Vnútorná stavba a dynamika Slnka

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vnútorná stavba a dynamika Slnka"

Transcript

1 Vnútorná stavba a dynamika Slnka A. Kučera, Astronomický ústav SAV, Tatranská Lomnica, Abstrakt: Prehľadový referát podáva súčasný pohľad na vnútornú stavbu Slnka. V prvej časti je diskutovaná tvorba energie v jadre Slnka, a jej šírenie cez slnečné teleso a podmienky vzniku konvekcie. Ďalej sa referát venuje pohybom pod slnečným povrchom, vnútornému slnečnému magnetizmu, slnečnému dynamu a tvorbe aktívnych oblastí. Na záver sú objasnené princípy helioseizmológie, t.j. vedy o slnečných pulzáciách, a uvedené sú výsledky týkajúce sa rotačných charakteristík povrchu Slnka a jeho podpovrchových vrstiev. 1. ÚVOD Znalosti o vnútornej stavbe Slnka a tvorbe energie v jeho centre sú základom celej astrofyziky. Slnko je hviezdny etalón ktorý máme k našej Zemi najbližšie a tak môžeme skúmať túto hviezdu v mnohých detailoch. V histórii hľadania odpovede na otázky prečo a ako Slnko žiari a aká je vnútorná stavba Slnka, nachádzame mnoho omylov. Na druhej strane, k správnym poznatkom prispeli aj zdanlivo nesúvisiace objavy a teórie, ktoré boli často ohodnotené Nobelovou cenou. Napriek úsiliu vynikajúcich vedcov v minulosti, až prudký rozvoj pozorovacej a výpočtovej techniky mohol dať správnu odpoveď na spomínané otázky. Je zrejmé, že poznanie je relatívne a aj v budúcnosti bude zaznamenaný pokrok vo výskume vnútra Slnka, ale môžeme konštatovať, že naše vedomosti o vnútornej stavbe Slnka sa v posledných desiatich rokoch výrazne priblížili k realite. Veľmi významnú úlohu v tomto poznaní zohralo slnečné laboratórium SOHO (SOlar and Heliospheric Observatory) a rozvoj novej vednej disciplíny Helioseizmológie, výskumu vnútorných vrstiev Slnka pomocou analýzy šírenia tlakových vĺn, t.j. využitím metód ktoré sú používané v geofyzike, v seizmológii pre výskum oblastí pod zemským povrchom. Ďalším významným pokrokom je možnosť pozorovať s veľkým priestorovým rozlíšením množstvo úkazov a javov, ktoré majú síce pôvod pod slnečným povrchom ale prejavujú sa na slnečnom povrchu a v slnečnej atmosfére. V prvej časti príspevku sa budeme zaoberať fyzikálnymi vlastnosťami a podmienkami v slnečnom jadre v zmysle produkcie a šírenia energie a tvorby neutrín. V druhej časti sa zameriame na vnútorný slnečný magnetizmus a s ním súvisiaci vývoj podpovrchových štruktúr aktívnych oblastí. V tretej časti ozrejmíme princípy helioseizmológie, popíšeme pozorovania potrebné k aplikáciám helioseizmológie a výsledky tejto novej modernej vednej oblasti. 2. PRODUKCIA A ŠÍRENIE ENERGIE Zdroj energie (termojadrové reakcie) sa nachádza v slnečnom jadre siahajúcom približne od stredu Slnka do 0.25 slnečného polomeru. Presná fyzika termojadrových reakcií vo vnútri Slnka je veľmi zložitá, stále Obr. č. 1. Schematické znázornenie troch hlavných zložiek vnútornej stavby Slnka. prináša nové objavy a venuje sa jej celá jedna oblasť slnečnej fyziky. V jadre Slnka prebieha viacero typov reakcií, hovoríme o protón-protónovom cykle (PPcyklus) ktorý má viacero modifikácií (PPI, PPII, PPIII ) a o CNO cykle. V Slnku CNO cyklus hrá menej dôležitú úlohu, pretože nastáva hlavne pri vyšších teplotách (väčších ako 15 miliónov K) čo je prípad hviezd omnoho hmotnejších ako Slnko. Základnou reakciou je zrážka dvoch protónov a vytvorenie 8

2 Coulombovej bariéry je veľmi malá. Je daná tzv. Gamowovým píkom. Jednoducho povedané, pravdepodobnosť fúzie potrebuje dostatočné množstvo vysokoenergetických častíc, pričom toto množstvo s rastúcou energiou klesá a potrebujeme dostatočne vysokú pravdepodobnosť tunelového javu, ktorá však začína až od určitej energie. Takže reakcie prebiehajú v úzkom intervale Gamowovho píku (viď Obr. č. 3). Obr. č. 2. Znázornenie Coulombovej bariéry odpudivej sily dvoch rovnako nabitých častíc. S približovaním sa častíc prudko rastie odpudivá sila ( repulsive Coulomb barrier ) a na jej prekonanie je potrebná veľká kinetická energia E kin. Po prekonaní vzdialenosti m, sú častice silne viazané jadrovou väzbovou energiou ( attractive nuclear potential ). V spodnej časti obrázku, je znázornený princíp tunelového javu, keď vo vyjadrení pohybu častice vlnovou funkciou nastáva nenulová pravdepodobnosť prekonania Coulombovej bariéry. deuréria. Dve vodíkové jadrá protóny musia pri zrážke prekonať odpudivú silu tzv. Coulombovu baréru, aby mohlo dôjsť k ich spojeniu syntéze. K prekonaniu týchto odpudivých síl dochádza iba pri vysokých teplotách, vtedy majú pohybujúce sa jadrá vodíka veľkú rýchlosť, a bariéra je prekonaná iba vďaka kvantovomechanickému efektu nazvanému tunelovému javu. Častice musia prekonať Coulombovu bariéru rovnú elektrostatickému potenciálu dvoch častíc z 1, z 2 oddelených od seba vzdialenosťou r. Zo vzťahu z 1 z 2 e 2 / 4 π ε 0 r kde, e = náboj elektrónu = 1.6x10-19 C, ε 0 = permitivita vákua = 8.85x10-12 C 2 N -1 m -1, môžeme vypočítať, že daný potenciál sa rovná 1.4 MeV t.j. 2.3x10-15 J. Aby sme dali časticiam takúto dostatočnú energiu na prekonanie Coulombovej bariéry museli by sme plazmu zohriať na teplotu 1.6x10 10 K, čo je tisíc krát viac ako je teplota vo vnútri Slnka (1.5x10 7 K). Preto bez tzv. tunelového efektu (kvantová mechanika) by vôbec nedochádzalo v Slnku k termojadrovým reakciám. Avšak aj tak pravdepodobnosť prekonania Obr. č.3. Gamowow pík znázornenie pravdepodobnosti termojadrovej fúzie. Pravdepodobnosť toho, že dva konkrétne protóny prekonajú odpudivé sily pri náraze do seba je 1/ To znamená, že pri zrážkach (t.j pokusoch o prekonanie odpudivých síl) by sa im iba jedenkrát podarilo prekonať odpudivé sily a spojiť sa do izotopu vodíka nazývaného deutérium. Za 1 sekundu urobí protón v Slnku nárazov. Rok má približne 10 7 sekúnd takže za rok vykoná protón nárazov a za celú existenciu Slnka (10 10 rokov) vykoná zrážok, takže sa mu podarí práve jeden krát spojiť s iným protónom. Vzhľadom na to že zrážky protónov v jadre Slnka sa často opakujú a zrážajú sa tam obrovské množstvá protónov každú sekundu, máme na Slnku dostatočný počet prekonaní odpudivých síl každú sekundu a tým je zaručená kontinuita termojadrovej reakcie v Slnku, a tým aj tvorba energie. Výsledkom všetkých reakcií (PPI, PPII, PPIII) a CNO cyklu je vznik hélia a uvoľnenie energie. Populárne povedané, v jadre Slnka sa spaľuje vodík na hélium a po vyhorení vodíka v centre sa reakcie presúvajú ďalej od centra, ale stále ostávajú v jadre Slnka. Na obrázku č. 4 je ukázaná schéma základnej termojadrovej reakcie PPI pri ktorej dochádza k spojeniu dvoch protónov p do deutéria d, následnému spojeniu s ďalším protónom a vytvoreniu izotopu hélia 3 He a spojení dvoch izotopov hélia 3 He do hélia 4 He. Pritom vzniká pozitrón e +, neutríno ν e a žiarenie γ. Všimnite si v schéme údaj 1.4 x y (y znamená roky), ktorý ukazuje, že dva konkrétne protóny sa spoja t.j. prekonajú vzájomné odpudivé sily keď sa budú opakovane, neustále zrážať 10 miliárd rokov. 9

3 Obr. č. 4. Schéma reakcie PPI. Energia vo vnútri Slnka vzniká z premeny hmoty na energiu podľa Einsteinovej rovnice E=mc 2. Potrebovali sme ale nájsť v jadre Slnka takú hmotu, ktorá by sa mohla podľa uvedenej rovnice premieňať na energiu. Dlho sa nedarilo prísť na to, odkiaľ by sa dala takáto hmota v jadre Slnka získať. Úplne nezávisle a pri riešení iného fyzikálneho problému (zisťovanie hmotností rôznych prvkov) prišiel Francis Aston na to, že hélium je o 0.7% ľahšie (presnejšie menej hmotné) ako súčet hmotností štyroch atómov vodíka. Tak sa hmota potrebná na premenu na energiu našla. Tých 0.7% hmotnosti zhorí pri termojadrových reakciách na energiu. Vzhľadom na to, že Slnko má obrovskú hmotnosť (2x10 30 kg = hmotností Zeme) zásoba hmoty určenej na zhorenie vydrží na 100 miliárd rokov. Avšak zo scenára života Slnka vieme, že nie všetka jeho hmota sa môže premeniť na energiu, ale iba tá časť, čo sa nachádza blízko jadra. Aj táto časť však vydrží na viac ako 10 miliárd rokov. približne do dvoch tretín slnečného polomeru prenáša energia žiarením. Potom v jednej tretine slnečného polomeru pod povrchom nastávajú také fyzikálne podmienky, že je výhodnejšie šírenie energie konvekciou. Horúce masy plazmy sa posúvajú hore, odovzdávajú energiu, ochladzujú sa a padajú naspäť do spodných častí. Tento zlom v spôsobe prenosu energie nastáva v miestach, kde je splnené tzv. Schwarzschildovo kritérium t.j. tam kde je veľký gradient (prudká zmena) teploty. Toto je práve jednu tretinu polomeru pod povrchom Slnka, pretože až sem zasahuje prudký pokles teploty ku ktorému dochádza na slnečnom povrchu v dôsledku vyžarovania energie do okolitého prostredia. Tesne pod slnečným povrchom dochádza k fragmentácii konvekcie na menšie celky (viď Obr.č. 6.) a hovoríme o granulárnej konvekcii. Obr. č. 6. Fragmentácia konvekcie tesne pod slnečným povrchom na menšie celky. 3. SLNEČNÉ NEUTRÍNA Obr. č. 5. Mechanizmy prenosu energie vo vnútri Slnka. Energia vyrobená vo vnútri Slnka sa šíri k povrchu vo forme žiarenia veľmi pomaly. Cesta z jadra Slnka na povrch trvá fotónu až milión rokov pretože jeho stredná voľná dráha v Slnku je iba 1 cm.. Najprv je to tvrdé gama žiarenie, ale postupne mnohonásobným absorbovaním a emitovaním sa vlnová dĺžka žiarenia predlžuje, t.j. energia jednotlivého fotónu sa zmenšuje, až nakoniec fotón opúšťa Slnko hlavne ako fotón viditeľného svetla. Jeho vlnová dĺžka je nakoniec na povrchu Slnka okolo 500 nm. Energia sa v Slnku neprenáša stále rovnako, ale rozoznávame dva režimy (viď Obr. č. 5.), prenos energie žiarením a prenos energie konvekciou premiešavaním horúcich vrstiev. Od jadra Slnka sa Okrem žiarenia, vznikajú pri termojadrových reakciách aj exotické častice neutrína (viď Obr. č. 7., kde je neutríno označené ako ν e a gama žiarenie ako γ). Pri našich znalostiach o reakciách prebiehajúcich vo vnútri Slnka sme schopní spočítať produkciu neutrín v Slnku za každú sekundu a prepočítať ich výskyt vo vzdialenosti Zeme od Slnka. Počet neutrín pri Zemi je rovný 6x10 14 m -2 s -1, inými slovami, každú sekundu preletí cez ľudskú dlaň 7 biliónov neutrín. Neutrína nás informujú o tom, čo sa deje vo vnútri Slnka práve teraz. Na ich ceste zo Slnka ich nezastaví ani obrovská masa slnečného telesa. Za osem minút doletia zo stredu Slnka až k Zemi. Keďže neutrína takmer nereagujú s hmotou, je veľmi ťažké ich zachytiť nejakým detektorom na Zemi. Napriek tomu, v experimente prebiehajúcom už v 60-tych rokoch minulého storočia sa podarilo neutrína zachytiť. Hlboko pod zemou bola vybudovaná obrovská nádrž v ktorej bolo litrov roztoku chlóru (podobný čistiacemu roztoku v čistiarňach šatstva) v ktorom sa z času na čas zachytilo jednotlivé neutríno. Neutríno môže veľmi zriedka interagovať s atómom chlóru, 37 Cl a vytvoriť tak rádioaktívny izotop argónu, 37 Ar. Každý týždeň sa niekoľko atómov chlóru zmenilo vplyvom zachytených neutrín na argón. 10

4 Obr. č. 7. Produkcia neutrín v PP cykle. Úlohou bolo nájsť a spočítať tieto izotopy v nádrži podobnej plaveckému bazénu. Veľmi precíznou metódou sa to podarilo a zistilo sa, že zo Slnka prúdi o jednu tretinu až jenu polovicu menej neutrín ako by malo byť. Vznikol tzv. problém slnečných neutrín. Problém slnečných neutrín vyvolal polemiku, či je zlý tzv. Štandardný model Slnka ktorý popisuje fyziku celého slnečného telesa a aj časový vývoj Slnka ako hviezdy, alebo je chyba v časticovej fyzike popisujúcej neutrína samotné. V súčasnosti je všeobecný súhlas, že Obr. č. 8. Neutrínový detektor SUPER KAMIOKANDE nezrovnalosti v Štandardnom modeli Slnka nie sú, ale problém je v samotnej exotickej častici neutríne. Má rôzne formy, osciluje a mení sa z jednej formy na druhú a tak komplikuje svoju detekciu a správne spočítanie jeho výskytu a produkcie v Slnku. Od čias prvého neutrínového experimentu bolo postavených viacero obrovských detektorov neutrín (príklad je na Obr. č.8.), Obr. č. 9. Produkcia neutrín v závislosti na vzdialenosti od stredu Slnka. ktoré sú citlivé na rôzne energie neutrín a tak bolo možné zostaviť neutrínové spektrum a taktiež predstavu o tom, kde v Slnku sa produkujú jednotlivé typy neutrín. Obrázok č. 9., ukazuje, produkciu neutrín v závislosti na slnečnom polomere. Na osi x je vzdialenosť od centra Slnka vyjadrená v pomere k slnečnému polomeru od 0 do 0.35 a na osi y je produkcia toku neutrín od rôznych reťazových reakcií. Vidíme, že presne v strede Slnka sa už žiadne neutrína neprodukujú, pretože tam už neprebiehajú termojadrové reakcie, proste tam už vodík vyhorel. Reakcie sa posunuli trocha ďalej od stredu Slnka pričom najproduktívnejšia je reakcia označovaná 8 B: 8 B 8 Be + e + + ν e t.j rozpad bóru na izotop berýlia, pozitrón a neutríno. Ďalšie hlavné reakcie produkujúce neutrína sú: 7 Be - syntéza berýlia a elektrónu na lítium a neutríno : - e + 7 B 7 Li + ν e pp - zrážka protónov s následnou produkciou deutéria, pozitrónu a neutrína : p + p 2 H + e + + ν e hep - zrážka izotopu hélia s protónom produkujúca hélium, beta časticu a neutríno: 3 He + p 4 He + ß+ ν e Obrázok č. 9. názorne ilustruje, že v rôznej vzdialenosti od stredu Slnka prebiehajú rôzne reakcie, produkujúce rôzne množstvo neutrín. Obrázok č. 10. ukazuje tok neutrín v závislosti na ich energii. Hovoríme o tzv. neutrínovom spektre. Vidíme, že najviac neutrín (presnejšie najväčší tok neutrín) má nízke energie pp neutrína a najmenej neutrín má vysoké energie - hep neutrína. Ďalší typ - pep neutrína vznikajú reakciou: p + - e + p 2 H + ν e t.j. spojením dvoch protónov a elektrónu vznikne deutérium a neutríno. Všimnite si, že 7 B reakcia a pep reakcia produkuje neutrína iba s presne stanovenou energiou (kolmé čiary), zatiaľ čo neutrína produkované pp reakciou, 8 B reakciou a hep reakciou môžu mať rôzne energie (krivky v grafe). Rôznou pozaďovou farbou sú označené oblasti energií neutrín ktoré môžu byť 11

5 mapované pomocou rôznych druhov neutrínových experimentov. Každý experiment totiž meria neutrína len v určitom rozsahu energií. kde U je typická rýchlosť plazmy, L je charakteristická dĺžka na ktorej prúdenie prebieha a η je magnetická difuzivita. Ak je R m omnoho väčšie ako 1 (čo je práve prípad Slnka), potom je difúzia magnetického poľa zanedbateľná a prevláda unášavý pohyb plazmy. Hovoríme, že siločiary magnetického poľa sú vmrznuté do plazmy a preto nasledujú jej pohyb. Tento proces sa podieľa jednak na vzniku aktívnych oblastí, pretože siločiary sú navíjané diferenciálnou rotáciou, ale aj na zániku aktívnych oblastí, pretože koncentrované magnetické pole škvŕn je rozoberané práve vplyvom pohybu okolitej fotosférickej plazmy. Keby mala slnečná škvrna zaniknúť iba v dôsledku difúzie magnetického poľa (druhý člen v indukčnej rovnici), trvalo by jej to 3000 rokov. Reálne sa ale škvrna rozpadne omnoho rýchlejšie - za týždne až mesiace. Obr. č. 10. Neutrínové spektrum. Obrázok ukazuje citlivosť neutrínových detektorov a závislosť toku neutrín na energii a na type ich produkcie. 4. MAGNETICKÉ POLE Pôvodné, fosílne magnetické pole oblaku, z ktorého vzniklo Slnko, je na Slnku v pravidelných periódach menené z približne dipólového poľa na zložité magnetické pole aktívnych oblastí a rozpadom tohto poľa aktívnych oblastí sa zase vracia Slnko k dipólovému poľu. Hovoríme o 22-ročnom magnetickom cykle slnečnej aktivity, pretože až po 22 rokoch sa kladná polarita magnetického poľa vráti na pôvodné miesto t.j. napríklad späť na severný slnečný pól, pričom zmenu aktivity pozorujeme približne každých 11 rokov. Obrázok č. 11. schematicky znázorňuje navíjanie, magnetického poľa v dôsledku diferenciálnej rotácie. V skutočnosti sa tento proces odohráva v hĺbke 175 tisíc km pod slnečným povrchom na vrstve nazývanej tachocline, kde je rozhranie žiarivej a konvektívnej zóny a kde pracuje slnečné dynamo. Základom pre popis vývoja magnetických polí na Slnku sú magnetohydrodynamické rovnice, z ktorých najdôležitejšia je tzv. indukčná rovnica Obr. č. 11. Proces navíjania magnetických siločiar diferenciálnou rotáciou Slnka ( Addison Wesley) Navíjaním a zhusťovaním magnetického poľa, dochádza ku vzniku koncentrovaných magnetických slučiek, ktoré sú vytláčané na slnečný povrch a vytvoria tam slnečné slučky a škvrny. Obrázok č. 12. ukazuje v akej hĺbke pod slnečným povrchom dochádza k navíjaniu magnetického poľa a ku vzniku slučiek. AR znamená Active Region, t.j. tú časť magnetickej slučky, ktorá po vynorení na slnečný povrch vytvorí aktívnu oblasť reprezentovanú hlavne slnečnými škvrnami. ktorá hovorí, že zmena magnetického poľa (presnejšie magnetickej indukcie) za čas je určovaná dvomi procesmi, interakciou pohybujúcej sa plazmy (V) s magnetickým poľom (B) (prvý člen na pravej strane rovnice) a difúziou magnetického poľa (η) (druhý člen na pravej strane rovnice). To, ktorý proces bude v danom fyzikálnom prostredí prevládať, je určované tzv. Reynoldsovým magnetickým číslom R m, Obr. č. 12. Slnečné dynamo. 12

6 Obr. č. 13. Vynáranie magnetickej slučky na slnečný povrch. Obrázok č. 13. schematicky dokumentuje toto vynáranie magnetickej slučky na slnečný povrch a na Obrázku č. 14 je porovnanie reálneho pozorovania škvrny s modelom jej štruktúry pod slnečným povrchom. Časový, približne dvojhodinový vývoj slnečnej škvrny pozorovaný Holandským otvoreným teleskopom (DOT) na Kanárskych ostrovoch ukázal zrejmé prúdenie plazmy vo vejárovitých silotrubiciach. Veľkosť škvrny je približne rovnaká ako veľkosť Zeme. Dolný panel znázorňuje magnetické siločiary zhustené v oblasti stredu slnečnej škvrny a vejárovito sa rozširujúce von zo slnečnej škvrny. Magnetické pole sústredené v centre slnečnej škvrny má za následok aj to, že plazma zospodu nemôže prúdiť nahor, a preto je centrum slnečnej škvrny chladnejšie - tmavšie ako okolitá plazma. V centre škvrny je teplota približne 4500 K, zatiaľ čo v okolitej fotosfére granulácii je teplota 6700 K. Helioseizmológia (viď ďalej) nám dovolila nazrieť aj pod slnečnú škvrnu, zmerať tam teplotu a odhaliť prúdenie plazmy. Obrázok č. 15. ukazuje reálne pozorovanie slnečnej škvrny (horná šedá plocha a farebná škvrna) a model fyzikálneho stavu pod slnečnou škvrnou. Potvrdilo sa, že pod slnečnou škvrnou je horúcejšia oblasť oproti okoliu, pretože horúca plazma prichádzajúca z vnútorných častí pod slnečným povrchom nemôže prúdiť nahor ale odteká do bočných strán. Tesne pod slnečnú škvrnu je preto nasávaná chladnejšia plazma z okolitých povrchových oblastí a preto je táto časť v porovnaní s okolitým prostredím chladnejšia modrá farba a vo väčšej hĺbke je horúcejšia plazma červená farba. Rozmery znázornenej kocky sú: šírka km x km a výška km. Obr. č. 14. Magnetická štruktúra slnečnej škvrny 5. HELIOSEIZMOLÓGIA Heliosezmológia je vedná disciplína zaoberajúca sa študovaním kmitov a vlnením pozorovaným na slnečnom povrchu. Cieľom tohto štúdia je zistiť fyzikálne vlastnosti a dynamiku podpovrchových a hlbších vnútorných oblastí Slnka. Hovoríme o slnečných osciláciách. Súvislé 24-hodinové pozorovania slnečného povrchu robené družicou SOHO, dovoľujú merať kmity slnečného povrchu veľmi detailne. Oscilácie sa merajú z Dopplerovského posunu spektrálnych čiar (viď Obr. č. 16). Pri meraniach urobených z obrázkov celého slnečného disku hovoríme o tzv. celodiskových doplergramoch. Dopplergram vznikne tak, že pre každé miesto Obr. č. 15. Anatómia škvrny pod slnečným povrchom. na obrázku vypočítame rýchlosť približovania či vzďaľovania sa slnečného povrchu a na dané miesto nanesieme vo farebnej škále vypočítanú rýchlosť (svetlá - smer dole, od nás, tmavá smer hore, k nám). Pre daný okamih, tak získame rozloženie rýchlostí na 13

7 povrch a sú zdrojom informácií o vnútornej stavbe a dynamike Slnka. Teória helioseizmológie je relatívne zložitá a pre praktické výpočty je potrebná extrémne výkonná výpočtová technika. Oscilácie sférického objektu (Slnka) s relatívne malými amplitúdami môžeme popísať vo forme tzv. sférickej harmonickej funkcie v závislosti na heliografickej šírke (uhol θ je meraný od pólu) a heliografickej dĺžke Φ kde P l m je Legendrova funkcia a normalizačný člen c lm Obr. č. 16. Princíp merania slnečných oscilácií využitím Dopplerovského posunu spektrálnych čiar. povrchu Slnka. Séria Dopplergramov získaných z dlhých pozorovaní nám tak dáva informáciu o osciláciách slnečného povrchu. Z Dopplergramov sa najprv odčíta rotácia Slnka, ktorá by skresľovala merania lokálnych kmitaní. Ukážka reálnych Dopplergramov je na Obr. č.17. Podstata slnečných oscilácií je nasledovná. je zvolený tak, aby integrál z cez celú sféru bol rovný jednej, t.j. zjednodušene povedané, aby vlna okolo sféry mala celočíselný násobok periód a tým uzavretú dráhu. Stupeň l nám Obr. č. 17. Príklad Dopplergramov. Vľavo je Dopplergram bez odpočítanej rotácie Slnka a preto je ľavá strana Dopplergramu tmavá - blíži sa k nám s rýchlosťou 2 km/h a pravá sa s rovnakou rýchlosťou vzďaľuje od nás. Vpravo je už Dopplergram s odpočítanou slnečnou rotáciou a tak je použiteľný pre výskum oscilácií. Tlakové vlny šíriace sa v slnečnom telese (viď Obr. č. 18.) rozkmitajú slnečný povrch. Tlakové vlny vznikajú zložitým mechanizmom tzv. magnetokonvekciou pri ktorej sa generuje slnečným dynamom lokálne magnetické pole Slnka a vznikajú konvektívne pohyby, ktoré sú sprevádzané aj vlnením. Treba zdôrazniť, že zatiaľ čo pri konvekcii plazma skutočne tečie z jedného miesta na druhé, t.j. dochádza k reálnemu preskupovaniu hmoty, vlnenie zodpovedné za kmitanie, slnečného povrchu nepremiestňuje plazmu trvale, ale plazma sa pri prechode vlny iba zhusťuje a zrieďuje lokálne podobne ako vzduch na Zemi pri prechode zvukovej vlny. Jedná sa vlastne v oboch prípadoch o tlakovú vlnu, šíriacu sa stlačiteľným prostredím. V Obr. č. 18 sú znázornené vlny s rôznou periódou, pričom platí, že čím kratšia je perióda vlny, tým menej hlboko pod slnečný povrch vlna preniká a tak mapuje iba podpovrchové vrstvy. Vlny s väčšou periódou prenikajú hlbšie pod Obr. č. 18. Šírenie vĺn vo vnútri Slnka. udáva celkový počet nódov (uzlov kmitania) na slnečnom povrchu a stupeň m celkový počet nódov na rovníku. Aplikovaním vyššie, zjednodušene, uvedeného matematického prístupu sa dá ukázať, že kmitanie slnečného povrchu nie je chaotické akoby sa na prvý pohľad zdalo ale v skutočnosti je to vzájomná rezonancia miliónov kmitov. Pomocou výkonných počítačov vieme tieto kmity analyzovať a tak skúmať slnečné vnútro. Obrázok č. 19. ukazuje v špeciálnom tzv. k- omega diagrame rozdiel medzi rezonanciou mnohých kmitov ľavá strana čo odpovedá situácii na Slnku a chaotickými náhodnými pohybmi pravá strana. Vidíme, že niektoré periódy a vlnové dĺžky sú v ľavej strane obrázka preferované tmavé pásiky, zatiaľ čo v 14

8 pravej strane pri chaotickom pohybe sa nenachádza žiadna významná, preferovaná perióda. Helioseizmológiou môžeme zistiť rotačné vlastnosti Slnka. Využívame pri tom fakt, že rotácia slnečného telesa mení charakteristiku kmitov a z týchto zmien môžeme určiť rýchlosť rotácie a aj jej smer. Helioseizmológia tak potvrdila tzv. diferenciálnu rotáciu Slnka. hĺbky kilometrov Slnko rotuje rovnako ako na povrchu, t.j. diferenciálne. Smerom k pólom sa rýchlosť rotácie spomaľuje (červená farba na rovníku, modrá na póloch). Ale hlbšie, od do centra, Slnko rotuje ako tuhé teleso, to znamená, že všade, ako na rovníku tak aj pri póloch rotuje rovnakou rýchlosťou (červená farba je všade). Naviac, pomocou dlhých a nepretržitých (24 hodín, niekoľko rokov) helioseimologických pozorovaní pomocou družice SOHO sme zistili, Obr. č. 19. Ukážka, že oscilácie na Slnku nemajú chaotický, náhodný charakter ale vykazujú kmity s preferovanými periódami. Ľavá strana predstavuje skutočné merania, a pravá ukazuje, ako by vyzeralo meranie pri náhodných chaotických kmitoch. To znamená, že na slnečnom rovníku Slnko rotuje rýchlejšie, a bližšie k slnečným pólom je rýchlosť rotácie menšia. Táto vlastnosť rotácie Slnka je dávno známa. Helioseizmológia však umožňuje, zistiť rotačné charakteristiky Slnka aj v jeho vnútri. Práve preto, že vlny vystupujúce na povrch Slnka prechádzajú slnečným vnútrom, môžu na svojej ceste mapovať vlastnosti slnečného vnútra a priniesť túto informáciu na povrch, kde sme schopní si ju prečítať. Obrázok č. 21. ukazuje rotačné charakteristiky vo vnútri Slnka. Do Obr. č. 21. Meridionálne prúdenie vo vnútri Slnka. že rotačné charakteristiky slnečného povrchu aj slnečného vnútra sa s časom menia, odchyľujú sa od ideálnej diferenciálnej rotácie aj v závislosti na fáze 11-ročného cyklu slnečnej aktivity. Raz rotujú rýchlejšie predbiehajú diferenciálnu rotáciu, a potom rotujú pomalšie, zaostávajú za ideálnou diferenciálnou rotáciou. Hlbšie v jadre Slnka striedanie takýchto rýchlostí nebolo zistené čo súhlasí s predstavou, že jadro rotuje ako tuhé teleso bez ohľadu na fázu cyklu slnečnej aktivity. Helioseizmológia odhalila aj ďalšiu zložku pohybu plazmy pod slnečným povrchom. Jedná sa o tzv. meridionálne prúdenie t.j. pohyb plazmy od slnečného rovníka smerom k pólom tesne pod povrchom Slnka a následné prúdenie od pólov k rovníku vo väčších hĺbkach. Ukázali sme si výsledky výskumu slnečného vnútra a výskumu vrstiev tesne pod slnečným povrchom. Všetko čo sa deje pod slnečným povrchom, má veľký dopad na dianie na slnečnom povrchu a v slnečnej atmosfére a prenáša sa do medziplanetárneho prostredia s dopadom na našu Zem. Preto je našou snahou porozumieť týmto mechanizmom čo najlepšie, aby sme mohli vplyvy Slnka na Zem predvídať. Obr. č. 20. Rotačné charakteristiky vo vnútri Slnka. Červená farba znamená rýchlu rotáciu, modrá farba pomalú. 15

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové 2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník 1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus

Hranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus NA KONIEC VESMÍRU Stroj času Hranice poznania Aristoteles (384 322 p.n.l.), Aristarchos (310 230 p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus Hranice poznania Aristoteles

Διαβάστε περισσότερα

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N] Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

18. kapitola. Ako navariť z vody

18. kapitola. Ako navariť z vody 18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Hviezdni dvojníci Slnka

Hviezdni dvojníci Slnka Hviezdni dvojníci Slnka J. Koza, Astronomický ústav SAV, Tatranská Lomnica, koza @astro.sk Abstrakt O jedenásťročnom cykle slnečnej aktivity vieme 166 rokov a pozorujeme ho 400 rokov. Fyzika Slnka má stále

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Východ a západ Slnka

Východ a západ Slnka Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že

Διαβάστε περισσότερα

Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope?

Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? 4 ŠTANDARDNÝ MODEL 4.1 História Počiatkom všetkých vied je úžas nad tým, čím veci sú a čo sú. Aristoteles Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? Odpovede na tieto otázky, na dnešnej úrovni nášho poznania,

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Základy astronómie a astrofyziky

Základy astronómie a astrofyziky Univerzita P. J. Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta Základy astronómie a astrofyziky vysokoškolské učebné texty Košice 2014 Rudolf Gális Základy astronómie a astrofyziky 2014 doc. RNDr. Rudolf

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony 89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava. Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava. Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO Fyzika 17. 03. 2018 Autor: Dušan Kavický Slovo na úvod 1. výberové sústredenie súťaže IJSO

Διαβάστε περισσότερα

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu 3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť)

1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť) 1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I.časť) 1 1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť) 1.1 Avogadrova konštanta a veľkosť atómov Najprv sa vrátime trocha podrobnejšie k zákonu o stálych

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 7 - Syntézny plyn 1

Príklad 7 - Syntézny plyn 1 Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C

Διαβάστε περισσότερα

Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole

Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1.0

Διαβάστε περισσότερα

4 Dynamika hmotného bodu

4 Dynamika hmotného bodu 61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

Diferenciálny rotačný profil slnečnej koróny určený pomocou metódy krížovej korelácie

Diferenciálny rotačný profil slnečnej koróny určený pomocou metódy krížovej korelácie Diferenciálny rotačný profil slnečnej koróny určený pomocou metódy krížovej korelácie I. Dorotovič a M. Rybanský, Slovenská ústredná hvezdáreň, Hurbanovo, ivan.dorotovic @suh.sk Abstrakt V práci určujeme

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava Viktor Martišovitš ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY Učebný text pre 3. ročník magisterského štúdia Bratislava 2004 . c Viktor Martišovitš,

Διαβάστε περισσότερα

Zložené funkcie a substitúcia

Zložené funkcie a substitúcia 3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi

Διαβάστε περισσότερα

POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA

POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA Hmota a energia 1 Tok látok, energie a informácií Organizmy sú otvorené systémy, z čoho vyplýva, že ich existencia je podmienená

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;

Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava; Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková

Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα