4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY
|
|
- Κυβηλη Καρράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY V tejto kapitole budú opísané rôzne stavy, v ktorých sa kovová sústava pri zmene vonkajších podmienok môže vyskytovať. Pozornosť bude sústredená na dvojzložkové (binárne) sústavy a ich fázy vyskytujúce sa za rovnovážnych podmienok. 4.1 Základné pojmy V úvode budeme definovať niektoré základné pojmy: Zložka alebo komponent je chemicky čistá látka. Napr. binárny diagram pozostáva z dvoch zložiek. Fáza je homogénny útvar s definovanými chemickými a fyzikálnymi vlastnosťami. Napr. sústava voda ľad para sú tri fázy jednej zložky H 2 O. Polymorfia je vlastnosť kovu, ktorý kryštalizuje v rôznych mriežkach. Hovoríme, že má dve alebo viac alotropických modifikácií. Napr. Feα a Feγ. Zliatina (kovová) je sústava najmenej dvoch prvkov, z ktorých aspoň jeden je kov. Fázy, ktoré sa vyskytujú v zliatinách môžu vytvárať tuhé roztoky (so štruktúrou základného kovu), alebo intermediálne fázy (s vlastnou štruktúrou). Tuhý roztok je kryštál, ktorý obsahuje atómy oboch zložiek. Podľa toho, ako je atóm prísady uložený v mriežke základného kovu, delíme tuhé roztoky na intersticiálne a substitučné. Intersticiálny (medzerový) tuhý roztok, je roztok, v ktorom sú atómy prísady (B) uložené vo voľných priestoroch medzi atómami základného kovu (A), (obr. 4-1). Udáva sa, že na vznik intersticiálneho tuhého roztoku je nutné, aby pomer veľkosti (polomeru) atómov prísady ku kovu nebol väčší ako 0,59. S Fe tvorí intersticiálny tuhý roztok päť prvkov C, N, H, O a B. Obr. 4-1 Schéma intersticiálneho tuhého roztoku Substitučný tuhý roztok vzniká tak, že atómy prísady (B) nahrádzajú v uzlových bodoch mriežky atómy základného kovu (A) (obr. 4-2). Rozpustnosť substitučného tuhého roztoku je väčšia, ak sú atómy prísady a základného kovu podobné čo sa týka najmä veľkosti atómov, typu kryštalickej mriežky, elektrochemických vlastností a valencie. 52
2 Obr. 4-2 Schéma substitučného tuhého roztoku Intermediálne fázy sú fázy, ktoré sa vyskytujú uprostred rovnovážnych diagramov a majú vlastnú kryštalickú mriežku nenadväzujúcu na žiadnu zo základných zložiek. Intermediálne fázy delíme podľa prevládajúceho charakteru väzby medzi atómami oboch komponentov na: - elektrochemické (valenčné) zlúčeniny (napr. Mg 2 Si, NaCl...), - elektrónové zlúčeniny, vyznačujúce sa určitým pomerom valenčných elektrónov k počtu atómov (napr. CuAl 3, AgZn 3...), - intersticiálne zlúčeniny, v ktorých je rozhodujúci veľkostný faktor (napr. karbidy, nitridy, boridy...). Lavesove fázy sú intermetalické zlúčeniny, ktoré vznikajú pri rozdiele veľkosti atómov asi 20 %. Majú konštantné zloženie podľa chemického vzorca AB 2 (napr. TiCr 2, NbCO 2, ZrMn 2...) Druhy štruktúr Pri kovoch a ich zliatinách môžeme za normálnej teploty pozorovať primárnu alebo sekundárnu štruktúru. Primárna štruktúra je tá, ktorá vznikla prirodzenou kryštalizáciou. Sekundárnu štruktúru pozorujeme po prekryštalizácii polymorfného kovu, resp. zliatiny alebo po tvárnení a eventuálnej rekryštalizácii. Štruktúra reálnych kovov a zliatin je tvorená sústavou nedokonale vyvinutých liacich kryštálov tzv. dendritov alebo zrnami. Vlastnosti kovov a ich zliatin závisia od veľkosti a tvaru kryštálov a zŕn. Vo všeobecnosti platí, že jemnozrnná štruktúra je výhodnejšia, lebo má vyššiu pevnosť aj vrubovú húževnatosť. Rovnovážny a nerovnovážny stav Všetky pochody v prírode môžu byť charakterizované zmenou termodynamickej veličiny voľnej entalpie G. Platí podmienka, že pre vratný a nevratný dej je dg 0, to znamená, že pri vratnom deji sa voľná entalpia nemení a pri nevratnom sa znižuje. Stabilnej rovnováhe zodpovedá minimum voľnej entalpie (stav A na obr. 4-3). Stav B označujeme ako metastabilný, ktorý na to, aby prešiel do rovnovážneho stavu, potrebuje prekonať energetickú bariéru zvýšením Ga, čo sa nazýva aktivačná voľná entalpia. Nestabilný nerovnovážny stav C sústava opúšťa samovoľne. 53
3 Obr. 4-3 Stavy termodynamickej sústavy Zákon fáz Maximálny počet fáz, ktoré môžu spolu existovať v rovnováhe udáva Gibbsov zákon: V = n + 2 f kde V je počet stupňov voľnosti, t.j. počet nezávislých zmien (teplota a tlak), ktoré podstúpi sústava bez zmeny jej charakteru, n počet zložiek (komponentov) sústavy, f počet fáz. Ak zmena tlaku nenastáva, zákon fáz má tvar V = n + 1 f. Ak v binárnej sústave existujú pri premene 3 fázy, bude počet stupňov voľnosti V = 0, to znamená, že premena bude prebiehať za konštantnej teploty až pokiaľ sa počet fáz nezníži. 4.2 Základné binárne rovnovážne diagramy Štruktúra (výskyt fáz) čistého kovu (pri konštantnom tlaku) závisí iba od teploty. Výskyt fáz zliatiny závisí okrem teploty aj od koncentrácie zložiek, preto je výhodné zaznamenávať ich v rovnovážnom diagrame. V ďalšom sa opisujú základné typy binárnych rovnovážnych diagramov s dokonalou rozpustnosťou v tekutom stave. Rovnovážny diagram dvoch kovov v tuhom stave dokonale rozpustných Rovnovážny diagram dvoch kovov A a B, ktoré vytvárajú v celom koncentračnom rozmedzí tuhý roztok α, je spolu s krivkami ochladzovania znázornený na obr Teplotná výdrž na krivke ochladzovania čistých kovov A, resp. B zodpovedá ich kryštalizácii a stupňu voľnosti V = 0 podľa zákona fáz. Zliatiny I až III kryštalizujú v intervale teplôt likvidus solidus bez teplotnej výdrže, čo sa prejaví len zmenou krivky ochladzovania, lebo V = 1. S takýmto typom diagramu sa stretávame napr. pri zliatinách Ag-Au a Cu-Ni. Opíšeme rovnovážne podmienky tuhnutia zliatiny I. Pri poklese teploty taveniny na krivku likvidus (v bode T 1 ) začnú sa z taveniny vylučovať kryštály α. Premena taveniny na tuhý roztok α sa ukončí na krivke solidu (v bode T 2 ). Aké bude zloženie (koncentrácia) fáz napr. pri teplote Ti? 54
4 Obr. 4-4 Rovnovážny diagram dvoch kovov v tuhom stave dokonale rozpustných Spravíme si cez danú teplotu rovnobežku s osou x a tam kde rovnobežka pretne čiaru solidu (bod s i ) bude koncentrácia kryštálov α a tam kde pretne čiaru likvidu (bod l i ) bude koncentrácia taveniny. Pomerné množstvo fáz sa určí pomocou pákového pravidla ako pomer protiľahlých úsečiek k fáze, ktorú stanovujeme. Napr. pri teplote T i je pomerné množstvo fázy α = Tl s l i i i i pomerné množstvo taveniny = Ts i i s l i i Pri odčítavaní koncentrácie fázy α a taveniny v intervale tuhnutia medzi likvidom a solidom vidíme, že koncentrácia kryštalizujúcej fázy α sa mení. Najprv kryštalizuje fáza α bohatá na obsah zložky A a postupne sa obohacuje o zložku B s nižšou teplotou tavenia. To sa prejaví aj v zložení samotného kryštálu dendritu, kde hlavná os dendritu bude obohatená o zložku A a postupne vedľajšie osi o zložku B. Najviac obohatené o nižšie taviteľnú zložku budú posledné zvyšky kvapaliny pred úplným stuhnutím v bode T 2. Tento jav chemického odmiešania v dendritoch nazývame dendritická segregácia. Rovnovážny diagram dvoch kovov v tuhom stave nerozpustných s eutektickou premenou Rovnovážny diagram úplne nerozpustných kovov v tuhom stave je znázornený na obr Na obrázku je tiež naznačené použitie ochladzovacích kriviek pri konštrukcii diagramu. Diagram má dve krivky likvidu L 1 a L 2, ktoré sa pretínajú v eutektickom bode E ležiacom na eutektickej priamke FEG, ktorá tvorí solidus. Pri kryštalizácii zliatin sa pri eutektickej teplote objavuje teplotná výdrž. 55
5 Obr. 4-5 Rovnovážny diagram dvoch kovov v tuhom stave nerozpustných s eutektickou premenou Preberieme kryštalizáciu zliatiny I. Kryštály čistého kovu A sa z taveniny začínajú vylučovať v bode a1 a ich množstvo s klesajúcou teplotou rastie až po eutektickú čiaru v bode a 2. Podľa pákového pravidla sa pomer množstva kryštálov A k tavenine tesne nad bodom a 2 rovná podielu úsečiek a 2 E : Fa 2. Pri tejto teplote má tavenina práve eutektické zloženie (dané bodom E) a môže sa premeniť na eutektikum. Eutektikum tvorí zmes tuhých fáz, ktoré sa nachádzajú pod ľavou aj pravou krivkou likvidu, t. j. A + B. Pri eutektickej premene nemá sústava žiadny stupeň voľnosti tavenina A + B V = = 0. Výsledná štruktúra po kryštalizácii sa tvorí primárne vylúčenými kryštálmi kovu A, s ktorými sa pri eutektickej premene nič nestalo a eutektikom A + B, ktoré vzniklo z taveniny. Eutektikum má najčastejšie lamelárny tvar (lamielky kovu A a B striedavo vedľa seba), ale môžu ho tiež tvoriť tyčinky, či jemné guľôčky (globuľky). Rozdielne dĺžky teplotnej výdrže na krivkách ochladzovania sa dajú použiť na presné určenie eutektického bodu. Priesečník priamok označujúcich na diagrame dĺžky teplotnej výdrže F-1' a G-2' sa stretne v bode E' na vrchole trojuholníka (tzv. Tammanov trojuholník), ktorý určuje polohu hľadaného bodu E. 56
6 Množstvo jednotlivých štruktúrnych zložiek sa dá tiež určiť graficky pomocou tzv. Sauverovho diagramu (obr. 4-5 dolu). Úplná nerozpustnosť kovov sa v prírode vyskytuje veľmi vzácne, napr. sústavy Sn-Zn a Bi-Cd. Novšie výskumy ukazujú, že aj pri vzájomne nerozpustných kovoch, určitá malá rozpustnosť vždy existuje. Rovnovážny diagram dvoch kovov s čiastočnou rozpustnosťou v tuhom stave Diagram je znázornený na obr Vzájomná rozpustnosť je najvyššia pri eutektickej teplote a s klesajúcou teplotou sa znižuje, ako vidíme podľa kriviek FH a GJ. Obr. 4-6 Rovnovážny diagram dvoch kovov s čiastočnou rozpustnosťou v tuhom stave Pri chladnutí zliatiny I pod teplotou a 3 sa znižuje rozpustnosť kovu B v tuhom roztoku α podľa krivky a 3 H. V rovnovážnom diagrame sa to musí prejaviť vylučovaním fázy bohatej na kov B, t. j. tuhým roztokom β. Štruktúru zliatiny I po ochladení tvoria kryštály tuhého roztoku α a sieťovina tuhého roztoku β. Eutektikum vznikajúce pod eutektickou čiarou FG v tomto prípade tvorí zmes tuhých roztokov α a β. Rovnovážny diagram dvoch kovov so zmenenou modifikáciou rozpustnosti s peritektickou premenou Diagram na obr. 4-7 je charakteristický pre kovy, z ktorých vysoko-teplotná modifikácia (β) má čiastočnú rozpustnosť a nižšieteplotná má rozpustnosť úplnú (α). Pri tuhnutí zliatiny II v bode P je zastúpenie fáz tav OP β = PR. 57
7 Obr. 4-7 Rovnovážny diagram dvoch kovov s peritektickou premenou Z dvoch fáz taveniny + β v bode P vzniká jedna fáza α. Takúto premenu nazývame peritektickou a bod zvratu P peritektickým bodom. Podobne priamka OPR je peritektikála. Pri tuhnutí zliatiny I v bode b 2 je zastúpenie fáz oproti bodu P obohatené o tuhý roztok β, takže na vytvorenie peritektika sa s prítomnou taveninou spotrebuje iba časť tuhého roztoku a jeho zvyšok sa ochladí. Postupne sa rozpustnosť β v α zvyšuje, až pri teplote b 3 zostáva iba tuhý roztok α. Podobná peritektická premena prebieha v rovnovážnom diagrame železo uhlík v ľavom hornom rohu. 4.3 Mechanizmy spevňovania kovov V technickej praxi sa stále zvyšujú požiadavky na pevnosť konštrukčných materiálov. Zvýšená pevnosť materiálov neznamená len úsporu materiálov, ale často aj zlepšené prevádzkové vlastnosti konštrukcie. Čisté kovy majú jediné možnosti spevnenia plastickou deformáciou za studena alebo zmenšením veľkosti zrna. Preto sa prechádza k zliatinám, pri ktorých sa pevnosť zvyšuje prísadami (legúrami) a tepelným spracovaním. Spevnenie plastickou deformáciou za studena, ktoré sa robí pod teplotou rekryštalizácie kovu, resp. zliatiny je spôsobené zvýšenou hustotou mriežkových porúch (dislokácií). Pri ohreve za studena zdeformovaného kovu nastáva jeho odpevnenie, a to procesmi zotavenia a rekryštalizácie, ktoré prebiehajú polygonizáciou dislokácií a znižovaním ich hustoty. Spevnenie hranicami zŕn má na rozdiel od plastickej deformácie trvalý účinok. Je to najpriaznivejší mechanizmus, lebo so spevňovaním sa zvyšuje aj húževnatosť kovu. Pri všetkých ostatných mechanizmoch sa spevnenie robí na úkor húževnatosti. Jemnejšie zrno s väčšou plochou hraníc je prekážkou pohybu dislokácií, a tak bráni odpevňovacím procesom. Na druhej strane veľkouhlová hranica je tiež prekážkou prechodu trhliny. Pre medzu klzu platí Hall Petchov vzťah 58
8 1 σ e = σ 0 + k. d - 2 kde σ e je medza klzu σ 0 trecie napätie mriežky k konštanta d priemer zrna Platí aj vzťah pre prechodovú teplotu vrubovej húževnatosti 1 T tr = k 1 + k 2. log d - 2 kde T tr je prechodová teplota k 1, k 2 konštanty. Transformačné spevnenie, ktoré vzniká v procese tepelného spracovania je prednosťou zliatin s premenou v tuhom stave, napr. u ocelí fázová transformácia austenitu (prekryštalizácia) na bainit, resp. martenzit. Spevňovanie prísadami (legúrami) tuhého roztoku môže byť: - intersticiálne - substitučné. Precipitačné spevnenie rozpad presýtených tuhých roztokov precipitáciou koherentných a semikoherentných častíc (karbidov, nitridov, boridov, intermetalických fáz). Sem patrí aj starnutie ocelí spôsobené nitridmi železa. Disperzné spevnenie nekoherentnými disperznými precipitátmi (karbidy, nitridy, boridy, intermetalické fázy). Koherentné a semikoherentné precipitáty, ktoré sa vylučujú v procese tepelného spracovania spôsobujú pnutia v mriežke a vytvárajú deformačné pole, ktoré podobne ako nekoherentné precipitáty sú prekážkou pohybu dislokácií. 4.4 Diagram železo uhlík Železo je polymorfný kov, ktorý sa vyskytuje v dvoch alotropických modifikáciách Fe α a Fe γ. Modifikácia Fe γ má kubickú plošne centrovanú mriežku a vyskytuje sa v teplotnom rozmedzí 910 až 1392 C. Modifikácia Fe α má kubickú priestorovo centrovanú mriežku a je stála pod teplotou 910 C a rovnako vo vysokoteplotnej oblasti 1392 až 1539 C, kde sa kvôli rozlíšeniu vo vysokoteplotnej oblasti 1392 až 1539 C, kde sa kvôli rozlíšeniu označuje Feδ. Okrem toho sa stretávame v staršej literatúre ešte s označením Fe β, čo je paramagnetickou modifikáciou Fe α, ktoré je feromagnetické a vzniká nad Curieho teplotou 760 C. Uhlík sa v zliatinách so železom môže vyskytovať vo forme: - intersticiálnych tuhých roztokov s Fe α ako ferit (max. rozpustnosť C vo ferite je 0,018 % pri 723 C) s Fe γ ako austenit (max. rozpustnosť C v austenite je 2,14 % pri 1147 C) s Feδ ako d-ferit (max. rozpustnosť v δ-ferite je 0,08 % pri 1499 C) 59
9 - intersticiálnej chemickej zlúčeniny karbid železa Fe 3 C označovaný ako cementit (obsahuje 6,68 % C) - grafitu (má hexagonálnu mriežku a Ts = 3700 C), ktorý je stabilnou fázou, to znamená, že má nižšiu voľnú entalpiu ako cementit. Cementit na rozdiel od grafitu je fázou metastabilnou a po dlhodobom žíhaní pri vysokých teplotách môže dôjsť k jeho rozkladu na grafit (tzv. grafitizácia): Fe 3 C 3Fe + C (grafit) Napriek tomu v zliatinách s nižším obsahom C a s obsahom karbidotvorných prvkov (Mn, Cr...) je cementit prakticky stály. Grafit vzniká pomalým ochladzovaním za prítomnosti grafitizačných prvkov (C a Si). Aby vznikol grafit, obsah Si by mal byť väčší ako 2,5 % a obsah karbidotvorného prvku Mn menší ako 0,8 %. Podľa formy vylúčenia uhlíka rozlišujeme - metastabilný diagram Fe Fe 3 C - stabilný diagram Fe C (grafit). Oba diagramy sa kreslia do obsahu C = 6,687 %, čo je obsah uhlíka v cementite. Zliatiny s vyšším obsahom C nemajú technický význam Metastabilný diagram Fe Fe 3 C Rovnovážny metastabilný diagram Fe Fe 3 C je znázornený na obr Zliatiny s obsahom C do 2,14 % sa nazývajú ocele a s obsahom uhlíka 2,14 až 6,687 % biele liatiny. Podľa polohy eutektoidného bodu S, resp. eutektického bodu C delíme ešte ocele na podeutektoidné, eutektoidné a nadeutektoidné a liatiny na podeutektické, eutektické a nadeutektické. V diagrame sa pri chladnutí vyskytujú 3 izotermy premien so stupňom voľnosti v = 0, a to: - peritektická premena na čiare HJB - eutektická premena na čiare ECF - eutektoidná premena na čiare PSK δ-ferit + tavenina austenit tavenina austenit + cementit austenit ferit + cementit. Eutektikum tvorené zmesou austenitu a cementitu sa nazýva ledeburit. Eutektoid zo zmesi feritu a cementitu voláme perlit. Ferit a cementit sú v perlite vylúčené vedľa seba najčastejšie v lamelárnej forme. V bielych liatinách sa pri eutektoidnej premene rozpadá na perlit aj austenit v ledeburite a vzniká tzv. ledeburit transformovaný ledeburit tr. zostáva perlit + cementit. 60
10 Obr. 4-8 Rovnovážny metastabilný diagram Fe Fe 3 C Niektoré čiary diagramu Fe Fe 3 C a podľa nich aj teploty premien majú svoje pomenovanie PSK... A1 GS... A3 ES JN... Am... A4 Tieto čiary a teploty dostávajú pri chladnutí ešte symbol r (napr. A r3 ) a pri ohreve symbol c (napr. A c 3 ). Voľný cementit sa v diagrame Fe Fe 3 C podľa teplotnej oblasti výskytu rozlišuje na primárny, sekundárny a terciálny. Primárny cementit sa vylučuje pri nadeutektickej bielej liatine priamo z taveniny. Sekundárny cementit sa vylučuje z austenitu pri chladnutí zliatin s obsahom uhlíka viac ako 0,765 % medzi eutektickou (1147 C) a eutektoidnou teplotou (723 C) v dôsledku znižujúcej sa rozpustnosti uhlíka v austenite podľa čiary ES. (Pozn.: v metastabilnom diagrame sa nemôže vylúčiť voľný uhlík, ale vylučuje sa fáza bohatá na uhlík Fe 3 C). Terciálny cementit sa vylučuje z feritu pod eutektoidnou teplotou, v dôsledku klesajúcej rozpustnosti uhlíka vo ferite podľa čiary PQ. Krivky chladnutia charakteristických typov ocelí aj s náčrtom výslednej štruktúry sú znázornené na obr Pri čítaní diagramu treba uplatniť pravidlá, ktoré sa aplikujú pri základných binárnych rovnovážnych diagramoch (pákové pravidlo, odčítanie koncentrácie a zákon fáz). 61
11 Obr. 4-9 Rovnovážny metastabilný diagram Fe Fe 3 C pre časť ocelí Stabilný diagram Fe C (grafit) Rovnovážny stabilný diagram Fe C (grafit) je na obr (ľavá časť je neúplná). V stabilnom diagrame sú pre porovnanie vynesené čiarkovane aj línie metastabilného diagramu. Vidieť, že plné čiary stabilného diagramu sú posunuté k vyšším teplotám vyjadrujúcim pomalšie rýchlosti ochladzovania pri premenách. 62
12 Obr Rovnovážny stabilný diagram Fe C (ľavá časť neúplná) V stabilnom diagrame sa na rozdiel od metastabilného predpokladá výskyt konečnej (stabilnej) formy vylúčenia uhlíka grafitu. To znamená, že vo všetkých oblastiach metastabilného diagramu, kde bol prítomný cementit, bude v stabilnom diagrame prítomný grafit (prebehne grafitizácia). Namiesto eutektika ledeburitu sa teraz vylúči grafitické eutektikum (austenit + grafit). Liatiny v stabilnom diagrame, podľa sfarbenia ich lomovej plochy grafitom, sa volajú sivé liatiny. Grafit v sivých liatinách býva väčšinou vylúčený v lupienkovej forme rôzneho usporiadania. Lupienkový grafit väčších rozmerov je príčinou nižšej húževnatosti sivých liatin, preto sa niekedy do nich pridávajú očkovadlá (cér, horčík a pod.), ktoré modifikujú tvar grafitu na globulárny (zrnitý). Takéto sivé liatiny sa kvôli svojim zlepšeným vlastnostiam nazývajú tvárne. Ak matricu (základnú hmotu) liatin v stabilnom diagrame po ochladnutí tvorí ferit, ide o tzv. feritické sivé liatiny. Pozri štruktúru feritickej tvárnej liatiny na obr Sivé liatiny vyšších pevnostných vlastností sa vyrábajú s perlitickou matricou, a to tak, že úpravou chemického zloženia liatiny a zvýšením rýchlosti ochladzovania cez eutektoidnú premenu austenit pretransformuje podľa metastabilného diagramu na perlit. Prechodovým typom sivých liatin medzi feritickými a perlitickými sú feritickoperlitické sivé liatiny. Sivé liatiny možno vyrobiť aj dlhodobým temperovaním bielej liatiny pri vysokých teplotách (920 až 1000 C), keď dochádza ku grafitizácii cementitu. 63
13 Obr Štruktúra feritickej tvárnej liatiny Vplyv prísad na diagram Fe C V zásade môžeme hovoriť o austenitotvorných prísadách (legúrach), ktoré rozširujú oblasť austenitu tak, že zvyšujú teplotu A 4 a znižujú teplotu A 3. Sem patrí Mn, Ni, N, C, Cu, Zn, Au, As a aj Co, ktorý však teplotu A 3 zvyšuje. Druhú skupinu tvoria prísady (legúry) feritotvorné zmenšujúce oblasť austenitu a preferujúce výskyt feritu, ako napr. Si, Al, W, Mo, V, Ti, Ta, Zr, B a najmä Cr, ktorý výrazne posúva tiež bod E k nižším obsahom uhlíka. Vplyv prísad sa významnejšie prejavuje pri ich vyšších obsahoch, a to najmä v nízkolegovaných a vysokolegovaných oceliach a liatinách. V reálnych oceliach a liatinách je dôležitejšie študovať aspoň vplyv 3-och prvkov v ternárnych diagramoch. Pretože už ide o priestorové diagramy, väčšinou sa kreslia iba rezy pre konštantný obsah tretieho prvku (pozri rez diagramom Cr Ni Fe pre 70 % Fe na obr v kap. 16). 64
ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN
ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou ocelí a ledeburitických (bielych) liatin, podmienkami ich vzniku, ich transformáciou a morfológiou ich jednotlivých štruktúrnych
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN
ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou a vlastnosťami hliníka, medi a ich zliatin so zameraním na možnosti ovplyvňovania štruktúr a zlepšovania mechanických
Διαβάστε περισσότερα5 ZLIATINY ŽELEZO UHLÍK
5 ZLIATINY ŽELEZO UHLÍK Rovnovážne fázové diagramy ako napr. diagram Fe Fe 3 C platia pre rovnovážne podmienky vyznačujúce sa veľmi pomalou rýchlosťou ohrevu, resp. ochladzovania. Podľa tohto diagramu
Διαβάστε περισσότεραNáuka o materialoch.
Náuka o materialoch. 1. Úvod. Stavba atómu, druh väzieb medzi atómami, atomárna stavba kovov. Kryštalické a amorfné látky, polykryštál, monokryštál. Kryštálová mriežka, elementárna bunka, mriežkové parametre.
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα3 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI ČISTÝCH KOVOV
3 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI ČISTÝCH KOVOV 3.1 Vnútorná stavba materiálov Väčšina prvkov v periodickej sústave sú kovy. Od ostatných prvkov sa kovy odlišujú predovšetkým veľkou tepelnou a elektrickou vodivosťou,
Διαβάστε περισσότερα3.5. Ocele zo špeciálnymi vlastnosťami - antikorózne ocele
3.5. Ocele zo špeciálnymi vlastnosťami - antikorózne ocele Antikorózna oceľ je podľa STN 42 0042 vysokolegovaná oceľ so zvýšenou odolnosťou voči veľmi agresívnym prostrediam. Základným prísadovým prvkom
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα2 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI NOVÝCH MATERIÁLOV
2 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI NOVÝCH MATERIÁLOV VÝVOJOVÉ ZLIATINY ĽAHKÝCH KOVOV Zliatiny ľahkých neželezných kovov (Al, Mg a Ti) sa významne uplatňujú ako konštrukčný materiál pri výrobe leteckej a inej dopravnej
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραTeplota, C. zliatiny na tvárnenie. zlievarenské zliatiny. vytvrditeľné zliatiny. Obr. 20. Schéma rozdelenia zliatin hliníka
3.1.1. Zliatiny hliníka a ich použitie Zliatiny hliníka prevyšujú aspoň jednou významnou a využívanou vlastnosťou čistý hliník a je možné ich roztriediť z dvoch hľadísk: 1. Z hľadiska možnosti zvýšenia
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραX, kde X je značka prvku, Z atómové číslo, A
1. Stavba atómu, druhy väzieb medzi atómami. Kovová väzba a jej vplyv na vlastnosti. Atóm je najmenšia časť chemického prvku, ktorá je chem. spôsobom ďalej nedeliteľná. d=10-10 m Atóm je navonok elektroneutrálny,
Διαβάστε περισσότερα3.2. Zliatiny niklu a kobaltu
3.2. Zliatiny niklu a kobaltu Najdôležitejšie zliatiny Ni a Co zaraďujeme medzi superzliatiny. Výraz superzliatina bol prvý krát použitý krátko po druhej svetovej vojne na označenie skupiny zliatin vyvinutých
Διαβάστε περισσότερα20 OCELE NA ODLIATKY A LIATINY
20 OCELE NA ODLIATKY A LIATINY Rozvoj priemyselnej výroby, charakterizovaný stále vyššími nárokmi na výrobky strojárstva a ostatných odvetví priemyslu, vyžaduje nové konštrukčné návrhy strojných celkov
Διαβάστε περισσότεραÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH. ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA Doc. Ing. Mária Mihaliková, PhD. Košice 2013 ISBN 978-80-553-1479-2 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH. ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραKonštrukčné materiály - 3.prednáška
Konštrukčné materiály - 3.prednáška Definícia antikoróznych a žiaruvzdorných ocelí. ocele žiarupevné. Klasické typy a ich štruktúra. ocele martenzitické, feritické (%Cr - 17.%C) > 12,5 a austenitické.
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότερα22 NIKEL A JEHO ZLIATINY
22 NIKEL A JEHO ZLIATINY Nikel je kov s kubickou plošne centrovanou mriežkou, bez alotropickej premeny až po teplotu tavenia (1453 C). Koeficient teplotnej rozťažnosti niklu je 4,14x10 6 m/mk, tepelnej
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραSkupenstvá a fázové prechody
Skupenstvá a fázové prechody Tri skupenstvá hmoty: - tuhé, - kvapalné, - plynné. Predstavy o podstate hmoty majú korene v starovekom Grécku: - filozofi Leukippos a Démokritos tvrdili, že hmota sa skladá
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότερααριθμός δοχείου #1# control (-)
Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραKonštrukčné materiály - 4. prednáška Vývoj. trendy vysokopev. ocelí a zliatin - zliatiny titánu, niklu a kobaltu TITÁN A JEHO ZLIATINY
Konštrukčné materiály - 4. prednáška Vývoj. trendy vysokopev. ocelí a zliatin - zliatiny titánu, niklu a kobaltu TITÁN A JEHO ZLIATINY Titán je polymorfný kov s dvoma modifikáciami - hexagonálnou a a priestorovo
Διαβάστε περισσότεραpanagiotisathanasopoulos.gr
. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραΑναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότερα1. Zakreslite kryštalografický smer daný indexom smeru (1 1 2) a atómovú rovinu danú Millerovým indexom (1 2 2):
1. Zakreslite kryštalografický smer daný indexom smeru (1 1 2) a atómovú rovinu danú Millerovým indexom (1 2 2): 2. Nakreslite a popíšte fázový diagram dvoch kovov s nulovou rozpustnosťou v tuhom stave:
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότερα6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος
Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Ολιβινικά βιομηχανικά πετρώματα στο Βούρινο της υτικής Μακεδονίας Σπουδάστρια : Κουζέλη Ευλαμπία Επιβλέπων : Επίκ. Καθ. Ανδρέας Ιορδανίδης Γενικά χαρακτηριστικά του
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότερα