Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μαθηματικά για Οικονομολόγους 4 ο Μάθημα: Οικονομικές Συναρτήσεις-Κατάσταση Ισορροπίας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μαθηματικά για Οικονομολόγους 4 ο Μάθημα: Οικονομικές Συναρτήσεις-Κατάσταση Ισορροπίας"

Ἀρφαξάδ Αποστόλου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μαθηματικά για Οικονομολόγους 4 ο Μάθημα: Οικονομικές Συναρτήσεις-Κατάσταση Ισορροπίας Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

2 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Συνάρτηση ζήτησης (καταναλωτής). Μια συναρτησιακή σχέση που συνδέει την ζητούμενη ποσότητα ενός προϊόντος (quantity demanded) από τους καταναλωτές συμβολίζεται ως Q ή Q d ή q όταν η τιμή με την οποία αυτό διατίθεται στην αγορά είναι Ρ και ονομάζεται συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή ή απλά συνάρτηση ζήτησης. Την βρίσκουμε στη μορφή Q=Q(P) ή με την τιμή P να εκφράζεται σαν συνάρτηση της ζήτησης Q δηλαδή P = P (Q ).

3 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Παρατήρηση. Η συνάρτηση της ζήτησης στη μορφή p = f (q), όπου η τιμή p εκφράζεται σαν συνάρτηση της ποσότητας q (η ποσότητα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή), φαίνεται λίγο αταίριαστη, με την έννοια που έχουμε για τη συνάρτηση, διότι απλά ο καταναλωτής πρώτα κοιτάζει την τιμή και μετά αποφασίζει τι ποσότητα θα αγοράσει, δηλαδή η έκφραση q = f(p) μας έρχεται πιο φυσιολογική. Ωστόσο, έχει επικρατήσει στις τάξεις των οικονομολόγων και είναι πιο δημοφιλής η έκφραση p = f (q). Έτσι, έχει παγιωθεί η κατάσταση όταν φτιάχνουμε το γράφημα μιας συνάρτησης ζήτησης στον οριζόντιο άξονα να τοποθετούμε πάντα την ποσότητα q και στο κάθετο την τιμή p.

4 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Συνάρτηση προσφοράς (προμηθευτής -παραγωγός). Μια συναρτησιακή σχέση που συνδέει την ποσότητα Q s, q s, Q, q (συμβολισμοί ισοδύναμοι) ενός προϊόντος που διαθέτουν οι προμηθευτές (παραγωγοί- suppliers ) στην αγορά όταν παρατηρούν ότι η τιμή διάθεσης του προϊόντος στην αγορά είναι P s, P, p s p (ισοδύναμοι συμβολισμοί) ονομάζεται συνάρτηση προσφοράς του προμηθευτή ή και απλά συνάρτηση προσφοράς. Η συνάρτηση αυτή γράφεται σαν Q s = Q s (P s ), ή s s P s = Q s (Q s ).

5 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Σχόλιο. Αρκετές φορές αναφερόμαστε σε συνάρτηση ζήτησης χωρίς να κάνουμε διάκριση αν πρόκειται για καταναλωτή ή προμηθευτή. Αυτό είναι δυνατόν να δημιουργήσει σύγχυση. Έτσι, όπου είναι δυνατόν να υπάρξει σύγχυση, είναι χρήσιμο να επιλέγουμε τον κατάλληλο συμβολισμό, και τη χρήση δεικτών (δείκτες s,d) και να χαρακτηρίζουμε τη συνάρτηση με το πλήρες όνομα της.

6 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή είναι φθίνουσα. Ποιο συγκεκριμένα, όταν δίδεται στη μορφή Q = Q d (P) είναι φθίνουσα ως προς την τιμή P του προϊόντος, δηλαδή καθώς αυξάνει η τιμή P ο καταναλωτής αγοράζει όλο και λιγότερη ποσότητα Q. Όταν δίδεται στη μορφή P d = P(Q) είναι φθίνουσα ως προς την ποσότητα Q του προϊόντος, δηλαδή όταν ο καταναλωτής αυξάνει την ποσότητα Q που αγοράζει αυτό σημαίνει ότι η τιμή P του προϊόντος μειώνεται.

7 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Προμηθευτές (παραγωγοί). Αυτοί ενεργούν ακριβώς ανάποδα. Παρατηρούν την τιμή του προϊόντος στην αγορά, και αν αυτή είναι χαμηλή διαθέτουν (ρίχνουν στην αγορά) μικρή ποσότητα του προϊόντος ενώ αν αυτή είναι υψηλή διαθέτουν (ρίχνουν στην αγορά) μεγαλύτερη ποσότητα. Έτσι η συνάρτηση προσφοράς (για τους προμηθευτές παραγωγούς) είναι αύξουσα. Συγκεκριμένα, όταν δίδεται στην μορφή Q = f (P) είναι αύξουσα ως προς την τιμή P του προϊόντος ενώ όταν δίδεται στην μορφή P = f (Q) είναι αύξουσα ως προς την ποσότητα Q του προϊόντος.

8 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Πεδίο ορισμού και τιμών της συνάρτησης ζήτησης Αν Q d = f (p) είναι η συνάρτηση ζήτησης τότε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών αυτής ευρίσκονται με την επίλυση, και την εύρεση του διαστήματος (ή των διαστημάτων αν υπάρχουν περισσότερα από ένα) στα οποία συναληθεύουν οι παρακάτω ανισότητες: Q d 0, p 0, df ( p) 0 dp Οι δυο πρώτες ανισότητες εκφράζουν το γεγονός ότι τα φυσικά μεγέθη Q d, p δεν μπορούν να πάρουν αρνητικές τιμές, ενώ η τελευταία εξασφαλίζει ότι η συνάρτηση Q d = f (p) είναι φθίνουσα, όπως πρέπει να είναι κάθε συνάρτηση ζήτησης.

9 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Πεδίο ορισμού και τιμών της συνάρτησης προσφοράς Για την συνάρτηση προσφοράς Q s = g(p) πρέπει να λύσουμε και να βρούμε που συναληθεύουν οι ανισότητες: Q s 0, p 0, dg( p) dp 0 η τελευταία εξασφαλίζει ότι η συνάρτηση Q s = g(p) είναι αύξουσα, όπως πρέπει να είναι κάθε συνάρτηση προσφοράς.

10 Μοντέλα ζήτησης και προσφοράς προϊόντος Παράδειγμα 1 ο Για τη συνάρτηση p = q 2 5q + 4 να βρεθούν, το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών αυτής, ώστε αυτή να είναι συνάρτηση ζήτησης.

11 ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ή ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ) Η ισορροπία (ή ευστάθεια) είναι μια γενικότερη έννοια που υπάρχει σε πάρα πολλές επιστημονικές περιοχές. Σε κάθε μια από αυτές ορίζεται λίγο διαφορετικά και φαίνεται να έχει μια διαφορετική σημασία αν και κατά βάση σχεδόν παντού σημαίνει το ίδιο. Εμείς εδώ θα επικεντρωθούμε στην έννοια της ισορροπίας (ευστάθειας ) οικονομικών συστημάτων η οποία εκφράζεται με σχετικές εξισώσεις ανάλογα με το είδος της αγοράς στην οποία αναφερόμαστε, π.χ. αγορά προϊόντων, αγορά χρήματος, αγορά εργατικού δυναμικού κ.λ.π. Γενικά θα μπορούσε να πούμε ότι μια πλήρως ανταγωνιστική αγορά για την οποία: η ζήτηση ενός αγαθού = με την προσφερόμενη ποσότητα του αγαθού βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας (ευστάθειας).

12 Ισορροπία στην αγορά προϊόντων Μια πλήρως ανταγωνιστική αγορά είναι σε ισορροπία σε μια τιμή p όταν η ποσότητα Q d που οι αγοραστές αγοράζουν σε αυτή την τιμή είναι ίση με την ποσότητα Q s που οι προμηθευτές είναι πρόθυμοι να διαθέτουν στην αγορά. Η μαθηματική διατύπωση της ισορροπίας δίδεται από την παρακάτω εξίσωση: Q s = Q d Η συνθήκη ισορροπίας στην τιμή p (εξισώνει τις ποσότητες). Αν έχουμε τις εξισώσεις ζήτησης Q d = Q (P ) και προσφοράς Q s = Q (P) τότε η ισορροπία ορίζεται από τις δυο συνθήκες Q s = Q d Συνθήκη ισορροπίας (εξισώνει την ζήτηση και την προσφορά) P s = P d Συνθήκη ισορροπίας (εξισώνει τις τιμές ζήτησης και προσφοράς) Οι τιμές των μεταβλητών Q και P ή q και p, που προσδιορίζονται από την παραπάνω συνθήκες ονομάζονται αντίστοιχα, ποσότητα ισορροπίας και τιμή ισορροπίας.

13 Ισορροπία στην αγορά προϊόντων Παράδειγμα 2 ο Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι Q d =10 2p Συνάρτηση ζήτησης (καταναλωτής) Q s = 5 + 3p Συνάρτηση προσφοράς (προμηθευτής) Για αυτή την αγορά να βρεθούν. 1. Τα πεδία ορισμού και τιμών των συναρτήσεων Q d,q s καθώς και το κοινό πεδίου ορισμού και τιμών της αγοράς. 2. Οι τιμές ισορροπίας της τιμής και της ποσότητας της αγοράς του προϊόντος.

14 Ισορροπία στην αγορά προϊόντων Παράδειγμα 3 ο Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι P d = Q 2 d 10Q d + 25 Συνάρτηση ζήτησης (καταναλωτής) P s = Q 2 s + 6Q s + 9 Συνάρτηση προσφοράς (προμηθευτής) 1. Να βρεθούν η ποσότητα και η τιμή του προϊόντος όταν η αγορά είναι σε ισορροπία. 2. Να βρεθούν το πεδίο ορισμού και τιμών της P d = Q 2 d 10Q d + 25.

15 Βασικές Οικονομικές Συναρτήσεις Συνάρτηση Παραγωγής

16 Βασικές Οικονομικές Συναρτήσεις Συνάρτηση Κόστους: Η συνάρτηση κόστους (Cost function), εκφράζει το κόστος που συνεπάγεται η παραγωγή q μονάδων ενός προϊόντος και έχει τον συμβολισμό TC = C(q) η και TC(q) = C(q). Από αυτήν παράγονται οι συναρτήσεις που δίδονται στον παρακάτω πίνακα.

17 Βασικές Οικονομικές Συναρτήσεις Συνάρτηση ολικών Εσόδων Από τη συνάρτηση ζήτησης p = D(q) παράγεται η συνάρτηση ολικών εσόδων (Total Revenue) TR = TR(Q) = R(Q) = Q*P σαν συνάρτηση του προϊόντος q. Τέλος, έχουμε τη συνάρτηση κερδών που είναι: Ολικά κέρδη= Ολικές εισπράξεις Ολικό κόστος Π(Q) = TP(Q) = TR(Q) TC(Q).

18 Βιβλιογραφία 1. Chiang, A.C., Wainwright, K. (2009). Μαθηματικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης, Εκδόσεις Κριτική. 2. Rosser, M. (2003). Basic Mathematics for Economists. Second Edition. Routledge Eds.

Σχετικά έγγραφα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μαθηματικά για Οικονομολόγους 3 ο Μάθημα: Παράγωγος Συνάρτησης Διδάσκουσα: Κοντογιάννη

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μαθηματικά για Οικονομολόγους 3 ο Μάθημα: Παράγωγος Συνάρτησης Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σχέση με τα οικονομικά Στην επιστήμη των οικονομικών