ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ."

Transcript

1 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. IV РАЗРЕД Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - бозонска категорија ДРЖАВНИ НИВО КРАЉЕВО Честица енергије E, која се креће дуж x -осе наилази на потенцијалну баријеру облика V x, x (слика ), где је,x Диракова делта функција x. У области честици одговара, x kx kx таласна функција Ce Ce, док у области честици одговара kx kx таласна функција C3e C4e (из услова да се честица понаша као раван талас који не може из да се врати на потенцијалну баријеру, следи да је C 3 ). Величине C,C и C 4 су константе, а таласни број k задовољава следећу једнакост k ( me ) /. Константе се одређују из услова непрекидности таласне функције, и из услова да први извод таласне функције трпи скок за m вредност, где је m маса честице, а редукована Планкова константа. Коефицијенти рефлексије и трансмисије су редом дати изразима коефицијената R и T, као и вредност њиховог збира. R C / C и T C / C 4. Одредити вредности [5 поена].. Идеалан циклус гасне турбине почиње изотермском компресијом (процес -), затим следи изобарска експанзија (процес -3), након тога адијабатска експанзија (процес 3-4), и на крају циклус се завршава изобарском компресијом гаса (процес 4-). Нацртати дати циклус у pv - дијаграму. Гасна константа је R g (у јединицама J/kgK ), а коефицијент адијабате је. Ако се уведу параметри V 3 / V ( -степен предекспанзије), и p / p ( -степен повишења притиска), где су индексима означена стања гаса, одредити: а) термички коефицијент искоришћења циклуса преко параметара и, и коефицијента ; б) максимални термички коефицијент искоришћења циклуса у случају када има константну вредност; ц) вредности претходно наведених величина ако је: степен предекспанзије једнак 3, степен повишења притиска једнак 85,, а радни гас ваздух коефицијента адијабате 4, ; д) вредност снаге гасне турбине aко је количина доведене специфичне топлоте једнака q, 5 MJ/kg, а масени проток ваздуха износи dm / dt, 5 kg/s. Ваздух се понаша као идеалан гас. [5 поена] Напомена: Приликом решавања користити специфичне, доведене и одведене, количине топлоте. Термини: експанзија је ширење, компресија је сабијање, искоришћење је корисно дејство.. За сабијање ваздуха користи се компресор, који користећи снагу погонског мотора сабија ваздух при чему долази до ослобађања топлоте. Идеалан циклус једностепеног клипног компресора приказан је на слици. У процесу - компресор усисава ваздух при константном притиску p, затим се врши адијабатска компресија ваздуха при чему се постиже притисак p (процес -), и након тога долази до избацивања ваздуха при константном притиску p (процес -3). Одредити специфични рад потребан да се покреће компресор у једном циклусу. На слици 3 приказан је идеалан циклус рада двостепеног клипног компресора са међустепеним изобарским хлађењем ваздуха. Користећи резултат претходног дела задатка одредити вредност притиска p x тако да је специфични рад, потребан да се покреће компресор у једном циклусу, минималан. У оба случаја (једностепеног и двостепеног компресора) температура ваздуха на почетку адијабатске компресије је T. Ваздух се понаша као идеалан гас, коефицијента адијабате. Гасна константа за ваздух је R (у јединицама J/kgK ). [ поена] v

2 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Слика. Слика Извор звука и непокретни пријемник налазе се на истој правој линији. Извор хармонијски осцилује са кружном фреквенцијом 37, 68 rad/s дуж дате линије тако да пријемник региструје звук чија се фреквенција мења у интервалу од f 65 Hz до f 77 Hz. Одредити амплитуду осциловања извора звука. г [8 поена]. У другом случају, извор и пријемник хармонијски осцилују једнаким кружним фреквенцијама 37, 68 rad/s и једнаким амплитудама чија је вредност одређена у претходном делу задатка. Извор емитује звук фреквенције f 7 Hz. Одредити интервал фреквенција које региструје пријемник у случајевима када извор и пријемник осцилују: а) у фази; б) у контрафази. Током осциловања не долази до контакта између извора и пријемника звука. Брзина звука у ваздуху износи c 34 m/s.. [7 поена] 4. На левом крају хомогене даске масе M 7 kg налази се хомогенa лопта масе m 3 kg. Центар масе лопте налази се на растојању L m у односу на десни крај даске (слика 4). Даска и лопта у почетку мирују. У одређеном тренутку на даску почиње да делује у хоризонталном правцу сила константног интензитета F 35 N (слика 4). Одредити убрзање даске у односу на непокретну подлогу. Одредити после колико времена ће лопта пасти са даске. Сматрати да се лопта котрља по дасци без клизања. Коефицијент трења између даске и подлоге је,. Убрзање Земљине теже је g 9, 8 m/s. Момент инерције лопте је I mr. [5 поена] 5 Слика Oдређивање линеарног коефицијента слабљења γ зрачења за олово. [3 поена] Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет опада услед апсорпције и расејања. Том приликом, дешавају се различити ефекти, али је сам процес увек резултат међусобног дејства између γ кванта и атома. При апсорпцији и расејању γ зрачења, смањује се број γ кванта присутних у снопу, док енергија γ кванта у снопу остаје непромењена. Вероватноћа апсорпције и расејања γ зрачења је сразмерна дебљини слоја x, а коефицијент пропорционалности се зове линеарни коефицијент слабљења γ зрачења и обележава се са µ. Ако са I обележимо интензитет зрачења, онда ће при проласку кроз слој материјалне дебљине dx, I опасти за di по закону: di= I µ dx. Интеграцијом овог израза добија се закон апсорпције. Уколико са I означимо интензитет зрачења када је дебљина слоја x, закон добија облик: I= I e x. За одређивање линеарног коефицијента слабљења γ зрачења користи се апаратура која се састоји од Гајгер-Милеровог бројача, извора зрачења и оловних плочица различитих дебљина које се стављају између извора и бројача. Поступак рада је такав да се прво измери број импулса N, када између извора и детектора нема плочица (x=). Затим се између извора и детектора постави једна плочица и притом се измери број импулса N. Потом се на прву плочицу стави друга оловна плочица и тада се измери број импулса γ зрачења, N. Поступак се понавља док се не искористе оловне плочице које су дате, којих има 9.

3 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Интензитет зрачења се одређује релацијом N I, где је t N број импулса детектованих Гајгер- Милеровим бројачем за време t, када се између извора и детектора налази плочица. Време је мерено хронометром чија је грешка мерења. 5 s. Временски интервал у свим мерењима је исти и износио 3 s ( t 3s ). Како је радиоактивни распад случајне природе при мерењу броја импулса N се уноси t статистичка несигурност мерења, тако да апсолутну грешку величине N можемо изразити као N. Дебљина плочица се мери микрометром при чему грешка која се прави при мерењу износи μm. Због мекоће олова, дебљина оловне плочице се временом деформише услед коришћења, тако да дебљина једне исте плочице нема једнаку вредност по целој површини. Због тога је дебљина сваке појединачне плочице мерена на три места. Резултати мерења дебљине плочица су приказани у Табели. У Табели је приказан број импулса измерених Гајгер Милеровим бројачем. Задаци: а) Зависност броја импулса у секунди од дебљине олова је експоненцијалног карактера. Да би се одредио коефицијент слабљења потребно је извршити линеаризацију једначине I=I e x. Поступком линеаризације последњу једначину трансформисати у облик y k x, где је k. d Табела Табела прво друго треће N мерење мерење мерење 564 d..8. N 585 d..3.9 N 46 d N d N 4 34 d N d N d N 7 5 d N d N 9 48 б) Нацртати одговарајући график и уцртати грешке величина чије се вредности уносе на график. в) Графичком методом одредити вредност коефицијента слабљења зрачења и проценити његову грешку. г) Одредити дебљину олова која је потребна да почетни интензитет зречења смањи на половину и проценити одговарајућу грешку. Напомена: Сва решења детаљно објаснити! Задатке припремили: Владимир Чубровић, Физички факултет, Београд (,,3,4) Владимир Марковић, ПМФ, Крагујевац (5) Рецензенти: Владимир Марковић, ПМФ, Крагујевац (,,3,4) Владимир Чубровић, Физички факултет, Београд (5) Председник Комисије за такмичење ДФС: Проф. др Мићо Митровић,Физички факултет, Београд Свим такмичарима желимо успешан рад!

4 IV РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије Решења задатака - бозонска категорија ДРЖАВНИ НИВО КРАЉЕВО Из граничних услова добијамо: [п] C C C 4 / / m [п], и m m kc4 kc kc C 4 C 4 C C C 4 [п]. k m m Везе између коефицијената су: C4 C k [п] и C C k C T C 4 k m k C [п], R C m k m.. а,ц) Термички коефицијент искоришћења циклуса је [п], q q c T T q c T T 4 p 4 [п]. Како је c R / да добијамо T3 T претходног добијамо p g 3 p 3 [п] и RT [п]. q q [п]. За процес - важи pv pv добијамо ln p / p T / T T / T 4 3 [п]. Слично, за процес 3-4 важи T / T p / p ln, 38 [3п] [п]. Из претходног добијамо: 4, где је q RgT lnv / V q , и притом је q RT ln p / p [п]. За процес -3 важи, тако да је T 4 / T V T V T 3 3, тако [п]. Из () [+п]. б,ц) Максимални термички коефицијент d искоришћења циклуса за константно добијамо из услова d [п], тј. ако је [п], па кад вратимо у ln dm израз () добијамо да је m, 45 [+п]. д) Снага турбине је P q, 855 MW [+п].. dt Специфични рад погонског мотора у једном циклусу једностепеног компресора је pv pv Ak Ag pv pv [3п], A k RvT p x RvT p p p x услова da k / dpx [п], тј. ако је px pp [3п]. тј. A k RT v p p Уопштено важи : m / / [п], па се минимални рад за дати притисак [п], а двостепеног p x добија из Правилно нацртан циклус у pv - дијаграму носи поен. Напомена: Извођење је генерално мало уопштеније, али ако се користи резултат првог дела задатка резултат је исти. Слика. Напомена: v и v су одговарајуће специфичне запремине, и притом уопштено важи pv R T. v

5 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. 3.. Максимална брзина v извора у односу на пријемник је при његовом проласку кроз равнотежни положај у једном или другом смеру (приликом приближавања или одаљавања од пријемника), тако да ће се извор у односу на пријемник кретати брзинама у интервалу од v v [п]. На основу претходног пријемник ће регистровати c фреквенције у интервалу од f f c v проласка кроз равнотежни положај је v до c [п] () до f f c v фреквенција осциловања извора звука. Из једначина (), () и (3) добијамо да је [п] (). Максимална брзина извора приликом A (3) [п], где је A амплитуда осциловања, а - кружна c f f f f A, m [+п].. a) Када извор и пријемник осцилују у фази нема релативног кретања између њих, тако да фреквенција коју региструје пријемник износи f 7 Hz [п]. б) Када осцилују у контрафази максимална фреквенција коју региструје пријемник је у случају када се извор и пријемник приближавају један другом, и када пролазе кроз равнотежне положаје ( по услову задатка брзине којима пролазе кроз равнотежне положаје су једнаке) тдј. ca f f 8, 4Hz [+п]. Минимална фреквенција коју региструје пријемник је у случају када се извор и ca пријемник одаљавају један од другог, и када пролазе кроз равнотежне положаје тдј. ca fmn f 58, 9Hz [+п]. Интервал фреквенција које региструје пријемник је од 58, 9Hz до ca 8, 4Hz [п]. 4..начин. У инерцијалном систему везаном за непокретну подлогу једначине кретања даске и лопте су редом: Ma F Ftr Ftr [п], N N Mg [,5п], mb F tr [п], N mg [,5п] и mr Ftr r [п]. Из услова да се 5 лопта по дасци котрља без клизања и пошто су тела почела да се крећу из стања мировања следи a b r [п]. Убрзање лопте у односу на даску је b a b [п]. Из претходног добијамо да су убрзања лопте и даске у односу на ( F ( M m) g) 7( F ( M m) g) подлогу редом једнака b, 56 m/s [,5+,5п] и a, 96 m/s [,5+,5п], m m 5( F ( M m) g) тако да је b, 4 m/s [,5+,5п]. Време потребно да лопта падне са даске добијамо из m bt L једначине L [п], тако да је тражено време једнако t, 69 s [,5+,5п]. b.начин. У неинерцијалном систему везаном за даску једначине кретања даске и лопте су редом: Ma F Ftr Ftr [п], N N Mg [,5п], mb Fn Ftr [3п], Fn ma [п] N mg [,5п] и mr Ftr r [п]. 5 Из услова да се лопта по дасци котрља без клизања и пошто су тела почела да се крећу из стања мировања следи b 5( F ( M m) g) r[п]. Из претходног добијамо да су убрзања лопте и даске редом једнака b, 4 m/s m 7( F ( M m) g) [,5+,5п] и a, 96 m/s [,5+,5п]. Време потребно да лопта падне са даске добијамо из m једначине bt L L [п], тако да је тражено време једнако t, 69 s [,5+,5п]. b -угаоно убрзање лопте r -полупречник лопте Слика. Инерцијални систем Слика 3. Неинерцијални систем

6 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. 5. а) Линеаризацијом једначине I= I e x, у тражени облик y k x I, где је k, добија се ln x [п]. I Напомена: Иако се у задатку тражи линеаризација облика y k x, где је k, признати и остале исправне начине линеаризације. I б) На основу последње једначине и податка из Tабеле може се нацртати график зависности ln kx, где је I k μ коефицијент правца праве. Грешка при мерењу времена је иста за свако мерење и износи t. 5s. При мерењу дебљине плочица минимална грешка која се прави је једнака најмањем подеоку мерног инструмента и износи d mn. mm. Како је дебљина плочица одређена на основу већег броја мерења апсолутну грешку тражимо као највеће одступање, по апсолутној вредности, појединачних мерења од средње вредности, d d j 3 3d j j. Уколико је овако одређeна грешка мања од, за грешку се узима вредност d mn. mm. На основу грешке за дебљину плочица, d, може се dmn одредити грешка за x, вредности N, d, j, d, d x d j [п] (грешка не мора бити експлицитно приказана преко суме). У Табели 3 су дате, x и j x. Табела 3. Израчунате вредности за N, d, j, d, d, x и x. N [mp] d d d d 3 d j 3 j. 3.9/3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= mm x d j d.3-.8 = = = = = = = = = = = = = = = = = = j x mm За сваку тачно израчунату вредност d, d, x и x у Табели 3 дати [.п], укупно [4п]. I Грешке величина I и Δ ln се рачунају редом по следећим формулама: I N I N t t I ; t I N t N t I ln I II I II I, тј. ln где је N N и t. 5s. I I t [3п]. N N t

7 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. I Напомена: Грешка за ln се може директно одредити на основу броја импулса, N. Такође се може изразити преко предходно израчунатих I вредности интензинтета зрачења I и одговарајуће грешке I. Израз за I ln се бодује са [3п], одређен на било који од тачних начина. I I Израз за I и бројне вредности за I се не бодују јер нису директно неопходни за одређивање грешке ln. I У Табели 4. су дате израчунате вредности I и ln I I Табела 4. Израчунате вредности за I и N I t [mp/s] За сваку тачно израчунату вредност, као и њихове одговарајуће грешке. ln ΔI [mp/s] I I , као и њихове одговарајуће грешке. I I ln Δ ln I I I I ln и Δ ln, у Табели 4 дати [.5п], укупно [3п]. I I в) За исправно нацртан график дати [6п]. Негативни поени за график, између осталог за: - Координатне осе треба цртати по ивицама милиметарског папира [-.5п] - График приказан без наслова [-.5п] (наслов није y f (x) ) - Лоша размера величине графика [-.5п] (график заузима мање од /4 простора папира) - Лоша размера подеока [-.5п] ( mmна милиметарском папиру може да одговара....5;.;.;.4;.5; ; ; 4; 5;... јединица величине која се приказује) - Осе нису обележене и недостају јединице [-.5п] (за сваку осу) - Унете су мерене бројне вредности на осе [-.5п] - Повлачене линије од оса до нанетих тачака [-.5п] - Ако прва изабрана тачка није између прве и друге експерименталне тачке [-.5п] - Ако друга изабрана тачка није између претпоследње и последње експерименталне тачке [-.5п] - Изабране тачке нису у мереном опсегу [-п] - За погрешно унете грешке на график [-п] - На график нису унете грешке [-п] - Уколико на график није унета једна или две неексперимнталне тачке у зависности од начина одређивања (видети испод) [-п]

8 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Пошто график пролази кроз координатни почетак (сигурна тачка је,) довољна је једна тачка (В), између последње и претпоследње, за одређивање коефицијента правца. Грешка овог одређивања је мања, али се могу прихватити и решења са две тачке (А и В). А(.5,.6) и В(4.5,.8). [.5+.5п]-за добро изабране тачке Напомена: Уколико нису изабране добре тачке са графика признати половину освојених бодова за бројну вредност за,, грешке тачака са графика и коначан резултат бод б). Коришћење експерименталних тачака уместо тачака са графика не доноси поене осим за тачне изразе за и. yb.8 yb ya.8.5 Коефицијент правца је k.88 или k.878 [+п] 4.5 mm mm xa mm Грешка вредности коефицијента правца се може изразити као y B y k k или yb x B ya xa k k, где су B yb ya x x A,, y A и yb апсолутне грешке A одређивања координата x A, x B, y A и y B са графика. Свака од ових грешака x A,, y A и yb је једнака већој од одговарајућих апсолутних грешака суседних тачака. Ни једна од ових грешака не може бити мања од тачности очитавања координата са графика односно, најмањег подеока на милиметарском папиру. x = најмањи подеок =. mm; =.6 mm; y A =.3; yb =.5 [п]. Тако је: yb.5.6 k k или yb mm mm y B ya xa k k = yb ya xa mm mm Коначни резултат је.88.7 или mm mm.9. [п]. A [+п]. г) Дебљину олова, d, која почетни интензитет зрачења, I, смањи на половину можемо одредити полазећи од I закона слабљења снопа зрачења I= I e x, када I заменимо са и x са I d ln Добија се Ie, одакле је d [п]. ln ln Заменом вредности за, добија се d 7.85 mm 7.8mm или d 7.89 mm 7.9 mm [п] Грешка ове величине се може изразити као d d [п]. Добија се d mm.7 mm или d mm.9 mm [п]..878 Коначни резултат је d mm или d mm [п]. d.

9 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Слика. График зависности I ln I од x Напомена: За друге облике линеаризације решење ће такође бити признато, при чему се бодови распоређују на следећи начин: а) [п] б) [п] (Табела 3 је идентична за било који облик линеаризације и бодује се са [4п]; Израз грешке за величине по x оси се бодује са [п]; израз грешке за величине по y оси се бодује са [3п]. Вредности аналогне Табели 4 се бодују са [3п]) в) [3п] (График се бодује са [6п], при чеми важе исти казнени бодови; тачно одређена вредност се бодује са [++п]; тачно одређена вредност се бодује са [++п]; коначан резултат се бодује са [п]; уколико се при одређивању користе експерименталне тачке, бодовање се врши на начин у напомени под в) г) [5п] (тачно одређена вредност d се бодује са [+п]; тачно одређена вредност d се бодује са [+п]; коначан резултат се бодује са [п]) N Напомена: Како је временски интервал у свим мерењима исти могуће је користити однос ln I ln, што је у овом случају исправно за I N бројне вредности и бодује се. Мора се водити рачуна да се код одређивања грешке мора користити и време N Грешка I ln може довести до истих бројних вредности као и грешка ln N, јер је допринос члана N N I резултат није добијен на исправан начин и не бодује се. I t ln. I N N t t мали, али овај t

10 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. IV РАЗРЕД Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - фермионска категорија ДРЖАВНИ НИВО КРАЉЕВО Прва пробна експлозија атомске бомбе је извршена током Trnty теста у Новом Мексику 945 године. Утврђено је да полупречник r ударног таласа након експлозије зависи од ослобођене енергије E током експлозије, почетне густине ваздуха, времена t и бездимензионе константе C. Користећи димензиону анализу наћи r f C,E,,t. Британски научник G.I. Taylor је показао зависност да је вредност константе C (уведене су претпоставке да се енергија ослобађа у малом простору и да је ударни талас сферног облика). На основу једне од фотографија експлозије (слика ), која је снимљена брзoм камером, процењена је вредност полупречника ударног таласа и он износи r 8 m у тренутку t 6 ms након експлозије. Одредити ослобођену енергију приликом експлозије. Узети да је, kg/m. 3 [ поена]. Идеалан циклус гасне турбине почиње изотермском компресијом (процес -), затим следи изобарска експанзија (процес -3), након тога адијабатска експанзија (процес 3-4), и на крају циклус се завршава изобарском компресијом гаса (процес 4-). Нацртати дати циклус у pv - дијаграму. Гасна константа је R g (у јединицама J/kgK ), а коефицијент адијабате је. Ако се уведу параметри V 3 / V ( -степен предекспанзије), и p / p ( -степен повишења притиска), где су индексима означена стања гаса, одредити: а) термички коефицијент искоришћења циклуса преко параметара и, и коефицијента ; б) максимални термички коефицијент искоришћења циклуса у случају када има константну вредност; ц) вредности претходно наведених величина ако је: степен предекспанзије једнак 3, степен повишења притиска једнак 85,, а радни гас ваздух коефицијента адијабате 4, ; д) вредност снаге гасне турбине aко је количина доведене специфичне топлоте једнака q, 5 MJ/kg, а масени проток ваздуха износи Ваздух се понаша као идеалан гас. dm / dt, 5 kg/s. Слика. [ поена] Напомена: Приликом решавања користити специфичне, доведене и одведене, количине топлоте. Термини: експанзија је ширење, компресија је сабијање, искоришћење је корисно дејство. 3.. Извор звука и непокретни пријемник налазе се на истој правој линији. Извор хармонијски осцилује са кружном фреквенцијом 37, 68 rad/s дуж дате линије тако да пријемник региструје звук чија се фреквенција мења у интервалу од f 65 Hz до f 77 Hz. Одредити амплитуду осциловања извора звука. г [8 поена]. У другом случају, извор и пријемник хармонијски осцилују једнаким кружним фреквенцијама 37, 68 rad/s и једнаким амплитудама чија је вредност одређена у претходном делу задатка. Извор емитује звук фреквенције f 7 Hz. Одредити интервал фреквенција које региструје пријемник у случајевима када извор и пријемник осцилују: а) у фази; б) у контрафази. Током осциловања не долази до контакта између извора и пријемника звука. Брзина звука у ваздуху износи c 34 m/s.. [7 поена]

11 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. 4. На левом крају хомогене даске масе M 7 kg налази се хомогенa лопта масе m 3 kg. Центар масе лопте налази се на растојању L m у односу на десни крај даске (слика ). Даска и лопта у почетку мирују. У одређеном тренутку на даску почиње да делује у хоризонталном правцу сила константног интензитета F 35 N (слика ). Одредити убрзање даске у односу на непокретну подлогу. Одредити после колико времена ће лопта пасти са даске. Сматрати да се лопта котрља по дасци без клизања. Коефицијент трења између даске и подлоге је,. Убрзање Земљине теже је g 9, 8 m/s. Момент инерције лопте је I mr. [5 поена] 5 Слика. 5. Oдређивање линеарног коефицијента слабљења γ зрачења за олово. [3 поена] Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет опада услед апсорпције и расејања. Том приликом, дешавају се различити ефекти, али је сам процес увек резултат међусобног дејства између γ кванта и атома. При апсорпцији и расејању γ зрачења, смањује се број γ кванта присутних у снопу, док енергија γ кванта у снопу остаје непромењена. Вероватноћа апсорпције и расејања γ зрачења је сразмерна дебљини слоја x, а коефицијент пропорционалности се зове линеарни коефицијент слабљења γ зрачења и обележава се са µ. Ако са I обележимо интензитет зрачења, онда ће при проласку кроз слој материјалне дебљине dx, I опасти за di по закону: di= I µ dx. Интеграцијом овог израза добија се закон апсорпције. Уколико са I означимо интензитет зрачења када је дебљина слоја x, закон добија облик: I= I e x. За одређивање линеарног коефицијента слабљења γ зрачења користи се апаратура која се састоји од Гајгер-Милеровог бројача, извора зрачења и оловних плочица различитих дебљина које се стављају између извора и бројача. Поступак рада је такав да се прво измери број импулса N, када између извора и детектора нема плочица (x=). Затим се између извора и детектора постави једна плочица и притом се измери број импулса N. Потом се на прву плочицу стави друга оловна плочица и тада се измери број импулса γ зрачења, N. Поступак се понавља док се не искористе оловне плочице које су дате, којих има 9. N Интензитет зрачења се одређује релацијом I, где је N број импулса детектованих Гајгерt Милеровим бројачем за време t, када се између извора и детектора налази плочица. Време је мерено хронометром чија је грешка мерења. 5 s. Временски интервал у свим мерењима је исти и износио 3 s ( t 3s ). Како је радиоактивни распад случајне природе при мерењу броја импулса N се уноси t статистичка несигурност мерења, тако да апсолутну грешку величине N можемо изразити као N. Дебљина плочица се мери микрометром при чему грешка која се прави при мерењу износи μm. Због мекоће олова, дебљина оловне Табела Табела плочице се временом деформише услед d прво друго треће коришћења, тако да дебљина једне исте N мерење мерење мерење 564 плочице нема једнаку вредност по целој површини. Због тога је дебљина сваке појединачне плочице мерена на три места. Резултати мерења дебљине плочица су приказани у Табели. У Табели је приказан број импулса измерених Гајгер Милеровим бројачем. d..8. N 585 d..3.9 N 46 d N d N 4 34 d N d N d N 7 5 d N d N 9 48 Задаци: а) Зависност броја импулса у секунди од дебљине олова је експоненцијалног карактера.

12 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Да би се одредио коефицијент слабљења потребно је извршити линеаризацију једначине I=I e x. Поступком линеаризације последњу једначину трансформисати у облик y k x, где је k. б) Нацртати одговарајући график и уцртати грешке величина чије се вредности уносе на график. в) Графичком методом одредити вредност коефицијента слабљења зрачења и проценити његову грешку. г) Одредити дебљину олова која је потребна да почетни интензитет зречења смањи на половину и проценити одговарајућу грешку. Напомена: Сва решења детаљно објаснити! Задатке припремили: Владимир Чубровић, Физички факултет, Београд (,,3,4) Владимир Марковић, ПМФ, Крагујевац (5) Рецензенти: Владимир Марковић, ПМФ, Крагујевац (,,3,4) Владимир Чубровић, Физички факултет, Београд (5) Председник Комисије за такмичење ДФС: Проф. др Мићо Митровић,Физички факултет, Београд Свим такмичарима желимо успешан рад!

13 IV РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије Решења задатака - фермионска категорија ДРЖАВНИ НИВО КРАЉЕВО a b c. Тражена зависност је облика r CE t систему јединица добијамо L ML T ML 3 T [4п]. Изражавајући јединице физичких величина у MLT a b c [3п], и након сређивања добијамо L M L T три једначине: ab [п], a3b [п], a c [п], чија су решења a / 5[п], b / 5[п] и ab a3b ac [4п]. Из димензионе једнакости леве и десне стране последње једначине добијамо систем од c / 5[п]. Коначно је енергије 5 r 4 E, J [+п]. t r C E t [п]. Како је C добијамо да је приближна вредност ослобођене / 5 / 5 / 5. а,ц) Термички коефицијент искоришћења циклуса је [п], q q c T T q c T T 4 p 4 [п]. Како је c R / да добијамо T3 T претходног добијамо p g 3 p 3 q q [п]. За процес - важи pv pv добијамо ln p / p T / T T / T 4 3 [п]. Слично, за процес 3-4 важи T / T p / p ln, , где је q RgT lnv / V q3, и притом је q R T ln p / p [п]. За процес -3 важи, тако да је T 4 / T g V T V T 3 3, тако [п]. Из () [+п]. б,ц) Максимални термички коефицијент d искоришћења циклуса за константно добијамо из услова d [п], тј. ако је [п], па кад вратимо у ln dm израз () добијамо да је m, 45 [+п]. д) Снага турбине је P q, 855 MW [+п]. dt Правилно нацртан циклус у pv -дијаграму носи поен. Слика. 3.. Максимална брзина v извора у односу на пријемник је при његовом проласку кроз равнотежни положај у једном или другом смеру (приликом приближавања или одаљавања од пријемника), тако да ће се извор у односу на пријемник кретати брзинама у интервалу од v до v [п]. На основу претходног пријемник ће регистровати c фреквенције у интервалу од f f c v проласка кроз равнотежни положај је v c [п] () до f f c v фреквенција осциловања извора звука. Из једначина (), () и (3) добијамо да је [п] (). Максимална брзина извора приликом A (3) [п], где је A амплитуда осциловања, а - кружна c f f f f A, m [+п].

14 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ.. a) Када извор и пријемник осцилују у фази нема релативног кретања између њих, тако да фреквенција коју региструје пријемник износи f 7 Hz [п]. б) Када осцилују у контрафази максимална фреквенција коју региструје пријемник је у случају када се извор и пријемник приближавају један другом, и када пролазе кроз равнотежне положаје (по услову задатка брзине којима пролазе кроз равнотежне положаје су једнаке) тдј. ca f f 8, 4Hz [+п]. Минимална фреквенција коју региструје пријемник је у случају када се извор и ca пријемник одаљавају један од другог, и када пролазе кроз равнотежне положаје тдј. ca fmn f 58, 9Hz [+п]. Интервал фреквенција које региструје пријемник је од 58, 9Hz до ca 8, 4Hz [п]. 4..начин. У инерцијалном систему везаном за непокретну подлогу једначине кретања даске и лопте су редом: Ma F Ftr Ftr [п], N N Mg [,5п], mb F tr [п], N mg [,5п] и mr Ftr r [п]. Из услова да се 5 лопта по дасци котрља без клизања и пошто су тела почела да се крећу из стања мировања следи a b r [п]. Убрзање лопте у односу на даску је b a b [п]. Из претходног добијамо да су убрзања лопте и даске у односу на ( F ( M m) g) 7( F ( M m) g) подлогу редом једнака b, 56 m/s [,5+,5п] и a, 96 m/s [,5+,5п], m m 5( F ( M m) g) тако да је b, 4 m/s [,5+,5п]. Време потребно да лопта падне са даске добијамо из m једначине bt L L [п], тако да је тражено време једнако t, 69 s [,5+,5п]..начин. У неинерцијалном систему везаном за даску једначине кретања даске и лопте су редом: Ma F Ftr Ftr [п], N N Mg [,5п], mb Fn Ftr [3п], Fn ma [п], N mg [,5п] и mr Ftr r 5 [п]. Из услова да се лопта по дасци котрља без клизања и пошто су тела почела да се крећу из стања мировања следи b r[п]. Из претходног добијамо да су убрзања лопте и даске редом једнака 5( F ( M m) g) 7( F ( M m) g) b, 4 m/s [,5+,5п] и a, 96 m/s [,5+,5п]. Време потребно да лопта m m падне са даске добијамо из једначине b bt L L [п], тако да је тражено време једнако t, 69 s [,5+,5п]. b Слика. Инерцијални систем Слика 3. Неинерцијални систем -угаоно убрзање лопте r -полупречник лопте

15 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. 5. а) Линеаризацијом једначине I= I e x, у тражени облик y k x I, где је k, добија се ln x [п]. I Напомена: Иако се у задатку тражи линеаризација облика y k x, где је k, признати и остале исправне начине линеаризације. I б) На основу последње једначине и податка из Tабеле може се нацртати график зависности ln kx, где је I k μ коефицијент правца праве. Грешка при мерењу времена је иста за свако мерење и износи t. 5s. При мерењу дебљине плочица минимална грешка која се прави је једнака најмањем подеоку мерног инструмента и износи d mn. mm. Како је дебљина плочица одређена на основу већег броја мерења апсолутну грешку тражимо као највеће одступање, по апсолутној вредности, појединачних мерења од средње вредности, d d j 3 3d j j. Уколико је овако одређeна грешка мања од, за грешку се узима вредност d mn. mm. На основу грешке за дебљину плочица, d, може се dmn одредити грешка за x, вредности N, d, j, d, d x d j [п] (грешка не мора бити експлицитно приказана преко суме). У Табели 3 су дате, x и j x. Табела 3. Израчунате вредности за N, d, j, d, d, x и x. N [mp] d d d d 3 d j 3 j. 3.9/3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= /3= mm x d j d.3-.8 = = = = = = = = = = = = = = = = = = j x mm За сваку тачно израчунату вредност d, d, x и x у Табели 3 дати [.п], укупно [4п]. I Грешке величина I и Δ ln се рачунају редом по следећим формулама: I N I N t t I ; t I N t N t I ln I II I II I, тј. ln где је N N и t. 5s. I I t [3п]. N N t

16 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. I Напомена: Грешка за ln се може директно одредити на основу броја импулса, N. Такође се може изразити преко предходно израчунатих I вредности интензинтета зрачења I и одговарајуће грешке I. Израз за I ln се бодује са [3п], одређен на било који од тачних начина. I I Израз за I и бројне вредности за I се не бодују јер нису директно неопходни за одређивање грешке ln. I У Табели 4. су дате израчунате вредности I и ln I I Табела 4. Израчунате вредности за I и N I t [mp/s] За сваку тачно израчунату вредност, као и њихове одговарајуће грешке. ln ΔI [mp/s] I I , као и њихове одговарајуће грешке. I I ln Δ ln I I I I ln и Δ ln, у Табели 4 дати [.5п], укупно [3п]. I I в) За исправно нацртан график дати [6п]. Негативни поени за график, између осталог за: - Координатне осе треба цртати по ивицама милиметарског папира [-.5п] - График приказан без наслова [-.5п] (наслов није y f (x) ) - Лоша размера величине графика [-.5п] (график заузима мање од /4 простора папира) - Лоша размера подеока [-.5п] ( mmна милиметарском папиру може да одговара....5;.;.;.4;.5; ; ; 4; 5;... јединица величине која се приказује) - Осе нису обележене и недостају јединице [-.5п] (за сваку осу) - Унете су мерене бројне вредности на осе [-.5п] - Повлачене линије од оса до нанетих тачака [-.5п] - Ако прва изабрана тачка није између прве и друге експерименталне тачке [-.5п] - Ако друга изабрана тачка није између претпоследње и последње експерименталне тачке [-.5п] - Изабране тачке нису у мереном опсегу [-п] - За погрешно унете грешке на график [-п] - На график нису унете грешке [-п] - Уколико на график није унета једна или две неексперимнталне тачке у зависности од начина одређивања (видети испод) [-п]

17 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Пошто график пролази кроз координатни почетак (сигурна тачка је,) довољна је једна тачка (В), између последње и претпоследње, за одређивање коефицијента правца. Грешка овог одређивања је мања, али се могу прихватити и решења са две тачке (А и В). А(.5,.6) и В(4.5,.8). [.5+.5п]-за добро изабране тачке Напомена: Уколико нису изабране добре тачке са графика признати половину освојених бодова за бројну вредност за,, грешке тачака са графика и коначан резултат бод б). Коришћење експерименталних тачака уместо тачака са графика не доноси поене осим за тачне изразе за и. yb.8 yb ya.8.5 Коефицијент правца је k.88 или k.878 [+п] 4.5 mm mm xa mm Грешка вредности коефицијента правца се може изразити као y B y k k или yb x B ya xa k k, где су B yb ya x x A,, y A и yb апсолутне грешке A одређивања координата x A, x B, y A и y B са графика. Свака од ових грешака x A,, y A и yb је једнака већој од одговарајућих апсолутних грешака суседних тачака. Ни једна од ових грешака не може бити мања од тачности очитавања координата са графика односно, најмањег подеока на милиметарском папиру. x = најмањи подеок =. mm; =.6 mm; y A =.3; yb =.5 [п]. Тако је: yb.5.6 k k или yb mm mm y B ya xa k k = yb ya xa mm mm Коначни резултат је.88.7 или mm mm.9. [п]. A [+п]. г) Дебљину олова, d, која почетни интензитет зрачења, I, смањи на половину можемо одредити полазећи од I закона слабљења снопа зрачења I= I e x, када I заменимо са и x са I d ln Добија се Ie, одакле је d [п]. ln ln Заменом вредности за, добија се d 7.85 mm 7.8mm или d 7.89 mm 7.9 mm [п] Грешка ове величине се може изразити као d d [п]. Добија се d mm.7 mm или d mm.9 mm [п]..878 Коначни резултат је d mm или d mm [п]. d.

18 ШКОЛСКЕ 3/4. ГОДИНЕ. Слика. График зависности I ln I од x Напомена: За друге облике линеаризације решење ће такође бити признато, при чему се бодови распоређују на следећи начин: а) [п] б) [п] (Табела 3 је идентична за било који облик линеаризације и бодује се са [4п]; Израз грешке за величине по x оси се бодује са [п]; израз грешке за величине по y оси се бодује са [3п]. Вредности аналогне Табели 4 се бодују са [3п]) в) [3п] (График се бодује са [6п], при чеми важе исти казнени бодови; тачно одређена вредност се бодује са [++п]; тачно одређена вредност се бодује са [++п]; коначан резултат се бодује са [п]; уколико се при одређивању користе експерименталне тачке, бодовање се врши на начин у напомени под в) г) [5п] (тачно одређена вредност d се бодује са [+п]; тачно одређена вредност d се бодује са [+п]; коначан резултат се бодује са [п]) N Напомена: Како је временски интервал у свим мерењима исти могуће је користити однос ln I ln, што је у овом случају исправно за I N бројне вредности и бодује се. Мора се водити рачуна да се код одређивања грешке мора користити и време N Грешка I ln може довести до истих бројних вредности као и грешка ln N, јер је допринос члана N N I резултат није добијен на исправан начин и не бодује се. I t ln. I N N t t мали, али овај t

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача. ШКОЛСКЕ 0/03. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије VIII Министарство просвете, науке и технолошког РАЗРЕД развоја Републике Србије ЗАДАЦИ. Отпорности у струјном колу приказаном на слици износе R.8, R и R 3.

Διαβάστε περισσότερα

= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m

= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m VIII РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/04. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - општа одељења ДРЖАВНИ НИВО.04.04..

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група

40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група Друштво физичара Србије и Црне Горе Министарство просвете и спорта Републике Србије Министарство просвјете и науке Републике Црне Горе Министарство за просвјету, науку и културу Републике Српске 4 Савезно

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије. Министарство просвете Републике Србије

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије. Министарство просвете Републике Србије ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије ДРЖАВНИ НИВО Министарство просвете Републике Србије III РАЗРЕД 6-7... ЗАДАЦИ бозонска категорија. Играч голфа изводи два ударца. У првом упућује лоптицу под углом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ. ШКОЛСКЕ /4. ГОДИНЕ. II РАЗРЕД Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - бозонска категорија ДРЖАВНИ НИВО КРАЉЕВО 6-7.4.4.. На глатку непроводну

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

g 10m/s. (20 п) . (25 п)

g 10m/s. (20 п) . (25 п) II РАЗРЕД Група П 5. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ. Друштво Физичара Србије Министарство Просвете и Науке Републике Србије ЗАДАЦИ. На дугачком глатком хоризонталном

Διαβάστε περισσότερα

и атмосферски притисак

и атмосферски притисак II РАЗРЕД 5. ДРЖАВНО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ бозонска категорија БЕОГРАД 3-4.04.03.. Машина за испуцавање

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2015/2016. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије. Министарство просвете и науке Републике Србије

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2015/2016. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије. Министарство просвете и науке Републике Србије Друштво физичара Србије ДРЖАВНИ НИВО II РАЗРЕД Министарство просвете и науке Републике Србије 22.04.2016. ЗАДАЦИ Фермионска категорија 1. На слици је приказан електрично изолован систем који се налази

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2013/2014. ГОДИНЕ. ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/04. ГОДИНЕ. Општа група Основне школе Друштво Физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ Српска физичка

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

III разред. . Одредите како убрање сандука зависи од времена. Нађите који услов треба да буде задовољен да сандук не би поскакивао.

III разред. . Одредите како убрање сандука зависи од времена. Нађите који услов треба да буде задовољен да сандук не би поскакивао. 4 Савезно такмичење из физике, Петровац 5 III разред 1 Хоризонтална платформа врши кружне осцилације у хоризонталној равни фреквенцијеν и амплитуде A На платформи лежи тело чини је коефицијент трења о

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина

Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина Метода мреже за Дирихлеове проблеме Метода мреже се приближно решавају диференцијалне једначине тако што се диференцијална

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r &. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ПРИПРЕМУ ЛАБОРАТОРИЈСКИХ ВЕЖБИ ИЗ ФИЗИКЕ За студенте који раде вежбе УТОРКОМ од до у сали 22

УПУТСТВО ЗА ПРИПРЕМУ ЛАБОРАТОРИЈСКИХ ВЕЖБИ ИЗ ФИЗИКЕ За студенте који раде вежбе УТОРКОМ од до у сали 22 УПУТСТВО ЗА ПРИПРЕМУ ЛАБОРАТОРИЈСКИХ ВЕЖБИ ИЗ ФИЗИКЕ За студенте који раде вежбе УТОРКОМ од 17 00 до 20 00 у сали 22 Лабораторијске вежбе представљају предиспитну обавезу за курс Лабораторијске вежбе из

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα