a) χεδιαςτούν τα διαγρϊμματα ροπών, τεμνουςών και αξονικών δυνϊμεων. b) Πραγματοποιηθούν όλοι οι απαραύτητοι ϋλεγχοι επϊρκειασ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "a) χεδιαςτούν τα διαγρϊμματα ροπών, τεμνουςών και αξονικών δυνϊμεων. b) Πραγματοποιηθούν όλοι οι απαραύτητοι ϋλεγχοι επϊρκειασ."

Ἰάειρος Σαμαράς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΙΔΗΡΕ ΚΑΙ ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ - 13/02/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Δύνεται υποςτύλωμα ύψουσ 8m με ϊρθρωςη ςτον πόδα και κύλιςη ςτη κεφαλό διατομόσ ΗΕΒ320 (θερμόσ ϋλαςησ Fe 430) ςτο οπούο αςκούνται μια ροπό ςχεδιαςμού ςτον πόδα Μ 1ysd=250kNm μια ροπό ςχεδιαςμού Μ 2ysd=100kNm ςτην κεφαλό ϋνα ομοιόμορφο κατανεμημϋνο φορτύο q zsd=20kn/m καθώσ και μια θλιπτικό δύναμη ςχεδιαςμού Ν sd=550kn(δύνεται Μ cr=219075knm) Ζητεύται να: a) χεδιαςτούν τα διαγρϊμματα ροπών τεμνουςών και αξονικών δυνϊμεων. b) Πραγματοποιηθούν όλοι οι απαραύτητοι ϋλεγχοι επϊρκειασ. Λύςη: a) Βρύςκω τισ ροπϋσ ςτα ςτηρύγματα Α και Β και ςτη ςυνϋχεια αφού υπολογύςω τισ τϋμνουςεσ βρύςκω και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα. M Α=250kNm M B=100kNm Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα. = + =6125kN = - =-9875kN Εύρεςη μϋγιςτησ ροπόσ ανούγματοσ: Η μϋγιςτη ροπό θα βρύςκεται ςε απόςταςη x από το Α: x= x=30625m και ϊρα maxm ΑΒ= * =34379kNm Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

2 2 b) ΣΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ h=32cm =1930cm 3 b=30cm =616cm 3 =115cm =2149cm 3 =205cm h-2c=225cm 2 Α=161cm 2 i y=138cm r=27cm i z=757cm Για ποιότητα χϊλυβα Fe 430 και t f 40mm f y=275n/mm 2 ε=092 KΑΣΑΣΑΞΗ ΔΙΑΣΟΜΗ ΚΟΡΜΟ Η διατομό βρύςκεται υπό θλύψη και κϊμψη οπότε υποθϋτω πλαςτικό κατανομό των τϊςεων ςτην διατομό και υπολογύζω την θϋςη του ουδϋτερου ϊξονα: a= a= a=9565cm Όποτε α= ( +a) α= ( +9565) α=0925>05 Επειδό α=0925>05 = =19565< = =33045 ϊρα ο κορμόσ εύναι κατηγορύασ 1 ΠΕΛΜΑ Για ελατό διατομό και θλιβόμενο μϋλοσ: = =7317<10ε=10*092=92 ϊρα το πϋλμα εύναι κατηγορύασ 1 Σελικϊ η διατομό μου εύναι κατηγορύασ 1 Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

3 3 1. ΕΛΕΓΧΟ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ ΕΛΕΓΧΟ Ε ΔΙΑΣΜΗΗ Πρϋπει V sd V plrd= =Α-2bt f+(t w+2r)t f =161-2*30* (115+2*27) =5143cm 2 Σελικϊ: V plrd= V plrd=74233kn V sd=9875kn< V plrd=74233kn ϊρα ϋχουμε επϊρκεια διατομόσ ΕΛΕΓΧΟ ΣΗΝ ΘΕΗ Α(Μ sd=250knm V sd=6125kn N sd=-550kn) Παρατηρώ ότι ςτην θϋςη Α εμφανύζονται ςυγχρόνωσ και τα τρύα εντατικϊ μεγϋθη. Ελϋγχω την επύδραςη τησ τϋμνουςασ και τησ αξονικόσ δύναμησ πϊνω ςτην πλαςτικό καμπτικό αντύςταςη τησ διατομόσ. ΕΛΕΓΧΟ ΕΠΙΔΡΑΗ ΣΗ ΣΕΜΝΟΤΑ Επειδό V sd=6125<. = =37116kN η επύδραςη τησ τϋμνουςασ ςτην πλαςτικό καμπτικό αντύςταςη εύναι μικρό και δεν την λαμβϊνω υπ'όψιν. ΕΛΕΓΧΟ ΕΠΙΔΡΑΗ ΣΗ ΑΞΟΝΙΚΗ Για διατομό κατηγορύασ 1 και κϊμψη ςτον ιςχυρό ϊξονα και πρότυπη ελατό διατομό διπλού Σαυ χωρύσ οπϋσ κοχλιών η μειωμϋνη πλαςτικό αντύςταςη τησ διατομόσ λόγω αξονικόσ δύναμησ εξαρτϊται από την τιμό του ςυντελεςτό n ςε ςχϋςη με την τιμό του α. Τπολογύζω το n: n= με = = =4025kN και =550kN θα ϋχουμε: n= n=0136 Επύςησ υπολογύζω το α: α= α= α=0236<050 Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

4 4 Επειδό n =0136<α=0236 η πλαςτικό καμπτικό αντύςταςη τησ διατομόσ θα δύνεται από την ςχϋςη: Μ NyRd=Μ plyrd ( ) ( ) ΜplyRd Τπολογύζω τϋλοσ την ροπό πλαςτικοπούηςησ ωσ προσ τον ιςχυρό ϊξονα τησ διατομόσ(y-y). Μ plyrd= ΜplyRd=.. Μ plyrd=53.725kncm=53725knm Σελικϊ η μειωμϋνη ροπό αντοχόσ λόγω τησ επύδραςησ αξονικόσ δύναμησ θα εύναι: ( ) Μ NyRd=Μ plyrd ΜNyRd=53725 ( ) =52592kNm< ΜplyRd=53725kNm ( ) ( ) ΕΛΕΓΧΟ: ( ) ( ) Πρϋπει Μ ΜNyRd Μ =250<ΜNyRd=52592kNm επϊρκεια διατομόσ ΕΛΕΓΧΟ ΣΗΝ ΘΕΗ ΣΗ ΜΕΓΙΣΗ ΡΟΠΗ ΣΟΤ ΑΝΟΙΓΜΑΣΟ την θϋςη αυτό ϋχω ςυνύπαρξη ροπόσ κϊμψησ και αξονικόσ δύναμησ. Η επύδραςη τησ αξονικόσ δύναμησ ςτην ροπό κϊμψησ εύναι η ύδια με πριν οπότε Μ NyRd=52592kNm ΕΛΕΓΧΟ: ( ) ( ) Πρϋπει: Μ ΜNyRd Μ =34379<ΜNyRd=52592kNm επϊρκεια διατομόσ ΕΛΕΓΧΟ ΣΗΝ ΘΕΗ Β (Μ sd=100knm V sd=9875kn N sd=-550kn) την θϋςη αυτό ϋχω και την μϋγιςτη τϋμνουςα. 1. ΕΛΕΓΧΟ ΕΠΙΔΡΑΗ ΣΗ ΣΕΜΝΟΤΑ V sd=9875kn<. = =37116kN δηλαδό εξακολουθεύ η τϋμνουςα να μην επιδρϊ ( ) ( ) ςτην πλαςτικό καμπτικό αντύςταςη και επειδό: Μ =100kNm< Μ =250kNm δεν εύναι κρύςιμοσ ο ϋλεγχοσ ςε αυτόν την θϋςη. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

5 5 ΕΛΕΓΧΟ Ε ΚΑΜΠΣΙΚΟ ΛΤΓΙΜΟ 2. ΕΛΕΓΧΟ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΜΕΛΟΤ Πρϋπει να ιςχύει Τπολογιςμόσ x min: Λυγηρότητα λ y= = =58 Λυγηρότητα λ z= = =10568 Ανηγμϋνη λυγηρότητα κατϊ y-y: λ y= = =0671 Ανηγμϋνη λυγηρότητα κατϊ z-z: λ z= = =122 Επιλογό καμπυλών λυγιςμού: Για = =1067<120 Για λυγιςμό περύ αξόνα y-y: καμπύλη b. Άρα α y=034 t f=14cm<10cm Για λυγιςμό περύ αξόνα z-z: καμπύλη c. Άρα α z=049 φ y=05[1+α y(λ y-020)+ λ ]=050[1+034( ) ] φ y=0805 φ z=05[1+α z(λ z-020)+ λ ]=050[1+049( ) ] φ z=1491 x y= x y= x y=080 x z= x z= x z=0426 x min=min{x yx z}=min{ }=0426 Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

6 6 Τπολογιςμόσ ςυντελεςτό Κ y: β Μψ=18-07ψ όπου ψ= =040 ϊρα β Μψ=18-07*04 β Μψ=152 Επύςησ β ΜQ=13 Σελικϊ β Μy=β Μψ+ όποτε β Μy=152+ (β ΜQ- β Μψ) όπου: ΔΜ=maxM AB=34379kNm και M Q=f 1=160kNm (13-152) β Μy=1417 μ y=λ y(2β Μy-4)+[ ] μ y=0671(2*1417-4)+[ ] μ y=-06689<090 Tελικϊ k y=1- k y=1- ( ) ky=11038<15 ΕΛΕΓΧΟ: + +0=102>1 ϊρα ϋχω (οριακϊ) ανεπϊρκεια μϋλουσ Δεν ϋχει νόημα ο περαιτϋρω ϋλεγχοσ του μϋλουσ ςε ςτρεπτοκαμπτικό λυγιςμό αφού η διατομό κρύνεται ανεπαρκόσ. Παρατόρηςεισ: 1. Η φορϊ του ομοιόμορφου φορτύου ςτην εκφώνηςη τησ ϊςκηςησ δεν αναφϋρεται οπότε και λαμβϊνεται με το ςκεπτικό τησ δυςμενϋςτερησ καταπόνηςησ όταν αυτό εφαρμόζεται πϊνω ςτον φορϋα. 2. Η ϊςκηςη ϋχει λυθεύ ςύμφωνα με το Ευρωπαώκό Προςχϋδιο Συποπούηςησ (Ε.Π.Σ) του Ευρωκώδικα 3. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

7 7 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ-ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε.- ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΙ ΙΔΗΡΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ-13/02/2013 ΘΕΜΑ 2 ο Να ελεγχθεύ για λυγιςμό δοκόσ μόκουσ L=6m και διατομόσ ΙPB 180 με το ϋνα ϊκρο πακτωμϋνο και το ϊλλο με κύλιςη η οπούα καταπονεύται από θλιπτικό φορτύο ςχεδιαςμού Ν sd=250kn και καμπτικό ροπό ςχεδιαςμού Μ ysd=12knm ςτο αρθρωτό ϊκρο τησ. (Fe 360 λ LT=74.88) Λύςη: Για ποιότητα χϊλυβα Fe360 και t f 40mm f y=235n/mm 2 ε=1 ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΔΟΚΟΤ ΣΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΣΟΜΗ r=15cm h-2c=122cm ι y=766cm ι z=457cm A=653cm 2 =151cm 3 =426cm 3 b=18cm =481cm 3 h=18cm Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

8 8 t w=085cm t f=14cm ΚΟΡΜΟ KΑΣΑΣΑΞΗ ΔΙΑΣΟΜΗ Η διατομό βρύςκεται υπό θλύψη και κϊμψη οπότε υποθϋτω πλαςτικό κατανομό των τϊςεων ςτη διατομό μου και υπολογύζω την θϋςη του ουδϋτερου a= a= a=688cm Οπότε α= ( +a) α= ( +688) α=1063>1 δηλαδό ο Ο.Α. βρύςκεται εκτόσ κορμού και ϊρα όλοσ ο κορμόσ θλύβεται. Σελικώσ: = =1435<33ε=33*10=33 ϊρα ο κορμόσ εύναι κατηγορύασ 1 ΠΕΛΜΑ Για ελατό διατομό και θλιβόμενο μϋλοσ θα ϋχω: = =6428<10ε=10*1=10 ϊρα το πϋλμα εύναι κατηγορύασ 1 Σελικϊ η διατομό μου εύναι κατηγορύασ 1 1.ΕΛΕΓΧΟ Ε ΚΑΜΠΣΙΚΟ ΛΤΓΙΜΟ Πρϋπει να ιςχύει: Τπολογιςμόσ x min: Λυγηρότητα λ y= = λ y=7833 Λυγηρότητα λ z= = λ z=13129 Ανηγμϋνη λυγηρότητα λ y= = λ y=083 Ανηγμϋνη λυγηρότητα λ z= = λ z=140 Επιλογό καμπυλών λυγιςμού: Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

9 9 Για = =1<120 Για λυγιςμό περύ αξόνα y-y: καμπύλη b. Άρα α y=034 t f=14cm<10cm Για λυγιςμό περύ αξόνα z-z: καμπύλη c. Άρα α z=049 φ y=05[1+α y(λ y-02)+λ y2]=05[1+034(083-02) ] φ y=095 x y= x y= x y=0708<10 φ z=05[1+α z(λ z-02)+λ z2]=05[1+049(14-02)+14 2 ] φ z=1774 x z= x z= x z=0349 Άρα x min=min{x yx z}=min{ } x min=0349 Τπολογιςμόσ ςυντελεςτό k y: Δύνεται από την ςχϋςη k y=1- <15. Αρκεύ να υπολογύςω το μ y: β =18-07ψ όπου ψ=- =-05 Oπότε β =18-07*(-05) β =215. Επειδό δεν ϋχω εγκϊρςια φόρτιςη β =β. μ y=λ y(2β -4)+[ ] μ y=083(2*215-4)+[ Σελικϊ: k y=1- k y=1- ky=0913<150 ] μ y=0378<09 ΕΛΕΓΧΟ: =0620<1 επϊρκεια μϋλουσ 2. ΕΛΕΓΧΟ Ε ΣΡΕΠΣΟΚΑΜΠΣΙΚΟ ΛΤΓΙΜΟ Πρϋπει να ιςχύει: Yπολογιςμόσ : Τπολογιςμόσ ανηγμϋνησ λυγηρότητασ λ LT= = λ LT=080 Επειδό πρόκειται για ελατό διατομό εκλϋγω καμπύλη λυγιςμού α Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

10 10 Για καμπύλη λυγιςμού α και λ LT=080 x LT=07957 Yπολογιςμόσ k LT: Δύνεται από την ςχϋςη κ =1-10 Αρκεύ να υπολογύςω το μ. Σο x z το ϋχω όδη υπολογύςει ςτον καμπτικό λυγιςμό. β =215(=β του καμπτικού λυγιςμού) μ =015λ β -015 μ =015*140* μ =03015<090 Tελικϊ κ =1- κ =1- κ =0859 ΕΛΕΓΧΟ: μϋλουσ. + +0= =0639<1 ϊρα ϋχω επϊρκεια Παρατόρηςη: Η ϊςκηςη ϋχει λυθεύ ςύμφωνα με το Ευρωπαώκό Προςχϋδιο Συποπούηςησ (Ε.Π.Σ) του Ευρωκώδικα 3. Ιωάννου Δροςοποφλου 252Άνω Πατήςια

Σχετικά έγγραφα

Βρύςκω την ροπό του ςτηρύγματοσ Β και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα ΑΒ. Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα.

Βρύςκω την ροπό του ςτηρύγματοσ Β και την μϋγιςτη ροπό ςτο ϊνοιγμα ΑΒ. Βρύςκω τισ τϋμνουςεσ ςτα χαρακτηριςτικϊ ςημεύα του φορϋα. 1 Σ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΙΔΗΡΕ ΚΑΙ ΞΤΛΙΝΕ ΚΑΣΑΚΕΤΕ 26/06/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Δύνεται μια ςυνεχόσ δοκόσ διατομόσ IPB από χϊλυβα Fe360 με δύο ύςα ανούγματα μόκουσ L=6m το καθϋνα η οπούα