REAKTSIOONIKINEETIKA
|
|
- Βαραββᾶς Χατζηιωάννου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008
2 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja piirangud Keemia sisu, omapära ja mitmeesisus väljendub õige paremini reatsioonivõrrandites. Reatsioonivõrrand on reatsiooni tulemust peegeldav ülesirjutus eemiliste valemite abil. Võrrand sisaldab reatsiooni lähteainete ja saaduste valemeid ning määrab reatsioonis osalevate ainete moolide vaheorra. Viimasest on lihtne leida reatsioonivõrrandis osalevate gaaside ruumalasuhted või reatsioonis osalevate ainete massisuhted. Keemiliste võrrandite tähtsas alaliigis on termoeemilised võrrandid. Termoeemilised võrrandid sisaldavad a reatsioonide soojusefete, tavaliselt reatsioonientalpiat ΔH. Termoeemilistes võrrandites märgitase reageerivate ainete ja saaduste agregaatoleud ning ristallvormid, sest nendest oleneb soojusefeti väärtus. Näites võrrand C(grafiit) + CO (g) = CO(g); ΔH = 73,6 J () sisaldab ΔH väärtust rõhul atm (standardset rõhu atm näitab ülemine indes 0 ) ja temperatuuril 500 K (alumine indes). Termoeemiline võrrand on algebraline võrrand, millega on võimaliud matemaatilised tehted. Neis võrrandites saab liimeid orrutada ja jagada teatava arvuga, samuti saab termoeemilisi võrrandeid liita või neid teineteisest lahutada. Ülaltoodud võrrandi () võime irjutada a ujul C(grafiit) + CO (g) = CO(g); ΔH = 86,8J Võrrandi poolte vahetamisel muutub soojusefeti mär vastupidises esialgsele 0 CO(g) = C(grafiit) + CO (g); ΔH 500 = 86,8J. Kasutades äsiraamatutes antud soojusefetide, tee- ja põlemissoojuste väärtusi võime onstrueerida väga mitmesuguseid termoeemilisi võrrandeid. Seejuures ei anna need võrrandid informatsiooni sellest, as antud reatsioon on üldse võimali ja ui ta on võimali, siis uidas ja millise iirusega ta tegeliult ulgeb. Reatsioonivõrrand annab reatsiooni toimumise ohta sama palju
3 teavet, ui seda saame teatrietenduse ohta, olles näinud lavapilti ja tegelasi etenduse alguses ja lõpus ning mitte teades etenduse sisu. Reatsioonivõrrand näitab reatsiooni võimaliu tulemust. Tavaliselt ei toimu reatsioonid võrrandis näidatud viisil. Enamasti ulgevad eemilised muundumised mitmes staadiumis, usjuures teivad vaheühendid, mida võrrand ei peegelda. Reatsioonivõrrandi itsendustest tulenevalt on reatsioonide mõistmises tarvis sisuliselt äsitleda eemiliste reatsioonide ulgemise seaduspärasusi. Keemiliste reatsioonide iiruse ja ulgemisviisi uurimine on eemilise ineetia eesmärgis.. Kuidas toimub eemiline reatsioon? Püüdes eemilist reatsiooni mõttes jaotada üha väisemates osaprotsessides jõuame lõpus reatsiooni elementaaratini. Elementaaratis nimetame reatsiooni õige väisemat oostisosa, milles osaleb minimaalne arv aineosaesi (moleule, ioone, aatomeid). Keemiline muundumine on väga paljude elementaaratide summa. Mitmesugustest elementaaratidest on õige olulisemad need, us toimub eemilise sideme atemine ja uute eemiliste sidemete teimine. Väga tihti võtab reatsiooni elementaaratist osa osaest. Sel juhul räägime bimoleulaarsest reatsioonist. Bimoleulaarses reatsioonis on näites HI tee ja lagunemisreatsioon, mida saab üles irjutada ühe võrrandina H + I HI + HI () Aine lagunemisreatsioonid võivad olla monomoleulaarsed, s.t. nende elementaaratis osaleb üs moleul, näites N O 5 N O 4 + 0,5O. Kolme moleuli üheaegse osavõtuga elementaarat on trimoleulaarsete reatsioonide sisus, mille näites on NO + O NO. Trimoleulaarseid reatsioone on suhtelisel vähe, veelgi õrgema moleulaarsusega reatsioonid puuduvad hoopis. Reatsioonid, mille summaarne võrrand näeb ette 3 ja enama moleuli osavõttu, ulgevad enamasti bimoleulaarsete reatsioonistaadiumite audu. Näites reatsioon NO + H N + H O toimub tegeliult olmes staadiumis NO N O N O + H N O + H O N O + H N + H O
4 Vaadeldud muundumist saab esitada reatsioonile jadana NO N O + H N O + H O + H N + H O, milles N O ja N O on vaheühendid. Jadareatsioone on eemias palju, nende irjutamisel asutatase sageli summaarseid võrrandeid. Kuidas toimub eemilise reatsiooni elementaarat? Elementaarati toimumises peavad olema täidetud tingimused, mida allpool irjeldame. Keemiline side saab teida vaid juhul, ui vastavad sidet moodustavad aineosaesed teineteisega ohtuvad. Korrapäratult liiuvatel osaestel on pidevalt oupõreid teiste liiuvate osaestega. Keemiliste sidemete teimine (samuti, ui sidemete atemine) toimub reageerivate osaeste oupõre ajal. Kirjeldame gaasimoleulide põrumist. Tavalistes tingimustes (normaalrõhul ja toatemperatuuril) on moleule gaasis väga hõredalt, võrreldes vedeliu või tahe ainega. Arvutus näitab, et gaasis võtavad moleulid enda alla vähem ui % gaasi oguruumalast. Ülejäänud 99% on tühi ruumiosa, milles moleulid orrapäratult liiguvad ja üsteisega põruvad. Gaasimoleulide liiumist irjeldav teooria tõestab, et õige rohem on oupõreid, milles osaleb moleuli. Neid nn. binaarseid põrumisi on ajaühius umbes 0000 orda rohem ui 3 moleuli üheaegseid ohtumisi. Veelgi vähem on oupõreid 4 moleuli vahel. Öeldust on selge, mis eemilised reatsioonid ulgevad enamasti bimoleulaarsete reatsioonidena ja trimoleulaarseid reatsioone on väga vähe. Kõrgema moleulaarsusega reatsioonid as ulgevad bimoleulaarsetest staadiumitest oosnevate jadareatsioonidena või ei ulge üldse. Põrgete sagedus (s.o. põrgete arv seundis) on seda suurem, mida rohem moleule on ruumalaühius eh mida suurem on aine molaarne ontsentratsioon. Järeldust, et reatsiooni iirus on võrdeline reageerivate ainete ontsentratsioonide c ja c orrutisega, tuntase massitoimeseadusena. Selle järelduse sõnastasid 864. a. C. M. Guldberg ja P. Waage ning andsid a reatsiooni iiruse võrrandi ujul v = c c (3) Selles võrrandis on v - reatsiooni iirus ja - iirusonstant. Aineosaeste ontat on esimeses nõudes nendevahelise reatsiooni toimumisel. S.Arrheniuse atiivsete põrgete teooria püstitab reatsioonide ulgemisele veel teisigi nõudeid (vt. p. 3). Reatsioone, mille iirus on võrdeline ahe aine ontsentratsioonide orrutisega c c, nimetatase teist järu reatsioonides. Esimest järu reatsioonide iirus oleneb ainult ühe 3
5 aine ontsentratsioonist: v = c. Üldiselt nimetatase reatsiooni järgus ontsentratsioonide astmenäitajate summat iiruse võrrandis. Reatsiooni jär määratase atseandmete põhjal. Järgu üle ei saa enamasti otsustada reatsioonivõrrandite oefitsientide summa järgi. Näide. Ainete B ja D vahel ulgeva reatsiooni iiruse võrrand v = c (B) c(d) näitab, et reatsioon on olmandat järu. Reatsiooni iirusonstant = M - s -. Milline on reatsiooniiirus, ui c(b) = c(d) = 0,0 M (M = mol dm -3 )? Lahendus. Arvutame reatsiooniiiruse v = (4 0-3 M - s - ) (0,0 M) (0,0 M) = M s -. Näide. Milline on reatsiooni H + I HI iiruse võrrand? Tuleb arvestada, et reatsioon toimub õrgemal temperatuuril (üle C) ahes staadiumis, millest esimene on iire ja pööratav dissotsiatsioon I I ja teine staadium on aeglane reatsioon H + I HI. Lahendus. Jadareatsiooni iiruse määrab õige aeglasem (II) staadium, seega v = c(h ) c (I) (a). I staadiumi otse- ja pöördsuunalise reatsiooni iirused on tasaaalutingimuse järgi võrdsed: c(i ) = - c (I) (b) Asendades c(i) võrrandist (b) võrrandisse (a) saame v = c(h ) c(i ) = c(h ) c(i )., - ja tähistavad vastavalt I otse- ja pöördsuunalise ja II staadiumi iirusonstante. Seega on iiruse avaldis antud juhul vastav summaarsele võrrandile. 3. Atiivsete põrgete teooria põhimõtteid Atiivsete põrgete teooria järgi on reatsiooni toimumise seisuohalt mõjusad ainult need oupõred, milles osalevad atiivsed osaesed. Üldiste põrgete sageduse võrdlemisel mõõdetud reatsiooniiirusega ilmneb, et vaid väie osa moleulidevahelistest põrgetest põhjustab reatsiooni. Enamus põreid on reatsiooni seisuohalt tarbetud, sest osaesed eemalduvad teineteisest pärast 4
6 põrumist ilma, et nad olesid muutunud. Seda seletatase asjaoluga, et tavalistes tingimustes on moleulidest väie osa atiivseid moleule. Viimaseid eristab teistest moleulidest nende suhteliselt suur ineetilise energia varu. Gaaside ineetilise teooria järgi on moleulide liiumisiirused ja seega a nende ineetilised energiad erinevad. Alati on gaasis teatav hul iiresti liiuvaid moleule, mille ineetiline energia on suurem etteantud suurusest /mu (us m on moleuli mass ja u - tema liiumisiirus). Maxwell-Boltzmanni jaotusseaduse järgi määrab atiivsete moleulide arvu N * suhte moleulide oguarvusse N võrrand mu N * T = D e B, N milles D on esponendieelne tegur, B - Boltzmanni onstant, T - temperatuur (K). Joonisel. on ineetiline energia arvutatud ühe mooli moleulide ohta, seega E = N A / mu (N A on Avogadro arv). Graafi joonisel. näitab, et tavalisel temperatuuril on atiivsete (suure ineetilise energiaga) moleulide osatähtsus väie. Joon. Suure ineetilise energiaga E moleulide suhteline sisaldus y gaasis temperatuuril 5 0 C (y on antud ineetilise energiaga osaeste arvu suhe osaeste üldarvusse protsentides). Jälgime ahe reageeriva osaese: joodi aatomi ja vesiniu moleuli põrumisprotsessi ja selles esinevaid energiamuutusi. I lähenemisel H moleulile ilmneb osaeste väiese vaheauguse puhul tõuejõud, mis taistab osaeste suuremat lähenemist. Osaeste liiumisiirus väheneb, väheneb a ineetiline energia ja haab suurenema olmest aatomist oosneva süsteemi potentsiaalne energia. Kui osaeste ineetiline energia on suurem teatavast väärtusest E, jõuab I ühele H aatomile piisavalt lähedale, et haas teima nõr side H... I. Samal ajal haab vesiniu aatomite vaheline side nõrgenema ja nende omavaheline augus suurenema. Nüüd ilmneb tõuumine H- aatomite vahel, mille tõttu süsteemi potentsiaalne energia haab taas 5
7 vähenema. Lõpus moodustub püsiv osae H - I ja eraldi olev aatom H. Protsessi saab iseloomustada seemiga I + H - H [I...H...H] H - I + H lähteole vaheole lõppole Vaheoleus on nõrade sidemetega olmest aatomist oosnev omples, mis tavaliselt pannase nursulgudesse. Energiamuutusi reatsiooni toimumisel H ja I vahel näitab graafi joonisel. Jooniselt on näha, et suhteliselt madalate energiatega lähteoleu A ja lõppoleu B vahel on õrge potentsiaalse energiaga vaheole C. Potentsiaalse energia masimumi nimetatase ativatsioonibarjääris ja masimumi õrgust lähteoleu suhtes ativatsioonienergias E *. Joon. Reageerivate osaeste potentsiaalse energia muutumine reatsiooni elementaaratis. Kui lähteoleus on moleulide ineetiline energia suurem või võrdne E * - ga, siis need osaesed suudavad barjääri ületada ja moodustada reatsioonisaadusi. Kui aga osaeste ineetiline energia (iirus) on väisem ativatsioonibarjääri õrgusest, siis muutub põrumisel ogu ineetiline energia potentsiaalses energias, uid sellest ei piisa barjääri ületamises ning reatsiooni ei toimu. Tabel. Reatsioon E * (J/mol) H + I HI 65,5 HI H + I 86,4 NO + Cl NOCl 5,5 NO + Br NOBr 5,4 N O 5 N O 4 + 0,50 03,5 N O 4 NO 54,4 C H 4 + H C H 6 80,6 6
8 Ativatsioonienergia E * on reatsioonile iseloomuli suurus. Selle tõttu ongi bimoleulaarsed reatsioonid nii erinevate iirustega. Kõrge E * - ga reatsioonid on väiese, madala E*-ga reatsioonid aga suure iirusega. Võrdluses märgime, et binaarsete põrgete üldine sagedus ei sõltu oluliselt põruvate osaeste iseloomust. Kui võrdsustada ühe mooli atiivsete moleulide liiumise ineetiline energia ativatsioonienergiaga E* = (/mu )*N A, (5) võime võrrandi (4) esitada ujul E * N * = D e RT, (6) N us gaasionstant R = B N A (N A - Avogadro arv). Reatsiooni tingimuste põhjalium analüüs näitab, et reatsiooni toimumises on vaja, et oupõre momendil olesid moleulid teineteise suhtes asetunud sobival viisil. Põrumine peas toimuma nii, et aatomid, mille vahel moodustub eemiline side, olesid teineteisele võimaliult lähedal. Reatsiooni seisuohalt soodsaid ja mittesoodsaid moleulide asetusi näitab joonis 3. Joon. 3 Soodus () ja mittesoodus () moleulide orientatsioon põrumisel (reatsioon HI H + I ). 4. Reatsiooniiirus Ainete muundumise iirust näitab ajaühiu joosul toimunud reatsiooni elementaaratide arv või nendes teinud saaduse moleulide arv. Et reatsiooni elementaarate (nagu a moleule) ei saa otseselt loendada, tuleb reatsiooniiiruse iseloomustamises valida mingi mõõdetav suurus, mis reatsiooni vältel muutub. Sellises suuruses võib olla lähteaine või saadude ontsentratsioon (hul moolides). Sel juhul on reatsiooniiirus võrdne ajaühiu ohta tuleva reatsioonisaaduse ontsentratsiooni asvuga või lähteaine ontsentratsiooni vähenemisega. Reatsiooni esmine iirus v 7
9 ajavahemius Δt = t - t on seega Δc Δc v= i = f, Δt Δt (7) us Δc i ja Δc f on vastavalt lähteaine või saaduse ontsentratsiooni muudud ajavahemiu t... t vältel. Võtame näites reatsiooni CO(g) + NO (g) CO (g) + NO(g), mida saab otseselt jälgida NO punaaspruuni värvuse intensiivsuse vähenemise järgi reatsiooni äigus. Tabel. t, s c(no ), mol/dm 3 v v 0 0,00 4, , ,067, 0-3, ,050, 0-3, ,040 0, , ,033 0, , ,07 0, ,00 Tabelis on toodud teatavate ajavahemie järel määratud NO ontsentratsioonid c(no ) ja ontsentratsiooni muudu Δc(NO ) jagamisel ajavahemiu piusega Δt saadud esmised reatsiooniiirused v (mol dm -3 s - ). NO ontsentratsiooni ajalist sõltuvust ujutatase joonisel 4. Kesmisele iirusele vastab ontsentratsiooniõverale tõmmatud õõlu AB või AD tõus. On näha, et v väärtus oleneb ajavahemiu Δt piusest. Kui Δt on väga väie, langeb Δc/Δt ou õverale joonistatud puutuja AE tõusuga dc/dt. Puutuja tõusust määratase reatsiooni hetiirus v v c dc (- ) t lim Δ = Δ 0 Δt = (8) dt Massitoimeseaduse järgi on reatsiooni iirus v = c(co) c(no ). 8
10 Kuna reageerivate ainete ontsentratsioonid vähenevad, siis väheneb a reatsiooniiirus aja t suurenemisel. Kiirusonstant jääb reatsiooni toimumise ajal onstantses. Antud reatsiooni puhul on esmine väärtus 0,49 mol - dm 3 s -. Joon. 4. Reageeriva aine ontsentratsiooni sõltuvus reatsiooniajast. Vaadeldud reatsioon on lihtne, sest reatsioonivõrrandi oefitsiendid on õi võrdsed ühega. Sel juhul on erinevate ainete ontsentratsioonimuutude abil arvutatud reatsiooniiirused antud ajamomendil ühesugused. Oluord muutub, ui reatsioonivõrrandis on oefitsiendid ühest erinevad. Näites reatsioonis 3H (g) + N (g) NH 3 (g) muutub H ontsentratsioon antud Δt puhul 3 orda rohem ui N oma. Erinevate ainete järgi arvutatud reatsiooniiirused on samuti erinevad. Arvestades reatsioonivõrrandit saame irjutada NH 3 teereatsiooni iiruse (mol NH 3 /dm 3 s) Δc(NH v= Δt ) 3 Δ = 3 c(h ) Δt Δc(N ) =. Δt Näide 3. Reatsiooni NO + Br NOBr uurimisel leiti, et ummagi lähteaine ontsentratsiooni aheordistamisel suurenes reatsiooniiirus 8 orda, uid ainult Br ontsentratsiooni aheordistamisel orda. Milline on reatsiooni jär? Lahendus. On lihtne veenduda, et ülesande tingimusi rahuldab iiruse võrrand v = c (NO) c (Br ). Järeliult on reatsiooni üldine jär 3. Näide 4. Tehti indlas, et NH 3 põlemisreatsioonis 4NH 3 + 3O N + 6H O(g) oli NH 3 osüdatsiooniiirus teataval ajamomendil t 0,54 mol dm -3 s -. Millised on momendil t N ja veeauru teeiirused? Lahendus. Reatsioonivõrrandist järeldub, et N teeiirus on 9
11 3 0,54= 0,7 ja H O(g) teeiirus on 0,54= 0, 8mol dm -3 s Esimest järu reatsiooni ineetilised võrrandid Oletame, et meil on I järu muundumisprotsess A B. Tähistades reageeriva aine ontsentratsiooni c-ga ja reatsiooniaja t-ga võime reatsiooniiiruse esitada ahel erineval viisil dc v= - = c, (9) dt us on I järu reatsiooni iirusonstant. Võrrandist (9) tuleneb dc - = dt. (0) c Kui reatsiooni jälgida ajavahemius t = 0...t ja sellele vastavad reageeriva aine ontsentratsioonid on c 0 ja c t, siis on võimali võrrandi integreerimise järel saada c ln o = t. () c t Võrrandist () tuleneb I järu reatsiooni tunnus: lnc t ja t vaheline sõltuvus on sirgjooneline (vt. joon. 5). Kiirusonstanti saab leida graafiliselt sirge lnc,t tõusust või arvutada võrrandist (). Reatsiooniiiruse iseloomustamises asutatase a poolperioodi mõistet. Poolperiood τ on aeg, mille joosul reageerib pool reatsiooni algmomendil olemasolnud ainehulgast. Seega ajas t= τ on järele jäänud lähteainet pool esialgsest hulgast c t = 0,5 c o. Asendades need andmed võrrandisse () saame avaldise ln 0,69 τ = =. () I järu reatsioonide puhul ei olene poolperiood aine algontsentratsioonist. ln c Joon. 5. Reageeriva aine ontsentratsiooni logaritmi sõltuvus reatsiooniajast. ln c o t Näide 5. Mitu orda on reatsiooni poolperioodist piem aeg, mille vältel reatsioon ulgeb pratiliselt lõpuni (reageerib 99,9 % lähteainest)? 0
12 Milline on reatsiooni täieliu (00 %-lise ) lõpuniulgemise aeg? Lahendus. Avaldame võrrandist () aja, mille vältel reageerib 99,9 % 00% ln000 lähteainest t = ln =. 0,% Arvutades võrrandit () saame t ln000 = = 0 orda. τ ln Reatsiooni täielius lõpuni ulgemises ulub lõpmata pi ajavahemi c t = ln o =. 0 Näide 6. N O 5 lagunemisreatsiooni iirusonstant on 0,00 min -. Milline osa (%) ainest laguneb nelja tunni joosul? Lahendus. Tähistades x-ga lagunenud ainehulga (%) ja arvestades, et reatsiooni algul oli ainet 00%, võime võrrandi () irjutada ujul: 00 = e t ; e 0,00 40= e 0,4 =,7 00- x Järeliult x =,3 %. 6. Reatsiooniiiruse sõltuvus temperatuurist ja atalüsaatorist Reatsioonide iirendamine või aeglustamine toimub pratias as temperatuuri muutmise teel või atalüsaatorite (inhibiitorite) abil. Katalüsaatorites nimetame tavaliselt reatsiooniiirust suurendavaid, inhibiitorites aga iirust vähendavaid lisandeid. Tabel 3. Temp., K ,5 0-5,4 0-4,5 0-3,4 0-6,4 0 -,34 7,0 0-7, , ,4 0-4, ,9 0 - Tabelis 3. on toodud andmed HI tee- ja lagunemisreatsiooni () iirusonstantide ja ohta eri temperatuuridel. Temperatuuri mõju reatsiooniiirusele ja iirusonstantidele on väga suur. Matemaatiliselt väljendab sõltuvust temperatuurist esponentfuntsioon (vt. joon. 6a). Mõniord asutatase ligiaudset reeglit, mille järgi iirusonstant suureneb sõltuvalt reatsioonist - 4 orda, ui temperatuur tõuseb 0 0 võrra.
13 Joon. 6. Reatsiooni iirusonstandi sõltuvus temperatuurist T (a) ja ln sõltuvus /T-st (b). Kiirusonstandi sõltuvus temperatuurist joonisel 6a on võimali sirgestada, ui oordinaattelgedele anda ln ja /T (vt. joon.6b). Kirjutades sirge võrrandi ujul A ln = + B (3) T saame sellest pärast antilogaritmimist A = C e T. (4) Võrrandeid (3) ja (4) tuntase Arrheniuse võrranditena. Nendes on A, B ja C reatsioonile iseloomuliud onstandid. Keemilise reatsiooni iiruse olulist sõltuvust temperatuurist seletame atiivsete osaeste suhtelise sisalduse suurenemisega T tõustes ja nende sisalduse vähenemisega T langedes. Atiivsete osaeste sisaldust näitab võrrand (6), millest on lihtne saada Arrheniuse võrrandit (4), ui arvestada, et E * = A R. Tehtud järeldust innitab joonis 7, millel on esitatud energia jaotusõverad olmel temperatuuril. Atiivsete osaeste sisaldust näitab joonisel viirutatud pinnaosa. Temperatuurid on valitud nii, et T < T < T 3. Temperatuuril T reatsioon pratiliselt ei ulge (puuduvad osaesed, mille ineetiline energia oles võrdne või suurem ui E * ). Vahepealsel temperatuuril T reatsioon ulgeb mõõdua ja õrgel temperatuuril T 3 suure iirusega. Reatsiooni ativatsioonienergia E * ei olene temperatuurist.
14 % E * Joon. 7. Moleulide jaotus ineetilise energia (liiumisiiruste) järgi hapnius temperatuuridel T = 00 K, T = 300 K ja T 3 = 500 K. Püstteljele on antud antud energiaga osaeste suhteline sisaldus ja rõhtteljele ineetiline energia. Arrheniuse võrrandite (3) ja (4) abil arvutatase reatsiooniiirusi ja iirusonstante eri temperatuuridel. Kõige lihtsam on seejuures lähtuda võrrandist (3), mille irjutame välja ahe erineva temperatuuri T ja T jaos (vastavad iirusonstandid on ja ) E * E * ln = + B ln = + B. RT RT Lahutades esimesest võrrandist teise saame avaldise E * ln = ( ). (5) R T T Katalüsaatori mõju reatsioonile seletame järgmiselt. Keemilise reatsiooni ulgemises on tavaliselt mitu võimalust (mitu erinevat reatsiooniteed). Katalüsaator on aine, mille mõjul reatsioon ulgeb mööda õige madalama ativatsioonibarjääriga teed. Ativatsioonienergia vähenemine atalüsaatori juuresoleul ongi reatsiooni iirenemise õige olulisem põhjus. Kirjutame vastavalt võrrandile (4) iirusonstandi atalüüsiprotsessi E * = C e RT E 3
15 ja mitteatalüütilise protsessi jaos E * = C e RT. Jagades esimese võrrandi teisega ning oletades, et C = C, saame atalüüsiefeti iseloomustava iirusonstantide suhte E * E* = e RT (6) Ka suhteliselt väiese ativatsioonienergia muudu E * -E * orral on suhe / suur, sest ativatsioonienergia vähenemine on esponendi e astmenäitajas. Tabel 4. KATALÜSAATOR E *, J/mol / puudub 75,3 jodiidioonid 56,5 0 3 plaatina 49,0 4, 0 4 atalaas (ensüüm) 8 0,3 0 Tabelis 4. on esitatud lahuses toimuva reatsiooni H O H O + ½ O (g) ativatsioonienergiad ja suhte / väärtused mitmesuguste atalüsaatorite juuresoleul. Näide 7. Reatsiooni ativatsioonienergia E * = 40 J/mol. Kui palju peab tõstma temperatuuri võrreldes 300 K-ga, et reatsiooni iirus suurenes 000 orda? Lahendus. Asendame võrrandis (5) ln 000 = ( ). 8,3 300 T Avaldame otsitava temperatuuri pöördväärtuse 6,9 8,3 = = 0, ,0043 T ja leiame T = 56 K. 4
16 Näide 8. Katalüsaatori mõjul väheneb reatsiooni ativatsioonienergia 4,9 J/mol võrra. Mitu orda iirendab atalüsaator reatsiooni temperatuuril 37 0 C? Lahendus. Kasutame võrrandit (6) 4900 = e8,3 600 = e 8,4 = Seega iirendab atalüsaator reatsiooni 4447 orda. Kirjandust. U. Palm, V. Past "Füüsialine eemia". Tallinn, F. Daniels, R. A. Alberty "Physical Chemistry". New Yor, 974 (vene eeles 978). 3. P. W. Atins "General Chemistry". New Yor, P. W. Atins "Elements of Physical Chemistry". Oxford, M.Х. Карапетьянц "Введение в теорию химических процессов" Москва, H. Kari, V. Past. Keemilised elemendid, ühendid & reatsioonid. Süvaursus XI-XII.l. Tallinn. Koolibri
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραTÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE III
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE III KEEMILINE TASAKAAL Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 007 KEEMILINE TASAKAAL 1. Keemilise tasakaalu mõiste. Tasakaalu mõiste on laialt
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass
217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad
Eesti oolinoorte 65. füüsiaolumpiaad 14. aprill 018. a. Vabariili voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (POOLITATUD LÄÄTS) (6 p.) Autor: Hans Daniel Kaimre Ülesande püstituses on öeldud, et esialgse
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότερα; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραCaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide
3. KEEMILINE TERMODÜNAAMIKA Keemiline termodünaamika uurib erinevate energiavormide vastastikuseid üleminekuid keemilistes ja füüsikalistes protsessides. 3.1. Soojuslikud muutused keemilistes reaktsioonides
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότερα=217 kj/mol (1) m Ühe mooli glükoosi sünteesil lihtainetest vabaneb footoneid: Δ H f, glükoos n (glükoos) =5,89 mol (1) E (footon)
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Vanem rühm (11. ja 12. klass) Kohtla-Järve, Kuressaare, Narva, Pärnu, Tallinn ja Tartu 6. oktoober 2018 1. a) 1 p iga õige ühendi eest. (4) b) Võrrandist ():
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραPrisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).
Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi
Διαβάστε περισσότεραTÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE I
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE I LAHUSED Natalia Nekrassova Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 LAHUSED Looduses ja tehnikas lahused omavad suurt tähtsust. Taimed omandavad
Διαβάστε περισσότερα7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραEt mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!
EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότεραTemperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότεραKehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
Διαβάστε περισσότεραVektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότεραAATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.
Διαβάστε περισσότεραKEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II
KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II ÜHIKANALÜÜS II Füüsikalise Suuruse Dimensioon Füüsikalise suuruse dimensioon on avaldis astmes üksikliikme kujul, mis koosneb erinevates astmetes põhisuuruste sümbolite
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραPÕLEVAINETE OMADUSED. Andres Talvari
PÕLEVAINETE OMADUSED Andres Talvari Õppevahend on koostatud kõrgkooli õpikute alusel ja mõeldud kasutamiseks SKA Päästekolledzi rakenduskõrgharidusõppe päästeteenistuse erialal õppeaines Põlemiskeemia
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραKvantstatistika klassikud. Osakeste jaotumine energiate vahel pooljuhis. Pooljuhtide tsooniteooria
Pooljuhtde tsoonteoora Kvantstatsta lassud Ms mõned materjald on väga head eletrjuhd (metalld, ud mõned on solaatord? On ju n metalldel u a solaatortel väga õrge eletronde thedus (0 cm -3. Vastus petub
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.
. a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit
Διαβάστε περισσότεραMathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Διαβάστε περισσότερα1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD
1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραÜlesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln Ül.
Ülesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln.6 I kursus NÄIDISTÖÖ nr.: Astmed.. Arvutada avaldise täpne väärtus. 8 * (,8)
Διαβάστε περισσότερα1. Õppida tundma kalorimeetriliste mõõtmiste põhimõtteid ja kalorimeetri ehitust.
Kaorimeetriised mõõtmised LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 KALORIMEETRILISED MÕÕTMISED TÖÖ EESMÄRGID 1. Õppida tundma aorimeetriiste mõõtmiste põhimõtteid ja aorimeetri ehitust. 2. Määrata jää suamissoojus aorimeetriise
Διαβάστε περισσότεραp A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos
LABO RATOO RNE TÖÖ 3 Keemiline tasakaal ja reaktsioonikiirus Keemilised rotsessid võib jagada öörduvateks ja öördumatuteks. Pöördumatud rotsessid kulgevad ühes suunas raktiliselt lõuni. Selliste rotsesside
Διαβάστε περισσότερα7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS
1 7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS 7.1 Üldist Perioodiliselt orduva signaali speter on tema Fourier' rida. Fourier' rea abil on signaal esitatav tema alalisomponendi ja harmooniliste summana s A o ( t) + A cos(
Διαβάστε περισσότεραORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI
ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Διαβάστε περισσότεραPEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραJAOTUSFUNKTSIOONID JA MÕÕTEMÄÄRAMATUSED
Tartu Üliool Kesoafüüsia istituut JAOTUSFUNKTSIOONID JA MÕÕTEMÄÄRAMATUSED I VIHIK LOENGUKONSPEKT Rei Rõõm TARTU 5 Käesolev loeguospet JAOTUSFUNKTSIOONID JA MÕÕTEMÄÄRAMATUSED o mõeldud asutamises eesätt
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραSuhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27
Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 18. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja. klass) 8. november 2. a.. a) X C, vingugaas, Q Cl 2, Z CCl 2, fosgeen b) Z on õhust raskem, sest Q on õhust raskem, Z molekulmass on aga
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραSTM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Διαβάστε περισσότεραStaatika ja kinemaatika
Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.
Διαβάστε περισσότερα2.3 Liinikaitselüliti
.3 Liiniaiselülii.3.1 Osarve Liiniaiselülii on eleromehaaniline aparaa aablie ja juhmee aises liigoormuse ja lühise ees. Liigoormusaises on ermovabasi, lühiseaises eleromagnevabasi. Enamasi on võimali
Διαβάστε περισσότεραÓõíåéñìüò ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ο ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότερα