s i s t e m Sl.1 Model optičkog sistema prenosa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "s i s t e m Sl.1 Model optičkog sistema prenosa"

Transcript

1

2 O p t i č k i t e l e ko m u n i k a c i o n i s i s t e m Optički telekomunikacioni sistem se sastoji od tri osnovne komponente: optički predajnik, optičko vlakno i optički prijemnik (sl.1). Funkcija optičkog predajnika je konverzija ulaznog električnog signala u odgovarajući optički signal za prenos optičkim vlaknom, koje u ovom slučaju predstavlja komunikacioni kanal. Osnovne komponente optičkog predajnika su optički izvori i modulatori. Optički predajnici koriste poluprovodničke izvore svjetlosti, kao što su svjetlosne diode LED (engl. Light- Emitting Diode) i poluprovodnički laseri. st(t) Izvor svjetlosti Kapler Fotodetektor Pojačavac sr(t) Električni domen Optički domen Električni domen Sl.1 Model optičkog sistema prenosa Savremeni optički sistemi prenosa uglavnom koriste poluprovodničke lasere zbog sljedećih karakteristika: relativno uzak izlazni snop talasa u pored-enju sa LED, što omogućava bolje uvod-enje svjetlosti u vlakno; emisiju snage od oko 100 mw za predajne lasere; mala spektralna širina emitovane svjetlosti omogućava realizaciju prenosa brzinama i preko 40 Gb/s; mogućnost direktne modulacije na frekvencijama do 25 GHz. Ovi izvori imaju nekoliko osnovnih prednosti, kao što su: visoka efikasnost, pouzdanost prenosa, emisiona površina kompatibilna sa dimenzijama optičkog vlakna, odgovarajući opseg talasnih dužina i mogućnost direktne modulacije na visokim frekvencijama. Ukoliko nije mogucá direktna modulacija, koristi se, npr. elektro-apsorpcioni modulator za modulisanje jačine svjetlosnog snopa preko električnog napona.

3 . WDM multiplekser WDM demultiplekser Uloga optičkog prijemnika je konverzija optičkog signala u električni i rekonstrukcija signala nakon prenosa optičkim sistemom. Osnovne komponente su fotodetektori, koji konvertuju svjetlosni signal u električni primjenom fotoelektričnog efekta. Karakteristike fotodetektora su slične onim koje treba da imaju i optički izvori. Najveću primjenu imaju PIN i lavinska (engl. avalanche) fotodioda. U optičkim sistemima baziranim na WDM multipleksiranju, prenos podataka iz pojedinih izvora se realizuje preko jednog optičkog vlakna, primjenom različitih talasnih dužina (sl.2). Na strani predajnika, podaci iz n nezavisnih izvora se modulišu na n frekvencija nosilaca, svaki sa jedinstvenom talasnom dužinom (λ i ). Razmak izmed-u talasnih dužina je odred-en ITU-T standardima. Multiplekser talasnih dužina kombinuje ove optičke signale i uvodi ih u optičko vlakno. Na prijemnom kraju, demultipekser razdvaja optičke signale u odgovarajuće kanale. Za ovu namjenu se koristi n optičkih filtara sa cut-off frekvencijom (3 db granična frekvencija) podešenom u odnosu na frekvenciju izvora svjetlosti. Ukupan kapacitet WDM linka zavisi od rastojanja izmed - u susjednih kanala u raspoloživom prozoru prenosa. Tx 1 Vlakno 1 Rx Tx 2 2 Rx..... Tx n Booster pojačavač Linijski pojačavač Pojačavač n Rx Izvori Prijemnici Slika 2. Princip WDM multipleksiranja u optičkom sistemu Osnovni ograničavajući faktor u prenosu optičkim sistemima predstavljaju gubici optičkog vlakna. U ranijim realizacijama sistema, primjenjivali su se regeneratori u kojima se optički signal prvo konvertovao u električni, a onda regenerisao u predajniku. U WDM sistemima se primjenjuju optički pojačavači koji direktno pojačavaju optički signal, bez potrebe za konverzijom u električni.

4 Postoji više vrsta optičkih pojačavača, ali se u praktičnim primjenama najviše koriste erbijum-dopirani optički pojačavač, poluprovodnički optički pojačavači i Ramanovi pojačavači. Ramanov pojačavač zasnovan je na stimulisanom Ramanovom rasijanju SRS (engl. Stimulated Raman Scattering), koje sa stanovišta prenosa optičkog signala kroz vlakno predstavlja negativnu pojavu. Med-utim, ovaj nelinearni efekat se može iskoristiti za pojačanje signala. Ramanov pojačavač predstavlja nedopirani optički pojačavač koji koristi tzv. pumpajuće lasere velike snage, kako bi se iskoristile nelinearne osobine optičkog vlakna. Ramanovi pojačavači, u zavisnosti od dizajna, mogu biti diskretni ili distribuirani. Diskretni Ramanov pojačavač se sastoji od dovoljno dugog namotaja specijalno pripremljenog vlakna, koji se pakuje zajedno sa pumpajućim laserom. Kod distribuiranih Ramanovih pojačavača, isto vlakno koje se koristi za prenos signala, koristi se i za pojačanje. Pumpajući snop se često ubacuje u suprotnom smjeru, da bi se postiglo pojačanje signala i na udaljenostima većim od 20 km. Na sl.3 ilustrovan je princip rada distribuiranog Ramanovog pojačavača. Pumpajući i korisni signal se uvode u optičko vlakno primjenom optičkog kaplera. Pri tome, primjenom SRS, energija se prenosi od pumpajućeg lasera do signala. Pu Pumpajući signal Korisni signal Kapler Filtar Korisni signal Vlakno Slika 3 Šematski prikaz Ramanovog pojačavača Najznačajnija osobina Ramanovih pojačavača je veliki propusni opseg, koji obuhvata talasne dužine od 1300 nm do 1600 nm (za razliku od EDFA

5 koji pojačavaju signale u C i L opsezima od nm), te pojačanja koja omogućavaju prenos terabitskim brzinama. Nedostatak primjene ovog pojačavača predstavlja potreba za korišćenjem pumpajućih lasera velike optičke snage (veće od 1 W). Praktična realizacija prenosa u optičkim telekomunikacionim sistemima podrazumijeva povezivanje većeg broja linkova, odnosno povezivanja optičkih vlakana. Prenosni parametri tako povezanih linkova moraju uzeti u obzir ne samo karakteristike pojedinih kablova, izraženih kroz gubitke snage, već i statističke osobine takvog povezivanja (uticaj konektora, spojeva, mehaničkih procedura, nehomogenosti materijala i dr.), kao i uticaj hromatske disperzije. Disperzija, odnosno širenje impulsa, predstavlja jedan od osnovnih faktora koji ograničavaju brzinu i kapacitet prenosa u optičkim sistemima. Ukoliko je ovo širenje značajno, dolazi do pojave intersimbolske interferencije, koja uzrokuje nastanak bitskih grešaka u prenosu. Prilikom projektovanja i implementacije optičkih mreža, moraju se primijeniti odgovarajuće metode za kompenzaciju disperzije. Razlikuju se tri vrste disperzije: modalna disperzija širenje impulsa kod ove vrste disperzije nastaje usljed prostiranja modova kroz vlakno putanjama različite dužine; hromatska disperzija različite brzine prostiranja spektralnih komponenti svjetlosnog impulsa uzrokuju širenje impulsa; disperzija polarizacionog moda u ovom slučaju, širenje impulsa nastaje usljed različitih brzina prostiranja X i Y polarizacione komponente svjetlosnog impulsa. Modalna disperzija nastaje u višemodnom optičkom vlaknu. Svjetlosni zraci se, pri prenosu kroz vlakno, prostiru različitim putanjama. Neki od njih se prostiru pravolinijski, ali se većina prenosi putanjama različite dužine. Kao rezultat, svjetlosni zraci dolaze u detektor u različitim vremenskim trenucima, odnosno, nastaje širenje impulsa. Primjenom optičkih vlakana sa gradijentnim indeksom prelamanja, smanjuju se efekti modalne disperzije i povećava se propusni opseg do vrijednosti oko 1 GHz/km. Modalna disperzija se ne javlja u jednomodnim vlaknima, zbog postojanja samo jednog moda prenosa. Hromatska diperzija nastaje i kod jednomodnih i kod višemodnih vlakana. Izvori svjetlosti (laseri i svjetlosne

6 diode) proizvode svjetlosne zrake različitih talasnih dužina, koji se prenose različitim brzinama. U prijemniku, na ulazu u detektor, stižu u različitim vremenima, pri čemu nastaje širenje impulsa. Disperzija polarizacionog moda nastaje u optičkim sistemima prenosa sa jednomodnim vlaknima, a posebno u kičmenom dijelu mreže, te u WAN mrežama velike brzine. Kod jednomodnih vlakana, jedan mod prostiranja ima dvije polarizacije: horizontalnu i vertikalnu (X i Y komponente). Indeks prelamanja za ove dvije komponente može biti različit, što utiče na njihove relativne brzine. Vrijednost disperzije je veća na talasnim dužinama oko 1550 nm (u odnosu na opseg 1300 nm), što značajno ograničava domet prenosa. Kompenzacija hromatske disperzije na dugim optičkim linkovima postiže se primjenom kompenzacionog vlakna DCF (engl. Dispersion Compensating Fiber). Ovo vlakno djeluje kao ekvalizator, kompenzovanjem efekta disperzije, jer u trećem optičkom prozoru 1550 nm ima negativnu vrijednost disperzije. Kalemovi sa kompenzacionim vlaknom se postavljaju duž linka. Time se unose i odred-eni gubici (3 10 db), pa je potrebna primjena optičkog pojačavača. Smanjenje intersimbolske interferencije, odnosno kompenzacija disperzije, postiže se i primjenom vlakna sa Braggovom rešetkom FBG (engl. Fiber Bragg Grating). FBG je vlakno dužine nekoliko centimetara, sa periodičnim promjenama indeksa prelamanja. Ova tehnologija podrazumijeva kratkotrajno izlaganje vlakna snopu infracrvenog ili ultraljubičastog laserskog zračenja, što uzrokuje promjene indeksa prelamanja. Pomenutim postupkom nastaju raspodijeljene refleksije više talasnih dužina, ali sa različitim kašnjenjem, što se primjenjuje za kompenzaciju hromatske disperzije. Kada se kombinuju različite komponente ili tipovi vlakana, tada je ukupna hromatska disperzija jednaka zbiru pojedinačnih vrijednosti disperzije. Varijacije ukupne disperzije linka zavise od raspodjele elemenata koji su zastupljeni u realizaciji linka. Opšta formula za odred - ivanje gubitaka na optičkom linku može se dati u sljedećem obliku:

7 A = α L + α s N s + α k N k [db], (1) gdje je α tipičan koeficijent slabljenja optičkog vlakna na linku, L dužina linka, α s srednji gubici spojeva, N s broj spojeva na linku, α k srednji gubici konektora i N k broj konektora na linku. Prilikom projektovanja optičkog sistema prenosa utvrd-uje se i odgovarajuća margina, kako bi se uzele u obzir i buduće modifikacije konfiguracije kabla (dodatni spojevi, povećanje dužine kabla, varijacije temperature, starenje materijala i dr.). Koeficijent slabljenja vlakna, α, zavisi od talasne dužine, λ, kao posljedica sljedećih uticaja: Rayleighovog rasijanja, apsorpcije vode, gubitaka makro i mikro povezivanja. P r imj er Odrediti slabljenje linka optičkog sistema prenosa, ako su poznati sljedeći parametri: dužina linka L = 1,75 km, broj spojeva N s = 7, srednje slabljenje spojeva α s = 0,10 db, broj konektorskih spojeva N k = 2, srednje slabljenje konektora α s = 0,50 db. Sistem radi u drugom prozoru, u kojem podužno slabljenje jednomodnog vlakna iznosi 0,37 db/km. Predvidjeti rezervu od 2 db. Na osnovu (1), uzimajucí u obzir predvid-enu rezervu, ukupno slabljenje je: A = 0,37 1,75 + 0, , ,35 db. Uvod-enje Gigabit Ethernet (GbE) standarda u realizaciju telekomunikacionih mreža, primarno je bilo fokusirano na primjenu optičkih vlakana. Razvijeno je nekoliko standarda čije su karakteristike predstavljene u tabeli 1. Standard 1000Base-SX koristi tzv. short-wave lasere na talasnim dužinama oko 850 nm. Osnovna karakteristika ove vrste lasera je efikasno

8 povezivanje sa višemodnim optičkim vlaknima (engl. MultiMode Fiber) za prenos na relativno kratkim rastojanjima. Standard 1000Base- -LX koristi long-wave lasere na talasnim dužinama bliskim 1300 nm. Ovaj standard obezbjed - uje poboljšane performanse na dugim rastojanjima. Standard Tip vlakna Prečnik jezgra [µm] 1000Base-SX 1000Base-SX 1000Base-SX 1000Base-SX 1000Base-LX 1000Base-LX 1000Base-LX 1000Base-LX 10GBase-SR,SW 10GBase-LR, LW 10GBase-ER, EW 10GBase-LX4 10GBase-LX4 SMF SMF SMF SMF 62,5 62,5 50,0 50,0 62,5 50,0 50,0 9,0 62,5 λ [nm] , ,0 10,0 8, ,0 10,0 50, ,5 10, Modalni propusni opseg [MHz/km] Maksimalno rastojanje 220 m 275 m 500 m 550 m 550 m 550 m 550 m 5 km 300 m 10 km 40 km 300 m 10 km Tabela 1 Specifikacije za Gigabit Ethernet (IEEE 802.3z) i 10GbE (IEEE 802.3ae) standarde Standard IEEE 802.3ae definiše karakteristike opticǩ ih vlakana potrebnih za ovu vrstu primjene. Standardi koji se odnose na višemodna vlakna su 10GBase-SW i 10GBase-SR, a koriste short-wave lasere u opsegu talasnih brzina oko 850 nm, kao što je to slucǎ j sa 1000Base-SX standardom za GbE. Oznaka S u nazivu standarda se odnosi na sisteme malog dometa (S poticě od Short), oznaka L u 10GBase-LR standardu oznacavǎ prenos na dugim rastojanjima (engl. Long Range), dok oznaka E u 10GBase-ER standardu odred - uje prošireni opseg prenosa (engl. Extended Range).

9 Pomenuti standardi su namijenjeni specifičnim point-to-point 10GbE aplikacijama. Oznaka X ukazuje na 8B/10B kodovanje signala, a oznaka R na primjenu 64B/66B postupka za kodovanje signala. Broj 4 u oznaci standarda 10GBase-LX4 ukazuje na četiri talasne dužine, koje se primjenjuju u okviru CWDM (engl. Coarse Wavelength Division Multiplexing) multipleksnih sistema. Ovi sistemi koriste veći razmak izmed-u kanala (20 nm), pa ne zahtijevaju precizno upravljanje talasnim dužinama kod predajnih lasera. Maksimalan broj optičkih kanala koji se koriste u prenosu je manji u pored-enju sa DWDM sistemima. Oznaka W u 10GBase-SW standardu odnosi se na WIS (engl. WAN Interface Sublayer), koji obezbjed-uje kompatibilnost izmed-u 10GbE ured-aja i SONET ured-aja u primjenama koje povezuju LAN sa WAN mrežama (interfejsima). Modalni propusni opseg, izražen u megahercima po kilometru, predstavlja mjeru kapaciteta višemodnih optičkih vlakana u primjenama koje podrazumijevaju prenos gigabitskim brzinama. sa većim modalnim propusnim opsegom podržava prenos na dužim rastojanjima, za datu brzinu prenosa. Modalni propusni opseg je odred-en osobinama disperzije vlakna, uzimajući u obzir i modalnu i hromatsku disperziju. Prečnik jezgra (50 µm i 62,5 µm) predstavlja jedan od parametara koji utiče na modalni propusni opseg. Izbor odred-enog prenosnog medijuma za realizaciju telekomunikacione mreže zavisi od brojnih kriterijuma, a osnovni su: opšte karakteristike prenosa (propusni opseg, brzina prenosa, greške u prenosu itd.), udaljenost izmed - u prenosnih ured - aja, propagaciono kašnjenje, pouzdanost i sigurnost prenosa, mehanička otpornost i fizičke dimenzije, brzina uvod - enja sistema u rad, održavanje, mogućnost proširenja sistema, cijena realizacije sistema.

10 Za realizaciju Fast Ethernet prenosa (100 Mb/s), na primjer, mogu se koristiti UTP kablovi kategorije 3 i 5, kao i optička vlakna. Pored - enje parametara prenosa dato je u tabeli 2. Standard Tip kabla Dupleks Maks. nominalno rastojanje 100Base-T4 kat. 3 UTP polu- ili pun 100 m 100Base-TX kat. 5 UTP polu- ili pun 100 m 100Base-FX pun 2 km 100Base-FX SMF pun 40 km Tabela 2 Pored - enje karakteristika Fast Ethernet (100 Mb/s) standarda U tabeli 3 dat je pregled osnovnih parametara prenosa kablovskih sistema. Na sl.4 dat je uporedni prikaz podužnog slabljenja u funkciji frekvencije. a [db/km] (0,5 mm) upredena parica (9,5 mm) koaksijalni kabl standardno opti ko vlakno f [Hz] Slika 4 Pored - enje podužnog slabljenja kablovskih sistema prenosa

11 Tip medijuma prenosa Upredena parica Upredene parice (kabl) Koaksijalni kabl Optičko vlakno Frekv. opseg Podužno srednje slabljenje [db/km] Srednje kašnjenje [µs] Rastojanje izmed-u ripitera [km] 0 3,5 khz 0,2 na f = 1 khz MHz 3 na f = 1 khz MHz 7 na f = 10 MHz THz 0,2 0, Tabela 3 Pored - enje osnovnih karakteristika kablovskih sistema prenosa

12 P R ILO G A P odj el a opsega t a l a snih dužina pr ema IT U-T Naziv opsega λ [nm] O E S C L U P odj el a op t ičkih vl a ka na pr ema IT U-T Preporuka Opis Primjena G.651 Standardna višemodna vlakna sa LAN jezgrom od 50 µm G.652 Standardna jednomodna vlakna sa LAN, MAN, WAN nepomjerenom disperzijom G.653 Jednomodna vlakna sa pomjere- mreže dugog dometa, WAN nom disperzijom (DSF) G.654 Vlakna sa minimalnim slabljenjem na MAN, WAN 1550 nm G.655, G.656 Vlakna sa pomjerenom disperzijom koja nije jednaka nuli (NZ-DSF) DWDM

13 P R ILO G B P r imj er mono mo dno g opt ičkog ka bl a Oznaka kabla: T O SM 03 (X Y) I I 0,4 3,5 C M AN T O telekomunikacioni optički kabl SM kabl sa monomodnim optičkim vlaknima (9/125 µm) 03 nearmirani optički kabl sa PE omotačem 3 broj cjevčica u kablu 4 broj vlakana u cjevčici I I drugo talasno područje (1300 nm) 0,4 maks. vrijednost koeficijenta slabljenja optičkog vlakna 3,5 srednja vrijednost koeficijenta hromatske disperzije ps/nm km C optička vlakna u cjevčicama M kabl punjen vodonepropusnom masom A kabl sa aramidnim vlaknima kao spoljašnjim nosećim elementima N bez metalnih elemenata. 1. Centralni rasteretni element kabla 2. Masa za punjenje jezgra kabla 3. Cijev sekundarne zaštite optičkog kabla (poliester) 4. Vodonepropusna masa za punjenje cjevčica 5. Optičko vlakno (0,25 mm) 6. Pojasna izolacija sa nitima za ojačanje od kevlara 7. Spoljašnji zaštitni omotač kabla (PE)

14

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14.1. Osnove prostiranja svetlosti kroz optičko vlakno Glavna karakteristika optičkih sistema prenosa jeste potencijalna mogućnost prenosa velike količine

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Optoelektronske telekomunikacije

Optoelektronske telekomunikacije 6) OPTIČKE MREŽE Sadržaj: Uvod Prijemnici optičkih signala Dizajn i performanse optoelektronskih sistema Dizajn optoelektronskih sistema Point-to-point linkovi Emisione i distributivne mreže LAN Local

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima

14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima 14.6. Metode merenja u optičkim komunikacionim sistemima Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

nagib krive je: talasna dužina - λ (nm) Slika Hromatska disperzija u funkciji talasne dužine

nagib krive je: talasna dužina - λ (nm) Slika Hromatska disperzija u funkciji talasne dužine nagib krive je: 20 S 0 = 0,095 psec 2 ( nm) km 0 disperzija - D (nsec/nm/km) -20-40 -60-80 -100-120 λ 0 =1335nm S 0 λ0 D = λ1 + 4 λ 4-140 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 talasna dužina - λ (nm) Slika

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr. govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije

Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr. govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije Optička vlakna (fiberi) Kada je potrebno preneti informacije (npr govor, slike ili podatke) na veliku daljinu, koristi se koncept komunikacije pomoću nosećih talasa U takvim sistemima, informacija koja

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IMPULSNI LASERI I PFH

IMPULSNI LASERI I PFH PRIMENA LASERA u FiZIČKOJ HEMIJI IMPULSNI LASERI I PFH Milan S. Trtica, (e-mail: etrtica@vinca.rs) Institut za nuklearne nauke Vinča Š.S. Miljanić, M. Kuzmanović Fakultet za fizičku hemiju - PLAN IZLAGANJA:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα