ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ"

Transcript

1 Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из предмета ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ за IV разред смера Електротехничар телекомуникација Суботица, 2010.год. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 1

2 1. ПОЈАМ И ВРСТЕ ПРИСТУПНИХ МРЕЖА Под термином приступна мрежа подразумева се део медијума за пренос информација од (нпр.у фиксној телефонији) централе, где се врши даља обрада сигнала за комутацију и пренос на веће даљине, до претплатника. Та мрежа може да се остварује: - путем бакарних парица; - путем коаксијалних каблова; - путем оптичких каблова или - преко бежичних система преноса 1.1. Мрежа путем бакарних парица Изградња приступне мреже путем бакарних парица користи се у фиксној телефонији. Од телефонске централе "креће" претплатнички кабл са великом бројем (више стотина) парица или четворки. Кабл се удаљавајући се од централе грана као неко дрво. Код прикључивања кабл се засеца и одређен број парица се уводи у сваку зграду на путу. При томе, се увек уводи приближан или већи број парица него што има станова у згради. У већим насељеним местима претплатнички кабл се полаже кроз кабловску канализацију која на одређеним растојањима има отворе (кабловска окна) шахтове или кабловске галерије. Мон-тери за извођење прикључака улазе у та окна, отварају каблове, врше одређена повезивања и поново затварају каблове тако да спој и каблови буду водонепропусни. Тамо где нема кабловске канализације кабл се полаже директно у земљу. Раније је била далеко више коришћена техника полагања, боље рећи вешања каблова на бандере. Ти каблови су у себи имали уграђену челичну сајлу која је служила као носач кабла (јер би се кабл урађен само од бакра од тежине истегао или прекинуо). Зато се такви каблови и зову самоносиви каблови. Поред тога што су изложени много више атмосферским утицајима, ови каблови често страдају и од вандалских напада, па се њихова употреба избегава. Приликом уласка у индивидуалну кућу или зграду са више станара, кабл се уводи у телефонски ормарић у коме се налазе реглете где се врши ранжирање кабла. Ормарић се обично налази у подруму, приземљу или на тавану зграде, у зависности од врсте мреже и пута којим кабл долази до куће (надземна или подземна мрежа). Део мреже од централе до ормарића се назива примарна мрежа и њу гради и одржава (тренутна ситуација) Телеком Србија. Део мреже од ормарића до телефонског апарата претплатника назива се секундарна мрежа и обично је гради (финансира и одржава) претплатник. Развој телекомуникација у XX веку одвијао се тако што је за сваки сервис грађена посебна инфраструктура. Тако је настала (јавна) мрежа за телефонски сервис, телеграфски сервис и сервис за пренос података. Веза између телефонских претплатника и "њихових централа" највећим делом је ишла преко бакарних парица. Тако је до краја године у свету било инсталирано око милијарду телефонских линија (бакарних водова-парица). Узимајући у обзир огромна улагања у такву локалну инфраструктуру и нарасле потребе корис- ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 2

3 ника за новим сервисима (видео на захтев, видео конференције, рад од куће, телемедицина, учење на даљину, интерактивне мрежне игре, радио и ТВ, мрежна куповина) било је логично очекивати развој телекомуникационих услуга у правцу коришћења постојеће инфраструктуре. Први корак је била ISDN технологија, али се средином последње декаде XX века, са експанзијом Интернета, јавила потреба за нечим што би омогућило велике протоке података од и ка крајњем кориснику услуге. Томе захтеву је одговорила нова xdsl технологија. Она омогућава да се по постојећој инфраструктури (бакарним парицама) пружи крајњем кориснику како приступ фиксној телефонској мрежи и услугама које она пружа, тако и приступ Интернету са великим брзинама протока (теоретски Mbit/s). Упоредо с новим системима развијао се телекомуникациони саобраћај путем коаксијалних и посебно оптичких каблова, као и бежичним путем Мрежа путем коаксијалних и оптичких каблова Ова мрежа, познатија под називом кабловски дистрибутивни систем (КДС), представља мрежу која, поред дистрибуције ТВ и радио сигнала, омогућује пружање великог броја разноврсних телекомуникационих сервиса корисницима као што су брзи интернет, видео надзор, телеметрија, видео на захтев, ИП телефонија... Основне компоненте КДС-а су - Главна КДС станица; - Подстаница (опционо само у већим градовима); - Оптички чвор и - Коаксијални појачивач. Захваљујући двосмерном преносу сигнала од главне станице ка претплатнику и од претплатника ка главној станици поред преноса ТВ и радио сигнала ка кориснику могућ је и пренос сигнала од корисника ка главној станици што омогућава и примену других услуга, пре свега интернета. У главној станици, која је обично смештена на врху посебно високе зграде а по потреби се користи и додатни антенски стуб, врши се пријем земаљских и сателитских ТВ и радио сигнала. Потом следи обрада тих сигнала: демултиплексирање, преарасподела сигнала на нове позиције у фреквентном спектру, поновно мулиплексирање и, уколико се користи оптички кабл као медијум, претварање електричног сигнала у светлост. Овај комплексан сигнал се путем оптичких каблова доставља, преко подстаница (ако постоје) до оптичких чворова. У оптичким чворовима се поново врши конверзија сигнала у електрични и посредством коаксијалних каблова и појачавача сигнала, дистрибуира до корисника. Примена оптичких каблова омогућује веома квалитетан пренос сигнала без деградације што обезбеђује високи квалитет ТВ слике и радио сигнала. Обзиром на веома мало слабљење сигнала у оптичким кабловима, могућ је пренос сигнала на велика растојања. Ова особина оптичких каблова омогућиће да се уместо по једне главне станице у сваком граду, формира једна главна станица за целу државу. Примена оптичких каблова такође омогућује ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 3

4 да се ТВ и радио сигнали достављају из ТВ студија у главну станицу са студијским квалитетом сигнала. Дистрибуција ТВ и радио сигнала корисницима се може вршити и путем система старије концепције тзв. ЦАТВ. Као врста додатне услуге коју нуди оператер кабловске телевизије јавља се кабловски интернет. Оператер нуди услугу повезивања корисника са Интернетом преко мреже кабловске телевизије, а сам кабловски оператер обезбеђује везу са понуђачем интернет услуга. Да би ова услуга била могућа потребно је да: корисник има, инсталисан и конфигурисан, кабловски модем; да је изграђена мрежа кабловске телевизије двосмерна, тј. да омогућава пренос сигнала између главне станице и корисника у оба смера; да се у мрежи користе оптички каблови и да у главној станици постоји опрема потребна за раздвајање радио и ТВ сигнала од сигнала интернета. Да би се кориснику омогућило да користи услуге интернета посредством КДС-а, исти у стану мора имати и кабловски модем. Функција кабловског модема је да раздвоји делове спектра који се односе на пренос радио и ТВ сигнала од података који се односе на Интернет. Кабловски модем има најмање три прикључка. Први прикључак је стандардни F-port конектор, односно контектор за коаксијални кабл који је сличан конектору на полеђини ТВ апарата или видео рекордера. Кабловска телевизија се прикључује на тај порт. Други и трећи интерфејс су Ethernet (мрежни) и USB конектори, којим се кабловски модем повезује са рачунаром. Предности кабловског интернета су поред већих брзина и стално слободне телефонске линије, ослобађање од недостатака телефонске претплатничке линије као што су заузета линија, прекид везе и сл. Предност кабловског интернета у односу на АДСЛ је боља искоришћеност везе између главне станице и корисника, тј. мањи су губици у преносу, могућност већег протока од корисника према главној станици (аплоад) итд. Мана коришћења интернета преко кабловске везе је дељење једног физичког кабла и једног пропусног опсега од стране свих корисника који се налазе на једној грани, односно не постоји непосредна веза из главне станице до сваког корисника. Резултат је да се тражена брзина саобраћаја лако остварује у ситуацији када је мали број корисника интернета, али повећањем броја корисника преко неке границе се не може обезбедити пропусни опсег који гарантује понуђач. Уз добру искоришћеност мрежних ресурса и примену савремене технологије (DOCSIS 2.0 и/или DOCSIS 3.0) овај проблем може бити у великој мери или у потпуности превазиђен. За пријем услуга типа гледај сад, плати касније" (Pay per wiev) или видео на захтев" (Video on demand) корисник мора да има сет топ бокс (Set top box). Постоји могућност да сет топ бокс и кабловски интернет модем буду интегрисани у једно кућиште ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 4

5 1.3. Мрежа бежичним путем Почетак бежичног пријеноса информација је обиљежио Ђуљемо Маркони који је почео да ради са радио таласима. Маркони је патентирао изуме и основао бежичну телеграфску и сигналну компанију, која ће бити прва "радио фабрика" у свету. Никола Тесла на вест о Марконијевом успеху изјавио је како "Маркони користи седамнаест његових патената". Теслина тужба за примат решена је тек након смрти обају изумитеља. Врховни суд Сједињених Америчких Држава године је у питању заслуга за изум радија (тј. припадности одговарајућих патената) ипак пресудио у корист Николе Тесле. Већ до први радио сигнали су послати преко Атлантика. Овај изум је преузела и војска, која је још додатно осигуравала податке енкрипцијом, а пуни замах ће радио техника доживети у Другом светском рату. Прва комерцијална радио телефонска мрежа ће бити доступна раних 1950-тих година од стране Бел компаније, иако је мрежа могла да поднесе мањи број корисника и била је веома ограничена. Ипак, године је Хавајски Универзитет развио први WLАN, односно бежичну локалну мрежу названу ALOHAnet. У САД-у је од AMPS спецификација била стандард за мобилне мреже, док су и друге државе развијале своје сопствене бежичне мреже где је на крају преовладао GSM стандард који се и данас користи у већини држава. NCR Corporation/АТ&Т су развили тадашњи WaveLAN, који ће касније постати Wi-Fi (Wireless-Fidelity). Од тада, Wi-Fi постаје главни начин умрежавања данашњих модерних личних рачунара. С друге стране развијају се и други системи бежичних комуникација као што су: Бежични МАN - градске мреже Бежични LAN - локалне мреже Бежични PAN - личне мреже GSM - Светски стандард за мобилну комуникацију GPRS - General Packet Radio Service, унапређени сервис унутар GSM-а UMTS - Universal Mobile Telephone Service, треćа генерација мобилних телефонских мрежа, темељних на W-CDMA Wi-Fi - Wireless Fidelity, коришћен за бежични LAN, темељен на IЕЕЕ WiМАX - Решење за широкопојасни бежични приступ, задовољава IЕЕЕ стандарде. Осим ових система, за бежични пренос података кратког домета користи се Bluetooth, а за велики домет сателити. ЗАКЉУЧАК: У локалним мрежама се користе четири основна преносна медија: коаксијални кабл, упредена парица, оптички кабл и бежични пренос. Сваки од ових медија има своје предности, као и мане у смислу цене, брзине и могућности ширења мреже. У већини првих локалних мрежа користили су се коаксијални каблови. Коаксијални кабл се састоји од једне или две проводне жице енкапсулиране у неколико слојева за изолацију и заштиту. Коаксијални ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 5

6 каблови омогућавају велику брзину преноса са ниским стопама грешки. Упредене парице (телефонска парица) је јефтинија од коаксијалног кабла, може одржати брзине преноса уобичајене за већину личних рачунара и лако се инсталира. Оптички кабл је преносни медиј који се бира за мреже у којима је потребно одржати велике брзине преноса, почев од 100 мегабита у секунди. За представљање података оптички кабл користи светлосне импулсе. Пошто светлосни сигнали нису искривљени електричним и магнетним пољима, нуде велику толеранцију на грешке. Недостаци оптичких каблова су њихова висока цена и тешкоће приликом додавања и уклањања радних станица из мреже. У бежичним локалним мрежама поруке се преносе кроз ваздух као радио таласи. Локалне бежичне мреже је врло лако проширивати. 2. ИМПУЛСНО КОДНА МОДУЛАЦИЈА (РСМ) Импулсна кодна модулација (енгл. Pulse-code modulation - PCM) или скраћено РСМ, је поступак претварања континуалног облика сигнала у дигитални облик ради даље обраде, преноса или чувања. Врши се у дигиталним уређајима са импулсно кодном модулацијом и он представља један од начина да се аналогни (континуални) сигнал изрази преко низа импулса, односно бројева (дигита). Поступком одмеравања и квантификовања континуалног облика сигнала добија се коначан низ одмерених и заокружених вредности Поступак ПЦМ-а Да би се континуални сигнал могао изразити низом бројева (дигита), односно претворио у низ импулса који представљају јединице и нуле, потребно је извршити три основне операције: - Одмеравање (узимање узорака) sampling; - Квантовање (квантизација, заокруживање) quanting и - Кодирање (превођење) coding. Слика 1.-Одмераваое и квантификпваое синуснпг пблика сигнала ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 6

7 Одмеравање Узимање узорака представља процес дискретизације континуалног сигнала по времену који се врши у дефинисаним тренуцима при чему се добија поворка импулса чија анвелопа чини оригиналан сигнал. Временски интервал између узетих узорака мора бити коначан, и при томе не сме долазити до губитака информација. Да би се то обезбедило потребно је да спектар континуалног сигнала будеограничен. Ако је горња гранична вредност континуалног сигнала једнака f, тада, на основу теореме о узимању узорака, фреквенција узимања узорака мора бити већа или једнака од 2f, те је интервал између два узастопна узорка мањи или једнак од 1/2f. Иако се спектар телефонског говорног сигнала налази у опсегу од 0.3 до 3.4 khz, фреквенција узимања његових узорака је једнака 8 khz. То је из разлога што филтри који се користе за ограничавање спектра говорног сигнала немају довоњно стрму карактеристику. Временски интервал између два узастопна узорка говорног сигнала је 125 μs. Квантизација Радни опсег амплитуда континуалног говорног сигнала је подељен на коначан број интервала који се називају интервали квантизације. Сваком од њих одговара једна вредност амплитуде која се назива ниво квантизације. Под радним опсегом се подразумева довољни опсег вредности амплитуда континуалног сигнала у коме уређаји предвиђени за његову обраду могу да раде. Све поменуте вредности изван радног опсега биће одсецане и смештене у интервале квантизације који се налазе на границама радног опсега. Квантизација је процес при коме се величина узорка класификује у један од поменутих интервала квантизације, а потом се заокружује на вредност нивоа квантизације која одговара том интервалу. Кодирање У пракси се поступак компресије обавља у кодерима. ИТУ-Те је препоручио два сегмента закона компресије: "А" закон и "ми" закон. Кодирање је поступак генерисања кодних речи које изражавају вредности заокружених узорака након квантизације. Они се састоје од дигита, који се, уколико узимају вредности из бинарног скупа (вредности 0 и 1), називају битима. Процесом кодирања се комплетира поступак импулсно кодне модулације, а разлог зашто је он важан лежи у чињеници да је далеко једноставније преносити бите од импулса који могу имати 2 n различитих вредности. Како је 2 8 = 256, то свака кодна реч говорног сигнала садржи по 8 бита. Пример система преноса са импулсно кодном модулацијом дат је на следећој слици: ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 7

8 2.2. Варијанте РСМ-а Слика 2.- Пренос помоћу РСМ модулације Током развоја, а ради побољшања карактеристика импулсно кодне модулације, настало је више њених варијанти, као што су: PCM-Δ (РСМ-delta), SDM (sigma-delta modulation), DPCM (differential pulse-code modulation), ADPCM (Adaptive Differential PCM) итд РСМ-delta модулација Делта модулација (DM или Δ модулација) је аналогно-дигиталнa и дигитално-аналогнa техника за конверзију сигналa која се користи за пренос гласовних информација, где квалитет сигнала није од примарног значаја. Делта модулација је најједноставнији облик диференцијалне импулсно кодне модулације (DPCM) где је разлика између узастопних кодираних узорака n-битова стрима података. У делта модулацији пренос података своди се на 1-битни стрим (ток) података. Главне карактеристике делта модулације су: - аналогни сигнал се апроксимира са низом сегмената; - сваки сегмент апроксимираног сигнала пореди се са оригиналним аналогним таласом како би се утврдило повећање или смањење амплитуде; - утврђивање стања узастопних битова се врши поређењем; - само промена информације се емитује, то јест, само повећавање или смањивање амплитуде сигнала из претходног узорка се емитује док непромењено стање изазива модулисани сигнал да остане у истом стању (0 или 1) претходног узорка. Да би се постигао висок ниво односа сигнал-шум, делта модулација мора користити технику преузорковања (oversampling), то јест, аналогни сигнал се семплује на ниво неколико пута виши од нивоа Никвиста. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 8

9 Принцип рада: Уместо да квантизира апсолутну вредност аналогног сигнала на улазу, код делта модулације се врши куантизација разлике између тренутног и претходног корака, као што је приказано на блок шеми на слици 3.: Слика 3.- РСМ-Δ модулација Модулатор је сачињен од квантизатора који конвертује разлику између улазног сигнала и просека у претходним корацима. У свом најједноставнијем облику, квантизатор се може реализовати са компаратором величина у односу на 0 (квантизатор са два нивоа), чији излаз је 1 или 0 ако је улазни сигнал позитиван или негативан. То је такође једнобитни квантизатор јер се врши квантизација само једног бита у исто време. Демодулатор је једноставно интегратор (као онај у повратној петљи), чији излаз расте или опада са сваком примљеном 1 или 0. Сам интегратор представља нископропусни филтер. Преносна карактеристика делта модулисаног систем је Сигнум функција, јер квантизација има само два нивоа и један бит у исто време, што је приказано на слици 4. Слика 4.-Преносна карактеристика делта РСМ модулисаног сигнала ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 9

10 У делта модулацији не постоји ограничење по питању амплитуде сигнала таласног облик, јер број нивоа није фиксан. С друге стране, постоји ограничење на стрминама сигнала таласног облика које се мора поштовати, посебно ако постоји поновно учитавање сигнала које треба избегавати. Међутим, ако сигнал споро мења таласни облик, номинално постоји ограничење по питању снаге сигнала који се треба пренети. Ако комуникациони канал има ограничен пропусни опсег, постоји могућност интерференције таласа (мешања) са другим системом дигиталне модулације или РСМ-ом, јер раде на истом једнобитском нивоу. Изведени облици делта модулације се непрекидно мењају и усавршавају, па се користе и Сигма-делта модулација, диференцијална модулација итд Сигма-делта модулација (SDM) Заменом делта модулатора у Сигма-Делта модулатор могу се елиминисати горњи проблеми. Развој Сигма-делта модулације (SDM) почео је 1960, у циљу превазилажења ограничења Делта симулације. Сигма-Делта систем квантизира разлику (делта) између тренутног збира (сигма) и збира претходне разлике (то је систем са затвореном петљом повратних информација). Интегратор се налази на улазу квантизатора, амплитуда сигнала је константна за различите учестаности (слично фреквентној модулацији, FМ). SDM је такође познат и као модулатор густине импулса (PDM, који је еквивалентан са PWD). На исти начин као и PCМ SDM квантизира сигнал директно, а не његову разлику као у случају делта модулације. Тако квантизациони опсег зависи од максималне амплитуде сигнала, а не од спектра сигнала. Да би се постигле високе резолуције као што је код PCМ, потребан је висок ниво узорковања (семпловања). SDМ има предност при обликовању шума, јер елиминише његове високе фреквенције. Слика 5. приказује у првом реду (Интегратор) SDM енкодер. На улазу у квантизатор доводи се разлика између улаза и излаза квантизације. Разлика између улазног и излазног сигнала тежи нули, а средња вредност излаза прати улаз. Интегратор у облику нископропусног филтера разлику сигнала ниске фреквенције преко повратне петље враћа поново на квантизатор. Ово враћање информација за резултат има смањење шума на ниским (in-band) учестаностима. За разлику од PCM и DM, шум није у потпуности очишћен, али је зато пре свега добијена добра високопропусна карактеристика. У пракси, шум на ниским учестаностима није од превасходне важности код SDМ-a. Слика 5.-Принципска шема SDМ модулације ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 10

11 За приказ карактеристике SDМ а (слика 6.) узећемо исти пример као код делта- модулатора. То је сигнал на узорку од 1.5kHz семплован на 4kHz, амплитуде -1V до 1V и 16x оверсамплован. Слика 6.-Преносна карактеристика SDМ модулације DPCM (differential pulse-code modulation) модулација DPCM или диференцијална импулсно кодна модулација је начин кодирања сигнала која користи основни PCM, али има и неке додатне функције на основу предвиђања узорака сигнала. Улазни сигнал може бити аналогни или дигитални. Ако је на улазу непрекидан аналогни сигнал, потребно га је прво семпловати, тако да се на улазу DPCM енкодера ипак узоркује дискретни сигнал. При DPCM модулацији користе се две варијанте: - Варијанта 1: узимају се вредности од два узастопна узорка; ако су аналогни примерцима, врши се њихова квантизација и одређује се разлика између првог и следећег. На излазу је количник разлике сигнала која се може даље кодирати. - Варијанта 2: уместо узимања разлике као у првој варијанти, прави се разлика у односу на излаз локалног модела процеса декодирања. У овом случају разлика се може квантизирати, што представља добар начин да се укључи и контролисани губитак у кодирање. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 11

12 Варијанта 1.- У овој варијанти (слика 7.) енкодер има улогу диференцијатора (пре квантизатора треба да се одреди разлика приказана бројчано), а декодер служи као акумулатор. Квантификатор (Q) смањује број битова док обрнута квантификатора (Q - 1 ) обнавља број битова оригиналног почетног дискретног сигнала. Слика 7.- DPCM модулација са стварањем разлике између два узастопна сигнала Варијанта 2.- Овде се врши уградња декодера унутар енкодера (слика 8). Прво се сигнал анализира, а након тога се врши његова синтеза. Слика 8.- DPCM модулација по принципу "Analysis-by-synthesis" Применом једног од ова два процеса, краткорочне редундантности (позитивна корелација приближних вредности) сигнала се елиминишу, компресија реда величине од 2 до 4 може се постићи ако се разлике ентропије накнадно кодирају, због ентропије разлика сигнала је много мања него код оригиналних дискретних сигнала јер се узорци третирају као независни. Иначе, DPCM је пронашао C. Chapin Cutler из Bell Labs још године, а његов патент обухвата обе варијанте. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 12

13 АDPCM (Аdaptive differential pulse-code modulation) модулација Адаптивна диференцијална импулсно кодна модулација (ADPCM) је варијанта диференцијалног РСМ. Разликују се по величини корака квантизације, чиме се постиже даље смањење предвиђеног опсега шума сигнала. Типично, прилагођавање статистике сигнала помоћу ADPCM састоји се само од адаптације Фактора пре квантизирања разлика у DPCM енкодеру. ADPCM је развијен у раним 1970-им годинама у Бел Лабс за кодирање говора од стране П. Камискија, Н.С. Џајанта и Џејмса Л. Фланагана. У телефонији, стандардни аудио сигнал за један телефонски позив се кодира као аналогни 8000 узорака (семплова) у секунди, сваки по 8 бита, дајући дигитални сигнал од 64 kbit/s познат као DC0. Подразумевана компресија кодираног сигнала по DC0 је μ-стандард (МIстандард) PCM (Северна Америка и Јапан), или А-стандард PCM (Европа и већина остатка света). То су логаритамске компресије системима у којима 13-, или 14-битни линеарни PCM бројчане узорке мапира у 8-битне вредности. Овај систем је прописан од стране међународног стандарда G.711. На местима где су трошкови опреме високи а губитак квалитет тона прихватљив, понекад има смисла да се компресија гласовног сигнала изврши још више. ADPCM алгоритам се користи за мапирање низа од 8 бита по семплу PCM -а у низ од 4 бита по ADPCM семплу. На овај начин капацитет линије се удвостручава. Техника је детаљно представљена у G.726 стандарду. Неки принципи ADPCM технике се користе у VoIP комуникацијама, а ADPCM је такође коришћен од стране Асоцијације Интерактивних Мултимедија за развој аудио кодека познатих као ADPCM DVI, IMА ADPCM или DVI4, почетком 1990-их година. Раздељени или појасни ADPCM G.722 је ITU-Т стандард кодека за широкопојасни говор који ради на 48, 56 и 64 kbit/s, на принципу појасног кодирања са два канала и ADPCM кодирања сваког. Пре него што се изврши дигитализација, преузима се аналогни сигнал и дели се у фреквенцијским опсезима помоћу КМF филтера (quadrature mirror filters) да би се добила два појаса (subbands) сигнала. Када ADPCM изврши битстримовање сваког појаса, резултати се мултиплексирају. Следећи корак је складиштење или пренос података. Декодер мора да изврши обрнути процес, то јест, демултиплексирање и декодирање сваког појаса битстрима и њихово рекомбиновање. Коришћењем процеса кодирања, у неким апликацијама са кодирањем гласа, који укључује појасно кодирање са више бита од других, врши се смањивање величине датотеке. Слика 9.-Принципјелна блок-шема појасног ADPCM -а ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 13

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36 4. ISDN 4.1. УВОД ISDN (Integrated Services Digital Network) je је скуп комуникационих стандарда за симултани дигитални пренос гласа, видеа, података, као и за друге мрежне услуге преко традиционалних

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ Припремила: мр Милица Мишић, дипл. инж. електр. 1 Аудио и видео сигнали су једнако важни елементи

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Рачунарске мреже. Александар Картељ

Рачунарске мреже. Александар Картељ Рачунарске мреже Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Наставни материјали су преузети од: TANENBAUM, ANDREW S.; WETHERALL, DAVID J., COMPUTER NETWORKS, 5th Edition, 2011 и прилагођени настави на Математичком

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије Вежба 8: Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије 1. Циљ вежбе У оквиру ове вежбе, студент ће се упознати са: а) фреквенцијским опсезима земаљских, сателитских и КДС сигнала,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ)

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) 4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) Асинхрони режим преноса (Asynchronous Transfer Mode-АТМ) је ћелијски-базирана техника комутације која користи асинхроно временско мултиплексирање. Код њега се врши кодирање

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Тестирање комуникационих каблова

Тестирање комуникационих каблова Тестирање комуникационих каблова Арсеније Иванишевић Факултет техничких наука, Чачак, Електротехничко и рачунарско инжењерство, даљинско управљање, 2011/2012. arsenije.ivanisevic@gmail.com Ментор рада

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1 ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ ВЕРЗИЈА. Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА Анализа комбинационих мрежа је поступак

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина

Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина Метода мреже за Дирихлеове проблеме Метода мреже се приближно решавају диференцијалне једначине тако што се диференцијална

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД Краљево,фебруар године

ЗАВРШНИ РАД Краљево,фебруар године УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ЗА МАШИНСТВО И ГРАЂЕВИНАРСТВО КРАЉЕВО ЗАВРШНИ РАД Студент: Јелена Живковић, рег. бр. 23/07 Краљево,фебруар 2013. године Живковић Јелена 23/07 1 УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα