VEDELIKU SISEHÕÕRDETEGURI MÄÄRAMINE KETTA SUMBUVATEST PÖÖRDVÕNKUMISTEST

Transcript

1 VEDELIKU SISEHÕÕRDETEGURI MÄÄRAMINE KETTA SUMBUVATEST PÖÖRDVÕNKUMISTEST. Tööülesae Uuritava vedeliku sisehõõrdeteguri (viskoossuse) ääraie ketta subuvatest pöördvõkuistest.. Töövahedid Traadi külge riputatud etallketas, va vedeliku jaoks, rigskaala, ajaõõtur, teroeeter, uuritav vedelik, etalovedelik (destilleeritud vesi), puhastusvahedid. 3. Meetodi teooria Raske etallketas ripub traadi otsas ii, et traadi telg (pöörleistelg) läbib ketta asskeset (joo. ). Ketas o varustatud osutiga. Osuti ja rigskaala abil ääratakse pöördvõkuiste urkaplituude. Kui paigutada ketas vedelikku ja viia ta pöördvõkuisse, siis vedeliku sisehõõrdejõudude toiel võkuised subuvad. Subuva pöördvõkuise diferetsiaalvõrrad o sellie: ehk kus ϕ, ϕ ja ϕ Iϕ = Dϕ r ϕ r D ϕ + ϕ + ϕ = I I, () o vastavalt urkhälve, -kiirus ja -kiiredus, I vedelikus võkuva ketta iertsioet, D traadi keerdjäikus, r' hõõrdejõudude oedi tegur, ida õõdetakse ühikulise urkkiirusega pöörlevale kettale õjuva hõõrdejõudude oediga. Joo.. Katseseade.

2 Võrradi () lahed avaldub kujul ( δt) si( ωt+ψ) =( t) si( ωt+ψ) ϕ= exp, () kus o algurkaplituud, D r ω = võkuiste rigsagedus, I 4I Ψ algfaas, r = I δ subuvustegur, () t = exp( δt) aplituud hetkel t. Rigsagedust ω võib avaldada järgiselt: ω = D r I 4I = ω δ, (3) kus ω tähedab võkuiste rigsagedust subuvuse puuduisel. Subuvusteguri pöördväärtust ietatakse relaksatsiooiajaks τ = aeg, ille jooksul võkuiste aplituud o väheeud e =,78 korda.. See o Subuva võkuise ajalie graafik o kujutatud jooisel, kus T o võkeperiood. δ Joo.. Subuva võkuise graafik. Subuvusteguri seostaiseks sisehõõrdeteguriga η o vaja leida teguri r' avaldis. Vastava hüdrodüaaika (Navier-Stokes i) võrradi lahedaisega saab leida

3 vedeliku kiiruse u võkuva ketta läheduses (u o ketta piaga paralleele). Arvutades edasi kiiruse gradiedi du dy ristsuuas ketta piaga vahetult ketta pial, saae ketta piaeleedile (pidala S ) õjuva hõõrdejõu vastavalt Newtoi valeile du F = η S, dy y = kus y o ketta piaga ristsuualie koordiaat. Sueerides kõikidele ketta piaeleetidele õjuvad jõueleedid, saae kogu kettale õjuva hõõrdejõudude oedi r'. Eeldades, et hõõrdejõud o palju väikse ketta iertsijõust, st et subuie o aeglae, ig itte arvestades ketta silidrilist välispida, saae r δ = = I ωρη h, (4) ρ k kus ρ vedeliku tihedus, ρ k ketta tihedus, h ketta paksus. Subuvate võkuiste eksperietaalsel uuriisel kasutatakse sageli subuvuse logaritilise dekreedi õistet, sest see suurus o eksperiedist lihtsalt ääratav ja lihtsalt seotud teiste huvipakkuvate suurustega. Subuvuse logaritilie dekreet o Θ o defieeritud kui kahe järjestikuse saasuualise aplituudi suhte logarit () t ( t + T) Θ= l. Logaritilise dekreedi pöördväärtust ietae võgete relaksatsiooiarvuks N =. Θ See o täisvõgete arv, ille jooksul võkuise aplituud väheeb e korda. Valeite () ja (4) abil leiae πρηt h Θ = δt =. (5) ρ k Vale (5) ogi käesolevas töös põhivaleiks. Arvestades seda, et ka vedeliku puuduisel subuvad ketta võkuised eergiakadude tõttu traadis (õhu hõõrduise õju o tuduvalt väikse), võie vastava paraduse sisse viia, lahutades võrduse (5) vasakust poolest õhus õõdetud dekreedi Θ õ. Vedeliku sisehõõrdetegur avaldub siis valeiga ρ η= k ( Θ Θ ) h πρt õ. (6) 3

4 Valeit (6) võiks kasutada otseselt, kuid et tea tuletaisel o tehtud lihtsustavaid eeldusi (äiteks silidrilise pia ittearvestaie), eelistae võrdluseetodit, et saada täpseaid tuleusi. Selleks äärae Θ ii tutud kui ka tudatu vedeliku jaoks. Tutud (etalo-) vedeliku iselooustussuurused varustae ideksiga e. Tudatu vedeliku sisehõõrdeteguri jaoks saae valei e( Θ Θõ) ( Θ Θ ) ρet η= ηe. (7) ρt e õ Tudatuks vedelikuks võib olla ka saa vedelik erieval teperatuuril. 4. Subuvuse logaritilise dekreedi optiaalsest ääraisest Subuvuse logaritilise dekreedi ääraisel kahe aaberaplituudi abil ei pruugi ääraatus sugugi iiaale olla võrreldes ite aplituudi kasutaisega. Tuletae Θ valei üldisea juhu jaoks, kui pole tegeist aaberaplituudidega. Nuerdae saasuualisi aplituude ideksitega,,,,. Looulikult Ühtlasi Seega = = =... = exp = exp ( Θ) ( Θ) ;...; = exp( Θ) Θ = l.. (8). (9) Algaplituudi võie suvaliselt valida, võie lugeda -iks je. Nüüd püüae äärata optiaalse arvu, et Θ õõteääraatus oleks iiaale. Leiae kõigepealt Θ liitääraatuse u c ( Θ) = u ( ) u ( ) Aplituudi ääraatus ilselt ei sõltu aplituudi väärtusest, ( ) = u( ) u Kasutades valeit (8) avaldae + ( ) = u( ) + c Θ. kaudu ja ( ) u u c ( Θ) = + exp ( Θ) u ja. () Optiaalse leidiseks tuleks lahedada ekstreeuülesae, võrrutades u c (Θ ) esiese tuletise järgi ulliga. Jättes ära kostatsed kordajad, saae ekstreeui tigiuseks 4

5 ( Θ) Θ = exp +. Seda võrradit ei ole õestuud aalüütiliselt lahedada. Nubrilie lahedus aab ehk ligikaudseks tuleuseks Θ =,, = =, N. () Θ Optiaalseks väärtuseks tuleks võtta valei () abil leitud arvule lähi täisarv. Otstarbekas o arvatavasti juba võgete registreeriise käigus äärata paras võgete arv, ila et e dekreeti Θ veel teaks. Selleks avaldae valeitest (8) ja () optiaalsele võgete arvule vastava aplituudide suhte = exp( Θ) 3 st optiaale o võgete arv siis kui aplituud o väheeud 3 korda. Täpsuse tõstiseks võtae arvutuse aluseks suureal arvul aplituudide paare (, ), (, + ) je. Sii tuleks leida kaalutud keskväärtus, kua iga järgeva aplituudide paariga läheb Θ ääraatus exp(θ ) korda suureaks. Et see aga tavaliselt oluliselt ei erie harilikust keskväärtusest, piirdue töö põhivariadis viiasega. Kuidas avaldub Θ iiaale ääraatus ühe aplituudide paari korral kui e olee kasutaud? Valeitest (7), (9), () ja ekstreeui tigiusest saae u c ( ) = ( Θ), Θ i exp = 3 =. () 5. Töö käik. Vajaduse korral puhastae traadi otsas rippuva ketta sooladest ja rasvajäätetest piirituse, atsetooi või besiii abil. Hoiae seejuures ketast ettevaatlikult võllist. Tekitae väikese aplituudiga pöördvõkuisi (ubes ) ja äärae võkeperioodi õhus T õ täisvõke aja järgi.. Tekitae eriseade abil pöördvõkuisi aplituudiga kui. Harjutae skaalalt lugeist. Määrae tasakaaluasedi. 3. Paee jällegi ketta võkua õõduka aplituudiga. Registreerie osuti ühepoolsed äärised asedid a, a, a,, a. Õhus võkuisel ei püüa e oodata, kui aplituud väheeb 3 korda, vaid piirdue orieteeruvalt 5 võkega. Seejärel seiskae ettevaatlikult ketta ja äärae uuesti tasakaaluasedi. Aplituudid äärae = a, = a je. Soovitav o teha tabel 5

6 i a i i. k. i k+ i Θõ Θ õ väärtustest leiae ariteetilise keskise; k tuleks valida ii, et Θ õ keskväärtuse ääraatus oleks iiaale. See aalüüs o suhteliselt keerukas; käesoleval juhul o k optiaalseks väärtuseks orieteeruvalt k Täidae aua etalovedelikuga (destilleeritud vesi), õõdae selle teperatuuri. Lasee ketta vedelikku, aua keskele. Viie läbi saasugused õõtised kui puktis 3, kuid üüd lasee kettal võkuda iikaua, kui aplituud (tasakaaluasedi suhtes) o väheeud vähealt korda. Seeria lõpus äärae täpselt tasakaaluasedi. Tabeli päis äeks välja järgiselt i a i i i + i Θe äärae i -de abil, so võke ubriga, ille juures aplituud o väheeud ligikaudu 3 korda. Leiae võialikult palju suhteid, + je, aga itte üle. Leiae jällegi Θ e ariteetilise keskise. 5. Määrae ketta võkeperioodi T e. Selleks õõdae suurea arvu, äiteks täisvõke sooritaiseks kuluud aja. Kotrollie ühe täisvõkega, kas pole ekset. 6. Kordae puktides 4 ja 5 kirjeldatud õõtisi uuritava vedelikuga või saa vedelikuga erieval teperatuuril. 7. Arvutae uuritava vedeliku sisehõõrdeteguri valeist (7). Märgie juurde teperatuuri ja teroeetri põhivea. 8. Arvutae veel subuvustegurid δ e ja δ, relaksatsiooiajad τ e ja τ ig relaksatsiooiarvud N e ja N. 6. Metoodilisi ja etroloogilisi juhiseid B-tüüpi ääraatuse üheks kopoediks o lähtevõrradite () ja (4) ig kokreetse katseseade ittevastavus. O soovitav aalüüsida, illes võiks see ittevastavus kokreetselt seiseda. Ülalkirjeldatud arvutuseetodi puhul o aalüüsitud optiaalse võgete arvu valikut, et saavutada iiaalset subuvusteguri ääraatust. Määraatus tuleb, uide, seda väikse, ida suure o algaplituud. Kuid aplituudi ei või liiga 6

7 suurea võtta, sest siis tekib kõrvalekalduisi Hooke i seadusest traadi deforatsiooil ja õeldav o ka vedeliku iertsi suure õju; seda iertsi võrrad () ei arvesta. Soovitae võtta algaplituudi orieteeruvalt 9. A-tüüpi ääraatust saab ilselt oluliselt vähedada keskväärtuse leidisega. Θ keskväärtuse usalduspiirid (95% ivoo juures) võiks äärata ärgitesti järgi [3, p. 35.4], kuigi sii jääb arvestaata tuleuste ittevõrdtäpsus. Aja õõtisel elektrilise sekudkellaga tuleb kidlasti õõta võrgusagedust, vähealt kahel korral vähealt pooletuise vahega. Määraatuse hidaiseks o soovitav tuletada eelde juhiseid aja ja võkeperioodi õõtiseks koguikust "Mehaaikapraktikui tööjuhedid I" [6]. Et vedeliku viskoossus sõltub tugevasti teperatuurist, tuleb ka teperatuuri õõtisele täit tähelepau osutada. Etalovedeliku sisehõõrdetegur η e tuleks leida graafilise või ubrilise iterpolatsiooiga tabeli adetest. 7. Lisaülesaded 7.. Ee praktikui. Millie o η õõtühik SI-süsteeis?. Selgitada subuva pöördvõkuise diferetsiaalvõrradi kõigi liikete füüsikalist tähedust. 3. Millised o suuruste I, D ja r' diesiooid? 4. Kuidas avaldub kriitilie subuvustegur, ille juures võkuie läheb üle aperioodiliseks? 7.. Pärast praktikui. Arvutada kriitilie δ väärtus atud seade puhul, ille juures võkuie uutub aperioodiliseks liikuiseks, lugedes võkuisi õhus praktiliselt subuatuiks.. Arvutada η valei (6) järgi. 3. Arvutada η täpsea valei järgi, illie arvestab ka kaasahaaratava vedeliku iertsi ρ e( Θ( +Θ π) Θõ) ( Θ ( +Θ π) Θ ) T e η= ηe. ρt e e õ 4. Hiata ketta poolt kaasahaaratava vedelikukihi paksust δ ηt πρ y. 5. Hiata ligikaudselt õõtiseks vajaievat vedeliku ruuala. 7

8 Kirjadus. I. Saveljev. Füüsika üldkursus I. Valgus, Talli, A.K. Kikoi, I.K. Kikoi. Molekulaarfüüsika (vee k.). Moskva, 976, lk. 7 73, H. Taet. Füüsika praktiku. Metroloogia. Talli, J.P. Subbotia. Füüsikaliste kostatide ja paraeetrite koguik (vee k.). Leigrad, Leigradi Riikliku Ülikooli Kirjastus, A.N. Matvejev. Molekulaarfüüsika (vee k.). Moskva, 987, lk Mehhaaikapraktikui tööjuhedid I, Koost. E. Ta, Tartu, 988, lk Mõõteääraatuse väljedaise juhed, Riigi Metroloogiakeskus, Tartu, T. Plak, Füüsikaliste õõtiste alused. Loegukospekt. 3. trükk, Tartu, Koostaud: J. Sal 8