OPĆA UPRAVA ZA KLIMATSKU POLITIKU I AKTIVNOSTI Uprava A Međunarodna i klimatska strategija. KLIMA.A.3 Praćenje, izvješćivanje i verifikacija
|
|
- Αλκιππη Βαρουξής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZA KLIMATSKU POLITIKU I AKTIVNOSTI Uprava A Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3 Praćenje, izvješćivanje i verifikacija Uputa za konzervativnu procjenu emisija u skladu s člankom 70. UPI uputa, verzija od 16. prosinca Status ovog dokumenta: Ovaj je dokument dio niza dokumenata koje sastavljaju službe Europske komisije kao potporu provedbi Uredbe Komisije (EU) br. 601/2012 od 21. lipnja 2012.o praćenju i izvješćivanju o emisijama stakleničkih plinova u skladu s Direktivom 2003/87/EC Europskog parlamenta i Vijeća 1. Ova uputa predstavlja stajalište službi Komisije u trenutku objave. Uputa nije pravno obvezujuća. Ovaj dokument uzima u obzir rasprave sa sastanaka neformalne Tehničke radne skupine za Uredbu o praćenju i izvješćivanju u okviru Radne skupine III (WGIII) Odbora za klimatske promjene (Climate Change Committee CCC), kao i pisane primjedbe zaprimljene od dionika i stručnjaka iz država članica. Sve upute i obrasci mogu se preuzeti s mrežne stranice Komisije na sljedećoj adresi: 1
2 SADRŽAJ 1 UVOD O ovom dokumentu Gdje pronaći dodtane informacije UPI ZAHTJEVI SLUČAJEVI KOJI ZAHTIJEVAJU KONZERVATIVNU PROCJENU PAKET INSTRUMENATA ZA DAVANJE KONZERVATIVNIH PROCJENA Paket instrumenata utvrđen u dokumentu radne skupine Granica sigurnosti..9 5 PREPORUČENI PRISTUP (KORAK PO KORAK)...11
3 1 UVOD 1.1 O ovom dokumentu Namjera je ovog dokumenta pružiti pomoć u donošenju konzervativnih procjena u skladu s člankom 70. Uredbe o praćenju i izvješćivanju (UPI). Djelokrug ovog dokumenta je osigurati uputu o načinu za identifikaciju i pristup slučajevima koji zahtijevaju konzervativne procjene. Dodatni tehnički detalji obuhvaćeni su u dokumentu o nedostajućim podacima i nesukladnostima koji osigurava Radna skupina za praćenje i izvješćivanje EU ETS foruma usklađenosti. Za razliku od članka 70. koji se odnosi na odluke nadležnog tijela (NT), ovaj dokument i opseg dokumenta Radne skupine nisu ograničeni na NT-e. Oboje daju potporu operaterima i verifikatorima za davanje konzervativnih procjena. Kako bi se olakšalo čitanje, neki dijelovi u ovom dokumentu preuzeti su iz dokumenta Radne skupine. 1.2 Gdje pronaći dodatne informacije Sve upute i obrasci koje osigurava Komisija na temelju Uredbe o praćenju i izvješćivanju i Uredbe o akreditaciji i verifikaciji mogu se preuzeti s mrežne stranice Komisije na sljedećoj adresi: Sljedeći dokumenti mogu dati korisne smjernice za davanje konzervativnih procjena: Dokument Radne skupine o nedostajućim podacima i nesukladnostima. To je glavni temelj ovog dokumenta. Smatra se da su njime obuhvaćeni svi tehnički detalji za davanje konzervativnih procjena. Uputa za praćenje i izvješćivanje br. 6: Aktivnosti protoka podataka i sustav nadzora. Ovaj dokument bavi se mogućnostima za opisivanje aktivnosti protoka podataka za praćenje u EU ETS sustavu, procjeni rizika kao dijelu sustava nadzora i primjerima aktivnosti nadzora. Ključna uputa (KGN) II.2 za AV Uredbu: Analiza rizika. Ovaj dokument bavi se aspektima procjene rizika iz perspektive verifikatora. A&V KGN II.3: Analiza procesa. Ovaj dokument bavi se s nekoliko provjera i ispitivanja koja provodi verifikator u svrhu prikupljanja dovoljnih dokaza za donošenje odgovarajućeg verifikacijskog mišljenja. A&V KGN II.5: Terenski pregledi. Ovaj dokument daje uputu verifikatorima za obavljanje terenskih pregleda. Posebno, kao osnovu za odlučivanje o potrebi terenskih pregleda NT može koristiti kriterije na temelju kojih verifikator procjenjuje može li se odustati od terenskog pregleda. 2 UPI ZAHTJEVI [Kako bi se olakšalo čitanje ovog dokumenta, ovo poglavlje preuzeto je iz dokumenta Radne skupine o nedostajućim podacima i nesukladnostima] U određenoj je mjeri neizbježna pojava nedostajućih podataka ili potrebe za korektivnim radnjama u odnosu na izmjerene podatke budući da nije moguće isključiti nastup događaja koji mogu utjecati na
4 sustav mjerenja ili kvalitetu podataka. UPI se već bavi takvim situacijama i zahtijeva da se ispravke ili zamjenski podaci procijene na konzervativan način kako bi se osiguralo da ne dođe do podcjenjivanja emisija. Odredbe se nalaze u sljedećim člancima i stavcima: Čl. 23. UPI-ja: Privremene izmjene metodologije praćenja Ako zbog tehničkih razloga za podatke o djelatnosti ili pojedini faktor izračuna toka goriva ili materijala privremeno nije moguće primijeniti razinu koju je prema planu praćenja odobrilo nadležno tijelo, dotični operator primjenjuje najvišu razinu koju je moguće postići, dok se ponovno ne uspostave uvjeti za primjenu razine koja je odobrena u planu praćenja. Čl. 63. UPI-ja: Ispravi i korektivne radnje Ako se utvrdi da bilo koji dio aktivnosti protoka podataka iz članka 57. ili nadzornih aktivnosti iz članka 58. ne funkcionira učinkovito ili funkcionira izvan granica koje su zadane u dokumentaciji postupaka za te aktivnosti protoka podataka i nadzorne aktivnosti, operator ili operator zrakoplova vrše odgovarajuće ispravke i ispravljaju odbijene podatke pri čemu izbjegavaju podcjenjivanje emisija. Čl. 65. UPI-ja: Postupak s nedostajućim podacima Ako nedostaju podaci potrebni za utvrđivanje emisija iz postrojenja, operator koristi primjerenu metodu procjene za utvrđivanje konzervativnih zamjenskih podataka za dotično vremensko razdoblje i parametar koji nedostaje. Ako operator nije u pisanom postupku utvrdio metodu procjene, utvrđuje takav pisani postupak i nadležnom tijelu dostavlja na odobrenje primjerenu izmjenu plana praćenja u skladu s člankom 15. UPI-ja. Čl. 70 UPI-ja: Utvrđivanje emisija od strane nadležnog tijela 1. Nadležno tijelo izvodi konzervativnu procjenu emisija iz postrojenja ili emisija operatora zrakoplova u bilo kojoj od sljedećih situacija: a) ako operator ili operator zrakoplova nisu dostavili verificirano izvješće o godišnjim emisijama do roka iz članka 67. stavka 1.; b) ako verificirano izvješće o godišnjim emisijama iz članka 67. stavka 1. nije u skladu s ovom Uredbom; c) ako izvješće o godišnjim emisijama operatora ili operatora zrakoplova nije verificirano u skladu s Uredbom (EU) br. 600/ Ako je u izvješću o verifikaciji u skladu s Uredbom (EU) br. 600/2012 verifikator naveo da postoje neesencijalni pogrešno prikazani podaci koje operator ili operator zrakoplova nije ispravio prije izdavanja izjave o verifikaciji, nadležno tijelo procjenjuje te pogrešno prikazane podatke i prema potrebi izvodi konzervativnu procjenu emisija iz postrojenja ili emisija operatora zrakoplova. Nadležno tijelo obavještava operatora ili operatora zrakoplova da li i kako treba ispraviti izvješće o emisijama. Operator ili operator zrakoplova te informacije stavlja na raspolaganje verifikatoru. Prilikom podnošenja izvješća o emisijama na verifikaciju i naknadno nadležnom tijelu, primjenjuju se sljedeći zahtjevi u pogledu nedostajućih podataka. Prilog X. UPI-ja, Minimalni sadržaj godišnjih izvješća, stavak 11. Ako je došlo do nedostajućih podataka koji su nadomješteni zamjenskim podacima u skladu s člankom 65. stavkom 1.: a) tok izvora ili izvor emisije na koji se odnose nedostajući podaci; b) razlozi nedostajanja podataka;
5 c) datum i vrijeme početka i kraja svake pojave nedostajućih podataka; d) emisije izračunate na temelju zamjenskih podataka; e) ako metoda procjene zamjenskih podataka još nije uključena u plan praćenja, detaljan opis metode procjene, uključujući dokaz da ta metodologija ne dovodi do podcjenjivanja emisija za odgovarajuće vremensko razdoblje; Napominjemo da zahtjevi u Prilogu X. možda nemaju osobitu važnost za NT koji treba donijeti konzervativne procjene, ali ovdje se spominju zbog cjelovitog prikaza. Međutim, u obzir se može uzeti zahtjev u točci e), koji se odnosi na obvezu operatera da pripremi odgovarajući postupak za bilo koji budući slučaj nedostajućih podataka. Izraz konzervativno definiran je u članku 3. stavku 19.: konzervativno znači skupina pretpostavki koje su definirane kako bi osigurale da ne dođe do podcjenjivanja godišnjih emisija [..]. Budući da ova definicija ostavlja prostor za tumačenje, primjerenije je donositi procjene s visokim stupnjem sigurnosti da godišnje emisije nisu podcijenjene. U duhu UPI-ja ovo se može protumačiti kao nastojanje davanja procjena koje su jednake ili više od nepoznatog točnog iznosa godišnjih emisija u 95% slučajeva. Tehnički aspekti načina za davanje konzervativnih procjena za različite situacije obuhvaćeni su dokumentom Radne skupine o nedostajućim podacima i konzervativnim procjenama [upućivanje na dokument Radne skupine kada bude dovršen i objavljen]. U sljedećim poglavljima ovog dokumenta raspravlja se o pristupima i postupcima sa stajališta nadležnog tijela. Neki aspekti pristupanja takvom slučaju slični su s pristupom verifikatora koji mora potvrditi postrojenje ili operatera zrakoplova, odnosno koje vrste informacija ili podataka treba prikupiti i na koji način, kako riješiti sve povezane rizike itd. Zbog toga se ovdje upućuje na relevantne odjeljke i aspekte iz Uputa za AV Uredbu, u mjeri u kojoj je to moguće. Nadalje, u mnogim slučajevima konzervativne procjene će se davati samo za dio postrojenja umjesto za cijelo postrojenje, npr. nesukladnost će se najčešće odnositi samo na jedan tok izvora ili čak na samo jedan parametar kao što je računski faktor. 3 SLUČAJEVI KOJI ZAHTIJEVAJU KONZERVATIVNE PROCJENE Na temelju zakonskog okvira koji je opisan u 2. poglavlju (i bez obzira na odgovornosti operatera i operatera zrakoplova), moguće je odrediti sljedeće slučajeve koji od NT-a zahtijevaju konzervativnu procjenu: 1. Nije podneseno verificirano godišnje izvješće Dostupni podaci o praćenju (uobičajeni slučaj): Najčešći razlog za nepodnošenje verificiranog godišnjeg izvješća je taj da je operater jednostavno zaboravio poslati izvješće na vrijeme ili verifikacija nije obavljena u roku. Budući da u tom slučaju nema nedostajućih podataka, NT može iskoristiti raspoložive podatke i ne treba donositi konzervativne procjene. Dostupni podaci o praćenju (izvješće nije verificirano): Drugi uobičajeni razlog je slučaj kada operateri imaju pravnih ili gospodarskih problema (npr. bankrot). Kada godišnje izvješće nije podneseno zbog takvog razloga ono, u načelu, neće biti verificirano. U takvim okolnostima operater postrojenja ili zrakoplova možda je poslovao samo dio izvještajne godine, s vrlo niskom razinom poslovanja, ili uopće ne. Nisu dostupni podaci o praćenju: Ovakav slučaj može se desiti ako, na primjer, postrojenje ranije nije bilo uključeno u ETS, a trebalo je biti. Međutim, nepostojanje plana praćenja ne znači nužno da podaci nisu dostupni.
6 Još jedna situacija kada nema dostupnih podataka je viša sila, iako se to dešava rijetko. 2. Godišnje izvješće nije verificirano Utvrđeno je da neki elementi metodologije praćenja nisu sukladni s UPI-jem i/ili najnovijim odobrenim planom praćenja: npr. operater primjenjuje pristup bilance mase za određeni proces što UPI ne dozvoljava; Verifikator je utvrdio značajne greške, koje operater ili operater zrakoplova nije ispravio: npr. glavni mjerač plina nije bio primjereno kalibriran i održavan Verifikator je utvrdio da operater nije osigurao dostatne podatke (članak 28. točka (a) AV Uredbe) za dobivanje dovoljnih dokaza koji bi omogućili izdavanje verifikacijskog mišljenja s razumnom sigurnošću da izvješće ne sadrži značajne greške (članak 27. stavak 1. točka (c) AV Uredbe) 3. Neispravljene značajne greške u verifikacijskom izvješću NT mora procijeniti te greške i donijeti konzervativne procjene, ako je potrebno 4. Podneseno verificirano godišnje izvješće nije sukladno s UPI-jem Takav slučaj može nastupiti ako, na primjer, NT tijekom kontrole godišnjeg izvješća i verifikacijskih izvješća utvrdi da nedostaju podaci za proračun emisija ili toka izvora. 4 Paket instrumenata za davanje konzervativnih procjena 4.1 Paket instrumenata utvrđen u dokumentu Radne skupine Radna skupina u svom dokumentu o nedostajućim podacima i nesukladnostima osigurava paket instrumenata za davanje konzervativnih procjena, prema potrebi. Ovaj paket instrumenata sastoji se od hijerarhije različitih postupaka za primjereno ispunjavanje nedostajućih podataka. Hijerarhija postupaka, u mjeri u kojoj je to moguće, u skladu je s hijerarhijom razina u UPI-ju. Kao rezultat, pristup dokumenta Radne skupine u skladu je sa zahtjevom članka 23. da u slučaju privremene promjene metodologije praćenja operater primjenjuje najvišu razinu koju je moguće postići. Kada se različiti postupci ne odnose na različite razine, cilj je hijerarhije korištenje najboljih raspoloživih podataka. Određivanje nedostajućih podataka i nesukladnosti Izravno ponovljivi podaci mjerenja Podaci mjerenja koji nisu izravno ponovljivi Zamjenski podaci iste razine Zamjenski podaci s gubitkom točnosti Zamjenski podaci niže razine (primjenjivo samo za računske faktore) Zamjenski podaci iz procjena Postupak 1. Postupak 2. Postupak 3. Korelacijski parametri Povijesni podaci Mišljenje stručnjaka Postupak 4. Postupak 5. Postupak 6. Slika 1. Prikaz paketa instrumenata koji se temelji na postupcima iz poglavlja 5. dokumenta Radne skupine o nedostajućim podacima i nesukladnostima
7 Postupak 1. Podaci se mogu ponoviti na istoj razini Dr = S Postupak 2. Podaci se mogu ponoviti samo uz gubitak kvalitete Slučaj 2-1: Zamjenski podaci s gubitkom točnosti kvantificirani za podatke o aktivnosti Slučaj 2-2: Zamjenski podaci s gubitkom točnosti kvantificirani za računske faktore Slučaj 2-3: Zamjenski podaci s gubitkom točnosti nije moguće kvantificirati Dr = S + S * (Us Ut) Dr = S + S * (Us Up) Dr = S + S * x% Postupak 3. Nije moguće ponoviti, zamjenjuje se pristupom miže razine Postupak 4. Nije moguće ponoviti, zamjena procjenom koja se temelji na koreliranim parametrima Dr = podaci koji se koriste za izvještavanje o emisijama S = zamjenski podaci niže kvalitete U s = kvantificirana neizvjesnost sekundarnog sustava uključujući korektivne mjere U t = neizvjesnost odobrene razine Up = kvantificirana neizvjesnost nenarušenog primarnog sustava x% = od strane operatera pojedinačno dokazana granica sigurnosti Slučaj 3-1a: Zamjenski podaci zadani propisom ili u literaturi D r = S + U L or D r = S U Slučaj 3-1b: Zamjenski podaci zadani u propisu/literaturi, ali nedostaju informacije o neizvjesnosti D r = S + S * x% D r = podaci koji se koriste za izvještavanje o emisijama S = zadana vrijednost iz propisa/smjernica/literature U L = neizvjesnost kako je naznačeno u istom izvoru podataka S U = zadana vrijednost iz propisa/smjernica/literature u slučaju da je neizvjesnost već uključena x% = od strane operatera pojedinačno dokazana granica sigurnosti Slučaj 4-1: Zamjenski podaci za određeno postrojenje na temelju korelacijskih parametara Slučaj 4-2: Zamjenski podaci za određeno postrojenje na temelju dokazane korelacije bez evidencije D r = S + 2 * σ Dr = S + x% * S D r = podaci koji se koriste za izvještavanje o emisijama S = zamjenski podaci dobiveni korelacijskim parametrom/funkcijom σ = standardno odstupanje od istodobnog povijesnog praćenja x%= od strane operatera pojedinačno dokazana granica sigurnosti
8 Postupak 5. Nije moguće ponoviti, zamjena procjenom koja se temelji na povijesnim evidencijama Slučaj 5-1a: Zamjenski podaci dobiveni iz statističkog ponašanja Slučaj 5-1b: Zamjenski podaci za određeno postrojenje na temelju povijesne evidencije s ograničenim skupom podataka (važeće samo za računske faktore) Slučaj 5-2: Zamjenski podaci u slučaju kada nije moguće razumno odrediti standardno odstupanje Dr = S + 2 * σ Dr = S (S = najveća vrijednost skupa povijesnih podataka; manje od 20 evidencija) Dr = S + x% * S Postupak 6. Nije moguće ponoviti, zamjena procjenom na temelju kombinacije metoda uključujući mišljenje stručnjaka D r = podaci koji se koriste za izvještavanje o emisijama S = zamjenski podaci dobiveni iz statističkog ponašanja povijesnih evidencija σ = standardno odstupanje od povijesnih evidencija x% = od strane operatera pojedinačno dokazana granica sigurnosti U slučaju da ni jedan gore predstavljeni postupak nije primjenjiv, procjene se daju koristeći kombinaciju metoda, uključujući mišljenje stručnjaka. Postupak 6. Treba koristiti u slučaju različitih i/ili nepredvidivih podataka, na primjer spaljivanje, ili kada nedostaje rezultat analize za seriju i nema reprezentativnih povijesnih podataka ili postojećih vrijednosti iz literature ili propisa. Ove nedostajuće treba ocijeniti ovisno o slučaju, a granicu sigurnosti treba odrediti za svaki pojedini slučaj. Mišljenje stručnjaka treba dati opravdanje zbog čega se ne mogu očekivati više emisije od dobivenog rezultata.
9 4.2 Granica sigurnosti U slučaju kada nisu primjenjivi ili nisu dostupni podaci o neizvjesnosti ili standardnom odstupanju, mora se koristiti granica sigurnosti koja se temelji na pokaznim vrijednostima. Sa stajališta nadležnog tijela najjednostavniji pristup bio bi korištenje unaprijed definiranih zadanih granica sigurnosti (npr. 5%) kada operater nije bio u mogućnosti dokazati primjerenije vrijednosti. Međutim, takve zadane granice sigurnosti nisu dostupne u zakonodavstvu, niti se jedna zadana granica sigurnosti može smatrati konzervativnom u svim slučajevima. Iz premjera na slici 2. može se vidjeti da zadana granica sigurnosti od, recimo, 2% može biti prevelika u slučaju (a), ali može biti skoro ispravna ili čak nedovoljno konzervativna u slučaju (b). Procjena kretanja Procjena sezonskog ciklusa Rezultat Analizirano Zamijenjeno Rezultat Analizirano Zamijenjeno Vrijeme Slika 2.Ogledni nedostajući podaci za (a) procjenu kretanja i (b) procjenu sezonskog ciklusa (izvor: dokument Radne skupine o nedostajućim podacima i nesukladnostima) Ogledni pristup (preporučeno): Jedan primjeren način za dogovor između svih uključenih strana je usuglašavanje o najnižoj razumnoj vrijednosti i/ili najvišoj razumnoj minimalnoj vrijednosti. To je često lakše postići nego izravno raspravljati o vrijednosti postotka. Na primjer, u slučaju (b) iz slike 2. nadležno tijelo slaže se s operaterom (a vjerojatno također s verifikatorom) da očekivana vrijednost nedostajućih podataka iznosi 0,0585 i smatra se izuzetno malo vjerojatnim da je viša od Izraz izuzetno malo vjerojatno može se protumačiti kao da odgovora intervalu pouzdanosti od 99%. To znači da postoji 99% šanse da je točna vrijednost u rasponu od 0,0585 ± 0,001. Da bi se ovaj raspon pretvorio u 95%-tni interval pouzdanosti, 0,001 treba podijeliti sa 2,58 (99%) i pomnožiti sa 1,96 (95%) 2. Kao rezultat, konzervativna procjena od 0, ,001*1,96/2,58 = 0,05926 može se koristiti kao zamjenski podatak uzimajući u obzir odgovarajuću granicu sigurnosti. 5 PREPORUČENI PRISTUP (KORAK PO KORAK) Sljedeći pristup korak po korak preporuča se nadležnom tijelu za davanje konzervativnih procjena. Međutim, mogu se koristiti i drugi pristupi ako se smatra da su primjereniji: 1. Odrediti veličinu nedostajućih podataka (odnosno ograničiti opseg za davanje konzervativnih procjena samo na zahvaćene tokove izvora/izvore emisija). Polazište nadležnog tijela za ovu identifikaciju treba biti najnoviji odobreni plan praćenja i aktivnosti protoka podataka. Na temelju informacija koje osigura operater u godišnjem izvješću ili verifikator u verifikacijskom izvješću trebalo bi biti moguće utvrditi koji je dio protoka podataka zahvaćen. U slučajevima kada ne postoji plan praćenja (npr. ako postrojenje već nije uključeno u ETS sustav a trebalo bi biti) cijeli protok podatka ujedno predstavlja nedostajuće podatke. Uputa (KGN) II.3 za AV Uredbu o analizi procesa (uključujući odjeljak 4.2 o nedostajućim podacima) 2 U mnogim slučajevima, također i dokumentu Radne skupine, koristi se vrijednost 2 umjesto 1,96.
10 ovdje također može osigurati korisne informacije. 2. Zahtjev za informacijama od operatera (zrakoplova) Ovisno o ishodu točke 1., potrebno je zatražiti dodatne informacije od operatera, recimo očitanja mjerenja sa zamjenskih mjerača u slučaju kvara glavnog mjerača; informacije o dostupnosti zadržanih uzoraka (vjerojatno također cijeli plan uzrokovanja), kada nedostaje jedna analitička vrijednost za jedan računski faktor. 3. Procjena rizika nadležnog tijela Kako bi se na ekonomičan način zatvorile praznine zbog nedostajućih podataka, provođenje procjene rizika može biti korisno. Vlastita procjena rizika operatera priložena uz najnoviji odobreni plan praćenja poslužit će kao temelj za ovu procjenu. Nadalje, procjena rizika koja naglasak stavlja na nedostajuće podatke možda je već dostupna iz procjene rizika koju je proveo verifikator. Ako to nije slučaj, korisne informacije sadrže UPI Uputa br. 6 o aktivnostima protoka podataka i sustavu nadzora kao i Uputa KGN II.2 za AV Uredbu o analizi rizika. 4. Odluka o terenskom pregledu Katkada se podaci mogu dobiti i provjeriti isključivo na terenu. Zbog toga nadležno tijelo može razmotriti potrebu da obavi terenske preglede. Osnova za odluku o tome jesu li potrebni terenski pregledi ovisit će o kvaliteti i cjelovitosti podataka iz točke 2. koje osigura operater kao i o ishodu procjene rizika iz točke 3. s ciljem pronalaženja razumne razine sigurnosti davanjem planiranih konzervativnih procjena. Uputa (KGN) II.5 za AV Uredbu o terenskim pregledima daje korisne informacije. Uputa za verifikatore o okolnostima pod kojima se može odustati od terenskog pregleda može biti odgovarajuće polazište u ovom slučaju. 5. Odabir odgovarajuće metode za popunjavanje nedostajućih podataka i granice sigurnosti Vidi dokument Radne skupine o nedostajućim podacima i konzervativnim procjenama (također vidi poglavlje 4.)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραEUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZAKLIMATSKO DJELOVANJE Uprava Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3-Praćenje,Izvješćivanje,Verifikacija
EUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZAKLIMATSKO DJELOVANJE Uprava Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3-Praćenje,Izvješćivanje,Verifikacija Upute Uredba o praćenju i izvješćivanju Opće upute za postrojenja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραBR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα15/Sv. 31 Službeni list Europske unije SLUŽBENI LIST EUROPSKE UNIJE L 165/13
15/Sv. 31 Službeni list Europske unije 251 32013R0525 18.6.2013. SLUŽBENI LIST EUROPSKE UNIJE L 165/13 UREDBA br. 525/2013 EUROPSKOG PARLAMENTA I VIJEĆA od 21. svibnja 2013. o mehanizmu za praćenje i izvješćivanje
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότερα