О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ. Место и историја
|
|
- Λυσίμαχος Ηλιόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ниш и хришћанско наслеђе 369 Миша Ракоција О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ Место и историја Прошлост средњовековног Ниша и његове ближе околине недовољно је знана. Несистематски радови и површна истраженост, довела је до, уз постојеће недоумице, отварања нових питања. На путу разјашњавања нагомиланих непознаница, посебно значајно место припада цркви Св. Јована на брду Комига у селу Орљану. 1 И мањи истраживачки радови на архитектури цркве отворили су могућност да се о овом знаном, али недовољно истраженом објекту каже нешто више. 2 На око 18 км југозападно од Ниша, налази се 500 м дуга сутеска кроз коју се пробија река Јужна Морава заједно са старим путем који је од античких времена повезивао Ниш са Солуном. Одавде је римски пут од Ниша за Љеш (Наиссус - Лиссум) напуштао долину Мораве и скретао у долину Топлице. 3 Лепо обликована три врха планине Селичевице, образују теснац чији стратешки значај није остао непримећен у прошлости. То је разлог што су на највишем врху десне обале реке Јужне Мораве (доминантна тачка Малошишког крста м), 4 одакле се надмоћно контролисао пролаз, Римљани саградили утврђење. 5 Нема сумље да је за Византинце ово утврђење било од значаја, као и за Србе који су га изнова изградили године, како бележи откривен натпис на греди од белог мермера, 1 Црква Св. Јована стављена је под заштиту Закона решењем Завода за заштиту и научно роучавање споменика културе бр. 543/ 47 од 17 новембра године. 2 Истраживачке радове обавио је Завод за заштиту споменика културе Ниш, под руководством аутора ових редова. 3 Узимају у обзир важност јужног путног правца, његову изградњу треба претпоставити већ на почетку I века- П. Петровић, Ниш у античко доба, Ниш 1973,90;Ђ.Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, Зборник радова САН, XXXVI/1953, Ж. Мартиновић, Енциклопедија Ниша - природа, простор, становништво, Ниш 1995, Ф. Каниц, Србија - земља и становништво, Београд 1985, 175/6.
2 370 Миша Ракоција Сл. 1 Карта, град Копријан са окружењем назвавши га град Копријан. Град је сазидао Ненад, син казнаца Богдана, као заштиту јужних граница државе од надолазећих Турака. 6 Спомињање казнаца (сакупљач пореза), уваженог достојанства у XIV веку, 7 упућује на стабилне материјалне прилике у овом делу Лазареве државе. Зато, осим изградње града, 8 очекиване су и друге активности у овом времену и на овом месту. (Сл. 1) Испод Копријана (Курвинграда) на нижем заравњеном вису према селу Клисура, године откопана је триконхална црква, чија основа има доста заједничког са рановизантијским триконхосима из Царичиног Града, али и са средњовизантијском Богородичином црквом код Куршумлије. 9 6 М.А. Марковић, Натпис из града Копријана, Старинар XII, (Београд 1937), 98,99; Љ. Стојановић, Где је град Копријан, Прилози за књижевност, језик, историју и фолклор VII,1-2, (Београд 1927), К. Јиречек, Историја Срба II, Београд 1981,18. 8 Град је разрушио султан Муса марта године, да би већ маја месеца исте године, после погубљења отпадника Мусе, у знак захвалности, султан Мехмед II град вратио свом савезнику Деспоту Стефану. Године Турци преузимају Ниш и Копријан. - К. Јиречек, Историја Срба I, Београд 1981, 345; А. Дероко, Средњовековни градови у Србији, Црној Гори и Македонији, Београд 1950, 214. После овога, не само да се град Копријани није опоравио, него је и име заборављено а у народу заживео нов назив Курвинград. 9 А. Оршић-Славетић, Белешке са путовања, Старинар, трећа серија, 10-11, (Београд ), 173. сл. 5; В. Кондић-В. Поповић, Царичин Град-утврђено насеље у византијском Илирику, Београд 1977, 157/8; Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, Зборник радова византолошког института 2, (Београд 1953),180/1; Ђ. Мано-Зиси, Велика археолошка налазишта у Србији, Београд 1974, 88. Својим положајем у односу на град могла би бити део процесионе литургије источног типа, на коју указује и распоред цркава у Царичином Граду - В. Кондић- В. Поповић, нав. дело, 173/4, са литературом; И. Николајевић-Стојковић, Рановизантијска архитектонска
3 Ниш и хришћанско наслеђе 371 Југозападно од Копријана, у самом просеку који одваја ова два брда, констатовани су зидови од опека грађевине непознате намене. Још јужније, иза села Клисуре откривена је палеовизантијска гробница која сада служи као црквиште Св. Симеона Столпника. 10 Када се свему томе дода црква на трећем брду Комига, добија се целовита слика о улози и значају овог простора низ цео средњи век. Као да обједињена три брда чине једну целину, препознатљиву за средњовековне градове. На највишем брду био је утврђен град са подграђем, у његовом подножју црква, док је на брду Комига насупрот њима са леве обале реке Мораве, постојао манастир са најмање две цркве. Јужно од Копријана иза села Клисура, простирала се некропола. Овако осмишљен простор упућује на урбану целину са административно-црквеном организацијом, на чије формирање нису били без утицаја политички догађаји с почетка XI века. 11 Победом императора Василија II Македонца ( ) над Самуилом, Византија је повратила раније изгубљене територије. Новостворене околности захтевале су реорганизовање политичке и црквене управе, како би се становништво лакше подвргло њеном утицају. 12 Романизацију локалног становништва спроводе византијски (грчки) достојанственици. То је време када се обнављају најзначајнији градови у освојеним областима, међу њима и Ниш. 13 Ниш као старо и угледно епископско средиште, наставља традицију ранохришћанске епископије. 14 Повељом Василија II из године, нишка епископија се поново враћа под власт грчке цркве. Сада се у границама охридске архиепископије налазе 32 епархије у рангу епископија. У поменутој повељи нишка епископија заузима девето место и покрива највећу територију. Право да располаже са 40 клирика и исто толико парика, као највеће епископије, говори и о њеном значају, и о стабилном материјалном положају у коме се налазила. 15 Нишкој епископији поред декоративна пластика у Македонији, Србији и Црној Гори, САН, Београд 1957, Усечена је у падину стотинак метара изнад старог пута за село Чечина. Орјентисана И-З, правоугаоне основе (3,30 х 2,5м) и висине 1,90м. Засведена је полуобличастим сводом. У подужним зидовима, 0,80м изнад нивелете пода, симетрично су распоређене по две четвртасте нише (25 х 15 х 30см). У источној половини дуж бочних зидова је по један мањи банак изидан од опека(100 х 28 х 50см). У питању је досад једина знана рановизантијска гробница саграђена за преминулу децу, која припада можда већој некрополи, чије формирање треба повезати са трикохалном црквом из VI века и византијским насељем (подграђем) чији трагови су констатовани у подножју Копријана. 11 Сећање које је забележио Милићевић да је од Мерошине до Комиге према Курвинграду, могла проћи мачка све с ћеремиде на ћеремиду. А сада је остала само ова јадна кулина, посредно указује да је у једном тренутку ова област била населљена - М.Ђ. Милићевић, Краљевина Србија, Београд 19884, С. Ћирковић, Осамостаљење и успон дукљанске државе, Историја српског народа I, Београд 1981, Исто, Б. Николова, Устројство и управление на б!лгарската православна ц!рква (IX XIV), Софиw 1997, 146, Ј. Калић-Мијушковић, Ниш у средњем веку, Историја Ниша I, Ниш 1983, 87;
4 372 Миша Ракоција града припада Мокро, Κομπλος, Топлица и Сврљиг. 16 Једино је спорна убикација Комплоса, за коју К. Јиречек сматра да је старо име Прокупља. 17 У тачност ове тврдње многи истраживачи исказали су сумњу, указујући на отворену могућност да се место Κομπλος односи на простор Курвинграда (Копријана). Тако С. Новаковић сматра, а са њим се слаже И. Снегаров, да Комплос треба тражити код Курвинграда (Копријана) где постоје рушевине старих цркава. За њих и име брда Комига на коме је смештена наша црква, али и, мишљења смо, касносредњовековног Копријана, 18 има извесне, макар и нејасне, звучне сличности. 19 Отворену могућност да је Комплос некадашњи Копријан, данашњи Курвинград, оставља и Ј. Калић-Мијушковић, док С. Ђурић помишља да Комплос није старо име Прокупља, већ да се односи на неко друго место. 20 Наведене недоумице и изложени материјални трагови на простору око града Копријана, изнова отварају питање убикације византијског града Комплоса. На то нас обавезују и новосагледани архитектонски облици и градитељски склоп цркве Св. Јована на брду Комига. Заједно, учвршћују претпоставку С. Новаковића и И. Снегарова, да овде треба тражити место Комплос споменуто у повељи цара Василија II. И поред тога што наша нова открића материјалним доказима подупиру изречено мишљење, ово питање мора остати отворено, уз сазнање да је црква на брду Комига резултат захуктале романизације локалног становништва којој је приступила поново успостављена византијска власт. (Сл. 2) М. Јанковић, Епископије и Митрополије српске цркве у средњем веку, Београд 1985, 16; И. Снегаров, Историw на охридската архиепископиw, Том 1, Софиw 1995(1924), 56; Т.С!бев, Самостојна народностна ц!рква в средновековна Б!лгаиw, Софиw 1997, 279, 280, 281; Б. Николова, нав. дело, И. Снегаров, нав. дело, 180; Б. Николова, нав. дело, 62/3. 17 К. Јиречек, Војна цеста од Београда за Цариград, Зборник Константина Јиречека I, Београд 1959, 126,133. Прокупље је добило име после премештања моштију св. Прокопија из Ниша год. Већ године у повељи књегиње Милице којом она поклања манастиру Св. Пантелејмона на Светој гори куће у граду светаго Прокопја - К. Јиречек, Хришћански елементи у топографској номенклатури балканских земаља, Зборник Константина Јиричека I, 465, са литературом. 18 Раније створена недоумица да је Копријан претходни назив за град Прокупље као што су сматрали М. Спиридоновић-Пелех (Летопис цркве прокупачке и историја вароши Прокупqа, Ниш 1930, 6) и М. Марковић (Топлица у прошлости, Ниш 1933, 37-38), није ни постојала. Да се име Копријан односи на данашњи Курвинград указује И. Руварац (Прилошци к објасненију извора српске историје, ГСУД 49, (Београд 1881), 9-13), али и К. Јиричек (Историја Срба I, Београд 1981, 344), сматрајући да је старо име Прокупља Комплос, док је старо име Курвинграда Копријан. Тако одвојивши Комплос од Копријана, мишљења је да су упитању различита места. Да је Копријан данашњи Курвинград слаже се и А. Дероко (Средњовековни градови у Србији, Црној Гори и Македонији, Београд 1950, ). 19 С. НоваковиЋ, Охридска архиепископија почетком XI века, Хрисовуље цара Василија II из 1019 и године, ГСКА 76, (Београд 1908), 34/5; И. Снегаров, нав. дело, Ј. Калић-Мијушковић, нав. дело, 87; С. Ђурић, Г. Милошевић, Црква Св. Прокопија у Прокупљу, Старинар, XXXVIII/1987, (Београд 1988), 83, 84.
5 Ниш и хришћанско наслеђе 373 Сл. 2 Копријан, поглед са истока Опис и извори Насупрот утврђеног града Копријана, на левој обали реке Јужне Мораве, налази се лепо обликовано купасто брдо Комига (270 м). На његовом врху, 21 одакле се отвара поглед на поље Добрич дивно и велико где многи од древних царева страшне битке међу собом учинише, 22 уздиже се црква сада посвећена св. Јовану Претечи. 23 Црква је посебно страдала у српско-турским ратовима ( ), а детаљно обновqена године. 24 Мање оправке обављене су у трећој деценији XX века, када су постављене иконе на иконостасу, рад Ђорђа Зографског. Обнова из шесте деценије овог века, захваљујући цементном малтеру, употпуности је заклонила стару грађевину. У једној од обнова омалтерисана је унутрашњост храма и прекривени скромни фрагменти живописа. 25 Северозападно од цркве налази се лековит камен, за који се претпоставља да је била 21 Да црква буде саграђена на узвишеном месту посебно се пазило у првим вековима хришћанства - Л. Мирковић, Православна литургика I, Београд 1982, Данилови настављачи, Краљ Стефан Урош III, Београд 1989, М.Ђ. Милићевић, Краљевина Србија, Београд 1884,16; Ф. Каниц, Србија- Земља и становништво, Београд 1985, 175/6; Д. Милутиновић, М. Валтровић, Извештај уметничком одбору српског ученог друштва, ГСУД XLVIII, (Београд 1880), 461/462; Т. Ђорђевић, Поред Топлице, Алексинац 1895, 40, 41; Сретен Л. Поповић, Путовање по новој Србији, Београд 1950, 372/3, 262/3. 24 Т. Ђорђевић, нав. дело, 40; Митрополит Михаило, Православна српска црква у краљевини Србији, Београд 1895, 125; Глас, Црквени календар са шематизмом нишке епархије, Први у православној српској цркви у Краљевини Србији, за годину, Ниш 1899, 78. Служила је као парохијска све до када је освећена црква Св. Параскеве. 25 М. Ракоција, Новооткривени фрагменти живописа у цркви Св. Јована у Орљану, Гласник ДКС 23-24, (Београд 2000),
6 374 Миша Ракоција испосница неког монаха. 26 Југоисточно, у подножју брда Комига постојала је још једна црква, на чијим је темељима године саграђена нова посвећена св. Параскеви. 27 (Сл. 3) То што се на релативно малом простору налазе две цркве уз претпоставку да је лековит камен монашка испосница, отвара могућност постојања манастирског комплекса на брду Комига. За ту тврдњу нема поузданих Сл. 3 Црква Св. Јована, поглед са северозапада података. Ипак, још увек живо предање, из кога је, како изгледа, могло произаћи име Курвинграда, посредно упућује на изречену претпоставку. Према предању на Комиги је био манастир где је служио веома леп калуђер са којим се састајала царица из Курвинграда. Ослањајући се на предање, поједини истраживачи цркву Св. Јована спомињу као манастирску. 28 Први истраживачи наше прошлости откривају постојање цркве Св. Јована на брду Комига. Не више од тога дознајемо од М. Ђ. Милићевића који је од старе цркве видео зидове до три метра високе. 29 Сретен Л. Поповић открива да ту има и неких развалина за које се држи да су од неког старинског женског манастира. 30 Остатке манастира на брду Комига затекао је Ф. Каниц, 31 за разлику од Т. Ђорђевића који је видео обновљену цркву. 32 (Сл. 4) 26 Не могу се потврдити, без археолошких ископавања, ни подаци из извештаја пароха Орљанског од године, да је уз цркву постојала крстионица, конаци, штала, све порушено у I светском рату када је и црква оштећена - Т. Танасијевић, Летопис цркве орљанске, препис Љ. Поповић, Документација Завода за заштиту споменика Ниш; М.Ђ. Милићевић, нав. дело, 356. Издубљени чудотворни камен бележи и Ф. Каниц, нав. дело, Цркву спомиње, али је није видео, Т. Ђорђевић, нав.дело, 40/41. Приликом изградње цркве Св. Параскеве (1932/36) у рушевинама старе нађене су старе плоче, кандила, крстови и друге црквене ствари које потичу из половине XVIII века, без ближих података - Т. Танасијевић, нав. дело, М.Ђ. Милићевић, нав. дело,16; С.Л. Поповић, нав. дело, 372/3,375; Ф. Каниц, нав. дело, 175/6; Д. Милутиновић, М. Валтровић, Извештај уметничком одбору српског ученог друштва, ГСУД XLVIII, (Београд 1880), 461/ М.Ђ. Милићевић, нав. дело, С.Л. Поповић, нав. дело, Ф. Каниц, нав. дело, Т. Ђорђевић, нав. дело, 40.
