δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

Transcript

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς υπάρχουν νετρόνι με διάφορες ενέργειες Ε. Πυκνότητ νετρονίων ενέργεις Ε ονομάζετι το μέγεθος n (r, όπου, n ( r, ριθμός νετρονίων νά μονάδ όγκου με ενέργειες στη γειτονιά της ενέργεις Ε, στη θέση τη χρονική στιγμή t (Π2.2.1) r, Η n ( r, δίνει την πυκνότητ νετρονίων νά μονάδ ενέργεις. Ανφέρετι συνήθως στη βιβλιογρφί πλά ως «πυκνότητ νετρονίων» ενώ η n ( r, n ( r, (Π2.2.2) που δίνει το συνολικό (με όλες τις Ε) ριθμό νετρονίων νά μονάδ όγκου, στη θέση r, νφέρετι ως «συνολική πυκνότητ νετρονίων» ή, τις περισσότερες φορές, νφέρετι κι υτή πλά ως «πυκνότητ νετρονίων». Πρέπει λοιπόν ν διευκρινίζετι κάθε φορά σε ποι πυκνότητ νφερόμστε. Αν υ είνι η τχύτητ νετρονίου που ντιστοιχεί στην ενέργει Ε, το μέγεθος Φ ( r, όπου, Φ ( r, E, υ n ( r, (Π2.2.3) ονομάζετι «βθμωτή ροή νετρονίων» ή πλά ροή νετρονίων, ενώ η ήδη γνωστή μς ροή Φ ( r, είνι Φ ( r, t ) Φ ( r, (Π2.2.4)

2 Η Φ ( r, έχει διστάσεις «νετρόνι νά μονάδ επιφάνεις κι χρόνου» ενώ η Φ ( r, έχει διστάσεις «νετρόνι νά μονάδ επιφάνεις, χρόνου κι ενέργεις». Με τους ορισμούς υτούς προκύπτει ότι, ν ( r, είνι η μκροσκοπική διτομή κάποις ντίδρσης, τότε ο ρυθμός υτών των ντιδράσεων είνι ρυθμός ντιδράσεων ( r, E ) Φ ( r, (Π2.2.5) Το νώτερο όριο ολοκλήρωσης στις (Π2.2.4) κι (Π2.2.5) είνι θεωρητικά λλά στους ντιδρστήρες το όριο υτό είνι πρκτικά ~ 15 MeV. Ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών διτυπώθηκε ρχικά γι ετερογενή διάτξη θερμικού ντιδρστήρ πείρων διστάσεων, με κύσιμο φυσικό ουράνιο. ε ομογενή διάτξη υπάρχει ομοιόμορφο μίγμ κυσίμου, επιβρδυντή κι ψυκτικού. χημτική πράστση ετερογενούς διάτξης δίνετι στο σχήμ (Π2.1). χήμ Π2.1: Ετερογενής διάτξη κι κυψέλη της κρδιάς του ντιδρστήρ.

3 Η κρδιά ετερογενούς ντιδρστήρ ποτελείτι πό πλέγμ κυψελών: σε κάθε κυψέλη υπάρχει κύσιμο (σε ράβδους), ψυκτικό κι επιβρδυντής, με σφείς διχωριστικές επιφάνειες κυσίμου, ψυκτικού κι επιβρδυντή. ε μι υποθετική διάτξη πείρων διστάσεων το πλέγμ κυψελών ποτελείτι πό άπειρο ριθμό κυψελών. ε τέτοι διάτξη είνι φνερό ότι οι διφυγές νετρονίων είνι μηδέν. Ο k ονομάζετι τότε συντελεστής πολλπλσισμού πείρου συστήμτος κι συμβολίζετι με k. ρυθμός πργωγής νετρονίων k (Π2.2.5) ρυθμός πορροφήσεων νετρονίων Οι ρυθμοί πργωγής κι πορρόφησης νετρονίων νά μονάδ όγκου είνι πυκνότητ ρυθμού πργωγής πυκνότητ ρυθμού πορροφήσεων ν ( r, E ) Φ ( r, ( r, E ) Φ ( r, (Π2.2.6) όπου ν ο μέσος ριθμός νετρονίων που πράγοντι νά σχάση κι οι, είνι προφνώς συνρτήσεις της θέσης r στον ντιδρστήρ. Θ μελετήσουμε ργότερ τη μορφή της ροής ως συνάρτηση της μετβλητής χώρου r. Μπορεί όμως πό τώρ ν κτλάβει κνείς ότι στην περίπτωση πλέγμτος με άπειρο ριθμό κυψελών η μορφή της Φ στο χώρο θ είνι περιοδική: η Φ (r, σε μι κυψέλη είνι κριβώς η ίδι με την Φ ( r, σε οποιδήποτε άλλη κυψέλη. Ετσι ο λόγος του συνολικού ρυθμού πργωγής νετρονίων προς το συνολικό ρυθμό πορροφήσεων σε ολόκληρη την κρδιά του ντιδρστήρ πείρων διστάσεων, είνι ίσος με τον ντίστοιχο λόγο σε μί μόνο κυψέλη. Αν V C είνι ο όγκος της κυψέλης κι V ο όγκος του κυσίμου στην κυψέλη, είνι: k VC ν ( r, Φ ( r, ( r, Φ ( r, (Π2.2.7)

4 Γι ν υπάρχει κρισιμότητ θ πρέπει k 1. Οι διτομές, κι η ροή Φ είνι, στη γενική περίπτωση, συνρτήσεις του χρόνου t, οπότε το ίδιο συμβίνει κι γι τον k. Η μετβλητή χρόνου t έχει πρληφθεί πό την (Π2.2.7) γι λόγους πλότητς. Αν τώρ ( r, είνι η μκροσκοπική διτομή πορρόφησης νετρονίου στο κύσιμο κι οι ενέργειες των θερμικών νετρονίων κτνέμοντι μετξύ κι Ε 1 μπορούμε ν γράψουμε την (Π2.2.7) στη μορφή (1) (2) k VC ν ν (3) Φ Φ Φ Φ VC VC ν Φ Φ Φ Φ (4) (Π2.2.8) Ας θυμηθούμε ότι νφερόμστε σε ντιδρστήρ όπου το μέγιστο ποσοστό των σχάσεων πργμτοποιείτι με θερμικά νετρόνι κι είνι η τύχη των τελευτίων που ενδιφέρει. Θ εξετάσουμε τους πράγοντες (1) ως (4) της (Π2.2.8). συντελεστής ε Ο πράγοντς (1) ονομάζετι συντελεστής σχάσεων με τχέ νετρόνι, ή πλά συντελεστής ε ε ν ν Φ Φ (Π2.2.9) ρυθμός πργωγής νετρονίων πό όλες τις σχάσεις ρυθμός πργωγής νετρονίων πό σχάσεις με θερμικά νετρόνι

5 Ο ε δίνει το λόγο του ρυθμού πργωγής νετρονίων πό σχάσεις με νετρόνι όλων των ενεργειών (θερμικά κι τχέ) προς το ρυθμό πργωγής νετρονίων πό σχάσεις με θερμικά νετρόνι. συντελεστής η Ο πράγοντς (2) ονομάζετι συντελεστής η του πυρηνικού κυσίμου η ν Φ Φ ρυθμός πργωγής νετρονίων πό σχάσεις με θερμικά νετρόνι ρυθμός πορρόφησης θερμικών νετρονίων στο κύσιμο Ο η δίνει τον ριθμό νετρονίων που πράγοντι νά πορρόφηση θερμικού νετρονίου στο κύσιμο. συντελεστής O (3) ονομάζετι συντελεστής χρησιμοποίησης θερμικών νετρονίων (Π2.2.9) Vc Ε1 Ε1 Φ Φ ρυθμός πορρόφησης θερμικών νετρονίων στο κύσιμο ρυθμός πορρόφησης θερμικών νετρονίων στην κρδιά (Π2.2.1) Ο δίνει τον ριθμό θερμικών νετρονίων που πορροφώντι στο κύσιμο νά θερμικό νετρόνιο που πορροφάτι σε πυρήν οποιουδήποτε υλικού της κρδιάς (κύσιμο κι υπόλοιπ υλικά). Είνι φνερό ότι το γινόμενο η ε

6 δίνει το συνολικό ριθμό νετρονίων που πράγοντι νά πορρόφηση θερμικού νετρονίου σε πυρήν οποιουδήποτε υλικού της κρδιάς. συντελεστής p Ο (4) ονομάζετι πιθνότητ διφυγής της εκλεκτικής πορρόφησης p V C V Ε1 Φ Φ ρυθμός πορρόφησης θερμικών νετρονίων στην κρδιά ρυθμός πορρόφησης νετρονίων όλων των ενεργειών στην κρδιά (Π2.2.11) Η p δίνει το ποσοστό των νετρονίων που πορροφώντι ως θερμικά. Αφού δεν υπάρχουν διφυγές νετρονίων πό τον ντιδρστήρ πείρων διστάσεων, η τελική τύχη όλων των νετρονίων είνι πορρόφηση. Μερικά πό τ νετρόνι πορροφώντι ως τχέ κτά την επιβράδυνσή τους, τ υπόλοιπ ως θερμικά. Το ποσοστό των νετρονίων που πορροφώντι ως θερμικά είνι εκείνο το ποσοστό νετρονίων που διέφυγν την πορρόφηση κτά την επιβράδυνση κι κτέληξν θερμικά. Ετσι ο συντελεστής p δίνει την πιθνότητ διφυγής της πορρόφησης κτά την επιβράδυνση. Επειδή στους ντιδρστήρες ουρνίου το μέγιστο ποσοστό πορροφήσεων μη-θερμικών νετρονίων πργμτοποιείτι στις ιχμές εκλεκτικότητς (συντονισμού) του U-238 η p ονομάζετι πιθνότητ διφυγής της εκλεκτικής πορρόφησης. Με τους ορισμούς υτούς ο k γράφετι k η ε p (Π2.2.12) Η σχέση (Π2.2.12) είνι γνωστή ως τύπος των τεσσάρων συντελεστών κι μπορεί ν προκύψει πό ορισμό του συντελεστή πολλπλσισμού διφορετικό πό υτόν της (2.2.1). Με τον δεύτερο υτό ορισμό, βσισμένο σε ντίστοιχες περιγρφές πολλπλσισμού βιολογικών πληθυσμών, θεωρούμε ότι υπάρχουν κάποι στιγμή Ν 1 νετρόνι. Μερικά πό υτά θ πορροφηθούν σε

7 μη-σχάσιμ υλικά, άλλ θ πορροφηθούν σε σχάσιμους πυρήνες κι πό τις σχάσεις θ προκύψει «δεύτερη γενιά» Ν 2 νετρονίων. Με τη θεώρηση υτή ο συντελεστής πολλπλσισμού ορίζετι ως ο λόγος Ν 2 /Ν 1 δύο διδοχικών «γενεών» νετρονίων. Κάθε ένς πό τους συντελεστές η, ε, p, πριστάνει μι φάση του (υποθετικού, σχημτοποιημένου) «μέσου κύκλου ζωής» των νετρονίων του ντιδρστήρ. υγκεκριμέν: ς υποθέσουμε ότι στον ντιδρστήρ πείρων διστάσεων κάποι στιγμή, [ N ] 1 θερμικά νετρόνι πορροφώντι πό πυρήνες κυσίμου Από τις σχάσεις που θ προκλέσουν όσ πό υτά πορροφηθούν πό σχάσιμους πυρήνες θ προκύψουν [ Ν η ε] τχέ νετρόνι 1 Από υτά, ποσοστό (1-p) θ πορροφηθούν κτά την επιβράδυνσή τους, κι υτά που θ ποφύγουν την εκλεκτική πορρόφηση κι θ κτλήξουν θερμικά είνι [ Ν η ε p] θερμικά νετρόνι 1 Από υτά, ποσοστό (1-) θ πορροφηθεί πό άλλ υλικά εκτός πό το πυρηνικό κύσιμο. Ο ριθμός Ν 2 των θερμικών νετρονίων της επόμενης (πό υτήν που είχε Ν 1 θερμικά νετρόνι) γενιάς που θ πορροφηθούν πό πυρηνικό κύσιμο είνι, 2η γενιά [ η ε p ] N 2 Ν1 θερμικά νετρόνι πορροφώντι πό το κύσιμο Γι κρίσιμο ντιδρστήρ θ πρέπει ν είνι Ν 1 Ν 2. Ο k ορίζετι με τη θεώρηση «μέσου κύκλου ζωής», k N N 2 1 η ε p (2.2.13)

8 Γι θερμικούς ντιδρστήρες ο συντελεστής πολλπλσισμού προκύπτει ο ίδιος κι με τις δύο θεωρήσεις. Ο ορισμός (2.2.1) είνι γενικότερος κι σφέστερος πό υτόν του «μέσου κύκλου ζωής».