ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА"

Transcript

1 ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Уређај за испитивање буке диск кочница Аутори техничког решења мр Јасна Глишовић, асистент др Мирослав Демић, ред. проф. др Јованка Лукић, ред. проф. мр Драган Тарановић, асистент др Радивоје Пешић, ред.проф. др Данијела Милорадовић, доцент мр Александар Давинић, асистент Наручилац техничког решења Од идејног решења, преко израде, до пробних испитивања и пуштања у рад, уређај је урађен у оквиру истраживачких активности пројекта Министарства за просвету, науку и технолошки развој Републике Србије-ТР и дисертације мр Јасне Глишовић, урађене под менторством др Јованке Лукић, ред. проф. Факултета инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу. Корисник техничког решења Факултет техничких наука Универзитета у Крагујевцу, ВУЛОВИЋ ТРАНСПОРТ доо Година када је техничко решење урађено 2012 Област технике на коју се техничко решење односи Машинство, Моторна возила, према међународној класификацији производа и услуга техничко решење припада класи 42 (Научне и технолошке услуге и истраживање и пројектовање у вези наведених услуга и услуге индустријске анализе и истраживања). 1

2 1. Опис проблема који се решава техничким решењем Најчешћи узрок амбијенталне буке је друмски саобраћај и њом је погођено више од половине популације. Преко 90 % буке проузроковане друмским саобраћајем у Европи је неприхватљивог нивоа. Са порастом саобраћаја, питање буке може негативно да утиче на транспорт и економски развој. Код свих друмских возила основни и независни узроци буке потичу од погонског агрегата, буке настале у контакту пнеуматика и тла и опструјавања ваздуха. Аутомобилске кочнице су се у интензивно развиле током последњих деценија. Геометријски простор који је на располагању за уградњу кочнице на возилу је међутим значајно ограничен димензијама точка, тако да је то наметнуло потребу конструисања нових облика кочница и нека од тих нових решења су подложнија генерисању нежељене буке. Током овог периода снага погонског агрегата и максималне брзине кретања возила значајно су се повећале, а самим тим и кинетичка енергија коју треба пригушити у кочницама. Већи део кинетичке енергије возила које се креће се претвара у топлоту кроз трење. Али мали део кинетичке енергије се претвара у звучну енергију и ствара буку. Кочницу која шкрипи је тешко и скупо поправити. Боље је проблем буке решити још у фази конструкције кочница [1]. Последњих деценија није се знатно повећала само снага мотора, већ и очекивања у погледу комфора. Ово значи да нивои буке, а посебно буке кочница, који су били прихватљиви пре 20 или 30 година, више се не толеришу од стране модерних корисника. Бука и вибрације су постали значајно питање при конструкцији кочних система моторних возила. Напори да се побољшају данашњи кочни системи морају да узму у обзир и проблеме буке и вибрација. Добро познавање механизма настанка буке кочница на овај начин је постало важан фактор у надметању у конструкцији кочних система. Бука диск кочнице је проблем који заокупља произвођаче кочних компоненти и аутомобила. Она може да се опише као иритирајући звук чија је основна учестаност између 1 и 20 khz, и коју генеришу кочне компоненте. Она се претежно ствара при ниским брзинама (испод 30 km/h) и при ниским кочним притисцима (притисак у кочној инсталацији испод 20 bar). Типична ситуација када се јавља шкрипећа бука (eng. squeal) је заустављање на црвеном светлу семафора или при паркирању. Корисници верују да кочница која шкрипи указује на лош квалитет и поузданост возила. Овај утисак повећава трошкове гаранције. Гарантни трошкови због проблема буке и вибрација кочница (NVH) су недавно процењени на око 1 милијарду долара годишње само за аутомобилску индустрију северне Америке. Још важније, незадовољство корисника може да доведе до губитака у будућем пословању [2]. 2. Стање решености проблема у свету приказ и анализа постојећих решења И након значајног обима теоретских и експерименталних истраживања током периода од приближно педесет година, истраживачи су далеко од коначне сагласности у вези механизма настанка шкрипе кочница. Међутим, сигурно је да силе трења условљавају нестабилност у систему диск кочнице, што доводи до појаве буке. Настанак нестабилности је објашњаван углавном један од три основна начина, наиме, променом карактеристика трења са брзином кретања возила, променом релативне оријентације диска и фрикционих облога и на тај начин појава модификације силе трења, што води дивергенцији нестабилности, и пулсирајућим типом нестабилности чак и са константним коефицијентом трења. Различити модели су конструисани од стране истраживача како би се оправдале њихове тврдње. Ови модели су често теоријски и тешко је пратити њихов значај за физички изведене кочне 2

3 системе. Упркос великом уложеном раду истраживача широм света, још није усвојен опште прихваћен математичко-механички модел за анализу шкрипе кочница. Ово није добро јер произвођачи кочница улажу велика материјална средства на модификацију прототипова кочница како би оне функционисале без шкрипе. Због неприкладности одговарајућих компјутерских модела и алата, они обично морају да чекају на прве прототипове пре него што буду у стању да посвете већу пажњу смањењу буке код конструкције било које нове кочнице. Експерименталне студије су акумулирале велику количину информација о природи шкрипе, модовима вибрација у њему, хабању кочних компонената, и фрикционој интеракцији у кочницама. Кроз спроведено експериментално истраживање се осим верификације нумеричких модела остварује и провера метода елиминације шкрипе кочница. Експерименталне методе истраживања високофреквентне шкрипе диск кочница могу се према месту испитивања поделити на: путна испитивања и лабораторијска испитивања. Најпознатији тестови за истраживање буке кочница у путним условима су Лос Анђелес тест у градским условима (енг. LACT-Los Angeles City Traffic) у САД и Mojacar тест у Европи. Дужина Лос Анђелес теста је уобичајено 5000 миља или 8000 km. Вози се просечно 250 или 400 km по дану. Неки тестови могу да трају мање више данима, а укупно око 20 дана. У просеку, број кочења током 1 миље је 4 до 5. Овде постоји нешто чешћа примена кочница него у нормалним условима градског саобраћаја. Као резултат дугогодишњег искуства, овај тест је прихваћен једногласно међу произвођачима аутомобила и њиховим снабдевачима у САД. Ови тестови возила могу у потпуности да процене стварне перформансе кочница у погледу буке и веома су репрезентативни у погледу начина доживљавања буке од стране корисника возила. Међутим, сви ови тестови буке на возилу су скупи, захтевају пуно времена, и одвијају се обично сувише касно да би утицали на конструкцијске измене, ако се детектује бука кочнице на тестираном возилу. Зато су познати произвођачи кочница развили лабораторијске динамометарске тестове који могу да скрате развојни циклус у погледу буке кочница и пруже тачне и објективне статистичке податке за процену перформанси кочница у погледу буке. Резултати из лабораторије могу се искористити тако да се брзо утиче на конструкцијске измене како би се оптимизирале перформансе буке кочница. Циљ динамометарских тестова буке кочница је да репродукују услове и буку која потиче од кочница на возилу у току кретања. Било је много различитих приступа овом задатку, али модерни кочни динамометри имају релативно сличан концепт и начин рада. Тренутна конструктивна решења могу се поделити у две основне врсте. Постоји динамометар типа кочнице или вратила где се склоп кочнице погони вратилом. Друга категорија је динамометар типа шасије, где се гоњени точак користи за погон пнеуматика, који затим преноси погон склопу кочнице. Која год метода се користи, циљ је достићи инерцију возила што је могуће ближе реалној како би се осигурала прецизна реконструкција заустављања. Прецизно поклапање ће обезбедити да се тестирање кочница оствари при истим моментима, зауставном времену, температури, броју обртаја као што се то дешава на возилу[3]. Наравно, у динамометрским тестирањима шкрипе морају се користити исте кочне компоненте као оне на возилу. Проблем је у дефинисању колико далеко ова подударања морају да иду. Постоји јасна сагласност да главни елементи кочног хардвера морају бити исти. Ово обухвата кочне плочице или папуче, стегу, диск или добош, као и све њихове компоненте. 3

