АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША"

Transcript

1 Ниш и хришћанско наслеђе 175 Миша Ракоција АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Град Ниш (Nаissus, Ναίσσος) 1 je највећи политички, економски и културни процват доживео у IV веку. Наисус постаје војно, политичко, економско, културно и верско средиште ове области, добро утврђен масивним бедемима. Већ тада је Наисус јако упориште хришћана, епископски центар, знаменити мартириополис и место ходочашћа до чудотворних реликвија нишких мученика која лече невољне и болесне. 2 Као такав, раније урбанизован на римљанима својствен начин, имао је Наисус јавне и приватне зграде, тргове, крстионице, градске цркве које Приск спомиње у множини, 3 па и на форуму на чије постојање посредно упућује ту откривена парапетна плоча са олтарне преграде претпостављајуће цркве, можда епископске (basilica urbana episcopalis). 4 Североисточно од градских бедема, на простору данашњег градског насеља Јагодин Мала, формирала се прво касноантичка 5 а потом и ранохришћанска градска некропола Наисуса. 6 1 Tabula Imperii Romani Naissus-Dyrrachion-Scupi-Serdica-Thessalonike, Ljubljana 1976, 89, Sancti Victrcii rothomagensis episcope, De laude sanctorum, P.L. XI, 453; Zeiller=Зелер 1918/2005, 122; Мирковић Л. 1956, 67, 68; О старохришћанском Нишу видети најновији рад: M. Rakocija, Das frühe Christentum in Naissus/Niš (Serbien), Mitteilungen zur christlichen archäologie 17, Wien 2011, Ф. Баришић, Приск, у: Византијски извори за историју народа Југославије I, Београд 1955, М. Ракоција, О парапетној плочи из Ниша, пореклу и типологији палеовизантијских преграда, у: Ниш и Византија IV, Ниш 2006,106, Према римском закону сахрањивање унутар града је било забрањено. Ову забрану укунуће Лав VI ( ) L. Breje, Vizantijska civilizacija, Beograd 1976, Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, Limes u Jugoslaviji I, Beograd MCMLXI, ; Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, Ниш 1968 (водич Народног музеја у Нишу без пагинације); Љ. Зотовић, Погребни ритуал и схватање загробног живота у свету касноантичке некрополе Наиса, Нишки зборник 1, Ниш 1974, 46-51; П. Петровић, Ниш у античко доба, Ниш 1976,74-88.

2 176 Миша Ракоција Нешто касније, кроз V и VI век, када је хишћанство заживело, у околини града ничу пољопривредна имања (латифундија) са гробљем за имућне власнике хришћане, о чему сведоче знане гробнице. На основу досадашњих сазнања, систематским археолошким ископавањима и случајним налазима од којих су поједини непознати стручној јавности, у Јагодин Мали је откривено и евидентирано око сто зиданих гробница, док су четири знане у околним селима. Грађа са археолошких ископавања у Јагодин Мали је делимично објављена у форми оскудних извештаја. Непрецизни извештаји и непотпуна техничка и фото документација је недостатак који је тешко исправити у овом тренутку. Више података о појединим гробницама доносимо захваљујући теренским дневницима који су нам на располагању, 7 као и штурих извештаја о случајним налазима из документације Завода за заштиту споменика културе у Нишу, из којих, најчешће, није могуће тачно одредити место налаза одређене гробнице. Гробнице из околних села су нешто боље документоване, осим оне у Јелашници. ГРОБНИЦЕ У ГРАДСКОЈ НЕКРОПОЛИ У НАСЕЉУ ЈАГОДИН МАЛА Прве писане податке о ранохришћанској некрополи у Јагод Мали сазнајемо од М. Валтровића, после његовог обиласка нишких старина заједно са професором хришћанске археологије из Будимпеште др Белом Цобором током године, 8 потом од Ф. Каница. 9 Зна се да су почетком XX века Јаша Ненадовић (управник Казненог завода) вршио несистематска ископавања на простору Јагодин Мале. Организована археолошка ископавања започињу 1932/3. године под руководством Адама Оршић-Славетића и Рудолфа Братанића. 10 Овом приликом откривено је 17 засведених гробница, 4 цркве и више зиданих и слободно укопаних гробова. 11 На овом, сада већ констатованом простору ранохришћанске некрополе, углавном базилике са мартиријумом, ископавања је наставио Ђ. Мано-Зиси током године. 12 Систематска ископавање некрополе у Јагодин Мале започета су и са прекидима до и године. Године 1956., ископавања су вршена на простору дома средњошколске 7 Ђорђа Мано Зисија Дневник са археолошких радова из 1952/53, Документација Народног музеја у Београду; Днебник ископавања за 1956,57,58,60,61,62,67. годину, Документација Народног музеја у Нишу. Захваљујем се колегама у Народном музеју у Београду, Археолошком институту у Београду, Народном музеју у Нишу и колегиници археологу Марици Максимовић која ми је уступила дневике, извештаје и фотографије са ископавања у Јагодин Мали. 8 М. Валтровић, Белешке с пута, Старинар САД 4, Београд 1888, Ф. Каниц, Србија-земља и становништво, Београд 1985, А. Оршић-Славетић, Археолошка истраживања у Нишу и околини, Старинар 8-9, ( ), Београд 1933, 304; Р.O. Братанић, Ископавања у Нишу и околини, Преглед епархије нишке 5-6, Ниш 1937, Ж. Петровић, Народни музеј у Нишу , Ниш 2005, 15-20, Мано-Зиси, Дневик, 1952.

3 Ниш и хришћанско наслеђе 177 омладине. 13 И следеће, и године 15 настављено је ископавање на овом простору. У току године обављена су заштитна истраживачка ископавања некрополе и откривено је 47 гробова и 4 гробнице (три полуобличасто засведене и једна са две калоте). 16 У кампањи из године, радови су били углавном ограничена на плац дечијег игралишта у улици Косовке девојке. Сектор I (мартиријум) ископаван је1962. године. Овом приликом је отворено 36 сонди и откривено 110 гробова и 8 гробница и утврђен је правац простирања некрополе. 17 Приближно је утврђена западна граница забележена око 100м северозападно од бедема Тврђаве. Источна граница се налазила у улици Ратка Павловића, нешто изнад текстилне фабрике Нитекс. Јужну границу обележава десна обала Нишаве, која је за три века употребе градског гробља, незнатно изменила свој ток померањем ка југу. На испитаном делу некрополе највећа померања тока Нишаве запажено је на делу од моста Младости до текстилне фабрике Ратко Павловић (Нитекс). Северна граница утврђена је године у ул. Косовке девојке, где су евидентиране задње гробнице и гробови. Некропола престаје око 150м јужно од цркве Св. Пантелејмона. 18 Према густини гробова и гробница може се закључити да је центар некрополе обухватао терен од Чегарске улице до у двориште текстилне фабрике ( Ратко Павловић - Нитекс ). 19 На том делу су евидентирани густи и правилни редови гробова и гробница у смеру север-југ, као и најлуксузније гробне грађевине. У улици Косовке девојке најгушће су распоређени гробови и гробнице и то би требао да буде централни део некрополе. (сл.1) На простору који припада средишњем делу некрополе, између улица Косовке девојке, Богдана Поповића, Ратка Павловића (Панталејска) и Чегарске, откривне су гробнице поређане у редове (I - гробнице бр. 6,7,8; II - бр. 9,10,11,12; III - бр. 13 и даље), јасно сагледљиви убакцијом појединих гробница на приложеној карти, што указује на осмишљено парцелисање гробних места. Ове је сигуран доказ да су ранохришћански гробови 13 Радове је надзирала екипа у саставу: Крајчић, Томић и Кондић Днебник ископавања за годину, Документација Народног музеја у Нишу. 14 Екипу су чинили: М. Грбић, Е. Пашалић, Љ. Зотовић, Ж. Шипетић, Д. Николић, Б. Мутавџић, С. Симовић, М. Петровић и М. Јовановић - Днебник ископавања за годину, Документација Народног музеја у Нишу. 15 Екипу сачињавају: М. Грбић, Н. Петровић, Љ. Зотовић, Д. Николић, Ж. Шипетић, П. Петровић и М. Јовановић - Днебник ископавања некрополе за годину, Документација Народног музеја у Нишу. 16 Lj. Zotović, N. Petrović, Niš-kasnoantička nekropola, Arheološki pregled 2, Beograd 1960, Чланови екипе су: Бојана Дељанин, Емилија Марковић, Обрад Кујовић, Илија Јанковић и Љубица Зотовић, док је почетак радова надгледао Миодраг Грбић - Днебник ископавања некрополе за годину; Извештај са ископавања касноантичке некрополе у Јагодин Мали за 1961, Документација Народног музеја у Нишу. 18 Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације) 19 Lj. Zotović, Jagodin Mala, Niš-kasnoantička nekropola, Arheološki pregled 4, Beograd 1962, 232.

4 178 Миша Ракоција Сл. 1 Градска некропола, распоред знаних гробница и цркава (према М. Ракоција) Fig. 1 City necropolis, plan of the known tombs and churches (according to M. Rakocija) Сл. 2 Градска некропола, гробнице поређане у редове, (фото Народни музеј Ниш) Fig. 2 City necropolis, tombs arranged in lines, (photo: Niš National Museum )

5 Ниш и хришћанско наслеђе 179 у Јагодин Мали били поравнати у низове, а само гробље урбанистички осмишљено са широким приступним стазама, раскошним растињем, сетним местима за одмор и усредсређење поред породичних гробница, што је препознатљиво обележје за градска гробља. 20 (сл.2) Таква група гробница распоређених у редове ископана је године на месту бившег дечијег игралишта, на западној страни улице Косовке девојке (Гробнице 6, 7, 8, ред I, од севера ка југу тер. бр. IIM/ , IIM/ , IIM/ ). Међу њима су две спојене не само конструктивно већ и преко мањег отвора у заједничком зиду, тако да их, заједно са осталим, треба посматрати као целину. 21 Евидентно густа парцелација и поред различитих величина и типова гробница, нај израженија је око констатованих цркава. Није тешко претпоставити да је присуство реликвија у црквама, или можда гроб локалног мученика, разлог што је густина гробница око цркава највећа, као привлачно место за сахрањивање привилегованих. 22 Почасна места непосредно поред гроба мученика (area martyrum), била су резервисана за имућне хришћанске породице Наисуса, нашта упућују раскошно декорисане гробнице. Чести су трагови скелета, трулог дрвета, гвоздених ексера и окова са дрвених ковчега, стаклене бочице (лакримариум), коничне чаше, крстасте фибуле, коштани чешљеви, бронзане наруквице, перле од стаклене пасте, керамички крчази, новац. 23 Све гробне конструкције у Јагодин Мали, са релативно сиромашним гробним прилозима одговарају захтевима хришћанства и припадају времену од друге половине IV до почетка VII века, опредељене су у шест гробних типова. 24 Предмет нашег интересовања, ослањајући се на систематизацију Љубице Зотовић, су пети и шести тип гробних конструкција, 25 које су градиле имућније породице Наисуса. У ова два типа сврстане су зидане 20 I. Nikolajević, Necropoles et tombes Chrétiennes en Illyricum Oriental, Actes du Xe congrès international d archèologie chretienne, Thessalonique 28 septembre 4 octobre 1980, vol. I, Sittà del Vaticano Thessalonique 1984, 523. На идентичан начин била је урбанизована солунска некропола E. Mαρκή, Η νεκρόπολη της Θεσσαλονίκης στους Υστερορωμαικούς και Παλαιοχριστιανικούς χρόνους, Αθήνα 2006, П-54, Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације); Касноантичка некропола у Јагодин Мали, Извештај бр. 29/1 од , Документација Завода за заштиру споменика културе Ниш. 22 A. Grabar, Martyrium. Recherches sur le culte des reliques et l`art chrétien antique, vol. I, Architecture, Paris 1946,454; I. Nikolajević, Sahranjivanje u ranohrišćanskim crkvama na području Srbije, Arheološki vestnik. Acta archaeologica XXIX, (Ljubljana 1978), Lj. Zotović, N. Petrović, Niš-kasnoantička nekropola, Arheološki pregled 2, Beograd 1960, Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, ; Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације); Lj. Zotović, N. Petrović, P. Petrović, Niš, Jagodin Mala - kasnoantička nekropola, Arhеоloški pregled 9 (Beograd 1967), ; Љ. Зотовић, Базилка са мартиријумом у Јагодин мали, у: Енциклопедија Ниша- историја, Ниш 1995, Гробову покривени опекама на две воде, лучним опекама, цисте, слободно укопани и други, морају бити премет посебне студије.

6 180 Миша Ракоција гробнице, чије особености нису другачије од једновремене хришћанске погребне архитектуре. Тако петом типу припадају оне које су засведене полуобличастим сводом, чију поделу на две варијанте сматрамо сувишном. 26 У шести тип сврстане су гробнице засведене калотом. Ова типологија која се односи на гробне конструкције у Јагон Мали, примењљива је за све зидане ранохришћанске гробнице откривене на простору града Ниша. Тако, ранохришћанске зидане гробнице са територије града Ниша, заједно са градском некрополом, на основу начина на који су засведене, можемо сврстати у две групе: 1. Зидане гробнице засведене полуобличастим сводом 2. Зидане гробнице засведене са једном или две калоте. 1. Зидане гробнице засведене полуобличастим сводом Рановизантијске пресведене гробнице из Нишке некрополе, припадају уобичајеном типу распрострањен широм Балкана. 27 Складне и тачне пропорције гробница, квалитет зидања, дело је искусног занатлије који је добро познавао античко и сувремено рановизантијско градитељство. Најчешће правоугаоне основе, орјентисане су запад-исток са улазом на источној страни, 28 док је на западном зиду мања ниша четвртасто, лучно или, пак, троугласто надвишена. Лице покојника је окренуто истоку одакле се очекује долазак Христоса (Матеју 24,27; Лука 1,78). Понеке имају испред улаза озидан прилазни део (дромос) који чини степениште фланкирано са два зида. (сл.3) На ове зидове ослања се камена плоча која затвара отвор дромоса и прилаз гробници. Улазни отвор у гробнуцу, лучно или архитравно надвишен, некад је зазидан, а чешће затваран ужљебљеном каменом плочом. (сл.4) Полуобличаст свод је споља омалтерисан хидростатним малтером дебљине и до 10см. И унутрашњост гробнице је омалтерисана и онда када није осликана. Подна површина је најчешће од набијене земље. Полуобличасти свод и архиволту ниша изведени су радијално слаганим опекама утапане у хидростатни малтер. У унутрашњости гробница некад се срећу гробне преграде, док банкови за полагање сандука у градској некрополи нису евидентирани, већ само у околини града (код села Клисура). Типологија засведених гробица на основу броја и распореда ниша у њеној унутрашњости, помаже нам да, у недостатку покретног материјала, 26 Незнатна разлика у величини није довољан разлог за издвајање у посебну варијанту и чини се сувишном - Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, Више о тме: М. Ракоција, Рановизантијска гробница на свод код села Клисура поред Ниша и кратак осврт на проблем засведених гробница, Ниш и Византијазборника радова II, Ниш 2004, Осим гробица под бр. 27, орјентисана север-југ и бр. 19 са улазом на западу - Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, 173/4; Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације).

7 Ниш и хришћанско наслеђе 181 Сл. 3 Градска некропола, прилазно степениште у гробницу у ул. Ратка Павловића 50, (фото Народни музеј Ниш) Fig. 3 City necropolis, access staircase to a tomb, in 50 Ratka Pavlovića St., (photo: Niš National Museum) ближе одредимо време њене изградње, 29 најкасније до потпуног словенског освајања овог простора ( ), 30 после кога хипогеуми више нису грађени. 31 Овај тип гробница је највише заступљен у градској некрополи. Због великог броја случајних налаза и лоше евиденције, њихов број и распоред тешко је тачно утврдити. Гробнице су на нашој карти обележене арапским бројевима, римским бројевима назначени су редови а словима цркве у градској некрополи. Најзначајније гробнице из градске некрополе које се издвајају својим сликарством надвишене су полуобличастим сводом. Таква је уништена гробница бр. 1 код моста Младости. Гробницу је евидентирао А. О. Славетић под бројем шест, подвлачећи њен значај због очуваних старохришћанских фресака. 32 Архитектонски облици гробице могу се реконструисати на основу описа. Основа гробнице је блиска квадрату (2,85х2,83м, висине 2,70м) надвишена полуобличастим сводом, са, на источној страни прилазним степеништем. Лучно надвишен улазни отвор затварала је камена плоча. Западни и северни зид, као и свод, прекривали су цртежи. 33 (сл.5) 29 М. Ракоција, нав. дело, , сл Ф. Баришић, нав. дело, J. Valeva, Sur cértaines particularités des hypogées paléochrétiens des terres thraces et leurs analogues en Asie Nineur, Anatolica VII ( ), 129; Д. Овчаров, Архитектура и декорация на старохристиянските гробници в нашате земй, Архелогия XIX кн. 4, (София 1977), А. Оршић-Славетић, нав. дело, сл М. Ракоција, Сликарство уништене гробнице код моста Младости у Нишу,

8 182 Миша Ракоција Сл. 4 Гробница бр. 4 са сидром, улазни отвор са ужљебљеном каменом плочом (фото. М. Ракоција) Fig. 4 Tomb no. 4 with anchor, entrance opening with a grooved stone slab (photo. М. Rakocija) Сл. 5 Уништена гробница бр. 1, основа, подужни и попречни пресек, према арх. Ј. Ракоција Fig. 5 Destrozed tomb no. 1, basis, longitudinal and cross sections, according to arch. Ј. Rakocija

9 Ниш и хришћанско наслеђе 183 Сл. 6 Гробница бр. 2 са крстом, према М. Валтровићу година. Fig. 6 Tomb no. 2 with a cross, according to М. Valtrović, 1888 Са осликаним западним зидом је била и данас заборављена гробница бр. 2 са крстом на Градском пољу, и она недалеко од базилике са мартиријумом. Гробницу су документовали године М. Валтровић и Ф. Каниц. Валтровићев опис и зналачка запажања, заједно са цртежима нишког учитеља Стевана Никшића Лале (основа, пресек, изглед и детаљ живописа), први су забележени и публиковани подаци о ранохришћанским гробницама са некрополе у Јагодин Мали. 34 Гробница је откривена при обуци војске на дубини од 70см. Својим обликом, тачно примећује Валтровић, слична је са оним из Софије. Изидана је опекама и надвишена полуобличастим сводом. И улаз у гробницу је полукружно засведен, висок 1,12м а широк 0,60м. Затворен је био каменом плочом која се насатице спуштала у жљебове, начињени у дозидку са два степенка преко којих се улазило у гробницу. Спољне димензује гробнице су: дужина 3,42м а ширина 3,30м, изнутра је дугачка 2,37м и широка 3,00м а висока 1,73м. Дебљина источног зида где је улаз је 0,54м а свода 0,63м. Патос јој је од опеке и малтера. Споља и изнутра гробница је омалтерисана. (сл. 6) Нишка ранохришћанска некропола добро је знана захваљујући гробници бр. 3 са фигуралним представама. Случајна је откривена Иконографске студије 2, Други симпозијум посвећен теорији црквене уметности, Академија СПЦ за уметност и консервацију, Зборник радова са симпозијума посвећен др Лазару Мирковићу, Сремски Карловци - Београд 2009, , са наведеном литературом 34 М. Валтровић, нав. дело, 118,119 са цртежом; Ф. Каниц, нав. дело, 73 са цртежом. Није јасно шта Каниц замера Валтровићевим цртежима објављеним у Старинару.

10 184 Миша Ракоција године у улици Косовке девојке у дворишту Дома средњошколске омладине. 35 Гробница је правоугаоне основе надвишена полуоблиастим сводом. 36 Преко приступног ходника долалази се до гробне одаје у којој су уз западну, северну и јужну страну смештена три гроба у облику саркофага издвојени зиданом преградом. Висина оградног зида преграда је 0,65м, дебљина 015-0,18м. Изнад гроба на западном зиду налази се ниша обликом блиска квадрату. У гробницу се улази преко три степеника кроз правоугаоно обликован отвор на источној страни који је био затворен масивном каменом плочом ужљебљена у довратнике. Приступно степениште затварала је хоризонтална камена плоча ослоњена на бочне зидове степеништа. Унутрашњост гробнице заједно са гробним преградама је омалтерисана и осликана. Лепо обликован, благо заобљен малтер по ширини зидова гробних преграда, указује да гробови нису могли имати поклопац, већ су покојници, као и на другим местима, били сахрањени у ковчегу од дрвета или олова. Гробница је била отварана тако да нема података о гробним прилозима. И о броју гробова унутар гробнице постојало је неслагање. Л. Мирковић сматра да су пројектована три гробна места а да је централи простор коришћен као приступни ходник гробовима, 37 док је Ђ. Бошковић мишљења, без убедљивих аргумената, да је и средишњи простор гроб. 38 (сл. 7,8) Ништа мање нису значајне фреске из недавно откривене гробнице бр. 4 са сидром у улици Панталејској (Ратка Павловића) бр. 55 у насељу Јагодин Мала, у западном делу ранохришћанске градске некрополе. 39 Oрјентисана је И-З (2,25х2,30м) са улазам (62х75см), на истоку затворен in situ ужљебљеном каменом полочом и засведена полуобличастим сводом 40 одозго прекривен хидростатним малтером дебљине око 8см. (сл.9) Њен значај увећан је особеним архитектонским решењем полуобличастог свода који досад није констатован код засведених ранохришћанских гробница. Наиме, лук полуобличастог свода се не затвара на очекиван начин, већ се 35 Л. Мирковић, Старохришћанска гробница у Нишу, Старинар, Старинар V-VI ( ), Београд 1956, 53-54; В. Ђурић, Византијске фреске у Југославији, Београд 1974, 4/5. 36 Гробница није детаљно технички снимњена ни до данас, њене димензије забележио је Л. Мирковић на цртежу: Л. Мирковића, нав. дело, 55, сл Л. Мирковић, нав. дело, 55; L. Mirković, La nécropole paléochretienne de Nis, Archaeologica Iugoslavica II, Beograd 1956, Ђ. Бошковић, Ещо несколљъко слов о раннехристианской стенной живописи в Нишском склепе, Византийский Временик XV, Москва 1959, Ово је уверљиво демантовао и јасно одвојио пројектоване гробове од броја сахрањивања којих је током коришћења гробнице могло бити много више од три, па и у овом прилазном простору - Л. Мирковић, Да ли на фрескама у нишкој гробници (крај IV века) имамо портрете сахрањених у њој?, Зборник Народног музеја V, Београд 1967, M. Rakocija, Painting in the crypt with an anchor in Niš, Niš and Byzantium VII, Niš 2009, Скелет покојника констатован у траговима, пружа се у правцу истокзапад (глава). Био је обучен у златоткану одећу. Поред скелета је затечен стаклени лакримаријум, ексер и бакарни новчић. Дрвени сандук са покојником био је непосредно положен на под од набијене земље.

11 Ниш и хришћанско наслеђе 185 Сл. 7 Гробница бр. 3, основа, подужни и попречни пресеци, према Л. Мирковићу Fig. 7 Tomb no. 3, basis, longitudinal and cross sections, according to L. Mirković Сл. 8 Поглед са истока, некад, Народни музеј Ниш Fig. 8 View from the east, before, Niš National Museum

12 186 Миша Ракоција Сл. 9 Гробница бр. 4, изглед са запада (фото. М. Ракоција) Fig. 9 Tomb no. 4, view from the west (photo. M. Rakocija) његов средишњи простор извија у виду сегмента лука који га надвисује. На тај начин обликован централни простор полуобличастог свода је прегледнији и погоднији за осликавање. Овај, мишљења смо, намерни поступак градитеља, издваја нишку гробницу од осталих и обезбеђује јој видно место у изучавњу ранохришћаске гробне архитектуре. (сл.10) Гробница бр. 27 налази се стотинак метара западно од зграде фабрике Нитекс, у дворишту куће у улици Књажевачка бр. 56а. Од свих знаних полуобличасто засведених гробница она је највећа и једина је са улазом на јужној страни. Гробница је прваоугаоне основе (6х4,30м) надвишена полуобличастим сводом висине око 2,60м. Омалтерисана је углачаним малтером. Један део пода прекривају камене плоче а други опеке. (сл.11,12) У унутрашњест гробнице спуштало се преко високог степеника испод улаза. Уз северни зид управно су постављена два гробна места (1,80х0,60м) озидана опекама и омалтерисана хидростатним малтером. Изнад њих је лучно обликована ниша (0,65хо,94м). 41 (сл.2) Овако постављена гробна места у правцу запад-исток, омогућили су да покојници буду сахрањени на начин који захтева хришћанска вера - са главом на западу. На тај начин се може објаснити њена димензија и зашто је улазни отвор на јужној страни. Улазни отвор уоквирен је обрађеним тесаницима. До њега води прилазни део који чине два зида са пет неједнаких камених степеница. На зидове се ослањала хоризонтална камена плоча која је затварала отвор дромоса, подизана откривеним гвозденим карикама. Време настанка ове гробнице може се везати за откриће новца Валентинијана, друга половина IV века. Гробнице 10 и 11 (двојна), је откривене у троуглу који образује улица Косовке девојке и Б. Поповића, на некадашњем дечијем играчишту (установе Мара ), са одвојеним улазима међусобно повезане мањим отвором на заједничком зиду. У реду са њима је и гробница бр. 9 (тер. бр. II O/81/1961). 42 Гробница бр. 12 била је осликана и када је откривена 41 Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, 173, 173/4; Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације). 42 Теренски дневник са ископавања у Јагодин Мали од , Документација

13 Ниш и хришћанско наслеђе 187 Сл. 10 Основа, изглед, подужни и попречни пресеци (арх. Ј. Ракоција и арх. М. Диманић) Fig. 10 Basis, appearance, longitudinal and cross sections (аrch. Ј. Rakocija and arch. M. Dimanić)

14 188 Миша Ракоција Сл. 11 Унутрашњост гробнице бр. 27, (фото М. Ракоција) Fig. 11 Interior of tomb no. 27, (photo. М. Rakocija) Сл. 12 Основа гробнице бр. 27 (арх. Надежда Ракоција) Fig. 12 Basis of the tomb no. 27 (аrch. Nadežda Rakocija) препознавале су се птице, дрвеће, лоза, где је преовлађивала црвена боја. 43 Преко пута гробнице бр. 12 (ред бр. III) је гробница бр. 13. Из сачуваног цртежа и извештаја види се да је преко северног зида била повезана квадратним отвором са суседном просторијом, слично као двојна гробница бр На овом простору уништене су две гробнице са полубличастим сводом, 45 које су припадале овом парцелисаном централном гробљанском простору. (сл. 13) Простор источно од улице Косовке девојке, до улице Ратка Павловића и некадашње фабрике Нитекс, припада централном простору некрополе где је открвено неколико десетина полуобличасто засведених подземних гробница хипогеум. То су гробнице: бр. 14, 15, 16, 46 једнако поређане у редове. Јужно од Књажевачке улице до фабрике Нитекс откривен је већи број засведених гробница, неке археолшким ископавањима, 47 док су друге случајно откриване. Археолошког института у Београду, Народни музеј Ниш. Тер. бр. II O/81 и II O/82. У отвору који повезује ове две гробнице нађен стаклени балсамариј. 43 Припада јужном крају реда II. Откривена је приликом изградње дечије кухиње године. Гробница је полуобличасто засведена (2,55х1,94, висина 1,92м), са улазом (0,91х0,74м) на источној страни, који је затварала камена плоча. Д. Максимовић, Извештај бр. 70/1 од , Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 44 Д. Максимовић, Извештај бр. 70/1 од , Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 45 Д. Максимовић, Извештај бр. 334/1 од , Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 46 Јагодин Мала - Дневник са археолошких ископавања из 1957, 1958 и 1960, Документација Археолошког института у Београду, Народни музеј Ниш. 47 Јагодин Мала - Дневник са археолошких ископавања из 1956, 1957, 1958 и 1961, Документација Археолошког института у Београду, Народни музеј Ниш.

15 Ниш и хришћанско наслеђе 189 Сл. 13 Градска некропола, гробница у ул. Косовке девојке, (документација Завода за заштиту споменика културе Ниш) Fig. 13 Citz necropolis, tomb in Kosovke devojke St., (Institute for cultural monuments preservation Niš records) У дворишту фабрике Нитекс налазе се четири гробнице, чији распоред указује на два реда, и то: бр. 22, 23, 24, 26 са нишом на западном зиду 48 и бр. 25 чија је унутрашњост била је украшена биљним орнаментом. 49 Гробнице откривене западно од фабрике Нитекс својим распоредам такођо указују да је градско гробље Наисуса осмишљено парцелисано: бр. 26, 26а, 26б. 2. Зидане гробнице засведене са једном или две калоте У Нишу су откривене четири гробнице овог типа: у Јагодин Мали две са једном калотом, једна са две калоте и у Нишкој бањи једна са две калоте. Поједине гробнице мештани крију од стучне јавности, неке служе као септичке јаме док има и оних у којима се гаје печурке или служе као остава. 48 Тер. бр. III/1/1958, III/2/1958, III/3/1958, III/АБ/1/ Јагодин Мала, Дневник са археолошких ископавања из 1956, 1958, Документација Археолошког института у Београду, Народни музеј Ниш. 49 П. Петровић, нав. дело, 84. Евидентирао Александар Ненадовић,

16 190 Миша Ракоција Изнад, квадратне или правоугаоне основе окружене аркосолијумима, налази се једна или две калоте. Сахрањивање је вршено у аркосолијумима. Једна од гробница у Јагодин Мали је двојна и има пет аркосолијума. Оба дела су квадратне основе надвишена са по једном калотом. Све ове гробнице имају дозидан прилазни део са степеништем које фланкирају зидови и затварале су се масивним каменим плочама које су улазиле у жљебове довратника. 50 Крстообразне основе куполних гробница могу бити у облику слободног крста који образују аркосолијуми и дромос (бр. 17, 18), и уписаног крста у правоугаоник (Нишка Бања), некад удвојен (бр. 19). Изнад средишњег простора уздиже се калота. Квадрат у основи централног дела пренешен је у горњу зону и ослоњен на лукове полуобличастих сводова аркосолиума. У поткуполном простору, преко пандантифа долази се до круга куполе која се формира испуштањем редова опека у простор. 51 Овај начин градње, без оплате, постаће препознатљиво обележје византијског градитељства. Унутрашњост гробница са калотом је лепо омалтерисана, док су зидана гробна места (аркосолиуми) изнутра оплаћени мермерним плочама и истим прекривена. Напред изложена занатска спретност градитеља, још више је сагледљива на куполним гробницама. Гробнице са куполом припадају времену када се црквена архитектура слободно развијала, мењала и прилагођавала, другој половни V и VI веку или, пак, првим деценијама VII столећа. Уопште, ове гробнице умногоме подсећају на црквене грађевине. ГРОБНИЦА БР. 18 СА ЈЕДНОМ КАЛОТОМ На месту укрштања улице Друге пролетерске бригаде и Живорада Костића (Кнезелској улици бб), 30м источно од гробнице са фигуралним преставама, приликом копања канализационог рова откривена је године гробница бр. 18 са једном калотом. 52 На терен је изашла екипа Завода и констатовала две зидане гробнице обележене са бројевима III и IV. Гробница бр. III није очувана у целини, али је поред бочних ниша препозната купола над централним делом. Током испитивања откривен је зидани гроб испод централног дела гробнице 50 Lj. Zotović, Izveštaj sa iskopavanja kasnoantičke nekropole u Nišu, 174. документација о гробницама са калотом из Јагодин мале никада није објављена, тако да нам је недоступна, осим пар фотографија до којих смо успели да дођемо у Археолошком институту у Београду и Народном музеју у Нишу, и један заборављен цртеж у документацији нишког Завода који смо препознали као пресек гробнице са једном калотом и гробом у средини. 51 Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације) 52 Гробница је била пљачкана кроз пробијено теме калоте. Због њеног великог оштењеа одлучено је да се заштити само кроз документацију Љ. Зотовић, Извештај бр 1295/1 од године, Документација Завода за заштиту споменика културе у Нишу.

17 Ниш и хришћанско наслеђе 191 Сл. 14 Гробница бр. 18: пресек, поглед ка југу (документација Завода за заштиту споменика културе Ниш, према Р. Стојановић, 1975.); основа (арх. Н. Ракоција) Fig. 14 Tomb no. 18: section, view at the south (Institute for cultural monuments preservation Niš records, according to R. Stojanović, 1975); basis (arch. N. Rakocija) који је нешто старији од гробнице, али са њом чини целину. На основу конструкције гробнице и тада откривеног покретних налаза три златне минђуше и четири лакримаријума, гробница је датована у V-VI век. 53 Приликом ископавања констатовано је да је гробница изидана је од опека и омалтерисана изнутра а калота и са спољне стране. 54 Крстообразне је основе са куполом изнад централног дела на који се надовезују три гробна места (аркосолија), док је на источној улаз чији су довратници и надвратници начињени од лепо клесаних камених греда. У средини гробнице испод нивоа, откривен је централни гроб (formae), орјентисан исток-запад. Прекривен је у нивоу пода са три камене плоче ослоњене на 53 Извештај са терена Д. Максимовић бр. 468/1 од , Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 54 D. Šljivar, Jagodin Mala, Niš zaštitni radovi na kasnoantičkoj nekropoli, Arheološki pregled 17, Beograd 1975.

18 192 Миша Ракоција жљеб, од којих је средња покретна са две масивне гвоздене алке за њено подизање. Гроб (1,82 х 1,02м) је озидан од опека и са унутрашње стране омалтерисан а малтер је заглачан. Дно гроба чини заглачана жута иловача. Висина преградих зидова гроба је око 0,80м. У северном делу је откривен фрагментовани скелет покојника. 55 Техничка документација је изгубљена и једина скица коју смо успели да нађемо и препознамо је неразрађен попречни пресек. Захваљујући овој скици знамо да централни простор димензија 1,90х1,90м, аркосолији 1,81 са испустима за ослонац плоче. Изнад средишњег простора налази се купола до чије кружне основе се дошло преко пандантифа. Ова гробница има много заједничког са гробницом бр. 17. (сл.14) Велики број скелетних остатака указују на дугу употребу гробнице, остаци трулог дрвета да су покојници сахрањивани у дрвеним сандуцима, док разбацане кости и пробијено теме калоте указују да је била пљачкана. У западном аркосолији затечен је део капитела од кречњака, у јужном калотасти керамички поклопшац са дршком, док је у северном откривен керамички лонац, део бронзане једноделне копче за појас, кракови крстића од сребрног лима и бронзано дугме. На основу описа и сачуване скице пресека, несумљива је велика сличност са гробницом истог типа у Солуну (кубикула 2) 56 те је можемо је датовати у VI век. ГРОБНИЦА БР. 19 СА ДВЕ КАЛОТЕ Гробница се налази 40м источно од гробнице бр. 18 са северне стране Кнезелске улице. Откривена је године, 57 конзервирана и приступачна за посетиоце. Озидана је од опека а као везивни материјал послужио је хидростатни малтер, какав прекрива, лепо углачан и унутрашње површине. Малтерне фуге су једнаке дебљине као и опеке, а некад и дебље (5-7см). Савршен занатски рад дело је мајстора који је могао бити ангажован и на изградњи црквених грађевина сувременог Наисуса. (сл.15,16) Квадратна основа гробнице (око 5х5м) продужена је на источној страни са једним аркосолиумом а на западој правоугаоним прилазним делом са два степеника. Унутрашњост гробнице подељена је на две једнаке правоугаоне просторије повезане лучним отвором. Изнад квадратног средишњег дела сваке просторије уздиже се купола. Средишњи квадратни простор се формира тако што са на бочним странама налазе правоугаони аркосолиуми, а она источна просторија има још један аркосолиум са источне стране. На тај начин гробница има пет аркосолијума засведени полуобличастим сводом. Лукови полуобличастих сводова аркосолиума прихватају куполе изнад квадратне основе. Изнад западне одаје прелаз 55 Ниш Јагодин Мала, Касноантичка некропола гробница са калотом у кнезелској улици, Дневник, Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш. 56 Ε. Mαρκή, op. cit., , Σχέδ.37, 38, Lj. Zotović, N. Petrović, Niš-kasnoantička nekropola, Arheološki pregled 2, Beograd 1960, 131.

19 Ниш и хришћанско наслеђе 193 Сл. 15 Гробница бр. 19, основа, (арх. Ј. Ракоција) Fig. 15 Tomb no. 19, basis, (arch. J. Rakocija) Сл. 16 Гробница бр. 19, подужни и попречни пресек, (арх. Ј. Ракоција) Fig. 16 Tomb no. 19, longitudinal and cross sections, (arch. J. Rakocija) из квадрата у круг изведено је помоћу пандантифа, испуштањем сваког следећег реда, да би се полукалота образовала концентричним круговима опека. Изнад источне одаје уздиже се кришкасти свод. Дијагонално су спојене у темену калоте четири кришке свода, чије се доње ивице ослањају на кривине лука аркосолиума, тако да су избегнути пандантифи. Мајстор

20 194 Миша Ракоција Сл. 17 Гробница бр. 19, поглед са запада (фото. М. Ракоција) Fig. 17 Tomb no. 19, view from the west (photo. M Rakocija) Сл. 18 Гробница бр. 19, Гробни простори у аркосолијуму (фото. М. Ракоција) Fig. 18 Tomb no. 19, burial spaces in arcosolium (photo. M Rakocija) се одлучио за овај поступак због тога што лукови сводова аркосолиума са три стране окружују источну одају, за разлику од западне одаје која има два аркосолија. 58 (сл.17) Заједничка карактеристика обадва типа калота је рад без употребе оплате. Слојеви опека се, везани малтером, ослањају један на други под конусом изузетне статичке стабилности. Овакав начин градње сводова, без употребе оплате и подупирача, је својствен орјенталним методама. То је основна карактеристика по којој се разликују византијске сводне конструкције од римских. У овом случају калоте ових гробница спадају у прве примере на овим просторима куполастих конструкција које су Византинци у то доба изводили. Овај податак их опредељује другу половину V или VI век. 58 Љ. Зотовић, Н. Петровић, Касноантичка некропола у Јагодин Мали, (без пагинације)

21 Ниш и хришћанско наслеђе 195 Сл. 18a Гробница бр. 19, ивица гробне мермерне плоче заливена оловом (фото. М. Ракоција) Fig. 18a Tomb no. 19, rim of the tomb marble slab sealed with lead (photo. M Rakocija) Обадва свода изведена су мајсторски савршено, и да на поједим местима није опао малтер, ова разлика у занатском поступку се неби приметила. Овако развијени архитектонски облици од значаја су за проучавање развоја рановизантијске архитектуре на овим просторима. Гробне нише (ароколиј) су правоугаоне основе и полуобличасто засведене. Подељене су у два нивоа са зидовима обложеним већим углачаним плочама од ситнозрнастог белог мермера (дебљине 2,5см). (сл.18) Нивое одвајају једнаке мермерне плоче (највећа 0,82х1,58м), које су избушене са три или пет мањих рупа (пречник 2см). У североисточном аркосолијуму доњи гроб је био покривен прво са плочом од пешчара на коју је положена мермерна плоча. 59 На плитке испусте (12см) подужних страна гробних ниша са мермерном оплатом, ослањала се горња плоча која је затварала доњи гроб. Покојник је лежао на плочи која затвара доњи гроб. Ова плоча је ужљебљена у плитак канал дуж околних зидова а њене ивице су заливене оловом. (сл.18а) У јужном аркосолиу источне просторије плоча лежи и на зиданом стубцу од опека, што може бити резултат нове сахране и немогућности да се плоча поново ужљеби у канале који су приликом њеног подизања оштећени. Са спољне стране аркосолији су озидани зидом ширине опеке и омалтерисани. Једино је источни аркосолиј озидан тако да зид изнутра затвара његов лучни отвор, остављајући лук полуобличастог свода избаченим у простор. На осталим аркосолиумима зид је прислоњен на лучни отвор, закљањајући га у целости, али је завршен лепо обрађеним полукругом. Чини се да је и овај поступак, који ремети композициони склад унутрашњих облика, резултат поновног сахрањивања. Овакво сахрањивање у два нивоа, један изнад другог, у облику локуса (lokus), где су судећи по димензији могле бити сахрањене две 59 Дневник са ископавања од , (док. Народни музеј Ниш)

22 196 Миша Ракоција особе (bilokus), као у првим годинама хришћанства. 60 Тако да се може успоставити велика сличност ове гробнице са катакомбама, посебно оних у Риму. Без сумње, овде су сахрањени виђенији грађани Наисуса. Једино се код ове гробнице улаз у гробницу налази на западној страни. Прилазни део чине танки зидови који окружује улазни отвор у облико слова П. Унутар дромуса су два степеника и његови зидови су омалтерисани, на које се ослањала хоризонтална плоча. У сам гроб спушта се преко два висока степеника, кроз улазни отвор чије довратнике и надвратник чине лепо обрађени камени блокови заједно са жлебом за камену плочу. Све степенице су зидане опекама и омалтерисане као и подна површина гробнице. Испред улаза у гробницу откривена алатка и копље са усадником док у унутрашњости прилога није било. 61 Затечен је велики број поремећених и на гомилу груписаних костију, међу којима су регистровани комади трулог дрвета од сандука. 62 Из усменог излалагања мештана знамо да је била велика количина костију и 17 избројаних лобања. ГРОБНИЦЕ СА ТЕРИТОРИЈЕ ГРАДА ГРОБНИЦА СА ДВЕ КАЛОТЕ У НИШКОЈ БАЊИ Монументална гробница са две калоте типа хипогеум откривена године и укомпонована у комплекс стационара Радон у Нишкој бањи. 63 (сл.19) Гробница је квадратне основе чије су странице дугачке по 540 см, а зидови дебели око 50см, и висине 250 см. Унутрашњост је подељена на две идентичне одаје са по две правоугаона гробна места - аркосолијума на северној и јужној страни. Изнад квадратног простора који се образује између аркосолиума обадве одаје уздижу се куполе. Куполе су са све четири стране обухваћене луковима и ослоњене на пандантифе. Источна купола ослоњена је са северне и јужне стране на лукове аркосолиа, са источне на лук изнад улаза а са западне на лучни отвор између одаја, док западну просторију са западне стране придржава лук у западном зиду. На тај начин, захваљујући систему луковима, из квадратне основе се, преко пандантифа, прешло у кружну основу купола. Ове је најречитије сведочанство о градитељским способностима првих хришћана Ниша, али и сведочанство којом се брзином знање из престонице, где су се у увелико градиле куполне грађевине, ширило и по ободу царства. 60 Ђ. Бошковић, Архитектура средњег века, Београд Lj. Zotović, N. Petrović, Niš-kasnoantička nekropola, Arheološki pregled 2, Beograd 1960, Дневник са ископавања од , (док. Народни музеј Ниш) 63 А. Јовановић, Д. Максимовић, Ч. Васић, Извештај о радовима на гробници у Нишкој бањи, 30. јануар година, Документација Завода за заштиту споменика културе Ниш; Ајдић 1974, 45.

23 Ниш и хришћанско наслеђе 197 Сл. 19 Гробница у Нишкој бањи, улазна партија у гробницу (фото. М. Ракоција) Fig. 19 Tomb in Niška banja, tomb entrance part (photo. M Rakocija) Сл. 19а Гробница у Нишкој бањи, основа, (документација Завода за заштиту споменика културе Ниш) Fig. 19а Tomb in Niška banja, basis, (Institute for cultural monuments preservation Niš records) Лежишта за покојнике (1,10х1,90м) су уздигнута за 25см у односу на ниво пода и ограђена зидом дебљине 15см и висине око 40см. Аркосолијуми су засведени полуобличастим сводом висине 1,10см. Бочни зидови аркосолиума једним делом су избачени у простор у виду испуста сегмента лука, чиме се добило на стабилности. (сл.19а) Оријентисана је исток - запад, са улазом на истоку (0,63х0,95см). Са источне стране гробнице је прилаз којим се преко неколико фланкираних степеника улази у гробницу. Правоугаони улазни отвор затварао се ужљебљеном каменом плочом. Изнад улаза је кубична степенаста конструкција, која, осим што наглашава улазну партију и заклања калоте, нема статичну улогу.

24 198 Миша Ракоција Гробница је у целости озидана од опека. Спољне површине калота и бачвастих сводова, прилаз гробници - дромос, као и зидна платна у унутрашњости гробнице, заједно са подним површинама, прекривени су танким слојем малтера. Скромни материјални прилози (коштани чешаљ, керамички суд), затечени међу скелетним остацима покојника, од којих је један био обучен у једноставан тамномрки хаљетак. Други, у северној гробној прегради имао је кошуљу са дугачким рукавима која је досезала до половине бутне кости. Архитектонски облици гробнице, као и аналогије које се могу успоставити са онима из некрополе у Јагодин Мали и Солуну, опредељују је у VI век. Вишекуполне гробнице у Солуну 64 и Ниша подсећају на црквене грађевине. Њихова непосредна веза, од архитектуре до претпоставке да су исти мајстори градили цркве и зидали гробнице, је неспорна. У то време сахрањивање је вршено у истим типовима гробницама у Солуну, Софији и Нишу. ГРОБНИЦА СА ПОЛУОБЛИЧАСТИМ СВОДОМ У ЈЕЛАШНИЦИ У селу Јелашница, источно од Ниша, године истражена је полуобличасто засведена гробница типа хипогеум, чија је тачна локација данас заборављена. 65 Основа гробнице је у виду слободног крста, који обликују три ограђена гробна места (аркосолија) око правоугаоне просторије засведене полуобличастим сводом и на истоку дугачко прилазно степениште дромoс. У угловима северног и јужног зида налазе се четири мање полукружно обликоване нише. (сл.20) Две, једнако конципиране, монументалне крстообразне гробнице са више гробних места, откривене су у Виминацијуму и датоване у крај IV и прву половину V века. 66 Наметљива је сличност Јелашничке гробнице са оном код Крупника у Бугарској код које су гробне коморе управно постављене у однсу на средишњи део засведен полуобличастим сводом. 67 Више података о овој гробници немамо. РАНОХРИШЋАНСКА ГРОБНИЦА КОД ТОПОНИЦЕ На старом путу Ниш-Алексинац, изнад села Топоница, око 300м од топоничког моста на јужној падини брда Горње Поље, уз сам асфалтни пут, откривена је ранохришћанска гробница. (сл.21) Гробница је орјентисана И-З са улазом на истоку и засведена полуобличастим сводом. На западном зиду је лепо обликована лучно 64 I. Nikolajević, Necropoles et tombes Chrétiennes en Illyricum Oriental, G. Stričević, Byzantine archeology in Jugoslavia, Akten des XI internationalen Bazantinisten congresses, Munchen 1960, 590; G. Stričević, I monumenti d`arte paleobizantina in Sebia e in Macedonia cinterponarei ai capolavori d`arte Ravennate, Corsi di cultura sull`arte ravennate e bizantina, Ravena 1963, ; I. Nikolajević, Grabanlagen und Begräbniskulte in Moesien aus frühchristlicher Zeit, Љ. Зотовић, Рано хришћанство у Виминацијуму кроз изворе и археолошке споменике, Viminacium 8-9, Зборника Народног музеја, Пожаревац 1994, 62,63, сл Д. Овчаров, Архитектура и декорация на старохристиянските гробници в нашате земй, Архелогия 4, (София 1977), 22

25 Ниш и хришћанско наслеђе 199 Сл. 20 Гробница у Јелашници, основа према Стричевићу, Fig. 20 Tomb in Jelašnica, basis according to Stričević, Сл. 21 Гробница у Топоници, основа, подужни и попречни пресеци (према арх. Ј. Ракоција и арх. М. Диманић) Fig. 21 Tomb in Toponica, basis, longitudinal and cross sections (according to arch. Ј. Rakocija and arch. M. Dimanić)

26 200 Миша Ракоција Сл. 22 Гробница у Топоници, поглед са истока (фото. М. Ракоција) Fig. 22 Tomb in Toponica, view from the east (photo. M Rakocija) надвишена ниша. Правоугаоне је основе са спољним димензијама 3,90х2,90м. и унутрашњих 3х2,09м. У поду гробнице су два зидана гроба раздвојена пролазом ширине 35см и краћа од гробнице за 105см. Јужни гроб је шири, по свој прилици двојни (193х95см), док је северни скоро дупло ужи и намењен за једног покојника (193х49см). Гробна места су озидана опекама, правилно ломњене на ширину од 15см, и висине са унутрашње стране гроба 37см. Ка унутрашњости гроба оградни зидови су лепо омалтерисани финим, ситнозрнастим кречним малтером (дебљине од 1,5-2см), док је споља само набачен малтер. Оградни зидови гробова су омалтерисани и са горње стране, чиме се отвара питање начина на који су гробови били прекривени, и дали су били прекривени. Под у оба гроба је поплочан опекама (42х27см), код оног двојног, са три реда по дужини, док су на западној страни два реда сложена по ширини и подигнута у облику узглавља. Тако је решен и под северног, мањег гроба. 68 (сл.22) Полуобличасти свод (30см) творе радијално сложене опеке од црвено почене земље (36х30х4см). У маси свода затичу се и лепо клесани комади камена лискуна. Зидање је вршено ситнозрнастим кречним малтером 68 На исти начин је решен патос гроба у Пловдиву у ул. Гроф Игнатиев, Виминацијуму - Н. Мавродинов, Гробница от IV век сл. Хр. В Оловдив, Годишник на Народната библиотека, Пловдив 1926, 21-49; Н. Овчаров, нав. дело, Узглавље од цигала налази се и у базилицу у Бугојни. - V. Paškvalin, Ostaci starokršćanske bazilike na Crkvini (Grudine) u Bugojnu s osvrtom na mvn(icipium) bist(ue) ili Bistves, sjedište Bistuenske biskupije i biskupa Andreje, Radovi XIII. međunarodnog kongresa za starokršćansku arheologiju III, Roma-Split 1998, 566.

27 Ниш и хришћанско наслеђе 201 дебљине од 3-5см. У унутрашњости подужни зидови су омалтерисани, док је малтер са потрбушја свода опао. Тежњу за улепшавањем унутрашњости гробнице мајстор је показао на источном зиду где је танким водоравним линијама одвојио опеку и малтерне спојнице. Овакав начин градње препознатљив је за рановизантијске гробнице широко датоване од IV до краја VII века. То што има једну нишу на западном зиду ближе је опредељује у другу половину IV V век. 69 Најчешће их срећемо поред већих насеља и базилика, и поред латифундије, чији је власник имућни земљопоседник. Као и она коју је, без ближих података, у Горњој Топоници евидентирао Милоје Васић године, 70 док су године на оближњем локалитету Знојница - Бели Брег нађене гробнице од опека римског формата и камена. 71 Сл. 23 Гробница у Клисури, унутрашњост (фото. М. Ракоција) Fig. 23 Tomb in Klisura, interior (photo. M Rakocija) ДЕЧИЈА ГРОБНИЦА НА СВОД КОД СЕЛА КЛИСУРА Гробница је усечена у падину брда које се спушта ка десној обали Мораве, изнад аутопута Ниш - Солун. Гробница са улазом на западној страни, правоугаоне је основе, омалтерисана и засведена полуобличастим сводом. У источној половини гробнице, уз подужне зидове налази се по један мањи банак (100 х 28см, х 50см). Лепо изидани опеком и омалтерисани, служили су као лежаји (клине) на које су полагани мали, дечији сандуци. У маси подужних зидова симетрично су распоређене по две четвртасте нише. 72 (сл. 23) 69 М. Ракоција, Рановизантијска гробница на свод код села Клисура поред Ниша..., 253-6, сл М.М. Васић, Годишњак СКА XXIV, 1910, 275; М. Гарашанин, Д. Гарашанин, Археолошки налази у Србији, Београд 1951, М. Гарашанин, Д. Гарашанин, нав. дело, М. Ракоција, Рановизантијска гробница на свод код села Клисура поред Ниша...,

28 202 Миша Ракоција У градској некрополи нису констатована узвишена лежишта за покојнике. У нишком окружењу и даље, њихове размере одговарају сандуку за одраслу особу. Лежишта за одрасле особе су честе на просторима Балкана, 73 али не и она за дечије сандуке. У клисурској гробници дужина банка (1м), недвосмислено открива да су на њима били положени дечији сандуци. Гробница у Клисури и типолошки и временски одговара онима које се срећу на ширем простору Балкана. Унутрашње нише на њеним подужним зидовима ближе је датују у VI или прве деценије VII века. Разрада и анализа архитекуре ранохришћанских гробница има за циљ да обједини нове и старе податке о знаним гробницама са подручја града Ниша, укаже на њихово место у развоју старохришћанске и рановизантијске архитектуре и тиме их учини доступним научној и стручној јавности. Предмет интересовања су зидане гробнице засведене полуобличастим сводом и оне надвишене са једном или две куполе. На приложеној карти убициране су гробнице на простору градске некрополе у насељу Јагодин Мала, типолошки су издвојене варијанте као и архитектонске посебности појединих гробница. Све то пропраћено је техничком документацијом (основа, пресеци, изгледи) и фотографијама. Због у овом тренутку оскудних података нису обрађене евидентиране гробнице које ће бити предмет разраде неком другом приликом. Miša Rakocija ARCHITECTURE OF BUILT TOMBS IN ANCIENT CHRISTIAN NIŠ Elaboration and analysis of the early Christian tombs architecrure has for its objective to combine new and old data on the known tombs in the city of Niš territory, to point to their place in development of ancient Christian architecture and thus make them available to the scientific and professional public. The subject matter of our interest is the built tombs vaulted with a barrel vault, and one topped with one or two domes. On the attached map ubicated are the tombs in the area of Jagodin Mala, typologically were selected variants and architectural particularities of individual tombs. All this is accompanied by technical documentation (plans, sections, layouts), and photographs. Because of scarce data at this time, the recorded tombs were not processed and they will be elaborated on some other occassion. 73 Примера има много: У Читлуку (БиХ) I. Bojanovski, Kasnoantičke grobnice na svod u Čitluku i njihova predhodna konzervacija, Naše starine, Godišnjak Zavoda za zaštitu spomenika kulture SR Bosne i Hercegovine, IX, Sarajevo 1964, 117; У Расу (Трговиште) из V-VI век - J. Kovačević, Srednjovekovni Ras-istrazivanja godine, Arheološki pregled 14, Beograd 1972, 144/145. У Улпиани из VI века - Lj. Popović, E. Čerškov, Ulpiana. Predhodni izveštaj o arheološkim istraživanjima od 1954 do godine, Glasnik Muzeja Kosova i Metohije 1, Priština 1956, 321,325. У Белој Паланци - А. Трифуновић, Старине из Беле Паланке, Старинар српског археолошког друштва,1, (Београд 1881), 71. И у гробници базилике у Мородвису (V-VI век), која је најближа клисурској - К. Трајковски, Ранохристијанска гробница во Мородвис, Лихнид-зборник на трудови 7, Охрид 1989, 89-94; итд.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИНОВ ГРАД СТАРОХРИШЋАНСКИ НИШ

КОНСТАНТИНОВ ГРАД СТАРОХРИШЋАНСКИ НИШ THE CONSTANTINE'S CITY - ANCIENT CHRISTIAN NIŠ / MIŠA RAKOCIJA МИША РАКОЦИЈА КОНСТАНТИНОВ ГРАД СТАРОХРИШЋАНСКИ НИШ НИШ 2013 Издавач: ГРАФИКА ГАЛЕБ НИШ За издавача: Драган Цветковић, директор Покровитељи:

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Ni{ i Vizantija III 149 Гордана Милошевић ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ 1719. ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Италијански план Ниша из 1719. године који у преводу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ Ni{ i Vizantija VIII 61 Миша Ракоција СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ На археолошком локалитету Медијана, између реке Нишаве, са једне стране, а северно од античке виле на коју

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША

ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Ni{ i Vizantija VIII 111 Оливера Илић ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Околина касноантичког Ниша богата је црквеним споменицма било да су откривени у оквиру

Διαβάστε περισσότερα

О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ. Место и историја

О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ. Место и историја Ниш и хришћанско наслеђе 369 Миша Ракоција О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ Место и историја Прошлост средњовековног Ниша и његове ближе околине

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ Ni{ i Vizantija XIV 137 Надежда Ракоција ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ На 35 километара од Ниша на путу који води ка Пироту, у данашњој Белој Паланци,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и око ли не

Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и око ли не УДК: 904:726(497.11)"03/06" 27-523(497.11)"03/06" Теолошки погледи / Theological Views Година / Volume XLVI Број / Is sue 2/2013, стр. / pp. 467 522. Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012.

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012. Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ Чачак 2012. ПРИЛОЗИ ЗА ИСТОРИЈУ ЧАЧКА 3 Главни и одговорни уредник Делфина Рајић Уређивачки одбор Делфина Рајић, Радивоје Бојовић, Марина Котарац

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7) 89- http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 7/МК789D ISSN -6969 (o) ISSN 986-88 (o) Конструкција правилних конвексних -политопа и њихових дводимензиналних пројекција Ратко

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША

НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША Ni{ i Vizantija VI 45 Миша Ракоција НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША Све оно што се у Наисусу догодило у првим вековима хришћанства, у великој мери било је условаено његовим географским положајем.

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα