DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. 1. Scopul lucrării Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi.

Transcript

1 DETERMIAREA COSTATEI RYDBERG. Scopul lucrării Determiarea costatei implicate î seriile spectrale ale atomilor hidrogeoizi.. Teoria lucrării Atomii fiecărui elemet chimic emit, atuci câd sut excitaţi (de exemplu îtr-o descărcare î gaz, u spectru optic caracteristic de radiaţii, astfel că fiecare elemet poate fi idetificat după spectrul său. Aceasta este eseţa aalizei spectrale calitative. De asemeea, atomii pot fi excitaţi pri absorbţie de radiaţie, spectrul de absorbţie fiid idetic cu cel de emisie. Spectrele elemetelor chimice sut cu atât mai complicate, cu cât umărul lor de ordie Z este mai mare. Spectrele optice ale atomilor sut datorate electroilor optici, adică electroilor ce se găsesc pe orbita periferică. Spectroscopiştii experimetatori au stabilit că toate liiile di diferitele serii spectrale ale atomului de hidroge pot fi descrise pritr-o relaţie geerală care dă lugimea de udă a liiilor spectrale /-5/: ~ R H R H ν m = = T( m T( = = R H ( m m m ude şi m sut umere îtregi, T(m şi T( sut termei spectrali, iar R H este costata Rydberg. ~ ν m este umărul de udă (cuoscut şi ca frecveţă spaţială, defiit ca iversul lugimii de udă m. Relaţia ( este formularea matematică a pricipiului de combiare Rydberg-Ritz : toate frecveţele (sau umerele de udă ale atomului de hidroge pot fi scrise ca difereţa a doi termei spectrali iar dacă există î spectru frecveţele (spaţiale ~ ν mk şi ~ ν k, atuci există de asemeea difereţa lor ~ ν m. Explicarea liiilor spectrale ale atomului de hidroge a costituit o verificare de succes a teoriei atomului de hidroge, dată de iels Bohr î 93 (şi petru care a primit premiul obel petru fizică î 9. Bohr afirmă că u există decât aumite orbite permise petru electro, corespuzătoare uor stări staţioare. Astfel, el emite următoarele postulate: I. Atomul se poate afla îtr-u şir discret de stări staţioare, determiate de şirul discret E, E,, E de valori ale eergiei totale. Î aceste stări atomul ici u emite, ici u absoarbe eergie. II. Eergia atomului poate varia discotiuu, pri trecerea de la o stare staţioară de eergie totală E la o altă stare staţioară de eergie totală E m. Frecveţa fotoului absorbit sau emis este dată de relaţia: E E m ν m =, ( h procesul de absorbţie avâd loc î cazul î care electroul trece de pe o orbită mai apropiată de ucleu pe ua mai depărtată, iar emisia atuci câd parcurge drumul ivers. III. Mărimea mometului cietic al electroului pe orbitele circulare permise î jurul ucleului trebuie să fie egală cu u umăr îtreg de h : ude L = mvr = h (3 h h = este costata lui Plack redusă, h este costata lui Plack iar se umeşte π umăr cuatic pricipal şi poate lua valorile =,, 3,... Astfel, cosiderâd modelul plaetar al atomului de hidroge cu ucleul (protoul imobil, se obţie că eergia totală E (compusă di eergia cietică a electroului î mişcarea sa î jurul ucleului şi eergia electrostatică de iteracţie coulombiaă ucleu-electro pe orbita este cuatificată:

2 E e 8ε 4 m 0 0h = (4 ude m 0 este masa electroului, e este sarcia electroului şi ε 0 este permitivitatea electrică a vidului. Eergia totală a atomului de hidroge este egativă (ecuaţia (4, ceea ce exprimă faptul că electroul se află legat î câmpul electromagetic al ucleului. Cea mai scăzută eergie a atomului de hidroge (umită şi stare fudametală corespude umărului umărului cuatic = şi are valoarea de 3,6 ev. Ioizarea atomului de hidroge, adică spargerea lui îtr-u ucleu şi u electro corespude uei depărtări practic ifiite ditre aceste particule, eergia miimă a acestui sistem fiid zero. Eergia miimă ecesară petru a ioiza atomul de hidroge aflat î starea fudametală se umeşte eergie de ioizare şi are valoarea de 3,6 ev. Î mecaica cuatică eergia atomului de hidroge, expresia (4, se află pri itegrarea ecuaţiei Schrödiger, fără a se mai itroduce codiţia (3. Folosid relaţiile ( şi (4 se obţie: 4 m 0e = 3 8ε h c m m 0 care comparată cu (, coduce la relaţia: R H m 8ε 4 0e 3 0h c =, (6 expresie obţiută î cazul modelului î care s-a cosiderat protoul imobil. Di relaţia ( pot fi găsite toate lugimile de udă ale liiilor diferitelor serii spectrale ale hidrogeului. O serie spectrală reprezită totalitatea liiilor spectrale care au u ivel eergetic de bază comu (fig.. Astfel există seria Lyma la care ivelul eergetic comu este corespuzător lui m= (î relaţia (5, iar şi =, 3, 4, 5, 6, (adică seria Lyma coţie toate traziţiile î care este prezet ivelul fudametal de eergie şi are liiile î domeiul ultraviolet; seria Balmer (vizibil la care m= şi =3, 4, 5, 6, 7, (adică seria Balmer coţie toate traziţiile î care este prezet primul ivel excitat de eergie; seria Pasche la care m=3 şi =4, 5, 6, 7, 8, iar liiile spectrale au lugimile de udă corespuzătoare radiaţiilor di ifraroşu etc. Îtr-o serie spectrală, radiaţia cu lugimea de udă cea mai mare se umeşte liie α (petru aceasta m =, iar eergia este cea mai scăzută di seria respectivă, următoarea liie β (petru aceasta m = şamd. (5 3. Pricipiul experimetului Î această lucrare se va studia seria spectrală Balmer, determiâdu-se lugimile de udă petru liiile Hα,Hβ,H γ,hδ, Hε şi H (limita seriei Balmer. Astfel, liiile spectrale de mai sus ale hidrogeului îregistrate pe o placă fotografică (spectrogramă plasată î plaul focal al uui spectroscop cu prismă sut prezetate î partea de sus a figurii. Petru determiarea lugimilor de udă ale liiilor hidrogeului se foloseşte u spectru cuoscut, îregistrat la acelaşi spectroscop şi î codiţii idetice, al mercurului. Lugimile de udă ale liiilor mercurului, de la stâga la dreapta î partea iferioară a spectrogramei di figura, sut 63.4, 6.3, 579.0, 577.0, 546., 535.4, 435.8, 434.7, 433.9, şi m. Astfel, spectrul mercurului este folosit petru etaloarea î lugimi de udă a spectrogramei. Î cazul seriei Balmer, relaţia ( devie: ~ ν = = R H ude = 3,4,5,6, K (7

3 de ude rezultă costata Rydberg: R H 4 ( 4 = (8 E (ev 0 - Seria Pasche = (limita de ioizare =4 =3-4 Seria Balmer = Seria Lyma -3,6 0 Fig. = (starea fudametală Fig. 4. Dispozitivul experimetal 3

4 Studierea spectrogramei se face cu u microscop. Măsuţa microscopului poate fi deplasată î pla orizotal, pe două direcţii perpediculare, cu ajutorul a două şuruburi. Deplasarea î lugul spectrului permite măsurarea poziţiei uei liii spectrale pe o riglă gradată î mm folosid u verier cu precizia de 0, mm. Petru fixarea poziţiei liiei dorite, ocularul microscopului este prevăzut cu u fir reticular. Petru efectuarea lucrării sut ecesare: spectrograma cu spectrul hidrogeului atomic vizibil (seria Balmer, cu spectrul mercurului şi u microscop. 5. Modul de lucru şi prelucrarea datelor experimetale Se idetifică spectrul mercurului şi al hidrogeului privid îtâi spectrograma cu ochiul liber şi apoi la microscop. Privid pri ocular, se potriveşte oglida microscopului petru a avea o buă ilumiare a spectrogramei. Se deplasează măsuţa microscopilui î pla orizotal astfel îcât zoa de pe spectrogramă îcojurată cu u cerc di figura 3 să fie pe axa obiectivului microscopului. Petru a u se sparge spectrograma, poziţia verticală iiţială a microscopului trebuie să fie cu obiectivul lipit de spectrogramă. Se ridică treptat tubul microscopului, pâă câd liiile spectrale apar clare. Se verifică paralelismul ître liiile spectrale şi firul reticular, aşezarea paralelă a firului reticular făcâdu-se pri rotirea ocularului. Fig. 3 Petru a evita cofuziile ditre cele două spectre, cel al mercurului şi cel al hidrogeului, se deplasează spectrograma astfel îcît să se vadă doar spectrul mercurului, aşa cum se prezită î figura 4. Fig. 4 Porid ditr-ua ditre margiile spectrului, cum este idicat î figura 5, se citesc pe rigla gradată (pri suprapuerea firului reticular cu fiecare liie poziţiile x i ale celor liii ale mercurului, şi se completează tabelul. Fig. 5 4

5 Ateţie : tabelul poate fi completat atât de la dreapta la stâga cât şi de la stâga la dreapta. Priviţi cu ochiul liber spectrograma aflată pe măsuţa microscopului (fără a o atige şi figura petru a şti di care parte îcepeţi completarea tabelului. Tabelul : Etaloarea spectrogramei cu ajutorul spectrului mercurului (m x (mm ( μm,573,667,983 3,004 3,353 3,489 5,65 5,9 5,3 6,03 6,06 Se poziţioeză di ou obiectivul microscopului ca î figura 3, se deplasează sepectrograma mai îtîi ca î figura 6, şi se citesc, după ce s-a deplasat spectrograma ca î figura 7, poziţiile x ale celor 6 liii di seria hidrogeului ( H,H,H,H, H şi H şi se trec î tabelul. j α β γ δ ε Fig. 6 Fig. 7 Tabelul : Determiarea spectrului hidrogeului (seria Balmer şi a costatei Rydberg Liia x (mm ( μm (m R H R H σ R H H β H γ H δ H ε H Se trasează pe hârtie milimetrică curba de etaloare = f ( x petru mercur. De fapt, curba de etaloare o costituie depedeţa x( dar petru motive ce vor fi explicate î cotiuare, preferăm reprezetarea (x. Am amitit că spectrograma a fost îregistrată cu u spectroscop cu prismă. Elemetul dispersiv al spectroscopului prisma are u idice de 5

6 refracţie a cărui depedeţă îtr-o formă simplificată este liiară î (formula lui Cauchy /6/. Poziţia uei liii spectrale pe spectrogramă este aproximativ proporţioală cu idicele de refracţie al prismei adică, î cele di urmă, este liiară î (sau, echivalet, fucţia este liiară î x. Astfel, pe acelaşi grafic, pe axa verticală di dreapta, se reprezită graficul ( x i = f, care reprezită o dreaptă, a cărei ecuaţie poate fi scrisă = A + B x, şi ude coeficieţii A şi B se pot obţie pri metoda celor mai mici pătrate. Această ultimă reprezetare permite o mai buă determiare a lugimilor de udă ale liiilor spectrale ale hidrogeului care se găsesc î afara domeiului acoperit de spectrul mercurului (de exemplu di ecuaţia =. Şi depedeţa (liiară, de fapt x sau ( x poate fi A + B x cosiderată î ses extis curbă de etaloare. La trasarea curbei de etaloare, scala corespuzătoare lugimilor de udă trebuie să coţiă itervalul ( m. Avâd poziţiile ale celor 6 liii ale hidrogeului, se determiă di curba de etaloare lugimile de udă ale liiilor Hα,Hβ, Hγ K ecesare petru calcularea costatei lui Rydberg. Lugimile de udă se pot obţie fie di curba de etaloare = f ( x, fie di depedeţa liiară x j ( x (determiarea lugimilor de udă ale liiilor spectrale ale hidrogeului poate fi făcută umai pri prelucrarea matematică a datelor, dar este foarte istructiv să se traseze diversele grafice, se poate discuta despre dispersia ormală, despre formarea imagiilor îtr-u spectroscop cu prismă, despre iterpolare şi extrapolare, despre precizia iterpolării şi a extrapolării, şi despre multe alte feomee aturale. Se calculează costata Rydberg coform relaţiei (8; valorile obţiute se trec î tabelul. σ R H = Se calculează valoarea medie ( R 6 R Hi i= 6 5 H R şi rezultatul fial se scrie sub forma H 6 R Hi i= = şi deviaţia stadard a valorii medii 6 R = ± σ. H R H 6. Îtrebări (îtrebările -6 sut facultative. Ce sut liiile spectrale?. Ce este lugimea de udă? Dar umărul de udă? Î ce relaţii se găsesc acestea cu frecveţa radiaţiei? Dar cu eergia radiaţiei? Î ce relaţie se află frecveţa uei radiaţii cu umărul său de udă? 3. Ce este o serie spectrală a hidrogeului? Câte liii spectrale coţie o serie spectrală? Ce este limita uei serii spectrale? Care este eergia ivelului superior al traziţiei corespuzătoare limitei seriei spectrale? Dar umărul său cuatic pricipal? 4. Ce este u terme spectral? 5. Ce reprezită pricipiul de combiare Rydberg-Ritz î studiul liiilor spectrale emise de atomi? Care este utilitatea lui? Ce este mai simplu (sau mai comod de cuoscut : liiile spectrale sau termeii spectrali? Justificaţi răspusul. 6. Ce sut atomii hidrogeoizi? 7. Care au fost postulatele euţate de Bohr petru explicarea spectrului atomilor de hidroge? R H 6

7 8. Să se arajeze î ordiea crescătoare a lugimilor de udă liiile spectrale :,Hβ,H γ,h δ, Hε şi H. (echivalet, aşezarea î ordiea crescătoare a frecveţelor, î ordiea crescătoare a umărului cuatic pricipal, î ordiea crescătoare a eergiilor ivelurilor superioare etc 9. Ce este o spectrogramă? Ce este curba de etaloare a spectrogramei? La ce foloseşte curba de etaloare a spectrogramei? 0. Ştiid că liia H β a seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 486 m, să se determie costata lui Rydberg. (Se dă formula = 3,4,5,6,K ~ ν = = R H ude. Ştiid că limita seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 364,6 m, să se determie costata lui Rydberg. (Se dă formula ~ ν = = R H ude = 3,4,5,6,K. Ştiid că liia a seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 656 m, să se determie limita seriei Balmer a hidrogeului. (Se dă formula ~ ν m = = R H m m 3. Ştiid că liia a seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 656 m, să se determie limita seriei Lyma a hidrogeului. (Se dă formula ~ ν m = = R H m m 4. Ştiid că liia a seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 656 m, să se determie lugimea de udă a liiei α a a seriei Lyma a hidrogeului. Î ce domeiu spectral se găseşte aceasta? (Se dă formula ~ ν m = = R H m m 5. Ştiid că liia H γ a hidrogeului are lugimea de udă de 434 m, să se calculeze eergia de ioizare a H aflat î starea fudametală de eergie. (Se dă formula ~ ν = = R H ude = 3,4,5,6, K 6. Ştiid că liia a seriei Balmer a hidrogeului are lugimea de udă de 656 m, să se determie lugimea de udă a liiei β a seriei Lyma a C 5+. (Se dă formula ~ ν m = = R H m m Bibliografie // Edouard Chpolski, Physique atomique, tome I, Editios Mir, Moscou, 977, p // Edouard Chpolski, Physique atomique, tome II, Editios Mir, Moscou, 978, p.8 /3/ B.H. Brasde, C.J. Joachai, Itroducere î mecaica cuatică, Editura Tehică, Bucureşti, 999, p.9 /4/ B.H. Brasde, C.J. Joachai, Fizica atomului şi a moleculei, Editura Tehică, Bucureşti, 998, p.4 /5/ I.M. Popescu, Fizică, vol II, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 983, p.68 /6/ Max Bor, Emil Wolf, Priciples of Optics. Electromagetic Theory of Propagatio, Iterferece ad Difractio of Light, Seveth editio, Pergamo Press, Cambridge Uiversity Press, 999, p.00 /7/ /8/ 7

8 Cum se citeşte o valoare pe u şubler (sau pe u goiometru folosid u verier:. Se priveşte scara pricipală (partea iferioară a figurii de mai jos şi se vede care este cea mai mică diviziue: aceasta reprezită uitatea pricipală de măsură, iar ceea ce se va citi pe verier va reprezeta fracţiui di această uitate.. Se priveşte la umărul de gradaţii de pe verier (partea superioară a figurii de mai jos şi se otează aeastă valoare. Precizia istrumetului este dată de raportul ditre uitatea pricipală şi umărul de gradaţii de pe verier. Vom umi această precizie uitate secudară. 3. Se vede ude se găseşte zero-ul verierului pe scara pricipală. Acesta este cupris ître gradaţii pe scara pricipală. Deci poziţia este dată de valoarea gradaţiei di stîga pe scala pricipală, plus o fracţiue di uitatea pricipală, fracţiue care se citeşte cu ajutorul verierului. 4. Se vede care ditre gradaţiile verierului este perfect î prelugirea uei uei gradaţii de pe scara pricipală. Astfel, fracţia di uitatea pricipală, care se citeşte cu ajutorul verierului, este egală cu produsul ditre idicele acestei gradaţii de pe verier şi uitatea secudară defiită mai sus. Exemplu Cea mai mică diviziue pe scara pricipala este. Pe verier sît 0 diviziui. Pri urmare, precizia este de /0 di uitatea pricipală. Zero-ul verierului este cupris ître 4 şi 5 pe scala pricipală. Deci poziţia este 4 plus ceva cupris ître 0 şi. Se vede apoi că a 3-a gradaţie a verierului vie perfect î prelugirea uei gradaţii de pe scara pricipală. Deci poziţia depăşeşte valoarea 4 cu 3*/0, adică 0,3. Astfel poziţia este 4, Explicaţie matematică. Pe scara pricipală, fie a gradaţia de pe scala pricipală, imediat î stîga zero-ului verierului.. Fie umărul de gradaţii de pe verier. 3. Astfel putem măsura cu o precizie egală cu a -a parte di uitatea pricipală (difereţa ditre două gradaţii vecie pe scala pricipală. 4. Fie p valoarea umerică a difereţei ditre două gradaţii vecie pe scala pricipală. 5. x Astfel, avem o poziţie de a + p, ude x = 0,, L,. 6. Pri costrucţie, lugimea verierului este egală cu uităţi pe scala pricipală. 7. Deci, u iterval de pe verier este egal cu o lugime de p uităţi de pe scala pricipală. 8. Fie y gradaţia de pe verier care se prelugeşte precis cu o gradaţie de pe scara pricipală, ude y = 0,, L,. x 9. Această gradaţie a verierului este la poziţia a + p + y p Z, sau, după ce se ajustează puţi, este la x y poziţia (îtreagă pe scala pricipală a + yp + p Z. Dar 0 x y <. Sigura posibilitate ca x y a + yp + p să fie u umăr îtreg este ca x=y. y 0. Î cocluzie, avem valoarea poziţiei dată de a + p, ude cifra a este gradaţia de pe scala pricipală imediat î stîga zero-ului verierului iar y reprezită gradaţia de pe verier care se prelugeşte exact cu o gradaţie de pe scala pricipală. Orice îtrebări sau cometarii sît bieveite la adresa ciobau@physics.pub.ro 8