4 Контроверза се јавља када се говори о утицају остатка возила. Неки истраживачи сматрају да је неопходно да се обухвати утицај целог система еластичног ослањања, као и пнеуматика и точкова који су везани за кочницу. Изводе се са пнеуматиком који се котрља на површини уз реална оптерећења као на возилу. Генерално постоји сагласност да је то неопходно за нискофреквентну буку. Међутим, за високофреквентну буку, као што је шкрипа, није потпуно јасно да ли је то неопходно. Захтев за котрљање пнеуматика на површини при реалним оптерећењима возила захтева велике промене у конфигурацији динамометра [4]. Окружење у коме ради кочница такође је важно за репродукцију буке на возилу. Оно обухвата како акустичко окружење, тако и услове средине. Акустички, окружење у коме се возило креће на путу мора бити репродуковано. То значи слободно акустичко поље изнад равни одбијања-рефлексије. На учестаностима које су од значаја, површина пута делује слично као раван одбијања. Иначе, енергија звука кочница може слободно да зрачи са малом импедансом у свим осталим правцима. За апроксимацију слободног акустичког поља у коме се возило креће, зидови мерног подручја су од акустички апсорбујућих материјала. Материјали који се користе састоје се од тепиха од стаклених влакана, минералне вуне, и акустичне пене. Како је раније утврђено да се шкрипа кочница јавља при учестаностима већим од 1000 Hz и више, апсорпција ових материјала је најважнија изнад 1000 Hz. Добар приступ је одржавати коефицијент апсорпције на 0,8 или више изнад 500 Hz. Ово мерно окружење ће имати под од челика, бетона или друге акустички рефлексивне површине. Овакви подови треба да постигну апроксимативне акустичке карактеристике стварних путева [3]. Да би се обезбедио довољно низак ниво позадинске буке за откривање шкрипе, зидови ове просторије су такође дизајнирани да пруже високе губитке у преносу звука. Обично ове собе обезбеђују ниво звука у позадини испод 50 db (А). Конструкција са дуплим зидом се користи за постизање губитака у преносу звука неопходних да би се осигурао довољан губитак преноса. У фреквентном опсегу од значаја, могу се постићи губици преноса звука од преко 30 db. Као и код било које звучне ограде, од кључног је значаја да се обрати посебна пажња на бочне путање и заптивке на улазним вратима. Уколико је кућиште повезано са структуром динамометра или лабораторијског пода на коме звучна и вибрациона опрема ради, сав рад пажљивог дизајна просторије може бити упропашћен [5,6,7]. Реализовани кочни динамометри на тржишту могу да коштају између $250,000 (коришћени) до више од $1 милиона. Из овог разлога неки произвођачи кочних компоненти поседују сопствене динамоментре, док их неки изнајмљују од овлашћених лабораторија. 3. Суштина техничког решења Кочни динамометар за испитивање буке диск кочница развијен у Лабораторији за испитивање мотора СУС на Факултету инжењерских наука у Крагујевцу током израде докторске дисертације мр Јасне Глишовић је приказан на слици 1. Захваљујући диску на ротирајућој осовини чији момент инерције је еквивалентан линеарној инерцији возила, могуће је обухватити утицај инерције возила и тиме обезбедити стабилнији рад при ниским брзинама које су релевантне са аспекта буке кочница. Да би се схватила склоност ка појави шкрипе, важно је прикупити велики број експерименталних резултата. Пре свега се морају добити подаци о буци. У овом случају то је једноставно прикупљање података са једног микрофона. 4

5 Такође је неопходно тачно представити услове окружења под којима ради кочница. Ово може да обухвати температурске услове и услове релативне влажности. Савременији модели динамометра пружају могућност да се контролишу ови параметри. Проблем који се често појављује је оно што се зове јутарња мучнина. Ово стање се јавља када се возило остави напољу преко ноћи у јесен и зими. Влажност расте преко ноћи, и ујутро може бити већа од 90 %. У исто време, температура може пасти на температуру близу замрзавања или испод. Ови услови ниске температуре и високе влажности често подстичу шкрипу. У неким случајевима, купци доживљавају буку по овом сценарију, када то није уочљиво под било којим другим радним условима [3]. Критични део динамометарског система је управљање и систем за прикупљање података. Потребан је софистицирани систем управљања за постизање жељених услова рада и одговарајућих захтева текуће тест процедуре. Од система управљања и контроле се захтева да прати захтев за управљање кочним притиском, успорењем, или кочним моментом. Такође могу постојати протоколи подешавања жељене температуре и промене притиска, брзине, или других фактора током процеса заустављања [3]. Слика 1 Кочни динамометар развијен у оквиру дисертације За представљање стварних радних услова и брзине возила, прелаза између тестова, обично се обезбеђује хлађење ваздухом склопа кочнице на динамометру. Током нормалног рада кочница на возилу, нарочито при већим брзинама, постоји ток ваздуха преко кочнице који обезбеђује значајно хлађење. Поред тога, када су почетне температуре кочница (енг. Initial Brake Temperatures - IBT) дефинисане, хлађење ваздухом омогућава брже циклусе између тестова. На пример, када је дефинисана почетна температура 50 C, наредни тест може бити 5

6 на почетној температури од 75 C. На жалост, тест са 50 C може да загреје кочницу на температуру од преко 200 C. Може се једноставно чекати да се кочница охлади као резултат природне конвекције или да се, користећи ток ваздуха за хлађење, охлади кочница на 75 C за само неколико минута. Током теста буке, важно је снимити све радне услове кочнице да би се правилно разумело шта се дешава када дође до буке. Обично ће ово укључити мерење кочног притиска, једну или више температура, брзину, ниво звучног притиска и амплитуде вибрација. Реализовано техничко решење уређаја за испитивање кочница на Факултету техничких наука Универзитета у Крагујевцу омогућава истраживање не само буке кочница, већ и праћење свих карактеристика ефикасности кочних механизама, као и утицајних параметара на триболошке карактеристике фрикционих материјала кочних облога реалних кочница путничких возила и аутобуса. 4. Детаљан опис техничког решења (укључујући и пратеће илустрације и техничке цртеже) Ради прегледности инсталација је приказана из више функционалних целина: - испитни сто са погонским агрегатом, преносником снаге и диском, - електро-енергетска инсталација, - инсталација за активирање диск кочнице тј. за остваривање кочног момента и - мерна опрема. Детаљни модел кочног динамометра са мерном опремом је урађен у софтверском пакету CATIA. На основу 3Д модела извршена је израда техничке документације неопходне за реализацију изведеног техничког решења. Шематски приказ пројектоване мерне инсталације за испитивање високофреквенте буке диск кочница дат је на слици Испитни сто са погонским агрегатом и диском Погонски агрегат је електромотор "СЕВЕР" Суботица номиналне снаге од 4 kw при 2830 o/min. Обртни момент погонског вратила на месту његовог мерења, укључујући динамичку компоненту, не сме бити већи од мерног опсега давача момента. Број обртаја погонског вратила је континуално променљив у распону n= o/min са стабилношћу n < ±2 % на задатом режиму, уз максималну неравномерност δмаx=1/30. Погонски агрегат смештен је на круто везаном постољу. Погонски блок чине: асинхрони електромотор напајан фреквентним регулатором (1), каишни фрикциони преносник са преносним односом 1 (2), замајна маса (3), диск кочнице (4) (слика 3). Давач броја обртаја (5) је постављен на слободном крају вратила електромотора. Замајна маса на погонском вратилу је диск пречника 0,35 m, ширине 0,045 m и масе 35 kg. Момент инерције замајне масе је 0,54 kgm 2 и одговара кинетичкој енергији испитиваног возила, при мањим почетним брзинама које су критичне са аспекта учестане појаве шкрипе. 6

7 liheymarcror 4liJI1fH.zrap Слика 2 Шематски приказ пројектоване мерне инсталације за испитивање високофреквенте буке диск кочница 7

8 1 Асинхрони електромотор 2 Каишни фрикциони преносник 3 Замајна маса 4 Диск кочница 5 Давач броја обртаја Слика 3 3Д модел погонског блока пројектоване инсталације 4.2 Електро енергетска инсталација Испитивање високофреквентне шкрипе диск кочница се врши у опсегу од 250 до 1000 о/min, па је неопходна регулација броја обртаја погонског агрегата. Као погонски агрегат изабран је трофазни асинхрони мотор. Регулација броја обртаја асинхроног мотора се врши помоћу фреквентног регулатора који генерише напајање мотора трофазним напоном од чије учестаности зависи број обртаја мотора. Број обртаја мотора може се задавати ручно, помоћу потенциометра, или помоћу рачунара. Фреквентни регулатор омогућава истовремену контролу максималне јачине струје и момента мотора, меки старт и потпуну заштиту мотора. Генерисање погонског напона мотора се врши ширинском импулсном модулацијом. Како је овај процес извор јаких електромагнетских сметњи, на регулатору су уграђени улазни и излазни филтери шума. Блок шема електро погона са фреквентним регулатором приказана је на слици 4. 8

9 4.3 Мерна инсталација Слика 4 Блок шема електро погона са фреквентним регулатором Компоненте формираног мерног ланца за снимање притиска у кочном цилиндру диск кочнице, p, кочног момента, M k, броја обртаја диска кочнице, n, и нивоа звучног притиска, SPL, при раду испитиване кочнице у лабораторијским условима, као и начин повезивања појединих компоненти приказане су на фотографији 5 и блок шеми на слици 6. Слика 5 Фотографија изведене мерне инсталације за истраживање буке кочница 9

10 4.4 Мерење броја обртаја диска Слика 6 Блок шема мерног ланца на опитној диск кочници На слици 7 дат је шематски приказ мерног ланца за мерење броја обртаја кочног диска коришћењем магнетног бесконтактног импулсног давача броја обртаја. Назубљени точак је чврсто везан за вратило електромотора. На точку се налази 30 зуба који су правилно распоређени по обиму точка. Наспрам точка је постављен носач давача броја обртаја, који је причвршћен за рам. Уграђени давач даје мерни сигнал који се уводи у MGT 18.MZ.GR.D4 мерни мост намењен за мерење обртног момента, броја обртаја и снаге. Основне компоненте мерног моста су: мерни појачавач обртног момента и број обртаја MD 18 N, мултипликатор и бирач граничних вредности MZ 36 GR и дигитални показивач DA 24. Мерни сигнал се затим уводи у А/Д конвертор, а потом на систем за регистровање и обраду где се снима у реалномвременском домену. Обртно кретање се са вратила електромотора преноси преко каишника са преносним односом 1, тако да је број обртаја диска кочнице идентичан броју обртаја вратила електромотора. 10

11 Током тест процедуре за испитивање шкрипе кочница испитује је диск кочница са вентилираним диском пречника 266 mm која се уграђује на возила са пнеуматиком чији је динамички радијус 260 mm. Диск кочница има пливајућу стегу која омогућава да се целокупан реактивни кочни момент пренесе преко давача оптерећења на носећу структуру. Пречник кочног цилиндра у стези је 54 mm, док је пречник главног кочног цилиндра 19,05 mm. Опсег брзине кретања испитиваног возила на почетку процеса кочења се крећу од 25 до 80 km/h, док се одговарајући број обртаја диска креће од 255 до 820 o/min. Слика 7 Компоненте мерног ланца за мерење броја обртаја кочног диска [9] Фотографија на слици 8 приказује уградњу давача броја обртаја фирме HBM на вратилу електромотора. Слика 8 Уградња давача броја обртаја фирме HBM Приказ начина уградње давача броја обртаја за мерење броја обртаја диска кочнице је дат на слици 9 (3Д модел и шематски приказ). 11

12 Слика 9 3Д модел и шематски приказ уградње давача броја обртаја фирме HBM 4.5 Мерење кочног притиска На испитиваној кочници је примењен хидростатички систем код кога се сила активирања на главном кочном цилиндру остварује преко пнеуматичког система са двосмерним пнеуматичким цилиндром, чији је шематски приказ дат на слици 10. Формирани притисак ствара на клиповима, односно клипњачама, кочних цилиндара силу која активира кочницу. Опсег промена кочног притиска активирања диск кочнице у току овог испитивања je од 0,5 од 3 MPa, што одговара кочењу малим интензитетом при коме постоји велика вероватноћа појаве шкрипе кочница. Конструктивна ограничења онемогућавају уградњу давача апсолутног притиска P3MA директно у кочни цилиндар диск кочница. Уз помоћ посебно изведеног адаптера, давач је уграђен у непосредној близини кочног цилиндра, под претпоставком да на овом кратком растојању постоји занемарљиво мали пад притиска. На слици 11 дата је фотографија уградње давача P3MA у инсталацију испитиване кочнице. Слика 10 Шема пнеуматичке инсталације за активирање главног кочног цилиндра 12

13 Слика 11 Уградња давача притиска P3MA у кочну инсталацију 4.6 Мерење кочног момента Током процеса кочења, сила активирања, настала дејством притиска кочне течности у кочном цилиндру, аксијално помера клип, што доводи спољашњу плочицу у контакт са диском. Развија се кочни момент који тежи да успори диск. Истовремено делује и реактивни кочни момент који се преноси на носач плочица тежећи да га заокрене у смеру ротације. Поменути реактивни момент, који је по интензитету идентички једнак кочном моменту, преноси се непокретни део стеге који је везан за носећу структуру возила. Фотографија уградње давача оптерећења U2A у лабораторијску мерну инсталацију дата је на слици 12. Слика 12 Уградња давача оптерећења за мерење кочног момента 13

14 Идејно решење за мерење кочног момента приказано је на слици 13. Целокупна вредност реактивног кочног момента којом диск делује на стегу, преноси се у току кочења са носача стеге (2) на плочу (3) за коју је везан горњи део давача оптерећења (4). Кочни момент тежи да заокрене плочу (3) око осе која је коаксијална са осом диска. Плоча (3) је конструисана тако да може да се заокреће око осе вратила (5) које је улежиштено уз помоћ два котрљајна конусна лежаја који се налазе у кућиштима која су завртњима везана за горњу површину кутијастог кућишта (6). Крак на коме делује сила која истеже давач је 100 mm. Носач стеге је везан за плочу са два завртња (исти завртњи који се користе за везивање носача стеге за носећу структуру на возилу). Доње седиште зглоба давача оптерећења (4) је израђено од U профила који је везан за кутијасто кућиште (6) које је нераздвојиво спојено за попречни профил (7). Давач оптерећења је постављен у равни паралелној са диском кочнице. Основни услов за тачност добијених резултата је да је давач оптерећења напрегнуг искључиво од поменутог реактивног момента, што је утврђено у току процеса калибрисања. 1 Стега диск кочнице 2 Носач стеге 3 Плоча 4 Давач оптерећења 5 - Вратило 6 Кутијасто кућиште 7 Попречни профил Слика 13 Идејно решење за мерење кочног момента преко давача оптерећења 4.7 Мерење буке кочнице За мерење високофреквентне шкрипе диск кочница коришћен је прецизни интеграциони мерач нивоа звука-фонометар типа Bruel&Kjaer 2230, који ради са микрофоном фирме Brüel&Kjær тип Овај инструмент је идеалан за све врсте мерења нивоа звука, укључујући и октавну и 1/3 октавну фреквентну анализу помоћу сета филтера. Давач врши пет врста мерења паралелно: SPL (ниво звучног притиска), Max., Min., L eq (ниво звучног притиска осредњен по времену мерења) и L EA,T (ниво изложености звуку). При мерењу је на 14

15 располагању избор два начина мерења (RMS и Peak), 3 временске оцене (Slow, Fast, Impuls), 4 фреквентне оцене (A, C, Lin и All pass) [8]. Локација микрофона (слика 14) према процедури SAE J2521 [10,11]: - 10 cm у односу на спољашњу површину наплатка точка дуж осе осовине, - 50 cm изнад и нормално у односу на осу осовине. - ниво звучног притиска мора да се мери и чува током трајање сваког теста кочења. - шкрипа се јавља на нивоу звучног притиска 78 db за учестаности од 1 до 20 khz за диск кочнице. - трајање мерења буке је исто као и трајање теста кочења. Слика 14 Оријентација микрофона [10] Фотографија уградње фонометра је дата на слици 15. Слика 15 Мерење високофреквентне буке диск кочнице 15

16 4.8 Приказ мерних резултата Матрица експерименталних истраживања се може поделити на два дела: а) обезбеђивање нумеричких вредности неких улазних параметара нумеричког модела кочнице и б) верификација теоријских модела за предвиђање појаве. Први део анализе је посвећен одређивању кинетичких коефицијената трења, који се затим могу користити у нумеричким моделима. Користи се једноставан математички модел да би се добила основна формула за кинетички коефицијент трења. У наставку се приступа процесу доказивања да развијени модели адекватно представљају динамичко понашање реалне структуре склопа диск кочнице. Анализа се може вршити у оба домена: временском и фреквентном. Прво се изводи истраживање осцилаторних и звучних феномена кочних механизама и утврђује њихов утицај на ефикасност кочења. Основни показатељ ефикасности кочења је кочни момент и важно је утврдити да ли се појаве шкрипе и опадање ефикасности кочења налазе у корелацији. Анализа стабилности се врши у фреквентном домену и циљ је одредити учестаности нестабилности и упоредити да ли развијени МКЕ модел може предвидети довољно добро ове учестаности. Такође се разматра утицај различитих режима кочења на појаву шкрипе: кочење до заустављања или кочење у циљу успоравања до неке брзине диска тј. возила. На следећим дијаграмима (слике 16 до 22) су приказане мерне величине које карактеришу процес кочења: кочни притисак, p, број обртаја кочног диска, n, кочни момент, M k, једносмерни- DC ниво звучног притиска, промена нивоа звучног притиска, AC, ниво звучног притиска, SPL, и коефицијент трења, µ. Иако су мерења извршена за максималне притиске од 0,5 до 3,0 MPa са кораком p=0,5 MPa, приказани су само режими који се односе на граничне вредности интервала промене притиска и почетни број обртаја који одговара кретању возила почетном брзином 55 km/h. Дијаграми промена мерних величине у осталим режимима су слични описаним граничним вредностима па нису приказани. Коефицијент трења је одређен према изразу 1 на основу снимљених сигнала кочног притиска и момента [12]: M k µ = 2 (1) p Aklipa ref. Како је за истраживање коришћен нови фрикциони пар диск-кочне плочице, у склопу кочнице је присутно мало трење на фрикционој површини и када кочница није активирана. То се може уочити на дијаграму промене кочног момента где се види да и пре и после процеса кочења (кочни притисак већи од нуле) постоји мала вредност кочног момента независно од кочног притиска и брзине ротације диска. Анализом једначине 1 види се да у периоду мерења када кочни притисак има вредност нула, p=0 MPa, а кочни момент је различит од нуле, Mk 0 Nm (слика 18), није целисходно рачунање и приказивање коефицијента трења јер је његова вредност нереално велика [13]. 16

17 Слика 16 Кочни притисак при максималном Слика 17 Број обртаја кочног диска при притиску од 0,5 MPa и почетном броју обртаја максималном притиску од 0,5 MPa и почетном 560 o/min (v=55 km/h) броју обртаја 560 o/min (v=55 km/h) Слика 18 Кочни момент при максималном Слика 19 Ниво звучног притиска (DC) при притиску од 0,5 MPa и почетном броју обртаја максималном притиску од 0,5 MPa и почетном 560 o/min (v=55 km/h) броју обртаја 560 o/min (v=55 km/h) Слика 20 Промена нивоа звучног притиска (AC) при максималном притиску од 0,5 MPa и почетном броју обртаја 560 o/min (v=55 km/h) Слика 21 Коефицијент трења при максималном притиску од 0,5 MPa и почетном броју обртаја 560o/min (v=55 km/h) 17

18 Слика 22 Ниво звучног притиска (SPL) при максималном притиску од 0,5 MPa и почетном броју обртаја 560 o/min (v=55 km/h) 5 Литература [1] Wurzel D., More Traffic Less Noise, INTER-NOISE 2006, Honolulu, Hawaii, USA, [2] Eriksson, M., Friction and contact phenomena of disc brakes related to squeal, PhD Thesis, ACTA UNIVERSITATIS UPSALIENSIS, Uppsala, [3] Chen, F., Tan, C.A., Quaglia, R.L., Disc Brake Squeal-Mechanism, Analysis, Evaluation, and Reduction/Prevention, SAE International, Warrendale, Pnesssylvania USA, 2005, ISBN [4] Weiss, D., Brake Test Systems, HORIBA Technical Journal "Readout" (online), English Edition No.13 February 2010, pp [5] Curtis, J., Friction Material Testing Overview, Link Engineering Company, Inc. Интернет адреса: приступљено [6] Beranek, L.L., ed., Wrapping, Enclosures, and Duct Linings, in Nose and Vibration Control, chap. 15, Institute of Noise Control Engineering, Washington, DC, [7] Harris, C.M., ed., Handbook of Noise Control, chaps , McGraw-Hill, New York, [8] Anonymous, Brake Testing, Brüel & Kjær Magazine, N 1, Brüel & Kjær Sound and Vibrations A/S, Llaerum Denmark, [9] Anonymous, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Product Catalog, Darmstadt [10] SAE J2521, Disc Brake Dynamometer Squeal Noise Matrix, Society of Automotive Engineers, Warrendale, PA May [11] Blaschke, P., Global NVH Matrix for Brake Noise-Bosch Proposal, SAE Paper N , Society of Automotive Engineers, Warrendale, PA, [12] Abu-Bakar, A. R., Disc Brake Squeal: A Prediction Methodology, VDM Publishing. ISBN: , [13] Глишовић, Ј., Теоријска и експериментална истраживања високофреквентне буке диск кочница, докторска дисертација, Факултет техничких наука Универзитета у Крагујевцу,

19 <1' ~ynrr.t u P.. r-- ".. y ',,..{\, 1,(, 'l..o(!l._ ' ot-\ (~o~~ O,Z:VIYKOM HacTaBHO-Ha)"''HOr seha <t>akyjjteta 11H)Kei-bepcKI1x HayKa y Kparyjesrzy 6p. 01-1/ O)J fo)j.. 11MeHOBaHI1 CMO 3a peu,eh3ehte TeXHI1'IKOr pernefba: ',,Ypeljaj 3U UCnUmUBQibe oyke ijuck KO'IIIUlJU" aytopa: AP ]ache fjji1ujob11h, acl1ctehta, AP M11pocJJasa,l(eMI1ha, pe.n.. npo<jl., AP JosaHKe JiyK11h, pe.n.. npo<jl., Mp.l(paraHa TapaHOBI1ha, acl1ctehta, AP Pa.n.11soja Tiern11ha, pe.n..npo<jl., AP,l(aH11jeJJe M11JJopa.n.os11h,.n.ou,eHTa, Mp AJJeKcaH.n.pa.ll:aBI1HI1ha, acl1ctehta. Ha ochoby AOKJMeHTOBaHor npe,l\jjora OBOf TeXHI1'IKOf peillefha OO,[\HOCI1MO CJJe)J.enl1: 113BEIIITAJ TexHI1'IKO pernefhe,,ypeljaj 3U ucnumuea~~:>e 6yKe ijuck KO'IIIUlJU" aytopa AP JacHe r JJI1UJOBI1h, acl1ctehta, AP M11pocJJasa,l(eM11ha, pea. npo<jl., AP JosaHKe JlyKI1h, pe,l\. npo<jl., Mp.lJ:paraHa TapaHOBI1ha, acl1ctehta, AP Pa,L\11Boja Tiern11ha, pe,l\.npo<jl., AP.lJ:aHI1jeJJe MI1JJopaAOBI1h,.n.ou,eHT, Mp AJieKCaH,Apa.l(aBHHHna, achctehta, peajih30baho fo)j.hhe, nphka3aho je Ha 18 CTpaHHU,a <jlopmata A4, nhcahhx <jlohtom Cambria, sejih'ihhe 11pt, Single npope,l\om, ca,l\p)kh 22 rpa<jlh'ika nphka3a OA KOjHx cy 5 <jlotorpa<jlhje. Tipe,L\JIOr TeXHH'IKOr pernefha cactab!heh je, nopea yso)j.hhx no,[\ataka, 113 cne,l\eh11x norjjabjba: 1. On11c npo6jjema Koj11 ce pernasa TeXHI1'IKI1M pernefhem, 2. CTai-be pernehocti1 npo6jjema y csety- np11ka3 11 ahajji13a noctojeh11x pernefha, 3. CyrnTHHa TeXHH'IKOr pernefha, 4.,l(eTaJbaH OllHC TeXHH'IKOf pernefba, --l _J TeXHI1'IKO pernefbe nphll3,[\3 06JJaCTH Ha)"'!He 11 TeXHOJIOUJKe ycnyre H 11CTp3)1(11Bai-be 11 npojektobafhe y Be3H HaBe,[\eHHX ycjjyra 11 ycjjyre 11HAJCTp11jcKe ahajji13e 11 11CTp3)1(11Bai-ba (KJJaca 42). TexHWIKO pernefbe peajji130baho je y OKBI1PY npojekta M11HI1CTapcTBa 3a npocsety, HayKy 11 TeXHOJIOUJKI1 pa3boj Peny6JIHKe Cp611je (ebhaehu,hohi1 6poj npojekta TP 35041) 11 AHCepTaU,Hje JaCHe fjjhujobhh, ypaljehe no)j. MeHTOpCTBOM AP JosaHKe JlyKHh, pe,l\. npo<jl. <t>akynteta HH>Kei-hepcKHX HayKa YHHBep3HTeTa y KparyjeBu.y. OcHOBHe 11.n.eje Kao 11 TeXHH'l.KO pernefbe cy o6jabjbehe Ha MeljyHapO,L\HOM CKyny 11 'I3COOI1CI1Ma. pe3yjjtath 3a obo Y OKBI1PY on11ca npo6jjema KOjl1 ce pernasa,[\eta!hho cy,[\ate 11H<jlopMaJJ,Hje notpe6he 3a pa3ymebafhe 3Ha'Iaja npo6jjema 6yKe,[\11CK KO'l.HI1JJ,a KOjH 330Kyn!ha np0113boi)aqe <jlp11kij,i10hi1x MaTepHjana, KoqHHX KOMnoHeHTH H aytomo611na. Ha3HaqeHo je,aa cyrnthhcky yjjory y npou,ecy 11CllHTHBafha OBe nojabe HMajy Jia6opaTOpHjCKa HCTpa)KHBai-ba Ha )J.HHaMOMeTpHMa Ca peajihhm,[\hck K0t.{HI1U,aMa KaO o6jektom HCllHTHBafha. Tipe,L\JIO)KeHI1M TeXH11t.{KI1M pernei-bem OMorynaBajy Ce o,arosapajyna Mepei-ba 11 peajjha npou,eha yt11u,aja MHor11x <jlaktopa Ha rehep11cafhe 6yKe (Hnp. yti1jj,aj BpCTe <jlphkij,i10hof MaTep11jaJJa, yti1jj,aj xa6afba KOHTaKTHI1X llobpu111ha, reometp11jck11x 1

20 napametapa, TeMnepaType HT;::(). Ope;:vw)!{eHH ypel)aj omoryhaba,[(a ce nope,[( Ha)"'HHX HCTpamHBal-ba 6yKe,[(HCK KO'IHHI.~a BplllH HCnHTHBal-be KO'IHHX nep<}lopmahch y npoi~ecy pa3boja H ycabpwabal-ba KO'IHHX KOMnOHeHTH npoh3boqa'la y 3eMJbH H HHOCTpaHCTBy. Y,[(pyroM nornabjby nph pa3matpai-by TpeHyTHOr CTal-ba pewabal-ba CJ!H'IHHX npo6nema Ha BeoMa,[(eTaJbaH H CHCTeMaTH'IaH Ha'IHH OnHCaHH cy,[(hhamometph pa3j!h'ihthx npoh3boqa'la 3a HCllHTHBal-be nojabe 6yKe,[(HCK KO'IHHu,a y na6opatophjckhm ycnobhma,,[(at je rrphka3 nphhu,hnhjej!hhx pa3jlhka KOpHI.IIO HHX ypel)aja H OnHC Ha'IHHa 1-bHXOBOr <}lyhku,hohhcal-ba, KaO H BeJ!H'IHHa KOje Ce IIpH TOMe Mepe. 0pHKa3aHe cy U,eHe Ha Tp)!{HWTY HOBHX H IIOJ!OBHHX ypel)aja WTO,[(aje O,[(fOBOp Ha nhtal-be 3aWTO MHOfH npoh3boqa'ih KO'IHHX KOMIIOHeHTH He IIOCe,[(yjy COllCTBeHe,[(HHaMOMeHTpe, Ben HX H3HajMJbyjy 0,[( OBJlaWheHHX Jla6opaTOpHja Y TpeheM nornabjby onhcaha je cywthha TexHH'IKOr pewel-ba. KopHCTehH O,[(roBapajyhy wemy aytoph TeXHH'IKOr pewel-ba,[(ajy,[(etajbho o6jawl-bel-be na6opatophjckor ypel)aja KOjH o6yxbata HCllHTHH CTO Ca IIOfOHCKHM arperatom, 3aMajHOM MaCOM H,[(HCKOM KO'IHHU,e, ejlektpo ehepretcky HHCTaJlaU,Hjy H MepHy HHCTaJlaU,Hjy 3a rrpa0 1-be H CHHMal-be nojabe rehephcal-ba 6yKe,[(HCK KO'IHHU,a. CarJle,[(aBajyhH,[(06pe H J!OW CTpaH OIIHCaHHX ypel)aja H 3aXT Ba 3a HCllHTHBal-ba, aytoph TeXHH'IKOf pew 1-ba cy rrpep;j!o)!{hj!h HOBH MO,ll; Jl ypel)aja 3a HCllHTHBal-b 6yKe H napametapa e<}lhkachocth,ll;hck KO'IHHU,a. 0Baj MO,[( Jl OMOryhyje HCllHTHBal-be nph pa3j!h'ihthm pe)!{hmhma KO'I 1-ba (;::(0 3aycTaBJbal-ba, IIpHKO'IHBal-b, KO'I 1-b y lj,hjby O,[(p)!{aBal-ba )!{ JbeHe 6p3HH KpeTal-ba H KO'I 1-b IIpH Kp Tal-by yha3ap;), KaO H HCllHTHBal-be XJ!a,[(HHX H 3arpejaHHX KO'IHHU,a. KopHcTehH O,[(rOBapajyhy weme,[(etajbho je onhcah nphhu,hn pa,[(a ypel)aja. Y OKBHpy 'letbptof norjlabjba p;etajbho je,[(at OnHC TeXHH'IKOf pewel-ba KOje je peaj!h30baha y Jia6opaTopHjH 3a HcnHTHBal-be MOTopa CYC Ha <l>akyntety HH)!{ 1-bepcKHX HayKa y KparyjeBu,y. PeaJ!H30BaHH ypel)aj Kao rrorohckh arperat KOpHCTH enektpomotop "CEBEP" Cy6oTHU,a HOMHHaJ!He CHare O,[( 4 kw nph 2830 ojmin.,[(at je 6noK,[(HjarpaM, wema MepHor nahu,a H <}lotorpa<}lhje KOMnJleTHOf peaj!h30bahor ypel)aja H noje,[(hhhx,[(ej!oba. KOMnOHeHTe <}lopmhpahof MepHOf JlaHU,a 3a CHHMal-be nphthcka y KO'IHOM U,HJ!HH,[(py,ll;HCK KO'IHHU,, p, KO'IHOf MOM HTa, Mk, 6poja o6ptaja,[(hcka KO'IHHU,e, n, H HHBoa 3B)"'HOr rrphthcka, SPL, nph pa;::(y HCllHTHBaHe KO'IHHU,e y na6opatophjckhm ycnobhma, Kao H Ha'IHH nobe3hbal-ba noje,[(hhhx KOMnoHeHTH rrphka3ahe cy Ha <}lotorpa<}lhjama H 6noK wemama. noce6ah,n;eo obor nornabjba npe,[(ctabjba onhc Mepei-ba H akbh3hu,hje chmana. MepHH chrharrh ca,n;aba'la ce 3aTHM Bo,n;e y chctem 3a akbh3huhjy rro,n;ataka qmpme National Instruments, THna Nl USB-6341 KOjH y HHTepcpejcy ca co<jjtbepom Lab VIEW 2010 cakymha, aha.jih3hpa, rrpe3ehtyje y p earrhom BpeMeHy H qyba pe3yjitate Mepel-ba. Ha Kpajy OBOf nor JlaBJba nphka3ahh cy IIpHM ph H3M p HHX M phhx B JlH'IHHa KapaKTepHCTH'IHHX 3a HCnHTHBal-be nojabe 6yKe KOjH cy 6a3a 3a,[(aJbH rrpou,ec o6pa;::(e nop;ataka. Ha Kpajy nphjabe TeXHH'IKor pewel-ba p;at je nphka3 KopHwheHe JlHTepaType H cnhcak pa,n;osa KOjH cap;p)!{e pe3yntate HCTpamHBal-ba rrphmehom npe,n;jlo)!{ehor TeXHH'IKor pewel-ba. Tpe6a Har JlaCHTH p;a OBaj CllHCaK ny6jihkobahhx pa,[(oba CBe,[(O'IH 0 aktyej!hocth npo6jlema HCTpa)!{HBal-ba H 3Ha'lajy nphmehe H MOryhHOCTH npep;ji0)!{ HOf TeXHH'IKOf pewel-ba. 2

21 MHIIIJhElbE TexHH<JKO pernel-he,ypel)aj 3a ucnumuaah.e 6yKe duck KO'IHuqa" a)'topa,li,p )ache fjihwobhh, achctehta,,li,p M11pocJiasa,aeMHha, pe,lj,. npo<t>.,,li,p JosaHKe JiyK11h, pe,lj,. npo<t>., Mp,aparaHa TapaHOBHha, achctehta,,li,p Pa,li,HBoja neumha, pe,li,. npo<t>.,,li,p,aahhjejie MHJiopa,li,OBHh,,li,OI..\eHTa, Mp AJieKcaH,li,pa,aasHHHha, achctehta,,li,okymehtobaha je jacho H nperjie,li,ho.,aetajbho je onhcah 1..\eJIOKynaH CKJIOO H <t>yhkj..\hja CBHX,[l,eJIOBa. Ope,li,JIO)f{eHO TeXHH'-IKO pernel-be npe,[j,ct3bjba OpHri1HaJiaH Jia6opaTOpHjCKO-eKcnepHMeHTaJIHH ypel)aj 33 HCTp3)f{HBal-be CJIO)f{eHe nojabe 6yKe,li,HCK KO'-IHHJ..\3. 0HO OMOryhasa peajihy npoi..\ehy YTI1J..\3ja MHOr11X <t>aktopa Ha llocmatpahy nojasy: BpCTe <!>phkj..\hohor MaTepHjaJia, YTHJ..\aj xa6al-ha KOHTaKTHHX OOBplliHHa, reometphjckhx napametapa, TeMnepaType, BpCTe H KapaKTepa OCTBapeHor Tpel-ba, HT,lJ,. (a npakth'-ihor acnekata, je HajB3)f{HHje OOMeHyTH MoryhHOCT,[l,a ce Ha npe,[j,jio)f{ehom ypel)ajy BeOMa e<t>hkacho BplllH pekohctpykj..\hja lllkp11ne KO'-IHHJ..\a IIITO Hl1je JiaK 3a,[l,aTaK. Y MHOrHM CJiy<IajeBHMa, IIIKpHna KO"'HHI..\a Ce jabjba CaMO TOKOM je,li,hor,[l,ejia npoj..\eca ycnopasal-ha HJIH KO,lJ, KO"'el-ha y3 O,li,p)f{asal-he KOHCTaHTHe 6p3HHe. KoMnoHeHTe KO"'HHJ..\e qecto Mopajy,li,a pa,li,e y Ta"!HO O,li,rosapajyhHM ycjiobhma Koje oso TeXHH"'KO pernel-be OMoryhasa. 0BH ycjiobh Mory,[l,a o6yxsate 6p3HHy, TeMnepaType, BJI3)f{HOCT, KO"'HH nphthcak H xa6al-be. Ha ochosy npetxo,lj,ho H3HeTor npoh3hjia3h,li,a ce npe,li,jio)f{ehhm ypel)ajem, nope,li, Hay<IHHX HCTp3)f{HBal-ba 6yKe,li,HCK KO"'HHJ..\a MOry Bplll11TH HCOHTHBal-ba KO'-IHHX nep<t>opmahch y npoj..\ecy pa3boja H ycasprnabal-ha KO"'HHX KOMOOHeHTI1 npoh3boijaqa y 3eMJbH H HHOCTpaHCTBy. TexHH"'KO pernel-he,ypel)aj 3a ucnumuaah.e 6yKe duck KO'IHuqa" aytopa,li,p )ache r JIHrnosHh, achctehta,,li,p MHpocJiasa,aeMHha, pe,lj,. npo<t>.,,li,p josahke JlyKHh, pe,lj,. npo<t>., Mp,aparaHa TapaHOBHha, achctehta,,li,p Pa,li,HBoja neumha, pe,[j,.npo<t>.,,li,p,aah11je11e MHJiopa,li,OBHh,,li,OQeHTa, Mp AJieKcaH,li,pa,aasHHHha, achctehta, je ophrhhajiho H ycneiiiho 113Be,li,eHo O,li, H,li,eje,li,O KOHKpeTHe peajih3aj..\hje. 0oKa3aJIO je noy3,li,ah pa,li, H BaJIH,li,HY CepHjy pe3yjitata. Ca 3a,li,OBOJbCTBOM npe,li,jia)f{emo,li,a ce TeXHH"'KO pernel-be,ypel)aj 3a ucnumuaah.e 6yKe duck KO'IHUqa" nphxbath KaO HOBO TeXHH"'KO pernel-be (HOBO Jia6opaTOpHjCKa lloctpojel-he, O,li,HOCHO HOBO ekcnephmehtajiho noctpojel-he - M83 npema KJiacH<t>HKaJ..\HjH H3 npabhjihhka o noctynky H Ha"'HHY Bpe,li,HOBal-ba H KBaHTHTaTHBHOM HCK3311Bal-by Hay<IHOHCTp3)f{HB3"1KHX pe3yjitata HCTp3)f{HBa"'a (,CJIJ)K6eHH rjiachhk PC", 6p. 38/2008)). 10. Hoae.M6ap zod. PeqeH3eHmu:,ap ct:>epehj..\ Yacl-bH, pe. npo<t>. ct:>akyjitet a, HoBH Ca,li,,ap EpaHHCJiaB PaKH MaiiiHHCKH <t>aky: 3

22 YHV1BEP3V1TET Y KPAfYJEBUY CDaKynTeT 11H>KeH>epcKI1X HayKa 5poj: TP-65/ ro~11he KparyjeBal..\ HaCTaBHO-Hay4HO sene CDaKynTeTa 11H>KeH>epcKI1X HayKa y KparyjeBI..\Y Ha CBOjoj ce~hi11..\11 0~ ro~i1he Ha OCHOBY 4naHa 200. CTaTyTa CDaKynTeTa 11H>KeH>epcKI1X HayKa, ~oheno je 0,l1, Jl Y I{ Y Ycsajajy ce no311ti1bhe pel..\eh311je TeXHI14KOr peweh>a,ypet)aj 3a HCnHTHBal-be oyke,lj,hck KOlJHH~a", aytopa AP JacHe fflhwobhn, aci1ctehta, AP MHpocnasa,D,eMHna, pe~. npocp., AP JosaHKe JlyKHn, pe~. npocp., Mp,D,paraHa TapaHOBHna, acl1ctehta, AP Pa,LJ,Hsoja newhna, pe~. npocp., AP,D,aHHjene MHnopa,LJ,OBHn, ~OI..\eHTa, 11 Mp AneKcaH,LJ,apa,D,asHHHna, aci1ctehta. Pewel-be npt~tna~a Knacl1 M83, npema Knac11cp11Kal..\11jl1 113 npabi1nhi11<a 0 noctynky, Ha411HY Bpe~HOBaH>y, 11 KBaHTI1TaTI1BHOM 11CKa311BaH>y Hay4HOI1CTpa>KI1Ba4KI1X pe3yntata 11CTpa>KI1Ba4a (,Cn. rnachi1k PC" - 5p. 38/2008). Pel..\e3eHTI1 cy: 1.,D,p <DepeH~ 4acl-bH, pe~. npocp., CDaKynTeT TeXHI14KI1X HayKa, Hos11 Ca~, Yma Hay4Ha o5nacr MoTopHa B0311na 2.,D,p 6paHHcnas PaKHnesHn, sahp. npocp., Mawi1HCKI1 cpakyntet, 5eorpa~, Yma Hay4Ha o5nact: MoTopHa B0311na,lJ.OCTa BJbeHO: - AyTop11Ma - Apx11s11

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој области

2. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој области 1 ефикасности кочења и нивое укупне буке возила, развој механичког модела диск кочнице базиран на методи коначних елемената чија динамичка нестабилност води до појаве шкрипе и верификација истог резултатима

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке.

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке. Bruel&Kjaer Данска 2010 2731656 2010 2747765 Листа мерне Страна: 1/12 (инв. број-ознака лабораторијапросторија) 1/001 Преносни анализатор са мерачем нивоа звука, фреквенцијском анализом и софтвером за

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Електротехнички факултет Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Предавач: доц. др Младен Терзић Бука је нежељени звук. Појам

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА Техничко решење ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА Чачак, 2015 године 1 Садржај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ... 3 1 ОБЛАСТ НА КОЈУ СЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ttl ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА гусенична возила, динамика кретања, Теорија кретања возила Предавање 3.2

ttl ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА гусенична возила, динамика кретања, Теорија кретања возила Предавање 3.2 ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА Предавање 3.2 гусенична возила, динамика кретања, При мировању кретног механизма гусенични ланац има почетну силу затезања z. При кретању на погонски точак гусенице се доводи обртни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2.

ttl ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидраулички и пнеуматички системи возила Предавање 2. ХИДРАУЛИЧКИ И ПНЕУМАТИЧКИ СИСТЕМИ ВОЗИЛА Предавање. хидродинамичке спојнице, хидродинамички претварачи Хидродинамички преносници Хидродинамичким преносницима припадају: хидродинамичке спојнице, хидродинамички

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА Универзитет у Београду - Саобраћајни факултет Предмет: ВОЗНА ДИНАМИКА; проф. др Властимир Дедовић Предавање 7 КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА РАСПОДЕЛЕ СИЛА КОЧЕЊА Школска година 03 / 04 Београд, Април 04. Кочење

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА

КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА Универзитет у Београду - Саобраћајни факултет Предмет: ВОЗНА ДИНАМИКА; проф. др Властимир Дедовић Предавање 6 КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА ЗАКОНИ КРЕТАЊА КОЧЕНОГ ВОЗИЛА Школска година 03 / 04 Београд, Април

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw

Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw Техничко решење Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw Чачак, 2012 године - 1 - С a држај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ...

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

ttl КОНСТРУИСАЊЕ МОБИЛНИХ МАШИНА манипулатори машина, полужни погонски механизми Конструисање мобилних машина Седмо предавање

ttl КОНСТРУИСАЊЕ МОБИЛНИХ МАШИНА манипулатори машина, полужни погонски механизми Конструисање мобилних машина Седмо предавање КОНСТРУИСАЊЕ МОБИЛНИХ МАШИНА Седмо предавање манипулатори машина, полужни погонски механизми проф. др Драгослав Јаношевић Кнематички ланци: манипулатори а) L 3 L n L n+1 Ez { L1,L2 a) прости, б) разгранати,

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ II Механички преносници снаге Механички преносници снаге (ПС) представљају машинску групу која у машинском систему

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад

ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад ОДРЕЂИВАЊЕ КРИТИЧНОГ БРОЈА ОБРТАЈА РОТОРА ПАРНИХ ТУРБИНА ВЕЛИКЕ СНАГЕ Мастер (М. Sc.) рад Студент : Милош Д. Радовановић Ментор: проф. Dr-Ing Милан В. Петровић Београд 2016. Увод Садржај мастер рада: Приказ

Διαβάστε περισσότερα

ttl ПОГОНСКИ СИСТЕМИ погони манипулатора са хидроцилиндрима, полужни погонски механизми, Погонски системи Једанаесто предавање

ttl ПОГОНСКИ СИСТЕМИ погони манипулатора са хидроцилиндрима, полужни погонски механизми, Погонски системи Једанаесто предавање ПОГОНСКИ СИСТЕМИ Једанаесто предавање погони манипулатора са хидроцилиндрима, полужни погонски механизми, МАНИПУЛАТОРИ прости равански A O 2 Техника конструисања МАНИПУЛАТОРИ прости просторни V X 3 V могући

Διαβάστε περισσότερα

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У Стручни рад UDK:621.317.42 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.209-221 doi:10.5937/zeint22-2336 Међулабораторијско поређење резултата мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv Маја Грбић

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r &. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM OПШТИНА ИНЂИЈА

A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM OПШТИНА ИНЂИЈА A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM Tel: 011/2418-155 Faks: 011/2418-992 Web: www.zastitabeograd.com E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα