TOKSIKOLOGIJA vježbe. Doc. dr. sc. Andrea Prevendar Crnić Jelena Šuran, dr. vet. med.
|
|
|
- Φιλομήλ Καραμανλής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TOKSIKOLOGIJA vježbe Doc. dr. sc. Andrea Prevendar Crnić Jelena Šuran, dr. vet. med.
2 Nakon vježbi trebali bi znati... SPRIJEČITI OTROVANJE prepoznati otrovanje pravilno postupiti s otrovanom životinjom uzeti i poslati uzorke na toksikološku analizu načine dokazivanja otrova u biološkom materijalu I još mnogo, mnogo toga...
3 1. Spriječiti otrovanje Edukacija vlasnika Vaš zadatak! Kućanstva prepuna opasnosti za ljubimce OTC lijekovi Off - label upotreba lijekova Čokolada, kakao, kava... Umjetna sladila Grožđice, češnjak, avokado...
4 Pašnjaci i staje prepuni opasnosti za stoku Neadekvatno skladištenje hrane Otrovno bilje Herbicidi Insekticidi
5 Životinja se otrovala. Š T O S A D A???
6 1. Postupak s vlasnikom Smirujući razgovor Ključna pitanja Upute vlasniku Psihičko stanje vlasnika Vaš problem!
7 2. Stabilizacija pacijenta HITNI SLUČAJEVI POTAKNUTI: RAD SRCA DISANJE ABC reanimacija
8 ABC reanimacija: Osigurati prohodnost dišnog sustava (Airway) Uspostaviti normalno disanje (Breathing) Zaustaviti krvarenje (Bleeding) Ispraviti cirkulacijske nepravilnosti (Circulation) Suzbiti depresiju SŽS-a (Consciousness)
9 Poticanje (obnavljanje) vitalnih funkcija srčani glikozidi adrenalin analeptici (metilksantini) sedativi, barbiturati
10 Što još moramo učiniti? 1. Ukloniti potencijalni izvor otrovanja 2. Spriječiti daljnju resorpciju otrova 3. Inaktivirati i eliminirati otrov iz organizma
11 Spriječiti daljnju resorpciju otrova Dekontaminacija životinja Koža kupanje blagim deterdžentom i vodom Probavni sustav pražnjenje, lavaža, emetik
12 EMETIK možemo dati psima, mačkama, svinjama - unutar 2 sata nakon tekuće otrovane hrane - unutar 4 sata nakon krute otrovane hrane NIKAKO NE: konjima, preživačima, glodavcima!!! životinjama koje su već više puta povraćale koje su u nesvijesti ili su popile kiselinu ili lužinu KONJ želudac se ispire sondom kroz nos
13 LOKALNI NESPECIFIČNI ANTIDOTI daju se per os, stvaraju kompleks s otrovom i sprječavaju njegovu resorpciju aktivni ugljen ili carbo animalis adsorbans, veže na sebe otrov, ali i neke druge tveri dugotrajna primjena nestašica korisnih tvari: Cu, Zn, minerala, mikroelemenata
14 Inaktivirati i eliminirati otrov iz organizma specifični sistemski antidoti vežu otrove i/ili povećavaju njihovu biotransformaciju i izlučivanje ili kompetitivno zaposjedaju receptore za otrov potaknuti izlučivanje iz organizma LAKSANSIMA Mg sulfat ili Na sulfat Moguća je i promjena ph mokraće za poticanje izlučivanja otrova
15 Dijagnostika otrovanja Složen, skup i mukotrpan proces ANAMNEZA podatci vlasnika o svemu u vezi životinje: držanje, hranidba, transport, liječenje, ponašanje... KLINIČKA SLIKA sve što se vidi + hematologija, pretraga očne vodice, likvora...
16 KLINIČKA SLIKA... ataksija povraćanje ikterus salivacija dijareja krvarenje vid / sljepoća melena hemoglobinurija depresija polifagija hematurija ekscitacija polidipsija stenjanje napadaj poliurija groznica disfonija dispneja slabost drugo (opisati)...najčešće je nespecifična.
17 PATOANATOMSKI I HISTOLOŠKI NALAZ Zavod za veterinarsku patologiju BIOLOŠKI POKUS 2-3 miša, da im se sumnjiva hrana ili iscrpak iz hrane. KLJUČNO : KEMIJSKO-TOKSIKOLOŠKA ANALIZA - državni (MUP) ili privatni forenzički laboratoriji u kojima se može dokazati otrov u organizmu životinje Sud priznaje otrovanje ako je dokazan otrov u tkivima, hrani, vodi...
18 KEMIJSKO TOKSIKOLOŠKA ANALIZA *ANALITIČKA TOKSIKOLOGIJA*
19 ZAŠTO ANALIZIRATI? 1. UTVRDITI UZROK INTOKSIKACIJE 2. KONTROLIRATI NAZOČNOST STRANIH ŠTETNIH TVARI: u uzorcima biološkog materijala u namirnicama životinjskog podrijetla u smjesama za ishranu životinja
20 KOJA JE SVRHA ANALIZE? utvrditi stupanj apsorpcije štetnih tvari utvrditi način i brzinu metaboliziranja: toksikodinamiku i toksikokinetiku dokazati pojavu metabolita, patoloških reakcija i promjena pratiti tijek bolesti i učinak antidota utvrditi prestanak djelovanja otrova
21 O KAKVIM JE OTROVIMA RIJEČ? Pesticidi Industrijska zagađivala Toksični metali i nemetali Toksične skupine (Prirodni) toksini Kemoterapeutici i hormoni Radionuklidi
22 VRSTE UZORAKA Biološki materijal (krv, mokraća, sadržaj želuca...) Namirnice animalnog podrijetla Hranidbene smjese, premiksi Voda Ambalaža, slučajni uzorci
23 KADA UZETI UZORAK? ŠTO PRIJE!!!
24 KAKO UZETI UZORAK? ZAŠTITITI OD DODATNE KONTAMINACIJE UZORKE TKIVA KONZERVIRATI ZAMRZAVANJEM KRV S ANTIKOAGULANSOM (navesti koji) VODU SMRZNUTI
25 OD ŽIVE ŽIVOTINJE UZIMAMO I ŠALJEMO... Krv (najmanje 10 ml) Mokraća(50 ili više ml) Balega Povraćani sadržaj želudca Mlijeko (500 ml)
26 OD LEŠINE UZIMAMO I ŠALJEMO... Mala životinja se šalje cijela Velike životinje: 5 ml krvnog seruma ili 10 ml pune krvi (iz srca) g tkiva bubrega, jetre, slezene, mozga, pluća, masnog tkiva, kostiju, kože 2 kg sadržaja želudca, predželudaca ili crijeva (ili podvezani želudac i tanko i debelo crijevo)
27 ŠALJEMO JOŠ I... Sumnjivu tvar s kojom se životinja (možda) otrovala ili ambalažu u kojoj je ta tvar bila upakirana Sumnjivu hranu (sijena 3-5 kg, zrnja ili smjese 1 kg) Vodu Nekoliko grama dlake kod sumnje na kronično otrovanje arsenom ili živom
28 PAKIRANJE UZORAKA TKIVNI UZORCI Smrznuti Odvojeni U označenim neupotrijebljenim plastičnim vrećicama ili aluminijskoj foliji (ako se sumnja na otrovanje organskim spojem)
29 KRV Ne smrzavati, u hladnom Izbor antikoagulansa ovisi o strukturi toksične kemijske tvari; Heparin za ispitivanje anorganskih kationa i aniona Na-citrat ili EDTA pri dokazivanju sumnjivog organskog spoja Serum odvojiti od ugruška u roku od dva sata nakon uzimanja može se smrznuti
30 Tekući uzorci plastične ili staklene posude koje se mogu dobro zatvoriti UZORCI VODE Konzervansi: Koncentrirana dušična kiselina (metali u uzorku) Koncentrirana sumporna kiselina (organski spojevi koji sadržavaju dušik i fosfor) Natrijeva lužina u obliku granula (za hlapljive spojeve cijanide, organske kiseline)
31 PISMENO OBRAZLOŽENJE...mora pratiti uzorke Sadržava sljedeće podatke: VRSTA, STAROST, SPOL ŽIVOTINJE ETIOLOGIJA I ANAMNEZA KLINIČKA SLIKA RAZUDBENI NALAZ
32 UPITNIK ZA PROVJERU MOGUĆEG OTROVANJA ŽIVOTINJE nadnevak: PODACI O VLASNIKU ime vlasnika: adresa: tel.: PODACI O PACIJENTU (O ŽIVOTINJI) vrsta spol težina starost
33 INSTRUMENTALNE ANALITIČKE METODE U VETERINARSKOJ TOKSIKOLOGIJI
34 ZADATAK: IZDVOJITI ISTOVRSNE MOLEKULE IZ MASE RAZLIČITIH
35 TIPIČNA INSTRUMENTALNA ANALIZA 1. UZORKOVANJE 2. PRIPREMA UZORKA: biološki uzorak = skup homolognih smjesa = heterogeni sustav 3. FRAKCIONIRANJE I SEPARACIJA (razdvajanje i odvajanje) 4. MJERENJE SIGNALA 5. STANDARDIZACIJA (kalibracija) 6. PRIKAZIVANJE REZULTATA
36 INSTRUMENTALNA ANALIZA METODE RAZDVAJANJA ELEKTROANALITIČKE METODE OPTIČKE METODE CILJ: izdvajanje i kvantitativna identifikacija štetnih tvari IMUNOKEMIJSKE METODE Analitički instrumenti mjere fizikalna ili kemijska svojstva ispitivane tvari ili pak mjere određeni parametar koji ukazuje na svojstvo te tvari.
37 OPTIČKE METODE MJERENJA INTERAKCIJE IZMEĐU TVARI & (atoma, molekula ili većih agregata) ENERGIJE ( ugl. elektromagnetnih zraka) Instrument mjeri količinu elektromagnetskog zračenja koje uzorak ili apsorbira ili emitira ili rasprši.
38 BEER LAMBERTOV ZAKON Odnos između intenziteta polaznog EMZ (I 0 ) i intenziteta nakon prolaska zrake kroz uzorak (I 1 )
39 SPEKTROFOTOMETRIJA ATOMSKA APSORPCIJSKA SPEKTROFOTOMETRIJA
40 SPEKTROFOTOMETRIJA Molekulska apsorpcija UV ili vidljivog zračenja elektronske apsorpcijske vrpce građene od mnogo odvojenih linija Svaka linija = prijelaz elektrona iz osnovnog u pobuđeno energetsko stanje λ pri kojima organska molekula apsorbira ovisi o jakosti kojom su vezani njezini elektroni
41 Svaki spoj apsorbira elektromagnetsko zračenje određenefrekvencijei valneduljine.
42 ATOMSKA APSORPCIJSKA SPEKTROFOTOMETRIJA Mjerenje apsorpcije elektromagnetskih zraka od strane atoma u energetski osnovnom stanju Količina energije koja izaziva prijelaz atoma u pobuđeno stanje ovisi o vrsti elementa Atomizacija = uzorak se isparava i razgrađuje uz nastanak atomske pare Veličina apsorpcije ovisit će o broju atoma u osnovnom stanju- atomskoj pari
43 U atomizatoru dolazi do pobude iz osnovnog u više energetsko stanje. Pri povratku iz pobuđenog stanja atom emitira EM zračenje određene valne duljine. plamen 1. Atomizacija u plamenu 2. Elektrotermička atomizacija 3. Atomizacija u induktivno spregnutoj plazmi (npr. ICP) 4. Atomizacija u plazmi istosmjerne struje (npr. DCP) atomizator (raspršivač) plamenik
44 Izvor zračenja Uređaj za disocijaciju (atomizator) Sustav za mjerenje zračenja atomska para
45 AAS je prvenstveno kvantitativna analiza, mada se pomoću nje može odrediti i kvalitativni sastav uzorka. Ovom metodom može se određivati većina elemenata u periodnom sustavu. Najviše se primjenjuje za određivanje METALA U TRAGOVIMA (biološki materijal, uzorci prašine, hrane, površinskih i otpadnih voda).
46 METODE RAZDVAJANJA Koriste fizikalna ili kemijska svojstva sastojaka ispitivanog uzorka da bi ga razdvojile na komponente. Nakon razdvajanja sastojci se mogu odvojeno analizirati.
47 KROMATOGRAFSKE METODE prolaženje uzorka (mobilna faza) kroz adsorbens (stacionarna faza) princip različite sposobnosti vezanja pojedinih sastojaka u uzorku na adsorbens uzorak se razdvaja na komponente
48 ~ Mikhail S. Tswett, ruski botaničar razdvojio je biljne pigmente u staklenoj koloni koja je sadržavala CaCO 3 HPLC Kolona mobilna faza prolazi u smjeru strelice i razdvaja se na različite komponente
49 1. PLINSKA KROMATOGRAFIJA 2. PLINSKO MASENA SPEKTROMETRIJA 3. VISOKO DJELOTVORNA TEKUĆINSKA KROMATOGRAFIJA (HPLC) Metode kromatografije koriste se uglavnom za razdvajanje organskih molekula.
50 1. PLINSKA KROMATOGRAFIJA : Mobilna faza je plin. Plinska adsorpcijska kromatografija stacionarna faza je čvrsta Plinsko tekućinska kromatografija stacionarna faza je tekućina Za razdvajanje hlapljivih spojeva, te spojeva koji se derivatizacijom mogu prevesti u hlapljivi oblik.
51 GC MS; 2. PLINSKO MASENA SPEKTROMETRIJA PLINSKI KROMATOGRAF + MASENI SPEKTROMETAR Među najmoćnijim analitičkim sredstvima kojima suvremena analitika raspolaže Idealno za toksikološku analizu nepoznatih tvari daje najsigurniji rezultat
52 SPEKTROMETRIJA MASA Određuje se masa elementa ili spoja. Uzorak se injektira u spektrometar masa i ionizira pomoću snopa elektrona. Stvoreni kationi ubacuju se u prostor za analizu uz pomoć jakog električnog polja. Magnetsko polje okomito na snop iona zakreće katione prema detektoru. količinaionau uzorku visina vrška
53 VISOKO DJELOTVORNA TEKUĆINSKA KROMATOGRAFIJA (HPLC) Još manje čestice punila (stacionarna faza), još moćnija pumpa i viši tlak
54
55 kromatogram
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Uvod u kromatografske separacije
Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE. tehnika mjereno svojstvo glavne primjene
Spektroskopija ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE tehnika mjereno svojstvo glavne primjene gravimetrija volumetrija (titrimetrija) atomska i molekulska spektroskopija masena spektrometrija kromatografija
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009.
ANALITIČKA KEMIJA 2 kôd 3402 šk.god. 2008/09. nositelj kolegija: prof. dr. sc. Predrag Novak P. Novak V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009. 1 Obvezna literatura: LITERATURA H. Naumer i W. Heller (ur.):
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
OTROVANJE je klinička/subklinička manifestacija djelovanja otrova.
UVOD TOKSIKOLOGIJA je medicinska znanost koja se bavi otkrivanjem otrova, proučava fizikalno-kemijske karakteristike otrova, te šteteno djelovanje otrova na žive organizme/biološke sustave (od najnižih
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
ANALITIČKA KEMIJA 2. šifra nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak. asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak
ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2017/18. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak P. Novak šk. g. 2017/2018 CILJ KOLEGIJA: upoznavanje s instrumentnim
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva