Πιεζοζμηαθή Οηθμιμγία

Transcript

1 Πιεζοζμηαθή Οηθμιμγία Μήηξεο πξνβνιήο πιεζπζκώλ-πίλαθεο δωήο Α. Φακηηκμύ

2 Η μειέηε πιεζοζμώκ όπμο μη νοζμμί γεκκήζεωκ & ζακάηωκ ελανηώκηαη από ηεκ ειηθία γίκεηαη με ηε δεμμγναθία (ειηθηαθά δημνζωμέκμη πιεζοζμμί) Πιεζοζμμί με γεκκήζεηξ ηοπαία θαη ζοκεπώξ (άκζνωπμξ) Πιεζοζμμί με γεκκήζεηξ πμο πναγμαημπμημύκηαη ζογπνμκηζμέκα ζε μηθνή πενίμδμ (αζοκεπείξ) (πμοιηά, ζειαζηηθά)

3 ρ = ειηθία, i = ειηθηαθή ηάμε, k= θαηαιεθηηθή ειηθία Ηιηθία ζπλερήο κεηαβιεηή (από 0 έσο k) Ελαιιαθηηθά θαηαηάζζνπκε ηα άηνκα ζε ειηθηαθέο ηάμεηο (άηνκα κε πεξίπνπ ίδηνπο ξπζκνύο γελλήζεσλ θαη ζαλάησλ x t i

4 Ακάιμγα με ηεκ μμαδμπμίεζε Πίκαθεξ δωήξ ειηθηαθώκ ηάλεωκ Πίκαθεξ δωήξ μεγέζμοξ Πίκαθεξ ζηαδίμο δωήξ

5 Πίκαθεξ δωήξ μεγέζμοξ Ενάοηηζη γξμιμόηηηαπ-θμηζιμόηηηαπ από ηξ ζτμαηικό μέγεθξπ πς. Μικοό σάοι Εθαομξγή ζε δαζικά είδη δέμδοτμ (ξμαδξπξίηζη με ύσξπ, διάμεηοξπ κξομξύ)

6 Πίκαθεξ ζηαδίμο δωήξ Σύκζεημη βημιμγηθμί θύθιμη Χνήζε δηαθνηηά ζηάδηα Επηβίωζε & ακαπαναγωγή ακάιμγα με ημ ζηάδημ Δεκ οπάνπεη ή δεκ έπεη ζεμαζία ε ειηθηαθή δηάνζνωζε Εθανμμγέξ πνμζδημνηζμόξ πανάγμκηα θιεηδημύ

7 Τνόπμη οπμιμγηζμμύ δεμμγναθηθώκ παναμέηνωκ Παναθμιμύζεζε μμάδαξ αηόμωκ cohort life Tables, Ηιηθίαο ή Εηδηθνί, Οξηδόληηνη ή Δπλακηθνί πίλαθεο Καηαγναθή θαηακμμήξ ειηθηώκ (δείγμα) Χξόλνπ εηδηθνί πίλαθεο δσήο, ηαηηθνί ή Κάζεηνη Καηαγναθή οπμιεημμάηωκ ύλζεηνη Πίλαθεο δσήο

8 Πίκαθεξ δωήξ ειηθηαθώκ ηάλεωκ Μειέηε ζε μμάδα ζοκμμειίθωκ αηόμωκ (cohort) από ηε γέκκεζε μέπνη ημ ζάκαηό ημοξ Μμκάδα πνόκμο ίζε με δηάζηεμα πνόκμο πμο πωνίδεη δηαδμπηθέξ παναηενήζεηξ Αθνίβεηα όηακ μηθνά δηαζηήμαηα πνόκμο Ενγαδόμαζηε με ηα με βάζε ηηξ εηδηθέξ θαηά ειηθία πηζακόηεηεξ επηβίωζεξ & ημοξ νοζμμύξ γεκκήζεωκ & μπμνμύμε κα οπμιμγίζμομε ημ r & ηε ζηαζενή θαηακμμή ειηθηώκ & άιιεξ παναμέηνμοξ

9 Πίλαθεο δωήο (life tables) ρ ειηθία αηόμωκ (ζηεκ πνώηε ζηήιε) S x πηζακόηεηα επηβίωζεξ (απόιοημξ ανηζμόξ αηόμωκ ανπηθμύ πιεζοζμμύ πμο επεβίωζακ μέπνη ηεκ ανπή ηεξ ειηθίαξ ρ)(δεύηενε ζηήιε) m x γμκημόηεηα, μέζμξ όνμξ ζογαηένωκ ακά μεηένα ζηε μμκάδα ημο πνόκμο (ηνίηε ζηήιε) Τα δεδμμέκα γνάθμκηαη ζε πίκαθα πμο μκμμάδεηαη life table Εθηίμεζε θαη θαηαγναθή άιιωκ μεηαβιεηώκ...

10 Δειαδή... l x = επηβίωζε αηόμωκ (% ανπηθμύ πιεζοζμμύ) π.π. l 2 ζεμαίκεη όηη 50% ηωκ κεμγέκκεηωκ επέδεζακ μέπνη ηα δεύηενα γεκέζιηά ημοξ (ηέηανηε ζηήιε) p x. = πηζακόηεηα επηβίωζεξ αηόμωκ από ειηθία ρ έωξ ρ+1 (ιόγμξ πμζμζηώκ) (πέμπηε ζηήιε) d x = ζκεζημόηεηα ηεξ ειηθίαξ ρ ωξ % ημο ανπηθμύ μεγέζμοξ (έθηε ζηήιε)

11 Σηαζενή θαηακμμή ειηθηώκ Αιιαγέξ ζηεκ ειηθηαθή ζύκζεζε εκόξ πιεζοζμμύ Ανπηθόξ πιεζοζμόξ με θάπμηα ανπηθή θαηακμμή ειηθηώκ (θάπμηα άημμα ζε ακαπαναγωγηθή ειηθία...) Αύλεζε πιεζοζμμύ με βάζε ημοξ εηδηθμύξ νοζμμύξ γεκκήζεωκ θαη ζακάηωκ Πνμζέγγηζε ζηαζενήξ θαηακμμήξ πιεζοζμμύ δειαδή... Πμζμζηό αηόμωκ πμο ακήθεη ζε θάζε ειηθηαθή ηάλε παναμέκεη ζηαζενό εκώ μ πιεζοζμόξ ελαθμιμοζεί κα αολάκεη

12 Καζανόξ νοζμόξ ακαπαναγωγήξ l x m x Σ l x m x δειαδή μ νοζμόξ αύλεζεξ ημο πιεζοζμμύ με μμκάδα πνόκμο ηε γεκηά Καζανόξ νοζμόξ ακαπαναγωγήξ R 0 δειαδή ζοκμιηθόξ ανηζμόξ ζογαηένωκ πμο ζα γεκκήζεη ζηε δηάνθεηα ηεξ δωήξ ημο έκα ζειοθό Ακ R 0 μεγαιύηενμξ από 1 αύλεζε πιεζοζμμύ Πανόμμημ με ι (νοζμόξ αύλεζεξ ωξ ζοκάνηεζε απόιοημο πνόκμο), R 0 αύλεζε πιεζοζμμύ ζε πνόκμοξ γεκηάξ (δεκ μπμνεί κα πνεζημμπμηεζεί γηα ζογθνίζεηξ εηδώκ με δηάθμνεξ πνμκηθέξ δηάνθεηεξ γεκηώκ, όπωξ ζε πενηπηώζεηξ με επηθαιοπηόμεκεξ γεκηέξ)

13 Μέζε δηάνθεηα γεκηάξ Τc=1/ R 0 Σl x m x, πμο είκαη ε μέζε ειηθία ηωκ μεηένωκ όηακ γεκκμύκ ηηξ ζογαηένεξ Έκημμα δμοκ έκα πνόκμ θαη γεκκμύκ ζημ ηέιμξ ημο πνόκμο (δηάνθεηα γεκηάξ 1 πνόκμξ) Έζηω δμοκ 17 πνόκηα θαη γεκκμύκ ημ 17 μ πνόκμ (δηάνθεηα γεκηάξ 17 πνόκηα) Έζηω δμοκ 3 πνόκηα θαη πεζαίκμοκ ζηα ηνίηα ημοξ γεκέζιηα. Κάζε ζειοθό γεκκά 2 ζογαηένεξ αμέζωξ μεηά ηα πνώηα ημοξ γεκέζιηα θαη 2 αθόμα αμέζωξ μεηά ηα δεύηενα (δηάνθεηα γεκηάξ 1,5 πνόκηα) ln R 0 = Τ lnι

14 Εκδμγεκήξ νοζμόξ αύλεζεξ r ln R 0 / r = Τc r = ln R 0 / Τc Σl x m x e -rx = 1, είκαη ε ηημή πμο ηθακμπμηεί ηεκ ελίζωζε Euler

15 Ακαπαναγωγηθή αλία- Reproductive value R.A. Fisher V x = έθθναζε ηεξ μέιιμοζαξ ζοκεηζθμνάξ εκόξ αηόμμο ειηθίαξ π ζημκ πιεζοζμό ηεξ επόμεκεξ γεκηάξ, δειαδή μεηνά ημκ πνμζδμθώμεκμ ανηζμό πμο έκα άημμμ ζα δώζεη ζηε δηάνθεηα ηεξ δωήξ ημο. Άνα όζμ κεόηενμ ημ άημμμ μεγαιύηενμξ μ οπμιεηπόμεκμξ ανηζμόξ απμγόκωκ

16 Οηθμιμγηθή ζεμαζία ηεξ V x Παξάκεηξνο ζεκαληηθή ζηελ νηθνινγία & ζηε θπζηθή επηινγή, «ζπλεηόο» ζεξεπηήο Παξάδεηγκα ζνινκνύ (επηζηξνθή ζε ξπάθηα γηα λα γελλήζεη V x κέγηζηε. Μεηά V x =0 Αξπαθηηθά & ζεξεπηέο εζηίαζε ζε λεαξά θαη αζζελή άηνκα Επηινγή r - κεγάιε V x πκβνιή κεηαλαπαξαγσγηθώλ ειηθηώλ (!!)

17 Καμπύλες επιβίωζης - survivorship curves Πξνθύπηνπλ από ηα γξαθήκαηα ηεο l x γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ρ Σύπνο Ι. Drosophila, Άλζξσπνο, εξγαζηεξηαθνί πιεζπζκνί (θξνληίδνπλ ηα κηθξά ηνπο, πεζαίλνπλ από γεξαηεηά) Σύπνο ΙΙ. Πνπιηά (πηζαλόηεηα ζαλάηνπ αλεμάξηεηε από ειηθία) Σύπνο ΙΙΙ. Ψάξηα, (πςειή ζλεζηκόηεηα ζε λεαξέο ειηθίεο) Σύπνο ΙΙ.& Σύπνο ΙΙΙ. Αλώξηκα νηθνζπζηήκαηα Σύπνο Ι ηαζεξά K-STRATEGIST

18 Πσραμίδες ή Καηανομές ηλικιών

19 Πνμβμιέξ πιεζοζμώκ Πέοα ηηπ αύνηζηπ μπξοξύμε μα έςξρμε ηημ ηλικιακή διάοθοτζη o Π.ρ. Επηθάιπςε γεληώλ & αλαπαξαγσγή ζε αζπλερή ρξόλν Έζησ πιεζπζκόο πνπ αλαπαξάγεηαη θάζε άλνημε (αζπλερώο) Πνζνζηό ησλ αηόκσλ γελλά επόκελε, κεζεπόκελε άλνημε (επηθάιπςε γεληώλ) Η πηζαλόηεηα ζλεζηκόηεηαο δελ είλαη ειηθηαθά ζηαζεξή αιιά είλαη ζηαζεξή ζην ρξόλν Η πηζαλόηεηα γνληκόηεηαο δελ είλαη ειηθηαθά ζηαζεξή αιιά είλαη ζηαζεξή ζην ρξόλν Μνλάδα κέηξεζεο είλαη ε ίδηα κε ηελ κέηξεζε ηεο ειηθίαο

20 Παξαδείγκαηα Θειαζηηθά Πνπιηά Άλζξσπνο (απνγξαθή π.ρ. 5 ρξόληα) Εξγαδόκαζηε κε ηα Οη ζάλαηνη & γελλήζεηο δελ εμαξηώληαη από ηελ ππθλόηεηα

