Töökorraldus. Õppematerialid. Töökorraldus. Harvey Motulsky Intuitive Biostatistics (2010, 1995)
|
|
- Θαλής Παπαγεωργίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Andmeanalüüs molekulaarbioloogias LOMR loeng Andmed, tunnused, tunnuste tüübid ja tunnuse jaotuse iseloomustamine Prof Maido Remm Märt Möls Töökorraldus Hinne Hinne kujuneb kontrolltööde (40%) ja eksami (60%) punktidest. Kontrolltööd (4x0 punkti) Iga loengu (välja arvatud esimene loeng) lõpus toimub kontrolltöö antud loengu teemal. Kontrolltööd baseeruvad koduseks lugemiseks antud raamatu peatükkidel! Kontrolltöö edukaks sooritamiseks peate seega need peatükid kodus läbi lugema ja läbi mõtlema! Raamatuid ja arvuteid võib kasutada, kuid töö tegemise aeg on limiteeritud (ca 5 küsimust 5 minuti jooksul), nii et materjal peab teil olema enne läbi töötatud ja läbi mõeldud. Eelkõige kontrollitakse loengust ja peatükkidest arusaamist, mitte faktide teadmist. Peate näitama, et olete teemaga tutvunud ja sellest ka aru saanud. Õppematerialid Harvey Motulsky Intuitive Biostatistics (200, 995) Järgmiseks korraks lugeda leheküljed 3-52 (995.a. raamatu järgi). Kursuse kodulehekülg: Töökorraldus Teisipäeviti toimuvad praktikumid. Paluks kaasa võtta sülearvutid, millele võiks juba olla paigaldatud R (tarkvara, mida hakkame kasutama praktikumides statistilise analüüsi tegemiseks). R on vabavara mida saab maha laadida järgmiselt võrgulehelt:
2 Näide Loteriiga peavõidu saamine (näiteks Eestis müüdava Eurojackpoti piletiga) on äärmiselt vähetõenäoline sündmus. Väike on ka tõenäosus sattuda autoga sõites hukkunutega lõppevasse liiklusõnnetusse. Kui pika tee peaksite autoga läbima, et tõenäosus iseennast või kedagi teist surnuks sõita oleks samasuur kui lotovõidu saamise tõenäosus? Vastus: 930m = 0,93 km (203.a. andmed, Eesti) Anna vahemik, kus arvad 90% kindlusega paiknevat õige vastuse:. Millal (eestlased?) vallutasid Sigtuna? Mitu inimest elab Haapsalus (rahvaloenduse andmetel, 3.dets 20)? Mitu üliõpilast oli LOTEs 202. aastal? Mitu professorit töötas Tartu Ülikoolis 202. aastal? Mitu geenidoonorit oli TÜ geenivaramus 7.veebruaril 204.aastal? 6. Mitu Petrogradis elavat eestlast osales 26. märtsil 97.a meeleavaldusel Petrogradis (nõuti Põhja-Liivima ühendamist Eestimaa kubermanguga)? Kui suur on soolekepikese (Ecoli O57:H7) genoom (Mb)? 8. Kui palju õpilasi läks Eesti suurimasse kooli 203. aastal? 5,4 Mb Kui pikk on inimese. kormosoomis paiknev DNA-ahel (millimeetrites)? 85mm 7 last 0. Mitu last oli Postimehe asutajal Johann Voldemar Jannsenil? 2
3 Teaduslikele küsimustele vastamine Enamusel juhtudel vajame teaduslikele küsimustele vastamiseks statistika abi. Miks? Inimese aju ei ole harjunud mõtlema tõenäosustest. Inimese aju teeb otsuseid enamasti liiga kiiresti, enesekindlalt ja üleliia optimistlikult. Inimaju on harjunud nägema mustreid: ta näeb ja leiab mustreid ka sealt, kus neid pole. Tunnuse jaotus Tunnuse võimalike väärtuste ja nende esinemistõenäosuste kirjeldamine tga tga taa taa taa taa taa taa taa taa tga tga taa taa taa taa tga taa tga taa taa taa taa tga taa tga taa taa taa taa taa taa taa taa tga taa taa taa taa taa taa tga tga tga taa... Sagedustabel lõpukoodon sagedus taa 2706 tag 326 tga Tunnuse jaotus Tunnuse võimalike Tulpdiagrammväärtuste ja nende 60esinemistõenäosuste kirjeldamine tga tga taa taa 50 taa taa taa taa taa taa tga tga taa taa taa taa tga taa tga taa taa taa taa tga taa tga taa taa taa taa taa 40 taa taa taa tga taa taa taa taa taa taa tga tga tga taa Jaotustabel (osakaalud) taa Protsent (%) 30 Tulpdiagramm 0 tag 0 lõpukoodon osakaal tga taa 63,% tag 7,6% tga 29,3% taa tag tga taa Kakuke - ringdiagramm tag tga 3
4 Pideva tunnuse jaotus (Halb näide ära nii tee!) Meestudengite pikkused Sagedustabel Pideva tunnuse jaotus Vahemik sagedus (65,70] 6 (70,75] 2 (75,80] 36 (80,85] 4 (85,90] 28 (90,95] (95,200] 4 (200,205] Sagedus Histogramm pikkus Tunnuse tüübid Pidev tunnus (pikkus, kaal, vanus,...) Diskreetne tunnus (käte arv, hammaste arv,...) Järjestustunnus (väga hea/hea/keskmine/halb/väga halb tüüpi tunnus) Nominaalne tunnus (rahvus, alguskoodon,...) Muutuja tüüp on (teataval määral) uurija enda otsustada Inimese pikkus mõõdetuna näiteks cm või mm on pidev tunnus Neidsamu mõõdetud pikkuseid võime aga jagada pikkadeks, keskmisteks ja lühikesteks tulemuseks saame järjestustunnuse; järjestustunnuse analüüsimiseks saab aga peaaegu alati kasutada ka nominaalse tunnuse analüüsimiseks sobivaid meetodeid. Me kaotame osa vaatlustes olemasolevast informatsioonist, kui otsustame teisendada ta järjestustunnuseks (pikk/keskmine/lühike), kuid mõnikord saame vastu võimaluse kasutada lihtsamaid analüüsimeetodeid või saame oma tulemusi esitada kergemini, vähem taustadeadmiseid nõudval viisil. 4
5 Statistikud Vaatluste (andmete) põhjal arvutatavad näitajad, mis peaksid iseloomustama uuritava tunnuse jaotust või jaotuse mõnda tähelepanuväärset aspekti. Statistikuks on näiteks keskmine: n x= x x= i n 5 i= = 9 ( ) Mediaan Väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid väärtuseid esineb samapalju: mediaan Mediaan (4+6)/2= mediaan Mood Multimodaalsete jaotuste näiteid keskmine mediaan mood Tunnus Z 5
6 Multimodaalsete jaotuste näiteid Multimodaalsete jaotuste näiteid Väärtuste varieeruvuse kirjeldamine Miinimum ja maksimum Mitu jalga on inimesel? 0-6 Olemasolevate vaatluste miinimum on (peaaegu) alati liiga suur ja olemasolevate vaatluste maksimum liiga väike... Reaalses andmestikus näitavad enamasti sisestus- või mõõtmisvigu, mutante,... Kvantiilid Definitsioon: Uuritava tunnuse α-kvantiil on tunnuse väärtus, millest väiksemate väärtuste osakaal on α. Näiteks 0,-kvantiil on väärtus, millest väiksemate väärtuste osakaal on 0, ehk 0%. Enimkasutatavad: mediaan (0,5-kvantiil) detsiilid (0,; 0,2;...-kvantiil), kvartiilid (0,25; 0,75-kvantiil). 6
7 Dispersioon Mõõtmisvead Mõõtmisviga Aparaat Aparaat 2 x = 0 mediaan(x )= 0 x 2= 0 mediaan(x 2)= 0 Dispersioon Keskmine erinevus keskmisest? ( x x) = n n i= ( x i x) =0 Keskmine ruuterinevus keskmisest? n n ( s ( x) = ) s= x = ( x i x) n i= ( xi x) n i= dispersioon Mõõtmisviga Mõõtmisvead Aparaat Aparaat 2 x = 0 x 2=0 mediaan(x )= 0 mediaan(x 2)= 0 Standardhälve Ruutjuur dispersioonist, s Kahe standardhälbe kaugusele keskmisest jäävad garanteeritult ¾ vaatlustest (enamasti ~95%) Kolme standardhälbe kaugusele keskmisest jäävad garanteeritult 8/9 vaatlustest (enamasti ~99,7%) 7
8 Mõõtmisvead Joonised Mõõtmisviga Aparaat Aparaat 2 x = 0 mediaan(x )= 0 x 2 = 0 mediaan(x 2 )= 0 s=,3 s=0,5 Karp-vurrud diagramm (boxplot) Näitab: mediaani (keskmine paks joon); alumist ja ülemist kvartiili (karbikese alumine ja ülemine piir); miinimumi ja maksimumi; Joonised Tihedusfunktsioon Karp-vurrud diagramm (boxplot) Näitab: mediaani (keskmine paks joon); alumist ja ülemist kvartiili (karbikese alumine ja ülemine piir); Kui miinimum või maksimum jäävad liiga kaugele, siis vahel ei viitsita vurrude joonistamiseks karbist sedavõrd kaugele vantsida ja tehakse nad veidi lähemale f(x) tunnus 8
9 Tihedusfunktsioon Tihedusfunktsioon Naistudengite pikkused (Tartu Ülikool) f(x) S=0,02 S=0, Kui suur osa uuritava tunnuse väärtustest jääb vahemikku 0..? x Pikkus (cm) Tihedusfunktsioon Tihedusfunktsioon ja histogramm Naistudengite pikkused (Tartu Ülikool) Tihedusfunktsioon histogramm x =... s x = sagedus Pikkus (cm)
10 Tihedusfunktsioon ja histogramm Tihedusfunktsioon ja histogramm Tihedusfunktsioon histogramm histogramm Tihedusfunktsioon ja histogramm histogramm Hiigelsuur valim Tihedusfunktsiooni üks võimalik interpretatsioon Tihedusfunktsioon näitab, milline näeks välja histogramm siis, kui teeksime lõpmatult palju vaatluseid ja joonistaksime histogrammile ka äärmiselt palju tulpasid
11 Objekt-tunnus maatriks Objekt-tunnus maatriks Aeg Rott Tootlus Tulemus 2: : : : : : Objekt-tunnus maatriks Rott Enne Pärast Aeg Rott Tootlus Tulemus 2: : : : : : Kokkuvõte: mida peaksite teadma Objekt-tunnus maatriks Tunnuste tüübid (pidev/diskreetne/järjestustunnus/nominaalne tunnus) Põhistatistikud: keskmine, mediaan, mood, dispersioon, standardhälve, kvantiilid Jaotuse visualiseerimine ja jooniste interpreteerimine: histogramm, funktsioon, karp-vurrud diagramm
Matemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότερα7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραWilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test)
Peatükk 2 Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test) 2.1 Motivatsioon ja teststatistik Wilcoxoni astakmärgitesti kasutatakse kahe s~oltuva valimi v~ordlemiseks. Oletame näiteks, et soovime v~orrelda,
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότερα2. Normi piiride määramine (R.D. Smith)
. Normi piiride määramine (R.D. Smith) Sissejuhatuseks Meditsiiniliste otsuste tegemise protsess koosneb neljast põhietapist: 1. Subjektiivsete andmete kogumine. Subjektiivsed andmed põhinevad meie enda
Διαβάστε περισσότερα2. Normi piiride määramine
. Normi piiride määramine 1 Teemad Kliiniliste andmete omadused Andmete liigid Skaalade liigid Objektiivsus, valiidsus (paikapidavus, täpsus), usaldusväärsus (korratavus) Variatsioon vaatlusandmetes Statistilised
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραArvuti kasutamine uurimistöös
Arvuti kasutamine uurimistöös Ülesannete kogu informaatika valikaine e-õpiku juurde Mart Laanpere, Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata Tallinna Ülikool 2013 Õppekomplekti rahastas ESF TeaMe programm Eesti
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραJuhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid
Peatükk 2 Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Uurime inimese verer~ohku. Inimese verer~ohk on üsnagi varieeruv ja s~oltub üsnagi tugevalt hetkeolukorrat mida inimene on enne m~o~otmist söönud/joonud,
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραA - suurepärane % B - väga hea 81-90% C - hea 71-80% D - rahuldav 61-70% E - kasin 51-60% F - puudulik 0 50% Kirjeldav statistika
Kursuse korraldus Andmeanalüüs: statistiline andmestik ja kirjeldav statistika Loeng 6 nädalat 31.01 7.02 14.02 21.02 28.02 7.03 IFI7041 Loeng: Kairi Osula Seminar: Taivo Tuuling Loengu slaidid ja muud
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραVeaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
Διαβάστε περισσότεραExcel Statistilised funktsioonid
Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραsiis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2
Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36
Sisukord Sündmused ja tõenäosused 5. Sündmused................................... 5.2 Tõenäosus.................................... 8.2. Tõenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότερα4 T~oenäosuse piirteoreemid Tsentraalne piirteoreem Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord 1 Sündmused ja t~oenäosused 4 1.1 Sündmused................................... 4 1.2 T~oenäosus.................................... 7 1.2.1 T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kahe arvtunnuse ühine käitumine, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja Millal kasutada
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραREAKTSIOONIKINEETIKA
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja
Διαβάστε περισσότεραSuhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27
Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότερα1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότερα; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Διαβάστε περισσότεραMatemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja
Διαβάστε περισσότεραSisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord Sündmused ja t~oenäosused 4. Sündmused................................... 4.2 T~oenäosus.................................... 7.2. T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
Διαβάστε περισσότεραSeminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA)
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA) Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Statistilise olulisustesti põhisammud: E I: Analüüsisin
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραEessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Διαβάστε περισσότερα1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014
1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότερα1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD
1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki
Διαβάστε περισσότεραAndmete haldus ja analüüs MS Excelis Praktikum 1
Praktikum 1 Tänase praktikumi teema on MS Exceli peamised andmeanalüüsivahendid funktsioonid, statistikaprotseduurid, risttabelid (PivotTabel) ja joonised ning valdavalt kirjeldav statistika. VÄGA ÜLDINE
Διαβάστε περισσότεραEpidemioloogiliste terminite lühisõnastik
Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik Andmed [Data] - informatsioon, mistahes laadi faktid. Data on mitmuses, datum on ainsuses. Andmestik [Data set] süstematiseeritud infokogum, tavaliselt elektroonilisel
Διαβάστε περισσότεραVahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,
Διαβάστε περισσότεραPraktikum 1. Matemaatiline statistika ja modelleerimine, DK.0007
Praktikum 1 MS Excelis on võimalik teostada suur hulk andmete haldamisest ja esmasest statistilisest analüüsist, sageli ka kogu vajalik analüüside hulk. Kuigi tänane praktikum käsitleb vaid erinevaid kirjeldava
Διαβάστε περισσότεραMõõtm., andmetöötlus ja autom. piimanduses ja lihanduses, VL-1112 ja VL-1122 Praktikum 1
Praktikum 1 Praktikumi sisuks on kirjeldav statistika ja selle teostamine MS Excelis. Esimesed seitse lehekülge juhendis ( Üldine sissejuhatus: ) on lihtsalt mõningate Exceli kohta käivate põhitõdede meenutus
Διαβάστε περισσότερα5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES
5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,
Διαβάστε περισσότεραMathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραKujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI
Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal
Διαβάστε περισσότεραESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41
ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...
Διαβάστε περισσότεραEesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA
Διαβάστε περισσότεραArvutatavad statistikud. Programmi LSTATS kasutamisjuhend
Programmi LSTATS kasutamisjuhend Lokaalstatistikute arvutamise tarkvara LSTATS võimaldab arvutada mitmesuguseid kujutise või kategoorilise pinna lokaalseid omadusi kirjeldavaid statistikuid päiseta binaarsetest
Διαβάστε περισσότεραPunktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Διαβάστε περισσότερα1 Entroopia ja informatsioon
Kirjadus: T.M. Cover, J.A. Thomas "Elemets of iformatio theory", Wiley, 99 ja 2006. Yeug, Raymod W. "A first course of iformatio theory", Kluwer, 2002. Mackay, D. "Iformatio theory, iferece ad learig algorithms",
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότεραStatistiline andmetöötlus, VL-0435 sügis, 2008
Praktikum 6 Salvestage kursuse kodulehelt omale arvutisse andmestik lehmageen.xls. Praktikum püüab kirjeldada mõningaid võimalusi tunnuste vaheliste seoste uurimiseks. Kommentaarid andmestiku kohta Konkreetselt
Διαβάστε περισσότεραKontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi
Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραKineetiline ja potentsiaalne energia
Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia
Διαβάστε περισσότεραSELEKTSIOONIINDEKSID
VL09 VI SELEKTSIOONIINDEKSID Kuigi geneetiliste parameetrite (päritavuskoefitsiendid, geneetilised korrelatsioonikordajad, aretusväärtused) hindamiseks reaalsetes, suurtes ja väga erinevatel sugulusastmetel
Διαβάστε περισσότεραTTÜ informaatikainstituut. Tutvumine Pythoniga
TTÜ informaatikainstituut Tutvumine Pythoniga Python on lihtne kuid võimas programmeerimiskeel, mis leiab üha laiemat kasutamist väga erineva iseloomuga rakenduste loomiseks. Tegemist on vabavaralise tarkvaraga.
Διαβάστε περισσότεραSISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN
SISSEJUHATUS JAAN ARU TALIS BACHMANN TEADVUSETEADUSESSE Ärgates kerkib me silme ette ümbritsev tuba koos selle ebaõnnestunud tapeedi ja osaliselt õnnestunud mööblivalikuga. Jõuame teadvusele iseendast
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραAnnegrete Peek. Üldistatud aditiivne mudel. Bakalaureusetöö (6 EAP)
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Annegrete Peek Üldistatud aditiivne mudel Bakalaureusetöö (6 EAP) Juhendaja: Märt Möls, PhD Tartu 2014 Üldistatud aditiivne
Διαβάστε περισσότεραParim odav. nutitelefon
Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult
Διαβάστε περισσότεραSõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD
Διαβάστε περισσότεραKõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid
Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),
Διαβάστε περισσότεραPesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna
ET Kasutusjuhend 2 EL Οδηγίες Χρήσης 17 HU Használati útmutató 34 LV Lietošanas instrukcija 50 Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ZWG 6120K Sisukord Ohutusinfo _ 2 Ohutusjuhised _ 3 Jäätmekäitlus
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραEesti LV matemaatikaolümpiaad
Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότερα