ИСТОРИЈАТ ПРИМЕНЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИСТОРИЈАТ ПРИМЕНЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ"

Transcript

1 СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ Спринклер инсталација спада међу најефикасније инсталације за гашење пожара. То је аутоматска инсталација распрскавајућим млазом воде, која у припремном положају пре активирања има затворене млазнице, које се отварају на одређеној температури и на тај начин започиње аутоматско активирање инсталације. Цевоводи који доводе воду до млазница су под сталним притиском воде или ваздуха. Гашење пожара се врши одређеним бројем млазница, зависно од брзине ширења пожара. Приликом појаве пројектоване температуре, долази до пуцања ампуле на млазници услед ширења експанзионе течности која се налази у ампули. На тај начин се отвара излаз води. Вода удара у дефлектор и распршава се тако да у кружној лепези покрива површину која се штити. У случају да првоактивирана спринклер млазница не успе да угаси пожар, па се он прошири, отварају се следеће млазнице у непосредној близини места пожара. Услед отварања млазнице и пада притиска у цевоводу иза спринклер вентила, подиже се клапна у спринклер вентилу и вода протиче ка спринклер млазницама. Преко жљеба у седишту спринклер вентила вода улази у цевовод према хидрауличном алармном звону где се добија механички сигнал о проради спринклер инсталације. Поред гашења, при активирању спринклер инсталације при кретању воде кроз цевоводе, пресостат спринклер вентила и индикатори протока у цевоводима дају сигнал који се преноси до централе за дојаву пожара, а она даје алармни сигнал да је инсталација прорадила. Према статистичким подацима спринклер инсталације су најефикаснија мера за заштиту од пожара. Статистике у САД су од до показале да ови системи успешно гасе пожар у 96% случајева. Никад није било већег губитка у животима људи (5 и више људи) у објектима који су имали ову инсталацију. 70% пожара је било контролисано са мање од 5 млазница које су се отвориле, док је у стамбеним објектима обично довољно да се активира само једна млазница да би угасила пожар [1]. ИСТОРИЈАТ ПРИМЕНЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ Први аутоматски систем за гашење пожара водом направио је енглески инжењер Џон Кери (John Carey) године. Састојао се од цеви са неколико вентила који су држани у затвореном положају помоћу против тега закаченог помоћу струна. Када ватра изгори струне, против-тег би пао на под, вентил би се отворио, и вода би потекла кроз цеви и угасила ватру. Средином 19. века направљени су први системи за гашење пожара са ручним управљањем. Ови системи су се састојали од перфорираних цеви које су се снабдевале из главног вертикалног цевовода, и активирале су се из оближње просторије. Мана ових система је био недостатак аутоматског рада и велике материјалне штете изазване водом у деловима просторија које нису биле захваћене пожаром. Прве праве аутоматске спринклер инсталације развила је америчка компанија Grinnell. Фредерик Гринел је године, када је имао 33 године, купио контролни удео акција у једној компанији која се до тада бавила производњом цеви и уређаја за грејање који су користили израђену водену пару из парних машина. Компанија је тада почела да уграђује и системе за гашење пожара од перфорираних цеви. 1

2 Тај систем се састојао од резервоара за воду од кога су кроз земљу пролазили напојни цевоводи до просторија које је требало штитити. Ови цевоводи су снабдевали водом разгранате перфориране цеви које су се постављале близу таванице. Вентил који је контролисао доток воде у систем налазио се напољу, и у случају пожара отварао се ручно и пропуштао воду до инсталације. Међутим, како се већина пожара догађала ноћу када није било осoбља да отвори вентил, ови системи нису давали велику сигурност. Хенри С. Пармли (Henry S. Parmelee) из Конектиката је направио први употребљив аутоматски спринклер, приказаном на слици, и поставио га у своју фабрику клавира. Овај спринклер је приказан на слици и имао је поклопац преко перфорираног дистрибутера. Поклопац је држан у месту помоћу слоја топљивог лема. Када би се услед повишене температуре изазване ватром истопио лем, овај поклопац би пао и вода би потекла на пламен. На овај начин би се вода ослободила само на оном месту где је дошло до пожара. Слика 1 Први употребљив аутоматски спринклер Многе компаније су тада почеле да од њега наручују спринклере, и он је основао компанију под називом Parmelee Sprinkler Company која је производила овакве системе и која је упослила компанију Фредерика Гринела да уграђује овакве системе ове две компаније су се спојиле у једну. Гринел је даље развијао спринклере према већој осетљивости на пламен, и према равномернијој дистрибуцији воде он је направио свој The Sensitive Automatic Sprinkler који и данас представља основу за производњу спринклер млазница. Слика 2 Гринелов спринклер,

3 Побољшања у односу на Пармлијеву верзију су укључила следеће: већу термичку осетљивост, спречавање запушења, било је неопходно да се лем потпуно разори како би вода могла да потече кроз отвор спринклер млазнице. Вода је излазила кроз отвор од ½" уместо кроз перфориране елементе, а имао је и дефлектор који се померао. Каснија побољшања укључила су фиксни дефлектор, а отвор спринклера се затварао помоћу стакленог диска. Комерцијални успех ове инсталације је био велики због тога што је она уграђивана заједно са вентилом Џона Тејлора (John Taylor). Слика 3 Вентил Џона Тејлора Овај вентил је направљен тако да спречи давање лажних аларма због варијација у притиску у главним цевоводима за допрему воде. Када се притисак воде изједначи низводно и узводно од вентила, диференцијална клапна пада на седиште вентила услед сопствене тежине. На вентилу се у ануларни простор уграђивала и излазна цев која је водила до малог мотора који се покретао помоћу воде и који је ударањем чекића о метални диск давао аларм све док не престане проток воде кроз вентил. Отварањем главе спринклера долази до пада притиска изнад алармног вентила, чија се клапна тада подиже и вода пролази даље у инсталацију. На клапни вентила налазио се мали компензациони елемент који је уравнотежавао флуктуације притиска без подизања клапне и на тај начин спречавао давање лажних аларма. И данашњи алармни вентили имају сличан принцип рад. 3. ПРОЦЕНА ВИСИНЕ ПОЖАРНОГ РИЗИКА Процена пожарног ризика представља основу за доношење одлуке о уградњи аутоматског стабилног система за гашење, као допунске мере заштите. Оправданост постављања спринклер инсталације одређује се на основу величине пожарног ризика за конструкцију објекта (носећи елементи, међуспратне конструкције, кровне конструкције и сл.), као и на основу пожарног ризика за садржај објекта (људи, опрема, намештај, ускладиштена роба и сл.). Ризик за конструкцију објекта представља опасност која може да доведе до знатног оштећења, односно разарања конструкције објекта, док ризик за садржај објекта представља опасност за људе и имовину у објекту. Ова два ризика су међусобно веома повезана, пошто уништење објекта обично 3

4 повлачи за собом и уништење његовог садржаја, односно јачина пожара настала због паљења садржаја објекта представља главну опасност за објекат. Укупан ризик не може се навести једном од ове две бројчане вредности, због чега су, ако желимо да резултат буде употребљив, потребна најмање два одвојена податка, компонента за ризик објекта и компонента за ризик садржаја објекта. Вредности ове две компоненте уносе се на ординату и апсцису у cвакој комбинацији ризика објекта одговара једна одређена тачка, која показује да ли је оправдано поставити аутоматски стабилни систем за гашење пожара. Даље у тексту је дат начин за одређивање пожарног ризика. а) Пожарни ризик објекта Пожарни ризик за објекат зависи од могућег интензитета и времена трајања пожара, као и конструктивних карактеристика носивих елемената објекта (отпорност конструкције према деловању високих температура), а израчунава се помоћу обрасца : [( Po C) + Pk] B L S Ro =, W Ri где су: Ro - пожарни ризик за објекат, Po - коефицијент пожарног оптерећења садржаја објекта, C - коефицијент сагорљивости садржаја у објекту, Pk - коефицијент пожарног оптерећења од материјала уграђених у конструкцију објекта, B - коефицијент величине и положаја пожарног сектора, L - коефицијент кашњења почетка гашења, S - коефицијент ширине пожарног сектора, W - коефицијент отпорности на пожар носеће конструкције објекта, Ri - коефицијент смањења пожарног ризика. Коефицијент пожарног оптерећења садржаја објекта (опрема, намештај, ускладиштена роба и сл.) одређује се тако да се сви гориви материјали према својим топлотним моћима прерачунају на топлотну вредност дрвета у MJ/m 2, користећи податке из (табеле 1): Табела 1 Коефицијент Po у зависности од топлотне моћи Топлотна моћ, Po MJ/m , , , , , , , , , ,0 4

5 Коефицијент сагорљивости садржаја у објекту, одређен је класом опасности од пожара, а бира се из (табеле 2). Сви технолошки процеси су подељени у шест класа опасности од пожара. Табела 2 Коефицијент сагорљивости C Класа опасности од пожара VI V IV III II I Коефицијент сагорљивости C 1,0 1,0 1,0 1,2 1,4 1,6 Коефицијент пожарног оптерћења материјала уграђених у конструкцију објекта одређује се из (табеле 3), с тим што се предходно израчунава топлотна вредност свих горивих материјала у објекту у MJ/m 2. Табела 3 Коефицијент пожарног оптерећења од материјала уграђених у конструкцију објекта Топлотна моћ, Pk MJ/m , , , ,8 Табела 4 Коефицијент величине и положаја пожарног сектора B Карактеристике објекта - пожарни сектор до 1500 m2 1,0 - висина просторија до 10 m - највише 3 етаже - пожарни сектор m2 1,3-4 8 етажа - висина просторија m - једна етажа у сутерену - пожарни сектор m2 1,66 - више од 8 етажа - висина просторија преко 25 m - више од 2 етаже у сутерену - пожарни сектор преко m 22,0 Коефицијент B Коефицијент кашњења почетка интервенције одређује се из (табеле 5), а зависи од врсте и опремљености ватрогасне јединице која интервенише, њене удаљености од објекта угроженог пожаром, као и стања саобраћајница (постојање препрека и слично). 5

6 Врста Табела 5 Коефицијент кашњења почетка гашења L Време до почетка гашења Удаљеност 10 min 1 km min 1-6 km min 6-11 km 30 min 11 km Професионална индустијска јединица 1,00 1,1 1,3 1,5 Добровољна индустријска јединица 1,1 1,2 1,4 1,6 Ватрогасне јединице Територијална професионална јединица 1,0 1,1 1,2 1,4 Територијална добровољна јединица са сталним дежурством 1,1 1,2 1,3 1,5 Територијална добровољна јединица без сталног 1,3 1,4 1,6 1,8 дежурства Коефицијент ширине пожарног сектора S зависи од ширине пожарног сектора и одређује се из (табеле 6): Табела 6 Коефицијент ширине пожарног сектора S Најмања ширина пожарног Коефицијент ширине пожарног сектора, m сектора S до 20 1, , ,2 преко 60 1,3 Коефицијент отпорности на пожар носеће конструкције објекта W зависи од конструктивних карактеристика објекта и одређује се из (табеле 7): Табела 7 Коефицијент отпорности на пожар носеће конструкције W Отпорност на пожар, Најмање до min 30 W 1,0 1,3 1,5 1,6 1,8 1,9 2,0 Израчунавањем пожарног ризика објекта на бази горе наведених коефицијената добија се максимални пожарни ризик који предпоставља велику вероватноћу избијања пожара, брзо ширење пожара и ослобађање целокупног пожарног оптерећења при сагоревању. С обзиром на врсту горивог материјала, начин ускладиштења, брзину његовог сагоревања и друге утицајне факторе, пожарни ризик објекта може се смањити у зависности од коефицијента смањења пожарног ризика Ri, чије су вредности дате у (табели 8): 6

7 Табела 8 Коефицијент смањења пожарног ризика Ri Процена ризика максималан нормалан мањи од нормалног незнатан Околности које утичу на процену ризика - велика запаљивост материјала и ускладиштење са већим међуразмацима - очекује се брзо ширење пожара - у самом технолошком процесу или приликом ускладиштавања постоји већи број могућих извора паљења - запаљивост није тако изразито велика, а ускладиштење је са размацима довољним за манипулацију - очекује се нормална брзина ширења пожара - у самом тахнолошком процесу или код ускладиштавања постоје нормални извори паљења - мања запаљивост због делимичног ускладиштења (25 50%) запаљиве робе у несагорљивој амбалажи - складиштење запаљиве робе без међуразмака - не очекује се брзо ширење пожара - за приземне хале површине мање од 3000 m 2 - за објекат где је решено одвођење дима и топлоте - мала вероватноћа паљења због робе у сандуцима од лима или других сличних материјала, као и од врло густог складиштења - очекује се врло лагани развој пожара Коефицијент смањења ризика Ri 1,0 1,3 1,6 2,0 б) Пожарни ризик садржаја објекта Пожарни ризик за садржај објекта (опасност за људе, опрему, намештај, ускладиштену робу и слично) израчунава се на основу обрасца : где су: Rs = H D F H - коефицијент опасности по људе, D - коефицијент ризика имовине, F - коефицијент деловања дима, 7

8 Коефицијент опасности по људе зависи од могућности благовремене евакуације људи из објекта и одређује се из (табеле 9): Табела 9 Коефицијент опасности по људе H Степен угрожености Коефицијент H нема опасности за људе 1,0 постоји опасност за људе, али се могу сами спасити 2,0 постоји опасност за људе, а евакуација је отежана (јако задимљење, велики број присутних лица, вишеспратни објекат, брз 3,0 развој пожара, присуство непокретних лица као што су болесници, деца, старци) Коефицијент ризика имовине зависи од концентрације вредности унутар једног пожарног сектора, као и од могућности поновне набавке уништене имовине, а одређује се из (табеле 10): Табела 10 Коефицијент ризика имовине D Концентрација вредности Коефицијент D садржина објекта не представља велику вредност или је мало склона уништењу 1,0 садржина представља вредност и склона је уништењу 2,0 уништење вредности је дефинитивно и губитак је ненадокнадив (културна добра и слично) или се уништењем саджине објекта 3,0 посредно угрожава егзистенција становништва Појава веће количине дима повећава угроженост људи и имовине (токсично и корозивно деловање) и узима се у обзир преко коефицијента деловања дима F из (табеле 11): Табела 11 Коефицијент деловања дима F Околности које доводе до задимљавања Коефицијент F нема посебне опасности од задимљавања и корозије 1,0 више од 20% укупне масе свих горивих материја изазивају задимљавање или излучују отровне продукте 1,5 сагоревања више од 30% укупне масе свих горивих материјала састоји се од материја које стварају дим или излучују отровне продукте сагоревања или се више од 20% укупне масе свих горивих материјала састоји од материјала који излучују јаке корозивне гасове 2,0 8

9 За добијене вредности пожарног ризика за објекат Ro, као и пожарног ризика садржаја објекта Rs, на приложеном дијаграму, (слика 4), помоћу познате апсцисе (пожарни ризик садржаја објекта) и ординате (пожарни ризик за објекат) одређује се прорачунска тачка. Кад прорачунска тачка падне у шрафирани део дијаграма, оправдано је у тим објектима поставити аутоматски стабилни систем за гашење пожара. Слика 4. Дијаграм пожарног ризика ЕКОНОМСКА ОПРАВДАНОСТ УГРАДЊЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ Врло често економичност заштите спринклер инсталацијом има врло важну улогу при опредељењу да ли треба поставити систем за гашење. Економичност у овом случају представља однос између финансијских средстава потребних за набавку, одржавање и коришћење аутоматског стабилног система за гашење пожара, у односу на штете које би настале у евентуалном пожару, кад не би био постављен систем за гашење пожара, узимајући у обзир век трајања опреме или објекта који штитимо и век трајања самог система. Економичност се израчунава по обрасцу : Fi + Fo + Fp E K = Pu + Fš + Fg где су: < 1 K E - економичност уградње система за гашење, Pu - могућа укупна штета од пожара, Fš - могућа штета настала гашењем пожара, Fg - предвидљиви трошкови гашења пожара, Fi - инвестициона вредност аутоматског стабилног система, Fo - трошкови одржавања аутоматског стабилног система, Fp - трошкови зарада људи који раде на сервисирању и одржавању аутоматског стабилног система. 9

10 Уколико је економичност уградње система за гашење E K већи од 1, већи су трошкови уградње спринклер инсталације него могућа материјална штета, па је постављање инсталације неекономично. У пракси, E мора бити знатно мање од 1. K Овде треба рећи да у објектима где је неопходно поставити спринклер инсталацију она обично исплати сама себе, јер у објектима који имају овакве инсталације може се знатно уштедети на другим мерама заштите од пожара, нарочито везаним за конструкционе елементе објекта као што су противпожарни зидови и сл., а знатно мање су и полисе осигурања од пожара. ВРСТЕ СПРИНКЛЕР СИСТЕМА Спринклер инсталације су системи цеви за воду, млазница које распршују воду која гаси пламен и контролних вентила и осталих неопходних уређаја. То су релативно једноставна постројења која се углавном састоје из: извора воде, система цевовода за дистрибуцију воде, распрскавајућих млазница (спринклера), контролних вентила, пумпног постројења (ако је неопходно), алармних уређаја, Два основна типа инсталације су мокри и суви систем. Мокри спринклер систем То је систем код кога се вода непрестано налази у цевоводима. Када се млазница спринклера активира вода се одмах испушта из система на пламен. Спринклер млазнице које нису под утицајем топлоте (пламена) остају затворене. Користи се тамо где не постоји опасност од смрзавања воде у цевоводима. Мокри систем је приказан на (слици 5). Начин рада инсталације је следећи: топлота услед пламена изазива активирање спринклер млазнице, вода из цевовода цури кроз млазницу спринклера, што изазива пад притиска у деоници изнад мокрог вентила ( p 1), овај пад притиска изазива отварање клапне мокрог вентила ( p 2 > p1 ) што омогућава проток воде од извора воде ка спринклер систему, у алармном воду јавља се проток воде што за последицу има давање аларма који се одмах сигнализира противпожарној централи, уколико је потребан додатни проток воде у систему или додатни притисак, као и у случају нестанка воде ватрогасна служба може прикључити цистерну на прикључак за ватрогасну службу (који се налази на фасади објекта). Уколико градска водоводна мрежа може да обезбеди неопходан проток воде и притисак за несметан рад система, тада пумпно постројење није неопходно.засуни са микропрекидачима служе за одвајње система од извора воде. Ови засуни, када се не врши одржавање система, морају бити отворени како би се омогућио проток воде ка инсталацији. Положај отворености мора бити јасно означен на засуну, а они су снабдевени микропрекидчима који дају информацију противпожарној централи да ли је засун 10

11 у отвореном или затвореном положају. Између њих се налази неповратни вентил који спречава да се запрљана вода из инсталације враћа у водоводну мрежу. На алармном вентилу мора бити постављен манометар. Слика 5 Шема мокрог спринклер система 1 - пумпе, 2 засун са микропрекидачем, 3 неповратни вентил, 4 мокри алармни вентил, 5 манометар, 6 дренажа, 7 џокеј пумпа, 8 индикатор протока, 9 комора за сакупљање вишка воде услед флуктуација притиска у систему, 10 аларм, 11 спринклер млазнице, 12 противпожарна централа, 13 прикључак за ватрогасну службу - Црвеном линијом означена је сигнализација 11

12 Да би се спречило лажно давање аларма услед отварања вентила због флуктуација притиска у градској водоводној мрежи инсталира се тзв. џокеј пумпа - пумпа за одржавање притиска у мрежи, која има капацитет једне млазнице и има задатак да одржава сталан притисак у систему ( p 1 = p2 ). Предности мокрог система су: Једноставност и поузданост система мокри систем има најмање компоненти и због тога, и најмањи број компоненти може да откаже. Ово је веома важно јер спринклер систем може годинама да мирује пре него што се укаже потреба за његовим радом. Ово је такође важно у објектима где се одржавање не врши са потребном учестаношћу. Мали трошкови уградње и одржавања за одржавање ових система потребно је најмање новца и времена у односу на остале системе. Мали период мировања након пожара мокри системи захтевају најмање напора да би се вратили у радно стање. У већини случајева потребно је само затворити довод воде и заменити употребљене млазнице. Главни недостатак ових система је што нису погодни за објекте или делове објеката у којима може доћи до смрзавања воде у цевима, поготово тамо где може доћи до оштећења цевовода и цурења воде из система, што може да нанесе велике штете као на пример у складиштима. Суви спринклер систем То је систем у коме су цевоводи који доводе воду до млазница под сталним притиском ваздуха. Цевоводи до клапне сувог спринклер вентила су напуњени водом под притиском, док је са горње стране клапне цевовод под притиском ваздуха. Од тренутка активирања инсталације почиње да излази ваздух, а затим врло брзо долази вода до места где се појавио пожар. Шема инсталације приказана је на (слици 6). У оваквим инсталацијама спринклер млазнице морају бити "стојеће" (окренуте ка таваници). Главни део ове инсталације је сува спринклер вентилска станица. Суви спринклер вентил има клапну која је у затвореном положају услед једнаких притисака узводно и низводно од клапне. Ово уравнотежење се постиже компресором са стране ваздуха, а путем градске водоводне мреже (или другог извора воде) са стране воде. 12

13 Слика 6 Шема сувог спринклер система 1 засун са микропрекидачем, 2 неповратни вентил, 3 лоптасти вентил, 4 суви спринклер вентил, 5 засун, 6 регулатор притиска, 7 компресор, 8 манометар, 9 пресостат, 10 аларм, 11 спринклер млазнице, 12 тест вентил са К фактором млазнице, 13 протипвпожарна централа, 14 прикључак за ватрогасну службу 13

14 Када се услед пожара достигне одређена температура, пуца ампула на млазници услед ширења експанзионе течности која се налази у ампули. На тај начин се отвара излаз и ваздух истиче из цевне мреже те опада притисак са низводне стране вентила, услед чега се подиже клапна спринклер вентила и пропушта воду ка млазницама, приказаном на (слици 7). Приликом подизања клапне ослобађа се отвор ка хидрауличком алармном звону које услед протицања воде даје аларм. Пресостат сувог спринклера даје сигнал противпожарној централи да је подигнута клапна вентила и обавештава да се догодио пожар. Слика 7 Сува спринклер вентилска станица Овални засуни испред сувог вентила и на прикључку на извор воде снабдевени су микропрекидачима који дају информацију противпожарној централи о положају вентила (отворен / затворен). Они морају бити у отвореном положају да би инсталација функционисала. Суви спринклер вентил мора бити у просторији обезбеђеној од ниских температура, а та просторија представља посебан пожарни сектор отпоран на пожар 120 минута (врата самоотварајућа отпорна на пожар 90 минута). Главна предност сувих инсталација је њихова способност да обезбеде аутоматску заштиту од пожара у просторијама где владају ниске температуре, као што су негрејана складишта и поткровља, подземне гараже и слично. 14

15 Недостаци сувих инсталација су: Инсталација је сложенија у односу на мокру инсталацију захтева додатну контролну опрему и компресор. Без одговарајућег одржавања ова инсталација је мање поуздан од мокре инсталације, има веће трошкове уградње и одржавања, више времена је потребно да започне гашење пожара јер је потребно обично око 60 s да ваздух исцури из инсталације и вода доспе до млазница. Иако то углавном не утиче на ефикасност гашења пожара, у складиштима са веома запаљивом робом може доћи до веће материјалне штете. Без обзира на ове недостатке, у објектима где може доћи до смрзавања треба поставити суву инсталацију. У објектима чији неки делови имају грејање а други делови (обично таванице, односно поткровља) немају грејање, могуће је уградити комбинацију мокре и суве инсталације. За мале инсталације чија укупна запремина не прелази 0,15 m 3 може се додати у мокри систем одређена количина антифриз раствора како би се спречило смрзавање воде у цевима. Након што се активира млазница, антифриз брзо излази напоље и пропушта воду која гаси пламен. Принципијелна шема помоћне антифриз инсталације је дата на (слици 8). Слика 8 Мокра инсталација са антифриз раствором 1 главни напојни цевовод воде, 2 посуда за убацивање антифриз раствора, 3 - мокри спринклер вентил 15

16 КОМПОНЕНТЕ СИСТЕМА Спринкклер млазнице су веома важан елемент спринклер инсталације, приказаном на (слици 9), јер врше њено активирање. Састоје се од: тела млазнице затварача ампуле испуњене експанзивном течношћу распршивача (дефлектора) Слика 9 Спринклер млазница Тело млазнице држи заједно остале делове млазнице и спаја их у једну целину. Оно се на свом доњем делу спаја са разводним цевоводом у коме тече вода. Стаклена ампула је испуњена експанзивном течношћу и држи затварач млазнице у затвореном положају. Када се достигне одређена температура око млазнице, треба од 30 секунди до 4 минута да би ампула пукла, зависно од материјала ампуле. Тада се ослобађа отвор млазнице и вода истиче напоље приказаном на (слици 10). Стандардне спринклер млазнице се отварају за 3-4 минута, док се брзо-реагујуће млазнице отварају за 30 секунди. Избор брзине реаговања млазнице зависи од пожарног ризика и прихватљивог нивоа материјалних губитака услед пожара. Дефлектор је учвршћен на врху тела млазнице са супротне стране од отвора млазнице. Његова улога је да формира облик млаза воде који излази из отвора спринклера како би се ефикасније угасио пожар. Врста дефлектора одређује и врсту спринклер млазнице која се користи. 16

17 Слика 10 Отварање млазнице У мокрим системима пожељно је уградити стојеће спринклере. У сувим системима смеју се уграђивати само стојећи спринклери. На (слици 11) су приказане неке врсте спринклера: Слика 11 Неки типови спринклер млазница 17

18 Типови спринклер млазница које се користе су: Обични (нормални) спинклери имају ка поду и ка плафону усмерено кугласто распрскавање воде. Могу бити постављени у стојећој или висећој изведби, Спринклери са кишобраном имају ка поду усмерено параболично распрскавање воде. Могу бити постављени у стојећој или висећој изведби, Спринклери са равним распрскавањем имају ка поду усмерено равно распрскавање воде. Један део воде може прскати до таванице. Могу бити постављени у стојећој и у висећој изведби. Постављају се углавном за заштиту регалних складишта, Бочни зидни спринклери имају ка поду усмерено једнострано (полупараболично) распрскавање воде. Врста млазнице се бира на основу такозваног К фактора, где важи једнакост: где су: Q = K, l/min M p M Q M, l/min захтевани проток течности из млазнице, p M, bar натпритисак течности на млазници. Према VdS, К фактор млазнице се бира између следећих вредности: 57, 80 и 115. Спринклери са К фактором 57 користе се само за класу пожарне опасности BG 1. Минимални притисак (надпритисак) на млазници износи pm,min = 0,35 bar. Номиналну темепературу отварања спринклер млазнице треба бирати тако да буде око 30 o C изнад максимално очекиване температуре околине. Табела 12. Номинална температура отварања и боја спринклера Врста спринклера Номинална температура Боја отварања о С спринклери са топљивим лемом необојен бела плава црвена зелена спринклери са стакленом 57 наранџаста ампулом 68 црвена 79 жута 93/100 зелена 141 плава 188 малве 260 црна 18

19 Табела 13. Растојања спринклера један од другог и од зидова за обичне спринклере Пожарна опасност BG1 BG2 BG3 BG4 Заштитна површина по спринклеру, m Максимално растојање између спринклера, m 1) 3,75 3,75 3,75 3,75 Максимално растојање од зида, m 2) 1,90 1,90 1,90 1,90 Минимално растојање до зида, m 0,1 0,1 0,3 0,3 Минимално растојање до таванице, односно крова, mm 3) Максим. растојање до запаљив запаљив таванице, одн.крова, незапаљив mm 3) Напомене уз табелу 13: 1) растојање мерити хоризонтално, паралелно са таваницом односно кровом 2) ако унутрашња страна зидова није изведена од незапаљивих материјала, смањити растојање на 1,50 m. 3) мерено између дефлектора и доње ивице плафона Растојања спринклера један од другог морају бити најмање 1,5m. Максимална растојања спринклера један од другог зависе од спринклером штићене површине и од класе пожарне опасности и приказане су за обичне (стандардне) спринклере у табели. ИЗВОР ВОДЕ Сви спринклер системи захтевају поуздан извор воде. У урбаним областима обично је то градска водоводна мрежа, док у другим подручјима то могу бити различите врсте резервоара, затим језера, реке и слично. Основни критеријуми које извор воде мора да испуни су: мора бити доступан сваког тренутка мора да обезбеди захтевани притисак и проток воде за несметан рад система мора да обезбеди воду за очекивано време трајања пожара мора имати и могућносг напајања за потребе ватрогасне службе мора бити заштићен од смрзавања Према немачком стандарду VdS, разликују се следећи извори воде: 1. исцрпни извори воде 2. неисцрпни извори воде Исцрпни извори воде су: резервоари компримованог ваздуха и воде а високи резервоари.b водоводне мреже и пумпна постројења са смањеним капацитетом.f 19

20 Неисцрпни извори воде су: водоводна мрежа..с високи резервоари d пумпна постројења у споју са водоводном мрежом, међурезервоари и отворени водотокови.е За поједине степене пожарне опасности (ВG), разликује се 5 врста снабдевања водом. То су: 1) водоснадбевање прве врсте састоји се из једног исцрпног извора воде 2) водоснадбевање друге врсте састоји се из једног неисцрпног извора воде 3) водоснадбевање треће врсте састоји се из једног неисцрпног и једног исцрпног извора воде 4) водоснадбевање четврте врсте састоји се из два неисцрпна извора и једног исцрпног извора воде 5) водоснадбевање пете врсте састоји се из два неисцрпна и два исрпна извора воде Која врста снадбевања је одговарајућа, види се из табеле 5.1. Табела 14. Врсте снадбевања водом За случај преко спринклера потребно је додатно осигурање енергетског напајања. а = резервоар компримованог ваздуха и воде b = високи резервоар с = водоводна мрежа d = високи резервоар е = пумпно постројење f = извори воде са смањеним капацитетом а1 = резервоар ваздуха и воде под притиском бр.1 а2 = резервоар воде и ваздуха под притиском бр. 2 а1, b1 =а1 или b1 20

21 ЦЕВОВОДИ Мрежа цевовода има функцију да спаја спринклер млазнице са извором воде, осигуравајући основне потребне параметре - количину воде и притисак. Користе се црне бешавне цеви, бакарне цеви и цеви од пластике отпорне на ватру, при чему се најчешће користе челичне цеви. Према VdS, називни пречник цевовода мора бити најмање DN25, а за пожарну опасност ВG 1 дозвољава се и DN20. За цеви пречника већег од DN50 спајање се врши заваривањем, док се за цеви DN50 и мање спајање обавља фитинзима. За бакарне цеви пречника до DN 50 дозвољени су завојни спојеви уз коришћење цевних завојница или сличних уметака. Цевоводи се воде са нагибом према местима испуста како би се могли испразнити. Минимални нагиб износи: - 0,4% за главне напојне цеви - 0,2% за разводне цевоводе Максимални притисак у цевоводу не сме да пређе 10 bar. За разгранате цевне системе главни цевовод се, за објекте који су још у изградњи кад год може води у истом правцу у коме се протежу решеткаста носачи кровне конструкције а разводни цевоводи се воде управно на решеткасте носаче ради лакшег ослањања цевовода. Када се спринклер системи накнадно уграђују у завршене објекте, цевоводи се воде и ослањају онако како то могућности дозвољавају. Најчешће се користе ослонци са обујмицом. Слика 12. Ослањање цевовода 1 - решеткасти носач, 2 - стезаљка, 3 - навојна шипка, 4 - обујмица, 5 - цевовод 21

22 Минимални попречни пресеци навојне шипке и прорачунско оптерећење дати су у табели Табела 15. Минимални попречни пресеци навојне шипке и прорачунско оптерећење за ослонце цевовода Називни пречник Прорачунско оптерећење, N Минимални попречни пресек носача, mm 2 DN (M8) DN50 DN (M10) DN100 DN (M12) DN150 DN (M16) DN200 DN (M18) DN250 DN (M20) Ослањање на дрвене греде је приказано на слици Слика 13. Ослањање цевовода на дрвене греде 1- дрвена греда, 2 - завртњи за дрво, 3 - сворњак Дебљина дрвене греде мора да буде најмање 10 cm. Завртњи за дрво морају имати дубину завртања од најмaње осмоструке вредности њиховог пречника и да буду причвршћени на дрвену греду бочно. Димензије елемената су дате у табели 16: Табела 16 Димензије сворњака и завртња за дрво Називни пречник Прорачунско оптерећење, N Минимални попречни пресек носача, mm 2 DN50 2 x 6 2 x 6 DN50 DN100 2 x 6 2 x 8 DN100 DN150 2 x 6 2 x 10 DN150 DN200 2 x 10 2 x 12 22

23 Конструктивни елементи носача не смеју садржати у себи запаљиве материјале (гума и сл.). Пумпно постројење Пумпно постројење се поставља када притисак који обезбеђује извор воде није довољан да обезбеди хидрауличке захтеве система. Постављају се увек радна и резервна пумпа. Користе се различите врсте пумпи: 1. хоризонтална центрифугална пумпа 2. вертикална турбинска пумпа која се углавном користи за пумпање воде из међурезервоара у високим зградама; с обзиром да захтева мало простора лако се може сместити између спратова зграда и не мора се наливати пре стартовања 3. цевне пумпе постављене директно на цевоводе Енергетско напајање пумпних постројења може бити помоћу: - електричне мреже - дизел агрегата Дизел агрегат се бира за локације где често нестаје електричне енергије. Ако снабдевање електричном мрежом није поуздано, треба предвидети дизел агрегат као допунски извор струје. Пумпе са погоном помоћу дизел агергата треба да буду смештене у просторије које су и саме заштићене спринклерима због опасности од пожара услед постојања продуката сагоревања. Сл. 14. Положај доводног цевовода у односу на усис пумпе Цевовод који доводи воду до пумпе никако не сме бити ни једним својим делом изнад усиса пумпе да се не би јавили ваздушни џепови који могу да изазову кавитацију (сл. 14). 23

24 Мокри спринклер вентил Уграђује се у мокре спринклер инсталације. Приказан је на (слици 15). Слика 15 Мокри спринклер вентил Мокри спринклер вентили се испоручују заједно са комором за сакупљање вишка воде у систему и алармом. Попречни пресек једног оваквог вентила дат је на слици. Слика 16. Попречни пресек сувог спринклер вентила 1 кућиште вентила, 2 клапна вентила, 3 седло вентила 24

25 Када млазнице нису отворене, притисак са једне и друге стране клапне је изједначен и клапна је затворена. Када се млазница отвори, притисак изнад клапне опада, она се отвара и пропушта воду за гашење пожара. Вода доспева у алармни вод и ако је аларм механички, изазива оглашавање аларма, а ако је аларм електрични, потребно је да постоји индикатор протока или пресостат који ће дати сигнал да вода протиче кроз вентил и огласити аларм. За спречавање давања лажних аларма користи се или тзв. џокеј пумпа која има капацитет једне млазнице или комора за сакупљање вишка воде у систему (назива се и ретард комора). Наиме, ако се јављају мале флуктуације притиска у систему, тада би се клапна стално отварала и пропуштала одређену количину воде у алармни вод, и на тај начин би се често оглашавали лажни аларми. Џокеј пумпа има задатак да одржава сталан притисак у систему како би клапна вентила остала затворена. Комора за сакупљање вишка воде у систему инсталира се на алармном воду испред аларма како би се сакупио вишак воде који настаје у систему услед отварања клапне због малих флуктуација у систему и одводи је на дренажу. Ова комора мора бити тачно одређене запремине, јер када се отвори једна или више млазница ова комора се препуни водом и вода даље иде ка аларму и сигнализира се пожар. Суви спринклер вентил Он се уграђује у суве инсталације. Када нема пожара, изнад клапне алармног вентила налази се ваздух под притиском, а са друге стране вода истог притиска и клапна је затворена. Уколико укупна запремина цевовода изнад вентила (у којој се налази ваздух) прелази 4,00 m 3, захтева се два компресора за ваздух, па према томе и два сува спринклер вентила. Начин рада сувог спринклер вентила, као и ресетовање система након рада дато је на следећем низу слика : 25

26 Слика 17 Систем у стању приправности Слика 18. Пожар активира спринклер млазницу 26

27 Слика 19. Вода активира преостат који даје алармни сигнал, аутоматски дренажни вентил се затвара Слика 20. На спринклер млазници истиче вода 27

28 Слика 21. Када је пожар угашен, затворити главни вентил за довод воде, и изоловати довод ваздуха Слика 22. Главна и помоћна дренажа су отворене да би се изпразнио систем 28

29 Слика 23. Када је вода испражњена из система,затворити помоћну дренажу, а главну оставити отворену Слика 24. Заменити све спринклерске млазнице које су се активирале 29

30 Слика 25. Притиснути дугме за ресет клапне. Тиме ћемо омогућити клапни да се врати у затворен положај Слика 26. Вентил је ресетован и враћен у сервис. Ваздушни и водени притисци су успостављени 30

31 ТЕХНИЧКИ ПРОПИСИ И СТАНДАРДИ У ОБЛАСТИ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈА Како се примена спринклер инсталација даље ширила појавила се потреба за стварањем правила на основу којих би се оне уграђивале. Прве стандарде у овој области дале су осигуравајуће компаније. На састанку америчких осигуравајућих компанија у Њујорку договорено је да се направи јединствени стандард у области спринклер инсталација за целу територију САД основана је организација "National fire protection agency NFPA" која је те године издала први стандард у области аутоматских спринклер инсталација познат као NFPA 13, Стандард за инсталацију спринклер система, који је до данас доживео низ допуна и промена. Обавезно увођење оваквих инсталација у објекте какви су школе, обданишта, здравствене установе и сл. у САД је започето након Другог светског рата и тај процес ни данас није завршен. У овом погледу ситуација у осталим деловима света је лошија него у САД. Данас се у Европи користе следећи прописи при пројектовању и извођењу спринклер инсталације: ЕN стандард Европске уније, VdC CEA 4001-С1 препоруке удружења немачких осигуравајућих компанија са седиштем у Келну, BS EN стандард у Великој Британији. Домаћи прописи за спринклер инсталацију не постоје. Много важније од самог прописа за пројектовање и извођење спринклер инсталације је постојање важећих прописа који дефинишу где је потребно поставити ову инсталацију. Нашим важећим законским и техничким прописима тачно су одређени технолошки процеси и објекти који су обавезни да имају аутоматске стабилне системе за гашење пожара, као једну од могућих мера заштите од пожара. Закон о заштити од пожара обавезује све радне организације да у објектима и просторима у којима се врше технолошки процеси у којима се користе или производе запаљиве и експлозивне материје или стварају експлозивне смеше поставе аутоматске стабилне системе за гашење од пожара. Поред Закона о заштити од пожара и следећи правилници ближе регулишу уградњу ових система: Правилник о техничким нормативима за заштиту складишта од пожара и експлозија ("Сл. лист СФРЈ", бр. 24/87), Правилник о техничким нормативима за уређаје у којима се наносе и суше премазна средства ("Сл. лист СФРЈ", бр. 57/85), Правилник о техничким прописима за специјалну заштиту електроенергетских постројења од пожара ("Сл. лист СФРЈ", бр. 16/66, 58/72 и 24/75), Правилник о заштити на раду при изради експлозива и барута и манипулисању експлозивима и барутима ("Сл. лист СФРЈ", бр. 55/69), Правилник о техничким захтевима за заштиту гаража за путничке аутомобиле од пожара и експлозија ("Сл. лист Србије и Црне Горе", бр. 31/2005). По страним прописима ове инсталације су обавезне у високим објектима, хотелима, тржним центрима површине преко 3200 m 2 и атријумским објектима. Ови објекти се без постављених спринклер инсталација не могу користити. 31

32 Туристичке компаније не шаљу своје госте у хотеле који немају спринклер инсталацију, док послодавци не купују пословне просторе у објектима који немају ову инсталацију. Осигуравајуће компаније нуде знатно ниже полисе осигурања за објекте који имају постављене спринклер инсталације, јер је и ризик од великих штета услед пожара знатно мањи у таквим објектима. Многе осигуравајуће компаније чак одбијају и да издају било какву полису осигурања у објектима где је велики ризик од избијања пожара, а оне немају спринклер инсталацију. Удружења осигуравајућих компанија често захтевају да се приликом извођења спринклер инсталације, поред важећих прописа на нивоу државе, поштују и њихови специфични захтеви. Постављање спринклер инсталација на местима где то по нашим законским и техничким прописима није обавезно, врши се на основу процене висине пожарног ризика и економске оправданости. ПРОРАЧУН И ДИМЕНЗИОНИСАЊЕ СПРИНКЛЕР ИНСТАЛАЦИЈЕ Начин прорачуна који је овде приказан је према немачком стандарду VdS. Прорачун сваке инсталације почиње одређивањем класе пожарне опасности којој припада дати објекат. Класе пожарних опасности су следеће: ВG 1 - штићена подручја са малим пожарним оптерећењем и малом запаљивошћу материјала ВG 2 - штићена подручја са средњим пожарним оптерећењем и средњом запаљивошћу материјала. Деле св у подгрупе ВG 2.1 до ВG 2.3. ВG 3 - штићена подручја у областима производње са великим пожарним оптерећењем и веlиком запаљивошћу материјала. Деле се у подгрупе BG 3.1 до BG3.3. ВG 4 - штићена подручја са складиштењем материјала и роба. Деле се на подгрупе ВG 4.1 до ВG 4.4. У прилогу А1 VdS-а разврстане су врсте погона по ризику од пожара. На пример: Дестилација алкохола ВG 3.1 Банка ВG 1 Продаја грађевинског матер. ВG 2.3 Штампарија ВG 2.3 Гаража ВG2.1 Хотел (без ресторана) ВG 1 Сајамска хала ВG 2.3 I Ресторан ВG 2.1 Погон за ивлачење жице ВG 2.1 У табели 17 дате су карактеристике спринклера, минимално погонско време инсталације и максимална заштитна површина по једном спринклеру (без складишта, односно пожарне опасности ВG 4). Табела17 Карактеристичне величине за прорачун сисгема Пожарна опасност Минимална брзина дотока воде, l/(min m 2 ) 1) Дејствујућа површина, m 2 Мокри Суви систем систем Минимално погонско време, min Максимална заштитна површина по 32

33 једном спринклеру, m 2 BG 1 2, BG 2.1 5, BG 2.2 5, BG 2.3 5, BG 3.1 7, BG , BG , Напомене уз табелу 17: 1) У VdS-у је као јединица за минималну брзину дотока воде дато mm/min, што се може прeтворити у лaгоднију jединицу која се користи у прорачуну, л / (min m 2 ). Да су ове две јединице еквиваленте l dm 10 m 10 m mm види се из: = = = = min m min m min m min min Дакле, ова величина представља проток сведен на јединицу заштитне површине спринклера. На основу података из табеле 17 добија се минимална (теоријска) потрошња воде за систем са спринклер млазницама ( S ) тако што се помножи вредност за минималну брзину дотока воде и дејствујућу површину за одговарајући систем. Ова вредност се множи са 1,4 због неједноликости карактеристика мреже за потрошњу воде и добија ое очекивана потрошња за систем. Стварна потрошња воде добија се хидрауличким прорачуном. За димензионисање цевовода може послужити табела 18. Q Табела 18. Димензије пречника цеви у зависности од броја спринклер млазница које снабдевају за челичне цеви Називни пречник цеви Број млазница на цевоводу DN 25 2 DN 32 3 DN 40 5 DN DN DN DN DN DN Брзина воде у цевоводима не сме прећи 10 m/s. Притисак у цевоводима не сме прећи 10 bar. Избор спринклер млазнице врши се помоћу формуле Q = K, l/min M p M 33

34 где су: Q M, l/min захтевани проток течности из млазнице (проток воде по једној млазници), p M, bar натпритисак течности на млазници, а на основу К фактора млазнице: K = Q p M M Проток воде по једној млазници ( Q M ) се израчунава из табеле 17 тако што се помноже минимална брзина дотока воде и максимална заштитна површина по млазници. Надпритисак течности на млазници ( p M ) се при прорачуну узима најмање 0,5 bar, а највише 5 bar. Надпритисак на млазници направљене инсталације не сме бити мањи од 0,35 bar. Пад притиска у инсталацији се рачуна као: p uk = p + p + p 1 2 geo, bar где су: p1, bar пад притиска због отпора у цевима, p2, bar пад притиска због отпора у арматури, pgeo, bar- пад притиска услед геодезијске висине. Збир p1 + p2 се рачуна по Хејзен Вилијамсовој формули која гласи: p = p + p где су: = 6,05 C d Q l, bar C - константа за цеви и износи: C =100 за ливене цеви C =100 за челичне цеви C =100 за бакарне цеви C =100 за цеви са цементном облогом d, mm унутрашњи пречник цеви l, m дужина цеви + еквивалентна дужина цевовода за арматуре и фитинге Q, l/min проток воде кроз цевовод Еквивалентне дужине цеви у метрима за челичне цеви дате су у табели 19, а за бакарне цеви у табели

35 Табела 19 Еквивалентне дужине цеви у m за челичне цеви Називни Т комад и Редукција за Редукција + пречник крст за усисни вод проширење Угао Лук Шибер цеви промену пумпе за пригушну смера деоницу DN20 0,6 0,6 1, DN25 0,6 0,6 1, DN32 0,9 0,6 1, DN40 1,2 0,6 2, ,5 DN50 1,5 0,9 3,0 0,3 3,3 0,6 DN65 1,8 1,2 3,6 0,3 5,0 1,0 DN80 2,1 1,5 4,5 0,3 5,0 1,0 DN100 3,0 1,8 6,0 0,6 7,0 1,3 DN125 3,7 2,4 7,6 0,6 9,0 1,7 DN150 4,2 2,4 9,0 0,9 11,0 1,5 DN200 5,4 2,4 10,5 1,2 15,0 4,5 DN250 6,8 3,0 13,0 1,8 19,0 4,0 Табела 20 Еквивалентне дужине цеви у метрима за бакарне цеви Називни пречник цеви, mm Угао Лук Т комад и крст за промену смера Редукција + проширење за пригушну деоницу 22 x 1 0,7 0,7 1,5-28 x 1,5 0,9 0,7 1,8-35 x 1,5 1,1 0,8 2,4-42 x 1,5 1,4 1,0 3,1 0,6 54 x 2 1,8 1,3 4,1 0,8 Такође важи и формула: K = Q p M M где су: K - К фактор линије цевовода Q, l/min проток воде кроз цевовод p, bar- притисак воде у цевоводу Ако извор воде није неисцрпан, за димензионисање резервоара за воду може послужити формула (добија се минимално потребна запремина): V min = Q S τ, l где су: 35

36 Q S, l/min стварна потрошња воде у систему одређена хидрауличким прорачуном τ, min минимално погонско време Упутство за руковање и одржавање Лица задужена за контролу и одржавање спринклер инсталације дужна су да се упознају са упутством за руковање и одржавање. Пре пуштања у рад противпожарне инсталације мора се темељно извршити провера целе инсталације. Инсталација за гашење мора се стално налазити у стању приправности за рад са пуним предвиђеним капацитетом. Потребне поправке на инсталацији може вршити само за то овлашћени сручњак односно организација. Није дозвољена замена појединих делова уређаја чиме би се изменио првобитно предвиђени начин рада уређаја као целине или његових битних делова. Стављање инсталације ван погона сме се извшити једино на основу одобрења надлежног органа. За време прекида рада инсталације треба обавестити најближу ватрогасну јединицу и предузети потребне мере сигурности. Спринклер инсталација је релативно једноставне консрукције те је и руковање њим једноставно. У случају пожара инсталација се активира аутоматски након чега се добија звучни и светлосни сигнал "пожар". Код појаве пожара у штићеном објекту или простору, осим поступака описаних на зидном упутству треба: Проверити да ли се противпожарна инсталација активирала и угасила, односно локализовала пожар, По могућству уклонити узрок пожара, Позвати најближу ватрогасну јединицу, а са свим расположивим људима и средствима контролисати пожар и штитити околне просторе и зграде, Пре уласка у гашени простор треба проверити да ли постоји могућност за нормално дисање или је потребан изолациони апарат, односно добро проветравање, Након пожара, противпожарну инсталацију треба поново оспособити за гашење пуним капацитетом, те отклонити уочене недостатке. Препоручује се да поново пуштање у погон изврши овлашћена сервисна организација. За време док се инсталација поново не оспособи, треба повећати будност, број ватрогасних апарата и број дежурног ватрогасног особља. Потребно је све раднике упознати са начином обавештавања најближе ватрогасне јединице. 36

37 Редовни и периодични прегледи Сваки дан је потребно преконтролисати: Притисак у спринклер станици, Отвореност свих засуна на путу воде до спринклер инсталације, Цурење воде из инсталације. Једном месечно је потребно преконтролисати: Рад хидрауличног звона и хидроелектричног контакта, отварањем контролног вентила, а при томе предузети мере да не дође до лажног узбуњивања ватрогасних потенцијала. Сваких шест месеци: Извршити преглед читаве инсталације - ово може извршити овлашћени стручњак или организација, Отварање и затварање свих засуна и вентила. Сваких годину дана: Преглед алармних вентила, Чишћење филтера и сапница на хидрауличним звонима, те подмазивање. Сваке треће године: Демонтирати и прегледати све засуне и вентиле и алармне вентиле, Извшити пробно активирање инсталације загревањем неколико млазница. Сваких двадесет година: Извршити пробу хладним воденим притиском читаве инсталације о чему је потребно сачинити записник. 37

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ

ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ У следећим задацима заокружите број испред траженог одговора. Разводници су компоненте хидрауличког система које:. дозвољавају слободно протицање радног флуида у једном

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

На основу члaна 44а. Закона о заштити од пожара ( Сл. Гласник РС бр. 111/09 и 20/15) Министар унутрашњих послова доноси

На основу члaна 44а. Закона о заштити од пожара ( Сл. Гласник РС бр. 111/09 и 20/15) Министар унутрашњих послова доноси На основу члaна 44а. Закона о заштити од пожара ( Сл. Гласник РС бр. 111/09 и 20/15) Министар унутрашњих послова доноси ПРЕДЛОГ Правилник о архитектонско-грађевинским мерама безбедности од пожара индустријских

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 22.05.2002. Ознака предмета/ref. No.: 2-01-38/14 Важи од/ Valid dated: Замењује Обим од: Replaces

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα