Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)**

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)**"

Transcript

1 ПАТРИМОНИУМ.МК, година 10, бroj 15 / 2017 УДК: : Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)** Кључне речи: портал, наратив, лиминалност, интерпретација, Златна врата, Царска врата, црква Христа Хоре у Цариграду, Мистра. Отворите се палате царске, отворите се Речју, отворите се молитвама које нудимо; као онај који дохвата један крај ланца, са њим вуче и други крај, тако и онај који гледа, прима Духа, прима Сина и Оца заједно са њим. ( ). 1 Апстракт: Рад има за циљ представљање теоријских оквире за интерпретацију позновизантијских портала. У раду се углавном разматрају примери западног портала (од цркве Св. Софије у Цариграду, до цркве Христа Хоре као портала-парадигме и неколико мистарских и месемвријских цркава). Неретко се сматра да у разумевању описа византијских храмова језик представља битну компоненту коришћену на различите начине у реторичкој литератури, похвалама, екфрасиси- * jciric@f.bg.ac.rs Др Јасмина С. Ћирић, научни сарадник, Универзитет у Београду, Филозофски факултет Институт за историју уметности. ** Текст представља наставак текста објављеног под насловом Неколико описа портала у византијским и српским средњовековним изворима (I) објављен у: PATRIMONIUM.MK 8, N 13 (2015), Текст је реализован у оквиру пројеката:,,хришћанска култура на Балкану у средњем веку: Византија, Срби и Бугари од 9.до 15.века (177015) и,,средњовековна уметност у Србији и њен европски контекст (177036) финансираним од стране Министарства просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. 1 Theophanes, Chronographia, ed. C. de Boor, Leipzig 1883, 283. ма. 2 Структура реторичке литературе, која је анализирана у прошлом тексту, постављена је тако да се њоме показују визуелни квалитети описане сакралне грађевине: лепота (κάλλος) и величајност (μέγεθος), јасноћа и реда (σαφήνεια), енергије (ενεργεια) и напослетку ипостаси тј. супстанце. 3 Како је раније показано, различити књижевни жанрови садрже описе врата који варитају од функционално-конструктивних до указивања на семантичке означитеље улаза. Док се у неким жанровима помињу само узгред 4 понекад се врата помињу и у смислу проласка када се вернику појављују и одређене умне слике. 5 Двојност између речи и визуелног садржаја подразумева два комплементарна нивоа функционисања слике. Портал као слика истовремено садржи и текст и знак. 6 Тако су дефинисана четири модалитета могућег наратива: желети, морати, моћи (бити у 2 R. Webb, Ekphraseis of Buildings: Theory and Practice, Byzantinoslavica LXIX-3 supplementum (2011), 20-32; P. Odorico, Monuments de rêve. Représentations architecturales dans la littérature byzantine, Byzantinoslavica LXIX-3 supplementum (2011), H. Hunger, Die hochsprachiche profane Literaur der Byzantiner, Munich 1978, Cf. новији рад са библиографијом: S. Papaioannou, Byzantine Enargeia and Theories of Representation, Byzantinoslavica (2011), За појам sêmeia в. George the Monk, Chronikê Historia и Agathias, Historiarum libri v, ed. R. Keydell, CFHB 2, Berlin 1967, L. James - R. Webb, To understand ultimate things and enter secret places: Ekphrasis and Art in Byzantium, Art History 14 (1991), 1 14; Theodoret, The cure of Pagan diseases I, 78, SC 57, D. Russo, Les yeux du text et de l image. La liberation du visuel dans l art médieval, Revue de l art N 164/6 (2009), 67-73, посебно 67 и

2 бити у могућности тумачити (слобода интерпретације) бити у могућности не тумачити (независност интерпретације) Немогућност тумачења (покорност претходној теорији) могућности анализирати), знати. 7 Другим речима, наратив било да је вербални или визуелни, указује на могућа реферирања, алузије попут желети бити у могућности (тумачити) или бити у могућности знати,,како се нека појава тумачи. Тако се у хоризонталној, вертикалној и дијагоналној равни могу разумети четири могућности средњовековне дијалектике. 8 Портал-знак суштински не може бити посматран изоловано од контекста епохе у којој је створен. Узрочно-последична веза знака и речи је да могу имати значења и алузивности колико и варијација на тему суштине. 9 Будући да су врата експлицитни знакови прелаза, чини се да је за разумевање врата исправно применити теорију знакова. У питању је концепт такозване интервизуалности у уметности који се користи како би се продубљеније сагледали аспекти тзв. семиотичког квадрата. 10 Применом ове схеме на синтаксу врата-знака, семиотички квадрат има конкретне везе са могућностима пролаза и прелаза физички из једне у другу просторну јединицу храма. Позиција врата у византијском храму је експлицитно дијалошка у том смислу, садржећи и означитеља и означеног. Врата представљају својеврсну семантичку и комуникативну раван: верници се моле и целивају врата која тако постају део дијалога. 11 Градитељи и ктитори овако конципованих структура у већој или мањој мери 7 Дефинисано у француској историографији терминима: vouloir, devoir, pouvoir, savoir-faire. M. Blanché, Structures élementaires de la signification, Paris 1976, N.b. график у тексту је изведен на основу графика из цитираног наслова). 8 Ibid. 9 А. Miller, Philosophy of Language, Cambridge University Press, Cambridge 1998, 21; A. Rhoby, Secret Messages? Byzantine Greek Tetragrams and Their Epigrams, Art-Hist-Papers 1, publ.en ligne 14 juin 2013, преузето: 25.децембра A. J. Greimas, su sens, Paris 1970, ; Idem, Semantique structurale, Larousse, Paris 1966, R. S. Nelson, The Discourse of Icons, Then and Now, Art History (1989) 12 (1989), Немогућност тумачења били су свесни оваквих значења. Идентична визуелна свест постојала је, разуме се, међу поручиоцима уметничких дела у XIV веку. 12 Не треба подвлачити да је црква Христа Хоре у Цариграду у том смислу била ако не најпознатији онда сасвим могуће један од најпознатијих подражаваних примера у уметности и генерално градитељској делатности у престоници. 13 Овакви визуелни одговори дефинишу сферу интервизуалности која за инструменте поседује уметничке, друштвене и политичке контексте и на послетку духовну климу. Реферирањем на улазне конструкције цркве Христа Хоре, одређена сакрална целина и њен ктитор,,уписују се у центар верских символа и идеологије. 14 На овом месту сврсисходно је поставити питање: како је идеја и оквирно речено програм источног зида између припрате и наоса цркве Христа Хоре у Цариграду (слика 1) преношена, интерпретирана и како би се могли успоставити дијалошки контекст и семиотика на другим примерима позновизантијског градитељског схватања. 15. С тим у вези пожељно је подсетити на изглед целине о којој је реч. У цредишту разматрања су два улаза између нартекса и наоса, шира централна и мања и ужа постављеним са северне стране (слика 1а). Довратници врата подељени су на по 5 панела правоугаоног облика. Ојстен Хјорт је пре више деценија прецизно евидентирао, скицирао 12 I. Ševcenko, Society and Intellectual Life in the 14th century, Society and Intellectual life in Late Byzantium, Variorum Reprints, I, London 1981; S. Kalopissi-Verti, Aspects of Patronage in the 14th Century Byzantium. Regions under Serbian and Latin Rule, Byzantium and Serbia in the 14th century, National Hellenic Research Foundation, Institute of Byzantine Research, International Symposiums 3, Athens 1996, ; 13 R. S. Nelson, The Chora and the Great Church: Intervisuality in Fourteenth-Century Constantinople, Byzantine and Modern Greek Studies 23 (1999), Idem, Taxation with Representation. Visual narrative and the political field of the Kariye Camii, Art History Vol.22, issue 1 (1999), M. Bal N. Bryson, Semiotics and Art History, Art Bulletin 73 (1991)

3 Слика 1 и 1а: Изглед западног зида наоса и изглед архитравне греде западног портала наоса, црква Христа Хоре у Цариграду, фото: Ј. С. Ћирић сцене и детаљно анализирао остатке скулптуре на панелима. Утврдио је да је реч о сценама Великих празника: Рођење, Маги, Крштење, Прича о Јони, Христос и Самарјанка, Обожавање Крста, Вазнесење. 16 Невезано за поменуте представе од значаја је напоменути да је наратив остварен у овој просторној јединици цркве Христа Хоре трасирао пут 16 Ø. Hjort, The Sculpture of Kariye Camii, Слика 2 и 2а: Изглед врата јужне галерије у цркви Свете Софије и изглед северних врата између наоса и припрате у цркви Христа Хоре у Цариграду, фото: Ј. С. Ћирић тзв. хеуристици апропријације. 17 Са једне стране посматрач је суочен са оптичким начелима уочавања геометријских елемената и њиховог система перцепције 18 док је са друге стране интерпрета- 17 K. M. Ashley-V. Plesch, The Cultural Processes of Appropriation, Journal of Medieval and Early Modern Studies 32, 1 (2002), A. Mark Smith, Ptolemy s Theory of Visual Perception: An English translation of the Optics with Intro- 305

4 Слика 3 и 3а: Стела VI век, Археолошки музеј у Цариграду; Царска врата у цркви Свете Софије у Цариграду, фото: Ј. С. Ћирић ција и когниција у смислу препознавања слика из прошлости тј. менталних меморија. 19 На овом месту требало би подсетити на алузивни термин T mouldings који је употребио Ојстен Хјорт. Реч је о истоименом облику тзв. грчког кључа 20 који се налази и на вратима јужне галерије у Св. Софији у Цариграду (слика 2). 21 С тим у вези добро duction and Commentary, Transactions of the American Philosophical Society, vol. 86, part 2 (Philadelphia: The American Philosophical Society, 1996). Also, A. Mark Smith, The Psychology of Visual Perception in Ptolemy s Optics, Isis 79 (1988), , G erard Simon, Le regard, l ˆetre et l apparence dans l optique de l antiquit e (Paris: Editions du Seuil, 1988), and Lindberg, Theories of Vision, M.J. Carruthers, The Book of Memory: The Study of Memory in Medieval Culture, 2 nd ed., Cambridge: Cambridge University Press 2008, Kerenyi, Dionysos: archetypal image of indestructible life, Princeton University Press 1976, R. Mainstone, Hagia Sophia: Architecture, Structure and Liturgy of Justinian s Great Church, је приметити да у сликаном програму цркве Христа Хоре постоји неколико регистара са истим орнаментом и то управо на местима где се употребљавају различите врсте меандара. Реторика dispositio подразумева облик организовања једне или више слика у једну логичну конструкцију,,вибрирајућих слика које подражавају или стварају одређену поруку. Овај орнамент на вратима напослетку представља поделу на подобије лавиринта у који су смештене све епизоде Богородичине и Христове делатности (слике 2а). Важно је подсетити да се таква подела налазила и на ранохришћанским стелама налик оним сачуваним у Археолошком музеју у Цариграду, датованих у почетак III века. Сличан је и пример из Цезареје датован у VI век са цик цак орнаментима непосредно уз врата приказана у техници искуцавања (слика 3) Antiquités paléochretiennes et Byzantines: Collectiones du Musés dart et d histoire, eds. M. Martiniani Reber, M. A. Haldimann, J. Chamay, M. Campagnolo-Pothi-

5 Слика 4, 4а, 4б: Теодор Метохит са моделом цркве и крстови исклесани на довратницима западног портала између припрате и наоса, црква Христа Хоре у Цариграду, фото: Ј. С. Ћирић Могуће је да су врата на галерији Св. Софије исклесана по узору на украс ранохришћанских стела, а врата у цркви Христа Хоре по узору на св. Софију, што би представљало још једну тачку у визуелном наративу. 23 Будући да се посматрач креће од западне према источној страни кретање се реализује од унутрашњег нартекса потом се улази кроз средња или северна врата у наос. У своду изнад портала је смештена композиција Ваведења Богородичиног улазак Богородичин у храм тако да се лако може повезати символика уласка кроз tou et al., Musées dart et d histoire, Geneve Milan, 2011, 133. Готово је идентична сачувана у Минхену у Prahistorische Staatssammlung. Cf. Die Welt von Byzans: Europas östliches Erbe, ed. L. Wamser, Stuttgart, Theiss 2004, 350, За визуелни наратив остварен у унутрашњој припрати цркве Христа Хоре и поређењу композиција Деизис: R. S. Nelson, The Chora and the Great Church: Intervisuality in Fourteenth Century Constantinople, BMGS 23 (1999), , посебно 71 и 77 где упоређује изглед орнамента винове лозе у цркви свете Софије и у цркви Христа Хоре. врата. 24 Други елемент визуелне нарације између две просторне јединице је мозаик изнад врата: у Св. Софији реч је о мозаику изнад тзв. Царских врата, церемонија која се помиње и у Књизи церемонија (слика 3а). 25 Пандан таквој композицији у Хори је портрет Теодора Метохита са моделом цркве (слика 4). Уствари реч је о двоструком пандану јер реферира и на мозаик изнад портала где је приказан Јустинијан, што је објашњено политичким значајем композиција над порталима попут оне која се помиње у,,елегијама о манастирским вратима код Максима Плануда о Христу, Богородици, Андронику II и Михаилу IX изнад улаза у манастир. 26 Селективно реплицирање елемената између два споменика постигнуто је упра- 24 R. Ousterhout, Kariye Camii, Слична веза постоји и у тзв. травеју 7. В. J. LaFontaigne Dosogne, Iconography of the Cycele of the Infancy of Christ, KD IV, ; cf. Underwood, KD II, pl 180a. 25 А. Vogt, Le Livre des cérémonies, vol. 1, Paris 1967, Реч је о изводу из две песме Максима Плануда које су забележене у «Елегијама о манастирским вратима». Аутор помиње три преписа ове песме. C.Wendel, Planudea, BZ 40 (1940),

6 Слика 5 и 5а: Манастир Пантократор, изглед централног и северног портала између спољне припрате и припрате, фото: Ј. С. Ћирић во постављањем портрета ктитора у непосредној близини врата и других композиција. 27 О селективном реплицирању може бити речи и када је у питању употреба мраморних панела на вратима између наоса и унутрашњег нартекса тако да се слика,,записује у књиге као Реч, као што је Бог на плочама урезао Закон. 28 Не би требало искључити могућност да би могло бити речи о сполији пренетој из Свете Софије. Размеравањем димензија таблица на северном порталу показало се да је висина таблица 13 cm., ширина cm. ; већи панели висине 28.5 cm., ширине 36.5 cm готово идентично као на вратима јужне галерије Свете Софије. 29 Инкорпорирање сполије у пор- 27 R. S. Nelson, The Chora and the Great Church, 86. Маркус Раутман је сличнo приказао на примеру Солуна. M. Rautman, Patrons and Buildings in Late Byzantine Thessaloniki, JOB 39 (1989), John of Damascus, Contra imaginum columniatores orations tre, III, Неколико димензија панела објавио је О. Хјорт у студији о скулптури у цркви Христа Хоре. Ø. Hjort, The Sculpture of the Kariye Camii, 204. Размеравање панела у Св. Софији предузето је у јулу године током стипендираног боравка у Research Center for Anatolian Studies (Koc University, Istanbul). Срдачну захвалност на указаној помоћи приликом интерпретирања портала у јужној галерији у Светој Софији, дугујем прерано преминулом др Едријену Сондерсу професору за античку археологију при Одељењу за археологију Коч тал додатно би аргументовало дијалошки контекст две цркве, два ктитора, Теодора Метохита и Андроника II. 30 Још једна визуелна референца Универзитета, Истанбул. Будући да студије посвећене цркви Свете Софије не разматрају истоврсност у клесању основне,,t поделе портала у Хори и јужној галерији цркве Свете Софије, поменути подаци могу бити само радна хипотеза о везама двеју цркава. 30 Постоји и веза са Пантократором међутим недовољно је познато шта се могло налазити изнад врата осим што је поменуто у описима руских ходочасника. В. Majeska, Travelers, 289, 291; R. Ousterhout, The Virgin of the Chora: An Image and its Contexts, The Sacred Image East and West, eds.r. Ousterhout, L. Brubaker, Urbana 1995, Слично у вези са таквим контекстом и сполијацији усмено је саопштила Ливија Бевилаква постдокторанд стипендиста RCAC на предавањима Recycling Myths in Byzantine Art: Ancient Spolia and New Ideologies и Memory as Celebration? Figural Spolia on Byzantine City Gates одржаним Сличних преузимања има и у цркви Богородице Кириотисе Христа Антифонитиса: The ornamentation od our plaques thus belongs to the repertoire of architectural sculpture of Hagia Sophia. The pieces therefore probably also date from about the second third of the sixth century. Determining the chronology of the plaques is not difficult in view of the characteristic motifs. The coffered trompe l oeil doors copied in marble are known from the Kariye Camii in Istanbul. Kalenderhane in Istanbul. The buildings, eds. C. L. Striker, Y. D. Kuban, 103; cf. O. Hjort, The Sculpture of Kariye Camii, , pl 22 (St. Sophia), , figs 1.2. Kariye Camii. 308

7 Слика 6: Хералдички амблем у јужној цркви манастира Константина Липса (експонат се налази у сталној поставци Археолошког музеја у Истанбулу); 6а: Хералдички амблеми на мозаику свода унутрашњег нартекса цркве Христа Хоре могли би бити и урезани крстови у довратницима централног портала у Хори (слика 4а, 4б). Наиме крстови релативно сличних димензија и облика урезивани су на истим местима и на вратима католикона манастира Свете Катарине у Синају. 31 Крст је уосталом представљао и смерницу. Због опште намене, кретање литијне поворке је у црквеном чину представљено схематски, странама света: по изласку из цркве литија би се упутила на север, затим у правцу истока и југа, да би затворила круг уласком у цркву на западна врата. 32 Њима су знаменована места обухваћена литијним опходом која су симболички представљала заједницу у целини, формирајући тако круг заштите G. Filotheou, The God Trodden Mount Sinai Holy Monastery (Saint Catherine), Egeria: Mediterranean Medieval Places of Pilgrimage Network for the Documentation, Preservation and Enhancement of Monuments in the Euromediterranean Area, ed. M. Kazakou, V. Skoulas [et al.], [Athens] : Directorate of Byzantine and Post Byzantine Antiquities, [2008], У средњовековној Србији Доментијан, Житије светога Саве, У језику Цркве појам знаменовати обично је употребљаван у значењу обележавања крстом. 33 Апотропејска функција крста у одређеном јавном простору који није црква може се препознати у поме- 309 Свакако из сличног концепта не треба изоставити и могуће реферирање на Златна врата у манастиру Пантократор у Цариграду о којима се може говорити само на основу описа из Типика (слика 5, 5а). 34 нутој усменој хиландарској традицији ношења Часног крста у литијском опходу или у мотиву опседнутог града којег не бране војници већ изложени крстови и иконе на његовим бедемима. О представама крстова са криптограмима поред улаза в. G. Babić, Les Croix à Cryptogrammes, Peintes dans les églises Serbes des XIIIe et XIVe siècles, in: Byzance et les Slaves. Mélanges Ivan Dujcev, Paris 1979, 1-13; М. Чанак-Медић, Полихромија и апотропејске представе на прочељу Спасовог дома у Жичи, ЗРВИ 43 (2006) О зграфитима у св. Софији: I. Kalavrezou Maxeiner, D. Obolensky, A Church Slavonic Graffito in Hagia Sophia, Constantinople, Harvard Ukrainian Studies Vol. 5, No. 1 (March 1981), A. Megaw, Notes on recent work of the Byzantine Institute, DOP 17 (1963), , посебно ; Muller-Wienner, W. Bildlexikon zur Topographie Istanbuls (Tubingen 1978), pp ; R. Ousterhout, Z. Ahunbay, M. Ahunbay, Study and restoration of the Zeyrek Camii in Istanbul: First report , Dumbarton Oaks Papers 54 (2000), ; R. G. Ousterhout, Interpreting the Construction History of the Zeyrek Camii in Istanbul (Monastery of Christ Pantokrator), Studies in

8 Слика 7: Западни портал, црква Митрополија у Мистри, фото: М. Катић Ancient Structures. Proceedings of the Second International Conference (Istanbul, 2001), vol. I, Чини се индикативним то што су делови кордон венца као и остаци скулпторског програма врата између припрате и наоса имали делове са позлаћеним лишћем акантуса. Idem, The Pantokrator Monastery and Architectural Interchanges in the Thirteenth Century, Quarta Crociata: Venezia Bizanzio Impero Latino, Vol. II, eds. G. Ortalli, G Ravegnani, P. Schreiner, Venice 2006, ; idem, The Architectural Decoration of the Pantokrator Monastery: Evidence Old and New (= Eski ve yeni bulgular ışığında Pantokrator Kilisesi (Zeyrek Camii) benzemeleri), Change in the Byzantine world in the twelfth and thirteenth centuries: Papers of the First Sevgi Gönül Memorial Symposium 2007 (= On ikinci ve on üçüncü yüzyıllarda Bizans dünyasinda değişim Istanbul 2007), Istanbul 2010, Позлаћени делови могу реферирати поново на Златна врата. Роберт Остерхут је напослетку и закључио у наведеном раду да је скулптура у манастиру Пантократоp својеврсни Gesamtkunstwerk где је нарочито у јужној цркви евоцирана атмосфера Раја. Ibid., 439. Посебно је питање, које у овом случају није разматрано, као ни у историографији, да је јужна црква углавном изграђена од већ коришћених материјала: опеке углавном из V века, затим делова мермера за које није могуће утврдити одакле потичу и скулптуре која је донета и из цркве Св. Полиеукта у Цариграду. За делове из цркве Св. Полиеукта в. R. M. Harrison, Excavations at Saraçhane in Istanbul I, Princeton University Press, Princeton 1985, 133. Устаљена диспозиција портала, која по свим приликама происходи из литургијске праксе, поновљена је и у цркви Св. Димитрија (Митрополија) датоване око Тако на пример, западни портал уобличен је по начелима позновизантијске градитељске праксе, по узору на престоничке примере. Довратници су моделовани тако да су подељени на правоугаона поља омеђена мотивом тордираног ужета. У правоугаоним пољима исклесан је мотив који наликује крину. 36 Богат репертоар архитектонског украса цркве Митрополија тек се наслућује на западном порталу. Источни зид припрате, распоредом портала понавља управо онај распоред о којем је било речи: источни зид између припрате и наоса у цркви Христа Хоре у Цариграду. Избор и систем комбиновања мотива кореспондира архитектонском украсу изведеној на осталим деловима храма, пре свега мотивима на олтарској прегради. 37 Oсим оних конкретних визуелних паралела и сличности преплета са орнаментиком у архитектури Мистре, 38 сврсисходно је указати на још један ниво паралелизма. Систем творбе орнамента указује надвосмислено да је реч о употреби оних орнамената који су коришћени и као део хералдичког апарата византијског Царства. Назнаке амблематских представа сачуване су на остацима саркофага датованог у крај XIII и почетак XIV века из манастира Константина Липса у Цариграду, као и у спољној припрати манастира Христа Хоре (слика 6, 6а). 39 Орнамент налик укрштеним 35 M. Chatzidakis, Mystras, 28 32; В. Кораћ, М. Шупут, Архитектура византијског света, 373; G. Marinou, The chancel barrier of the Мetropolis of Mystras: early forms in a late Byzantine basilica, Proceedings of the 21st International Congress of Byzantine Studies, Vols. 1-3 (2006), За неколико паралела са мистарском скулптуром в. М. Шупут, Византијска скулптура XIV века, Дечани и византијска уметност, Београд 1989, Исто. 37 G. Marinou, The chancel barrier of the Мetropolis of Mystras: early forms in a late Byzantine basilica, О орнаментима у мистарским црквама: Μ. Ασπρά Βαρδαβάκη- Μ. Εμμανουήλ, Η Μονή της Παντάνασσας στον Μυστρά. Οι τοιχογραφίες του 15ου αιώνα, Αθήνα 2005, C. Mango - E. J. W. Hawkins, op.cit., 181 (са литературом); R. Ousterhout, The Architecture of the Kariye Camii in Istanbul, Dumbarton Oaks Studies, XXV, Washington, D. C., 1987, За исказе да је реч о evidently a family emblem као и да се also found on coins of Andronikos II, and for decades both continue to be employed emblematically by the Paleologan dynasty in a variety of media, including sculpture, cf. R. S. Nelson, op.cit, 34, 35. Посебно указује на до данас неразматрани капител у крипти цркве св. Димитрија у Солуну. Ibid, 39, нап

9 Слика 8, 8а: Црква Св. Јована Алитургитоса у Месемврији, фото: Р. Теран словима V приказан је и на мозаику југоисточног свода спољне припрате. Формирају га tesserae црвене боје, а налази се непосредно уз мотив свастике комбиноване са меандром М. Pastoureau, L Eglise et la couleur, des origines à la Réforme, Bibliothèque de l école des chartes, tome 147, Paris 1989, Мотив свастике који се може изоловати у мотиву на унутрашњем архитраву наликује истоврсном мотиву изведеном у опеци на апсиди јужне цркве католикона манастира Константина Липса. У том контексту могао би се посебно упоредити мотив свастике комбиноване са меандром са истоврсним приказаним на мозаику у југоисточном своду ексонартекса Хоре, посебно што се на мозаику наслућује да свастика комбинована са меандром истовремено садржи и слику лавиринта. Мотив је формиран од смењивања вертикалне или хоризонталне линије на чију средину се прислања под углом од 90 једна мања линија. Имајући у виду наведене примере употребе орнамената који представљају само један регистровани сегмент уметности позновизантијске амблематике и њене употребе, происходи да се намере, односно значење саопштено знаком може дакако Имајући у виду да овакав тип меандра остварује мултидирекционално кретање око Христовог монограма изведеног у медаљону такође у техници мозаика, извесно је да се истим указује на божанске прерогативе. Cf. P. Borgeaud, The Open Entrance to the Closed Palace of the King: the Greek Labyrinth in Context, History of Religions 14, 1 (1974), Cf. Ј. С. Ћирић,,,И стаде Сунце и заустави се Месец : неколико представа соларних дискова у византијској и српској архитектури позног средњег века, Зборник радова конференције Развој астрономије код Срба IX Београд, април 2017, уредник М. С. Димитријевић, у штампи. 311

10 трансформисати задржавајући прецизну без обзира о којем материјалу је реч. 41 Диспозиција портала, нарочито оних између наоса и припрате, у Мистри црква Свете Софије 42 и Пантанаси 43 - готово доследно представљају преношење цариградског наратива. Црква Богородице Пантанасе 44 можда је најочигледнији пример креативности и градитељских домета у Мистри. Не само да су исти мотиви који су поменути употребљени на спољним површинама Пантанасе већ целокупна замисао простора и моделовање храма недвосмислено показују трајање и модификације, понекад и програмско усложњавање цариградског проседеа. 45 Портали са изведеним тордираним ужетом дуж надвратника и довратника, нарочито систем обликовања унутрашње стране надвратника са посебно конструисаним сферним отворима на крајевима који указују на постојање конструкције за врата, само делимично показују конфигурисање архитектуре која како је и раније речено свакако није,,пуко понављање већ оствареног. 46 Наведени примери показују да се на зидовима и порталима исказује тежња градитеља да створи, слободно се може рећи, оригинална и јединствена градитељска дела са фасадном пластиком широког спектра значења. 41 D. Russo, Herbert L. Kessler, Les jeux du texte et de l image. La liberation du visual dans l art medieval. In: Revue de l art 164 (2009), М. Emmanouil, Some notes on the iconographic programmes of two Mystra churches: Peribleptos and Hagia Sophia, Древнерусское искусство. Художественная жизнь Пскова и искусство поздневизантийского эпохи, ed. M.A. Orlova, Moscow 2008, G. Millet, Monuments byzantins de Mistra : Matériaux pour l étude de architecture et de la peinture en Grèce aux XIVème et XVème siècles, Paris 1910, pl. 90, M. Chatzidakis, Mystras, 56, 70, Μ. Ασπρά Βαρδαβάκη- Μ. Εμμανουήλ, Η Μονή της Παντάνασσας στον Μυστρά, В. Кораћ М. Шупут, Архитектура византијског света, 373. Није на одмет поменути да је овакав тип конструкције портала тачније унутрашње стране надвратника портала у архитектури средњовековне Србије сачуван једино у Леснову (јужни портал), Руденици, Велућу и изузетно у Ресави и Каленићу, док су изостали у Раваници. Није могуће утврдити да ли би у овим случајевима могло бити речи о местима где су качена врата обично са развијеним репертоаром мотива, орнаментима блиских са оним изведеним веч у екстеријеру и ентеријеру храма или би тзв.,,чашице могле представљати места где су првобитно качени застори. Поређења зарад, у храму Свете Софије у Охриду где су очувана првобитна врата, изостају овакве конструкције. Слика 9: Византијско срце на фасади Текфур Сараја, фото: Ј. С. Ћирић Орнамент Соломонов чвор (удвојена трака крстолико обликована са крацима чији основ представља латицу или спојену траку налик броју осам, укрштање траке у средини тако да се добијају две дијагонално укрштене) постоји сачуван на више позновизантијских градитељских остварења, а свакако није случајно да се може пронаћи очуван у Пантанаси и Митрополији у Мистри (слика 7). 47 Исто тако, не треба заборавити и на извесне паралеле са скупином месемвријских цркава где су портали пласирани углавном на западној страни или бочним странама али на тај начин да су 47 M. Chatzidakis, Mystras, О томе да је представа на овој бифори имала својство паладијума: Б. Цветковић, Каленић: Иконографија и политичка теорија, Манастир Каленић у сусрет шестој стогодишњици, Каленић, 5-6.октобар 2008.године, Београд Крагујевац, 2009, О употреби боје: L. James, Color and Meaning in Byzantium, Journal of Early Christian Studies 11 (2003), Колеги Марку Катићу, докторанду Одељења за историју уметности филозофског факултета у Београду срдачно захваљујем на уступљеним правима за публиковање фотографије довратника западног портала цркве Митрополија у Мистри (слика 7). 312

11 Слика 10: Соларни диск на јужној фасaди цркве Богородице Памакаристос, фото: Ј.С. Ћирић уклопљени у основни концепт архитектонског моделовања слепим аркадама. 48 Извесне су паралеле са црквама изграђеним готово истовремено како у Месемврији, тако и у ширим оквирима византијског Царства. 49 У том смислу индикативна је северна страна цркве Св. Јована Алитургитоса (слика 8) и портал који је првобитно вероватно непосредно омогућавао пролаз у северни део храма, прецизније травеј северно од поткуполног простора. Целокупна фасада почива на широким пиластрима на које се ослањају две суседне аркаде. Источно од портала постављен је опеком изведен мотив,,византијско срце (слика 8а) готово идентично изведен као што је случај у Текфур Сарају у Цариграду (слика 9). 50 Реч је о опеком изведе- 48 T. Tarandjijeva, The Church of St. John Aleitourgetos in Nesebar and Its Architectural Origins, Department of History of Art, Indiana University February UMI Number: , о порталима на странама: 44, 68, 69, За месемвријске цркве: А. Рашенов, Месемврийски църкви, София 1932; R. Kreutheimer, Architecture, 440 sq; C. Mango, Architettura, 306; Н. Чанева Дечевска, Църковната архитектура в Бъгария през XI XIV век, София 1988, 68 sq. 50 У овом случају се може говорити о апроприрању овог мотива који се налазио у званичној хералдици Палеолога. ној писцини у суседној аркади у мрежи ромбова 51 или соларног диска готово идентичног мотиву на јужној фасади параклиса Богородице Памакаристос у Цариграду (слика 10). Порекло мотива могло би се тражити у облику ранохришћанских писцина, посебно оне изграђене непосредно уз цркву Св. Гроба у Јерусалиму. 52 Поставља се питање зашто је овакав мотив од важности управо у Месемврији, каква је његова повезаност са порталима? Одговор је, чини се, сасвим очигледан: селективно реплицирање је примењено на северној страни цркве Св. Јована Алитургитоса. У питању је идентичан мотив попут мотива изнад западног портала између припрате и наоса цркве Христа Хоре у Цариграду (слика 11, 11a). Будући да је у питању мотив алузивне природе, пошто садржи древну тему Извора Живота, може се говорити о символичном, геометријском на- 51 I. Stevović, Towards New Directions of Investigation of Late Byzantine Architecture. Visualisation of text on the facades of the church of the Virgin Krina (Chios), ΣΥΜΜΕΙΚΤΑ. Collection of Papers Dedicated to the 40 th Anniversary of the Institute for Art History, Faculty of Philosophy, University of Belgrade, ed. Ivan Stevović, Belgrade 2012, A. J. Wharton, The Baptistery of the Holy Sepulchrе in Jerusalem and the Politics of Sacred Landscape, DOP 46 (1992),

12 Слика 11,11a: Плоча са четворолистом из цркве Христа Хоре, фото Ј.С. Ћирић чину приказивања Богородице Живоносни Источник као и подсећања на икономију спасења. 53 Пласирана изнад врата, а не треба заборавити да се у Хори посматрано из наоса ознад врата налази тема Успења Богородичиног (слика 12), оваква писцина представља директну алузију на делове из Богородичиног Акатиста. 54 Иако је сличан мотив изведен на панелима и може се говорити о таквом тумачењу на путу од портала наоса до параклиса истовремено то би допуњавало и тему визуелног наратива између цркве Свете Софије и цркве Христа Хоре. По свим приликама, мотив је приказан непосредно испод композиције где је приказан ктитор Теодор Метохит. Тако се ктитор 53 Ј. Маglovski, The Virgin as the Fountain of Life: Gems of a late and Post-Byzantine motif, ZLUMS (2002), L. M. Peltomaa, The Imаge of the Virgin Mary in the Akathistos Hymn, Leiden Boston 2001 (са литературом). Иван Стевовић наводи да се такав мотив налази на мраморним панелима уз портал између припрате и параклиса. 314

13 Слика 12: Успење Богородичино из цркве Христа Хоре у Цариграду, фото: Ј. С. Ћирић уписује у периметар Богом штићеног простора јер Богородица је Извор Живота из које је изашао Логос. 55 Као што је наведено у Акатисту,,Радуј се једина врата кроз која Логос прође, Владарко Која си Чедом Својим развалила полуге и врата адска јер Логос постаје тело од Духа Светога и Марије Дјеве и Богородице и бива Месија посредник Бoга и људи као Једини Човекољубац. 56 Зато је за разумевање овако конципованог архитектонског израза неопходно закључити да је њена суштина и структура антрополошка и Христоцентрична, па је отуда истинско спасење света и хорохроноса у Христу Оваплоћеном и литургијском, разапетом и напослетку Васкрслом који се приказује 55 M. Featherstone, Metochites Poems and the Chora, Kariye Cami, Yeniden / The Kariye Camii Reconsidered, eds H. Klein R. G. Ousterhout B. Pitarakis, Istanbul, 2010, , посебно Jean Damascène, De fide Orthodoxa, PG 94, ed. J. P. Migne, Paris 1860,

14 у параклису између осталог уз идентичне мотиве лавиринта попут оних на вратима. 57 Портали у мистарској и месемвријској архитектури позног средњег века представљају модалитете, употребе орнамента у позновизантијском уметничком стварању које ће се такође појавити и у оквиру сакралне архитектуре Моравске Србије и српске Деспотовине. 58 Семантика фасаде као непосредног окружења портала и њени визуелни ентитети са којима се верник пролазећи кроз врата суочава, представљају једну од главних тачака разумевања и интерпретирања познoвизантијске архитектуре. Могућности тумачења функције фасаде и програма портала стога представљају иконографске задатости чија суштина постаје разумљена једино егзегетским читањем изведеног орнамента. Jasmina S. Ćirić ON THE TRAIL OF BLURRED MEANING OF THE LATE BYZANTINE PORTALS Summary The aim of this article is to introduce the theoretical framework necessary for the interpretation and proper understanding of the Late Byzantine portals and their semiotics. The article deals mainly with the examples of the western constructions: from Hagia Sophia in Constantinople, to the church of Christ the Chora as sort of the portal-paradigm, joined with several churches conserved at Nessebar and Mystras. The scheme of semiotic square used in the article illustrates the possibilities of passages and interpretative passing from one to another spatial unit of the church. Placement of the portal in the Late Byzantine church is explicitly dialogical and configured as semantic, communicative sign: believers are praying and gleaming portals and become part of the dialogue. On the one hand, the beholders are faced with the optical principles of perceiving geometric and other depictions while on the other hand, perception leads toward the interpretation and cognition of the images within their mental memory. Visual narration between Hagia Sophia portal of the south gallery and Chora church serve as the best example of selective replication within Late Byzantine churches which is accompanied by complex semantics of the facade with executed ornaments which intend to direct the viewer s ocular mechanism in multiple directions. The possibilities of interpreting the function of the facade and the program of the portal are therefore tasks whose essence becomes understood only by exegetical reading of the derived ornament. 57 B. Pentcheva, Visual Textuality: The Logos as Pregnant Body and Building, RES 45 (2004), Μ. Ασπρά Βαρδαβάκη- Μ. Εμμανουήλ, Η Μονή της Παντάνασσας στον Μυστρά., Αθήνα 2005,

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Αννα Β. Μανδυλαρά Μόνιμη Επίκουρη Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Αννα Β. Μανδυλαρά Μόνιμη Επίκουρη Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ιούνιος 2013 Αννα Β. Μανδυλαρά Μόνιμη Επίκουρη Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Ημερομηνία γεννήσεως: 24.06.1962 Ελληνική υπηκοότητα. Ενα παιδί. Διεύθυνση εργασίας:

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτισμός και ψυχοπαθολογία:

Πολιτισμός και ψυχοπαθολογία: Πολιτισμός και ψυχοπαθολογία: Επιπτώσεις στη συμβουλευτική και ψυχοθεραπεία με μετανάστες και τις οικογένειές τους Βασίλης Παυλόπουλος Τομέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών vpavlop@psych.uoa.gr http://www.psych.uoa.gr/~vpavlop

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Φίλιππος Φιλίππου. Σχέσεις Ορθοδόξων και Λατίνων στην Κύπρο κατά την περίοδο της Φραγκοκρατίας. Ιστορικοκανονική Θεώρηση.

Φίλιππος Φιλίππου. Σχέσεις Ορθοδόξων και Λατίνων στην Κύπρο κατά την περίοδο της Φραγκοκρατίας. Ιστορικοκανονική Θεώρηση. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΟΛΟΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΚΑΙΟΥ, ΟΡΓΑΝΩΣΕΩΣ, ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΟΝΙΑΣ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ Φίλιππος Φιλίππου Σχέσεις Ορθοδόξων και Λατίνων

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Αγγελική ΜΕΞΙΑ Τόμος ΚΖ (2006) Σελ. 115-124 ΑΘΗΝΑ 2006 Αγγελική Μέξια ΔΥΟ ΜΑΡΜΆΡΙΝΕΣ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΈΣ ΠΑΑΚΕΣ ΣΤΟΝ ΜΥΣΤΡΑ* ^τη συλλογή γλυπτών του Μουσείου Μυστρά

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

K. Oatley & J. Jenkins, Συγκίνηση: Ερμηνείες και Κατανόηση (μεταφ. Μ. Σόλμαν, Μπ. Ντάβου) Αθήνα, Εκδόσεις Παπαζήση, 2004, σελ. 41-59.

K. Oatley & J. Jenkins, Συγκίνηση: Ερμηνείες και Κατανόηση (μεταφ. Μ. Σόλμαν, Μπ. Ντάβου) Αθήνα, Εκδόσεις Παπαζήση, 2004, σελ. 41-59. K. Oatley & J. Jenkins, Συγκίνηση: Ερμηνείες και Κατανόηση (μεταφ. Μ. Σόλμαν, Μπ. Ντάβου) Αθήνα, Εκδόσεις Παπαζήση, 2004, σελ. 41-59. Εισαγωγή Περί Μελέτης της Συγκίνησης Τα πάθη Μόνον αυτά δίνουν τη νοημοσύνη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΛΟΗ ΜΠΑΛΛΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Πλάτων, Αριστοτέλης, Σοφιστές ιατρικοί συγγραφείς.

ΧΛΟΗ ΜΠΑΛΛΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Πλάτων, Αριστοτέλης, Σοφιστές ιατρικοί συγγραφείς. ΧΛΟΗ ΜΠΑΛΛΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Πλάτων, Αριστοτέλης, Σοφιστές ιατρικοί συγγραφείς. TITΛOI ΣΠOY ΩN ιδακτορική διατριβή, Φιλοσοφική Σχολή AΠΘ, Tµήµα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

... 1-3.... 3-16. 6. μ μ... 6 8. μ μ ( )... 7-8. 13. / μ μ... 10-11 15... 11-12 16. -... 12-13. -... 17-18... 18-23... 24-26... 27

... 1-3.... 3-16. 6. μ μ... 6 8. μ μ ( )... 7-8. 13. / μ μ... 10-11 15... 11-12 16. -... 12-13. -... 17-18... 18-23... 24-26... 27 .... 1-3.... 3-16 μ : 1. μ μ.... 3-4 2. μ... 4 3. μ / μ μ... 4-5 4. μ μ.... 5 5. μ... 5-6 6. μ μ.... 6 7.... 6-7 8. μ μ ( )... 7-8 9. μ/μ μ... 8 10. μ/μμ -... 8-9 11. μ / μ... 9-10 12. /... 10 13. / μ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

Јасмина С. Ћирић* НЕКОЛИКО ОПИСА ПОРТАЛА У ИЗВОРИМА ВИЗАНТИЈЕ И СРЕДЊОВЕКОВНЕ СРБИЈЕ (I) **

Јасмина С. Ћирић* НЕКОЛИКО ОПИСА ПОРТАЛА У ИЗВОРИМА ВИЗАНТИЈЕ И СРЕДЊОВЕКОВНЕ СРБИЈЕ (I) ** УДК. Јасмина С. Ћирић* НЕКОЛИКО ОПИСА ПОРТАЛА У ИЗВОРИМА ВИЗАНТИЈЕ И СРЕДЊОВЕКОВНЕ СРБИЈЕ (I) ** Kључне речи: врата, писани извори,,,красна врата, екфрасис, О Церемонијама, манастирски Типик, Небесне Двери

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΙΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΙΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ Δ ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΙΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΜΗΜΑ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Θέκα: Αμηνιφγεζε κίαο δηαπξαγκάηεπζεο. Μειέηε Πεξίπησζεο: Ζ αλέγεξζε ηεο Νέαο Δζληθήο Λπξηθήο θελήο, ηεο Νέαο

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική, Εκπαιδευτική, Ερευνητική δραστηριότητα κατά την τελευταία δεκαετία.

Επιστημονική, Εκπαιδευτική, Ερευνητική δραστηριότητα κατά την τελευταία δεκαετία. Επιστημονική, Εκπαιδευτική, Ερευνητική δραστηριότητα κατά την τελευταία δεκαετία. Όνομα, ειδικότητα, θέση στο Ίδρυμα: Γεωργία Μαρίνου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια: «Ιστορία της Αρχιτεκτονικής- Βυζαντινών και

Διαβάστε περισσότερα

Лого и семиоза (Oд иконичког знака до симбола у функцији презентације српске културе)*

Лого и семиоза (Oд иконичког знака до симбола у функцији презентације српске културе)* DOI: 10.2298/GEI111110002B УДК: 008:004.738.1]:316.773.2; 776:316.773.2 ID: 190801932 Примљено за штампу на седници Редакције 16. 9. 2011. Ивана С. Башић Институт за српски језик САНУ xeliot@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινά Σύμμεικτα. Τομ. 14, 2001

Βυζαντινά Σύμμεικτα. Τομ. 14, 2001 Βυζαντινά Σύμμεικτα Τομ. 14, 2001 Αναζητώντας την εικόνα του Ελκομένου της Μονεμβασίας. Το χαμένο παλλάδιο της πόλης και η επίδρασή του στα υστεροβυζαντινά μνημεία του νότιου ελλαδικού χώρου ΦΩΣΚΟΛΟΥ Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση στεφανιαίας νόσου και άγχους - κατάθλιψης

Σχέση στεφανιαίας νόσου και άγχους - κατάθλιψης Τρίμηνη, ηλεκτρονική έκδοση του Τμήματος Νοσηλευτικής Α, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας _ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ_ Πολυκανδριώτη Μαρία 1, Φούκα Γεωργία 2 1. Καθηγήτρια Εφαρμογών Νοσηλευτικής Α, ΤΕΙ Αθήνας 2.

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση οντολογιών στη χαρτογράφηση γνώσης: Μελέτη περίπτωσης σε μία ακαδημαϊκή βιβλιοθήκη

Χρήση οντολογιών στη χαρτογράφηση γνώσης: Μελέτη περίπτωσης σε μία ακαδημαϊκή βιβλιοθήκη Χρήση οντολογιών στη χαρτογράφηση γνώσης: Μελέτη περίπτωσης σε μία ακαδημαϊκή βιβλιοθήκη Σοφία Ζαπουνίδου 1. Εισαγωγή Η Διαχείριση Γνώσης (ΔΓ) αποτελεί μία νέα προσέγγιση στη διοίκηση οργανισμών, οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ CLIMATOLOGY

ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ CLIMATOLOGY 10 ο COMECAP 2010, Πρακτικά Συνεδρίου, Πάτρα 10 th COMECAP 2010, Proceedings, Patras, Greece ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ CLIMATOLOGY ΥΧΡΟΥΡΟΝΗΚΖ ΓΗΑΚΤΜΑΝΖ ΣΧΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΧΝ ΔΚΚΔΝΧΔΧΝ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ ΓΗΑ ΣΖΝ ΥΡΟΝΗΚΖ ΠΔΡΗΟΓΟ 1998-2007

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα