Рачунарске мреже. Александар Картељ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Рачунарске мреже. Александар Картељ"

Transcript

1 Рачунарске мреже Александар Картељ Наставни материјали су преузети од: TANENBAUM, ANDREW S.; WETHERALL, DAVID J., COMPUTER NETWORKS, 5th Edition, 2011 и прилагођени настави на Математичком факултету, Универзитета у Београду. Slide material from: TANENBAUM, ANDREW S.; WETHERALL, DAVID J., COMPUTER NETWORKS, 5th Edition, Electronically reproduced by permission of Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey 1

2 Физички слој Преглед 2

3 Где смо сада? Прошли смо брзи преглед свега, и сада се пењемо од физичког ка вишим слојевима... Користићемо хибридну приступ са 5 слојева Апликативни Транспортни Мрежни Слој везе Физички 3

4 Домен физичког нивоа Тиче се слања порука путем комуникационог канала Жице шаљу аналогни (физички) сигнал Ми желимо да шаљемо битове, који су дигитални Сигнал 4

5 Теме 1. Карактеристике преносног медијума Електрична жица, оптички кабл, бежично слање 2. Слање сигнала Проток, слабљење, шум, Технике модулације Репрезентација битова, шум 4. Природна ограничења Најквист-Шенон теорема, теорија информација 5

6 Поједностављени модел Уопштени физички канал карактеристике: Проток (или брзина, капацитет) мерен као битови/секунди b/s Кашњење у секундама Порука Кашњење D (delay), Проток B (bandwidth) Друге битне карактеристике: Да ли канал емитује или не, расподела вероватноћа грешака,... 6

7 Кашњење порука Кашњење подразумева време потребно да порука стигне на циљну адресу Кашњење преноса (transmission delay): време потребно да се M-битовна порука постави на комуникациони канал T-delay = M (b) / B (b/s) = M/B s (секунди) Кашњење пропагације (propagation delay): време потребно да битови прођу кроз комуникациони канал P-delay = дужина канала/брзина сигнала (2/3 c) = X s (секунди) *c брзина светлости (није свуда 2/3, различито за WiFi, оптику,...) Сабирањем добијамо укупно време: L = T+P = M/B + P 7

8 Јединице мере Озн. Вред. Озн. Вред. K(ilo) 10 3 m(illi) 10-3 M(ega) 10 6 μ(micro) 10-6 G(iga) 10 9 n(ano) 10-9 B ознака бајта, b ознака бита 8

9 Примери кашњења израчунати? Dialup са телефонским модемом (слање ка рачунару у истом граду нпр): P = 5 ms, B = 56 kb/s, M = 1250 B Широкопојасна веза кабловска или DSL (слање кроз државу): P = 50 ms, B = 10 Mb/s, M = 1250 B 9

10 Примери кашњења - решење Dialup са телефонским модемом (слање ка рачунару у истом граду нпр): P = 5 ms, B = 56 kb/s, M = 1250 B L = 5 ms + (1250x8)/(56 x 10 3 ) s = 5 ms+179 ms = 184 ms Широкопојасна веза кабловска или DSL (слање кроз државу): P = 50 ms, B = 10 Mb/s, M = 1250 B L = 50 ms + (1250x8) / (10 x 10 6 ) s = 50 ms + 1 ms = 51 ms Дугачка веза или мали проток производе веће кашњење Обично једна од компоненти кашњења P или Т је доминантна 10

11 Проток-кашњење производ BDP (Bandwidth-Delay Product) Поруке заузимају простор на каналу! Количина података присутних на каналу у неком моменту је BDP Ако бисмо посматрали податак као материју, онда је ово запремина (количина) материје BDP = B x D Мери се у битовима Мали за канале у локалним мрежама нпр. WiFi, велики за велике дебеле канале 11

12 BDP пример Слање нпр. од Перта до Сиднеја Оптички канал Дугачак канал B=40 Mb/s, D=50 ms

13 BDP пример Слање нпр. од Перта до Сиднеја Оптички канал Дугачак канал B=40 Mb/s, D=50 ms BDP = 40 x 10 6 x 50 x 10-3 b = 2000 Kb = 250 KB Ово се сматра великим BDP-ом

14 Физички слој Типови комуникационих медија (канала) 14

15 Комуникациони медијум Медијум пропагира сигнал са информацијама у виду битова Три основна типа медија су: Жичани Оптички (оптички каблови) Бежични 15

16 Да ли смо нешто заборавили? Зашто не бисмо слали податке на хард диску или DVD-y поштом? Нпр. кутија са 1000 дискова од по 800GB (6400 Tb) Испорука траје један дан (86,400 s) Проток је око 70 Gb/s. Овај проток не може да оствари ниједна дужа мрежа! Шта је, међутим, лоше овде? 16

17 Жичани упредена парица (UTP unshielded twisted pair) Веома чест; користи се за LAN каблове и код телефонских линија Увртањем се умањују сметње UTP кабл категорије 5 са 4 упредена пара 17

18 Жичани коаксијални кабл Такође чест. Боља заштита даје и боље перформансе Други типови жица такође могу да преносе податке, нпр. електричне жице за провођење струје. 18

19 Жичани инсталације за пренос струје Практичне за употребу (већ постоје) Јако лоше карактеристике преноса (нису дизајниране за то) 19

20 Оптика Дугачка, танка и чиста влакна стакла Огроман проток због опсега фреквенција Велике удаљености због малог слабљења Оптичко влакно Извор светлости (LED, ласер) Светло је заробљено унутрашњим рефексијама Фотодетектор 20

21 Оптика (2) Две врсте: вишемодално влакно (краће дужине, јефтиније) и унимодално (на даљину до 100 km) Појединачно влакно Паковање влакана 21

22 Оптика (3) Унимодално влакно је толико танко да светлост практично иде право Код мултимодалног се оно судара са зидовима Унимодално влакно Вишемодално влакна 22

23 Оптичке везе на глобалном нивоу Стање из године 23

24 Бежични пренос Пошиљалац емитује сигнал кроз простор У свим правцима, за разлику од жице, потенцијално велики број прималаца Блиски сигнал (сличне фреквенције) се мешају код примаоца Потребно координирати употребу! 24

25 Електромагнетни спектар За мреже је најинтересантнији опсег микроталаса (3G, 4G, WiFi) Али се користе и остали делови спектра... 25

26 Електромагнетни спектар (2) Како би се избегла мешања сигнала, опсези (бандови) се пажљиво додељују Такође се продају на аукцијама за највише понуде 300 MHz 3 GHz WiFi (ISM бандови) 3 GHz Source: NTIA Office of Spectrum Management, GHz 26

27 Интересантни делови спектра (бандови) Микроталаси, 3G и нелиценциране фреквенције (ISM) обично због фрагментације других бандова, нпр. WiFi b/g/n a/g/n 27

28 Радиоталаси Радио сигнали могу да пролазе кроз зграде, али им сигнал слаби из разних разлога: бива апсорбован, због одбијања, итд. У опсезима VLF (very low freq.), LF (low), и MF (medium) радио таласи прате закривљеност Земље У HF (high) опсегу, радио таласи се одбијају од јоносфере 28

29 Микроталаси Микроталаси имају велики фреквентни опсег и користе се често за затворене намене попут WiFi, као и за отворене попут 3G и сателити Сигнал слаби и рефлектује се од објеката из окружења Јачина варира због удаљености, сабирања сигнала и сл. 29

30 Светлост Светлосни сигнали (не мисли се на оптичка влакна) се могу користити као комуникациони медијум Светлост је врло усмерен талас и има велики фреквентни опсег (проток у електронижењерском смислу) Може се искористити употребом ласера и фотодетектора 30

31 Бежичне или Жичане/Оптичке ком. Бежичне: + Једноставне за постављање и јефтине + Природно подржавају мобилност + Природно подржавају емитовање Мешање сигнала се мора разрешавати Јачина сигнала, па самим тим и проток изузетно варира Жичане/Оптика: + Лако се пројектује фиксни проток дуж одабраних рута Скуп за постављање, посебно на већим удаљеностима Није пројектован за мобилности или емитовање 31

32 Комуникациони сателити Сателити су ефикасни за емитовања и комуникацију било када/било где Типови сателита: Геостационарни (GEO) Средње-орбитни (MEO) Ниско-орбитни (LEO) 32

33 Типови сателита 33

34 Геостационарни сателити GEO орбитирају 35,000 km изнад фиксне локације VSAT добија и шаље сигнал ка централном уређају који се назива хаб Постоје и системи без централизованог уређаја Хаб нпр. одашиља телевизијски програм ка GEO, a овај емитује на делу захваћене Земљине територије, те ка свим припадајућим VSAT уређајима GEO satellite VSAT 34

35 Ниско-орбитни сателити Нису геостационарни, али ако их има више, онда могу да гарантују сталну покривеност на одабраним регијама Бржи одзив у односу на GEO, јер су ближи Земљи 35

36 Сателит или Оптика Сателит: + Након лансирања сателита, комуникација се може брзо успоставити било где и било када + Емитовање на велика подручја Ограничени проток и мешање сигнала Оптика: + Огроман проток дуж великих удаљености Инсталација скупа и компликована 36

37 Физички слој Сигнали 37

38 Пренос сигнала Аналогни сигнали кодирају дигиталне Шта се дешава са сигналом приликом пропагације? Сигнал

39 амплитуда Фреквенциона репрезентација Сигнал се кроз време може представити путем својих фреквенцијских делова (Фуријеова анализа) = Сигнал кроз време тежине хармоника 39

40 Ефекат мањег протока Мање скуп фреквенција = мањи проток Крај! Проток Крај! Крај! 40

41 Сигнла преко жице Шта се дешава са сигналом док пролази кроз жицу? 1. Сигнал касни (брзина је ~ ⅔c, а не бесконачна) 2. Сигнал слаби (са порастом удаљености) 3. Фреквенције изнад неке границе брже слабе 4. Дешава се шум (због спољних ефеката) Електроинжењери: Проток= ширина фреквенционог опсега (Hz) Рачунарци: Проток = капацитет преноса информација (b/s) 41

42 Сигнал преко жице (2) Пример: Послати сигнал 2: Слабљење: 3: Проток: 4: Шум: 42

43 Сингал преко оптике Светло се преноси са веома малим губитком у три широка фреквентна опсега Крајњи десни залази у опсег инфрацрвених таласа Слабљење (db/km) 1,5 um =0,2 db/km Таласна дужина (μm) 43

44 Сигнал у бежичним комуникацијама Због високих фреквенција бежичних преноса, није могуће дигитални сигнал директно кодирати у аналогни већ се користи концепт сигнала носача 44

45 Сигнал у бежичним комуникацијама (2) Путује брзином светлости, али јако брзо слаби (са квадратом растојања, зашто?) Јачина сигнала A B Локација 45

46 Сигнал у бежичним комуникацијама (3) Вишеструки сигнали на истој фреквенцији се мешају код примаоца Јачина сигнала A C B Локација 46

47 Сигнал у бежичним комуникацијама (4) Ако су локације довољно удаљене, могуће је користити исту фреквенцију Јачина сигнала A C B Локација 47

48 Сигнал у бежичним комуникацијама (5) Постоје још неки отежавајући ефекти! Пропагација бежичног сигнала је сложена и зависи од окружења Карактеристике зависе и од фреквенције Не преноси се исто звук и светлост, у чему је разлика? Постоји проблем са сабирањем одбијених сигнала код микроталаса 48

49 Сабирање одбијених таласа Сигнали могу да се одбијају од објеката и путују кроз више независних путања После када стигну вишеструку сигнали код примаоца, они се могу лоше сабрати (доњи пример) 49

50 Физички слој Модулација и мултиплексирање сигнала 50

51 Модулација Начин представљања дигиталних информација у оквиру физичког медијума? Сигнал

52 Једноставна модулација Високи напон (+V) представља 1, ниски (-V) представља 0 Ово се зове NRZ кодна шема (Non-Return to Zero) Битови NRZ +V -V 52

53 Многе друге шеме кодирања Може се користити и више од два нивоа односно симбола, нпр. 4 нивоа = 2 бита Ово зависи од технолошких карактеристика медијума и могућности декодирања 53

54 (Де)кодирање сигнала Дилема око броја нула? Шта ако имамо дуг низ нула (или јединица)? Може се десити да прималац није сигуран колико их је Како се ово може решити? Неколико могућих решења: Нпр. Синхронизација сатова, Манчестерско кодирање и др. 54

55 (Де)кодирање сигнала шема 4B/5B Свака 4 бита на 5 битова без дугачких низова нула , , , Највише 3 узастопне нуле Инверзија сигнала на јединици како би се избегли дугачки низови јединица 55

56 (Де)кодирање сигнала шема 4B/5B (2) 4B/5B кодирање: , , , Не постоји низ узастопних нула дужи од 3! Порука: Код: Сигнал:

57 Модулација преко носача (passband) Претходни типови модулације су били директни (baseband) Сигнал се на жицу шаље директно Фреквенције дигиталног и аналогног сигнала су исте Ово није могуће код оптике и бежичних сигнала Због тога што раде на много високим фреквенцијама Модулација преко носача користи другачију (индиректну) репрезентацију сигнала 57

58 Модулација преко носача (passband) (2) Сигнал носач осцилира на жељеној фреквенцији А потом се модулира променом: Амплитуде, фреквенције или фазе 58

59 Модулација преко носача (passband) (3) NRZ кодирање Амплитудна модулација Фреквенциона модул. Фазна модулација 59

60 Модулација преко носача (passband) (4) Шеме за фазну модулацију и комбиновану амплитудно-фазну модулацију: BPSK 2 симбола 1 бит QPSK 4 sимбола 2 бита QAM симбола 4 бита QAM симбола 6 бита BPSK/QPSK варирање фазе QAM варира фазу и амплитуду 60

61 Мултиплексирање сигнала Мултиплексирање се бави дељењем канала између више корисника Споменули смо га раније, али нисмо објаснили како се реализује Као аналогон проблема, замислите собу у којој има пуно људи, и неки међу њима треба да комуницирају? Постоје три стандардна приступа: Фреквенционо мултиплексирање Временско мултиплексирање Мултиплексирање засновано на кодовима (CDMA) 61

62 Фреквенционо мултиплексирање (FDM) Дели канал тако што различите кориснике поставља на различите фреквенционе опсеге: У соби пуној људи, ово би значило да се фокусирате на слушање оних који причају јако брзо, јако споро, средње,... Збирни FDM канал 62

63 Временско мултиплексирање (TDM) Дели канал временски (као timesharing концепт у OS): Корисници се држе фиксног распореда Употребљава се у системима фиксне и мобилне телефоније У соби пуној људи би ово значило да сви ћуте док прича нека подгрупа, па онда прича следећа група,... 63

64 Кодно мултиплексирање (CDMA) CDMA (code division multiple access), корисницима се додељују кључеви Кључеви су међу собом ортогонални На оригинални сигнал се примењује кључ (скаларни производ) У соби би ово значило да неки људи причају различитим језицима Кључеви пошиљалаца A = B = C = Јединствени сигнал података S = +A -B Декодирање код прималаца S x A S x B -2-2 S x C Сума = 4 A је послао 1 Сума = -4 B послао 0 Sum = 0 C није послао ништа 64

65 Физички слој Природна ограничења 65

66 Ограничења у слању информација Колико често се може слати податак кроз канал? Најквистов лимит(~1924) Шенонов капацитет(1948) Реални системи су добро реализовани ако нису много далеко од ових ограничења Ограничења нам говоре колико смо релативно добри у нечему 66

67 Кључне концепти за пренос сигнала Проток (B), јачина сигнала (S), и јачина шума (N) B ограничава брзину промена фреквенцију Карактеристика канала S и N огранича број разлучивих нивоа сигнала Карактеристика примаоца Проток B Сигнал S, Шум N 67

68 Најквистов лимит Максималан број промена симбола је 2B Ако постоји V нивоа сигнала (игноришемо грешке, тј. шум), онда је максималан проток у битима: R = 2B log 2 V b/s 68

69 Шенонов капацитет Број разлучивих нивоа сигнала зависи од односа S+N јачине сигнала и јачине шума S/N SNR, сигнал-шум однос 0 N Шум је случајан сигнал SNR се мери у децибелима: SNR db = 10log 10 (S/N) Логаритамска скала, јер S/N може јако много да варира

70 Шенонов капацитет (2) Формула за Шенонон капацитет: C = B log 2 (1 + S/N) b/s Број разлучивих сигнала се добија из односа: (S+N)/N = 1+S/N 70

71 Жичане/Бежичне комуникације Жице и оптика Могу се пројектовати циљни SNR и B Самим тим и циљни пренос у b/s Бежични канали За дато B, SNR драстично варира, чак и до 60 db! Није исплативо пројектовати за најгори случај, мора се живети са високим варијацијама преноса 71

72 Физички слој Неки релевантнији системи комуникација 72

73 Систем фиксне телефоније Хијерархијски систем за пренос говора: Локалне конекције (унутар места) најчешће упредене парице (постојећа инфраструктура) Међумесне конекције, оптички каблови (новијег датума) Централе, преусмеравање и одржавање конекција Путем овог система се реализује и DSL (односно ADSL) 73

74 Систем мобилне телефоније - генерације 1G, аналогни глас FM модулација (као код радија) Одвојене фреквенције за слање и примање говора 2G, дигитални глас GSM (Global System for Mobile communications) QPSK модулација 3G, дигитални глас и подаци UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) Користи CDMA 4G, дигитални глас и подаци LTE (Long Term Evolution) OFDM модулација напредна варијанта FDM 74

75 Организација базних станица Географске јединице које се називају ћелије односно базне станице Сваки мобилни корисник користи ћелијску фреквенцију При напуштању једне ћелије, прелази у другу (концепт под називом handoff) Исте фреквенције се користе на несуседним ћелијама За подржавање већег броја корисника, обично се ограничава географски простор ћелије Расподела фреквенција Мање ћелије за гушће насељене области 75

76 Интернет преко кабловске Интернет кабл може да користи постојећу инфраструктуру за кабловску телевизију Другачија је топологија у односу на телефонски систем Овде организација подсећа на топологију магистрале (дељеног канала) ISP (Internet) 76

77 Подела спектра фреквенција Преузимање и постављање података (downlad и upload) користе фреквенционе опсеге који се не користе за гледање TV програма 77

78 Кабловска или (A)DSL Кабловска: + Користи коаксијалне каблове ка корисницима (добар проток) Подаци се шаљу свима, јер је магистрала (мања сигурност) Проток је дељен међу корисницима, па може варирати ADSL (асиметрична варијанта DSL-а): + Проток је посвећен сваком кориснику + Нема могућност емитовања као кабловска Користи упредене парице на корисницима (нижи проток) 78

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ

ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из предмета ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ за IV разред смера Електротехничар телекомуникација Суботица, 2010.год. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 1 1. ПОЈАМ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ Припремила: мр Милица Мишић, дипл. инж. електр. 1 Аудио и видео сигнали су једнако важни елементи

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије Вежба 8: Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије 1. Циљ вежбе У оквиру ове вежбе, студент ће се упознати са: а) фреквенцијским опсезима земаљских, сателитских и КДС сигнала,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ)

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) 4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) Асинхрони режим преноса (Asynchronous Transfer Mode-АТМ) је ћелијски-базирана техника комутације која користи асинхроно временско мултиплексирање. Код њега се врши кодирање

Διαβάστε περισσότερα

Математички факултет у Београду

Математички факултет у Београду Математички факултет у Београду 24. март 2009. Тест за кандидате за упис на докторске студије на смеру за рачунарство и информатику За свако питање изабрати одговарајући одговар; слово које одговара том

Διαβάστε περισσότερα

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36 4. ISDN 4.1. УВОД ISDN (Integrated Services Digital Network) je је скуп комуникационих стандарда за симултани дигитални пренос гласа, видеа, података, као и за друге мрежне услуге преко традиционалних

Διαβάστε περισσότερα

Бежични комуникациони системи

Бежични комуникациони системи Верица Васиљевић, Владимир Михајловић, Милош Рокнић, Предраг Гавриловић Бежични комуникациони системи Приручник за лабораторијске вежбе Висока школа електротехнике и рачунарства струковних студија Београд,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам . Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код. Од наведених цифара, бинарном бројном систему не припада цифра: а) б) в) 0 3. Од наведених знакова, не представља

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Чуло слуха. Животиње: Осциловање ваздушног стуба. Код животиња доња и горња граница нису као код људи.

Чуло слуха. Животиње: Осциловање ваздушног стуба. Код животиња доња и горња граница нису као код људи. Звук Звук и бука Бука је звук који се појављује у време и на месту на коме га не желимо. То је законом дефинисан загађивач. Ниво буке зависи од типа окружења (канцеларија, фабрика стадион,...) фреквенција

Διαβάστε περισσότερα

Тестирање комуникационих каблова

Тестирање комуникационих каблова Тестирање комуникационих каблова Арсеније Иванишевић Факултет техничких наука, Чачак, Електротехничко и рачунарско инжењерство, даљинско управљање, 2011/2012. arsenije.ivanisevic@gmail.com Ментор рада

Διαβάστε περισσότερα

Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова

Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова Никола Ђорић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, 2014/2015 dzonee362@gmail.com Проф.др Ристо Бојовић Апстракт - У раду су

Διαβάστε περισσότερα

4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2)

4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2) 4.1 4. Зрачење у атмосфери и физиолошки процеси у биљкама (2) 4.1 Основни појмови o зрачењу 4.2 Начини преношења енергије у природи Провођење (кондукција) пренос топлоте кроз чврста тела Конвекција (мешање)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНА МЈЕРЕЊА скрипта

ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНА МЈЕРЕЊА скрипта скрипта Дражен Суртов Електротехничка школа Никола Тесла Бањалука, 2013 САДРЖАЈ УВОД. ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ТЕОРИЈЕ ГРЕШАКА 4 Апсолутна и релативна грешка 5 Врсте грешака 5 Статистичка анализа 6 МЈЕРЕЊЕ ФРЕКВЕНЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА -завршни рад- Београд,010 Кандидат: Стефановић Ивана Број

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА

5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА 5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА 5.1. ПРОБЛЕМ ПОВЕЋАЊА ПРОПУСНОГ ОПСЕГА ОПТИЧКОГ ЛИНКА Све већа потреба корисника за повећањем дотока информација, диктира обавезу проширења пропусног опсега, што је главни проблем

Διαβάστε περισσότερα

1 Неодрђеност и информациjа

1 Неодрђеност и информациjа Теориjа информациjе НЕОДРЂЕНОСТ И ИНФОРМАЦИJА Неодрђеност и информациjа. Баца се фер новичић до прве поjаве писма. Нека jе X случаjна величина коjа представља броj потребних бацања. Наћи неодређеност случаjне

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

Управни одбор Републичке агенције за електронске комуникације, на седници од 25. октобра године, донео је ПРАВИЛНИК

Управни одбор Републичке агенције за електронске комуникације, на седници од 25. октобра године, донео је ПРАВИЛНИК На основу чл. 8. став 1. тачка 1), 23. став 1, 37. став 3. и 38. став 3. Закона о електронским комуникацијама ( Службени гласник РС, бр. 44/10 и 60/13-УС), члана 12. став 1. тачка 1) и члана 16. тачка

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα