ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ. Ο Σξίηνο Νόκνο ηνπ Νεύησλα 65 Γπλάκεηο επαθήο από απόζηαζε 66 ύλζεζε αλάιπζε δπλάκεσλ 67 Σξηβή 68 Δξσηήζεηο Αζθήζεηο 70
|
|
- Πολυδεύκης Λαιμός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΙΑΓΩΓΗ 1 ν ΚΔΦΑΛΑΙΟ: ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΗ Πξνζδηνξηζκόο θίλεζεο θαη ρξνληθήο δηάξθεηαο 4 Μεηαηόπηζε θαη δηάζηεκα 5 Δπζύγξακκε Οκαιή θίλεζε 7 Έλλνηα ηεο ηαρύηεηαο 9 Έλλνηα ηεο επηηάρπλζεο 11 Δπζύγξακκε νκαιή επηηαρπλόκελε θαη επηβξαδπλόκελε θίλεζε 11 Δξσηήζεηο Αζθήζεηο 15 ν ΚΔΦΑΛΑΙΟ: ΓΤΝΑΜΙΚΗ Δ ΜΙΑ ΓΙΑΣΑΗ Έλλνηα ηεο δύλακεο 35 ύλζεζε ζπγγξακηθώλ δπλάκεσλ 37 Πξώηνο λόκνο ηνπ Νεύησλα 39 Γεύηεξνο λόκνο ηνπ Νεύησλα 41 Έλλνηα ηνπ βάξνπο θαη ηεο κάδαο 44 Διεύζεξε πηώζε 46 Δξσηήζεηο Αζθήζεηο 49 3 ν ΚΔΦΑΛΑΙΟ : ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΣΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Ο Σξίηνο Νόκνο ηνπ Νεύησλα 65 Γπλάκεηο επαθήο από απόζηαζε 66 ύλζεζε αλάιπζε δπλάκεσλ 67 Σξηβή 68 Δξσηήζεηο Αζθήζεηο 70 4 ν ΚΔΦΑΛΑΙΟ:ΓΙΑΣΗΡΗΗ ΣΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ Έξγν 81 Κηλεηηθή ελέξγεηα- ζεώξεκα κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο 85 Γπλακηθή ελέξγεηα 86 Αξρή δηαηήξεζεο κεραληθήο ελέξγεηαο 86 Ιζρύο 87 Δξσηήζεηο Αζθήζεηο 88 Δπαλαιεπηηθέο Αζθήζεηο 98 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
3 ΔΙΑΓΩΓΗ Οη κέζνδνη ηεο Φπζηθήο. Πεηξακαηηθή επαγσγηθή κέζνδνο.. Δίλαη ε κέζνδνο θαηά ηελ νπνία ν επηζηήκνλαο έρεη παξαηεξήζεη έλα θαηλόκελν θαη πξνζπαζεί λα ην κειεηήζεη, λα θάλεη πνιιά πεηξάκαηα, κεηξήζεηο θαη ζύκθσλα κε όια απηά λα δηαηππώζεη έλα λόκν ή κηα ζεσξία. Δπαγσγηθή κέζνδνο Δίλαη ε αληίζηξνθε κέζνδνο. Γειαδή εδώ νη επηζηήκνλεο έρνληαο θάπνηεο αξρηθέο γλώζεηο, δηαηππώλνπλ κηα ζεσξία θαη έπεηηα κε πνιιά πεηξάκαηα ηελ επαιεζεύνπλ ή ηελ αθπξώλνπλ. Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη 1. Γιανσζμαηικά μεγέθη: Δίλαη απηά πνπ γηα λα νξηζηνύλ πιήξσο πξέπεη λα γλσξίδνπκε ην κέηξν ηνπο θαη ηελ θαηεύζπλζε ηνπο. ( θαηεύζπλζε = δηεύζπλζε + θνξά). Σέηνηα κεγέζε είλαη ε κεηαηόπηζε, ε ηαρύηεηα, ε δύλακε, ε επηηάρπλζε. Μονόμεηρα μεγέθη: Δίλαη απηά πνπ γηα λα νξηζηνύλ πιήξσο πξέπεη λα γλσξίδνπκε κόλν ην κέηξν ηνπο. Σέηνηα κεγέζε είλαη ν ρξόλνο, ε ζεξκνθξαζία, ε κάδα Μονάδες Μέηρηζης.. Κάζε κέγεζνο έρεη θαη κηα κνλάδα κέηξεζεο γηα λα νξηζηεί. Όιεο νη ρώξεο ρξεζηκνπνηνύλ ην ίδην ζύζηεκα κνλάδσλ, ην νπνίν ιέγεηαη Γηεζλέο ζύζηεκα Μνλάδσλ (S.I) Κάπνηεο βαζηθέο κνλάδεο κέηξεζεο είλαη νη παξαθάησ: m : κνλάδα κήθνπο s : κνλάδα ρξόλνπ Kelvin: κνλάδα ζεξκνθξαζίαο kg : κνλάδα κάδαο Ampere : κνλάδα έληαζεο ει. ξεύκαηνο mol : κνλάδα πνζόηεηαο ύιεο Μονάδες μήκοσς.. Η κνλάδα κέηξεζεο κήθνπο ζην S.I είλαη ην κέηξν (m).πνιιέο θνξέο όκσο ρξεζηκνπνηνύληαη θαη θάπνηεο άιιεο όπσο ην km, cm, mm.. Μονάδες εμβαδού.. Η κνλάδα κέηξεζεο εκβαδνύ ζην S.I είλαη ην ηεηξαγσληθό κέηξν (m ). Βέβαηα ππάξρνπλ θαη ηα cm, mm.. Μονάδες όγκοσ.. Η κνλάδα κέηξεζεο όγθνπ ζην S.I είλαη ην θπβηθό κέηξν (m 3 ). Βέβαηα ππάξρνπλ θαη ηα cm 3, mm 3.. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 1
4 Πσκνόηηηα Η ππθλόηεηα ελόο πιηθνύ ελόο ζώκαηνο νξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο κάδαο ηνπ m ζώκαηνο πξνο ηνλ όγθν ηνπ. ξ = V Μνλάδα κέηξεζεο ηεο ππθλόηεηαο είλαη ην 1 kg/ m 3. Πνιιέο θνξέο ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην 1 g / cm 3 Η ππθλόηεηα εθθξάδεη ηελ κάδα ηνπ πιηθνύ πνπ πεξηέρεηαη ζε κηα κνλάδα όγθνπ. Κάζε πιηθό έρεη ηην δική ηοσ ραξαθηεξηζηηθή ππθλόηεηα. Γηα παξάδεηγκα ν ζίδεξνο έρεη ππθλόηεηα,7 g / cm 3, ν ραιθόο έρεη ππθλόηεηα 8,9 g / cm 3 Μεηαβολή ενός μεγέθοσς.. Αλ ζπκβνιίζνπκε κε Φ έλα θπζηθό κέγεζνο πνπ κεηαβάιιεηαη ηόηε ΓΦ νλνκάδνπκε ηελ πνζόηεηα ΓΦ = Φ ηει - Φ αξρ Παξάδεηγκα: Η αξρηθή ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ ήηαλ 5 0 C θαη ε ηειηθή ήηαλ 0 C. Να βξείηε ηελ κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο Ρσθμός μεηαβολής ενός μεγέθοσς.. Ρπζκόο κεηαβνιήο ελόο κεγέζνπο ελόο θπζηθνύ κεγέζνπο Φ νξίδνπκε ην πειίθν t ηεο κεηαβνιήο ΓΦ ηνπ κεγέζνπο, πξνο ην ρξνληθό δηάζηεκα, κέζα ζην νπνίν έγηλε ε κεηαβνιή. = t t t Παξάδεηγκα: Σελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 = s ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ ήηαλ 6 0 C θαη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t =4s ήηαλ 0 C. Να βξείηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα
5 ΓΡΑΦΙΚΔ ΠΑΡΑΣΑΔΙ 1. Αλ ε ζπλάξηεζε είλαη πξώηνπ βαζκνύ εμίζσζε ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη επζεία γξακκή. Κιίζε ηεο επζείαο είλαη ην πειίθν Γy/Γx.. Αλ ε ζπλάξηεζε είλαη ηξηώλπκν δεπηέξνπ βαζκνύ ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη παξαβνιή. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 3
6 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΗ ΤΛΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΗ Η θίλεζε είλαη κηα ραξαθηεξηζηηθή ηδηόηεηα ηεο ύιεο. Τπάξρεη παληνύ: 1. ηον μικρόκοζμο (δελ ηελ αηζζαλόκαζηε νύηε ηελ βιέπνπκε όπσο ηα κόξηα θαη άηνκα ελόο ζώκαηνο).. ηον μακρόκοζμο (ηελ βιέπνπκε θαη ηελ αηζζαλόκαζηε όπσο όηαλ κηα πεηαινύδα πεηάεη) Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή. Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο, πξέπεη λα θαζνξίζνπκε έλα ζύζηεκα αλαθνξάο ζην νπνίν ζα αλαθεξόκαζηε θαη ην νπνίν ζα ζεσξνύκε αθίλεην. Έλα ζώκα θηλείηαη όηαλ αιιάδεη ζέζε ζε ζρέζε κε ην ζύζηεκα αλαθνξάο. Σροτιά ενός κινούμενοσ ζώμαηος Σξνρηά ελόο ζώκαηνο πνπ θηλείηαη, νλνκάδνπκε ην ζύλνιν ησλ ζεκείσλ από ηα νπνία δηέξρεηαη ην θηλεηό. Αλ είλαη ε ηξνρηά είλαη επζεία, ηόηε ε θίλεζε ιέγεηαη εσθύγραμμη. Αλ είλαη ε ηξνρηά είλαη θακπύιε, ηόηε ε θίλεζε ιέγεηαη καμπσλόγραμμη. ωμάηιο ή ζημειακό ανηικείμενο Όηαλ νη δηαζηάζεηο ελόο αληηθεηκέλνπ πνπ θηλείηαη είλαη κεγάιεο δελ είλαη εύθνιν λα ην κειεηήζνπκε. Απηό καο αλάγθαζε λα ζεσξνύκε ηα αληηθείκελα σο ζσκάηηα ή ζεκεηαθά αληηθείκελα. σκάηην ή ζεκεηαθό αληηθείκελν είλαη ε αλαπαξάζηαζε ελόο αληηθεηκέλνπ κε έλα ζεκείν.αγλννύκε ηηο δηαζηάζεηο ηνπο θαη ηα ζεσξνύκε ζεκεία. Σα ζώκαηα ησλ νπνίσλ κειεηάκε ηελ θίλεζε νλνκάδνληαη θηλεηά. ΥΡΟΝΙΚΗ ΣΙΓΜΗ ΚΑΙ ΥΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ Υρονική ζηιγμή (t): Αληηζηνηρεί ζηελ έλδεημε ελόο ρξνλνκέηξνπ θαη δελ έρεη δηάξθεηα. Π.ρ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t =5s ην θηλεηό βξίζθεηαη ζηελ ζέζε ρ= 10 cm Υρονική διάρκεια (Γt) : Δίλαη ν ρξόλνο πνπ κεζνιαβεί κεηαμύ δύν ρξνληθώλ ζηηγκώλ. Π.ρ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 =5 s ην θηλεηό βξίζθεηαη ζηελ ζέζε Α θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 8s βξίζθεηαη ζηε ζέζε Β, ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ από ην Α ζην Β είλαη Γt = t - t 1 = 3s ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 4
7 ΜΔΣΑΣΟΠΙΗ ΚΑΙ ΓΙΑΣΗΜΑ Μεηαηόπηζε (Γx) : Ολνκάδνπκε έλα δηάζηεκα πνπ έρεη αξρή ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ θηλεηνύ θαη ηέινο ηελ ηειηθή ζέζε ηνπ ζέζε. Αλ x 1, x είλαη ε αξρηθή θαη ε ηειηθή ζέζε ηνπ θηλεηνύ ηόηε ε κεηαηόπηζε Γx έρεη αιγεβξηθή ηηκή : Γx= x - x 1 Αλ Γx >0 ην Γx έρεη ζεηηθή θνξά. Αλ Γx <0 ην Γx έρεη αξλεηηθή θνξά. Παξάδεηγκα: ην αξρηθό ζεκείν Α ε ζέζε είλαη x 1= 4cm. ην ζεκείν Β πνπ είλαη ε ηειηθή ζέζε x =-1cm. Άξα Γx = x - x 1 = -1-(+4) = -5cm. Σν (-) δείρλεη όηη θηλήζεθε πξνο ηα αξηζηεξά. Γιάζηημα(s): Ολνκάδνπκε ην κήθνο ηεο ηξνρηάο πνπ δηέγξαςε ην θηλεηό. Σν δηάζηεκα δελ ηαπηίδεηαη κε ηελ κεηαηόπηζε! Π.ρ Έλα παηδί μεθίλεζε από ην ζεκείν Α πήγε ζην Β θαη γύξηζε ζην Α. Γηα ηελ θίλεζε απηή έρνπκε: Γx = S= Γηαθνξέο κεηαηόπηζεο θαη δηαζηήκαηνο Μεηαηόπηζε Γηάζηεκα 1)Δίλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο 1) Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο ) Μπνξεί λα πάξεη ζεηηθέο, )Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. αξλεηηθέο ηηκέο ή θαη κεδέλ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 5
8 Δρωηήζεις Καηανόηζης 1. Αλ ε ηξνρηά ελόο θηλεηνύ είλαη επζεία, ηόηε ε θίλεζε ηνπ είλαη: Α) θακππιόγξακκε Β) θιεηζηή. Γ) ηπραία Γ) επζύγξακκε.. Έλα ζσκάηην από ηε ζέζε Α πεγαίλεη ζηε ζέζε Β αθνινπζώληαο κία από ηηο δηαδξνκέο 1, ή 3. Σόηε γηα ηηο αληίζηνηρεο κεηαηνπίζεηο έρνπκε: Α) 1<<3 Β) 1>>3 Γ) >3>1 Γ)1==3 3. ην δηπιαλό νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείνπ Α είλαη: Α) (3,-) Β) (-3,) Γ) (-,3) Γ) (,-3) 4. Έλα ζσκάηην θηλείηαη από ην ζεκείν Α ζην ζεκείν Β θαη ζηε ζπλέρεηα ζην ζεκείν Γ. Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο είλαη: Α) +3m B) -3m Γ) +1m Γ) +11m. 5. Έλα θηλεηό εθηειεί 3 παιηλδξνκηθέο θηλήζεηο αλάκεζα ζηα ζεκεία Α θαη Β πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο 5m.Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο θαη πνηεο είλαη ιαλζαζκέλεο; Α) Η κεηαηόπηζε είλαη ίζε κε κεδέλ Β) Σν δηάζηεκα είλαη ίζν κε κεδέλ Γ) Η κεηαηόπηζε είλαη ίζε κε 30m. Γ) Σν δηάζηεκα είλαη ίζν κε 30 m. 6. H κεηαηόπηζε ελόο ζσκαηίνπ πάλσ ζηνλ άμνλα x είλαη +6m. Αλ ε ηειηθή ηνπ ζέζε είλαη +8m, λα βξείηε ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ ζσκαηίνπ. 7. Έλαο καζεηήο πξαγκαηνπνηεί πάλσ ζηνλ άμνλα x ηε δηαδξ νκή ΑΒΓΓ πνπ θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα. Γηα ηε δηαδξνκή απηή λα βξείηε: Α) πόζε είλαη ε κεηαηόπηζε ηνπ. Β) πόζε είλαη ε απόζηαζε πνπ δηέηξεμε. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 6
9 Η ΣΑΥΤΣΗΣΑ Η ηαρύηεηα είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη νξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ θηλεηνύ πξνο ηελ αληίζηνηρε ρξνληθή δηάξθεηα. u = x t Η ηαρύηεηα εθθξάδεη ην πόζν γξήγνξα θηλείηαη έλα ζώκα. Η θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο καο δείρλεη πξνο ηα πνύ έγηλε θαη ε κεηαηόπηζε. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο ηαρύηεηαο ζην S.I είλαη ην 1 m/s. ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ Δσθύγραμμη ομαλή κίνηζη (ΔΟΚ): νλνκάδνπκε ηελ θίλεζε ζηελ νπνία ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο παξακέλεη ζηαζεξό δειαδή ην θηλεηό δηαλύεη ίζεο κεηαηνπίζεηο ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα ζε επζεία ηξνρηά. Η εμίζσζε θίλεζεο ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζεο Έζησ πσο έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε θαη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 βξίζθεηαη ζηελ ζέζε x 1 θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t βξίζθεηαη ζηελ ζέζε x. Σόηε ηζρύεη : x u = t Γx = u Γt x- x0 = u ( t t 0 ) ( t 0 =0 ) x = x 0 + u t Αλ ην ζώκα μεθίλεζε από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ ( x 0 =0 ) ε ζρέζε γίλεηαη: x = u t ημείωζη: Δπεηδή ζηελ Δ.Ο.Κ ε κεηαηόπηζε Γx ηαπηίδεηαη κε ην δηάζηεκα s κπνξνύκε λα γξάςνπκε u = t s ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 7
10 ΓΙΑΓΡΑΜΜΑΣΑ 1) διάγραμμα μεηαηόπιζης-τρόνοσ ( x-t) : H ζρέζε x=u t είλαη κηα εμίζσζε α βαζκνύ, ηεο κνξθήο y =αx θαη έηζη ε γξαθηθή ηεο παξάζηαζε είλαη κηα επζεία πνπ πεξλάεη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. Η θιίζε ηεο επζείαο ηζνύηαη κε x t δειαδή ηζνύηαη κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ. Αλ ππάξρεη αξρηθή ζέζε x 0, ηόηε ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη πάιη επζεία αιιά δελ πεξλάεη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ, θαη ηέκλεη ηoλ άμνλα ησλ x ζην x 0.. Γιάγραμμα ηατύηηηας τρόνοσ ( u-t) Δπεηδή ε ηαρύηεηα είλαη ζπλερώο ζηαζεξή ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη κηα επζεία παξάιιειε κε ηνλ άμνλα t. Σν γξακκνζθηαζκέλν εκβαδόλ ηζνύηαη αξηζκεηηθά κε ηελ κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ. ΜΔΣΑΣΡΟΠΔ Πνιιέο θνξέο κεηξάκε ζηελ θαζεκεξηλόηεηα καο ηελ ηαρύηεηα ζε km/h. ηα πξνβιήκαηα θπζηθήο ρξεηάδεηαη λα ηελ κεηαηξέπνπκε ζε m/s. Km/h m/s Πνιιαπιαζηάδνπκε κε m/s Km/h 1000m 3600h 1000m π.ρ 60 km/h είλαη h = 16,6m/s. Πνιιαπιαζηάδνπκε κε 3600h 1000m π.ρ 5m/s είλαη h 1000m = 18 km/h ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 8
11 ΜΔΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Έζησ πσο είκαζηε ζε έλα απηνθίλεην θαη από ηελ Καβάια ζέινπκε λα πάκε Θεζζαινλίθε. Η ηαρύηεηα καο δελ έρεη ίδην κέηξν θαη ίδηα θνξά ζε όιε ηελ δηαδξνκή. ε θάπνηα ζεκεία πάκε κε 10 km/h θαη ζε θάπνηα άιια κε 100 km/h. Η κέζε καο ηαρύηεηα είλαη ε ζηαζεξή ηαρύηεηα πνπ ζα έπξεπε λα είρακε ώζηε λα δηαλύζνπκε ηελ ίδηα δηαδξνκή ζηνλ ίδην ρξόλν. Άξα κέζε αξηζκεηηθή ηαρύηεηα είλαη ην πειίθν ηνπ ζπλνιηθνύ δηαζηήκαηνο πνπ δηέηξεμε ην θηλεηό πξνο ηνλ ζπλνιηθό ρξόλν ηεο θίλεζεο π κ = t s. Η κέζε ηαρύηεηα είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο. ΜΔΗ ΓΙΑΝΤΜΑΣΙΚΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Μέζη διανσζμαηική ηατύηηηα νλνκάδνπκε ην πειίθν ηεο κεηαηόπηζεο πξνο ηελ x αληίζηνηρε ρξνληθή δηάξθεηα. π κ = t Η κέζε δηαλπζκαηηθή ηαρύηεηα είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο. Έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο κεηαηόπηζεο. ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε επεηδή ε απόζηαζε θαη ε κεηαηόπηζε ζπκπίπηνπλ ε κέζε αξηζκεηηθή ηαρύηεηα θαη ε κέζε δηαλπζκαηηθή ηαρύηεηα ηαπηίδνληαη. ΣΙΓΜΙΑΙΑ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ηιγμιαία ηατύηηηα είλαη ην πειίθν ηεο κεηαηόπηζεο πξνο ηελ ρξνληθή δηάξθεηα όηαλ ε ρξνληθή δηάξθεηα ηείλεη λα κεδεληζηεί. x U ζ = όηαλ Γt 0 t Πην απιά ε ζηηγκηαία ηαρύηεηα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα πνπ έρεη έλα θηλεηό κηα δεδνκέλε ζηηγκή. Δίλαη ε ηαρύηεηα πνπ δείρλεη ην θνληέξ ηνπ απηνθηλήηνπ. ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ζηηγκηαία θαη ε κέζε ηαρύηεηα ζπκπίπηνπλ! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 9
12 Δρωηήζεις Καηανόηζης 1. Δπζύγξακκε νκαιή νλνκάδνπκε ηελ θίλεζε όπνπ: Α) ε κεηαηόπηζε είλαη ζηαζεξή. Γ) ε ηαρύηεηα είλαη κεδέλ. Β) ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή. Γ) ε θνξά ηεο θίλεζεο δηαηεξείηαη ζηαζεξή.. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε: Α) Η ηαρύηεηα είλαη αλάινγε κε ηνλ Γ) Η κεηαηόπηζε έρεη κέηξν ίζν κε ην ρξόλν ηεο θίλεζεο. αληίζηνηρν δηάζηεκα. Β) Η κεηαηόπηζε είλαη αλάινγε κε ηνλ Γ) Η κέζε ηαρύηεηα είλαη ίζε κε ην ρξόλν ηεο θίλεζεο. κέηξν ηεο ζηηγκηαίαο ηαρύηεηαο. 3. Πνδειάηεο θηλείηαη επζύγξακκα κε ζηαζεξή ηαρύηεηα θαη ζε ρξόλν 0 s δηαλύεη δηάζηεκα 00m. Να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ πνδειάηε. 3. Απηνθίλεην θηλείηαη ζε επζύγξακκν δξόκν κε ηαρύηεηα κέηξνπ 30 m/s. Να βξείηε ην ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δηαλύζεη δηάζηεκα 40m. 4. Σα 36 km/h είλαη: Α) 36m/s. B) 3,6 m/s. Γ) 10m/s. Γ) 100 m/ 5. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Γηα ηελ επζύγξακκε θίλεζε ελόο θηλεηνύ: Α) ζεηηθή ηαρύηεηα ζεκαίλεη όηη ην θηλεηό θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα ησλ ζπληεηαγκέλσλ. Β) ζεηηθή ηαρύηεηα ζεκαίλεη όηη ην θηλεηό βξίζθεηαη ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα. Γ) όηαλ ην θηλεηό βξίζθεηαη ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα θαη θηλείηαη πξνο ηελ αξρή ησλ ζπληεηαγκέλσλ, ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή. Γ) όηαλ ην θηλεηό θηλείηαη πξνο ηελ αξρή ησλ ζπληεηαγκέλσλ ε ηαρύηεηα ηνπ κπνξεί λα είλαη ζεηηθή ή αξλεηηθή 6. Πνηα από ηηο παξαθάησ γξαθηθέο παξαζηάζεηο εθθξάδεη ηελ κεηαβνιή ηνπ δηαζηήκαηνο, ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε; ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 10
13 ΔΠΙΣΑΥΤΝΗ Δπηηάρπλζε : Οξίδνπκε σο επηηάρπλζε α, ζε κηα επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε ην δηαλπζκαηηθό κέγεζνο ηνπ νπνίνπ ε ηηκή ηζνύηαη κε ην πειίθν ηήο κεηαβνιήο Γπ ηεο ηαρύηεηαο δηά ηνπ ρξόλνπ Γt ζηνλ νπνίν γίλεηαη ε κεηαβνιή απηή. u α = t Γειαδή ε επηηάρπλζε καο δείρλεη ηνλ ξπζκό κε ηνλ νπνίν αιιάδεη ε ηαρύηεηα. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο επηηάρπλζεο ζην S.I είλαη ην 1 m/s. Δπζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε: νλνκάδνπκε ηελ επζύγξακκε θίλεζε πνπ ε ηαρύηεηα αιιάδεη κε ηνλ ίδην ξπζκό. ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΔΠΙΣΑΥΤΝΟΜΔΝΗ ΚΙΝΗΗ Όπσο είπακε ζηελ θίλεζε απηή ε ηαρύηεηα απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό. Σν δηάλπζκα ηεο επηηάρπλζεο έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηαο Έρνπκε έλα θηλεηό πνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε θαη γηα t 0 = 0 έρεη αξρηθή ηαρύηεηα π 0. Ύζηεξα από ρξόλν t ε ηαρύηεηα ηνπ θαη ε κεηαηόπηζε ηνπ ζα δίλνληαη από ηνπο ηύπνπο: σ= σ 0 + α t και x = σ 0 t + 1 α t Απόδεημε 1 u Δίπακε όηη ε επηηάρπλζε νξίδεηαη σο α = α (t - t 0 ) = π - π 0 t ( ζεσξνύκε όηη t 0 =0 ) θαη έηζη π - π 0 = α t ή σ= σ 0 + α t Απόδεημε Γx = Δ = ΓΓ ή Γx = u0 u Γt (1). Ξέξνπκε όηη ε ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε π= π 0 + α t θαη έηζη ε ζρέζε (1) ζα γίλεη : u0 u0 at u Γx = t ή Γx = 0 at 1 ή x = π 0 t + α t ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 11
14 Γηα ηελ επζύγξακκε ομαλά επιηατσνόμενη κίνηζη: 1) δηάγξακκα επηηάρπλζεο- ρξόλνπ( α-t): Η επηηάρπλζε είλαη ζηαζεξή γηα όιε ηελ δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. Γηα απηό ην δηάγξακκα είλαη κηα επζεία παξάιιειε ζηνλ άμνλα t. κεηαβνιή Σν γξακκνζθηαζκέλν εκβαδόλ ηζνύηαη κε ηε ηεο ηαρύηεηαο. u Δ = β.π Γt.α = Γt. = Γu. t ) δηάγξακκα ηαρύηεηαο- ρξόλνπ( u-t): Η ηαρύηεηα δίλεηαη από ηελ ζρέζε π= π 0 + α t δειαδή είλαη ηεο κνξθήο y =αx+β. Έηζη είλαη κηα επζεία πνπ ηέκλεη ηνλ άμνλα ηεο ηαρύηεηαο ζην π 0. Η θιίζε ηεο επζείαο ζην δηάγξακκα ηεο ηαρύηεηαο ζε u ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν δίλεη ηελ επηηάρπλζε : α = = εθσ t Σέινο όπσο είπακε θαη πην πάλσ ην εκβαδόλ ηνπ ηξαπεδίνπ ηζνύηαη κε ηελ κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ. 3) δηάγξακκα κεηαηόπηζεο- ρξόλνπ(x-t) : Η ζρέζε x = σ 0 t + 1 α t είλαη ηεο κνξθήο ς= αρ +βρ+γ γη απηό παξηζηάλεηαη κε κηα παξαβνιή. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 1
15 ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΔΠΙΒΡΑΓΤΝΟΜΔΝΗ ΚΙΝΗΗ ηελ επηβξαδπλόκελε θίλεζε ηαρύηεηα κεηώλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό θαη ηα δηαλύζκαηα π θαη α έρνπλ αληίζεηε θνξά. Καη νη ζρέζεηο γίλνληαη: Δμίζσζε ηαρύηεηαο: σ= σ 0 - α t Δμίζσζε κεηαηόπηζεο: x = σ 0 t - 1 α t Γηα ηελ επζύγξακκε ομαλά επιβραδσνόμενη κίνηζη ηα δηαγξάκκαηα είλαη: Δρωηήζεις Καηανόηζης 1. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο θαη πνηεο είλαη ιαλζαζκέλεο; Α) ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή. Β) ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ην δηάζηεκα είλαη ρξνληθά ζηαζεξό. Γ) ηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε είλαη ρξνληθά ζηαζεξή. Γ) ηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε ηαρύηεηα είλαη ρξνληθά ζηαζεξή.. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο εθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο : Α) ηνπ δηαζηήκαηνο Β) ηεο κεηαηόπηζεο. Γ) ηεο ηαρύηεηαο. Γ) ηνπ ρξόλνπ. 3. Σν εκβαδόλ ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο α-t ζηελ επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε παξηζηάλεη: Α) ην ρξόλν. Β) ηελ κεηαηόπηζε. Γ) ηελ επηηάρπλζε. Γ) ηε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 13
16 4. Ο νδεγόο ελόο απηνθηλήηνπ θξελάξεη πάλσ ζε έλαλ επζύγξακκν δξόκν. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α) Η επηηάρπλζε θαη ε ηαρύηεηα έρνπλ ηελ ίδηα θνξά. Β) Η επηηάρπλζε θαη ε ηαρύηεηα έρνπλ αληίζεηε θνξά. Γ) Η επηηάρπλζε έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο. Γ) Η επηηάρπλζε έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο. 5. Έλα απηνθίλεην μεθηλά από ηελ εξεκία θαη θηλείηαη επζύγξακκα κε ζηαζεξή επηηάρπλζε α =4 m/s.να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ κεηά από ρξόλν 6 sec, θαη ηελ κεηαηόπηζε ηνπ κεηά από 10 sec. ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ Γx= x - x 1 x Δ.O.K u = t u π= π 0 + α t Δ. Ο.Δπηηαρπλ. α =, α>0 t u π= π 0 - α t Δ. Ο. Δπηβξαδ. α =, α<0 t π κ = t s x = π 0 t + 1 α t x = π 0 t - 1 α t Δκβ. ηξηγώλνπ =. Δκβ. ηξαπεδίνπ = Δκβ. νξζνγσλίνπ = β.π ( B). u x u u a α α ό u ό x ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 14
17 ΔΡΩΣΗΔΙ 1. Έλα θηλεηό θηλείηαη πάλσ ζε άμνλα. Από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε +0m πεγαίλεη ζηελ ηειηθή ηνπ ζέζε -10m ρσξίο λα αιιάμεη θνξά. Πνηα από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο είλαη ζσζηή; Α) ε κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ είλαη 30m. Β) Σν δηάζηεκα πνπ δηέηξεμε ην θηλεηό είλαη -30m. Γ) Σν δηάζηεκα πνπ δηέηξεμε ην θηλεηό είλαη +30m. Γ) Όηαλ ην θηλεηό μαλαγπξίδεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε, ε ζπλνιηθή κεηαηόπηζε είλαη -60 m θαη ην δηάζηεκα πνπ δηέηξεμε είλαη 0 m.. Έλα θηλεηό κεηαηνπίδεηαη από ηελ ζέζε Α ζηελ ζέζε Β θαη θαηόπηλ ζηελ ζέζε Γ. Να ζρεδηάζεηε ην δηάλπζκα ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ θηλεηνύ θαη λα βξείηε ηελ ηηκή ηεο. Να βξείηε επίζεο ην δηάζηεκα πνπ δηέλπζε θαη λα ην ζπγθξίλεηε κε ηελ κεηαηόπηζε. 3. Η ζέζε ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη ζε επζύγξακκν δξόκν είλαη +30m ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 θαη -10m κηα επόκελε ρξνληθή ζηηγκή t. H κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ είλαη: Α) 40m B) 0m Γ) -10m Γ) -40m. 4..Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα: x 1 x Γx Έλα θηλεηό εθηειεί Δ.Ο.Κ όηαλ: Α) ζε ίζνπο ρξόλνπο δηαλύεη ίζα δηαζηήκαηα. Β) θηλείηαη κε ζηαζεξή θνξά. Γ) έρεη ζηαζεξή επηηάρπλζε. Γ) θηλείηαη επζύγξακκα. 6. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο θαη πνηεο είλαη ιαλζαζκέλεο; Α) Αλ ε κέζε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ είλαη κεδέλ, ε ζπλνιηθή κεηαηόπηζε ηνπ δελ είλαη απαξαίηεηα κεδέλ. Β) Η κέζε ηαρύηεηα είλαη αλεμάξηεηε ηεο δηαδξνκήο ηνπ θηλεηνύ θαη εμαξηάηαη από ηηο ζπληεηαγκέλεο ηεο αξρηθήο θαη ηεο ηειηθήο ζέζεο. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 15
18 Γ) Όηαλ νη ηηκέο ηεο ζηηγκηαίαο θαη ηεο κέζεο ηαρύηεηαο ζπκπίπηνπλ, ην θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε θαη νκαιή θίλεζε. Γ) Όηαλ ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ είλαη ζηαζεξή, ην κέηξν ηεο ζηηγκηαίαο θαη ηεο κέζεο ηαρύηεηαο ζπκπίπηνπλ. 7. Γύν θηλεηά Α θαη Β θηλνύληαη νκαιά ζηνλ άμνλα x x. Σν A θηλείηαη κε ηαρύηεηα +3 m/s θαη ην Β κε ηαρύηεηα -4 m/s. Αλ κηα ηπραία ρξνληθή ζηηγκή ην Α βξίζθεηαη ζηε ζέζε x 1 = -5 m θαη ην Β ζηε ζέζε x = +m πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α) Σα Α θαη Β θηλνύληαη πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε. Β) Σν Α θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα θαη ην Β πξνο ηα αξλεηηθά. Γ) Σα Α θαη Β πιεζηάδνπλ κεηαμύ ηνπο. Γ) Καη ηα δύν θηλεηά πιεζηάδνπλ πξνο ηελ αξρή ηνπ άμνλα. 8. Να κεηαηξέςεηε ηε ηαρύηεηα u= 7 km/h ζε m/sec θαη ηελ ηαρύηεηα u= 40 m/sec ζε km/h. 9. Αλ ν πνδειάηεο θηλείηαη επζύγξακκα κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ 5m/s απηό ζεκαίλεη όηη ν πνδειάηεο: Α) ζε ρξνληθό δηάζηεκα 5s δηαλύεη απόζηαζε 5m. Β) ζε ρξνληθό δηάζηεκα 5s δηαλύεη απόζηαζε 1m. Γ) ζε ρξνληθό δηάζηεκα 1s δηαλύεη απόζηαζε 5m. Γ) ζε θάζε ρξνληθό δηάζηεκα δηαλύεη απόζηαζε 5m. 10. Γύν απηνθίλεηα θηλνύληαη επζύγξακκα νκαιά. Σν απηνθίλεην 1 ζε ρξόλν h δηαλύεη απόζηαζε 144km θαη ην απηνθίλεην ζε ρξόλν 5s δηαλύεη απόζηαζε 15m. Πην γξήγνξν είλαη ην απηνθίλεην : Α) 1 Β) Γ) έρνπλ ίζεο ηαρύηεηεο. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο. 11. Έλα απηνθίλεην θηλνύκελν επζύγξακκα κεηαηνπίδεηαη θαη Γx = +15m ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt = 1s, ελώ ζηε ζπλέρεηα γηα ρξνληθό δηάζηεκα Γt =s κεηαηνπίδεηαη θαηά Γx = -15m. Η κέζε ηαρύηεηα ηνπ είλαη : Α) 0 Β) 5 m/sec Γ) -3 m/sec Γ) 10 m/sec ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 16
19 1. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο ; Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δηαγξάκκαηνο ζέζεο ρξόλνπ ζηελ Δ.Ο.Κ : Α) μεθηλά πάληα από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. Β) είλαη πάληα επζεία, όρη όκσο παξάιιειε πξνο ηνλ άμνλα ησλ ρξόλσλ. Γ) ε θιίζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο δίλεη ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο ηαρύηεηαο. Γ) ε θιίζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο θίλεζεο. 13. Σν παξαθάησ δηάγξακκα ζέζεο ρξόλνπ ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο αλαθέξεηαη ζηελ επζύγξακκε θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Α) Η θίλεζε είλαη επζύγξακκε θαη νκαιή. Β) Σν ζώκα θηλείηαη κόλν ζηνλ ζεηηθό άμνλα. Γ) Η εμίζσζε ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη x = 5 t. Γ) Η αιγεβξηθή ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζέζεο είλαη +5 m/s. 14. Γίλεηαη ην δηάγξακκα δηαζηήκαηνο ρξόλνπ γηα δύν θηλεηά Α θαη Β. Πνηα από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α) ην θηλεηό Α έρεη κεγαιύηεξε ηαρύηεηα από ην θηλεηό Β. Β) ην θηλεηό Β έρεη κεγαιύηεξε ηαρύηεηα από ην θηλεηό Α. Γ) ηα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα ηαρύηεηα. Γ) ηα θηλεηά δελ έρνπλ ηαρύηεηα. 15. Γίλεηαη ην δηάγξακκα ζέζεο ρξόλνπ ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί επζύγξακκε θίλεζε. Πόζε είλαη ε κέζε ηαρύηεηα ζε όιε ηελ δηάξθεηα ηεο θίλεζεο; ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 17
20 16. Σν δηπιαλό δηάγξακκα ζέζεο ρξόλνπ αλαθέξεηαη ζηελ επζύγξακκε θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Αλ u 1, u, u 3 είλαη νη αιγεβξηθέο ηηκέο ηεο ηαρύηεηαο θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ ρξνληθώλ δηαζηεκάησλ Γt 1 =0-s, Γt = -3s, Γt 3 = 3-6s αληίζηνηρα ηόηε ηζρύεη: Α) u 1 > u > u 3 Γ) u 1 > u 3 > u Β) u 1 < u < u 3 Γ) u 3 > u 1 > u Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο. 17. Σν δηπιαλό δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ αλαθέξεηαη ζηελ επζύγξακκε θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Σν δηαλπόκελν δηάζηεκα κέρξη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = 8 sec είλαη: Α) 60 m Β) 140 m Γ) 40 m Γ) 10 m 18. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α) ηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή. Β) ηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, ε επηηάρπλζε είλαη ζηαζεξή. Γ) ηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή. 1. Σν δηπιαλό δηάγξακκα ζέζεο ρξόλνπ αλαθέξεηαη ζηελ επζύγξακκε θίλεζεο δύν απηνθηλήησλ Α θαη Β. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο. Α. Κάζε ζώκα θηλείηαη νκαιά θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Α είλαη δηπιάζην ηνπ κέηξνπ ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Β (u A = u B ). Β. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t= s είλαη d= 30m. Γ. ε εμίζσζε θίλεζεο ησλ ζσκάησλ Α θαη Β είλαη αληίζηνηρα x A =10t θαη x Β =5t. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 18
21 . Από ην δηάγξακκα ζέζεο - ρξόλνπ δύν θηλεηώλ (α) θαη (β) ζε κηα επζύγξακκε θίλεζε πνην αληίζηνηρν δηάγξακκα ηαρύηεηαο - ρξόλνπ πξνθύπηεη; 3. Σν δηάζηεκα πνπ δηαλύεη έλα θηλεηό απμάλεηαη αλάινγα κε ην ηεηξάγσλν ηνπ ρξόλνπ. Η θίλεζε είλαη: Α) επζύγξακκε νκαιή. Β) επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα. Γ) επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλνκέλε. Γ) ηίπνηα από ηα παξαπάλσ.. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο εθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο: Α) ηνπ δηαζηήκαηνο. Β) ηεο κεηαηόπηζεο. Γ) ηεο ηαρύηεηαο. Γ) ηνπ ρξόλνπ. 3. Η κνλάδα 1 m/s δειώλεη όηη: Α) ε κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ κεηαβάιιεηαη θαηά 1 m ζε θάζε δεπηεξόιεπην. Β) ην δηάζηεκα ηνπ θηλεηνύ κεηαβάιιεηαη θαηά 1 m ζε θάζε δεπηεξόιεπην Γ) ε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ κεηαβάιιεηαη θαηά 1m /s ζε θάζε δεπηεξόιεπην. 4. Να αληηζηνηρίζεηε ηα θπζηθά κεγέζε κε ηηο αληίζηνηρεο κνλάδεο. Υξόλνο m Γηάζηεκα s Σαρύηεηα m/s Δπηηάρπλζε m /s m / s ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΠΕΝΑZΗ ΚΑΣΕΡΙΝΑ ελίδα 19
1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο
Διαβάστε περισσότερα1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη
. Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ
ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε
Διαβάστε περισσότεραΎλη: Έργο - Ενέργεια
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
Διαβάστε περισσότεραΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ
ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότερα1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ.
1.1.21. Δςο παιδιά πεππαηούν.. 1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ. Γπν παηδηά Α θαη Β, ζηέθνληαη ζε απόζηαζε d=(κλ)=190m, ζε επζύγξακκν δξόκν. Σε κηα ζηηγκή ην πξώην παηδί Α αξρίδεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. 10077, 10793 Β 2. Έλα απηνθίλεην θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Έλα αθίλεην πεξηπνιηθό, κόιηο πεξλά ην απηνθίλεην από κπξνζηά ηνπ, αξρίδεη λα ην θαηαδηώθεη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Α)
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
Διαβάστε περισσότεραΤκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΒ. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10
1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε: Α.
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ
ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ 1) Μηα κπάια βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s θαη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο ε ηαρύηεηά ηεο ζρεκαηίδεη γσλία 45 κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Πνην είλαη ην ύςνο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:
Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΜια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Μονάδες 4. Β) Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδες 8
ΘΔΜΑ Β Β 1. Σηε δηπιαλή εηθόλα παξηζηάλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ ελόο θηλεηνύ, πνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Α) Να επηιέμεηε ηελ ζωζηή απάληεζε. Από ην δηάγξακκα απηό, γλωξίδνληαο
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Α) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε. Τα κέηξα ς Α θαη ς Β ησλ ηαρπηήησλ ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε: β) Α. Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο.
ΘΔΜΑ Β Β1) Από έλα ζεκείν ηνπ εδάθνπο εθηνμεύνπκε θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κηα πέηξα. Η πέηξα θηλείηαη θαηαθόξπθα, θηάλεη ζε ύςνο 6 m από ην έδαθνο θαη ζηε ζπλέρεηα πέθηεη ζην έδαθνο αθξηβώο ζην ζεκείν
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη
ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη αηκόζθαηξα, είλαη έμη θνξέο κηθξόηεξν από απηό ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Α) Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε.
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραQ Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017
Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί
Διαβάστε περισσότεραηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης
Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.
Διαβάστε περισσότερα2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 1. 10077 Β 1. Γύν κηθξνί θύβνη Σ 1 θαη Σ 2 κε κάδεο m 1 θαη m 2 κε m 2 = m 1 είλαη αξρηθά αθίλεηνη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν θαη απέρνπλ απόζηαζε d. Τε ρξνληθή ζηηγκή
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.
18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΤν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη
Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Γενικού Λυκείου
Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10850-10969) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την
Διαβάστε περισσότερα66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Γενικού Λυκείου
Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (9654-10108) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση
Διαβάστε περισσότεραΟνομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν
Διαβάστε περισσότερα1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )
1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραMaster Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ
Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλαο αξκνληθόο ηαιαλησηήο εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Όηαλ
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα
1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή
Διαβάστε περισσότερααζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F. Όηαλ ην θηβώηην έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά x έρεη απνθηήζεη
1. 10079 B 1. Κηβώηην βξίζθεηαη αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν ζηε ζέζε x=0 ηνπ πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα xx. Σε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 s ζην θηβώηην αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε ε ηηκή ηεο νπνίαο ζε ζπλάξηεζε
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
Διαβάστε περισσότερα