Reluktančný synchrónny motor Konštrukčné riešenia rotorov RSM a ich vlastnosti

Transcript

1 Reluktančný ynchónny moto Konštukčné iešenia otoov RS a ich vlatnoti Takme všetky ôležité paamete, učujúce vlatnoti RS, záviia o pomeu ynchónnych inukčnotí ep. eaktancií v pozĺžnom a piečnom mee = / = X / X ξ (ep. ξ ). Čím je tento pome väčší, tým RS vykazuje lepšie kvalitatívne ukazovatele, ako uviíme v kapitole Hlavné konštukčné uhy otoov, ktoé a nažia imalizovať pome ξ, ú ukázané na ob Vo všetkých pípaoch je cieľom oiahnuť vyoké tým, že a v potate uobia obe voivé cety pe magnetický tok v oi (naha o čo najväčšiu magnetickú voivoť v oi ), a nízke tým, že a uobia baiéy pe magnetický tok v oi (naha o čo najmenšiu magnetickú voivoť v oi ). Ovtey, čo je pozonoť upiamená na tieačovo napájané toje vektoovo oientovaným iaením a pätnou väzbou o polohy hiaeľa a uváza, že toj vyokým pomeom ynchónnych inukčnotí ξ môže pacovať bez toho, aby a leovali poblémy tability, ktoé a môžu vykytnúť pi motooch ozbiehaných piamo zo iete [8]. baiéa a) b) c) baiéa ) e) pólový žiak nemagnetická kutka plech baiéa baiéa hiaeľ nemagnetická hviezica f) Ob Hlavné uhy konštukcií otoov RS

2 Pe pochopenie vlatnotí RS je vhoná kátka ikuia o jenotlivých uhoch konštukcií otoa. Poľa pôobu klaania plechov (vtvenia) môžu byť RS: a) aiálne vtvené, ob. 5.1a,b,c,,e b) axiálne vtvené, ob. 5.1f Poľa toho, či je na otoe klietka: a) klietkové, ob. 5.1a,b,c b) bezklietkové, ob. 5.1,e,f Klietkové RS ú učené peovšetkým na pevázku na ieti konštantného napätia a fekvencie. Bezklietkové konštukcie ú učené pe vektoovo iaený pohon. Ďalej, na ob. 5.1a,b ú tzv. konštukcie vyjaenými pólmi, na ob. 5.1c, konštukcie jenou magnetickou baiéou a na ob. 5.1e,f konštukcie viacnáobnými magnetickými baiéami. Roto na ob. 5.1a a zíka z otoa bežného aynchónneho motoa, a to buď yhovaním po oliatí klietky alebo ážkovaním pe oliatím klietky. Rotoy tohoto typu ( ynchónne inukčné motoy ) majú jenouchú konštukciu, ale pome ξ je píliš malý na to, aby boli tieto motoy konkuenciechopné otatnými tieavými motomi. Tieto motoy ú vo všeobecnoti chaakteizované veľmi nízkym účinníkom, alebo účinnoťou, alebo obojím. Nálekom toho ú tieto eluktančné motoy väčšie než aynchónne motoy opoveajúceho výkonu. Ich nízky mený moment a účinník ú nepíputné v motooch väčšieho výkonu a boli píčinou vzniku názou, že RS má voenú nevýhonoť voči otatným uhom tieavých motoov. Na ob. 5.1b je ukázaná konštukcia otoa vyjaenými pólmi, totožná konštukciou bežného ynchónneho motoa vyjaenými pólmi, ak a otáni buiace vinutie. Pome naýtených ynchónnych inukčnotí / a u tohto typu otoa pohybuje v ozmezí 3 [8], [9]. Doiahnuteľné kvalitatívne paamete ú aj pe túto konštukciu veľmi nízke. Na tomto miete je potebné upozoniť na hlavné limitujúce faktoy otoov vyjaenými pólmi. Ak totiž ozšíime mezipólový pieto, aby me zmenšili voivoť v oi a tým i ynchónnu inukčnoť, týmto a zúži pólový oblúk, čo má za náleok nežiauce zníženie voivoti v oi a tým i ynchónnej inukčnoti.

3 Z toho vyplýva, že konštukcia viacnáobnými baiéami, alebo egmentové upoiaanie ú lepšou cetou na tavbu RS, petože tu a neobí eukcia pólového oblúka v oi. Účinok ozptylového ážkového toku (ktoý, keď a epezentuje ozptylovou ážkovou inukčnoťou, je obiahnutý v oboch inukčnotiach a ) je možné zmenšiť použitím veľkého počtu tenkých baié (ob. 5.1e,f), pičom pi použití čo i len štyoch baié je pome ξ potatne väčší ako pi otoe vyjaenými pólmi. Ukázalo a, že konštukcia jenou magnetickou baiéou (ob. 5.1c,) nie je chopná oiahnuť otatočne veľký pome ξ, aby RS takýmto otoom mohol konkuovať aynchónnemu motou vzhľaom na účinník a kva požiaavky. Jenobaiéová konštukcia a tiež pejavuje veľkým zvlnením momentu. Bezklietkový oto na ob. 5.1 je vzialený píbuzný egmentového otoa. Je ovoený z tzv. ynchónneho motoa vnútonými P, ak a vybeú magnety. Najvyššia honota ξ uveená pe tento návh je 4,7 pe 6 kw moto [8]. Pi aiálne vtvenom otoe viacnáobnými magnetickými baiéami (ob. 5.1e; o plechov ú vyazené baiéy v tvae oblúka) a oahuje naýtený pome ynchónnych inukčnotí ξ okolo 8 9 [8], čo petavuje potatné zvýšenie voči jenobaiéovej konštukcii. Toto zvýšenie pomeu ξ má za náleok potatné vylepšenie kvalitatívnych paametov RS. Raiálne vtvený oto viacnáobnými baiéami je však z hľaika výoby nepaktický, a peto a pozonoť úteila na axiálne vtvenú konštukciu (na konštukciu axiálne klaanými plechmi), ktoá a á jenouchšie konštuovať a má menšie zvlnenie momentu (ob. 5.1f). Axiálne vtvená konštukcia otoa a pibližuje tzv. ieálnemu otou RS. Ieálny oto je taký oto, ktoý je nekonečne voivý pozĺž magnetických iločia a úplne nevoivý napieč nich. Toto by i vyžaovalo nejaký hypotetický anizotopný mateiál, ktoého magnetická voivoť by nebola iba jenomeová, ale ktoá by ožiavala moel opoveajúci piozenému tvau magnetických iločia. Axiálne vtvený oto a pibližuje tejto požiaavke (ob. 5.1f). Tento má plechy tvaované tak, aby leovali tok v oi a magnetické baiéy, ktoé bánia pechou toku v oi. Honotu ξ ieálneho otoa nie je však možné oiahnuť, petože pibližne 50 % otoa muí tvoiť oceľ, aby a imalizovalo. Toto však amozejme eukuje húbku baié pibližne na 50 % voči nemagnetickému otou a veie k zvojnáobeniu. Ukazuje a, že zvýšenie počtu vtiev (plech + baiéa) na pól na honotu 10 má minimálny vplyv na vylepšenie vlatnotí. V paxi a opoúča, aby táto honota bola vojnáobná kvôli otáneniu zvlnenia momentu pôobeného tatoovým ážkovaním. Tiež a ukazuje, že pi použití iného pomeu húbky plechu voči húbke baiéy ako jenotkového a neoiahne potatné vylepšenie vlatnotí. Doiahnuté pomey naýtených ynchónnych inukčnotí ξ a pi axiálne vtvenej konštukcii pohybujú okolo 10 1

4 Vyvíjaný moment eluktančný

5 moto ϑ ϑ - geneáto Ob. Chaakteitika = f ( ϑ ) RS mu = Ω m X X X X in ϑ aximálna honota momentu, ktoý môže moto pokytnúť, je pi ϑ = a je aná vzťahom 4 mu = Ω X m X X X aynchónna oblať 1 0,5 0 ynchónna oblať Ob. Chaakteitika = f () RS (bez zohľanenia vplyvu otoovej aymetie) Rozbeh ako aynchónny moto Vyjeme z ob Bueme uvažovať vojpólový toj otoom zloženým z plechov, pičom pozĺžne a piečne tanzientné a ubtanzientné eaktancie ú ozielne ( X' X' ; X" X" ). Pomey pi ozbehu a aynchónnej pevázke buú vyšetované za pomienky, že tatoový opo nie je nutné uvažovať. Kvôli neymetii otoa v oi a zvolíme otoový pavouhlý ytém úaníc, ktoého eálna o je v mee a imaginána v mee (ob. 5.9). Teba učiť pú a moment poča ozbehu motoa. Pietoový vekto púu, alebo napätia, je fomálne zaveený ymbol, ktoý je znázonený v komplexnej ovine tak, že vojou polohou učuje pietoovú polohu klaného ima výleného magnetického poľa.

6 Učenie tatoového púu Najkô učíme pú alebo pávnejšie pietoový vekto tatoového púu. Pietoový vekto tatoového napätia je v tatoovom ytéme úaníc u = U (5.1) j t e ω a v otoových úaniciach = e -jθ u u (5.) V ovnici (5.) znamená θ uhol, ktoý zviea o otoového úanicového ytému oou tatoovej fázy a. Petože poča ozbehu beží toj vo všeobecnoti o klzom, platí, že θ = ( 1 ) ω t + α, ke α je počiatočná honota uhla θ (5.3) Z toho vyplýva, že v otoových úaniciach u jωt -j[( 1-) ωt+ α] j(ωt-α- = U e e = U e Petože u je pietoový vekto ymetického tojfázového napätia, zíka a pi jeho ozklae o meu a vojfázový napäťový ytém. Pe okamžité honoty napätia v mee a platí: u u ( ω α ) ( ω α ) = U co t = U in t Tieto okamžité honoty a môžu vyjaiť ako eálne čati komplexných čaových vektoov (poobne používame pi jenouchých tieavých obvooch ymbolicko-komplexnú metóu výpočtu pomocou fázoov). Aby me nezavázali ďalší ymbol, značme tieto komplexné čaové vektoy ovnako ako pietoové vektoy. Ak tea pejeme o okamžitých honôt ku komplexným čaovým vektoom, otávame pe me : j( ω t α ) u = u = Ue (5.4) a pe me : j( ωt α ) u = ju = ju e (5.5) úaníc Je zejmé, že kuhová fekvencia tatoových napätí ω. Ak ú známe zložky tatoových napätí u a u, u pop. u u je v otoovom ytéme v otoových úaniciach, môžu a napíať vzťahy pe púy v mee a. Stoj a totiž poobne ako pi aynchónnych motooch nahaí v mee a tatickými tanfomátomi, pičom v ich ekunánych obvooch a činný opo mení o klzom. Tieto náhané chémy, ktoé ú platné, ale iba pi zanebaní tatoových opoov a tát v železe, ú ukázané na ob

7 i jx σ jx σ R i jx σ jx σ R u jx m u jx m Ob Náhané chémy RS v pozĺžnom a piečnom mee Tieto náhané chémy ú vojou potatou totožné náhanou chémou aynchónneho motoa. Skok RS o ynchonizmu V blízkoti ynchónnych otáčok ú momenty pôobiace na oto naleovné: a) Záťažový moment - považujeme ho za konštantný. b) Aynchónny uýchľujúci moment a - v blízkoti ynchónnych otáčok ho považujeme za lineány. c) Synchónny moment in( ϑ ) mu X =. Ω X X X m = ; pičom uhol ϑ je v motoickom ežime záponý a Ω m ) Dynamický moment J. t Ak je klz opoveajúci záťažovému momentu motoa moment bue (ob. 5.1) = a Pohybová ovnica útavy bue:, potom uýchľujúci aynchónny Ω J t m = in ϑ + (5.40) Zaveďme v ovnici (5.40) namieto mechanickej uhlovej ýchloti ω = Ω m p, poeľme kažý člen ovnice činiteľom a nech je m = Ω m elektickú uhlovú ýchloť. Potom otaneme J p ω t = in ϑ + m m (5.41) Ďalej eliminujeme pemenlivé t ; peto napíšeme, že ω ω ϑ =, ke ϑ je záťažový uhol (5.4) t ϑ t

8 a a=f() a 0 1 Ob Piamková náhaa aynchónnej mechanickej chaakteitikyv oblati ynchonizmu Skutočnú elektickú uhlovú ýchloť otoa ω môžeme zíkať tak, že k ynchónnej uhlovej ýchloti ω piátame pemenlivú uhlovú ýchloť ϑ t ϑ ω = ω + (5.43) t Pe klz pi použití (5.43) platí ω ω 1 ϑ = = (5.44) ω ω t a z (5.44) otaneme ϑ = ω (5.45) t ω = 1 ω, otaneme A nakoniec, ak zeivujeme ovnicu ( ) ω = ω (5.46) Ak a oaia výleky z (5.45) a (5.46) o (5.4), tak platí, že ω = ω (5.47) t ϑ a po oaení (5.47) o (5.41) bue Jω p = in ϑ + m ϑ m (5.48) Keďže / = / a z toho m = otaneme po ďalšej úpave Jω p = in ϑ + ϑ m (5.49) Zaveďme ďalej vzťahy

9 Jω A = a y = / (5.50) p Dotaneme konečnú pohybovú ovnicu y Ay = y in ϑ m ϑ (5.51) Z tejto ifeenciálnej ovnice nemožno vyjaiť y( ϑ ) explicitne. Rovnica a á iešiť pomocou gafických alebo numeických metó. Gafické iešenie ovnice (5.51) je na ob Ob. 5.13a zachytáva úpešnú ynchonizáciu a ob. 5.13b neúpešnú ynchonizáciu. Potup pi gafickom iešení je naleovný. Pe ané honoty A a m a gafická záviloť y = f ( ϑ) znázoní pomocou metóy meových polí. Na ob. 5.13a ú pe A = a m = 0, 5 a pe ôzne honoty ϑ a y vyneené menice y. Ak o ovnice (5.51) oaíme A = a m = 5 otaneme ϑ y = ϑ y in ϑ 0, 5 y Nap. po oaení za y = 1, 5 a ϑ = otaneme pe tieto úanice menicu otyčnice ku kivke 4 y y = f ( ϑ) ovnú = 0. Ak takýmto pôobom pokačujeme pe ôzne honoty ϑ a y, zíkame menice ϑ otyčníc ku kivke f ( ϑ) y = pe celé pole. Kelenie kivky iešenia a môže v poli otyčníc začať na ľubovoľnom miete, petože a uhol bue peioicky meniť mezi / a /, až kým moto na konci pechoného eja buď vpane alebo nevpane o ynchonizmu. V pípae úpešnej ynchonizácie a klz utáli na nulovej honote ( y / = 0 ) a záťažový uhol ϑ a nataví na honotu opoveajúcu pipojenému = záťažovému momentu (pozi bo P na ob. 5.13a). V našom pípae me začali keliť kivku pi y = 3, pičom me ožiavali me otyčníc. Kivka pokačuje po peušení pi uhle ϑ = v tej itej výške, tea pi ovnakej honote y ale pi uhle +. Rovnica (5.51) bola pomocou metóy meových polí vyiešená taktiež pe A = 6 a m = 0, 5. To znamená, že záťažový moment a nezmenil, ale moment zotvačnoti túpol na tojnáobok. Ako vyplýva z ob. 5.13b, nemôže toj v tomto pípae vpanúť o ynchonizmu, ale klz a bue neutále meniť mezi vojou imálnou a minimálnou honotou. Keď poznáme moment zotvačnoti, uhlovú ýchloť tatoového poľa, imálny ynchónny moment, klz pi imálnom ynchónnom momente a počet pólových vojíc p, môžeme vypočítať konštantu A (pozi (5.50)). Konštanta m v ovnici (5.51) je aná ako poiel záťažového momentu a imálneho ynchónneho momentu. Ďalej už iba zotáva iešiť ovnicu (5.51) potupom, ktoý bol popíaný vyššie. Ak a ifeenciálna ovnica (5.51) vyieši potupne pe ôzne honoty A a m, možno na záklae zíkaných výlekov nakeliť haničnú kivku f ( A) m = (ob. 5.14), ktoá je hanicou mezi úpešnými a neúpešnými ynchonizáciami [34] (táto kivka má všeobecnú platnoť). Ak pe ané expeimentálne útojentvo (moto + pacovný toj) otaneme konštanty A a m, ktoých úanice učia bo, ktoý leží naľavo o haničnej kivky, potom moto vpane o ynchonizmu. Ak však bo

10 učený úanicami A a m leží napavo o haničnej kivky, potom moto nemôže vpanúť o ynchonizmu, ale bue bežať malým pemenlivým klzom (pozi ob. 5.13b). y 3 m=0,5 A= y 3 m=0,5 A=6,5,5 1,5 1, P 8 0, ϑ , ϑ ( ) a) b) = f ϑ = f ( ϑ) Ob Gafický pôob iešenia ovnice (5.51) pomocou metóy meového poľa a) úpešná ynchonizácia (m=0,5 ; A=), b) neúpešná ynchonizácia (m=0,5 ; A=6) m = 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 oblať neúpešnej ynchonizácie 0,5 0,4 0,3 0 oblať úpešnej ynchonizácie A = Jω p Ob Haničná kivka úpešnej ynchonizácie Z kivky na ob vyplýva, že ak by bol moto zaťažený momentom, ktoého honota by a ovnala honote imálneho ynchónneho momentu (t. j. m = 1), potom by moto vpaol o ynchonizmu iba pi nulovom momente zotvačnoti. oment zotvačnoti však nemôže byť nulový a tea záťažový moment muí byť o učitú honotu menší o imálneho ynchónneho momentu, a íce o toľko, ako to učuje pe učitý moment zotvačnoti haničná kivka na ob V peošlom bol uveený gafický pítup k iešeniu poceu ynchonizácie. Túto je však možné analyzovať pe konkétny moto aj imulačne na počítači, aplikáciou všeobecnej teóie elektického toja. Na ob je zobazený zíkaný imulačný piebeh neúpešnej ynchonizácie a na ob úpešnej ynchonizácie konkétneho RS, ktoého štítok je uveený v popie ob

11 n [ ot / min] I [ A] 50 A = 8,m = 0,5 n [ ot / min] I [ A] 50 A = 4, m = 0,5 otáčky otáčky pú pú t[ ] Ob Neúpešná ynchonizácia t[ ] Ob Úpešná ynchonizácia Na záve tejto kapitoly teba však poznamenať, že pi ovoení ovnice (5.51) me v oblati ynchonizmu pe aynchónny moment uvažovali iba jeho tenú honotu (pozi vzťah (5.37)), z čoho vyplynula aj piamková náhaa aynchónnej mechanickej chaakteitiky na ob V kutočnoti však pôobí v oblati ynchonizmu okem tenej honoty aynchónneho momentu aj pulzačný moment, ktoý ešte poce ynchonizácie o učitej miey ovplyvní. Aynchónny moment v oblati polovičných ynchónnych otáčok Konštukcia otoa RS je v oi a ozielna. V ôleku toho vykazuje točivý moment RS poča aynchónneho ozbehu v oblati polovičných ynchónnych otáčok učitú anomáliu, ktoá počíva v tom, že po polovičnými ynchónnymi otáčkami a v poovnaní mechanickou chaakteitikou nomálneho aynchónneho motoa (ob. 5.17) vykytuje náhly píatok a na polovičnými ynchónnymi otáčkami náhly úbytok momentu. Tento jav je ôleok otoovej aymetie. echanická chaakteitika klietkového otoa je známa z teóie aynchónnych motoov. Jej piebeh možno ovplyvniť veľkoťou opou klietky a tvaom otoovej ážky. e 0 0, 1 0, 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1,0 Ob Piebeh mechanickej chaakteitiky RS v oblati polovičných ynchónnych otáčok poča aynchónneho ozbehu Aynchónny moment však vyvíja aj buiace vinutie. Jeho záviloť o klzu je však iná, lebo buiace vinutie je jenooové (jenofázové). Vyšetíme moment buiaceho vinutia poča ozbehu, t. j. aynchónneho

12 behu. Poča ozbehu a o točivého magnetického poľa inukujú v otoovom buiacom vinutí napätia a púy o klzovou fekvenciou f = f. Tieto otoové púy o klzovej fekvencii nemôžu v ôleku aymetického upoiaania otoa vytvoiť točivé magnetické pole. Vo všeobecnoti vytváajú ocilačné (pulzačné) magnetické pole, ktoé možno známym pôobom ozložiť na ve, navzájom opačne otujúce zložky. Pvá zložka (piama) otuje v mee otácie otoa (v klanom mee), ýchloťou ω vzhľaom na oto. Súčane však oto otuje vzhľaom na tato ýchloťou ( 1 ) ω, takže otáčavá ýchloť piamej zložky otoového magnetického poľa vzhľaom na tato je ( ) 1 ω + ω = ω. Táto zložka vytváa polu o tatoovým točivým magnetickým poľom, ktoé a točí taktiež v klanom mee, tzv. piamy moment. Zložka otoového magnetického poľa, ktoá otuje vzhľaom na oto v opačnom mee (pätná zložka), otuje vzhľaom na tato ýchloťou ( ) ( ) 1 ω ω = 1 ω. Táto zložka vytváa polu o tatoovým točivým magnetickým poľom ovnakej ýchloti tzv. pätný moment. Výlený moment, ktoý pôobí na oto toja, je účet ( ešpektovaním znamienok) piamych a pätných momentov. A potom, buď a pätný moment k piamemu momentu pičíta, alebo očíta, čo závií o toho, či je klz menší, alebo väčší ako 0,5. Ako vyplýva z výazu pe ýchloť pätnej zložky otoového točivého magnetického poľa vzhľaom na tato ( 1 ω, mení a pi klze 0,5 me točenia pätnej zložky otoového magnetického poľa. Znamená to, že pi > 0, 5 pätná zložka otoového buenia otuje vzhľaom na tato v záponom mee. V tom pípae pôobí na tato, ktoý pe tatoové púy inukované o pätnej zložky otoového buenia petavuje kat, moment v záponom mee. Na oto však pôobí moment opačný, t. j. v klanom mee, takže a momenty o piamej a pätnej zložky otoového buenia čítavajú. V pípae <0,5 je ituácia opačná, t. j. momenty o piamej a pätnej zložky otoového magnetického poľa a očítavajú. Popíaný jav je ôlekom otoovej aymetie. Úbytok momentu, ktoý a vykytuje bezpotene na polovičnou ynchónnou ýchloťou, môže byť väčší alebo menší, čo závií o veľkoti otoovej aymetie. V pípae veľkej otoovej aymetie (oziel pozĺžnej a piečnej impeancie je veľký - pozi ob. 5.10) je momentové elo hlboké a v pípae veľkej záťaže môže natať ituácia, že a moto ozbehne iba na polovičnú ynchónnu ýchloť a pi tejto ýchloti zotane viieť. Keď je oziel pozĺžnej a piečnej impeancie malý (t. j. otoová aymetia je malá), je efekt momentového ela zanebateľný. )

13 Náhaná chéma o: a u b i R σ σ R ψ t ω ψ m i o: a u b ψ t ω ψ σ σ i R R m i a) o b) o Ob.. Náhaná chéma klietkového RS pi zanebaní tát v železe i R ω i i R ω ( i ) i u ( i )i t u i t a) o b) o Ob. Náhaná chéma bezklietkového RS pi zanebaní tát v železe uvažovaním naýtenia atematický moel Bezklietkový RS ke ψ t ψ t J p e = u = u R i R i + ω ψ ω ψ ( ) ii ψ = i ; = σ + m (5.5) ; ; = i ψ ; = σ + m (5.53) 3 = p (5.54) ω = t e ω je elektická uhlová ýchloť otoa (5.55)

14 θ m a b c Ob Tojfázový bezklietkový RS i R ω i i R ω ( i ) i u ( i )i t u i t a) o b) o Ob Náhaná chéma bezklietkového RS pi zanebaní tát v železe uvažovaním naýtenia Klietkový RS θ m i a i a u a u i Ω m i b u b b i c i c u c i u Ob moel klietkového RS Klietkové RS a vo väčšine pípaov aplikujú ako motoy ozbiehané zo iete (konštantná fekvencia a napätie). Taktiež ú však vhoné pe beznímačové pohony pemenlivou ýchloťou, petože otoová klietka má tabilizujúci (tlmiaci) účinok na otoové ocilácie, ktoé a objavujú poča zmien záťažového momentu, momentu zotvačnoti alebo pi zmenách ýchloti. Petože neymetia a nacháza na otoe, úanicový ytém je, taktiež ako pe bezklietkový RS, pevne pojený otoom, aby a zíkali inukčnoti nezávilé o polohy otoa. Pi uvážení iba pvej hamonickej ozloženia toku vo vzuchovej mezee môžeme na záklae ob. 5.0 napíať po zanebaní nulových zložiek naleovný matematický moel klietkového RS v úaniciach:

15 ψ t ψ t ψ t ψ t = u = u = R = R ω p = t J R i R i i i + ω ψ ω ψ ; i + ( i + i ) ψ (5.56) = σ m ; i + ( i + i ) = σ m ψ (5.57) ; i + ( i + i ) ψ (5.58) = σ m ; i + ( i + i ) ( ) Pakova tanfomácia je P( θ ) : e = σ m ψ (5.59) 3 ; = p( ψ i ψ i ) e ( θ ) co( θ + / 3) co( θ / 3) ( ) ( ) ( ) θ in θ + / 3 in θ / 3 (5.60) co P( θ ) = (5.61) 3 in u u i i ua ( ) = P θ ub (5.6a) u c ia ( ) = P θ ib (5.6b) i c Tiež θ = ω t ω = pω (5.63) ; m V ovniciach (5.56)-(5.60) ú R, R, tatoových a otoových vinutí, J moment zotvačnoti, inukčnoť, e R, σ, σ, σ opoy a ozptylové inukčnoti m, m pozĺžna a piečna tatoová magnetizačná, elektomagnetický a záťažový moment a p je počet pólových vojíc. Rovnice (5.56)- (5.59) ú gaficky znázonené v náhaných chémach v a oi na ob RS je chaakteizovaný nelineánym ytémom ovníc šieteho áu (ovnice (5.56)-(5.60) a (5.63)). Nelineaity pamenia jenak zo účinu pemenných a jenak z naýtenia cety magnetického toku, ovplyvňujúc m, m. Zatiaľ zanebáme naýtenie a v ďalšej kapitole a bueme zaobeať utáleným tavom. o: a u b i R σ σ R ψ t ω ψ m i o: a u b ψ t ω ψ σ σ i R R m i a) o b) o Ob Náhaná chéma klietkového RS pi zanebaní tát v železe

16 Fázoový iagam +1 jx I U ϑ I ϕ I jx I ϑ I Ob. Pibližný fázoový iagam RS (taty ú zanebané) R I R I X I X I U f ϑ I I ϕ β I Ob. Fázoový iagam uvažovaním R Vplyv R na veľkoť a piebeh momentu Ak U, ψ =ψ + jψ, potom ovnice (5.56), (5.57) a ovnica (5.60) pe I = I + ji, = U + ju moment naobúajú pe utálený tav ( = 0, I = I = 0 ) naleovný tva: t U e = R I + jω ψ (5.67) 3 = p ( ) I I ψ = I + j I ; m (5.68) = σ + ; = σ + m (5.69) Vektoový iagam pe utálený tav (ob. 5.) ukazuje pietoový elektický uhol ϑ (záťažový uhol) mezi oou a vektoom tatoového napätia U. Uhol σ je aný ako:

17 σ = ± + ϑ Znamienko + je pe moto a znamienko - pe geneáto. (5.70) Upavme teaz ovnicu (5.67) pe vekto tatoového napätia: U ( I + ji ) + jω ( ψ + jψ ) = R ( I + ji ) + j ( I j I ) = U + ju = R ω + Doaďme ďalej za U, U z (5.65). Dotávame ( I j I ) U coσ + ju inσ = R I + R ji + jω + Ak peošlú ovnicu ozelíme na ve ovnice (pe eálne a imagináne zložky) a tieto iešime, otaneme po úpavách pe púy I, I naleovné vzťahy I R + ω ( ω coϑ R inϑ) U = (5.71) U ( ω inϑ + R coϑ) I = (5.7) R + ω Ak a zaveú naleovné ubtitúcie α = / ; oaení za I, I z (5.71) a (5.7) naleovný tva: ( α + β ) R β =, výaz pe moment (5.68) bue mať po ω [( α β ) in ϑ β ( 1+ α ) ϑ + αβ ] 3p U 1 α e = in (5.73) ω Belicová: e mpu f X + R X + R in( γ ϑ ) = co ω ( X X + R ) ke α=actg(x /R ) γ= actg(x /R ) ( α ϑ ) Uhol ϑ pi ktoom je moment imálny zíkame z e / ϑ = 0 : 1 α β ϑ = actg (5.74) β ( 1+ α ) 4 Kivky f ( ϑ) e = ukazujú (ob. 5.3), že pe malé toje, pi ktoých a tatoový opo nemôže zanebať ( β 0 ), a znižuje imálna honota momentu a honota uhla imálneho momentu (pe moto) o zvyšovaním β, ktoé je úmené R.

18 ϑ β = 0 moto β = 0, 1 β = 0, 4 e β = R / ω 4 U = konšt. ; ω = konšt. ϑ Ob Záviloti f ( ϑ) geneáto e = pe ané napätie, fekvenciu a tatoový opo ( β ) V takýchto pípaoch je moment pi nulovom záťažovom uhle klaný. Čím je β menšie, tým má moto lepšie vlatnoti. Pipomeňme, že taty v železe boli oiaľ zanebané. Jenouchý pôob je, že a zapojí opo ktoý petavuje taty v železe na voky a, b v náhaných chémach v a oi na ob. 5.1: R Fe, R FeI Fe = U ; Fe I Fe U R = (5.75) Takto a zmení iba Fe I na Fe I c : Fe ( I I ) I I + I + ji = I + I + j + (5.76) c = Fe Staty v železe tatoa ú: 3 U + U 3 U U PFe = = = 3 (5.77) R R R Fe Fe Fe Statoový opo R zvyšuje oblať tatickej tability e / ϑ > 0 pe geneáto a eukuje pe moto (ob. 5.3). Účinník a účinnoť a vo všeobecnoti zvyšujú o záťažou a o zvyšujúcim a pomeom (ep. ozielom ). aximálny oiahnuteľný účinník je totiž pe učité a / aný vzťahom (5.110). Čo a týka účinnoti, ituácia je naleovná. Zo vzťahu (5.68) vyplýva, že pi učitých púoch I, I vytváa RS tým väčší elektomagnetický moment (a tým aj mechanický výtupný výkon), čím je väčší oziel. Keďže učitým púom I, I opoveajú učité celkové elektické taty motoa, potom pi nezmenených púoch (a tým nezmenených tatách) oiahneme zväčšením výkonu a tým i účinnoti. zväčšenie mechanického výtupného

19 Axiálne vtvený RS Konštukcia: 0 A y 0 A y δ A a A τ p S R δ τ p S D R b pl oto tato oto tato b p a) b) kutky z nemagnetickej ocele zväzok axiálne vtvených plechov τ otoová hviezica z ualu 30 pólový žiak z nemagnetickej ocele hiaeľ otoa 30 etail A : w pl τ w i b p /=b pl 30 A N pl l Fe plech mag. baiéa h Poovnanie vlatnotí: Stav napázno a. ax. I 0 (A) 1,83 1,37 P P0 (W) P Fe (W) 55 1 Pi zaťažení a. ax. ax. I f (A) 1,5 P (kw) 0,39 0,706 0,39 co ϕ (-) 0,43 0,71 0,585, η (%) 66,77 73,5 67,

20 Učenie paametov RS - meaním - výpočtom - analyticky poľa vzťahu opiujúceho cetu magnetického toku - KP - metóa iete eluktančných opoov