21 πιεζπζκόο αιιάδεη ζε κέγεζνο & ζε ειηθηαθή θαηαλνκή π.ρ Κιάζε ειηθηαθή 1 (0-5) ρξ 2 (5-20) 3 (20-50) 4 (50-70) Αριθμός αηόμων 0 Με δεδνκέλν όηη δελ ππάξρνπλ λέεο γελλήζεηο θαη ε 30 ηειεπηαία ειηθηαθή ηάμε πεζαίλεη ηόηε ν πιεζπζκόο κεηά 20 από έλα ρξόλν ζα είλαη.. 10 Αριθμός μετά από ένα χρόνο ΣΥΝΟΛΟ 60 50

22 Εάλ ππνινγίδνπκε ηηο γελλήζεηο & ζαλάηνπο π.ρ. Ηιηθία Αριθ / % Επιβ. t 1 t 2 t /2 2*0+15*1+6*4+3* /3 2*1/ /3 15*1/ ΣΥΝΟΛ Ο *2/

23 Νt+1/Nt Ρπζκόο αύμεζεο ηνπ πιεζπζκνύ Ο πιεζπζκόο απμάλεη-κεηώλεηαη Ο ξπζκόο αύμεζεο Ν t+1 /N t ηείλεη λα ζηαζεξνπνηεζεί 2, 0.95, t 0 t 1 t 2 Ο πιεζπζκόο απμάλεη αξγά & όηαλ ν ξπζκόο ζηαζεξνπνηεζεί ηόηε ε ειηαθηαθή θαηαλνκή (%) ζα είλαη ζηαζεξή

24 Μαζεκαηηθή θόξκα Αιγόξηζκνο Άιγεβξα πηλάθσλ Πίλαθα ζηελ πξώηε ζεηξά γνληκόηεηεο (F x ) ηελ ππνδηαγώλην ηηο επηβηώζεηο (P x ) Πίλαθαο ή κήηξα πξνβνιήο Α Αλ πνιιαπιαζηάζσ ηνλ Α κε ην κνλόζηειν πίλαθα αξρηθήο θαηαλνκήο n 0 γηα t 0, πξνθύπηεη έλαο λένο κνλόζηεινο πίλαθαο πνπ είλαη ε λέα θαηαλνκή ειηθηώλ n 1 ζε t 1 n 1 = Α n 0 n 2 = Α Α n 0 = Α 2 n 0 n 2 = Α Α Α n 0 = Α 3 n 0 n t = Α t n 0

25 Αζπλερέο κνληέιν n t = Α t n 0 Ν t =Ν 0.ι t Αληηζηνηρία κε αζπλερέο κνληέιν αιιά εδώ ν πιεζπζκόο δίδεηαη ζε δηάλπζκα θαη ην ι είλαη ν πίλαθαο

26 Leslie Matrix Από ηλικία0 ηλικία1ηλικία2ηλικία3 ειηθία 0 ζε ηλικία 1 ηλικία 2 ηλικία 3 Γξμιμόηηηεπ επάμτ ζειοά Επιβίτζη ζηημ ρπξδιαγώμιξ

27 Παξάδεηγκα / /2 0 Ειδικές κατά ηλικία γονιμότητες Πηζαλόηεηα επηβίωζεο από κία ειηθία ζε άιιε Αξρηθή θαηαλνκή ειηθηώλ / / Ν = 20

28 Εθηίκεζε πιεζπζκνύ ζε δηάθνξνπο ρξόλνπο / /2 0 * = 0*12 + 9*6 + 12*2 1/3*12 +0*6 + 0*2 0*12 + 1/2*6 + 0*2 = Ν 0 =20 Ν 1 = / /2 0 * = Ν 2 =100 Ν 3 =295 Ν 4 =470 Ν 5 =1085 Ν t+1 / N t = ~2 Ρυθμός αύξησης

29 ηαζεξνπνίεζε ξπζκνύ θαη ειηθηαθήο θαηαλνκήο πιεζπζκνύ ~ 2 ξπζκόο % ηνπ ζπλόινπ ν αξηζκόο αηόκσλ ζε θάζε ειηθία Με ηε ζεωξία απηή δπλαηόηεηα α) ππνινγηζκνύ ηνπ ι όηαλ ν πιεζπζκόο έρεη ηελ ζηαζεξή θαηαλνκή ειηθηώλ β) ηελ ζηαζεξή θαηαλνκή ειηθηώλ