Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
|
|
- Λυσιμάχη Ζερβός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Optika
2 Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
3 Svjetlost val ili čestica? Suvremenici! Huygens (69-695) je pretpostavio da je svjetlost val i pomodu te pretpostavke protumačio mnoge svjetlosne pojave Newton 67. godine: " Nisu li zrake svjetlosti veoma mala tjelešca emitirana iz tvari koje svijetle? Jer takva tjelešca prolazit će homogenim sredstvima u pravcima a da ne skreću u sjenu što je svojstvo zraka svjetlosti. Ona će također moći imati različna svojstva i moći će ih zadržati nepromijenjena prolazeći kroz više sredstava što je opet jedno svojstvo zraka svjetlosti. Prozirne tvari djeluju na zrake svjetlosti. refraktirajući, reflektirajući i difraktirajući ih a to djelovanje i protudjelovanje... nalik je privlačnoj sili između tijela..." (M. Paić, Osnove fizike I) Dualna priroda svjetlosti al -> Youngov eksperiment Čestica ->Fotoelektrični efekt
4 INTERFERENCIJA Youngov eksperiment s dvije pukotine Thomas Young je prvi 80. godine demonstrirao interferenciju valova svjetlosti. Dvije uske pukotine djeluju kao dva koherentna izvora svjetlosti. Kao posljedica interferencije na zaslonu se pojavljuju svijetle i tamne pruge. Svijetle pruge ukazuju na pojavu konstruktivne interferencije. Tamne pruge rezultat su destruktivne interferencije.
5 INTERFERENCIJA Zbog različitog puta pojedinog vala prevaljenog od pojedine pukotine do zaslona koherentni valovi mogu promijeniti fazu i prestati biti koherentni. konstruktivna d sin destruktivna d sin svijetla tamna FAZA ALOA m m (m ) / m
6 INTERFERENCIJA Boje tankih listida Zraka se reflektira na površini A i doživljava skok u fazi za 80 u odnosu na upadnu zraku. Zraka se reflektira na donjoj površini filma (B) i ne doživljava skok u fazi u odnosu na upadnu zraku. (Zašto? Prethodno predavanje! Različita gustoća) Zraka ima duži put za t prije nego se ponovo preklope Zraka Zraka FAZA ALOA Zraka
7 Geometrijska optika alna duljina svjetlosti puno je manja nego što su dimenzije sustava kojim se širi vrijede tri zakona geometrijske optike:. Zakon pravocrtnog širenja U homogenom sredstvu zrake svjetla šire se pravocrtno. Zakon refleksije Kut upadne zrake jednak je kutu odbijene zrake 3. Zakon refrakcije (Snellov zakon loma)
8 Huygensov princip Svaka točka valne fronte može se smatrati kao izvor sekundarnih valova koji se šire u svim smjerovima s brzinom jednakom brzini rasprostiranja vala. ili Svaka točka valne fronte djeluje kao točkasti izvor sekundarnog sfernog vala. Poslije vremena t, nova pozicija valne fronte biti de površina tangencijalna na sekundarne valove.
9 Zakon refleksije Kut upadne zrake jednak je kutu odbijene zrake Upadna zraka dolazi do površine od kuju de se odbiti. Dolazi pod nekim kutom u odnosu na okomicu na ravninu upada Reflektirana zraka odbija se pod nekim kutom u odnosu na okomicu na ravninu upada Zakon refleksije kaže da su ta dva kuta jednaka Upadna i reflektirana zraka te okomica leže u istoj ravnini
10 Snellov zakon Kad se svjetlo širi iz jedne sredine u drugu njena frekvencija (f) se ne mijenja Obzirom da je =fλ mijenja se valna duljina (λ) i brzina širenja ()
11 / / / / / / n n c n i ali f f f c n / Indeks loma omjer je brzine svjetlosti u vakuumu (c) i U sredstvu u kojem se širi () Snellov zakon: sin sin n n
12 Totalna refleksija sin n / n Rjeđe sredstvo Primjena? Podmornice? Gušće sredstvo
13
14 Zašto? Snellov zakon: n sin n sin R: alovi različitih valnih duljina lome se pod različitim kutovima!
15 Difrakcija Svako odstupanje svjetlosnih zraka od pravocrtnog puta koje se ne može tumačiti kao refleksija ili lom je difrakcija Sommerfeld, 894 Gdje sve primjedujemo difrakciju?
Fizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10
Fizika Optika Geometrijska optika 009/10 1 Geometrijska optika -empirijska, aproksimativna (vrijedi uz određene uvjete) -svjetlost se proučava kao pravocrtna pojava koja se širi brzinom c 0 =310 8 ms -1
Διαβάστε περισσότεραInterferencija svjetlosti
Interferencija svjetlosti a) Interferencija valova (mehaničkih i svjetlosnih) je svojstvo algebarskog zbrajanja (pojačavanja i poništavanja) dva ili više vala. Na slici je prikazan val na vodi iz jednog
Διαβάστε περισσότεραInterferencija svjetlosti
Interferencija svjetlosti a) Interferencija valova (mehaničkih i svjetlosnih) je svojstvo algebarskog zbrajanja (pojačavanja i poništavanja) dva ili više vala. Na slici je prikazan val na vodi iz jednog
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Fizikalna optika 2009/10
Fizika 2 Fizikalna optika 2009/10 1 Optika..definicija Optika, u širem smislu, je dio fizike koji proučava elektromagnetske valove; njihova svojstva i pojave. Elektromagnetski valovi ili (elektromagnetsko
Διαβάστε περισσότεραZa teorijsko objašnjenje Youngova pokusa koristi se slika 2. Slika 2. uz teorijsko objašnjenje Youngovog pokusa
Valna optika_intro Interferencija svjetlosti, Youngov pokus, interferencija na tankim listićima, difrakcija svjetlosti na pukotini, optička rešetka, polarizacija svjetlosti, Brewsterov zakon Interferencija
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Fizikalna optika. Predavanje 8. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (910/90/930/940/950) Fizika Predavanje 8 Fizikalna optika Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr, damir.lelas@cern.ch ) Danas ćemo
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu G E O M E T R I J S K A O P T I K A 1. Valna duljina elektromagnetskoga vala približno je jednaka promjeru jabuke. Kojemu dijelu elektromagnetskoga spektra pripada taj val? A.
Διαβάστε περισσότεραOptika Što je svjetlost?! Vrlo težak odgovor! Valna teorija
Optika Optika - Dio fizike. Znanost koja proučava svjetlosne pojave. Izvori svjetlosti: Sunce, zvijezde, užareni predmeti, plamen, električni izboj u plinovima i dr. Oko = detektor svjetlosti. Pomoću oka
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Fizikalna optika 2008/09
Fizika 2 Fizikalna optika 2008/09 Što je svjetlost; što je priroda svjetlosti? U geometrijskoj optici: Svjetlost je pravocrtna pojava određene brzine u nekom sredstvu (optičkom sredstvu). U fizikalnoj
Διαβάστε περισσότεραF2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008
F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju
Διαβάστε περισσότεραFizikalna optika SVJETLOST. -interferencija -difrakcija -polarizacija
Fizikalna optika geometrijska optika fizikalna (valna) optika zraka SVJETLOST val -interferencija -difrakcija -polarizacija Fizikalna optika Fizikalna optika - Zasniva se na valnoj teoriji svjetlosti.
Διαβάστε περισσότεραFizika 2 Fizikalna optika
Fizika 2 Fizikalna optika Elektromagnetski valovi Polarizacija Što je svjetlost; što je priroda svjetlosti? OTKUDA DOLAZI? U geometrijskoj optici: Svjetlost je pravocrtna pojava određene brzine u nekom
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10
Fizika 2 Optika Geometrijska optika 2009/10 1 2 Optika..definicija Optika, u širem smislu, je dio fizike koji proučava elektromagnetske valove; njihova svojstva i pojave. Elektromagnetski valovi ili (elektromagnetsko
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραc - brzina svjetlosti u vakuumu, v - brzina svjetlosti u sredstvu. Apsolutni indeks loma nema mjernu jedinicu i n 1.
Geometrijska optika_intro Zakoni geometrijske optike, zrcala, totalna refleksija, disperzija svjetlosti, leće, oko i načini korekcije vida Zakoni geometrijske optike 1. zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
Διαβάστε περισσότεραSvjetlost. Priroda svjetlosti Zakoni geometrijske optike Fermatov princip Refleksija svjetlosti. Ravno zrcalo Sferno zrcalo.
Poglavlje Svjetlost.....3..4..4...4...5..5...5...5.3..6..6...6...6.3..7..8. Priroda svjetlosti Zakoni geometrijske optike Fermatov princip Refleksija svjetlosti Ravno zrcalo Sferno zrcalo Lom svjetlosti
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Optika: Geometrijska Fizikalna 2007/08
Fizika 2 Optika: Geometrijska Fizikalna 2007/08 1 Svjetlost je... Svjetlost je ono što čini objekte oko nas vidljivima Svjetlost je jedini izvor boje Svjetlost je energija Svjetlost je i val i čestica
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika. Fizika 2 Predavanje 9. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (90/90/930/940/950) Fizika Predavanje 9 Geometrijska optika Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr, damir.lelas@cern.ch ) Danas
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Optika. Geometrijska optika
Fizika Optika Geometrijska optika Geometrijska optika -empirijska, aproksimativa (vrijedi uz određee uvjete) -svjetlost se proučava kao pravocrta pojava koja se širi brziom c 0 =30 8 ms - u vakuumu -svojstva
Διαβάστε περισσότεραGeometrijska optika Lom svjetlosti na ravnim sistemima
Zadaci - Geometrijska optika - Fizikalna optika - 2007/08 Geometrijska optika Lom svjetlosti na ravnim sistemima ravni dioptar planparalelna ploča prizma Koja svojstva svjetlosti poznajete? Što je svjetlost
Διαβάστε περισσότεραSlika 2. Valna duljina i amplituda vala
Valovi i zvuk_intro Postanak i širenje vala u sredstvu, transverzalni i longitudinalni valovi, ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva, faza točke vala i razlika u fazi dviju točaka vala, jednadžba
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA
OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDvojna priroda čestica
Dvojna priroda čestica Kao mladi student Sveučilišta u Parizu, Louis DeBroglie je bio pod utjecajem teorije relativnosti i fotoelektričnog efekta. Fotoelektrični efekt je ukazivao na čestična svojstva
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA S LASERSKIM POINTERIMA MICHELSONOV I MACH ZEHNDEROV INTERFEROMETAR
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK MARINA MARIĆ FIZIKA S LASERSKIM POINTERIMA MICHELSONOV I MACH ZEHNDEROV INTERFEROMETAR DIPLOMSKI RAD ZAGREB, 2008. SVEUČILIŠTE U
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVal je gibanje poremećaja nekog medija
Valovi Što je val? - Svijet je pun valova: valovi na vodi, zvučni valovi, valovi na žici, seizmički valovi, elektromagnetski valovi - svjetlost, rentgenske zrake, gama zrake, uljatraljubičasta svjetlost,
Διαβάστε περισσότεραIspitne teme, Fizika 2
Ispitne teme, Fizika 2 I Geometrijska optika 1. Svjetlost u geometrijskoj optici. Izvori svjetlosti; vrste. Objasnite divergentan, konvergentan i paralelen snop svjetlosti. Zakoni geometrijske optike.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPodsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραV A L O V I. * pregled osnovnih pojmova *
V A L O V I * pregled osnovnih pojmova * Val predstavlja prijenos energije titranja kroz prostor. Izvor vala svojim oscilacijama emitira energiju u okolinu. U prirodi postoje dvije vrste valova, mehanički
Διαβάστε περισσότεραλ ν = metoda + = + = = =
Zadata (Mira, gimnazija) Polumjer zarivljenosti udubljenog zrala je 4 m, a predmet je od zrala udaljen a = f. Nañi položaj slie. Rješenje r = 4 m, a = f, b =? Sferno zralo je dio ugline površine, tj. ono
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIzbor zadataka Fizika 2
Izbor zadataka Fizika 2 (optika i fotometrija) Katedra fizike Grafičkog fakulteta, Zagreb, 2007/08 FIZIKA 2/1 1. Na optičku mrežicu pada okomito snop vidljive svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραValovi. Poglavlje 1. Zadatak 1.1 Uz koje uvjete za konstantu a, funkcija u(x, t) = x 2 + 4axt 4a 2 t 2 zadovoljava valnu jednadžbu: 2 u.
Poglavlje Valovi Zadatak. Uz koje uvjete za konstantu a, funkcija u(x, t) = x 2 + 4axt 4a 2 t 2 zadovoljava valnu jednadžbu: 2 u x 2 = 2 u v 2? (vidi sliku.) t2 2.8.6 t s.4.5 x m 2 4 6 u x,t.2.5 Slika.:
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Dr. sc. Damir Lelas. Predavanje 2 Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje titranja. Uvod u mehaničke valove.
Školska godina 008./009. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (90/90/930/940/950) Fizika Predavanje Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραF2_K1_geometrijska optika test 1
F2_K1_geometrijska optika test 1 1. Granični lom i totalna refleksija. Izračunajte granični kut upada za sistem staklozrak, ako je indeks loma stakla 1,47. Primjena totalne refleksije na prizmi; jednakokračna
Διαβάστε περισσότεραTOPLINA I TEMPERATURA:
GEOMETRIJSKA OPTIKA 1. U staklenoj posudi s ravnim dnom nalazi se sloj vode (n v =1,33) debljine 5 cm, a na njemu sloj ulja (n u =1,2) debljine 3 cm. Iz zraka na ulje upada svjetlost pod kutom 45, prolazi
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραF2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike;
F_K,.06.08.. Interferencija elektromagnetskih valova; posebno vidljive svjetlosti. Uvjeti za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju. Opišite interferentni uzorak za monokromatsku i polikromatsku svjetlost
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότερα(12.j.) 11. Dva paralelna vodiča nalaze se u vakuumu. Kroz njih prolaze struje I1 i I2, kako je prikazano na crteţu.
MAGNETIZAM (ispitni katalog) 11. Tri jednaka ravna magneta spojimo u jednu cjelinu, kao što je prikazano na slikama. Koji crteţ ispravno prikazuje razmještaj polova magneta nastalog nakon spajanja? (08.)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα7. MEHANIČKI VALOVI I ZVUK
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA FIZIKA I 7. MEHANIČKI VALOVI I ZVUK 7.1 Prostiranje valova u elastičnoj sredini Ako se na jednom mjestu elastične sredine (čvrste, tečne ili plinovite) izazovu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE
PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE 1. Opišite svjetlosne izvore. Po čemu se oni razlikuju? 2. Opiši osjetljivost oka na različite valne duljine. 3. Definiraj (i pojasni) pojmove: točkasti svjetlosni
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραLorentzova sila sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja q koja se u njemu giba brzinom v
Lorentzova sila sila kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja q koja se u njemu giba brzinom v α je kut od v prema B pravilo desne ruke: ako je naboj pozitivan, isto kao i za Amperovu silu samo
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα5. Brzina svjetlosti
5. Brzina svjetlosti 09.03.. Ključni pojmovi Frekvenija i brzina svjetlosti, zakon loma, indeks loma, goniometar, prizma, permitivnost i permeabilnost vakuuma. Teorijski uvod Brzina svjetlosti: Iz axwellovih
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPEDAGOŠKI FAKULTET ZENICA MATEMATIKA-INFORMATIKA IV GODINA SEMINARSKI RAD TEMA: DIFRAKCIJA I POLARIZACIJA
PEDAGOŠKI FAKULTET ZENICA MATEMATIKA-INFORMATIKA IV GODINA SEMINARSKI RAD TEMA: DIFRAKCIJA I POLARIZACIJA Student: HODŽIĆ BELMA Profesor: v.as.mr. LEMEŠ SAMIR SADRŽAJ: 1. UVOD...3 2. SVJETLOST...3 3. TALASNA
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραDeformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότερα