Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Jurnal Terjemahan Akhir) Alam & Tamadun Melayu 4:1 (2012)

Transcript

1 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Jurnal Terjemahan Akhir) Alam & Tamadun Melayu 4:1 (2012) Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) ALBERT. EINSTEIN C. TEORI MEDAN GRAVITI 13. PERSAMAAN GERAKAN TITIK KEBENDAAN DALAM MEDAN GRAVITI. UNGKAPAN KOMPONEN-MEDAN KEGRAVITIAN Mengikut teori kenisbian khas, jasad tergerakkan secara bebas yang tidak tertakluk kepada daya luaran itu bergerak menjejaki garis lurus dan secara seragamnya. Ini jugalah kesnya mengikut teori kenisbian am bagi sebahagian daripada ruang empatmatra yang di dalamnya terdapat sistem koordinat K o, boleh jadi, dan memang begitu, dipilih sedemikian rupa sehingga koordinat itu bernilai malar yang khas yang diberikan oleh (4). Jika dipertimbangkan dengan persisnya akan pergerakan ini daripada barang sistem ko-ordinat yang dipilih K 1, jasad itu, dicerap daripada K 1, bergerak, mengikut pertimbangan dalam seksyen 2, dalam sebuah medan graviti. Hukum gerakan terhadap K 1 memberi hasil tanpa kesukarannya daripada pertimbangan yang berikut. Terhadap K o hukum gerakan bersepadan dengan seutas garis lurus empat-matra, i.i. dengan seutas garis geodesi. Sekarang, oleh sebab garis geodesi itu ditakrif secara tak bersandarkan sistem rujukan, maka persamaannya juga akan menjadi persamaan gerakan bagi titik kebendaan/material terhadap K 1. Jika diletakkan maka persamaan gerakan bagi titik terhadap K 1, menjadi Sekarang, kami membuat anggapan yang dengan sendirinya bersedia mengesyorkan bahawa sistem persamaan kovarian ini juga mentakrifkan gerakan bagi titik dalam medan graviti dalam kes tatkala tiadanya sistem rujukan K o, yang di dalam sistem koordinat itu teori kenisbian khas berlaku dengan baiknya dalam rantau terhingga. Kami mempunyai lebih banyak justifikasi lagi bagi anggapan ini kerana (46) mengandungi hanya terbitan pertama daripada g µν, yang antara terbitan ini, walaupun dalam kasus khas bagi kewujudan K o, tidak ada hubungan yang masih berkuat kuasa (i). Jika komponen gama itu, lenyap, maka titik itu akan bergerak secara seragam menjejaki seutas garis lurus. Oleh sebab itu, kuantiti ini menjadi syarat berlakunya penyisihan gerakan daripada keseragaman. Kuantiti gama itu adalah komponen medan graviti. 14. PERSAMAAN MEDAN BAGI KEGRAVITIAN DALAM KETIADAAN JIRIM Selepas ini, kami akan membuat perbezaan layanan antara medan graviti dengan jirim sehingga setiap benda, kecuali medan graviti yang dianggap jirim. Oleh sebab itu, penggunaan perkataan ini meliputi bukan sahaja jirim mengikut pengertian biasa itu, tetapi juga medan elektromagnet. Tugas kami selanjutnya ialah mendapatkan persamaan medan kegravitian dalam ketiadaan jirim. Di sini, lagi sekali kami menerapkan kaedah yang diterapkan dalam perenggan yang lalu ketika memformulasikan persamaan gerakan bagi titik kebendaan. Dalam kes khas ketika persamaan yang diperlukan itu semestinya, dengan apa keadaan juga dipenuhi ialah teori kenisbian khas, yang metriknya bernilai malar yang pasti. Katakan ini kesnya dalam suatu ruang terhingga yang berhubung dengan sebuah sistem ko-ordinat K o yang tentu. Secara nisbinya dengan sistem ini, semua komponen tensor Riemann yang ditakrif dalam (43) dahulu itu, lenyap. Bagi ruang di bawah pertimbangan ini, tensor Riemann itu lenyap, dan begitulah kekalnya di dalam sistem ko-ordinat yang lain. Oleh sebab itu, persamaan yang diperlukan bagi medan graviti yang bebas-jirim itu semestinyalah, dalam situasi apa pun, dipenuhi jika semua komponen tensor Riemann itu lenyap. Akan tetapi syarat ini terlampau jauh perginya. Sebabnya, jelaslah sekarang bahawa, medan graviti yang dijanakan oleh titik kebendaan dalam lingkungannya pastinya tidak tertransformasikan bebas lepas menerusi barang pilihan sistem ko-ordinat, medan itu tidak boleh ditransformasikan kepada kes metrik yang malar.

2 90 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu Ini memberi idea kami untuk mensyaratkan tensor simetri G µν yang terbit daripada tensor Riemann yang berhubung dengan medan graviti bebas-jirim itu semestinyalah lenyap. Oleh yang demikian, kami beroleh sepuluh persamaan untuk sepuluh kuantiti tensor metrik g µν yang dipenuhi dalam kes khas pelenyapan semua tensor Riemann itu. Dengan pilihan yang kami buat bagi sistem ko-ordinat, dan dengan mengambil (44) ke dalam pertimbangan, maka persamaan untuk medan bebas-jirim ialah yang, atas sempadan rantau empat-matra tepermanai bagi pengamiran yang kami bayangkan, ubahan itu lenyap. Pertamanya, kita mesti menunjukkan bentuk (47a) itu setara dengan persamaan (47). Untuk kasad ini, kita anggap H sebagai fungsi g µν dan Kemudian, pada mula-mulanya lagi kita ada, Perlulah ditonjolkan di sini bahawa yang ada itu hanyalah suatu minimum kesembarangan dalam pilihan persamaan-persamaan ini. Sebabnya, di samping G µν tiadalah wujud tensor beragra kedua yang terbentuk daripada metrik g µν dan terbitannya, tidak mengandungi penerbitan yang lebih tinggi daripada peringkat kedua, dan linear dalam terbitanterbitan ini (ii) Persamaan-persamaan ini yang berlaku selanjutnya menerusi kaedah matematik tulen, daripada keperluan teori kenisbian am, memberi kepada kami, menerusi penggabungan dengan persamaan gerakan (46), kepada penghampiran pertama hukum Newton tentang tarikan, dan kepada penghampiran kedua penjelasan gerakan perihelion bagi planet Utarid yang ditemui Leverrier (seperti yang tinggal keadaannya selepas pembetulan usikannya sudah dilakukan). Fakta-fakta ini mesti, mengikut pendapat kami, diambil sebagai bukti yang meyakinkan terhadap betulnya teori itu. Akan tetapi Sebutan yang timbul daripada dua sebutan yang terakhir dalam kurungan bulat itu adalah berbeza tandanya, dan terbit daripada satu dengan yang lain (oleh sebab denominasi indeks penghasil-tambahan itu tiadalah kesan apa-apa) menerusi saling tukar indeks mu ì dengan beta â. Sebutan-sebutan yang berkenaan mansuh-memansuhkan antara satu dengan yang lain dalam ungkapan untuk äh, kerana sebutan-sebutan itu didarab dengan kuantiti gama yang simetri terhadap indeks ì dan â. Oleh itu, tinggallah lagi hanya sebutan pertama dalam kurungan bulat yang perlu dipertimbangkan dengan mengambil kira (31), maka kami beroleh 15. FUNGSI HAMILTONAN BAGI MEDAN GRAVITI. Oleh itu, HUKUM MOMENTUM DAN TENAGA Untuk menunjukkan persamaan-persamaan medan yang sepadan dengan hukum momentum dan tenaga, paling-paling yang akan memudahkan kita ialah dengan menulisnya dalam bentuk Hamiltonan yang berikut: Dengan menjalankan ubahan dalam (47a) itu, awalawal lagi sudah kami dapat yang, dengan mengambil kira (48), bersetuju dengan (47), seperti yang telah dibuktikan

3 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) Jika (47) didarab dengan satu kuantiti, dengan taakulan (34), yang sama dengan 91 maka, oleh sebab dan, berikutan dengannya, lalu kami beroleh persamaan atau (dengan simbol yang berbeza untuk indeks penghasiltambahan) Sebutan ketiga ungkapan ini mansuh dengan satu sebutan yang muncul daripada sebutan kedua daripada persamaan medan (47); dengan menggunakan hubungan (50), sebutan kedua boleh ditulis atau (iii) yang Oleh itu, sebagai ganti persamaan (47), kami beroleh yang, dengan mengambil kira (48), persamaan kedua daripada (47), dan (34) Patut diperhatikan yang t α σ bukannya tensor; sedangkan (49) berlaku pada semua sistem koordinat yang Persamaan ini mengungkapkan hukum keabadian momentum dan tenaga untuk medan graviti. Sebenarnya kamiran persamaan ini atas isipadu tiga-matra V menghasilkan empat persamaan yang l, m, n melambangi kosinus-arah daripada arah normal yang dilukis ke arah dalam pada unsur ds bagi permukaan yang dibatasi (mengikut pengertian geometri Euklidan). Kami kenal dalam ungkapan dari hukum keabadian ini mengikut bentuknya yang biasa. Kami namai kuantiti t α σ sebagai komponen tenaga bagi medan graviti. Sekarang, kami akan menumpukan perhatian kepada persamaan (47) dalam bentuk ketiga, yang khususnya berguna untuk genggaman yang jelas tentang subjek kami. Pendaraban persamaan medan (47) dengan g µν maka akan diperoleh dalam bentuk bercampur. Kami ambil perhatian bahawa 16. BENTUK AM PERSAMAAN MEDAN KEGRAVITIAN Persamaan medan untuk ruang bebas-jirim yang diformulasikan dalam seksyen 15 yang dibandingkan dengan persamaan medan bagi teori Newton. Kita memerlukan persamaan yang sepadan dengan persamaan Poisson dengan ρ melambangkan ketumpatan jirim. Teori kenisbian khas ini membawa kepada kesimpulan bahawa jisim lengai tidaklah lain daripada tenaga yang bertemu dengan ungkapan matematik yang lengkap dalam tensor simetri beragra kedua tensor-tenaga. Oleh itu dalam teori kenisbian am, kita mesti memperkenalkan tensor-tenaga jirim yang bak komponen-tenaga t σ [persamaan (49) dan (50)] bagi medan graviti dan akan memiliki watak bercampur, tetapi akan wujud dengan wajarnya sebagai tensor kovarian simetri (iv)

4 92 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu Sistem persamaan (51) itu menunjukkan bagaimana tensor-tenaga ini (sepadan dengan ketumpatan ρ dalam persamaan Poisson) hendak diperkenalkan ke dalam persamaan medan kegravitian. Sebabnya ialah jika kita mempertimbangkan sistem lengkap (sistem suria/ syamsi), jumlah jisim bagi sistem, dan oleh sebab itu jumlah tindakan penggraviti juga, akan bersandarkan pada jumlah tenaga sistem itu, dan oleh sebab itu bersandarkan pada tenaga yang terpekinkan (1) bersama-sama dengan tenaga graviti. Ini akan mengizinkan dirinya terungkapkan dengan memperkenalkan ke dalam (51), pada tempat komponen-tenaga bagi medan graviti bersendirian dan adalah tensor simetri 17 HUKUM-HUKUM KEABADIAN DALAM KASUS AM Persamaan (52) bersedia sahaja untuk dijelmakan sehingga sebutan kedua di sebelah kanan lenyap. Kerutkan atau kecutkan (52) terhadap indeks µ dan σ, dan selepas mendarabkan persamaan yang terhasil itu dengan kurangkannya daripada persamaan (52). Ini memberikan Kami melakukan operasi ke atas persamaan (52a) ini, lalu kami dapat bagi komponen-tenaga jirim dan bagi medan graviti. Oleh itu, ganti (51) kami beroleh persamaan tensor yang kami lambangi skalar Laue sebagai Inilah persamaan medan am bagi kegravitian yang diperlukan dalam bentuk bercampur. Telusuri kembali daripada hasil kerja ini, kami berjaya menggantikan (47) dengan Perlulah diakui bahawa pengenalan tensor-tenaga jirim ini tidak dijustifikasikan dengan postulat kenisbiaan semata-mata. Untuk taakulan ini kami mendeduksikannya daripada keperluan bahawa tenaga medan graviti akan bertindak secara graviti mengikut cara yang sama seperti barang jenis tenaga lain. Akan tetapi, taakulan yang terkuat bagi pilihan persamaan ini terletak pada akibatnya, bahawasanya persamaan keabadian momentum dan tenaga, yang sepadan setepat-tepatnya dengan persamaan (49) dan (49a), sah berlaku dengan baiknya untuk komponen jumlah tenaga itu. Ini akan ditunjukkan di dalam seksyen 17 di bawah ini. Sebutan pertama dan ketiga (2) daripada kurungan bulat sebelah kanan persamaan ini akan menghasilkan sumbangan yang menghapuskan satu dengan yang lain, sebagaimana yang dapat dilihat dengan persalingtukaran, dalam sumbangan sebutan ketiga, penghasiltambahan indeks α dan σ pada satu pihak, dan β dan λ bagi pihak yang lagi satu. Sebutan kedua boleh dimodelkan semula dengan (31), sehingga didapati Sebutan kedua di sebelah kiri (52a) menghasilkan mula-mula lagi atau Dengan pilihan ko-ordinat yang telah kami buat, sebutan yang terbit daripada sebutan yang terakhir dalam kurungan bulat itu akan hilang menerusi taakulan (29). Dua yang lain lagi boleh digabungkan bersama-sama dengan (31), maka sebutan itu memberikan sehingga atas pertimbangan (54), kami dapat identiti

5 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) Dari (55) dan (52a), berikutannya Oleh itu daripada persamaan medan kegravitian itulah akan menghasilkan hukum keabadian momentum dan tenaga. Ini boleh dilihat dengan paling mudahnya daripada pertimbangan yang membawa kepada persamaan (49a); kecuali di sini sebagai ganti komponen tenaga t σ daripada medan graviti dan kami terpaksa memperkenalkan jumlah komponen tenaga jirim dan medan graviti. 18 HUKUM MOMENTUM DAN TENAGA UNTUK JIRIM, SEBAGAI AKIBAT DARIPADA PERSAMAAN MEDAN Dengan mendarabkan (53) dengan Dengan kaedah yang didukungi dalam 15, memandangkan kelenyapan Kami beroleh persamaan atau, disebabkan oleh sebab (56), Perbandingan dengan (41b) menunjukkan bahawa dengan pilihan sistem ko-ordinat yang kami buat itu persamaan ini mempredikat tiadalah lebih atau kurangnya (iaitu tiadalah bezanya) berbanding dengan kelenyapan kecapahan tenaga-tensor jirim. Secara fiziknya, keberlakuan sebutan kedua pada sebelah kiri (57) itu menunjukkan hukum keabadian tenaga adalah tidak sah berlaku mengikut pengertian ketatnya untuk jirim sendirian, atau selainnya bahawa hukum-hukum itu sah berlaku hanya apabila g µν malar, iaitu apabila kemengeningan (3) medan kegravitian itu lenyap. Sebutan kedua ini adalah ungkapan untuk momentum, dan untuk tenaga, sebagaimana terpindah per unit isi padu dan masa daripada medan graviti kepada jirim. Ini terjongol dengan masih lebih jelas lagi dengan menulis semula (57) mengikut pengertian (41) sebagai 93 Sebelah kanan persamaan ini mengungkapkan kesan ketenagaan medan graviti ke atas jirim. Oleh itu persamaan medan bagi kegravitian mengandungi empat syarat yang memerintah haluan fenomenon kebendaan. Syarat-syarat itu memberi persamaan fenomenon kebendaan selengkapnya, jika yang kemudian itu mampu dicirikan oleh empat persamaan terbitan yang tidak bersandarkan antara satu dengan yang lainnya (v). D. FENOMENON KEBENDAAN Bantuan matematik yang dibangunkan dalam bahagian B itu membolehkan kami seterusnya menggeneralisasikan hukum-hukum fizik jirim (hidrodinamik, elektrodinamik Maxwell), sebagaimana perkara ini diformulasikan dalam teori kenisbian khas, supaya perkara ini cocok dengan teori kenisbian am. Apabila hal ini sudah dilakukan, maka prinsip kenisbian am tidaklah larat mengehadkan kita pada batas kemungkinan selanjutnya; sebaliknya prinsip itu membuatkan kita kenal biasa dengan pengaruh medan graviti ke atas semua proses dengan tidak memaksa kita memperkenal apa jua pun barang hipotesis baharu. Oleh yang demikian terjadilah keadaan tidak perlunya kita memperkenalkan anggapan tentu terhadap tabii fizik jirim (mengikut pengertian yang sempit). Khususnya, persoalan waima teori medan elektromagnet bersempena dengan perihal teori medan graviti itu mempersumber-sediakan asas yang cukup untuk teori jirim adalah perlu diperkenalkan atau tidaknya masih tinggal kekal terbuka. Postulat am kenisbiaan tidak membolehkan pada prinsipnya memaklumkan kita barang benda berkenaan dengan perkara ini. Dalam masa menyelesaikan pembangunan teori ini, waima elektromagnet atau doktrin kegravitian boleh atau tidaknya berkolaborasi mempersembahkan prestasinya sedangkan elektromagnet sendirian tidak boleh melakukannya, sepatutnyalah tinggal kekal mendapat perhatian. 19. PERSAMAAN EULER UNTUK BENDALIR ADIABATIK NIRGESERAN Katalah p dan ρ adalah dua skala yang masingmasingnya mewakili tekanan dan ketumpatan bendalir; dan katalah ada hubungan persamaan yang cukup di antara kedua-duanya. Katalah tensor simetri kontravarian

6 94 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu sebagai tensor-tenaga bendalir. Sepadannya tentulah ada tensor kovarian dan juga tensor bercampur (vi) dipenuhi, dan menerusi (37), ungkapan sebelah kiri itu ialah tensor antisimetri beragra (berpangkat, berangki) ketiga. Oleh itu, sistem (60) secara saripatinya terkandung empat persamaan yang berikut: Dengan menyelitkan sebelah kanan (58b) ke dalam (57a), kami akan beroleh persamaan hidrodinamik Euleran bagi teori kenisbian am. Persamaan itu memberi, mengikut teori, sebuah penyelesaian yang lengkap bagi masalah gerakan, sebab empat persamaan (57a), bersama-sama dengan persamaan antara p dengan ρ yang diberi, dan persamaan adalah mencukupi, memandangkan g αβ sudah diberi untuk mentakrif enam kuantiti yang tidak diketahui Sistem ini adalah sepadan dengan sistem persamaan Maxwell. Kami mengiktiraf serta merta dengan meletakkan Jika g µν juga tidak diketahui, maka dikemukakan persamaan (58). Inilah sebelas persamaan untuk mentakrifkan sepuluh fungsi g µν supaya persamaan ini muncul lebih takrif. Walau bagaimanapun, kita mestilah ingat bahawa persamaan (57a) sudah pun ada dalam persamaan (53), supaya yang kemudian itu mewakili hanya tujuh persamaan mereka. Wujud taakulan yang bagus bagi ketiadaan takrif ini, kerana kebebasan yang luas bagi pilihan ko-ordinat menyebabkan masalah tinggal tak tertakrif secara matematik kepada suatu darjah sedemikian itu sehingga tiga daripada fungsi ruang boleh dipilih sesukanya. (vii) 20. PERSAMAAN MEDAN ELEKTROMAGNET MAXWELL UNTUK RUANG BEBAS Katalah φ ν komponen vektor kovarian vektor potensi elektromagnet. Dari komponen itulah kami membentuk, mengikut kesesuaian dengan persamaan (36), komponen F vektor-enam ρα kovarian bagi medan elektromagnet, mengikut kesesuaian dengan sistem persamaan Kemudian sebagai ganti (60a), kami boleh mengikut tatatanda biasa bagi analisis vektor tiga-dimensi. curl = keikalan = keik, div = divergence = kecapahan = kecap Kami beroleh sistem pertama Maxwell dengan mengitlakkan bentuk yang diberi oleh Minkowski. Kami memperkenalkan vektor-enam kontravarian yang disekutukan dengan F αβ dan juga vektor kontarvarian J µ ketumpatan arus elektrik. Kemudian, dengan mengambil pertimbangan (40), persamaan yang berikut akan menjadi invarian terhadap barang pergantian yang invariannya ialah keesaan/keunitan (secocok dengan ko-ordinat yang dipilih): Katalah yang masing-masingnya sama dengan kuantiti Ekoran daripada (59) ialah sistem persamaan

7 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) dalam kasus khas bagi teori kenisbian tersekat dan tambahannya Sebutan pertama daripada sebutan ini ditulis dengan lebih taklimat lagi bersamaan dengan 95 Sebagai ganti (63), diperoleh Sebutan kedua selepas pembezaan itu dilakukan dan selepas suatu pengurangan itu akan menghasilkan Sehubungan itu, persamaan (60), (62) dan (63) akan membentuk pengitlakan persamaan medan Maxwell untuk ruang bebas dengan kelaziman yang kami mapan terhadap pilihan ko-ordinat. Dengan mengambil semua ketiga-tiga sebutan bersama-sama, maka akan diperoleh Komponen-Tenaga bagi Medan Elektromagnet Kami membentuk hasil darab terkedalam Melalui (61), komponennya yang ditulis mengikut gaya tiga-matra adalah Di sini κ σ ialah vektor kovarian yang komponennya sama dengan momentum negatif, atau masingmasingnya, tenaga, yang dipindah dari jisim elektrik ke medan elektromagnet per unit masa dan isi padu. Jika jisim elektrik itu bebas, iaitu di bawah pengaruh tunggal medan elektromagnet, maka vektor kovarian κ σ akan lenyap. Untuk memperoleh komponen-tenaga T ν σ bagi medan elektromagnet, kita hanya perlu menjadikan persamaan κ σ = 0 itu berbentuk persamaan (57). Dari (63) dan (65), awal-awalnya lagi, kita akan ada Sebutan kedua di sebelah kanan atas taakulan (60) itu mengizinkan penjelmaaan yang ungkapan kemudiannya atas taakulan simetri itu boleh juga ditulis dalam bentuk Akan tetapi, untuk ini kita boleh menjadikannya berbentuk yang Persamaan (66), jika κ σ lenyap, ialah, atas perkiraan (30), masing-masingnya setara dengan (57) atau (57a) Oleh sebab itu, Tν σ adalah komponen-tenaga bagi medan elektromagnet. Dengan pertolongan (61) dan (64) itu mudah sahaja dapat ditunjukkan bahawa komponen-tenaga medan elektromagnet ini dalam kasus teori kenisbian khas itu akan memberi ungkapan Poynting-Maxwell yang diketahui dengan meluas itu. Kini kami telah mendeduksikan hukum am yang dipenuhi oleh medan graviti dan jirim, dengan secara tekalnya dengan menggunakan sistem ko-ordinat yang Dengan cara ini kami telah mencapai pensimpelan yang agak banyak bagi rumus dan perhitungan dengan tidak perlu mematuhi keperluan kekovarianan yang am; sebab kami telah memperoleh persamaan kami daripada persamaan kovarian secara amnya menerusi pengkhususan sistem ko-ordinat. Persoalannya masihlah bukan tanpa kepentingan formal, waima takrif teritlak yang sepadan bagi komponen-tenaga medan graviti dan jirim, sekalipun dengan tidak mengkhususkan sistem ko-ordinat, berkemungkinan atau tidaknya seseorang memformulasikan hukum-hukum keabadian dalam bentuk persamaan (56), dan persamaan medan kegravitian bagi tabii kejadiaan yang sama seperti (52) atau (52a), mengikut cara yang sebelah kiri kita ada kecapahan (mengikut pengertian biasa), dan sebelah kanan hasil tambah komponen-tenaga jirim dan kegravitian. Kami telah menjumpai dalam keduadua kes ini sebenarnyalah sedemikian. Akan tetapi, kami tidak fikir komunikasi refleksi kami yang agak

8 96 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu meluas berkenaan subjek ini berbaloi, sebab apa juga kasus-kasus itu tidak akan memberi apa-apa yang baharu secara kebendaannnya. 21. TEORI NEWTON SEBAGAI SATU PENGHAMPIRAN PERTAMA Sebagaimanan yang telah disebut lebih sekali, teori kenisbian khas sebagai kes khas daripada teori am ini dicirikan oleh g µν yang bernilai malar (4). Daripada hal yang sudah dikatakan, maka ini bermakna teori kenisbian khas itu adalah hasil abaian lengkap bagi kesan-kesan kegravitian. Kami sudah sampai kepada penghampiran yang lebih dekat dengan kenyataan dengan mempertimbangkan kes yang g µν berbeza daripada nilai pada (4) dengan kuantiti yang semuanya kecil-kecil berbanding dengan 1, dan dengan mengabaikan kuantiti kecil bemartabat kedua dan yang lebih tinggi. (Buah pandangan yang pertama tentang penghampiran) Selanjutnya dianggapkan lagi bahawa wilayah ruang-masa yang dipertimbangkan pada ketakterhinggaan reruang dengan pilihan ko-ordinat yang sesuai, dan cenderung ke arah nilai (4). Untuk ini kami sedang mempertimbangkan medan graviti yang mungkin dianggap sebagai yang dijanakan secara eksklusifnya oleh jirim dalam rantau tepermanai. Mungkin sahaja difikirkan bahawa penghampiran ini semestinya akan membawa kami kepada teori Newton. Akan tetapi, sehingga pada penghujung itu, kami masih memerlukan penghampiran persamaan asasi daripada buah fikiran yang kedua. Kami memberi perhatian kepada gerakan titik kebendaan sejajar dengan persamaan (16). Dalam kes teori kenisbian khas komponen boleh sahaja mengambil apa juga nilainya. Ini melambangkan bahawa barang halaju boleh sahaja berlaku, yang kurang daripada halaju cahaya dalam vacuo. Jika kita sekatkan diri kita pada kes yang hampir eksklusifnya menawarkan dirinya pada pengalaman kita, ketika keadaan v kecil berbanding dengan halaju cahaya. Ini melambangkan bahawa komponen adalah diladeni sebagai kuantiti yang kecil, sementara dx 4 /ds diladeni sehingga kepada martabat kedua kuantiti kecil itu adalah sama dengan satu. (Buah pandangan kedua penghampiran). Kini kami membuat ulasan bahawa daripada buah pandangan pertama penghampiran magnitud adalah kecil, sekurang-kurangnya martabat pertama. Oleh itu, sekilas pandang pada (46) menunjukkan bahawa dalam persamaan ini, daripada buah pandangan kedua penghampiran, kami terpaksa mempertimbangkan hanya sebutan-sebutan untuk µ= ν = 4. Dengan menyekat diri kami pada sebutansebutan bermartabat terendah pertamanya kami beroleh, ganti (46), persamaan yang ketika ini kami letak ds = dx 4 = dt; atau dengan sekatan kepada sebutan yang daripada buah pandangan pertama penghampiran adalah bermartabat pertama: Jika sebagai tambahannya kami anggap medan graviti menjadi medan kuasi-statik, dengan mengurungkan diri kami kepada kasus ketika gerakan jirim menjanakan medan graviti ialah tiada lain melainkan perlahan (berbanding dengan halaju rambatan cahaya), kami boleh saja mengabaikan pembezaan sebelah kanan terhadap masa mengikut perbandingan dengan yang dengan terhadap koordinat ruang, supaya kita ada Ini adalah persamaan gerakan bagi titik kebendaan mengikut teori Newton, yang (1/2)g 44 berperanan sebahagian daripada potensi graviti. Apa yang terulaskan pada hasil ini ialah betapanya komponen g 44 bagi tensor asasi sendirian mentakrifkan, pada penghampiran pertama, gerakan titik kebendaan. Sekarang kami berpaling kepada persamaan medan (53). Di sini kami terpaksa mengambil pertimbangan bahawa tensor-tenaga jirim adalah hampir eksklusifnya yang ditakrifkan oleh ketumpatan jirim mengikut pengertian yang lebih

9 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) sempit, i.i. oleh sebutan kedua sebelah kanan (58) [atau, masing-masingnya (58a) atau (58b)]. Jika kita membentuk penghampiran dalam persoalan, maka semua komponen akan lenyap dengan satu kekecualian T 44 = ρ = T. Di sebelah kiri (53) sebutan kedua itu adalah kuantiti kecil yang bermartabat kedua; sedangkan yang pertama itu telah menghasilkan penghampiran dalam persoalan, 97 nilai-nilai yang diberi dalam (4) dengan kuantiti yang kecil yang bermartabat pertama tadi. Ini diperlukan oleh syarat g = -1. Untuk jisim titik yang menghasilkan medan pada asalan ko-ordinat, kami memperoleh pada penghampiran yang pertama itu penyelesaian yang simetri secara jejari Untuk µ = ν = 4, ini memberikan dengan peniadaan sebutan yang diperbezakan terhadap masa, dengan δ ρσ ialah masing-masingnya 1 atau 0 mengikut kewajarannya apabila ρ = σ atau ρ σ, dan r ialah kuantiti Oleh itu, sebutan yang terakhir daripada persamaan (53) telah menghasilkan Atas perkiraan (68a) Persamaan (67) dan (68) bersama-sama adalah setara dengan hukum kegravitian Newton. Dengan (67) dan (68), ungkapan untuk potensi graviti menjadi sementara teori Newton dengan unit masa yang kami pilih telah memberikan dengan K melambangkan pemalar 6.7 x 10-8 yang biasanya dipanggil sebagai pemalar kegravitian. Dengan perbandingan itu, kami akan memperoleh 22. TELATAH BATANG DAN JAM DALAM MEDAN GRAVITI STATIK. PEMBELOKAN SINAR CAHAYA. GERAKAN PERIHELION ORBIT PLANET Untuk sampai kepada teori Newton sebagai penghampiran yang pertama, kami telah menghitung hanya satu komponen,. g 44, daripada sepuluh g µν medan graviti, kerana komponen ini dengan sendirinya telah masuk ke dalam penghampiran pertama, (67), persamaan untuk gerakan titik kebendaan dalam medan graviti. Daripada ini, walau bagaimanapun, sudahlah kentara bahawa komponen lain daripada g µν mestilah yang berbeza daripada Jik M melambangkan jisim pengeluar-medan, akan mudahlah ditahkikkan bahawa persamaan medan (di luar jisim) itu adalah dipenuhi sehingga kepada martabat pertama kuantiti kecil. Sekarang kami akan memeriksa pengaruh yang didagakan (4) oleh medan jisim M ke atas sifat-sifat metrik ruang. Hubungan sentiasa sah yang berlaku antara panjang yang disukat secara setempat ( 4) dengan masa ds pada satu pihak, dan perbezaan ko-ordinat dx ν pada pihak yang lain. Bagi sukatan-unit panjang yang dihampar selari dengan paksi x, contohnya, kita patut letak ds 2 = -1; dx 2 = dx 3 = dx 4 = 0. Oleh sebab itu -1 = g 11 dx 1 2. Jika, tambahannya, sukatan-unit terletak pada garis x, yang pertama daripada persamaan (70) memberikan Ekoran daripada dua hubungan ini, tepat pada martabat pertama kuantiti kecil, akan diperoleh Sehubungan itu, batang-penyukat unit telah muncul sedikit pendek sehubungan dengan sistem ko-ordinat oleh kehadiran medan graviti jika batang itu dihampar di sepanjang jejari. Mengikut cara analognya, kami akan memperoleh panjang ko-ordinat mengikut arah singgung jika dengan contohnya yang akan kami letak

10 98 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu Hasilnya Dengan kedudukan menyinggung itu, medan graviti titik jisim tiada pengaruh pada panjang batang. Geometri Euklidan tidak akan berlaku sekali pun kepada penghampiran pertama dalam medan graviti, jika kita ingin mengambil satu dan batang yang sama, secara tidak bersandarkan tempat dan orientasinya sebagai realisasi selang yang sama; walaupun dengan pastinya sekilas pandang pada (70a) dan (69) itu menunjukkan terbitan yang dijangkakan adalah amat sedikit untuk ternotiskan dalam penyukatan permukaan bumi. Selanjutnya, marilah kita memeriksa kadar seunit jam yang disusun pada rihat dalam medan graviti statik. Di sini kita ada sekala jam ds =1; dx 1 = dx 2 = dx 3 = 0. Oleh sebab itu tertakrif mengikut pengertian geometri Euklidan. Kami dengan mudahnya akan mengenali haluan sinarcahaya yang semestinya membelok terhadap sistem ko-ordinat itu, jika g µν tidak malar. Jika n adalah arah yang serenjang dengan rambatan cahaya, dengna prinsip Hughens menunjukkan sinar cahaya yang dienvisej pada satah (γ, n), berkelengkungan Kami akan memeriksa kelengkungan yang dilalui oleh sinar cahaya yang disebabkan jisim M pada jarak (lihat Rajah 8). Jika kita memilih sistem koordinat yang sejajar dengan gambar rajah yang mengiringinya, jumlah pembelokan sinar (yang dihitung secara positif itu jika cekung terhadap asalan) yang telah diberi dalam penghampiran yang cukup oleh sementara (73) dan (70) memberikan atau Dengan melakukan hitungan, ini memberikan Sehubungan itu, jam bergerak lebih perlahan jika diletakkan dalam jiranan jisim-jisim yang terkesankan dengan berertinya. Daripada ini, ekorannya adalah garis-garis spektrum cahaya yang sampai kepada kita daripada permukaaan bintang yang besar yang semestinyalah muncul tersesar ke arah hujung merah daripada spectrum (viii). Sekarang kami akan memeriksa perjalanan sinarcahaya dalam medan graviti statik. Dengan teori kenisbian khas halaju cahaya diberi oleh persamaan menerusi teori kenisbian am oleh persamaan Jika arah, i.i. nisbah dx 1 : dx 2 : dx 3 diketahui, maka persamaan (73) memberi kuantiti Rajah 8. dan ekorannya halaju Mengikut hasil ini, sinar cahaya akan keluar daripada matahari dan mengalami lencongan sebanyak 1.7 ; dan sinar melewati graha/planet (5) Musytari/Yupiter mengalami lencongan sekitar 02. Jika kita menghitung medan graviti kepada darjah penghampiran yang lebih tinggi, dan begitu juga dengan ketepatan sepadan bagi gerakan orbit titik

11 Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir) kebendaan jisim kecil secara tak terhingga/ tepermanai, kami akan mendapati sisihan jenis yang berikut daripada hukum Kepler-Newton bagi gerakan graha. Elips orbit bagi sesebuah graha akan menelusuri putaran dengan perlahan mengikut arah gerakan, beramaun per perkisaran atau peredaran. Dalam rumus ini, a melambangkan semi-paksi utama, c halaju cahaya mengikut penyukatan biasa, e kesipian, T masa perkisaran atau peredaran dalam saat (ix). Hitungan itu memberikan, untuk graha Utarid, sebuah putaran orbit 43 per abad yang tepat dan sepadan dengan cerapan astronomi (Leverrier) sebab ahli astronomi telah menemui dalam gerakan perihelion graha ini selepas membiarkan berlakunya usikan oleh planet-planet lain, baki yang tidak terjelaskan bagi magnitud ini. (i) NOTA HUJUNG Hanya antara terbitan kedua (dan pertama) sahaja, menerusi seksyen 12, hubungan 99 Sitzungsber. D. Preuss. Akad. D. Wiss., 1915, p. 831; K. Schwarzschild, sudis, 1916, p NOTA UJUNG (PENTERJEMAH) (1) Perkataan ini, daripada pekin, sepadan dengan ponderable daripada ponder yang ada dalam kamus Winstedt R.O. 1966/1972. An Unabridged English-Malay Dictionary, (Fouth Edition. Enlarged Reprnted 1972). Kuala Lumpur & Singapore: Merican & Sons (Malaya) Sdn Berhad. (2) Dalam versi Inggeris ada kesilapan pernyataan sebutan yang terbabit. (3) Daripada mengening yang bermakna amat terik seperti panas mengening yang dipadankan dengan perkataan Inggeris, intense. Istilah kemengeningan ialah untuk intensity yang diperakui selama ini ialah keamatan atau di Indonesia, intensitas dan penggunaan bebas di Malaysia ialah intensiti. (4) Daripada perkataan daga (=menekan keras) yang sepadan dengan perkataan exert yang ada dalam kamus Winstedt yang disebut di dalam catatan ujung (1). (5) Istilah graha ada dalam prasasti/batu bersurat Melayu abad ke-8 Masihi yang memang bermaksud planet sekarang. TAMAT Ralat Siaran Terjemahan Landasan Teori Kenisbian Am, Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu 2010, Jilid 2 (1), 125. (ii) masih kekal berkuat kuasa. Bercakap dengan sewajarnya, ini boleh dieyakan (diafirmasikan) hanya terhadap tensor yang λ ialah satu pemalar. Namun jika kita letak tensor ini sama dengan kosong, kita kembali lagi kepada persamaan Pohon perhatian para pembaca tentang ralat yang terjadi pada siaran terjemahan makalah ini bahagian pertamanya dahulu dalam Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu 2010, Jilid 2 (1), 125. Di situ kami tertinggal bahagaian awal terjemahan berkenaan itu dan bahagian tersebut di sertakan di bawah ini. Landasan Teori Kenisbian Am ALBERT EINSTEIN (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix) Taakul untuk pengenalan faktor - 2κ akan ketara kemudian. g ατ T α σ = T στ Pada persamaan ini,bdg. H.Hilbert, Nachr.d.K.Gesellsch.d. Wiss.zu Gottengen, Math. Phys.Klasse, 1915, p.8. Bagi seseorang pencerap menggunakan sebuah sistem rujukan mengikut pengertian teori kenisbian khas untuk rantau kecil tak terhingga, dan bergerak dengannya, ketumpatan tenaga T 4 4 sama dengan ρ p. Ini memberikan takrif ρ. Oleh itu ρ bukannya pemalar untuk bendalir tak termampatkan. Berkenaan dengan pengabaian pilihan ko-ordinat dengan g = -1, tinggal lagi empat fungsi ruang dengan kemunculan pilihan yang bersepadanan dengan empat fungsi sembarangan mengikut kehendak kita dalam pilihan koordinat. Mengikut E. Freundlich, cerapan spektroskopi pada bintang-bintang tetap jenis terpasti itu menunjukkan kewujudan kesan jenis ini, tetapi ujian krusial akibat ini masih belum dapat dilakukan. Bagi penghitungan yang berkenaan dengan perkara ini, kami memohon merujuk kepada makalah asal A. Einstein, Teori yang dipersembahkan di pipi-pipi berikut ini terkonsepsikan [boleh difikirkan] menjuzuki pengitlakan [perumuman, perampatan] yang terjangkau paling jauh daripada teori kami yang dahulu [[Zur Elektrodynamik bewegter Korper, Annalen der Physik 1905, 17: 891 yang diterjemahkan ke dalam bahasa Melayu berbunyi Berkenaan Elektrodinamik Jasad Bergerak yang terbit di dalam Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu 2010,1(2): ; bahan di dalam tanda kurung segi empat tepat berganda ini adalah tambahan daripada penterjemah[ ] yang, hari ini, pada amnya mereka menamainya sebagai teori kenisbian, tetapi itu adalah kurang tepat, malah kami mahu menamai teori dahulu itu dengan tujuan membezajelaskannya daripada yang dibicarakan dalam makalah ini sebagai teori kenisbian khas, yang kini kami anggap sudah diketahui umum; dan yang sekarang ini teori kenisbian am. Kedua-dua teori inilah sebenarnya teori kenisbian. Pengitlakan teori kenisbian khas (kepada yang kami namai teori kenisbian am ini) sudah difasilitasikan [disediakkan kemudahannya] secara agak banyaknya oleh Minkowski, seorang matematikawan yang pertama mengingiktiraf kesetaraan rasmi [formal] ko-ordinat ruang dengan ko-ordinat masa, selain mengutilisasikan [menggunakan dengan secara amali yang berkesan] perkara ini

12 100 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu dalam pembinaan teori beliau sendiri. Alat matematik yang diperlukan untuk kenisbian am kami ini tersedia ada di dalam kalkulus kebezaan mutlak, yang dilandaskan pada penyelidikan yang berkenaan dengan manifold bukan Euklidan oleh Gauss, Riemann, dan Christoffel, yang selama ini disistemkan oleh Ricci dan Levi-Civita lalu tersedialah pula untuk diterapkan pada masalah fizik teori. Dalam seksyen B makalah kini, kami membangunkan semua alat matematik yang perlu yang tidak boleh dianggap sudah diketahui setiap fizikawan dan kami cuba membuatnya dengan sesimpel dan setelus yang mungkin, supaya kajian khas bahan penyelidikan matematik tentang perkara ini tidak lagi diperlukan untuk memahami makalah ini. Akhirnya, kami mahu memberi penghargaan-hormat dengan ucapan terima kasih kepada rakan kami, matematikawan Grossman, yang telah menolong kami bukan sahaja dalam menyelamatkan kami daripada kelemasan usaha menelaah bahan penyelidikan matematik pertinen [berkenaan yang sepatutnya], tetapi juga menolong kami di dalam gelintaran untuk beroleh persamaan medan kegravitian. A. PERTIMBANGAN ASASI TENTANG POSTULAT KENISBIAN 1. Cerapan ke atas Teori Kenisbian Khas Teori kenisbian khas diasaskan pada postulat yang berikut yang juga dipenuhi mekanik Galileo dan Newton. dan seterusnya sudah betul. (Sumber asal bahan terjemahan ini ialah the foundation of the general theory of relativity karya Alfred Engel dalam Collected Papers of Albert Einstein Vol. 6. Princeton Univ. Press 1997: yang berupa terjemahan kepada karya asal Einstein dalam bahasa Jerman, Die Grundlage der algemeinen Relativitatstheori yang diterbitkan di dalam Annalen der Physik IV Folg 1916 (49): yang semuanya boleh dipunggahturun drp \ Penterjemah: Shaharir b.m.z. PhD Pusat Dialog Peradaban Universiti Malaya Kuala Lumpur Emel: riramzain@yahoo.com