ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ 004 Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ. Πηνίο µήκους, διµέτρου d κι ριθµό σπειρών N κινείτι µε τχύτητ υ κι πλησιάζει οµοξονικά έν κίνητο πηνίο µήκους, διµέτρου d κι ριθµό σπειρών N. Το κινούµενο πηνίο διρρέετι πό συνεχές ρεύµ έντσης I, ενώ τ άκρ του κίνητου πηνίου είνι νοικτά. Θεωρώντς ότι >> d κι λµβάνοντς υπόψη ότι το κινούµενο πηνίο πρόκειτι ν εισέλθει κι ν εξέλθει πό το κίνητο πηνίο, ν υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο τελευτίο συνρτήσει του χρόνου. εδοµένου ότι >> d τ πηνί µπορούν ν θεωρηθούν "πείρου" θεωρητικά µήκους. Συνεπώς µέσ στο κινούµενο πηνίο το µγνητικό πεδίο είνι οµογενές κι πράλληλο µε το άξον του πηνίου, ενώ το µέτρο της µγνητικής επγωγής N µ I. Έξω πό το πηνίο 0. Έστω ότι τη χρονική στιγµή t 0 το κινούµενο πηνίο ρχίζει ν εισέρχετι µέσ στο κίνητο πηνίο. Εάν ορίσουµε το µήκος του κινούµενου πηνίου που βρίσκετι εντός του κίνητου πηνίου ως x, τότε ισχύουν οι σχέσεις: t < 0 x 0 0 t /υ x υt / υ < t < /υ x / υ t 3 /υ x 3 υt t > 3 /υ x 0 Η ροή του µγνητικού πεδίου που διέρχετι πό µί σπείρ του κίνητου πηνίου είνι ίση µε S πd / 4 είνι η διτοµή του κινούµενου πηνίου. N N SI Η συνολική µγνητική ροή στο κίνητο πηνίο Φ x S µ x. S, όπου dφ N SI dx Η ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο κίνητο πηνίο είνι ε µ. Άρ ότν dt dt t < 0 ε 0 0 t /υ ε µ N / υ < t < /υ ε 0 / υ t 3 /υ SIυ / ε µ N t > 3 /υ ε 0 SIυ / Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004

3 . Σηµεική πηγή ηλεκτροµγνητικής κτινοβολίς εκπέµπει ισότροπ στον χώρο ισχύ P στη συχνότητ ω. Ένς πρτηρητής, κινούµενος µε τχύτητ υ, ποµκρύνετι κτινικά πό την πηγή. ) Ν γράψετε τις µθηµτικές εκφράσεις που περιγράφουν την έντση του ηλεκτρικού κι του µγνητικού πεδίου στη θέση του πρτηρητή στο σύστηµ νφοράς της πηγής. β) Μετφερόµενοι στο σύστηµ νφοράς του πρτηρητή ν δείξετε ότι, εφόσον ο πρτηρητής γνωρίζει τ χρκτηριστικά της κίνητης πηγής, είνι δυντόν ν υπολογίσει την τχύτητά του. P ) Εφόσον η πηγή εκπέµπει ισότροπ τότε το διάνυσµ Pyntng στη θέση του πρτηρητή S, όπου 4πr r υt είνι η πόστση του πρτηρητή πό την πηγή. Το µέτρο της έντσης του ηλεκτρικού κι του µγνητικού πεδίου προκύπτει πό τις σχέσεις ντίστση του κενού. Η φάση του κύµτος υ ϕ ωt k υt ω( ) t. E R S H, όπου R 0π είνι η ενδογενής R ϕ ωt kr στη θέση του πρτηρητή γίνετι 60P υ P / 60 υ Άρ E( r, t) s[( ) ωt] κι H ( r, t) s[( ) ωt]. υt πυt β) Η συχνότητ που ντιλµβάνετι ο πρτηρητής προκύπτει πό τη σχέση ω γ ( ω kυ) κι είνι ίση υ / µε ω. Εφόσον ο πρτηρητής γνωρίζει τη συχνότητ ω τότε µπορεί πό τη σχέση υτή ν + υ / υπολογίσει την τχύτητά του. 3. Τετράγωνος συρµάτινος βρόχος πλευράς κι ωµικής ντίστσης R βρίσκετι κτά το ήµισυ σε χώρο όπου υπάρχει υλικό µε µγνητική κι ηλεκτρική διπερτότητ µ κι ε κι κτά το ήµισυ σε χώρο µε υλικό του οποίου οι στθερές είνι µ κι ε ντίστοιχ. Η επιφάνει του βρόχου είνι κάθετη προς την επίπεδη διχωριστική επιφάνει των δύο περιοχών κι ο βρόχος κινείτι µε στθερή τχύτητ υ υx πράλληλ προς την επιφάνει υτή. Αν στις δύο περιοχές δηµιουργηθεί εξωτερικά µγνητικό πεδίο έντσης H H sn(ωt) ν βρεθεί η δύνµη που θ πρέπει ν σκείτι σ υτόν ώστε η τχύτητά y Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 3

4 του ν διτηρείτι στθερή κι ν εξκολουθήσει ν κινείτι ευρισκόµενος κτά το ήµισυ στις δύο περιοχές. Το µγνητικό πεδίο επάγει κτ ρχήν ρεύµ στον γωγό (η φορά του επιλέγετι υθίρετ όπως φίνετι στο σχήµ) κι κτόπιν σκεί µγνητική δύνµη στο ρεύµ υτό. H ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο βρόχο είνι Ε (vx) dl ds s t ΑΒΓ Το επικµπύλιο ολοκλήρωµ κτά µήκος του βρόχου προκύπτει ίσο µε το µηδέν(κτά µήκος των πλευρών Α κι ΒΓ είνι µηδέν ενώ τ ποτελέσµτ κτά µήκος των πλευρών ΑΒ κι Γ προστιθέµεν λγεβρικά δίνουν ποτέλεσµ επίσης µηδέν). Η ηλεκτρεγερτική δύνµη τελικά είνι: µ ( Hsn( ωt)) ( Hsn( t)) ds ds ds yˆ yds ˆ µ ω Ε yˆ yds ˆ s t s t s t s t s t ΕΖ ΕΒΓΖ ΕΖ ΕΒΓΖ ωhs(t) ω ( µ +µ ) ( εφοσν s s ) ΕΖ ΕΒΓΖ Το ρεύµ που νπτύσσετι στο βρόχο είνι E I ωh s( ω t) ( µ +µ R R H δύνµη που σκείτι πό το µγνητικό πεδίο στο ρεύµ της πλευράς ΑΒ είνι ίση κτά µέτρο κι ντίθετης φορά µε εκείνη που σκείτι στο ρεύµ της πλευράς Γ. Οι δυνάµεις που σκούντι στις πλευρές Α κι ΒΓ είνι 3 F I( x) ˆ x ( H s( t) ( )) H sn( t)( xˆxy) ˆ zˆ H s( t) sn( t) ( )) Α ω ω µ +µ µ ω ω ω ω µ +µ µ R R ) 3 F I(x) ˆ x ( H s( t) ( )) H sn( t)(xˆx y) ˆ zˆ H s( t) sn( t) ( ) ΒΓ ω ω µ + µ µ ω ω ω ω µ + µ µ R R Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 4

5 Η συνολική δύνµη που σκείτι πό το µγνητικό πεδίο στο βρόχο είνι : 3 F F + F zˆ ωh s( ωt)sn( ω t) ( µ µ T Α ΒΓ R Γι ν πρµείνει µετάβλητη η κινητική κτάστση του βρόχου κι ν διτηρηθεί η σχετική του θέση ως προς τους δύο χώρους θ πρέπει ν σκηθεί δύνµη ίση κτά µέτρο µε την F T κι ντίθετης φοράς. ) 4. Σωληνοειδές µήκους L, κτίνς r ( L >> r ) έχει N σπείρες, διρρέετι πό ρεύµ I, βρίσκετι κίνητο ως προς σύστηµ συντετγµένων πράλληλος προς τον άξον S( x, y, z) κι ο άξονάς του είνι x του συστήµτος. Ν προσδιοριστεί το ρεύµ κι το µγνητικό πεδίο που θ υπολόγιζε ένς πρτηρητής κινούµενος µε τχύτητ υ 3 / 4 ) πράλληλ κι β) κάθετ προς τον άξον του σωληνοειδούς. ) Πρτηρητής κινούµενος ως προς το S µε τχύτητ υ υ ˆx (είνι κίνητος ως προς το S' το οποίο κινείτι επίσης µε την ίδι τχύτητ ως προς το S) υπολογίζει τ πεδί E, E,, : υxe υxe E (E+ υ x), ( ), E γ (E+ υ x), γ( ) N Επειδή E 0 κι υ προκύπτει ότι : E 0, E 0, µ I x ˆ ενώ η συνιστώσ η κάθετη στη L διεύθυνση της κίνησης είνι µηδέν γ 0 β) Πρτηρητής κινούµενος ως προς το S µε τχύτητ υ υ ŷ (είνι κίνητος ως προς το S'' το οποίο κινείτι επίσης µε την ίδι τχύτητ ως προς το S) υπολογίζει τ πεδί E, E,, Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 5

6 υxe υxe E (E+ υ ), ( ), E γ (E+ υ ), γ( ) x x Επειδή E 0 κι υ προκύπτει γι το ηλεκτρικό πεδίο ότι : E ( υ x) ( υ (yˆxx)) ˆ ( zˆυ ) 0, γ υ x γ υ ˆ γυ ˆ γυµ ˆ I ενώ γι το µγνητικό : E ( ) ( z ) z z N L N 0, γ xˆ γµ L I 5. Ένς γωγός ηµικυκλικού σχήµτος, κτίνς R, τοποθετείτι στο επίπεδο xy µέσ σε οµογενές µγνητικό πεδίο z. N υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στ άκρ του γωγού Α, Β ότν υτός κινείτι µε στθερή τχύτητ ) u u x κι β) u u y. y R x ) ε ( u ) dl ( u ) ( + ) y dxx dyy u dy 0 β) ε ( u ) dl ( u x ) ( dxx + dyy ) u dx ur 6. Θεωρείστε έν οµογενές, ισότροπο κι µη διστελλόµενο σύµπν. Οι ιδιότητες υτές δηλώνουν ότι ο ριθµός των στέρων είνι κτά µέσον όρο στθερός νά µονάδ όγκου σε κάθε τµήµ του σύµπντος. Ορίζοντς λοιπόν ως p [W/m 3 ] την πυκνότητ της ηλεκτροµγνητικής ισχύος που εκπέµπετι πό κάθε στοιχειώδη όγκο του σύµπντος κι θεωρώντς υτήν στθερή ποσότητ, ν δείξετε ότι η νύκτ πάνω στη Γη όφειλε ν είνι το ίδιο φωτεινή όπως κι η ηµέρ. Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 6

7 Ορίζοντς έν σύστηµ σφιρικών συντετγµένων µε κέντρο τη Γη, τότε έν στοιχειώδες τµήµ του σύµπντος που βρίσκετι στην θέση r,ϑ, ϕ θ έχει όγκο r snϑdrdϑdϕ κι θ εκπέµπει ηλεκτροµγνητική κτινοβολί ισχύος pr snϑdrdϑdϕ ισότροπ σε όλο τον χώρο. Η µέση τιµή του δινύσµτος Pyntng στη Γη θ είνι pr snϑdrdϑdϕ p snϑdrdϑdϕ κι εάν ορίσουµε R την κτίν της Γης, η κτινοβολί που θ δέχετι η 4πr 4π επιφάνειά της πό το συγκεκριµένο στοιχειώδες τµήµ του σύµπντος θ είνι pr snϑdrdϑdϕ. Η συνολική 4 ισχύ που θ δέχετι η Γη πό όλο το σύµπν προκύπτει πό την ολοκλήρωση pr 4 snϑdϑdϕdr πpr 0` dr. Η εξωπργµτική υτή τιµή δηλώνει ότι µε υτές τις ιδιότητες του σύµπντος τόσο την νύκτ όσο κι την ηµέρ θ είχµε άφθονο φως!!! 7. Ένς τετράγωνος βρόχος σύρµτος, πλευράς, βρίσκετι κοντά σε ένν ευθύγρµµο γωγό περιορίστου µήκους. O ευθύγρµµος γωγός διρρέετι πό ρεύµ στθερής έντσης I, βρίσκετι στο επίπεδο του βρόχου κι πέχει πό το "κέντρο" του τελευτίου πόστση d. O συρµάτινος βρόχος περιστρέφετι µε γωνική τχύτητ ω κι άξον περιστροφής τον ευθύγρµµο γωγό. N υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στον βρόχο. Η µγνητική επγωγή που δηµιουργεί το ρεύµ Ι σε µ πόστση r πό τον γωγό είνι I ϕˆ κι η π r τχύτητ µ ε την οποί περιστρέφετι το κάθε τµήµ του βρόχου που βρίσκετι σε πόστση r είνι υ ω xr ωϕ rˆ. Η ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο βρόχο υπολογίζετι πό τη σχέση E ( υx) dl ϕ ˆ d S. Η επγωγή είνι t C S νεξάρτητη του χρόνου κι εποµένως το δεύτερο ολοκλήρωµ είνι ίσο µε το µηδέν. Επίσης υ άρ υ x 0 κι τελικά Ε0. Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 7

8 8. Hλεκτροµγνητικό κύµ E E e jβ z e jωt x, H H e jβ z e jωt y προσπίπτει κάθετ στην επιφάνει πλάκς πό διηλεκτρικό υλικό µε χρκτηριστικά ε, µ µ,σ 0 κι πάχους d. Mε δεδοµέν τ χρκτηριστικά των χώρων κι 3 ν προσδιορίσετε το πάχος επιτρεπτότητ ε ώστε στο χώρο ν µην υπάρχει νκλώµενο κύµ. d κι την ηλεκτρική Σύµφων µε το σχήµ, στην περιοχή θ υπάρχει προσπίπτον κι νκλώµενο κύµ,στην περιοχή κύµ έντσης E διδιδόµενο προς τη διεύθυνση διεύθυνση ẑ x E x r E x r + ẑ κθώς κι κύµ έντσης διδιδόµενο προς τη ενώ στην περιοχή 3 δεδοµένου ότι το διηλεκτρικό εκτείνετι µέχρι το άπειρο δεν συµβίνει πουθενά νάκλση κι υπάρχει µόνο προσπίπτον r E x E3x κτά τη διεύθυνση E x ẑ. Ζητούµενο στην άσκηση είνι 0. Επειδή οι εφπτοµενικές συνιστώσες των Ε κι Η στη διχωριστική επιφάνει δύο διηλεκτρικών, όπου δεν υπάρχουν ρεύµτ ή φορτί, πρµένουν µετάβλητες στην επιφάνει Α(z0) θ ισχύει r r Ex + Ex E x +Ex προκύπτει ότι E, E E E r r r x x x x + x x + r x Hx η η η η H H H η +η η η E ( ) + E ( r x η η ), x x E η η η + η +. r r x( ) E ( x E x ) η η j d j d 3 Αντίστοιχ η συνορική συνθήκη γι το επίπεδο Β(zd) είνι E e β + E r e β E e β r Ex β j d Ex jβd E3x β j 3d e e η η η e, jβd β j 3d n3 + η Ex E3xe e ( ) η 3 E j d x x 3x 3 E E πό τις δύο υτές σχέσεις n e e ( η r β j d β j 3d 3, x 3x η3 ) Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 8

9 η η η +η η +η η η E E e [( )( )e ( )( )e ]... r β j 3d 3 jβd 3 jβd x 3x η η3 η η3 β β ( η η )( η +η ) ( η +η )( η η ) ( η +η )( η η )... E e e [ s(β d) + j sn(β d)] j 3d j d x 4ηη 3 4ηη 3 4ηη 3 Γι ν µην υπάρχει νκλώµενο κύµ στην περιοχή ( E 0) θ πρέπει το πργµτικό κι το φντστικό µέρος της µιγδικής πράστσης που βρίσκετι στην γκύλη ν είνι µηδέν. Αν β d (m+ ) π r x () τότε το φντστικό µέρος θ είνι µηδέν. Γι ν µηδενίζετι κι το πργµτικό κι επειδή s(β d) θ πρέπει ( η η )( η +η ) + ( η +η )( η η ) 0 (β). Από την συνθήκη () 3 3 προκύπτει ότι το ελάχιστο πάχος που θ πρέπει ν έχει το διηλεκτρικό είνι d λ / 4όπου λ /(f µ 0 ε ). Από τη (β) προκύπτει ότι η ηη Ένς ευθύγρµµος κυλινδρικός γωγός "πείρου" µήκους διρρέετι πό ηλεκτρικό ρεύµ έντσης I. Ν δείξετε ότι η ενέργει του µγνητικού πεδίου που ποθηκεύετι νά µονάδ µήκους στο εσωτερικό του γωγού είνι νεξάρτητη της κτίνς του γωγού. (Ν θεωρήσετε οµογενή πυκνότητ ρεύµτος στο εσωτερικό του γωγού) Θεωρείτι γνωστό ότι η µγνητική επγωγή στην περίπτωση του ευθύγρµµου ρευµτοφόρου γωγού "πείρου" µήκους έχει ζιµουθική διεύθυνση κι µέτρο Β ( r) µ ο jr, όπου r η πόστση πό το κέντρο του γωγού κι j η πυκνότητ του ρεύµτος, η οποί ν η κτίν του κυλινδρικού γωγού είνι R τότε προκύπτει πό τη σχέση I jπr. Η πυκνότητ ενέργεις του µγνητικού πεδίου είνι u m µ j r µ κι η νά µονάδ 8 µήκους ποθηκευµένη ενέργει του µγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του γωγού du dz π R π R R 4 µ j 3 µ πj 3 µ πj m rdrdφ r drdφ r dr 8 4 R u 6 m µ I. 6π 0. Ότν έν επίπεδο ηλεκτροµγνητικό κύµ διδίδετι µέσ σε έν υλικό µε χρκτηριστικά ε, µ, σ δηµιουργεί δύο είδη ρευµάτων. Το ρεύµ µεττόπισης κι το ρεύµ γωγιµότητς. ) Ν δείξετε ότι τ δύο ρεύµτ έχουν εξ ορισµού διφορά φάσης 90. Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 9

10 β) Ν νφέρετε τις περιπτώσεις κτά τις οποίες το έν πό τ δύο ρεύµτ µπορεί ν θεωρηθεί µελητέο σε σχέση µε το άλλο. γ) Ποιό πό τ δύο ρεύµτ σχετίζετι µε τις πώλειες της ηλεκτροµγνητικής κτινοβολίς κι γιτί; )Εξ ορισµού το ρεύµ γωγιµότητς j f σe κι το ρεύµ µεττόπισης j D E ε, όπου E η έντση του t ηλεκτρικού πεδίου. Θεωρώντς ότι η εξάρτιση της τελευτίς πό τον χρόνο περιγράφετι στην περίπτωση ενός επίπεδου ηλεκτροµγνητικού κύµτος πό τη σχέση E Er sn( ωt), τότε j f σe r sn( ω t) κι j D ωεe r s( ωt). Άρ τ δύο ρεύµτ έχουν πάντ διφορά φάσης 90. j f σ σ β) Ο λόγος των δύο ρευµάτων. Εφ' όσον >>, δηλ. σε κλούς γωγούς κι σε σχετικά j ωε ωε D σ χµηλές συχνότητες, τότε το ρεύµ µεττόπισης θεωρείτι µελητέο, ενώ ότν <<, δηλ. σε κλούς ωε µονωτές κι σε σχετικά υψηλές συχνότητες, τότε το ρεύµ.. Θεωρούµε το σύστηµ ενός ευθύγρµµου γωγού περιορίστου µήκους κι ενός πλισίου πό γώγιµο σύρµ, όπως πεικονίζετι στο πρκάτω σχήµ. Ο ευθύγρµµος γωγός βρίσκετι στο επίπεδο του πλισίου ( xz ) κι διρρέετι πό ρεύµ έντσης I I e υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύνµη που νπτύσσετι στο πλίσιο. jωt. Ν Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004 0

11 Θεωρούµε κτ ρχήν µι υθίρετη φορά γι το ρεύµ που διρρέει το πλίσιο. Η ροή που διέρχετι πό την περιοχή () είνι µ µ Φ ˆ ˆ ˆ ˆ Φ ˆ ˆ ο ο / ds I z(z y)ds (z y)iz ds... (z y)i z[(l ) L] πx πx S S S Αντίστοιχ η ροή στην περιοχή () είνι µ µ Φ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ο ο / ds I z(z ( y))ds (z ( y))iz ds (z ( y))i z[(l ) L] πx πx S S S Προφνώς η συνολική ροή που περνά πό την επιφάνει του πλισίου είνι µηδέν κι η ηλεκτρεγερτική δύνµη επίσης µηδέν.. Ηλεκτροµγνητικό κύµ διδιδόµενο ρχικά σε χώρο µε τιµές της ηλεκτρικής µ επιτρεπτότητς κι της µγνητικής διπερτότητς ε κι 0 ντίστοιχ ( σ 0) εισέρχετι σε δεύτερο διηλεκτρικό µε στθερές ε κι µ 0 ( σ 0). Είνι δυντόν η έντση του διερχόµενου ηλεκτρικού πεδίου ν είνι µεγλύτερη πό εκείνη του προσπίπτοντος κι µε ποι προϋπόθεση; Θ ήτν δυντόν ν ισχύει το ίδιο κι γι τη διερχόµενη ισχύ; (Oι πντήσεις ν συνοδεύοντι πό µθηµτική πόδειξη). Σύµφων µε τη σχέση που συνδέει το διερχόµενο, E, µε το προσπίπτον πεδίο, E, t E E ε t. Ότν ε + ε ε >ε τότε E t > E. Στο φινόµενο όµως δεν είνι δυντόν ν µην ισχύει η ρχή διτήρησης της ενέργεις ( Η προσπίπτουσ ισχύς είνι ίση µε το άθροισµ της νκλώµενης κι της διερχόµενης ισχύος). Η ηλεκτροµγνητική ισχύς του κύµτος δεν µετφέρετι µόνο πό την έντση του ηλεκτρικού του πεδίου λλά κι πό εκείνη του µγνητικού. Από τη σχέση H H t ε ε + ε προκύπτει ότι Ht < H κι ποιοτικά τουλάχιστον µπορούµε ν υποθέσουµε ότι το διερχόµενο µγνητικό πεδίο είνι, ντίθετ πό το ηλεκτρικό, τόσο µικρότερο πό το προσπίπτον ώστε ν ισχύει η ρχή διτήρησης της ενέργεις. Μι κριβής πόδειξη προκύπτει εύκολ ν υπολογιστούν η προσπίπτουσ, η διερχόµενη κι η νκλώµενη ισχύς. ν η έντση του προσπίπτοντος ηλεκτρικού κι µγνητικού πεδίου είνι Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004

12 E xe ˆ e e H yh ˆ e e jkz jωt jkz 0 0 jωt κι οι συντελεστές διέλευσης κι νάκλσης ε ( T R ε + ε ( ε + ε ) ε ε ) Η µέση ως προς το χρόνο προσπίπτουσ ισχύς νά µονάδ επιφάνεις (στη διχωριστική επιφάνει των δύο διηλεκτρικών) είνι: < P > E η Re(E x(h ) ) Re(E x(e / η ) ) zˆ Η διερχόµενη ισχύς είνι < P > Re(Ex(H)) Re(Ex( )) Re[TEx(T( ))] T z T < P > zˆ T t t t t t E E E η ˆ η η η η η η ( ε + ε) ε ( ε + ε) λλά 4 ε 4( ε ) ε 4 ε ε ε < ( ε + ε ) 4 ε ε ( ε ε ) > 0) επειδή ε ( ε + ) ( η τελευτί νισότητ ισχύει νεξάρτητ πό το ποιά διηλεκτριή στθερά είνι µεγλύ τερη) t Άρ [ < P > ] < [ < P > ] Η ν λάβουµε υπόψη ότι η νκλώµενη ισχύς είνι E < > n r r r r r r r P Re(E x(h ) ) Re(E x( H y) ˆ ) Re(E x( E y) ˆ ) Re[R E x(r ( y)) ˆ ] E R zˆ R < P > zˆ η Τότε ( ε ε ) 4( ε ) ε < P >+< P > (R + T ) < P > [ + ] < P >< P > r t η η ( ε + ε) ( ε + ε) ε Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σικβάρ, Α.Π.Θ., Τµήµ Φυσικής, 004