Použité fyzikálne veličiny a parametre
|
|
- Ἀπόλλων Καραμήτσος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2. Použité fyzikálne veličiny a parametre značka jednotka názov α [K -1 ] teplotný súčiniteľ odporu γ [S.m -1 ] konduktivita (v staršej literatúre: merná elektrická vodivosť) λt [Wm -1 K -1 ] merná tepelná vodivosť v [m.s -1 ] stredná okamžitá rýchlosť elektrónu ρ [Ω.m] rezistivita (v staršej literatúre: merný elektrický odpor) τ [s] relaxačná doba a [m.s -2 ] zrýchlenie elektrónu E [V.m -1 ] elektrická intenzita f [Hz] frekvencia žiarenia ffd Fermi-Diracova rozdeľovacie funkcia F [N] sila HK [A.m -1 ] kritická intenzita magnetického poľa I [A] elektrický prúd J [A.m -2 ] hustota prúdu l [m] dĺžka vodiča m [kg] hmotnosť n hlavné kvantové číslo R [W] elektrický odpor S [m 2 ] prierez vodiča T [K] teplota TK [K] kritická teplota u [m 2.V -1.s -1 ] pohyblivosť nosičov náboja UK [V] potenciálový rozdiel W [J], [ev] energia elektrónu WF [J], [ev] energia Fermiho hladiny Konštanty c = 2, m/s mp = 1, kg ρag = 1, Ωm ncu = 8, m -3 e = -1, C MAl = 2700 kg/m 3 ρal = 2, Ωm Nl = 2, m -3 k = 1, J/K MCu = 8890 kg/m 3 ρcu = 1, Ωm ε0 = 8, F/m h = 6, Js ΔWz Si = 1,21 ev ρge = 0,47 Ωm μ0 = 1, H/m me = 9, kg ΔWz Ge = 0,75 ev nag = 5, m -3 μb = 9, H/m 1
2 Stručný teoretický prehľad k príkladom sú materiály vedúce elektrický prúd, pričom ich elektrická vodivosť je založená na báze elektrónovej alebo iónovej vodivosti. Kovy sú kryštalické látky s kovovými väzbami u ktorých je vedenie elektrického prúdu sprostredkované prenosom elektrónov, pričom nedochádza k žiadnym pozorovateľným chemickým zmenám. V elektrotechnickej praxi sa využíva predovšetkým ich vysoká vodivosť. Odporové materiály sú materiály s vysokou rezistivitou, väčšinou vyrábané zo zliatin kovov. Ich odpor voči elektrickému prúdu sa využíva predovšetkým pri premene elektrickej energie na teplo a na výrobu rezistorov. Supravodiče sú špeciálnou skupinou vodivých materiálov, ktorých elektrická vodivosť je pri teplote blízkej absolútnej nule veľmi vysoká. Elektrický prúd je fyzikálna veličina vyjadrujúca množstvo elektrického náboja, ktorý prejde vodičom za jednotku času. Ako jav vo vodičoch predstavuje stav usmerneného pohybu voľných elektrónov pôsobením elektrického poľa. Stredná voľná dráha elektrónu je štatistická stredná hodnota dráhy, ktorú elektrón prekoná medzi dvoma zrážkami v kryštálovej mriežke vodiča. Kvantová teória vodivosti kovov Podľa kvantovej teórie veľkosť energie elektrónu, ktorý prešiel z jedného kvantového pásma s energiou W l do druhého s energiou W 2, je daná Einsteinovym vzťahom: W 1 W 2 = hf [J] (1) kde h = 6, Js je Planckova konštanta, f [Hz] frekvencia absorbovanej/emitovanej častice. Hodnota energie najvyššej hladiny, obsadenej pri teplote absolútnej nuly, sa nazýva Fermiho energia W F. Energiu Fermiho hladiny kovu je vo vzťahu ku koncentrácii voľných elektrónov možné vyjadriť rovnicou: 2
3 W F = h2 ( 3n 2 2m e 8π ) 3 [J] (2) kde h = 6, Js je Planckova konštanta, m e = 9, kg hmotnosť elektrónu. Aby elektrón mohol vystúpiť z kovu do vákua, potrebuje energiu značne väčšiu ako je W F. Túto energiu W nazývame výstupná práca. Pravdepodobnosť, s akou sa zaplňujú energetické hladiny, je možné vypočítať pomocou Fermi- Diracovej rozdeľovacej funkcie: kde W [J] je energia uvažovanej hladiny, W F [J] energia Fermiho hladiny. f FD = 1 exp ( W W F kt ) + 1 (3) Znázornenie Fermi-Diracovej rozdeľovacej funkcie 3
4 Poznámka exp predstavuje exponenciálnu funkciu v tvare: exp(x) = e x e je Eulerovo číslo, ktoré tvorí základ prirodzeného logaritmu (e=2, ) Ak T = 0 K a W < W F, potom podľa vzťahu (3) je exp(- ) 0, a preto pravdepodobnosť obsadenia hladiny je f FD = 1. Z toho vyplýva, že energetické hladiny s menšou hodnotou ako W F sú obsadené elektrónmi. Ak T = 0 K a W > W F, potom exp(+ ) + a f FD = 0 z čoho vyplýva, že všetky energetické hladiny s vyššou než W F sú prázdne. Ak W = W F, potom exp(0) 1 f FD = 0,5. Pri nenulových hodnotách teploty dochádza k tepelnej excitácii elektrónov, čiže elektróny nadobúdajú vyšších hodnôt energie ako W F. Časť energetických hladín pod W F nie je celkom obsadená elektrónmi, pretože elektróny preskočia na hladiny energeticky vyššie. Elektrické vlastnosti kovov Najdôležitejšou elektrickou vlastnosťou kovov je ich elektrická vodivosť, ktorú vysvetľuje elektrónová teória kovov ako následok pohybu voľných elektrónov v kryštálovej mriežke kladných iónov. Voľné elektróny sa vo vodiči pohybujú neusporiadane, rôznymi smermi a rýchlosťami. Pôsobením elektrického poľa dôjde k usmerneniu chaotického pohybu voľných elektrónov vo vodiči. Predpokladajme, že hustota (koncentrácia) elektrónov je n elektrónov v 1 m 3. Intenzita elektrického poľa spôsobí, že elektróny sa budú pohybovať v jej smere, v dôsledku čoho sa objaví okamžitá hustota prúdu: J = env [A. m 2, C, m 3, m. s 1 ] (4) kde e = C je elektrický náboj elektrónu, v [m.s -1 ] stredná driftová rýchlosť elektrónov v smere intenzity elektrického poľa. Okamžitá hodnota sily pôsobiacej na elektrón je: 4
5 F = ma = ee [N, C, V. m 1 ] (5) pričom platí: a = v τ m v τ = ee [m. s 2 ] (6) kde E [V.m -1 ] je okamžitá hodnota intenzity elektrického poľa v predpokladanom mieste, τ [s] je relaxačná doba doba, za ktorú sa elektrón udrží voľný. Zo vzťahu (4) a (6) dostaneme: J = e2 Enτ m [A. m 2 ] (7) v ktorom výraz: γ = e2 nτ m [S. m 1 ] (8) predstavuje konduktivitu (mernú elektrickú vodivosť) vodiča. Dosadením rovnice (8) do (7) je hustota prúdu daná vzťahom: J = γe [A. m 2 ] (9) ktorý predstavuje Ohmov zákon v diferenciálnej forme. Rezistivita (merný elektrický odpor) vodiča je obrátenou hodnotou konduktivity: ρ = 1 γ [Ω. m] (10) Rezistivita ρ udáva odpor vodiča dlhého 1 m o priereze 1 m 2 pri danej teplote 20 C. Jeho jednotkou je [Ωm]. Kryštálová mriežka kovov alebo zliatiny kovov kladie usporiadanému pohybu voľných elektrónov určitý odpor R [Ω]. Odpor vodiča závisí na jeho rozmeroch, jeho materiáli, teplote a ďalších činiteľoch. Pri danej teplote je odpor vodiča určený svojou dĺžkou l, priemerom S a rezistivitou ρ materiálu podľa vzťahu: R = ρ l S [Ω] (11) 5
6 Vzťah (11) platí pre prípad, keď vodičom prechádza jednosmerný alebo striedavý prúd s malou frekvenciou. Vysokofrekvenčnému prúdu kladie vodič väčší odpor ako jednosmernému Zväčšenie odporu pri vyšších frekvenciách súvisí s tzv. povrchovým zhustením prúdu (skinefekt). prúdu. Rovnica (9) je Ohmov zákon vyjadrujúci lineárnu závislosť hustoty prúdu na intenzite elektrického poľa vo vodiči. Ak zavedieme pojem pohyblivosti nosiča náboja u ako podiel rýchlosti v a intenzity elektrického poľa E, potom: u = v E = eτ m [m2. V 1. s 1 ] (12) po dosadení rovnice (12) do (8) je konduktivita vodiča daná vzťahom: γ = enu [S. m 1 ] (13) Konduktivita kovov je teda závislá na náboji elektrónov, na ich pohyblivosti a koncentrácii. V kovoch je koncentrácia elektrónov konštantná, mení sa len ich pohyblivosť. Pri teplote 0 K je pohyblivosť elektrónov najmenej rušená tepelnými pohybmi iónov a voľná dráha je najdlhšia. S rastúcou teplotou sa počet zrážok elektrónov s iónmi zvyšuje a pohyb elektrónov kryštálom je intenzívne brzdený. Pohyb elektrónov môže byť brzdený aj poruchami mriežky ako sú vakancie, intersticiálne atómy, dislokácie, atómy nečistôt, hranice zŕn. Ak označíme rezistivitu ovplyvnenú tepelným pohybom iónov ρ(t) a rezistivitu ovplyvnenú poruchami kryštálu alebo prímesami ρ 0, môžeme celkovú rezistivitu kovu vyjadriť rovnicou: ρ = ρ 0 + ρ(t) [Ω. m] (14) ktorá odpovedá Mathiessenovmu pravidlu. Elektrický odpor čistých kovov je úmerný absolútnej teplote. Závislosť elektrického odporu vodičov na teplote je vo veľkom teplotnom intervale prakticky lineárna a môžeme ju vyjadriť vzťahom R = R 0 (1 + α θ) [Ω] (15) Teplotný súčiniteľ odporu a [K -1 ] udáva, koľkokrát sa zväčší odpor pri zahriati vodiča o 1 C, Δθ=θ 1-θ 2 je teplotný rozdiel [K] a R 0 [Ω] počiatočný odpor vodiča. Takisto rezistivita závisí na teplote lineárne podľa vzťahu ρ = ρ 0 (1 + α θ) [Ω. m] (16) 6
7 Termoelektrické vlastnosti kovov Vodivým spojením dvoch kovov vzniká kontaktný potenciál. Predpokladajme rovnakú koncentráciu elektrónov v oboch kovoch. Ich spojením dôjde k vyrovnaniu ich Fermiho hladín tunelovým prechodom elektrónov alebo pri vyšších teplotách termoemisiou elektrónov z kovu s menšou výstupnou prácou W K1 (vyššou Fermiho hladinou) do kovu s väčšou výstupnou prácou W K2, ktorý vzhľadom k prebytku elektrónov získa záporný náboj. Potenciálový rozdiel stykových plôch U K = W K2 W K1 e [V] (17) Uzavretím obvodu a uvedením spojených koncov na rozličné teploty potečie elektrický prúd v dôsledku termoelektrického napätia., vzniknutého z dvoch nezávisle vzniknutých napätí kontaktového a objemového. Objemové napätie vzniká difúziou voľných nosičov náboja z oblasti s vyššou teplotou do oblasti s nižšou, čím sa elektrická rovnováha týchto oblastí porušuje a vzniká potenciálový rozdiel brániaci ďalšej difúzii. Tepelná vodivosť Tepelná vodivosť kovov udáva ich schopnosť viesť tepelnú energiu. Merná tepelná vodivosť λ T [W.m -1.K -1 ] udáva množstvo tepla, ktoré prejde za 1 s kockou s hranou 1 m z danej látky medzi dvoma protiľahlými stenami, medzi ktorými je teplotný rozdiel 1 K. Najväčšiu mernú tepelnú vodivosť majú čisté kovy s veľkou elektrickou vodivosťou ako sú striebro, meď, zlato a hliník. Pomer mernej tepelnej vodivosti λ T ku konduktivite γ je priamo úmerný termodynamickej teplote a je pre všetky kovy rovnaký, t. j. nezávisí na druhu kovu. λ T γ = π2 k 2 3e 2 T (18) Vzťah (18) je Wiedemann-Franzov zákon, kde k = 1, J.K -1 je Boltzmanova konštanta. Supravodivosť U niektorých kovov, zliatin a kovových zlúčenín pri teplotách blízkych absolútnej nule odpor klesá nekontinuálne, skokom na hodnotu teoreticky nulovú - nastáva jav supravodivosti. Supravodivý stav sa v supravodičoch udržuje, len ak sú splnené tri podmienky: a) teplota supravodiča je nižšia, ako kritická teplota T K, b) intenzita magnetického poľa je nižšia ako kritická intenzita H K, c) hustota prúdu, ktorý preteká vodičom, je nižšia ako kritická hustota J K. 7
8 Intenzita magnetického poľa, pri ktorej stav supravodivosti pri danej teplote T [K] zaniká, je definovaná ako kritická intenzita magnetického poľa H K [Am -1 ]. Jej závislosť na teplote u všetkých supravodičov môžeme vyjadriť vzťahom: H K = H 0 (1 ( T 2 ) ) (19) T K supravodivý materiál je potom definovaný parametrami H 0 a T 0. Riešené príklady Príklad 2.1: Aké množstvo elektrického náboja Q prejde vodičom za 10 sekúnd, keď a) prúd je stály s hodnotou 5 A, b) prúd rovnomerne rastie od nuly do 3 A. Riešenie: a) Z definície elektrického prúdu vo vodiči vyplýva: Q = I. t = 5 10 = 50 C b) Elementárny elektrický náboj dq, ktorý pretečie vodičom za čas dt pri pretekajúcom prúde I je daný: dq = I. dt kde I je v rámci zadania príkladu lineárnou funkciou času s konštantou úmernosti k. Výsledný vzťah pre prúd potom bude: I = k. t [A] k = 3 = 0,3 As
9 Po dosadení dostaneme dq = k. t. dt [C] Integráciou dostaneme množstvo elektrického náboja 10 Q = k t. dt 0 = k 2 [t2 ] 0 10 = 0, = 15 C Príklad 2.1: Elektrický obvod sa skladá z troch vodičov rovnakej dĺžky, zhotovených z rovnakého materiálu, ktoré sú zapojené za sebou. Prierezy vodičov sú S 1 = 1 mm 2, S 2 = 2 mm 2, S 3 = 3 mm 2. Napätie na koncoch takto vytvoreného vodiča je 10 V. Vypočítajte úbytok napätia na každom vodiči. Riešenie: Najskôr určíme odpory jednotlivých vodičov zo vzťahu medzi odporom, jeho geometrickými rozmermi a rezistivitou R 1 = ρ l S 1 R 2 = ρ l S 2 R 3 = ρ l S 3 [Ω] Celový odpor bude R = ρ l S 1 + ρ l S 2 + ρ l S 3 = ρl ( 1 S S S 3 ) [Ω] Každým vodičom potečie prúd: U 1 = R 1. I = Podobne môžeme vypočítať ρ. l S 1 US 1 S 2 S 3 ρ. l(s 1 S 2 + S 1 S 3 + S 2 S 3 ) = 1 S 1 US 1 S 2 S 3 (S 1 S 2 + S 1 S 3 + S 2 S 3 ) = = = 5,45 V U 2 = 2,73 V; U 3 = 1,82 V Príklad 2.3 Vypočítajte teplotu prostredia, v ktorom sa nachádza platinový senzor PT100, ak je odmeraná hodnota jeho odporu 125 Ω. Teoretický rozbor: Kovové odporové senzory (Resistance Temperature Detectors - RTD) obsahujú najčastejšie platinovú kovovú vrstvu vytvorenú na keramickom substráte. Pomerná zmena odporu na jednotku teploty je o niekoľko rádov menšia (teplotný koeficient odporu α = ) ako u termistorov, avšak ich presnosť, stabilita a linearita sú dôvodom ich použitia v presných meracích obvodoch. 9
10 Štruktúra tenkovrstvového platinového senzora teploty a jeho zapojenie v meracom obvode (4-vodičová mostíková konfigurácia) Riešenie: Platinové teplotné snímače majú takmer lineárnu závislosť odporu od teploty a pre bežné merania postačí definícia konštantného teplotného koeficientu odporu na široký rozsah meraných teplôt. Je definovaný ako pomerná zmena odporu senzora na jednotku teploty a je vztiahnutá voči referenčnej (izbovej) teplote: α = 1 R 0 R T 1 R 0 R R 0 T T 0 [ 1 C ] z čoho je možné vyjadriť teplotu, v uvedenom prípade: T = R R T αr 0 = 0 3, ,15 = 356,49K = 83,34 C. 100 Príklad 2.4 Vypočítajte mernú tepelnú vodivosť medi, keď jej merný el. odpor je 1, m. Teoretický rozbor: Elektrická vodivosť kovov je podmienená existenciou voľných elektrónov, pričom počet valenčných elektrónov nie je určujúcim faktorom. Transport elektrického náboja má tak priamy súvis s transportom tepelnej energie. Vysoká pohyblivosť elektrónov vyplýva do vysokej elektrickej i tepelnej vodivosti kovov a ich použitia ako médií pre chladenie elektronických obvodov. Najväčšiu vodivosť majú kovy pri nulovej absolútnej teplote, pretože pri nulových tepelných kmitoch atómov je najnižšia pravdepodobnosť zrážok s elektrónmi. Kov Ag Cu Au Al Zn Ni ρ [10-8 Ωm] 1,6 1,8 2,4 2,7 6 6,9 Počet valenčných elektrónov Riešenie: Pomer mernej tepelnej a elektrickej vodivosti je podľa Wiedemann Franzovho zákona priamo úmerný absolútnej teplote: λ T γ = π2 k 2 3e 2 T = 2, T λ T = 2, T ρ = 414,9 W Km 10
11 Z toho vyplýva jednoznačný súvis tepelnej a elektrickej vodivosti. Elektricky najvodivejší kov, striebro, je tak zároveň tepelne najvodivejším kovom. Vzhľadom na vlastnosti a cenu kovových materiálov sú najpoužívanejšími kovovými chladiacimi médiami meď a hliník. Príklad 2.5 Pri rekonštrukcii napájacích rozvodov má 15 m medený vodič nahradiť hliníkový rovnakej dĺžky. Aký bude pomer ich hmotností, ak celkový odpor vodiča má ostať nezmenený? Teoretický rozbor: V súčasnosti sa pre vnútorné rozvody elektrickej energie používajú takmer výhradne medené vodiče. Oproti v minulosti preferovanému hliníku má meď nesporné výhody v mechanických vlastnostiach (nižšia miera tzv. tečenia, vyššia mechanická odolnosť), vyššej elektrickej vodivosti i koróznej odolnosti. Ich zámena je realizovaná pri rekonštrukcii rozvodov. Merná hmotnosť medi je 8890 a hliníka 2700 kg/m 3. Merný elektrický odpor medi je 1, a hliníka 2, m. Riešenie: Pomer hmotností vodičov: m Cu = M CuV Cu = M CuS Cu l m Al M Al V Al M Al S Al l = M l Cuρ Cu R l M Al ρ Al R = M Cuρ Cu M Al ρ Al = 1,93 Príklad 2.6 Vypočítajte prúd medeným vodičom prierezu 1 mm 2, ak je pri pôsobiacom elektrickom poli stredná driftová rýchlosť elektrónov 1, m/s. Teoretický rozbor: Elektrický prúd kovovým vodičom je pri pôsobiacej intenzite elektrického poľa závislý od pohyblivosti voľných elektrónov vodiča, resp. jeho vodivosti. Výpočet prúdových pomerov je nevyhnutný pri návrhu elektronických štruktúr, pretože elektrické pomery priamo súvisia s tepelnými. Riešenie: Prúd kovovým vodičom v závislosti na driftovej rýchlosti a koncentrácii elektrónov: I = J. S = e. n. v. S = 1,201 A Príklad 2.7 Vypočítajte, koľko voľných elektrónov obsahuje 1 m 3 medeného vodiča? Teoretický rozbor: Znalosť množstva voľných elektrónov v elementárnom objeme vodiča umožňuje vypočítať jeho vodivosť. Medený vodič má vnútornú štruktúru danú kubickou plošne centrovanou elementárnou bunkou, obsahujúcou 4 atómy. V objeme 1 m 3 počet týchto elementárnych buniek 1/a 3, kde a je mriežkový parameter, u medi za normálnych fyzikálnych podmienok 3, m. 11
12 Kubická plošne centrovaná mriežka Riešenie: Atóm medi poskytuje 1 vodivostný elektrón, z čoho vyplýva, že počet, resp. koncentrácia voľných elektrónov v elementárnom objeme je identická s koncentráciou samotných atómov: n Cu = n elemn vod 4,1 a 3 = (3, ) 3 = 8, m 3 Príklad 2.8 Vypočítajte špecifický odpor medeného vodiča pri teplote 85 C, ak je špecifický odpor medi za normálnych fyzikálnych podmienok 1, Ωm a teplotný koeficient odporu 0, Teoretický rozbor: Teplotná závislosť kovových vodičov je definovaná teplotným koeficientom odporu (TCR). Vzhľadom na charakter vplyvu teploty na vodivosť čistých kovov má kladný charakter. Je to pomerná zmena odporu na jednotku teploty a v určitom teplotnom rozsahu môže mať lineárnu závislosť na teplote. Pre aplikácie, kde je vyžadovaná minimálna teplotná závislosť odporu vodiča, sú používané špeciálne zliatiny s kompenzovaným TCR. Riešenie: Pre uvedený teplotný rozsah je možné uvažovať konštantný teplotný koeficient odporu. Z jeho definície možno odvodiť odpor medeného vodiča pri zadanej teplote: α = 1 R 0 R T 1 R 0 R R 0 T T 0 [ 1 C ] R = R 0(1 + α(t T 0 )) ρ = ρ 0 (1 + α(t T 0 )) = = 2, Ωm Neriešené príklady Príklad 2.9 Aký je merný elektrický odpor hliníka pri teplote 20 C, ak odpor hliníkového vodiča s priemerom 2 mm a dĺžkou 15 m je pri teplote 20 C rovný 0,14 Ω? [ρ=2, Ω.m] Príklad 2.10 Vypočítajte merný elektrický odpor medi, ak odpor 15 m dlhého vodiča s prierezom 0,1 mm 2 pri teplote 20 C je 2,58Ω. [ρ=1, Ω.m] 12
13 Príklad 2.11 Vypočítajte prúd a prúdovú hustotu kovového vodiča s prierezom 0,5 mm 2, ak 1 m 3 obsahuje voľných elektrónov a ak stredná driftová rýchlosť elektrónov je 1, ms -1. [I=0,7209 A; J=14, A.m -2 ] Príklad 2.12 Vypočítajte strednú driftovú rýchlosť elektrónov v medenom vodiči s prierezom 2 cm 2, cez ktorý preteká prúd 1 A a s prierezom 4 cm 2, cez ktorý preteká prúd 100 A. [vi=1 A=3, m.s -1 ; vi=100 A=1, m.s -1 ] Príklad 2.13 Medeným vodičom s priemerom 0,8 mm prechádza prúd 0,5 A. Vypočítajte strednú driftovú rýchlosť, pohyblivosť, elektrickú intenzitu a prúdovú hustotu, ak koncentrácia elektrónov je 5, m -3 a merný elektrický odpor medi je 1, Ωm. [v=1, m.s -1 ; u=6, m 2 V -1 s -1 ; E=0,01715 V.m -1 ; J=9, A.m -2 ] Príklad 2.14 Vodič s dĺžkou 1,5 km a prierezom 5 mm 2 je pripojený na napätie 100 V. Vypočítajte prúdovú hustotu, intenzitu elektrického poľa, pohyblivosť voľných elektrónov a ich driftovú rýchlosť, ak koncentrácia voľných elektrónov je 8, m -3 a merný elektrický odpor vodiča je 1, Ωm. [J=3, A.m -2 ; E=6, V.m -1 ; u=4, m 2 V -1 s -1 ; v=2, m.s -1 ] Príklad 2.15 Strieborný vodič s prierezom 0,2 mm 2 a dlhý 100 m je pripojený na napätie 100 V. Aká je relaxačná doba voľných elektrónov, pohyblivosť a stredná driftová rýchlosť, ak merný elektrický odpor striebra pri teplote 20 C je 1, Ω a koncentrácia voľných elektrónov striebra je 5, m -3? [τ=3, s; u=6, m 2 V -1 s -1 ; v=6, m.s -1 ] Príklad 2.16 Koncentrácia voľných elektrónov v medi pri teplote 20 C je 8, m -3. Aká je energia Fermiho hladiny tohto kovu? Výsledok vyjadrite v ev. [WF=7,0087 ev] Príklad 2.17 Určte, s akou pravdepodobnosťou zaujme elektrón v kove pri teplote 20 C energetický stav o 0,1 ev nižší a o 0,1 ev vyšší, ako je Fermiho hladina. [P(W)0,1eV=0,0187=1,87%; P(W)-0,1eV=0,9813=98,13%] Príklad 2.18 Aká je kritická hodnota prúdu pre olovený drôt s priemerom 1 mm v nulovom magnetickom poli, ktorý je chladený na 4,2 K, ak kritická teplota supravodivého stavu olova pri neprítomnosti magnetického poľa je 7,22 K a kritická intenzita magnetického poľa pri teplote absolútnej nuly je 6, Am -3. [Ic=134,06275 A] 13
14 Príklad 2.19 Vypočítajte pohyblivosť elektrónov v medi pri teplote 20 C, ak merná tepelná vodivosť medi je pri tejto teplote 414,8 Wm -1 K -1 a koncentrácia elektrónov v medi je 8, m -3. Vychádzajte z Wiedemann-Franzovho zákona. [u=4, m 2 V -1 s -1 ] Príklad 2.20 Určte teoretickú hodnotu termoelektrického napätia v termočlánku, ktorého vetvy tvoria meď a tantál, pričom teplotný rozdiel miest spojov obidvoch kovových materiálov je 65 C. Koncentrácia elektrónov v medi je 8, m -3 a v tantale 5, m -3. [UT=2, V] Príklad 2.21 Koľko elektrónov musí prechádzať vodičom za 1 sekundu, aby ním tiekol prúd 1; 5 a 100 A? [ni=1 A=6, ; ni=5 A=31, ; ni=100 A=624, ] Príklad 2.22 Supravodivá zliatina Nb 3Sn má kritickú teplotu supravodivého stavu pri neprítomnosti magnetického poľa 17,95K. V magnetickom poli, s intenzitou 8, A.m -1, supravodivý stav zaniká pri teplote T=8,2 K. Vypočítajte kritickú intenzitu magnetického poľa H K pri teplote T=0 K. [HK=1, A.m -1 ] Príklad 2.23 Vypočítajte najmenšiu vlnovú dĺžku fotónov, ktorú môžu vyvolať výstup elektrónov z povrchu céziovej a wolfrámovej katódy vákuového fotočlánku. Výstupná práca elektrónov z cézia je W Cs=1,81 ev a z wolfrámu W W=4,52 ev. [λcs=684,4 nm; λw=274 nm] 14
2 Vodiče. ferit čistý kremík. bór. sklo. fosfor. Obr. 2.1 Prehľad rezistivít rôznych elektrotechnických materiálov
2 Vodiče 2.1 Úvod Vodiče sú materiály, i ktorých je vedenie elektrického prúdu sprostredkované prenosom elektrónov, pričom nedochádza k žiadnym pozorovateľným chemickým zmenám 13, 32, 34. 2.2 Fyzikálna
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραv d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.
219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραTabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J)
1. Aká je intenzita elektrického poľa v bode, ktorý leží uprostred medzi ďvoma nábojmi Q 1 = 50 µc a Q 2 = 70 µc, ktoré sú od seba vzdialené r = 20 cm? Náboje sú v petroleji /ε = 2 ε 0 /. (9.10 6 V.m -1
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.
Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα5. SENZORY TEPLOTY termodynamická veličina teplota tepelnú roztiažnosť látok termodynamickú stupnicu teploty Prenos tepla vedením prúdením žiarením
5. SENZORY EPLOY Základné častice látok atómy a molekuly sú v neustálom chaotickom mikroskopickom pohybe, ktorého makroskopický prejav dávame do súvislosti s fluidom teplom. Pre množstvo tohoto tepla,
Διαβάστε περισσότεραVYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ VYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove doc. Ing. Alexander
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB
Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča
Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický
Διαβάστε περισσότεραFyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 9. prednáška základy elektriny
Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 9. prednáška základy elektriny Obsah prednášky: - úvodné poznámky - Coulombov zákon - základné veličiny
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNY MULTIMETER AX-100
DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,
Διαβάστε περισσότερα21. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin
. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin Úloha: Určiť Planckovu konštantu pomocou vonkajšieho fotoelektrického javu Teoretický úvod Pri vonkajšom fotoelektrickom jave sa uvolňujú elektróny
Διαβάστε περισσότεραNestacionárne magnetické pole
Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F =
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z elektroniky Zpracoval: Marek Talába a Petr Bílek Naměřeno: 6.3.2014 Obor: F Ročník: III Semestr: VI Testováno:
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραMeranie pre potreby riadenia. Snímače a prevodníky
Meranie pre potreby riadenia Snímače a prevodníky Meranie teploty Uskutočňuje sa nepriamo cez zmenu vlastností teplomernej látky Snímač je umiestnený v ochrannom puzdre oneskorenie prechodu tepla 2 Meranie
Διαβάστε περισσότερα4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.
4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότερα7. Meranie teploty. Teoretický úvod
7. Meranie teploty Autor pôvodného textu: Drahoslav Barančok Úloha: Pomocou platinového odporového teplomeru okalibrujte termistorový teplomer a termočlánkový teplomer. Nakreslite kalibračné krivky teplomerov.
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότερα2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia
2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραDigitálny multimeter AX-572. Návod na obsluhu
Digitálny multimeter AX-572 Návod na obsluhu 1 ÚVOD Model AX-572 je stabilný multimeter so 40 mm LCD displejom a možnosťou napájania z batérie. Umožňuje meranie AC/DC napätia, AC/DC prúdu, odporu, kapacity,
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραZ O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D
FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραZákladné pojmy v elektrických obvodoch.
Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky z fyziky
RNDr. Daniel Polčin, CSc. Základné poznatky z fyziky Prehľad pojmov, zákonov, vzťahov, fyzikálnych veličín a ich jednotiek EDITOR vydavateľstvo vzdelávacej literatúry, Bratislava 003 Autor: Daniel Polčin,
Διαβάστε περισσότεραMateriály pro vakuové aparatury
Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č Výstupná práca fotokatódy, Planckova konštanta
Laboratórna úloha č. 5 28 Výstupná práca fotokatódy, Planckova konštanta Úloha: Na základe merania V-A charakteristiky fotónky určte výstupnú prácu fotokatódy. Teoretický úvod Pri vonkajšom fotoelektrickom
Διαβάστε περισσότεραSenzory II. Ing. Pavol Dolinský KEMT FEI TU Košice 2015
Senzory II. Ing. Pavol Dolinský KEMT FEI TU Košice 2015 Teplota Teplota je termodynamická stavová veličina a určuje ju stredná kinetická energia neusporiadaného pohybu molekúl. Základnou jednotkou je Kelvin
Διαβάστε περισσότεραPoznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραGLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότεραVýpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov
Διαβάστε περισσότεραpriemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C
6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότερα16 Elektromagnetická indukcia
251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými
Διαβάστε περισσότεραFAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava Viktor Martišovitš ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY Učebný text pre 3. ročník magisterského štúdia Bratislava 2004 . c Viktor Martišovitš,
Διαβάστε περισσότερα