ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2"

Transcript

1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:551.4(497.11) СЛАВОЉУБ ДРАГИЋЕВИЋ МИЛОМИР СТЕПИЋ * ПРОМЕНЕ ИНТЕНЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ У СЛИВУ ЉИГА -УТИЦАЈ АНТРОПОГЕНОГ ФАКТОРА- Садржај: Новим теренским истраживањима и картирањем ерозије у сливу Колубаре констатовано је да се њен интензитет променио у односу на период од пре 40 година. Најизразитије промене уочене су у сливу Љига. Како нису запажене промене утицаја физичко-географских чинилаца, узрок смањења интензитета ерозије могао је бити само посредног антропогеног карактера. Процеси старења и депопулације сеоских насеља, миграција село-град, маргинализације пољопривреде и смањења сточног фонда проузроковали су промене у начину искоришћавања земљишта. Пољопривредне површине су све више зарастале у самониклу вегетацију, која је постепено обуздавала раније знатно израженије ерозивне процесе. Кључне речи: интензитет ерозије, пољопривредне површине, антропогени утицаји, слив Љига. Abstract: According to new field investigations as well as mapping of erosion in Ljig river basin we have found out that its intensity has changed in regard to period of 40 years ago. The most expressive changes were noticed in Ljig river basin. As we have not noticed changes in physico-geographical factors the cause of the intensity decrease might be only influenced by indirect anthropogenic factor. Processes of growing old and decrease of rural population, migration village-town, marginalization of agriculture and decrease of cattle reserves caused the changes of land utilization. Agriculture areas were becoming overgrown with growing wild vegetation, which restrained gradually considerable expressed processes of erosion in the past. Key words: the intensity of erosion, agricultural areas, anthropogenic influences, Ljig river basin. Увод Картирање интензитета ерозије на територији Србије започето је 1966., а у потпуности завршено године. Карта је у основи урађена емпиријским методом Гавриловића С. (1972), али и допуњеним таблицама за одређивање основних параметара који улазе у састав обрасца за прорачун коефицијента ерозије (Лазаревић Р., 1969). Након радних варијанти ове карте рађених у размери 1:50.000, 1: и 1: , завршна верзија Карте ерозије СР Србије са Тумачем публикована је у размери 1: Да би се утврдило садашње стање интензитета ерозије у сливу Љига, током лета године извршено је ново картирање терена и тиме уочена промена интензитета ерозивних процеса након 40 година. Тако се указала могућност упоређења садашњег стања ерозије на терену са картираним вредностима из периода израде Карте ерозије, али и извођење прецизних закључака о факторима насталих промена. * Др Славољуб Драгићевић, асистент, Географски факултет, Београд, Студентски трг 3/3 Др Миломир Степић, ванредни професор, Географски факултет, Београд, Студентски трг 3/3 Рад представља резултате истраживања пројекта које финансира Министарство науке и заштите животне средине Србије.

