Skupenstvá a fázové prechody
|
|
- Λυσιστράτη Δαγκλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Skupenstvá a fázové prechody
2 Tri skupenstvá hmoty: - tuhé, - kvapalné, - plynné. Predstavy o podstate hmoty majú korene v starovekom Grécku: - filozofi Leukippos a Démokritos tvrdili, že hmota sa skladá z nedeliteľných častíc, ktoré dnes označujeme ako atómy, - Aristoteles hmota = látka a tvar, teória piatich elementov oheň, zem, voda, vzduch a éter.
3
4
5 Fázová premena Pri fázovej premene sa vždy náhle zmenia niektoré vlastnosti látky, napr. hustota, tepelná vodivosť, merná tepelná kapacita, objem a pod. Za určitých okolností môžu v sústave existovať aj dve (tri) fázy jednej látky súčasne.
6 Zvláštne prípady skupenstiev -vznikajú pri extrémnych tepelných, magnetických a pod. zaťaženiach látky, ktoré spôsobujú zmeny na atomárnych úrovniach a tak isto menia niektoré vlastnosti látok. supravodivosť v látkach pri veľmi nízkych teplotách obvykle blízkych absolútnej nule feromagnetická fáza v magnetických materiáloch zmena vlastností plynov (ionizácia) vplyvom tepla, žiarenia a pod. zmena vlastností látok pri extrémnych tlakoch pri ktorých dochádza k stlačeniu kryštálovej mriežky
7 Na obrázku je výsek p V diagramu oxidu uhličitého (CO 2 ), ktorý možno previesť do skupenstva kvapalného (skvapalniť) tlakom okolo 7 MPa (70 atm.) pri izbovej teplote. oblasť 1 - plyn sa správa ako ideálny; krivka 2 hranica kondenzácie (v zelenej oblasti sú súčasne prítomné plyn aj kvapalina); kritický bod krivka 3 - kritická izoterma; oblasť 4 - tzv. nadkritická oblasť p V grafu Pri teplotách T > T K nad teplotou kritickou nie je možné skvapalniť plyn iba zvyšovaním tlaku (kedysi sa hovorilo o tzv. permanentných plynoch ). Plynné skupenstvo pod kritickou teplotou (T < T K ) označujeme para oblasť kondenzácie objem (cm 3 )
8 Pojmom fáza označujeme skupenstvo (bez ohľadu na to, či ide o chemické indivíduum alebo zmes). Hovoríme o plynnej, kvapalnej alebo pevnej fáze. Gibbsovo fázové pravidlo: F C P 2 F je počet stupňov voľnosti (freedom). čiže voľných parametrov (p, V, T) C počet chemických individuí (čistých látok components) P je počet fáz (skupenstiev phase) Josiah Willard Gibbs ( ), jeden z prvých teoretických fyzikov v USA. Pôsobil 9 rokov ako profesor matematiky a fyziky na Yaleskej univerzite bez platu a existoval iba vďaka súkromným lekciám. Až potom mu univerzita poskytla skromný plat. Ako kuriozitu možno uviesť, že v jeho čase vedenie univerzity celkom vážne označovalo ako hlavnú príčinu neuspokojivej kvality výuky to, že vraj profesori namiesto učenia píšu knihy! Roku 1875 zdôvodnil horeuvedené fázové pravidlo v základnom diele Základy štatistickej mechaniky. Bola to prvá kniha tohto druhu v USA
9 Fázový diagram jednoduchej látky (chemického indivídua) čiže p T diagram: p topenie tuhnutie vyparovanie kondenzácia T trojný bod, v ktorom môžu koexistovať trvale všetky tri skupenstvá C kritický bod, nad teplotou ktorého nemôže existovať skupenstvo kvapalné Krivky vyznačujú fázové rozhrania fázové prechody. Ide o fázové prechody 1.druhu pri ktorých sa uvoľňuje alebo spotrebúva tepelná energia známe skupenské teplo (latentné), spojené napr. s prestavbou kryštálovej mriežky. Hranica pevná látka kvapalina môže mať buď kladný (doprava - ako na obr.) alebo záporný sublimácia (doľava) sklon, podľa toho, či látka pri tuhnutí objem zmenšuje (väčšina látok) či zväčšuje T (napr. voda). Podľa Clausius-Clapeyronovho pravidla taká zmena tlaku, ktorá má rovnaký zmysel ako zmena objemu pri fázovom prechode, tento prechod uľahčuje a naopak. dp dt L T V Na ľavej strane je sklon fázovej hranice, L je skupenské teplo prechodu, T je teplota prechodu a ΔV je pomerná zmena objemu pri prechode. Napr. bod topenia ľadu tlakom klesá (korčuľovanie!)
10 Akou zmenou tlaku možno roztopiť ľad pod 0 C? L= J/kg (skupenské teplo vody), T= 273 K (absolute temperature), and V= m³/kg (zmena objemu pri prechode z pevného ľadu na kvapalnú vodu), = -13,5MPa/K Pre názornosť- na roztopenie vody pri -7 C by bolo potrebné vybalansovať malé auto (1000kg) na náprstku (1cm 2 )
11 Fázové prechody prvého druhu sú spojené s kvalitatívnou zmenou symetrie uvažovaného systému. Najnázornejším príkladom je topenie ľadu. Ľad je pevné skupenstvo vody, kedy sú molekuly vody usporiadané do kryštalickej mriežky (doplnenej o vodíkové mosty). Roztopený ľad, teda voda, sa vyznačuje oveľa vyššou symetriou. Molekuly vody nie sú usporiadané do mriežky, pohybujú sa náhodne všetkými smermi. Ak si však zoberieme fyzikálne merateľný objem kvapaliny, zistíme, že tento objem je vysoko symetrický. Fázové prechody druhého druhu sú tzv. spojité prechody. Dobrým príkladom je vyparovanie vody. Rovnako, ako voda, aj para je vysoko symetrická. Presnejšie, grupa symetrií pary a vody je presne tá istá: voda aj para sa vyznačujú spojitou translačnou aj rotačnou symetriou. Kvapalina sa totiž vyparuje pri každej teplote. Pre fázové prechody 2. druhu existuje tzv. kritický bod, v ktorom sa obidve fázy stávajú nerozlíšiteľné a sústava sa stáva homogénnou. V skutočnosti proces vyparovania nemusí prejsť kritickým bodom. V bode fázového prechodu vtedy koexistujú (v dynamickej rovnováhe) dve rozlíšiteľné fázy a ide o prechod 1. druhu. Ak sa ale sústava dostane do kritického bodu, rozdiel hustôt oboch fáz sa stáva nulový, fázy sú nerozlíšiteľné a ide o spojitý prechod 2. druhu.
12 Pri fázových prechodoch 2. druhu sa tepelná energia nespotrebúva ani neuvoľňuje, ale dochádza (pri teplote prechodu) k skokovej zmene merného tepla látky. Je to napr. ferromagnetický prechod, alebo supravodivý prechod. Feromagnetický prechod - prechod 2. druhu je prechod neferomagnetickej fázy na feromagnetickú. Za neprítomnosti vonkajšieho magnetického poľa hovoríme o spontánnej magnetizácii. Kritický bod sa tu nazýva aj Curieho bod. Nad Curieho bodom sú magnetické dipólové momenty orientované náhodne, chaoticky, bez preferovaného smeru. Pri ochladení feromagnetika pod Curieho bod sa momenty spontánne zorientujú do jediného smeru. Hovoríme o spontánnom narušení symetrie, pretože nemagnetická fáza má vyššiu symetriu (keď sú všetky smery ekvivalentné, a teda magnetikum je izotropné), než magnetická (s preferovaným smerom spontánnej magnetizácie).
13 Anomália vody: V tzv. homologickom rade zlúčenín typu H 2 X ( X = prvok 16. skupiny Mendelejevovej tabuľky) sa voda vymyká svojimi fyzikálnymi vlastnosťami: body topenia ( ), body varu (vpravo dole) a kritické body ( ). Voda je oproti svojím homológom kvapalná v širokom rozsahu teplôt (0 o až +100 o C). Je to vďaka tzv. vodíkovým mostíkom, lebo s kyslíkom ako najľahším prvkom VI. skupiny sa tvoria veľmi ľahko. Je to veľmi dôležité v biochémii a pre existenciu života ak by anomália vody nebola, bola by voda kvapalná iba v rozsahu teplôt ~ mínus 65 o až mínus 90 o C. Body topenia: Molekulová hmotnosť Kritické teploty: Ľahký izotop vodíka ( 1 H 1 ) je akoby jedenapol mocný vďaka kvantovému efektu môže (okrem hlavnej väzby) vytvoriť ďalšiu (slabšiu) väzbu s iným ľahkým atómom (napr. práve s atómom kyslíka) Body varu: Molekulová hmotnosť Molekulová hmotnosť
14 Alotropia alotropické prechody. Fázový diagram vody v širšom rozsahu teplôt. -schopnosť látok existovať vo dvoch alebo viacerých formách, tzv. alotropoch. Alotropické (u prvkov), resp. polymorfné (u zlúčenín) prechody dôležité pre mineralógiu a geofyziku (!) sú spojené s prestavbou kryštálovej štruktúry pevnej látky pri zmene teploty, príp. tlaku (skupenstvo sa ale nemení). Asi najznámejším prípadom je uhlík (diamant, grafit, fullerit), ale aj síra, cín, a veľa minerálov! Poznatky o alotrópii môžu byť naozaj životne dôležité. Príkladom je situácia Napoleónovej armády v agresii proti Rusku (1812), kedy sa za silného mrazu samovoľne súčiastky pušiek a gombíky na uniformách rozpadali na prášok - na vine bol alotropický prechod cínu ( sivý a biely cín), alebo nešťastná výprava Angličana Roberta Falcona Scotta k južnému pólu (1912), keď sa petrolej (palivo pre variče) v zaspájkovaných kanistroch uložených v skladoch pozdĺž trasy záhadne strácal odparoval. Na spiatočnej ceste polárny oddiel neustále trpel zimou a hladom, čo vyústilo do tragédie. Príčina tá istá bola použitá pájka s vysokým obsahom cínu (teplota prechodu u cínu je okolo 35 C)
15 Vpravo je tiež časť fázového diagramu vody - osi p a T sú prehodené (os p má byť správne v MPa). Náš bežný ľad s hexagonálnou štruktúrou mriežky je označený ako I. Ako príklad máme na obrázku fázový diagram vody v oblasti vyšších tlakov (počínajúc 10 MPa, čo zodpovedá 100 atmosfér). Zelenou farbou je vyznačená oblasť kvapalného skupenstva, rímske číslice vyznačujú rôzne polymorfné modifikácie ľadu (líšia sa štruktúrou kryštálovej mriežky, hustotou a i. v literárnom spracovaní napr. sci-fi román Kurta Vonneguta Ľad deväť ).
16 Fázové diagramy dvojzložkových (binárnych) sústav: Sú veľmi dôležité v mineralógii, geochémii a geofyzike všeobecne. Rozoznávame dva základné typy: Dve chemické indivídua (A, B) majú každé v Diagram 1.druhu eutektický: čistom stave - body topenia T A, T B. Zistíme, že s rastúcim podielom jednej zložky (povedzme B) teplota topenia zmesi klesá podľa čiary označenej liquidus, ale iba do bodu e. Tavenina Pri tomto pomere zložiek má zmes najnižšiu možnú teplotu topenia tzv. eutektikum. Ak sa ďalej zvyšuje podiel zložky B, teplota topenia zmesi začne rásť. e Pevná fáza Pod čiarou označenou solidus je už zmes iba v pevnom skupenstve a obsahuje premiešané kryštáliky čistých zložiek A aj B samostatne - ich priemerná veľkosť záleží na rýchlosti chladnutia. Pri chladnutí taveniny povedzme s 30% zložky A (70 % B)1, ako náhle pretneme čiaru liquidusu 2, začnú tuhnúť kryštáliky B. Kvapalná fáza sa obohacuje 3 zložkou B, až dôjdeme do eutektického bodu 4. Podobne ak vyjdeme zo stavu s prevahou zložky A.
17 Typickým prípadom je fázový diagram sústavy Sn - Pb: tekutý cín aj olovo kryštáliky olova + tavenina Kryštáliky cínu + tavenina cín aj olovo v pevnom stave Stúpajúce hmotnostné percento cínu Zmesi (zliatiny) olova a cínu sa široko využívajú ako mäkké pájky. Jednotlivé línie v skutočnosti nie sú úsečky sú mierne zakrivené ale podstatu veci to nemení
18 Diagram 2.druhu tuhý roztok: Ide o diagram zmesi albit (kremičitan sodno-hlinitý NaAl 2 Si 2 O 8 ) + anorthit (kremičitan vápenato-hlinitý CaAl 2 Si 2 O 8 ). Tieto látky vytvárajú tuhý roztok, v ktorom sú jednotlivé ióny doslova premiešané až v molekulárnom meradle. Vidíme opäť čiary solidus a liquidus, ktoré oddeľujú oblasti výhradne kvapalného a výhradne pevného skupenstva, ale v žltej oblasti medzi nimi sa (okrem taveniny) vyskytujú iba kryštály tuhého roztoku s postupne sa meniacim (pri chladnutí) chemickým zložením. Červená čiara znázorňuje postup chladnutia roztopenej zmesi 30% albitu a 70% anorthitu. Zastúpenie obidvoch zložiek v kryštáloch tuhého roztoku sa počas chladnutia plynule mení pozdĺž úsečky
19 V prípade, že zložky A, B binárnej zmesi môžu vytvárať jednu (alebo viacero) chemických zlúčenín, sú fázové diagramy podstatne zložitejšie. Príkladom môže byť fázový diagram sústavy Fe C (železo uhlík), ktorý je obrazne povedané denným chlebom v oceliarstve a priemyselnej metalurgii: Diagram je kreslený iba do podielu 6,67% uhlíka (zliatiny s vyšším obsahom C už nemajú praktický význam). Jednotlivé zlúčeniny karbidy železa majú menné označenie, väčšinou podľa metalurgov, ktorí ich prví identifikovali a preskúmali. Pozor teploty na diagrame vľavo sú v stupňoch Fahrenheita ( F)! Samotné čisté železo (Fe) má štyri alotropické modifikácie, označované α, β, γ a δ železo, ktoré sú stabilné v rôznych intervaloch teplôt.
20 Trojzložkové (ternárne) fázové diagramy: V mineralógii sa často vyšetrujú vlastnosti sústav z troch zložiek (chemických indivíduí) - A, B a C. Takýto diagram by musel byť priestorový, ale možno využiť fakt, že súčet pomerných zastúpení všetkých troch zložiek musí dať 100%. Zmes akéhokoľvek zloženia zobrazíme bodom vnútri rovnostranného trojuholníka (tzv. Gibbsov trojuholník): Vedľa seba máme 3 binárne diagramy zmesí A B, B C a C A. Postavíme ich zvisle nad stranami trojuholníka. Ternárny diagram zostrojíme nad Gibbsovým trojuholníkom. Jeho vrcholy zobrazujú čisté zložky A, B, C. Jednoznačné zobrazenie zmesi vnútorným bodom je možné na základe vety o súčte výšok v trojuholníku. Na kolmej (zvislej) osi je vynášaná teplota. Na ďalších obrázkoch uvidíme niekoľko príkladov Kompozíciou troch binárnych diagramov nad Gibbsovým trojuholníkom dostaneme v projekcii diagram ternárny. Gibbsov trojuholník
21 Postup konštrukcie diagramu (v prípade, že všetky tri dvojice východzích látok tvoria binárne eutektiká) je na obrázku vpravo (horizontálne vrstevnice sú pre rôzne teploty). Ternárne eutektikum Fázový diagram sústavy MgO - Al 2 O 3 SiO 2 je mimoriadne dôležitý v technológii výroby porcelánu a žiaruvzdornej keramiky. Tenkými čiarami s číslami sú vyznačené vrstevnice teploty (v C).
22 Pomerné zastúpenie zložiek ternárnej zmesi možno znázorniť v Gibbsovom trojuholníku: Každý vnútorný bod trojuholníka reprezentuje zmes istého zloženia, lebo: Pomer (MX : MA) = pomer plôch (Δ XBC) : (Δ ABC) Pomerné zastúpenie zložiek A, B, C, v Gibbsovom trojuholníku: 100 % zložky A Pomer (NX : NB) = pomer plôch (Δ AXC) : (Δ ABC) Pomer (LX : LC) = pomer plôch (Δ ABX) : (Δ ABC) Suma plôch (Δ XBC + Δ AXC + Δ ABX) sa rovná ploche celého trojuholníka ABC = 100 % všetkých zložiek 100 % zložky B 100 % zložky C
23 Trojrozmerný tlak, objem, teplota obecný fázový diagram pre jednozložkovú sústavu: p T diagram pri stálom objeme p V diagram pri stálej teplote kritický bod trojný bod Priestorový (p, V, T) diagram obecný prípad
24
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN
ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou ocelí a ledeburitických (bielych) liatin, podmienkami ich vzniku, ich transformáciou a morfológiou ich jednotlivých štruktúrnych
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραVzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY
4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY V tejto kapitole budú opísané rôzne stavy, v ktorých sa kovová sústava pri zmene vonkajších podmienok môže vyskytovať. Pozornosť bude sústredená na dvojzložkové (binárne) sústavy
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika a molekulová fyzika
Termodynamika a molekulová fyzika 1. Teplota telesa sa zvýšila zo začiatočnej hodnoty 25,8 C na konečnú hodnotu 64,8 C. Aká bude začiatočná a konečná teplota v kelvinoch? Aký je rozdiel konečnej a začiatočnej
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραPoznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2017/2018 Trieda: VII.A,B Spracoval : Mgr. Ivor Bauer Učebný materiál: V.,
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραpriemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C
6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραFyzika (Fyzika pre geológov)
Fyzika (Fyzika pre geológov) Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 4. prednáška základy termodynamiky, stavové veličiny, prenos tepla, plyny Obsah prednášky:
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραVektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότερα8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB
Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy FYZIKA. FYZIKA Vzdelávacia oblasť. Názov predmetu
Učebné osnovy FYZIKA Názov predmetu FYZIKA Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 4. 9. 2017 UO vypracovala RNDr. Janka Schreiberová Časová dotácia Ročník piaty
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPRE UČITEĽOV BIOLÓGIE
Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav
M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραSTAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P-3
Ďalšie amfotérne hydroxidy, ktoré sa v alkalických hydroxidoch rozpúšťajú na hydroxozlúčeniny sú : Zn(OH) 2 + 2 HCl = ZnCl 2 Pb(OH) 2 + 2 HCl = PbCl 2 Zn(OH) 2 + 2 NaOH = Na 2 [Zn (OH) 4 ] Pb(OH) 2 + 2
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραProjektovanie vyučovacích hodín chémie pre činnostné vyučovanie
Metodicko-pedagogické centrum Projektovanie vyučovacích hodín chémie pre činnostné vyučovanie Tomáš Lavický Bratislava 2013 Obsah úvod 5 1 Chémia okolo nás 6 1.1 Návrh modelu štruktúry učebnej látky a
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραNumerické riešenie jednorozmerného Stefanovho problému na konečnej oblasti BAKALÁRSKA PRÁCA
Numerické riešenie jednorozmerného Stefanovho problému na konečnej oblasti BAKALÁRSKA PRÁCA Lukáš Papranec UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA APLIKOVANEJ
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραPríklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1
Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Porovnajte množstvo tepelnej energie, ktoré musíte dodať jednotkovému množstvu (hmotnosti) amoniaku a vody pri ich zohriatí z teploty
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραskanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1).
1 VŠEOBECNÉ POJMY 1.1 Hmota a jej vlastnosti Hmotu poznáme v dvoch základných formách: ako látku a pole. Látka je taká forma hmoty, pri ktorej prevládajú priestorovo diskrétne (nespojité) vlastnosti. K
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)
Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.
Διαβάστε περισσότεραMECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.
MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej
Διαβάστε περισσότεραŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN
ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou a vlastnosťami hliníka, medi a ich zliatin so zameraním na možnosti ovplyvňovania štruktúr a zlepšovania mechanických
Διαβάστε περισσότεραVysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03)
10.1.2018 SK Úradný vestník Európskej únie C 7/3 Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03) Podľa článku 9 ods. 1 písm. a) nariadenia Rady (EHS) č. 2658/87 ( 1 ) sa vysvetlivky
Διαβάστε περισσότεραŠkolský vzdelávací program Ţivá škola
6. ročník Tematické okruhy: 1. Skúmanie vlastností kvapalín, plynov, pevných látok a telies 1.1 Telesá a látky 1.2 Vlastnosti kvapalín a plynov 1.3 Vlastnosti pevných látok a telies 2. Správanie sa telies
Διαβάστε περισσότεραMateriály pro vakuové aparatury
Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότερα1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín:
1. Komplexné čísla Po preštudovaní danej kapitoly by ste mali byť shopní: poznať použitie a význam komplexnýh čísel v elektrikýh obvodoh rozumieť pojmom reálna a imaginárna časť, imaginárna jednotka, veľkosť,
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika v biologických systémoch
Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington
Διαβάστε περισσότερα