ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija III 149 Гордана Милошевић ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Италијански план Ниша из године који у преводу гласи План града Ниша са радовима који му увећавају опсег, што су урадили Турци проширивши јарак и прилагодивши бедем његовом положају (Pianta della Citta di Nassa. Con l opere accresciente al Circuito, fatto da turchi essendosi allargato il fosso e accomodato il Parapetto con la sua Situatione), представља приказ града пре великих радова на изградњи турске тврђаве године (сл. 1). У питању је план начињен од аустријског посланства предвођеног Хугом Вирмонтом, на путу за Цариград, поводом ретификације Пожаревачког мира, а легенда написана на италијанском језику била је повод да се план назове Италијанским. У пратњи посланика Хуга Вирмонта налазио се официр за снимање градова, као и послаников путописац Дриш који је и начинио детаљан опис догађаја и опис града. Међу првима, који су указали на овај план, били су Б. Андрејевић, 1 затим П. Петровић, 2 и уз подробније коментаре о настанку плана Р. Тричковић. 3 Аустријски посланик је пристигао у Ниш 19. јуна, како описује Дриш, и затражио дозволу да уђе у Варош. Мухафиз Ниша, Абдулах-паша Мухсинзаде, међутим, припремио је за Вирмонта и његове пратиоце логор ван Вароши и Хисара, на простору градског поља, 4 правдајући се појавом куге у граду. Дриш даље наводи да је везир уствари прозрео намеру посланства да сними град и на тај начин се обезбедио од могућих неприја- 1 Б. Андрејевић, Развитак Ниша од средине до краја века, Нишки зборник 1, Ниш 1974, Андрејевић је у наведеном раду план датовао у XVI век, а исправно датовање настанка плана године објавио у Енциклопедија Ниша, Ниш 1994, П. Петровић, Ниш у античко доба, Ниш 1976, 72 73, датовао је план у XVII век. 3 Р. Тричковић, Урбани развитак Ниша у XVIII веку, у Историја Ниша Ι, Ниш 1983, Простор између северног бедема турске тврђаве и зграде Техничког факултета.

2 150 Gordana Milo{evi} Сл. 1. Ниш, Италијански план из године (Фотодокументација Народног музеја у Нишу) Fig. 1. Niš, The Italian Plan from 1719 (Photo-documentation of the National Museum of Niš) тности. 5 Према оријентацији плана 6 и сачуваним Дришовим путописним белешкама цртачу плана није било дозвољено да се приближи турском Хисару, те је он цртеж начино са Виника, узвишења североисточно од града, и дорађивао према казивањима појединих хришћанских доушника који су долазили и од аустријског посланства тражили заштиту. 7 Услед свих поменутих тешкоћа, цртач је план града начинио на најбољи могући начин који му је пружала позиција на којој се налазио приликом снимања. То је и био разлог непотпуног приказа унутрашњости Хисара. На плану као и у његовом опису, најбоље су приказани градски бедем и варошки јарак као и утврђење испред моста, док је унутрашњост Хисара само назначена. На плану је приказана, такође схематизовано, и диспозиција Вароши на левој обали Нишаве. Тврђава Хисар била је утврђена земљаним бедемом на коме се налазило седам бастиона табија, удаљених међусобно по 150 корака. На јужној страни налазио се ров широк осам до десет стопа и испуњен водом из Нишаве. На плану Хисара обележена су места три капије и то: јужна Стамбол, западна Београд и севeрозападна Видин капија. Из тврђаве је на запад водио пут ка Београду (strada per Belgrado), а на исток ка Видину 5 Р. Тричковић, нав дело, План је оријентисан у правцу југ север, што одступа од уобичајене позиције у картографији север југ. 7 Р. Тричковић, нав. дело, 245.

3 Ni{ i Vizantija III 151 (strada per Vidin). Стрми насип гласија на јужној страни утврђења штитио је скривени пут, предвиђен за случај опсаде града и био је повезан са Су воденом капијом, постављeном источно од моста који је повезивао Хисар и Варош. На прилазу Хисару, у близини Нишаве уцртан је чардак стражара (G. Sardacho ossia corpo di guardia). 8 Унутрашњост тврђаве приказана је сумарно, са већим бројем независних квартова, повезаних неправилним и кривудавим улицама. На два места обележени су тргови (А. Piazza), а од знатнијих грађевина једино су приказани градски амбар (B. Casa di Provianda) и пет џамија. 9 На левој обали Нишаве нацртан је опсег Вароши, заштићен земљаним грудобраном и широким јарком који подсећа на реку, са две капије, једном према Прокупљу (strada per Scopia) и другом према Софији (strada per Sofia). Од објеката у Вароши приказани су: две варошке џамије, амбар источно од моста (B. Casa di Provianda), хамам (C. Bagno) и воденица испод моста (Е. Molino). 10 Дриш је проценио да би се овако утврђени град могао заузети за шест недеља. 11 Постоје оправдане претпоставке да би овај план могао да представља основу средњовековног, односно античког града. У даљем тексту отворићемо нека питања везана за претпостављени изглед и обим позноантичког града и упоредимо га са приложеном основом турског Хисара. Положај и организација Наисуса у античко доба била је условљена расположивим површинаma погодним за насељавање. Позиција на којој се образовао и развијао антички град налазила се у меандру реке Нишаве и посебно је била погодна за лакше повезивање леве и десне обале, реке, али и за одбрану града. Топографска позиција на десној обали Нишаве била је у предности над другим јер је пространа, равна и погоднија за заснивање насеља и некропола и можда утврђења. 12 На основу расположиве историјске, епиграфске и археолошке грађе у развоју градског насеља могу се издвојити два периода: 1) раноримски и 2) касноримски или град позне антике. Досадашња археолошка истраживања у нишкој тврђави вршена су на малим површинама и нису одговорила на многа питања у вези са настанком и организацијом најстаријег римског насеља, док се са нешто више података може расправљати о изгледу позноантичког града. Када је у питању раноримски град у историографији влада мишљење да градском насељу на десној обали Нишаве претходи мање домородачко село (vicus) и да је то било пресудно и за образовање војног утврђења у његовој близини. 13 Археолошки налази са територије данашњег града указују на предримску популацију на левој и десној обали Нишаве, (лок. 8 Упореди описе плана објављене код П. Петровић, нав. дело, 72-73; Б. Андрејевић, нав. дело, 64; Енцикlопедија Ниша, и Р. Тричковић, нав. дело, Исто. 10 Исто. 11 Р. Тричковић, нав. дело, Ј. Ћирић, Прилог историјско-географском проучавању локације Ниша, Нишки зборник 1, Ниш 1974, 28 29; М. Костић, Нишка котлина, Ниш 1967, Уп. П. Петровић, Ниш у античко доба 49.

4 152 Gordana Milo{evi} Јагодин мала, лок. Трг ослобођења, лок. Медијана и др.), али ближу локацију домородачког села и његово постојање тешко је утврдити, тако да нам обим, изглед и организација раноцарског града за сада није позната. Са више података располажемо о изгледу и величини позноримског града. Историјска, епиграфска и археолошка грађа донекле указује на могући развој утврђеног античког града. Извесно је да је у првiм годинама колонизације на десној обали Нишаве (простор данашње тврђаве) образовано цивилно насеље којем је додељен статус муниципија у време Хадријана ( ). 14 Крајем III и у IV веку забележен је нагли развој града и пораст становништва и војске. Град је већ био густо насељен, што је отежавало подизање монументалних грађевина или његову темељну реконструкцију. Вероватно да је том приликом изграђен градски бедем, а поједине градске четврти реконструисане за нове потребе. Ови радови могли су се догодити најраније у време Диоклецијана ( ), а по свој прилици у време Лицинија ( ) и Константина ( ). 15 Иако фрагментарно испитани, објекти унутар турске тврђаве наговештавају богат градитељски опус (сл. 2). У централном делу Тврђаве откривен је грађевински комплекс који чини неколико правоугаоних просторија, оријентације север југ, засвођених полуобличастим сводом и повезаних међусобно (сл. 3). Северно од ове грађевине, на растојању од око 40 m, делом је откривена улица (via decumana?), правца исток запад, поплочана каменим плочама неправилног облика. У оси улице налази се канал (cloaca), а на јужној страни, паралелно са њом, портик са стубцима и тробродна грађевина (базилика?) (сл. 4). Археолошки налази указују да је комплекс грађевина на централном платоу (објекти под сводовима, улица и цивилна базилиkа) могао бити изграђени у првим деценијама IV века и да се може довести у везу са реконструкцијом града изведеном у Константиново време. 16 Југоисточно од овог налаза, на локалитету код Бали-Бегове џамије, откривена је друга улица, али смера север југ. Уз улицу се налазио портик, са остацима одводног канала и деловима водовода, а источно једна грађевина на којој се уочава више преградњи и промене у плану. Може се претпоставити да је приликом изградње улице, датоване у другу половину V или на почетку VI века, уз извесне корекције, поштован правац већ трасиране старије градске улице Могуће је да је град проглашен за муниципијум у време Антонина Пија ( ), али је извесније да је то било у Хадријаново време када су и неки други градови у Горњој Мезији добили овај ранг. П. Петровић, Ниш у античко доба, О развоју античког Наисуса види детаљније код П. Петровић, Ниш у античко доба; Idem, Inscriptions de la Mesie Supérieure, IV, Beograd 1979 (=IMS IV); Исти, Naissus задужбина цара Константина, Римски царски градови и палате у Србији, (ед. Д. Срејовић), Галерија САНУ, књ. 73, Београд 1993, (=.Римски царски градови и палате у Србији). 16 Како бележи Константинов анонимни биограф, цар је свој родни град величанствено украсио, П. Петровић, Медијана. Резиденција римских царева, Београд 1994, 14; Idem, IMS IV, П. Петровић, Ниш у античко доба, 53-55; П. Петровић, Римски царски градови и палате у Србији, 66. Уп. Р. Љубинковић, Arheološki pregled 4 (1962), ; исти, Arheološki pregled 5 (1963),

5 Ni{ i Vizantija III 153 Сл. 2 Ниш, ситуациони план античких налаза на простору турске тврђаве и у њеној непосредној близини. 1. Грађевине под сводовима; 2. Античка улица и базилика (?); 3. Византијска улица (Бали бегова џамија); 4. Грађевина са октогоном; 5. Терме; 6. Остаци источног античког бедема; 7. Византијски бедем; 8. Остаци средњовековног и античког бедема; 9. Градске терме; 10. Ислан Агин џамија (Г. Милошевић) Fig. 2 Niš. The site plan of ancient finds in the area of the Turkish fortress and in its direct vicinity. 1. Buildings under vaults; 2. Ancient street and basilica (?); 3. Byzantine street (Bali Bey Mosque); 4. The octagonal building; 5. Thermae; 6. Remains of the eastern ancient bulwark; 7. Byzantine bulwark; 8. Remains of the medieval and ancient fortification walls; 9. Public thermae; 10. Islan Agha Mosque (G. Milošević) На локалитету Градско поље, око 300 m северозападно од централног платоа (сл. 2), ван турског тврђавског бедема откривена је грађевина издуженог облика оријентисана у првацу север југ. Северни део је сложене основе и састоји се од више просторија распоређених око средишњег осмоугаоног простора. Подови су били покривени мозаиком са геометријским мотивима, а зидови осликани фрескама (сл. 5). Централна октогонална просторија (вестибул) била је по свој прилици аудиенцијалног, а бочне просторије официјалног или приватног карактера. Могло би се претпоставити да је овај објекат са јавном функцијом био намењен и боравку високих личности. Археолошки материјал, елементи

6 154 Gordana Milo{evi} Сл. 3 Ниш, централни простор турске тврђаве, основа и пресек грађевине под сводовима (Документација Археолошког института у Београду) Fig. 3 Niš, central area of the Turkish fortress, the ground plan and cross-section view of the building under vaults (documentation of the Archaeological Institute in Belgrade) Сл. 4 Ниш, централни простор турске тврђаве, улица и базилика, снимак са севера (Документација Археолошког института у Београду) Fig. 4 Niš, central area of the Turkish fortress, the street and basilica, photographed from the north (documentation of the Archaeological Institute in Belgrade)

7 Ni{ i Vizantija III 155 Сл. 5 Ниш, Градско поље, основа грађевине са октогоном (Документација Археолошког института у Београду) Fig. 5 Niš, the area of Gradsko Polje, the ground plan of the octagonal building (documentation of the Archaeological Institute in Belgrade) декорације и карактеристике градње указују да је могао бити изграђен у време тетрархије и коришћен током IV века, 18 у време када су у Наисус забележени чести проласци и посете царева. 19 У том случају претпоставка П. Петровића да је овај објекат стајао усамљено, изван градских бедема 20 није прихватљива и посредно упућује да положај северног градског бедема треба тражити северније у Градском пољу. У непосредној близини грађевине са октогоном, око 100 m источно, уз спољњу ивицу северног турског бедема откривени су трагови већих терми, са масивним зидовима и добро очуваним стубићима хипокауста (сл. 2). Објекат је случајно нађен године приликом војних вежби. Археолошка истраживања нису вршена, а подаци о изгледу објекта нису забележени. Познато је само да је приликом чишћења ископа (војничког рова?) нађено много римских новчића, накит од бронзе и један примерак сребрног новца Диоклецијана ( ). 21 И овде није прихватљиво тумачење П. Петровића да, на простору око терми и према Градском пољу нема никаквих грађевинских остатака, па се чини вероватним да су терме подигнуте extra muros изван бедема, можда уз трасу античког пута према северу П. Петровић, Римски царски градови и палате у Србији, П. Петровић, нав. дело, M. S. Vasić, Boravci Konstantina I u Nišu, Kult Sv. Cara Konstantina između Istoka i Zapada, Niš 2003, П. Петровић, нав. дело, П. Петровић, Ниш у античко доба, 55, уп. A. Nenadović, Raniji rimski nalasci u Nišu i njegovoj okolini, Limes u Jugoslaviji I, Beograd 1961, П. Петровић, нав. дело, 56; P. Petrović, IMS IV, 41.

8 156 Gordana Milo{evi} Градско насеље било је утврђено бедемима који се помињу у касноантичким изворима, посебно код Приска у вези са хунском опсадом града 441. године. Приск бележи да су Хуни посебно желели да освоје многољудни и утврђени град и то су учинили употребивши све њима познате опсадне справе. 23 Ми данас не располажемо са сигурним подацима о изгледи и величини ове градске фортификације, али појединачни налази указују на њихову евентуалну трасу. На источној страни, у језгру турског бедема, нађен је масиван зид од ломљеног камена у малтеру, уклопљен у турски, шири бедем. Зид је откривен године непосредно уз Јагодинмалску капију. Разликује се од турског бедема по чврстини везивног материјала и по употребљеном материјалу (уломци античких опека, обрађен камен и др.) и могао би да представља делове античког градског утврђења. 24 На супротној, западној страни, са спољње стране западног бедема турске тврђаве, на терену тврђавске Гласије, године испитан је масиван касноантички бедем, у дужини од 58,00 m, дебљине 1,75m и највеће очуване висине 4,10m (сл. 6). Горњи очувани делови бедема зидани су опеком, а доњи делови израђени су од лепо тесаних камених блокова. 25 Са спољње, западне бедемске стране, једновремено са њим, изграђена су два масивна пиластра, на међусобном растојању од 1,93m. Њихов положај, према истраживачима античког Наисуса, иницира постојање западне градске капије. 26 Током археолошких истраживања констатовано је да је овај терен коришћен у дугом временском периоду и то са краћим или дужим прекидима, почев од III века, током средњег века и турског периода, међутим, културни слој са обе стране бедема је поремећен наканадним укопавањем, вероватно приликом изградње турске Гласије, те је на целој површини, у слоју насипа, приметно мешање турског, средњовековног и римског материјала. 27 Иако је време изградње бедема датовано у VI век може се претпоставити да је првобитна траса градског бедема из IV века могла бити на истом правцу или у његовој непосредној близини, поготову ако се узме у обзир да је источно од бедема откривен антички објекат изграђен extra muros датован у IV век и о коме ће у даљем тексту бити више речи. Јужни бедем града могао се налазити на правцу зида откривеног северно од терми код Београдске капије, 28 а чији се продужетак у према западу могао видети и приликом реконструкције савремене пијаце, са спољње стране југозападног тврђавског турског бедема. 23 Византијски извори за историју народа Југославије, I, Београд 1955, (Ф. Баришић). 24 Истраживања Радивоја Љубинковића, види код П. Петровић, Римски царски градови и палате у Србији, Љ. Зотовић, Arheološki pregled 17 (1975), Исто. Положај капије на том месту посредно би се могао потврдити и налазом миљоказа нађеног године у близини Гласије (P. Petrović, IMS IV, 131, 126). 27 Гласија је изграђена у време аустријске обнове тврђаве. Љ.Зотовић, нав. дело, Бедемски зид није откривен на већој дужини и анализован до темељног дела. Није потпуно јасно да ли је у питању средњовековни или антички тврђавски зид. Није искључено да су приликом изградње средњовековне тврђаве коришћени затечени остаци античког бедема.

9 Ni{ i Vizantija III 157 Сл. 6 Ниш, Гласија, византијски бедем (Документација Археолошког института) Fig. 6 Niš, Glasija, Byzantine bulwark (documentation of the Archaeological Institute) Најтеже је претпоставити северну трасу градског бедема. Према П. Петровићу, како је већ речено, она се поклапа са турским тврђавским зидом. 29 Сматрамо да је бедем античког града морао бити северније и да га треба тражити на делу Градског поља. Његов положај посредно се може одредити према месту налаза грађевине са октогоном (лок. Градско поље), као и према распореду гробова, дуж пута via romana. Уколико су ове претпоставке тачне може се очекивати да је градски бедем неправилног, полигоналног облика омеђавао површину од око 22 hа и то: 550 m, у правцу запад исток, и 400 m у правцу север југ (сл. 7). 30 Грађевине са сводовима, улица и цивилна базилика по свој прилици представљају средишњи део античког града форум, на коме је, можда, био изграђен и храм посвећен врховном богу (Јупитеру?). 31 Објекат са октогоном и тереме, откривени на локалитету у Градском пољу билi су izграђенi intra muros и чиниле су део резиденцијалног градског кварта, смештеног у северозападном делу градског насеља. Чини се, такође оправдано да би северну капију могли да претпоставимо на месту, или у непосредној близини турске Виник капије, а јужну у правцу Стамбол капије, на простору северно од Арсенала. 32 Положај капија на северном и западном бедему није известан, као ни распоред уличне мреже и густина насељености утврђеног града. Током IV века насеље се ширило и ван градских бедема. Са његове јужне, западне и југозападне стране образовало се подграђе, данас на 29 П. Петровић, Ниш у античко доба, Код П. Петровића, је вероватно омашком наведено растојање 1600 m у правцу запад исток. П. Петровић, Римски царски градови и палате у Србији, П. Петровић, нав. дело, На овом месту су изведена мања археолошка истраживања (М. Габричевић и А. Цермановић-.Кузмановић), али резултата ископавања нису публиковани.

10 158 Gordana Milo{evi} Сл. 7 Naissus. Претпостављена основа античког града Улица cardo decumanus и место форума; 3. Улица правца север југ; 4 5. Rезиденцијални део града; 6 8 Aрхеолошки потврђени делови градског бедема, IV VI век; 9. Градске терме еxtra muros (Г. Милошевић) Fig. 7 Naissus. Assumed base of the ancient town The street cardo decumanus and the location of the Forum; 3. The street of the north-south direction; 4-5. Residential part of the town; 6-8. Archaeologically confirmed parts of the town bulwark, IV-VI century; 9. Public thermae extra muros (G. Milošević) простору познатом као Београд мала и Гласија. Јужну границу овог подграђа одређује Нишава која није битно мењала свој ток, како то показују остаци античких градских терми испитиваних код Београдске капије и остаци стубова римског каменог моста уз десну обалу реке. Античке терме код Београд капије испитиване су први пут године и том приликом откривен је њихов западни део са хипокаустом у самој близини Београдске капије на западном бедему. 33 Истраживања су настављена око четрдесет година касније ( ) у источним просторијама и том приликом испитан je већи део објекта. Терме су 33 П. Петровић, Ниш у античко доба, 55; Уп. Р. Љубинковић, Arheološki pregled 4 (1962), ; Исти, Arheološki pregled 5, (1963), ; Ђ. Мано-Зиси, Д. Јовановић, Гласник САН IV/2, Београд 1952,

11 Ni{ i Vizantija III 159 разуђене основе (31,00 x 25,00 m), са улазом на истоку и већим двориштем на југу. На основу бројних комада новца и покретног материјала могу датовати у другу половину IV века. 34 Изграђене су extra muros, на шта указују делови бедемског зида откривеног северно од грађевине. 35 Положај терми, вероватно, да је био условљен већ изграђеном инфраструктуром на простору јужно од јужног бедема. Нажалост истраживања на овом делу локалитета нису спроведена у потпуности. Западно и југозападно од градских терми приликом копања темеља за новоградњу и уређење савремене пијаце откривени су делови многих објеката. Поред опеке са жигом cohors I Aurelia Dardanorom, на овом месту нађен je и жртвеник посвећен Дијани (данас највероватније изгубљен?) и један питос са око 100 kg римског новца са краја III века. 36 Са овог простора потиче и мермерна плоча са орнаментом, нађена у ископу за зграду бивше банске управа (зграда Универзитета). 37 На Гласији, са западне стране поменутог касноантичког бедема (простор Аутобуске станице), испитивана је објекат из IV века укопан у културни слој III века. Читав објекат лежи испод средњовековне некрополе чији су гробови оштетили архитектонске остатке објекта. Северни део грађевине уништен је приликом припреме терена за зидање школе. 38 Откривена дужина објекта у правцу север југ износи 21,00 m, а ширина у правцу запад исток 15,00 m. Откривен је само темељни део зидова. Објекат је имао шест просторија, од којих су откривене основе четири, груписане по две на западној и источној страни. Mеђусобно нису биле повезане и свака просторија имала је улаз из трема. 39 На подовима су налажени предмети свакодневне кућне и личне потребе. Сви предмети (керамика, новац, жишци, фибуле) су из IV века, док су керамка и новац, нађени испод нивелете подова, опредељени у III век. Према претпоставци истраживача, објекат је био стамбеног карактера 40, иако се чини прихватљивијим да је у питању маркет или нека друга зграда сличне јавне намене. Подграђу античког града припадају и радионица и пећ за топљење метала, откривени године северно од Арсенала, на дубини 4,45 m. Пећ се налазила у античком објeкту и сачуванi су само њени доњи делови. У близини пећи, испод пода просторије, откривене су и две оставе. Прва остава садржавала је три бронзане посуде и 10 крстастих фибула, пет калупа од шамота за ливење металних посуда, делове статуета, разне 34 Истраживања П. Петровића, нису публикована. 35 Види нап. 28 у овом раду. 36 Новац је био кован у времену од 254 до 282. године, у време Валеријана ( ) и Проба ( ). Од овог налаза 5 kg је диспело у Нишки музеј, а 7 kg је однето у Народни музеј у Београду. 37 Изглед и величина плоче нису наведени у радовима П. Петровића (Ниш у античко доба, 56) и А. Ненадовића (Raniji rimski nalasci u Nišu i njegovoj okolini, 166). 38 Lj. Zotović, nav. delo, Кроз просторије 3 и 4 пролазио је канал од фрагмената опека. Градња канала млађа је од објекта. Преко зидова и канала у једној просторији (4) укопана је пећ зе печење креча. 40 Lj. Zotović, nav. delo,

12 160 Gordana Milo{evi} аплике, дршке, бакарне жице, лимове и др. Сачувани остаци дискова и браве указују да је остава била у дрвеној касети (сандуку) који је времном иструлео. На појединим предметима уочавали су се трагови поправки и крпљења. У питању је радионица и део инвентара мајстора. Друга остава садржавала је новац кован између 383. и 392. године. Најмлађи примерци одговарају времену Аркадија ( ). Оба налаза била су по свој прилици сакривена пред опасношћу од Гота. 41 Више значајних налаза неђено је и на простору између Стамбол капије и Моста младости који потврђују значај града у античко доба. То су изузетна уметничка дела о којима је у више наврата писано и овом приликом их само набрајамо: бронзана глава Константина Великог, нађена приликом изградње моста године, статуета Јупитера на престолу и женски портрет од мермера. Преко каменог моста, чији су остаци откривени у кориту реке (уз Стамбол капију турске тврђаве), насеље је било повезано са подграђем на левој обали реке. На том делу, пут се раздвајао према истоку, ка Сердици и према југозападу, према Скупима и Улпијани. Други, по свој прилици старији мост налазио се око 800 m узводније, и водио је преко Медијане и Ремизијане према Сердици и Константинопољу. 42 Густина зграда на градској територији била је неуједначена. Највећа изграђеност могла би се очекивати унутар бедема града (22 ha), док је према периферији број кућа био све мањи. Са подацима којима данас рсполажемо тешко је предвидети и израчунати и могући број становника који је живео унутар утврђеног града и у неутврђеним подграђима, али тај број није прелазио цифру већу од 2000 до 3000 становника, што би просечно по једном хектару износило између 10 и 15 становника. Известан број становника живео је на широј територији града, на обронцима околних брда, ван градског насеља. Овом броју треба додати и знатну војну посаду распоређену на територији града. * * * Вратимо се сада тзв. Iталијанском плану Ниша. Као што је у опису плана и наведено за размеравање је коришћена мера корак. И поред неких недоследности план се може довести у метрички мерни систем и упоредити са претпостављеном скицом античког града. 43 Вредност корака израженог у метричком мерном систему износила је 0,75 m, а на карти је као модул за размеравање коришћена мера од 100 корака, што би могло да износи око 75,00 m. Довођењем оба плана у исту размеру 41 С. Дрча, П. Милошевић, П. Поповић, Naisus Sirmium. Обрада метала, Ниш 1983, П. Петровић, Ниш у античко доба, Картирање налаза из касноантичког доба извршено је на фотограметријској матрици Нишке тврђаве и њене непосредне околине. Овом приликом захваqујем се арх. Мирољубу Станковићу, директору Завода за урбанизам у Нишу који ми је поменути план уступио на коришћење.

13 Ni{ i Vizantija III 161 уочава се преклапање појединих тачака као што су: северозападног угла бедема, моста на Нишави и места две џамије, једне у Хисару (Бали бегове џамије) и друге у Вароши (Ислам Агине џамије) (сл. 8). Посебно је била заниmљиво преклапање положаја Бали бегове џамије 44 и Ислам Агине џамије, 45 и из ког се може закључити да је цртачу Италијанског плана било добро познато међусобно растојање ове две џамије, као и њихов однос према реци. Упоређивањем претпостављене основе античког града Сл. 8 Основа античког Naissus-а и турског Хисара. Упоредна анализа облика и величине планова. А. Бали бегова џамија; Б. Ислан Агин џамија (Г. Милошевић) Fig. 8 Ground plans of the ancient Naissus and Turkish Hisar. Comparative analysis of the plans forms and sizes. A. Bali Bez Mosque; B. Islan Agha Mosque (G. Milošević) и основе аустријског плана, може се уочити да су у питању две основе сличног облика и димензија, што нас наводи на закључак да је приликом градње турског Хисара коришћена још увек видна основа средњовековног, односно античког града (сл. 9). До потпуне промене плана долази тек изградњом нове тврђаве године и чија основа у већем делу негира постојећи план затечене градске фортификације. Даљим упоређивањем, 44 Бали бегова џамија је једина од десет изграђених у Тврђави. Први помен је из 1521 и године у Смедеревском дефтеру, где је убележена као месџид, а године уписана је у попис Ниша као џамија. Б. Андрејевић, Споменици Ниша. Заштићена културна добра од изузетног и великог значаја, Ниш 1996, На месту садашње Ислам Агин џамија, био је изграђен месџид хаџи Муслихудина и који је изградњом минарета у пролеће године преобраћен у џамију. Б. Андрејевић, нав. дело, Приликом посете аустријског посланства на објекту је већ био изграђен минаре, те је и приказан на плану као џамија.

14 162 Gordana Milo{evi} Сл. 9. Преклапање основе античког града и турског Хисара (Г. Милошевић) уколико основи античког града додамо троугласти део подграђа у правцу западног бедема, код југоисточног угла, добијамо основе истог облика и површине у античко и турско доба. Основа Италијанског плана пружа значајну помоћ у расветљавању основе античког града и недвосмислено усмерава на будућа истраживања. Истовремено указује да је основа града утемељена у позно античко доба готово 12 векова била основна матрица приликом обнављања насеља и утврђења у Нишу. Gordana Milošević THE ITALIAN PLAN OF NIŠ FROM 1719 AS THE MOTIVE FOR RECONSTRUCTING THE OUTLOOK OF THE MEDIEVAL AND ANCIENT TOWN The Italian Plan of Niš from 1719, which is translated in full as The plan of the town of Niš, with the works enlarging its perimeter, as performed by the Turks who broadened the moat and adjusted the fortress walls to its position (Pianta della Citta di Nassa. Con l opere accresciente al Circuito, fatto da turchi essendosi allargato il fosso e accomodato il Parapetto con la sua Situatione), represents the outlook of the town before major construction of the Turkish fortress in 1723 took place (Fig. 1). The matter at issue is the plan made by the Austrian deputation under the leadership of Hugo Virmont, on their way to Carigrad to ratify the Peace Treaty of Požarevac, while the plan was termed Italian because the key was written in Italian. The base of the Italian Plan renders significant assistance in determining the foundations of the ancient town and unambiguously directs toward future research. Possible reconstruction of the ancient town plan, based on the results of archaeological excavations, indicates that the town foundations, which had been laid in the Late Antiquity, served as a basic matrix for the restorations of Niš settlement and fortification for almost twelve centuries.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ Ni{ i Vizantija XIV 137 Надежда Ракоција ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ На 35 километара од Ниша на путу који води ка Пироту, у данашњој Белој Паланци,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012.

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012. Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ Чачак 2012. ПРИЛОЗИ ЗА ИСТОРИЈУ ЧАЧКА 3 Главни и одговорни уредник Делфина Рајић Уређивачки одбор Делфина Рајић, Радивоје Бојовић, Марина Котарац

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Ниш и хришћанско наслеђе 175 Миша Ракоција АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Град Ниш (Nаissus, Ναίσσος) 1 je највећи политички, економски и културни процват доживео у IV веку. Наисус

Διαβάστε περισσότερα

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Ni{ i Vizantija VIII 111 Оливера Илић ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Околина касноантичког Ниша богата је црквеним споменицма било да су откривени у оквиру

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ GRADINA ON Mt JELICA A FORTIFIED CENTRE IN 6 th CENTURY ILLYRICUM AND A MULTILAYERED ARCHAEOLOGICAL SITE ГАЛЕРИЈА СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2009. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад ГВИ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ Ni{ i Vizantija VIII 61 Миша Ракоција СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ На археолошком локалитету Медијана, између реке Нишаве, са једне стране, а северно од античке виле на коју

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК 316.334.56 Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: 21.08.2016 Одобрен: 28.09.2016 Страна: 275-287 ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова,

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2010. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад NO

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ

ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ ПЛАН ДЕТАЉНЕ РЕГУЛАЦИЈЕ В Е Т Р О П А Р К И Н Ђ И Ј А НА ЛОКАЦИЈИ БЕШКА КРЧЕДИН У ОПШТИНИ ИНЂИЈА Носилац израде Плана детаљне регулације: Д и р е к т о р : ЗЛАТКО ГРКОВИЋ дипл.инж.арх. 1 Носилац израде

Διαβάστε περισσότερα