. ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ". ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ"

Transcript

1 . ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η μακριά συνεργασία των αντιπροσώπων υπαίθρου με την εταιρεία C&R έχει οδηγήσει τη συνεργασία τους να διέπεται από κανόνες αμοιβαίας εμπιστοσύνης. Οι δε αντιπρόσωποι γνωρίζουν πλέον την ετήσια ζήτηση και εμπειρικά υπολογίζουν και κάνουν τις παραγγελίες τους στην εταιρεία C&R. Ανέκαθεν όμως στην Κύπρο τους καλοκαιρινούς μήνες παρουσιάζεται το φαινόμενο ο τουρισμός πολλών πόλεων να πολλαπλασιάζεται σε μεγάλο βαθμό λόγω της άφιξης των τουριστών. Η κινητικότητα του τουριστικού ρεύματος οδηγεί τον υπολογισμό του βέλτιστου μεγέθους μιας παραγγελίας καθώς και τον υπολογισμό της συχνότητας με την οποία γίνονται οι παραγγελίες μια πολύ δύσκολη υπόθεση. Η εταιρεία C&R επιθυμεί να βοηθήσει τους αντιπροσώπους υπαίθρου με τους οποίους συνεργάζεται να επιλύσουν με επιστημονικό τρόπο το πρόβλημα του βέλτιστου μεγέθους κάθε παραγγελίας καθώς και του βέλτιστου σημείου μιας παραγγελίας. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Οικονομική Ποσότητα της Παραγγελίας όταν η Ζήτηση είναι Γνωστή. Σε ένα εξελισσόμενο σύστημα ελέγχου παραγγελίας υπάρχουν δύο σημαντικές επιχειρηματικές αποφάσεις:

2 Πότε θα γίνει μια παραγγελία. Πρέπει να βρούμε το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (optimum order point), έτσι ώστε όταν το απόθεμα πέσει κάτω από το σημείο αυτό να γίνει μια συμπληρωματική παραγγελία. Πρέπει να υποθέσουμε ότι το σημείο παραγγελίας υπολογίζεται από τις μονάδες αποθέματος παρά σύμφωνα με τον ημερολογιακό χρόνο (alendar time). Το μέγεθος της παραγγελίας. Πρέπει να βρούμε τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας (optimum order quantity). Εδώ θα υποθέσουμε αρχικά ότι η μελλοντική ζήτηση για ένα προϊόν είναι γνωστή και σταθερή, και αργότερα θα επιτρέψουμε η ζήτηση να είναι αβέβαιη. ΑΠΟΘΕΜΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ Υπάρχουν δύο γενικές μορφές κόστους που πρέπει να ληφθούν υπόψη όταν η ζήτηση είναι γνωστή και σταθερή: 1) το κόστος για να γίνει μια παραγγελία, και 2) το κόστος αποθήκευσης του αποθέματος. 2

3 Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας (optimum order size) και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (optimum order point) θα είναι εν γένει μια συνάρτηση που θα εξαρτάται από τα δύο αυτά κόστη καθώς και από τον ρυθμό που ακολουθεί η ζήτηση στη μονάδα του χρόνου. Επιπλέον κάνουμε προς το παρόν τις μη ρεαλιστικές υποθέσεις ότι και ο χρόνος αναμονής από τη στιγμή που γίνεται μια παραγγελία μέχρι αυτή να μας παραδοθεί και η ζητούμενη ποσότητα D είναι γνωστά και σταθερά. Με αυτές τις υποθέσεις ο υπολογισμός του σημείου παραγγελίας δεν είναι περίπλοκος. Το διάγραμμα 2 επεξηγεί την συμπεριφορά αποθέματος του συστήματος μας κάτω από τις υποθέσεις της γνωστής και σταθερής ζήτησης D και του γνωστού και σταθερού χρόνου αναμονής (lead time). Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας καθορίζεται από την ανάλυση του ολικού κόστους. Το ολικό κόστος (Total Cost = T.C.). για μια περίοδο θα είναι ίσο με το άθροισμα του κόστους παραγγελίας συν το κόστος διακράτησης του αποθέματος κατά τη διάρκεια μιας περιόδου. Υποθέτουμε ότι οι μονάδες θα παραλειφθούν με τη μία, δηλαδή ότι ο χρόνος αναμονής (lead time) είναι μηδέν. Θέτουμε: Κ = κόστος για να γίνει μια επιπλέον παραγγελία = ετήσιο κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας προϊόντος D = συνολική ετήσια ζήτηση σε μονάδες (περίοδος= 1 έτος) = βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας σε μονάδες (άγνωστη ποσότητα) Σημείωση: προφανώς ο ετήσιος αριθμός παραγγελιών που θα γίνουν, εξαρτάται από το D και το και ισχύει: D = ετήσιος αριθμός παραγγελιών. Επίσης: = μέσο απόθεμα (υποθέτοντας η ζήτηση είναι γραμμική) 2 3

4 συνεπώς: = ετήσιο κόστος διακράτησης αποθέματος 2 (μέσο απόθεμα 2 ) ( ετήσιο κόστος για την αποθήκευση μιας μονάδα προϊόντος) D K = ετήσιο κόστος για να γίνουν οι παραγγελίες (ετήσιος αριθμός παραγγελιών D ) (το κόστος για να γίνει μια παραγγελία K) Το συνολικό ετήσιο κόστος είναι: D TC = + K (4.1) 2 Ολικό Κόστος Κόστη Κόστος Αποθήκευσης Κόστος Παραγγελιών Βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 3. Τα ανωτέρω κόστη σχεδιάστηκαν σαν μια συνάρτηση του μεγέθους παραγγελίας στο διάγραμμα 3. Το ελάχιστο συνολικό κόστος στο διάγραμμα 3 παρουσιάζεται 4

5 εκεί όπου οι κλίσεις των δύο συνιστωσών του κόστους (παραγγελίας και μεταφοράς) είναι ίσες σε μέτρο και αντίθετες σε πρόσημο. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, αυτό συμβαίνει όταν οι δύο συνιστώσες κόστους είναι ίσες (όταν οι καμπύλες τέμνονται). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το γεγονός για να βρούμε ένα τύπο για τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας (optimal order quantity), θέτοντας τα δύο κόστη ίσα και λύνοντας ως προς. Για το βέλτιστο: 2 D = K ή έτσι ώστε = 2 2 KD 2KD = (4.2) Έλεγχος Αποθέματος με Επανάληψη Παραγγελιών και Αβέβαιη Ζήτηση Εδώ επεκτείνουμε την επεξεργασίας για τον έλεγχο του αποθέματος επιτρέποντας την αβεβαιότητα στη ζήτηση. Αντί να υποθέσουμε ότι η ζητούμενη ποσότητα είναι γνωστή και σταθερή, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε μόνο την κατανομή της πιθανότητας της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, αλλά όχι την ακριβή ζήτηση κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Όταν θέσουμε το σημείο παραγγελίας R, υπάρχει πάντα κάποια πιθανότητα να εξαντληθεί το απόθεμα και επομένως να αντιμετωπίσουμε κόστος από την έλλειψη αποθέματος. Υποθέτουμε ότι οποιεσδήποτε μονάδες προϊόντος που περίσσεψαν από μια περίοδο χρήσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν την επόμενη περίοδο (ρεαλιστική υπόθεση). 5

6 Μονάδες R Χρόνος Έλλειψη Αποθέματος ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 4. Χρόνος Αναμονής Το διάγραμμα 4 επεξηγεί τη συμπεριφορά του αποθέματος κάτω από τη νέα υπόθεση. Σημειωτέον ότι γίνεται μια παραγγελία μεγέθους όταν το απόθεμα φτάνει το επίπεδο R. Λόγω της αβέβαιης ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, μερικές φορές παρουσιάζεται το φαινόμενο της εξάντλησης αποθέματος (sto out) (όπως κατά τη διάρκειας της τρίτης περιόδου στο διάγραμμα 4). Το ετήσιο αναμενόμενο κόστος εξαντλήσεως αποθεμάτων θα επηρεαστεί από την επιλογή του σημείου παραγγελίας (R) καθώς και από το μέγεθός της παραγγελίας (). Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση, είναι σημαντικό να δώσουμε έμφαση στο ότι τα μοντέλα αυτού του τμήματος είναι κατάλληλα μόνο όταν η ζήτηση, η οποία φαίνεται στο διάγραμμα 4, έρχεται από ένα λογικό μεγάλο αριθμό από ανεξάρτητες πηγές. Αυτή είναι γενικά μια ρεαλιστική υπόθεση για καταναλωτικά προϊόντα π.χ. τηλεοράσεις, αυτοκίνητα κ.τ.λ. πόσο μάλλον για προϊόντα της εταιρείας μας που είναι νερό, αναψυκτικά και ποτά. Δεν θα ήταν 6

7 ρεαλιστική υπόθεση π.χ. για εξοπλισμούς, όπου αυτός που παραγγέλνει ο πελάτης είναι ένα κράτος). Ακόμη η υπόθεση δεν επηρεάζεται όταν πρόκειται για πρώτες ύλες, ή ανταλλακτικά, ή τμήματα σε μια κατασκευή. Στην τελευταία περίπτωση, για παράδειγμα, διάφορα τμήματα από ηλεκτρικές μηχανές μπορούν να αγοραστούν για την συναρμολόγηση κλιματιστικών. Εφόσον η ζήτηση για τις μηχανές είναι τελείως εξαρτημένη στο σχέδιο συναρμολόγησης για τα κλιματιστικά, αυτή η ζήτηση θεωρείται περισσότερο εξαρτημένη παρά ανεξάρτητη. Για καταστάσεις εξαρτημένης ζήτησης, έχει αναπτυχθεί μια τεχνική προγραμματισμένου σχεδίου η οποία καλείται σχέδιο απαιτούμενων υλικών MRP (Manufaturing Resoures Planning). Τα μοντέλα που παρουσιάζονται σ αυτό το κεφάλαιο, πρέπει να χρησιμοποιηθούν μόνο σε περίπτωση που υπάρχει ανεξάρτητη ζήτηση. Τώρα θέλουμε να χωρίσουμε το απόθεμα σε 2 τύπους: στο περιοδικό απόθεμα και στο απόθεμα ασφαλείας α) Το περιοδικό απόθεμα (yle sto) είναι το απόθεμα το οποίο λήφθηκε υπόψη στην προηγούμενη παράγραφο: κατά μέσο όρο. Είναι το 2 απόθεμα που διατηρείται κατά μέσο όρο στις αποθήκες και εξαρτάται από το μέγεθος παραγγελίας (). β) Το απόθεμα ασφαλείας (safety sto) αναφέρεται στην διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στο σημείο παραγγελίας (R) και στη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του συμπληρωματικού χρόνου αναμονής (M ) (βλέπε διάγραμμα 5). Όσο μεγαλύτερο είναι το απόθεμα ασφαλείας (και το σημείο παραγγελίας αντίστοιχα), τόσο χαμηλότερος είναι ο κίνδυνος να παρουσιαστεί έλλειψη αποθέματος (sto out) και αντιστρόφως. 7

8 Μονάδες ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Περιοδικό Απόθεμα R M Απόθεμα Ασφαλείας ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 5 ΧΡΟΝΟΣ Είναι ενδιαφέρον να κοιτάξει κανείς την αλληλεπίδραση μεταξύ των διάφορων τύπων του κόστους και τις δύο μεταβλητές (σημείο παραγγελίας και μέγεθος παραγγελίας) οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα Μια αλλαγή στο μέγεθος της παραγγελίας επηρεάζει τη συχνότητα προσέγγισης του σημείου παραγγελίας (έτσι, αλλάζει η συχνότητα αντιμετώπισης μιας διακινδυνευμένης έλλειψης προϊόντων). Μια αλλαγή στο σημείο παραγγελίας επηρεάζει την πιθανότητα ελλείψεως προϊόντων προς πώληση και επηρεάζει τον αριθμό των περιπτώσεων που φτάνουμε στο σημείο παραγγελίας. Έτσι, το συνολικό κόστος επηρεάζεται και από το σημείο παραγγελίας καθώς και από το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας, τα οποία συσχετίζονται. 8

9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μείωση σημείου παραγγελίας Μείωση μεγέθους παραγγελίας Αύξηση σημείου παραγγελίας Αύξηση μεγέθους παραγγελίας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Μείωση κόστους διακράτησης του αποθέματος ασφαλείας και αύξηση του κόστους έλλειψης Μείωση κόστους διακράτησης του περιοδικού αποθέματος (/2) και αύξηση του κόστους έλλειψης και του κόστους των παραγγελιών Αύξηση κόστους διακράτησης του αποθέματος ασφαλείας και μείωση του κόστους έλλειψης Αύξηση κόστους διακράτησης του περιοδικού αποθέματος (/2) και μείωση του κόστους έλλειψης και του κόστους των παραγγελιών Προκειμένου να μοντελοποιήσουμε την κατάσταση αυτή πρέπει να αποφασίσουμε πως θα εκτιμήσουμε τα ελλείμματα. Η πρώτη μας προσέγγιση είναι να υποθέσουμε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε το κόστος εξαντλήσεως του αποθέματος κατά μια μονάδα (το κόστος έλλειψης μιας μονάδας προϊόντος). Όταν ο υπολογισμός αυτού του είδους κόστους είναι δύσκολος και απαιτεί διευθυντική εκτίμηση και κρίση, συχνά η διοίκηση μιας εταιρείας είναι διατεθειμένη να θέσει μια τιμή φράγμα σ αυτό το κόστος, όπως είναι κάτω από $20 ή είναι σίγουρα κάτω από $5. Επιπλέον, όταν υπολογιστεί ένα τέτοιο κόστος, κάθε προϊόν θα έχει μια συνεχή επεξεργασία. Αναγνωρίζοντας την ενδεχόμενη δυσκολία αυτής της προσέγγισης, στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε ένα εναλλακτικό μοντέλο, το οποίο επιτρέπει στη διοίκηση να καθορίσει το ποσοστό της ετήσιας ζήτησης που ικανοποιείται από το απόθεμα. 9

10 Μοντέλο Κόστους Εξάντλησης Αποθέματος Και πάλι εδώ θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε το συνολικό κόστος το οποίο δημιουργήθηκε κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου. Τώρα έχουμε 3 κόστη τα οποία πρέπει να ληφθούν υπόψη: K = κόστος για να γίνει μια παραγγελία = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας αποθέματος u = κόστος εξαντλήσεως αποθέματος κατά μια μονάδα (κόστος έλλειψης) Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας σε γενικές γραμμές, θα είναι μια συνάρτηση αυτών των τριών κοστών συν τη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια της αναμονής και τη μεταβλητότητα της ζήτησης πέραν του χρόνου αναμονής. Οι Υποθέσεις: Πρέπει πρώτα να υποθέσουμε ότι ο χρόνος αναμονής είναι γνωστός και σταθερός. Δεύτερο, το κόστος έλλειψης είναι ένα υποθετικό κόστος ανά μονάδα, ανεξαρτήτως από τη θέση της διάρκειας εκτός αποθέματος. Η Τρίτη υπόθεση είναι ότι το Μ δηλαδή η ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, ακολουθεί τη κανονική κατανομή. Αυτό είναι η λιγότερο σημαντική υπόθεση και μπορεί να αλλάξει, έχει δε επιλεχθεί για να απλοποιήσει τον υπολογισμό. Στη συνέχεια υποθέτουμε ότι το βέλτιστο σημείο παραγγελίας R είναι μεγαλύτερο από τη μέση ζήτηση M κατά το χρόνο αναμονής, έτσι ώστε το αντίστοιχο απόθεμα ασφαλείας ( R M ) είναι θετικό. Τελικά, υποθέτουμε ότι το απόθεμα ασφαλείας, παραμένει, πάντα σαν απόθεμα. Θέλουμε να 10

11 καθορίσουμε πόσο πρέπει να παραγγείλουμε () και πότε να παραγγείλουμε (R). ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΑΣ Θέτουμε: R= σημείο παραγγελίας (ο ολικός αριθμός μονάδων που κατέχω και που έχω ήδη παραγγείλει, που πυροδοτεί μια νέα παραγγελία). = ποσότητα παραγγελίας (ο αριθμός των μονάδων που παραγγέλλονται σε κάθε παραγγελία). D= μέση ετήσια ζήτηση. K= κόστος μιας παραγγελίας. = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας αποθέματος. u = κόστος εξαντλήσεως του αποθέματος κατά μία μονάδα (κόστος έλλειψης). Μ= ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής (τυχαία μεταβλητή) M = μέση τιμή της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. σ Μ = τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. Θέλουμε να καθορίσουμε τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας () και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (R). Θα υποθέσουμε, σαν μια λογική προσέγγιση, ότι η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας αυτής της κατάστασης (τυχαίας ζήτησης) είναι η ίδια με την οικονομική ποσότητα παραγγελίας (EO) για την περίπτωση σταθερής ζήτησης. Άρα θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο: 2KD =. 11

12 Αυτή η υπόθεση έγινε για δύο λόγους. Πρώτον, όπως φαίνεται πιο πάνω, το άθροισμα των ετήσιων κοστών της διαδικασίας παραγγελίας συν το ετήσιο κόστος αποθήκευσης, δεν είναι τόσο ευπαθή για μέτρια λάθη του, δηλαδή όταν η ποσότητα παραγγελίας είναι λογικά κοντά στη βέλτιστη τιμή, δεν απαιτείται απόλυτη ακρίβεια. Δεύτερο, έχει αποδειχθεί ότι, παρόλο που το και το R θεωρητικά έπρεπε να υπολογίζονται ταυτόχρονα, στην πράξη, δεν υπάρχει κανένα σοβαρό πρόβλημα για το κόστος αν το υπολογιστεί ανεξάρτητα από τον τύπο EO της εξίσωσης 4.2. Έτσι θα συμφωνήσουμε με την εξίσωση 4.2 ως βασικό τύπο για το, ακόμα και αν η ζήτηση είναι στοχαστική. Αφού επιλεγεί το, είναι σημαντικό να το λάβουμε υπόψη μας για τον υπολογισμό του R, αφού το μέγεθος του επηρεάζει άμεσα τον αριθμό των περιπτώσεων ανά χρόνο, που θα βρεθούμε εκτεθειμένοι σε μια πιθανή έλλειψη αποθέματος. Βέλτιστο σημείο παραγγελίας-προσεγγιστικά Από την ακόλουθη μικρή ανάλυση βρίσκουμε τον τύπο για το βέλτιστο σημείο παραγγελίας: Αρχίζουμε με μερικές τιμές για το σημείο παραγγελίας R, για παράδειγμα R = M, μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. Στη συνέχεια ρωτάμε αν αξίζει να αυξήσουμε το R κατά μια μονάδα. Έτσι, συγκρίνουμε το αναμενόμενο κόστος για την πρόσθεση ακόμα μιας μονάδας στο R, με το αναμενόμενο κόστος χωρίς την πρόσθεση της μιας μονάδος. Το ετήσιο αυξανόμενο κόστος για την πρόσθεση της μιας μονάδας στο R είναι προσεγγιστικά ίσο με το απόθεμα ασφαλείας όλο το χρόνο. ( R M ), αφού η επιπρόσθετη μονάδα προστέθηκε στο και γι αυτό κρατήθηκε στο απόθεμα σχεδόν για 12

13 Το ετήσιο αυξανόμενο προσδοκώμενο κόστος για τη μη πρόσθεση της μιας μονάδας στο R θα είναι ίσο με την πιθανότητα ότι η επιπρόσθετη μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) μπορεί να ζητηθεί κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, πολλαπλασιαζόμενη με τη μονάδα του κόστους εξαντλήσεως του αποθέματος u, και όλα πολλαπλασιάζονται με τον ετήσιο αριθμό των κύκλων παραλαβή παραγγελίας πωλήσεις προσέγγιση του σημείου παραγγελίας - τοποθέτηση νέας παραγγελίας που δίνεται από τον τύπο D. Κόστος από τη μη αύξηση Να ζητηθεί D του σημε ίου = Pr ob μία επιπλέον u παραγγελίας μον άδα κατ άμία μον άδα Υποθετικά προσδιορίζουμε το F( R ) να είναι η πιθανότητα ότι η ζήτηση ( M ) κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής να είναι μικρότερη ή ίση από την παρούσα τιμή του R : ( ) = Pr ob( ) F R M R Η πιθανότητα ότι η επόμενη μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) θα ζητηθούν θα είναι 1 F( R). Το κόστος της πρόσθεσης και μη πρόσθεσης μιας μονάδας στο R παριστάνεται στο διάγραμμα 6. Σημειωτέον ότι όσο το R αυξάνεται, η πιθανότητα να ζητηθεί μια επιπλέον μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) μειώνεται και επομένως το σημείο τομής των δύο γραμμών του διαγράμματος 6. Σ αυτό το σημείο, σταματάμε να προσθέτουμε μονάδες στο R, επειδή το κόστος πρόσθεσης μιας μονάδας υπερβαίνει το κόστος μη πρόσθεσης μιας μονάδας, στο R. Όταν οι γραμμές τέμνονται, τα δύο οριακά κόστη είναι ίσα: 13

14 D = 1 F( R) u ή έτσι ώστε: 1 F( R) = D ( ) 1 F R u u = (4.3) D D = 1 F( R) u Βέλτιστο R Σημείο Παραγγελίας R ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 6. Η εξίσωση 4.3 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της βέλτιστης τιμής για το R: 1) υπολογισμός του από τον τύπο EO (4.2) 2) υπολογισμός του δεξιού μέλους της εξίσωσης 4.3, αυτή είναι η επιθυμητή πιθανότητα η ζήτηση κατά την αναμονή να είναι μικρότερη ή ίση με του R. 14

15 3) Από τους πίνακες της Τυποποιημένης Κανονικής Κατανομής, βρίσκουμε τη τιμή του R για την οποία εμφανίζεται η παραπάνω πιθανότητα (βλέπε παράρτημα πινάκων στο τέλος της εργασίας). Ο όρος F( R ) στην εξίσωση 4.3 σημαίνει: ορίζω το R έτσι ώστε να υπάρχει: η πιθανότητα 1 το Μ να είναι ίσο ή μικρότερο από το R. D u Θέτω το Ζ τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων που πρέπει να απομακρυνθούμε από τις μέσες πωλήσεις, M, πριν γίνει F( R ) η πιθανότητα ζήτηση M κατά τη διάρκεια της αναμονής να είναι ίση ή μικρότερη από το R Μπορούμε να υπολογίσουμε το R, το βέλτιστο σημείο παραγγελίας, από τον τύπο: R= M + Zσ Μ (4.4) Σημειωτέον ότι από τον ορισμό, το σημείο παραγγελίας είναι ίσο με τη μέση ζήτηση κατά τον χρόνο αναμονής συν το απόθεμα ασφαλείας. Έτσι το απόθεμα ασφαλείας είναι Ζ σ Μ. Προσδιορισμός του Βέλτιστου Σημείου Παραγγελίας και του Μεγέθους της Παραγγελίας Θέτουμε: = μέγεθος παραγγελίας. R= σημείο παραγγελίας. D= ετήσια μέση ζήτηση. M= Ζήτηση κατά το χρόνο αναμονής (M = μέση ζήτηση), τυχαία μεταβλητή. f(m)= συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για το M. R M = απόθεμα ασφαλείας. σ Μ = τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά το χρόνο αναμονής. 15

16 R M = απούλητες μονάδες κατά τη παραλαβή νέων μονάδων, (αν Μ<R). M R = πόσο η ζήτηση κατά το χρόνο αναμονής υπερβαίνει το σημείο παραγγελίας, (αν Μ>R). Κ= κόστος παραγγελίας. = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας προϊόντος στο απόθεμα. u = κόστος παράβασης εξάντλησης αποθέματος κατά μια μονάδα. Συνολικό Ετήσιο Προσδοκώμενο Κόστος Το συνολικό κόστος μίας πολιτικής η όποια περιλαμβάνει ένα συγκεκριμένο μέγεθος παραγγελίας R και μια συγκεκριμένη ποσότητα, είναι ίσο με το άθροισμα του κόστους παραγγελίας, του κόστους εξάντλησης του αποθέματος και του κόστους διακράτησης του αποθέματος: D D Συνολικό Κ όστος ( R, ) = K + u ( M R) f( M) dm R οπού + + ( R M ) 2 D K είναι το κόστος των παραγγελιών, Κ είναι το κόστος ανά παραγγελία, D το ετήσιο πλήθος παραγγελιών, (4.5) 16

17 D u M R f M dm είναι το κόστος εξάντλησης του R ( ) ( ) αποθέματος, u το κόστος έλλειψης μιας μονάδας προϊόντος, το ολοκλήρωμα είναι το προσδοκώμενο πλήθος μονάδων εκτός αποθέματος ανά περίοδο, D είναι το ετήσιο πλήθος των κύκλων παραγγελιών δηλαδή το ετήσιο πλήθος παραγγελιών, είναι το κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας για ένα χρόνο, το + ( R ) M 2 είναι το μέσο απόθεμα συν το μέσο απόθεμα 2 ασφαλείας ( R M ) και + ( ) R M 2 είναι το κόστος διακράτησης του αποθέματος. Ο όρος ( R M ) είναι μόνο μία προσέγγιση του μέσου επιπέδου του αποθέματος ασφαλείας, άλλα στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις η προσέγγιση είναι έγκυρη. Οι εξισώσεις για το και F(R) βρίσκονται από την εξίσωση του συνολικού κόστους, παίρνοντας τις μερικές παραγώγους ως προς R και ως προς και θέτοντάς τες ίσες με μηδέν. D D Συνολικό Κ όστος ( R, ) = K + u ( M R) f( M) dm R + + ( R M ) 2 17

18 Παραγωγίζοντας ως προς το R: ΣυνολικόΚόστος ( R, ) D D = urf ( R) u F ( R) Rf ( R) 1 R + + = D D u uf( ) + R Θέτοντας την παράγωγο ίση με μηδέν και λύνοντας ως προς F( R ): D ( ) = 1 F R u Παραγωγίζοντας το συνολικό κόστος ως προς λαμβάνουμε: Συνολικό ό R KD D = + ( M R ) f ( M ) dm Κ στος (, ) 2 2 u 2 R Θέτοντας την παράγωγο ίση με μηδέν και λύνοντας ως προς έχουμε: = 2 D K + u ( M R) f( M) dm R (4.6) Η εξίσωση 4.6 μπορεί να μετατραπεί σ ένα τύπο πιο αποδεκτό για υπολογισμούς. Χρησιμοποιώντας το γεγονός, ότι το Μ ακολουθεί την κανονική κατανομή και αν το R είναι μεγαλύτερο από τις αναμενόμενες πωλήσεις ( M ) κατά τη διάρκεια της αναμονής της νέας παραγγελίας, τότε: ( M R) f ( M) dm = σ M N( Z) (4.7) R όπου N( Z ) δίνει το πόσες φορές την τυπική απόκλιση σ Μ απέχει το R από τη μέση τιμή. Το σ Μ είναι η τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του 18

19 χρόνου αναμονής. Η εξίσωση 4.7 είναι ο αναμενόμενος αριθμός ακάλυπτων παραγγελιών κατά το χρόνο αναμονής. Η εξίσωση 4.6 τώρα γίνεται ως εξής: = [ + ( )] 2 uσ Μ D K N Z (4.8) Σημειωτέον ότι το R βρίσκεται στον τύπο του (εξίσωση 4.6) και το βρίσκεται στην εξίσωση 4.3 για το R. Θεωρητικά, οι δύο εξισώσεις πρέπει να λυθούν ταυτόχρονα. Αυτό μπορεί να γίνει με τη χρήση μιας επαναληπτικής διαδικασίας, η οποία ξεκινά με μια προϋπολογιζόμενη τιμή για το, και λύνοντας ως προς R, τότε λύνει για ένα καινούργιο και επαναλαμβάνεται η διαδικασία μέχρι να βρεθούν ένα και ένα R που να ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις. Όμως, για πρακτικούς σκοπούς, είναι επαρκές να καθοριστεί η αξία του χρησιμοποιώντας τον τύπο EO (4.2), όπου η συγκεκριμένη ζήτηση έχει υπολογιστεί ως εξής: 2KD =. Η εξίσωση του συνολικού κόστους απλοποιείται (υποθέτοντας ότι R αντικαθιστώντας στην εξίσωση 4.5, βρίσκουμε: > M ) χρησιμοποιώντας την εξίσωση 4.7 και D (, ) [ u ( )] ( ) Σ υνολικ ό Κ ό στος R = K+ σ NZ + R M Μ + 2 (4.9) 19

20 Β Ι Β Λ Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Α Α.ΕΛΛΗΝΙΚΗ 1) Γ. Κοκολάκης και Ι. Σπηλιώτης, Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Εκδόσεις Συμεών ) Α. Μπακόπουλος και Ι. Χρυσοβέργης, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Συμεών, ) Γ.Σ. Παπαγεωργίου και Χ.Γ. Τσίτουρας, Αριθμητική Ανάλυση με Εφαρμογές σε Matlab και Mathematia, Εκδόσεις Συμεών ) Γ.Σ. Παπαγεωργίου, Χ.Γ. Τσιπούρας, Ι.Θ. Φαμέλης, Σύγχρονο Μαθηματικό Λογισμικό Matlab-Mathematia, Εκδόσεις Συμεών Β. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ 1) A.M. Anile, V. Capasso and A. Greo, Progress in Industrial Mathematis, Springer ) S.B. Blo and G.A. Hirt, Foundations of Finanial Management, Irwin M Graw-Hill ) D.N. Gujarati, Basi Eonometris, M Graw-Hill ) P. Herrii and J. Wiley & Sons, Elements of Numerial, NY ) J.T. MClave, P.G. Benson and T. Sinih, Statistis for Business and Eonomis, Prentie Hall ) M.J.D. Powell and S. Sholtes, System Modelling and Optimization Methods, Theory and Appliations, Kluwer Aademi Publishers ) S.S. Rao, Applied Numerial Methods for Engineers and Sientists, Prentie Hall ) E.W. Sahs and R. Tihatshe, System Modeling and Optimization XX, Kluwer Aademi Publishers ) C.F. Van Loan, Introdution to Sientifi Computing, Prentie Hall

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f()) =c f (), ΙR. B.α. Πότε δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση

Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Δρ. Κων/νος Κάρρας ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Εισαγωγή Οι Δημόσιοι Οργανισμοί λαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα.

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 9 Φεβουαρίου 007 Ημερομηνία Παράδοσης της Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Πότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού της; Α Αν οι συναρτήσεις και g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16/3/2014)-ΣΕΙΡΑ Α

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16/3/2014)-ΣΕΙΡΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16//201)-ΣΕΙΡΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. (β) Α. (γ) ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.Η μεταβολή στην προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ουζούνης Παναγιώτης ΜΑΡΤΙΟΣ 008 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα