Metod uzorka i karakteristike nekih planova

Transcript

1 Metod uzorka i karakteristike nekih planova Metod uzorka nalazi primenu u mnogim oblastima ljudske aktivnosti. Metod uzorka se sastoji u ispitivanju jednog dela statističke mase (skupa, populacije) u cilju donošenja ocene ili zaključka o celoj masi. Generalizacija na osnovu dela osnovnog skupa datira od početka 20. veka kada se engleski statističar W.S.Gosset (Student) suočio sa problemom ispitivanja kvaliteta ginis piva. Testiranje celokupne proizvodnje, kao i svake npr. 10 flaše ekonomski nije bilo isplativo.

2 Populacija čine svi članovi nekog skupa sa karakteristikom koja se meri. U nekim slučajevima je: - nemoguće izmeriti karakteristiku svih jedinica (populacija beskonačna) -skupo i komplikovano(prosečna zarada zaposlenih) -besmisleno(ako se prilikom merenja uništava ono što se meri(testiranje konzervi prehranbenog proizvoda)

3 Prednost uzorka je: u mogućnosti da se na osnovu relativno malog dela izvede generalizacija za čitav osnovni skup. u mogućnosti prikupljanja podataka u relativno kratkom vremenskom intervalu, čime se izbegava promena obeležja. Dobro planiran uzorak ima mogućnost da bude ponovljen na drugoj teritoriji iji ili na istoj posle određenog đ vremena

4 Karakteristika osnovnog skupa se naziva parametar Karakteristika uzorka se naziva statistika. Uzorak opservacija Populacija UZORAK Statistika Parametar X µ=? STATISTIČKO ZAKLJUČIVANJE

5 INFERENCIJALNA STATISTIKA uzorak populacija Parametar populacije=statistika+pogreška Nepoznato

6 Reprezentativnost uzorka Da li su karakteristike jedinica populacije i uzorka iste? Nemoguće je izabrati potpuno p reprezentativni uzorak u kome su sve karakteristike uzorka i populacije iste. Uzorak treba da bude reprezentativan u pogledu karakteristika koje su bitne za pojavu koja se proučava. Potrebno je dobro poznavati pojavu da bi se odlučilo koje su osobine relevantne.

7 OSNOVNI SKUP µ=100 σ=16 n = 64 Uzorak 1 Uzorak 2 Uzorak 3 Itd. = X 2 = X 3 X = Da li je uzorak 2 reprezentativan za osnovni skup?

8 NUMERIČKA PROMENLJIVA x=3. 75 UZORAK OSNOVNI SKUP 70 μ = 3. POPULACIJA

9 Postoji veliki broj načina izbora jedinica u Postoji veliki broj načina izbora jedinica u uzorak, kao i planova uzorka.

10 Prema načinu izbora jedinica u uzorak uzorke delimo na: Slučajne (probabilističke) Namerne (neprobabilističke) Slučajan uzorak: Svaki element osnovnog skupa ima unapred poznatu verovatnoću da bude odabran u uzorak pri čemu je ova verovatnoća različita od nule. U namerne uzorke spadaju: uzorci formirani i na osnovu subjektivnog suda istraživača kvota-uzorci pogodni uzorci

11 Kod subjektivnog izbora verovatnoća nije poznata. Subjektivan izbor se primenjuje kada obeležje izuzetno varijabilno, a potrebno je da se odabere mali uzorak ili kada se ne raspolaže listom svih jedinica. i Standardna greška kod subjektivnog izbora nije verodostojan pokazatelj preciznosti ocene.

12 Principi teorije uzorka se ne mogu primenjivati na namerne uzorke pošto nije poznata verovatnoća uključivanja jedinica u uzorak tako da ne može da se utvrdi pouzdanost zaključka. Statistička teorija slučajnog uzorka omogućava da se utvrdi pouzdanost zaključka o parametrima osnovnog skupa, kao i rizik pogrešnog zaključka. Statistička teorija se deli na: j teoriju malog uzorka (n<30) teorija velikih uzoraka (n>=30)

13 Da bi se o izvršio slučajan izbor preduslov je da se raspolaže listom jedinica ili okvirom uzorka. Izborom plana uzorka može sa se smanji standardna greška, tj. poveća preciznost ocene uz iste troškove. Izborom plana se ne može otkloniti sistematska greška koja nastaje ukoliko se podcenjuje ili precenjuje vrednost jedinica u uzorku.

14 Planovi slučajnog uzorka prost slučajan č uzorak sistematski uzorak uzorak sa nejednakim verovatnoćama klaster uzorak višeetapni uzorak (dvoetapni uzorak) višefazni uzorak

15 Najednostavniji plan slučajnog izbora je prost slučajan uzorak. Prost slučajan uzorak od n jedinica iz osnovnog skupa od N jedinica je podskup osnovnog skupa izabran tako da svaki podskup od n jedinica ima istu verovatnoću da bude izabran. Karakteristike prostog slučajnog uzorka: nepristrasnost: svaka jedinica ima istu mogućnost da bude uključena u uzorak. nezavisnost: izbor jedne jedinice nema uticaja na izbor drugih jedinica Prost slučajan uzorak može da bude sa i bez ponavljanja (vraćanja). Kod uzorka sa ponavljanjem se već uključenoj jedinici u uzorak pruža ponovo mogućnost izbora, dok kod uzorka bez ponavljanja jednom izabrana jedinica ne može ponovo biti izabrana.

16 Izbor prostog slučajnog uzorka može da se izvrši primenom tablica slučajnih č brojeva generisanjem slučajnih brojeva primenom računara Tablica slučajnih brojeva je tako konstruisana da svi brojevi u njima imaju it istu i nezavisnu verovatnoću ć javljanja. j Primena tablica slučajnih brojeva se pruža jednaka mogućnost svim elementima skupa da budu izabrani u uzorak.

17

18 Čestu primenu ima i sistematski uzorak. Kod ove vrste uzorka se polazi od koraka odabiranja N n recipročna vrednost frakcije odabiranja i na slučan način odabrane prve jedinice. Ako od 1000 domaćinstava treba da se odabere 2% uzorak tj. 20 jedinica, frakcija odabiranja je 0,02, a korak odabiranja je 50. Na slučajan način se vrši izbor broja iz intervala Neka je to npr. 17. U uzorak će bitiuključene jedinice 17, 67, (17+19*50). Ako su jedinice skupa raspoređene po veličini preporučuje se sistematski uzorak kao bolje rešenje. n N.

19 Ako je osnovni skup: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5, tj. postoji trend u vrednostima obeležja N=20, n=5,k=4, u uzorak će biti uključene sve vrednosti 1-5. Ukoliko je skup sa periodičnom varijacijom, sistematski uzorak se ne preporučuje pošto bi sadržao jedinice koje imaju istu vrednost obeležja. Tako npr. Ako je dat skup ,2,3,4,5,1,2,3,4,5, ,2,3,4,5, ,2,3,4,5, ,2,3,4,5, uuzoraku uzoraku sa korakom 5 bile bi uključene jedinice sa istom vrednošću obeležja. Sistematski uzorak se primenjuje i u slučaju velikih osnovnih skupova kada jedinice nije lako prebrojati

20 Uslučaju da su jedinice uzorka neujednačene po veličini, prost slučajan i sistematski uzorak ne pružaju dovoljnu preciznost zbog velikog varijabiliteta. Tada se primenjuje uzorak s nejednakom verovatnoćom izbora jedinica. Verovatnoća izbora jedinica je proporcionalna veličini jedinice. Za to se uzima pomoćna promenljiva proporcionalna veličini jedinice. Ako su npr. jedinice uzorka gradovi i sela, daje se veća verovatnoća gradovima sa većim brojem stanovnika da budu uključeni č u uzorak. Ako se biraju zgrade, veća verovatnoća se daje zgradama sa većim brojem stanova. Uzorak s nejednakom verovatnoćom izbora jedinica može da bude sa i bez ponavljanja.

21 Stratifikovani uzorak je takav plan uzorka kod koga je osnovni skup podeljen na grupe ili stratume t jednake ili nejednake veličine. Izbor jedinica u uzokak se vrši primenom prostog slučajnog uzorka u svakom stratumu. Uzorak može da se sastoji od grupa ili skupina koje se sastoje od manjih elementarnih jedinica, te se radi o grupnom uzorku (klaster uzorku). Npr. ako treba da se izabere uzorak domaćinstava u jednom gradu, a ne raspolaže se spiskom jedinica, može se izvrši izbor blokova zgrada na slučajan način, a zatim se ispitujuit sva domaćinstva u izabranim i blokovima. Preciznost je manja ukoliko je broj skupina veći. Ukoliko su skupine velike tada se iz skupina na slučajan način bira uzorak elementarnih jedinice. Takav izbor jedinica se naziva dvoetapni. Izborom poduzorka izabranih jedinica druge etape dobija se troetapni uzorak. Na sličan način se dolazi do višeetapnog uzorka.

22 Ako se izbor jedinica u uzorak vrši u više faza uzorak se naziva višefazni. Često se vrši izbor većeg uzorka da bi se ispitale karakteristike koje ispoljavaju veći varijabilitet, a zatim se vrši izbor uzorka manje veličine da bi se ispitale karakteristike koje nisu ispitane u prvoj fazi i koje su manje varijabilne. Primer je anketa o potrošnji, gde se na većem uzorku ispituje potrošnja trajnih dobara, a na manjim troškovi ishrane.

23 Stratifikovani uzorak Primenom prostog slučajnog uzorka na jako diferencirane skupove, dobija se relativno velika standardna greška ocene parametara, jer je ona u direktnoj srazmeri sa veličinom standardne devijacije skupa. Standardna greška ocene parametara može do izvesne mere da se smanji povećavanjem veličine uzorka. Bolji rezultat, međutim postiže se podelom skupova na homogenije delove-stratume, unutar kojih se izvlačenje jedinica u uzorak vrši primenom prostog slučajnog uzorka. Stratifikacijom heterogenog g osnovnog skupa eliminiše se iz standardne greške ocene, već prilikom izbora, onaj deo varijabiliteta koji se javlja između stratuma.

24 Primenu stratifikacije uzorka često opravdava činjenica da stratifikacija može da se izvrši po raznim osnovama kao npr. geografsko područje, zanimanje, starost, prihod itd. Stratifikaciju je naročito potrebno izvesti ako je osnovni skup izuzetno asimetričan. Kao osnovna prednost stratifikovanog uzorka je povećanje preciznosti ocene. Međutim u nekim slučajevima primena stratifikacije dovodi samo do neznatnog povećanja preciznosti.

25 Sa kojom tačnošću, preciznošću i sa kojom pouzdanošću (verovatnoćom) ć statistika ti tik procenjuje j parametar osnovnog skupa? Preciznost: varijabilitet ocena parametara Tačnost: udaljenost ocene od stvarne vrednosti parametra Pristrasnost: sistematsko odstupanje ocene od stvarne vrednosti Tačnost i preciznost Tačnost i nepreciznost Netačnost i preciznost Netačnost i nepreciznost