2 38 Прелиминарна истраживања интензитета ерозије на простору Источне Србије показала су његово значајно смањење у односу на период израде Карте ерозије. Методологија примењена у овом раду представља основу за утврђивање фактора промена интензитета ерозије не само у анализираном простору, већ и на простору Источне Србије, јер је тај простор далеко више изложен процесима депопулације, али и на простору целе Србије. Методологија истраживања Ради приказивања просторног распореда интензитета ерозије на истраживаној територији, читав слив Љига подељен је грид системом на јединична поља једнаке површине (1 km 2 ). Одређивањем и картирањем вредности коефицијента ерозије на територији слива Колубаре током лета године омогућена је израда карте просторног распореда овог важног параметра, а основна разлика у односу на методологију израде Карте ерозије Србије направљена је у начину његовог очитавања. Као што је већ познато, коефицијент ерозије може се одређивати аналитички, на основу обрасца Ζ = Υ * Χ( ϕ + I ), или синтетички, директно на терену, према таблици средњих вредности коефицијента ерозије. Пракса је показала да је аналитички метод дуг и непрактичан за истраживања у већим сливовима, те се из наведеног разлога приступило синтетичком методу, који је неупоредиво бржи, а при томе је задржао тачност аналитичког метода. Дакле, у овом истраживању коришћен је нови поступак за одређивање коефицијента ерозије (Z). Нови поступак базиран је на виду ерозије (φ), који је одређен на терену, као заједнички садржатељ свих параметара који улазе у састав обрасца за коефицијент ерозије, и средњег пада, који је најобјективнији параметар наведеног обрасца (Лазаревић Р., 1985). На основу тога, на терену су картиране вредности коефицијента ерозије на читавом простору слива Колубаре (Драгићевић С., 2006), на радним картама размере 1: Ова радна верзија је затим пребачена на топографске карте 1: са постојећом грид поделом (из које су извучена поља која се налазе у сливу Љига), што је омогућило дигитализацију добијених вредности коефицијента ерозије и његов картографски приказ помоћу програма Сурфер 8.0. Методологија дигитализације вредности коефицијента ерозије урађена је на следећи начин: уколико је одређена вредност Z (нпр. 0,5) захватала цело јединично поље, онда је тај квадрат добијао ту вредност коефицијента ерозије; уколико су се у једном пољу налазиле две и више вредности Z, за те квадрате је израчунавана средња вредност коефицијента ерозије и на тај начин је обезбеђена реална основа за правилно израчунавање продукције наноса (нпр. ако су у једном пољу заступљене вредности Z од 0,3 и 0,5, онда је за то поље узета вредност коефицијета ерозије од 0,4). Рачунарским путем у Сурферу, методом интерполације, направљена је карта интензитета ерозије и у сливу Љига. Интензитет ерозије у сливу Љига Према извршеном картирању и обради података добијених на терену, одређене су категорије ерозије и вредности коефицијента ерозије на простору који захвата слив Љига. За слив Љига постоје приказани обрађени подаци у Тумачу Карте ерозије СР Србије (1983), па се на тај начин лако могу утврдити промене у вредностима коефицијента ерозије. Картирањем на терену уочена су знатна одступања садашњег стања вредности Z у односу на претходни период, па се на основу тога могао извести прели-

3 39 минарни закључак да су се десиле промене у интензитету ерозије на овом простору. Према Тумачу, коефицијент ерозије за слив Љига износио је 0,42, док је на основу садашњег стања на терену његова вредност смањена на 0,24. Према приказаним табеларним вредностима може се уочити да 41,4 % захвата врло слаба ерозија, 52,7 % слаба ерозија, док се под средњом ерозијом налази свега 5,2 % укупне површине слива. Акумулација је заступљена на 0,6 % површине анализираног простора. Сл. 1. Просторни размештај интензитета ерозије у сливу Љига Анализом коефицијента ерозије јасно је показано да је у овом сливу дошло до смањивања интензитета ерозивних процеса. Сходно томе, логично је очекивати да је дошло и до смањења вредности укупне годишње продукције наноса. Према Тумачу, годишња продукција наноса у сливу Љига износила је ,16 m 3, док је садашњим прорачунима током она имала вредност ,6 m 3, а у години ,1 m 3. Значи, она је смањена на половину некадашње вредности, а то је већ уочено и код анализирања коефицијента ерозије. Ако се ова вредност сведе на специфични износ добија се да је њена вредност у износила 282,7 m 3 /km 2 /god, а у години 386,2 m 3 /km 2 /god што је знатно мање од вредности овог параметра која је публикована у Тумачу, 774,66 m 3 /km 2 /god. Максимална продукција наноса по km 2 у износила је 1874,6 m 3 /km 2 /god, а у следећој години 2434,9 m 3 /km 2 /god. Минимална вредност анализираног параметра у периоду овог истраживања износила је 0 m 3 /km 2 /god и јавља се на теренима изложеним акумулацији материјала. Међутим, потпуно јасно да се не може говорити о годишњој продукцији и акумулацији материјала, већ се ове вредности морају израчунавати за одређени вишегодишњи период и да тек тада добијају значајнији смисао

4 40 Табела 1. Површине које захватају одређене категорије и коефицијенти ерозије у сливу Љига и њихово учешће у укупној површини слива. Категорија разорности Јачина ерозивних процеса Коефицијенат ерозије (Z) Површина у km 2 Удео у укупној површини у % III IV V Средња ерозија Слаба ерозија 0,56-0,70 0,9 0,1 0,41-0,55 35,3 5,1 0,31-0,40 55,2 7,9 0,21-0,30 312,6 44,8 Врло слаба 0,11-0,20 277,0 39,7 ерозија 0,01-0,10 12,0 1,7 Акумулација наноса 4,0 0,6 Укупно Z sr = 0, Анализа насталих промена интензитета ерозије под утицајем антропогеног фактора Детаљним одређивањем коефицијента ерозије на терену уочене су одређене промене у начину коришћења земљишта, јасно изражене уочљивим затрављивањем и зарастањем у шикару некадашњих обрадивих површина. Ако се изузму површине под шумом, чије промене је статистички готово немогуће регистровати (у последња три пописа појављује се исти нумерички податак), промене у структури површина односе се махом на пољопривредне површине и проузроковане су непосредним (директним) и посредним (индиректним) антропогеним деловањем. Као пример директног утицаја човека не само на промене начина искоришћавања земљишта, него и на изразито смањење интензитета ерозије у сливу Љига, могу се навести антиерозивне мере спроведене 1980-их година када су формиране културне ливаде које су давале 4-5 кошења годишње. Карактеристичан пример представља десна долинска страна Драгобиља (десна притока Љига), непосредно пре тунела на Ибарској магистрали у селу Штавици. У време и после израде Карте ерозије СР Србије назначени простор је имао висок износ коефицијента ерозије (1,1), а након садашњег картирања тај простор је због веома израженог процеса затрављивања био изразито антропогено трансформисан и тешко препознатљив. Упоредо са процесом депопулације у овом простору текло је смањење сточног фонда, што је довело до немогућности потрошње толике количине откоса. Стога се појавио веома изражен процес трајног затрављивања великих површина (индиректан антропогени утицај локалног карактера). Индиректни антропогени утицаји великих размера уследили су, пак, са брзим и често хаотичним променама друштвено-географских, социо-економских и организационо-техничких фактора, тј. најпре са интензивирањем урбанизације и индустријализације, који су у сеоским насељима и пољопривреди изазвали демографско старење, депопулацију и деаграризацију. Процес деаграризације, нарочито изражен после 1960-их година, проузроковао је миграције село-град, смањење броја пољопривредног становништва, демографско пражњење села и пољопривреде, те појаву старачких и празних сеоских домаћинстава. Сеоска насеља и пољопривредна делатност постали су потпуно друштвено маргинализовани и запуштени (Степић М., Јаћимовић Б. 2006).

5 41 На један начин то се догађало у оним општинама у чијим центрима се индустрија развијала и концентрисала (најпре Горњи Милановац и Лазаревац), ''усисавајући'' рурално становништво из ближе и даље околине. На други начин тај процес је текао у општинама које су идеолошко-политички ''фактори'' просторне организације привреде лишили лоцирања значајнијих индустријских капацитета (у првом реду Љиг и Мионица), те је њихово сеоско становништво мигрирало мање према општинским центрима, а више према Београду и иностранству. Са демографског и просторног становишта крајњи резултат је у суштини био исти. Последице у структури продуктивних површина нису одмах манифестоване, него су се појавиле са извесним закашњењем. Али, већ од 1970-их година у свим општинама које административно-територијално обухватају делове слива Љига може да се запази константно смањење пољопривредних површина и њиховог процентуалног учешћа у укупним површинама. Све већи број необрађених и запуштених поседа апострофира потребу разматрања демографских и социјално-економских фактора који утичу на процес смањења интензитета ерозије. За потребе прелиминарних истраживања и закључака извршена је анализа пољопривредних површина и неких демографских показатеља према административно-територијалним границама општина у којима се слив Љига налази. Тренд смањивања пољопривредног земљишта и његовог процентуалног учешћа у укупним површинама у општинама које административно заузимају делове слива Љига је веома јасно уочљив (табела 2). Тај процес свакако проузрокују различити разлози. У општини Лазаревац на рачун пољопривредног земљишта убрзано се ширила урбана и периурбана зона, али и рударско-индустријски комплекс. Слично, али касније започето и мање изражено, догађало се у општини Лајковац. У општинама Аранђеловац и Горњи Милановац учешће непродуктивног земљишта расло је захваљујући најпре урбанизацији. Будући да су се центри љишке и мионичке општине споро урбанизовали и демографски расли, а да се број становника управо у тим општинама највише смањивао (нарочито у сеоским насељима), узрок опадања учешћа пољопривредног земљишта у укупним површинама могао би се тражити у све већем запарложавању некадашњих обрадивих површина, њиховом затрављивању и обрастању у шикару или младу, неквалитетну шуму. Општина Табела 2. Пољопривредне површине (ha) и њихово учешће (%) у општинама које се простиру у деловима слива Љига ( ) ha % ha % ha % ha % ha % Аранђеловац , , , , ,5 Г.Милановац , , , , ,5 Лазаревац , , , , ,9 Лајковац , , , , ,0 Љиг , , , , ,8 Мионица * , , , , ,9 Општина Мионица је године имала два насеља више него у потоњим пописима (стога већу и пољопривредну и укупну површину), али је за процентуално учешће и ову анализу то ирелевантно. Извор: Статистички годишњак СФРЈ 1962, Савезни завод за статистику, Београд, Општине у СР Србији 1971, 1981, 1991, 2002, Републички завод за статистику, Београд, 1972, 1982, 1992, За детаљнија проучавања и сигурније закључке било би потребно у истом временском интервалу ( година) пратити и анализовати промене не само пољопривредних површина у целини, већ и трансформацију њихове структуре. На

6 42 основу међусобног односа пашњака, трстика, мочвара и бара, а нарочито обрадивог земљишта (унутар његове структуре, односа ораница, башта, воћњака, винограда и ливада), могло би да се уочи које категорије земљишта имају смањење, а које повећање површина. Такође, конкретнији истраживачки резултати добили би се анализом промена пољопривредних површина само оних насеља која припадају сливу Љига, а не целих општина које административно-територијално заузимају његове делове (неке и сасвим мале). У том контексту, из анализе требало би изузети сва градска насеља зато што се она налазе у долинским проширењима где је изражена акумулација, а не ерозија (код детаљног проучавања које би подразумевало искључиво насеља у сливу Љига, то би се односило само на Љиг и Белановицу по правном критеријуму градаска насеља). Табела 3. Кретање броја сеоског становништва у општинама које се простиру у деловима слива Љига ( ) Општина '61-'71 '71-'81 '81-'91 '91-'02 Аранђеловац Г.Милановац Лазаревац Лајковац Љиг Мионица Извор: Становништво: попис становништва, домаћинстава и станова у години; Упоредни преглед броја становника 1948, 1953, 1961, 1971, 1981, 1991, 2002 (подаци по насељима). Републички завод за статистику, Београд, Управо демографске промене, које су посматране само у сеоским насељима, дају релевантније и упоредивије податке о односу становништва и пољопривредних површина, тј. о узрочно-последичној вези антропогеног чиниоца и интензитета ерозије у сливу Љига. За четири деценије ( ) број сеоског становништва се знатно смањио у свим општинама које просторно заузимају делове слива Љига (табела 3). Негде то популационо смањење има размере истинског демографског суноврата (у општини Горњи Милановац број сеоског становништва године сведен је готово на половину онога из године, а темпо смањења по међупописним десетогодиштима је релативно уједначен). У општинама Љиг и Мионица постојећој интензивној руралној депопулацији од године придружили су се и административи разлози, јер се тек од тадашњег пописа, на основу правног критеријума, општински центри евидентирају као градска насеља (у општини Љиг још и Белановица). У општини Лазаревац, упоредо са градом Лазаревцом, то се односи још на Велике Црљене (од 1971.) и Рудовце (од 1981.). Административно-правно верификован резултат процеса урбанизације употпуњује општу слику популационог пражњења и пољопривредног запуштања некада много интензивније обрађеног, многољуднијег и гушће насељеног брдскопланинског простора слива Љига. На то упућује опадање густине насељености руралне територије између и године: највише у општинама Љиг (са 70 ст./km 2 на 42 ст./km 2 ) и Горњи Милановац (са 53 ст./km 2 на 30 ст./km 2 ), а потом Лазаревац (са 101 ст./km 2 на 82 ст./km 2 ), Мионица (са 63 ст./km 2 на 46 ст./km 2 ), Лајковац (са 89 ст./km 2 на 76 ст./km 2 ) и Аранђеловац (са 78 ст./km 2 на 66 ст./km 2 ). Старење (сенилизација) становништва сеоских насеља експлицитно показује да ће у условима традиционалне пољопривреде, каква је заступљена у овим пределима, због недостатка младе, радно-активне и физички способне радне снаге све пространије пољопривредне површине (првенствено ораничне) остајати необрађене и препуштене зарастању прво у траву, а потом и у неквалитетно шумско растиње. Вели-

7 43 ким повећањем индекса демографског старења ( ) највише су угрожена управо изразито пољопривредна села у брдско-планинским, периферним и саобраћајно слабије повезаним деловима општина које захватају слив Љига. У општини Љиг карактеристичан је пораст у Лалинцима (са 0,4 на 2,1), Липљу (са 0,5 на 2,1), Живковцима и Штавици (са 0,4 на 2,0) (Степић Љ., Степић М. 2001); у општини Аранђеловац у Вукосавцима (са 0,4 на 2,2) и Јеловику (са 0,4 на 1,6) (Адамовић Ј., 2001); у општини Горњи Милановац у Давидовици и Ручићима (са 0,5 на 4,5), Кривој Реци (са 0,4 на 3,6), Церови (са 0,6 на 2,5) и Накучанима (са 0,4 на 2,3) (Јаћимовић Б., Марковић М., Ликић М. 2001); у општини Лајковац у Врачевићу (са 0,4 на 1,2) и Боговађи (са 0,2 на 0,9) (Степић М., Степић Љ., Јанковић С. 2001); у општини Лазаревац у Дудовици (са 0,4 на 1,4) и Барзиловици (са 0,4 на 1,1) (Миленковић Ж., 2001) и у општини Мионица у Тодорином Долу (са 0,4 на 1,4) (Рафаиловић Н., 2001). Између и године индекс старења становништва свакако је добио још наглашенији тренд пораста, што је додатно утицало на смањење обраде пољопривредних површина и ширење самоникле вегетације, а тиме и на смањење интензитета ерозије у сливу Љига. Закључак Картирањем интензитета ерозије направљен је увид у просторни размештај ерозивних процеса. Констатовано је да је од периода израде Карте ерозије СР Србије до данас дошло до изразитих смањења губитка наноса из слива Колубаре, односно да је изражен тренд смањења интензитета механичке водне ерозије. Овакво стање на терену већ је уочено истраживањима која су обухватила одређивање биланса наноса у сливу Колубаре (Драгићевић С., 2002), али је потврда тадашњих опсервација захтевала детаљнији теренски рад и картирање интензитета ерозивних процеса и у сливовима Колубариних притока. Анализом физичко-географских карактеристика слива Љига нису уочене изразитије промене у односу на период када је рађена Карта ерозије СР Србије. Међутим, уочене су изразите друштвено-географске и социо-економске трансформације у протеклих година (смањење природног прираштаја сеоског становништва, миграције село-град, депопулација и старење села, друштвено-економска маргинализација пољопривреде, промене у структури делатности, деаграризација...). То је довело до промена у начину искоришћавања земљишта, тј. до запарложавања пољопривредних површина (у првом реду обрадивог) и његовог зарастања у трајан травни покривач и шикару. Посредно, то је утицало на промене у интензитету ерозије у протеклим деценијама, те је тај процес, иако махом одређен физичко-географским чиниоцима, у највећој мери модификован посредним деловањем брзих промена антропогеног карактера. Овим, индиректним деловањем, поново до изражаја долазе природни закони као доминантни у сливу Љига, што несумњиво води ка повратку на нормалну, односно геолошку ерозију. ЛИТЕРАТУРА: Адамовић Ј. (2001): Аранђеловац. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 1, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Гавриловић С. (1972): Инжењеринг о бујичним токовима и ерозији. Часопис Изградња, Београд. Драгићевић С. (2002): Биланс наноса у сливу Колубаре. Географски факултет, Београд. Драгићевић С. (2006): Геоморфолошка анализа доминантних ерозивних процеса на примеру слива Колубаре. Докторска дисертација, Географски факултет, Београд. Јаћимовић Б., Марковић М., Ликић М. (2001): Горњи Милановац. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 1, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Лазаревић Р. (1969): Ерозија у сливу Гвоздачке реке. Гласник СГД-а, св. 2, Београд. Лазаревић Р. (1985): Нови поступак за одређивање коефицијента ерозије (Z). Ерозија бр.13, Београд.

8 44 Миленковић Ж. (2001): Лазаревац. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 1, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Рафаиловић Н. (2001): Мионица. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 3, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Степић Љ., Степић М, (2001): Љиг. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 2, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Степић М., Степић Љ., Јанковић С. (2001): Лајковац. ''Географска енциклопедија насеља Србије'', књига 2, Географски факултет; Агена; Стручна књига, Београд. Степић М., Јаћимовић Б. (2006): Основи аграрне географије (електронско издање). Јантар-група, Београд. * * * (2004): Становништво: попис становништва, домаћинстава и станова у години; Упоредни преглед броја становника 1948, 1953, 1961, 1971, 1981, 1991, 2002 (подаци по насељима). Републички завод за статистику, Београд. SLAVOLJUB DRAGICEVIC MILOMIR STEPIC S u m m a r y CHNAGES OF THE INTENSITY OF LJIG RIVER BASIN EROSION -INFLUENCE OF ANTHROPOGENIC FACTOR- According to field investigations as well as mapping of the intensity of erosion in Ljig river basin, in 2004 we have found out its changes in regard to values established 40 years ago by Map of erosion of SR Serbia. River basin of Ljig is divided by grid system on unit fields of equal area (1km 2 ) in order to present spatial distribution of the erosion intensity. New methodology of establishing coefficient of erosion is applied instead of former analytical we used more adequate synthetic approach, direct on field, according to table of averaged values of coefficient of erosion. We found out significant decrease of coefficient of erosion from 0, 42 to 0, 24. As physico-geographical factors were not changed significantly, the causes should be searched in indirect affects of anthropogenic factors. After 1960 in mountainous space of Ljig river basin intensive socio-geographical and socio-economic changes were came. Processes of industrialization and urbanization demographically have increased municipality centers that administrative and territorial spread over river basin of Ljig. Those processes in rural settlements caused emigration, decrease of population, growing old of population, deagrarization.traditional agriculture, which is characteristics of this space, left without young, demographically reproductive, active physical manpower. According to this, agricultural areas (especially cultivable) gradually decreased spread over with permanent (sparse mowed) grass cover, underbrush and young forest that connected pedological cover and prevented more intensive erosion.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ СОЦИО-ДЕМОГРАФСКИХ ФАКТОРА НА СТАЊЕ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА НА РУРАЛНОМ ДЕЛУ ОПШТИНЕ ВОЖДОВАЦ

УТИЦАЈ СОЦИО-ДЕМОГРАФСКИХ ФАКТОРА НА СТАЊЕ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА НА РУРАЛНОМ ДЕЛУ ОПШТИНЕ ВОЖДОВАЦ GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 114 Biblid: 0353-4537, 2016, стр. 75-102 UDK: 551.3.053 Оригинални научни рад DOI: 10.2298/GSF1614075L УТИЦАЈ СОЦИО-ДЕМОГРАФСКИХ ФАКТОРА НА СТАЊЕ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА НА РУРАЛНОМ

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА Синиша Половина 1, Ратко Ристић 1, Вукашин Милчановић 1 Апстракт Ерозија земљишта се сматра једним од најчешћих облика деградације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2007. СВЕСКА LXXXVII - Бр. 1 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 1 Оригиналан научни рад UDC 911.3:314 (497.11) БРАНИСЛАВ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

ПРОСТОРНА И ВРЕМЕНСКА АНАЛИЗА ДЕГРАДАЦИЈЕ ПРИРОДНИХ РЕСУРСА НА СЛИВУ РЕКЕ ЛИКОДРЕ

ПРОСТОРНА И ВРЕМЕНСКА АНАЛИЗА ДЕГРАДАЦИЈЕ ПРИРОДНИХ РЕСУРСА НА СЛИВУ РЕКЕ ЛИКОДРЕ UDK: 504.121:551.311.21:519.876.5(497.11) Оригинални научни рад DOI: 10.2298/GSF1614169P GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 114 BIBLID: 0353-4537, 2016, стр. 169-188 ПРОСТОРНА И ВРЕМЕНСКА АНАЛИЗА ДЕГРАДАЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГЕОГРАФСКИ ФАКУЛТЕТ

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГЕОГРАФСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГЕОГРАФСКИ ФАКУЛТЕТ мр Даница В. Шантић РАЗМЕШТАЈ СТАНОВНИШТВА СРБИЈЕ У КОНТЕКСТУ ТЕОРИЈА О ПОПУЛАЦИОНОМ ОПТИМУМУ Докторска дисертација Београд, 2013. 1 UNIVERSITY OF BELGRADE GEOGRAPHIC

Διαβάστε περισσότερα

САГЛЕДАВАЊЕ ЧИНИЛАЦА РУРАЛНОГ РАЗВОЈА ЦЕНТРАЛНЕ СРБИЈЕ

САГЛЕДАВАЊЕ ЧИНИЛАЦА РУРАЛНОГ РАЗВОЈА ЦЕНТРАЛНЕ СРБИЈЕ ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 314.18(497.11) САГЛЕДАВАЊЕ ЧИНИЛАЦА РУРАЛНОГ РАЗВОЈА ЦЕНТРАЛНЕ СРБИЈЕ Катарина Чобановић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, Беба Мутавџић 1 Сажетак: У сагледавању демографског

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЧАЈ ФАКТОРА ПРОИЗВОДЊЕ У МЕРЕЊУ ПРОДУКТИВНОСТИ У ПОЉОПРИВРЕДИ (ТЕОРИЈСКИ АСПЕКТ)

ЗНАЧАЈ ФАКТОРА ПРОИЗВОДЊЕ У МЕРЕЊУ ПРОДУКТИВНОСТИ У ПОЉОПРИВРЕДИ (ТЕОРИЈСКИ АСПЕКТ) Оригинални научни рад Економика пољопривреде Број 1/2008. УДК: 631.153 ЗНАЧАЈ ФАКТОРА ПРОИЗВОДЊЕ У МЕРЕЊУ ПРОДУКТИВНОСТИ У ПОЉОПРИВРЕДИ (ТЕОРИЈСКИ АСПЕКТ) М. Дробац 1 Абстракт: Аутор у свом раду сагледава

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЈУ СТРУКТУРЕ ПРОИЗВОДЊЕ ПОВРЋА НА ПОРОДИЧНИМ ГАЗДИНСТВИМА

МОДЕЛИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЈУ СТРУКТУРЕ ПРОИЗВОДЊЕ ПОВРЋА НА ПОРОДИЧНИМ ГАЗДИНСТВИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Тамара Ж. Пауновић МОДЕЛИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЈУ СТРУКТУРЕ ПРОИЗВОДЊЕ ПОВРЋА НА ПОРОДИЧНИМ ГАЗДИНСТВИМА - ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА - Београд Земун, 2016. UNIVERSITY

Διαβάστε περισσότερα

МРЕЖА ДНЕВНИХ МИГРАЦИЈА У АП ВОЈВОДИНИ

МРЕЖА ДНЕВНИХ МИГРАЦИЈА У АП ВОЈВОДИНИ АЛЕКСАНДАР ТОМАШЕВИЋ УДК 308:314(497.113) ВАЛЕНТИНА СОКОЛОВСКА Монографска студија Филозофски факултет Примљен: 23.08.2017 Нови Сад Одобрен: 22.09.2017 Страна: 269-281 МРЕЖА ДНЕВНИХ МИГРАЦИЈА У АП ВОЈВОДИНИ

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

Оригинални научни рад UDC: 911.3:007 DOI: /IJGI B ПРОСТОРНО МОДЕЛОВАЊЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ СТАНОВНИШТВА МЕТОДОМ ГЕОГРАФСКЕ РЕГРЕСИЈЕ

Оригинални научни рад UDC: 911.3:007 DOI: /IJGI B ПРОСТОРНО МОДЕЛОВАЊЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ СТАНОВНИШТВА МЕТОДОМ ГЕОГРАФСКЕ РЕГРЕСИЈЕ Доступно онлајн на www.gi.sanu.ac.rs Зборник радова Географског института Јован Цвијић САНУ 61(3) (151-168) Оригинални научни рад UDC: 911.3:007 DOI: 10.2298/IJGI1103151B ПРОСТОРНО МОДЕЛОВАЊЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ЗДРАВЉЕ СТАНОВНИШТВА ШУМАДИЈСКОГ ОКРУГА

ЗДРАВЉЕ СТАНОВНИШТВА ШУМАДИЈСКОГ ОКРУГА ИНСТИТУТ ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ КРАГУЈЕВАЦ ЗДРАВЉЕ СТАНОВНИШТВА ШУМАДИЈСКОГ ОКРУГА Аналитичка студија 1998 2008. Крагујевац 2009. ИНСТИТУТ ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ КРАГУЈЕВАЦ Николе Пашића 1, Крагујевац www.izjzkg.rs

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2005. СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 Оригинални научни рад UDC 911.2:551.58 ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ВЛАДАН

Διαβάστε περισσότερα

Од површине троугла до одређеног интеграла

Од површине троугла до одређеног интеграла Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање

Διαβάστε περισσότερα