ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ СВИРАЊА И ГРАДЊЕ КАВАЛА У СРБИЈИ 90-ТИХ ГОДИНА XX ВЕКА *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ СВИРАЊА И ГРАДЊЕ КАВАЛА У СРБИЈИ 90-ТИХ ГОДИНА XX ВЕКА *"

Transcript

1 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ СВИРАЊА И ГРАДЊЕ КАВАЛА У СРБИЈИ 90-ТИХ ГОДИНА XX ВЕКА * ЈЕЛЕНА ЈОВАНОВИЋ Апстракт: У раду су размотрене околности под којима је у Србији (у Београду) крајем XX века актуелизовано свирање и градња инструмента кавала: рад византиског хора Свети Јован Дамаскин и изрази личних и групних идентитета који су учествовали у овом процесу, кроз указивање на елементе музичке структуре који показују сродност са принципима у источним музичким културама. Кључне речи: Србија, кавал, византијско појање, македонскa езгијa, култура источног Средоземља, музички Исток Мотиви за писање овог рада. Циљ рада. Теоријски концепти и методолошке поставке. За кавал аерофони инструмент, дугачку свиралу отворене цилиндричне цеви, лабијални инструмент са бридом, који спада у групу полупопречних флаута (Џуџев 1975: 17), може се рећи да је у данашњем јавном дискурсу промовисан у једног од репрезената српске музичке традиције, о чему говори музиколошка студија која га обрађује са његових данашњих позиција (Atanasovski 2010: 1, 4). Насупрот томе, у домаћим, па и иностраним научним круговима до данас је остало готово потпуно непознато како је настао интерес за кавал у Београду деведесетих година XX века и какву је позицију он имао у датом контексту у то време. Овај рад доноси податке о окружењу и приликама у којима је кавал постао познат, о актерима тог процеса и о мотивима којима су били вођени. 1 У раду ће бити речи о периоду од почетка до краја деведесетих година, закључно са Можемо рећи да од године на даље траје нови период у животу кавала у Србији, одређен његовим освојеним местом на српској музичкој сцени. 2 Уло- * Текст је резултат рада на пројекту Идентитети српске музике од локалних до глабалних оквира: традиције, промене, изазови (ОН ), финансираног од стране Министарства за просвету и науку Републике Србије. 1 Овом приликом, изражавам захвалност свим Дамаскинцима, окупљеним око хора Свети Јован Дамаскин у Београду, за помоћ у прикупљању бројних података укључених у овај рад. Посебну захвалност дугујем о. Горану Арсићу за његову неизмерну, безрезервну, постојану идејну и практичну подршку за рад на овој теми. 2 О овом сегменту живота кавала у Србији писано је у више наврата (в. нпр. Атанасовски 2010). Појавом овог инструмента на такмичењу за песму Евровизије (у песми Лане моје Ж. Јоксимовића са свирачем М. Николићем) интерес за њега је нагло порастао,

2 2 Јелена Јовановић га кавала у жанру World Musicу Србији с почетка XXI века, која је јавности боље позната, неће бити предмет ове студије. Контекст у којем је у Србији деведесетих година актуелизована кавалска свирка, па и сам његов третман, толико су специфични, да их је тешко објаснити у терминима класификација које се односе на ревитализацију фолклорних пракси. Овај феномен је проблематично назвати обновом, јер у овом тренутку не постоји основа за тезу да је у питању обновљен континуитет живота овог инструмента у српској традицији. Исправније је, стога, овај феномен третирати као актуелизовање кавала у Србији, из разлога који ће се видети из наставка овог текста. Циљ рада је да попуни празнину у разумевању ове појаве у домаћој и страној научној јавности, да покуша да понуди одговоре на питање због чега је кавал толико интригантан за слушаоце и извођаче традиционалне музике у Србији, као и да понуди другачију слику у односу на есенцијализоване представе о Србији и музици у њој у време ратова деведесетих година, нарочито кад је реч о токовима развоја и употребе српске музичке културе и традиције. Наиме, у постојећој литератури о музици на ратом захваћеном простору бивше Југославије (в. нпр. Gordy 1999) веома је мало или нимало пажње посвећено свему што је морало претходити свакој употреби или злоупотреби традиције. То су почетне / изворне мотивације и аутентичне потребе самих носилаца традиције и следбеника идеје о пуноћи смисла њеног оживљавања. Ово би подразумевало интегристички, насупрот инструменталном приступу традицији (термини преузети из: Наумовић 1997: 111). Кавал и његова актуелизација у Београду из више разлога представљају атрактивну тему, јер отварају провокативна питања на много нивоа. Њима је немогуће посветити дужну пажњу у оквирима овог рада. Зато ће на овом месту пажња бити посвећена само појединим аспектима теме, првенствено месту и улози кавала у формирању идентитета групе његових протагониста у Србији деведесетих година XX века. Реч је о феномену насталом у специфичним условима кризе изазване оружаним сукобима и насилним променама политичких граница на територији некадашње Југославије. У Србији је дошло до кризе једног (југословенског) и до трагања за успостављењем нових идентитета, што је процес о коме е у литератури писано као о уобичајеном за кризне периоде (Todorova 2006: 15, 128). Феномен актуелизације кавала у Србији биће осветљена према моделу који је понудила Марија Тодорова: са становишта перцепције историјског наслеђа: као артикулисање и поновно артикулисање представе коју у тој целини имају различити појединци или групе у различитим периодима (Todoчему је следило институционализовање учења свирања на кавалу у оквиру Етномузиколошког одсека Музичке школе Мокрањац у Београду (класа проф. М. Николића).

3 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ... 3 rova 2006: 24). У овом раду тежиште је на перцепцији носилаца појаве током деведесетих година и данас, готово двадесет година касније. Кавал је у Србији оживео захваљујући интеракцијама специфичних појединачних личности (Stock 2001: 5) које су, као грађани Србије, током деведесетих година двадесетог века преживљавали тешку кризну ситуацију у земљи и чинили личне изборе, трагајући за изразом сопственог људског и уметничког идентитета. Отуда, рад садржи и њихове музичке биографије, што је изузетно важно за правилно разумевање појаве. Ово је делом и аутобиографски рад, јер при писању полазим из инсајдерске позиције, као сведок и учесник у процесу о којем је реч, 3 као члан заједнице 4 у којој је свирка на кавалу деведесетих година била откривена, у којој је постала омиљена и захваљујући којој је он, постепено, доспео у сферу јавног извођења у Србији. За рад је такође изузетно значајан аспект интеракције између индивидуалног и колективног, што ће се видети из даљег текста; укратко, реч је о појединцима чије интеракције подразумевају свесно или несвесно прилагођавање у непрекидном стварању и презначавању друштвеног идентитета (Dženkins 2001: 100 1). Свирка на кавалу је у овом раду с разлогом посматрана, како се изразила Биљана Милановић, као медијум који не само да рефлектује и енкодира значења везана за идентитете, већ и учествује у њиховом стварању (Милановић 2007: 125). Друго, концепт колективног идентитета који има значај за овај рад јесте, по Борн и Хесмондхал, врста замишљене идентификације или дискурзивне субјективнзације кроз музику, врста идентификације која је везана за `настајуће, реалне форме друштвенокултурног идентитета или групе`, када `музички имагинаријум` означава `најаву, кристализацију или снажење` настајућег ентитета тако да `преформулише (или реконструише) границе између социјалних категорија` (Born and Hesmondhalgh 2000: 36, 35; Милановић 2007: 131). Надаље, случај кавала у Србији деведесетих потврђује тезу Мартина Стоукса о музици као симболу друштвених граница, али и средству стварања не граница, већ путања у простору (Stokes 1994: 4). Кавалска свирка је, с једне стране, означавала границе друштвене групе, а такође и тежњу ка превазилажењу дотадашњих националних, етничких, па и конфесионалних граница, и ка измештању значења појма других у овом контексту (такође уобичајена појава у кризним периодима; в. Said 2000: 446; Todorova 2006: 20). Услед 3 Као што наша мисаона, експериментална етнографија-биографија, [ ] може бити подједнако рефлексивна, тако да и она може пренети снажан осећај музичког искуства (Stock 2001: 16), овакав приступ теми овог пута је био неизбежан и у исто време сасвим легитиман (в. такође Said 2000: 450). 4 Због тога је био потребан немали напор за постизање потребне дистанце ради што објективнијег сагледавања појаве у циљу писања овог рада; нарочита је пажња посвећена позиционирању сопства и другости.

4 4 Јелена Јовановић низа околности о којима ће у раду бити речи, на овом месту ће бити посебно актуелизовано питање поимања појмова Исток и источно у музичком и вербалном дискурсу београдских носилаца кавалске праксе деведесетих година. Перцепција кавалске свирке самих свирача и градитеља, као и њено научно тумачење, објашњени су кроз наративе забележене у интервјуима са актерима (исечци из интервјуа, који се односе на поједине аспекте свирања на кавалу и део су личног искуства свирача, дати су у Прилогу), на основу репертоара и кроз анализу музичких компонената. Рад је заснован на личном искуству аутора као сведока, па и учесника у процесу развоја интереса за кавал у Београду деведесетих, тако да је овај рад писан из позиције учесника-посматрача, заснован на личном искуству у упознавању чланова заједнице, али и у стицању нових музичких сазнања кроз музичко биће (Cooley and Barz 2008: 20). Осветљени су следећи аспекти живота кавала у Београду: време, простор, специфичности самог инструмента, његово место у заједници у којој је обнова покренута (у контексту), затим емоционални и духовни однос свирача и слушалаца према кавалу, етосу који носи и месту које он, према њиховом доживљају и процени, заузима у музичкој култури Балкана и Србије. У Прилогу су такође дати документарни аудио снимци (Примери / Еxamples 1 3). Важно је истаћи да искуство носилаца кавалске праксе у Србији 90- тих година XX века показује живи, активни приступ инструменту, спроведен у највећој могућој мери кроз лични духовни и практични опит, као један од видова борбе за опстанак у тешким условима у којима су се у то време налазили земља и друштво. О кавалу уопште. Литература о кавалу у бившој Југославији Реч кавал је, како се сматра, по пореклу турско-туркменска (kaval, qavâl; Dević 1977), мада je вероватнија њена етимологија из арапског језика 5 (Muftić 1997: 1248). Овај термин на Балкану, а и шире, означава једноделни (ређе троделни) аерофони инструмент, отворено цилиндрично тело дужине 630 до 800mm, са седам рупа за свирање са предње и једном са задње стране; на доњем крају су још четири отвора значајна за акустичка својства инструмента (Бастен 2003: 7). Израђује се у пару, по два једнака кавала, на којима се свира у дуету. Уједначавање димензија два инстру- 5 Према сазнању добијеном од Ивана Костића, арабисте из Београда: Од глагола (чита се لاوق [qw`l]) што значи рећи, казати, испричати, произлази реч ل و ق (корен: реч لاق буквално кавал!) са правилном мушком множином,نو која значи народни певач (или песник), рецитатор, понекад се употребљава и у значeњу брбљивац. Срдачно захвљаујем г. Костићу на овом обавештењу, драгоценом за даљи рад на овој теми у српској етномузикологији.

5 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ... 5 мента, као и положај оба свирача при свирању у служби су усаглашавања заједничког свирања. Тонски низ се састоји од једног целог степена и низа полустепена, а укупан опсег добијен предувавањем износи две октаве плус сексту (Dević 1977: 35, 36, 38). Једноделни инструмент овог типа на Балкану данас је распрострањен у Македонији, јужној Србији и Црној Гори, Грчкој, Албанији, Турској, делу Бугарске, Мађарској и Румунији (Alexandru 1956; Dević 1977: 36; Линин 1986: 71 5; Аνωγειανάκης 1991: 62, 149, 151; Бастен 2003: 7; Чичаковски 2011; в. такође Gojković 1994: 40), а сродни инструменти се могу наћи у традицијама других народа југоисточне Европе (Вертков 1975), народа на Кавказу, у северној Африци, Азији и на острву Борнео (Марковић 1987: 40) и на Блиском Истоку (Czekanowska 1981: 187, 201, 214 5, слике 95, 102). Кад је реч о месту кавала у музичкој традицији Срба и наратива у вези с њим, њих проблематизује неколико важних чињеница: да је кавал до данас остао присутан у живој музичкој пракси Срба у свега једном селу на Косову, на рубној територији српског националног и етничког простора, веома близу граница са Македонијом и Албанијом, а далеко од српске престонице и изван домета њеног непосредног утицаја. Све ово је од значаја за могућност перципирања инструмента као дела националног идентитета (упор. Мациевский 2007: ); чињеница је, наиме, да кавал, упркос његовој популарности, ни у блиској прошлости, ни данас није сасвим безрезервно перципиран као део српске свирачке традиције. 6 Са тачке гледишта знања која су акумулирана у току последњих седамнаест година, неопходно је у овом раду дати и критички осврт на податке о кавалу у домаћој етномузиколошкој литератури у време бивше Југославије. Данас је, наиме, јасно да ти подаци, иако дају слику о географској распрострањености кавала у СФРЈ, не говоре ништа о његовој заступљености у традицијама појединих народа на њеној територији (в. Gojković 1989: 11). Традиционална музика Македоније у својим оригиналним или благо, вешто стилизованим облицима била је више пропагирана у медијима и у јавности, и унутар и изван граница Југославије. 7 Исто се не може рећи и за српску музичку традицију, о којој су често у јавности изостајале чак и основне информације. Ова културна стратегија се такође мо- 6 У овом тексту неће бити покретано питање хронологије присуства кавала на Балкану или његовог места у српској музичкој традицији. О томе ће бити речи у другом раду који је у припреми. 7 У томе су изразиту улогу играли македонски фолклористи у сарадњи са изванредним носиоцима и познаваоцима различитих сегмената македонске музичке традиције. Изразити пример ове делатности, са циљем ширења међународног угледа македонског фолклора представља рад знаменитог играча, кореографа и инструменталисте Петре Атанасовског ( ), носиоца плесне, гајдашке и тапанске традиције Македоније и делимично западне Бугарске и северне Грчке (опширније о његовом животу, раду и утицају в. Тодевски 2004).

6 6 Јелена Јовановић же пратити кроз програме и опште усмерење аматерских и професионалних ансамбала у обе републике. Практично једини аудио снимци кавалске свирке са простора бивше Југославије, доступни стручној и широј јавности путем медија и, далеко мање, етномузиколошких издања, били су снимци (изванредних) кавалиста (првенствено Николе Цветковског, Милета Коларова и Ангела Димовског) из Македоније. У нешто мањој мери били су доступни снимци албанских свирача са Косова и Метохије. О присуству кавала у српској традицији на рубном подручју Србије у стручној јавности је проговорено током осамдесетих година, али је пуни интерес за ову тему настао тек касних деведесетих година XX века, 8 у чему је одређену улогу код млађих свирача одиграла и популарност музике из играног филма Пре кише македонског редитеља Милча Манчевског (1994). Актуелизација кавала у Србији (Београду); византијско појање и религијски идентитет чланова хора Свети Јован Дамаскин Ако кажемо да је актуелизовање кавала у Србији деведесетих година настала спонтано, то се мора схватити условно: с једне стране, оно је било условљено општим стањем у којем се налазила земља у то време; с друге стране, чињеница је да оно није било дириговано било којим видом притиска споља, већ је било плод удружених, до тада појединачних напора групе уметника у њиховом практичном приступу црквеној и народној уметности. Представљала је део ширег покрета трагања за религијским, националним, регионалним и личним идентитетом у Србији, као својеврстан лични отпор тадашњем стању тешке политичке, друштвене и економске кризе у земљи. Кавал је актуелизован и као једно од обележја специфичног групног музичког ентитета. Појава се може посматрати и као део светског покрета интересовања за традиционална знања, и ново читање канонских културалних дела (Said 2000: 465), као реакције на токове глобализације. Хронолошки је подударна са истоврсним појавама и у другим деловима света. До ње су довела стваралачка настојања високообразованих уметника из Београда, рођених педесетих, шездесетих и седамдесетих година XX века. Иницијатива за свирање и градњу кавала настала је у редовима припадника београдског сликарско-појачког братства Свети Јован Дамаскин, основаног године. Идеја водиља овог братства била је обнова источно-хришћанске, православне, византијске (по неким интерпретацијама, неовизантијске) црквене уметности: иконописа, фрескописа и појања. Реч је о појави која се уклапа у шири дискурс византинизма који подразумева припадност православној вери (о чему се, између осталог, са акцентом на елементима уметности, па и музике, говори у: Todorova 2006: 311, ), и који, у овом случају, полази од претпоставке о континуитету 8 Хронологија ових догађаја биће подробније осветљена у засебном раду.

7 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ... 7 постојања одређених елемената у традицијама Балкана, од времена Византије и Отоманске империје, до данас (видети о оваквом генералном ставу детаљније: Todorova 2006: 310, 339, 342). 9 Истоветан приступ је био заступљен и кад је реч о обнови црквеног појања: тежило се обнови византијске појачке праксе, каква је данас присутна у делу Источне (православне) хришћанске Цркве (Попмихајлов 2007: 17). Шире гледано, таква пракса на Балкану је највише заступљена у Грчкој и понегде у Бугарској и Румунији, али и у Константинопољу, Јерусалиму, Сирији и на Кипру. За ово појање стручњаци легитимно користе и термин византијско, 10 имајући у виду његово порекло и везу са средњовековном византијском богослужбеном појачком традицијом. 11 С обзиром на то да се овај израз користи и у свакодневном говору носилаца ове праксе у Србији и у стручној литератури, у овом раду ће он бити коришћен у значењу појачке праксе дела Источне (православне) хришћанске Цркве. Тако, у оквиру Братства од године делују два црквена хора: мушка и женска певница (Слике 1, 2), под вођством Владимира Јовановића (1956), 12 по образовању композитора (в. такође Благојевић 2005: 165). Хористи су од њега учили црквено појање по угледу на византијско, а према записима у савременој неумској нотацији. 13 Циљ је био активно учешће појањем у црквеним службама 14 (Пример / Example 1). Јовановићу је узор (била) појачка пракса два појачка братства на Светој Гори: скита Мале Свете Ане (звани Спиридони) и монашког братства скитa у области Катунаки (званог Данилеји). Идентитет присталица византијског појања, уз припадност Српској православној цркви (СПЦ), подразумевао је и припад- 9 Интересовање за византијску музику било је значајан стваралачки покретач и у жанру етно џеза у Србији тог времена; в. Mijatović 2003: 207 8). 10 Видети, на пример, Hercman Начи на који су уметници окупљени у Братству схватали овај појам одговара тумачењу Т. Статиса: Византијска музика представља живи и недељиви део православног богослужења и будући такав претпоставља свештено расположење служашчих и верних са којима они учествују у богослужењу. Не би требало никада да је сматрамо музејском уметношћу и да на њу гледамо или да је слушамо са `туристичким` менталитетом и осећањем који умањују вредност свему [...]. Предање није статично, него је живо присуство (Στάθης 1972: 401 2, превод са грчког: В. Пено). 12 Своје виђење значаја обнове византијског појања у Србији Јовановић је образложио у опширном интервјуу (Вукашиновић б.г.: 22 8) и у тексту посвећеном теми уметности у хришћанству (Јovanović V. 2004). 13 Јовановић је зналачки урадио препеве богослужбених песама поствизантијске традиције са грчког на црквенословенски језик. Промене су извршене у оквирима постојећег: коришћене су истоветне мелодијске формуле, примењене на одговарајућим местима, а прилагођене другачије распоређеним акцентима и дужинама фраза, сходно другачијим језичким законитостима (Стефановић 1994: 28). Хор је објавио једну аудио касету (1997) и један компакт диск (2002; Благојевић 2005: 165). 14 О зачетницима интереса за византијско појање у Србији тог доба опширније је писано у раду Г. Благојевић (Благојевић 2005).

8 8 Јелена Јовановић ност шире схваћеној православној заједници, утемељеној на изворном писању светих отаца, по којем, насупрот данашњем преовлађујућем етноклерикалном и етнофилетистичком схватању, национална припадност није критеријум припадности православној Цркви. Реч је о идеји обнове васељенског идентитета (Павићевић 2009: 1423), што подразумева припадност транснационалној заједници православних народа првенствено на територијама на којима је Хришћанство поникло: у источном Средоземљу. У дискурсу групе се инсистирало на заједничким елементима традиција у целом региону, укључујући Балкан, а не на разликама; њено усмерење је, дакле, управо супротно од националистичког, на којем инсистирају аутори радова посвећеним сродним темама (в. нпр. Penannen 2004: 2). Слика 1. Мушка певница хора Свети Јован Дамаскин са пријатељима (јун 1993). Важно је нагласити да није реч о политички инструментализованом покрету, као и да хор Свети Јован Дамаскин (у даљем тексту биће именован као хор) никада није припадао црквеном мејнстриму. Његово појање је у Српској православној цркви наилазило на реакције од одушевљења до прогона и забране која је наступила године (в. Благојевић 2005: 153 4, 167), управо због тога што се интелектуални и музички концепти његових чланова нису уклапали у тадашње трендове етнификације православне Цркве, па су овакво појање многи црквени оци доживљавали

9 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ... 9 као грчко (Ibid.: 154, 167). Чланови хора, понекад погрдно називани византинцима, због свог начина појања су у склопу СПЦ представљали не увек пожељне унутрашње друге. 15 Може се рећи да су и активност овог хора и обнова традиционалног певања и свирања па и кавала у његовим редовима у то време у Београду били све друго, само не типични, ни за тадашњи београдски културни миље, ни за тада преовлађујуће токове на српској музичкој сцени, ни за Српску православну цркву. Слика 2. Женска певница хора Свети Јован Дамаскин (јун 1993). Управо у том контексту је у Београду оживело и интересовање за кавал: у току индивидуалне акције у домену друштвеног под одређеним околностима. Реч је о индивидуалности коју не треба изједначавати са индивидуализмом (в. Stock 2001:10), о личним напорима високо образованих личности, посебно уметника (в. Благојевић 2005:166) са богатим интелектуалним и практичним искуством у домену својих професија, овог пута удруженим у заједничком циљу. Жеља за обновом црквеног живота [...] 15 Штавише, може се рећи да су својим активностима представљали критику дискурса моћи саме СПЦ (према: Милановић 2007: 128). Отуда делатност хора не може бити повезана са етноклерикализмом у Србији (реч је о појави управо супротној оној описаној у: Perica 2002: 214). Бриљантна критика пристрасних и есенцијализованих аутсајдерских погледа на ову проблематику дата је у раду А. Павићевић (2009).

10 10 Јелена Јовановић блиско је повезана са тежњом за повратком на изворне вредности и аутентично предање Цркве (Ibid.: 169). С обзиром на то да су фрескописци и чланови мушке певнице углавном сами правили боје за фреске од природних материјала (земља је била под економским санкцијама и боје није било могуће набавити), није необично што су од 1991, у жељи да свирају, почели сами да израђују и дувачке инструменте: свирале, двојнице и двојанке, а од друге половине 1994, фасцинирани аудио снимцима македонских свирача, и кавал, за који у то време нису знали како и где могу да га набаве. 16 Први носиоци ове праксе деведесетих били су двојица сликара, фрескописаца и иконописаца: Предраг Стојковић, данас јеромонах Лазар и Владимир Кидишевић. Њихови следбеници и ученици су тадашњи студенти: Марко Дабић, Владимир Симић и Василије Секулић, а такође и Милош Николић (једини од наведених инструменталиста који има формално музичко образовање). Интерес за кавал подстакнут је звучним снимцима свирке македонских кавалиста које су поседовали, и пријатељима уступили Горан Арсић и Јелена Јовановић. Њихове кратке музичке биографије дате су у наставку текста. У целини, важност Братства и хора за обнову не само црквене, него и традиционалне уметности у Србији, веома је велика: из њих је поникао интерес за кавал и ансамбли за српску и балканску традиционалну музику: Моба, Искон, Вед и Бело платно. Место; време; етос и друштвена улога кавала Београдски кавалисти деведесетих музицирали су у приватним сферама и у приликама које би се могле назвати јавним: у портама или парохијским домовима неколицине београдских цркава, после служби на којима је хор појао, обично недељом, суботом и о већим црквеним празницима. Ова спонтана свирка је, поред црквеног и народног певања, имала улогу важног емоционалног и кохезивног елемента међу припадницима групе, где су се преламали њихови лични идентитети. Може се рећи да је кавалски звук у овом контексту представљао тачку емоционалног сусрета, отварао сферу контемплативности у ситуацији после богослужења, као својеврстан продужетак литургијског искуства заједнице. Ово колективно емоционално искуство, које се састоји од мноштва индивидуалних искустава у тежњи за унутарњим спокојем у условима близине ратних разарања и опште кризе, било је изузетно важно за чланове заједнице. Оставило је дубоког трага у многима, помогавши да се, у тешким условима, сачува вера у врлину и постојаност врлине, опредмећене кроз литургијско јединство и емоционалну блискост. Свештеник Марко Дабић то описује овако: Имали смо леп обичај да после литургије остајемо још дуго заједно, уз свирање и певање. Кавалска свирка је представљала тренутке 16 Кавале су израђивали по моделу инструмента добијеног љубазношћу Драгослава Павла Аксентијевића, као и према примерцима из збирке Етнографског музеја у Београду.

11 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ када се ћутало. То ћутање (...) било је (...) речитије од многих разговора. Можда такво искуство вреди довести у везу са начином на који Мартин Клејтон тумачи директно временско искуство слушалаца музике Истока (индијске раге) и важност синхроније у слушању; слушаоци се у овом контексту посматрају као на специфичан начин повезане јединке (в. Clayton 2001: 3, 6). Свакако, с правом се може рећи да такво искуство потврђује тезу Мартина Стоукса, да друштво такође може да се успешно замисли као нешто што се догађа у музици (Stokes 1994:2). У периоду од до у пуном смислу јавних концертних наступа београдских кавалиста било је веома мало, 17 из једноставног разлога што им публицитет није био мотив, нити циљ. 18 За даљу афирмацију кавала у ширем окружењу, па и за његову концертну употребу, велики је значај имало гостовање младог оркестра традиционалних инструмената Пеце Атанасовски из Скопља, Македонија (1997) и искуство заједничког музицирања његових чланова и београдских кавалиста и певача (Слике 3-6). Млади македонски ансамбл следио је модел аранжмана традиционалних мелодија какви су у Македонији стварани и медијски пропагирани у другој половини 20. века. 19 У исто време, неколицина чланова хора основала је вокално-инструментални састав, у којем је кавал имао важну улогу. Познанство и пријатељство са младим свирачима из Скопља, као и откриће широких могућности заједничког музицирања, охрабрило је припреме за концертне наступе: децембра Стојковић и Симић су са кавалима гостовали на концерту Етномузиколошког одсека Музичке школе Мокрањац, а цео ансамбл, под називом Искон, одржао је децембра свој једини концерт (изузетно добро посећен и прихваћен од стране публике; током следеће године група је преименована у Бело платно ). 20 Репертоар ове групе, песме и инструменталне мелодије словенског југа, односно, јужне Србије и Македоније, био је састављен по угледу на репертоар младог македонског оркестра, али, за разлику од њега, са израженим акцентом на нестилизованом традиционалном звуку. 17 Први наступи свирача, у сарадњи са певачима, били су организовани у клубу Завода за проучавање културног развитка, под називом Радионица за поправку града, крајем и почетком годнне; уследио је наступ кавалиста и хора на отварању изложбе икона Марине Стојковић у Етнографском музеју, током О концертима биће речи у наставку текста. 18 То је уједно и главни разлог што је ова прича о обнови интересовања за кавал деведесетих до данас остала мало позната и у самом Београду. 19 Просек старости чланова ансамбла у то време био је око 20. Ансамбл се састојао од директних ученика Петре Атанасовског, који су у изради аранжмана следили пут који је зацртао њихов учитељ. Оркестар је објавио један компакт диск (2002) и убрзо потом престао да постоји. 20 На овом концерту гостовали су певач Павле Аксентијевић и његови синови Дамјан и Растко (глас и тамбура).

12 12 Јелена Јовановић Слика 3. Фотографија са концерта младог вокално-инструменталног ансамбла Пеце Атанасовски из Скопља (Етнографски музеј, Београд, 27. децембар 1997). Слика 4. Сусрет скопских и београдских кавалиста: Ѓорѓи Донев, Владимир Симић, Ристо Солунчев и Владимир Кидишевић (Етнографски музеј, Београд, 27. децембар 1997).

13 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ Слика 5. Виктор Сиљановски и Предраг Стојковић (Етнографски музеј, Београд, 27. децембар 1997). Слика 6. Јелена Јовановић, Предраг Стојковић и Ѓорѓи Донев (Етнографски музеј, Београд, 27. децембар 1997). Избор нумера је прављен не према етномузиколошком, већ према естетском и етичком критеријуму (критеријуму врлине према традиционалним и хришћанским схватањима). Биле су то кавалске езгије 21 (Пример 21 Термин езгија потиче од арапско-турске речи 'ezgi (напев, мелодија, тон).

14 14 Јелена Јовановић 2) и песме уз пратњу кавала (Пример 3), ора и вокално-инструментални аранжмани у које су били укључени кавал, тапан и ручно рађене тамбуре; извођене су и песме а капела. Улога кавала у ансамблу била је истоветна оној у аранжманима Атанасовског. Репертоар београдских кавалиста у то време био је састављен од мелодија научених према снимцима македонског свирања. Најомиљеније су им биле импровизације езгије, где су звук и природа кавала долазили до пуног изражаја (Пример 2). Било је јасно да је реч о инструменту за који тада није било сигурно да припада и српској традицији (данас на ово питање са сигурношћу дајемо потврдан одговор), 22 али је, уз фасцинацију кавалом, свест о религијској, културној, етничкој и регионалној блискости народа Србије и Македоније била пресудна да, уз византијско појање, управо македонски начин свирања кавала буде доживљен и усвојен као део сопственог идентитета, кроз који се потврђује припадност заједничкој религији и јединственом културном ареалу. Структурни елементи који повезују свирку на кавалу и византијско појање Оно што је чланове хора привукло македонском кавалу и трајно их везало за њега, јесу елементи по којима македонска свирка показује висок степен сличности са византијским појањем. То су: Двогласна фактура која укључује бордун / исон / (ίσον / ισοκρατημα), феномен дуго држаног тона који прати мелодију, који се среће у фолклорним и религиозним традицијама у разним деловима Европе и света; по једној претпоставци, установљен је у току раног периода развоја музичких система западне Азије (Baines 2001: 598). Носиоци актуелизације кавала у Србији бордун су препознали и као елемент присутан у вокалној и инструменталној сеоској традицији великог дела Балкана, чему су посвећене етномузиколошке студије (Vukičević-Zakić 1994/1995: 18 9; в такође Deutsch 1981), али и као спону са традицијама ваневропских народа, и то припадника различитих религија, на простору Блиског и Средњег Истока и све до Индије. Њега православни теолози у црквеном појању тумаче као мистичку дубину неизрецивости (Лазић 1984: 240); уз овај опис, поменућемо и виђење теоретичара који бордун у индијској традицији означава као безвремени апсолут (Brandl 1976: 2). У македонској традицији кавали обично свирају у пару, и то тако што један од извођача изводи главну мелодију ( мушки кавал ), а други га 22 Снимке кавалског свирања Срба са Косова, Архив Музиколошког института СА- НУ добио је од колега са Радио Приштине године, на изричиту молбу Ј. Јовановић. О томе, као и о токовима упознавања београдских свирача са репертоаром негованим у Штрпцу, на југу Косова, биће више речи у раду посвећеном овој теми, који је у припреми.

15 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ прати, обично на једном сталном тону ( женски кавал ). 23 Реч је о (по Р. Брандлу) конструкционом, аритмичном, променљивом бордуну. С обзиром на то да је овај елемент од изузетног значаја за нашу тему, потребно је на овом месту цитирати Брандлов опис датог феномена. По њему, овакав тип бордуна је tonalna eksternalizovana konstrukcija (strukturni element) melodije koji se ne mijenja za vrijeme trajanja jednog zatvorenog, većeg melodijskog toka [ ] i čini nedjeljivu cjelinu sa melodijom (pri izvođenju ili recepciji). Konstrukcioni bordun je psihofozički pomoćni sistem na koji stalno referiraju svi tonovi melodije, čime se predstavljaju karakter i hijerarhijski odnos tonova i odnos dijelova melodije. Njegova melodika je više sklona improvizaciji i često nije usmjerena na pregnatnu tematiku nego na veće melodijske dijelove. Konstrukcioni bordun se često u receptivnom smislu stapa sa melodijom i često ima psihički stimulativno djelovanje na muzičara izvođača (Brandl 1976: 10). Нетемперовани интервали. На кавалу се, променом интензитета емисије ваздуха, могу постићи различито темпероване висине сваког тона уз задржавање истог положаја прстију. Тиме се добија широк дијапазон нетемперованих интервала, својствених византијском појању, али и лествицама у традицијама балканских и источних народа (в. Baines 1991: 181; Czekanowska 1981: 180 3, 192 8, 206 7; Touma 1975: 38 56). 24 Лествице. Већ је раније речено да се кавал у српском и македонском традиционалном инструментаријуму издваја као специфичан аерофони инструмент са хроматским тонским низом и изузетно широким могућностима добијања различитих лествичних структура природних интервала, у великом тонском опсегу. Пракса наших свирача, која подразумева слушно, певачко и свирачко искуство, показала је да су лествице на којима су засноване македонске езгије у великој мери компатибилне са модалним системом стандардизованих лествица гласова византијског појачког предања: дијатонским, хроматским и, хипотетички, енхармонским, које, опет, воде порекло из античке музике (Пено 2008: и фн. 6, 108). Ово искуство је вредан аргумент у прилог мојој претпоставци да кавал и византиј- 23 Може се свирати и тако да се из унисона деонице разиђу у бордунски двоглас, а затзим поново удруже у једногласје (Dević 1977: 36); таква пракса је више заступљена код Албанаца. Код Срба на Косову, према расположивим подацима, подједнако је заступљено унисоно и бордунско свирање. 24 Ово својство кавала и нова искуства која су из њега проистекла код београдских свирача и музичара хронолошки се подударило са временом када је у Србији међу научницима и музичарима различитих профила, генерално, порасло интересовање за микроинтервалске велечине и нетемпероване тонске системе. На Факултету музичке уметности у Београду г. одбрањена је докторска дисертација Михајла Ђорђевића Дискретне тонске релације детерминисане феноменом чујности у оквиру петодимензионалног звучно-музичког континуума). У експериментима које је аутор вршио за потребе рада учествовали су и певачи који су радили на обнови српског традиционалног сеоског певања, међу њима и чланице групе Моба.

16 16 Јелена Јовановић ско појање припадају међусобно у најмању руку сродним музичким идиомима, у којима нема трагова утицаја западноевропске музичке традиције (што је за носиоце овог уметничког покрета било од изузетног значаја; в. такође Пено 2008: 104 5). 25 Управо је ова чињеница била једна од одлучујућих за учвршћење у уверењу да је у изузетно богатим тонским могућностима, то јест, потенцијалу кавала очуван изгубљени континуитет српске црквене појачке традиције са разноликим лествицама византијског појања прецизније, са њиховим особитим оријенталним колоритом, како га је окарактерисао Стеван Мокрањац. 26 Богатство лествичних структура код кавала и по интервалској разноликости и по тонском обиму далеко премашује домет до сада познатих употребних лествица пастирских мелодија у слободном ритму у Србији (упор. нпр. Вукичевић-Закић 2001). Модални систем лествица какав је у употреби у византијском појању и у македонској кавалској свирци компатибилан је са системима у традицијама које постоје на широком географском простору од Балкана и Блиског Истока, преко Средњег Истока, до Индије. Аспект мелодије и форме. За сада је питање међусобне сродности мелодијског и формалног обликовања у византијском појању и у македонским езгијама неистражено; упоредна анализа која би могла да докаже или да оспори сродност ових параметара до данас није рађена. Основу за истраживање у том правцу, међутим, пружа присутност принципа модалних лествица са мање или више варијабилним степенима који, како се Брандл изразио, постаје zadata melodijska struktura kao kod taksima ili rage (Brandl 1976: 9; в. такође Touma 1975: 57 9, 63 8; Zannos 1994), присутан и у византијском појању и у македонским езгијама. Надаље, значајно је да је у источним традицијама од лествичних система нераздвојан начин мелодијског и формалног обликовања (Powers, Widdes 2001: 830), а такав стваралачки принцип је у науци именован као макам принцип (Szabolsci 1959). Реч је о општем принципу за источне музичке системе, и то контемплативне системе хришћанских, муслиманских, јеврејских и хинду традиција, а са њима је у блиској вези и начин мелодијског и формалног обликовања у византијском појању. Чињеница је да су корени византијског појања у традицијама Блиског Истока (Благојевић 2005: 155) и да је развој православног осмогласја у тесној међусобној повезаности календара, обреда, теоло- 25 Ово практично искуство је било до те мере јасно, да су београдски кавалисти о којима је реч, током процеса учења свирања у међусобној комуникацији користили терминологију преузету из византијског појања; на тај начин су, наиме, лакше разумевали одређене лествичне склопове, које су свирали на кавалима, а такође и певали. 26 Видети образложење које је Мокрањац дао уз своје записе српског Осмогласника, о специфичностима лествичних система које је било тешко, или немогуће, записати у западноевропском нотном систему (и који су по томе српско појање чинили битно удаљеним од западноевропске тоналности; в. Ст. Ст. Мокрањац 1964: 6 8).

17 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ шке и музичке концепције у асирској култури; реч је, наиме, о композиционом принципу заснованом на мелодијским и лествичним обрасцима који носе одређени етос: у византијској традицији образац је назван глас (ήχος), на Блиском и Средњем Истоку макам / мекам, у Индији рага. Овај принцип, полазећи из Азије, обухвата читаву медитеранску цивилизацију и одатле се шири према северу (Петровић 1982: 3 5). Стога, није неоснована претпоставка о мелодијској и формалној сличности између македонских кавалских езгија и напева византијског осмогласја, мада конкретни докази у прилог томе за сада не постоје. Етос кавалске свирке. На основу сопственог доживљаја, свирачи и слушаоци о томе имају јединствен став, који се може резимирати на следећи начин: кавалска свирка има привлачну силу, смирујућа је, прожимајућа, контемплативна и производи утисак који се може поредити са молитвеним стањем. О томе сведоче Исечци из интервјуа дати у Прилогу, из којих ћемо на овом месту навести само један одломак: Они [Македонци] кавал зову `ангелски инструмент`. (...) Често се кавал успешно среће као пратећи тон за мушке и женске песме које говоре о дубљим стањима и релацијама људске душе. О значењу појмова Исток и источно у овом контексту Велику и интригантну тему представља подударност одређених елемената који су у бројним музиколошким и етномузиколошким радовима идентификовани као источњачки, а који постоје у кавалској свирци на Балкану прецизније, на простору Македоније и Србије, а такође и у византијском појању. О њима одређена схватања исказују сами београдски свирачи кавала. Та схватања се у битним цртама подударају са ставовима проучавалаца културе и традиције Балкана као дела ширег културног простора. Неоспорна је чињеница да постоји дуг континуитет културног и економског контакта Балкана са срединама Блиског Истока, а преко њега и са географски значајно удаљенијом културом Персије и северне Индије. У појединим радовима указано је на шестомиленијумски историјат културе Блиског Истока, попришта укрштања различитих утицаја кроз историју и међусобних контаката култура Грчке, Ирана, Кавказа, Индије, па и североисточне Африке и Балкана, 27 а са упориштем у култури старих цивилизација (Czekanowska 1981:159 61, 214 5, 218, 415), при чему су у овим укрштањима важну улогу имале и старогрчка култура и музичка теорија (Zaks 1980: 304; Pостовцев 1990: 163 4, 201; Hiti 1988: 169, 244, 255, 257, 389; Ђурић 1955: 80, 81, 91; Touma 1975: 34). Курт Сакс ове контакте описује као космополитско прожимање на једном повезаном [географском] 27 Жан-Клод Шабрије у уводу своје студије наводи да се његова истраживања оријенталне музичке праксе односе на простор од Дунава до Ганга (Chabrier 1995: B).

18 18 Јелена Јовановић подручју, прожимање које није угрозила историјска смена империја које су током дугих периода владале на истом простору, упркос томе што међу народима насељеним на њему не постоји ни расно ни национално јединство (Zaks 1980: 64, 65, 303). Ови налази су потврђени и приликом новијих теренских етномузиколошких истраживања (Chabrier 1995: B). Такође, чињеница је да се појам источне музичке праксе користи у литератури, у вези са мелодијском организацијом напева (Пено 2010: 163), што се може узети у обзир и кад је у питању источно, православно црквено појање, и специфичне вокалне и инструменталне музичке праксе Балкана. Источњачки призвук византијског појања сами заговорници ове праксе схватају као његово природно својство услед његовог континуираног постојања у географским и културним регијама старе Грчке, Персије, Византије и Отоманског царства, са којима су, хипотетички, и Балкан, па тиме и народи који на њему живе, у дуготрајној тесној међусобној вези прожимања култура и традиција. Закључак: метафоре Чињеница да је кавал у Београду деведесетих година XX века поникао из трагалачких напора стваралаца посвећених црквеној уметности, сведочи да је он у том контексту имао веома важну улогу, у изграђивању индивидуалних, али и групног идентитета. Тој изразитој улози кавала допринели су његов специфичан звук, сам начин произвођења тона и подударност структурних елемената византијског појања и македонских кавалских езгија. Ако следимо концептуализацију Тимоти Рајса, искази носилаца обнове кавалске свирке и круга истомишљеника и заљубљеника у ову музику показују да они свирку на кавалу означавају тако да одговара метафори: музика је симболички систем или текст способан да реферира не само на музику у реалности, већ и на свет изван саме музике (Rice 2003: 166). Значајно је да је овај налаз комплементаран са резултатом проучавања приступа других извођача традиционалне музике у Србији (делимично пониклих из истог круга као и београдски кавалисти деведесетих), који су своју активност такође започели током последње деценије XX века (Zakić and Rakočević 2012: 321). Најновије научне интерпретације места кавала у изграђивању српског националног идентитета представљају поједностављено тумачење, јер занемарују чињеницу да је носиоцима обнове овог инструмента национална идентификација, иако од примарне важности, од самог почетка била преуска да обухвати све аспекте у којима су препознавали свој лични идентитет и идентитет друштвене групе у којој су се дружили и стварали. Не знајући за постојање извора о кавалу у српској традицији, они су посегнули за доступним снимцима македонског кавала и везали се за њега, потврђујући тако своју идентитетску припадност ширем културном миљеу,

19 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ него што би дозвољавали сами национални (и националистички) оквири. Другим речима, у условима кризе идентитета у описаном контексту, византијско појање и кавал су оживљени као делови ширег референтног оквира од до тада постојећег (упор. Todorova 2006: 128). 28 У извођачким могућностима кавала на један нови начин су препознате источњачке особине византијског црквеног појања. Важно је констатовати да су сви побројани елементи музичког текста у западноевропској музикологији окарактерисани као егзотични, који потичу са другог места (или подсећају на њега, или га евоцирају) у односу на овде (Locke 2009:1, 12, 51 4; в. такође Baines 1991: 181, 233, 234), па самим тим и туђи са становишта западног слушаоца. За разлику од оваквог виђења и доживљаја, према којима се сваки траг оријенталног карактерише као елемент туђег, сходно општем погледу западноевропске цивилизације на Исток као на други, београдски поклоници византијског појања и кавала ове особине су у потпуности прихватили као своје, и то као одраз сопствене припадности култури Средоземног басена, па и ширем региону. Тиме је потврђен интернационални карактер једног музичког стила на чије постојање указују неки од највећих ауторитета из области етномузикологије (Zaks 1980: 303), а о којем говори и Марија Тодорова, указујући на Балкан као на субрегион ширег медитеранског простора (Todorova 2006: 343). Чини се да је кавал у Београду деведесетих година доживљен, и да је постао омиљен, управо као својеврстан балкански прозор у музичку логику, музички идиом, естетику и етос сада на нови начин схваћеног, познатог и блиског Истока. Библиографија Alexandru, Tiberiu Instrumentele musicale ale poporului romîn. Bucureşti: Lucrare apârută sub îngrijirea Institutului de folclor, Editura de stat pentru literatură şi artă. Аνωγειανακης, Фοιβος / Anogeianakis, Fivos Еλληνικα λαϊκα μουςικα οργανα, В` εκδοςη [Greek folk musical instruments 2 ], Аθήνα: Еκδοτικος οικος Мελϊςςα. Atanasovski, Srđan The Sound of Kaval: Reimagining the Sounscape of Serbia, рад представљен на конференцији The Ottoman Past in Balkan Present: Music and Mediation, Athens, 30 September 2 October 2010 (рукопис). Baines, Anthony Woodwind Instruments and Their History. New York: Dover Publications Inc., Baines, Anthony Drone, Stanley Sadie (ed.) The New Grove Dictionary of Music Vol. 7, 598. London: Macmillan. Бастен, Андреа Елена Отворено цилиндрично тело као аерофони инструмент из рода лабијалних свирала, семинарски рад, Београд: Факултет музичке уметности, Одсек за етномузикологију (рад у рукопису). 28 Шира разрада ове тезе није могућа у оквирима овог рада; њени аспекти ће бити осветљавани у радовима који следе (Jovanović 2012).

20 20 Јелена Јовановић Благојевић, Гордана Рецепција црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века (или како је Стеван Мокрањац постао старији и српскији композитор од Стефана Србина). Гласник Етнографског института САНУ LIII: Bohlman, Philip V Traditional Music and Cultural Identity: Persistent Paradigm in the History of Ethnomusicology, Yearbook for Traditional Music, 20: Born, Georgina Music and the Representation / Articulation of Sociocultural Identities, in: Western Music and Its Others, Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press, Brandl, Rudolf Über das phänomen Bordun: Versuch einer Beschreibung von Funktion und Systematik, Studien zur Musik Südosteuropas (Beiträge zur Ethnomusikologie 4), Hamburg, (a translation for internal use at the Music Academy in Sarajevo). Chabrier, Jean-Claude Arabesques. Analyses de musiques traditionelles, I, Identification (handwriting). Clayton, Martin Introduction: Towards a Theory of Musical Meaning (in India and Elsewhere), Music and Meaning British Journal of Ethnomusicology 10 (1): Cooley, Timothy J., Barz, Gregory Casting shadows: fieldwork is dead! Long live fieldwork! Introduction. Cooley, T. J. and Barz, G. (eds.) Shadows in the field, New perspectives for fieldwork in ethnomusicology, Oxford: University Press, Czekanowska, Anna Kultury muzyczne Azji. Krakow: Instytut muzykologii Universytetu Warszawskiego, Polskie izdawnictwo muzyczne. Чичаковски, Тимко Македонски традиционални музички инструменти, Македонско народно творештво, Народни инструменти, Книга 8, Скопје: Институт за фолклор Марко Цепенков. Deutsch, Walter (ed.) Der Bordun in der europäischen Volksmusik, Bericht über das 2. Seminar für europäische Musikethnologie, St. Pölten 1973, Wien: Verlag A. Schnedl. Dević, Dragoslav Etnomuzikologija III deo. Beograd: Univerzitet u Beogradu. Ђурић, Милош Кроз хеленску историју, књижевност и музику. Београд: Космос. Dženkins, Ričard 2001 (1997). Etnicitet u novom ključu. Beograd: Biblioteka XX vek. Џимревски, Боривоје Шупелката во Македонија. Скопје: Институт за фолклор Марко Цепенков. Џуџев, Стоян Българска народна музика. София: Издателство на Музика. Gojković, Andrijana Narodni muzički instrumenti. Beograd: Vuk Karadžić. Gojković, Andrijana Muzički instrumenti mitovi i legende, simbolika i funkcija. Beograd. Gordy, Eric D The culture of power in Serbia: nationalism and the destruction of alternatives, University Park: Pennsylvania State University Press. Hercman, Jevgenij Vizantijska nauka o muzici. Beograd: Clio.

21 ИДЕНТИТЕТИ ИЗРАЖЕНИ КРОЗ АКТУЕЛИЗАЦИЈУ Hiti, Filip, IstorijaArapa. Sarajevo: Veselin Masleša. Jovanović, Jelena, Renewed kaval in Serbia in 1990s and kaval and ney in Sufi traditions in the Middle East: the aspects of music and meanings, presented at The 6 th International Symposium on Traditional Polyphony, Book of Abstracts, September, Tbilisi (Georgia) 2012, 21. Jovanović, Vladimir Umetnost u hrišćanstvu ili hrišćanstvo u umetnosti, u: Jevgenij Hercman, Vizantijska nauka o muzici, Beograd: Clio, Лазић, Милорад Етос византијског црквеног појања. Теолошки погледи 3 4: Линин, Александар Народните музички инструменти во Македонија. Скопје: Македoнска книга. Locke, Ralph. P Musical Exoticism. Images and Reflections, Cambridge University Press. Мациевский, Игорь Инструментальная музыка и этноисторическая идентификация: самосознание и традиция, Музикологија 7: Марковић, Загорка Народни музички инструменти. Збирке II. Београд: Етнографски музеј. Mijatović, Branislava Music and Politics in Serbia ( ). PhD Dissertation, University of California Los Angeles. Милановић, Биљана Колективни идентитети и музика, Музикологија 7: Moisil, Costin Romanian vs. Greek-Turkish-Persian-Arab: imagining national traits for Romanian church chant, Музикологија 11: Мокрањац, Стеван Осмогласник, Треће издање. Београд: Свети архијерејски синод Српске православне цркве. Muftić, Teufik Arapsko-bosanski rječnik. Sarajevo: El-Kalem. Народни музички инструменти Југославије, Београд: Етнографски музеј Naumović, Slobodan Od ideje obnove do prakse upotrebe: ogled o odnosu politike i tradicije na primeru savremene Srbije, Liceum 2: Павићевић, Александра 2009, Да ли су антрополози дужни да буду (не)религиозни?, Теме 4: Пејовић, Роксанда Представе музичких инструмената у средњовековној Србији. Београд: САНУ, Музиколошки институт, Посебна издања, књ. DXLIX, Одељење ликовне и музичке уметности, књ. 4. Pennanen, Risto Pekka The Nationalization of Ottoman Popular Music in Greece, Ethnomusicology 48 (1): Пено, Весна Заједничке лествичне особености новије грчке и српске појачке традиције. Музикологија 8: Пено, Весна Стваралачки чин црквеног музичара од традиције до предања, Традиција као инспирација, зборник радова са научног скупа Дани Владе С. Милошевића, Бања Лука: Музичка академија,

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века УДК 316.75:783(497.11)"199" Оригинални научни рад Гордана Благојевић Етнографски институт САНУ, Београд eisanu@sanu.ac.yu О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века

Διαβάστε περισσότερα

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века УДК 316.75:783(497.11)"199" Оригинални научни рад Гордана Благојевић Етнографски институт, САНУ eisanu@sanu.ac.yu О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века (или како

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Лого и семиоза (Oд иконичког знака до симбола у функцији презентације српске културе)*

Лого и семиоза (Oд иконичког знака до симбола у функцији презентације српске културе)* DOI: 10.2298/GEI111110002B УДК: 008:004.738.1]:316.773.2; 776:316.773.2 ID: 190801932 Примљено за штампу на седници Редакције 16. 9. 2011. Ивана С. Башић Институт за српски језик САНУ xeliot@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

УПОТРЕБА МАНИПУЛАТИВА У РАЗВОЈУ МАТЕМАТИЧКОГ МИШЉЕЊА

УПОТРЕБА МАНИПУЛАТИВА У РАЗВОЈУ МАТЕМАТИЧКОГ МИШЉЕЊА УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ПЕДАГОШКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Мр Радојко Дамјановић УПОТРЕБА МАНИПУЛАТИВА У РАЗВОЈУ МАТЕМАТИЧКОГ МИШЉЕЊА (докторска дисертација) Јагодина, 2016. ИДЕНТИФИКАЦИОНА

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 2/2017. Соња Н. ХОРЊАК * ОШ Жарко Зрењанин, Зрењанин УДК 371.31:811.134.2 - стручни рад - СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Српске школе и настава српског језика у Грчкој у 20. веку

Српске школе и настава српског језика у Грчкој у 20. веку УДК 371(=163.41)(495)"19" 371.3::811.163.41(495)"19" Прегледни чланак Гордана Благојевић Етнографски институт САНУ blagojevicgordana@yahoo.com Српске школе и настава српског језика у Грчкој у 20. веку

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα