Βρύςκω την ροπό του ςτηρύγματοσ Β και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα ΑΒ. Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βρύςκω την ροπό του ςτηρύγματοσ Β και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα ΑΒ. Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα."

Μελαινη Αναγνωστάκης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΙΔΗΡΕ ΚΑΙ ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ 26/06/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Δύνεται μια ςυνεχόσ δοκόσ διατομόσ IPB από χϊλυβα Fe360 με δύο ύςα ανούγματα μόκουσ L=6m το καθϋνα η οπούα φϋρει ομοιόμορφο φορτύο ςχεδιαςμού q=120kn/m ςτο πρώτο ϊνοιγμα. Ζητεύται η αςφαλόσ και οικονομικό διατομό τησ δοκού υποθϋτοντασ ότι δεν υπϊρχει κύνδυνοσ ςτρϋβλωςησ (πλευρικού λυγιςμού). Λύςη: Για ποιότητα χϊλυβα Fe360 και t f 40mm f y=235n/mm 2 ε=1 Βρύςκω την ροπό του ςτηρύγματοσ Β και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα ΑΒ. maxm 1=0096*120*6 2 =41472kNm M B=-0063*120*6 2 =-27216kNm Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα. Q AB= + =31464kN Q BA= - =-40536kN Q BC=Q CB= =4536kN τη ςυνϋχεια χαρϊζω τα διαγρϊμματα Μ Q και Ν του φορϋα. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

2 Τποθϋτω διατομό κατηγορύασ 1 ό 2 ΠΡΟΕΚΛΟΓΗ ΔΙΑΣΟΜΗ Μ ysd Μ CRd 41472*100 194124cm 3 Εκλϋγω IPB320(= =21490cm 3 >194124cm 3 ) ΣΟΙΧΕΙΑ

2 2 Τποθϋτω διατομό κατηγορύασ 1 ό 2 ΠΡΟΕΚΛΟΓΗ ΔΙΑΣΟΜΗ Μ ysd Μ CRd 41472* cm 3 Εκλϋγω IPB320(= =21490cm 3 >194124cm 3 ) ΣΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ h=32cm =1930cm 3 b=30cm =616cm 3 =115cm =2149cm 3 =205cm Α=161cm 2 h-2c=225cm r=27cm Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

3 3 KΑΣΑΣΑΞΗ ΔΙΑΣΟΜΗ ΚΟΡΜΟ Ο κορμόσ βρύςκεται υπό κϊμψη = =1956<72ε=72 ϊρα ο κορμόσ εύναι κατηγορύασ 1 ΠΕΛΜΑ Για ελατό διατομό: = =732<10ε=10 ϊρα το πϋλμα εύναι κατηγορύασ 1 Σελικϊ η διατομό μου εύναι κατηγορύασ 1 ϊρα ορθώσ υπϋθεςα ςτην αρχό. ΕΛΕΓΧΟΙ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ Κανονικϊ όλοι οι ϋλεγχοι που ακολουθούν θα ϋπρεπε να γύνουν με νϋα φορτύα ςτα οπούα θα ςυμπεριλαμβϊνεται και το ύδιο βϊροσ δοκού (Ι.Β.=135*127=1715kN/m). Όμωσ ςε ςχϋςη με το φορτύο τησ εκφώνηςησ (120kN/m) εύναι μικρό οπότε το αγνοώ. ΕΛΕΓΧΟ Ε ΔΙΑΣΜΗΗ Πρϋπει V sd V plrd= Α v=α-2bt f+(t w+2r)t f Α v=161-2*30* (115+2*27) A v=5143cm 2 Σελικϊ: V plrd= V plrd=63435kn V sd=40536< V plrd=63435n επϊρκεια διατομόσ ΕΛΕΓΧΟ ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΑΜΠΣΙΚΗ ΑΝΣΙΣΑΗ ΣΟ ΣΗΡΙΓΜΑ Β (Μ+Q) Ελϋγχω την επύδραςη τησ τϋμνουςασ: V sd=40536kn>05. = =31718kN Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

4 4 ϊρα πρϋπει να λϊβω υπόψη την αλληλεπύδραςη τησ τϋμνουςασ ςτην πλαςτικό καμπτικό αντύςταςη τησ διατομόσ. Τπολογιςμόσ μειωμϋνησ καμπτικόσ αντύςταςησ τησ διατομόσ: Για διατομϋσ με ύςα πϋλματα και καμπτόμενα περύ τον ιςχυρό ϊξονα όπωσ ςτην περύπτωςη μασ η μειωμϋνη καμπτικό αντύςταςη τησ διατομόσ δύνεται από την ςχϋςη: Μ = [ ] Μ 1 Τπολογιςμόσ ρ: ρ=( 1) 2 =( -1)2 =00773 και Α v=5143cm 2 Θα ϋχουμε λοιπόν: Μ = [ ] Μ kNcm=44961kNm Μ = = Μ = kncm =45910kNm Παρατηρώ ότι Μ =44961kNm< Μ =45910kNm οπότε κϊνω δεκτό την απομειωμϋνη ροπό κϊμψησ τησ διατομόσ. Σελικϊ εκτελώ τον ϋλεγχο με βϊςη την ςχϋςη 1:. Πρϋπει: Μ Μ Μ =27216<Μ =44961kNm επϊρκεια διατομόσ Οριςτικϊ λοιπόν εκλϋγω διατομό για την δοκό μου IPB 320 ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΛΟΤ Έλεγχοσ ςε ςτρεπτοκαμπτικό λυγιςμό δεν χρειϊζεται αφού η δόκοσ μου εύναι εξαςφαλιςμϋνη πλευρικϊ όπωσ μου αναφϋρεται η εκφώνηςη. Παρατόρηςη: Η ϊςκηςη ϋχει λυθεύ ςύμφωνα με το Ευρωπαώκό Προςχϋδιο Συποπούηςησ (Ε.Π.Σ) του Ευρωκώδικα 3. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

5 5 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ-ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε.- ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΙ ΙΔΗΡΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ-26/6/2013 ΘΕΜΑ 2 ο Να ελεγχθεύ για λυγιςμό δοκόσ μόκουσ L=6m και διατομόσ ΙPB 180 με το ϋνα ϊκρο πακτωμϋνο και το ϊλλο με κύλιςη η οπούα καταπονεύται από θλιπτικό φορτύο ςχεδιαςμού Ν sd=250kn και καμπτικό ροπό ςχεδιαςμού Μ ysd=12knm ςτο αρθρωτό ϊκρο τησ. (Fe 360 λ LT=74.88) Λύςη: Για ποιότητα χϊλυβα Fe360 και t f 40mm f y=235n/mm 2 ε=1 ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΔΟΚΟΤ ΣΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ r=15cm h-2c=122cm ι y=766cm ι z=457cm A=653cm 2 =151cm 3 =426cm 3 b=18cm =481cm 3 h=18cm t w=085cm t f=14cm Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

6 6 ΚΟΡΜΟ KΑΣΑΣΑΞΗ ΔΙΑΣΟΜΗ Η διατομό βρύςκεται υπό θλύψη και κϊμψη οπότε υποθϋτω πλαςτικό κατανομό των τϊςεων ςτη διατομό μου και υπολογύζω την θϋςη του ουδϋτερου a= a= a=688cm Οπότε α= ( +a) α= ( +688) α=1063>1 δηλαδό ο Ο.Α. βρύςκεται εκτόσ κορμού και ϊρα όλοσ ο κορμόσ θλύβεται. Σελικώσ: = =1435<33ε=33*10=33 ϊρα ο κορμόσ εύναι κατηγορύασ 1 ΠΕΛΜΑ Για ελατό διατομό και θλιβόμενο μϋλοσ θα ϋχω: = =6428<10ε=10*1=10 ϊρα το πϋλμα εύναι κατηγορύασ 1 Σελικϊ η διατομό μου εύναι κατηγορύασ 1 1.ΕΛΕΓΧΟ Ε ΚΑΜΠΣΙΚΟ ΛΤΓΙΜΟ Πρϋπει να ιςχύει: Τπολογιςμόσ x min: Λυγηρότητα λ y= = λ y=7833 Λυγηρότητα λ z= = λ z=13129 Ανηγμϋνη λυγηρότητα λ y= = λ y=083 Ανηγμϋνη λυγηρότητα λ z= = λ z=140 Επιλογό καμπυλών λυγιςμού: Για = =1<120 Για λυγιςμό περύ αξόνα y-y: καμπύλη b. Άρα α y=034 t f=14cm<10cm Για λυγιςμό περύ αξόνα z-z: καμπύλη c. Άρα α z=049 Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

7 7 φ y=05[1+α y(λ y-02)+λ y2]=05[1+034(083-02) ] φ y=095 x y= x y= x y=0708<10 φ z=05[1+α z(λ z-02)+λ z2]=05[1+049(14-02)+14 2 ] φ z=1774 x z= x z= x z=0349 Άρα x min=min{x yx z}=min{ } x min=0349 Τπολογιςμόσ ςυντελεςτό k y: Δύνεται από την ςχϋςη k y=1- <15. Αρκεύ να υπολογύςω το μ y: β =18-07ψ όπου ψ=- =-05 Oπότε β =18-07*(-05) β =215. Επειδό δεν ϋχω εγκϊρςια φόρτιςη β =β. μ y=λ y(2β -4)+[ ] μ y=083(2*215-4)+[ Σελικϊ: k y=1- k y=1- ky=0913<150 ] μ y=0378<09 ΕΛΕΓΧΟ: =0620<1 επϊρκεια μϋλουσ 2. ΕΛΕΓΧΟ Ε ΣΡΕΠΣΟΚΑΜΠΣΙΚΟ ΛΤΓΙΜΟ Πρϋπει να ιςχύει: Yπολογιςμόσ : Τπολογιςμόσ ανηγμϋνησ λυγηρότητασ λ LT= = λ LT=080 Επειδό πρόκειται για ελατό διατομό εκλϋγω καμπύλη λυγιςμού α Για καμπύλη λυγιςμού α και λ LT=080 x LT=07957 Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

8 8 Yπολογιςμόσ k LT: Δύνεται από την ςχϋςη κ =1-10 Αρκεύ να υπολογύςω το μ. Σο x z το ϋχω όδη υπολογύςει ςτον καμπτικό λυγιςμό. β =215(=β του καμπτικού λυγιςμού) μ =015λ β -015 μ =015*140* μ =03015<090 Tελικϊ κ =1- κ =1- κ =0859 ΕΛΕΓΧΟ: μϋλουσ. + +0= =0639<1 ϊρα ϋχω επϊρκεια Παρατόρηςη: Η ϊςκηςη ϋχει λυθεύ ςύμφωνα με το Ευρωπαώκό Προςχϋδιο Συποπούηςησ (Ε.Π.Σ) του Ευρωκώδικα 3. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

Σχετικά έγγραφα

a) χεδιαςτούν τα διαγρϊμματα ροπών, τεμνουςών και αξονικών δυνϊμεων. b) Πραγματοποιηθούν όλοι οι απαραύτητοι ϋλεγχοι επϊρκειασ.

a) χεδιαςτούν τα διαγρϊμματα ροπών, τεμνουςών και αξονικών δυνϊμεων. b) Πραγματοποιηθούν όλοι οι απαραύτητοι ϋλεγχοι επϊρκειασ. 1 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΙΔΗΡΕ ΚΑΙ ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ - 13/02/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Δύνεται υποςτύλωμα ύψουσ 8m με ϊρθρωςη ςτον πόδα και κύλιςη ςτη κεφαλό διατομόσ ΗΕΒ320 (θερμόσ ϋλαςησ Fe