BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
- Ἡρὼ Σερπετζόγλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
3 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
4 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Proračun (dimenzionisanje) preseka prema dopuštenim naponima se zasniva na: - određivanju stanja napona u poprečnom preseku prema ekstremnim kombinacijama statičkih uticaja u eksploataciji - dokazivanju da tako određeni naponi nisu veći od odgovarajućih dopuštenih napona Prema tome, proračun se svodi na zadovoljenje relacija: σ max σ dop
5 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Pri određivanju statičkih uticaja (sila u preseku), kao i pri dimenzionisanju preseka smatra se da su oba materijala (beton i čelik) linearno elastična Dozvoljeni naponi se definišu propisima tako što se čvrstoće betona i čelika redukuju koeficijentima sigurnosti, odnosno smanjuju do te mere da je opravdana pretostavka o linearno elastičnom ponašanju
6 Dozvoljeni naponi za armirani beton [MPa] Za MB 25, 35,45, 55 dozvoljeni naponi se određuju linearnom interpolacijom između dve susedne vrednosti
7 Dozvoljeni naponi za armaturu (GA i RA) [MPa]
8 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Usvojene pretpostavke proračuna Beton je homogen i elastičan materijal u skladu sa Hukovim zakonom (linearna veza napon - deformacija) Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima: preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu nosača Zanemaruje se nosivost betona na zatezanje: prihvatanje ukupnih napona zatezanja se poverava armaturi Usvaja se da je odnos modula elastičnosti čelika i betona za sve radne napone određen brojem ekvivalencije n: n = E a E b = 10
9 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Naponska stanja AB preseka 1 Centrični pritisak... deluje samo normalna sila pritiska N bez uticaja izvijanja... λ 50 (λ je vitkost štapa) sa uticajem izvijanja... λ (50, 140] 2 Ekscentrični pritisak... deluje samo normalna sila pritiska N Mali ekscentricitet... N sila deluje unutar preseka, presek je bez prslina Veliki ekscentricitet... N sila deluje izvan preseka, presek sa prslinama
10 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Naponska stanja AB preseka 3 Centrično zatezanje... deluje samo normalna sila zatezanja Z 4 Ekscentrično zatezanje... samo normalna sila zatezanja Z Mali ekscentricitet... sila Z deluje unutar preseka Veliki ekscentricitet... sila Z deluje izvan preseka
11 Dimenzionisanje prema dozvoljenim naponima Naponska stanja AB preseka 5 Čisto savijanje... deluje samo momenat savjanja M 6 Složeno savijanje... deluje N sila u fazi velikog ekscentriciteta, kao i momenat savijanja M, ili deluju momenti savijanja u dve ravni 7 Smicanje... deluje samo transverzalna sila T 8 Torzija... deluje samo momenat torzije M t 9 Smicanje i torzija... istovremeno deluju transverzalna sila T i momenat torzije M t
12 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
13 Centrično zatezanje Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticaju centričnog zatezanja silom Z To može da bude AB zatega u nekoj konstrukciji (ili zategnuti štap AB rešetke) Celokupno zatezanje na sebe preuzima armatura, pri čemu je dozvoljen napon zatezanja dat Propisima (BAB 87) i jednak je σ a Uslov za dimenzionisanje prema dopuštenim naponima je σ max σ dop
14 Centrično zatezanje Normalni napon u svim tačkama preseka je jednak σ = Z A a gde je A a ukupna površina podužne armature u preseku (ona prihvata kompletno zatezanje) Iz uslova σ max σ dop se dobija potrebna količina armature u preseku σ = Z A a σ dop A a,pot Z σ dop
15 Centrično zatezanje Zategnuta podužna armatura se usvoji zaokruživanjem na više minimalne potrebne armature A a,pot Sama armatura se usvoji izborom vrste armature (GA ili RA) i izborom prečnika šipki Pri tome se broj šipki usvaja tako da usvojena armatura bude simetrično rapoređena u poprečnom preseku Dimenzije betonskog poprečnog preseka se usvajaju (ako nema nekih drugih zahteva) iz uslova pravilnog i simetričnog smeštanja armature (vodi se računa o razmacima između šipki, kao i o odgovarajućem zaštitnom sloju betona)
16 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Odrediti potrebnu armaturu i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika centrično zategnutog AB elementa Element se nalazi u uslovima umereno agresivne sredine Poznati podaci o sili zatezanja: - stalno opterećenje... Z g = 305 kn - povremeno opterećenje... Z p = 337 kn Usvojiti glatku armaturu GA 240/360
17 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Ukupna sila zatezanja elementa Z = Z g + Z p = = 642 [kn] Za glatku armaturu i uz pretpostavku da je Φ 14, dozvoljen napon u armaturi je σ dop = 140 MPa Potrebna površina armature je A pot = Z = σ dop = = [cm2 ] Usvojeno: 15Φ20 (47.12 cm 2 ) (uvidom u površine preseka armature)
18 Karakteristike preseka za armaturu GA i RA
19 Karakteristike preseka glatke armature GA
20 Karakteristike preseka rebraste armature GA
21 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Za umereno agresivnu sredinu minimalan zaštitni sloj armature je a 0 = 2.5 cm Poprečni presek elementa je pravougaoni dimenzija b d Imajući u vidu da je usvojeno 15 šipki, one mogu da se rasporede 5 šipki u 3 reda Oko armature se usvajaju konstruktivne uzengije U Φ8/30 Vodi se računa o dovoljnom čistom razmaku armature u horizontalnom i vertikalnom pravcu
22 Raspoređivanje armature u preseku
23 Usvojena armatura i betonski presek
24 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticaju ekscentričnog zatezanja silom Z Položaj sile zatezanja je ekscentričan u odnosu na težišnu osu preseka, sa ekscentricitetom e Ako je visina preseka d, a rastojanje težišta gornje i donje armature od ivica preseka isto i jednako a, onda je e d 2 a Drugim rečima, sila zatezanja se nalazi unutar preseka, odn. između gornje i donje podužne armature U pitanju je ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet
25 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet
26 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Štapovi donjeg pojasa AB rešetki su tipičan primer ekscentrično zategnutih štapova u domenu malog ekscentriciteta Osim značajnih sila zatezanja, postoje i mali momenti savijanja (od sopstvene težine štapova), pa je ekscentricitet dat sa e = M Z c = d 2 a Celokupna sila zatezanja se prihvata armaturom
27 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Potrebna kolčina armature, za dozvoljeni napon zatezanja u armaturi σ dop, je data sa σ a = Z A a σ dop A a,pot Z σ dop Ova ukupna količina armature se raspoređuje u gornju i donju zonu preseka tako da se težište armature poklapa za položajem napadne tačke sile Z Na taj način se dobija: A a,pot A a = A a1 + A a2 A a1,2 = A a 2 (znak + se odnosi na armaturu koja je bliža sili Z) ( 1 ± e ) c
28 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
29 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticaju centričnog pritiska silom N Sila N deluje u težištu poprečnog preseka ili sa ekscentricitetom e l/300, što se računa kao moguća greška u izvođenju Takvi elementi su AB stubovi, zidna platna i pritisnuti štapovi AB rešetki Poprečni preseci ovakvih elemenata su najčešće kvadratni, pravougaoni, okrugli, ali mogu da budu i razuđenih oblika
30 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Armiranje ovakvih elemenata se vrši podužnom armaturom i uzengijama (poprečnom armaturom) Podužne šipke se obavezno stavljaju u uglove preseka (osim ako presek nije kružni), sa ciljem da se težište ukupnog preseka (betona i armature) ne menja Nijedna podužna šipka ne sme da bude manja od Φ12 mm Za betone MB > 30 koristi se isključivo RA, a za MB 30 može da se koristi i GA Izvijanje se ne uzima u obzir ako je vitkost pritisnutog štapa manja od 50: λ < 50
31 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Za centrčno pritisnute elemente raspodela napona u preseku je ravnomerna i prianjanje između betona i podužne armature nije narušeno Prema tome, dilatacije u betonu i armaturi su međusobno iste: ε b = ε a Kako su dilatacije iste, a moduli elastičnosti E a i E b različiti, to će oba materijala da prenose uticaje srazmerno njihovim površinama i modulima elastičnosti: ε b = ε a σ b E b = σ a E a σ a σ b = E a E b = n = 10
32 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Drugim rečima, imajući u vidu koeficijent ekvivalencije modula elastičnosti n, dobija se odnos napona u betonu i čeliku σ a σ b = E a E b = n = 10 odnosno, σ a = n σ b Uslov ravnoteže spoljašnjih i unutrašnjih sila je dat sa ( N = σ b A b + σ a A a = σ b A b 1 + σ ) a A a σ b A b
33 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Uvode se oznake: - bezdimenzionalan koeficijent armiranja (odnos površine podužne armature i betona): µ 0 = A a A b - procenat armiranja, odn. koeficijent armiranja izražen u procentima: µ = 100 µ 0 [%] - broj ekvivalencije n modula elastičnosti čelika i betona n = E a /E b = 10
34 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Sa ovim oznakama uslov ravnoteže spoljašnjih i unutrašnjih sila u pravcu ose štapa može da se piše u obliku N = σ b A b (1 + n µ 0 ) = σ b A bi Uvedena je oznaka za površinu idealizovanog poprečnog preseka A bi = A b (1 + n µ o ) Iz uslova ravnoteže N = σ b A bi dobija se (dopušten napon σ dop je središni napon σ s ) σ b = N A bi σ dop = σ s A bi N σ s
35 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Prema tome, ako se usvoji, na primer, minimalan procenat armiranja µ 0 = µ min, onda je potrebna površina betonskog preseka data sa: A b,pot N σ s (1 + n µ min ) dok je minimalna površina podužne armature A a,pot = A b,pot µ min
36 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Za centrično pritisnute elemente (odn. stubove) procenti armiranja su ograničeni na najmanji i najveći: µ min = 0.6% µ max = 6.0% Uobičajeni procenti armiranja stubova su oko µ % Ako se usvoji betonski presek A b tako da bude veći od računski potrebnog A b,pot, naponi u betonu su tada neiskorišćeni (u odnosu na dopušten napon σ s
37 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Podužna armatura se određuje iz izraza A a = A b µ min za usvojeno µ min = 0.6%, ali može da na taj način bude veća od potrebne, jer je usvojena veća površina betona od potrebne: A b > A b,pot Zbog toga BAB 87 dozvoljava da stvarni procenat armiranja može da bude i manji od minimalno propisanog, ali ne manji od µ = 0.3% U tom slučaju treba da se proveri da li usvojena površina armature zadovoljava uslov A a,stv A a,min = 0.3% A b,stv = A b.stv
38 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Ako je vitkost pritisnutog štapa veća od 50, uticaj mogućeg izvijanja uzima se u obzir Vitkosti pritisnutih stubova su ograničene na interval λ (50, 140] Samo u fazi montaže dozvoljava se vitkost u granicama λ (140, 200]
39 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Vitkost pritisnutog štapa je definisana sa λ = l i i min Sa l i je označena dužina izvijanja, dok je i min minimalni poluprečnik inercije poprečnog preseka: i min = Imin gde su I min i A minimalni momenat inercije i površina poprečnog preseka betona (štapa) A
40 Dužine izvijanja pritisnutih štapova Ojlerovi slučajevi izvijanja
41 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Ukoliko je vitkost štapa u granicama λ (50, 140] mora da se uzme u obzir u proračunu Vrši se redukcija dopuštenog središnjeg napona σ s σ i = 1.4 σ s 0.4 (σ s 1) λ 125 σ s u [MPa] (1) Takođe se vrši i redukcija minimalnog procenta armiranja µ i = λ % (2) 50
42 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Dopuštena sila nosivosti centrično pritisnutog elementa određuje se prema izrazu (BAB 87): N dop = σ i A b (1 + n µ i ) (3) Dimenzionisanje nepoznatog preseka se vrši iterativno U prvom koraku se usvaja da je σ i = σ s, kao i µ i = 0.6% Iz izraza (3) se odredi potrebna površina betonskog preseka
43 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Potrebna površina betonskog preseka je: A b,pot = N dop σ i (1 + n µ i ) (4) Za izračunato A b,pot odrede se oblik i dimenzije stuba Izračuna se vitkost λ i ako je λ > 50, odrede se σ i i µ i prema izrazima (1) i (2) Ponovo se iz izraza (3) odrede potrebna površina betonskog preseka i usvoje korigovane dimenzije i oblik preseka
44 Centrični pritisak sa uticajem izvijanja: vitki elementi Kontroliše se nova vitkost i postupak po potrebi ponavlja do postizanja željene tačnosti (razlika dimenzija preseka u dve susedne iteracije treba da je 1 cm) Potrebna površina armature se određuje prema A a A a,pot = µ i 100 A b,pot gde je A b,pot potrebna površina betonskog preseka iz poslednje iteracije
45 Centrični pritisak - detalji armranja Osim podužne armature, u stubove se ugrađuje i poprečna armatura, odn. uzengije Uloga uzengija je da utegnu betonski presek stuba i da spreče lokalno bočno izvijanje podužne (pritisnute) armature Zbog toga je prečnik uzengija Φ u u vezi sa prečnikom podužne armature Orjentaciono, ako je prečnik podužne armature Φ, onda je prečnik uzengija Φ u Φ 3
46 Centrični pritisak - detalji armranja Uzengije su obično pravougaonog oblika, ali to zavisi od oblika stuba (npr. pravougaone, kružne i sl.) Za uobičajene dimenzije stubova, prečnici uzengija se usvajaju u granicama Φ u [6 10] mm Razmak uzengija e u mora da bude u sledećim granicama b e u,max = min 15 Φ [cm] 30 cm gde je b manja dimenzija stuba, a Φ prečnik podužne armature
47 Centrični pritisak - detalji armranja U delu stuba gde se uvodi sila u stub, na dužini 1.5 b (b d), kao i na mestima preklapanja podužne armature, razmak uzengija je dva puta manji od normalnog : e u,max = min { 7.5 Φ 15 cm [cm]
48 Centrični pritisak - detalji armranja U seizmički aktivnim područjima, sa svake strane čvora (odn. ukrštanja stubova i greda), na dužini od 1 m (ili malo više), razmak uzengija je najviše jednak e u,max = min { 7.5 Φ 10 cm [cm] dok se na preostalim delovima stuba može da usvoji e u = 15 Φ 20 cm
49 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Ako u preseku pored dominantne normalne sile (pritiska ili zatezanja) deluje i momenat savijanja, to je ekvivalentno slučaju ekscentrične normalne sile Pri određenim uslovima, tj. odnosima intenziteta M i N, poprečni presek može da se računa po maloj ekscentričnosti Ako se naponi na pritisnutoj i na zategnutoj ivici betona obeleže, redom, sa σ b = σ 1 i σ bz = σ 2, presek se računa prema malom ekscentricitetu ako su zadovoljeni uslovi: σ 2 σ 1 3 za MB 30 σ 2 σ 1 4 za MB > 30 (5) Ovi uslovi pretstavljaju naponsko stanje Faze I (bez prslina), odn. homogen presek
50 Dozvoljeni naponi za armirani beton [MPa] Ekscentrični pritisak - mali ekscentricitet - dijagram normalnih napona: Faza I, bez prslina
51 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet AB stubovi su tipični predstavnici ovakvih naponskih stanja: relativno velika normalna sila pritiska N i relativno mali momenat savijanja M Naponi u armaturi ovakvih elemenata su skoro uvek neiskorišćeni, ali su procenti armiranja ograničeni sa µ min = 0.8% µ max = 3.0% Preseci se, po pravilu, armiraju simetrično, tako da je µ = µ 1 + µ 2 odn. A a1 = A a2
52 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Uslovi (5) pretstavljaju uslove za Fazu I naponskih stanja betona, odn. pri tim uslovima betonski presek je homogen U prijemu napona učestvuju čitav betonski poprečni presek i armatura Naponi na ivicama preseka su dati sa: σ 1,2 = N A i ± M W i gde su N i M sile u preseku, a A i i W i geometrijske karakteristike idealizovanog preseka
53 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Ako je pravougaoni presek dimenzija b d armiran simetrično, A a1 = A a2 = A a = µ 0 A b, pri čemu su i rastojanja težišta armature do bliže ivice betona takođe iste, a 1 = a 2 = a, geometrijske karakteristike preseka su date sa: - površina idealizovanog preseka A i A i = A b + n (A a1 + A a2 ) = A b (1 + n µ 0 ) - momenat inercije idealizovanog preseka I i I i = b ( ) 2 d3 d n A a 2 a
54 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Momenat inercije idealizovanog preseka I i može da se napiše u obliku I i = b d3 12 ( nµ 0 ε 2 ) gde su uvedene oznake: c = d 2 a ε = c d µ 0 = A a1 + A a2 b d = 2 A a b d = µ 1 + µ 2 Otporni momenat idealizovanog preseka W i je dat sa: W i = I i d/2 = b d n A ( d 2 a)2 a d/2 = b d2 6 ( nµ 0 ε 2 )
55 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Rastojanje jezgra preseka k i od težišta idealizovanog preseka je dato sa k i = W i A b = d 6 ( nµ 0 ε 2 ) Sa ovim se dobijaju konačni izrazi za vrednosti ivičnih napona u preseku (moraju da budu manji od dopuštenih rubnih napona) σ 1,2 = N A b ( 1 α i ± e k i ) σ dop = σ r gde je α i = 1 + n µ 0 ϕ = 2a d k i = d 6 [1 + 3 n µ 0 (1 ϕ) 2 ]
56 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Obično se za ϕ pretpostavljaju vrednosti između 0.10 i 0.20, odn. težište armature a je udaljeno od ivice preseka za (5-10)% od visine preseka d Kada se ispituje da li neki ekscentrično pritisnut presek ispunjava uslove (5) za proračun po malom ekscentricitetu, određuje se kritični ekscentricitet e 0 i upoređuje se sa stvarnim ekscentricitetom normalne sile e = M/N Kritični ekscentricitet e 0 je veličina ekscentriciteta za koju su uslovi (5) za proračun po malom ekscentricitetu ispunjeni
57 Ekscentrični pritisak - mali ekscentircitet Kritični ekscentricitet se dobija: - za MB 30: σ 1 = 3σ 2 e 0 = 2 ki α i - za MB > 30: σ 1 = 4σ 2 e 0 = 5 ki 3 α i Osim kontrole ivičnih napona mora da se proveri i napon u težištu preseka i da se uporedi sa dopuštenim središnim naponom σ s : σ 0 = N σ s A b α i Armiranje stubova izloženih ekscentričnim silama pritiska u malom ekscentricitetu vrši se podužnom i poprečnom armaturom slično kao i kod centrično pritisnutih stubova
58 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
59 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Posmatraju se AB elementi na koje deluju samo momenti savijanja (čisto pravo savijanje) Ako se posmatra postepeno povećanje spoljašnjeg dejstva (momenta savijaja) sve do iznosa pri kome dolazi do loma preseka, mogu da se razlikuju sledeće naponske faze 1 Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek 2 Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka 3 Faza III... lom preseka
60 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Faza I i Faza II se dele svaka na po dve pod-faze: Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek - Faza Ia... linearna raspodela normalnih napona pritisaka i zatezanja - Faza Ib... nelinearna raspodela normalnih napona zatezanja, a linearna raspodela napona pritisaka Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka - Faza IIa... blaga nelinearnost raspodele normalnih napona pritisaka - Faza IIb... znatna nelinearnost normalnih napona pritisaka
61 Naponske faze AB elementa izloženog savijanju Povećanjem opterećenja, posle Faze IIb dolazi do Faze III - do loma nosača
62 Uticaj momenata savijanja na AB elemente U proračunu nosača pod uticajem momenata savijanja smatra se da se presek nalazi u Fazi IIa To znači da je zategnuta zona u betonu (ispod neutralne linije) u potpunosti isključena i celokupno zatezanje prihvata armatura Tipični elementi konstrukcija opterećeni na (čisto pravo) savijanje su gredni nosači i ploče Najčešći oblici poprečih preseka grednih nosača su pravougaoni i T preseci
63 Računski model jednostruko armiranog preseka Presek Dilatacije Naponi Sile
64 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Poprečni presek je proizvoljnog, ali simetričnog oblika u odnosu na osu u ravni nosača Presek je jednostruko armiran u zategnutoj zoni preseka Visina preseka je d, sa a je označeno rastojanje težišta (zategnute) armature od donje izive preseka, dok je h = d a statička visina preseka (rastojanje od težišta zategnute armaure do pritisnute ivice betona Sa x je označen rastojanje neutralne linije od pritisnute ivice betona Sa s = x/h se obeležava bezdimenzionalan koeficijent položaja neutralne linije
65 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Iz sličnosti trouglova u prikazu dilatacija i napona, mogu da se izvedu relacije ε a = ε b 1 s s σ a = n σ b 1 s s kao i s = σa n σ b Kao što može da se vidi, položaj neutralne linije (izražen preko koeficijenta s) zavisi samo od odnosa napona u armaturi i betonu, a ne i od njihovih vrednosti
66 Računski model jednostruko armiranog preseka Presek Dilatacije Naponi Sile
67 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Mereno od neutralne ose ka pritisnutom delu betona, položaj proizvoljnog vlakna poprečnog preseka je određen sa h η, gde je η bezdimenzionalna koordinata Širina preseka na rastojanju h η je označena sa b(η), dok je površina elementarnog sloja jednaka da(η) = h b(η) dη Iz dijagrama napona dobija se napon u betonu na proizvoljnom rastojanju od neutralne linije η h u obliku η h σ bη = σ b x = σ η b s
68 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Uslov ravnoteže normalnih sila N = 0 glasi N = 0 Db Z a = η=s η=0 σ bη da σ a A a = 0 Zamenom se dobija η=s η=0 η h σ b x h b(η) dη n A h x aσ b = 0 x odn. posle sređivanja h 2 η=s η=0 b(η) ηdη n A a (h x) = 0 (6)
69 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Integral u jedn. (6 ) zavisi od oblika poprečnog preseka: η=s η=0 b(η) ηdη = J IB Za pravougaoni presek je b(η) = b = const, pa integral J IB postaje η=s J IB = b(η) ηdη = b s2 2 η=0
70 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Sa ovim jedn. (6) postaje h 2 b 2 s2 n A a (h x) = 0 Kako je s = x/h dobija se kvadratna jednačina po x x n A a b x 2 n A a h b = 0 (7) Koreni kvadratne jednačine x 2 + px + q = 0 su dati sa x 1,2 = p 2 ± p 2 4 q
71 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Pozitivan koren kvadratne jednačine (7) predstavlja položaj neutralne ose x (mereno od pritisnute ivice betona): [ x = n A ] a h b (8) b n A a ili, izraženo preko bezdimenzionalnog koeficijenta položaja neutralne ose s = x/h: [ s = n A ] a h b h b n A a (9)
72 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Potrebna statička visina preseka h se određuje iz uslova ravnoteže momenata savijanja M a = 0 u odnosu na težište zategnute armature: M a = 0 η=s η=0 σ bη (h x + h η) da M = 0 Zamenom se dobija, za pravougaoni presek, η=s η=0 σ b η h x b h (h x + hη)dη M = 0
73 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Posle sređivanja se dobija σ b s b h2 η=s η=0 η(1 s + η)dη M = 0 (10) Integral u jedn. (10) se označava sa J IIB i dat je sa J IIB = η=s η=0 η(1 s + η)dη = (1 s) J IB + η=s η=0 η 2 dη Sa ovim, jedn. (10) može da se piše u obliku σ b s b h2 J IIB M = 0 (11)
74 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Integral J IIB za pravougaone preseke se dobija, posle sređivanja, u obliku J IIB = s2 2 ( 1 s ) 3 Iz jednačine (11) može da se odredi statička visina preseka h u obliku: s M M h = σ b J IIb b = r (12) b
75 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Koeficijent r je dat sa: s r = = σ b J IIb σ b s 2 2 Relacija (12) može da se piše u obliku s ( ) 1 s 3 r = h M b (13)
76 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Sila pritiska u betonu D b se dobija integracijom napona pritisaka u preseku: D b = η=s η=0 σ bη da = σ b b h s J IB (14) Krak unutrašnjih sila z je dat sa z = M D b (15) Iz relacija (11) i (14) dobija se za krak unutrašnjih sila relacija z = J IIB J IB h = ζ h (16)
77 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Kod čistog savijanja (bez normalne sile), sila pritiska u betonu D b je jednaka sili zatezanja u armaturi Z a, pa je (iz uslova ravnoteže momenata) Z z M = 0 Z a = M z Potrebna površina zategnute armature A a se određuje iz izraza A a = Z a σ a = M z σ a (17)
78 Jednostruko armiran presek proizvoljnog oblika Unoseći uslov (11) i relaciju (15) u (17), dobija se A a = b h J IB s Sa µ 0 je označen koeficijent armiranja µ 0 = J IB s σ b σ a ili, A a = µ 0 b h (18) σ b σ a = A a A b Često se koristi procenat armiranja, µ = 100 µ 0, pa je A a = µ b h 100 (19)
79 Jednostruko armiran presek pravougaonog oblika Koeficijenti s i r, za pravougaoni presek iznose - koeficijent s... bezdimenzionalni koeficijent statičke visine (x = sh) s = ρ n gde je ρ = σ a σ b - koeficijent r... za određivanje statičke visine preseka s s r = = ( ) σ b J s IIb σ 2 b 2 1 s 3
80 Jednostruko armiran presek pravougaonog oblika Koeficijenti ζ i µ, za pravougaoni presek iznose - koeficijent ζ... bezdimenzionalan koeficijent kraka sila (z = ζ h) ζ = J ( IIB = 1 s ) J IB 3 - procenat armiranja µ... odnos površina armature i betona u % µ = J IB s ρ 100 = s 100 [%] 2 ρ
81 Jednostruko armiran presek pravougaonog oblika Izrazi za s, r, ζ i µ mogu da se tabulišu, jer zavise samo od odnosa napona u armaturi i betonu Ovo važi za poprečne preseke pravougaonog i trougaonog oblika (za druge oblike, npr. T presk, postoje i drugi faktori) Postoje tablice za dimenzionisanje u kojima su prikazani razni odgovarajući koeficijenti (videti, npr. knjigu Živorad Radosavljević: Armirani beton, knjiga 1, Građevinska knjiga, Beograd, 1988) Za ove izraze mogu da se naprave programi: Excel, Matlab, C++,...
82 Dimenzionisanje poprečnog preseka Dimenzionisanje poprečnog preseka podrazumeva usvajanje oblika i dimenzija poprečnog preseka, uključujući i kvalitet betona, kao i vrstu, kvalitet, količinu i raspored armature u preseku, kako podužne, tako i poprečne (uzengija) Problem dimenzionisanja obuhvata dva osnovna slučaja: Slobodno dimenzionisanje preseka Vezano dimenzionisanje preseka
83 Slobodno dimenzionisanje poprečnog preseka Slobodno dimenzionisanje preseka podrazumeva određivanje i usvajanje dimenzija poprečnog preseka i potrebne količine armature za dati momenat savijanja i za usvojeni kvalitet materijala (poznate dopuštene napone u betonu i armaturi) Znači, kod slobodnog dimenzionisanja AB preseka poznato je:... M, σ a,dop, σ b,dop a traži se:... b, d, A a
84 Slobodno dimenzionisanje poprečnog preseka Vezano dimenzionisanje preseka podrazumeva određivanje potrebne količine armature i kontrolu napona u betonu za dati momenat savijanja i za presek poznatih dimenzija Znači, kod vezanog dimenzionisanja AB preseka poznato je:... M, b, d, σ a,dop a traži se:... A a σ b σ b,dop
85 Slobodno dimenzionisanje poprečnog preseka U slučaju slobodnog dimenzionisanja statička visina preseka h se određuje iz izraza (12), a površina zategnute armature A a iz izraza (19) Pri tome se koriste tabulisani koeficijenti koji odgovaraju dopuštenim naponima za usvojeni kvalitet betona i armature Širina poprečnog preseka b se usvaja unapred, obično u uobičajenim granicama od 20 do 50 cm
86 Slobodno dimenzionisanje poprečnog preseka Na osnovu sračunate površine armature A a bira se prečnik i broj profila Raspored armature se vrši tako što se poštuje minimalan razmak između šipki, koji omogućava dobro ugrađivanje betona i odgovarajuće zaštitne slojeve, uključujući i usvojene uzengije Izračuna se rastojanje a težišta zategnute armature do zategnute ivice preseka i dobija se ukupna visina preseka d = h + a Konačna dimenzija d se usvaja zaokruživanjem (na gore!) na cele santimetre (odn. na okruglu cifru )
87 Vezano dimenzionisanje poprečnog preseka U slučaju vezanog dimenzionisanja, kada su poznate dimenzije preseka, za dati momenat savijanja i usvojen kvalitet armature, određuje se potrebna površina armature A a Prethodno se pretpostavlja statička visina preseka h usvajanjem rastojanja a težišta zategnute armature do zategnute ivice preseka (uobičajeno je a 0.1 d) Iz izraza (13) se određuje koeficijent r, a iz tablica za dimenzionisanje koje odgovaraju σ a,dop, očitava se odgovarajući napon u betonu σ b i procenat armiranja µ
88 Vezano dimenzionisanje poprečnog preseka Na osnovu dobijene vrednosti σ b bira se marka betona MB, dok se iz izraza (19) određuje potrebna količina armature A a Sa dobijenom potrebnom površinom A a odaberu se i usvoje šipke armature, pa se sračuna stvarna statička visina h = d a U slučaju većeg odstupanja od pretpostavljene vrednosti h (koja je je korišćena u izrazu 13), ponovi se proračun
89 Dimenzionisanje poprečnog preseka Da bi se izbegao lom nosača zbog nedovoljne količine zategnute armature u trenutku otvaranja prslina, neophodno je da usvojena zategnuta armatura uvek bude veća od minimalne: A a A a,min = µ min b d 100 Minimalan procenat armiranja za gredne nosače je: µ min = 0.25%... za glatku armaturu GA 240/360 µ min = 0.20%... za rebrastu armaturu RA 400/500
90 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
91 pravougaonog oblika U pritisnutu zonu betonskog preseka se uvek postavlja montažna (konstruktivna) armatura Smisao pritisnute armature je da poveže uzengije i da poveća žilavost pritisnute zone betona Prema tome, i jednostruko armirani preseci, sa računskom armaturom samo u zategnutoj zone preseka, imaju armaturu i u pritisnutom delu Međutim, pritisnuta konstruktivna armatura je relativno manjih preseka, pa se, i pored ove armature, preseci tretiraju kao jednostruko armirani
92 pravougaonog oblika Međutim, zbog ograničenja visine preseka, kao i zbog prekoračenja dopuštenih napona pritiska u betonu, često je potrebno da se i u pritisnutu zonu dodaje računska armatura Cilj ovakvog načina armiranja je da se naponi pritiska u betonu dovedu u dozvoljene granice, posebno kada nije opravdano povećanje kvaliteta betona (usvajanje više MB)
93 pravougaonog oblika Dvostruko armiranje preseka je neophodno kada je eksploatacioni momenat savijanja M (za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja) veći od momenta nosivosti M b jednostruko armiranog preseka Moment nosivosti M b jednostruko armiranog preseka je dat sa r = h M b M b = ( ) h 2 r b (20) gde r odgovara istovremenom iskorišćenju dopuštenih napona za usvojeni kvalitet čelika i betona
94 pravougaonog oblika Razlika momenata savijanja (najvećeg eksploatacionog i momenta nosivosti preseka) M = M M b prihvata se dodatnom zategnutom armaturom A a1, kao i dodatnom pritisnutom armaturom A a2 Sila zatezanja Z u dodatnoj zategnutoj armaturi se određuje iz dodatnog uslova ravnoteže: Z = M h a 2
95 pravougaonog oblika Kako je Z = A a1 σ a, povrǎina dodatne zategnute armature se određuje iz izraza: A a1 = M (h a 2 ) σ b Površina ukupne zategnute armatue je data sa: A a1 = A a1 + A a1 = µ b h M (h a 2 ) σ b pri čemu µ pretstavlja procenat armiranja koji odgovara istovremenom iskorišćenju dopuštenih napona u betonu i armaturi, pri delovanju M b
96 Računski model dvostruko armiranog preseka
97 pravougaonog oblika Površina pritisnute armature A a2 se određuje iz uslova da položaj neutralne linije u poprečnom preseku ostane nepromenjen To znači da su statički momenti dodatne zategnute armature i dodatne pritisnute armature u odnosu na neutralnu osu jednaki: A a1 (h x) A a2 (x a 2 ) = 0 Zamenjujući izraz za A a1 dobija se površina dodatne pritisnute armature: A a2 = M h x (h a 2 )σ a x a 2
98 Ispitivanje napona u betonu i armaturi kod pravougaonih preseka Za preseke poznatih dimenzija, poznatog rasporeda i površine armature, kao i poznatih kvaliteta materijala (betona i čelika), često je potrebno da se provere naponi u betonu i armaturi Ispitivanje nosivosti konstrukcije zbog povećanog opterećena, promenjenih uslova u eksploataciji, proračna ugiba,..., zahtevaju analizu napona u betonu i armaturi Položaj neutralne linje određuje se iz uslova ravnoteže normalnih sila preseku
99 Ispitivanje napona u betonu i armaturi kod pravougaonih preseka Za dvojno armiran pravougani presek položaj neutralne ose se svodi na rešavanje kvadratne jednačine x 2 + 2n b (A a1 + A a2 ) x 2n b (A a1 h + A a2 a 2 ) = 0 Pozitivan koren ove jednačine je dat sa [ ] x = n(a a1 + A a2 ) b(A a1h + A a2 a 2 ) b n(a a1 + A a2 ) 2
100 Ispitivanje napona u betonu i armaturi kod pravougaonih preseka Iz uslova ravnoteže momenata spoljašnjih i unutrašnjih sila u odnosu na težište zategnute armature, uz poznat položaj neutralne linije x, napon u betonu σ b se određuje iz: σ b = bx 2 M ( ) ( ) h x 3 + naa2 1 a 2 x (h a2 ) Koristeći određen napon u betonu σ b i linearnu vezu napona i dilatacija u preseku, naponi u zategnutoj i pritisnutoj armaturi se određuju iz izraza: σ a1 = n σ b h x x σ a2 = n σ b x a 2 x
101 Sadržaj 1 Dimenzionisanje AB preseka prema dozvoljenim naponima 2
102 Ekscentrično opterećeni elementi Kada normalna sila pritiska deluje ekscentrično u odnosu na težište poprečnog preseka (podrazumeva se da je savijanje u jednoj ravni), naponsko stanje preseka je u oblasti velikog ekscentriciteta ukoliko se dobijaju naponi zatezanja u betonu (sračunati po fazi I) u granicama: σ bz σ b 3 za MB 30 σ bz σ b 4 za MB > 30 (napon pritiska u betonu se označava kao pozitivan)
103 Ekscentrično opterećeni elementi U slučaju ekscentrične sile zatezanja presek je u fazi velikog ekscentriciteta ukoliko se napadna tačka sile nalazi izvan težišta zategnute armature poprečnog preseka, odn. kada je zadovoljen uslov e > d 2 a gde je e ekscentircitet normalne sile u odnosu na težišnu osu Osa linijskog nosača je geometrijsko mesto težišta poprečnih preseka Statički uticaji u nosaču (npr. M i N) se određuju u odnosu na osu nosača, koja se poklapa sa težišnom linijom
104 Ekscentrično opterećeni elementi Kada su sile u preseku momenat savijanja M i normalna sila pritiska N ili zatezanja Z, to je ekvivalentno kao da deluje samo ekscentrična normalna sila, N ili Z, sa ekscentricitetom e = M N odn. e = M Z gde je e ekscentircitet normalne sile N ili Z u odnosu na težišnu osu
105 Ekscentrično opterećeni elementi AB elementi napregnuti u fazi velikog ekscentriciteta (pritiska ili zatezanja) se nalaze u fazi II, preseci sa prslinama Važe iste pretpostavke proračuna kao i za slučaj čistog pravog savijanja, od kojih su najvažnije; - naponi zatezanja u betonu ispod neutralne linije se zanemauju - celokupno zatezanje preuzima armatura u preseku (zategnuta, a po potrebi i pritisnuta - dvojno armiranje) Proračun preseka se vrši na isti način kao i za slučaj čistog savijanja
106 Ekscentrično opterećeni elementi Jedino se, umesto momenta savijanja M, koristi momenat savijanja M a sračunat u odnosu na težište zategnute armature M a = M + N ( d 2 a) pritisak M a = M Z ( d 2 a) zatezanje (21) Dimenzionisanje preseka ne može da se direktno izvrši kao u slučaju čistog pravog savijanja, jer je nepoznata veličina momenta M a u odnosu na zategnutu armaturu, zbog nepoznate visine preseka d, a prema M a se određuju dimenzije preseka
107 Ekscentrično opterećeni elementi Zbog toga se unapred usvaja (pretpostavlja) visina preseka d, kao i širina preseka b na mestu zategnute armature Sa usvojenom visinom preseka d i veličinom zaštitnog sloja betona, odnosno sa pretpostavljenim rastojanjem a težišta zategnute armature do ivice preseka, za pozneta statičke uticaje u preseku M i N, određuje se momenat savijanja u odnosu na zategnutu armaturu M a = M + N c = N(e + c) gde je c = d/2 a (rastojanje zategnute armature od težišta)
108 Ekscentrično opterećeni elementi Ekscentrično opterećen pravougaoni presek u oblasti velikog ekscentriciteta (N - pritisak, Z - zatezanje)
109 Ekscentrično opterećeni elementi Bezdimenzionalni koeficijent r za dimenzionisanje, u slučaju čistog pravog savijanja je dat sa (13), dok je u slučaju velikog ekscentriciteta dat sa r = samo figuriše M a umesto M h M a b (22) Mogu da se koriste iste tablice za dimenzionisanje kao i za slučaj čistog pravog savijanja
110 Ekscentrično pritisnuti elementi Za ekscentričnu silu pritiska i veliki ekscentricitet, količina potrebne armature se određuje iz uslova ravnoteže spoljašnih i unutrašnjih sila ( N = 0): N + Z a D b = 0 Kako je Z a = A a σ a, to se dobija Z a = D b N Z a σ a = A a = M a z σ a N σ a (23) jer je D b z = M a
111 Ekscentrično pritisnuti elementi Alternativno, imajući u vidu izraz (19) i uvođenje procenta armiranja, potrebna količina zategnute armature može da se prikaže i u obliku A a = µ b h 100 N σ a (24) Ekscentrično zategnuti elementi Ako je presek opterećen ekscentričnom silom zatezanja, onda je potrebna površina armature data sa A a = M a z σ a + Z σ a (25)
112 Ekscentrično zategnuti elementi Alternativno, potrebna površina zategnute armature za ekscentričnu silu zatezanja može da se odredi i iz relacije A a = µ b h Z σ a (26) Za ekscentrično zatezanje silom Z, momenat M a u odnosu na zategnutu armaturu dat je sa (21)/2
113 Ekscentrično opterećeni elementi Momenat nosivosti pretpostavljenog betonskog preseka M b je dat na isti način kao i za čisto savijanje i jednostruko armirani presek: r = h M b M b = ( ) h 2 r b (27) gde r odgovara istovremenom iskorišćenju dopuštenih napona za usvojeni kvalitet čelika i betona Razlika momenata u odnosu na zategnutu armaturu i momenta nosivosti pretpostavljenog betonskog preseka je M = M a M b (28)
114 Ekscentrično opterećeni elementi Razlika momenata M = M a M b može da bude: M > 0... potrebno je dvojno armiranje preseka M = 0... potrebna je samo zategnuta armatura (jednostruko armiranje, iskorišćeni naponi σ b i σ a ) M < 0... naponi u betonu su neiskorišćeni U slučaju dvojnog armiranja relacije su iste kao i kod čistog savijanja: dodatna zategnuta armatura se određuje na osnovu M dodatna pritisnuta armatura se određuje iz uslova da dodatne armature ne menjaju položaj neutralne linije (koji je određen dozvoljenim naponima σ b i σ a )
115 pravougaonog oblika Površina ukupne zategnute armatue, za ekscentričnu silu pritiska, data je sa: A a1 = µ b h M (h a 2 ) σ b N σ a pri čemu µ pretstavlja procenat armiranja koji odgovara istovremenom iskorišćenju dopuštenih napona u betonu i armaturi, pri delovanju M b Površina dodatne pritisnute armature je data sa: A a2 = M (h a 2 )σ a h x x a 2
116 pravougaonog oblika Ako se dobije da je dodatna pritisnuta armatura A a2 veća od zategnute armature A a1, ali da je pri tome A a2 1.5 A a1, onda se presek simetrično armira sa armaturom u obe zone A a = 0.5 (A a1 + A a2 ) Ako je A a2 > 1.5A a1, presek ne može da se armira simetrično: armature se usvoji prema dobijenim vrednostima i provere se naponi u betoni i armaturi
117 pravougaonog oblika Ako se dobije da je zategnuta armatura A a1 vrlo mala, ili negativna (u slučaju kada je položaj N sile blizu granice malog ekscentriciteta), presek se armira sa minimalnom zategnutom armaturom Minimalni procenat armiranja zategnutom armaturom je µ min = 0.4% u odnosu na površinu betonskog preseka
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραProračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραl r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραGrađevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.
Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKrute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραAksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka
Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA
GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS
Διαβάστε περισσότεραBočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1
Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότερα1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa
a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραPrethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραMETALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.
3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile
5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραAKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON
AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE
KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun
Διαβάστε περισσότεραFUNDIRANJE (TEMELJENJE)
1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότερα