POVIJESNI RAZVOJ SPOZNAJA O CIJELJENJU RANE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "POVIJESNI RAZVOJ SPOZNAJA O CIJELJENJU RANE"

Transcript

1 15 1. POVIJESNI RAZVOJ SPOZNAJA O CIJELJENJU RANE U požaru Biblioteke u Aleksandriji oko 50 god.prije nove ere kao i u kasnijim ratovima i prirodnim katastrofama, bespovratno su izgubljeni spisi s dotadašnjim spoznajama i umijećima starih liječnika. Prijepisi nekoliko sačuvanih djela antičkih autora smatrani su vrhuncem medicinskog znanja koji se mora slijepo slijediti i nipošto mijenjati. Kao rezultat dogmatskog načina razmišljanja medicina se odvojila od svojih bioloških temelja pa su mjesta zauzeli ljudi bez želje za usavršavanjem, neskloni promatranju prirode te mistici i opsjenari. Paracelsus ( ) odbacuje tadašnju školsku (galensku) medicinu i sve funkcije ljudskog organizma tumači kemijskim procesima koji su jednaki onima u anorganskoj prirodi. Po njemu je bolest posljedica kemijskih poremećaja u tijelu, čime je dao snažan poticaj prirodoslovno-medicinskim istraživanjima i prosuđivanju na temelju vlastitog iskustva. U 16. stoljeću Vesalius je objavio sjajne anatomske studije i slike, nakon njega Harvey god. otkriva veliki i mali krvotok, a Malpighi u drugoj polovici 17. stoljeća kapilarnu cirkulaciju. Također treba spomenuti Jamesa Linta koji je god. objavio osvrt na rane u moreplovaca i naveo utjecaj pojedinih vrsta ishrane na proces cijeljenja. Zamijetio je da se skorbut pojavljuje u osoba koje ne jedu naranče i limune pa je u svrhu liječenja preporučio primjenu vinskog octa, morske vode, oraha, naranača i limuna. Engleski kirurg John Hunter objavio je god. u Londonu vrlo precizna zapažanja glede cijeljenja tkiva. On razlikuje primarno sljepljivanje rubova rane između kojih se pojavljuje manja količina krvavog sekreta te cijeljenje putem upale i adhezije rubova rane. Osim toga, opisao je granulacijsko i supuracijsko cijeljenje. Cooper je prvi istaknuo postulat suvremene fiziologije cijeljenja: ne postoji rana koja cijeli bez upale. Tek oko god. postalo je jasno da novo tkivo nastaje celularnim umnažanjem tijekom procesa cijeljenja. U to je vrijeme Schleiden ( ) spoznao značaj stanice kao sastavnog dijela biljke, a Schwann ( ) utemeljio znanost o životinjskim stanicama. Billroth je god. opisao malinasto-crvene čvoriće (lat. granula) koji neravnomjerno pokrivaju površinu rane. Takvo je granulacijsko tkivo slično histionu po Lettereru, ali se ipak razlikuje po arhitektonici proliferacije kapilara. Sve do uvođenja antisepse od strane engleskog kirurga Listera ( ) smatralo se da granulacijsko tkivo nastaje isključivo kao posljedica gnojen-

2 16 Rana ja rane. Klasični opis histologije cijeljenja potječe od njemačkog patologa Marchanda iz god. Prvi je svjetski rat osobito potaknuo razvoj znanosti o reparacijskim procesima pa je god. Howes iznio svoje rezultate istraživanja glede čvrstoće rane. Nakon toga slijede brojne studije o utjecaju prehrane, životne dobi te vrste šavnog materijala na tijek cijeljenja. Vazodilatacija i povećana permeabilnost krvnih žila nakon ranjavanja zamijećene su god. te se smatralo da nastaju kao izravna posljedica djelovanja netom otkrivenog hormona histamina. Od god. također se spominje leukotaksin kao hipotetski čimbenik koji uzrokuje vaskularnu permeabilnost i djeluje kemotaktički na leukocite. Najnovije vrijeme obilježeno je velikim brojem znanstvenih spoznaja o biokemijskim procesima cijeljenja rane

3 17 uključujući staničnu, submikroskopsku i molekularnu razinu. 2. DEFINICIJA, NAS- TANAK I VRSTE RANA Rana je prekid anatomskog i funkcionalnog kontinuiteta tkiva ili organa. Ona može nastati djelovanjem mehaničkih, termičkih, kemijskih, bioloških, električnih i kombiniranih čimbenika. U mehaničke ozljede ubrajaju se rezne, ubodne, kidajuće, strijelne i ugrizne rane te distorzije, kontuzije, ubodi insekata, avulzije i amputacije. Prema načinu nastanka razlikuju se: operacijske, ratne, slučajne (sa ili bez gubitka tkiva), kombinirane, primarno inficirane, termičke, kemijske i kronične rane. Operacijska se rana nanosi pomoću vrlo oštrog sječiva od strane visokoeduciranog stručnjaka i prema unaprijed određenom planu u svrhu liječenja određenih kirurških bolesti. Takve rane nastaju pod strogo kontroliranim (aseptičnim) uvjetima operacijske sale, a služe za pristup određenom dijelu tijela ili organu. Nakon završenog kirurškog zahvata svi slojevi rane pažljivo se rekonstruiraju kako bi se spriječio nastanak edema, seroma, hematoma i virtualnih šupljina u tkivu. Kod slučajnih rana treba razlikovati otvorene ozljede s prekidom kontinuiteta kože (lat. vulnus) od svježih, zatvorenih ozljeda, gdje su koža i sluznica intaktni (lat. contusio). Rane nastale površinskim struganjem kože nazivaju se ekskorijacijama, a ograničene su na područje epitela. Iako mogu biti vrlo opsežne (osobito na okrajinama u slučaju prometnih nesreća vozača motocikla) operacijski zahvat u kirurškom smislu obrade je nepotreban, ali se nikada ne smije zanemariti opasnost od nastanka tetanusa. Iz oblika rane i pretpostavljenog smjera djelovanja sile ponekad se može zaključivati o mehanizmu ozljeđivanja. Ako se rana širi poprečno ili ukoso u odnosu na smjer kožnih linija, tada njezini rubovi zjape. Kod tangencijalnog djelovanja inicijalne sile razdvajaju se pojedini slojevi kože, što se označava avulzijom. Rane kod kojih nedostaje dio tkiva nazivaju se ranama s defektom. Ovdje treba ubrojiti sve ustrijelne (lat. vulnus sclopetarium seu explosivum), većinu gnječnih (lat. conquasatio) i avulzijskih rana te traumatske amputacije. Nasuprot tome, slučajne rane bez gubitka tkiva mogu biti: glatke, rezne rane (lat. vulnus scissum), zatim rane sjekotine (lat. vulnus seccatum), ubodne rane (lat. vulnus punctum seu ictum) te malena napuknuća kožnog omotača. Najčešće su ipak kombinirane rane (lat. vulnus lacerocontusum) koje nastaju

4 18 Rana istovremenim djelovanjem nekoliko mehanizama. Primarno inficirane su ugrizne i jako onečišćene rane. U dubinu one mogu zahvaćati samo epitelni sloj (laki oblik), korium, muskulaturu i okolno tkivo (srednje teški oblik), a nisu rijetki opsežni gubitci tkiva s obilnim krvarenjem (teški oblik). Ugrizne rane (lat. vulnus morsum) uvijek su kontaminirane, osobito kada ih nanosi čovjek (lat. vulnus morsum hominis). Gotovo redovito se javlja infekcija, jer se bakterije iz usne šupljine izravno unose u ranu. Takvi su mikroorganizmi izrazito virulentni, a obično se mogu izolirati spirohete, stafilokoki i različite Gramm pozitivne bakterije. Statističkom analizom ustanovljen je udio infekcije nakon ugriza mačke od 40% (lat. vulnus morsum felicis), psa (lat. vulnus morsum canis) od 60% te čovjeka čak od 100%. Kod ugriza otrovnih zmija (lat. vulnus morsum viperae) ne prijeti samo opasnost od infekcije, već toksini mogu uzrokovati hemolizu, progresivne upale limfnog sustava, tromboflebitise, razne učinke na živčani sustav, a u nekim slučajevima čak i smrt. Stoga bolesnici imaju smetnje s krvotokom, disanjem i radom srca. Osobito je karakteristično da mikrotromboze u području rane izrazito usporavaju cijeljenje usprkos svim terapijskim postupcima. Ugrizi miševa (lat. vulnus morsum ratus), svinja (lat. vulnus morsum suis) i konja (lat. vulnus morsum equi) također se smatraju primarno inficiranima, jer su i njihove bakterije visoko virulentne, a nakon ugriza glodavaca dodatno postoji mogućnost nastanka bolesti sodoku. Kod ugriza svih životinja osobitu pozornost treba obratiti na zaštitu od bjesnoće. Termičke i kemijske ozljede uključuju: opekline, smrzotine, ozljede strujom, ozljede otrovnim tvarima te kiselinama i lužinama. Opeklina (lat. combustio) može biti uzrokovana otvorenim plamenom, vrućim zrakom, neposrednim kontaktom s ugrijanim predmetima i određenim tvarima (npr. fosfor) te pretjeranim sunčanjem. Prvi stupanj ozljede (lat. combustio erythematosa) obilježen je jakim crvenilom, izraženim otokom i napetošću kože na mjestu djelovanja visoke temperature, bolovima, lokalnim povišenjem kožne temperature i odgovarajućim simptomima akutne upale. Histološki se može ustanoviti ograničena vazodilatacija i ekstravazacija plazme u tkivo. Nekoliko dana poslije ozljeđivanja koža se u potpunosti oporavlja (lat. restitutio ad integrum), a tek ponekad može zaostati lagana pigmentacija. Kod opeklina drugog stupnja (lat. combustio bullosa) promjene su izraženije, jer se zbog pojačanog istjecanja plazme u tkivo odiže gornji dio epitelnog sloja od podloge. Tako nastali mjehuri su puni sterilne, serozne tekućine, a poslije izvjesnog vremena ovaj sadržaj postaje hladetinaste konzistencije. Pucanjem bula infekcija se brzo razvija. Najčešći uzrok opeklina drugog stupnja je vruća voda ili para. Bolovi su jaki i obično traju 3-4 dana. Nakon cijeljenja epitel se također potpuno regenerira pa je kozmetski rezultat u pravilu vrlo dobar. Eventualni ožiljci nastaju samo kod dodatne infekcije. Opekline trećeg stupnja (lat. combustio esharotica) posljedica su izravnog djelovanja plamena ili kontakta s vrućim tvarima. Uvijek su ozlijeđene dublje tkivne strukture, a u okolici se nalaze

5 19 promjene prvog i drugog stupnja. Temeljno obilježje opeklina trećeg stupnja je cijeljenje per secundam intentionem, što znači da one neće zacijeljeti sve dok se mrtvo tkivo ne demarkira i konačno ne odbaci. Stoga je opasnost od infekcije vrlo velika pa se redovito nalaze hipertrofični ožiljci, keloidi, dermatogene kontrakture (područje zglobova) i centralno smješteni ulkusi unutar ožiljka koji se kasnije mogu pretvoriti u karcinom. Četvrti stupanj opekline (lat. combustio gangrenosa) susreće se kod djelovanja vrlo visokih temperatura (eksplozije, veliki požari). Površina tijela je posve karbonizirana pa je preživljavanje moguće samo onda kada su zahvaćeni manji dijelovi tijela koji se mogu amputirati. Djelovanju snižene temperature najčešće su izloženi krajnji dijelovi tijela s relativno velikom površinom i malim volumenom (uši, nos, šake, stopala, osobito prsti). Nakon pothlađivanja od minuta koža najprije postaje blijeda, a zatim tamnoplava i utrnula. Kada se ponovo utopli, započinje hiperemična reakcija s eksudacijom plazme u tkivo. U ovoj je fazi koža crvena, lagano otečena s povišenom lokalnom temperaturom, ali se normalna prokrvljenost potpuno uspostavlja tek 1-2 tjedna od pothlađivanja. Bolesnici često navode osjećaj svrbeža i opisuju bol nalik na paljenje ili žarenje. Ovakve su promjene reverzibilne i obilježavaju prvi stupanj smrzotina (lat. congellatio erythematosa). U drugom je stupnju (lat. congellatio bullosa) vaskularni spazam mnogo intenzivniji pa je eksudacija plazme iz oštećenih krvnih žila još obilnija. Epitelni sloj kože odvaja se od podloge te nastaju mjehuri koji sadrže krvavo-seroznu tekućinu. Okolna koža je plavo-crvena, otečena i vrlo bolna. Smrzotine trećeg stupnja (lat. congellatio gangrenosa) zahvaćaju dublje dijelove tkiva. Spazam malih arterija i arteriola više nije reverzibilan, jer je niska temperatura djelovala dugo vremena. Zbog manjka kisika postupno propadaju strukture u različitim slojevima, nekroze nastaju na površini i u dubini okrajina, a konačni opseg trajnog oštećenja može se ustanoviti tek 4-6 dana nakon pothlađivanja. Prije donošenja odluke o visini amputacije potrebno je sačekati pojavu demarkacijskog ruba nekrotičnog tkiva prema zdravome, koji se može točno odrediti najranije nakon tjedan dana, a često još kasnije nakon inicijalne ozljede. Na primjer, demarkacija prstiju ponekad nastaje četiri tjedna nakon pothlađivanja, a proksimalnih dijelova voluminoznijih okrajina čak nakon nekoliko mjeseci. Ireverzibilna oštećenja tetiva, vezivnog tkiva i kostiju s pouzdanošću se mogu ustanoviti još kasnije. Na ovakvoj se podlozi vrlo sporo stvara granulacijsko tkivo pa je moguć razvoj plinske gangrene, tetanusa i difterije rane. Nerijetko nastaju potkožne i subfascijalne flegmone. Ratne rane imaju svoje specifičnosti i posebno su opisane u priručnicima ratne kirurgije. Prema težini razvrstavaju se u: lake, teške i smrtonosne. Kod strijelnih rana (lat. vulnus sclopetarium) razlikuju se: prostrijelne, kod kojih je zrno prošlo kroz tijelo ustrijelne, gdje je projektil ostao u tijelu tangencijalne (okrznuća). Osobito teški oblik predstavljaju ratne rane nastale djelovanjem nepravilnih projektila (lat. vulnus explosivum) poput eksplozija

6 20 Rana

7 21 3. PROCES NORMALNOG CIJELJENJA RANE Tijekom normalnog ljudskoga života uobičajena su gotovo svakodnevna ozljeđivanja prigodom rada i drugih tjelesnih aktivnosti te različitih procesa koji se mogu obuhvatiti pojmom održavanja dinamičke ravnoteže organizma. Organizam nastoji svaku ranu što je moguće prije zatvoriti i ponovo uspostaviti funkciju ozlijeđenog dijela tijela. Time se sprječava isušenja tkiva, gubitak tekućine i topline te zaštita od egzogenih utjecaja bakterijske kontaminacije, infekcije i mehaničkih podražaja. Od makrotrauma puno češće nastaju mikrotraume nisu vidljive koje golim okom pa je stoga posve opravdano stanovište da nesmetani proces cijeljenja različitih rana predstavlja apsolutni biološki preduvjet opstanka organizma. Mehanizmi kontrole i reparacije rana razvili su se u doba naših davnih predaka i od tada se nisu značajnije mijenjali. Drugim riječima, slijed događaja tijekom cijeljenja kirurških rana koje su nanesene pod strogo aseptičnim uvjetima operacijske dvorane, s točno određenim ciljem i od strane visokoeduciranog stručnjaka isti je kao i kod pećinskog pračovjeka koji se nakon boja s pobješnjelom divljom zvijeri povlačio u svoju pećinu čekajući trenutak oporavka. Ono što se sigurno promijenilo jest bolje poznavanje fiziologije i patizofiziologije procesa cijeljenja te bolje znanje liječnika u zbrinjavanju takvih ozljeda, čime se omogućavaju optimalni uvjeti za djelovanje svih onih mehanizama koje nam je majka priroda podarila. Kirurzi starog i srednjeg vijeka bili su ug- Slika 1 Faza cijeljenja rane

8 22 Rana lavnom usmjereni na zbrinjavanje otvorenih i inficiranih rana. Zbog neznanja, praznovjerja i nemogućnosti eksperimentalnog rada, tadašnji su postupci bili loše koncipirani, što je često dovodilo do katastrofalnih rezultata liječenja onih ozljeda koje se danas doimaju gotovo banalnima. Tek pojavom Paréa, Huntera, Semmelweisa i Listera započelo se s kontinuiranim promatranjem bolesnika i evaluacijom liječničkih postupaka. To je omogućilo nove znanstvene spoznaje, stalno poboljšanje kirurških metoda te je uvedeno racionalno zbrinjavanje rana, a na temelju toga izrasla je suvremena elektivna kirurgija. Daljnji su napredak donijela istraživanja koja su ukazala na potrebu nutricijskog, cirkulacijskog i antibiotskog suporta, dok je u novije vrijeme pažnja fokusirana na različite čimbenike rasta pomoću kojih se pokušava izravno utjecati na mehanizam cijeljenja rana. Osim kirurških i slučajnih rana, proces cijeljenja može započeti i u nekim drugim okolnostima. Događaji poput tromboze, embolije, arterioskleroze, tkivnih krvarenja te nekih autoimunih i kolagenskih bolesti ne započinju kao vidljivi prekid kontinuiteta tkiva, ali oni induciraju isti slijed događaja koji je karakterističan za uobičajeni mehanizam cijeljenja. Činjenica da različiti stimulansi mogu dovesti do istoga, zajedničkoga ishoda doveo je do sljedeće definicije: Cijeljenje je proces koji nastaje nakon oštećenja normalnog tkivnog integriteta bez obzira na to je li tkivo rastrgano ili samo kemijski promijenjeno; ono slijedi nakon većih promjena u mikrookolici tkiva pri čemu se oštećeno tkivo uklanja i zamjenjuje reparacijskim mezenhimalnim tkivom koje se sastoji od fibroblasta, krvnih i limfnih žila te makromolekula veziva. Mehanizam cijeljenja čini niz dobro sinkroniziranih događaja. To su: hemostaza, upala, neovaskularizacija, rast fibroblasta, proliferacija epitela te sinteza, odlaganje i razgradnja kolagena i proteoglikana. Usprkos brojnim pokušajima da se problem razriješi, još uvijek nije jasno je li ovaj redoslijed događaja tijekom cijeljenja obvezatan ili svaki od pojedinačnih procesa započinje već u trenutku ozljeđivanja i onda napreduje svojom maksimalnom brzinom koju određuju mikrouvjeti u rani. Iz didaktičkih se razloga cijeljenje rane Hemostaza vazokonstrikcija adhezija, agregacija i fuzija trombocita koagulacija (sekundarna hemostaza) Slika 2 Ispunjavanje rane vezivom s dna prema površini

9 23 dijeli u dva stadija. Prvi obuhvaća hemostazu, upalu i reparaciju vezivnim tkivom, dok se u drugi stadij uvrštavaju epitalizacija i kontrakcija rane Prvi stadij cijeljenja rane A. Hemostaza. U prvim trenucima nakon ozljede rana intenzivno krvari čime se ispire i čisti od manjih stranih tijela. Nakon kratkog vremena započinje hemostaza kao prvi u slijedu događaja tijekom procesa cijeljenja, a sastoji se od tri međusobno isprepletene faze. Nekoliko sekundi nakon ozljeđivanja nastaje jaka vazokonstrikcija u oštećenim ili prerezanim kapilarama iz kojih je izašla određena količina krvi. Ubrzo nakon toga nastaje adhezija cirkulirajućih trombocita na oštećene krvne žile te njihova agregacija i fuzija, čime nastaje hemostatski ugrušak. Ove se dvije faze općenito nazivaju primarnom fazom hemostaze, jer imaju za cilj usporiti krvarenje iz rane. U sekundarnoj fazi hemostaze aktivira se mehanizam koagulacije krvi i odlaganje fibrinskih niti unutar mase fuzioniranih trombicita, što ima za posljedicu konsolidaciju ugruška. Ova faza započinje otpuštanjem tkivnog faktora koji djeluje na krvni faktor XII. Trombociti također otpuštaju fosfolipid (trombocitni faktor 3), koji vjerojatno djeluje na više točaka tijekom koagulacijskog mehanizma. započinje nekoliko sati ili dana nakon ozljede. Idiopatska trombocitopenička purpura i hemofilija klasični su primjeri za ova dva slučaja. Aktivna konstrikcija većih arterija i vena često se može uočiti golim okom nakon ozljede. Nije točno poznato kojim se to mehaniznom odvija, ali se pretpostavlja da značajnu ulogu ima refleksni neurološki odgovor. Kod malih krvnih žila i kapilara gdje ne postoji perivaskularno živčevlje, nije lako obraniti ovu hipotezu o refleksnom neurološkom odgovoru iako postoje određeni dokazi da nastaje kontrakcija miofibrila u endotelu. Istraživanja su također pokazala da endotelne stanice na mjestu ozljede postaju ljepljive i adheriraju jedne za drugu, što dovodi do obliteracije lumena. Konačno, na kapilare djeluju i vazoaktivne tvari: 5-hidroksitriptamin, tromboksan A2 i adrenalin, koji se otpuštaju iz adheriranih trombocita na mjestu ozljeđivanja. U rani se Sinteza tromboksana A2 Smetnje primarne hemostaze (npr. zbog vaskularnog ili trombocitnog defekta) imaju za posljedicu konstantno krvarenje koje započinje već od prvog trenutka ozljeđivanja. Kod poremetnji koagulacijskog mehanizma ili sekundarne hemostaze krvarenje pak

10 24 Rana pojavljuju i druge vazoaktivne tvari poput bradikinina, koji nastaje aktivacijom kininskog sustava preko faktora XII. Važnost trombocita u procesu grušanja krvi prvi je zamijetio Hayem davne god. Nakon incizije jugularne vene kod psa on je opazio da krvarenje prestaje zbog akumulacije ili agregacije hemoblasta (trombocita) na mjestu ozljede. Zadnjih decenija intenzivno je izučavana njihova funkcija te se pokazalo da trombociti imaju vrlo izraženu biokemijsku aktivnost tijekom hemostaze, koagulacije krvi, upale i reparacije tkiva. Osim spomenutih vazoaktivnih amina (5-hidroksitriptamina, adrenalina i noradrenalina) oni također luče: kiselu fosfatazu, ATP-azu, fibrinogen, trombocitni faktor 3 i kontraktilni protein koji se naziva trombastenin. Trombocitnu sekreciju i Kaskadna reakcija koagulacije krvi agregaciju regulira labilni, ali vrlo snažni aktivator tromboksan A2, koji je proizvod prostaglandina odnosno arahidonske kiseline. Osobito su izučene biokemijske promjene u trombocitima tijekom njihove agregacije. Traumatiziranjem krvne žile eksponiraju se subendotelne strukture, a pojedinačni trombociti naglo mijenjaju svoje ponašanje i adheriraju na mjestu ozljede. Mehanizam prvog koraka za sada je nepoznat, iako se smatra da reakciju inducira neposredni kontakt između trombocitne membrane i subendotelnog kolagena. Naime, zdravi endotel stvara prostaciklin PGI 2, koji priječi adheziju i agregaciju trombocita. U Bernard-Soulierovu sindromu (bolest kod koje nedostaje glikoprotein Ib na trombocitnoj membrani) i u von Willebrandovoj bolesti (kvalitativni ili kvantitativni defekt plazmatskog faktora koji je u svezi s faktorom VIII) adhezije trombocita na oštećene stijenke krvnih žila nema. Isto djelovanje imaju nesteoidni protuupalni lijekovi poput acetilsalicilne kiseline i fenilbutazona. Nakon završene adhezije pojedinačnih trombocita, oni se biokemijski mijenjaju što ima utjecaja na druge istovrsne stanice u njihovoj okolici. Najvažnija je reakcija otpuštanja koja uključuje djelovanje enzima ATP-aze, pri čemu nastaje ADP, 5-hidroksitriptamin i drugi amini, a također se otpuštaju još neke tvari koje sudjeluju u koagulacijskom procesu poput trombocitnog faktora 3. Na primjer, ADP izaziva adheziju trombocita na stijenku oštećene krvne žile u velikom broju, a još je važnije da se trombociti međusobno sljepljuju (adhezija agregacija) čime nastaje okluzijski čep. Točan mehanizam djelovanja ADP-a nije

11 25 poznat, ali postoje naznake da kalcijevi ioni sudjeluju u oblikovanju međutrombocitnih spojeva. Konačno, trombociti gube svoju membranu i stapaju se u hijalinu masu, pri čemu trombin ima znatnoga utjecaja. U isto vrijeme urastaju fibrinske niti iz okolice te se na taj način oblikuje čvrsto prirasli, kompaktni hemostatski ugrušak. Usavršavajući Morawitzovu teoriju grušanja krvi s početka ovog stoljeća, hematolozi su ustanovili da se radi o enzimatskoj kaskadi događaja za koju je karakteristično da mali početni stimulans izaziva masivni konačni odgovor. Drugim riječima, svaki enzim aktivira sve veće i veće količine sljedećeg enzima u nizu što se naziva amplifikacijskom reakcijom. Aktivacija cijelog sustava moguća je na dva načina. Vanjski put grušanja krvi uključuje faktor VII, tkivni faktor i ione kalcija. Unutarnji mehanizam započinje aktivacijom faktora XII nakon njegova kontakta sa stranom površinom ili in vivo nakon kontakta s kolagenom ili aktiviranim membranama trombocita. Najprije se ovaj faktor samo prostorno transformira bez ikakve promjene u molekularnoj težini, ali uz početak enzimatske aktivnosti. On dalje pretvara prekalikrein u kalikrein koji povratnom svezom inducira proteolitičko cijepanje faktora XII u djelatni oblik (XIIa). U prisutnosti visokomolekularnog kininogena, faktor XIIa dalje konvertira faktor XI te se stvara faktor XIa koji kao serumska proteaza djeluje na faktor IX i pretvara ga, uz pomoć iona kalcija, u faktor IXa. Ovaj djelatni oblik u sljedećem koraku konvertira faktor X u Xa uz prisutnost faktora VIII, fosfolipida i iona kalcija čime započinje zajednički put koagulacije. Kod zajedničkog puta grušanja krvi cijepaju se peptidne sveze molekule faktora X. Djelatni oblik, faktor Xa, proteolitički je enzim koji djeluje na specifične peptidne sveze protrombina (faktor II) i pretvara ga u trombin. Ova se reakcija pojačava u prisutnosti faktora V, fosfolipida i iona kalcija. Trombin dalje djeluje na fibrinogen (faktor I) koji je štapićasti protein molekularne težine On se sastoji od šest peptidnih lanaca (po dva α, β i γ) koji su povezani disulfidnim svezama. Aktivnost trombina zapravo se sastoji od uklanjanja terminalnih peptida s α i β lanaca, što omogućuje bočna i terminalna povezivanja fibrinskih molekula i stvaranje vlakana fibrinskog čepa. Stabilnost ovog kompleksa osigurava se pomoću plazmatskog transaminaznog enzima ili faktora XIII. Mnoge bolesti mogu uzrokovati poremet- Uobičajeno nazivlje faktora koagulacije FAKTOR I FAKTOR II FAKTOR III FAKTOR IV FAKTOR V FAKTOR VI FAKTOR VII FAKTOR VIII FAKTOR IX FAKTOR X FAKTOR XI FAKTOR XII FAKTOR XIII fibrinogen protrombin tkivni tromboplastin kalcijev ion proakcelarin (nije dokazan) prokonvertin antihemofilni faktor Christmas faktor Stuart-Prower faktor plazmatski prethodnik tromboplastina Hagemanov faktor faktor stabilizacije fibrina

12 26 Rana nje koagulacijskog mehanizma. Kod ciroze jetre nedostaju faktori I, VII, XI, XII i XIII, dok se nakon resekcije ili bolesti terminalnog ileuma smanjuje apsorpcija nekih tvari, što ima za posljedicu manjak faktora koagulacije II, VII, IX, X koji su ovisni o vitaminu K. Ipak, deplecija svih faktora nema jednaki učinak. Na primjer, kada nedostaje faktor XII, vrijeme grušanja krvi znatno je produljeno, ali ipak ne nastaje hemoragični sindrom. Stoga se smatra da temeljna zadaća faktora XII nije hemostaza, već aktivacija komplementa te fibrinolitičkog i kininskog sustava. Slična je situacija i s visokomolekularnim kininogenom. On vjerojatno djeluje kao nosač faktora XI i prekalikreina, jer se pokazalo da u njegovoj odutnosti nema vezivanja ova dva faktora za anionske strane površine. Međutim, središnji dio u visokomolekularnom kininogenu zauzima bradikininski fragment koji se otpušta djelovanjem kalikreina, a ima nekoliko funkcija u tjelesnom odgovoru na ozljedu: inducira bol povećava vaskularnu permeabilnost dilatira male krvne žile izaziva kontrakciju nekih glatkih mišića. Nasuprot tome, najvažnija komponenta koagulacijskog i hemostatskog mehanizma je faktor VIII, čiji nasljedni manjak uzrokuje hemofiliju i von Willebrandovu bolest. Riječ je o vrlo velikom plazmatskom proteinu koji se sastoji od dva dijela. Prvi od njih je odgovoran za koagulacijsku aktivnost na način koji nije do kraja razjašnjen, ali se čini da djeluje kao regulacijski protein koji povisuje postotak aktivacije faktora X. Njegov je učinak u ovom smislu pojačan kod prisutnosti malih količina trombina, ali ga velike koncentracije iste tvari suprimiraju. Druga komponenta faktora VIII je von Willebrandov faktor, koji je značajan u primarnoj hemostazi. Sintetiziraju ga endotelne stanice i megakariociti, a djeluje tako da poboljšava međusobnu agregaciju trombocita i njihovu adheziju na subendotelnu površinu. S biološkog stanovišta nije jasno zbog čega su ove dvije komponente u spoju, iako postoje mišljenja da postoji određena prednost za organizam kada se faktor agregacije trombocita i primane hemostaze nalazi skupa s faktorom koji ima bitnu ulogu u formiranju fibrina. Također postoje dokazi da je koagulacijska komponenta nestabilna u odsutnosti von Willebrandova faktora. U organizmu postoji snažan sustav prirodnih inhibitora koji djeluju na više točaka koagulacijska kaskade te koji uklanjaju aktivne tvari nakon što su ispunile svoju zadaću. Ovi su inhibitori vjerojatno neophodni da bi se spriječilo grušanje krvi na udaljenim mjestima od ozljede. Najbolje je proučen antitrombin III čiji je sinonom heparinski kofaktor, jer se u prisutnosti heparina čak tisuću puta pojačava njegovo djelovanje. Riječ je o glikoproteinu koji stvara vrlo čvrst kompleks s trombinom i tako neutralizira njegovu aktivnost. Osim toga, antitrombin III inhibira faktore Xa, XIa i IXa. Bjelančevine akutne faze poput α 1 -antitripsina i α 2 -makroglobulina također inhibiraju trombin. B. Upala. Svaka ozljeda u zdrave osobe tijekom nekoliko minuta ili sati dovodi do upalnog odgovora. Najprije poraste protok krvi, zatim se mijenja permeabilnost kapilara,

13 27 a upalne stanice dolaze na mjesto ozljede. Klinički se javljaju klasični znakovi: lokalno crvenilo kože uzrokovano povećanom količinom hemoglobina u dilatiranim krvnim žilama (lat. rubor), pojačana osjetljivost tkiva zbog njegove napetosti i otpuštanja medijatora upale (lat. dolor), povećanje lokalne topline kože zbog pojačane vazodilatacije (lat. calor), otok tkiva zbog edema i mnoštva upalnih stanica (lat. tumor) te refleksna pošteda ozlijeđenog dijela tijela (lat. functio laesa). Neki od bioloških procesa tijekom upale imaju ulogu obrane od infekcije (infiltracija polimormonuklearnim leukocitima), drugi započinju reparaciju tkiva (prodor makrofaga u ranu), dok trećima još uvijek nije do kraja protumačena funkcija (promjena permeabilnosti kapilara). Ovaj je mehanizam gotovo istovjetan za sve upalne odgovore organizma, počevši od različitih traumatizama pa sve do reakcija odbacivanja transplantata. Isti se slijed događaja može zamijetiti i kod izolirane infekcije, ali i tada predstavlja samo međustadij u cjelokupnom procesu cijeljenja rane. Tijekom upale tekućina iz vaskularnih prostora preljeva se u tkivo zbog tri razloga: 1. povećane permeabilnosti krvnih žila koja djelomice nastaje zbog slabljenja spojeva između endotelnih stanica. Na taj se način propuštaju plazmatski proteini u perivaskularne prostore; 2. vazodilatacija povećava lokalni protok krvi čime raste dostupna količina tekućine za prelijevanje u perivaskularni prostor; 3. isti čimbenici koji izazivaju arteriolarnu dilataciju i povećani protok krvi na mjestu ozljede također uzrokuju konstrikciju postkapilarnih venula, što isto tako pridonosi gubitku intravaskularnog sadržaja. Napominjemo da samo zrele kapilare posjeduju sposobnost odgovora u smislu povećanja lokalne permeabilnosti. Za razliku od njih, neovaskularizacijske strukture nemaju ovo obilježje pa se pretpostavlja da je to jedan od mogućih načina na koji se postupno zaustavlja akutna upalna reakcija u kasnijim stadijima cijeljenja rane. U mirnom stanju organizma približno polovica polimorfonuklearnih leukocita priljubljena je na vaskularni endotel, većinom plućnih kapilara. Odatle se mogu lagano i bez ikakvog posebnog stimulansa otpustiti i ući u krvnu struju. Kod ozljede pak ove stanice adheriraju vrlo brzo na krvne žile koje su nabliže rani i tamo ostaju fiksirane bez mogućnosti ponovnog ulaska u cirkulaciju. Pseudopodijskim gibanjem one postupno razdvajaju spojeve među endotelnim stanicama i prelaze u tkivo. Kako polimorfonukleari također luče proteolitičke enzime koji oštećuju okolne strukture, smatra se da je to još jedan mehanizam povećavanja kapilarne popustljivosti. Nakon prolaska kroz endotelni sloj, privremenu branu migraciji polimorfonukleara predstavlja samo bazalna membrana kapilara. STADIJ UPALE ( Infekcija) Obrana od infekcije (polimorfonukleari) Početak reparacije (makrofagi) Promjena permeabilnosti kapilara

14 28 Rana U biti, polimorfonukleari predstavljaju prvu liniju obrane organizma od infekcije, jer uništavaju bakterije. Najprije svojim sekretom koji se sastoji od nekoliko litičkih enzima (kiselih i neutralnih proteaza) oslobađaju prolaz kroz tkivo, a zatim ingestiraju i intracelularno ubijaju bakterije. Interesantno je da značajniju litičku ulogu u tkivu imaju neutralne proteaze od kiselih usprkos relativno izraženom aciditetu na mjestu ozljede. To je zato što ph rane većinom ima dovoljno visoku vrijednost da neutralne proteaze postanu aktivnije. Kako bi se destrukcijska sposobnost polimorfonukleara uspješno kontrolirala, odnosno da bi ravnoteža reakcija prevladala na stranu sinteze, organizam u određenom trenutku otpušta veći broj antiproteaza. Antimikrobna sposobnost bijelih krvnih zrnaca upravo proporcionalno ovisi o prisutnosti kisika. Od njega u stanicama nastaje superoksid, koji se dalje pretvara u hidroksilne i hipokloritne radikale. Upravo su ovi spojevi odgovorni za intracelularno uništavanje bakterija nakon ingestije. Kod hipoksičnih uvjeta u rani veća je opasnost od nastanka infekcije stafilokokima, E.coli itd., kao što je nebrojeno puta dokazano eksperimentalnim istraživanjima. Ipak, klinički se ponekad može zamijetiti ubrzana nekroza u hipoksičnom tkivu. Takav se nalaz pripisuje osobitoj vrsti polimorfonukleara koji dolaze na mjesto ozljede. Smatra se da oni imaju enzimatske sustave koji su unaprijed prilagođeni manjku kisika te hipoksična mikrookolica nema znatnijeg utjecaja na njihovu funkciju. U slučaju reperfuzije tkiva (npr. zakašnjeli vaskularni rekonstrukcijski zahvati), ovi polimorfonukleari postaju osobito osjetljivi na povećani dotok kisika, što višestruko pojačava stvaranje radikala i dovodi do vrlo opsežnih destrukcija. Usprkos svemu, dokazano je da cijeljenje nekompliciranih rana, odnosno onih rana koje nisu zahvaćene infekcijom, napreduje posve uredno bez prisutnosti polimorfonukleara. Nasuprot tome, makrofagi su ona vrsta bijelih krvnih stanica koja je neophodna u procesu cijeljenja. Oni se stvaraju u koštanoj moždini iz monocita te ulaze u cirkulaciju putem postkapilarnog endotela i naseljavaju razna tkiva. Također uništavaju odumrlo tkivo i luče litičke enzime, ali za razliku od polimorfonukleara žive znatno dulje u rani. To je ujedno i glavna razlika između ovih dviju vrsta bijelih krvnih stanica: polimorfonukleari prvi dolaze na mjesto ozljede, izvršavaju svoju zadaću i umiru, dok makrofagi ostaju dulje vrijeme, čak štoviše mogu ingestirati polimorfonukleare. Vjerojatno se i ovdje radi o mehanizmu kojim se zaustavlja akutna upalna reakcija, što omogućava akumulaciju kolagena tijekom reparacijske faze. Konačno, makrofagi su temeljni izvor tkivnih faktora rasta koji ubrzavaju umnažanje fibroblasta i kontroliraju angiogenezu. Time se, barem djelomice, može objasniti zbog čega su makrofagi ključni čimbenik u procesu cijeljenja. Treća vrsta bijelih krvnih stanica koja je prisutna u većini rana su limfociti, ali njihova uloga nije još uvijek posve jasna. Razlikuju se od ostalih vrsta bijelih stanica po tome što samo prolaze kroz ranu na svojem putu između krvnih i limfnih žila pri čemu prepoznaju odgovarajuća antitijela za specifične antigenske strukture. T-limfociti luče faktore rasta pa bi se mogla prihvatiti hipoteza

15 29 o njihovu pojačanom djelovanju kod rana s prekomjernim cijeljenjem (hipertrofični ožiljci, keloidi). Proces upale reguliraju još neki faktori i/ ili stanice od kojih većina postoji prije trenutka ranjavanja. Slobodno cirkuliraju krvnom strujom i stalno su dostupni kao odgovor na ozljedu u bilo kojem dijelu organizma. Gotovo svakodnevno se otkrivaju novi medijatori upale, a svakom od njih se u skladu s trenutačnim znanjem pripisuje veliki teorijski značaj. Stoga ćemo navesti samo najvažnije: Histamin je prvi otkriveni medijator upale, a izolirali su ga Dale i Richards početkom ovog stoljeća. Pohranjuje se u mastocitima i bazofilnim leukocitima iz kojih se otpušta izravnom stimulacijom ili podraživanjem receptora preko raznih čimbenika poput komplementa. Histamin uzrokuje vazodilataciju i povećanu vaskularnu permeabilnost, a ima manji značaj u kemotaktičkom privlačenju upalnih stanica na mjesto ranjavanja. Upravo na primjeru povećane permeabilnosti krvnih žila koja nastaje djelovanjem histamina, ali i polimorfonukleara kao što je ranije spomenuto, može se potvrditi tzv. duplikacija mehanizama tijekom upalnog odgovora. Naime, bilo koja reakcija može se izazvati na više načina, što zapravo predstavlja svojevrsnu zaštitu upalnog odgovora organizma od genetskih ili drugih promjena. Bradikinin također povećava vaskularnu permeabilnost i uzrokuje jaku bol u rani. To je jedan od nekoliko produkata koji se otpuštaju tijekom aktivacije koagulacijske kaskade. Faktor XII (Hageman) pretvara prekalikrein u kalikrein, koji zatim otpušta bradikinin iz kininogena. Prostaglandini su skupina medijatora upale podrijetlom iz arahidonske kiseline. Cijeli niz događaja poput fagocitoze ili stimulacije bradikininom izaziva otpuštanje arahidonske kiseline iz fosfolipida stanične membrane leukocita, endotelnih stanica i trombocita. Iako se svi proizvodi arahidonske kiseline općenito nazivaju eikanosanoidi, termin prostaglandini rezerviran je samo za one tvari koje nastaju djelovanjem enzima cikooksigenaze. Prostaglandini PGE 2 i PGI 1 izravno induciraju vazodilataciju, ali im je mnogo značajnija uloga u potenciranju djelovanja histamina, bradikinina i leukotriena. Stoga je u prisutnosti prostaglandina izražena veća transudacija i bolnost u području rane. Klinički se ova spoznaja obilno koristi primjenom inhibitora prostaglandina (aspirin), što dovodi do gotovo impresivnog ublažavanja tegoba bolesnika. Leukotrieni su kemotaktičke tvari koje također nastaju iz arahidonske kiseline, ali se pretvorba odvija uz pomoć enzima lipooksigenaze. Imaju blago djelovanje u smislu povećanja vaskularne permeabilnosti, a u prisutnosti prostaglandina ovaj se efekt višestruko pojačava. Komplement je općeniti naziv za niz od devet proteina (C 1 do C 9 ) nastalih selektivnim cijepanjem određenih prekursora iz krvi. Mehanizam aktivacije inducira se specifičnim putem poput interakcije

16 30 Rana kompleksa antitijelo-antigen sa C 1 ili nespecifično poput aktivacije C 1 ili C 3 preko plazminogena, što predstavlja još jednu neizravnu posljedicu koagulacijske kaskade. C 3 sudjeluje u opsonizaciji bakterija, dok je C 5 sa svojim fragmentom C 5A vrlo jaka kemotaktična tvar za polimorfonukleare. Kako vidimo, postoje četiri glavna izvora upalnih medijatora: krvna plazma sadrži proteine koji kaskadnim načinom induciraju stvaranje medijatora koagulacijski mehanizam dovodi do stvaranja medijatora preko faktora XII, odnosno u konačnici putem kinin-bradikininskog sustava sustav komplementa stvara kemotaksijske tvari od kojih je najznačajniji C 5 derivati arahidonske kiseline nastaju iz membrane onih stanica koje su već uključene u upalnu fazu cijeljenja rane. C. Reparacija vezivnim tkivom. Kolagen je glavi strukturni protein cijeljenja rane. Stvara se u fibroblastima, čiji broj progresivno raste tijekom prvih nekoliko dana od ozljeđivanja. Stoga je na početku sinteza kolagena ograničena malim brojem prisutnih fibroblasta i oskudnim krvnim žilama koje ih ishranjuju. Iz istoga je razloga i čvrstoća rane na početku slaba te se postupno pojačava. Osim kolagena, primarni proizvod fibroblasta su proteoglikani (zastarjelo nazivlje glasi mukopolisaharidi, odnosno glikozaminoglikani). Skupa s intersticijskom tekućinom, oni stvaraju tzv. temeljnu tvar u rani, ali usprkos tome još uvijek nije do kraja razjašnjena njihova stvarna zadaća u procesu reparacije. Hijaluronska kiselina koja se akumulira tijekom prvih dana nakon ozljeđivanja, glavna je komponenta embrijskog tkiva, a također je povezana s tkivima koja zadržavaju tekućinu poput hrskavice. Hondroitin-sulfat nastaje kasnije i to u vrijeme kada opada lokalna koncentracija hijaluronske kiseline. Pokusi in vitro su pokazali da se vlakna kolagena stvaraju u većem broju kod prisutnosti hondroitin-sulfata, ali još uvijek nema dokaza in vivo. Prekursori fibroblasta postoje gotovo svugdje u tijelu. Stoga se smatra da fibroblasti iz rane potječu upravo iz ozlijeđenog tkiva, a aktiviraju se vjerojatno djelovanjem faktora rasta koje luče trombociti i makrofagi. Nakon ranjavanja oni postaju velike, zadebljane stanice s obiljem endoplazmatskog retikuluma i ribosoma, gdje nastaju kolagenske molekule. U rastući kolagenski peptidni lanac postupno se ugrađuju prolinski i lizinski segmenti, ali oni prije toga moraju proći ključni proces hidroksiliranja za što je neophodna prisutnost željeza, vitamina C, molekularnog kisika i alfa-ketoglutarata. Potom se po tri molekule kolagena intracelularno udružuju i formiraju čvrsti lanac. Svezu između pojedinih molekula čine kemijski mostovi od kondenziranih hidroksilizina. Još je uvijek nepoznat način na koji se trojne kolagenske molekule izbacuju u ekstracelularni prostor. Kako u to vrijeme nemaju dovoljno otpornosti prema raznim agensima, odnosno podložne su diluciji u

17 31 razrijeđenoj otopini soli i kiseline, obično se nazivaju prokolagenom. Svoja konačna svojstva postižu tek intenzivnim procesom polimerizacije tijekom kojega se preklapaju po svojoj duljoj osovini za približno 25%. Stoga se zatvaranje rane pomoću čvrstih kolagenskih niti može usporediti s gradnjom mosta koja započinje s obale i postupno napreduje prema sredini rijeke. Istovremeno se stvaraju intermolekularne sveze koje također postupno pridonose vlačnoj čvrstoći rane. Istraživanja su pokazala da se skupa sa sintezom kolagena odvija i njegova razgradnja. Enzim kolagenaza je pronađen u epidermalnim stanicama, polimorfonuklearnima, makrofagima i fibroblastima. Svrha ovog procesa je postupno remodeliranje kolagenskih niti iz amorfne mase s nasumce razbacanim vlaknima u čvrstu i djelotvornu mrežu koja je načinjena po temeljnom biološkom načelu: minimum materijala- maksimum učinkovitosti. Prema tome, vlačna otpornost rane postupno raste još dugo vremena nakon što se stabilizirala ili čak smanjila količina prisutnog kolagena. Fibronektin ili hladni netopivi globulin je sljedeći proizvod fibroblasta, ali se ovaj glikoprotein isto tako može sintetizirati u jetrenim i endotelnim stanicama. Olakšava spajanje raznih stanica s proteinima krvnog ugruška, kolagena, bakterija i odumrlog tkiva. Također pridonosi gibanju monocita, fiksaciji trombocita i fibroblasta te ga se smatra dijelom neimunog opsonizacijskog sustava. Dodavanje fibronektina pojačava vlačnu čvrstoću rane. Upalne stanice i fibroblasti koji ubrzo nakon ozljeđivanja ispune prostor rane dobro podnose uvjete relativne hipoksije. Naime, krvne žile na rubovima rane posve su prekinute pa se dopremanje hranjivih tvari i kisika te odvod otpadnih produkata metabolizma odvija isključivo difuzijom. Kako se najbliža vaskularna struktura često nalazi oko 1mm udaljena od rane, ovaj mehanizam prehrane u određenom trenutku postaje nedovoljan za optimalnu sintezu kolagena. Stoga jedan od najvažnijih stadija u nastavku nesmetanog procesa cijeljenja predstavlja angiogeneza. Već trećeg dana nakon ozljeđivanja stvaraju se nove krvne žile. One započinju s rastom iz neozlijeđenih vaskularnih struktura te napreduju prema rubovima rane kroz granulacijsko tkivo. Cirkulacija je u ovim slijepim ograncima minimalna, iako poneki eritrocit prijeđe procjep između dviju kapilara s jedne strane rane do druge. Neovaskularizacijski snopovi zatim oblikuju arkade koje se međusobno spajaju, dosežu do rubova oštećenog tkiva, prolaze kroz njega oblikujući novu mrežu te se konačno spajaju s istim takvim spletom sa suprotne strane. Proces napreduje sve dok se posve ne uspostavi cirkulacija u rani, odnosno dok epitel ne pokrije granulacijsko tkivo. Tijekom primarnog cijeljenja rane i kod kožnih presadaka postoji samo uski prostor koji kapilarna mreža mora premostiti. U tu svrhu organizam djelomice koristi već postojeće krvne žile te nije potrebna potpuna neovaskularizacija tkiva koja je tako karakteristična za proces sekundarnog cijeljenja. Angiogeneza uvijek slijedi tanki sloj koji se sastoji od novog kolagena i vjerojatno

18 32 Rana je ograničena upravo njegovom količinom koja je dostupna za transport. Stoga je očito da regeneracija cirkulacije predstavlja vrlo delikatan stadij reparacije pa nije da čudo niskoproteinski edem i jača upala mogu izazvati značajne smetnje. Kod primarnog cijeljenja protok krvi doseže vrhunac tijekom drugog tjedna od ranjavanja, a nakon toga opada Drugi stadij cijeljenja rane Na kraju reparacijske faze defekt rane je ispunjen granulacijskim tkivom. Ono se sastoji od upalnih stanica, umnoženih fibroblasta, novog kolagena i novih krvnih žila. To je podloga koja omogućava početak drugog stadija cijeljenja rane. Rana pokrivena nespecifičnim granulacijskim tkivom predstavlja nefunkcionalni dio tijela pa je potrebno remodeliranje svih prisutnih struktura jer organizam neodređeno stanje ne može tolerirati. Stoga većina malih kapilara regredira, a preostale rastu u promjeru zamjenjujući na taj način veće krvne žile. Kada se uspostavi integritet kožnog omotača značajno se smanjuje opasnost od infekcije, što znači da je uloga polimorfonukleara ispunjena pa i oni nestaju. Nasumce razbacana kolagenska vlakna enzimatski se razlažu, a nastaju nova koja premošćuju ranu na djelotvorniji način po principima koji su ranije opisani. U cjelini, maksimalno se reducira kvantiteta svih struktura, dok se njihova kvaliteta poboljšava. Rezultat svega je da rana postaje progresivno čvršća Epitelizacija Epitel se samostalno reparira mehanizmima proliferacije i migracije. Nekoliko dana poslije ozljeđivanja povećava se broj mitoza u bazalnom sloju rubova rane te se stvaraju nove stanice koje napreduju duž ranjave plohe. Kada se susretnu s istim takvim slojem sa suprotne strane rane, proces se spontano zaustavlja, što je analogno kontaktnoj inhibiciji u tkivnoj kulturi in vitro. Kod sekundarnog cijeljenja epitel migrira po granulacijskom tkivu, koje se istovremeno kontrahira i poravnava. Proces epitelizacije redovito nalazi svoj put duž optimalne ravnine. Ako se na površini nalazi nekroza, tada epitelne stanice urastaju ispod nje odvajajući je od vitalnog tkiva djelovanjem kolagenolitičkih enzima. Kada nema devitaliziranih stanica proliferacija epitela napreduje sasma površinski, što se može dodatno ubrzati prevencijom isušivanja rane. U tu svrhu danas stoje na raspolaganju posebni zaštitni filmovi od plastičnih materijala. Epitelno tkivo unaprijed je prilagođeno hipoksičnim uvjetima u rani zahvaljujući enzimatskim sustavima koji iniciraju glikolizu. Stoga ove stanice stvaraju veću količinu energije nego nereparacijske stanice. Ipak, i dalje postoji sposobnost iskorištavanja kisika te je dokazano da proces brže napreduje kada se doda kisik. Postoje indicije da glikoproteini fibronektin i vitronektin stimuliraju migraciju stanica. Osim toga, za epitelizaciju su potrebni optimalni uvjeti prokrvljenosti i vlažnosti u rani uz podlogu koja se sastoji od zdravih granulacija. Pokusima je dokazano da dodatak

19 33 peptida također potpomaže migraciju epitelnih stanica. Cijeli proces obično završava oko dana nakon ozljeđivanja Kontrakcija Sve otvorene rane zatvaraju se mehanizmom kontrakcije bez obzira na opsežnost gubitka kože i potkožja. Smatra se da tome značajno pridonose miofibroblasti koji imaju neka obilježja fibroblasta (grubi endoplazmatski retikulum i kolagen) i glatkih mišića (mikrofilamenti i zavinuti nuklei). U velikom se broju nalaze na dnu rane, a njihova sposobnost kontrakcije dokazana je pokusima s topičkim nanošenjem blokatora glatke muskulature. Kada se rana zatvori broj miofibroblasta naglo opada, za razliku od normalnih fibroblasta koji su i dalje prisutni nakon epitelizacije. Također je dokazano da postavljanje debljeg kožnog presatka na ranu istovremeno izaziva prestanak procesa kontrakcije uz smanjenje prisutne populacije navedenih stanica. Stoga vrijedi hipoteza da je prestanak aktivnosti miofibroblasta posljedica epitelizacije. Kao drugi izvor kontraktilne sposobnosti rane u literaturi se navodi kolagenski gel čiju aktivnost stimuliraju fibroblasti. Međutim, ovaj

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Hemostaza i zgrušavanje krvi. Doc. dr. Darija Baković Kramarić Zavod za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu

Hemostaza i zgrušavanje krvi. Doc. dr. Darija Baković Kramarić Zavod za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu Hemostaza i zgrušavanje krvi Doc. dr. Darija Baković Kramarić Zavod za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu hemostaza zaustavljanje krvarenja 1) grč žile 2) stvaranje trombocitnog čepa 3) stvaranje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα