Jednoduché rezistívne obvody.
|
|
- Άρχέλαος Δυοβουνιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kapitola 2 Jednoduché rezistívne obvody. V ďalšom uvedieme základné metódy analýzy jednoduchých rezistívnych elektrických obvodov. Myslíme tým obvody, ktoré sa skladajú z jedného zdroja napätia(prúdu), ktorý napája sústavu ľubovoľného množstva rezistorov. Zameriame sa na typické štruktúry, ktoré je dobré poznať a rutinne s nimi narábať. V praxi elektrických obvodov sa s nimi často stretneme- delič prúdu a napätia, sériovo-paralelný obvod a usporiadania do hviezdy a do trojuholníka. Všeobecnejším metódam analýzy aj zložitejších elektrických sietí sa potom budeme venovať v ďalších kapitolách. 2.1 Sériové spojenie rezistorov. Odporový delič napätia. Odporový delič napätia je zložený z N rezistorov zapojených do série(obr. 2.1). Obr. 2.1: Odporový delič napätia. Uvažujme, že na celej takejto sériovej kombinácii je napätie u. Napíšeme rovnicu 2. Kirchhoffovho zákona preslučku S u+u 1 + u 2 + +u N =0 (2.1) Hovoríme,žecelkovénapätie usanarezistorochdelínanapätia(u 1, u 2,...,u N ).Všetkýmirezistormitečie rovnaký prúd i. Napätie na ľubovoľnom rezistore vyjadríme z Ohmovho zákona u k = R k.i; k=1,...,n (2.2) Dosadíme napätie na k tom rezistore z(2.2) do(2.1) a vyjadríme celkové napätie u u=i. N R k. (2.3) Dorovnice(2.2)dosadímezaprúdz(2.3)adostanemevzťahprenapätiena k tomrezistore u k = k=1 R k R 1 + R 2 + +R N u. (2.4)
2 2.2. PARALELNÉ SPOJENIE REZISTOROV. ODPOROVÝ DELIČ PRÚDU. 21 Akbysmecelúsériovúkombináciujednýmnahradilirezistorom Rtak,abypriprúde ibolonaňomtaké isté napätie u, ako v prípade sériovej kombinácie rezistorov, jeho odpor by musel byť rovný súčtu odporov sériovo zapojených rezistorov N R= R k. (2.5) k=1 Obr. 2.2: Delič napätia zložený z dvoch rezistorov. V praxi sa v elektrických obvodoch často stretávame s deličom napätia zloženým z dvoch rezistorov (obr.2.2).jepretopraktickézapamätaťsivzťahprenapätie u 2 navýstupetakéhotodeliča u 2 = R 2 R 1 + R 2 u (2.6) 2.2 Paralelné spojenie rezistorov. Odporový delič prúdu. Odporový delič prúdu sa skladá z N paralelne zapojených rezistorov(obr. 2.3). Obr. 2.3: Odporový delič prúdu. Napíšeme rovnicu 1. Kirchhoffovho zákona pre uzol 1 i=i 1 + i 2 + +i N (2.7) Hovoríme,žeprúd isadelínaprúdy i 1, i 2,...,i N.Takútoparalelnúkombináciurezistorovpretonazývame odporovýdeličprúdu.navšetkýchrezistorochjerovnakénapätie u.prúd k tymrezistorom i k vyjadríme pomocou Ohmovho zákona a dosadíme do rovnice(2.7). Pre prúd k tym rezistorom platí i k = 1 R k u=g k.u; k=1,...,n (2.8) i k = G k G 1 + G 2 + +G N i. (2.9) Ak by sme celú paralelnú kombináciu rezistorom nahradili jedným rezistorom R tak, aby pri prúde i bolo na ňom také isté napätie u, jeho vodivosť by musela byť rovná súčtu vodivostí paralelne zapojených rezistorov G= N G k, (2.10) k=1
3 22 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY. resp. 1 N R = 1. (2.11) R k k=1 Obr. 2.4: Delič prúdu zložený z dvoch rezistorov. V praxi sa v elektrických obvodoch často stretávame s deličom prúdu zloženým z dvoch rezistorov (obr. 2.4). Je preto praktické zapamätať si vzťah pre výsledný odpor R takejto paralelnej kombinácie dvoch rezistorov R= R 1.R 2 R 1 + R 2 (2.12) a taktiež vzťah pre prúd ramenom takéhoto deliča i 2 = R 1 R 2 i, i 1 = i. (2.13) R 1 + R 2 R 1 + R Sériovo paralelná kombinácia rezistorov. Viacnásobným kombinovaním sériovo a paralelne spojených skupín rezistorov vytvárame viac, či menej zložité sériovo paralelné obvody. Obr. 2.5: Rezistory zapojené sériovo-paralelne(a) a ich náhrada(b). Na obr. 2.5a je najjednoduchší možný sériovo-paralelne usporiadaných rezistorov. Takúto skupinu rezistorov môžeme vzhľadmo na uzly 1 a 2 považovať za dvojpól. Predstavme si, že takýto dvojpól potrebujeme zjednodušiť- nahradiť jedným rezistorom R(obr. 2.5b). Inými slovami, potrebujeme nájsť celkový odpor R medziuzlami1a2.rezistorsodporom Rjevzhľadomnauzly1a2ekvivalentnýpôvodnejsériovoparalelnej kombinácii rezistorov. Pri napätí u ním musí pretekať taký istý prúd i, aký pretekal celou sériovo-paralelnou kombináciou. Pri zjednodušovaní treba v sériovo paralelnom obvode vždy nájsť skupinu rezistorov zapojených paralelne alebo sériovo, a nahradiť ju jedným. Tento postup treba opakovať dovtedy, kým sa obvod nezjednoduší na jeden rezistor. Vnašomprípadevidno,žerezistory R 2 a R 3 súzapojenéparalelne,pretoichmôžemenahradiťjedným, ktorýoznačíme R 23,pričom Rezistory R 1 a R 23 súzapojenédosérie,tedaprevýslednýodpor Rplatí R 23 = R 2.R 3 R 2 + R 3 (2.14) R=R 1 + R 23 (2.15)
4 2.4. ELEKTRICKÉ OBVODY S ODPOROVOU HVIEZDOU A TROJUHOLNÍKOM. 23 Po dosadení(2.14) do(2.15) dostaneme pre výsledný odpor R vzťah R= R 1.R 2 + R 2.R 3 + R 3.R 1 R 2 + R 3. (2.16) 2.4 Elektrické obvody s odporovou hviezdou a trojuholníkom. Pri úpravách rezistívnych sietí sa môžeme stretnúť s prípadom, kedy v elektrickom obvode nájdeme skupiny rezistorov, ktoré nie sú zapojené ani do série, ani paralelne. Na základe vyššie uvedených postupov obvod nevieme zjednodušiť. Obr. 2.6: Odporový trojuholník(a) a odporová hviezda(b). V takomto prípade v sieti pravdepodobne nájdeme skupiny rezistorov zapojené do trojuholníka, alebo do hviezdy(obr. 2.6). Takéto trojpóly sa dajú vzájomne nahrádzať, pričom sa vo zvyšku siete mimo nahradzovaného trojpólu nezmenia žiadne napätia, ani prúdy. Hovoríme, že odporový trojuholník sa dá transfigurovať na ekvivalentnú hviezdu, resp. odporová hviezda sa dá transfigurovať na ekvivalentný odporový trojuholník. Hodnoty rezistorov náhradného trojpólu vypočítame pomocou transfiguračných vzťahov(2.17) a(2.18) Transfigurácia trojuholník hviezda( -Y). Vtomtoprípadepoznámeodporyrezistorovtrojuholníka R 12, R 23, R 31 apotrebujemevypočítaťodpory rezistorovekvivalentnejhviezdy R 10, R 20, R 30.Prezámenuplatianasledovnévzťahy: R 10 = R 31.R 12 R 12 + R 23 + R 31, R 20 = R 12.R 23 R 12 + R 23 + R 31, R 30 = R 23.R 31 R 12 + R 23 + R 31 (2.17) Tieto transfiguračné vzťahy sa dajú ľahko zapamätať, ak nakreslíme náhradnú hviezdu do vnútra trojuholníka. Potom vo vzťahoch(2.17) bude v čitateli súčin odporov priľahlých rezistorov a v menovateli súčet odporov všetkých rezistorov trojuholníka Transfigurácia hviezda trojuholník(y- ). Vtomtoprípadepoznámeodporyrezistorovhviezdy R 10, R 20, R 30 apotrebujemevypočítaťodporyrezistorov trojuholníka R 12, R 23, R 31.Pretakútozámenuplatianasledovnévzťahy: R 12 = R 10 + R 20 + R 10.R 20 R 30, R 23 = R 20 + R 30 + R 20.R 30 R 10, R 31 = R 30 + R 10 + R 30.R 10 R 20 (2.18)
5 24 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY. 2.5 Príklady. Príklad 2 Máme k dispozícii deprézsky merací prístroj, z ktorého potrebujeme vyrobiť voltmeter s rozsahmi 1V,10V,100Va1000V(obr.2.5).Meracíprístrojmávnútornýodpor R M =1kΩaplnúvýchylkupriprúde I M =100mA.Úlohoujenavrhnúťsystémpredradenýchrezistorov. Riešenie odtiaľ R 1 =9kΩ. odtiaľ R 2 =90kΩ. odtiaľ R 3 =900kΩ. odtiaľ R 4 =9MΩ. Obr Prístroj musí ukázať plnú výchylku, ak pripojíme napätie 1V medzisvorkya 1V a 0,tedameracímprístrojommusítiecťprúd I=100mA. Merací prístroj môžeme pri našich úvahách nahradiť rezistorom R M.ZOhmovhozákonavyplýva R 1 + R M = 1V 100µA, Podobne musí prístroj ukázať plnú výchylku, ak pripojíme napätie10vmedzisvorky10va0.môžemetedanapísaťrovnicu R 1 + R 2 + R M = 10V 100µA, Prístroj musí ukázať plnú výchylku, ak pripojíme napätie 100V medzisvorky100va0. R 1 + R 2 + R 3 + R M = 100V 100µA, Taktiež musí vyvolať plnú výchylku prístroja napätie 1000V pripojené medzi svorky 1000V a 0. R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R M = 1000V 100µA, Príklad 3 Máme k dispozícii deprézsky merací prístroj, z ktorého potrebujeme vyrobiť ampérmeter s rozsahmi1ma,10ma,100maa1a(obr.3).meracíprístrojmávnútornýodpor R M =1kΩaplnúvýchylku priprúde I M =100mA.Úlohoujenavrhnúťsystémodporovýchbočníkov. Riešenie. Rozsahmeraciehoprístrojajerozšírimepomocousústavyrezistorov R 1 až R 4 tvoriacichprekaždý rozsah potrebný delič prúdu. Musíme vypočítať odpory týchto rezistorov.
6 2.5. PRÍKLADY. 25 Obr. 3. (2.13) Začnime najnižším rozsahom. Meraný obvod reprezentujme ideálnym zdrojom prúdu I=1mA, ktorý je zapojený medzi svorky 1mA a 0 (obr.). V takomto prípade musí merací prístroj ukázať plnú výchylku, tedanímmusítiecťprúd I M =100µA.Meracíprístrojjevschémereprezentovanýrezistorom R M.Časťmeranéhoprúdu(I M =100µA)tečie meracím prístrojom, zvyšok(900µa) tečie sériovou kombináciou rezistorov R 1 až R 4.Privýpočtevyjdemezrovnicepredvojramennýdeličprúdu R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 100µA R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R M 1mA. Odtiaľmáme R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = Ω. Súčetrezistorov R 1 až R 4 poznáme,teda R 1 = 1 9 Ω. Akpripojímemeranýobvodsprúdom I=1Amedzisvorky 1A a 0, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Znamená to, že cez sériovúkombináciu R 2 R 3 R 4 R M tečieprúd I M =100µA,zvyšokcez rezistor R 1.Napíšemevzťahpredeličprúdu R 1 = 100µA R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R M 1A. odtiaľ R 2 =1Ω. Akpripojímemeranýobvodsprúdom I = 100mAmedzisvorky 100mA a 0, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Cez sériovú kombináciuteraz R 3 R 4 R M tečieprúd I M =100µA,zvyšokcezrezistor sériovúkombináciu R 1 R 2.Napíšemevzťahpredeličprúdu R 1 + R 2 = 100µA R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R M 100mA, odtiaľ R 3 =10Ω. Ak pripojíme meraný obvod s prúdom I = 10mA medzi svorky 10mA a 0, merací prístroj musí ukázať plnú výchylku. Cez sériovú kombináciuteraz R 4 R M tečieprúd I M =100µA,zvyšokcezrezistor sériovúkombináciu R 1 R 2 R 3.Napíšemevzťahpredeličprúdu R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R M = 100µA 10mA,
7 26 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY. Príklad 4 V obvode na obr. 4 vypočítajte všetky prúdy a overte platnosť Tellegenovej vety. Obr.4 U=24V, R 1 =10Ω, R 2 =40Ω, R 3 =8Ω, R 4 =20Ω, R 5 =30Ω, R 6 =40Ω, R 7 =40Ω. Riešenie. Najprv obvod zjednodušíme tak, že celú jeho pasívnu časť postupne zjednodušíme a nakoniec nahradíme jedným ekvivalentným rezistorom vzhľadom na svorky zdroja. Rezistory R 5, R 6 a R 7 súzapojenéparalelne,tedaichmôžemenahradiťjednýmrezistorom R 57 (obr.a). Pre jeho odpor platí 1 R 57 = 1 R R R 7, odtiaľ R 57 =12Ω. Rezistory R 3, R 4 a R 57 súzapojenédosérie,nahradímeichjednýmrezistorom,ktorýoznačíme R 37 (obr.b) R 37 = R 3 + R 4 + R 57 =40Ω. Rezistory R 2 a R 37 súzapojenéparalelne,nahradímeichjednýmrezistorom,ktorýoznačíme R 27 (obr.c) R 27 = R 2.R 37 R 2 + R 37 =20Ω. Rezistory R 1 a R 27 súzapojenédosérie,tedaprecelkovýodpor Rrezistívnejsietevzhľadomnasvorky zdroja U(obr. d) dostaneme R=R 1 + R 27 =30Ω. Vypočítameprúd I 1 I 1 = U R =0,8A. Z obvodu na obr. d už žiadny ďalší prúd vypočítať nevieme. Postupným zjednodušovaním sme strácali prvky pôvodnejsiete,tedaajprúdy,ktorésúvpôvodnomobvode.musímesapretovrátiťspäťkobr.b.vtomto
