ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XIV 137 Надежда Ракоција ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ На 35 километара од Ниша на путу који води ка Пироту, у данашњој Белој Паланци, откривени су остаци античког града Ремезијана (Remesiana). 1 Помало заборављена и недовољно истражена античка Ремезијана видљиво нестаје. Саграђена од Римљана у II веку, ремезијанска тврђава је кроз векове опстала као византијска и српска, а затим и као турска тврђава. О значају овог археолошког налазишта у неколико наврата је писано али се и даље о њему не зна много. Од археолошких налаза, који су откривени на овом простору, посебно треба нагласити делимично откривене остатке бедема утврђења позициониране у самом центру Беле Паланке. На основу историјских извора и резултата досадашњих археолошких истраживања дошло се до основне хронологије развоја утврђења из кога се развила данашња Бела Паланка. Предложену хронологију на основу сачуваних бедемских платана утврђења, неопходно је допунити знаним историјским изворима. Тиме се појашњавају фазе градње и доградње ремезијанског утврђења. На бедемима се препознају најмање три грађевинске фазе: римска, рановизантијска, можда и средњовизантијска и турска градитељска делатност. Последњи конзерваторско-рестаураторски радови на бедемима вршени су осамдесетих година прошлог века. Од ових радова на бедемима прошло је готово 30 година, без икаквог одржавања, они су доведени у веома лоше стање. Данас сачувани материјални остаци нису у довољној мери заштићени самим тиме и презентовани. У циљу решавања ових проблема предлаже се уређењe простора око бедема, где се данас налази паркинг простор као и пијаца унутар утврђења. Предлогом је обухваћен новоформирани простор који треба визуално нагласити бедемима, где би његова улога била примарна и обезбедила несметано и сигурно кретање по њему, у складу са важећим прописима када су у питању културна добра, као и са потребама савремене Беле Паланке. Да би ово постигли истраживања започињемо анализом историјских података 1 Овај рад под насловом: Предлог заштите и презентације остатака бедема и уређења простора у Белој Паланци, је одбрањен на конзерваторском стручном испиту године у Републичком заводу за заштиту споменика културе у Београду пред комисијом: Проф. др Нађа Куртовић Фолић, мр Гордана Симић.

2 138 Надежда Ракоција почев од првобитног римског и византијског насеља Ремезијане до турске тврђаве, кроз хронологију развоја насеља и шире околине. 2 Због тога је било потребно сагледати писане изворе, извршити преглед доступне документације о бедемима, валоризацију тренутног стања на терену, техничко снимање и израду техничке документације постојећег стања, а затим, на основу докучене хронологије развоја утврђења, дати предлог решења побољшања тренутног стања на терену. Историјски подаци Након римских освајања Ремезијана је била у саставу Горње Мезије (Moesia Superior). У касној антици припала је Средоземној Дакији (Dacia mediterranea). Место на коме лежи данашња Бела Паланка познато је као насеље из времена цара Трајана под називом Respublica Ulpianorum. 3 Насељавала је територију близу рудника Дарданије (metalla Dardanorum). 4 Сматра се да је име Ремезијана келтског порекла. 5 Почетком II века забележена је под именом Romesiana, у IV веку као Remesiana након чега се спомиње као mansio Romansiana. 6 Име је мењано током времена вероватно у складу са хронологијом развоја насеља. Време настанка насеља није познато. Њен настанак везује се за почетак II века и могуће да у почетку није имала чврсте бедеме. Епиграфски споменици откривају да је већ у II веку Ремезијана организовано насеље са урбаном структуром и административним статусом. 7 Познате три градске некрополе ослањале су се на касније саграђене чврсте бедеме са кулама и капијама којe се везују за почетак IV века, када се сматра да је Ремезијана постала утврђени град. Некрополе су се простирале јужно, источно и северно од утврђеног града. 8 Саграђеним бедемима заузела је део трасе најзначајнијег војног пута via militaris са улазним капијама положеним на самом путу. Нису познате ни тачне границе Ремезијанскe области. Између Ремезијане и Пирота (Turres) пролазила је граница која је раздвајала говорна подручја и то тако да су Наисус и Ремезијана са својим латинским становништвом остали у латинском говорном подручју, док је пиротски крај припао грчкој области. 9 Откривањем бедема утврђења као и других налаза, отпочета су разматрања о статусу града који до данас није познат. О Ремезијани нема 2 М. Мирковић, Централне Балканске области у доба позног царства, у: Историја српског народа књ. I, Београд 1981, 73, Ф. Каниц, Србија земља и становништво II, Београд 1985, К.Јиричек, Историја Срба I, Београд 1981, П. Петровић, Ниш у Античко доба, Ниш 1976, Исто, P. Petrović, Inscriptiones de la Mésie Supériure, vol. IV, Београд 1979, 69-71; М. Мирковић, Провинцијски сабор y Г. Мезији, Зборник ФФ XI1 (Београд 1970), 87; П. Петровић, нав. дело, Г. Милошевић, Ремесијана - слика једног античког града, Пешчаник II, Ниш 2004, К. Јиречек, нав. дело, 16, 22.

3 Ni{ i Vizantija XIV 139 много сачуваних извора а исто тако је недовољно података са малобројних археолошких истраживања. Поједини истраживачи сматрају да је делила сличну судбину као и њени суседи Naissus и Turres. На основу сачуваних извора и материјалних трагова може се сагледати хронологија развоја града кроз векове. На основу откривених споменика сматра се да је Ремезијана била седиште Горњомезијског сабора одржаног 202. године. 10 Пронађени натпис посвећен Септимију Северу који је датован почетком III века, није одгонетнуо нешто више о статусу града као и о догађајима везани за одржавање Горњомезијског сабора на овом подручју. 11 Поред овог натписа, сачувана су још два споменика жртвеника у част царева који, посвећени Јулији Домни, упућују на претпоставку да је у III веку Ремезијана седиште царског култа. 12 Доста података је познато о животу и раду епископа Никите, који је боравио у Ремезијани од 366. до 414. године. 13 Ремезијана у IV-V веку, захваљујући упорном раду епископа Никите, постаје упориште хришћанства и познато епископско седиште. Епископ Никита ширио је хришћанство чак и међу Бесима, неукротиво племе које се увек насељавало у рудничком подручју у потрази за златом. 14 Никита, познати писац велике химне - Те Deum laudamus (Тебе Боже хвалимо) и других дела у којима говори о потрази за истином, вером и узвишеном циљу хришћанског живота. Ширење нове религије изазвало је током времена промене и у градитељсту. За овај период се везује и прилагођавање тробродне базилике у цркву недалеко од западног бедема града, као и откривени фрагментни натпис од мермерне плоче дебљине 5 см, са латинским натписом: + АCCLESI // TRVSET // + SAIT..., 15 у коме се спомиње храм посвећен апостолима Св. Петру и Павлу коме је и црква могла бити посвећена. У Ремезијани је од 449. године био и други значајни епископ Диогеније (Diogenianus episcopus Remesianensis Daciae Mediterraneae), можда наследник Никите, који је учествовао на сабору у Ефесу. 16 У периоду од 441. до 447. године Хуни су продрли у Ремезијанску област, али су утврђење разорили Бугари 540. године. Античка Ремезијана 10 М. Мирковић, Провинцијски сабор Горње Мезије, Зборник филозофског факултета X-1, Београд 1970, П. Петровић, нав. дело, 1976, Исто, D. Farlati, Illyrici sacri, tom. VIII, Ecclesia scopiensis, (auc. J. Coleto), Venetiis MDCCCXIX, 77-83; А. E. Burn, Niceta of Remesiana, Cambridge 1903; Р. Поповић, Рано хришћанство на Балкану пре досељења Словена (Србија, Повардарје, Црна Гора), Београд 1995, К. Јиричек, Римска цеста од Београда до Цариграда, Зборник Константина Јиричека I, Београд 1959, М. Валтровић, Старине Бело-паланачке, Старинар II, (Београд 1985), 99, таб. VI, сл. 14; P. Petrović, Inscriptiones de la Mésie Supériure, vol. IV, Београд 1979, br.77,106. Хипотетична реконструкција натписа: Ecclesiam protagent Petrus et Paulus apostoli santique omnes (Апостоли Петар и Павле што заштићују цркву и сви свети) 16 D. Farlati, op. cit., 84.

4 140 Надежда Ракоција Сл. 3 Основа римског утврђења Ремезијане (из: S. Ćurčić, op.cit.,fig 5) Fig. 3 Plan of Roman fortifications of Ramesiana (after: S. Ćurčić, op.cit.,fig 5) Сл. 2 Позиција турске тврђаве у оквиру античког утврђења (из: С. Гушић, нав. дело, сл. 2) Fig. 2 Position of Turkish fortification within antique fortification (after: S. Gušić, op.cit, fig. 2) постепено, због новонасталих прилика у Царству, прелази у византијску Румисијану. После велике провале Бугара 540. године, Ремезијана је до темеља била разрушена. Зато Прокопије бележи да је цар Јустинијан I подигао градић Ремезијану, те заједно са још два града из темеља нове сазида. То је сигуран податак да су у Јустинијаново време поново саграђени. У Ремесијанској области Прокопије обнавља 30 утврђења како би осигурао становништво од упада варвара са Дунава. 17 Константин Јиричек сада византијску Ремизијану назива Мокрос. У време поновне обнове византијске власти, сазнајемо из повеље Василија II из године, да је Бела Паланка, сада под именом Мокро, у оквиру Охридске архиепископије припада Нишкој епископији: Епископија у Нишу, наређујем да има, град Ниш (Νίσος) и Мокро (Μόκρος), и Комплон (Κόμπλος), и Топлицу, и Свелигово (Σβελίγοβος) 40 клирици и 40 парици. 18 И ово је сигуран податак који недвосмислено открива средњовизантијску Ремезијану, сада Мокро, као утврђено, добро организовано насеље у коме jе столовао епископ. Мало знамо о овом значајном делу прошлости Беле Паланке. На месту некадашње античке Ремезијане, и византијског насеља Мокро, у XV веку ствара се српско насеље под именом Извор. 19 Брокијер је године видео рушевине овог града. 20 Међутим и о овом новонасталом граду нема довољно сачуваних података. Највише података сачувано је за град који је саграђен за време турске окупације. Године 1638., среће- 17 Ф. Баришић, Прокопије, у: Византијски извори за историју народа Југославије I, Београд 1955, 58,63/4, нап И. Снегаров, История на охридската архиепископия, Том 1, София 1995 (1924), Византијски извори, нап К. Јиричек, нав. дело, 134

5 Ni{ i Vizantija XIV 141 мо је под именом Мустафа пашина Паланка (Муса Пашина Паланка) или Ак Паланка (Бела Паланка), чији материјални остаци су данас највидљивији. Извори бележе да је турска тврђава зидана од римских рушевина и да је градио везир Мустафа-Паша у XVIII веку по коме је и добила назив. Каниц примећује да је ова тврђава била четири пута мања од римске и да је заузимала њен северозападни угао утврђења испред које је пролазио римски војни пут. 21 Гроф Шметау године бележи да је Мустафа- Пашина Паланка једна стара тврђава, окружена јаким зидом, фланкирана кулама, која се без артиљерије не би могла освојити. 22 Након ослобођења од Турака године на крају хронолошке лествице развоја града настаје данашња Бела Паланка, која је задржала турски назив. У склопу Беле Паланке неправилне парцеле и блокови са кривудавим улицама остали су непромењени још из турског периода. 23 Анализа фортификација и хронологија Првe податке о величини некадашњег града оставили су у облику скице Таса Јеленић и М. Д. Ковачевић, на којој је Белопаланачка варош четири пута мања у односу на некадашњи антички град. 24 (Сл. 2) Бела Паланка припада нишавско-маричкој котлини која је окружена Сврљишким планинама и Сувом Планином. Град је смештен y подножју брда Великог и Малог Курила, на левој обали Коритничке реке која протиче уз источну страну насеља и улива се у Нишаву. Град је саграђен у котлини, само наизглед, на стратешки неповољном равном терену. Кроз насеље пролази један од најзначајнијих Балканских путева, Цариградска цеста (Via Militaris) која повезује западну Европу, преко Сердике (Serdica), са Константинопољем (Constantinopolis) и припада урбаној схеми Ремезијане, 25 у континуитету до данашње Беле Паланке као потез друма Ниш-Пирот. (Сл. 3) Међутим, ова рудничка област имала је још један приступни пут који је пролазио кроз данашњу Белу Паланку и водио је према северу којим су војници одлазили да штите границе на Дунаву од упада варвара. Данашње улице (Светих Владара и Крсте Тошића) позициониране унутар утврђења, које се секу под правим углом, подсећају на некадашње улице војног логора cardo и decumanus за које се и сматра да су наследиле њихов положај. 26 Заједно, делили су простор, између зидина, 21 Ф. Каниц, нав. дело, Исто, Б. Којић, Стари балкански градови, вароши и варошице, Београд 1976, М. Валтровић, Старине Бело-паланачке, Старинар II, Београд 1885, Основна литература: К. Јиречек, Војна цеста од Београда за Цариград, Зборник Константина Јиречека I, Београд 1959, 90; П. Петровић, Ниш у античко доба, Ниш 1976, 74 88; Исти, Naissus Remesiana Horreum Margi, Inscriptindela Mesie Supеrieur, Београд 1979, 51-57; Исти, Naissus задужбина цара Константина, у: Римски царски градови и палате у Србији (ед. Д. Срејовић), Београд 1993, С. Гушић, Урбанизам Ремезијане од I до VI века, Саопштења XIX, Београд 1987,

6 142 Надежда Ракоција на четири неједнака дела. На овом месту је потребно напоменути једно значајно запажање. Константин, који је био познат као и велики градитељ, своју војну архитектуру заснивао је, због знаног значаја путева за римску империју, на позиционирању целог утврђења на самом путу. Зато је на једном од најважнијих путева за Имприју Via Militaris, Ремезијану поставио тако да је decumanus утврђења саставни део трасе главног пута. 27 Ово ново запажање у недостатку материјалних трагова утврђења из IV века добра су потврда о његовој егзистенцији у Константиново време. Даља урбана топографија насеља није позната због недовољне археолошке истражености самог локалитета, али се наслућује на основу правца простирања изграђених објеката који су били трасирани тако да прате правац пружања околних бедема. Видљиве рушевине, недовољно истраженог античког града, нуде слику значајног града о чему сведоче налази пронађени на локалитету. Откривањем првих већих грађевинских објеката јавила се потреба за урбанистичком анализом града. Првим археолошким истраживањима прикупљени су подаци о просторном контексту града на основу којих је начињен топографски план. 28 Утврђено насеље на путу, како још можемо да назовемо некадашњи антички град, састојао се од брањеног простора тврђаве и предграђа са некрополама које су се шириле највише према северу кa железничкој станици и Нишу. 29 Подручје ван брањеног простора није могало остати незапажено. У предграђима налазиле су се три целине у виду некропола где су у највећој мери откривени сакрални објекти и покретни археолошки материјал. О границама некропола доста се писало и расправљало. Оне до данас нису познате, сем да су се развиле са јужне, северне и западне стране града. Гробни налази са некропола припадају периоду од IV-VI века. 30 Рушевине Ремезијане откривене су и у оближњем селу Мокро где су пронађене зидне структуре које су можда биле у вези са некадашњим цивилним насељем које је могло да има одбрамбене бедеме од чврстог материјала. Од већих налаза, ван брањеног простора, северно од утврђења, откривени су фрагменти виле са перистилом о којој се не зна много, већих је димензија са више просторија датована између IV-VI века док је на западној некрополи, на око 400м од утврђења, пронађена тробродна касноантичка базилика која има две грађевинске фазе и датована је између IV-VI века. 31 (Сл. 4) 27 S. Ćurčić, Constantine I and new military architecture in the Balkans, Niš and Byzantium symposium XII, Niš 2014, Најдужа сонда кроз средину утврђења начињена је године. - С. Гушић, Б. Андрејевић, Ј. Шурдиловић, Извештај са радова у Белој Паланци, Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 29 Д. Сабовљевић, Допис, Старинар IV, Београд 1887, 91-99; Исти, Дописи. Старине из Беле Паланке, Старинар V, бр. 2, Београд 1888, П. Пејић, Прилог топографији Ремесиане, Нишки зборник 11, Ниш 1982, Ђ. Мано-Зиси, Љ. Поповић, Бела Паланка (Remesiana)- Римски и рановизантиски град, Старинар, нова серија ΙΧ-Χ, , 381;

7 Ni{ i Vizantija XIV 143 Сл. 4 Степен истражености локалитета (документација Завода за заштиту споменика културе Ниш) Fig. 4 Степен истражености локалитета (документација Завода за заштиту споменика културе Ниш) Античко утврђење брањено је каменим бедемима изграђеним у техници opus mixtum који су се видили током археолошких истраживања. Својим брањеним простором, површине око 25ха, спада у ред мањих касноантичких утврђења. Трапезоидни облик утврђења орјентисан је приближно север-југ, заротиран тако да је северозападна кула најсевернија тачка на утврђењу. (Сл. 3) Правци пружања бедемских платана били су праволинијски сем јужног бедема који се на својој половини ломио и кривио. Град доживљава свој највећи успон у IV веку о чему сведочи и облик утврђења особен за каснији период изградње када се подижу нове зидине и куле којe би могле да се припишу периоду између краја III и почетка IV века. Пресек између градских улица и бедемских платна завршавао се градским капијама. 32 Претпоставља се да је на сваком бедему постајала по једна капија која је фланкирана шестоугаоним кулама. Сачувани остаци одбрамбених бедема данас су видљиви на северном и западном бедему док су на југоисточном углу утврђења, према ранијим извештајима, регистровани остаци куле. Правци пружања северног и јужног бедема приближно су паралелени са улицом Српских Владара, источни и западни бедем, међусобно подударни, затварају урбану целину и формирају утврђење, тако да заједно чине приближно правилан трапезоидни облик. Дужине страница бедема су приближних димензија: западна страна је 200м, јужна 214м, северна 220м и источна 273м. 33 Град је из темеља изграђен у време Јустинијанове обнове док потоње преправке и доградње треба претпоставити и у средњевизантијском раздобљу кад поново добија на значају, и као такав је сагледан у повељи Василија II из године. Утврђење је обликом и величином максимал- 32 Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш 33 Ђ. Мано-Зиси, Љ. Поповић, Бела Паланка (Remesiana) - Римски и рановизантиски град, Старинар, нова серија ΙΧ-Χ, , 381.

8 144 Надежда Ракоција но прилагођено конфигурацији терена. Са јужне стране утврђење је било брањено великим одбрамбеним ровом 34 ширине 26м. Налаз широког рова и мањих врата кроз која је испуштана вода сведоче о постојању моста који се налазио код јужне капије града. 35 Овај фортификациони систем рова је од дна па навише био ојачан градском стеном висине и до 2,50 м. Због недовољне очуваности античког града постоје различите претпоставке око броја кула које је могла да има. Једно од разматрања јесте да је Ремезијана имала 20 кула. 36 Фортификација која је данас видљива има укупно 5 кула, 2 на северној, 2 на западној страни бедема и једну угаону (северозападну кулу). (Сл. 3) Урбана структура насеља није довољно сачувана. Архитектонски објекти унутар града махом су нестали. Поједини неистражени остаци комуникација и фортификација и даље се налазе под земљом. Током археолошких истраживања јављали су се обриси архитектуре, који указују на постојање правилне планиметрије урбаног растера унутар утврђења, по принципу urbs quadrata, која је карактеристична за римски и византијски период, већа количина шута, дебљи зидови (вероватно остаци зидних бедема) као и керамички материјал из IV-VI века. У оквиру брањеног простора, у југоисточном делу утврђења, код пресека двеју главних улица римског војног логора, откривен је административни део утврђења. У овом делу налази се форум са портицима и базилика, која је касније преправљена у хришћански храм, датовани између III-IV века, као и претпоставка о могућем постојању терми које заједно чине форумски садржај и фланкирају некадашњу римску улицу односно данашњу улицу Крсте Тошића. Остаци других објеката у јужном делу утврђења ослањали су се на јужни зид бедема. У југозападном делу утврђења откривени су остаци објекта, односно малтерна подна површина која је из времена градње базилике. 37 Утврђење припада касноантичкој и византијској фази од IV-VI века. Приликом изградње пута Ниш-Пирот откривени су остаци зидина који се везују за турску тврђаву. Турско утврђење представља најмлађу фазу на тврђави. Касније, у оквиру северозападног дела, преградњом је формирано турско утврђење. Турска тврђава, на којој се касније оформила Белопаланачка варош, четири пута је мања од античког утврђења и заузима њен северозападни део. Ослањала се на цариградски (војни) друм који је пролазио поред њеног јужног бедема. (Сл. 2) Досадашња сазнања још увек веома фрагментована и недовољна за доношење ближих закључака, пружају могућност да се стекне основна слика о развојним етапама, топографији и фортификационим елементима Ремезијане, као и степену очуваности античког града под савременим градом. 34 М. Валтровић, Старине Бело-паланачке, Старинар II, Београд 1885, Ђ. Мано-Зиси, Љ. Поповић, нав. дело, С. Ћурчић, Architecture in the Balkans from Diocletian to suleyman the magnificent, London 2010, С. Гушић, нав. дело,

9 Ni{ i Vizantija XIV 145 Развој фортификација Како је забележено током археолошких ископавања, видљиви део западног бедема чува две фазе градње, најстарији римски редови каструма су од клесаног камена са танким фугама. Изнад се надовезује зидање од мањих, грубо клесаних блокова пешчара између којих се местимично појављују вертикално и хоризонтално уметнуте опеке. 38 Овај последњи слој зидања, од редова камена и опеке са дебелим малтерним фугама (спојницама), опредељени као византијски редови, 39 по својој прилици припада рановизантијској обнови балканских утврђења из времена Јустинијана. Средњовизантијски слој није евидентиран, и поред тога што историјски извори посредно указује на његово постојање. Лице турског бедемског платна које је данас видљиво, чине лепо клесани и прецизно слагани камени блокови. У току истраживачких радова из године у организацији Народног музеја из Београда, констатоване су испод округлих турских кула осмоугаоне византијске и римске куле четвотоугаоне основе. 40 На зидним платнима и кулама биле су уочене технике opus mixtum и opus incertum. Бедеми су масивни (ширина око 5м), грађени уобичајено са два лица и испуном (техника трпанца). Сачувани остаци утврђења састоје се од два фортификациона елемента: дугачких одбрамбених, северних и западних зидова и истурених спољашњих кула од којих је сачувано укупно 5 кула, односно по две куле на бедемима и једна угаона кула. (Сл.10) Из северозападног угла утврђења одакле полазе северни и западни бедем, ослања се истурена шестоугаона кула. Сагледавање развоја града, поред грађевинских фаза, олакшано је захваљујћи различитим типовима истурених кула на бедемима. Правоугаоне и шестоугаоне, које припадају старијим фазама утврђења (римска и византијска), и куле округлог и полукружног облика које припадају најмлађој турској фази. (Сл. 5, 5а) Старије утврђење је трапезоидног облика са четвороугаоним кулама на бедемским платнима и полигоналним кулама на угловима. Присуство три различита типа кула сведочи о последици сукцесивне обнове кроз време. Четвороугаоне масивне куле грађене су од блокова пешчара чији је унутрашњи простор између зидова испуњен ломљеним каменом са додатком ситне опеке у кречном малтеру (техника трпанца). Присутне полигоналне куле су споља шестостране а изнутра округле основе. Полукружне турске, поклапају четвороугаоне куле старијег утврђења док округле, једнако турске, поклапају полигоналне куле. Северозападна кула зидана је од већих блокова пешчара са дерсованим спојницама и покривена је млађом округлом кулом. Данас је од северозападне куле видљива округла турска кула. Са унутрашње стране северозападне куле, према ранијим извештајима, откривени су остаци дрвене греде док су положаји сантрачних 38 Исто, Ђ. Мано Зиси, Љ. Поповић, нав. дело, Исто.

10 146 Надежда Ракоција Сл. 5 Основа хронолошки поређаних фаза градње (документације Завода за заштиту споменика културе Ниш) Fig. 5 Plan of chronologically classified phases of architectural activities (documentation of Institute for protection of the monuments of culture, Niš) Сл. 5а Ремезијана, основа турског утврђења (према: Д. Сабовљевићу) Fig. 5а Ramesiana, plan of Turkish fortification (after: D. Sabovljević) греда јасно видљиви и данас на самим сачуваним бедемима. Правоугаоне римске куле на западном бедему су слабо очуване и делимично су се наслућивале у приземним зонама. На крају западног дела сачуваног бедема наслућује се постојање куле која је фланкирала улазна градска врата која данас нису сачувана а припадају старијем утврђењу. 41 (Сл. 6) Могуће је да су спољне куле обнављене из темеља, односно додате накнадно, као што је то случај са многим другим утврђењима. Пошто је већи део северног бедема са кулама заклоњен вегетацијом (пузавице), тренутно стање очуваности тог дела бедема није могуће сагледати јер је онемогућен приступ и анализа затеченог стања. (Сл. 7) Данас очувани масивни и чврсти одбрамбени бедеми достижу висину и до 4,5м док укупна дужина северног и западног бедема износи око 176м. Визуално сагледавање бедема данас је могуће само са спољне, уличне стране. Затрпаност бедема земљаним насипом са унутрашње стране, чини унутрашњи простор уздигнутим на вишој коти где се данас налази пијаца. (Сл. 8) Познате три грађевинске фазе нису у потпуности данас видљиве на бедемима и кулама због слабе очуваности и мале видљивости. Данас је у највећој мери видљива турска фаза градње која је такође лоше очувана док остале фазе су слабо видљиве или се налазе под земљом. Највише података о турској тврђави оставио је Каниц који је забележио дуже стране окренуте североистоку и југозападу биле су око 140м дуге, пиротска страна 110м и нишка 95м. На угловима су биле округле куле пречника 11,5м и не баш тачно на средини зидова између њих биле су у издуженом 41 С. Гушић, Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш.

11 Ni{ i Vizantija XIV 147 полукругу 5,8м истурене куле. На југозападном, главном фронту, налазила се цела од римских квадера саграђена јака четвороугаона централна кула, са надсвођеном капијом и натписом у коме је назначена година изградње. На североисточном фронту налазио се само 1,5м широк мањи пролаз. Зидови, у којима сам видео много римског материјала, били су на врху назубљени да би се усеци користили као пушкарнице, а куле су имале ниже грудобране; ровова и истурених утврда није било. 42 Античко утврђење по урбанистичком пространом решењу, на основу броја, позиција и типа кула, односно на основу визуалне сличности, до сада је упоређивано са Диоклецијановом палатом у Сплиту. Међутим, територијална раздвојеност ова два утврђења и позиционирање Ремезијане на самом путу при чему је decumanus утврђења део трасе главне прометнице за Константинопољ, као и другачије историјске околности, одвајају њихову и на први поглед приближну сличност. Радови на обнови фортификације после поменутих великих разарања били су усмерени на поновном ојачавању бедема за време владавине цара Јустинијана. Учестало постојање живота унутар овог утврђења током VI века евидентно је на основу покретних материјалних налаза и писаних извора. Исто тако, судећи по облику, положају и техници градње, утврђење може да се повеже са Јустинијановом обновом. Судбина нашег утврђења није другачија од других у ремезијанској и нишкој области. Ослањајући се на најдужи сачуван елемент фортификације, где се може сагледати техника градње и евентуално ново накнадно додавање одбрамбених кула, као један од доказа могао би да буде сагледавање сличне градње утврђења која припадају истом VI веку, односно Јустинијановој обнови. 43 У време Јустинијанове обнове која је обухватила Ремезијану, сазнајемо од Прокопија у делу De aedificiis, саграђено је Медијанско утврђење које је, једнако Ремезијани, надгледало пут за Константинопољ. На бедемима Медијанског утврђења може се препознати слична техника и стил градње као код Ремезијанских бедема, откривајући резултате Јустинијанове обнове области Ремезијане и Ниша. На ово упућују клесани камени блокови са правилним хоризонталним редовима опеке које спајају танке спојнице као и њихова унутрашњост која је испуњена облутком, ломљеним каменом, ситном опеком и све то заливено кречним малтером. 44 Приземне зоне утврђења визуално откривају технику зидања која је слична бедемима Медијанског утврђења сигурно, према Прокопију, саграђено у VI веку у оквиру велике Јустинијанове обнове. (Сл. 9, 9а) Посматрањем бедема Ремезијане, истурене вишестране куле (полигоналне куле које претендују да пређу у круг карактеристичне су за VI век), 45 припадају периоду касне антике и представљју још један доказ да су бедеми обновљени 42 Ф. Каниц, нав. дело, S. Ćurčić, Constantine I and new military architecture in the Balkans, М. Ракоција, Константинов град-старохришћански Ниш, Ниш 2013, Медијанско утврђење је обновљено у средњевизантијском периоду и дограђене су четвртасте куле, што треба претпоставити и за Ремезијану (Мокро). 45 S. Ćurčić, Architecture in the Balkans from Diocletian to Süleyman the magnificent, 50/1.

12 148 Надежда Ракоција Сл. 6 Спољни изглед западног бедема (Н. Ракоција) Fig. 6 Exterior shape of the west part of fortifications (N. Rakocija) Сл. 7 Спољни изглед северног бедема (Н. Ракоција) Fig. 7 Exterior shape of the north part of fortifications (N. Rakocija) Сл. 8 Унутрашњи изглед западног бедема (Н. Ракоција) Fig. 8 Interior shape of the west part of the fortification (N. Rakocija)

13 Ni{ i Vizantija XIV 149 Сл. 9 Изглед медијанског утврђења (фото. З. Радoсављевић Кики) Fig. 9 Shape of Mediana fortifications (photo: Z. Radosavljević Kiki) у VI веку. Да интервенцију на бедемима треба претпоставити у средњевизантијском периоду, открива Повеља цара Василија II из године, у којој Ремезијана (Мокро) заузима видно место. У унутрашњости града Турци су саградили тврђаву мањих размера која је обухватила западни и северни бедем старог града. Сл. 9а Бедеми Ремезијане данас (фото. Н. Ракоција) Fig. 9а Contemporary condition of Ramesiana fortifications (photo: N. Rakocija) Концепција заштите и презентације остатака бедема и уређења простора у Белој Паланци Фортификациони систем турске тврђаве преноси историјску слику одиграних догађаја на овим просторима. Идеја ревитализације простора око бедема, поред њихове заштите, има за циљ и потребу за преношењем односно презентовањем ове битне историјске слике посетиоцима Беле Паланке у циљу развоја културног туризма. Међутим, затечени амбијент није одговарао мерама и условима заштите оваквих простора и целина из разлога што Просторни план Беле Паланке не садржи мере заштите везане за очуване бедеме што се јасно види и на затеченом стању. Потреба за просторним уређењем овог дела утврђења је велика и захвата већу површину око бедема у циљу његове потпуније и ефикасније заштите. Стварањем новог амбијента створили би се услови, поред очувања некадашњег античког наслеђа, и за наставком археолошких истраживања која су данашњим урбанистичким решењем онемогућена. С обзиром да се локалитет налази у језгру савременог града његову заштиту, очување и ревитализацију треба обезбедити кроз урбанистичке планове. (Сл. 10) Због тога, наведени проблеми као и постизање жељених циљева обезбедиће се израдом Просторног плана подручја посебне

14 150 Надежда Ракоција Сл. 10 Тренутно стање уређености простора некадашње турске тврђаве (Н. Ракоција) Fig. 10 Contemporary condition of former Turkish fortifications (N. Rakocija) намене за територију некадашње турске тврђаве. (Сл. 11) Предлог просторног плана обухватао би решења за наведене проблеме као што су укидање паркинг простора уз бедеме који онемогућује њихову видљивост. Ово је прва мере заштите и ревитализације простора непосредно поред градских зидина, и има двојаку функцију: стварање прегледног простора са отвореним визурама према старом граду као и нови савремени простор који би истовремено постао и препознатљив симбол овог места. Лоше стање приступне улице уз бедеме, чији степен преоптерећености није велики, потребно је препројектовати у мешовиту улицу (која је у предлогу назначена као калдрмско поплочана улица) која је намењена моторном саобраћају и пешацима. Приликом препројектовања стамбене улице у мешовиту, предлогом је обухваћено и спуштање нивелете тла која ће свакако утицати на боље сагледавање бедема и разумевање некадашњег простора и поспешити квалитетнију презентацију истих. Простор пијаце, који је такође обухваћен предлогом као и савременим уређењем, налази се на коти у приближној висини бедема. На овом простору извршила би се и пренамена садржаја из пијачног простора у археолошко парковски простор. Простор турског утврђења је истражен у веома малој мери због чега се предлаже и програм систематских археолошких истраживања овог недовољно истраженог простора. Предвиђено је спуштање коте пијаце на нешто нижу коту терена у циљу уједначеног нивелисања простора и стварања услова за касније формирање археолошког парка. Спуштењем коте пијаце поред истраживања има за циљ и откривање унутрашњег лица западног и северног бедема који до сада није био видљив. (Сл. 12) Нивелисање терена потребно је обавити уз надзор археолога као и било

15 Ni{ i Vizantija XIV 151 Сл. 11 Предложено стање уређености простора некадашње турске тврђаве (Н. Ракоција) Fig. 11 Proposed condition of former Turkish fortifications area (N. Rakocija) који други радови који се раде у заштићеној зони целог локалитета и простора који обухвата новоформирани просторни план подручја посебне намене. Неопходно је нагласити да приликом нивелисања уколико се наиђе на било које покретне или непокретне налазе ранијих историјских епоха потребно је адекватно заштити и презентовати. Формирањем археолошког простора унутар тврђаве је предлогом дато као привремено решење док се не јави потреба за организовањем већих систематских истраживања којим би се у потпуности истражио простор турске тврђаве и урадио предлог за његово презентовање. Исто тако, тим истраживањима би се допунила документација која сада садржи непотпуне податке. Због тога, док се не створе услови за покретање нових истраживања поред мањих истраживања (нивелисањем) предлаже се археолошки парк у коме би био заступљен већи степен ниског и високог зеленила са мањим коренитим системом, монтажним дрвеним подом као и шљунковитим приступним стазама, (без бетонских подлога) којим би се олакшала будућа археолошка истраживања. Заштита видљивих и откривених сачуваних бедема остварује се конзерваторско-рестаураторским радовима, који садржи две фазе спасилачких интервенција на бедемима и кулама, у складу са историјским и архитектонским карактеристикама односно у складу са постојећим стањем. Прва фаза би била припремно разчишћавање бедема и њихове најближе околине од шута и нагомиланог смећа, који ће се конзервирати, како би се омогућио прилаз бедемима и монтирање грађевинских скела. Овде такође спадају и радови чишћења високог и ниског зеленила са бедема и кула у циљу уништавања коренитог биља. Уклањањем зеленила

16 152 Надежда Ракоција Сл. 12 Пресек кроз простор турске тврђаве (Н. Ракоција) Fig. 12 Section through the space of Turkish fortifications (N. Rakocija) обезбедили би се подаци о степену и врстама оштећења бедема до којих је било немогуће доћи визуалним прегледом (у највећој мери изглед севрног бедема). У нужне радове спадају дестабилисане зидне површине које треба разидати. Потребно је обезбедити чување и чишћење оригиналног материјала који ће поново бити уграђен. Главни узрочник појаве обрушавања, која су се појавила у горњим зонама турског утврђења и који прете нестанку овог култирног добра, јесу проблеми који се овим предлогом и решавају. Лоше стање бедема које је данас присутно на терену јавило се првенствено одлагањем решавања проблема његове конзервације односно деловањем спољашњих негативних утицаја. Оригинални бедем сазидан је од блокова пешчара а испуна, језгро бедема од камена и кречног везива. Оплата од пешчара сачувана је само у доњим зонама бедема што је још један од разлога појаве одрона језгра које је неопходно извршити реконструкцију истог, чиме ће се обезбедити заштита језгра бедема и сачувати од даљег пропадања. На појединим местима, биће потребно извршити реконструкцију камених блокова, чиме ће се обезбедити заштита језгра бедема. Завршна обрада бедема би била израда круна која је делимично дотрајала ради трајније заштите и правилнијег сливања атмосферских вода са горње површине бедема. (Сл. 13,14,15) Северозападној кули потребно је утврдити стабилност видљивих камених блокова уз местимичну конзервацију. Остале слабо видљиве правоугаоне куле односно места где су се оне некада налазиле потребно је пажљиво обрадити уз контролу надлежног археолога или радника Завода и не у великој висини нагласити некадашњи изглед и позицију ових кула, по узору на некадашње стање користећи раније техничке документације као и фотодокументације. Све предложене интервенције, које се односе на конзервацију и превенцију оштећења бедема и кула који утичу на стабилност и трајност осмишљене су уз минимални губитак постојећег ткива и аутентичност. Након конзервирања бедема створили су се услови за уређењем простора око бедема који заједно чине целокупно нову структуру. (Сл. 11) Простор између новопројектоване улице и конзервираних бедема треба у поду одвојити шљунком у коме су постављене подне расвете, на одрећеним растојањима дуж бедема, онако како је планирано предлогом. Мешовита улица се са археолошким парковским простором спаја преко приступне рампе (која је позиционирана на северном бедему) која даље води посетиоце до информационог пулта и даље стазом од дрвеног пода правцем пружања сада поред откривених лица бедема. На благо узвишеном археолошком парку формиран је простор са разиграним позицијама седења, који би имао

17 Ni{ i Vizantija XIV 153 Сл. 13 Спољашњи изглед западног бедема са интервенцијама (Н. Ракоција) Fig. 13 Exterior shape of the west part of the fortifications with the restoration changes (N. Rakocija) Сл. 14 Спољашњи изглед северног бедема са интервенцијама (Н. Ракоција) Fig. 14 Exterior shape of the north part of the fortifications with the restoration changes (N. Rakocija) Сл. 15 Унутрашњи изглед западног бедема са интервенцијама (Н. Ракоција) Fig. 15 Interior shape of the west part of the fortifications with the restoration changes (N. Rakocija) функцију вршења едукативних и образованих активности у виду часова на отвореном за ђаке и разгледања и упознавања Беле Палане и околине за туристе заједно са информационим таблама које су позициониране унутар њега. На крају пешачке стазе унутар археолошког парка, посетице даље води дуж правца бедема, где је лице унутрашњег западног бедема било видљиво на отприлике половини укупне дужине западног бедема. С обзиром да је могући приступ уређеном археолошком парку и са ове унутрашње стране бедема, планиран је још један информациони пулт како би се поспешило брже и ефикасније ширење историјске слике настанка данашње Беле Паланке и заокружила његова намена. На овај начин је формирана складна функција и коришћење простора са свим разрађеним приступима планираних предлогом. Цео унутрашњи, као и спољашњи простор, уз бедеме је испраћен подним расветама. На тај начин скреће се пажња и на сам простор унутар бедема који такође има одређену вредност у очувању амбијента. Нови природни материјал, као што је дрвена грађа са челичним умецима у поду и за седење, бирани су тако да лепо старе и притом чине добар контраст са млађим утврђењем. Инсталације су спроведене кроз под и повезане са оближњим електричним бандерама. Ефикасна употреба

18 154 Надежда Ракоција простора је подразумевана, тако да напуштени бедеми и по неколико деценија, сада представљају изложбени простор на отвореном са шетачком стазом, седењем и доступним информацијама (пулт, информационе табле). Новопројектовани археолошки парк као такав могуће је повезати са околним постојећим парковским просторима (парк поред Општинског суда и парковским простором у скопу кога је црква Св. Вазнесења Богоридице) тако да заједно креирају простор који садржи све адекватне мере и услове заштите и као такав могуће га је предложити за уграђивање у просторне и урбанистичке планове. Обнова и ревитализација турске тврђаве представља пример решавања сложеног простора, контекстуалног и функционалног односа између градитељског наслеђа са својом историјском и културном вредношћу са једне стране, и савремене урбанистичке интервенције са друге стране, а све у оквиру услова заштите. Целокупна интервенција својом сведеношћу и вештим решавањем не нарушава аутентични изглед куле и бедема. Складни однос историјског и савременог даје нов живот и ванвременску димензију зидинама које код посетиоаца изазива снажан визуални и емоционални доживљај. Nadežda Rakocija SUPPLEMENT ON THE EXAMINATION OF RAMESIANA AND PROPOSAL FOR SPATIAL PLANNING OF FORTIFICATION IN BELA PALANKA Basic chronology of the fortifications from which developed contemporary town Bela Palanka is based on the written sources and the results of previous archaeological research. The proposed chronology testified by preserved fortifications, is necessary to improve with important historical sources. On that way is possible to explain the phases of construction and upgrading of Ramesiana fortifications. On the walls are identified at least three construction phases: Roman, Early Byzantine, perhaps Middle Byzantine and Turkish architectural layer. Protection of preserved fortification walls should be achieved through urban plans since fortifications are positioned within the central area of Bela Palanka. Having in mind protection of the preserved parts of fortifications, proposal is developed in order to establish spatial planning of the Turkish fortification area. Both fortifications and wider area protection are proposed. Namely, restoration works at fortifications and change of function of vegetable market area into a archaeological park which would connect alreadz existing park area in one logical unity. Than, removal of parking space which are located near fortifications, descending the ground level with the outer and inner fortification walls in order to detect faces of the ramparts with their restoration and pre-projecting of the residential street in mixed one. The newly formed and visually highlighted fortifications, is proposed as a temporary solution until creating of properly conditions for the launching of the major archaeological works.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Ni{ i Vizantija III 149 Гордана Милошевић ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ 1719. ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Италијански план Ниша из 1719. године који у преводу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2009. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад ГВИ

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Ni{ i Vizantija VIII 111 Оливера Илић ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Околина касноантичког Ниша богата је црквеним споменицма било да су откривени у оквиру

Διαβάστε περισσότερα

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012.

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012. Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ Чачак 2012. ПРИЛОЗИ ЗА ИСТОРИЈУ ЧАЧКА 3 Главни и одговорни уредник Делфина Рајић Уређивачки одбор Делфина Рајић, Радивоје Бојовић, Марина Котарац

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020.

НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. НАЦРТ ГЕНЕРАЛНОГ УРБАНИСТИЧКОГ ПЛАНА КРАЉЕВО 2020. Одељење за урбанизам, грађевинарство и стамбено-комуналне делатности градске управе Краљево Број: Дана: Н А Ч Е Л Н И К Звонко Ковачевић, дипл.инж.грађ.

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАН ГЕНЕРАЛНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ ПОДРУЧЈА ГРАДСКЕ ОПШТИНЕ НИШКA БАЊA друга фаза

ПЛАН ГЕНЕРАЛНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ ПОДРУЧЈА ГРАДСКЕ ОПШТИНЕ НИШКA БАЊA друга фаза На основу члана 35. став. 7. Закона о планирању изградњи ("Службени гласник РС" број 72/09, 81/09 исправка, 64/10 одлука УС, 24/11, 121/12, 42/13 одлука УС, 50/13 одлука УС, 98/13 одлука УС, 132/14 и 145/14)

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Ниш и хришћанско наслеђе 175 Миша Ракоција АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Град Ниш (Nаissus, Ναίσσος) 1 je највећи политички, економски и културни процват доживео у IV веку. Наисус

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2010. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад NO

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ

ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ В Е Т Р О П А Р К И Н Ђ И Ј А НА ЛОКАЦИЈИ БЕШКА КРЧЕДИН У ОПШТИНИ ИНЂИЈА Носилац израде Плана детаљне регулације: Д и р е к т о р : ЗЛАТКО ГРКОВИЋ дипл.инж.арх. 1 Носилац израде

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ GRADINA ON Mt JELICA A FORTIFIED CENTRE IN 6 th CENTURY ILLYRICUM AND A MULTILAYERED ARCHAEOLOGICAL SITE ГАЛЕРИЈА СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ

Διαβάστε περισσότερα