. ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ". ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ"

Transcript

1 . ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η μακριά συνεργασία των αντιπροσώπων υπαίθρου με την εταιρεία C&R έχει οδηγήσει τη συνεργασία τους να διέπεται από κανόνες αμοιβαίας εμπιστοσύνης. Οι δε αντιπρόσωποι γνωρίζουν πλέον την ετήσια ζήτηση και εμπειρικά υπολογίζουν και κάνουν τις παραγγελίες τους στην εταιρεία C&R. Ανέκαθεν όμως στην Κύπρο τους καλοκαιρινούς μήνες παρουσιάζεται το φαινόμενο ο τουρισμός πολλών πόλεων να πολλαπλασιάζεται σε μεγάλο βαθμό λόγω της άφιξης των τουριστών. Η κινητικότητα του τουριστικού ρεύματος οδηγεί τον υπολογισμό του βέλτιστου μεγέθους μιας παραγγελίας καθώς και τον υπολογισμό της συχνότητας με την οποία γίνονται οι παραγγελίες μια πολύ δύσκολη υπόθεση. Η εταιρεία C&R επιθυμεί να βοηθήσει τους αντιπροσώπους υπαίθρου με τους οποίους συνεργάζεται να επιλύσουν με επιστημονικό τρόπο το πρόβλημα του βέλτιστου μεγέθους κάθε παραγγελίας καθώς και του βέλτιστου σημείου μιας παραγγελίας. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Οικονομική Ποσότητα της Παραγγελίας όταν η Ζήτηση είναι Γνωστή. Σε ένα εξελισσόμενο σύστημα ελέγχου παραγγελίας υπάρχουν δύο σημαντικές επιχειρηματικές αποφάσεις:

2 Πότε θα γίνει μια παραγγελία. Πρέπει να βρούμε το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (optimum order point), έτσι ώστε όταν το απόθεμα πέσει κάτω από το σημείο αυτό να γίνει μια συμπληρωματική παραγγελία. Πρέπει να υποθέσουμε ότι το σημείο παραγγελίας υπολογίζεται από τις μονάδες αποθέματος παρά σύμφωνα με τον ημερολογιακό χρόνο (alendar time). Το μέγεθος της παραγγελίας. Πρέπει να βρούμε τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας (optimum order quantity). Εδώ θα υποθέσουμε αρχικά ότι η μελλοντική ζήτηση για ένα προϊόν είναι γνωστή και σταθερή, και αργότερα θα επιτρέψουμε η ζήτηση να είναι αβέβαιη. ΑΠΟΘΕΜΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ Υπάρχουν δύο γενικές μορφές κόστους που πρέπει να ληφθούν υπόψη όταν η ζήτηση είναι γνωστή και σταθερή: 1) το κόστος για να γίνει μια παραγγελία, και 2) το κόστος αποθήκευσης του αποθέματος. 2

3 Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας (optimum order size) και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (optimum order point) θα είναι εν γένει μια συνάρτηση που θα εξαρτάται από τα δύο αυτά κόστη καθώς και από τον ρυθμό που ακολουθεί η ζήτηση στη μονάδα του χρόνου. Επιπλέον κάνουμε προς το παρόν τις μη ρεαλιστικές υποθέσεις ότι και ο χρόνος αναμονής από τη στιγμή που γίνεται μια παραγγελία μέχρι αυτή να μας παραδοθεί και η ζητούμενη ποσότητα D είναι γνωστά και σταθερά. Με αυτές τις υποθέσεις ο υπολογισμός του σημείου παραγγελίας δεν είναι περίπλοκος. Το διάγραμμα 2 επεξηγεί την συμπεριφορά αποθέματος του συστήματος μας κάτω από τις υποθέσεις της γνωστής και σταθερής ζήτησης D και του γνωστού και σταθερού χρόνου αναμονής (lead time). Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας καθορίζεται από την ανάλυση του ολικού κόστους. Το ολικό κόστος (Total Cost = T.C.). για μια περίοδο θα είναι ίσο με το άθροισμα του κόστους παραγγελίας συν το κόστος διακράτησης του αποθέματος κατά τη διάρκεια μιας περιόδου. Υποθέτουμε ότι οι μονάδες θα παραλειφθούν με τη μία, δηλαδή ότι ο χρόνος αναμονής (lead time) είναι μηδέν. Θέτουμε: Κ = κόστος για να γίνει μια επιπλέον παραγγελία = ετήσιο κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας προϊόντος D = συνολική ετήσια ζήτηση σε μονάδες (περίοδος= 1 έτος) = βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας σε μονάδες (άγνωστη ποσότητα) Σημείωση: προφανώς ο ετήσιος αριθμός παραγγελιών που θα γίνουν, εξαρτάται από το D και το και ισχύει: D = ετήσιος αριθμός παραγγελιών. Επίσης: = μέσο απόθεμα (υποθέτοντας η ζήτηση είναι γραμμική) 2 3

4 συνεπώς: = ετήσιο κόστος διακράτησης αποθέματος 2 (μέσο απόθεμα 2 ) ( ετήσιο κόστος για την αποθήκευση μιας μονάδα προϊόντος) D K = ετήσιο κόστος για να γίνουν οι παραγγελίες (ετήσιος αριθμός παραγγελιών D ) (το κόστος για να γίνει μια παραγγελία K) Το συνολικό ετήσιο κόστος είναι: D TC = + K (4.1) 2 Ολικό Κόστος Κόστη Κόστος Αποθήκευσης Κόστος Παραγγελιών Βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 3. Τα ανωτέρω κόστη σχεδιάστηκαν σαν μια συνάρτηση του μεγέθους παραγγελίας στο διάγραμμα 3. Το ελάχιστο συνολικό κόστος στο διάγραμμα 3 παρουσιάζεται 4

5 εκεί όπου οι κλίσεις των δύο συνιστωσών του κόστους (παραγγελίας και μεταφοράς) είναι ίσες σε μέτρο και αντίθετες σε πρόσημο. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, αυτό συμβαίνει όταν οι δύο συνιστώσες κόστους είναι ίσες (όταν οι καμπύλες τέμνονται). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το γεγονός για να βρούμε ένα τύπο για τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας (optimal order quantity), θέτοντας τα δύο κόστη ίσα και λύνοντας ως προς. Για το βέλτιστο: 2 D = K ή έτσι ώστε = 2 2 KD 2KD = (4.2) Έλεγχος Αποθέματος με Επανάληψη Παραγγελιών και Αβέβαιη Ζήτηση Εδώ επεκτείνουμε την επεξεργασίας για τον έλεγχο του αποθέματος επιτρέποντας την αβεβαιότητα στη ζήτηση. Αντί να υποθέσουμε ότι η ζητούμενη ποσότητα είναι γνωστή και σταθερή, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε μόνο την κατανομή της πιθανότητας της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, αλλά όχι την ακριβή ζήτηση κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Όταν θέσουμε το σημείο παραγγελίας R, υπάρχει πάντα κάποια πιθανότητα να εξαντληθεί το απόθεμα και επομένως να αντιμετωπίσουμε κόστος από την έλλειψη αποθέματος. Υποθέτουμε ότι οποιεσδήποτε μονάδες προϊόντος που περίσσεψαν από μια περίοδο χρήσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν την επόμενη περίοδο (ρεαλιστική υπόθεση). 5

6 Μονάδες R Χρόνος Έλλειψη Αποθέματος ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 4. Χρόνος Αναμονής Το διάγραμμα 4 επεξηγεί τη συμπεριφορά του αποθέματος κάτω από τη νέα υπόθεση. Σημειωτέον ότι γίνεται μια παραγγελία μεγέθους όταν το απόθεμα φτάνει το επίπεδο R. Λόγω της αβέβαιης ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, μερικές φορές παρουσιάζεται το φαινόμενο της εξάντλησης αποθέματος (sto out) (όπως κατά τη διάρκειας της τρίτης περιόδου στο διάγραμμα 4). Το ετήσιο αναμενόμενο κόστος εξαντλήσεως αποθεμάτων θα επηρεαστεί από την επιλογή του σημείου παραγγελίας (R) καθώς και από το μέγεθός της παραγγελίας (). Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση, είναι σημαντικό να δώσουμε έμφαση στο ότι τα μοντέλα αυτού του τμήματος είναι κατάλληλα μόνο όταν η ζήτηση, η οποία φαίνεται στο διάγραμμα 4, έρχεται από ένα λογικό μεγάλο αριθμό από ανεξάρτητες πηγές. Αυτή είναι γενικά μια ρεαλιστική υπόθεση για καταναλωτικά προϊόντα π.χ. τηλεοράσεις, αυτοκίνητα κ.τ.λ. πόσο μάλλον για προϊόντα της εταιρείας μας που είναι νερό, αναψυκτικά και ποτά. Δεν θα ήταν 6

7 ρεαλιστική υπόθεση π.χ. για εξοπλισμούς, όπου αυτός που παραγγέλνει ο πελάτης είναι ένα κράτος). Ακόμη η υπόθεση δεν επηρεάζεται όταν πρόκειται για πρώτες ύλες, ή ανταλλακτικά, ή τμήματα σε μια κατασκευή. Στην τελευταία περίπτωση, για παράδειγμα, διάφορα τμήματα από ηλεκτρικές μηχανές μπορούν να αγοραστούν για την συναρμολόγηση κλιματιστικών. Εφόσον η ζήτηση για τις μηχανές είναι τελείως εξαρτημένη στο σχέδιο συναρμολόγησης για τα κλιματιστικά, αυτή η ζήτηση θεωρείται περισσότερο εξαρτημένη παρά ανεξάρτητη. Για καταστάσεις εξαρτημένης ζήτησης, έχει αναπτυχθεί μια τεχνική προγραμματισμένου σχεδίου η οποία καλείται σχέδιο απαιτούμενων υλικών MRP (Manufaturing Resoures Planning). Τα μοντέλα που παρουσιάζονται σ αυτό το κεφάλαιο, πρέπει να χρησιμοποιηθούν μόνο σε περίπτωση που υπάρχει ανεξάρτητη ζήτηση. Τώρα θέλουμε να χωρίσουμε το απόθεμα σε 2 τύπους: στο περιοδικό απόθεμα και στο απόθεμα ασφαλείας α) Το περιοδικό απόθεμα (yle sto) είναι το απόθεμα το οποίο λήφθηκε υπόψη στην προηγούμενη παράγραφο: κατά μέσο όρο. Είναι το 2 απόθεμα που διατηρείται κατά μέσο όρο στις αποθήκες και εξαρτάται από το μέγεθος παραγγελίας (). β) Το απόθεμα ασφαλείας (safety sto) αναφέρεται στην διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στο σημείο παραγγελίας (R) και στη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του συμπληρωματικού χρόνου αναμονής (M ) (βλέπε διάγραμμα 5). Όσο μεγαλύτερο είναι το απόθεμα ασφαλείας (και το σημείο παραγγελίας αντίστοιχα), τόσο χαμηλότερος είναι ο κίνδυνος να παρουσιαστεί έλλειψη αποθέματος (sto out) και αντιστρόφως. 7

8 Μονάδες ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Περιοδικό Απόθεμα R M Απόθεμα Ασφαλείας ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 5 ΧΡΟΝΟΣ Είναι ενδιαφέρον να κοιτάξει κανείς την αλληλεπίδραση μεταξύ των διάφορων τύπων του κόστους και τις δύο μεταβλητές (σημείο παραγγελίας και μέγεθος παραγγελίας) οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα Μια αλλαγή στο μέγεθος της παραγγελίας επηρεάζει τη συχνότητα προσέγγισης του σημείου παραγγελίας (έτσι, αλλάζει η συχνότητα αντιμετώπισης μιας διακινδυνευμένης έλλειψης προϊόντων). Μια αλλαγή στο σημείο παραγγελίας επηρεάζει την πιθανότητα ελλείψεως προϊόντων προς πώληση και επηρεάζει τον αριθμό των περιπτώσεων που φτάνουμε στο σημείο παραγγελίας. Έτσι, το συνολικό κόστος επηρεάζεται και από το σημείο παραγγελίας καθώς και από το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας, τα οποία συσχετίζονται. 8

9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μείωση σημείου παραγγελίας Μείωση μεγέθους παραγγελίας Αύξηση σημείου παραγγελίας Αύξηση μεγέθους παραγγελίας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Μείωση κόστους διακράτησης του αποθέματος ασφαλείας και αύξηση του κόστους έλλειψης Μείωση κόστους διακράτησης του περιοδικού αποθέματος (/2) και αύξηση του κόστους έλλειψης και του κόστους των παραγγελιών Αύξηση κόστους διακράτησης του αποθέματος ασφαλείας και μείωση του κόστους έλλειψης Αύξηση κόστους διακράτησης του περιοδικού αποθέματος (/2) και μείωση του κόστους έλλειψης και του κόστους των παραγγελιών Προκειμένου να μοντελοποιήσουμε την κατάσταση αυτή πρέπει να αποφασίσουμε πως θα εκτιμήσουμε τα ελλείμματα. Η πρώτη μας προσέγγιση είναι να υποθέσουμε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε το κόστος εξαντλήσεως του αποθέματος κατά μια μονάδα (το κόστος έλλειψης μιας μονάδας προϊόντος). Όταν ο υπολογισμός αυτού του είδους κόστους είναι δύσκολος και απαιτεί διευθυντική εκτίμηση και κρίση, συχνά η διοίκηση μιας εταιρείας είναι διατεθειμένη να θέσει μια τιμή φράγμα σ αυτό το κόστος, όπως είναι κάτω από $20 ή είναι σίγουρα κάτω από $5. Επιπλέον, όταν υπολογιστεί ένα τέτοιο κόστος, κάθε προϊόν θα έχει μια συνεχή επεξεργασία. Αναγνωρίζοντας την ενδεχόμενη δυσκολία αυτής της προσέγγισης, στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε ένα εναλλακτικό μοντέλο, το οποίο επιτρέπει στη διοίκηση να καθορίσει το ποσοστό της ετήσιας ζήτησης που ικανοποιείται από το απόθεμα. 9

10 Μοντέλο Κόστους Εξάντλησης Αποθέματος Και πάλι εδώ θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε το συνολικό κόστος το οποίο δημιουργήθηκε κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου. Τώρα έχουμε 3 κόστη τα οποία πρέπει να ληφθούν υπόψη: K = κόστος για να γίνει μια παραγγελία = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας αποθέματος u = κόστος εξαντλήσεως αποθέματος κατά μια μονάδα (κόστος έλλειψης) Το βέλτιστο μέγεθος παραγγελίας και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας σε γενικές γραμμές, θα είναι μια συνάρτηση αυτών των τριών κοστών συν τη μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια της αναμονής και τη μεταβλητότητα της ζήτησης πέραν του χρόνου αναμονής. Οι Υποθέσεις: Πρέπει πρώτα να υποθέσουμε ότι ο χρόνος αναμονής είναι γνωστός και σταθερός. Δεύτερο, το κόστος έλλειψης είναι ένα υποθετικό κόστος ανά μονάδα, ανεξαρτήτως από τη θέση της διάρκειας εκτός αποθέματος. Η Τρίτη υπόθεση είναι ότι το Μ δηλαδή η ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, ακολουθεί τη κανονική κατανομή. Αυτό είναι η λιγότερο σημαντική υπόθεση και μπορεί να αλλάξει, έχει δε επιλεχθεί για να απλοποιήσει τον υπολογισμό. Στη συνέχεια υποθέτουμε ότι το βέλτιστο σημείο παραγγελίας R είναι μεγαλύτερο από τη μέση ζήτηση M κατά το χρόνο αναμονής, έτσι ώστε το αντίστοιχο απόθεμα ασφαλείας ( R M ) είναι θετικό. Τελικά, υποθέτουμε ότι το απόθεμα ασφαλείας, παραμένει, πάντα σαν απόθεμα. Θέλουμε να 10

11 καθορίσουμε πόσο πρέπει να παραγγείλουμε () και πότε να παραγγείλουμε (R). ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΑΣ Θέτουμε: R= σημείο παραγγελίας (ο ολικός αριθμός μονάδων που κατέχω και που έχω ήδη παραγγείλει, που πυροδοτεί μια νέα παραγγελία). = ποσότητα παραγγελίας (ο αριθμός των μονάδων που παραγγέλλονται σε κάθε παραγγελία). D= μέση ετήσια ζήτηση. K= κόστος μιας παραγγελίας. = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας αποθέματος. u = κόστος εξαντλήσεως του αποθέματος κατά μία μονάδα (κόστος έλλειψης). Μ= ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής (τυχαία μεταβλητή) M = μέση τιμή της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. σ Μ = τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. Θέλουμε να καθορίσουμε τη βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας () και το βέλτιστο σημείο παραγγελίας (R). Θα υποθέσουμε, σαν μια λογική προσέγγιση, ότι η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας αυτής της κατάστασης (τυχαίας ζήτησης) είναι η ίδια με την οικονομική ποσότητα παραγγελίας (EO) για την περίπτωση σταθερής ζήτησης. Άρα θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο: 2KD =. 11

12 Αυτή η υπόθεση έγινε για δύο λόγους. Πρώτον, όπως φαίνεται πιο πάνω, το άθροισμα των ετήσιων κοστών της διαδικασίας παραγγελίας συν το ετήσιο κόστος αποθήκευσης, δεν είναι τόσο ευπαθή για μέτρια λάθη του, δηλαδή όταν η ποσότητα παραγγελίας είναι λογικά κοντά στη βέλτιστη τιμή, δεν απαιτείται απόλυτη ακρίβεια. Δεύτερο, έχει αποδειχθεί ότι, παρόλο που το και το R θεωρητικά έπρεπε να υπολογίζονται ταυτόχρονα, στην πράξη, δεν υπάρχει κανένα σοβαρό πρόβλημα για το κόστος αν το υπολογιστεί ανεξάρτητα από τον τύπο EO της εξίσωσης 4.2. Έτσι θα συμφωνήσουμε με την εξίσωση 4.2 ως βασικό τύπο για το, ακόμα και αν η ζήτηση είναι στοχαστική. Αφού επιλεγεί το, είναι σημαντικό να το λάβουμε υπόψη μας για τον υπολογισμό του R, αφού το μέγεθος του επηρεάζει άμεσα τον αριθμό των περιπτώσεων ανά χρόνο, που θα βρεθούμε εκτεθειμένοι σε μια πιθανή έλλειψη αποθέματος. Βέλτιστο σημείο παραγγελίας-προσεγγιστικά Από την ακόλουθη μικρή ανάλυση βρίσκουμε τον τύπο για το βέλτιστο σημείο παραγγελίας: Αρχίζουμε με μερικές τιμές για το σημείο παραγγελίας R, για παράδειγμα R = M, μέση ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής. Στη συνέχεια ρωτάμε αν αξίζει να αυξήσουμε το R κατά μια μονάδα. Έτσι, συγκρίνουμε το αναμενόμενο κόστος για την πρόσθεση ακόμα μιας μονάδας στο R, με το αναμενόμενο κόστος χωρίς την πρόσθεση της μιας μονάδος. Το ετήσιο αυξανόμενο κόστος για την πρόσθεση της μιας μονάδας στο R είναι προσεγγιστικά ίσο με το απόθεμα ασφαλείας όλο το χρόνο. ( R M ), αφού η επιπρόσθετη μονάδα προστέθηκε στο και γι αυτό κρατήθηκε στο απόθεμα σχεδόν για 12

13 Το ετήσιο αυξανόμενο προσδοκώμενο κόστος για τη μη πρόσθεση της μιας μονάδας στο R θα είναι ίσο με την πιθανότητα ότι η επιπρόσθετη μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) μπορεί να ζητηθεί κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής, πολλαπλασιαζόμενη με τη μονάδα του κόστους εξαντλήσεως του αποθέματος u, και όλα πολλαπλασιάζονται με τον ετήσιο αριθμό των κύκλων παραλαβή παραγγελίας πωλήσεις προσέγγιση του σημείου παραγγελίας - τοποθέτηση νέας παραγγελίας που δίνεται από τον τύπο D. Κόστος από τη μη αύξηση Να ζητηθεί D του σημε ίου = Pr ob μία επιπλέον u παραγγελίας μον άδα κατ άμία μον άδα Υποθετικά προσδιορίζουμε το F( R ) να είναι η πιθανότητα ότι η ζήτηση ( M ) κατά τη διάρκεια του χρόνου αναμονής να είναι μικρότερη ή ίση από την παρούσα τιμή του R : ( ) = Pr ob( ) F R M R Η πιθανότητα ότι η επόμενη μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) θα ζητηθούν θα είναι 1 F( R). Το κόστος της πρόσθεσης και μη πρόσθεσης μιας μονάδας στο R παριστάνεται στο διάγραμμα 6. Σημειωτέον ότι όσο το R αυξάνεται, η πιθανότητα να ζητηθεί μια επιπλέον μονάδα (ή και περισσότερες μονάδες) μειώνεται και επομένως το σημείο τομής των δύο γραμμών του διαγράμματος 6. Σ αυτό το σημείο, σταματάμε να προσθέτουμε μονάδες στο R, επειδή το κόστος πρόσθεσης μιας μονάδας υπερβαίνει το κόστος μη πρόσθεσης μιας μονάδας, στο R. Όταν οι γραμμές τέμνονται, τα δύο οριακά κόστη είναι ίσα: 13

14 D = 1 F( R) u ή έτσι ώστε: 1 F( R) = D ( ) 1 F R u u = (4.3) D D = 1 F( R) u Βέλτιστο R Σημείο Παραγγελίας R ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 6. Η εξίσωση 4.3 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της βέλτιστης τιμής για το R: 1) υπολογισμός του από τον τύπο EO (4.2) 2) υπολογισμός του δεξιού μέλους της εξίσωσης 4.3, αυτή είναι η επιθυμητή πιθανότητα η ζήτηση κατά την αναμονή να είναι μικρότερη ή ίση με του R. 14

15 3) Από τους πίνακες της Τυποποιημένης Κανονικής Κατανομής, βρίσκουμε τη τιμή του R για την οποία εμφανίζεται η παραπάνω πιθανότητα (βλέπε παράρτημα πινάκων στο τέλος της εργασίας). Ο όρος F( R ) στην εξίσωση 4.3 σημαίνει: ορίζω το R έτσι ώστε να υπάρχει: η πιθανότητα 1 το Μ να είναι ίσο ή μικρότερο από το R. D u Θέτω το Ζ τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων που πρέπει να απομακρυνθούμε από τις μέσες πωλήσεις, M, πριν γίνει F( R ) η πιθανότητα ζήτηση M κατά τη διάρκεια της αναμονής να είναι ίση ή μικρότερη από το R Μπορούμε να υπολογίσουμε το R, το βέλτιστο σημείο παραγγελίας, από τον τύπο: R= M + Zσ Μ (4.4) Σημειωτέον ότι από τον ορισμό, το σημείο παραγγελίας είναι ίσο με τη μέση ζήτηση κατά τον χρόνο αναμονής συν το απόθεμα ασφαλείας. Έτσι το απόθεμα ασφαλείας είναι Ζ σ Μ. Προσδιορισμός του Βέλτιστου Σημείου Παραγγελίας και του Μεγέθους της Παραγγελίας Θέτουμε: = μέγεθος παραγγελίας. R= σημείο παραγγελίας. D= ετήσια μέση ζήτηση. M= Ζήτηση κατά το χρόνο αναμονής (M = μέση ζήτηση), τυχαία μεταβλητή. f(m)= συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για το M. R M = απόθεμα ασφαλείας. σ Μ = τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά το χρόνο αναμονής. 15

16 R M = απούλητες μονάδες κατά τη παραλαβή νέων μονάδων, (αν Μ<R). M R = πόσο η ζήτηση κατά το χρόνο αναμονής υπερβαίνει το σημείο παραγγελίας, (αν Μ>R). Κ= κόστος παραγγελίας. = ετήσιο κόστος διακράτησης μιας μονάδας προϊόντος στο απόθεμα. u = κόστος παράβασης εξάντλησης αποθέματος κατά μια μονάδα. Συνολικό Ετήσιο Προσδοκώμενο Κόστος Το συνολικό κόστος μίας πολιτικής η όποια περιλαμβάνει ένα συγκεκριμένο μέγεθος παραγγελίας R και μια συγκεκριμένη ποσότητα, είναι ίσο με το άθροισμα του κόστους παραγγελίας, του κόστους εξάντλησης του αποθέματος και του κόστους διακράτησης του αποθέματος: D D Συνολικό Κ όστος ( R, ) = K + u ( M R) f( M) dm R οπού + + ( R M ) 2 D K είναι το κόστος των παραγγελιών, Κ είναι το κόστος ανά παραγγελία, D το ετήσιο πλήθος παραγγελιών, (4.5) 16

17 D u M R f M dm είναι το κόστος εξάντλησης του R ( ) ( ) αποθέματος, u το κόστος έλλειψης μιας μονάδας προϊόντος, το ολοκλήρωμα είναι το προσδοκώμενο πλήθος μονάδων εκτός αποθέματος ανά περίοδο, D είναι το ετήσιο πλήθος των κύκλων παραγγελιών δηλαδή το ετήσιο πλήθος παραγγελιών, είναι το κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας για ένα χρόνο, το + ( R ) M 2 είναι το μέσο απόθεμα συν το μέσο απόθεμα 2 ασφαλείας ( R M ) και + ( ) R M 2 είναι το κόστος διακράτησης του αποθέματος. Ο όρος ( R M ) είναι μόνο μία προσέγγιση του μέσου επιπέδου του αποθέματος ασφαλείας, άλλα στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις η προσέγγιση είναι έγκυρη. Οι εξισώσεις για το και F(R) βρίσκονται από την εξίσωση του συνολικού κόστους, παίρνοντας τις μερικές παραγώγους ως προς R και ως προς και θέτοντάς τες ίσες με μηδέν. D D Συνολικό Κ όστος ( R, ) = K + u ( M R) f( M) dm R + + ( R M ) 2 17

18 Παραγωγίζοντας ως προς το R: ΣυνολικόΚόστος ( R, ) D D = urf ( R) u F ( R) Rf ( R) 1 R + + = D D u uf( ) + R Θέτοντας την παράγωγο ίση με μηδέν και λύνοντας ως προς F( R ): D ( ) = 1 F R u Παραγωγίζοντας το συνολικό κόστος ως προς λαμβάνουμε: Συνολικό ό R KD D = + ( M R ) f ( M ) dm Κ στος (, ) 2 2 u 2 R Θέτοντας την παράγωγο ίση με μηδέν και λύνοντας ως προς έχουμε: = 2 D K + u ( M R) f( M) dm R (4.6) Η εξίσωση 4.6 μπορεί να μετατραπεί σ ένα τύπο πιο αποδεκτό για υπολογισμούς. Χρησιμοποιώντας το γεγονός, ότι το Μ ακολουθεί την κανονική κατανομή και αν το R είναι μεγαλύτερο από τις αναμενόμενες πωλήσεις ( M ) κατά τη διάρκεια της αναμονής της νέας παραγγελίας, τότε: ( M R) f ( M) dm = σ M N( Z) (4.7) R όπου N( Z ) δίνει το πόσες φορές την τυπική απόκλιση σ Μ απέχει το R από τη μέση τιμή. Το σ Μ είναι η τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του 18

19 χρόνου αναμονής. Η εξίσωση 4.7 είναι ο αναμενόμενος αριθμός ακάλυπτων παραγγελιών κατά το χρόνο αναμονής. Η εξίσωση 4.6 τώρα γίνεται ως εξής: = [ + ( )] 2 uσ Μ D K N Z (4.8) Σημειωτέον ότι το R βρίσκεται στον τύπο του (εξίσωση 4.6) και το βρίσκεται στην εξίσωση 4.3 για το R. Θεωρητικά, οι δύο εξισώσεις πρέπει να λυθούν ταυτόχρονα. Αυτό μπορεί να γίνει με τη χρήση μιας επαναληπτικής διαδικασίας, η οποία ξεκινά με μια προϋπολογιζόμενη τιμή για το, και λύνοντας ως προς R, τότε λύνει για ένα καινούργιο και επαναλαμβάνεται η διαδικασία μέχρι να βρεθούν ένα και ένα R που να ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις. Όμως, για πρακτικούς σκοπούς, είναι επαρκές να καθοριστεί η αξία του χρησιμοποιώντας τον τύπο EO (4.2), όπου η συγκεκριμένη ζήτηση έχει υπολογιστεί ως εξής: 2KD =. Η εξίσωση του συνολικού κόστους απλοποιείται (υποθέτοντας ότι R αντικαθιστώντας στην εξίσωση 4.5, βρίσκουμε: > M ) χρησιμοποιώντας την εξίσωση 4.7 και D (, ) [ u ( )] ( ) Σ υνολικ ό Κ ό στος R = K+ σ NZ + R M Μ + 2 (4.9) 19

20 Β Ι Β Λ Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Α Α.ΕΛΛΗΝΙΚΗ 1) Γ. Κοκολάκης και Ι. Σπηλιώτης, Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Εκδόσεις Συμεών ) Α. Μπακόπουλος και Ι. Χρυσοβέργης, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Συμεών, ) Γ.Σ. Παπαγεωργίου και Χ.Γ. Τσίτουρας, Αριθμητική Ανάλυση με Εφαρμογές σε Matlab και Mathematia, Εκδόσεις Συμεών ) Γ.Σ. Παπαγεωργίου, Χ.Γ. Τσιπούρας, Ι.Θ. Φαμέλης, Σύγχρονο Μαθηματικό Λογισμικό Matlab-Mathematia, Εκδόσεις Συμεών Β. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ 1) A.M. Anile, V. Capasso and A. Greo, Progress in Industrial Mathematis, Springer ) S.B. Blo and G.A. Hirt, Foundations of Finanial Management, Irwin M Graw-Hill ) D.N. Gujarati, Basi Eonometris, M Graw-Hill ) P. Herrii and J. Wiley & Sons, Elements of Numerial, NY ) J.T. MClave, P.G. Benson and T. Sinih, Statistis for Business and Eonomis, Prentie Hall ) M.J.D. Powell and S. Sholtes, System Modelling and Optimization Methods, Theory and Appliations, Kluwer Aademi Publishers ) S.S. Rao, Applied Numerial Methods for Engineers and Sientists, Prentie Hall ) E.W. Sahs and R. Tihatshe, System Modeling and Optimization XX, Kluwer Aademi Publishers ) C.F. Van Loan, Introdution to Sientifi Computing, Prentie Hall

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Πότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού της; Α Αν οι συναρτήσεις και g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα.

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική Γραπτή Εργασία # 4 (Δημόσια Οικονομική) Ακαδ. Έτος: 2006-7 Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16/3/2014)-ΣΕΙΡΑ Α

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16/3/2014)-ΣΕΙΡΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ (16//201)-ΣΕΙΡΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. (β) Α. (γ) ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.Η μεταβολή στην προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος 2009 1. Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα

Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα -Σκοπός: Εξήγηση Διακυμάνσεων του Πραγματικού ΑΕΠ - Δυνητικό Προϊόν: Το προϊόν που θα μπορούσε

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operatons Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 4 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Επιλογή τοποθεσίας εγκατάστασης παραγωγικής µονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία :

Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία : ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εισαγωγή Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία : Συνειδητή προσπάθεια για το

Διαβάστε περισσότερα

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Αποτέλεσμα Εισοδήματος (Επιπτώσεις Μεταβολής της Τιμής στη Ζητούμενη Ποσότητα) () Διαγραμματική Παρουσίαση Α. Επιπτώσεις Μεταβολής της Τιμής στα Κανονικά Αγαθά M x / p (Π)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός 1 ου πακέτου. Βαθμός 2 ου πακέτου

Βαθμός 1 ου πακέτου. Βαθμός 2 ου πακέτου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να στείλετε

Διαβάστε περισσότερα

Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP

Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP Ειδικά Θέµατα MRP Ειδικά Θέµατα MRP Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP Τρόποι βελτίωσης αποδοτικότητας Συχνότητα Ενηµέρωσης Troubleshooting Οριστικοποίηση Προγραµµατισµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Όταν η Κ.Π.Δ. είναι γραμμική τότε το κόστος ευκαιρίας είναι πάντοτε σταθερό και ίσο με τη μονάδα.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Όταν η Κ.Π.Δ. είναι γραμμική τότε το κόστος ευκαιρίας είναι πάντοτε σταθερό και ίσο με τη μονάδα. ΟΜΑΔΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την ένδειξη: Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10 Λύσεις 2 1. (α) Όταν η πρόσβαση στις λίµνες είναι ελεύθερη τότε ο κάθε ψαράς κοιτάζει την δικιά του σοδειά που είναι το µέσο προϊόν: Ψ χ /Β χ = 10 - ½ B X για την λίµνη Χ, και Ψ υ /Β υ = 5 για την λίµνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr Εργασία ΔΕΟ 11 1.1 Προγραμματισμός είναι η λειτουργία του προσδιορισμού των αντικειμενικών στόχων ενός οικονομικού οργανισμού και των μέσων που απαιτούνται για την υλοποίησή τους. Ενώ ο σχεδιασμός αφορά

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr Θέμα 3 Το εστιατόριο πολυτελείας «Η Ωραία Θεσσαλονίκη» παρουσιάζει τους τελευταίους μήνες ραγδαία αύξηση των πωλήσεών του. Στοιχεία για τα έσοδα και έξοδα της επιχείρησης κατά το 2 ο τρίμηνο του 2013 δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: Απριλίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 8 Μαΐου 0 Πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Δημήτρης Μπάλιος ΘΕΩΡΙΑ Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Η επιχείρηση παράγει πολλά τεμάχια ενός μοναδικού προϊόντος (τυποποιημένο προϊόν) για μεγάλο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΟΜΑ Α Β

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΟΜΑ Α Β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Α.1: Σωστό, Α.: Λάθος, Α.: Σωστό, Α.: Λάθος, Α.5: Σωστό Α.6: β, Α.7: γ ΟΜΑ Α Β Υπάρχουν αγαθά στα οποία η τιµή του ενός αγαθού επηρεάζει τη ζήτηση ενός άλλου αγαθού. Τα αγαθά αυτά τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Οικονομικές Έννοιες Επαναληπτική άσκηση στο Κεφάλαιο 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων. ΟΜΑΔΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την ένδειξη: Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Άντε πάλι.. Για να δούμε πόσες φορές θα κάνουμε αυτή τη δουλειά Κεφάλαιο 2 Οικονομικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 1 Εισαγωγή? Η λειτουργία των αγορών προσδιορίζεται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Παραγωγή: είναι η διαδικασία με την οποία οι διάφοροι παραγωγικοί συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργασία ΕΟ 13 2014-2015. Υποδειγματική λύση

1 η Εργασία ΕΟ 13 2014-2015. Υποδειγματική λύση 1 η Εργασία ΕΟ 13 014-015 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) 1

Διαβάστε περισσότερα

13 Το κόστος Παραγωγής Οι αγοραίες δυνάµεις της Προσφοράς και της Ζήτησης ΗΠροσφοράκαιηΖήτησηείναιοι οικονοµικοί όροι που χρησιµοποιούνται από τους οικονοµολόγους ευρέως. ΗΠροσφοράκαιηΖήτησηείναιοι κινητήριες

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική Μακροοικονομική Μικροοικονομική Η Μακροοικονομική είναι ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που ασχολείται με τη μελέτη του οικονομικού συστήματος στο σύνολό του ή μεγάλων επιμέρους τομέων του Η Μικροοικονομική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ημερομηνία παράδοσης: Ερωτήσεις πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

website guide B2B e-shop

website guide B2B e-shop website guide B2B e-shop Η ιστοσελίδα της Sun Electronics κατασκευάστηκε για να παρέχει χρήσιμες πληροφορίες τόσο στους συνεργάτες της όσο και στους τελικούς καταναλωτές. Σχεδιάστηκε έτσι ώστε η τιμολογιακή

Διαβάστε περισσότερα