ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1"

Transcript

1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXV - Бр. 1 YEAR 2005 TOME LXXXV - N о 1 Оригинални научни рад UDC 911.2: ЈУГОСЛАВ НИКОЛИЋ ВЛАДАН ДУЦИЋ СЛАВОЉУБ ДРАГИЋЕВИЋ АНАЛИЗА ПАДАВИНА НА ПРИМЕРУ ГОРЊЕГ ДЕЛА СЛИВА ЗАПАДНЕ МОРАВЕ Садржај: Падавине су један од основних елемената водног биланса, чија је процена значајна за многе научне дисциплине. Анализа падавина, на примеру горњег дела слива Западне Мораве, урађена је на комплексан начин, коришћењем одговарајућег нумеричког модела. На овај начин узимају се у обзир, поред осталог, орографски и динамички ефекти на изучаваном терену. Кључне речи: падавине, анализа, модел, водни биланс, динамичка анализа Abstract: Precipitation is one of the basic elements of the water balance and its analysis is of the crucial importance for many scientific areas. The analysis of precipitation, conducted on the upper part watershed of the West Morava River, was done in the complex way, with the use of the appropriate numerical model. In this way, among other things, orographic and dynamic effects on the explored terrain are taken into consideration. Keywords: precipitation, analysis, model, water balance, dynamic analysis. Увод Под утицајем Сунчеве енергије и дејства силе теже, у природи се одвија непрекидни свеопшти процес кружног кретања воде. Хидролошки циклус обухвата процес кружења воде у систему тропосфера-горња зона земљине коре, који се описује преко једначине водног биланса. Класична представа о кружењу воде односи се на хидролошки циклус, са падавинама, испаравањем и површинским/подземним отицајем као основним елементима једначине водног биланса, не укључујући подземне воде у доњој зони литосфере, односно геолошки циклус условљен учешћем воде у различитим геолошким процесима. Доња зона одликује се углавном распрострањеношћу вода у надкритичном стању и хемијски везаном водом у минералима. Анализа падавина значајна је за многе научне дисциплине, бар у мери у којој је значајно одређивање водног биланса. Процена водног биланса посебно је значајна за хидрологију, метеорологију, хидрогеологију и заштиту животне средине. Практичне примене добре анализе падавина и процене водног биланса присутне су у скоро свим привредним гранама, а нарочито у водопривреди, шумарству, пољопривреди, електропривреди, грађевинарству и туризму. Др Југослав Николић, Републички хидрометеоролошки завод Србије, Београд, Кнеза Вишеслава 66, Београд. Др Владан Дуцић, доцент, Географски факултет, Београд, Студентски трг 3/3, Београд. Мр Славољуб Драгићевић, асистент, Географски факултет, Београд, Студентски трг 3/3, Београд.

2 20 Анализа падавина у раду извршена је тродимензионалном динамичком анализом, применом одговарајућег нехидростатичког мезо модела атмосфере, на примеру горњег дела слива Западне Мораве. Основни физичко-географски услови терена изабраног за анализу падавина Предмет истраживања односи се на слив Западне Мораве узводно од водомерне станице Милочајски мост''. Станица се налази око 9 km узводно од Краљева и представља излазни профил за мерење протицаја, који се трансформише у висину отицаја воде са истраживаног подручја. Сливно подручје омеђено је правоугаоником између ,3' и ,7' северне географске ширине, односно ,7' и ' источне географске дужине. Због укључивања већег броја метеоролошких станица за мерење падавина и тачније анализе истих, правоугаона површина изучаваног терена, која омеђава дефинисану сливну површину, проширена је са сваке стране да би се укључила и мерења падавина са главних метеоролошких станица из ближе околине сливног подручја (Ваљева, Крагујевца, Краљева, Копаоника, Сјенице и Златибора). Терен горњег дела слива Западне Мораве, према површини сливног подручја од 4655 km 2, убраја се у категорију великих сливова''. У регионално-географском смислу овај простор захвата деловe различитих целина: југозападне делове високе Шумадије, Западно Поморавље, североисточне делове Старовлашко-рашке висије, као и Ваљевску подгорину. Рељеф слива има полигенетско (тектонско-флувијално, крашко, абразионо, денудационо) и полифазно обележје. Географски положај изучаваног терена приказан је на слици 1.. Слика 1. Географски положај изучаваног терена.

3 21 Југозападном делу високе Шумадије припада део терена који захвата јужне и југозападне падине планине Рудника, односно Руднички крај. Западно Поморавље обухвата композитну долину Западне Мораве у оквиру које се издвајају Пожешка котлина, Овчарско-Кабларска клисура и Чачанска котлина. Овој долинској регији прикључују се микрорегије горњег дела слива Западне Мораве: Ђетиња (слив истоимене реке) и Српска Црна Гора (слив Скрапежа). Доминира тектонско-флувијални, флувио-денудациони и крашки рељеф. Огранци Старовлашко-рашке висије обухватају низ планина које се, идући од југа према северу, благо спуштају према Западно-моравској удолини. Основна карактеристика ове регије је изразита физичко-географска разноврсност. Осим разноврсне геолошке грађе, за ову регију су карактеристичне и бројне планине, површи, котлине и композитне долине (Голијска Моравица). Ваљевска подгорина обухвата северне и северозападне делове изучаваног терена и представља развође између Западне Мораве и Колубаре. У геоморфолошком смислу, изучавани простор припада средње до изразито дисецираним теренима са доминантном генетском и морфолошком разноврсношћу рељефа. Она је условљена постојањем различитих геолошких творевина: од кластичних, органогених и хемијских седимената, до регионално метаморфних и контактно метаморфних стена, као и различитих група магматита. Биогеографска разноврсност условљена је постојањем шумских заједница, травнате вегетације и пољопривредних култура. Уочавају се и различити хидрогеолошки услови и појаве. Наведене карактеристике терена омогућиле су примену и проверу постављеног модела у изразито хетерогеним физичко-географским условима. Најкраће речено, посматрани терен карактерише хетерогеност у рељефу, геофизичким и геолошким условима у најширем смислу (Николић Ј., 2004) Методологија истрживања Методологија истраживања условљена је циљем истраживања, знањем и искуством у овој области у свету и код нас. Основни циљ рада био је анализа падавина на комплексан начин, узимајући у обзир орографске и динамичке услове. Избор сливног подручја извршен је без икаквих условних ограничења у смислу величине или средње надморске висине слива, просечног пада слива, врсте биљног покривача, заступљености геолошких подлога, кривудавости тока или било ког другог елемента. Анализа падавина на одабраном сливу, са хетерогеним геофизичким условима, урађена је помоћу тродимензионалног нехидростатичког нумеричког модела FITNAH (Flow over Irregular Terrain with Natural and Anthropogenic Heat Sources). За почетак рада модела нумеричке симулације потребно је познавање почетних вредности одговарајућих метеоролошких параметара и надморске висине терена. Да би модел коректно симулирао стање атмосфере врши се иницијализација (усклађивање) метеоролошких величина и параметара терена. Геометрија модела, на примеру конкретне примене, одређена је доменом дефинасаним као правоугаоник у који горњи део слива Западне Мораве упада'', увећан по неколико километара са сваке стране због тачнијег прорачуна падавина у граничној области сливног подручја. Домен модела, на овај начин, дефинисан је као простор између ' и ' северне географске ширине и ' и ' источне географске дужине. Резолуција модела одређена је просторним кораком k= x= y=1 km којим је извршена дигитализација рељефа слива. Дакле, први корак у примени модела је подела рељефа посматраног слива на довољно мале елементарне површине. У раду је коришћена готова подлога за рељеф из базе података Лабораторије физичке

4 22 географије, засноване на грид систему од 1 km 2, која се користи код квантитативне геоморфолошке анализе (Драгићевић С., 2002). На слици 2. дат је дводимензионални рачунски приказ рељефа у домену примене модела. Препознатљивост делова терена, као што су Чачанска котлина, Пожешка котлина, Рудник, Ваљевске планине и други карактеристични делови терена указује на коректност података дигитализованог рељефа Чачanskа kot l i na Слика 2. Дводимензионални рачунски приказ рељефа горњег слива Западне мораве са одговарајућим проширењем Карактеристике нумеричког модела примењеног у анализи падавина Модел FITNAH развијен је на факултету за техничке науке у Дармштату и намењен је за симулацију климе мезоразмера. Прилагођен је за испитивање локалних климатских услова узимањем у обзир процеса већих размера и локалних величина метеоролошких параметара као и локалне орографије (Frenzen G., Heimann D., Wammser M., 1987). Основна претпоставка овог модела је да вертикална координата прати подлогу. Овом претпоставком уводе се доњи гранични услови за симулацију струјања преко орографских препрека. Зависно променљиве представљене су збиром хидростатичке и нехидростатичке компоненте. У моделу се користи хидростатичка и Bousinesquova апроксимација. Систем једначина у моделу карактеришу: очување масе, очување топлоте, очување влаге и очување турбулентне кинетичке енергије. У моделу је на специфичан начин, методом дијастрофије, решено представљање утицаја орографије на метеоролошке параметре. У почетном тренутку претпоставља се да је терен раван, а атмосфера хоризонтално хомогена. Током времена висина рељефа се издиже пропорционално ка својој реалној висини, чиме се постиже усаглашеност поља ветра и масе са локалном орографијом (Aleksic N. at al., 1989; Jovanovic D. at al., 1996; Николић Ј., 2002). Брзина дизања орографије, или трајање

5 23 дијастрофије, пропорционално је амплитуди надморске висине, односно разлици између највише и најниже коте посматраног елемента терена из домена модела (Николић Ј., 2004). Као улазни подаци за анализу помоћу овог модела користе се измерене вредности метеоролошких параметара у постојећој мрежи станица, док се као излаз добијају израчунате вредности у мрежи тачака чија резолуција зависи од дигитализације рељефа. У конкретном случају свакој елементарној површини дигитализованог рељефа придружена је по једна тачка за моделско израчунавање анализираног параметра. Нумеричко решавање одговарајућих једначина ради се методом коначних разлика. Користе се две просторне шеме, централне и узводне''. За распоред променљивих користи се Arakawina C мрежа. Анализа падавина изнад горњег дела слива Западне Мораве У анализи падавина узети су у обзир орографски ефекти који повећавају падавине са висином, али и динамички ефекти који условљавају величину овог повећања, као и његово смањивање са даљим повећањем висине, изнад неке критичне вредности. Почетни услови у моделу, код анализе падавина, биле су серије месечних вредности падавина за период од двадесет година ( ), добијене мерењем у свим расположивим метеоролошким станицама из домена модела. Број расположивих почетних података, односно активних падавинских станица из домена модела, по месецима у току двадесетогодишњег низа кретао се од 60 до 97. Табела 1. Средње месечне и средње годишње суме падавина h T за горњи део слива Западне Мораве, у oдносу на профил Милочајски мост'' god, god/mes I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII suma ,19 52,10 64,86 56,78 171,26 120,09 71,77 41,25 30,04 80,85 85,64 114,71 985, ,36 26,39 74,28 40,23 92,10 119,73 58,66 91,45 103,59 70,28 104,52 76,59 937, ,36 35,55 83,97 64,40 45,24 64,10 97,04 67,16 24,39 48,18 26,35 67,23 665, ,00 61,14 27,85 41,33 43,21 165,22 121,95 40,89 88,67 30,95 68,60 86,56 819, ,42 86,24 69,47 99,11 101,74 49,53 68,84 68,11 105,23 50,23 55,99 26,74 877, ,53 73,45 39,36 95,28 57,32 105,60 38,48 148,06 20,99 36,68 174,85 33,12 895, ,58 96,54 41,59 41,79 119,64 135,50 118,20 44,35 7,93 55,42 22,43 47,87 794, ,40 18,67 67,22 65,34 170,19 58,11 51,33 89,26 28,53 53,17 130,38 78,00 910, ,88 47,39 105,29 64,38 52,88 131,05 15,44 41,14 82,52 43,31 71,02 59,36 754, ,00 17,47 37,90 75,74 120,25 192,33 143,35 81,24 78,75 51,63 75,52 32,44 914, ,75 32,01 32,07 70,58 50,96 71,43 38,38 45,92 62,66 43,63 40,81 99,77 602, ,13 53,58 46,62 77,50 96,71 62,42 174,14 93,83 36,99 95,74 55,31 61,93 891, ,55 63,19 35,99 83,01 50,66 177,88 56,58 37,80 39,13 86,12 88,95 37,92 773, ,96 35,68 86,52 25,86 51,87 63,23 53,40 42,74 46,47 21,57 63,13 73,85 604, ,18 32,43 35,58 89,29 83,38 109,71 108,39 49,95 50,24 63,90 22,50 42,27 752, ,49 54,91 101,06 66,15 77,06 112,75 94,34 63,93 80,08 9,94 75,16 46,65 886, ,37 100,91 63,16 76,23 132,61 61,44 20,44 63,48 169,75 65,70 72,08 96,94 943, ,97 44,38 47,31 68,22 67,86 47,64 94,69 97,92 21,99 142,77 29,87 72,59 759, ,43 33,95 52,21 43,48 88,65 70,53 47,83 63,24 116,98 111,51 101,48 66,01 853, ,34 64,06 41,84 96,15 83,13 115,72 205,22 22,50 86,28 62,12 63,38 120,07 993,79 Max 104,49 100,91 105,29 99,11 171,26 192,33 205,22 148,06 169,75 142,77 174,85 120,07 993,79 Min 8,00 17,47 27,85 25,86 43,21 47,64 15,44 22,50 7,93 9,94 22,43 26,74 602,97 P dsr 52,79 51,50 57,71 67,04 87,84 101,70 83,92 64,71 64,06 61,18 71,40 67,03 830,89 σ 30,69 24,12 23,24 20,65 38,83 43,89 50,22 29,16 40,89 31,05 37,59 27,17 115,54 Cv (%) 58,13 46,83 40,27 30,80 44,21 43,16 59,84 45,07 63,83 50,75 52,64 40,53 13,91 Cs 0,35 0,63 0,70-0,26 0,90 0,59 0,89 1,22 0,84 0,94 1,05 0,37-0,64

6 24 У табели 1. приказан је резултат анализе применом овог модела. Табела приказује средње месечне и средње годишње суме падавина h T тачно за горњи слив Западне Мораве. Она је једноставан резултат веома комплексног израчунавања и сумирања падавина на основу израчунатих вредности у сваком од више хиљада елементарних квадратића мреже из домена модела. У истој табели приказани су и основни статистички параметри овако одређених месечних и годишњих серија падавина: максимална, минимална и средња вредност, као и стандардна девијација, коефицијент варијације и коефицијент асиметрије. Аналогна анализа урађена је посебно за поједине подсливове горњег слива Западне Мораве. Просечне вишегодишње падавине у горњем сливу Западне Мораве, за период , представљене су картом на слици 3.. Слика 3. Карта просечних вишегодишњих падавина у горњем сливу Западне Мораве ( ) Однос измерених и анализом добијених сума падавина Интересантно је поређење измерених и анализом добијених сума падавина применом наведеног модела. Резултати су приказани на сликама 4-6. и могу се искористити за процену репрезентативности падавина добијених мерењем. На x - оси приказане су вредности измерених падавина h R на расположивим метеоролошким станицама, а на y - оси вредности падавина h T израчунатих применом модела. Слика 4. односи се на прорачун и мерења падавина на целом простору из домена модела, док је на сликама 5. и 6. илустрована ситуација за слив

7 25 Моравице и слив Скрапежа респективно, као подсливове горњег слива Западне Мораве. 250 h T h T = h R 2 = h R Слика 4. Графички приказ месечних сума падавина h T у функцији месечних сума добијених моделом h R добијених мерењем на метеоролошким станицама са целог простора из домена модела 250 h T 200 h T = h R 2 = h R Слика 5. Графички приказ месечних сума падавина h T добијених моделом у функцији месечних сума h R добијених мерењем на метеоролошким станицама у сливу Моравице

8 h T h T = h R 2 = h R h Слика 6. Графички приказ месечних сума падавина h T у функцији месечних сума падавина h R добијених мерењем на метеоролошким станицама у сливу Скрапежа добијених моделом Када су укључене све станице горњег дела слива Западне Мораве у прорачун види се да нема великог расипања, односно измерене вредности падавина релативно добро репрезентују посматрано сливно подручје и анализе су свакако квалитетне. Велико расипање у сливу Моравице могло би значити да релативно мали број постојећих станица (укупно 9) нису довољно репрезентативне за слив по броју и свом положају, или сама мерења нису довољно добра. У сливу Скрапежа укључено је укупно 6 мерних места, али је ситуација видљиво боља, јер је расипање тачака осетно мање. То није последица броја станица, који је мањи у односу на слив Моравице, али би ово могло значити да су станице репрезентативније за слив по свом положају. Ипак, боље слагање измерених и анализом добијених вредности падавина највероватније је последица прецизнијих мерења, јер од 6 метеоролошких станица из овог слива, 2 станице раде са професионалном посадом (главна станица у Пожези, и климатолошка станица на радарском центру код Ужица). Утицај надморске висине слива на суму падавина Примена описаног модела код анализе падавина укључује утицај орографије и динамике изучаваног терена. За практиче примене веома је значајан покушај утврђивања утицаја надморске висине слива на суму падавина у самом сливу. На слици 7. приказане су максималне, средње и минималне годишње суме падавина у функцији просечне висине терена, одређене нумеричком анализом ( ), на основу података за све елементарне површине одговарајућих подсливова из домена модела.

9 h T max, h T s, h T min h T max= H S R 2 = h T s = H S R 2 = h T min = H S R 2 = H S (m) Max-Padavine Min-Padavine Xs-Padavine Linear (Max-Padavine) Linear (Xs-Padavine) Li near (Mi n-padavi ne) Слика 7. Промена максималних h T max, средњих h T s и минималних h T min годишњих сума падавина у функцији средње надморске висине H S (m) појединих сливних подручја изучаваног терена ( ) Види се да минималне, средње и максималне суме падавина немају исти пораст са повећањем просечне висине датог терена. Промена сваке од наведених категорија може се описати посебном једначином. Ситуација се још више компликује ако се имају у виду различити динамички услови по времену и простору, као и орографски услови различитих терена. Проблем није једноставан, а употреба упрошћених релација за интерполацију падавина, уобичајених у пракси, може довести до значајних грешака у прорачуну. Евидентно је да падавине расту са порастом надморске висине, али само до неке критичне вредности изнад које, са даљим порастом висине терена, долази до њиховог смањивања. Запажања у вези режима падавина на изучаваном сливу Када је реч о режиму падавина, занимљиво је поређење годишњих сума падавина за период са падавинама у претходном педесетогодишњем периоду ( ), за исто подручје из домена модела, за конкретан пример горњег дела слива Западне Мораве (слика 8.). Анализа просечних годишњих сума падавина за оба низа урађена је на исти начин, за исте тачке мреже резолуције 1x1 km, а подаци о падавинама су узети из архиве Републичког хидрометеоролошког завода Србије.

10 28 Слика 8. Поређење просторне расподеле двадесетогодишњих сума падавина ( ) са педесетогодишњим сумама падавина из ранијег периода ( ) за подручје горњег дела слива Западне Мораве Негативне вредности означавају просечно смањење, а позитивне повећање сума падавина у новијем двадесетогодишњем периоду. Смањење је нарочито уочљиво у пределу Рудничког краја и обронака Ваљевских планина, док се у релативно мањим областима југозападног дела изучаваног терена запажа просечно повећање количине падавина у односу на ранији период. Објашњење захтева проверу кроз додатна истраживања, нарочито проверу квалитета мерења падавина на овом терену у новијем периоду. Потребно је испитати и тренд укупних климатских промена. Свакако да у разматрање треба укључити и могућност антропогених утицаја на овом простору у задњим деценијама. Закључак Падавине су један од основних елемената водног биланса и фаза циклуса чије просторно одређивање има велики значај за многе научне дисциплине и привредне гране. Добра анализа падавина за различите природне услове значајна је, поред осталог, за анализу водног биланса, планирање и контролу водних ресурса, решавање проблема водоснабдевања, наводњавање и одводњавање терена, пројектовање капацитета вештачких језера различитих намена, пројектовање грађевинских и хидрограђевинских радова и објеката, израде водопривредних основа сливних подручја, за студије о промени климе, израде хидролошких прогноза, израде прогноза времена, израде еколошких студија са применом у заштити животне средине и друге

11 29 бројне примене у метеоролошкој, хидролошкој, хидрогеолошкој и пољопривредној пракси, као и заштити животне средине (Николић Ј., 2002). Рад представља покушај реалнијег сагледавања просторне расподеле падавина у хетерогеним геофизичким условима употребом провереног нумеричког модела, са добром физичком основом, који, поред осталог, укључује орографске и динамичке ефекте. Анализа је направљена кроз примену модела FITNAH на горњи део слива Западне Мораве. Домен модела дефинисан је у односу на површину терена на који се примењује, као правоугаоник у који упада'' изучавано сливно подручје, проширен по неколико километара са сваке стране због укључивања већег броја метеоролошких станица и тачнијег рачуна у близини границе, односно вододелнице сливног подручја. Улазни подаци су измерене вредности месечних сума падавина на расположивим локацијама, док се као излаз добија поље падавина, односно израчунате месечне вредности у великом броју мреже тачака које репрезентују елементарне површине 1x1 km из домена модела. Због прецизнијег рачуна око границе слива, сви елементарни квадрати које захвата вододелница, подељени су на мање квадратиће димензија 100x100 m. Суме падавина су синтетизоване из свих мрежних тачака по месецима и годинама. Примена наведеног нумеричког модела омогућава успешније решавање проблема анализе падавина у односу на упрошћене методе, уобичајене у пракси. На примеру примене код подсливова изучаваног слива показало се да максималне, средње и минималне суме падавина немају исту промену са средњом надморском висином слива. Све указује да примена једноставних интерполационих метода за средње падавине, најчешћих у пракси, доводи до значајних грешака у прорачуну. Произилази оправданост примене наведеног модела који је много бољи алат у анализи падавина у односу на класичне методе интерполације. Анализа је показала да код мањих сливова, релативно мали број падавинских станица често није репрезентативан. Бољи резултати се добијају када се узме у обзир шири простор који укључује већи број мерних места, због чега се домен модела сразмерно проширује у односу на природне границе слива. Запажања промена у режиму падавина у новијем двадесетогодишњем периоду, у односу на ранији педесетогодишњи период, упућују на потребу додатних истраживања. Просечно смањење падавина у реону Горњег Милановца могло би бити последица израженијих антропогених утицаја. Познат је проблем депоније на овом простору који је задњих деценија постао алармантан. Видљиво је перманентно надимљавање овог краја због сагоревања отпадних материјала депоније. ЛИТЕРАТУРА Aleksic N., Telenta B., Jovanovic D., Nikolic I. (1989): Forecasting of the Microclimatic Influences of the Small Wather Reservoar in the Complex Terrain. XIV. International conference on Carpatian meteo-rology, Sofija, Septembar, pp Драгићевић С. (2002): Биланс наноса у сливу Колубаре. Географски факултет, Београд. Frenzen G., Heimann D., Wamser M., (1987): Dokumentacion des Regionalen Klimamodells (RKM) auf der Basis von FITNAH. DFVLR-Mitt Jovanovic D., Nikolic I., Radovanovic D., Petkovic S., (1996): Numerical Simulation Wind Field in the Complex Terrain. International conference on Carpatian meteorology. Budapest. Николић Ј. (2002): Испаравање воде у природним условима (геолошки, хидролошки и метеоролошки аспекти). Монографија, РХМЗ, Београд, 380 стр. Николић Ј. (2004): Модел одређивања евапотранспирације у хетерогеним геолошким условима на примеру горњег слива Западне Мораве. РГФ, Београд, 359 стр.

12 30 JUGOSLAV NIKOLIĆ VLADAN DUCIĆ SLAVOLJUB DRAGIĆEVIĆ S u m m a r y THE ANALYSIS OF PRECIPITATION CONDUCTED ON THE UPPER WATERSHED OF THE WEST MORAVA RIVER Precipitation is one of the basic elements of the water balance and the cycle phases and its quantitative determination is significant for a number of scientific areas and for the practical use as well. Well-conducted spatial analysis of precipitation is important for meteorology, hydrology, hydrogeology, ecology and for the great practical use in economy, specially in water economy, forestry, agriculture, electrical industry, architecture and tourism. In the simplified analysis of precipitation, which is the most frequently used in practise,orographic and dynamic effects are not usually taken into consideration. It can cause a number of mistakes in the spatial interpolation of precipitation. The mistakes can be avoided or reduced if one of the numerical models deeply founded in physics is used in the analysis of precipitation instead of the simple interpolational methods. In practise, by the use of tri-dimensional dynamic analysis, the spatial analysis of precipitation was carried out on the upper watershed of the West Morava River.The area is rich in valleys, depressions, hill-mountain and mountain range, that is to say, diversity in relief, morphological and geomorphological shapes, vegetation rug and geological build. On this watershed, with heterogenic conditions, non-hydro static numerical meso model of the atmosphere FITNAH, designed in the University of Darmstadt, is used. On this very example, the use of this model proved to be valid, and it presents much better method for the analysis of precipitation in the comparison to the classical methods of interpolation.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER

АНАЛИЗА РЕЖИМА И БИЛАНС ВОДА ДОЈКИНАЧКЕ РЕКЕ ANALYSIS OF THE REGIME AND WATER BALANCE DOJKINACKA RIVER Пиротски зборник, бр. 40, 183-201 УДК: 556.5(497.11) DOI: 10.5937/pirotzbor1540183R оригиналан рад original work Весна Ристић Вакањац, Универзитет у Београду, Рударскогеолошки факултет, Департман за хидрогеологију,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

КРИТИЧКА АНАЛИЗА САВРЕМЕНИХ МЕТОДА ЗА ПРО- РАЧУН РЕФЕРЕНТНЕ ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈЕ

КРИТИЧКА АНАЛИЗА САВРЕМЕНИХ МЕТОДА ЗА ПРО- РАЧУН РЕФЕРЕНТНЕ ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 57-70 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 57-70 Đukić V., Mihailović V. 2012. Critical analysis of the contemporary methods for estimating reference

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2006. СВЕСКА LXXXVI - Бр. 2 YEAR 2006 TOME LXXXVI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:551.4(497.11) СЛАВОЉУБ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ-

ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ- GEOGRAPHICAL INSTITUTE JOVAN CVIJIC SASA COLLECTION OF PAPERS N O 57 YEAR 2007 Ана Милановић, Драгољуб Штрбац * 911.2:551.49:007 ПРИМЕНА ГИС-а У ХИДРОЛОШКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА -ПРИМЕР РЕКЕ ЛЕПЕНИЦЕ- Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић

Приказ климатских карактеристика Голије у функцији евалуације простора Ана Милановић, Бошко Миловановић ЗБОРНИК РАДОВА Географски факултет Универзитета у Београду: Свеска LVIII COLLECTION OF PAPERS Faculty of Geography at the University of Belgrade: Vol. LVIII Приказ климатских карактеристика Голије у функцији

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА

МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА МЕТОДА ПИКОВА ЈЕДАН СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ЗАПРЕМИНА ПРЕКОРАЧЕЊА Драгутин Павловић 1 Војислав Вукмировић 2 Јасна Плавшић 3 Јован Деспотовић 4 УДК: 519.217 DOI: 10.14415/zbornikGFS24.008 Резиме: Метода пикова

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У ПОДГОРИЦИ У ПЕРИОДУ

ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У ПОДГОРИЦИ У ПЕРИОДУ Доступно онлајн на www.gi.sanu.ac.rs Зборник радова Географског института Јован Цвијић САНУ 61(1) (29-39) Оригинални научни рад УДК: 911.2:551.58(497.16) ИНДЕКСИ ТЕМПЕРАТУРНИХ И ПАДАВИНСКИХ ЕКСТРЕМА У

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ

АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ geographical INSTITUTE JOVAN CVIJIĆ SASA Journal of the... N O 59 Vol. 1 YEAR 2009 АНАЛИЗА ТОПЛОТНИХ ТАЛАСА ПОМОЋУ КЛИМАТСКОГ ИНДЕКСА У БЕОГРАДУ И НИШУ Валентина Дрљача *, Ивана Тошић **, Мирослава Ункашевић

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXIII - Бр. 1 YEARE TOME LXXXIII - N о 1

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXIII - Бр. 1 YEARE TOME LXXXIII - N о 1 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2003. СВЕСКА LXXXIII - Бр. 1 YEARE 2003. TOME LXXXIII - N о 1 Оригиналан научни рад UDC 526.9(23)(497.11) БРАНИСЛАВ

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА

ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА ПРОЦЕНА ИНТЕЗИТЕТА ЕРОЗИЈЕ ЗЕМЉИШТА ПРИМЕНОМ ГИС-A НА СЛИВУ КНЕСЕЛАЧКОГ ПОТОКА Синиша Половина 1, Ратко Ристић 1, Вукашин Милчановић 1 Апстракт Ерозија земљишта се сматра једним од најчешћих облика деградације

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ

ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 93, стр. 7-21 BIBLID: 0353-4537, (2006), 93, p 7-21 Ратко Ристић UDK: 627.14 Прегледни рад ВРЕМЕ КОНЦЕНТРАЦИЈЕ НА БУЈИЧНИМ СЛИВОВИМА У СРБИЈИ Извод: Максималан

Διαβάστε περισσότερα

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ

РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ РЕКА ЦРНИЦА МОРФОХИДРОЛОШКИ ПРИКАЗ Река Црница је једна од најзначајнијих десних притока Велике Мораве. Слив јој лежи између Горњовеликоморавске котлине на западу и Кучаја и Самањца на истоку. Северну

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 2011 TOME XCI - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 11. СВЕСКА XCI- Бр. 2 YEAR 11 TOME XCI - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.2:1.2(497.11) DOI:.2298/GSGD171K АНАЛИЗА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито.

Р Е К Е. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки жлеб или корито. Р Е К Е Део хидрологије копна чији су предмет проучавања водени токови, почев од оних најмањих (цурци) па до оних највећих (реке) назива се потамологија. Реку сачињава водена маса која се креће кроз неки

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII- Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2

ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА СВЕСКА LXXXVII- Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 ГЛАСНИК СРПСКОГ ГЕОГРАФСKОГ ДРУШТВА BULLETIN OF THE SERBIAN GEOGRAPHICAL SOCIETY ГОДИНА 2007. СВЕСКА LXXXVII- Бр. 2 YEAR 2007 TOME LXXXVII - N о 2 Оригиналан научни рад UDC 911.372.7 БРАНИСЛАВ БАЈАТ ДРАГАН

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 65-74 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 65-74 Điporović-Momčilović M., Popović M., Gavrilović-Grmuša I., Miljković J. 2008. Comparative analyses

Διαβάστε περισσότερα

РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА

РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА Ненад Костић РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА Докторска дисертација Крагујевац, 2017. Идентификациона страна:

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА 4. 1. ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

Монте Карло Интеграциjа

Монте Карло Интеграциjа Монте Карло Интеграциjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 22. март 2016. 1 / 22 Монте Карло методе Oве нумеричке методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 216. Суботица, СРБИЈА ТЕМПЕРАТУРЕ У БРАНИ И АКУМУЛАЦИЈИ "БАЈИНА БАШТА" У ПЕРИОДУ 199-2. Јована Јосиповић 1 Марина Ашкрабић 2

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА

ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА Дамир Јерковић, Војна академија, Београд Славица Ристић, Институт Гоша, Београд Душан Регодић, Универзитет Сингидунум, Београд Марија

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 183-196 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 183-196 Ranković N. 2012. Trends of forest area and population and the impact of population on forest

Διαβάστε περισσότερα