7 Ниш и хришћанско наслеђе 375 Сл. 4 М. Валтровић и Д. Милутиновић, изглед цркве из 1878., акварел Ови скромни подаци једва да би скренули пажњу на значај Орљанске цркве. Ипак, захваљујући зналачким запажањима и тачним цртежима двојице врсних познаваоца српске црквене архитектуре Д. Милутиновића и М. Валтровића, црква Орљанска је позната стручној и научној јавности. Затекавши храм пре обнове они су уз опис, начинили у акварелу перспективни изглед цркве, цртеж основе и пресеке. Из извештаја Милутиновића и Валтровића, уз искрено одушевљење, сазнајемо да обурвана црква има дугуљасту основу са полукружном олтарском апсидом. Сазидана је од добро жежене цигле, са зидовима нигде лепом прекривеним, али пријатно оживљеним слепим аркадама које дају грађевини жив рељеф и елегантан изглед. Од значаја је њихово запажање да слепе аркаде нису добро свезане са црквеним зидовима. Бираним речима описују остатке живописа од очевидно веће уметничке вредности. Подсетивши на предање да је црква некада припадала манастиру, претпостављају да је лепа грађевина настала у XIV веку. 33 Само осам година доцније, у приступној академској беседи, Валтровић износи другачије мишљење. Сада, пак, сматра да црква код села Орљана, уз Латинску цркву код Горњег Матејевца, градивом и изгледом подсећа на византијске цркве по неким грчким острвима и биће да је старија од 33 Д. Милутиновић, М. Валтровић, Извештај уметничком одбору српског ученог друштва, ГСУД XLVIII, (Београд 1880), 461, 462.
8 376 Миша Ракоција Сл. 5 М. Валтровић и Д. Милутиновић, основа и претпостављајући изглед цркве, XII века. 34 На истом месту, још једанпут подвлачи значај орљанске цркве, издвојивши је као посебан облик од кога, уз базилике и горњо-матејевачку цркву, треба започети истраживање црквених старина насталих пре XII столећа. 35 (Сл. 5) Са овим последњим слаже се Г. Мије, те на научној основи поставља изучавање црквених споменика нишке области. Он наглашава да су се из Ниша и Раса у унутрашњост Балкана ширили разноврсни мотиви слични онима из Константинопоља у техничком погледу, али веома различити по плану. Једнако Валтровићу, издваја орљанску цркву као једнобродну базилику са аркадама на фасадама, што је оквирно датује у крај XI или у XII век. 36 Тиме је цркви орљанској обезбеђено место у историји византијске архитектуре. И В. Марковић сматра да је старија од XII века и без кубета. 37 У прегледу В. Петковића поновљена су запажања М. Валтровића - да је једнобродна без кубета, старија од XII века. 38 После овог задњег спомињања, пада у заборав. Разлог томе треба тражити у чињеници да су 34 М. Валтровић, Поглед на стару српску црквену архитектуру, Глас СКА XVII, (Београд 1889), Исто, G. Millet, L ancient art serbe. Les églises, Paris 1919, 44, В. Марковић, Православно монаштво и манастири у средњовековној Србији, Сремски Карловци 1920, В. Петковић, Преглед црквених споменика кроз повесницу српског народа, Београд 1950, 231, сл. 682.
9 Ниш и хришћанско наслеђе 377 Сл. 6 Св. Јован у Орљану, изглед са севера је пре обнове последњи видели године Валтровић и Милутиновић у време снимања, што се после више од једног века показало недовољним за савремену науку. (Сл. 6) Затечено стање и опис грађевине После разарања у неком од ратова, посебно у српско-турском из године, црква на брду Комига попримила је обрисе руине. Обновио је године неки Живадин из Ниша, у знак захвалности што је преживео борбардовање на овој коти. 39 Том приликом изидан је јужни зид и отворена улазна врата фланкирана са два прозора. Постављен је полуобличаст свод изнад средишњег и делом изнад западног травеја. Све ово учињено је опеком која се бојом, форматом и начином зидања, јасно одваја од старог слога. Унутрашње зидне површине прекривене су малтером, сакривши скромне остатке живописа. Фасадне површине, прилика је, биле су омалтерисане. Цементни малтер затечен на фасадним платнима резултат је обнове у шестој деценији овог века. Његово уклањање изискивало је посебан напор, нешто ублажен знаним цртежима Валтровића и Милутиновића. 40 Неупоредиво једноставније су очишћене унутрашње површине зидова од кречног и земљаног малтера, који се лако одвајао и од фрагмената фресака. (Сл. 7) 39 Т. Ђорђевић, нав.дело, 40. Том приликом храм је посвећен Св. Јовану Крститељу, јер је стара посвета заборављена а само мосте народ је звао Црквиште или Градиште - С. Л. Поповић, нав. дело, С. Богдановић, Михаило Валтровић и Драгутин Милутиновић као истраживачи српских старина, Излози српског ученог друштва, Београд 1978, 179,180.
10 378 Миша Ракоција Сл. 7 Св. Јован у Орљану, изглед са истока Сл. 8 Св. Јован у Орљану, изглед са запада Уклањањем дивљих наслада са зидних површина, још јеном се показала тачност и значај Валтровићевих и Милутиновићевих цртежа. 41 Захваљујући сачуваном акварелу из године, може се јасно разлучити старо зидање, од оног које припада доцнијим поправкама. Првобитној грађевини припада источни травеј цркве заједно са олтарском апсидом, полуобличастим сводом и унутрашњим пиластрима. Северни зид је очуван до испод подстрешја. Сачуван је и западни зид старог храма, део полуобличастог свода који се на њега ослања и унутрашњи пиластри западног травеја. Недостају сводне површине средишњег травеја, док је јужни зид сачуван у висини од око 25цм, са јасно видљивим траговима спољних пиластра, једнако распоређених као и они на северном зиду. Наведени сачувани елементи храма, за које је недвосмислено утврђено да припадају првобитној грађевини, употребљеним градивом и начином зидања, припадају истој градитељској фази. Стари византијски храм изграђен је по јединственој архитектонској замисли и у једном даху. Нешто доцније, у време изградње града Копријана (1372), и у промењеној атмосфери према Византији, у другој половини XIV и почетком XV века, црква је осликана. То је време извесне стабилности и добра прилика да се пре живописања стара црква и поправи. 42 Интервенције из тог периода можда можемо препознати у облику лучно засведене нише изнад западног улазног отвора. (Сл. 8,9) Ретке су византијске грађевине у овој мери очуване, што отвара могућност да се о цркви на брду Комига, али и о архитектонском типу коме припада, каже нешто више. (Сл. 10) 41 М. Ракоција, О значају истраживања старина Драгутина Милутиновића и Михаила Валтровића у области Ниша и Нишавља, у: Славни град Ниш на крстопутини векова,ниш 1997, М. Ракоција, Новооткривени фрагменти живописа..., 45.
11 Ниш и хришћанско наслеђе 379 Сл. 9 Св. Јован у Орљану, подужни пресек Црква на брду Комига је складна једнобродна грађевина у облику сажетог уписаног крста. На источној страни је полукружна олтарска апсида засведена полукалотом. Пространа и широка апсида, препознатљива код византијских грађевина, захвата нешто мању ширину наоса од дубине наспрамних пиластра и нижа је од источног травеја. Унутрашњост храма раздељена је пиластрима на три травеја неједнаке величине. Источни и западни травеј, у облику издуженог правоугаоника, скоро су једнаки. Средишњи травеј је највећи, чије занемарујуће различите странице (око 15цм) образују квадрат. Источни и западни травеј исте су висине и засведени полуобличастим сводом. У једном тренутку обрушене сводне површине средишњег травеја, нису затекли ни први истраживачи. Све изван овога припада потоњим обновама. (Сл. 11,12) Техника градње, стил, као и зидарски радови, припадају византијском градитељском искуству. Црква је изидана од црвено печених опека занатски добро сложених, на начин који упућује на време настанка. Димензије опека су уједначене (32х20х5 и 28х17х5цм), док им је дебљина (5цм) једнака висини малтерних спојница. Везивни материјал је хидростатни (водонепропусни) малтер од креча, песка и ситно туцане опеке која је дала окераст тон. Редови опека повезани су закошеним малтерним спојницама, увучене 2-3мм у односу на горњи ред опека, а поклапају се са ивицом опека из доњег реда. Димензија опека и висина малтерних спојница која је једнака њиховој дебљини, сматра се византијском одликом 43 и упућује на објекат који је настао после IX века. 44 Зидање конусно профилисаним малтерним 43 М. Чанак - Медић, Архитектура жичке Спасове цркве и Радослављеве припрате, Саопштења, XXIV, (Београд 1992), R. Krautheimer, Early christian and Byzantine Architecture, ed. Penguin Books,
12 380 Миша Ракоција Сл. 10 Св. Јован у Орљану, основа Сл. 11 Латинска црква у Горњем Матејевцу код Ниша, основа спојницама срећемо у X веку у портику Св. Софије у Солуну. У XI столећу зидање закошеним малтерним спојницама је констатовано у црквама Панахрантос (Фенери-Иса-џамија) и Мирелиону (Будрум-џамија) - што је прихваћено као манир ране фазе средњовизантијског градитељства у Цариграду. 45 У том истом маниру у првој половини XI века, недалеко од цркве орљанске, саграђена је Латинска црква у Горњем Матејевцу. 46 Нешто даље, другу градитељску фазу цркве Св. Прокопија у Прокупљу чине једнаки редови опека са косим малтерним спојницама (деб. 3-5цм), која се према откривеној фресци прецизно датује у прву половину XI столећа. 47 Стога, зидање закошеним малтерним спојницама и код наше цркве, трeба приписати XI столећу. 48 Овом приликом створен полихромни ефекат на фасадама, својствен византијском градитељству, постигнут је смењивањем црвено печених опека и малтера окерасте боје, док косина малтерних спојница, у зависности од угла осветљености ствара сиво нијансиране сенке. Лепо сложене опеке образују минуциозан архитектонски строј орљанске цркве. Сва је изидана од опека у правилним и равним редовима, на начин препознатљив за балканске провинције, преко којих су се простирали токови византијске архитектуре. 49 И у овој области пространог византијског царства затичемо споменике у целости изидане од опека. Нешто узводније уз реку Топлицу, византијска црква Св. Богородице обновљена од Стевана Немање, једнако је изидана само од опека. И црква 1975, Исти, 382, М. Ракоција, Црква у Горњем Матејевцу код Ниша, Саопштења XXII-XXIII/ , (Београд 1991), 19/ Г. Милојевић-С. Ђурић, нав. дело, 89, R. Krautheimer, nav. delo, В. Кораћ, Белешке о начину рада византијских клесара у X I веку, Између Византије и Запада, Београд 1987, 49. То што је изидана само опеком указује да је ње било довољно захваљујући производњи у непосредној близини. И данас недалеко постоји активна циглана и коп одакле се експлоатише земља за цигле.
13 Ниш и хришћанско наслеђе 381 Сл. 12 Северна страна Сл. 13 Источна страна Св. Николе код Куршумлије зидана је од опека, на начин какав затичемо у престоници средином XI века. 50 На оближњој Латинској цркви у Горњем Матејевцу (XI век) и поред употребе камена преовлађује опека. Другу градитељску фазу Св. Прокопија у Прокупљу из прве половине XI века, скоро искључиво чини опека. 51 И на тај начин, употребљеним градивом, поштујући рановизантијско наслеђе, ови простори се укључују у византијско градитељство XI века. 52 Зидање опеком започиње непосредно изнад земље, надовезујући се на темељну зону за коју можемо претпоставити да је од камена. Са северне и јужне стране опеке су избачене у простор за око 5цм на висини од 40цм, чинећи сокл. Сокл се простире и на источној страни на раменим зидовима, док га на луку апсиде нема. На западном зиду сокл је јасно изражен на угаоним пиластрима, а једва приметан на зидном платну. Сачувана фасада северног зида и спољни лук апсиде, пријатно су оживљени слепим аркадама, које нису добро свезане са црквеним 50 Б. Вуловић, Црква Св. Николе код Куршумлије, Зборник Архитектонског факултета, I I I, (1956/57), Београд 1957, 3-22; Ђ. Стричевић, Средњевековна рестурација рановизантијске цркве код Куршумлије, Зборник радова византолошког института 4, (Београд 1956), ; Б. Вуловић, Конзерваторски радови на споменицима културе у Топлици, Зборник заштите споменика културе III, (Београд 1952), 57/58; А. Дероко, Монументална и декоративна архитектура.., М. Ракоција, нав. дело, 11-15; Г. Милошевић-С. Ђурић, нав. дело, V. Korac, L architecture du haut moyen-âge en Dioclée et Zeta, Programme de repartition des espaces et orgine des formes, Balcanoslavica, 5, (Prilep 1976), 169; Исти, О архитектури катедралних цркава X I века на византијском културном подручју, Између Византије и Запада, Београд 1987, 58. Од значаја је досад запостављан податак, да у области где преовлађује камен као грађевински материјал, фасаде цркве, као оне у Панику-М. Поповић, Црквина у Панику, Гласник Земаљског музеја XXVII/XXVIII, (Сарајево 1973), 353, понекад се прекривају дебелим слојем малтера прожетим туцаном опеком. Тако добијена светло црвена боја нуди утисак какав пружају грађевине у целости изидане од опека, какве су Византинци градили у престоници у унутрашњости Балкана.
14 382 Миша Ракоција зидовима. 53 Северна фасада, у великој мери очувана, рашчлањена је са три плитка пиластра. У овај украс уклапају се и дупло шири угаони пиластри, заједно образујући четири једнака поља. И поред тога што су горње површине северног зида обрушене, за очекивати је да су пиластри били повезани слепим луковима - плитке лезене сада су архитравно спојене. Сл. 14 Западна страна Остаци старог зидања јужног зида одмах изнад земље, откривају симетричан систем рашчлањивања помоћу лезена, по свој прилици, повезаних једноставним слепим луковима какве затичемо на апсиди. На апсиди, четири пиластра истих димензија, у самом врху лучно су повезани радијално сложеним опекама, образујући пет уједначених поља у облику плитких ниша. Западна фасада уоквирена је плитким угаоним пиластрима. 54 (Сл. 13, 14) Пиластри разбијају монотонију равних зидних платана. Малих су димензија и чине их по дужини слагане опеке (28х17х5цм), које, што је примећено, нису органски везане са редовима опека из зидног платна, већ само прислоњене уз масу зида. Овакви пиласти имали су првенствено декоративну улогу. Грађевину извлаче по вертикали и доприносе утиску монументалности. Сенке које они стварају ублажавају једноличност и умањују строги изглед равних фасада. Тако оживљене фасаде лезенама, само на први поглед разбијају унутрашњу структуру грађевине. У унутрашњости, два пара снажних пиластра деле брод на три неједнака травеја, подупирући прислоњене луке на којима, изнад источног и западног травеја још увек почива сачуван полуобличаст свод. Рашчлањеност бочних фасада лезенама, био је, чини се, главни разлог који је прве истраживаче довео до закључка да је и 53 Д. Милутиновић, М. Валтровић, Извештај уметнишком одбору.., 461; М. Валтровић, Белешке с пута, Старинар српског археолошког друштва 5, књ.4, (Београд 1888), 120 Ову зидарску грешку приметио је и на оближњој рановизантијској базилици у Ћурлини, где зидови нису међусобно везани тамо где се укрштају. 54 Четвртасти отвори на фасади (12 х 12 х 13см) служили су за учвршћивање скеле приликом градње храма.
15 Ниш и хришћанско наслеђе 383 Сл. 15 Св. Јован у Орљану, ниша у наосу између северног зида и пиластра Сл. 16 Св. Михаило у Стону, основа средишњи травеј био цилиндрично засведен. Сазнања до којих је дошла савремена наука отварају могућност да се изнад средишњег травеја могло налазити кубе, што ће бити предмет посебне разраде. У храм се улази са запада. Улазна врата, лучно обликована и једноставно усечена у масу зида, резултат су обнове. Оно што је видљиво, а то је симетричан распоред старих опека, упућује на првобитно прваоугаоно решен улаз. Изнад, као једини украс западне фасаде, налази се двостепена лучно завршена ниша, за коју претпостављамо да припада обнови с краја XIV века. Чело лука полуобличастог свода само се наслућује, захваљујући разлици у надзидавању приликом обнове храма. (Сл. 15) У средишту апсидалне зидне масе, тачно у оси грађевине, налази се конусно обликован и лучно завршен, по свој прилици, једини прозорски отвор на храму. На северном зиду прозора није било. Констатован једнак распоред пиластра на фасади јужног зида, не дозвољава могућност да је на њему постојао прозорски отвор, као ни још један улаз у храм. Ова тврдња заснива се и на односу лезена са унутрашњим пиластрима, чиме би се разбила композициона организација зидних платана. У олтарном делу, простор проскомидије и ђаконикона обележени су мањим угаоним нишама. Две сличне нише, полукалотно обликоване, и на истој висини, као ретко где, усечене су у северни зид наоса у угао између пиластра и зида, док на јужном зиду наоса, због висине очуваности нису констатоване. Тако у унутрашњости цркве на северном зиду постоје три угаоне нише. Сличне нише у унутрашњости наоса на овим просторима нису евидентиране. Ипак, ако би се вршило упоређење са сродним једновременим грађевинама на јадранском приморју, онда једнак број ниша треба очекивати и на јужном зиду. Цркве блиске нашој на јадранском приморју имају по шест ниша: Св. Михаило у Стону, Св. Петар у Шипану, Св. Тома у Кутима, Св. Петар на Прику, и, како изгледа, црква
16 384 Миша Ракоција Сл. 17 Св. Петар у Прику код Омиша, реконструкција Е. Дигвеа у Панику. 55 Улога угаоних ниша у простору наоса, чије место и распоред није случајан, недовољно је јасна. Њихов значај је евидентан и заслужује посебну разраду, што би довело до одговора о њиховом пореклу и улози у развоју архитектонских облика црквеног и сакралног градитељства. (Сл. 16,17) Олтарни део није архитектонски одвојен од наоса, тако да се постојање олтарне преграде - септума, у овом степену истражености, може само претпоставити. Порекло и анализа архитектонских облика Сл. 18 Св. Петар у Прику код Омиша, основа У пренемањићком периоду наше градитељство налази узоре у богатом рановизантијском архитектонском наслеђу. 56 Основни облик једнобродне базилике потиче из најранијих дана хришћанства. 57 Најраспрострањенији облик храмова присутан је у свим периодима историје хришћанске архитектуре. Елементи од којих се састоји увек, и на сваком месту, задовољавали су основне литургијске потребе. Црква Орљанска са основом једнобродне базилике сажетог уписаног крста, чију унутрашњост два пара пиластра деле на три неједнака травеја од којих је средишњи близак квадрату, најближа је куполним грађевинама XI и XII века пореклом из Византије, распрострањене на српском приморју. У непосредној околини наметљива је сличност, од размера и основе, преко градитељског поступка до места на коме је саграђена, са Латинском црквом у Горњем Матејевцу из XI века. (Сл. 18,19) И поред видне сличности са куполним грађевинама, први истраживачи, чије се мишљење мора уважити, 58 мишљења су да је била засведена 55 М. Поповић, нав. дело, Dj. Stricević, La rénovation du type basilical dans l arhitecture ecclésiastique des pays centrales des Balkans au IX XI siecles, Actes du XII Congres international d etudes byzantines I, Beograd 1963, Л. Мирковић, Православна литургика I, Београд 1982, Извештај и закључке М. Валтровића и Д. Милутиновића преузели су потоњи
17 Ниш и хришћанско наслеђе 385 Сл. 19 Латинска црква у Горњем Матејевцу XI век полуобличастим сводом, те је као таква ушла у стручну литературу. Уважавајужи достигнућа до којих је дошла савремена наука, покушаћемо да утврдимо постојање куполе изнад средишњег травеја. И једно и друго мишљење заснива се на аргументима чије систематско излагање може довести до решења постављеног питања. Тешко да би Милутиновић и Валтровић превидели сличност са Латинском црквом у Горњем Матејевцу коју су исте године обишли, да је на Oрљанској цркви било довољно елемената за куполну конструкцију. Оно што су они затекли, сачувани акварел то и потврђује, упућује на цркву засведену полуобличастим сводом. Можда је њиховом размишљању допринела и рашчлањеност фасада пиластрима, чији распоред, само наизглед, не осликава унутрашњи склоп једнобродне куполне грађевине. Тиме се, у том тренутку, удаљила од структуралистичког начина обраде фасадних платана, својствен градитељским делима која су настала под непосредним утицајем цариградске архитектуре. 59 За савремену науку, пак, то што је средишњи травеј основом близак квадрату, добар је разлог да се изнад претпостави купола. 60 До овог последњег долази се и упоређивањем са знаним једновременим споменицима са ширег простора овог дела Балкана. Једнобродна базилика као основни тип грађевина са подужном основом, наједноставнија и најраспрострањенија, условила је појаву других сложених типова. Неке, као наша, имају у унутрашњости прислоњене луке који се ослањају на два пара пиластра, чиме је брод подељен на три истраживачи. 59 Карактеристичан пример из окружења је Св. Никола код Куршумлије-Б. Вуловић, Црква Св. Николе код Куршумлије, Зборник архитектонског факултета I I I, (Београд 1957), 7; В. Кораћ, Једнобродна црква са куполом у византијској архитектури X I и X I I века, Између Византије и Запада, 83. Добар представник структурализма форми јесте Латинска црква у Горњем Матејевцу - М. Ракоција, нав. дело. 60 Ђ. Бошковић-В.Кораћ, Ратац, Старинар VII-VIII/ , (Београд 1958), 41.
18 386 Миша Ракоција травеја, као код куполних цркава чије је време настанка XI век. Фасаде су рашчлањене по вертикали лезенама повезане луковима, што се сматра ранороманичком особеношћу. Овај тип цркве распрострањен на српском приморју и на острвима Далмације, 61 простире се и на подручје централног Балкана. Због малог броја сачуваних споменика није му посвећена довољна пажња кроз стручну литературу. То је имало за последицу да је запостављен значај ове области за развој и простирање византијске архитектуре. Архитектонски план, простор, структура и облици цркве на брду Комига, још једанпут указују на заједничку уметност која је у XI веку била прихваћена, како у унутрашшњости Балкана, тако и на српском приморју. 62 У XI веку храмови сажетог уписаног крста били су распрострањени у византијском царству. 63 У унутрашњости Балкана, па и у области Ниша, затичемо и оне са куполом, и оне са полуобличастим сводом. 64 На српском приморју за храмове сажетог уписаног крста који се граде до краја XI и почетком XII столећа, сматра се да воде порекло од развијених једнобродних куполних византијских храмова. 65 Најчешће су то мале сеоске цркве чије су фасаде понекад рашчлањене пиластрима. 66 Наметљива је сличност орљанске цркве са овом групом споменика, посебно са црквом Св. Петра у Болсињану и Св. Петра на Прику код Омиша, обе с куполом изнад средишњег травеја. Унутрашњост им је подељена, као и код наше цркве, масивним пиластрима на три травеја, од којих је онај средишњи квадратног облика и највећи. Обе цркве имају зидове рашчлањене пиластрима и једнаке угаоне пиластре, као код цркве у Орљанима. И равна површина западног зида Орљанског храма, као код ломбардијских грађевина, 67 подсећа на прероманичке споменике јужног приморја. 68 На западној фасади чело лука полуобличастог свода, пре обнове, изгледа да је било препознатљиво као одлика византијског градитељства, док се сада само наслућује. Уз препознатљиве елементе византијског градитељства као што су чело лука полуобличастог свода на западној фасади, купола над средишњим 61 В.Ј. Ђурић, Почетци уметности код Срба, Историја српског народа I, Београд 1981, 235/6 са непоменом. 62 Исто, О генези и развоју цркава у облику уписаног крста - R. Krautheimer, нав. дел, В. Кораћ, Између..., E. Digve, Crkva Sv. Luke na otoku Lastovu, Vjesnik za arheologiju i historiju dalmatinsku, svezak LI (za ), (Split 1950), 72-76; В. Кораћ-В.Ђурић, Цркве са прислоњеним луковима у старој Херцеговини и Дубровачко градирељство XV-XVII века, Зборник Филозофског факултета, 8, (Београд 1964), 591, са напоменом. 66 В. Ј. Ђурић, Которске цркве око године и њихово порекло, Зборник за ликовне уметности 25, (Нови Сад 1989), G. Millet, нав. дело, 46, B. Bezić, Predromanička crkva Sv. Ivana Krstitelja u Podaci, Prilozi povjesti umjetnosti u Dalmaciji 25, (Split 1985), 67.
19 Ниш и хришћанско наслеђе 387 травејем, пространа апсида ширине удаљености унутрашњих пиластра, 69 треба сврстати пиластре на фасадним површинама и нише у простору наоса. Неки од ових елемената могу изостати. Суштину византијског градитељства садржи општа архитектонска концепција храмова, која се огледа у кополним црквама сажетог уписаног крста, просечно једнако малих размера. Овај облик посебно је био популаран у средњовизантијској епохи. 70 Настанак једнобродних куполних цркава јесте XI век, са фасадама, као код наша, неретко рашчлањеним лезенама повезане луковима, што је прихваћено као особеност романичких грађевина, 71 која се шири у унутрашњост Балкана. Примећено је, али недовољно прихваћено, да су византијски утицаји продирали и копненим путем преко српских простора, допирући до Српског приморја, далматинске обале и даље на Запад. 72 О томе недвосмислено говоре архитектонски облици Латинске цркве у Горњем Матејевцу и цркве Св. Јована на брду Комига у селу Орљане. Упоређењем и анализом архитектонских елемената, покушаћемо да сагледамо оновремене уметничке токове у којима област Ниша заузима значајно место. (сл. 20) Од посебног је значаја рашчлањивање фасадних површина пиластрима, чије димензије и начин повезивања са зидним платнима, нису у функцији стабилности грађевине. Складних размера, сразмерно распоређени, њихова улога је декоративна, као код већине средњовизантијских грађевина на ширем простору Балкана. Своје порекло пиластри дугују ранохришћанским споменицима на којима је препознатљива тежња да се осигура стабилност грађевина израдом конструктивног система са јаким контрафорама. Овакав систем контрафора редак је за ранохришћанску црквену архитектуру у Бугарској. 73 Са друге стране, велики је број ранохришћанских цркава на јадранском приморју са плићим или дубљим пиластрима, правоугаоног или полукружног облика. Ови последњи јављају се нешто чешће и сматрају се препознатљивом особеношћу овог поднебља, чији је допринос појави предроманике евидентан. 74 Евидентно је присуство пиластра и на ранохришћанској архитектури Србије. 69 Г. Суботић, Архитектура и скулптура средњег века у приморју, Београд 1963, 20-22; В. Ј. Ђурић, Которске цркве око године, R. Krautheimer, нав. дело, , 71 В.Ђурић, Историја српског народа, E. Diggve, O crkvi Sv. Petra u Priku, Vjesnik za arheologiju i historiju Dalmatinsku, svezak LI,(za ), (Split 1940), 58, 59; V. Djurić, Kotorske crkve oko godine, 14.,15, D. Alad`ov - N. Ov~arov, Golemiwt carski dvorec v!v Veliki Preslav, tom I, Sofiw 1991,15, V. Gvozdenović, Značaj starohrvatske arhitekture za opću povjest evropske predromanike, Prilozi istraživanja starohrvatske arhitekture, Split 1987, 139; I. Petricioli, Prilog diskusiji o starohrvatskim crkvama sa oblim kontraforama, Hrvatsko arheolo{ko dru{tvo, 8, (Split 1984), 225; M. Jurković, Crkve sa westwerkom na istočnom Jadranu, Prilozi povjesti umjetnosti u Dalmaciji 26, (Split 1986), 87, 68.
20 Сл 20 Св. Иван на Лопуду, јужна страна У суседној Бугарској по први пут срећемо спољне пиластре на тробродној базилици у Великом Преславу, са несумљиво конструктивном улогом. 75 Сматра се да воде порекло од рановизантијских црквених грађевина и сиријско - палестинских мартиријума, од којих је карактеристичан маузолеј у Марусинаку. 76 Пиластри на подужним фасадама налазе се и на манастирској цркви у селу Равна код Варне из средине XI века. 77 На откривеним базиликама у Плиски, пиластри имају првенствено декоративну улогу. Ови псеудоконструктивни пиластри, као и наизглед на Oрљаској цркви, не откривају унутрашњи склоп грађевине. Прихваћено је да се тиме базиликалне цркве овог времена удаљавају од крстастих цариградских цркава, где се пиластри и лукови јављају као продужетак унутрашње конструкције сложених куполних грађевина. 78 Из XI века сличност са Орљанском црквом налазимо на једнобродној гробној цркви Бачковског манастира (1083) чије су фасаде рашчлањене слепим аркадама од радијално сложених опека, док су у унутрашњости дуж подужних зидова пиластри на којима се некада ослањао полуобличаст свод. 79 Овде, слепе аркаде ослоњене на пиластре немају конструктивну улогу, као ни видљиву везу са унутрашњим склопом грађевине. Евидентна је сличност 75 D. Alad`ov- N. Ov~arov, nav. delo, E. Diggve, Das Mausoleum von Marusinac und sein Herkunft-Actes du IV Congr. inrern. des études byzantines, S, 1936, ; D.Ov~arov Alad`ov - N. Ov~arov, nav. delo, 19; K. Miwtov, Arhitektura v srednovekovna B!lgariw, Sofiw 1965, 204. (proveri) 77 K. Miwtov, нав. дело, sl V. Mavrodinova, Kultura i izkustvo prez vreme na P!rvata b!lgarska d!r`ava, Istorw na b!lgarskoto izobrazitelno izkustvo I, Sofiw 1976, 69, uporedi plan 2,4,5,7,8,9. Овај закључак намеће се на основу степена очуваности грађевина који је нешто изнад темељне зоне, остављајући отворено питање како су биле решене горње површине зидних платана. 79 K. Miwtov, nav delo, 204; E. Bakalova, Ba~kovskata kostnica, Sofiw 1977.
21 Ниш и хришћанско наслеђе 389 Орљанске цркве са једнобродним храмовима с правом датованим од XII до XIV века, чија је суштинска разлика у богатијем керамопластичном украсу. 80 Много већи број базилика са пиластрима затичемо на Јадранском приморју. Тако, ранохришћанску цркву Св. Мартина (IV - V век) у Придраги окружују плитки пиластри. Они на једнобродном наосу простиру се до крова а на триконхалном презвитеријуму међусобно су повезани слепим луковима. 81 Касније, и зидна платна Св. Доната (IX век) у Задру окружена су плитким пиластрима. 82 У крај IX или почетак X века сврстава се црква Св. Спаса на реци Цетини, основе сличне са црквом Св. Мартина у Придраги (IV-V век), са наосом осигураним масивним полукружним пиластрима, који су, између осталог, послужили за овакво датовање. 83 И на фасадниом површинама северног и јужног зида цркве у Панику налази се по пет пиластра, који су, вероватно, у горњим зонама прелазили у лукове, чинећи на тај начин низ слепих плитких аркада. Њена основа је препознатљива за предроманичке грађевине шире датоване у XI-XII век. 84 На Приморју су у средњевизантијском периоду пиластри прихваћени као препознатљив елеменат читаве групе споменика, изгубивши у великој мери улогу контрафора. 85 У XI столећу, својим архитектонским облицима, организацијом простора, рашчлањивањем фасадних површина као и архитектонским детаљима, приближавају се Орљанској цркви предроманичке једнобродне цркве које припадају тзв. јужнодалматинском типу. 86 Из тог времена наметљива је сличност са црквом Св. Ивана Крститеља у Подаци, 87 затим са црквом Св. Јуре код Старог Каштела, Св. 80 Наметљива је сличност са црквом Св. Димитрија у Трнову, затим са две цркве на Трапезици (Трново), као и са несебријском црквом Св. Параскеве - K. Miwtov, nav. delo, , 204, crte`: 229, 230, 231, 232, 237, P. Vezić, Starokršćanska arhitektura u Zadru i na zadarskom području, Godišnjak zaštite spomenika kulture Hrvatske 12, (Zagreb 1986), чије се присуство у многоме ослања на наслеђе римске архитектуре а мање на рановизантијску. На значај рановизантијске архитектуре поново је указао В. Кораћ, О природи обнове и правцима развитка архитектуре у раном средњем веку у источним и западним областима Југославије, Између Византије и Запада, Београд 1987, P. Vezić, Crkva Sv.Trojstva (Sv.Donata) u Zadru, Zagreb 1985, D. Jelovina, Starohrvatska crkva Sv. Spasa na vrelu rijeke Cetine i groblje oko nje u svjetlu arheoloških istraživanja, Prilozi povjesti umjetnosti u Dalmaciji, (Split 1990), 39. О датовању објеката са контрафорама на јадранском приморју: I. Petricioli, Oko datiranja umjetničkih spomenika ranog srednjeg vjeka, Gunjačin zbornik, Zagreb 1988, ; Исти, Prilog diskusiji o starohrvatskim crkvama s oblim kontraforama, Cetinska kraina od predhistorije do dolaska Turaka, Split 1984, M. Popović, Crkvina u Paniku, Glasnik Zemaljskog muzeja XXVII/XXVIII, (Sarajevo 1973), E. Diggve, History of Salonitan christianity, Oslo-London-Paris-Canbridge 1951,136, sa napomenom T. Marasević, Regionalni ju`nodalmatinski tip u arhitekturi ranog srednjeg vjeka, Beretićev Zbornik, Dubrovnik 1960, B. Bezić, Predromanička crkva Sv.Ivana Krstitelja u Podaci, Prilozi povjesti umjetnosti u Dalmaciji 25, (Split 1985), Занимљиво је да чело лука полуобличастог
22 390 Миша Ракоција Сл. 21 Св. Димитрије у Габрилима, основа Сл. 22 Св. Тома у Кутима, основа и унутрашњи изглед Михаила над Долом, Св. Илије на Брачу, Св. Луке на Ластову и Св. Михаила код Стона. 88 Орљанска црква, нема сумње, најближа је Св. Петру у Прику код Омиша, 89 Св. Петру у Болсињану, 90 Св. Ивану Крститељу на Лопуду, Св. Димитрију у Конавлима, и, посебно са Св. Томом у Кутима. 91 Све са куполом и фасадама оживљеним плитким пиластрима распоређени у приближно једнаком ритму. Касније, цркве сродног плана са нашом, сажетог уписаног крста са куполом, које припадају Которском кругу споменика, све су без пиластра на фасадама и без ниша на унутрашњим подужним зидовима наоса, 92 што се може узети за терминус ante quem. (сл. 21) Нише на подужним зидовима у унутрашњости наоса, препознатљива су особеност за прве векове хришћанства на многим храмовима овог дела Балкана. Код свих наведених цркава блиских Орљанској, осим код Св. Луке на Ластову, у унутрашњости наоса налази се различити број ниша неједнаких димензија. Код неких у простору између пиластра налазе се по две (Св. Иван у Подаци), код других по једна (Св. Петар на Прику, Св. Михаило код Стона), док поједине, као у Орљану, две нише на северном зиду (Св. Јуре код Старог Каштела). У непосредној близини једино је у Рујковачкој цркви, која припада рановизантијском периоду, примећен већи број ниша, али у зидовима анекса, а не у наосу као у Орљану, што су, по свој прилици, свода, као препознатљива особеност византијског градитељства, није наглашена овде, а и на орљанској цркви. 88 Г. Суботић, Архитектура и скулптура средњег века у Приморју, Београд 1963, 20, сл. 4, 5, 6; В. Кораћ, Архитектура раног средњег века у Дукљи и Зети. Програм простора и порекло облика, Између Византије и Запада-одабране студије о архитектури, Београд 1987, E. Diggve, O crkvi Sv.Petra u Priku, Vjesnik za arheologiju i historiju dalmatinsku, svezak LI (za ), (Split 1940), 52 66; Isti, Crkva Sv.Luke na otoku Lastovu, Vjesnik za arheologiju i historiju Dalmatinsku, svezak LII (za ), (Split 1950), 72, В. Ђурић, Которске цркве око године,..., сл И. Пушић, Св. Тома у Кутима, Зограф 17, (Београд 1986), 74, 75, сл. 3 и 5. - са фасадама оживљеним лезенама и луковима, и са једнаким угаоним пиластрима, док су унутар наоса на бочним зидовима нише и по један пар пиластра. 92 В. Ђурић, Которске цркве око године и њихово порекло, Зборник Матице српске за ликовне уметности 25, (Нови Сад 1989), 1-20.
23 Ниш и хришћанско наслеђе 391 условљавале сувремене литургијске потребе. 93 Уколико узмемо у обзир да се нише на унутрашњим зидовима наоса затичу у приморским храмовима XI столећа, а нема их на млађим споменицима из Которског круга, можемо претпоставити да се из истих разлога у средњевизантијском периоду оне смештају на унутрашње зидове наоса, тамо где их затичемо и цркви у Орљанима. (сл. 22,23) Велика разлика у материјали за изградњу, на приморју камен а у унутрашњости опека, умањена је сазнањем да су грађевине од камена неретко малтерисане малтером прожетим туцаном опеком. 94 Овако добиjен црвенкасти тон дочаравао је утисак сличан оном који нуде грађевине у целости изидане од опека, какве затичемо на нашим просторима. (сл. 24) Сличност са Орљанском црквом показује и известан број објеката са ширег простора централног Балкана који су насеqавали скоро покрштени Сл. 23 Св. Иван Подаца, основа Сл. 24 Ниш, Мартиријум ранохришћанске базилике Срби. Њихова мала очуваност и недовољна истраженост, нису омогућили да се у потпуности сагледају. Поређењем са Орљанском црквом треба да укаже на њихов значај, који се у овом степену истражености заснива на типској припадности. У граду Нишу плитке спољне пиластре, на угловима једнако обликоване као код цркве у Орљанима, има мартиријум ранохришћанске базилике. 95 У околини Ниша све до Царичиног града, пиластре са спољне стране подужних зидова има једино рановизантијска једнобродна базилика у Рујковцу. 96 Тробродна црква у селу Бела Црква, локалитет Киш на Косову и Метохији, датована у VI век има једнако распоређен исти број пиластра као и наша црква. 97 У Улпијани (Justiniana Sekunda) је откривена базилика са симетрично распоређеним пиластрима на спољној страни бочних зидова. 98 (сл. 25,26,27,28) 93 В. Кондић, В. Поповић, Царичин град - утврђено насеље у византијском Илирику, Галерија САНУ 33, Београд 1977, 155, сл М. Поповић, нав. дело, Н. Спремо-Петровић, Пропорционални односи у базиликама Илирске префектуре, Монографије 7, (Београд 1971), 28, Т. ИX. 96 В. Конди} -В. Поповић, нав. дело, Археолошки преглед 8, (Београд 1966), 150/1 98 Lj. Popović, E. Cerškov, Ulpiana, Predhodni izveštaj o arheološkim istraživanjima
24 392 Миша Ракоција Сл. 25 Црква у Рујковцу, основа Сл. 26 Косово и Метохија, Бела црквалокалитет Киш, основа базилике Сл. 27 Базилика у Улпијани, основа Сл. 28 Маркова црква, основа Маркова црква (Св.Димитрија) близу села Словца код Ваљева није поуздано датована, такође је са пиластрима на фасадама повезаним слепим луковима и куполом изнад средишшњег травеја. 99 И даље, сличност са Орљанском црквом показује и откривена унутрашњост Кичавске црквице између Бјелог Поља и Пљевља. Једнако малих је димензија (8 х 4м), неоткривене спољашности, у чијој унутрашњости два пара пиластра образују три травеја са апсидом широком до дубине пиластра. И за њу је примећено да јој основа сличи црквама XI и XII века са Јадранског приморја. 100 Мала једнобродна црква са унутрашњим пиластрима код Бољевца недалеко од Бјелог Поља, по типу приближава се Орљанској, и сврстава у старе пренемањићке споменике од IX до XI века. 101 Треба споменути и сродност наше цркве са храмом Св. Николе у Шуменику, чији су архитектонски облици оставили истраживаче у недоумици и od 1954 do godine, Glasnik muzeja Kosova i Metohije 1, (Priština 1956), , 321; Зборник радова Народног музеја 1, (Београд 1958), М. и Р. Љубинковић, Археолошки споменици и налазишта у Србији I, Београд 1953, 89/ Ј. Илић, Црквица Кичевска, Зборник Народног музеја VIII, (Београд MCM- LXXV), 455/ А. Дероко, Монументална и декоративна архитектура у средњовековној Србији, Београд 1985, 38, сл. 29.
25 Ниш и хришћанско наслеђе 393 Сл. 29 Црква Кичавска, основа Сл. 30 Св. Никола у Шуменику, основа поред исправно запажене сличности са једнобродним црквама сажетог умисаног крста XI и XII века на Српском приморју. 102 Томе су допринеле и слепе аркаде на бочним фасадама, једнако бољевачкој цркви Св. Николе, као препознатљива одлика приморских грађевина. 103 И на цркви Св. Духа под сталаћким градом, бочне фасаде оживљене су пиластрима, како изгледа, после обнове повезани луковима. Због тога је остало отворено питање њеног настанка, и поред чињенице да је у току испитивања темеља цркве Сл. 31 Св. Јован у Орљану, југозападни пиластр пронађен византијски златник из X века. 104 Плитке пиластре на бочним зидовима има и стара црква у Липљану за коју се мисли да је подигнута на темељима византијске грађевине. 105 И за ове цркве сродне Орљанској, чије датовање није засигурно утврђено, преовладава мишљење да су их саградили Византинци између X-XII века. (сл. 29,30,31) Да ли је црква имала куполу? По својој основи, конструктивном склопу, градитељском поступку, црква Орљанска има највише заједничког са оближњим једнобродним здањем сажетог уписаног крста, украшених фасада на којима се осликава 102 Р. Станић, Црква Св. Николе у Шуменику код Рашке, Саопштења I X, Београд 1970, А. Дероко, Црква Св.Николе код Бољевца, Старинар, I I I серија, 7, (Београ 1932), Р. Станић, Средњовековне цркве у Сталаћу и околини, Старинар, XXX/1979, (Београд 1980), И. Здравковић, Стара црква у Липљану, Старинар I I I - IV, (Београд 1955),
26 394 Миша Ракоција унутрашњи склоп грађевине, са Латинском црквом у Горњем Матејевцу. 106 На Орљанској цркви једини украс су пиластри и нише, док, пак, својим распоредом, утисак је, не осликавају унутрашњост грађевине, једнако нас остављајући у недоумици како су се завршавале горње зоне средишњег травеја. На овај закључак наводи затечено стање, што је, по свој прилици, навело Валтровића и Милутиновића да помисле да је била засведена полуобличастим сводом. Ипак, пажљивим посматрањем може се уочити да су пиластри распоређени тако да тачно покривају простор који захвата средишњи травеј, издвојивши га на тај начин. Простор који припада бочним травејима споља је обележен равним зидним платном између фасадних и угаоних пиластра. Горње површине северног и јужног зида су обрушене, тако да нам остављају отворену могућност, да су пиластри својом висином и начином повезивања, могли још једном нагласити средишњи травеј, изнад кога, мишљења смо, треба претпоставити куполу. То нас доводи до закључка да је структура грађевине као код куполних цркава чије је време настанка XI век. И то што нема прозора на бочним зидовима, подупире став да је изнад средишњег травеја почивало кубе, кроз чије прозорске отворе је продирала светлост у наос. 107 Изречена упоређења указују да је изнад, безмало квадратног средишњег травеја наше цркве била купола. Ова аритмија травеја, најачи је аргумент са којим располаже савремена наука. 108 Заснована тврдња теоријски је поткрепљена сазнањем да унутрашњи западни пиластер на јужом зиду, са једанаест редова опека надвисује нови прислоњени лук западног травеја, припремајући се да негде изнад прихвати поткуполну конструкцију. (сл. 32) С друге стране, опет, наметљив вертикализам који произилази из рашчлањености фасада витким пиластрима, открива тежњу градитеља ка висини, по свој прилици исказаној и куполом над средишњим травејем. Складним повезивањем пиластра у горњој зони, може се наћи решење који би одговарало структуралистичким тежњама сувременог градитељства. 109 Анализа расположивих архитектонских елемената, заједно са указаним аналогијама са споменицима који такође припадају византијским провинцијама, отвара могућност да се на основу чињеница приступи конзервацији, рестаурацији и могућој реконструкцији храма, уз пуно уважавање места које му припада у историји византијске архитектуре. (сл. 20) 106 М. Ракоција, нав. дело, Без јединог могућег осветљења одозго, преко тамбура кубета, унутрашњост цркве би била изузетно мрачна. Кроз уски апсидални прозор, због олтарне преграде, светлост није могла допрети до наоса. 108 В. Кораћ-В. Ђурић, нав. дело, 592/ Забелешка Валтровића да озго су међу собом спојени полукружним луковима није довољно јасна. Судећи према акварелу који је том приликом начинио, није могао видети како се завршавају спољни пиластри, поготово не они који покривају простор средишњег травеја. По свој прилици упитању је превид, под чијим утицајем је и начинио цртеж могућег првобитног изгледа храма са претпостављајућим полуобличастим сводом. М. Валтровић, Белешке с пута, Старинар 5, 120.
27 Ниш и хришћанско наслеђе 395 Наведени поједини примери палеовизантијске архитектуре са ширег подручја централног Балкана, откривају старохришћанске корене фасадног рељефа сагледаног у броју и распореду пиластра. То потврђује и појава унутрашњих ниша на подужним зидовима наоса. Ову градитељску традицију и видно поштовање архитектонског наслеђа из свог окружења, препознајемо и на средњовизантијским споменицима обогаћени сувременим достигнућима. И сада, као у ранохришћанском периоду, резултат су утицаја који зраче из угледних византијских центара. На правцу њиховог простирања, граду Нишу припада значајно место. Наведена сличност смањује типолошке и конструктивне разлике између прероманичке Сл. 32 Св. Јован у Орљану, идеална реконструкција, према арх. Јелена Ракоција. црквене архитектуре јужног и источног Јадрана од једновремене у континенталним деловима Балкана, указујући на заједничке узоре из рановизантијског градитељства, које су средњовизантијски неимари затекли како на Приморју, тако и у унутрашњости Балкана. Ослањање на старије градитељство у духу је опште атмосфере обнове, која је у XI и XII веку преовлађивала у византијском царству. 110 Успостављена веза са приморским споменицима налази своје оправдање у потоњом српском градитељству, када се византијски и романски елементи срећу на прослављеним храмовима рашке стилске групе. Још доцније, у дубоком мраку поствизантијског периода, граде се храмови чији архитектонски облици скривају далеко сећање, на ова, за хришћане срећнија времена. У поствизантијском периоду нестабилних материјалних прилика, сада угледне старе грађевине биле су пред очима градитеља и нових ктитора. 111 Из нужде граде скромне и једноставније храмове, задржавши основни облик сажетог уписаног крста са неједнаким травејима, и прислоњене луке као далеко сећање на византијске куполне храмове. 112 У том ланцу византијско-српских утицаја, црква у Орљану, као једна од ретких у великој мери очуваних грађевина, заузима запажено место. Саграђена у најлепшим традицијама византијског градитељства, складних пропорција 110 В. Кораћ, О природи обнове..., М. Ракоција, Манастир Св. Богородице у Сићевачкој клисури историја и архитектура, Саопштења XXIX/1997, (Београд 1997), В. Кораћ и В. Ђурић, нав. дело,
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША
Ni{ i Vizantija VIII 111 Оливера Илић ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Околина касноантичког Ниша богата је црквеним споменицма било да су откривени у оквиру
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША
Ниш и хришћанско наслеђе 175 Миша Ракоција АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Град Ниш (Nаissus, Ναίσσος) 1 je највећи политички, економски и културни процват доживео у IV веку. Наисус
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ
Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC
ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Тест за 7. разред. Шифра ученика
Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =
ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ
Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την
ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ
Ni{ i Vizantija XIV 137 Надежда Ракоција ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ На 35 километара од Ниша на путу који води ка Пироту, у данашњој Белој Паланци,
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.
IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита
Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици
Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Иван Стевовић* Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности** UDC 726.5.033(497.11 Toplica)(093)
ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне
ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2
АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла
ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА
Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ
IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ
Ni{ i Vizantija VIII 61 Миша Ракоција СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ На археолошком локалитету Медијана, између реке Нишаве, са једне стране, а северно од античке виле на коју
ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА
Ni{ i Vizantija III 149 Гордана Милошевић ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ 1719. ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Италијански план Ниша из 1719. године који у преводу
оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.
оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у
АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА
371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Хришћанска сакрална архитектура касноантичке Ромулијане (IV VII век)
Хришћанска сакрална архитектура касноантичке Ромулијане (IV VII век) Десакрализација царске меморијалне палате Олга Шпехар* Универзитет у Београду, Филозофски факултет UDC 726.032/.033(497.11 Felix Romuliana)
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА
UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.