Specializarea: Matematică informatică 4 ani (zi), 5 ani (FR) Algebră. Analiză matematică

Transcript

1 TEMATICILE ŞI BIBLIOGRAFIILE EXAMENULUI DE LICENŢĂ (pre Bologna) pentru absolvenţi din anul universitar 2008/2009 şi anterior Specializarea: Matematică informatică 4 ani (zi), 5 ani (FR) Algebră 1. Mulţimi şi funcţii. Relaţii de echivalenţă. Mulţimi factor. Monoid. Submonoid. Morfism. Grup. Subgrup. Morfism de grupuri. 2. Relaţii de echivalenţă pe un grup în raport cu un subgrup. Teorema lui Lagrange. Subgrup normal. Grup factor. Teoreme de izomorfism pentru grupuri. 3. Grupuri ciclice. Grupul S n al permutărilor unei mulţimi cu n elemente. Transpoziţii. Signatura unei permutări, morfismul signatură. 4. Inel. Subinel. Ideal. Inel factor. Morfisme de inele. Teorema fundamentală de izomorfism la inel. Inelul matricelor, algebra matricelor peste un inel comutativ. 5. Corpuri. Corpul fracţiilor unui domeniu de integritate. 6. Algebra polinoamelor într-o nedeterminată şi într-un număr finit de nedeterminate. Polinoame simetrice. Rădăcini de polinoame. Teorema fundamentală a algebrei. 7. Sisteme de ecuaţii liniare cu coeficienţi într-un corp comutativ. Teoreme de compatibilitate. Ion D. Ion, Tufan Lorena, Bârză Silviu, Lecţii de algebră I, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Ion D. Ion, Tufan Lorena, Bârză Silviu, Lecţii de algebră II, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Ion D. Ion, Bârză Silviu, Aritmetică, teoria numerelor şi metode algoritmice în algebră, 2008, ISBN Tufan Lorena, Algebră. Culegere de probleme, Ed. FRM, Bucureşti, 2006, ISBN Tufan Lorena, Module. Teoria corpurilor. Culegere de probleme de algebră, 2006, ISBN Analiză matematică 1. Şiruri şi serii de numere reale. 2. Continuitatea şi derivabilitatea funcţiilor de o variabilă. 3. Continuitatea şi derivabilitatea funcţiilor de mai multe variabile, extreme locale, funcţii implicite. 4. Şiruri şi serii de funcţii. Serii de puteri, dezvoltări în serie Taylor. 5. Integrale Riemann în R n (n {1, 2, 3}), integrale improprii, integrale cu parametru. 6. Integrala curbilinie, formula Green. Duda I., Elemente de analiză matematică, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Trandafir Rodica, Duda I., Analiză matematică, II, Ed. FRM, Bucureşti,

2 Trandafir Rodica, Duda I., Ioan Rodica, Gonciulea Antoanela, Analiză matematică. Calcul Integral, Ed. FRM, Bucureşti, 2009, ISBN Boboc N., Analiză matematică, vol. I şi vol. II, Ed. Universităţii din Bucureşti, Duda I., Trandafir Rodica, Elemente de analiză matematică Culegere de probleme, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Duda I., Gradinaru S., Calcul integral şi aplicaţii I, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Geometrie 1. Forme biliniare, forme pătratice. Teorema lui Gauss. Teorema lui Sylvester. 2. Produse scalare. Spaţii vectoriale euclidiene. Complement ortogonal al unui subspaţiu. Baze ortonormate. Procedeul Gramm-Schmidt. Grupurile O(n), SO(n). Endomorfisme simetrice. Diagonalizarea endomorfismelor simetrice. 3. Forme biliniare antisimetrice. Produs vectorial. 4. Spaţii afine. Combinaţii afine. Coordonate baricentrice. 5. Subspaţii afine. Subspaţiul afin generat de o mulţime. Teorema uniunii a două spaţii afine. Paralelism. 6. Reper afin şi reper cartezian. Ecuaţiile subspaţiilor afine. 7. Morfisme afine. Translaţii, omotetii, simetrii, proiecţii. Grupul afin. 8. Spaţii afine reale. Convexitate. 9. Spaţii punctual-euclidiene. Distanţă. Ortogonalitate. Izometrii. 10. Geometrie analitică în două şi trei dimensiuni. Duda I., Dunca A., Lecţii de geometrie analitică, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Duda I., Grădinaru S., Lecţii de geometrie diferenţială, Ed. FRM, Bucureşti, 2009, ISBN Nicolescu L., Curs de geometrie, Ed. FRM, Bucureşti, Duda I., Algebră liniară. Geometrie analitică şi diferenţială, Ed. FRM, Bucureşti, Hirică I.E., Nicolescu L., ş.a., Geometrie diferenţială. Probleme. Aplicaţii.Ed. FRM, 1999, ISBN Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale 1. Ecuaţii diferenţiale de ordinul I. Problema lui Cauchy, ecuaţii rezolvabile prin cuadraturi. Ecuaţii omogene. 2. Ecuaţii liniare, ecuaţii de tip Bernoulli şi Ricatti. Ecuaţii algebrice în y. Ecuaţiile Lagrange şi Clairaut. 3. Ecuaţii liniare de ordin superior. Sistem fundamental de soluţii. 4. Ecuaţii diferenţiale cu coeficienţi constanţi. 5. Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul I. Sisteme liniare şi omogene. Sisteme liniare cu coeficienţi constanţi. 6. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I liniare şi omogene. 7. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul II liniare şi cvasiliniare, problema lui Cauchy, curbe caracteristice, reducere la forma canonică, clasificare, condiţii iniţiale şi la limită. 2

3 8. Ecuaţii de tip hiperbolic; metoda caracteristicilor, metoda separării variabilelor; aplicaţii la ecuaţia coardei vibrante. 9. Ecuaţii de tip parabolic, metoda separării variabilelor; aplicaţii la ecuaţia propagării căldurii. Roşca I., Lecţii de ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, Ed. FRM, Bucureşti, 2000, ISBN Craiu M., Roşculeţ M., Ecuaţii diferenţiale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, N. Teodorescu, V. Olariu, Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, vol. I-II, Editura Tehnică, Teoria probabilităţilor 1. Algebră Boole, σ algebră Boole. Corp de părţi, σ corp de părţi. Câmp de evenimente. Câmp de probabilitate, Probabilitate condiţionată, câmpuri de probabilitate derivate. 2. Variabile aleatoare şi repartiţii. Funcţia de repartiţie. 3. Variabile aleatoare cu două dimensiuni (vectori bidimensionali). Repartiţii bidimensionale. Funcţia de repartiţie. 4. Caracteristici numerice asociate variabilelor aleatoare. Corelaţie, coeficient de corelaţie. Momentele vectorilor aleatori, momente condiţionate. 5. Repartiţii clasice discrete: repartiţiile Bernoulli, Poisson, hipergeometrică şi repartiţii asociate. 6. Repartiţia normală şi teorema limită centrală. Repartiţia normală unidimensională şi bidimensională. 7. Repartiţiile clasice continue: Gamma, Beta, Student, χ 2, exponenţială negativă. 8. Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă. Legea numerelor mari: forma slabă şi forma tare. 9. Funcţii caracteristice. Teorema de unicitate a funcţiilor caracteristice, teorema de continuitate, funcţii generatoare. Trandafir Rodica, Ioan Rodica, Ghica Manuela, Teoria probabilităţilor, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN Craiu V., Teoria probabilităţilor cu exemple, Ed. FRM, Algoritmică şi programare 1. Algoritmi. Reprezentare. Programare structurată. 2. Structuri de date fundamentale: liste (stive, cozi, etc.), arbori, etc. Reprezentare în calculator şi manipulare. 3. Limbaje de programare: C şi Pascal. Concepte fundamentale (Tipuri de date şi instrucţiuni). 4. Funcţii (şi proceduri). Recursivitate. Pointeri. 5. Fişiere. 3

4 Albeanu G., Algoritmi şi limbaje de programare, Ed. FRM, Bucureşti, Albeanu G., Luminiţa Radu, Algoritmică şi programare în Pascal, Ed. FRM, Bucureşti, 2001, ISBN Albeanu G., Tehnici de programare. Lucrări practice de programare a calculatoarelor, Ed. FRM, Bucureşti, 2003, ISBN Bârză S., Mihaela Anca, Algoritmică şi programare Culegere de probleme elementare, Ed. FRM, Bucureşti, 2005, ISBN X. Bârză S., Luciana-Maria Morogan, Structuri de date, Ed. FRM., Bucureşti, 2007, ISBN Popa Marin, Popa Mariana, Programare procedurală. Aplicaţii C şi C++., Ed. FRM, Bucureşti, 2006, ISBN X. Tehnici de programare 1. Noţiuni fundamentale în teoria grafurilor. Algoritmi fundamentali (parcurgere, conexitate, existenţa drumurilor, drumuri de lungime minimă, existenţa circuitelor, etc.) 2. Arbori. Caracterizare, memorare în calculator şi parcurgere. Arbore parţial de cost minim. 3. Metode de elaborare a algoritmilor: greedy, divide et impera, backtracking, programare dinamica, branch and bound. 4. Corectitudinea şi complexitatea algoritmilor. Albeanu G., Algoritmi şi limbaje de programare, Ed. FRM, Bucureşti,2000. Albeanu G., Tehnici de programare. Lucrări practice de programare a calculatoarelor, Ed. FRM, Bucureşti, 2003, ISBN Popa Marin, Popa Mariana, Grafuri şi reţele, vol. I, Ed. FRM, Bucureşti, 2004, ISBN Bârză Silviu, Morogan Luciana Maria, Algoritmica grafurilor, Ed. FRM, Bucureşti, 2008, Logică computaţională 1. Calculul propoziţiilor. Teorema deducţiei. Teoremele de compatibilitate şi completitudine. 2. Calculul predicatelor de ordinul I. Teoremele de compatibilitate şi completitudine. 3. Programare logică. Limbajul Prolog. Elemente de bază. 4. Obiecte şi prelucrări în Prolog. 5. Metode de programare logică. State Luminiţa, Introducere în programarea logică, Ed. FRM, Bucureşti, 2008, ISBN State Luminiţa, Elemente de logică matematică şi demonstrarea automată a teoremelor, Litografia Universităţii Bucureşti, Metakides G., Principii de logică şi programare logică, Ed. Tehnică, Tăndăreanu N., Introducere în programarea logică. Limbajul Prolog., INTARF Craiova,

5 Proiectare şi programare orientată obiect 1. Obiecte şi clase. Clase derivate: redefinirea funcţiilor membre, compatibilitatea cu clasa de bază, clase virtuale, clase abstracte. Interfete. Moştenire. Polimorfism. 2. Programarea în C++: Legare statică şi legare dinamică a metodelor; Supradefinirea operatorilor cu funcţii membre si cu funcţii prietene; Conversii de tip definite de programator. Operaţii de intrare / ieşire în C Programarea în JAVA: Tratarea excepţiilor; Interfeţe grafice; Event Delegation Model; Interfeţe şi fire de executare. Applet-uri. Programare distribuită. Schildt Herbert, C++ manual complet, Editura Teora, Bucureşti, Popa M., Popa Mariana, Programare procedurală, Ed. FRM, Bucureşti, 2006, ISBN X. Bălănescu T., Mocanu S., Interfeţe grafice în Java, Ed. FRM, Bucureşti, 2005, ISBN Albeanu G., Algoritmi si limbaje de programare, Ed. FRM, Bucureşti, Fusaru Doina, Mioara Udrică, Cătălina Lucia Cocianu, Programarea orientata pe obiecte, Ed. FRM. Bucureşti, Norton Peter, Ghid de programare in Java, Editura Teora, Bucureşti, Fraizer Colin, Bond Jill, Java API manualul interfeţei de programare a aplicaţiilor, Editura Teora, Bucureşti, Lafore Robert, Waite Mitchell, Structuri de date şi algoritmi în Java, Editura Teora, Bucureşti, Modele ale inteligenţei artificiale 1. Reprezentarea cunoştinţelor prin intermediul formulelor limbajului calculului cu propoziţii. Modelarea proceselor de inferenţa in limbajul calculului cu propoziţii. Stabilirea principiului fundamental al programării logice. Semantica limbajului calculului cu propoziţii. Normalizare CNF. 2. Metoda Davis Putnam pentru verificarea validabilitaţii formulelor limbajului calculului cu propoziţii. 3. Metoda bazata pe rezoluţie pentru verificarea validabilitaţii formulelor limbajului calculului cu propoziţii. 4. Sistemul deducţiei naturale Gentzen; consistenţă şi completitudine 5. Reprezentarea cunoştinţelor prin intermediul formulelor unui limbaj de ordinul I. 6. Unificare. Algoritmul de unificare Robinson 7. Normalizare CNF, normalizare Skolem 8. Metoda bazata pe rezoluţie pentru verificarea validabilitaţii reprezentărilor clauzale 9. Tehnici de problem solving bazate pe reducere; tehnici de problem solving prin descompunere. Reprezentări prin grafuri AND/OR. 10. Principiul căutării informate best first. 11. Tehnici de cautare informata bazata pe euristici 12. Algoritmul A * ( h) ; completitudine si admisibilitate A * h pentru h euristica optimista. 13. Analiza performantei algoritmului ( ) 5

6 14. Analiza performantei algoritmului A * ( h) pentru h euristica consistenta. * * 15. Algoritmii AO, AO, GBF, GBF ; etichetarea si identificarea bazelor de soluţii. 16. Proceduri de problem solving pentru minimizarea riscului. 17. Cautare ghidata de informatie euristica in arbori de joc: algoritmul α β State Luminiţa, Introducere în programarea logică, Ed. FRM, Bucureşti, 2008, ISBN Tăndăreanu, Introducere în programarea logică. Limbajul Prolog., INTARF Craiova, Sâmbotin C., Sisteme expert cu Prolog, Editura Tehnică,