Laboratórna úloha č. 40. Difrakcia na štrbine a mriežke
|
|
- Ἀναξαγόρας Μανιάκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Laboratórna úloha č. 40 Difrakcia na štrbine a mriežke Úloha: Teoretický úvod Určte rozmer obdĺžnikovej štrbiny a mriežkovú konštantu difrakčnej mriežky analýzou difrakčného obrazca. Výsledok overte pomocou optického mikroskopu. Difrakcia je jav, ktorý nastáva pri dopade vlnenia na prekážku. Ide o ohyb vlny za okraj prekážky do oblasti geometrického tieňa. Difrakcia sa objavuje v prípade všetkých typov vlnení (elektromagnetických, mechanických). Difragujú aj vlny, ktorými v kvantovej mechanike opisujeme častice hmoty. V tomto laboratórnom cvičení budeme pozorovať difrakciu svetla na štrbine a optickej mriežke. Mechanizmus difrakcie je priamym dôsledkom Huygensovho-Fresnelovho princípu, podľa ktorého každý bod priestoru, do ktorého sa dostane vlnenie, sa stáva tzv. sekundárnym bodovým zdrojom vlnenia. Výsledná amplitúda vlnenia v ľubovoľnom bode priestoru je potom určená ako superpozícia vĺn od všetkých takýchto zdrojov. Keďže vzdialenosti sekundárnych zdrojov od sledovaného bodu sú rôzne, príspevky od jednotlivých vĺn sú navzájom fázovo posunuté. To má za následok vznik maxím a miním, ktoré pri zobrazení v rovine tvoria difrakčný obrazec. Pri svetelných vlnách sa v praxi na zobrazenie difrakčného obrazca používa tienidlo umiestnené vo vhodnej vzdialenosti od prekážky. dopadajúca rovinná vlna prekážka (štrbina alebo mriežka) θ difrakčné pole optická os Obr. 1: Schematické znázornenie princípu difrakcie rovinnej vlny na tenkej prekážke. Difrakcia na štrbine Ak na štrbinu so šírkou a kolmo dopadá rovinná vlna, tak vo veľkej vzdialenosti pozorujeme rozloženie intenzity, ktoré možno vyjadriť nasledujúcim spôsobom: ( ) 2 sin α I = I 0 (1) α 1
2 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 2 kde α = aπ λ sin θ (2) λ je vlnová dĺžka vlny a θ je uhol voči optickej osi, pod ktorým intenzitu pozorujeme (obrázok 1). Priebeh intenzity ako funkcie parametra α je na obrázku 2. I 0-2 π -1 π 1 π 2 π Obr. 2: Priebeh intenzity priečneho rezu interferenčného obrazca pri Fraunhoferovej difrakcii na štrbine. Nulové hodnoty intenzity zodpovedajú interferenčným minimám. Na obrázku je tiež zobrazená fotografia reálneho interferenčného obrazca. Intenzita nadobúda nulové hodnoty, ak α = mπ, pričom m = ±1, ±2,... Pre m = 0 je (sin α)/α = 1. Celé číslo m nazývame rád difrakčného minima. Minimá pozorujeme pod uhlami, ktoré spĺňajú podmienku: mλ = a sin θ, m = ±1, ±2,... (3) Ak poznáme vlnovú dĺžku svetla, môžeme odmeraním polôh difrakčných miním a určením ich rádu získať rozmer štrbiny a. Difrakcia na mriežke Jednoduchú amplitúdovú mriežku tvorí sústava rovnomerne rozmiestnených rovnobežných štrbín. Vzdialenosť stredov dvoch susedných štrbín sa nazýva mriežková konštanta. Ak na mriežku dopadá rovinná vlna s vlnovou dĺžkou λ, pozorujeme za mriežkou typický difrakčný obraz. Priebeh intenzity svetelnej vlny v difrakčnom obraze závisí od mriežkovej konštanty b, šírky štrbiny a a od počtu štrbín mriežky N: I = I 0 ( sin α α ) 2 ( ) 2 sin Nβ (4) sin β kde α = aπ λ sin θ a β = bπ sin θ (5) λ
3 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 3 Intenzitný priebeh difrakčného poľa mriežky je pomerne zložitý (obrázok 3). Výraz (4) je súčinom dvoch členov a konštanty I 0, ktorá predstavuje intenzitu na optickej osi. Prvý difrakčný člen s parametrom α je známy, pretože je to difrakcia na štrbine so šírkou a. Mriežka pozostáva z N rovnakých rovnomerne rozmiestnených paralelných štrbín. Vlna dopadajúca na mriežku difraguje na každej jednej štrbine a jednotlivé difrakčné polia potom za mriežkou navzájom interferujú. Tento fakt je zhrnutý v druhom difrakčnom člene intenzity (4). Môžeme povedať, že Fraunhoferova difrakcia na mriežke je mnohozväzková interferencia modulovaná difrakčnou krivkou jednej štrbiny. -2 π -1 π 0 π 1 π 2 π -2 π -1 π 0 π 1 π 2 π ) 2 ( sin α α ) 2 ( sin Nβ sin β -2 π -1 π 0 π 1 π 2 π Obr. 3: Priebeh intenzity priečneho rezu interferenčného obrazca pri Fraunhoferovej difrakcii na mriežke. Vľavo hore je difrakcia na jednej štrbine, vpravo hore je mnohozväzková interferencia N štrbín a dole je kompletný priebeh intenzity. Zo vzťahu (4) vyplýva, že hlavné interferenčné maximá vznikajú tam, kde parameter β spĺňa podmienku β = mπ, m Z (6) a použitím definičného vzťahu (5) dostávame tzv. mriežkovú rovnicu mλ = b sin θ, m Z (7) kde m je celé číslo a nazýva sa rád difrakčného maxima. V prípade použitia laserového zväzku pozorujeme tieto maximá na tienidle vo veľkej vzdialenosti za mriežkou ako svietiace body. Nultý rád sa nachádza na optickej osi, napravo od neho sú kladné maximá (m = 1, 2,... ) a naľavo nájdeme maximá záporných rádov (m = 1, 2,... ). Počet maxím, ktoré môžu vzniknúť je obmedzený mriežkovou rovnicou, z ktorej vyplýva, že m λ b = sin θ 1
4 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 4 teda m b λ (8) Maximá vyšších rádov uvidíme len vtedy, ak je mriežková konštanta väčšia ako vlnová dĺžka vlnenia. Zmenšovaním mriežkovej konštanty dochádza k ubúdaniu difrakčných maxím, ktoré sa zobrazujú pod stále väčšími uhlami. Maximálny difrakčný uhol π/2 dosiahneme pre prvé, resp. mínus prvé maximum práve vtedy, keď b = λ. Úplne rovnako sa správajú aj difrakčné minimá pri difrakcii na štrbine. Ak má štrbina rozmer vlnovej dĺžky vlnenia, prvé a mínus prvé minimum sa objavia pod uhlom ±90 voči optickej osi. Pri ďalšom zmenšení štrbiny minimá zmiznú a pozorujeme len nulté maximum roztiahnuté v celom zornom poli. Tento fakt súvisí s tzv. difrakčným limitom, ktorý hovorí aj o tom, aké veľké objekty sme schopní pomocou vlnenia (napr. svetla) pozorovať. Pozorovateľný objekt nemôže byť menší než vlnová dĺžka žiarenia. Rozlišovacia schopnosť optických mikroskopov je cca 500 nm. Použitím špeciálnych immerzných olejov s väčším indexom lomu, ktoré efektívne skracujú vlnovú dĺžku svetla sa môžeme dostať až na 200 nm. Menšie objekty v žiadnom optickom mikroskope neuvidíme. Elektrónový mikroskop využíva elektrónové vlny s vlnovou dĺžkou menšou ako 0,1 nm, preto ním môžeme vidieť atómy. Opis aparatúry a metóda merania Optická schéma merania je na obrázku 4. Základom experimentálnej zostavy je optická lavica, na ktorej sú umiestnené posúvateľné stojany, v ktorých sú vsunuté nožičky držiakov jednotlivých prvkov. Výška držiakov je nastaviteľná zasunutím nožičky do stojana a prichytením aretovacou skrutkou na samopružnom kónickom závite. Jednotlivé držiaky sú prispôsobené pre konkrétny optický prvok. Držiak laserového modulu je navyše vybavený skrutkami umožňujúcimi uhlové nastavenie optickej osi. Neutrálny filter použijeme v prípade, ak je svetlo príliš silné a sťažuje presné merania. Na tienidle je pripevnené dĺžkové meradlo s milimetrovou stupnicou. laserová dióda s kolimačnou šošovkou neutrálny filter difrakčný prvok štrbina alebo mriežka d tienidlo m = +2 m = +1 m = 0 m = 1 m = 2 Obr. 4: Meranie Fraunhoferovej difrakcie na štrbine alebo na mriežke. Počas merania použijeme dve laserové diódy s rôznou vlnovou dĺžkou. K dispozícii máme dva červené lasery (635 nm a 650 nm) a zelený laser (532 nm). Moduly majú na výstupe kolimačnú šošovku, ktorá zabezpečuje takmer rovnobežný optický zväzok. Červené lasery sú lineárne polarizované a stopa je eliptická. Zelený laser je nepolarizovaný s kruhovou stopou zväzku.
5 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 5 Difrakčný prvok umiestnime do držiaka tak, aby bol difrakčný obrazec na tienidle rozložený v horizontálnom smere. Vzdialenosť d tienidla od difrakčného prvku by mala byť taká, aby sme mohli pri vyhodnotení použiť priblíženie sin θ x/d, kde x je poloha maximálneho difrakčného rádu, ktorý budeme merať na tienidle. Postup pri meraní Meranie polôh difrakčných miním štrbiny Šírku štrbiny nastavíme pomocou justážnej skrutky. Do štrbiny vsunieme planžetu a štrbinu uzavrieme tak, aby ju tesne obopínala. Hrúbku planžety odmeriame mikrometrom a údaj zapíšeme do tabuľky. Štrbinu potom vložíme do držiaka na optickej lavici. Potom vykonáme nasledujúci postup: 1. Laserovú diódu vložíme do držiaka, nastavíme výšku tak, aby svetlo dopadalo približne do stredu štrbiny. Justážnymi skrutkami náklonu a výškovým nastavením zabezpečíme, aby bol optický zväzok rovnobežný s optickou lavicou a aby prechádzal stredom štrbiny. 2. Tienidlo umiestnime do vzdialenosti minimálne 30 cm od štrbiny. Presnú vzdialenosť odmeriame dĺžkovým meradlom. 3. Identifikujeme optickú os, v ktorej sa nachádza nulté difrakčné maximum. 4. Zaznamenávame polohy difrakčných miním na tienidle pomocou pripevneného dĺžkového meradla a zapisujeme ich do tabuľky spolu s príslušnými číslami rádov. 5. Vymeníme modul laserovej diódy a postup zopakujeme od kroku 1. Meranie polôh difrakčných maxím mriežky 1. Mriežku vložíme do držiaka na optickej lavici. 2. Upevníme laserovú diódu a nastavíme optický zväzok podobným spôsobom, ako v prípade štrbiny. 3. Tienidlo umiestnime do vzdialenosti minimálne 30 cm od štrbiny. Presnú vzdialenosť odmeriame dĺžkovým meradlom. 4. Identifikujeme optickú os, v ktorej sa nachádza nulté difrakčné maximum. Jeho polohu odmeriame a zapíšeme do tabuľky. 5. Zaznamenávame polohy difrakčných maxím na tienidle pomocou pripevneného dĺžkového meradla a zapisujeme ich do tabuľky spolu s príslušnými číslami rádov. 6. Vymeníme modul laserovej diódy a postup zopakujeme od kroku 1.
6 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 6 Meranie mriežkovej konštanty pomocou meracieho mikroskopu Mriežku umiestnime pod merací mikroskop. Pomocou okuláru zaostríme čiary zámerného kríža. Okulár podľa potreby otočíme tak, aby jedna z čiar kríža bola kolmá na pohyb meracej mikrometrickej lavice. Potom nastavíme výšku tubusu výškovou skrutkou tak, aby sme videli ostro štrbiny mriežky. Jemným natočením zabezpečíme rovnobežnosť štrbín mriežky so zvislou čiarou zámerného kríža. Otáčaním skrutky na meracej lavici prekryjeme vybranú čiaru mriežky so zámerným krížom. Odčítame polohu x 1 meracej lavice na mikrometrickej stupnici a údaj zapíšeme do tabuľky. Ďalším posúvaním skrutky posunieme mikroskop o n mriežkových štrbín, minimálne 10. Odčítame polohu x 2 na mikrometrickej stupnici a zapíšeme ju do tabuľky. Vypočítame mriežkovú konštantu pomocou vzťahu b = x 2 x 1 n Vyhodnotenie difrakčných meraní Rovnica (3) opisujúca polohy miním pri difrakcii na štrbine a mriežková rovnica (7) majú matematicky rovnaký zápis. Budeme sa preto venovať vyhodnoteniu merania na mriežke. Ak je tienidlo dostatočne ďaleko, môžeme v rovnici mriežky (7) nahradiť sínus pozorovacieho uhla jeho tangensom: sin θ tan θ = x x 0 d kde x je poloha na tienidle a x 0 je poloha nultého maxima, čím rovnica nadobudne tvar mλ = b x x 0 d Dostávame lineárny vzťah medzi difrakčným rádom m a jeho polohou na tienidle x: m = b λd (x x 0) = kx + q so smernicou k = b/λd. Namerané údaje spracujeme metódou lineárnej regresie a zo získanej smernice určíme mriežkovú konštantu: (9) b = kλd (10) Difrakciu na štrbine vyhodnotíme rovnakým spôsobom, ak mriežkovú konštantu b nahradíme šírkou štrbiny a.
7 Meno: Krúžok: Dátum merania: Protokol laboratórnej úlohy č. 40 Difrakcia na štrbine a mriežke Stručný opis metódy merania Vzťahy, ktoré sa používajú pri meraní Prístroje a pomôcky Schéma experimentu 1
8 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 2 Záznam merania, výpočty a výsledky Difrakcia na štrbine Vzdialenosť tienidla a štrbiny d = λ 1 = λ 2 = Meranie m x (mm) m x (mm) Výsledky pre vlnovú dĺžku λ 1 = smernica závislosti m(x) k = smerodajná odchýlka smernice s k = šírka štrbiny a = smerodajná odchýlka šírky štrbiny s a = Výsledky pre vlnovú dĺžku λ 2 = smernica závislosti m(x) k = smerodajná odchýlka smernice s k = šírka štrbiny a = smerodajná odchýlka šírky štrbiny s a = Meranie šírky štrbiny pomocou planžety a mikrometra šírka štrbiny a = smerodajná odchýlka s a =
9 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 3 Difrakcia na mriežke Vzdialenosť tienidla a mriežky d = λ 1 = λ 2 = Meranie m x (mm) m x (mm) Výsledky pre vlnovú dĺžku λ 1 = smernica závislosti m(x) k = smerodajná odchýlka smernice s k = mriežková konštanta b = smerodajná odchýlka mriežkovej konštanty s b = Výsledky pre vlnovú dĺžku λ 2 = smernica závislosti m(x) k = smerodajná odchýlka smernice s k = mriežková konštanta b = smerodajná odchýlka mriežkovej konštanty s b = Meranie mriežkovej konštanty pomocou meracieho mikroskopu poloha 1 x 1 = poloha 2 x 2 = počet štrbín mriežky n = mriežková konštanta podľa (9) b = smerodajná odchýlka mriežkovej konštanty s b =
10 40. Difrakcia na štrbine a mriežke 4 Prílohy Grafy závislosti rádu difrakčných miním štrbiny a ich polôh na tienidle. Grafy závisloti rádu hlavných difrakčných maxím mriežky a ich polôh na tienidle. Zhodnotenie výsledkov Dátum odovzdania protokolu: Podpis študenta: Hodnotenie a podpis učiteľa:
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραtúdium difrakcie svetla vyu¾itím HeNe lasera Teoretický úvod Difrakcia svetla na vlákne
túdium difrakcie svetla vyu¾itím HeNe lasera Teoretický úvod Pod difrakciou (ohybom) svetla rozumieme vo v¹eobecnosti tie javy, pri ktorých sa svetlo v homogénnom prostredí ne¹íri priamoèiaro. Mô¾eme ho
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραVlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010)
Vlnová optika Fyzikálna podstata svetla. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie. Základné zákony geometrickej optiky. Inde lomu. Fermatov princíp. Snellov zákon. Ohyb svetla na jednoduchej štrbine a na mriežke.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότερα8 Elektromagnetické vlny a základy vlnovej optiky
8 Elektromagnetické vlny a základy vlnovej optiky 8. Úvod Zo vzájomnej väzby a vzťahov medzi vektormi elektrickej intenzity a intenzity magnetického poľa vyjadrených Mawellovými rovnicami vyplývajú vlnové
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραMeranie šírky drážky na CD laserovým ukazovátkom Soňa Gažáková a Ján Pišút FMFI UK
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Meranie šírky drážky na CD laserovým ukazovátkom Soňa Gažáková a Ján Pišút FMFI UK Meranie
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραE-II. Difrakcia na povrchových vlnách na vode.
Page 1 of 6 Difrakcia na povrchových vlnách na vode. Úvod Vznik a šírenie vĺn na povrchu kvapaliny sú dôležité a dobre preskúmané javy. Pre takéto vlny je vratná sila v kmitajúcej kvapaline spôsobená sčasti
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα2.5 Vlnové vlastnosti svetla
Námety na samostatnú prácu študentov 1. Nájdite si v literatúre, alebo na webe podrobnejšie vysvetlenie vzniku dúhy, pripravte o tom ilustrovaný výklad pre celú triedu. 2. Nájdite si v literatúre z histórie
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότεραOPTIKA. obsah prednášok EMO
OPTIKA obsah prednášok EMO Peter Markoš zimný semester 208/209 Obsah Prednáška 5. Elektromagnetické vlny vo vákuu I........................ 5 2 Prednáška 2 7 2. Elektromagnetické pole vo vákuu II.......................
Διαβάστε περισσότερα17 Optika. 1 princípom: Každý bod vlnoplochy predstavuje nový zdroj. 1 CHRISTIAN HUYGENS ( ) holandský matematik a fyzik, zakladateľ vlnovej
259 17 Optika V tejto časti sa budeme zaoberať šírením svetla v optických sústavách. Svetlo je elektromagnetické žiarenie, ktorého spektrum zahrňuje veľmi širokú oblasť vlnových dĺžok od γ-žiarenia až
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραVýchod a západ Slnka
Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že
Διαβάστε περισσότεραZariadenie pre difrakciu
Zariadenie pre difrakciu (Kód DAK) Zariadenie pre difrakciu umožňuje študentom merať intenzitu svetla ako funkciu polohy pri rozličných difrakčných a interferenčných obrazcoch. Zariadenie obsahuje červený
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č: 0 Název: Stavba Michelsonovho interferometra a overenie jeho funkcie Vypracoval: Viktor Babjakstud sk F 11 dne:
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραPriezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPrírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach. Vysokoškolské učebné texty. Fotonika. Gregor Bánó. Košice, 2017
Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach Vysokoškolské učebné texty Fotonika Gregor Bánó Košice, 2017 FOTONIKA Učebné texty predmetu Fotonika pre poslucháčov 1. ročníka magisterského
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 24. Magnetický moment tyčového magnetu
Laboratórna úloha č. 24 Úloha: Magnetický moment tyčového magnetu Určiť magnetický moment permanentného tyčového magnetu pomocou buzoly a metódou torzných kmitov. Teoretický úvod Magnetické pole charakterizujeme
Διαβάστε περισσότεραBezpečnosť práce v laboratóriu biológie
Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότερα21. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin
. Planckova konštanta Autor pôvodného textu: Ondrej Foltin Úloha: Určiť Planckovu konštantu pomocou vonkajšieho fotoelektrického javu Teoretický úvod Pri vonkajšom fotoelektrickom jave sa uvolňujú elektróny
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραMilan Dado Ivan Turek. Ladislav Bitterer Stanislav Turek Eduard Grolmus Patrick Stibor
Milan Dado Ivan Turek Július Štelina Ladislav Bitterer Stanislav Turek Eduard Grolmus Patrick Stibor Vydala Žilinská univerzita v Žiline 998 Recenzenti: Doc. RNDr. Stanislav Kolník, CSc. Ing. Štefan Sivák,
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότερα2.6 Zobrazovanie odrazom a lomom
ktorých vzniká aspoň čiastočne polarizované svetlo. Toto odrazené svetlo spôsobuje nepríjemné reflexy, ktoré sú pri fotografovaní nežiaduce. Vhodne orientovaným analyzátorom môžeme tieto reflexy odstrániť.
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z elektroniky Zpracoval: Marek Talába a Petr Bílek Naměřeno: 6.3.2014 Obor: F Ročník: III Semestr: VI Testováno:
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραMerania na optických sústavách
Merania na optických sústavách Teoretický úvod V tejto úohe si overíme zákadné vastnosti najbe¾nej¹ie pou¾ívaných optick centrovaných sústav - ¹o¹ovk, mikroskopu a transfokátora. Predpokadá sa znaos» z
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραSmernicový tvar rovnice priamky
VoAg1-T List 1 Smernicový tvar rovnice priamk RNDr.Viera Vodičková U: Medzi prevratné objav analtickej geometrie patrí to, že s priamkou nenarábame ako s geometrickým objektom, ale popisujeme ju rovnicou.
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραMERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi
STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie
Διαβάστε περισσότερα