8 2.5. PRÍKLADY. 27 obvodeužnájdemeprúdy I 2, I 3 a I 4.Môžemezačaťnapríkladprúdom I 2 vypočítamehopomocouvzťahu pre delič prúdu s dvoma paralelnými rezistormi(2.13) I 2 = I 1 R 37 R 2 + R 37 =0,4A Prúdy I 3 a I 4 vypočítamepomocou1.kirchhoffovhozákona I 3 = I 1 I 2 =0,4A, I 4 = I 3 = 0,4A. Vrátimesadopôvodnéhoobvodu,kdevypočítamenapätie U 57 U 57 = I 3.R 57 =4,8V. Napätie U 57 jenacelejparalelnejkombinácii R 5, R 6 a R 7,tedaprúdytýmitorezistormiužmôžemevypočítať pomocou Ohmovho zákona I 5 = U 57 R 5 =0,16A, I 6 = U 57 R 6 =0,12A, I 7 = U 57 R 7 = 0,12A. Nakoniec sa presvedčíme, že v obvode platí Tellegenova veta. Vypočítame výkony všetkých dvojpólov a overíme, že ich súčet je rovný nule. Prúd zdrojom je orientovaný proti smeru jeho napätia, teda jeho výkon vypočítame podľa vzťahu P U = U.I 1. Výkon P k spotrebovaný k-tymrezistoromvypočítamepodľavzťahu P k = R k.i 2 k; k=1,...,7. Výsledky sú uvedené v tabuľke. Prvok Výkon[W] U 19,2 R 1 6,4 R 2 6,4 R 3 1,28 R 4 3,2 R 5 0,768 R 6 0,576 R 7 0,576 P 0
9 28 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY. Príklad5Vobvodenaobr.5vypočítajtevšetkyprúdy. Obr. 5. U=35V, R 0 =10Ω, R 1 =25Ω, R 2 =50Ω, R 3 =20Ω, R 4 =10Ω, R 5 =50Ω. Riešenie. Žiadne rezistory v zadanej sieti nie sú zapojené navzájom ani sériovo, ani paralelne. Sieť však obsahuje triodporovéhviezdy-r 0 R 1 R 2, R 1 R 3 R 5, R 2 R 4 R 5 advaodporovétrojuholníky R 1 R 2 R 5 a R 3 R 4 R 5.Skúsmetransfigurovaťniektorýtrojuholníknahviezdu,napríklad R 1 R 2 R 5.Obvod po transfigurácii je na obr. a. Pretože sme použili ekvivalentnú hviezdu, ostatné napätia a prúdy vo zvyšku siete(u AB, I, I 3, I 4 )sanezmenili.prúdy I 1, I 2 a I 5 alevtakejtozmenejsietinenájdeme,pretožesav nej nenachádzajú prvky, ktorými tiekli! Výhodou ale je, že máme sériovo-paralelnú odporovú sieť, ktorú už vieme zjednodušiť. Obr. a. Rezistoryekvivalentnejhviezdy R A, R B a R C určímepomocoutransfiguračnýchvzťahov(2.17) R A = R B = R C = R 1.R 2 R 1 + R 2 + R 5 =10Ω, R 5.R 1 R 1 + R 2 + R 5 =10Ω, R 2.R 5 R 1 + R 2 + R 5 =20Ω. Vypočítame celkový odpor siete R vzhľadom na zdroj napätia R=R 0 + R A + (R B+ R 3 ).(R C + R 4 ) R B + R 3 + R C + R 4 =35Ω
10 2.5. PRÍKLADY. 29 a celkový prúd I získame pomocou Ohmovho zákona I= U R =1A. Prúd I 3 môžemevypočítaťpomocouvzťahupredeličprúdu(2.13) I 3 = I R C + R 4 R B + R 3 + R C + R 4 =0,5A, prúddruhýmramenomdeliča I 4 užmôžemeurčiťpomocou2.kirchhoffovhozákona I 4 = I I 3 =0,5A Vtransfigurovanejvypočítamenapätie U BC napíšemerovnicu2.kirchhoffovhozákonapreslučku S U BC = R 3.I 3 R 4.I 4 =5V Zvyšné prúdy vypočítame pomocou 1. Kirchhoffovho zákona pre uzly B a A I 1 = I 3 + I 5 =0,6A, I 2 = I I 1 =0,4A. Nájdime v obvode riešenie aj iným spôsobom opačnou transfiguráciou. Skúsime vypočítať prúdy v sieti tak,ženahradímeniektorúodporovúhviezdutrojuholníkom.transfigurujmenapríkladhviezdu R A R C R D (obr.b). A I I 2 R 0 R 2 R AC U U AD R DA R CD C R 4 I 4 D U CD Obr. b. Rezistoryekvivalentnéhotrojuholníka R AC, R CD a R DA určímepomocoutransfiguračnýchvzťahov (2.18). R AC = R 5 + R 1 + R 5.R 1 R 3 =137,5Ω, R CD = R 3 + R 5 + R 3.R 5 R 1 =110Ω, R DA = R 1 + R 3 + R 1.R 3 R 5 =55Ω. Znovasmedostalisériovo-paralelnýobvod.Prevyššiuprehľadnosťzlúčimeparalelnédvojicerezistorov R 2 R AC a R 4 R CD (obr.c) R = R AC.R 2 R AC + R 2 = Ω; R = R CD.R 4 R CD + R 4 = 55 6 Ω.
11 30 KAPITOLA 2. JEDNODUCHÉ REZISTÍVNE OBVODY. Obr. c. Vypočítame celkový odpor R siete vzhľadom na zdroj napätia R=R 0 + R DA.(R + R ) R DA + R + R =35Ω azohmovhozákonacelkovýprúd I I= U R =0,5A. Napíšeme rovnicu 2. Kirchhoffovho zákona pre slučku S U AD U+ R 0.I=0, odtiaľ U AD = U R 0.I=25V. Pomocouvzťahupredeličnapätia(2.6)získamenapätie U CD U CD = R R + R U AD=5V. Toisténapätie U CD jeprítomnéajvsietinaobr.b,tedapreprúd I 4 platí I 4 = U CD R 4 Vrátime sa do sieti na obr. b. Pomocou rovnice 2. Kirchhoffovho zákona R 2.I 2 + U CD U AD =0 získameprúd I 2 I 2 = U AD U CD R 2 =0,4A. Ostatné prúdy vypočítame pomocou 1. Kirchhoffovho zákona(obr. b) I 1 = I I 2 =0,6A, I 3 = I I 4 =0,5A, I 5 = I 1 I 3 =0,1A. Vidíme, že v prípade obidvoch transfigurácií sa podarilo pretvoriť sieť na sériovo paralelnú. Transfigurácia trojuholníka na hviezdu(obr. a) však viedla na jednoduchšiu sieť. Obvod, ktorý sme dostali po úprave, mal menší počet úsekov.
Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,
Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότεραPrincípy platné v elektrických obvodoch.
Kapitola 5 Princípy platné v elektrických obvodoch. 5.1 Pricíp superpozície. Princíp superpozície je užitočný pri hľadaní riešenia v lineárnych obvodoch, ktoré obsahujú dva a viac zdrojov. Môžeme ho vyjadriť
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραZákladné pojmy v elektrických obvodoch.
Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότερα2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia
2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότερα1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )
. OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραv d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.
219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.
Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραR//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C
halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότερα3. Meranie indukčnosti
3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραBez odporu k odporom
ez odporu k odporom Už na základnej škole sa učíme vypočítať odpor sériovo a paralelne zapojených rezistorov. Čo však vtedy, ak úloha nie je takáto jednoduchá? ni vtedy nie je všetko stratené! Úvodné poznámky
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNY MULTIMETER AX-100
DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραa = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu
Striedavý prúd Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina Vznik a veličiny striedavého
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραZákladné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií
Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPracovný zošit pre odborný výcvik
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Pracovný zošit pre odborný výcvik ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY učebný odbor 2487 H AUTOOPRAVÁR ročník prvý Rok 2014
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča
Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραElektrotechnika 2 riešené príklady LS2015
Elektrotechnika riešené príklady LS05 Príklad. Napájací ovod zariadenia tvorí napäťový zdroj 0 00V so zanedateľným vnútorným odporom i 0 a filtračný C ovod. Vstupný rezistor 00Ω a kapacitor C500μF. Vypočítajte:.
Διαβάστε περισσότεραMERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium
Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραPRINCÍPY MERANIA MALÝCH/VEĽKÝCH ODPOROV Z HĽADISKA POTREBY REVÍZNEHO TECHNIKA
XX. Odborný seminár PNCÍPY MEN MLÝCH/EĽKÝCH ODPOO Z HĽDSK POTEBY EÍZNEHO TECHNK 74 ýchova a vzdelávanie elektrotechnikov Doc. ng. Ľubomír NDÁŠ, PhD., Doc. ng. Ľuboš NTOŠK, PhD., katedra Elektroniky/OS
Διαβάστε περισσότεραMERANIE OPERAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV
MEANIE OPEAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV Operačné zosilňovače(ďalej len OZ) patria najuniverzálnejším súčiastkam, pretože umožňujú realizáciu takmer neobmedzeného množstva zapojení vo všetkých oblastiach elektroniky.
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραStredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník
Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia)
TECHNCKÁ NVEZTA V KOŠCACH FAKLTA ELEKTOTECHNKY A NFOMATKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTOTECHNCKÉ PAKTKM (Návody na cvičenia) Košice 009 Miroslav
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραSiete jednosmerného prúdu alebo 77 odporných príkladov
Siete jednosmerného prúdu alebo 77 odporných príkladov Juraj Tekel Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky FMFI UK Mlynska Dolina 842 48 Bratislava juraj(a)tekel(b)gmail(c)com http://fks.sk/~juro/phys_materials.html
Διαβάστε περισσότεραLogaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus
KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότερα16 Elektromagnetická indukcia
251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými
Διαβάστε περισσότεραCenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje
Cenník prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od 01. 01. 2014 Združené revízne prístroje: Revízne meracie prístroje prístroja MINI-SET revízny kufrík s MINI-01 (priech.odpor), MINI-02 (LOOP)
Διαβάστε περισσότεραElektrotechnické meranie III - teória
STREDNÁ PREMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNCKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/775 567 fax: 051/773 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Elektrotechnické meranie - teória ng. Jozef Harangozo 008 Obsah 1 Úvod...5
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραCieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ ANALÝZA 1
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta Ústav matematických vied Božena Mihalíková, Ján Ohriska MATEMATICKÁ ANALÝZA Vysokoškolský učebný text Košice, 202 202 doc. RNDr. Božena
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραCvičenia z elektrotechniky I
STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky I Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková
Διαβάστε περισσότεραMERANIE NA IO MH7493A
MERANIE NA IO MH7493A 1.ÚLOHA: a,) Overte platnosť pravdivostnej tabuľky a nakreslite priebehy jednotlivých výstupov IO MH7493A pri čítaní do 3, 5, 9, 16. b,) Nakreslite zapojenie pre čítanie podľa bodu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške
1. Definujte elektrický náboj. 2. Definujte elektrický prúd. 3. Aký je to stacionárny prúd? 4. Aký je to jednosmerný prúd? 5. Ako možno vypočítať okamžitú hodnotu elektrického prúdu? 6. Definujte elektrické
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM Z FYZIKY PRE CHEMIKOV I
Vysokoškolské skriptá Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Dušan Kováčik, Zsolt Szalay a Anna Zahoranová PRAKTIKUM Z FYZIKY PRE CHEMIKOV I (ELEKTRINA A MAGNETIZMUS) 2013 1 Autori
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότεραTeória pravdepodobnosti
2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότερα1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH
1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je
Διαβάστε περισσότεραPODMIENKY NA ÚSEŠNÉ ABSOLVOVANIE PREDMETU: TE1
PODMIENKY NA ÚSEŠNÉ ABSOLVOVANIE PREDMETU: TE1 Predpokladaný časový rozvrh vyučovania podľa osnov predmetu Vyučovanie tém predmetu TE1 podľa osnov predmetu v plnom rozsahu podľa platného rozvrhu na semester.
Διαβάστε περισσότερα1. laboratórne cvičenie
1. laboratórne cvičenie Téma: Úlohy: Určenie povrchového napätia kvapaliny 1. Určiť povrchové napätie vody pomocou kapilárnej elevácie 2. Určiť povrchové napätie vody porovnávacou metódou 3. Opísať zaujímavý
Διαβάστε περισσότερα