МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013.

Transcript

1 МИЋО М МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 1

2 ПРАКТИКУМ ФИЗИКА 7 Збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе Аутор Проф др Мићо Митровић Редовни професор Физичког факултета Универзитета у Београду Издавач ИК Сазнање, Београд Др Агостина Нета 76/ Рецезенти Проф др Иван Манчев, редовни професор ПМФ-а Универзитета у Нишу Катарина Ђорђевић, професор физике у Првој крагујевачкој гимназији Слађана Николић, професор физике у ОШ Милан Ђ Милићевић, Београд За издавача Марија Митровић Уредник Доц др Андријана Жекић, доцент Физичког факултета Универзитета у Београду Лектор Ружа Милојевић Илустрације Марија Митровић Владимир Стојиљковић Марко Митровић Министрство за просвету, науку и технолошки развој Републике Србије одобрило је овај уџбеник решењем број 65--1/1/1-6 од 41 године Штампа: Тон плус, Београд 1 доштампано издање Тираж: 5 CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 716:5(75)(76) МИТРОВИЋ, Мићо М, 195- Физика 7 : практикум : збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе / Мићо М Митровић ; [илустрације Марија Митровић, Владимир Стојиљковић, Марко Митровић] - 1 доштампано изд - Београд : Сазнање, 1 (Београд : Тон плус) - 95 стр : илустр ; 7 c Тираж 5 ISBN COBISSSR-ID 7918 Садржај ПРЕДГОВОР ДИНАМИКА 6 Питања 6 Одговори 8 Задаци 9 КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА Питања Одговори 1 Задаци РАВНОТЕЖА ТЕЛА 1 Питања 1 Одговори 1 Задаци МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА СНАГА 9 Питања 9 Одговори 4 Задаци 41 ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ 47 Питања 47 Одговори 48 Задаци 49 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ ВЕЖБЕ 5 Мерни нструменти 54 Грешке мерења 58 Одређивање сталног убрзања при кретању куглице низ жлеб 6 Провера Другог Њутновог закона 66 Одређивање убрзања тела које слободно пада 7 Одређивање коефицијента трења клизања 75 Одређивање густине чврстог тела применом Архимедовог закона 8 Одређивање рада при кретању тела по различитим подлогама 84 Провера закона одржања механичке енергије помоћу колица 86 Провера једначине топлотног баланса мешањем топле и хладне воде 89 Мерење специфичне топлоте тела 91

3 П Р Е Д Г О В О Р Овај практикум, заједно са уџбеником који са њим чини целину, представља уџбенички комплет за предмет физика за ученике седмог разреда основне школе Састоји се од питања и одговора, рачунских задатака са решењима, експерименталних вежби и решених експерименталних задатака Теоријска питања са одговорима омогућавају вам да проверите ниво усвојености теоријских знања и да их повежете са сазнањима из свакодневног живота Решавањем рачунских задатака и израдом експерименталних вежби применићете усвојена теоријска знања и побољшати њихово разумевање Значајно је да постоји градација у тежини постављених проблема што вама, ученицима, омогућава постепено разумевање и усвајање нових знања Најједноставнији задаци, које би требало без тешкоћа да ураде сви ученици, означени су сивом бојом ( ) Најчешће захтевају познавање једне формуле и претварање јединица Тежина стандардних задатака (необојени) различита је, тако да омогућава ученицима различитог степена радозналости да утврде и прошире теоријска знања Задаци обојени светлокрем бојом ( ) намењени су ученицима који похађају додатну наставу Они често помажу разумевању градива предвиђеног за редовну наставу и могу их без проблема решавати и ученици који ову наставу не похађају Задаци су тако бирани да скоро све теме обрађене у уџбенику буду обухваћене на сва три нивоа тежине Велики број задатака је решен уз детаљна објашњења и дискусију добијених резултата Неки од њих су решени на више начина уз указивање на предности и мане појединих поступака Код већег броја задатака је детаљно објашњен начин израчунавања бројне вредности тражене физичке величине То је чињено код задатака свих тежина, у свим областима, да би ученике стално подсећало на правилан поступак решавања задатака, посебно на потребу уврштавања у формуле бројних вредности физичких величина заједно са одговарајућим јединицама У делу практикума који обрађује експерименталне вежбе описани су мерни инструменти, начин процене грешке мерења и обрада резултата мерења Кроз реализацију предложених експерименталних вежби имате могућност да примените усвојена теоријска знања и да допринесете њиховом разумевању Експериментални резултати су приказани табеларно, а по потреби су цртани и одговарајући графици Процењене су грешке директних мерења и правилно представљени добијени резултати Овакав приступ експерименталним вежбама омогућава вам да успешно урадите експерименталне задатке и да приступите физици као експерименталној и теоријској науци, што она заправо и јесте Решавањем теоријских, рачунских или експерименталних проблема предложених у овом практикуму стичете добру основу за решавање сложенијих проблема са којима се могу срести ученици који учествују на такмичењима из физике Надам се да ће вам овај практикум заједно са уџбеником са којим чини целину бити од велике користи у успешном савлађивању градива предвиђеног за седми разред ПИТАЊА И ЗАДАЦИ У Београду, септембра 1 године Аутор 4 5

4 Д И Н А М И К А 6 7 Питања 1 Шта су крута тела? Интензитет брзине два тела се промени за исту вредност Код првог тела се та промена изврши у краћем временском интервалу Које тело има веће убрзање? Како се дефинише убрзање тела? 4 Колико је убрзање тела које се креће равномерно праволинијски? 5 По чему се разликују убрзања убрзаног и успореног кретања? 6 Како треба да делује сила на тело да би се оно кретало по кривој линији? 7 Како треба да делује сила на тело да би се оно убрзавало, а како да би се успоравало? 8 На два тела једнаких маса делују силе Сила која делује на тело 1 има три пута већи интензитет од силе која делује на тело Које тело има веће убрзање и колико пута? 9 Тело 1 има двоструко већу масу од тела На оба тела делују силе истог интензитета Које тело има веће убрзање и колико пута? 1 Динамометар и тело закачено за њега по хоризонталној подлози вуче константном брзином хоризонтално усмерена сила од 4 N Колика је сила трења између тела и подлоге? 11 Аутомобил је прешао пут од 1 k за два часа, мењајући брзину између и 8 k/h Одредити средњу брзину аутомобила на посматраном путу 1 Сила интензитета 5 N делује у смеру од истока ка западу Колики интензитет треба да има сила, и у ком смеру треба да делује да би уравнотежила наведену силу? 1 Да ли је брзина већа на почетку или на крају равномерно праволинијског кретања? 14 Тело се креће равномерно праволинијски За 5 од почетка кретања тело пређе пут од 1 Колики пут пређе за наредних 5? 15 Телу се брзина промени са / на 1 / Да ли се тело креће убрзано, или успорено у посматраном временском интервалу? 16 Тело се креће равномерно убрзано За 1 од почетка кретања брзина му се промени за / За колико му се промени брзина у наредних? 17 График зависности брзине од времена код равномерно успореног кретања пресеца временску осу (апсцису) када је t После колико времена од почетка кретања се тело зауставља?

5 18 Шта означавају супротни знаци брзине, убрзања или силе на графицима зависности ових величина од времена? 19 График зависности убрзања од времена лежи на временској оси Какво кретање описује наведени график? Колика сила делује на тело у претходном питању? 1 Убрзање првог тела је 8 a /, а другог a / Нацртајте графике зависности брзине од времена код ових кретања Који је од графика растући, а који опадајући? Који од графика има већу стрмину (нагиб)? Да ли вектор убрзања код успореног кретања има смер силе која делује на тело? Крећући се кроз траву, лопта поломи многе травке на свом путу Да ли већом силом делује лопта на травку коју сломи, или травка на лопту? 4 Улазећи у дрво ексер на њега делује неком силом Дрво при томе зауставља ексер Да ли ексер делује већом силом на дрво, или дрво на ексер? 5 Да ли увек све тачке тела имају једнаке брзине и убрзања када се тело обрће? 6 Ако два дечака гурају аутомобил у истом смеру силама једнаког интензитета F, колика резултујућа сила делује на аутомобил? 7 Колика резултујућа сила делује на аутомобил у претходном примеру, ако дечаци гурају аутомобил наведеним силама, али у супротним смеровима? 8 На тело делују две силе различитих праваца Да ли тело има једно убрзање? 9 Да ли је убрзање свих тела у једном систему увек једнако? Одговори 1 Крута тела су тела код којих се занемарује деформација Прво тело има веће убрзање, јер се промена брзине дели краћим временским интервалом Убрзање је бројно једнако промени брзине у јединици времена 4 Нула 5 Разликују се по знаку Код убрзаног кретања је позитивно, а код успореног негативно 6 Правац силе треба да се разликује од правца кретања тела 7 Да би се тело убрзавало, сила треба да делује у смеру кретања тела, тј брзине тела Да би се успоравало, сила треба да делује у смеру супротном од смера кретања тела Касније ћете учити да правац силе не мора да се поклапа са правцем кретања (брзине) Ипак, ако се поклапају правци силе и брзине, убрзање, или успорење је највеће 8 Убрзање тела је пропорционално сили која на њега делује, па је убрзање првог тела три пута веће од убрзања другог тела 9 Убрзање тела је обрнуто пропорционално маси тела, па је убрзање првог тела двоструко мање од убрзања другог тела 1 4 N Тело и динамометар су у динамичкој равнотежи 11 Средња брзина аутомобила је 6 k/h ( r / t ) Она не зависи од тога како се брзина мењала, него од пређеног пута и времена за који је пут пређен 1 Мора да има исти интензитет 5 N, и да буде усмерена од запада ка истоку 1 Не мења се током целог кретања 14 За наредних 5 пређе такође 1, као и у било ком другом временском интервалу од 5 15 У посматраном временском интервалу тело се креће успорено 16 За сваких 1 брзина тела се промени за / За му се брзина промени за 4 / 17 Зауставља се после 18 Означавају супротне смерове наведених физичких величина 19 Пошто је убрзање нула, график описује равномерно кретање Нула, јер је убрзање нула 1 Растући је график који описује кретање првог тела, а опадајући је график који описује кретање другог тела Стрмине графика су једнаке, јер су једнаке апсолутне вредности убрзања оба тела Да Вектор убрзања има увек правац и смер силе која делује на тело Силе међусобног деловања лопте и травке су једнаких интензитета по Закону акције и реакције 4 Силе међусобног деловања ексера и дрвета су једнаких интензитета 5 Не Тачке тела могу да имају различите брзине и убрзања 6 Двоструко јачег интензитета (F) од силе којом аутомобил гура један дечак 7 Нула, јер се силе уравнотежавају 8 Да Тело се увек креће само по једном правцу и у једном смеру, има једну брзину и једно убрзање 9 Не Једнако је само ако се сва тела система понашају као круто тело, тј ако се растојање свих тачака система не мења 9

6 Задаци 1 Колика је дужина стазе коју дечак претрчи за 5 in, ако се креће равномерно брзином 4 /? 4 t 5 in 5 6? t, У току наглог кочења, аутомобил се заустави за Брзина аутомобила пре почетка кочења је износила 5 k/h Одредити убрзање аутомобила у току кочења t k h 6 a? 1 a, t 19 a 46 Примећујемо да је убрзање негативно јер се тело успоравало Брзина тела порасте са 5 на 15 / у току 5 секунди Одредити убрзање тела 1 5 / 15 / t 5 a? 1 1 a, t t 15 5 a 5 Аутомобил брзину од 7 k/h достиже за in Колико је убрзање аутомобила? 1 k h 6 t in 1 a? 1 a, t t 194 a Сила интензитета N убрзава тело масе g Одредити убрзање тела F N N g kg a? F a, kg N a 15 kg kg 5 За које време се брзина тела промени за /, ако је убрзање тела /? / a / t? a t t / 1 / t, a 7 Први човек вуче колица по хоризонталној подлози У једном тренутку други човек у колица убацује тело масе 5 kg Човек који вуче колица при томе не мења интензитет силе којом вуче колица Одредити масу колица ако је убрзање колица после убацивања тела смањено за једну трећину Трења занемарити t 5 kg a a 1 k? Применом Другог Њутновог закона на оба случаја добија се: F k a 1 и F ( k t ) a ( k t ) a1 Изједначавањем сила лако се добија тражена маса: k a1 ( k t ) a1, k k t, k t 1 kg 8 Ученик је до школе путовао поред пекаре где је купио доручак Пут до пекаре, која је од куће удаљена 5, прешао је за 5 in Ученик се у пекари задржао in Пут од пекаре до школе, који износи, прешао је за 6 in Одредити средњу брзину ученика на путу од куће до школе 1 5 t 1 5 in t in 18 t 6 in 6 r? 1 r, t1 t t 5 r 95, 18 6 Напомена: Као што знате из шестог разреда, а можете видети у уводу за експерименталне вежбе, резултат је довољно заокружити на три цифре различите од нуле, као што смо учинили у овом задатку Више од четири цифре различите од нуле нема смисла писати Према томе, резултат би било погрешно записати у облику 958 Овај резултат је математички исправан, али нема физичког смисла, ако се води рачуна о могућим грешкама мерења у школским условима 11

7 9 На првој половини пута тело се креће брзином 4 /, а на другој половини пута 1 брзином r? 6 / Одредити средњу брзину тела на целом путу Посебно за делове пута важи 1 1 t1 и t, t1 и t 1 Средња брзина износи: 1 r 48 1 r, t1 t 1 Приметите да средња брзина није једнака аритметичкој средини брзина њиховом збиру подељеном са 1 Трећину пута бициклиста се креће брзином 15 k/h, а остатак пута прелази за 15 in Цео пут бициклиста прелази за in Одредити пређени пут бициклисте 1 k h 6 t 15 in 9 t t1 t in 1? 1 1 t 1 t1 1 1 r 1t 1t t 1 1 Средња брзина је такође: r t Изједначавањем израза за средњу брзину добија се: 1 1, 1t t 1 ( t t ) k 11 Тело се креће равномерно 5 брзином / Нацртати графике зависности брзине и пређеног пута тела од времена t 5 1 Аутомобил се креће 1 k равномерно брзином 4 k/h Након тога се креће 15 k равномерно, брзином k/h Нацртати графике зависности брзине и пређеног пута од времена Времена кретања аутомобила износе: 1 1 k 1 1 k t 1 5 h 15 in, k k h h 15 k 15 k t 5 h in k k h h Пређени пут на крају првог периода k износи: 1 1t 4 5 h 1 k h Пређени пут у току другог периода износи: k t 5 h 15 k h Укупан пређени пут износи: 1 1 k 15 k 5 k Графици зависности пређеног пута од времена су праве линије које повезују координатне тачке које припадају појединим периодима кретања При томе се мора водити рачуна да је тело на почетку другог периода кретања већ прешло пут од 1 k 1 Отац и син трче из истог места по истој праволинијској путањи Син трчи брзином 4 /, а отац брзином 6 / Отац пушта сина да крене пре њега После колико времена од синовљевог поласка га отац стиже? Колики пут прелази сваки од њих? 1 начин: Пређени пут сина зависи од времена по једначини: t 4 Отац креће касније за t, па иста зависност код њега има облик: o ( t t) Приликом сустизања обојица прелазе једнаке путеве, па је: t o ( t t) o 6 Одавде је: t o t o t, o Δ t o t t ( o ) t t 6 До сустизања долази након: o t t? t 6 ( ) o (6 4 ) Пређени пут до сустизања је лако одредити из једначине која се односи на кретање дечака ( t ): начин: Нацртаћемо графике зависности пређеног пута од времена за оца и сина, у истом координатном систему Претпоставићемо да ће отац стићи сина за мање од 1, па ћемо нацртати графике до тог времена Наравно, водићемо рачуна да отац почиње кретање са закашњења Тачка у којој се графици пресецају одговара једнаком пређеном путу за исто време сустизању сина од стране оца Пажљивим очитавањем координата пресека потврђујемо вредности t 6 и 4 1

8 Напомена: Први начин решавања задатка назива се аналитички, а други графички Примећујете недостатке другог начина Морали смо претпоставити време у коме ће доћи до сустизања Да је било премало, морали бисмо поново цртати графике, а да је било превелико, пресечне тачке би било тешко прецизно одредити Према томе, за одређивање бројних вредности физичких величина треба користити аналитички начин Графици могу да послуже за илустрацију и боље разумевање проблема 14 Отац и ћерка истовремено почињу да трче једно према другом Отац трчи брзином 5 /, а ћерка брзином / После ког времена ће се срести, ако је њихово o 5 ć d 4 t? o? ć? 14 почетно растојање било 4? Колике ће путеве прећи свако од њих? Пређени путеви оца и ћерке зависе од времена на следећи начин: o o t и ć ć t У тренутку сусрета збир пређених путева је једнак почетном растојању: d d o ć o t ć t ( o ć ) t t 5 o ć o o t 5 и ć ć t 15 Напомена: Једноставније се време до сусрета одређује коришћењем релативне брзине На пример, отац се у односу на ћерку креће релативном брзином o ć и почетно растојање између њих прелази за време: d t 5 o ć Наравно, исти пут за исто време и истом брзином прелази и ћерка, пошто су релативне брзине првог у односу на друго и другог у односу на прво тело једнаких интензитета 15 Човек се креће 1 равномерно убрзано убрзањем 1/ Колика му је крајња t 1 брзина, ако је почетна износила a 1 / /? a t, /? Мотор се креће равномерно успорено, успорењем / заустављања, ако му је почетна брзина износила 1 /? a / 1 /? Колики пут прелази до Пошто је познато успорење (апсолутна вредност негативног убрзања), важи: a Када се заустави, па је: a z Тражени пут износи: z 5 a 17 Крећући се равномерно убрзано, убрзањем /, за 1 Колика је почетна брзина тела? a / / t 1? a t, a t, 1 / тело брзину од / постиже 18 Друго тело неку брзину достигне за два пута дуже време од првог тела Колики је однос убрзања првог и другог тела? Оба тела крећу из мировања 1 1 t t 1 a 1 / a? Достигнуте брзине тела су: a 1 t 1 и a t, одакле се изједначавањем брзина лако добија тражени однос убрзања: a1 t a t 1 19 Тело се креће равномерно успорено успорењем 5/ брзина не смањи са 1 / на a 5 / 1 / 4 /? a,, a 4 /? a 1 Колики пут пређе док му се Почетна брзина тела је 5 / За 8 од почетка кретања брзина тела се повећа за 6% Одредити убрзање тела 5 6 % t 8 a? , , at, 16 6 a, t t t 6 5 a 75 8 Напомена: Kao што видите из претходна два задатка, равноправно се могу користити формуле које садрже успорење или убрзање 15

9 1 Аутомобил, који се креће равномерно убрзано убрзањем 6/, 5% на путу од 1 Колика му је била почетна брзина? a 6 / ? a, 5 a, 15 a, 6 1 a повећа брзину за Убрзање другог тела је за % мање од убрзања првог тела Колики је однос времена за која тела пређу једнаке путеве? Оба тела крећу из стања мировања a t a1 % a 1 t 1? 1 a a1 a1 a1 a1 8 a1, 1 at, 1 1 t a t t t1 a a1 a a1 11 8a1 t a1, t1 a Напомена: У подацима треба истаћи све што може помоћи у решавању задатка Наведеним начином записивања односа међу почетним брзинама истичемо да постоје две, и да имају једнаке интензитете Мотор, почетне брзине 5 /, креће се 1 убрзањем 5/ Нацртати график зависности убрзања и брзине од времена Одредити пређени пут мотора за то време o 5 / t 1 a 5 /? 1 начин: o a t, 5 / 5 / 1, /, a t ot, 5 / (1 ) 5 / 1, 175 начин: Пређени пут је једнак површини испод последњег графика: 5 / 1 5 / Мајка почиње да трчи убрзањем / тачке, креће ћерка убрзањем / После једнаке брзине? Колико је тада растојање између њих? a / Δt 1 ać / ć 1 за њом, из исте почетне После ког времена ћерка и мајка имају Ако се мајка креће време t, ћерка се креће време t - Δt, па им се брзине мењају по формулама: a t и ć ać ( t Δt) Изједначавањем брзина добијају се времена њиховог трчања до тог тренутка t?, d? ać Δt a Δt мајке t, и ћерке t Δt ać a ać a Растојање између њих у том тренутку је једнако разлици пређених путева: 1 1 d ć a t ać ( t t), 1 1 d / ( ) / ( ) Напомена: Приметите да је у посматраном тренутку мајка још испред ћерке, јер је прешла дужи пут 5 Тело се креће равномерно успорено успорењем 6 / a 6 Сила која зауставља тело наставља да делује и после његовог заустављања После ког времена му је брзина два пута већа од почетне, која износи 1 /? 1 t? Укупно тражено време је 1 начин: До заустављања се тело креће равномерно успорено, па му се брзина мења по једначини at (a је апсолутнавредност убрзања) Ако се заустави за време t 1, тада је a t1, па време до заустављања износи: t1 a После заустављања се тело креће равномерно убрзано, без почетне брзине, па му се брзина мења по једначини a t Ако за време t достигне брзину, важи a t Одавде се лако добија t a t t1 t, a a a 1 t 5 a 6 начин: Све време се тело креће једнаким убрзањем супротног смера од почетне брзине, па је и супротног знака од ње и износи 6 / Крајња брзина има такође супротан смер од почетне, па је Цело кретање се описује једном једначином за равномерно убрзано кретање, са одговарајућим знацима брзине и убрзања 17

10 a t a t a t, 1 t 5 a 6 Напомена: Примећујемо да је други начин решавања много краћи Негативном бројном вредношћу убрзања у потпуности је одређена промена брзине тела у свим фазама кретања При томе се мора водити рачуна да се променом смера брзине мења и њен знак 4 / o / t 4 kg a? 18 6 На слици је нацртан график зависности брзине тела од времена Напишите особине кретања у посматраним временским интервалима Нацртајте график зависности убрзања тела и силе која делује на тело од времена Маса тела је kg Колики пут тело прелази за цело посмaтрано време? а) Првих тело мирује Убрзање му је нула, и на њега не делује никаква сила б) Наредних 4 тело се креће равномерно убрзано a t, 4 / a 1, t 4 F a kg 1 N в) Наредних тело се креће равномерно Убрзање му је нула, и на њега не делује никаква сила г) Последњих тело се креће равномерно успорено a t, t 4 / a, F? F a kg ( ) 4 N Пут који тело пређе за посматрано време једнак је површини испод графика зависности брзине од времена Очигледно, она је једнака збиру површина два троугла и једног правоугаоника: F? / o 4 / t kg a? 4 4 / 4 / 4 / 7 Дечак масе 4 kg на леду одгурне друга масе 5 kg силом од N Колика убрзања добијају дечаци? 1 4 kg F N a 1? a? По Закону акције и реакције, на оба дечака делују силе једнаких интензитета од N, па им убрзања износе: F N a 1 5 и 1 4 kg F N a 4 5 kg 8 Приликом краткотрајног међусобног деловања човека и детета брзина им се промени за и 5/ Колика је маса детета, ако је маса човека 6 kg? č d 5 č 6 kg d? Пошто човeк има већу масу од детета, закључујемо да је промена његове брзине мања По Закону акције и реакције, на човека и дете делују силе једнаких интензитета ( Fč Fd ) једнaко време Ако искористимо Други Њутнов закон, важи: č d Fč č ač č и Fd d ad d, t t č d č d и č d č 4 kg t t 9 Момак и девојка стоје на леду и држе за крајеве затегнут неистегљив канап дужине 4 Маса момка износи 8 kg, а девојке 5 kg Да би се међусобно привукли затежу канап константном силом од 1 N После ког времена ће се сударити? Колика је брзина њиховог релативног кретања при судару? 1 8 kg 5 kg F 1 N l 4 Силе једнаког интензитета ( F F 1 F1 ) убрзавају обоје, па је: F a1 и 1 F a, 1 1 F 1 1 a1t t и 1 F a t t 1 Растојање између њих је једнако збиру путева које пређу до судара: 1 F 1 F d 1 1 t t F t F t 1 1, 1 t? 1 d t 496, ( 1 ) F r? F t 1 a1t 6 и 1 Пошто се крећу у супротним смеровима, релативна брзина износи: F t F t 1 r 1 F t F t a t 99 d 19

11 Дечак вуче возић који се састоји од пет вагона масе по 1 g силом од 1 N која је усмерена у правцу шина Коликом силом претпоследњи вагон вуче последњи? Колико је убрзање вагона? КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ СИЛЕ ТРЕЊА Питања F 1 N 1 g a? F 5? Из Другог Њутновог закона за кретање система вагона и само последњег вагона добија се: F 5 a и F5 a, F a и F N 5 5 F 5 1 Два тела леже на хоризонталној подлози спојена затегнутим неистегљивим концем који може да издржи силу затезања од 6 N Маса првог тела је 5 kg, а другог kg На прво тело, у правцу конца и у смеру од другог тела, делује сила Колики интензитет сме да има та сила, да не би дошло до пуцања конца? Сила трења између тела и подлоге је занемарљива 1 5 kg kg T ax 6 N F? Из Другог Њутновог закона за кретање система тела и само другог тела следи: F ) a и a, ( 1 T 1 F 1 T F ax T ax 16 N 1 Да ли већа сила теже делује на тело које слободно пада или на тело које лежи на тлу? Да ли тело које пустимо са неке висине слободно пада? Са исте висине и у исто време почињу слободан пад две куглице исте величине, једна од дрвета, друга од челика Која прва пада на тло? 4 Ако се висина са које тело слободно пада повећа четири пута, колико пута се повећа брзина којом тело удара у тло? 5 Може ли тежина тела велике масе бити нула? Може ли сила теже која на то тело делује бити нула? Посматрамо тела на површини Земље, или близу ње 6 Да ли је тежина скакача у воду већа док стоји на дасци са које скаче, или док пада, пре него што додирне површину воде 7 Имају ли тела увек тежину? 8 Кофер лежи на поду лифта Када лифт крене убрзано наниже сила којом притиска подлогу смањи се за 4 N Да ли се повећа или смањи тежина кофера, и за колико? 9 Да ли на тела у бестежинском стању делује сила теже? 1 Знате да је тежина тела сила Да ли је тежина књиге на столу сила која делује на књигу? 11 Да ли је при градњи грађевинских објеката важнија тежина, или сила теже? 1 Ако конопац истеже сила јача од N, долази до његовог пуцања Да ли ће конопац пући ако га затежу са две стране два дечака делујући на њега силама интензитета од по N? 1 Да ли сила трења зависи од тежине тела? Да ли коефицијент трења зависи од тежине тела? 14 Од чега зависи коефицијент трења? 15 Може ли коефицијент трења да буде већи од 1? 16 Зашто скакачи са мотком пре скока шаке мажу талком? 17 Ако тело вучемо по подлози на њега делује сила трења Како ће се променити коефицијент трења ако вучено тело притиснемо силом која делује вертикално наниже? Како ће се при томе променити сила трења и нормална реакција подлоге? 18 Да ли на тело које мирује на подлози делује сила трења? Ако делује, какви су јој правац и смер? 19 Под којим условима је сила трења између одређеног тела и подлоге највећа? 1

12 Одговори 1 Сила теже не зависи од кретања тела једнака је у оба случаја Ако се занемари деловање свих осталих сила на тело осим деловања силе теже, тело слободно пада Према томе, наведено тело слободно пада ако се занемари отпор ваздуха, или друге средине кроз коју пада Обе куглице падају истовремено јер имају једнако убрзање убрзање силе теже g Наиме, речено је да слободно падају, што значи да се занемарују остале силе, осим силе теже 4 Повећа се два пута Наиме, 1 gh1, gh 5 Тежина сваког тела може бити нула Тежина је нула када се тело налази у бестежинском стању Сила теже g делује на свако тело на површини Земље и не може бити нула, јер свако тело има масу 6 Већа је док стоји на дасци Док пада налази се у бестежинском стању 7 Не Тела немају тежину када су у бестежинском стању 8 Смањи се за 4 N Тежина је по интензитету једнака сили којом тело притиска подлогу 9 Да Сила теже делује на сва тела на површини Земље или у њеној близини 1 Не Тежина књиге је сила којом књига делује на сто 11 Важнија је тежина, јер је то сила којом тела делују на подлогу, а по Закону акције и реакције, једнака је сили којом подлога делује на тела 1 Не Конопац је затегнут силом од N Исто тако, ако један дечак затеже са N конопац везан за зид, конопац ће вући и зид силом од N 1 Сила трења зависи од тежине тела На пример, на равној подлози која се не креће убрзано по вертикали она износи Ftr N Q Коефицијент трења не зависи од тежине тела 14 Коефицијент трења зависи од особина додирних површина између тела од углачаности површина и врста супстанција од којих су тела саграђена 15 Да, може Такав је за добро углачане површине између неких метала Ипак, за већину додирних површина које можете срести, коефицијент трења је мањи од 1 16 Да би повећали трење између шака и мотке 17 Коефицијент трења се неће мењати Нормална реакција подлоге и сила трења ће се повећати 18 Ако на тело које мирује не делује никаква друга сила, на њега не делује ни сила трења Ако на тело делује сила паралелна подлози, сила трења ће је уравнотежавати, да би тело остало да мирује Према томе, сила трења има исти интензитет и правац као сила која делује на тело, али има од ње супротан смер 19 Сила трења између тела и подлоге је највећа непосредно пре покретања тела које мирује на подлози Задаци 1 Одредити силу теже која делује на дечака масе kg kg g 981 g? g kg 9 81, 196 N Тело слободно пада Одредити пут који тело пређе у првој секунди t 1 g 981? 1 1 g t Метак је испаљен вертикално навише брзином 4 / Одредити висину на којој се налази након 5 Занемарити отпор средине 4 / t 5 g 981 / h? Висина је једнака пређеном путу: 1 h t g t, 1 h Маса јабуке је 1 g Колика сила теже делује на јабуку? Колико дуго јабука пада када се откачи од гране на висини од тла? 1g 1kg h g 981 / g? t? g 1 kg N У току пада јабука прелази пут једнак висини са које пада: 1 h g t, h t 78 g 981

13 5 Тело слободно пада са висине од 4 На којој висини од тла тело има брзину двоструко мању од брзине којом удара у тло? H 4 До пада на тло тело пређе пут H, a до висине h од тла пређе пут H h Ако применимо једначину за слободан пад g, добијамо: ax / ax ax g H и g ( H h) 4 g 981 / g H Елиминацијом ax добија се: g ( H h), одакле је: h? h H 4 6 Тело бачено вертикално наниже са висине 1 пада на тло након 5 Колика је почетна брзина тела? H 1 t 5 g 981 /? g t H t, g t H, t H g t 17 5 t 7 Два тела почињу истовремено падати са различитих висина и након 1 оба ударају у тло Тело које је било на већој висини има почетну брзину /, а тело на мањој висини пада без почетне брзине Колика је почетна разлика висина ових тела? t 1 t t 1 1 / g 981 / h h h1? 1 h1 g t, 1 1 h h h1 t g t g t, h t h 1 t g t, 8 Први део пута при слободном паду тело прелази за једнако време као наставак пута до удара у тло Одредите однос ових путева 9 Лоптица слободно пада са висине од 5 Колики пут прелази у последњој секунди падања? Време падања налазимо из формуле за укупан пређени пут: H 5 g t H H t 19 g g 981 Почетна брзина у последњој секунди је крајња брзина претходног кретања: t g ( t t ) 1 g t g t? Тражени пут износи: t g ( t t ) t, Тело је бачено вертикално навише изнад бунара дубине 1 У највишу тачку H 1 t 1 1 путање стиже након 1 Колико дуго траје кретање тела од тренутка бацања до тренутка пада у бунар? Којом брзином тело удари у дно бунара? g 981 t? Када стигне у највишу тачку брзина тела је нула, па је: g t1 и g h, одакле је: g t1 gt 1 g t 1 и hax 49 g После тога тело слободно пада, прелазећи пут h ax H, па је: g t, па је време падања: t 174 g Укупно време кретања тела износи t t t Камен масе kg пада убрзањем 8 5/ Колика је сила отпора средине? kg a 85 / g 981 / F ot? ax g g ( hax H ) Резултујућа сила која делује на камен једнака је разлици силе теже и силе отпора средине, па се Други Њутнов закон може написати у облику: g F ot a Одавде се добија сила отпора средине: Fot g a ( g a) 6 N 1 t 1 t t 1? g t Први део пута: 1 g t g t g t Други део пута: g t, t g t, Дечак масе 5 kg стоји на поду Колика је тежина дечака? 5 kg g 981 / Q? Q g 5 kg N 4 5

14 1 Ако је тежина терета 1 N, колика му је маса? Q 1 N g 981 /? Q g, Q 1 N 1kg g Кофер масе kg налази се у лифту који се креће равномерно убрзано навише убрзањем g/5 Колика је тежина кофера? kg g a 5 g 981 Q? Резултујућа сила која делује на кофер једнака је разлици силе реакције подлоге и силе теже, па је: N g a, N ( g a) По Закону акције и реакције, тело делује на подлогу силом истог интензитета Q N То је тежина кофера: 6 Q ( g a) g 5 N 5 15 Лифт се креће навише Однос тежина неког тела у њему при покретању и при заустављању износи 4: Убрзање при покретању и успорење при заустављању су једнаки по апсолутној вредности Одредити бројну вредност тих убрзања 16 Динамометар на коме виси тело у равнотежном положају показује N При томе Q N је опруга динамометра истегнута за 5 c Ако тело повучемо наниже за 1 c и пустимо, тело ће осциловати по вертикалном правцу Опруга динамометра се наизменично сабија и истеже за исту вредност од 1c у односу на равнотежни положај Колика су убрзања тела када је опруга максимално истегнута, или сабијена? l 5c l 1 1c a? a i? g 1 Када је опруга максимално истегнута, или сабијена важи: l i l l1 5c 1c 6 c, l l l1 5c 1c 4 c, Еластична сила опруге је пропорционална промени њене дужине У равнотежном положају она је једнака тежини тела Fe Q g N, па за посматране положаје важи: Fei Fe 6 c 5 c Fei Fe Q N 4 N F и e 4 c 4, F 5 c и Fe Fe Q N 16 N Тело из деформисаних стања покрећу сила теже и еластичне силе опруге Други Њутнов закон за покретање тела из посматраних положаја гласи: Fei g a i e и g F a, e Q Q 4 g 981 a a a? У оба случаја на тело делују сила теже и реакција подлоге Реакција подлоге је по интензитету једнака тежини тела N Q По Другом Њутновом закону је, N g a Пошто је a a a, то је: Q g a Q g a 4, Q g a a g 7 14 и N Q и g N a и g Q a, Fei g Fei Q g Fe Q Fe па је: ai и a, 4 N N N 16 N ai и a kg kg Примећујемо да су убрзања тела једнака по апсолутној вредности у оба положаја 17 Дечак вуче хоризонталном силом од N тело које мирује на хоризонталној F N F tr? подлози Колика је сила трења између тела и подлоге? Пошто тело мирује на подлози силе које на њега делују су у равнотежи Сила трења је једнака по интензитету сили која настоји да га помери, па је: Ftr F N 6 7

15 18 Коефицијент трења клизања између књиге и стола износи 6 Сто на књигу делује нормалном реакцијом подлоге од књиге по столу N 5 N 5 N 6 F tr? Ftr N N 5 N Одредити силу трења клизања 19 Тело масе kg креће се по столу брзином 5 / Коефицијент трења клизања између тела и стола износи Коликом силом треба вући тело у правцу и смеру брзине да би: а) наставило да се креће истом брзином, б) почело да се убрзава, в) почело да се успорава? kg 5 F? а) б) в) cont a a На слици су нацртане све силе које делују на тело у сва три случаја Пошто се сто не креће убрзано по вертикали, силу теже уравнотежава реакција подлоге ( N g), па је сила трења једнака: F tr N g По Другом Њутновом закону за кретање тела по хоризонталном правцу добија се: F F a,, tr F g a F g F a g F а) Тело се креће равномерно ако је убрзање нула g, тј ако на њега делује сила: F g 5886 N б) Тело се креће убрзано ако је a, односно, ако је F 5886 N в) Тело се креће успорено ако је a, односно, ако је F 5886 N Напомена: Однос вектора вучне силе и силе трења на слици одговара случају под б), када је вучна сила већа од силе трења На хоризонталном столу лежи свеска масе 1 g Може ли се свеска померати по столу силом од 1 N? Максималан коефицијент трења мировања између свеске и стола је 4 1 g 1 kg ax 4 F 1 N g 981 Ftr, ax ax N 9 N Дата сила може померати тело по столу јер је већа од максималне силе трења Напомена: Евентуално убрзано кретање подлогe по вертикалном правцу, на пример у лифту, мора бити наглашено у задатку Пошто није, нормална реакција подлоге је по интензитету једнака тежини тела и сили теже 1 Тело масе kg по столу вуче хоризонтална сила од 14 N Колики је коефицијент kg F 14 N трења између тела и стола, ако се тело креће убрзањем a / g 981/? ax /? Резултујућа сила која делује на тело је једнака разлици вучне силе и силе трења, па је: F F tr a, F g a, F a g 51 Аутомобил почетне брзине 5 k/h кочи са константним успорењем Нове гуме аутомобила и сув пут обезбеђују коефицијент трења између гума и асфалта 9 Колико дуго траје заустављање? Колики је зауставни пут аутомобила? k 5 19 h 9 t z? z? На аутомобил делује само сила трења, дајући му успорење: Ftr g a a g За равномерно успорено кретање важи a t и a Ако се тело заустави ( ) након времена t z и пређеног пута z, тада је: a t z t z 157, a g a z z 15 a g Као што видите, за заустављање аутомобила који се креће дозвољеном брзином у насељеном месту, потребно је више од 1 Заустављање траје само око секунд и по g Делови секунде могу бити веома важни Лоше гуме и влажан асфалт овај пут дуплирају, а поледица и недовољна пажња возача вишеструко га повећавају Због тога морате веома пажљиво прелазити улицу Никада не наилазите на улицу тако да можете изненадити возаче, јер тиме знатно скраћујете простор за кочење аутомобила 8 9

16 Аутомобил масе 1 t брзину од 7 k/h достиже после 1 од почетка кретања Колика је вучна сила аутомобила? Коефицијент трења између гума и подлоге је 7 1 t 1 kg k 7 h t 1 7 / F? M kg 1 5 kg a? T? Аутомобил убрзава вучна сила, а успорава сила трења, па је: F F tr a, F g, g 8867 N 887 kn 4 Коефицијент трења између тела масе kg и стола на коме се налази износи 1 Тело је преко неистегљиве нити, пребачене преко котура, повезано са телом масе 5 kg које виси на нити Одредити силу затезања нити и убрзање тела Занемарити масе нити и котура и трeње унутар котура На слици у решењу означене су све силе које делују на тела у посматраном систему Једина улога котура у систему је да промени правац кретања нити и тела везаних за њу Због тога је деловање посматраних сила на тела у систему једнако деловању сила на тела на другој слици у решењу Кажемо да су системи на ове две слике еквивалентни Трење између стола и тела на њему износи: Ftr M g Из Другог Њутновог закона за кретање целог система ћемо одредити убрзање: g F ( M ) a, tr g Ftr a M a t F t g M g M g 118 M M tr a t Из Другог Њутновог закона за кретање једног од тела, тела масе, може се одредити сила затезања нити: g T a T g a 41 N 5 Воз се креће константном брзином У једном тренутку се од воза одваја последњи вагон, после чега воз наставља да се креће истом брзином Покажите да за време заустављања вагона воз прелази двоструко већи пут од вагона cont t t z z? M 1 kg 4 kg a 1? a? T? лако се показује да је T g a 1 У задатку одредили смо време заустављања вагона t z, одакле је a a t z Пут који вагон пређе за то време износи: 1 1 t z z t z a t z t z t z t Пошто воз наставља да се креће равномерно, почетном брзином вагона који се зауставља, за време t t z прелази пут : tz z Видимо да је овај пут двоструко већи од пута који пређе вагон 6 Два тела маса M 1kg и 4 kg повезана су неистегљивим канапом преко котурача, као на слици Масе конца и котурача су занемарљиве, као и све силе трења Одредити убрзања оба тела и силу затезања у канапу Пошто је канап неистегљив, сила затезања је свуда једнаког интензитета T T Ако претпоставимо да се тело масе M спушта, Други Њутнов закон за кретање оба тела гласи: M g T M a 1, T g a Пошто је канап неистегљив, за време t за које тело M пређе пут 1, тело пређе двоструко већи пут 1 Пошто је 1 at a a 1 Елиминисањем силе затезања конца добија се: 1 и 1 a1t, Комбиновањем претходних једначина добија се: и a a1 18 M a1 g 19 M 4 z 1

17 Сила затезања се може добити заменом убрзања у једну од једначина за Други Њутнов закон: T a 1 46 N Напомена: Очигледно, ако је M, убрзање је негативно, па је убрзање супротног смера од претпостављеног, тј тело масе M се подиже, а тело масе се спушта Ако је M, систем је у равнотежи РАВНОТЕЖА ТЕЛА Питања 41 Када тело не ротира, иако на њега делују две силе дуж истог правца? 4 Ако два дечака гурају аутомобил по истом правцу и у истом смеру силама једнаких интензитета F, колика резултујућа сила делује на аутомобил? 4 Колика резултујућа сила делује на аутомобил ако један дечак гура аутомобил унапред силом интензитета F, а други гура аутомобил силом интензитета F уназад? Који смер има резултујућа сила? 44 Који је услов равнотеже тела која не ротирају? 45 Шта је тежиште тела? 46 Како се мења момент силе ако се правац силе приближава оси ротације тела? 47 Да ли свака сила може изазвати ротацију тела око фиксиране осовине? 48 Које врсте равнотеже постоје? 49 Шта су просте машине? Набројте најмање три 41 Да ли систем костију руке представља просту машину? 411 Да ли већи притисак на подлогу врши сила која делује нормално, или сила која делује косо на подлогу, ако су интензитети обе силе једнаки? 41 Да ли је притисак векторска или скаларна величина? 41 Да ли је притисак испод површине течности једнак хидростатичком притиску одговарајућег стуба течности? 414 Када се пингпонг лоптица потопи у воду она испливава на површину, или чак искочи из воде Ако гвоздену куглу чија је запремина једнака запремини пингпонг лоптице потопимо у воду она пада на њено дно На коју куглицу, потпуно потопљену у воду, делује већа сила потиска? 415 Када тела тону, када испливавају, а када лебде у течности? 416 Риба мења дубину у води тако што мења средњу густину свога тела мењајући запремину мехура Да ли риба тоне, или испливава, када максимално повећа запремину мехура? 417 Да ли се мења сила потиска која делује на падобранца током његовог спуштања? Одговори 41 Ако правац сила пролази кроз тежиште тела 4 Интензитет резултујуће силе је F 4 Резултујућа сила има интензитет F и гура аутомобил унапред 44 Резултанта свих сила које делују на тело мора бити нула, тј деловање свих сила мора да се поништава 45 Тежиште тела је нападна тачка силе теже која делује на тело 46 Смањује се, јер се смањује крак силе 47 Не Ротацију не може изазвати сила чији правац пролази кроз осу ротације

18 48 Стабилна, лабилна и индиферентна 49 Просте машине су сви механизми помоћу којих можемо слабијом силом савладати јачу Полуге прве и друге врсте, стрма раван, као и котураче и зупчаници одговарајућег облика и распореда 41 Не, јер представља полугу треће врсте Мишићи морају развити силу много већу од тежине терета у руци да би га подигли 411 Највећи притисак на подлогу врши сила која на њу делује нормално 41 Притисак је скаларна величина Другим речима, притисак нема ни правац ни смер, иако зависи од правца силе која га изазива 41 Јесте само ако је изнад течности вакуум Ако је изнад површине течности атмосфера, притисак испод површине течности је једнак збиру атмосферског и хидростатичког притиска 414 Једнака сила потиска делује на пингпонг лоптицу и куглу, јер су им запремине једнаке Сила потиска не зависи од густине тела уроњеног у течност 415 Тела тону ако им је густина, или средња густина, већа од густине течности, а испливавају ако им је густина мања од густине течности Тела лебде у течности ако им је густина једнака густини течности 416 Када риба максимално повећа запремину мехура, средња густина јој је најмања, и мања од густине воде, па испливава ка њеној површини 417 Да Смањивањем висине падобранцa расте густина атмосфере, па расте и сила потиска која на њега делује Задаци 41 Вода гура чамац силом од 1 N Два дечака настоје да задрже чамац да га вода не однесе делујући на њега једнаким силама Коликом силом треба да делује сваки од њих? Ако дечаци делују силама интензитета F d, оне морају заједно да буду у равнотежи F 1 N са силом којом на чамац делује река, па мора бити: F d? Fd F, Fd F 5 N 4 Два дечака гурају аутомобил у истом правцу и смеру Један делује на аутомобил силом од 15 N, а други силом од 1 N Коликом силом треба на аутомобил да делује трећи дечак, да би заменио деловање претходне двојице? 4 Књига се састоји од корица масе g и листова, сваки масе од по 15 g, a свеска од корица масе g и 1 листова, сваки масе од по 1 g Колику масу тегова треба ставити на свеску да би истом силом притискала сто као књига? 1 g kg 15 g 15 kg g kg 4 1 g 1 kg? Масе књиге и свеске износе: k kg 15 kg kg, kg 1 1 kg 1 kg Оне на подлогу делују својим тежинама На свеску треба ставити тегове чија је тежина једнака разлици тежина књиге и свеске: Q Q k Q ( k ) g Q Маса тих тегова треба да буде: k 1 kg g 44 На моторног змаја ветар делује силом 1 N у смеру југ-север Мотор вуче змаја у смеру исток-запад силом N Колика резултујућа сила делује на змаја? Моторни змај је једноставна летелица са крилима и мотором, без кабине F 1 1 N F N F R? По Питагориној теореми је: FR F R 16 F1 F N, 45 Вода делује на чамац силом од 15 kn у смеру свог тока Колика треба да буде, и ког правца и смера, вучна сила мотора да би резултујућа сила деловала на чамац нормално на правац реке и имала интензитет од 15 kn? F 1 15 kn F R F? 15 kn Пошто резултујућа сила треба да буде нормална на ток реке, и истог интензитета као сила којом река делује на чамац, са слике видимо да вучна сила мора бити усмерена уназад у односу на ток реке под углом од 45 F F1 FR 1 kn 46 Дечак вуче врата силом од 1 N која је нормална на раван врата Удаљеност кваке од шарке је 75 c Коликим моментом силе дечак делује на врата? F 1 15 N F 1 N F R? Пошто дечаци делују на аутомобил силама истог правца и смера, на аутомобил делује резултујућа сила F R F1 F 8 N Том силом треба да делује трећи дечак да би заменио деловање претходне двојице F 1 N d 75 c 75 M? M F d, M 1 N N 4 5

19 47 Колица за превоз терета човек држи у равнотежи силом 5 N када крак терета износи 1 c, а крак силе 8 c Колика је тежина терета? Коликом силом човек може држати у равнотежи исти терет ако крак силе повећа за 1%? F 5 N d1 1 c 1 d 8 c 8 d 11 % d 1 1 d Q? F? 6, 4 N,,, F 45 5 N На клацкалици седе брат и сестра маса 18 и 1 kg, по реду Удаљеност братовог тежишта од осовине клацкалице је, а сестриног 1 8 Коликом силом треба мајка да делује на клацкалицу на удаљености, да би полуга клацкалице била хоризонтална у равнотежи? b 18kg 1 kg d b d 18 d F? Тежине дечака и сестре износе: Qb b g и Q g Моменти свих сила које делују на клацкалицу су: M b Qb db, M F d, Прва два момента су негативна, јер настоје да обрну клацкалицу супротно од смера кретања казаљке на сату, док је последњи позитиван јер настоји клацкалицу да обрне у смеру кретања казаљке на сату У равнотежи збир момената тежина двоје деце и момента силе којом мајка делује на клацкалицу мора бити нула: Q b db Q d F d, па је: Qb db Q d F 57 N d Q d 1 F d Q Q d F d M Q d F d d 1 1 F d F d F d F d F d 11 d 49 Дизалица држи терет у равнотежи вукући уже омотано око терета силом од 15 kn Уже се при томе истегне тако да је угао између делова које вуче дизалица Пошто је терет у равнотежи, тежина терета F 15 kn 9 је једнака сили којом дизалица делује на уже ( Q F) Разлагањем тежине терета на правце ужета добијају се силе затезања ужета T 1 и T T? Уже је затегнуто свуда силом истог интензитета па су и интензитети ових сила једнаки ( T 1 T T ) Очигледно тежина је једнака дијагонали квадрата страница T, па је Q T, односно T Q F 16 kn 9 Колика је сила затезања ужета? Напомена: Треба приметити да већим стезањем ужета око терета расте сила затезања у ужету Ако је T T 1 T, тада је T T (друга слика у решењу) Ако је конопац дуг, тако да је угао скоро нула, тада је сила затезања у њему двоструко мања од силе F Q 5 N 9 6 T 1? T? 41 Терет тежине 5 N држе две полуге постављенe под угловима од 9 и 6 у односу на зид Коликим силама терет делује на полуге и у ком смеру? Разлагањем тежине тела на компоненте дуж праваца полуга добијамо силе којима терет делујe на полуге Примећујемо да терет једну полугу истеже, док другу сабија Као што знате, ако два правца заклапају углове од 9 и 6, силе дуж њих слажемо тако што мисаоно проширујемо одговарајући троугао, да бисмо добили једнакостранични (види уџбеник уз овај практикум) Исти поступак важи и за разлагање сила на правце који заклапају те углове Из особина једнакостраничног троугла са слике, чије су странице T Q, и висина T, видимо да је: T1 Q 5 N 1 N Q T Q 5 N, 865 N 1 Напомена: Висина једнакостраничног троугла једнака је производу дужине странице и, подељеном са 7

20 M a? Низ стрму раван нагибног угла може да клизи тело масе Тело је неистегљивим концем, пребаченим преко котура занемарљиве масе, спојено са телом масе M, као на слици Одредити интензитет и смер убрзања тела, и силу затезања конца Сва трења су занемарљива На сличан начин као у претходном задатку могу се одредити компоненте силе теже, које износе: g g g и g n T? Пошто је трење занемарљиво, на кретање тела утичу само силе у правцу кретања Ако претпоставимо да тело клизи низ стрму раван, по Другом Њутновом закону, за посебна тела и за цео систем, важи: g p T a, T M g M a, g M g ( M ) a Очигледно су нам за решење проблема потребне само две од претходних једначина Најлакше је прво одредити убрзање из последње једначине, а затим силу затезања из једне од претходних једначина M a g ( M ) Видимо да је убрзање позитивно, односно у претпостављеном смеру (спуштања тела низ стрму раван) ако је M Ако је M тела се крећу у супротном смеру, а ако је M убрзање је нула, па тела мирују, или се крећу равномерно праволинијски M T M ( a g) g ( M ) 41 Одредите хидростатички притисак на дубини c испод површине алкохола h p? густине 8 kg/ c 8 kg/ g 981 / p p g h, kg p g h Pa 157kPa 41 Коликом силом на равно и хоризонтално дно суда површине 5 c делује вода насута у суд до висине 1 Атмосферски притисак износи p 11 kpa S 5 c 5 h 1 p 11 Pa g 981 / 1 kg/ F? p p g h, F ( p g h) S, F 5556 N p 414 Колики је однос сила којима вода, услед хидростатичког притиска, делује на вертикални зид суда на дубинама од и 1 c? h 1 c h 1 c F 1? F Пошто се тражи однос сила које су последица хидростатичког притиска, не посматра се утицај атмосферског притиска Посматраћемо једнаке и веома мале површине суда S на наведеним дубинама Пошто су површине мале, може се узети да је хидростатички притисак једнак по целој површини (занемарена промена са дубином) Хидростатички притисци и силе којима они делују на наведене површине износе: p1 g h 1 и p g h, p S g h S и p S g h S, Примећујете да тражени однос не зависи од врсте течности F1 h1 c, F h 1 c 415 Одредити притисак на дубини 1 испод површине мора Густина морске воде износи 1g/c p 11 Pa h 1 g kg 1 1 c p? F1 1 1 F1 g h1s h1 F g h S h Aтмосферски притисак је 11 Pa p p g h, p Pa = kpa 416 Колика сила потиска делује на тело запремине воду? V 1 c 1 kg/ F p? V 1 c 1 Fp V g,, 1 c потпуно потопљено у 981 N 417 На пингпонг лоптицу потпуно потопљену у воду делује сила потиска 4 N Колика је запремина лоптице? Fp 4 N 4 N 1 kg/ V? Fp 1 kg/ 1 981/ F Fp 4 N V, V c g 1 kg/ 981 / 4 N V 47 4,7c 1kg/ 981/ 9

21 418 Даска дебљине 15 c и дужине 1 плива по површини воде тако да је 6% 4 потопљена у воду Колика мора да буде ширина даске да би на њу могло сести дете масе 15 kg, а да се не покваси? Како дете може подићи ниво даске док седи на њој? d 15c 15 a 5 5 c 4 l d Када даска плива, сила потиска је једнака сили теже која делује на даску, тј V g V g, односно 6V g V g, l 1 6 V 6 % V 6 V Да даска не би била потпуно потопљена, кад дете седи на њој, збир сила 15 kg теже даске и детета на њој мора бити мањи или једнак сили потиска потпуно потопљене даске: V 1 kg/ V g g V g, a? V, V, V 6 4 Пошто је запремина даске (квадра) V l d a, лако се добија потребна ширина даске: Дете може подићи ниво даске спуштајући ноге или руке у воду, чиме се повећава сила потиска Даска испливава док се сила потиска не смањи и изједначи са збиром сила теже даске и детета 419 Веома мала куглица од стакла густине 5 kg/ тоне кроз посуду са бензином дубине c Одредити убрзање куглице и време за које стиже од површине до дна, ако се на површину пусти без почетне брзине Густина бензина 7 kg/ Занемарити силу отпора средине 5kg/ 7kg/ Пошто је куглица мала, занемарљиво је њено убрзавање док се потапа у бензин Може се узети да је све време убрзава разлика силе теже и силе потиска потопљене куглице, па Други Њутнов закон гласи: g b V g a, V g bv g V a, b a g 76 Пошто се куглица креће равномерно убрзано, важи t b a? t? c 4 a a t /, па тражени пут прелази за време: Напомена: Сила отпора средине је за исто тело које се креће истом брзином око три пута мања у бензину него у води Због тога се њено деловање у овом задатку може занемарити МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА СНАГА Питања 51 Да ли је рад силе теже на померању тела по хоризонталној подлози позитиван, негативан, или нула? 5 Да ли је рад силе теже приликом подизања тела позитиван, негативан, или нула? 5 Дизалица је подигла исто тело прво вертикално, а затим уз стрму раван Када је извршила већи рад, ако је оба пута тело подигнуто на исту висину? 54 Ако тело врши позитиван рад, шта се дешава са његовом енергијом? 55 Ако спољашња сила врши позитиван рад над телом, шта се дешава са енергијом тела? 56 Сабијена опруга одгурне испред себе, по хоризонталној подлози, тело масе, које није везано за њу, брзином Иста опруга, једнако сабијена као у претходном случају, на исти начин одгурне тело масе Да ли је брзина другог тела већа, мања, или једнака? Трења занемарити 57 Сила интензитета F делује у правцу и смеру померања тела на путу На коликом путу треба да делује сила F у правцу и смеру померања тела, да би радови обе силе били једнаки? 58 Две опруге су начињене од истог материјала и имају исти облик навојака Прва опруга је двоструко дужа од друге Дужина обе опруге се смањи за исту вредност Која опруга има већу потенцијалну енергију еластичне деформације? 59 Тело слободно пада са висине од 1 На којој висини је потенцијална енергија једнака кинетичкој енергији тела? 51 Да ли је кинетичка енергија релативна? 511 Тело масе 1 kg слободно пада са висине од 1 Колика му је кинетичка енергија непосредно пре удара у тло? 51 Математичко клатно изврши 1 пуних осцилација полазећи из највише тачке, која је у односу на равнотежни положај на нивоу вишем за 1 c Колики рад изврши сила теже за то време? 51 Сила интензитета F изврши исти рад као сила интензитета F Обе силе рад изврше за исто време У каквом су односу снаге којима се врше наведени радови? 514 Време вршења одређеног рада повећа се три пута Како се промени снага вршења рада? 515 Да ли се коефицијент корисног дејства повећава или смањује ако се повећава сила трења? 41

22 516 Колики су губици енергије, ако је коефицијент корисног дејства неког уређаја 4%? 517 Тело се креће под дејством силе одређеном брзином Ако иста сила делује на тело када му се брзина удвостручи, како се промени снага вршeња рада? 518 Да ли коришћењем неке од простих машина можемо подићи тело на неку висину уз вршење мањег рада, него без њеног коришћења? Одговори 51 Нула, јер је сила теже нормална на хоризонталну подлогу 5 Негативан, јер је сила теже супротног смера од смера померања тела 5 Рад је једнак у оба случаја јер не зависи од облика пута, него само од разлике висина почетне и крајње тачке 54 Ако тело врши позитиван рад, смањује му се енергија 55 Ако спољашња сила врши позитиван рад над телом, енергија тела се повећава 56 Тело веће масе има мању брзину Пошто је опруга једнако сабијена у оба случаја, у оба случаја има једнаке потенцијалне енергије Оне прелазе у кинетичку енергију одгурнутог тела 57 На путу / Двоструко јача сила треба да делује на двоструко краћем путу, јер је A F F / 58 Већу потенцијалну енергију има друга опруга јер је више деформисана Једнако скраћење више деформише краћу опругу 59 На висини од 5 Половину потенцијалне енергије тело изгуби када се висина преполови Та енергија је прешла у кинетичку 51 Да Кинетичка енергија зависи од брзине Брзина је релативна јер зависи у односу на које референтно тело се кретање посматра Због тога је и кинетичка енергија различита када се посматра кретање у односу на различита тела 511 По Закону одржања механичке енергије, једнака је потенцијалној енергији тела на висини од 1, односно g h 1kg 1/ 1 1J 51 Нула При спуштању и при подизању за исту висину куглице клатна сила теже врши рад једнак по апсолутној вредности При спуштању је он позитиван, а при подизању негативан Пошто се куглица исти број пута подигне и спусти, укупан рад је нула 51 Снаге су једнаке у оба случаја, јер су једнаки радови и времена за која се они изврше 514 Снага вршења рада се смањи три пута, јер је снага обрнуто пропорционална времену вршења рада 515 Зависи од тога да ли сила трења врши користан или некористан рад Најчешће сила трења врши некористан рад, па се њеним повећавањем смањује коефицијент корисног дејства уређаја Ипак, сила трења може да врши и користан рад На пример, ако хоћете трењем дрво о дрво да упалите ватру, као што је то радио прачовек Повећавањем коефицијента трења повећава се и коефицијент корисног дејства овог једноставног механизма 516 Губици енергије су 6% 517 Снага се такође удвостручи, јер је пропорционална брзини тела 518 Не Морамо извршити једнаке радове у оба случаја Коришћењем просте машине тај рад можемо извршити деловањем мање силе Задаци 51 Сила интензитета 5 N помера тело дуж пута од 5 Колики рад врши сила? F 5 N 5 A?, A 5 N 5 5 J 5 Терет масе 1 t подигнут је дизалицом на висину од 1 константном брзином Колики је при томе рад извршила дизалица, а колики сила теже? 1t 1 kg h 1 A F? A g? Пошто се терет помера константном брзином, сила теже и вучна сила дизалице су једнаких интензитета, а супротних смерова F g Рад дизалице је позитиван јер на терет делује силом у смеру његовог померања: A F h g h, A 1 kg J 981kJ Рад силе теже је негативан јер на терет делује силом у супротном смеру од његовог померања: A g h F h 981kJ A F 4 4

23 5 Тело дуж пута вуче сила од N Поред вучне силе, на тело делује и сила трења интензитета 1 N Колики je рад извршeн над телом на путу дужине? F N N Ftr 1 N 1N A? 44 Укупан рад извршен над телом једнак је збиру радова свих сила које на њега делују позитивног рада вучне силе и негативног рада силе трења: A AF A tr, A F Ftr, A F Ftr ( F Ftr ) J 54 Скијаш масе 8 kg висинску разлику од 5 пређе дуж пута од 15 Колики је рад над скијашем извршила сила теже, а колики сила трења, ако је коефицијент трења између скија и снега 5? Претпоставите да је све време реакција подлоге на скијаша једнака 8% његове тежине 8 kg 15 h 5 5 N 8% Q 8Q A g? A tr? Сила трења износи: Ftr N 8Q 8 g, Atr Ftr 8 g 471J 471kJ Као што знате, рад силе теже не зависи од облика путање, него само од висинске разлике почетне и крајње тачке путање A g g h 9J 9 kj 55 Тело по хоризонталној подлози вуче сила од 5 N усмерена косо навише у односу на подлогу Хоризонтална компонента вучне силе је за % мањег интензитета од вучне силе Колики рад изврши вучна сила на путу од 5? F 5 N Fh 8% F 8 F 5 A? A Fh, A 8F, A 85 N 5 J 56 Тело масе 5 g по хоризонталној подлози вуче сила усмерена косо навише Интензитет вертикалне компоненте вучне силе је N Колики рад изврши сила трења на путу од c? Коефицијент трења између тела и подлоге је 5 g 5 kg tr Atr tr ( n (5 kg 981 Пошто тело нема убрзање у вертикалном правцу, силу теже уравнотежују нормална компонента силе и реакција подлоге, па је: F n N g F n N, c N g F n A Сила трења износи: tr? F tr N ( g Fn ) Рад силе трења је негативан (супротан смер од смера померања тела): A F g F ), N) 116 J 116 J 57 Колику гравитациону потенцијалну енергију у односу на тло има тело масе kg на висини c изнад стола, ако је висина стола 1? kg H 1 h c E p? Висина тела у односу на тло је h H, па потенцијална енергија износи: E g ( h H ), p E p 5 5 J Напомена: Потенцијална енергија у односу на сто износи: E g h p1 58 Аутобус у коме се вози човек креће се убрзано Због инерције човек у њему полети уназад У тренутку када аутобус има брзину 18 k/h, брзина човека у односу на аутобус је 1 / Одредити кинетичку енергију човека, ако му је маса 75 kg a 18 k/h 1 a č 1 75 kg E k? Кинетичка енергија зависи од брзине тела Пошто брзина зависи од референтног тела у односу на које се кретање посматра, од истог зависи и кинетичка енергија тела У односу на аутобус, кинетичка енергија човека је: 75 kg 1 č E k 75J У односу на пут брзина човека је једнака разлици брзина аутобуса и човека, јер се крећу у супротним смеровима: a č 4, па му је кинетичка енергија: E k 6 J 45

24 59 Скакача у воду одскочна даска одбаци увис почетном брзином / Вода се налази испод одскочне даске На којој висини од воде скакач има брзину двоструко већу од почетне? H h? 4 g H h H g g h 9 Док се креће навише скакачу се смањује кинетичка, а расте потенцијална енергија, а када се креће наниже дешава се обрнуто По Закону одржања енергије, збир кинетичке и потенцијалне енергије остаје константан, па га можемо изједначити за положаје скакача 1 и g H g h,, g h g H g H, Напомена: Задатак се може лако решити са знањем кинематике У уџбенику уз овај практикум је речено да тело пада по интензитету истом брзином којом је бачено увис Другим речима, када пада поред даске, скакач има брзину усмерену наниже, као код вертикалног хица наниже Брзина му се затим мења по једначини g Брзина у положају износи g ( H h) Из ове једначине лако се добија тражена висина Најтежи начин решавања био би да се посматра прво успорено кретање навише, а затим кретање наниже до положаја Наравно, резултат би био исти, али пут до њега би био тежи 51 Тело масе 1 kg клизи са стрме равни висине На дну стрме равни брзина тела је 55 / Колики је рад извршила сила трења при спуштању тела? 511 Хеликоптер који лети на висини од 5 брзином 6 k/h испусти тело масе 5 kg Колика је брзина тела непосредно пре удара у тло? Занемарити отпор ваздуха По Закону одржања механичке енергије, збир кинетичке и потенцијалне енергије тела мора бити једнак на почетку и крају кретања На почетку се тело креће брзином хеликоптера и има потенцијалну и кинетичку енергију, а на крају само кинетичку енергију, па мора бити: 1 g h g h 1, 1 g h 4 / Примећујете да бисмо исту брзину добили да је са висине хеликоптера који мирује бачено тело вертикално наниже почетном брзином 51 Колица су гурнута по хоризонталној подлози почетном брзином 5 / Колики пут пређу пре заустављања, ако је коефицијент трења између колица и подлоге? Atr k 1 6 h h 5 5 kg? 5 67 g Atr F N g tr Као у задатку 51, рад силе трења једнак је промени механичке енергије тела ( Atr E E 1 ) E Тело на почетку има кинетичку енергију, док му је на крају механичка енергија нула: E1 и E, E E1, g, па пређени пут износи:? 51 У хидроелектрани вода са висине пада на турбину и окреће је Турбина окреће такозвани генератор који производи струју На једну од турбина у хидроелектрани Ђердап у минути пада 4 воде са висине од Снага коју даје генератор износи 19 MW Колики је коефицијент корисног дејства овог дела електране? 1 1 kg h 55 A tr? па је: Atr E E1 A tr 45 J 46 Рад силе трења, као спољашње силе, једнак је промени механичке енергије тела A tr ΔE E E1 На почетку тело има само потенцијалну енергију, а на крају само кинетичку: E1 g h g h, и E, 1 h kg V 4 t 1in 6 P k 19 MW P k 19W? Корисна снага је снага коју производи генератор Уложени рад је рад силе теже, који је једнак промени потенцијалне eнергије воде A u ΔE p Маса воде која пада на турбину у једној минути износи V, а промена њене потенцијалне енергије је ΔE p g h V g h A ΔE Уложена снага је снага воде: u p V g h P u t t t Коефицијент корисног дејства износи: P Pk t k, Pu V g h Pk Pk t 19W 6 9 P kg u V g h

25 514 Два тела маса M 1kg и 4 kg повезана су неистегљивим канапом преко котурача, као на слици Масе конца и котурача су занемарљиве, као и све силе трења Ако су тела на почетку мировала, колике су им брзине када се тело масе M спусти за 1 c? Као што је речено у задатку 6, ако за време t тело M 1 kg M пређе пут 1, тело пређе двоструко већи пут 4 kg ( 1), па је убрзање другог двоструко веће од h 1 c 1 убрзања првог тела ( a a1) Пошто су брзине тела пропорционалне убрзањима ( a t ), и брзина 1? другог тела је увек двоструко већа од брзине првог? тела, тј 1 При кретању се смањује потенцијална енергија тела M, а расту потенцијална енергија тела и кинетичке енергије оба тела По Закону одржања енергије, мора бити: M 1 M g 1 g Ако се узму у обзир односи пређених путева и брзина, добија се: M M 4 M g 1 g 1, тј ( M ) g 1 1, ( M ) g M 4 и 777 Важна напомена: Брзине тела смо могли одредити сличним поступком као у задатку 6, тј коришћењем закона динамике (Другог Њутновог закона) Када смо одредили убрзања тела, лако можемо одредити и њихове брзине Међутим, за одређивање убрзања требало нам је много више рада, него за решавање задатка коришћењем Закона одржања енергије Анализом решења оба задатка можете закључити о предностима и манама решавања задатака коришћењем Закона одржања енергије и закона динамике 1 Закон одржања енергије треба применити увек када нас интересује само почетно и крајње стање система, а не интересује нас начин на који систем прелази из једног стања у друго Законе динамике морамо применити ако нас интересује процес преласка система из једног стања у друго, тј које су силе деловале, колико је било убрзање, како се мењала брзина и слично Препорука: Пре решавања задатка, увек размислите да ли важи Закон одржања енергије Ако важи, користите га, јер ћете задатак решити много лакше и брже У старијим разредима ћете учити и законе одржања других физичких величина И тада ће важити иста препорука запамтите је! ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ Питања 61 Да ли је тачно да се сва тела шире када им расте температура? 6 Код термометара се резервоар са течношћу завршава танком цевчицом (капиларом) Код првог термометра је та цевчица двоструко ужа него код другог термометра Да ли је растојање између поделака који показују разлику температуре од 1 C веће код првог или код другог термометра? Оба термометра користе исту течност 6 Температура тела се смањи за 5 K Колика је крајња температура тела ако је на почетку износила C? 64 Исту количину топлоте примају два тела састављена од исте супстанције, али различитих маса Ком телу ће више порасти температура? 65 Исти решо загрева, са једнако укљученом ринглом, прво 1 литар воде, а затим 1 kg гвожђа Да ли ће за краће време на исту температуру решо загрејати воду, или гвожђе? 66 Да ли је тело у топлотној равнотежи ако сви његови делови имају исту температуру? 67 Да ли је ваздух у односу на циглу и стакло бољи или лошији топлотни изолатор? 68 Да ли је већи број људи на Земљи или број молекула у просечно надуваном балону? 69 Постоје једноставне методе за наелектрисавање молекула у балону (одређеном врстом зрачења) Да ли се наелектрисавањем мењају унутрашња енергија и температура гаса? 61 Два балона се налазе на истој температури, али на различитим висинама Који балон има већу енергију, а који већу унутрашњу енергију? 611 Два балона се налазе на истој температури и крећу на истој висини различитим брзинама Који балон има већу енергију, а који има већу унутрашњу енергију? 61 Који од балона у претходна два питања има већу енергију хаотичног кретања атома и молекула? 61 Да ли се дифузија две течности убрзава њиховим мешањем? 614 Да ли пренос топлоте зрачењем зависи од средине кроз коју се зрачење простире? 48 49

26 Одговори 61 Не Позната је аномалија воде Постоје и друга тела која се у неком интервалу температура скупљају када им температура расте 6 Већа је код првог термометра При једнакој промени температуре, течност једнако промени запремину у оба термометра У ужој цевчици та промена запремине одговара већој разлици висина стуба течности 6 Крајња температура тела износи 5C Промена температуре је бројно једнака у келвинима и у степенима Целзијуса 64 Више ће порасти температура телу мање масе Производ масе и промене температуре мора бити једнак, ако тела примају једнаке количине топлоте ( Q ct ) 65 Гвожђе Гвожђе, као и други метали, има много мањи топлотни капацитет од воде, па је за загревање воде потребна већа количина топлоте 66 Не увек Да би било у топлотној равнотежи, не сме температура да му се мења са временом То значи да тело мора да има исту температуру као његова околина 67 Бољи Зато се у грађевинарству користе шупље цигле и двострука стакла 68 Много већи је број молекула и у веома малом балону од броја људи на Земљи 1 Број људи на Земљи је мањи од 1 милијарди ( 1 ), а број молекула у балону средње величине је око 1 69 Да Наелектрисавањем молекула мења се електростатичка потенцијална енергија између молекула гаса, па се мењају и унутрашња енергија и температура гаса 61 Већу енергију има балон на већој висини, јер има већу потенцијалну енергију у односу на Земљу Оба балона имају једнаку унутрашњу енергију јер се налазе на истој температури Или другачије унутрашња енергија не зависи од потенцијалних енергија атома и молекула у односу на спољашњост балона 611 Већу енергију има балон који се креће већом брзином, јер има већу кинетичку енергију од споријег балона Оба балона имају једнаке унутрашње енергије јер се налазе на истој температури Такође, унутрашња енергија не зависи од кинетичке енергије атома и молекула у односу на околину 61 У оба примера молекули и атоми у балонима имају једнаке енергије хаотичног кретања, јер имају једнаке температуре 61 Да Дифузија је спонтано мешање супстанција Мешањем се повећава површина између слојева различитих течности што убрзава и спонтано мешање 614 Да Ако нам смета Сунчево зрачење, сакрићемо се у хладовину, тј иза тела које га тешко пропушта Задаци 61 Температуру од 5C изразите у келвинима t 5C T? t 5C T 7 K 7K K C C Напомена: По правилу, сви сабирци у формулама морају имати исте јединице Ипак, у неколико случајева, када то знатно поједностављује рад, допуштено је писање формуле која је само бројно исправна даје исправну бројну вредност, али не и одговарајуће јединице Такав је случај са претходном једначином, која се често изражава у облику: T t 7, где је t температура изражена у C, а T апсолутна температура у K Приметите да се после такве једначине морају написати јединице у којима су изражене физичке величине Коришћењем овакве једначине, задатак бисмо решили на следећи начин: K T t 7 ( 5 7) 6 Течни азот се налази на температури 195 C У гасовито стање прелази у соби температуре 5 C Колико му се при томе промени температура у келвинима? t C t 5 C T? Промена температуре износи: t t t1 5 C ( 195 C) C Промена температуре је бројно једнака у степенима Целзијуса и у келвинима, па је: T K 6 Колику количину топлоте треба довести телу од бакра масе 5 g да би му се температура повећала за 5 g 5 kg t 4 C T 4 K c 4 Q? J kg K 4 C? Специфична топлота бакра је Q c ΔT, J Q 5 kg 4 4K 8 J 8 kj kgk 4 J kg K 5 51

27 64 Да бисмо квадру од дрвета страница 8, 15 и c повећали температуру од до 5 6 C, потребно је довести количину топлоте од 15 kj Колика је специфична топлота дрвета, ако му је густина 7 kg/? a 8 c 8 b 15 c 15 d c t 1 C t 6 C T 4 C Q 15 kj 15 J 7kg/ c? Запремина квадра износи: V a b d, а маса: V a b d Потребна је количина топлоте Q c Δt a b d c ΔT, па је: Q 15 J J c a b d ΔT kg kgk K Напомена: Обично се димензије квадра означавају словима a, b и c Међутим, c је опште прихваћена ознака за специфичну топлоту, па je трећa димензијa квадра означена словом d 65 У чаши калориметра се налази l воде температуре 5 C У чашу се убаци тело масе 1 g и температуре 9 C Брзим мешањем воде брзо се успостави топлотна равнотежа, па се може претпоставити да топлоту размењују само вода и посматрано тело Колика је специфична топлота тела, ако је термометар стављен у воду показао максималну температуру од 5 C? Специфична топлота воде износи 4 J/kgK V l 1 g 1kg t 5 C t 5 C t 9 C c 4J/kgK c? c kg/ Маса воде у калориметру износи: V По једначини топлотног баланса је: c ( t t ) c ( t t ), V c ( t t ) c ( t t) Специфична топлота метала износи: V c ( t t ) c 9 ( t t ) 66 Куглица од лепљивог материјала слободно пада са висине од и залепи се за тло При томе 4% ослобођене топлоте прелази на куглицу За колико се повећа температура куглице, ако јој је специфична топлота 4 J/kgK h Q 4% Q 4Q k c 4 J/kgK Δt? J kg K Потенцијална енергија куглице прелази у топлоту Q g h Куглицу загрева количина топлоте Qk 4Q 4 g h, па је: 4 g h c Δt Одавде се лако добија промена температуре куглице: 4g h Δt C c 67 Два једнака тела крећу се једно према другом једнаким брзинама од / После судара се заустављају и остају слепљена За колико се повећа њихова температура, ако тела загрева 8% ослобођене топлоте? Специфична топлота тела је 8 J/kgK Q t 8% Q 8Q J c 8 kg K t? Кинетичке енергије посматраних тела прелазе у топлоту, односно: Q Оба тела, масе, загрева количина топлоте: Q t 8Q, па је: 8 c Δt 4 Температура тела порасте за: Δt C c 68 Танка челична плочица масе 5 g брзо се трља o храпаву подлогу тако што се притиска силом од 5 N Подлога и материјал изнад плочице су добри топлотни изолатори За колико се повећа температура плочице ако при трљању пређе пут од Специфична топлота челика је 45 J/kg K, а коефицијент трења између плочице и подлоге је 8 5g 5kg F 5 N 8 c 45 J/kgK Δt? Рад силе трења прелази у топлоту која загрева плочицу Q Решавањем овог задатка треба да научите када се могу правити одређена упрошћавања посматране појаве (апроксимације), иако она нису дата у тексту задатка Употребљени назив танка плочица значи да је њена маса занемарљива, па и сила теже, у односу на силу која је притиска Лако се види да она одговара тежини тела масе око 5 kg Према томе сила реакције подлоге је једнака сили која притиска плочицу, па сила трења и њен рад износе: и A tr F tr F Топлотни изолатор изнад и испод плочице, и брзо трљање обезбеђују да скоро сва ослобођена топлота пређе на плочицу, па је: Q c Δt F, F Δt 6C c F N F tr Напомена: Видимо да је ова промена температуре лако мерљива Загревање трљањем сте много пута осетили На пример, када сте зими трљали руке да их загрејете A tr 5

28 69 Тело запремине V 1c и температуре t 5 C убацимо у V 5 l воде температуре t C Тело плива по води тако да му је 9% запремине потопљено у воду Ако се занемари размена топлоте са околином, одредити равнотежну температуру воде и тела у њој Специфичне топлоте воде и тела износе c 4J/kgK и c J/kgK, по реду V 1 c 1 V 5l 5c V 5 t 5C t C V1 9 % V 9V J c 4 kg K J c kg K t r? Запремина тела у води износи V1 9V На тело делује сила потиска V V 1 g, уравнотежена силом теже g Vg, па је V1 g V g 9V g V g 9 Густина тела износи 1 Из једначине топлотног баланса се добија: c t t ) c ( t t ), ( r r Vc t t ) V c ( t t ), ( r r 9 Vc ( t tr ) V c ( tr t ), 1 Vc ( t t ) 1V c ( t t ), 9 r r 9Vc t 1V c t tr, 9Vc 1V c ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ ВЕЖБЕ J J 91 5C C kg K kg K t r 4C J J kg K kg K Напомена: Претходни задатак су радили ученици на високом нивоу такмичења Српској физичкој олимпијади Неколико ученика је питало да ли топлоту са водом размењује само део тела потопљен у њу Наравно, одговор нису могли добити јасно је да тело не може бити у равнотежном стању ако му температура није свуда иста, и у потопљеном и непотопљеном делу Према томе, топлоту са водом размењује цело тело 54 55

29 МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ Мерни инструменти служе за мерење бројних вредности физичких величина Код једноставних мерних инструмената бројна вредност физичке величине се очитава директно са скале инструмента или дигиталног дисплеја (часовник, штоперица, метарска трака, термометар и др) За мерење сложенијих физичких величина користе се компликованији мерни уређаји Опсег мерног инструмента Сваки мерни инструмент је предвиђен за мерење физичких величина у одређеном интервалу њихових бројних вредности Тај интервал се назива опсег мерног инструмента Мерни опсег инструмента је означен на њему, или је наведен у његовој техничкој документацији Мерење мањих вредности од доње границе опсега није поуздано Мерење вредности већих од горње границе опсега није поуздано, а може да доведе и до оштећења инструмента Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се може поуздано измерити датим инструментом Код квалитетнијих инструмената тачност је наведена у техничком упутству Ако то није урађено, најчешће се узима да је тачност инструмента једнака: вредности најмањег подеока на скали инструмента, или реду величине последње цифре на дигиталном дисплеју (1, 1, 1, 1, итд) Инструменти за мерење времена Штоперица или хронометар Штоперица показује време протекло од укључивања до заустављања Служи за мерење времена трајања догађаја На слици су приказане механичка и дигитална штоперица Са скала се лако могу прочитати њихов опсег и тачност Тачност механичке штоперице са слике је 1 (вредност најмањег подеока) То је истовремено и доња граница опсега Горња граница опсега је 15 in, што се види на малој скали штоперице Тачност дигиталне штоперице са слике је 1 (ред величине стотих делова секунде) Горња граница опсега је очигледно 9 h 99 in 9999 У нашим школским кабинетима распрострањене су и штоперице тачности 56 57

30 Дигитални мерачи времена Дигитални мерачи времена мере временски интервал између пресецања два видљива или невидљива снопа светлости Сноп светлости пресеца тело чије се кретање посматра Нажалост, ретки су школски кабинети који их поседују Инструменти за мерење дужине У школским условима дужина се мери лењирима са милиметарском поделом, нонијусом и микрометарским завртњем Лењири са милиметарском поделом Најједноставнији инструменти за мерење дужине јесу различити лењири са милиметарском поделом У ове мерне инструменте спадају метарске траке и школски лењири и троуглови са означеним дужинама Тачност лењира са милиметарском поделом износи 1 (вредност најмањег подеока) Метарске траке, по правилу, могу мерити и дужине веће од једног метра, а школски лењири и троуглови до неколико десетина центиметара Нонијус (лењир са нонијусом) Нонијус служи за прецизнија мерења малих димензија тела Наиме, већина нонијуса може мерити димензије до око 1 c Нонијусом се могу мерити спољашње и унутрашње димензије тела на начин приказан на слици Дужина коју мери нонијус чита се на обе скале Цео број милиметара се очитава на главној скали, а делови милиметра на покретној скали Цео број милиметара је број целих милиметара на главној скали до нуле (првог подеока) на покретној скали На слици a) то је поделак, а на слици б) поделак Честа груба грешка је очитавање целог броја подеока до почетка мале скале Делови милиметра се очитавају на покретној скали тако што се на њој пронађе поделак који се најбоље поклапа са било којим подеоком на главној скали (поклапајући поделак) Нонијус са 1 поделака на покретној скали (слика а) Дужинама које се разликују за 1 одговарају суседни поклапајући подеоци Због тога је тачност овог нонијуса 1 Редни број поклапајућег подеока одговара десетим деловима милиметра Пошто је шести поделак поклапајући, нонијус мери дужину 6 Нонијус са 5 поделака на покретној скали (слика б) Дужинама које се разликују за одговарају суседни поклапајући подеоци, па је његова тачност Десети део милиметра одговара броју на малом нонијусу, пре поклапајућег подеока Број поделака од њега до поклапајућег подеока помножен са одговара стотим деловима милиметра На примеру са слике б) пре поклапајућег подеока на малој скали је број, то значи да мерена дужина садржи три десета дела милиметра Од овог броја до поклапајућег подеока налазе се три поделка То значи да мерена дужина садржи и 6 Према томе, нонијус на слици б) мери дужину 6 Микрометарски завртањ Микрометарски завртањ је мерни инструмент за мерење малих спољашњих димензија тела Најчешће може да мери дужину до 5 c Микрометарски завртањ се састоји од ваљкастог дела, са покретним цилиндром око њега Садржи две скале Најмањи поделак на главној скали је ширине 5 Нонијус садржи две скале главну, непокретну и мању, покретну Најмањи поделак на главној скали је ширине 1 На покретној скали нонијус има најчешће 1 или 5 поделака, као на сликама а) и б) 58 Цео и половичан број милиметара дужине коју инструмент мери чита се на главној скали Стоти делови милиметра очитавају се са скале на цилиндру Један поделак на овој скали има вредност 1 То је и тачност микрометарског завртња У примеру на слици микрометар мери дужину У новије време се користе нонијуси и микрометарски завртњи са дигиталним скалама, на којима се једноставно чита мерена дужина Као што је раније речено, тачност ових мерних инструмената је једнака вредности најмање цифре на дисплеју, ако другачије није наведено у упутству за коришћење инструмента 59

31 6 Мерење масе тела У школским условима маса тела се најчешће мери механичком вагом (теразијама) или електронском вагом Мерење масе тела механичком вагом врши се поређењем масе тела са масом тегова Маса тела је једнака маси тегова који вагу доводе у равнотежу при хоризонталном положају полуге (казаљка на нули) Тачност ваге је једнака маси најмањег тега у комплету тегова Код електронских вага се маса тела на тасу очитава на дигиталном дисплеју Тачност електронске ваге је једнака реду величине последње цифре на дисплеју Мерење температуре Температура се мери термометрима са течношћу или електронским термометрима Температура коју показују електронски термометри лако се очитава са њиховог дисплеја Термометар на слици показује температуру C Ред величине последње цифре на дисплеју је 1 C Толика је и тачност овог термометра, ако другачије није наведено у његовој техничкој документацији Код неких мерних инструмената треба веома пажљиво проучити скалу да би се тачно измерила тражена физичка величина Видели смо да су такви нонијус и микрометарски завртањ Међутим, и код једноставнијих скала, на први поглед, често се дешавају грубе грешке у мерењима као последица непажљивог одређивања вредности најмањег подеока на скали Због тога ћемо детаљније описати начин одређивања вредности најмањег подеока на скали термометра са течношћу Вредност подеока се одређује тако што се одузму две суседне означене бројне вредности на скали и поделе са бројем поделака између њих Вредност подеока термометра на слици, тј тачност, износи: 6 4 C C 1 1 Видимо да термометар показује осми поделак изнад 4 C Пошто осам поделака вреде 8 C 16C, за толико је и температура виша од 4 C, па термометар показује температуру од 56 C ГРЕШКЕ МЕРЕЊА Грубе грешке Мерење се мора изводити пажљиво, да би се избегле такозване грубе грешке На скале мерних инструмената треба гледати под правим углом и дуж казаљке, да не бисмо очитали погрешну бројну вредност Поступак мерења не сме да утиче на резултат мерења На пример, ако мерите димензије гумице нонијусом, или микрометарским завртњем, не смете их стезати, јер ћете добити погрешан резултат Вредност најмањег подеока на скали треба пажљиво одредити И ако се избегну грубе грешке, бројну вредност физичке величине није могуће потпуно тачно измерити из више разлога: због несавршености мерних инструмената, природе саме величине, начина мерења, али и због несавршености људских чула Због тога је сваки резултат мерења мање или више поуздан Да би резултат мерења био поузданији, мерење је потребно поновити више пута Код мерења у школским кабинетима мерење је потребно поновити најмање три пута Средња вредност поновљених мерења узима се као најпоузданији резултат мерења Она се добија сабирањем свих измерених вредности и дељењем са бројем мерења Ако су три мерења неке физичке величине дала резултате x, x и 1 x, онда је њихова средња вредност једнака x r x1 x x Апсолутна грешка Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења, која се изражава у деловима мерене величине и има исте јединице као физичка величина Апсолутна грешка мерења величине x означава се са x Резултат мерења се обавезно изражава са процењеном апсолутном грешком у облику x x r x Ознака ± се чита плус-минус Записани резултат мерења значи да је бројна вредност величине највероватније једнака xr и да ће се при поновљеном мерењу највероватније добити резултат у интервалу од xr x до xr x Треба приметити да се у оба случаја спомиње реч највероватније Другим речима никада се не може тврдити да је стварна вредност величине једнака x r и да ће се при поновљеном мерењу добити резултат у наведеном интервалу 61

32 Процена апсолутне грешке Као што резултат мерења не може потпуно тачно да се одреди, не може ни грешка мерења Она се увек процењује Процене грешке могу бити различите, а начин процене зависи и од методе мерења Најчешће се настоји да се грешка процени тако да две трећине поновљених мерења дају бројну вредност у оквиру процењене грешке Мерења могу бити директна и индиректна Директно мерење је такво код кога се вредност величине чита једним поступком директно са скале мерног инструмента Индиректно мерење се врши мерењем других величина, после чега се формулама одређује тражена физичка величина На пример, ако меримо ширину собе метарском траком дужине 1, то нећемо моћи једним мерењем, или директно Да бисмо добили тражену ширину собе морамо сабрати резултате више мерења Такво мерење је индиректно Индиректно се мери и брзина тела, ако се измере директно време и пут који тело пређе за то време, па се брзина одреди по познатој формули Апсолутна грешка код директних мерења, која се понављају више пута, једнака је апсолутној вредности највећег одступања измерених вредности од средње вредности Међутим, она не може бити мања од тачности мерног инструмента Ако је мања, за апсолутну грешку се узима тачност мерног инструмента Пошто је свеједно да ли је појединачно мерење дало већу или мању вредност од средње, свеједно је и који знак има одступање од средње вредности Због тога се грешка мерења одређује из апсолутне вредности одступања Апсолутна грешка код индиректних мерења Код индиректних мерења су физичке величине које се мере повезане формулама У зависности од врсте формуле, да ли садржи збир, производ, квадрат и сл, зависи начин одређивања грешке мерења Апсолутна грешка физичке величине која је једнака збиру или разлици друге две физичке величине једнака је збиру апсолутних грешака тих величина Другачије речено, ако је x x 1 x или x x 1 x, тада је x x 1 x У каснијим разредима ћете учити како се рачунају грешке индиректно мерених величина ако су формуле из којих се израчунавају компликованије Правилан запис резултата мерења Када одредимо бројну вредност измерене физичке величине и проценимо грешку мерења, добијени резултат треба правилно записати При запису резултата мерења морају се поштовати одређена правила Побројаћемо само најважнија Апсолутна грешка се записује са једном цифром различитом од нуле, тако што се заокружује увек на већи број, а не по правилима математичког заокруживања, које сте учили у претходном разреду Средња вредност се заокружује на исти ред величине који има апсолутна грешка, према математичким правилима заокруживања бројева Ако је апсолутна грешка реда јединица, десетица, стотина итд, и средња вредност се заокружује на јединице, десетице, стотине итд, по реду Ако је апсолутна грешка реда десетих, стотих, хиљадитих итд делова, и средња вредност се заокружује на десете, стоте, хиљадите итд делове, по реду У табели су дати примери обраде резултата и правилног записа резултата мерења бројних вредности неких физичких величина Табела Правилан запис резултата мерења Пример Израчуната вредност Израчуната апсолутна грешка Заокружена апсолутна грешка Заокружена бројна вредност Правилан запис бројне вредности Као што се види из табеле, грешке су увек заокружене на једну цифру различиту од нуле, и то увек на више Према грешкама су заокружене бројне вредности, по математичким правилима Ако је наредна цифра мања од 5, претходна се не повећава, а ако је већа од 5, повећава се Ако је наредна цифра 5, претходна се повећава ако је непарна, а не повећава ако је парна, али само ако иза нема других цифара Ако иза постоје цифре и парна се повећава (пример ) Треба приметити да иза заокружене цифре у бројној вредности могу бити само нуле (примери 4 и 5) Релативна грешка мерења Није исто грешити 1 у мерењу дужине од 5 и дужине од 1 У првом случају је квалитет мерења много лошији За карактеризацију квалитета мерења користи се релативна грешка која је једнака количнику апсолутне грешке и средње вредности величине x Релативна грешка се често изражава и у процентима x r x 1% x r 6 6

33 64 Груба процена тачности резултата мерења у школским кабинетима Како се процењују грешке мерења неких величина које ћете мерити, учићете у старијим разредима Процењиваћете само грешке директних мерења и мерења која представљају збир и разлику директних мерења Ипак, ниједан резултат не треба писати са више од четири цифре, не рачунајући нуле испред децималног места Оваквим записом гарантујемо да је релативна грешка записаног резултата мања од 1% Мерења са мањом грешком тешко се могу остварити у школским кабинетима Важне напомене Мерења треба понављати тако да се пронађу различите вредности, ако постоје Ширину врата треба мерити на дну, на средини и на врху Пречник оловке мерити на три места, при чему оловку треба обртати Неке физичке величине не треба мерити више пута Пређени пут између два маркера код праволинијског кретања довољно је измерити пажљиво само једном Окренути главу па поново извршити мерење, нема никаквог смисла Добијање различитих резултата значило би само непажљиво мерење Апсолутна грешка оваквог мерења је једнака тачности мерног инструмента Грешке мерења се могу смањити добрим поступцима мерења Дебљину папира не треба мерити само на једном папиру Мања грешка се чини ако се мери укупна дебљина тома папира Дељењем укупне дебљине са бројем листова, добија се дебљина једног листа Време после кога се понавља кретање клатна не треба мерити из једног кретања, пре понављања Боље је мерити укупно време трајања неколико истих кретања Време после кога се кретање понавља одређује се дељењем укупног времена са бројем понављања кретања ВАЖНО: Као што смо рекли, процену грешака мерења индиректно мерених величина учићете у старијим разредима Коначан резултат који се од вас тражи у свим експериментима у седмом разреду јесте измерена вредност неке индиректно мерене физичке величине Због тога ћете измерене вредности остављати без процењене грешке Процењиваћете грешке само директно мерених величина и збира или разлике директно мерених величина, чији смо начин одређивања објаснили То ћете радити да не бисте заборавили научено у шестом разреду, и да би вас увек подсећало да је резултат мерења целовит само са процењеном грешком Многи сматрају да је боља икаква него никаква процена грешке мерења Због тога се у неким уџбеницима за основну школу може срести веома груба процена грешке индиректно мерених величина Овакав начин процене неће вам бити признат у средњој школи Научени овако грубој процени грешке, многи ученици имају проблема у усвајању признатих метода процене грешке мерења тешко се одвикавају од лоше навике Због тога аутор ових редова сматра да је боље да научите само оно што треба да остане ваше трајно и квалитетно знање Објаснићемо на једном примеру зашто није добар често коришћени начин процене грешке На пример, ако сте мерили средњу брзину тела на неком путу, могли сте добити следеће резултате: Пут сте мерили метарском траком тачности 1, а време штоперицом тачности 1 Измерили сте пређени пут од 897 Проценили сте да је апсолутна грешка мерења пута Време за које је тело прелазило посматрани пут сте мерили три пута и добили вредности 48, 56 и 51 Средњу брзину тела сте одредили по формули / t Приказаћемо правилан начин обраде добијених резултата [] [] 897 Правилно t [] t r[] t t r [] t r[] ( t t) [] t / t[/] [/] ( ) [/] t Неправилно [] t [] r[/] [/] t Примећујете да је грешка мерења у другом случају потцењена, односно, прецењен је квалитет мерења, што је недопустиво Формуле за правилне процене грешке, као што је формула за брзину у наведеном примеру, нисте учили, па од вас неће бити тражена процена грешке индиректних мерења 65

34 Лабораторијска вежба 1 ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА ПРИ КРЕТАЊУ КУГЛИЦЕ НИЗ ЖЛЕБ Посматраћемо котрљање куглице из мировања низ Галилејев жлеб Ово кретање је равномерно убрзано праволинијско кретање, па је зависност пређеног пута куглице од 1 времена дата једначином a t Убрзање куглице a ћемо одредити мерењем пређеног пута и времена t за које куглица пређе тај пут из једначине: a t Галилејев жлеб је стрма раван по чијој је средини урезан жлеб Он служи за усмеравање котрљања куглице по равни чији се нагиб може мењати У недостатку Галилејевог жлеба могу се искористити две равне плоче спојене по средини са малим углом између њих Задатак Измерите убрзање куглице за три различита угла стрме равни (око 1, и ) Покажите да убрзање куглице расте са повећавањем угла стрме равни Процените грешке мерења времена и пређеног пута Напомена: Савремени Галилејеви жлебови поседују дигиталне мераче времена Они аутоматски региструју пролазак куглице поред маркера У том случају ученици треба само пажљиво да мере растојање између маркера и записују времена која региструје мерач времена Поступак Мерење пређеног пута Да бисмо прецизно измерили пут који куглица пређе низ стрму раван потребно је добро одредити почетни и крајњи положај куглице Почетни положај дефинисати стављањем вертикалне препреке испред куглице (нпр књига на жлебу) Она се брзо склања на почетку кретања Крајњи положај се најбоље дефинише вертикалном препреком на дну равни, или такозваним маркером вертикалном казаљком Пређени пут не треба мењати у току мерења Оваквим поступком пређени пут се може измерити са апсолутном грешком између и 4, у зависности од прецизности израде вертикалних препрека или маркера Пређени пут нема смисла мерити више пута Релативна грешка мерења је мања ако се Δ посматра кретање на дужем путу ( ) Мерење времена кретања куглице Истовремено са склањањем препреке испред куглице, треба стартовати штоперицу Штоперицу зауставити када се чује звук удара у препреку, или када предња страна куглице стигне до маркера Време кретања куглице низ стрму раван мерите најмање три пута за сваки нагиб равни Одредите почетни положај предње стране куглице на метарској траци x 1 Згодно је да је он на почетку метарске траке, али није неопходно Процените грешку одређивања тог положаја x 1 Она не може бити мања од 1, а не би требало да је већа од Одредите на метарској траци крајњи положај предње стране куглице Процените грешку одређивања тог положаја Δx Одредите пут који прелази куглица x x 1 Наредне поступке поновите за сва три угла стрме равни Мерите по три пута време t за које куглица пређе пут Одредите средње време кретања куглице tr Одредите апсолутне вредности одступања мерених од средњих вредности времена t Процените апсолутну грешку мерења времена Δ t Израчунајте убрзање куглице a / t t r Добијене резултате упишите у табелу r Из добијених резултата изведите закључак о зависности убрзања куглице од угла стрме равни x 66 67

35 Резултати Почетни положај x 1 Апсолутна грешка x 1 Крајњи положај x Апсолутна грешка x Подсетник: Пошто грешите при мерењу почетног и крајњег положаја куглице, апсолутна грешка мерења пређеног пута је једнака збиру апсолутних грешака одређивања ових положаја Пређени пут x x Апсолутна грешка 1 x x1 угао t [ ] t r [ ] t t r [ ] t [ ] a tr 1 1 Из добијених резултата закључујемо: Са повећањем нагиба стрме равни, убрзање куглице Лабораторијска вежба ПРОВЕРА ДРУГОГ ЊУТНОВОГ ЗАКОНА Други Њутнов закон гласи: Убрзање тела је пропорционално сили F која на њега делује, а обрнуто пропорционално маси тела : F a За проверу Другог Њутновог закона могу се искористити колица која су спомињана у уџбенику уз овај практикум, или Атвудова машина Пошто Атвудовом машином располажу само добро опремљени школски кабинети, детаљно ћемо описати поступак провере Другог Њутновог закона помоћу колица Важна напомена: Да бисте разумели експерименте са колицима код којих трење није занемарљиво, и са Атвудовом машином, потребно је да знате неке законитости које сте само делимично упознали у шестом разреду Они који прате додатну наставу, те законитости такође познају Остали ће се са њима детаљније упознати касније у седмом разреду Навешћемо их у скраћеном облику Деловање више сила на тело може се заменити деловањем резултујуће силе Ако на тело масе делује резултујућа сила F R, према Другом Њутновом закону, тело добија убрзање: FR a Кретање више тела, такозваног система тела, зависи од сила којима друга тела делују на њих, а не зависи од сила којима она делују међусобно Колица са теговима на њима и тас са теговима на њему чине систем тела Систем убрзава сила теже таса и тегова на њему g, а успорава сила трења F tr На кретање система не утиче сила затезања канапа T Резултујућа сила је једнака разлици интензитета сила које убрзавају и сила које успоравају систем, тј FR g Ftr Ова сила убрзава цео систем, колица са теговима и тас са теговима, па је маса у Другом Њутновом закону једнака збиру маса свих тела система M Према Другом Њутновом закону, убрзање целог система износи: FR g Ftr a M 68 69

36 Задатак Проверити важење Другог Њутновог закона мерењем масе и убрзања тела и силе која делује на тело, или мерењем масе система тела и сила које делују на њих Проверу извршити за три различите вредности наведених величина а) Провера Другог Њутновог закона помоћу колица Колица се крећу по хоризонталној подлози захваљујући теговима на тасу са којим су спојена канапом пребаченим преко лаког котура Цео систем убрзава сила теже таса и тегова на њему Маса канапа и котура је занемарљива У зависности од опремљености школског кабинета могуће је више варијанти експеримента Описаћемо неке од њих Определићете се за најједноставније које можете извести са наставним средствима којима располажете Други Њутнов закон за кретање колица и тегова на њему Најједноставнији експеримент је са директним мерењем силе која вуче колица помоћу динамометра, као на слици Проблем код оваквог експеримента је кратко време за које колица пређу посматрани пут Када држите колица динамометар показује тежину таса и тегова на њему ( Q g ) Када пустите колица систем се креће убрзано, па динамометар показује силу затезања у концу Та сила је нова тежина тегова, мања од претходне, као што је ваша тежина мања у лифту када се креће убрзано надоле Ако је убрзање система а, нова тежина таса и тегова је Q ( g a) Када тело пустите да се покрене, динамометру је потребно време да би показивао нову силу, а кретање колица траје веома кратко Тешко је подесити да кретање колица траје дуже од једне до две секунде Због тога није лако очитавање силе динамометром, осим ако располажете дигиталним мерачем времена У том случају, не морате пажњу посвећивати мерењу времена, па можете прочитати показивање динамометра Ако школски кабинет поседује одговарајућу опрему, важење Другог Њутновог закона можете доказати провером формуле за убрзање колица: F a, M где је F сила која вуче колица, мерена динамометром, а M маса колица и тегова на њима Други Њутнов закон за кретање система који чине колица са теговима и тас са теговима Ако нисте у могућности да изведете експеримент на претходно описани начин, можете показати важење Другог Њутновог закона за кретање целог система колица са теговима на њима и таса са теговима на њему Једноставнији експеримент се изводи са колицима код којих су сва трења занемарљива, као што су трење између колица и подлоге и трење у лежиштима осовина Већина кабинета не поседује таква колица која су саставни део квалитетних учила Ако ова трења нису занемарљива, њихов утицај на кретање система може се изразити преко силе трења У овом случају је потребно мерити и силу трења динамометром F tr Мерење убрзања Као и у претходној вежби, убрзање тела a се одређује коришћењем једначине a / t, мерењем пређеног пута и времена t за које колица пређу тај пут Пређени пут се мери метарском траком, а време кретања штоперицом Препорука за поставку експеримента Време кретања колица треба да је довољно дуго да га можете поуздано измерити Одговарајућим избором маса тегова на колицима и тасу треба постићи убрзање система при коме је то време дуже од 1 Колике тегове треба користити зависи од тога да ли је занемарљива сила трења и колике су масе колица и таса Ако је трење занемарљиво, може се десити да и са празним тасом систем добије велико убрзање, па да кретање траје сувише кратко На пример, ако је маса колица 1 g, а таса g, убрзање система ће бити око 17 / Пут од 1 колица ће прећи за око 1 1 Додавањем тегова на тас колица ће добијати још веће убрзање, па њихово кретање нећете моћи лако пратити Због тога је често потребно стављати тегове на колица да би се повећала маса целог система Маса тих тегова треба да буде таква да са три различите масе таса и тегова на њима колица предвиђени пут прелазе за време веће од 1 Пример: Ако је маса тегова 1 g, а таса g, на колица се могу додати тегови од 4 g, а систем убрзавати са празним тасом и са тасом на коме су прво тегови од 1 g, а затим од g Колицима ће тада за прелазак пута од 1 бити потребно између 15 и 5 То време може лако да се мери штоперицом Ако трење између колица и подлоге није занемарљиво, маса тегова на колицима може бити мања, а маса тегова на тасу већа, него када је трење занемарљиво Као што је речено, ретко који школски кабинет поседујe колица са занемарљивим трењем Због тога ћемо описати експеримент у случају када трење између колица и подлоге није занемарљиво 7 71

37 Поступак Измерите пут на коме ћете посматрати кретање тела Апсолутна грешка мерења не би требало да буде већа од, по 1 грешка одређивања почетка и краја путање Измерите масу колица Према наведеној препоруци изаберите масу тегова које ћете ставити на колица Одредите масу колица и тегова на њима M k Динамичком методом, која је описана у уџбенику уз овај практикум, измерите силу трења колица Мерење силе трења у различитим случајевима описано је у наредној вежби F tr t k 1 1 Измерите масу таса Према наведеној препоруци изаберите три масе тегова које ћете стављати на колица ( ) Једна од њих може бити нула (празан тас) Израчунајте три масе таса са теговима којим ћете убрзавати систем t Масе тегова стављане на тас 1) g ) g ) g Масе таса и тегова 1) g ) g ) g Масе целог система M 1) g ) g ) g Сила трења N F tr t [kg] ( FR g F tr ) [ N] t [ ] t r [ ] FR a a t r Одредите три изабране масе система M Пустите колица да се крећу из мировања са једном од изабраних маса Измерите време кретања колица дуж изабраног пута t Поступак поновите три пута Израчунајте средњу вредност добијених времена Одредите убрзање колица a / t r t r Поновите поступак за друге две масе Све добијене резултате упишите у табелу g Ftr Коришћењем Другог Њутновог закона a израчунајте убрзање система 7 Поређењем измерених и израчунатих убрзања система изведите закључак о важењу Другог Њутновог закона Резултати Пређени пут = ( ) Маса колица = g Маса тегова на њима = g Маса колица и тегова на њима M k 1 = g Маса таса = g k 1 t Из табеле видимо да се измерена убрзања и убрзања израчуната применом Другог Њутновог закона мало разликују Разлике потичу услед грешака мерења Тиме смо проверили важење закона Напомена 1: Ако су сва трења код колица занемарљива, тада је Ftr, па је FR g Напомена : Ако посматрате кретање само колица и тегова на њима, тада је M и FR F, где је F сила коју показује динамометар Другим речима, није потребно мерење масе таса и тегова на њима Напомена : У недостатку било каквих колица, може се користити и неко друго тело чији је коефицијент трења клизања по подлози релативно мали 7

38 б) Провера Другог Њутновог закона помоћу Атвудове машине Шема савремене Атвудове машине приказана је на слици На крајеве нити пребачене преко котура окачена су два тега једнаких маса t Ако на један тег ставимо додатни тег, такозвани претег, масе, он се почиње спуштати Два тега и претег чине систем тела, као што га чине колица, тас и сви тегови 74 Поступак Овај систем се убрзава у смеру спуштања краја на коме се налази претег, као на слици Убрзавају га силе теже једног тега и претега t g g, а успорава сила теже другог тега t g Према томе, резултујућа сила која делује на систем износи FR t g g t g g Ова сила убрзава систем чија је маса t, па Други Њутнов закон за кретање посматраног система има облик: Пошто је нит неистегљива, убрзање свих тегова, претега и нити је једнако по интензитету, па је довољно мерити убрзање једног од њих Дигиталним мерачем времена мери се време између проласка тега кроз два снопа светлости којима су одређене почетне и крајње тачке вертикалне путање тега На метарској траци означите положаје маркера при којима се покреће и зауставља мерење времена Измерите растојање маркера, тј пут који тегови прелазе за време које показује мерач времена Измерите масе тегова и претега t и Због мање грешке мерења измерите масу оба тега заједно Измерите време кретања тегова на посматраном путу t При томе би требало настојати да испред првог маркера брзина тега буде нула Поступак поновите пет пута Израчунајте средњу вредност добијених времена t r Одредите убрзање колица a / tr Израчунајте масу тела чије кретање посматрамо Израчунајте силу која вуче тегове g Коришћењем Другог Њутновог закона F израчунајте убрзање система Добијене резултате упишите у табелу g a Поређењем измерених и израчунатих убрзања система изведите закључак о важењу Другог Њутновог закона t t g a t Резултати Пређени пут = ( ) Маса два тега t = g Маса претега = g Маса система t t [] t r [] a t r g a Из табеле видимо да се измерено убрзање и убрзање израчунато применом Другог Њутновог закона мало разликују Разлике потичу услед грешака мерења Тиме смо проверили важење закона Напомена 1: Ако школски кабинет нема Атвудову машину, или колица при чијем су кретању сва трења занемарљива, ову вежбу треба радити после вежбе 4 у којој ће се ученици детаљније упознати са начином мерења силе трења Напомена : У неким уџбеницима се узима да је сила која убрзава колица једнака тежини тега (или таса и тегова) окаченог на нит При томе се не истиче о којој се тежини ради, што сугерише на тежину тега када се систем не креће убрзано, што није тачно Када би се говорило о стварној тежини Q ( g a), она би могла да се одреди само коришћењем измереног убрзања На тај начин се не може потврдити важење Другог Њутновог закона, јер одређивања убрзања која се пореде нису независна Резултати оваквих мерења могу бити приближно тачни само ако је маса тега, или таса и тегова, занемарљива у односу на масу колица, тј ако је убрзање система много мање од убрзања силе теже Видели смо да је убрзање мање од 1 / веома тешко остварити, па и услове за ваљаност оваквог експеримента 75

39 Лабораторијска вежба ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ТЕЛА КОЈЕ СЛОБОДНО ПАДА Тела слободно падају на површини Земље убрзањем силе теже Познато је да оно на нашој географској ширини износи g 981/ Тела у ваздуху слободно падају, ако се занемари сила отпора ваздуха која на њих делује Убрзање силе теже можемо измерити помоћу Атвудове машине, коју смо описали у претходној вежби Уместо котураче на Атвудову машину се постави електромагнет који држи металну куглу да не падне Када се искључи електромагнет, кугла слободно пада Пут који кугла прелази и време за које прелази тај пут, одређују се на исти начин као при кретању тегова у претходној вежби Приликом пуштања кугле водите рачуна да је приближите светлосном зраку што ближе, да би кренула из стања мировања на почетку посматраног пута Пошто креће из мировања, пређени пут и време за који га кугла пређе су повезани једначином g t /, па се убрзање силе теже може одредити из једначине: g t Задатак Измерити убрзање Земљине теже мерењем пређеног пута и времена за које тело пређе тај пут док слободно пада Поступак Измерите пут који прелази кугла за време које мерите Измерите време за које кугла пређе измерени пут Поступак поновите пет пута Израчунајте средњу вредност добијених времена t r Израчунати убрзање Земљине теже g tr Поновите поступак са још једном куглом другачије масе од коришћене кугле Добијене резултате упишите у табелу Извести закључак о зависности убрзања силе теже од масе тела које слободно пада Резултати Пређени пут кугле = ( ) Тело t [] t r [] g Тело t [] t r [] g t t 1 r Алтернативни поступак мерења убрзања Земљине теже Пошто су ретки школски кабинети који поседују Атвудову машину, описаћемо једноставан експеримент којим се може измерити убрзање силе теже Експеримент је копија Галилејевог огледа, који је описан у уџбенику уз овај практикум Убрзање силе теже је релативно велико, са висине од 5 тело падне за око Овако кратко време је тешко мерити штоперицом Да бисмо продужили време падања, тело треба пуштати са веће висине Са висине од 1 тело пада за око 1 4 То време се може релативно добро измерити пажљивим мерењем Још je боље мерити време падање тела са висине од јер оно траје око Пошто је експеримент везан за велике висине, можете га изводити искључиво у присуству старије особе, најбоље наставника Та особа вам може помоћи да мерење времена буде тачније Тренутак када се пусти тело да слободно пада може бити добро одређен истовременим укључивањем штоперице да мери време Међутим, није добро да се тренутак пада одреди према звуку удара тела о тло Да би звук стигао на висину од метара, треба му око 1 што уноси додатну грешку мерења Тренутак пуштања и удара тела у тло боље је одредити посматрањем Наравно, најбоље да време мери особа која је на средини висине са које се тело пушта и довољно удаљена да оба тренутка може добро одредити Пређени пут можете измерити мерењем дужине добро затегнутог конопца између тачке пуштања тела и тачке удара тела у тло Добијени резултати се обрађују на исти начин као код мерења Атвудовом машином r 76 77

40 Лабораторијска вежба 4 ОДРЕЂИВАЊЕ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА КЛИЗАЊА [kg] F tr [N] F tr,r [N] Ftr,r ( t )[kg] F tr [N] F tr,r [N] g Ftr,r ( t ) g Сила трења је једнака Ftr N, где је N нормална реакција подлоге, а коефицијент трења који зависи од супстанције од које су тела изграђена и од углачаности додирних површина Када се тело налази на хоризонталној подлози која се не креће убрзано по вертикалном правцу, реакција подлоге је једнака тежини тела N Q, а она сили теже Q g, па је Ftr g Задатак 1 Измерити коефицијент трења клизања дате комбинације тела и подлоге Показати да он не зависи од масе тела Згодно је користити тело у облику квадра Мерење силе трења Силу трења клизања мерите динамометром динамичком методом Тело вуците динамометром константном брзином по подлози Тада динамометар мери силу трења F tr, која је по интензитету једнака вучној сили F (динамичка равнотежа) Поступак Измерите масу тела вагом Посматрано тело вући динамометром по хоризонталној површини, трудећи се да кретање буде равномерно Забележити силу трења F tr коју мери динамометар Поступак поновите још четири пута Одредите средњу вредност силе трења F tr, r Добијене резултате записати у табелу Ftr, r Израчунајте коефицијент трења Резултат уписати у табелу g Цео поступак поновите са тегом масе t стављеним на тело, тако да је укупна маса вученог тела t Добијене резултате упишите у табелу Извести закључак о независности коефицијента трења од масе тела Резултати Маса тела = kg Маса тела са тегом = kg t Ако се узме у обзир грешка мерења, може се закључити да су коефицијенти трења самог тела и тела са тегом на њему То значи да коефицијент трења клизања од масе тела ДОДАТНА НАСТАВА Тела на стрмој равни Задатак Одредити коефицијент трења мерењем зависности силе трења од масе тела Коефицијент трења клизања може се тачније одредити мерењем зависности силе трења од силе теже вученог тела Масу вученог тела можемо мењати стављањем тегова на њега Пошто се не мења додирна површина између тела и подлоге, за две масе тела и силе трења ће износити F и F Заменом ових вредности у формулу за 1 силу трења добија се g и g Одузимањем друге од прве једнакости добија се F F g g g( 1), тј F g Δ Коефицијент трења се одређује из промене силе трења Ftr коју изазива промена масе тела Δ : Поступак Ftr,1 1 tr, tr,1 tr,1 Ftr ( g) Претходно описани поступак мерења силе трења примените на мерење силе трења самог тела и тела са пет различитих тегова на њему Масе тегова треба да буду такве да доводе до промене силе трења која се може измерити динамометром Израчунајте силе теже које делују на тело и све коришћене комбинације тегова на њему g ) g Добијене резултате упишите у табелу ( t За све комбинације тегова силу трења клизања мерите три пута Одредите средње вредности сила трења и добијене резултате упишите у табелу F tr, r Нацртајте график зависности силе трења од силе теже Ftr f ( g) повлачењем праве кроз експерименталне тачке tr, Ftr, 1 Δ tr 78 79

41 На графику изаберите две тачке између прве и друге и претпоследње и последње експерименталне тачке Запишите њихове координате Одредите коефицијент трења Резултати Маса тела без тегова = kg t [kg] [ kg] g [N] F tr [N] F tr,r [N] Ftr F tr,r [N] F tr [N] F tr [N] Пример У табели су приказани резултати мерења силе трења клизања између тела масе g и подлоге када је тело само и када је притиснуто теговима масе t Одредити коефицијент трења између тела и подлоге Проценити грешке мерења силе трења Сила трења је мерена динамометром тачности 1N (вредност најмањег подеока) t [kg] F tr [N] , Решење Према датим подацима израчунате су тражене величине и уписане у табелу Нацртан је график зависности силе трења од силе теже тела са теговима = kg t [kg] [ kg] g [N] F tr [N] F tr,r [N] Ftr F tr,r [N] F tr [N] F tr [N] Координате изабраних тачака на графику: А: ( g) = N A F tr, A = N B: ( g) B = N F tr, B = N F Ftr,B F tr tr,a ( g) ( g) B ( g) A

42 Коефицијент трења износи: F Ftr,B F tr tr,a ( g) ( g) B ( g) A 19 N 74 N N 5 N Напомена: Апсолутне грешке мерења силе трења су одређене као највеће одступање мерене од средње вредности Ипак, она не може да буде мања од тачности динамометра која износи 1N Због грубе скале динамометра, тј велике вредности најмањег подеока, одступања мерених од средњих вредности нису већа од ове вредности На график су унете и грешке мерења силе (1 N) Примећујете да мерење дозвољава да сваки резултат мерења буде у интервалу од N, од F - ΔF до F ΔF Мерење је доста грубо, тако да кроз експерименталне тачке, укључујући интервале грешака, није могуће повући правац кроз координатни почетак Јасно је да је најсигурнија тачка координатни почетак, јер ако нема тела, нема ни силе трења Примећујете и да последња тачка са интервалом грешке не додирује повучени правац Такво мерење треба поновити, јер је вероватно учињена нека груба грешка Експерименталне тачке на графику знатно одступају од правца јер је велика грешка мерења сваке појединачне силе трења Управо због тога је одређивање коефицијента трења са графика много боље, него из појединачних мерења силе трења График је резултат свих мерења, па се одступања силе трења у појединачним мерењима делимично поништавају Задатак Мерење максималног коефицијента трења Ставите тело на стрму раван чији угао можете мењати Све док тело не почне клизати низ стрму раван, у равнотежи су сила трења мировања и компонента силе теже паралелна равни Непосредно пре проклизавања тела је паралелна компонента силе теже у равнотежи са максималном силом трења мировања F g Ако tr, ax се максимална сила трења изрази преко максималног коефицијента трења, добија се ax N g p, одакле је максимални коефицијент трења једнак ax g / N Пошто је реакција подлоге у равнотежи са нормалном компонентом силе теже N g n, то је p p А: ( g) = 5 N A F tr, A = 74 N B: ( g) B = 65 N F tr, B = 19 N ax g g Приметимо да је осенчени троугао сила сличан троуглу који формирају странице стрме равни јер оба троугла имају једнаке углове Оба имају углове од 9, а углови p n 8 8

43 су им једнаки јер су им краци нормални Трећи углови морају бити једнаки, као допуна наведеним угловима до 18 Пошто су троуглови слични, одговарајуће странице су пропорционалне, па им је једнак и однос катета ( g g h : l ) Тај однос је једнак максималном коефицијенту трења: Поступак h ax l Ставите тело на стрму раван Полако подижите један крај равни Забележите висину h и дужину основе стрме равни l када тело почиње да клизи Поступак поновите три пута Одредите средње вредности мерених дужина h и l Добијене вредности упишите у табелу Израчунајте максимални коефицијент трења мировања тела на стрмој равни Дужине мерити метарском траком Трудите се да грешка мерења дужина не буде већа од Резултати: p : n Висина стрме равни: h = ( ) Дужина основе стрме равни: l = ( ) r r Лабораторијска вежба 5 ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ЧВРСТОГ ТЕЛА ПРИМЕНОМ АРХИМЕДОВОГ ЗАКОНА Густина тела је једнака количнику његове масе и запремине V: V У шестом разреду сте учили како се мери густина тела мерењем масе вагом и запремине мензуром Сада ћете научити како се она мери применом Архимедовог закона Као што знате, на тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини телом истиснуте течности: gv, Fp где су: густина течности, V запремина тела и g убрзање силе теже При томе је запремина телом истиснуте течности једнака запремини тела Тела потопљена у течности имају тежину ( Q ) мању од тежине у ваздуху ( Q g ) за вредност силе потиска, па је Q Q F p Заменом силе потиска, добија се Q Q gv, одакле се може изразити запремина тела Q Q V Ако је позната густина течности у коју је тело g потопљено, густина тела се може одредити из једначине: h [] h r [] l [] l r [] hr ax lr g Q Q Q Q Q Максимални коефицијент трења мировања износи: Задатак Измерити густину чврстог тела применом Архимедовог закона Тело потопити у воду густине 1kg/ По могућности, користити још неку течност, познате густине ax l h r r c c 84 85

44 Поступак Динамометром измерите тежине тела у ваздуху Q и тела потопљеног у воду Q Пазите да тело не додирује зидове суда Користећи претходну формулу израчунајте густину тела Поновите поступак са другом течношћу познате густине Као друга течност могу се користити, на пример, бензин или уље познатих густина Добијену вредност уписати у табелу Одредити густину тела као средњу вредност густина измерених коришћењем две течности ( и ) Резултати 1 Лабораторијска вежба 6 ОДРЕЂИВАЊЕ РАДА ПРИ КРЕТАЊУ ТЕЛА ПО РАЗЛИЧИТИМ ПОДЛОГАМА Ако на тело делује константна сила чији се правац и смер поклапају са правцем и смером померања тела, рад те силе је једнак производу интензитета силе F и пређеног пута : A F Ако сила заклапа неки угао са правцем и смером кретања тела, рад је једнак A Fp, где је F p компонента силе у правцу померања тела Рад силе је негативан ако је угао између силе и правца и смера померања тела већи од 9, односно ако се сила супротставља померању тела течност вода kg Q kg Q [N] Q [N] Q Q 1 Задатак Измерити рад који врши константна сила која вуче тело по путу одређене дужине по различитим подлогама Одредити рад силе трења при истом кретању тела Мерење силе Силу која делује на тело мерити динамометром динамичком методом као у вежби 4 Пошто је кретање тела равномерно ( cont ), вучна сила и сила трења имају једнаке интензитете ( F F tr ) и правце, али супротне смерове kg kg 1 kg Густина тела износи: Напомене: 1 Да бисте добили тачнији резултат мерења треба да користите дестиловану воду Наравно, у недостатку дестиловане, користите воду из чесме Ако немате на располагању другу течност, густину тела одредите коришћењем само воде Мерење пута на коме сила делује На путањи тела означити део на коме ћете тело кретати равномерно Обезбедите довољан део путање за постизање равномерног кретања Метарском траком измерити пут на коме је кретање тела равномерно, тј на коме је вучна сила константна Грешка мерења не би требало да буде већа од Напомена: Уместо различитих подлога можете користити тело у облику квадра различито углачаних страница 86 87

45 Поступак Измерите пут на коме делује константна сила на тело По изабраној хоризонталној подлози вуците тело динамометром, трудећи се да кретање буде равномерно на означеном делу путање Запишите у табелу вучну силу F коју показује динамометар Поновите поступак са још две различите подлоге, или са квадром који притиска подлогу страницом другачије углачаности Податке упишите у табелу Одредите рад силе трења у свим претходним случајевима Поређењем ових радова изведите закључак о односу рада вучне силе и рада силе трења Лабораторијска вежба 7 ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ ПОМОЋУ КОЛИЦА Закон одржања механичке енергије гласи: Збир кинетичке и потенцијалне енергије тела (механичка енергија) остаје сталан ако је тело изоловано Значи да потенцијална енергија може прелазити у кинетичку, и обрнуто, али се њихов збир не мења ( E E k E cont ) Закон одржања механичке енергије можете проверити p експериментом са колицима који је описан у вежби Изведите закључак о потребном раду за померање тела по подлогама различите углачаности Резултати подлога F [N] A F [J] F [N] A F tr [J ] глатка храпава веома храпава Из добијених резултата закључујемо: Рад силе трења је по апсолутној вредности раду вучне силе Рад обе силе је по апсoлутној вредности када се тела вуку по храпавијој подлози tr Као што знате, да би важио Закон одржања механичке енергије, силе трења морају бити занемарљиве Због тога су за извођење овог експеримента неопходна колица са занемарљивим свим трењима Цео поступак мерења је исти као у вежби, једино је обрада резултата у складу са циљевима ове вежбе Пошто сва трења морају бити занемарљива, кретање колица траје релативно кратко Да бисте време мерили тачније, масе тегова на колицима и тасу изаберите према препоруци за поставку експеримента у вежби Задатак Проверити важење Закона одржања механичке енергије помоћу колица Поступак Измерите пут на коме ћете посматрати кретање тела Он је једнак промени висине таса = h Апсолутна грешка мерења не би требало да буде већа од Измерите масу колица Према наведеној препоруци изаберите масу тегова које k ћете стављати на колица Одредите масу колица и тегова на њима M k

46 t Измерите масу таса Према наведеној препоруци изаберите три масе тегова које ћете стављати на колица ( ) Једна од њих може бити нула (празан тас) Израчунајте три масе таса са теговима t [kg] t [] t r [] a E [J] tr t r k Ep g h [J] Пустите колица да се крећу из мировања са једном од изабраних маса Измерите време кретања колица дуж изабране путање t Поступак поновите три пута Израчунајте средњу вредност добијених времена Одредите убрзање колица a / t r Одредите брзину тела на крају посматраног пута a t t Поновите поступак за друге две масе t r r / r Одредите масе система као збир маса колица и таса и тегова на њима M за све три вредности За сва три случаја одредите кинетичку енергију система на крају путање Ek За сва три случаја одредите потенцијалну енергију таса и тегова на њему g h Ep Поређењем кинетичке енергије система на крају путање са потенцијалном енергијом таса и тегова на њему на почетку путање, изведите закључак о важењу Закона о одржању енергије Резултати Пређени пут = промени висине = h = ( ) Маса колица = g Маса тегова на њима = g Маса колица и тегова на њима M k 1 = g Маса таса = g k 1 t Масе тегова стављане на тас 1) g ) g ) g Масе таса и тегова 1) g ) g ) g t Масе целог система M 1) g ) g ) g Пошто је систем тела мировао на почетку, кинетичка енергија му је била нула Од почетка до краја посматраног кретања кинетичка енергија система је повећана за кинетичку енергију на крају посматраног кретања Ek У току посматраног кретања смањена је потенцијална енергија система за промену потенцијалне енергије таса и тегова на њему ( Ep g h ) Узимајући у обзир неизбежне грешке мерења, из табеле се може закључити да је кинетичка енергија система повећана за онолико колико је смањена потенцијална енергије система Тиме је потврђена ваљаност Закона Напомена: Као што смо рекли, сва трења у овом експерименту морају бити занемарљива Пошто су ретки кабинети који поседују одговарајућа колица, ова вежба се може заменити вежбом чији би назив могао бити: Одредити губитак механичке енергије приликом кретања тела на одређеном путу Поступак мерења би био потпуно исти као што је описано у овој вежби, само би последњи корак поступка био замењен следећим Одредити губитке механичке енергије у току посматраних кретања ΔE E E Наравно, табела треба да има додатну колону за запис губитака механичке енергије p k 9 91

47 Лабораторијска вежба 8 ПРОВЕРА ЈЕДНАЧИНЕ ТОПЛОТНОГ БАЛАНСА МЕШАЊЕМ ТОПЛЕ И ХЛАДНЕ ВОДЕ Према једначини топлотног баланса, у топлотно изолованом систему, количина топлоте коју приме тела која се загревају мора бити једнака количини топлоте коју отпусте тела која се хладе Ако помешамо топлу и хладну воду, количина топлоте коју отпусти топла вода једнака је количини топлоте коју прими хладна Некa су 1 и t 1 маса и температура топле, а и t маса и температура хладне воде Специфичну топлоту воде означимо c, а равнотежну температуру смеше t При хлађењу топла вода отпушта количину топлоте Q1 1 c ( t1 t ), док при загревању хладна вода прима количину топлоте Q ( ) c t t Ове количине топлоте су једнаке, c t t ) c ( t ), па температура смеше износи: 1 ( 1 t 1 t1 t t Да бисмо проверили једначину топлотног баланса, потребно је обезбедити топлотну изолацију у току размене топлоте између топле и хладне воде У те сврхе се користи калориметар Калориметар није идеалан топлотни изолатор Малу количину топлоте и сам размењује са водом Да би ова размена била занемарљива, размена топлоте између топле и хладне воде треба да траје што краће Зато се у калориметар сипа прво хладна вода, а после сипања топле воде смеша се интензивно меша За температуру смеше узима се највиша температура коју смеша достиже После достизања највише температуре смеша се полако хлади Сигурно сте се сетили разлога калориметар се полако загрева, а ни изолација његових зидова није идеална, па топлота одлази у околину У недостатку калориметра, топла и хладна вода се могу мешати у собним условима Наравно, у том случају ће одступања резултата мерења од очекиваних бити већа 1 Задатак Проверити једначину топлотног баланса поређењем температура смеше топле и хладне воде измерене и израчунате из једначине топлотног баланса Поступак Загрејте воду на температуру између 5 и 6C Измерите вагом масу чаше за мешање топле и хладне воде у калориметру č Наспите у ову чашу хладну воду, мало више од трећине чаше Измерите вагом масу чаше и воде у њој Одредити масу хладне воде č Ставите хладну воду у калориметар а у њу термометар и мешалицу Измерите температуру хладне воде Измерите температуру топле воде непосредно пре мешања са хладном водом Успите топлу воду у хладну воду у калориметру Брзо затворите калориметар и интензивно мешајте смешу Пратите промену температуре смеше Забележите највишу температуру коју смеша достиже t Извадите чашу са водом из калориметра и измерите масу чаше и воде Одредите масу доливене топле воде Израчунајте температуру смеше добијену из једначине топлотног баланса t r Све измерене и израчунате вредности упишите у табелу Упоредите израчунату температуру смеше са измереном Резултати t t 1 1 č [kg] [kg] [kg] t 1 [ C] t [ C] [kg] 1 [kg] t [ C] t, r [ C] Узимајући у обзир грешке мерења, може се закључити да су измерена и израчуната вредност температуре смеше једнаке, чиме смо проверили важење 9 9