Promet i ekologija 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Promet i ekologija 1"

Transcript

1 Promet i ekologija 1

2 Promet i ekologija Elektrostres tj. elektrosmog SAR Utjecaj električnih magnetskih polja na okoliš i zdravlje Tehnička zračenja Zakon o elektrosmogu Ionizirajuće i neionizirajuće elektromagnetsko zračenje Vrste zračenja Medicinske primjene Utjecaj polja velikog dometa na zdravlje čovjeka Utjecaj antena, radara i odašiljača na zdravlje čovjeka 2

3 PT promet i TK promet i okoliš Korisnik svih ostalih vidova prometa i samim time posredni onečiščivać kod izgradnje telekomunikacijske mreže koristi se mehanizacija i zadire u okoliš Pri eksploataciji TK prometa javljaju se električna i elektromagnetska polja, a sa njima i elektrosmog, te dolazi do pojave elektrostresa uvjetovanog tim poljima 3

4 Elektrosmog Društvo koje nastaje pred našim očima, a temelji se na povezivanju elektronskih računala, informacijskih mreža, baza podataka i potrošačkoj elektronici, susreće se sve češće s problemima onečišćenja okoliša elektromagnetskim zračenjem koje u ljudskom organizmu proizvodi elektrostres, a zovemo ga elektrosmog. Današnja opterećenja od elektromagnetskih zračenja izazivaju prema spoznajama mnogih znanstvenika biokemijske promjene i stalan stres u središnjem živčanom sustavu, također izazivaju i poremećaje funkcija mozga i psihička oštećenja. Burnim razvojem telekomunikacija prošireno je elektromagnetsko onečišćenje okoliša širom svijeta i u području visokih frekvencija. 4

5 Elektromagnetska se zračenja miješaju u zbivanja u stanicama, utječu na genetske informacije, čime mogu prouzročiti rak, oštećenje nasljednih svojstava i defektnu novorođenčad. Gradnja i širenje elektromagnetskog distribucijskog sustava u tehnološki razvijenim zemljama uzrokuje izvrgnuće stanovništva elektromagnetskim poljima, oblika i frekvencija većih nego što se događa u prirodi. Epidemiološke studije profesionalnog izvrgnuća radnika u elektroindustriji i proizvodnji električne energije pokazuju da se u više od polovice konstatira povećan broj oboljenja od zloćudnih novotvorina. 5

6 Općenito je poznato da je u posljednjih nekoliko desetaka godina sve izraženiji porast gustoće različitih mikrovalova. Oni potječu od radiodifuzije, televizije zemaljske i satelitske, sve većeg broja navigacijskih vojnih i meteoroloških radarskih sustava te mnoštva različitih aparata i uređaja u industriji, kućanstvima i uredima. Svi ti mikrovalovi u biosferi su stvorili toliku gustoću da su u ekologiji s pravom nazvani elektromagnetski smog. 6

7 Tablica 1. Izvrgnuće magnetskim poljima ekstremno niskih frekvencija 7

8 Epidemiološke studije profesionalne izvrgnutosti radnika u elektroindustriji i proizvodnji električne energije pokazuju da se u više od polovice studija konstatira povišeno obolijevanje od zloćudnih novotvorina. Nije potpuno jasno je li to zbog izvrgnuća elektromagnetskim valovima ili zbog izvrgnuća i drugim štetnim tvarima na radnom mjestu povezanih s uporabom i popravkom električnih i elektroničkih aparata i opreme. 8

9 U posljednjim desetljećima povećanje potrošnje električne energije praćeno je izgradnjom sve većeg broja elektrana. S tolikim povećanjem potrošnje električne energije odnosno gradnjom velikog broja elektrana zapažen je i masovan pobol i pomor šuma. Uzrok umiranja velikih kompleksa šumskih površina vjerojatno su i brojne elektrane te elektromagnetska polja koja se šire oko njih i njihovih postrojenja. 9

10 Osim razmatranja utjecaja elektro-magnetskih valova niskih frekvencija proučavaju se u elektromagnetska polja visokih i ultravisokih frekvencija. Pored svega navedenog, elektromagnetskom smogu pridonosi i ozonska rupa kroz koju na zemlju dolaze ionizirajući i neionizirajući mikrovalovi sa Sunca i svemira. Svojstvo elektromagnetskog smoga je da ga našim osjetilima ne možemo osjetiti, ali njegovo štetno djelovanje na naš organizam osjećamo. 10

11 S obzirom na sva dosadašnja saznanja o štetnom djelovanju elektromagnetskog smoga na čovjeka, životinje i šume nužno je provesti zaštitu i to u dvije faze: ograničavanjem povećanja jakosti tih polja provedbom mjera za smanjenje jakosti tih polja Svi oblici i načini proizvodnje i uporabe energije utječu na okolinu te neizravno na ljudsko zdravlje. Ti učinci mogu nastati u rutinskom radu (proizvodnji, distribuciji i uporabi energije) ali i u nesrećama na energetskim objektima. S javnozdravstvenog gledišta sve su te točke interesantne, kako s obzirom na profesionalnu izvrgnutost tako i s obzirom na izvrgnutost opće populacije svekolikog pučanstva. 11

12 SAR SAR - specifični stupanj apsorpcije elektromagnetskog zračenja Osnovne veličine polja u NF području glede bioloških efekata uvijek su se dobivale iz podataka o gustoćama struje. Na frekvencijama iznad 100 khz pragovi pobude živčanih i mišićnih stanica, a posebno drugih, toliko su visoki, da od bioloških efekata apsolutno dominira zagrijavanje tkiva strujama induciranim prodorom elektromagnetskog polja. Zato se u zadnje vrijeme udomaćila uporaba veličina SAR (Specific Absorbtion Rate,), koji je jednak: SAR P m σ 2 1 E j 2 = = ρ σρ = [ W / kg] gdje je prvi izraz jednak derivaciji deponirane snage po masi tkiva, a koji se u praksi računa pomoću dvije potonje formule, σ je specifična vodljivost tkiva, ρ je gustoća tkiva, E je efektivna vrijednost električnog polja, j je gustoća promjenjivih struja. 12

13 SAR je energetska veličina i kao takva načelno može biti izmjerena kalorimetrijskom metodom, izbjegavajući mjerenje polja, što je na ovim frekvencijama raspršenog polja, u blizini objekta dosta težak zadatak. Novi zaštitni standardi u radiofrekventnom i mikrovalnom opsegu bazirani su listom na ograničenju upravo veličine SAR, koja, valja zamijetiti, ne ovisi samo o parametrima polja, već i o električnim svojstvima tkiva. 13

14 Spektar zračenja ovisno o valnoj dužini, frekvenciji i djelovanju 14

15 Utjecaj električnih magnetskih polja na okoliš i zdravlje U posljednjih nekoliko godina sve je izraženiji porast gustoće različitih mikrovalova. Oni potječu od radiodifuzije, televizije (zemaljske i satelitske), sve većeg broja navigacijskih vojnih i meteoroloških radarskih sustava te mnoštva različitih aparata i uređaja u industriji, kućanstvima i uredima. Svi ti mikrovalovi u biosferi su stvorili toliku gustoću dasuuekologijispravomnazvanielektromagnetski SMOG. Elektromagnetski (EM) spektar zračenja obuhvaća ionizirajuća (radioaktivnost, izbija elektrone iz atoma) i neionizirajuća zraćenja. Pojam elektrosmoga u širem smislu obuhvaća sva područja neionizirajućih zračenja u golemom elektromagnetskom spektru od statičkih polja preko polja ekstremno niskih frekvencija (ELF), radiofrekvencija (RF) do polja najviših frekvencija ultraljubičastog (UV) svjetla. 15

16 Izvori tehnički proizvedenih električnih, magnetskih i elektromagnetskih polja su praktički svi električki i elektronički uređaji i postrojenja: radiofonija svih valnih dužina mobilne radioveze (mobitel i sl.) odašiljači (TV i radio tornjevi, lokalni odašiljači) radari (zrakoplovi, zračne luke, promet i sl.) elektrane, trafostanice, dalekovodi kućna elektrika (televizori, bojleri, mikrovalne pećnice i sl.) prijevozna sredstva (tramvaji, električne željeznice, vozila) industrijske primjene (elektroliza, kaljenje i sl.) sustavi osiguranja od provala (banke itd.) medicinske primjene (tomografija itd.) 16

17 Ljudi, životinje i biljke izvrgnuti su tim zračenjima na različite načine (slika 1.) Slika 1. Izvrgnutost ljudi elektromagnetskim poljima 17

18 Slika 2. Problem dalekovoda Problem dalekovoda, odnosno općenito prijenosnih linija i vodiča možemo lijepo prikazati slikom 2. Prikazana su tri vodiča te slikoviti prikaz električnog i magnetskog polja. Kružne linije oko vodiča (A) predstavljaju magnetsko polje dok linije koje se pružaju prema zemlji (B i C) predstavljaju električno polje. U bilo kojoj točki prostora polje može biti određeno superpozicijom polja svakog vodiča. Ako je npr. to trofazna linija onda su naponi i struje svakog vodiča pomaknuti u fazi te se rezultantno polje računa na osnovi vektorskih suma polja svakog od vodiča. U pojedinim točkama polja se zbrajaju što proizvodi relativno veliku jakost polja dok se u drugim točkama mogu međusobno poništavati. Tako polja vodiča mogu imati vrlo složenu prostornu distribuciju. Pored tih normalnih varijacija u jakosti polja električno polje ispod vodiča doživljava promjene ovisno o svojoj okolini. Na slici je prikazan fenomen koncentracije električnog polja iznad glave osobe koja se nalazi ispod vodiča. Zbog toga što električno polje ima tendenciju da završi na (odnosno, da se usmjeri ka) uzemljenom objektu, te zbog toga što je ljudsko tijelo provodljivo i u električnom smislu blizu potencijala Zemlje okolno električno polje se usmjerava ka ljudskoj glavi (B). Pojavljuju se i područja (C) sa oslabljenom jakošću električnog polja. Isti se fenomen događa sa bilo kojim objektom umetnutim u električno polje vodiča te se može vrlo precizno izmjeriti. 18

19 Čovjek je stalno izložen statičkom magnetskom polju zemlje čija jakost u našem geografskom području iznosi oko 50 mikrotesla. Statičko magnetsko polje na polovima je jače nego na ekvatoru. U medicinskoj literaturi još se od godine ističe da izvrgavanje elektromagnetskim poljima može povisiti rizik oboljenja od nekih vrsta zloćudnih novotvorina, osobito leukemije, malignih limfoma i tumora živčanog sustava. Godine 1993./1994. u Solui u Švedskoj je Brigita Floderus uz pomoć Registra za rak ispitivala zloćudne novotvorine u vozača lokomotive i konduktera. Proučavana je skupina radnika u razdoblju od do godine i uspoređena je s istom skupinom radnika koji su nakon 10 godina napustili posao. Dobiveni su sljedeći rezultati: Kod vozača lokomotiva (koji su najviše izvrgnuti elektromagnetskim poljima) zabilježen je povišen broj bolesti tumora mozga (estrocitomi - učestaliji kod mlađih radnika), tumora hipofize, raka dojke u muškaraca. treba reći da je taj tumor u muškaraca vrlo rijedak, ali se ta bolest sve češće spominje u izvještajima na raznim stranama svijeta u vezi s istraživanjima utjecaja magnetskih polja na obolijevanje od zloćudnih novotvorina. Epidemiološka povezanost je još daleko od toga da bi se mogla utvrditi uzročna povezanost elektromagnetskih polja i učestalosti obolijevanja od zloćudnih novotvorina. To se na današnjem stupnju znanosti ne može objasniti ni jednom aktualnom teoretskom bazom. No, veza se ne može potpuno ni odbaciti, osobito u svijetlu globalnog porasta uporabe električne energije. Nužne su daljnje epidemiološke studije na ljudima i eksperimentalne na životinjama kako bi se ta problematika bolje rasvijetlila. Epidemiološke studije profesionalne izvrgnutosti radnika u elektroindustriji i proizvodnji električne energije pokazuju da se u više od polovice studija konstatira povišeno obolijevanje od zloćudnih novotvorina. Nije potpuno jasno je li to zbog izvrgnuća elektromagnetskim poljima ili zbog izvrgnuća i drugim štetnim tvarima na radnom mjestu, 19 povezano s uporabom i popravkom električnih i elektroničkih aparata i opreme.

20 U posljednjim desetljećima povećanje potrošnje električne energije praćeno je gradnjom sve većeg broja elektrana. Treba napomenuti da je u proteklom razdoblju potrošnja električne energije u svijetu udvostručavana svakih sedam i pol godina. Gotovo istodobno s tolikim povećanjem potrošnje električne energije, odnosno gradnjom velikog broja termoelektrana zapažen je i masovan pobol i pomor šuma. Za naglo umiranje velikih kompleksa šumskih površina okrivljeno je sve veće onečišćenje atmosfere, uzrokovano radom sve većeg broja termoelektrana. Dok su stručnjaci različitih struka za umiranje šuma optuživali termoelektrane, onečišćenu atmosferu i kisele kiše, mehanolozi su tvrdili da je u proteklim kataklizmičkim razdobljima bilo i razdoblja s burnom tektonikom, s tisućama aktivnih vulkana, koji su zrak i tlo zagađivali više negoli današnje termoelektrane i cjelokupna industrija. Vulkanolozi procjenjuju da su vulkani tada zagađivali zrak i tlo 105 puta negoli je to danas slučaj. Usprkos tome, šume su preživjele, pa uzrok njihovog masovnog pobola i pomora treba biti nešto drugo, a ne kisele kiše i termoelektrane. U sklopu razmatranja utjecaja elektromagnetskih polja niskih tzv. industrijskih frekvencija (50 Hz) na čovjeka, istraživan je i utjecaj elektromagnetskih polja visokih i ultra visokih frekvencija - mikrovalova na šume i sve ostale žive organizme. Utvrđeno je da su mikrovalovi od velikog utjecaja na sve žive organizme pa tako i na čovjeka. Pored već navedenog, elektromagnetskom smogu pridonosi i ozonska rupa kroz koju na zemlju dolaze ionizirajući i neionizirajući mikrovalovi sa Sunca i iz svemira koji su se prije, dok nije bilo ozonske rupe, reflektirali ili bili apsorbirani od prvobitnih gornjih slojeva atmosfere. 20

21 Svojstvo je elektromagnetskog smoga da ga našim osjetilima ne možemo primijetiti, ali njegovo štetno djelovanje na naš organizam i te kako osjećamo. Nažalost, povećanjem elektromagnetskog smoga, do čega svaki dan dolazi, razne tegobe i ekološke posljedice sve više ćemo osjećati. Zakon o elektrosmogu sadrži zahtjeve koje je potrebno ispuniti za gradnju i rad trajnijih uređaja koji proizvode elektromagnetska polja visoke ili niske frekvencije, posebice uređaja za prijenos radiofrekvencija i nadzemnih prijenosnih vodova visokog napona. Pritom se to odnosi na uređaje telekomunikacijskih i željezničkih poduzeća. 21

22 Tehnička zračenja Slika 3. Prikaz elektromagnetskog zračenja Pod pojmom tehnička zračenja razumijevamo elektromagnetsko zračenje. Kod istraživanja pogubnosti tog zračenja na ljudski organizam posebno nam je zanimljiva električna komponenta elektromagnetskog polja. Pojam koji se danas često rabi je i elektromagnetski smog. Elektromagnetsko zračenje stvara svaki uređaj koji se napaja električnom energijom odnosno sva pripadajuća instalacija: od dalekovoda, trafostanica do vodiča i prekidača u našim domovima. 22

23 Slične promjene se ne javljaju u magnetskom polju jer je naše tijelo nemagnetično. Ispod 345 kv prijenosne linije u visini ljudske glave postoji električno polje jakosti 3.4 kv/m. Iz svega iznesenoga i uzevši u obzir da se u našim stanicama odvijaju elektrokemijske reakcije, utjecaji električnih polja na naš organizam su nezanemarivi. Zbog velikih jakosti polja ispod dalekovoda pogubni utjecaji na ljude su rano otkriveni i dokazani, te se zna da je jedino rješenje bijeg od dalekovoda. Ipak, do nedavno je zanemarivano da ta struja (naravno, znatno manjih jakosti) teče i električnim instalacijama u našim domovima tj. produžnim kabelima koji su protežu ispod naših radnih stolova i naših nogu te razno raznim električnim uređajima koji nas okružuju u sve većem i većem broju. 23

24 Zakon o elektrosmogu Jedna od prvih država koja je problematiku djelovanja električnih i magnetskih polja na čovjeka postavila u zakonske okvire je Republika Njemačka, koja je krajem godine donijela Uredbu o elektromagnetskim poljima popularnije zvanu Zakon o elektrosmogu. Donošenje Uredbe posljedica je razvoja tri velika trenda u poslovanju. 24

25 Trendovi su: 1. Kao rezultat preuređenja komunikacijskog tržišta u Njemačkoj se skokovito povećao broj korisnika mobilnih telefona, a time i broj prijamnih postaja za prenošenje njihovih poziva. 2. Proširenje brzih željezničkih linija kroz Njemačku i njihove veze s susjednim željezničkim upravama, što za posljedicu ima izgradnju velikih infrastrukturnih postrojenja za opskrbu električnom energijom kao i telekomunikacijskih i signalno sigurnosnih postrojenja. 3. Stvaranje prekograničnih veza između njemačkih opskrbljivača energijom i njihovih europskih partnera. Spomenuta tri trenda povezuje jedno, a to je da njihove prijamne postaje i linije skupljaju velike količine elektromagnetskog zračenja. 25

26 Ionizirajuće i neionizirajuće elektromagnetsko zračenje Ionizirajuće elektromagnetsko zračenje Radioaktivnost je prirodan i spontan proces u kojem nestabilni atomi elemenata emitiraju ili zrače suvišnu energiju u obliku čestica ili valova. Te emisije se zajedničkim imenom nazivaju ionizirajuća zračenja. Ovisno o tome kako jezgra gubi svoju suvišnu energiju, nastat će atom istog oblika niže energije ili se mogu oblikovati potpuno drugačija jezgra i atom. Kada elektromagnetsko zračenje ima veoma malu valnu duljinu (od nekoliko pikometara do stotinjak nanometara) govori se o ionizirajućem zračenju, koje ima dovoljnu energiju da odvoji elektrone od atoma koji je upio emitiranu energiju zračenja. Tako nastaju ioni to jest atomi ili molekule koji su električki nabijeni. 26

27 Kada se govori o opasnostima od zračenja uglavnom se misli na ionizirajuće zračenje. To je zračenje koje ima dovoljnu energiju da ionizira neke atome u tijelu. Tako nastali ioni narušavaju biokemijske procese u stanicama, što može dovesti do raznih poremećaja u njihovom funkcioniranju i dijeljenju, te konačno do nastanka ozbiljnih bolesti, poput raka. U ionizirajućezračenje spadaju: α, β, γ i Xzrake, te kozmičko zračenje i neutroni. 27

28 Vrste zračenja α zračenje se sastoji od dvostruko pozitivno nabijenih čestica (dva protona i dva neutrona) identičnih jezgrama helija. Šire se brzinom od oko 1/20 brzine svjetlosti, što je dovoljno sporo da mogu imati relativno dugo međudjelovanje s materijom. Zato imaju jako ionizirajuće djelovanje. Doseg im je nekoliko cm, a zaustavlja ih već koža ili komad papira. No, ako se unesu u tijelo hranom ili udisanjem, mogu biti opasne zbog svog jakog ionizirajućeg djelovanja. β zračenje čine elektroni, negativno nabijene čestice, koje putuju velikim brzinama. Njegovo je ionizirajuće djelovanje puno slabije od djelovanja a zračenja, ali mu je domet u zraku puno veći (nekoliko metara). Zaustavlja ga već metalna ploča od nekoliko mm debljine. Opasno je za zdravlje ako se izvor unese u organizam. γ zračenje je elektromagnetsko zračenje velike energije, a potječe iz jezgre atoma. Njegovo ionizirajuće djelovanje je još slabije od djelovanja P zraka, ali mu je domet još veći. Zbog visoke energije gama čestice putuju brzinom svjetlosti i u zraku mogu prijeći stotine tisuća metara prije nego što potroše energiju. Mogu proći kroz mnogo vrsta materijala uključujući i ljudsko tkivo. Vrlo gusti materijali, poput olova, betona ili vode obično se koriste za zaštitu od gama zračenja. 28

29 X (rendgensko) zračenje je elektromagnetsko zračenje velike energije, koje potječe iz elektrona. Moć prodiranja X-zrake čini idealnim za korištenje u medicinskoj dijagnostici, ali i u razne industrijske svrhe. Međutim, visoka energija X-zraka može uzrokovati ionizaciju i čini X-zrake biološki opasnim ako apsorbirana doza nije ispod preporučenog minimuma. Prolazi kroz ljudsko tijelo, a može se reducirati pomoću debelog sloja olova, betona ili vode. Ima nešto veću valnu duljinu od y zračenja. Kozmičko zračenje čine razne visokoenergetske čestice. Kozmičko zračenje čini otprilike 13% od ukupnog prirodnog pozadinskog zračenja. Dijeli se na dva tipa, primarno i sekundarno. Primarno kozmičko zračenje sastoji se od čestica vrlo visoke energije, a to su uglavnom protoni, alfa čestice, teži ioni i elektroni. Veliki postotak primarnog kozmičkog zračenja dolazi izvan našeg Sunčevog sustava, dok jedan dio dolazi od našeg Sunca, intenzivnije je na većim nadmorskim visinama. Neutroni se kao zračenje javljaju uglavnom u nuklearnim reaktorima, a kao zaštita od njih koriste se voda i beton. 29

30 Medicinske primjene Jedna od najranijih i najuobičajenijih primjena ionizirajućeg zračenja je za dijagnosticiranje ozljeda i bolesti. Roentgenovo otkriće X-zraka omogućilo je liječnicima pogled unutar ljudskog tijela bez operiranja. Ionizirajuće zračenje se naširoko koristi za dijagnosticiranje i liječenje karcinoma, povećavajući postotak preživljavanja i poboljšavajući kvalitetu života pacijenata kao npr. Terapija za leukemiju. Ostale primjene zračenja za dijagnozu i liječenje karcinoma uključuju: o o o o mamografiju za otkrivanje karcinoma dojke u ranoj fazi, X-zrake koje služe za povećanje sigurnosti, točnosti i informativnosti biopsija, praćenje reakcije tumora na liječenje i razlikovanje malignih od benignih tumora, skeniranje koštane srži i jetre radi otkrivanja širenja karcinoma 30

31 Neionizirajuće elektromagnetsko zračenje Neionizirajuća zračenja su elektromagnetska polja i elektromagnetski valovi frekvencije niže od GHz (giga herca) ili ultrazvuk frekvencije niže od 500 MHz (mega herca), a koji u međudjelovanju s tvarima ne stvaraju ione (tj. nemaju dovoljnu energiju da potpuno izbace elektrone iz njihove orbite i tako uvjetuju nastanak iona; prema zakonu o zaštiti od neionizirajućih zračenja). Neionizirajućezračenje uključuje: o vidljivu svjetlost, o niskoenergetsko ultraljubičasto (Ultraviolet - UV) zračenje, o infracrveno (Infrared - IR) zračenje, o radiovalna (Radiofrequency - RF) i mikrovalna (Microwave - MW) polja, o polja ekstremno niskih frekvencija (Extremely Low Frequency - ELF), o statična električna i magnetska polja. 31

32 Ultraljubičasto zračenje Ultraljubičasto zračenje (ultraljubičasta svjetlost; kratica UV prema eng. Ultraviolet) obuhvaća elektromagnetsko zračenje s valnim duljinama manjim od onih koje ima vidljiva svjetlost, ali većim od onih koje imaju neke X-zrake. Kada se promatra njegovo djelovanje na ljudsko zdravlje i okolinu, ultraljubičasto zračenje se obično dijeli na UVA ( nm) ili dugovalno, UVB ( nm) ili srednjevalno i UVC (< 280 nm) ili kratkovalno. U spektru Sunčeva zračenja na ultraljubičasto zračenje otpada samo 10% energije. C-zrake ne prodiru do površine Zemlje, pa tako niti do naše kože, jer se apsorbiraju u sloju atmosfere. UVA i UVB zrake prodiru kroz vanjski sloj kože i izazivaju oštećenja: opekline, rak kože, alergiju i sl. Oštećenju stanica kože naročito su izloženi ljudi svijetle puti. 32

33 Vidljiva svjetlost Kada snop elektrona udari u fosforni sloj na unutrašnjoj površini zaslona, generira se vidljiva svjetlost koja omogućuje da vidimo ono što zraka opisuje po zaslonu. Osim korisne vidljive, proizvodi se i nevidljivo infracrveno i vrlo slabo ultraljubičasto svjetlo relativno velike valne duljine (UVA) koje se u usporedbi s udjelom u dnevnom svjetlu može praktično zanemariti. Mnogo opasniju ultraljubičastu svjetlost kraćih valnih duljina (UVB i UVC) videoterminali ne proizvode. Jedini problem s ultraljubičastim svjetlom je taj što ga naše oko direktno gleda. 33

34 Infracrveno zračenje Infracrveno zračenje ili infracrvena svjetlost (lat. infra = ispod; kratica IR od eng. infrared) obuhvaća elektromagnetsko zračenje s valnim duljinama većim od valne duljine vidljive crvene svjetlosti, a manjim od valne duljine radiovalova. Infracrveno zračenje ima široku primjenu. Vojska ga koristi za aktivno otkrivanje ciljeva u mraku. Termalno infracrveno zračenje koje emitiraju sva tijela ovisno o svojoj temperaturi koristi se za pasivni nadzor prostora (alarmni uređaji), otkrivanje požara i u medicini. Blisko se infracrveno zračenje koristi u slobodnom prostoru za daljinsko upravljanje komunikacije malog dometa, a kada ga se usmjeri pomoću svjetlo voda omogućuje vrlo brzi prijenos podataka i na veće udaljenosti. U astronomiji se koristi za otkrivanje objekata koji ne emitiraju vidljivu svjetlost ili je ona blokirana oblacima plina i prašine. 34

35 Elektromagnetska i elektrostatička polja Elektromagnetska Protok električne struje kroz vodič proizvodi magnetsko polje. Ova polja uvijek oblikuju zatvorenu petlju oko vodiča koji ih je uzrokovao. Magnetska polja na ovim frekvencijama neometano prolaze kroz tijelo korisnika. Pri svom prolasku proizvode slabe električne tokove (električne struje) u tkivu kroz koje prolaze. Za mjerenje brzine promjene obično se koristi jedinica mt/s (militesla u sekundi). U normalnim uvjetima na radnom mjestu izmjenična magnetska polja uzrokovana električnom mrežom se kreću od10ntdo1mt.diopoljakoji doprinosi video terminal daje približno istu gustoću magnetskog toka. Vrlo blizu zaslonu ona iznosi i nekoliko mt, ali se veoma brzo smanjuje s odmicanjem od zaslona. Ako se, na primjer, odmaknemo na dvostruku udaljenost od izvora zračenja (svitak na vratu katodne cijevi), jakost se smanjuje osam puta. 35

36 Elektrostatička Uslijed visokog pozitivnog napona unutar katodne cijevi zaslona pojavljuje se na strani stakla cijevi električni naboj čija količina ovisi od niza različitih čimbenika šio su vlažnost okolnog zraka, vrsta materijala od kojeg je sačinjena odjeća i obuća, presvlaka sjedeće plohe, izvedba poda i drugo. Međutim, bez obzira na uzrok statičkog električnog polja njegova jakost koja se mjeri u V/m (volti po metru) veoma opada kako se odmičemo od površine zaslona. Ne bi nikako trebalo zaboraviti i da se često sam korisnik naelektrizira, na primjer trenjem hlača o tkaninu kojom je presvučen stolac, te prilikom dodira s uzemljenim metalnim predmetima dolazi do neugodnih električnih pražnjenja za čiji uzrok se nerijetko optužuje računalna oprema. Iz tog razloga počeli su proizvođači računalne opreme proizvoditi takvu opremu koja omogućuje postupnu neutralizaciju nagomilanog naboja, a koje korisnik često dodiruje. To je najčešće tipkovnica koja ima vodljivu tipku za razmak (spacebar). Odvođenje statičkog elektriciteta s korisnika smanjuje privlačenje prašine na kožu koje može izazvati neželjene dermatološke probleme. 36

37 Prirodna zračenja Pod prirodnim zračenjima razumijevamo neionizirajuća zračenja iz izvora kao što su podzemni vodeni tokovi, geološki lomovi, Hartmannova mreža i Currvjeva mreža te kozmička zračenja. Prirodna zračenja su uzrok bolesti ljudi, životinja i biljaka. Ona slabe organizam i čine ga podložnim oboljenjima, a javlja se problem djelovanja mikro energija u makro vremenu. Želi se reći dazračenja ma koliko mala bila, ako smo njoj izloženi svakodnevno neko vrijeme, ipak će djelovati na nas u velikoj mjeri (primjer: kada bi na naše čelo pala jedna kapljica vode ne bi nam smetalo niti nas boljelo, no kad bi tako stajali satima (danima) onda bi to već postalo neizdrživo). Ljudski organizam je najizloženiji pogubnom djelovanju zračenja u fazi sna jer je tada najneotporniji te se na istoj poziciji nalazi prosječno 7 do 8 sati dnevno tijekom više godina. Vodeni tok ili energetski čvor ispod ležaja će prije ili kasnije dovesti do oboljenja. Kombinacijom vodenog toka i energetskog čvora ispod ležaja dobivamo izuzetno jako patogeno mjesto i zato je neophodno pobjeći sa mjesta prirodnih zračenja. 37

38 Utjecaj polja velikog dometa na zdravlje čovjeka Udaljavajući se od izvora RF signala, elektrostatska i vodljiva polja se znatno smanjuju sa udaljavanjem, te prevladava polje zračenja. Ljudsko izlaganje poljima velikog dometa pojavljuje se s izvorima kao što su televizija i radioodašiljači, mobilne bazne stanice, te odašiljači s hitnih servisa. Ljudsko tkivo će dio snage upijati, a dio odbijati ovisno o tipu tkiva i frekvenciji vala. Suprotno izlaganju poljima kratkog dometa signal pomičnih telefona s frekvencijom 1800 MHz je manje prodirući (te je manja vjerojatnost da će prouzročiti ozbiljni poremećaj) nego li 900 MHz signal. 38

39 Utjecaj antena, radara i odašiljača na zdravlje čovjeka Antene mobilnih komunikacija Mobilni radiokomunikacijski sustavi koriste frekvencije MHz u radiovalnom spektru, i odašiljače koji koriste frekvencijsko područje od MHz. Antene za radiokomunikaciju se obično postavljaju na tornjeve, vodene cisterne i druga visoka mjesta kao što su krovovi zgrada itd. Antene su obično postavljene u tri grupe po tri antene gdje jedna antena u svakoj grupi emitira signale mobilnim jedinicama (telefonima u autu, mobitelima ). Druge dvije antene u svakoj grupi se koriste za primanje signala od mobilnih jedinica. Zračenje ovih antena je znatno no samo u njenoj bližoj okolini ( desetke centimetara ). Da bi došlo do opasnosti od zračenja za pojedinca, on bi se trebao popeti na razinu na kojoj antena odašilje signale na udaljenosti oko pola metra. Do takvih izvora je inače ulaz nedostupan (osim za radnike). 39

40 Radio i TV odašiljačke antene Signali radio i TV antena su bitni izvori zračenja u okolišu. Količina zračenja kojoj može biti izložen radnik ovisi o frekvenciji zračenja. Pošto ljudsko tijelo više apsorbira energiju pri određenim frekvencijama, opasnost od zračenja će ovisiti o frekvenciji i intenzitetu odašiljanog signala. Obično je pristup takvim antenama zabranjen, da netko ne bi bio izložen poljima velike jačine koja postoje oko antene. Mjerenja koja su obavljena oko takvih antena u nastanjenim područjima pokazuju da nivo zračenja je tipično dosta ispod onoga koji se smatra opasnim. Radnici koji popravljaju ili vrše određene radove na antenama su izloženi poljima velike jačine. Da ne bi do toga došlo trebalo bi osigurati da se radi na antenama kada ne odašilju signale i da se specificira minimum udaljenosti na kojoj je radnik zaštićen. 40

41 Radari Tu su uključeni radari svih vrsta : radari za prognozu vremena, vojni radari, radari za nadzor i kontrolu zračnog prometa, itd. Količina zračenja ovisi o više faktora, uključujući frekvenciju emitiranog zračenja, karakteristike korištenog izvora, širina pulsa i stopa ponavljanja i udaljenost od izvora. Radnici na aerodromu mogu biti ozračeni ukoliko stoje blizu jednog od izvora dok emitira signal. 41

42 Point to point mikrovalne antene Point-to-point mikrovalne antene odašilju i primaju mikrovalne signale preko relativno malih udaljenosti. Ove antene imaju široku upotrebu kao npr. odašiljači glasovnih i podatkovnih poruka ili služi kao veza između kablovskih TV studija i odašiljačkih antena. Mjerenja su pokazala da je gustoća energije na nivou zemlje tisuću puta manje od normale. Da bi došlo do zračenja opasnog za čovjeka, on bi morao stajati direktno ispred takve antene jedan duži period. 42

43 Velike satelitske antene Tipične velike satelitske antene se sastoje od paraboličnih antena, veličine od 10 do 30 metara u promjer, koje se koriste za odašiljanje i primanje signala od satelita u orbiti oko zemlje. Neke od ovih satelitskih antena služe samo za primanje radiosignala. Budući da one ne odašilju nikakve signale nema nikakve opasnosti od njihovog zračenja. U najgorem slučaju, pri direktnom izlaganju zračenju, nivo zračenja bi bio sto puta manji od dozvoljenog. Pristup tim antenama je također zabranjen. 43

44 Bežični prenosivi radio uređaji Bežični prenosivi radio uređaji, npr. walkie-talkies su uređaji male snage koji se koriste za slanje i primanje poruka preko relativno male udaljenosti. Zbog korištenja niskih energetskih nivoa (obično nekoliko Watta ili manje) ovi radio uređaji se normalno ne bi smatrali kao mogući izvori opasnog zračenja. Nisu pronađeni nikakvi dokazi da bi izlaganje odnosno korištenje tih uređaja bilo opasno, a ni da nije opasno, jer se istraživači nisu još jasno izrazili o vezi ovih uređaja i opasnosti koje nastaju uz njih. 44

45 I u Hrvatskoj treba posvetiti mnogo veću pozornost problematici utjecaja električnih polja na okoliš i ljudsko zdravlje. Liječnici sve više razmatraju mogućnost zdravstvenog opterećenja od elektromagnetskog polja, ponajprije u području spavanja. Postoji nada da će se započeti sa raspravama i razmišljanjima opterećenja od elektromagnetskih zračenja kao i njihovih posljedica, te da će takve informacije moći pomoći milijunima ljudi. U nas je tijekom Domovinskog rata uvelike uništen i oštećen elektromagnetski sustav i sada je prilika da se tijekom obnove povede računa i o zaštiti okoline i zdravlja od električnih polja. 45

46 S obzirom na sva do sada poznata štetna djelovanja elektromagnetskih polja, visokih i ultravisokih frekvencija elektromagnetskog smoga na čovjeka, životinje i šume nužno je poduzeti provedbu određenih mjera zaštite. Tu bi zaštitu mogli provoditi u dvije faze: OGRANIČAVANJEM JAKOSTI TIH POLJA sustave - za nove PROVEDBOM MJERA ZA SMANJENJE JAKOSTI TIH POLJA -za već postojeće sustave 46

47 Pitanja Koje godine i gdje je donesen zakon o elektrosmogu i tri razloga za njegovo donošenje? Što nam govori veličina SAR i objasniti elemente? Kako definiramo elektromagnetsko zračenje tj. elektrosmog i štetan utjecaj na čovjeka i okoliš? Koja su to ionizirajuća i neionizirajuća zračenja? Koji je utjecaj električnih statičkih magnetskih polja na čovjeka i okoliš? Koje su dvije mjere u prevenciji štetnog zračenja? U čemu je štetan utjecaj antena mobilnih telefona na zdravlje čovjeka i okoliš? 47

48 Promet i ekologija 48

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetski valovi

Elektromagnetski valovi Elektromagnetski valovi Općenito, val je širenje poremećaja kojim se prenosi energija kroz neko sredstvo, a da se sredstvo kao cjelina ne pomiče. Mehanički valovi se mogu širiti samo kroz neku tvar (medij),

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Mjerenje EM polja složenog valnog oblika

Mjerenje EM polja složenog valnog oblika Poslijediplomski doktorski studij elektrotehnike i informacijske tehnologije, FESB Katedra za primjenu EM polja Mjerenje EM polja složenog valnog oblika Zlatko Živković, zn. novak Sadržaj Biološki učinci

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα