BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

3 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

4 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Teorija graničnih stanja je važeći koncept proračuna AB konstrukcija (ali i čeličnih, drvenih) Proračunom prema graničnim stanjima dokazuje se sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana sigurnost AB konstrukcija Teorija graničnih stanja se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da će projektovana konstrukcija da zadovolji sve zahteve u predviđenom veku eksploatacije

5 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granično stanje preseka (odn. konstrukcije) podrazumeva takvo stnje pri kome presek (odn. konstrukcija) - gubi sposobnost da se odupre spoljašnjim uticajima - dobija nedopustivo velike deformacije (ugibe) - dobija nedopustivo velika lokalna oštećenja Time presek (ili konstrukcija) prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti Konstrukcija se smatra nepodobnom za predviđenu upotrebu ako je prekoračeno makar jedno od graničnih stanja

6 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Osnovna granična stanja konstrukcije su 1 Granično stanje nosivosti ( Ultimate limit state )... granično stanje loma 2 Granično stanje upotrebljivosti ( Ultimate serviceability state )... granično stanje deformacija (ugiba), prslina Pri graničnim stanjima se dostiže maksimalno (granično, kritično) opterećenje, tj. opterećenje pri kome dolazi do iscrpljenja nosivosti (do loma preseka, odn. konstrukcije)

7 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Proračunom prema graničnim stanjima utvrđuje se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom preseka Međutim, pri tome ponašanje preseka (konstrukcije) u stanju eksploatacije ostaje nepoznato Zbog toga se vriši proračun prema graničnim stanjima upotrebljivosti

8 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Obično se detaljno proračuna jedno granično stanje za koje se smatra da je merodavno, a zatim se za tako dimenzionisan presek dokazuje da je i drugo stanje zadovoljeno Najčešće se presek dimenzioniše prema graničnom stanju nosivosti, pa se proverava da li su zadovoljena granična stanja upotrebljivosti: Granično stanje loma... ugroženi životi ljudi (rušenje konstrukcije) Granično stanje upotrebljivosti... ugroženo predviđeno funkcionisanje objekta (nisu ugroženi životi ljudi)

9 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granično stanje nosivosti je, u stvari, stanje granične ravnoteže Stanje granične ravnoteže može da bude dostignuto kao 1 gubitak ravnoteže konstrukcije (ili njenog dela) posmatrane kao kruto telo 2 prelazak konstrukcije u mehanizam 3 lom kritičnih preseka ili dostizanje izraženih deformacija 4 zamor materijala

10 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Prelazak konstrukcije u mehanizam znači iscrpljivanje nosivosti i formiranje plastičnih zglobova u najopterećenijim presecima Pri tome dolazi do preraspodele uticaja i formiranja novih plastičnih zglobova Posle formiranja više plastičnih zglobova, dolazi do formiranja mehanizma, odn. nestabilnog statičkog sistema

11 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Lom kritičnih preseka, ili dostizanje izraženih deformacija, nastaje usled: 1 normalnih naprezanja... delovanje momenata savijanja i/ili normalnih sila 2 tangencijalnih naprezanja... delovanje transverzalnih sila i/ili momenata torzije 3 proboja... kod ploča direktno oslonjenih na stubove ili temeljnih ploča i stubova (proboj stuba kroz ploču) 4 graničnog stanja prianjanja i ankerovanja... lom veze armature i betona: treba uvek da se izbegne ovo granično stanje pre ostalih (osigurano je ako se poštuju pravila za armiranje)

12 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granična stanja nosivosti su stanja pri kojima konstrukcija (ili njen deo) gubi sposobnost da dalje prihvata uticaje spoljašnjih dejstava Proračunom prema graničnim stanjima nosivosti se određuje granično opterećenje pri kom dolazi do iscrpljenja nosivosti, odn. do loma Time se određuje kapacitet nošenja preseka i granične vrednosti statičkih uticaja u preseku Drugim rečima, utvrđuje se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom preseka

13 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Pretpostavke proračuna prema graničnim stanjima 1 Raspodela dilatacija po visini preseka je linearna (Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima posle deformacije važi i u stanju loma) 2 Celokupno zatezanja prihvata armatura (beton se isključuje iz prijema zatezanja u zategnutoj zoni preseka) 3 Ni u stanju loma nije narušena veza između betona i armature - važi pretpostavlka da je ε b = ε a 4 Veza σ ε po visini pritisnute zone betona nije linearna i aproksimira se radnim dijagramom betona (RDB) kojim se opisuje ponašanje pritisnutog betona u stanju loma 5 Veza σ ε za čelik se aproksimira bilinearnim radnim dijagramom čelika (RDČ)

14 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema graničnim stanjima Raspodela dilatacija i napona po visini AB preseka u graničnm stanju nosivosti

15 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Oblik veze između napona i dilatacije kod uzorka betona pritisnutog do loma zavisi od više faktora Pre svega, oblik dijagrama σ ε i veličine krajnjih dilatacija pri lomu ε b zavise od naponskog stanja elementa Najveće dilatacije betona pri lomu su za slučaj savijanja i kreću se od ε b Za ekscentrično pritisnute elemente krajnje dilatacije betona su manje, a najmanje su za centrični pritisak i iznose ε b 2.2

16 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Na oblik dijagrama σ ε utiče kvalitet betona, brzina nanošenja opterećenja, kao i oblik poprečnog preseka i količina pritisnute armature i uzengija Kako bi se omogućio jedinstven proračun po lomu, nezavistan od tih faktora, u propisima (svake zemlje) se definiše jedinstven dijagram σ ε za beton u oblasti pritiska - radni dijagram betona (RDB) RDB približno opisuje stvarno ponašanje betona u oblasti loma, ali je jednostavnijeg oblika u odnosu na starnu zavisnost σ ε

17 Radni dijagram betona (RDB) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Pravilnik BAB 87: Radni dijagram betona (RDB) kvadratna parabola do 2 i prava do 3.5

18 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Prema Pravilniku BAB 87, RDB je definisan sa: 1 u oblasti dilatacija 0 ε b 2.0 : kvadratna parabola σ b = f B 4 (4 ε b) ε b 2 u oblasti dilatacija 2.0 ε b 3.5 : prava linija σ b = f B gde je sa f B označena računska čvrstoća betona pri pritisku koja zavisi od marke betona

19 Radni dijagram betona (RDB) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Računska čvrstoća betona pri pritisku f B zavisi od MB i definisana je u BAB 87 Za AB elemente sa visinom preseka d < 12 cm, vrednosti u tabeli se umanjuju za 10%

20 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Vidi se da je računska čvrstoća betona f B 0.70 MB Redukcija čvrstoće betona u odnosu na MB = f bk je urađena iz sledećih razloga - pri dugotrajnom opterećenju čvrstoća betona pri pritisku je 85% od čvrstoće pri kratkotrajnom opterećenju (pri određivanju MB) - kod savijanja, ali i kod pritiska, naponi betona pri lomu više odgovaraju čvrstoći betonske prizme f bp nego kocke f bk ; odnos čvrstoća je f bp ( ) f bk

21 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram čelika (RDČ) Oblik dijagrama σ ε zavisi od vrste čelika, ali, generalno, za niže vredosti napona (do granice elastičnosti) veza je linearna Posle prekoračenja te vrednosti, čelik se plastično deformiše Vrednosti napona čelika na granici elastičnosti i na granici razvlačenja, kao i napona i dilatacije pri lomu (odn. kidanju) zavisi od vrste čelika Kod vruće valjanih čelika (GA i RA) postoji jasno određena granica elastičnosti, odn. granica razvlačenja Kod hladno vučenih čelika (MA i BiA) granica elstičnosti i razvlačenja nisu jasno izražene (pa se konvencionalno definišu)

22 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram čelika (RDČ) Granica razvlačenja σ 02 je napon pri kom nepovratna dilatacija posle rasterećenja iznosi 0.2% = 2 Granica elastičnosti (proporcionalnosti) σ 001 je napon pri kome nepovratna dilatacija posle rasterećenja iznosi 0.1 Prema BAB 87 RDČ je definisan kao bilinearan elastoplastičan dijagram Do granice σ a = f a = σ v = σ 02 dijagram σ ε je linearan Posle dostizanja σ a = f a napon je konstantan do najveće dozvoljene dilatacije u armaturi ε a = 10

23 Radni dijagram čelika (RDČ) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Modul elastičnosti čelika za AB konstrukcije je E a = 210 GP a

24 Radni dijagram čelika (RDČ) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Realni i idealizovani radni dijagram σ ε čelika (RDČ)

25 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

26 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Proračun preseka prema graničnim stanjima loma je dokazivanje da granična nosivost preseka S R nije manja od granične vrednosti statičkog uticaja u preseku S u S R S u Granična nosivost preseka S R zavisi od geometrije preseka i mehaničkih karakteristika materijala S R = S R (A b, A a, σ b, σ a ) Granična uticaji u preseku S u dobijaju se kombinovanjem vrednosti statičkih uticaja u eksploataciji S i uvećanih parcijalnim koeficijentima sigurnosti γ ui

27 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Granični uticaji u preseku S u dobijaju se prema izrazu S u = i γ ui S i (1) Uticaji u eksploataciji S i su odgovarajući statički uticaji, odn. sile u preseku (M, N, T, M T ) u eksploataciji, pri najnepovolnijim kombinacijama opterećenja Prema BAB 87, uticaji se dela na - S g... uticaje od stalnog opterećenja - S p... uticaje od promenljivog opterećenja - S... uticaje od ostalih, odn. dopunskih opterećenja

28 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Uticaji od stalnog opterećenja S g su uticaji usled sopstvene težine, težine podova, plafona, izolacije i drugih nenosećih elemenata Uticaji od promenljivog opterećenja S p su uticaji od korisnog pokretnog opterećenja, opterećenja snegom, vetrom i sl. Uticaji od ostalih (dopunskih) opterećenja S su uticaji od promene temperature, skupljanja betona, sleganja oslonaca, uticaja zemljotresa i sl.

29 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ ui zavise od vrste i moguće kombinacije uticaja, naponsko-deformacijskih karakteristika AB preseka u stanju loma i vrste loma Parcijalni koeficijenti sigurnosti treba da pokriju - netačnosti vezane za procene veličine stalnog i pokretnog opterećenja - disperziju rezultata i netačnosti pri određivanju mehaničkih karakteristika materijala - netačnosti pri usvajanju statičkog sistema (računskog modela) u odnosu na stvarnu konstrukciju

30 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Parcijalni koeficijenti sigurnosti treba takođe da pokriju - odstupanja koja nastaju usled usvajanja RDB i RDČ u odnosu na stvarne karakteristike materijala - netačnosti koje su posledica zanemarivanja uticaja temperature, tečenja i skupljanja betona na graničnu nosivost - odstupanja u geometriji preseka koja su posledica izvođenja konstrukcije - moguće razlike između projektovanog i izvedenog položaja armature, zaštitnog sloja i sl. Parcijalni koeficijenti sigurnosti ne pokrivaju eventualne greške u propačunima statičkih uticaja, kao i u dimenzionisanju

31 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Određivanje statičkih uticaja S i se vrši standardnim postupcima Teorije konstrukcija, dakle na bazi linearne teorije konstrukcija Računski model posmatrane konstrukcije se formira tako da najvernije prikazuje konstrukciju i pri tome se geometrija poprečnih preseka usvaja u punom iznosu, odn. kao homogeni preseci, bez obzira što su kod AB nosača zategnuti delovi preseka sa prslinama

32 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Ne računajući jednostavne nosače, koji mogu da se analiziraju ručno, za analizu složenijih konstrukcija koriste se računari i odgovarajući programi Naravno, moguće je da se koristi i nelinearna teorija elstričnosti, ili teorija plastičnosti, a dozvoljena je i ograničena preraspodela statičkih uticaja

33 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Granični uticaji se određuju primenom izraza (1) i statičkih uticaja S i koji su dobijeni standardnim postupcima Teorije konstrukcija Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ ui definišu se Propisima BAB 87 u zavisnosti od kombinacije opterećenja i vrednosti dilatacije u armaturi ε a Na primer, u slučaju dejstva stalnog i promenljivog opterećenja S g i S p, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.6 S g S p za 10 ε a 3 S u = 1.9 S g S p za ε a 0 (2)

34 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Za slučaj istovremnog dejstva stalnog, promenljivog i povremenog opterećenja S g, S p i S, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.3 S g S p S za 10 ε a 3 S u = 1.5 S g S p S za ε a 0 Kada su dilatacije čelika u granicama -3 < ε a < 0,, odgovarajući koeficijenti γ ui se određuju interpolacijom (3)

35 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Ako sopstvena težina i stalno opterećenje deluju povoljno, odn. ako smanjuju granične uticaje, odgovarajući koeficijenti sigurnosti treba da se smanje: S u = 1.0 S g S p za 10 ε a 3 S u = 1.2 S g S p za ε a 0 (4) Za kombinaciju S g, S p, S koriste se izrazi: S u = 1.0 S g S p S za 10 ε a 3 S u = 1.2 S g S p S za ε a 0 (5)

36 Parcijalni koeficijenti sigurnosti Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Parcijalni koeficijenti sigurnosti u zavisnosti od dilatacije u armaturi i dejstva stalnog opterećenja

37 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Povoljno i nepovoljno delovanje opterećenja Primer povoljnog i nepovoljnog delovanja stalnog opterećenja

38 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

39 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka U proračunu prema graničnim stanjima nosivosti kriterijumi loma nisu vrednosti dostignutih napona, već vrednosti dostignutih konvencionalno usvojenih graničnih dilatacija U zavisnosti od materijala u kome su dostignute granične dilatacije, razlikuju se tri vrste loma: 1 lom po betonu... ε b = ε a 10 2 lom po armaturi... ε a = 10 0 ε b simultani lom... ε b = 3.5 ε a = 10 Koristi se konvencija da su dilatacije pritisaka pozitivne, a zatezanja negativne

40 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Moguća stanja dilatacija u fazi loma preseka AB nosača

41 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Moguća stanja dilatacija u fazi loma preseka AB nosača i odgovarajući uticaji

42 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Dijagram dilatacija u poprečnom preseku za različita naponska stanja

43 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 1, područje između linija a i b slučaj čistog zatezanja ili ekscentričnog zatezanja (mali ekscentricitet) dilatacije su: ε a = 10 i ε b 0 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom nastaje po zategnutoj armaturi

44 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 2, područje između linija b i c slučaj čistog savijanja ili složenog savijanja (M, N) dilatacije su: ε a = 10 i 0 ε b 3.5 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom može da bude po zategnutoj armaturi ili simultani

45 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 3, područje između linija c i d slučaj čistog savijanja ili složenog savijanja sa silom pritiska dilatacije su: ε b = 3.5 i 10 ε a1 3.0 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom može da bude po betonu ili simultani

46 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 4, područje između linija d i g slučaj složenog savijanja sa velikom silom pritiska dilatacije su: ε b = 3.5 i 3 ε a1 0 parcijalni koeficijenti su povećani (u odnosu na γ ui 1.8) idući od ε a1 = 3 prema ε a1 = 0 lom nastaje po betonu neutralna linija se nalazi nisko u preseku koji je većim delom pritisnut

47 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 5, područje između linija g i h slučaj ekscentričnog pritiska (mali ekscentricitet) ili centričnog pritiska dilatacije na jače pritisnutoj ivici preseka variraju između 2 ε b2 3.5 dilatacije na manje pritisnutoj ivici preseka variraju između 0 ε b1 2 centričnom pritisku odgovaraju dilatacije betona ε b1 = ε b2 = 2 (linija h) parcijalni koeficijenti koji odgovaraju dilatacijama ε a1 0 (pritisak u armaturi) imaju veće vrednosti, jer lom može da bude nenajavljeni, odn. krti lom betona lom može da bude po betonu, kao krti lom

48 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

49 Centrično zatezanje Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticajima centričnog zatezanja To može da bude AB zatega u nekoj konstrukciji (ili zategnuti štap AB rešetke) Posmatrajući sve odgovarajuće kombinacije opterećenja, granična sila zatezanja Z u je data sa Z u = i γ ui Z i Granična sila Z u pretstavlja najveću graničnu silu zatezanja za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja

50 Centrično zatezanje Kod centričnog zatezanja je ε a = 10, pa su parcijalni koeficijenti, za stalno i promenljivo opterećenje, dati sa γ ug = 1.6 γ up = 1.8 Za slučaj kombinacije stalnog, promenljivog i dopunskog opterećenja, parcijalni koeficijenti sigurnosti su dati sa γ ug = 1.3 γ up = 1.5 γ u = 1.3 Celokupno zatezanje kod centrično zategnutog AB elementa na sebe preuzima armatura

51 Centrično zatezanje Ako je ukupna površina zategnute armature u preseku A a, a granica razvlačenja čelika σ v, ili za visokovredne čelike σ 02 σ v, onda je nosivost preseka na zatezanje data sa Z R = A a σ v Uslov za dimenzionisanje prema teoriji graničnih stanja je Z R Z u Iz ovog uslova se dobija minimalna potrebna armatura u preseku Z R Z u A a,pot Z u σ v

52 Centrično zatezanje Zategnuta podužna armatura se usvoji zaokruživanjem na više minimalne potrebne armature A a,pot Sama armatura se usvoji izborom vrste armature (GA ili RA) i izborom prečnika šipki Pri tome se broj šipki usvaja tako da usvojena armatura bude simetrično rapoređena u poprečnom preseku Dimenzije betonskog poprečnog preseka se usvajaju (ako nema nekih drugih zahteva) iz uslova pravilnog i simetričnog smeštanja armature (vodi se računa o razmacima između šipki, kao i o odgovarajućem zaštitnom sloju betona)

53 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Odrediti potrebnu armaturu i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika centrično zategnutog AB elementa Element se nalazi u uslovima umereno agresivne sredine Poznati podaci o sili zatezanja: - stalno opterećenje... Z g = 305 kn - povremeno opterećenje... Z p = 337 kn Usvojiti glatku armaturu GA 240/360

54 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Granična sila zatezanja elementa je Z u = γ g Z g + γ p Z p Kako je za centrčno zatezanje ε a = 10, to su parcijalni koeficijenti sigurnosti dati sa γ g = 1.6 γ p = 1.8 Prema tome, granična sila zatezanja je Z u = = [kn]

55 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Za glatku armaturu GA 240/360 napon razvlačenja je σ v = 240 MPa = 24 kn/cm 2 Potrebna površina armature je A pot = Z u = = [cm 2 ] σ v 24 Usvojeno: 15Φ20 (47.12 cm 2 ) (uvidom u površine preseka armature)

56 Karakteristike preseka za armaturu GA i RA

57 Karakteristike preseka glatke armature GA

58 Karakteristike preseka rebraste armature GA

59 Raspored armature u preseku Raspored armature u preseku centrično zategnutog AB elementa se usvaja simetrično Usvojeni raspored armature se obezbeđuje uzengijama i posebnim češljevima

60 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Za umereno agresivnu sredinu minimalan zaštitni sloj armature je a 0 = 2.5 cm Poprečni presek elementa je pravougaoni dimenzija b d Imajući u vidu da je usvojeno 15 šipki, one mogu da se rasporede 5 šipki u 3 reda Oko armature se usvajaju konstruktivne uzengije U Φ8/30 Vodi se računa o dovoljnom čistom razmaku armature u horizontalnom i vertikalnom pravcu

61 Raspoređivanje armature u preseku

62 Usvojena armatura i betonski presek

63 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticajima ekscentričnog zatezanja Položaj sile zatezanja je ekscentričan u odnosu na težišnu osu preseka, sa ekscentricitetom e Ako je visina preseka d, a rastojanje težišta gornje i donje armature od ivica preseka isto i jednako a, onda je e c = d 2 a Drugim rečima, sila zatezanja se nalazi unutar preseka, odn. između težišta gornje i donje podužne armature U pitanju je ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet

64 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet

65 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Ekscentrična sila zatezanja sa malim ekscentricitetom znači da se sile u preseku sastoje iz (relativno) velike sile zatezanja i (relativno) malog momenta savijanja Granični uticaji u preseku za izabranu (najnepovoljniju) kombinaciju opterećenja su Z u = i γ ui Z i M u = i γ ui M i Ekscentricitet granične sile zatezanja je dat sa e = M u Z u

66 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet U opštem slučaju, rastojanja težišta gornje i donje armature do bližih ivica preseka ne moraju da budu iste a, već su a 1 i a 2, a težište preseka ne mora da bude na polovini visine d/2 Prema tome, rastojanja donje i gornje armature od težišta preseka cu c 1 = y a1 odnosno c 2 = y a2 Celokupna sila zatezanja se prihvata armaturom

67 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Proračunski model za ekscentrično zatezanje i mali ekscentricitet

68 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Potrebna kolčina armature je data sa Z R = A a σ v Z u A a,pot Z u σ v Ova ukupna količina armature se raspoređuje u gornju i donju zonu preseka tako da se težište armature poklapa za položajem napadne tačke sile Z u Na taj način se dobija (A a,pot A a = A a1 + A a2 ): A a1 = Z u σ v c 2 + e c 1 + c 2 A a2 = Z u σ v c 1 e c 1 + c 2 gde je A a1 armatura koja je bliža napadnoj liniji sile

69 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

70 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Naponsko stanje centričnog pritiska karakteristično je za AB stubove i zidove koji su opterećeni samo normalnim silama pritiska Pritisnuti štapovi AB rešetki su takođe izloženi centričnom pritisku U zavisnosti od posmatrane kombinacije opterećenja određuje se granična sila loma N u N u = i γ ui N i

71 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti su za centričan pritisak najveći: - za stalno i povremeno opterećenje... γ ug = 1.9 γ up = za stalno, povremeno i ostala opterećenje... γ ug = 1.5 γ up = 1.8 γ u = 1.5 Način proračuna centrično pritisnutih elemenata zavisi od njihove vitkosti

72 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Vitkost λ pritisnutog stuba definisana je sa λ = l i i min Sa l i je označena dužina izvijanja, dok je i min minimalni poluprečnik inercije poprečnog preseka: i min = Imin gde su I min i A minimalni momenat inercije i površina poprečnog preseka betona (štapa) A

73 Dužine izvijanja pritisnutih štapova Ojlerovi slučajevi izvijanja

74 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja U zavisnosti od vitkosti λ centrično pritisnutog stuba mogući su sledeći slučajevi dimenzionisanja, odn. dokazivanja granične nosivosti stuba: 1 Za λ < proračun se sprovodi bez uticaja izvijanja 2 Za 25 λ stubovi se tretiraju kao umereno vitki i mogu da se primenjuju približni proračuni 3 Za 75 < λ stubovi se tretiraju kao izrazito vitki i za njihovo dimenzionisanje se koriste tačniji postupci proračuna 4 Vitkost stubova λ > 140 nije dopuštena Samo u fazi montaže dozvoljava se vitkost u granicama λ (140, 200]

75 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) U graničnom stanju loma pri centričnom pritisku smatra se da nije narušena veza između betona i armature ε b = ε a Granična nosivost betonskog preseka pri pritisku iscrpljuje se pri ε b = 2, tako da je ε b = ε a = 2 Granična nosivost centrično pritisnutog AB preseka je dostignuta kada su naponi u betonu i armaturi dati sa σ b = f B σ a = σ q (= σ v )

76 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Napon u betonu je jednak računskoj čvrstoći betona f B, a napon u amaturi je jednak granici gnječenja σ q Za vruće vučenu armaturu GA i RA σ a za dilataciju ε a = 2 jednak je granici razvlačenja σ v Za hladno vučenu armaturu MA i BiA napon σ a, za ε a = 2, jednak je σ a = σ q = ε a E a = 400 [MPa]

77 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Proračunski model za centrično pritisnute AB elemente

78 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Radni dijagrami betona i čelika za centrično pritisnute AB elemente ε b = ε a = 2 σ b = f B σ a = σ v

79 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Granična nosivost centrično pritisnutog AB elementa je data sa N R = A b f B + A a σ v gde su A b površina betonskog preseka, a A a ukupna površina podužne armature Iz uslova N R N u se dobija ( A b f B + A a σ v N u A b f B 1 + A ) a σ v A b σ b N u (6)

80 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Izraz (6) se piše u konačnom obliku A b f B (1 + µ 0 ) N u (7) gde je sa µ 0 označen mehanički koeficijent armiranja µ 0 = A a A b σ v σ b = µ 0 σ v σ b (8) dok je µ 0 geometrijski procenat armiranja µ 0 = A a A b (9)

81 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Imajući u vidu jedn. (7), potrebna površina betonskog preseka je data sa A b,pot N u f B (1 + µ 0 ) = N u f B (1 + µ 0 σ v σ a ) (10) Sa određenom potrebnom površinom betona, potrebna ukupna površina armature je data sa A a,pot = µ 0 A b,pot

82 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Prilikom dimenzionisanja usvaja se kvalitet betona (MB) i vrsta armature (GA ili RA) Minimalan geometrijski procenat armiranja u slučaju centričnog pritiska je µ 0,min = 0.6% Maksimalan geometrijski procenat armiranja je µ 0,min = 6%, dok je uobičajeni procenat µ 0 1 2%

83 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) U slučaju da je napon u betonu manji od računske čvrstoće, σ b < f B, minimalan geometrijski procenat armiranja može da se smanji na µ 0,min = 0.3% U tom slučaju se minimalan procenat armiranja može da odredi, u zavisnosti od napona σ b, prema izrazu µ 0,min = A ( a 100 = σ ) b [%] A b f B

84 Centrični pritisak - detalji armranja Osim podužne armature, u stubove se ugrađuje i poprečna armatura, odn. uzengije Uloga uzengija je da utegnu betonski presek stuba i da spreče lokalno bočno izvijanje podužne (pritisnute) armature Zbog toga je prečnik uzengija Φ u u vezi sa prečnikom podužne armature Orjentaciono, ako je prečnik podužne armature Φ, onda je prečnik uzengija Φ u Φ 3

85 Centrični pritisak - detalji armranja Uzengije su obično pravougaonog oblika, ali to zavisi od oblika stuba (npr. pravougaone, kružne i sl.) Za uobičajene dimenzije stubova, prečnici uzengija se usvajaju u granicama Φ u [6 10] mm Razmak uzengija e u mora da bude u sledećim granicama b e u,max = min 15 Φ [cm] 30 cm gde je b manja dimenzija stuba, a Φ prečnik podužne armature

86 Centrični pritisak - detalji armranja U delu stuba gde se uvodi sila u stub, na dužini 1.5 b (b d), kao i na mestima preklapanja podužne armature, razmak uzengija je dva puta manji od normalnog : e u,max = min { 7.5 Φ 15 cm [cm] Mesta gde se uvodi sila u stub su spojevi tavanica i stubova, ili greda i stubova

87 Centrični pritisak - detalji armranja U seizmički aktivnim područjima, sa svake strane čvora (odn. ukrštanja stubova i greda), na dužini od 1 m (ili malo više), razmak uzengija je najviše jednak e u,max = min { 7.5 Φ 10 cm [cm] dok se na preostalim delovima stuba može da usvoji e u = 15 Φ 20 cm

88 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Uobičajeni poprečni preseci centrično pritisnutih stubova

89 Detalji armiranja - razmaci između šipki Detalji armiranja (razmaci između šipki i zaštitni sloj betona)

90 Detalji armiranja - grupisanje armature

91 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Dimenzionisati centrično pritisnut stub (bez proračuna izvijanja) ukoliko je presek pravougaoni, zadate širine b = 30cm Poznati podaci o sili pritiska: - stalno opterećenje... N g = 630 kn - povremeno opterećenje... N p = 398 kn Usvojiti glatku armaturu GA 240/360 i beton MB 25

92 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Za centrični pritisak parcijalni koeficijenti su dati sa γ g = 1.9 i γ p = 2.1 Granična sila pritiska stuba N u = γ g N g + γ p N p = = [kn] Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 25 f B = kn/cm 2 GA 240/360 σ v = 24.0 kn/cm 2

93 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Usvaja se minimalni procenat armiranja µ = µ min = 0.6% Mehanički procenat armiranja je µ = µ σ v f B = = 8.35 % Iz relacije N u = A b f B (1 + µ) dobija se potrebna površina betona: A b,pot = N u f B (1 + µ) = ( ) = [cm2 ]

94 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Kako je širina preseka zadata sa b = 30cm, to je visina preseka d: d pot = A b,pot b = = 36.3 [cm] usv. d = 40 [cm] Potrebna površina armature A a,pot = µ A b,pot = = 6.53 [cm 2 ] Uvojeno: 4 Φ16 [8.04 cm 2 ]

95 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Za uobičajene dimenzije stubova, prečnici uzengija se usvajaju u granicama Φ u [6 10] mm Razmak uzengija e u mora da bude u granicama min(b, d) = 30 cm e u,max = min 15 Φ = = 24 cm = 24 [cm] 30 cm Usvojene uzengije: U Φ8/20

96 Usvojene dimenzije pritisnutog stuba: primer 1

97 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Dimenzionisati centrično pritisnut stub (bez proračuna izvijanja) ukoliko je presek pravougaoni, zadatih dimenzija: b/d = 25/30 cm Poznati podaci o sili pritiska: - stalno opterećenje... N g = 750 kn - povremeno opterećenje... N p = 300 kn Usvojiti rebrastu armaturu RA 400/500 i beton MB 30

98 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Granična sila pritiska stuba N u = γ g N g + γ p N p = = 2055 [kn] Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 40.0 kn/cm 2

99 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Dimenzije betonskog preseka su zadate, pa se ne usvaja minimalan procenat armiranja Određuje se potreban procenat armiranja N u = A b f B (1 + µ) µ pot = N u A b f B 1 Dobija se mehanički procenat armiranja µ pot = = 0.336

100 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Geometrijski procenat armiranja je dat sa Dobija se µ = µ σv f B µ = µ fb σ v µ = = = % tako da je potrebna armatura data sa A a,pot = µ A b = = [cm 2 ]

101 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Potrebna površina rebraste armature je cm 2 Usvaja se nešto od sledećih mogućnosti: - 4RΦ22 (15.21 cm 2 ) - 6RΦ19 (17.01 cm 2 ) - 8RΦ16 (16.09 cm 2 ) Izbor zavisi i od armature koja je usvojena u drugim elementima konstrukcije

102 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2

103 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Posmatraju se AB elementi na koje deluju samo momenti savijanja (čisto pravo savijanje) Ako se posmatra postepeno povećanje spoljašnjeg dejstva (momenta savijaja) sve do iznosa pri kome dolazi do loma preseka, mogu da se razlikuju sledeće naponske faze 1 Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek 2 Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka 3 Faza III... lom preseka

104 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Faza I i Faza II se dele svaka na po dve pod-faze: Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek - Faza Ia... linearna raspodela normalnih napona pritisaka i zatezanja - Faza Ib... nelinearna raspodela normalnih napona zatezanja, a linearna raspodela napona pritisaka Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka - Faza IIa... blaga nelinearnost raspodele normalnih napona pritisaka - Faza IIb... znatna nelinearnost normalnih napona pritisaka

105 Naponske faze AB elementa izloženog savijanju Povećanjem opterećenja, posle Faze IIb dolazi do Faze III - do loma nosača

106 - pravougaoni preseci Bez obzira na stvaran oblik poprečnog preseka, ako je pritisnuti deo preseka pravougaonog oblika, i ako se savijanje vrši u ravni simetrije (što je čest slučaj), u pitanju je pravo savijanje pravougaonog preseka Osim pravih pravougaonih preseka, tako se ponašaju i T preseci i I preseci Pravougaoni preseci opterećeni pravim čistim savijanjem mogu da budu - jednostruko armirani... samo zategnutom armaturom - dvojno (dvostruko) armirani... osim zategnute, postoji i računska pritisnuta armatura

107 - pravougaoni preseci Granični momenat savijanja M u za odabranu kombinaciju opterećenja dat je sa M u = i γ ui M i Granični momenat savijanja je u ravnoteži sa graničnom nosivošću preseka na savijanje (u graničnom stanju preseka) Granična nosivost preseka na savijanje je formirana od sprega unutrašnjih sila koji čine sila pritiska u betonu D bu, kao i sila zatezanja u armaturi Z au

108 Računski model jednostruko armiranog preseka

109 - pravougaoni preseci Sila pritiska u betonu D bu deluje u težištu naponskog dijagrama pritisaka, na rastojanju η h od pritisnute ivice preseka Sila zatezanja u armaturi Z au deluje u težištu zategnute armature U zavisnosti od dostignutih dilatacija u betonu i armaturi, lom poprečnog preseka može da nastupi u tri slučaja 1 lom po armaturi 2 lom po betonu 3 simultani lom

110 - pravougaoni preseci 1 Lom po armaturi nastaje kada je istovremeno ε a = dostignuta granična dilatacija pri razvlačenju armature ε b < dilatacija na pritisnutoj ivici betona manja od granične Veza napon - dilatacija u pritisnutoj zoni betona je data sa σ b = f B 4 (4 ε b ) ε b za 0 ε b 2 σ b = f B za 2 ε b 3.5 (11)

111 - pravougaoni preseci 2 Lom po betonu nastaje kada je istovremeno ε b = dostignuta granična dilatacija na pritisnutoj ivici betona ε a < dilatacija u armaturi manja od granice razvlačenja Ovakav slučaj loma preseka je karakterističan za elemente sa relativno većim procentom armiranja

112 - pravougaoni preseci 3 Simultani lom po armaturi i betonu nastaje kada je istovremeno ε b = dostignuta granična dilatacija na pritisnutoj ivici betona ε a = dostignuta granična dilatacija pri razvlačenju armature

113 Naponska stanja AB preseka

114 Čisto savijanje - jednostruko armiran presek

115 - pravougaoni preseci Postavljaju se uslovi ravnoteže graničnih spoljašnjih i unutrašnjih sila: N = 0 i M = 0 Uslov ravnoteže normalnih sila: Nu = 0 : D bu Z au = 0 (12) Uslov ravnoteže momenata za težište zategnute armature: Mau = 0 : D bu z M u = 0 (13)

116 - pravougaoni preseci Kako je D bu jednako integralu napona pritisaka u betonu, uslov ravnoteže normalnih sila (12) postaje: y=x y=0 σ by b dy A a σ v = 0 (14) Slično, uslov ravnoteže momenata za težište zategnute armature (13) glasi: y=x y=0 σ by b (h x + y)dy M au = 0 (15)

117 - pravougaoni preseci Imajući u vidu Bernulijevu hipotezu ravnih preseka i kompatibilnost dilatacija armature i betona, dobija se ε by = ε b y x ε a = ε b h x x (16) Iz druge od relacija (16) dobija se položaj neutralne linije određen u zavisnosti od odnosa dilatacija u betonu i armaturi: x = ε b ε b + ε a h s = x h = ε b ε b + ε a (17)

118 - pravougaoni preseci Veza između napona i dilatacija za beton (11) se unosi u uslov ravnoteže (14): y=x y=0 f B 4 (4ε by ε 2 by ) b dy A a σ v = 0 Unošenjem izraza (16)/1 za ε by u integral, dobija se f B b y=x y=0 ( y ε b x y2 ε 2 ) b x 2 dy A a σ v = 0 (18) 4 Vrednost integrala može da se izračuna i da se označi sa x α b, gde je α b... koeficijent punoće naponskog dijagrama betona

119 - pravougaoni preseci Sa oznakom za integral x α b uslov ravnoteže (18) postaje f B b x α b A a σ v = 0 (19) Imajući u vidu relaciju (11), odn. radni dijagram betona, koeficijent pnoće se dobija kao α b = ε b 12 (6 ε b) za 0 ε b 2 α b = 3 ε b 2 3 ε b za 2 ε b 3.5 (20)

120 Koeficijent punoće naponskog dijagrama betona

121 - pravougaoni preseci Kao što se vidi, koeficijent punoće naponskog dijagrama betona zavisi samo od dilatacije u betonu ε b Koeficijent punoće α b ima vrednosti, npr. - za ε b = α b = za ε b = α b = 0.667

122 - pravougaoni preseci Ako se jedn. (19) podeli sa b h f B, imajući u vidu da je x = s h, dobija se α b s A a b h σ v f B = 0 ili α b s µ = 0 (21) gde su geometrijski i mehanički procenti armiranja dati sa µ = A a b h µ = A a b h σ v f B = µ σ v f B (22)

123 - pravougaoni preseci Prema tome, iz uslova ravnoteže normalnih sila (21) određuje se potrebna količina armature u bezdimenzionalnom obliku µ = µ f B σ v = α b s f B σ v Iz uslova ravnoteže graničnih momenata za težište zategnute armature može da se odredi potrebna statička visina poprečnog preseka U uslov ravnoteže (15) unosi se veza napon - dilatacija (11), kao i izraz za dilataciju u betonu, prema (16), dobija se f B b y=x y=0 ( y ε b x y2 ε 2 ) b x 2 (h x + y) dy M u = 0 (23) 4

124 - pravougaoni preseci Posle integracije integrala u (23) i sređivanja, dobije se izraz α b s (1 η s) = M u b h 2 f B (24) Sa η je označen bezdimenzionalan koeficijent položaja sile pritiska u betonu u odnosu na gornju ivicu betona: η = 8 ε b 4(6 ε b ) za 0.0 ε b 2.0 η = ε b (3 ε b 4)+2 2 ε b (3 ε b 2) za 2.0 ε b 3.5

125 Čisto savijanje - jednostruko armiran presek

126 - pravougaoni preseci Krak unutrašnjih sila z može da se prikaže kao z = h η x = h η s h = h (1 η s) (25) Uz oznaku za bezdimenzionalan koeficijent kraka unutrašnjih sila ζ b : ζ b = 1 η s relacija (25) može da se piše u obliku: z = ζ b h (26)

127 - pravougaoni preseci Statička visina preseka h određuje se iz jednačine ravnoteže momenata (24): M u 1 h = b f B α b s (1 η s) što može da se napiše kao M u 1 M u h = = k b f B α b s ζ b b f B sa očiglednom oznakom za bezdimenzionalni koeficijent k

128 - pravougaoni preseci Sa ovim, statička visina preseka h određuje se iz jednačine: M u h = k (27) b f B Potrebna površina armature se određuje iz izraza (22) A a = µ b h = µ b h σ v f B (28) Bezdimenzionalne veličine s, α b, η, ζ b, µ = α b s, k zavise isključivo od dilatacija u betonu i armaturi i mogu da se tabulišu

129 Bezdimenzionalni koeficijenti Bezdimenzionalni koeficijent neutralne ose s = x/h s = ε b ε a + ε b Koeficijent punoće naponskog dijagrama betona α b (D bu = f B bxα b ): α b = ε b 12 (6 ε b) za 0 ε b 2 α b = 3 ε b 2 3 ε b za 2 ε b 3.5

130 Bezdimenzionalni koeficijenti Koeficijent položaja sile pritiska u betonu u odnosu na gornju ivicu betona η x: η = 8 ε b 4(6 ε b ) za 0.0 ε b 2.0 η = ε b (3 ε b 4)+2 2 ε b (3 ε b 2) za 2.0 ε b 3.5 Koeficijent kraka momenta unutrašnjih sila z = ζ b h: ζ b = 1 η s

131 Bezdimenzionalni koeficijenti Mehanički procenat armiranja µ: µ = α b s Koeficijent statičke visine preseka k: k = α b s (1 η s) = = α b s ζ b µ ζ b Izračunavanje ovih izraza: Excel, Matlab, C++,... postoje tablice za dimenzionisanje

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

Prethodno napregnute konstrukcije

Prethodno napregnute konstrukcije Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

Krute veze sa čeonom pločom

Krute veze sa čeonom pločom Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. 3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Univerzitet u Beogradu - Građevinski fakultet Akademska misao Beograd, 2015. Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Recenzenti Dr Aleksandar Pakvor Dr Mirko Aćić

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10)

MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10) Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10) Petar Radosavljević MRG 148/12 Niš, oktobar 2015. Ispitna

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE O1 V10 V11 me i prezime: nde br: 1 9.1.015. 9. TORZJA GREDE 9.1 TORZJE GREDE KRUŽNOG PRSTENASTOG POPREČNOG PRESEKA orzije grede kružnog poprečnog preseka Slika 9.4 r (9.8) 0 0 r R 0 0 1 R (9.11) π (9.1)

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα