Metode rješavanja električnih strujnih krugova
|
|
|
- Ήρα Παπαγεωργίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže kroz koji prolazi struja iste jakosti. Čvor električne mreže (č) točka ili mjesto na mreži gdje se sastaju tri ili više grana. Kontura električne mreže bilo koji zatvoreni strujni krug (zamka) koji dobivamo pri obilasku po granama mreže. Pretpostavka: zadane su elektromotorne sile i otpori tražimo nepoznate struje u granama.
2 a Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij 6 d b 6 snove elektrotehnike Direktna primjena Kirchhoffovih zakona lektrična mreža a sa četiri čvora i šest grana Potreban broj jednadžbi (č4, g6): č strujne jednadžbe Kirchhoffovog zakona, ngč naponske jednadžbe Kirchhoffovog zakona. 4 c
3 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Smjerove struja u čvorovima moramo pretpostaviti. Preporuka: struje koje ulaze u čvor imaju pozitivan predznak, struje koje izlaze iz čvora imaju negativan predznak. Smjerove kontura moramo pretpostaviti: napon ima pozitivan predznak, ako pri obilasku konture prolazimo kroz izvor u smjeru njegovog napona u suprotnom ima negativan predznak, umnožak otpora i jakosti struje je pozitivan ako obilazimo promatrani otpornik u pretpostavljenom smjeru struje u suprotnom ima negativan predznak.
4 4 lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku a b c Jednadžbe čvorova strujne jednadžbe: Jednadžbe kontura naponske jednadžbe: U ovom primjeru potrebno je riješiti sustav od 6 jednadžbi sa 6 nepoznanica.
5 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metoda napona čvorova Direktna primjena Kirchhoffovih jednadžbi je nespretna potrebno je rješavati sustav jednadžbi s toliko nepoznanica koliko ima grana, dok metoda napona čvorova i druge metode koriste manje jednadžbi. Metoda napona čvorova sastoji se u sljedećem: jedan čvor se proglasi referentnim, s potencijalom 0V, postave se jednadžbe za struje u ostalim čvorovima, postave se jednadžbe potencijala za sve grane i iz njih se izraze struje, dobiveni izrazi za struje se uvrste u jednadžbe za struje u čvorovima. 5
6 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Potreban broj jednadžbi ukupno č: lektrična mreža a sa četiri čvora i šest grana č strujne jednadžbe Kirchhoffovog zakona, g 6 jednadžbi potencijala za grane iz kojih se izraze struje. 0 6
7 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Jednadžbe čvorova strujne jednadžbe: Jednadžbe potencijala: ϕ ϕ ϕ 6 0 ( ϕ ) ϕ ϕ4 ϕ ϕ ϕ ϕ ) ϕ ϕ ϕ ϕ ) ϕ ϕ 55 5 ( ϕ ϕ) Struje: ( ( 7
8 8 lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Umjesto otpora vodljivosti: L Dobiju se jednadžbe s nepoznanicama ϕ, ϕ i ϕ : 6 ) ( ϕ ϕ ϕ 5 5 ) ( ϕ ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ϕ Dobiveni potencijali se uvrste u izraze za struje. 6 6
9 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Uvodimo oznake: 6 suma vodljivosti svih grana priključenih na čvor suma vodljivosti izmeñu čvorova i suma vodljivosti izmeñu čvorova i Jednako definiramo,,,, slijedi sustav jednadžbi: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 9
10 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike pćenito vrijedi za kti čvor: ϕ k kk č j j k ϕ j jk č j j k kj kj kk kj kj suma vodljivosti svih grana priključenih na čvor k suma vodljivosti izmeñu čvorova k i j suma napona izmeñu čvorova k i j lektromotorna sila kj je pozitivna ako je njezin napon usmjeren k čvoru, u protivnom je negativna. 0
11 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metoda konturnih struja Metoda konturnih struja sastoji se u sljedećem: odaberemo nezavisne konture (ukupno n), odredimo smjer struja svake konture preporuka: u smjeru kazaljke na satu, pretpostavimo struju nezavisne grane (grana koja pripada samo toj konturi) u smjeru struje konture, za svaku konturu napišemo naponsku jednadžbu, rješavamo sustav od n jednadžbi s n nepoznanica.
12 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike pćenito vrijedi za ktu konturu: struja promatrane konture k suma svih otpora unutar promatrane konture k k kk n j j k j kj kk struja bilo koje konture j suma svih elektromotornih sila konture k suma meñašnjih otpora izmeñu kontura k i j lektromotorna sila kk je pozitivna ako je njezin napon u smjeru konture, u protivnom je negativna.
13 a a Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Struje kontura: b f d e 5 d 4 b 6 c Struje grana: a a d d f f c snove elektrotehnike lektrična mreža a sa četiri čvora i šest grana (tri konture) e b c
14 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Jednadžbe konturnih struja: snove elektrotehnike ( Sreñeno: 5 ) ) 6 ) ( ( meñašnji otpor izmeñu konture i suma svih otpora unutar konture suma svih elektromotornih sila unutar konture meñašnji otpor izmeñu konture i 4
15 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Metoda superpozicije snove elektrotehnike Metoda superpozicije struja jedne grane jednaka je sumi svih pojedinačnih struja što bi ih u toj grani prouzročili pojedini naponi, svaki sam za sebe. Metoda superpozicije sastoji se u sljedećem: struju u jednoj grani izračunamo tako da kratko spojimo sve naponske izvore osim jednog, izračunamo struju u toj grani samo uz taj napon, izračunamo redom struje kroz tu granu i uz svaki od ostalih napona, suma pojedinih struja je tražena struja promatrane grane, postupak treba ponoviti za svaku granu. Metoda vrijedi samo za linearne odnose u mreži. 5
16 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Zadatak: reba odrediti struju kroz otpornik!. korak: Djeluje samo napon! ' ' ' Zadana električna mreža 0 ' ' ' 6
17 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike. korak: Djeluje samo napon! '' '' '' 0 '' '' ' '. korak: Ukupna struja je jednaka zbroju pojedinačnih struja! ( ) ' '' ' ' ' 7
18 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Naponski i strujni izvori dealni naponski izvor je izvor konstantnog napona. dealni strujni izvor je izvor koji uvijek daje struju konstantne jakosti. k ealni naponski izvor možemo prikazati pomoću: idealnog naponskog izvora i unutarnjeg otpora, idealnog strujnog izvora i unutarnjeg otpora. 8
19 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Pretvorba naponskog u strujni izvor 0 ealan naponski izvor U k 0 0 kvivalentan strujni izvor U U 0 0 podijelimo s 0 U 0 k 0 unutarnji otpor 0 je uvijek paralelan sa strujnim izvorom k 0 9
20 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Pretvorba strujnog u naponski izvor k 0 0 U 0 U ealan strujni izvor kvivalentan naponski izvor k 0 unutarnji otpor 0 je uvijek u seriji s naponskim izvorom 0
21 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Nadomjesni izvor više naponskih izvora Serijski spoj više naponskih izvora rješava se postepeno: naponski izvori se pretvore u ekvivalentni naponski izvor, unutarnji otpori se nadomjeste jednim otporom. kvivalentna elektromotorna sila za n izvora: kvivalentni unutarnji otpor za n izvora: 0 n i n i i 0 i
22 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike U Serijski spoj naponska izvora Nadomjesni naponski izvor U
23 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Paralelni spoj više naponskih izvora rješava se postepeno: naponski izvori se pretvore u strujne izvore, unutarnji otpori se pretvore u vodljivosti, strujni izvori se pretvore u ekvivalentni strujni izvor, ekvivalentni strujni izvor se pretvori naponski izvor, u ekvivalentni ekvivalentna unutarnja vodljivost se pretvori u unutarnji ekvivalentni otpor.
24 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike U Paralelni spoj naponska izvora k k 0 k 0 0 U Paralelni spoj ekvivalentna strujna izvora 4
25 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike k 0 Nadomjesni strujni izvor U k k k k U Nadomjesni naponski izvor pćenito: n k ki ekvivalentni strujni izvor n strujnih izvora n i 0 0 i i ekvivalentna unutarnja vodljivost ekvivalentni naponski izvor k 0 ekvivalentni unutarnji otpor 0 0 5
26 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Nadomjesni izvor više strujnih izvora Serijski spoj više strujnih izvora rješava se postepeno: strujni izvori se pretvore u ekvivalentni naponski izvor, ekvivalentni naponski izvor se nadomjesti jednim strujnim izvorom. Pritom treba uzeti u obzir smjerove struja: struje u jednom smjeru treba uzeti s jednim predznakom, suprotno usmjerene struje imaju protivan predznak. 6
27 k k k Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Serijski spoj strujna izvora U k 0 snove elektrotehnike 0 Nadomjesni strujni izvor U Nadomjesni naponski izvor U 7
28 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike kvivalentna elektromotorna sila: kvivalentni unutarnji otpor: pćenito: i kvivalentni strujni izvor: n k0 k 0 k0 ki i n i i k 0 8
29 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Paralelni spoj više strujnih izvora rješava se postepeno: svi strujni izvori se premjeste na jednu stranu mreže, a unutarnje vodljivosti na drugu stranu, struja ekvivalentnog strujnog izvora je jednaka zbroju struja svih izvora, ekvivalentna unutarnja vodljivost jednaka je zbroju unutarnjeg vodljivosti svih izvora. 9
30 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike k k 0 k 0 0 U Paralelni spoj strujna izvora k k k U Preureñena shema paralelnog spoja strujna izvora 0
31 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike k k k k k 0 U Nadomjesni strujni izvor kvivalentni strujni izvor za n strujnih izvora: kvivalentna unutarnja vodljivost: n k ki 0 n i i 0 i
32 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike heveninov teorem Struja kroz otpor neke linearne mreže može se odrediti tako da se preostali dio mreže nadomjesti gledan sa stezaljki tog otpora jednim naponskim izvorom i unutarnjim otporom. Postupak: iz zadane sheme treba odstraniti otpor tako da stezaljke na koje je bio priključen ostanu otvorene, napon je napon praznog hoda na otvorenim stezaljkama, otpor je otpor cijele preostale mreže, gledan sa stezaljki, kad je odstranjen, a sve elektromotorne sile mreže premoštene (unutarnji otpori moraju ostati), a strujni izvori odspojeni.
33 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike a b Zadana električna mreža a b Nadomjesni heveninov izvor
34 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike U ab heveninov napon na otvorenim stezaljkama (bez otpora ) a b heveninov napon: 4
35 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike a heveninov otpor na otvorenim stezaljkama (bez otpora ) b heveninov otpor: 5
36 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike a Nadomjesni b Nadomjesni heveninov izvor Struja kroz otpor: 6
37 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Nortonov teorem Struja kroz otpor neke linearne mreže može se odrediti tako da se preostali dio mreže nadomjesti gledan sa stezaljki tog otpora jednim strujnim izvorom N i unutarnjim paralelnim otporom. Postupak: iz zadane sheme treba odstraniti otpor i kratko spojiti stezaljke na koje je bio priključen, struja N je struja koja teče kroz kratko spojene stezaljke, otpor je heveninov otpor otpor cijele preostale mreže, gledan sa stezaljki, kad je odstranjen, a sve elektromotorne sile mreže premoštene (unutarnji otpori moraju ostati), a strujni izvori odspojeni. 7
38 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike a Zadana električna mreža b N a b U Nadomjesni Nortonov strujni izvor 8
39 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Nortonova struja kroz kratko spojene stezaljke (bez otpora ) a N b Nortonova struja: N 9
40 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Nortonov (heveninov)) otpor na otvorenim stezaljkama (bez otpora ) Nortonov otpor: N a b 40
41 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike N U Nortonov strujni izvor Struja kroz otpor: N 4
42 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Millmanov teorem snove elektrotehnike Kod više paralelno spojenih grana, sa samo dva čvora a i b, možemo odrediti napon izmeñu ta dva čvora i pomoću tog napona odredimo struje u pojedinim granama. Napon izmeñu čvorova: U ab n j j j j n j j Struja jte grane: j j suma elektromotornih sila j te grane vodljivost j te grane ( j U ab ) j 4
43 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij a 4 b Napon izmeñu čvorova: 4 U ab snove elektrotehnike Paralelni spoj 4 grane U ab ( U ) ab Struja prve grane: ab 4 ( U ) Struja četvrte grane: 4 Struja četvrte grane ima negativan predznak teče u suprotnom smjeru od pretpostavljenog! 4 4
44 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike ransfiguracija zvijezde i trokuta U električnim shemama mogu otpori biti tako spojeni da se njihov rezultantni otpor ne može jednostavno odrediti. akve kombinacije otpora treba transfigurirati. ransformacijom se ne smiju promijeniti niti strujne, niti naponske prilike u ostatku mreže. Najčešće su transfiguracije trokuta otpora u zvijezdu i zvijezde u trokut. 44
45 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike ransfiguracija trokuta u zvijezdu 0 45
46 Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike ransfiguracija zvijezde u trokut 0 46
ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA
STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem
2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE
2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže
Analiza linearnih mreža istosmjerne struje
. Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
='5$9.2 STRUJNI IZVOR
. STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon
Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Elektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNA STRUJA 2
2008/2009 Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNA STRUJA 2 Doc.dr.sc. Sadko Mandžuka, dipl.ing. SADRŽAJ 1. Električka energija i snaga 2. Naponski i strujni izvori
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
![Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.](/thumbs/72/66829778.jpg "Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.")
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen
ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Uvod u AC analizu sklopova s BJT tranzistorima 2. Energetska bilansa pojačanja BJT tranzistora u AC domeni 3. AC modeliranje sklopova sa BJT tranzistorima 4. r e model tranzistora
UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA
1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Topologija električnih mreža
Topologija električnih mreža 16. decembar 215 Već je pomenuto da se električna mreža može matematički opisati korištenjem modela (karakteristika) elemenata i modela njihovih veza. Modeli elemenata i načina
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..