Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Identifikacija streptokoka. Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Identifikacija streptokoka. Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi"

Transcript

1 Streptokoke, enterokoke i morfološki slični rodovi U familiji Streptococcaceae su rodovi Streptococcus, Lactovium, Lactococcus. Rod Streptococcus sadrži 99 vrsta, humanih i animalnih patogena. Rod Enterococcus, koji se ustanovljen godine (familija Enterococcaceae) ima 48 vrsta, a najznačanije su E. faecalis i E. faecium. Pored streptokoka i enterokoka, koje se najčešće izoluju iz bolesničkog materijala, u tzv. streptokoku slične organizme se obrajaju i familije, odnosno rodovi Leuconostoc, Aerococcus, Pediococcus, Peptococcus, Peptostreptococcus, Gemella, Sarcina i neki drugi, čiji su predstavnici izazivači značajnih, ali retkih infekcija kod ljudi. Morfologija Streptococcus, Enterococcus i Lactococcus su Gram pozitivne, okrugle ili ovalne koke u parovima i lancima različite dužine (nekad grupice). Streptococcus pneumoniae je Gram pozitivna koka, oblika plamena sveće, u parovima, često se vidi kapsula. Aerococcus, Pediococcus su Gram pozitivne koke u tetradama i grozdovima (slika 1). Leuconostoc su Gram pozitivne koke u parovima, grozdovima, kratkim lancima (slika 1). Gemella može izgledati kao Gram negativna koka. Slika 1. Levo Aerococcus; desno - Leuconostoc 1

2 Rod Streptococcus Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Ovom rodu pripadaju brojne vrste, sa zajedničkim morfološkim, kulturelnim i biohemijskim karakteristikama. To su Gram pozitivne koke, prečnika µm, koje se ređaju u parovima ili lancima različite dužine, što je posledica specifičnosti njihove deobe (slika 2). Slika 2. Izgled S. pyogenes na preparatu obojenom po Gramu Katalaza su negativne. Većinom su fakultativni anaerobi; neke vrste su i kapnoične (rastu bolje u prisustvu 5-10 % ugljen dioksida). Zahtevi u pogledu ishrane su im kompleksni, te se za njihovu izolaciju koriste podloge obogaćene animalnom krvlju ili serumom. Obično se koristi Trypticase soy agar ili Columbia agar, obogaćen 5% animalnom krvlju. Biohemijski su aktivne; ugljene hidrate fermentuju, najčešće do mlečne kiseline (homofermentativne bakterije). Produkuju enzim leucin aminopeptidazu (LAP), koja se često naziva i leucin arilamidaza. Prema tipu hemolize koji daju na krvnom agaru se dele na (slika 3): beta (β) hemolitičke streptokoke (BHS), koje kompletno razgrađuju hemoglobin iz eritrocita i daju prozračnu zonu hemolize oko kolonija alfa (α) hemolitičke streptokoke (nepotpuno razgrađuju hemoglobin iz eritrocita i daju zelenu zonu hemolize oko kolonija) anhemolitičke streptokoke, ranije nazivane gama (ϒ), koje ne razgrađuju hemoglobin alfa prim (α ) hemolitičke streptokoke - mala zona intaktnih eritrocita oko kolonija, okruženu zonom kompletne hemolize (često se meša sa beta hemolizom) 2

3 Slika 3. Izgled beta, alfa hemolize i ploča bez hemolize (desno) Za izolaciju streptkoka se mogu, pored neselektivnog krvnog agara, koristiti i selektivne podloge, koje pored osnovne baze i krvi, sadrže i odabrane antibiotike da inhibiraju porast druge flore. Tako se za inhibiciju porasta oralne flore (najserija, hemofilusa, mikrokoka, Gram negativnih koliforminih bakterija) koristi podloga sa dodatkom neomicina i polimiksina B. Na podlozi sa trimethoprim sulfametoksazolom rastu S. pyogenes i S. agalactiae, ali ne i većina vrsta koje su deo normalne flore faringsa Za izolaciju S. agalactiae se koriste delektivne podloge, na koje se zasejavaju uzorci iz genitalnog i digestivnog trakta. Te podloge sadrže kolistin i kristal violet (Granada), gentamicin i nalidiksinsku kiselinu (Todd Hewitt bujon), a od velike je pomoći hromogena podloga za grupu B streptokoka (GBS), na kojoj se dobro razlikuju kolonije GBS od kolonija enterokoka (slika 4). Slika 4. Hromogena podloga za S. agalactiae S. agalactiae ljubičaste kolonije, druge bakterije (eneterok) plave kolonije, ili bezbojne. 3

4 Prema prisustvu grupno specifičnog Lancefileld-ovog antigena u ćelijskom zidu (C polisaharid) se dele na 20 serogrupa, označenih slovima od A to V (bez I i J). Humane infekcije izazivaju streptokoke koje poseduju grupno specifične antigene A-G. Grupa A Streptococcus pyogenes Streptococcus anginosus i Streptococcus constellatus subspecies constellatus mogu dati ukrštene reakcije sa grupom A Grupa B Streptococcus agalactiae Grupa C Streptococcus dysgalactiae subspecies equisimilis Streptococcus equi subspecies equi Streptococcus equi subspecies zooepidemicus Streptococcus anginosus Streptococcus constellatus subspecies pharyngis Grupa D Enterococcus species Streptococcus bovis grupa (problematična klasifikacija) Streptococcus bovis Streptococcus gallolyticus Streptococcus gallolyticus subsp gallolyticus (S. bovis biotype I) Streptococcus gallolyticus subsp pasteurianus (S. bovis biotype II/2) Streptococcus gallolyticus subsp macedonicu, Streptococcus equinus Streptococcus infantarius (ranije S. bovis biotype II/1) Streptococcus pasteurianus Streptococcus lutetiensis Grupa F Streptococcus anginosus Streptococcus constellatus subspecies constellatus Grupa G Streptococcus anginosus i Streptococcus constellatus subspecies constellatus mogu imati grupu G 4

5 Viridans streptokoke Dele se u subgrupe: Nacionalna referentna laboratorija za streptokok Streptococcus anginosus grupa (takođe i S. milleri grupa) Vrste: S. anginosus, S. anginosus subspecies whileyi, S. constellatus subspecies constellatus, S. constellatus subspecies pharyngis, S. constellatus subspecies viborgensis, S. intermedius Streptococcus mutans grupa S. mutans, S. sobrinus Streptococcus mitis grupa S. mitis, S. oralis, S. sanguinis, S. gordonii, S. parasanguinis, S. cristatus, S. massiliensis, S. pneumoniae, S. pseudopnemoniae, S. peroris, S. oligofermentans, S. australis, S. infantis, S. sinensis Streptococcus salivarius grupa S. salivarius, S. vestibularis Streptococcus sanguis Rod Enterococcus E. faecalis, E. faecium, E. casseliflavus, E. dispar, E. durans, E. flavescens, E. gallinarum, E. raffinosus Druge značajne vrste: Aerococcus sp, Facklamia sp, Gemella sp, Globicatella sp, Helcococcus sp, Lactococcus sp, Leuconostoc sp, Pediococcus sp Testovi koji se koriste za identifikaciju streptokoka Za sve testove je neophodno koristiti svežu, časa staru kulturu ispitivanih bakterija, inkubiranu na krvnom agaru. Test katalaze Koristi se da bi se detektovalo prisustvo enzima katalaze, koja razgrađuje vodonik peroksid do kiseonika i vode. Enzim katalaza je prisutan samo u živim kulturama, tako da test mora izvoditi samo sa kulturom starom 18 do 24 sata. Kod starijih kultura postoji mogućnost da više nemaju katalazu, te da rekaicja bude lažno negativna. Vodonik peroksid je nestabilan, te se mora čuvati u frižideru. Voditi računa da se ezom ne prenese deo krvnog agara, što takođe može dovesti do lažno pozitivne reakcije. 5

6 Test se može izvoditi na staklenoj pločici, u epruveti ili se direktno ukapava 3% vodonik peroksid na bakterijsku kulturu. U slučaju pozitivne reakcije dolazi odmah do pojave mehurića kiseonika. Streptokok je katalaza negativan. Moguća slabo pozitivna reakcija ili pseudokatalaza kod Aerococcus spp. i Enterococcus spp. Ispitivanje osetljivosti na bacitracin Ovaj test se koristi prvenstveno za identifikaciju S. pyogenes. Bacitracin je antibiotik i test se izvodi kao disk difuzioni metod antibiograma. Inkubira se sata na 35 C. Za razliku od drugih beta hemolitičkih streptokoka, S. pyogenes je osetljiv na bacitracin. Svaka zona inhibicije rasta oko bacitracina se smatra pozitivnom reakcijom. Slika 5. Bactracinski test - pozitivan Ispitivanje osetljivosti na sulfometokslazol-trimetoprim (SXT- TMP) Princip test je isti kao i bacitracinski i izvodi se obično zajedno sa njim. Grupe A i B BHS su rezistentne na SXT, dok su druge BHS (npr. C) osetljive. Test nije dovoljno pouzdan, ali se, zbog jednostavnosti i jeftinoće često radi u laboratorijama. S. pyogenes S. agalactiae Druge BHS bacitracin S R R TMP SXT R R S Tabela 1. Profil osetljivosti beta hemolitičkh streptokoka (BHS) na bacitracin i TMP SXT PYR test (test hidrolize PYR) Koristi se za identifikaciju S. pyogenes, kao i roda Enterococcus.Test detektuje prisustvo enzima pirolidonil arilamidaze kod izolata. Vrlo je specifičan za grupu S. pyogenes i većinu enterokoka, 6

7 koji mogu da hidrolizuju supstrat - pirolidonil naftilamid (PYR). Postoji više komercijalnih testova (kao papir ili disk impregniran reagensom). Izvodi se prema uputstvu proizvođača. Ako se koriste filter papiri, oni se nakvase destilovnom vodom i na njih nanese nekoliko ispitivanih kolonija. Posle dgovarajuće inkubacije (temperature I vremena, što zavisi od proizvođača) se dodaje reagens (tzv.colour developer) i očitava reakcija. Promena boje u crvenu ukazuje da je reakcija pozitivna. Slika 6. Pozitivan PYR test Enterococcus spp. i S. pyogenes su pozitivni; S. bovis grupa i S. anginosus grupa su negativni. Leucin aminopeptidaza (LAP) LAP je peptidaza koja hidrolizuje peptidne veze u susedstvu slobodnih aminokiselina. Pošto LAP reaguje brzo sa leucinom, zove se leucin aminopeptidaza. Supstrat je leucin β naftilamid, koji se razlaže do naftilamina. Posle dodavanja reagensa DMCA, dolazi do pojave crvene boje. Ovaj test se obično radi sa PYR testom i vrlo je koristan za razlikovanje Aerococcus i Leuconostoc od drugih Gram pozitivnih koka (slika 7). Slika 7. LAP test i kombinacije sa PYR testom Test hidrolize natrijum - hipurata Koristi se za identifikaciju grupe B BHS. Testom se ispituje sposobnost ove bakterijske vrste da, pomoću enzima hipurikaze, hidrolizuje kiselinu do natrijum benzoata i glicina. Naknadno dodavanje ninhidrina dovodi do oslobađanja amonijuma iz glicina. Amonijum reaguje sa rezidualnim ninhidrinom i stvara se ljubičasti kompleks. Test se izvodi tako što se rastvor Na hipurata inokuliše gustom suspenzijom isopitivane kulture, inkubira 2 sata na C 7

8 i dodaje ninhidrin. Inkubira se još minuta. U slučaju pozitivne reakcije se pojavljuje tamno ljubičasta boja. Slika 8. Hidroliza hiuprata CAMP test (Christie; Atkins; Munch-Petersen) Ovaj test se primenjuje za identifikaciju grupe B BHS. Bazira na fenomenu olakšane hemolize, koja nastaje kada beta-hemolizin Staphylococcus aureus i hemolizini grupe B BHS dođu u kontakt. Na krvnom agaru se uočava kao karakteristična pojačana lučna zona beta hemolize na mestu gde se kolonije grupe B BHS i S.aureus približavaju. Test se izvodi na krvom agaru sa ovčjom krvi, na koji se nanosi ezom S. aureus u vidu crte. Pod pravim uglom na nju se, ezom, nanosi ispitivani izolat u vidu crte, tako da se ne dodiruje sa S.aureus. Inkubira se na 35 C 18 sati. Pojava pojačane hemolize u vidu strele na mestu gde se približavaju kolonije S. aureus i streptokoka ukazuje na pozitivan rezultat (slika 9). Slika 9. CAMP test A je S. agalactiae B CAMP negativan izolat C S. aureus Test hidrolize eskulina Test detektuje mogućnost hidrolize eskulina u prisustvu 40 % žuči. Specifičan je za grupu D BHS i rod Enterococcus. Ove obe vrste rastu u prisustvu žuči i produkuju eskulin iz eskuletina. Eskuletin dufinduje u agar i reaguje sa feri citratom iz medijuma, pri čemu nastaje crni kompleks. Podloga sa inokuliše ispitivanom kulturom iinkubira na 35 C sata. Pozitivan rezultat se često vidi 8

9 već posle 4 sata inkubacije. Pojava crne boje na kosini agara ukazuje na pozitivan rezultat (slika 10). Neki sojevi Aerococcus i Leuconostoc spp. mogu da hidrolizuju eskulin. Slika 10. Hidroliza eskulina u prisutvu žuči Epruveta levo negativna kontorola u sredini negativan rezultat desno pozitivan rezultat Test tolerancije soli (6.5 %NaCl) Rod Enterococcus, za razliku od ostalih streptokoka može da raste u prsustvu 6,%%. To mogu i neki sojevi iz rodova Aerococcus, Pediococcus, Leuconostoc, stafilokok, a ponekad i S. agalctiae. Test se izvodi tako što se nekoliko kolonija prekonoćne culture ispitivanog izolata inokulišu u triptikaza soja bujon sa 6,5% NaCl. Inkubira se na 35 C 24 sata i gleda pojava zamućenja. Optohinski test Ovo je najčešće korišćen test za razlikovanje S.pneumoniae od alfa hemolitičkih viridans streptokoka. Izvodi se kao disk difuzioni metod antibiograma i pomoću njega se ispituje osetljivost izolata na optohin (etil hidrokuprein). Pneumokok je osetljiv na optohin, dok viridans streptokoke nisu. Ukoliko je zona inhibicije rasta oko optohina 14 mm, smatra se da je rezultat pozitivan, tj. soj je osetljiv na optohin - S. pneumoniae (slika 11). Neki sojevi S. oralis, S. mitis i S. pseudopneumoniae su osetljivi na optohin. Slika 11. Optohinski test Levo negativan, desno - pozitivan 9

10 Test lize žučnim solima Ovo je vrlo specifičan test za identifikaciju S.pneumoniae. Pod uticajem žučnih soli, dolazi do aktivacije autolizina pneumokoka i lize bakterijske kulture. Jednostavan je za izvođenje, a pozotivan rezultat predstavlja izbistravanje bujonske kulture pneumokoka par minuta po dodavanju žučne soli (natrijum dezoksiholata, Na-DOC). Za test u peruveti se koristi 10% rastvor natrijum dezokisholata u vodi. Napravi se gusta suspenzija čiste, sveže (18-24 sata stare) ispitivane kulture u 1 ml 0,85% rastvora NaCl (fiziološkom rastvoru, FR). Podeli se u dve epruvete (kontrola I test) i doda 0,5 ml 10% Na DOC u test epruvetu, dok se u kontrolnu dodaje 0,5 ml FR. Inkubira se na 37 C do 15 min. Izbistravanje test epruvete, u zamućenost u kontrolonoj kazuje da je došlo do autolize i da je test pozitivan (slika 12). Slika 12. Test lize žučnim solima Testirana su dva soja, svaki je imao kontrolnu I test epruvetu. Soj 1 (strain1) nije značajna razlika u zamućenju između kontrole i test epruvete = nije S. pneumonia Soj 2 (strain2) značajna je razlika u zamućenju između kontrole i test epruvete, koja je bistra = S. pneumoniae S.pneumoniae je rastvorljiv u žučnim solima; S. pseudopneumoniae je delimično rastvorljiv, dok druge alfa hemiolitičke streptokoke nisu. Test osetljivosti na vankomicin Izvodi se kao disk disfuzioni metoda antibiograma, u cilju identifikacije. Neke vrste katalaza negativnih koka koje liče na streptokok mogu biti rezistentne na vankomicin. 10

11 Ispitivanje antigenskih osobina Ovi imunološki testovi se zasnivaju na reakciji imunoaglutinacije između lateks partikula obloženih specifičnim antitelima na grupno specifične antigene streptokoka i atigena ispitivane kulture streptokoka. Prave ih razni proizvođači. Reakcija se izvodi po uputstvu proivođača. Najčešće se ispitivani izolat (prekonoćna kultura) suspenduje u enzimu koji služi za ekstrakciju antigena. Potom se pomeša kap bakterijske suspenzije i kap lateks partikula obeleženih antitelima. Rekcija u vidu aglutinacije se uočava u roku od 30 sekundi do 1 minut. Postoje setovi za detekciju streptokoka grupa A, B, C, D, F i G (slika 13). Slika 13. Imunoaglutinacioni testovi za identifikaciju serogrupa streptokoka Komercijalni biohemijski testovi za iidentifikaciju streptokoka (API, Crystal) Baziraju na identifikaciji vrsta streptokoka na osnovu analize biohemijskog profila. Mogu sadržati 20, odnosno 32 supstrata. Očitavanje je na sonovu promene boje posle 4h i/ili 24 sata inkubacije inokulisanih stripova (slika 14). Slika 14. Izgled API stripova za streptokok. Gore sve reakcije su pozitivne; Dole- sve reakcije su negativne Mogu se koristiti i automatizovani sistemi (Vitek, Phenix) za identifikaciju streptokoka, koji mogu, pored identifikacije testirati i osetljivost izolata na antibiotike. Poslednjh godina je u upotrebi i vrlo efikasna MALDI TOF spektrofotometrija masa, iako za sada postoje još neki problemi u tačnoj identifikaciji vrsta u grupi S. mitis. Genetičkim analizama je moguće, taođe, izvršiti identifikaciju pojedinih vrsta streptokoka. 11

12 Osobine najznačajnijih vrsta roda Streptococcus Streptococcus pyogenes (grupa A streptokoka, GAS) Streptococcus pyogenes se ređa u vidu lanaca. Posle sati inkubacije na C na krvnom agaru (KA) formira kolonije velike oko 0.5mm, konveksne, sa celim ivicama. Tabela 2. Najznačajnije karakteristike S. pyogenes Streptococcus pyogenes (grupa A streptokoka, GAS) Kulturelne osobine konveksne, beta hemoliza, inkubacija sati Hemoliza je uočljivija pri anaerobnoj inkubaciji Grupni antigen A (poseduju i vrste S. anginosus grupe, koje formiraju male, minutne kolonije) Bacitracin osetljiv PYR Podloga sa žuči + (i Enterococcus) ne raste Osetljivost na benzil osetljiv penicilin Neki sojevi formiraju mukoidne kolonije. Hemoliza se najbolje vidi kada kultura raste u anaerobnim uslovima, jer su hemolizini stabilniji u odsustvu kiseonika. Ne rastu na podlozi sa eskulinom. Poseduje grupno specifičan A antigen, ali s obzirom da i vrste S. anginosus grupe, koje formiraju male (minutne) kolonije takođe mogu imati grupno specifični A antigen, može doći do zabune. S. anginosus grupa raste na podlozi sa žuči. Obično se koristi bacitracinski test za preliminarnu identifikaciju, ali se mora naglasiti da nije visoko specifičan, i da rezultati mogu varirati između laboratorija. Do sada nije za beležena rezistencija na benzil penicilin, kao ni ostale beta laktame. Test pirolidonil aminopeptidaze (ili pirolidonil arilamidaza, PYR) je pozitivan za GAS, a negativan za većinu drugih BHS (neki humani sojevi grupe C I G mogu biti pozitivni). Ennterokok je PYR pozitivan. Streptococcus agalactiae (beta hemolitički streptrokok, grupe B, GBS) Streptococcus agalactiae se ređa u lancima. Posle časovne inkubacije na C formira kolonije malo veće od drugih streptokoka (oko 1mm) i zonu β-hemolize. Neki sojevi su anhemolitični. Raste na podlozi sa žuči. 12

13 Tabela 3. Najznačajnije karakteristike S. agalactiae Streptococcus agalactiae (grupa B streptokoka, GBS) Kulturelne osobine konveksne, beta hemoliza, inkubacija sati Grupni antigen Bacitracin PYR - Hidroliza Na hipurata + CAMP test Podloga sa žuči Osetljivost na benzil penicilin B (jedna vrsta sa grupno specifičnim B Ag) rezistentan pozitivan raste osetljiv, ali je osetljivost manja nego drugih BHS Streptokoke grupa A, C, G i L Streptococcus dysgalactiae subspecies equisimilis (može imati grupno specifične antigene A, C, G i L) Streptococcus equi subspecies zooepidemicus (grupa C) Streptococcus canis (grupa G) Gram pozitivne koke, u lancima. Grupe C i G koje formiraju velike kolonije ( 0.5mm) imaju slične kolonije kao S.pyogenes. Sojevi S. dysgalactiae subspecies equisimilis grupa C i G su znatno češći uzročnici infekcija nego sojevi sa grupom A. Ne rastu na podlogama sa žuči (za razliku od S. anginosus sa malim kolonijama i grupnim C i G antigenima). Streptokoke grupa A, C, F i G Streptococcus anginosus grupa (S.anginosus, S.constellatus, S.intermedius): Streptococcus anginosus - A, C, F i G antigen Streptococcus constellatus ima 3 subspecijesa -C i F antigen Streptococcus intermedius (ranije Streptococcus milleri grupa) nema grupni antigen Gram pozitivne koke u lancima. Na krvnom agaru posle sata na C formiraju male kolonije ( 0.5mm) sa α, β hemolizom, ili bez hemolize. S. anginosus grupa bolje raste u uslovima sa malo kiseonika i sa dodatkom CO2. 13

14 Vrste u ovoj grupi mogu imati grupno specifičan A, C, F ili G antigen, ili ga ne moraju imati. S. intermedius nema grupno specifičan antigen. S. constellatus može imati C ili F antigen, a S. anginosus A, C, F ili G antigene. F antigen najčešće eksprimira S. anginosus. Mogu da rastu na podlogama sa žuči, ali ne tolerišu veće koncentracije soli. Za vrste u S. anginosus grupi se može za skrining koristiti rezistencija na bacitracin i sulfonamide. Značajna je njihova identifikacija, jer mogu biti uzročnici invazivnih infekcija. Tabela 4. Najznačajnije karakteristike streptokoka koje nisu S. pyogenes i poseduju antigene A, C, F i G Streptokoke grupa A, C, G, F Kulturelne osobine Konveksne, beta hemoliza, inkubacija sati Vrste sa velikim ( 0.5mm) kolonijama (kao S.pyogenes) i malim, minutnim ( 0.5mm) kolonijama, koje mogu biti sa α, β hemolizom, ili bez hemolize. Najčešće vrste i grupni antigeni Streptococcus dysgalactiae subspecies equisimilis (najčešće grupno specifični antigeni C i G Ag), značajni sa velikim kolonijama Streptococcus equi subspecies zooepidemicus (gr. C), značajni sa velikim kolonijama Streptococcus anginosus grupa (češće C I F antigeni), a malim kolonijama Bacitracin PYR rezistentni + (i Enterococcus) Podloga sa žuči Streptococcus dysgalactiae subspecies equisimilis i Streptococcus equi subspecies zooepidemicus ne rastu S.anginosus raste Osetljivost na benzil penicilin osetljivi Grupa D streptokoka Enterococcus species, Streptococcus bovis grupa Poseduju D antigen, koji je po sastavu lipoteihoinska kiselina. Rastu na podlogama sa žuči, a razlikuju se od drugih streptokoka po brzoj hidrolizi eskulina u prisusvu 40% žuči. Enterokoke se mikroskopski uočavaju kao Gram pozitivne koke, sferne ili ovoidne, obično u parovima ili kratkim lancima.. Na KA posle časovne inkubacije na C formiraju kolonije 1-2mm sa α, β ili anhemolitične na konjskoj krvi. Većina vrsta raste na hranljivom agaru na 45 C; 14

15 neki i na 50 C, na ph 9.6 i u prisustvu 6.5% NaCl. Mogu da prežive i na 60 C 30min i PYR su pozitivni, što ih razilkuje od S. bovis i S. gallolyticus. Fakultativni su anaerobi. Neki su i pokretni (E. cassiflavus i E. gallinarum). Oksidaza su negativni i fermentuju ugljene hidrate. Većinom su katalaza negativni, ali neki sojevi mogu produkovati pseudokatalazu. Većinom imaju grupno specifični D antigen. E. faecalis je retko rezistentan na ampicillin. Međutim, sojevi rezistentni na vankomicin i druge glikopeptide (V/GRE) su relativno česti. Rezistencija se širi transpozonima i plazmidima, te se prenosi i na druge vrste. Stečena rezistencija se najčešće nalazi kod E. faecium i E. faecalis I tipično je kodirana vana i vanb genima. Sojevi sa vana genom ekprimiraju visok nivo rezistencije na vankomicin i teikoplanin, dok sojevi sa vanb genom mogu pokazivati različite nivoe rezistencije samo na vankomicin. Tabela 5. Najznačajnije karakteristike streptokoka grupe D i enterokoka Streptokoke grupe D (S. bovis grupa i enterokok) Kulturelne osobine Najčešće vrste i grupni antigeni Rast na 45 C u prisustvu 6.5% NaCl Bacitracin PYR Hidroliza eskulina u prisutvu žuči Osetljivost na antibiotike Enterokok - α, β ili anhemolitične kolonije S.bovis anhemolitične kolonije Enterococcus faecalis, E,faecium - grupa D Streptococcus bovis (6 vrsta) grupa D Enterococcus da S.bovis - ne rezistentni Enterococcus da S.bovis - ne da različita U S. bovis grupi je 6 vrsta: S. bovis, S. equinus, S. gallolyticus (pre S. bovis biotip I), S. infantarius (pre S. bovis biotip II/1), S. pasteurianus (pre S. bovis biotip II/2) i S. lutetiensis. Gram pozitivne koke u lancima. Posle sati inkubacije na 35 C-37 C u prisustvu CO2 ili anaerobno, formiraju ugl. anhemolitične kolonije na KA, veličine 1-2mm. Mogu se pomešati sa enterokokama, zbog grupno specifičnog D antigena. Važno ih je identifikovati, posebno u slučaju bakterijemije, jer se neke vrste - S. gallolyticus i S. pasteurianus često nalaze kod obolelih od hroničnih bolesti debelog creva (adenkarcinom kolona). PYR su negativni, što ih razlikuje od enterokoka. 15

16 Streptococcus suis S. suis je beta hemolitičan na konjskoj krvi, optohin rezistentan i PYR negativan. Obično poseduje grupe R, S i T. Ne raste u bujonu sa 6.5% NaCl. Neki sojevi mogu rasti u prisustvu 40% žuči i mogu hidrolizovati eskulin. Streptokoke koje ne poseduju grupno specifične antigene Streptococcus pneumoniae Streptococcus pneumoniae (pneumokok) je tipično oblika lancete, grupiše se u parovima, koji mogu biti okruženi kapsulom (slika 15). Slika 15. Izgled Gram pozitivnih diplokoka okruženih kapuslom u direktnom preparatu sputum (vide se i neutrofili) Kolonije su velike oko 1-2mm, α-hemolitične i mogu imati udubljenje (kao krater) zbog hidrolize u stacionarnoj fazi rasta (posle inkubacije sa 5-10% CO2 na C tokom sati). Nekada su vrlo sluzave (mukoidne). U anaerobnim uslovima kolonije mogu biti veće i više mukoidne (slika 16). Slika 16. Mukoidne kolonije S. pneumoniae (levo) i tipično udubljene kolonije, zbog autolize (desno) 16

17 S. pneumoniae je obično osetljiv na optohin (etilhidrokuprein hidrohlorid), iako ima i rezistenih sojeva. Rastvorljiv je u žučnim solima. Može se identifikovati i serološki reakcijom aglutinacije, a serotipovi se određuju rekacijom bubrenja kapsule. Komercijalni testovi aglutinacije (koji sadrže At na više 80 kapsularnih tipova, koja su apsorbovana na lateks partikule) mogu dati ukrštenu reakciju sa srodnim vrstama iz S. oralis i S. mitis grupa. Tabela 6. Najznačajnije karakteristike S. pneumoniae I viridans streptokoka Streptococcus pneumoniae Viridans streptokoke Kolonije alfa hemolitične, udubljene alfa ili anhemolitične Morfologija Gram pozitivne diplokoke, oblik Gram pozitivne u vidu lanaca plamena sveće (kapsula) Optohin osetljiv rezistentan Aglutinacija sa da ne (retko ukršteno pozitivne) antipnemokonim antiserumom Liza žučnim solima pozitivna negativna Automatizovani sistemi Moguće je da dođe do pogrešne identifikacije I da se sojevi S.mitis/S.oralis identifikuju kao S. pneumoniae Viridans streptokoke Ime viridans potiče od latinske reči viridis, što znači zelen. Gram pozitivne koke u lancima (kao i BHS). Formiraju kolonije od oko mm, koje su α ili anhemolitične na KA posle anaerobne inkubacije na C u prisustvu CO sata. Nemaju grupno specifičan antigen i rezistentni su na optohin. Nerastvorljivi su u žuči. U grupi Streptococcus mitis je novoidentifikovani Streptococcus pseudopneumoniae, koji se može pomešati sa S. pneumoniae. Međutim, od pneumokoka se razlikuje po: odsustvu kapsule (ne može se tipizirati) nerastvorljiv je u žuči osetljiv je na optohin kada se inkubira u ambijentalnom vazduhu, ali je rezistentan ili intermedijarno osetljiv kada se inkubira u prisustvu 5% CO2. 17

18 Generalno, ove streptokoke je dovoljno identifikovati kao α ili anhemolitične streptokoke ukoliko se izoluju iz uzoraka kolonizovanih normalnom florom. Međutim, u slučaju sumnje na endocarditis, treba ih identifikovati. Posebno su česti streptokokni endokarditisi izazvani vrstama Streptococcus sanguinis i Streptococcus oralis. Tabela 7. Identifikacija naiznačajnijih humanih vrsta streptokoka S.pyogenes S.agalactae BHS C,F,G enterokok BHS gr.d S.pneumoniae viridans streptok Hemoliza Beta Beta Beta Alfa i bez Alfa i bez Alfa Alfa hemolize hemolize Bacitracin S R R R R S R TMP SXT R R S R V S S Optohin R R R R R S R Hidroliza + hipurata PYR test + + CAMP test + Hidroliza + + eskulina u 40% žuči Rast u pris % NaCl Rast na C i +45 C Grupa po Lancefield A B C,F,G D D nema gr. spec. Ag nema gr. spec.ag Rodovi slični streptokokama Aerococcus spp. Ima 7 vrsta u rodu Aerococcus, od čega je 5 patogeno i izazivaju urinarne i invazivne infekcije (i infektivni endokarditis). Aerokoke liče na viridans streptokoke na kulturi, ali se na preparatu uočavaju kao parovi, tetrade i grozdovi, slično stafilokokama. Nekada su slabo katalaza pozitivni. Relativno su sporo rastući i formiraju male, jasno ograničene, prozračne, alfa hemolotične kolonije na KA. Neki sojevi Aerococcus viridans su eskulin i PYR pozitivni. Aerococcus urinae je eskulin i PYR negativan. Rastu i u aerobnim i anaerobnim uslovima. Većinom su osetljivi na beta laktame, kao i većinu drugih antibiotika. Osetljivi su na vankomicin. 18

19 Gemella spp. Ima 5 vrsta u rodu. Katalaza su negativne, fakultativno anaerobne, Gram varijabilne koke, koje se ređaju u parovima, tetradama i grozdovima, nekada lancima. Neki sojevi se vrlo brzo dekolorizuju u bojenju po Gramu, pa postaju Gram negativni. Neki sojevi su strktno anaerobni. Na KA su ili α- hemolitični ili anhemolitični i liče na kolonije viridans streptokoka. Kolonije su male i sive ili bezbojne. U nekim komercijalnim sistemima se viridans sreptokoke mogu pogrešno identifikovati kao Gemella spp. Lactococcus spp. Ima 7 vrsta u ovom rodu. Vrlo su slični entrokokama fakultativno su anaerobni, α ili anhemolitični, ređaju se kao pojedinačne Gram pozitivne koke, ili u parovima i tetradama. Rastu u prisustvu žuči i eskulina (pozitivni su), ali nemaju grupno specifični D antigen. Leuconostoc spp. Rod Leuconostoc ima preko 20 vrsta. Leuconostoc mesenteroides izaziva infekcije kod ljudi. Vrste roda Leuconostoc su Gram pozitivne koke, koje se javljaju u parovima i lancima. Karakteristično je da su rezistentni na vankomicin i da produkuju CO2 iz glukoze. Katalaza su negativni i uglavnom α-hemolitični na KA. Fakutativno su anaerobni i mogu se zamentiti sa enterokokama, jer su žuč eskulin pozitivni i neki sojevi daju ukrštenu reakciju sa grupno specifičnim D antiserumom. Pediococcus spp. Liči na viridans streptokoke na kulturi (alfa ili anhemolitični), a na preparatu na stafilokok. Gram pozitivne se koke, koje se javljaju u parovima, tetradama i grozdovima. Urođeno su rezistentni na vankomicin i umereno osetljivi na beta laktame. Fakultativno su anaerobni i katalaza negativni. Od Leuconostoc spp. se razlikuju po tome što su leucin aminopeptidaza pozitivni. Mogu se zameniti sa enterokokama, jer su žuč eskulin pozitivni i daju ukršteno pozitivnu reakciju sa grupno specifičnim D antiserumom. 19

20 Morfologija Kultura Katalaza PYR Tabela 8. Značajne karakteristike Gram pozitivnih katalaza negativnih koka Aerococcus Gemella Lactococcus Leuconostoc Pediococcus parovi, tetrade i grozdovi, slično stafilokokama kao viridans streptokoke negativni Ili slabo pozitivni neki su pozitivni Gram varijabilne koke - parovi, tetrade i grozdovi, nekada lanci α-hemolitični ili anhemolitični i liče na kolonije viridans streptokoka pojedinačne Gram pozitivne koke, ili u parovima i tetradama slično enterokokama - α ili anhemolitični Gram pozitivne koke, u parovima i lancima α-hemolitični Gram pozitivne koke, parovi, tetrade i grozdovi, slično stafilokokama liče na viridans streptokoke na kulturi (alfa ili anhemolitični) negativne negativni negativni negativni Vankomicin S S S R R Eskulin, žuč neki su pozitivni pozitivni pozitivni (varij) pozitivni Osetljivost streptokoka na antibiotike Beta hemolitičke streptokoke su osetljive na penicillin i druge beta laktame (BLA). Smanjenu osetljivost na penicillin pokazuje grupa B streptokoka, čiji MIK benzilpenicilina može ići do 1 mg/l. Za ove vrste treba izvestiti osetljivost na penicilinske, cefalosporinske preparate i karbapepenme. U slučaju da se registruje rezistencija na penicillin, treba proveriti identifikaciju i kvalitet ispitivanja osetljivosti na antibiotike. Streptococcus pneumoniae je još pre više decenija razvio rezistenciju na beta laktame, prvenstveno penicillin. Kada se izoluje iz primarno sterilnih regija, treba ispitati MIK penicilina i cefalosporina treće generacije, koji se primenjuju u terapiji meningitisa i sepse. Za skrining na osetljivost na BLA se koristi disk oksacilina. 20

21 Sve enterokoke su urođeno rezistentne na cefalosporine, ali je poslednjih godina i rezistencija na ampicillin u porastu. Ona nastaje zbog promena u PBP5 i prvenstveno se javlja kod E.faecium. Ove promene dovode do smanjene ostljivosti na beta laktame, odnosno sve peniciline i karbapeneme. Penicilinaza produkujući enterokok je odnedavno detektovan. Za razliku od BLA, streptokoke su razvile rezistenciju na makrolde, linkozamide i streptogramine (MLS) grupa antibiotika. To se dešava uglavnom na dva načina. Jedan je izmena ciljnog mesta vezivanja (metilacija rrnk za koju se vezuju ovi antibiotici) i to je MLS tip rezistencije, što znači istovremene rezistencije na sve tri grupe antibiotika. U zavisnosti da li se enzim metilaza eksprimira konstitutivno ili inducibilno, nakon izlaganja makrolidima, razlikuju se cmls (konstitutivni) i imls (inducibilni) tip rezistencije. Odlikuju se visokim vrednostima MIK eritromicina i visokim ili varijabilnim vrednostima MIK klindamicina. U slučaju ove rezistencije se u terapiji ne primenjuju ni makrolidi, ni linkozamidi, ni streptogramini. Drugi tip rezistencije nastaje kao posledica efluksa makrolida iz bakterijske ćelije. Karakteriše se rezistencijom samo na makrolide, a ne i na ostale antibiotike, a rezistencija je manja nego prethodna. Označava se kao M tip rezistencije. Rezistencija streptokoka na MLS antibiotike se ispituje tzv. double (dvostrukim) disk sifuzionim testom DD testom, u kome se diskovi eritromicina i klindamicina postavljaju na ploču na rastojanju od mm. Rezistencija na eritromicin ukazuje na rezistenciju i na ostale makrolide. Izolati koji su osetljivi na tetracikline su osetljivi i na doksiciklin I minociklin. Prema EUCAST u se osetljivost streptokoka na antibiotike isptuje na pločama Mueller-Hinton agara sa 5% defibrinisanom konjskom krvi uz dodatak 20 mg/l β-nad. Inokulum je McFarland 0.5, a ploče se inkubiraju u prisustvu 5% CO2, na 35±1ºC, tokom 18±2h. Disk norfloksacina se koristi za skrining na rezistenciju na fluorohinolone. Izolati koji su osetljivi na norfloksacin su osetljivi i na levofloksacin i moksifloksacin i tako treba izvestiti. Izolati koji nisu osetljivi na norfloksacin se moraju testirati na pojedinačne fluorohinolone. Za viridans streptokoke EUCAST je dao granične zone u mm za benzil penicilin i ampicillin. Na osnovu njih se može izvestiti osetljivost i na amoksicilin, amoksicilin klavulanat i piperacilin. Disk benziil penicilina od 1 U se može koristiti za skrining na rezistenciju viridans strepptokoka na beta 21

22 laktame. Za izolate koji su osetljivi se može izvestiti da su osetljivi na BLA čije su granične vrednosti navedene u vodiču, dok se za rezistentne isolate mora testirati osetljivost na pojedinačne antibiotike. Viridans streptokoke su urođeno rezistentne na aminoglikozide (AG), koji se ne mogu koristiti kao monoterapija. S' obzirom da postoji sinergizam između AG i penicilina ili glikopeptida, ova kombinacija može biti delotvorna kod sojeva koji nemaju visok nivo rezistencije na AG. Zato treba ispitati da li postoji visok nivo rezistencije na AG, utvrđivanjem MIK gentamicina. Granična vrednost je MIK od 128 mg/l. Sojevi sa MIK 128 mg/l gentamicina imaju nizak nivo rezistencije i može se očekivati terpijski uspeh ako se gentamicin da sa BL ili glikopeptidima. Oni sojevi sa MIK gentamicina > 128 mg/l imaju visok nivo rezistencije i nijedan AG (osim streptomicina) se ne može koristiti u terapiji. Antibiotici za koje se ispituje osetljivost S. pneumoniae, disk difuzionom metodom su oksacilin, eritromicin, klindamicin, tetraciklini, trimetoprim-sulfametoksazol i hloramfenikol. Za bolničke materijale se dodaje vankomicin i linezolid. U slučaju rezistencije na oksacilin se mora odrediti MIK penicilina, cefalosporina treće generacije i meropenema, a po potrebi I nekih drugih BLA koji se planiraju u terapiji. 22

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE

IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE IZOLACIJA I IDENTIFIKACIJA STREPTOCOCCUS PNEUMONIAE Streptococcus pneumoniae taksonomski pripada mitis grupi streptokoka, u kojoj se, pored njega nalazi još 14 vrsta. Neke od njih su: S. mitis, S. oralis,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων

Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων Μαρία Ορφανίδου Βιοπαθολόγος Επιμελήτρια Β Μικροβιολογικό εργαστήριο Γ.Ν.Α. «Γ. Γεννηματάς» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ METEKΠAIΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I

ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIBIOTIKE I HEMIOTERAPEUTIKE Šta je antibiogram? Postupak za ispitivanje osetljivosti bakterija na antibiotike i hemioterapeutike Metode antibiograma Fenotipske

Διαβάστε περισσότερα

Protokol za izolaciju i identifikaciju invazivnih izolata Streptococcus pneumoniae

Protokol za izolaciju i identifikaciju invazivnih izolata Streptococcus pneumoniae Uzimanje uzoraka, čuvanje i transport u Referentnu laboratoriju za streptokok i pneumokok Streptococcus pneumoniae je alfa hemolitičan, Gram pozitivan diplokok, koji pripada rodu Streptococcus. Niutritivni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRADA ANTIBIOGRAMA. 1. Reagensi za disk-difuzioni test

IZRADA ANTIBIOGRAMA. 1. Reagensi za disk-difuzioni test PREPORUKE ZA ISPITIVANJE OSETLJIVOSTI BAKTERIJA NA ANTIMIKROBNE LEKOVE PREMA CLSI 2009 Novi Sad, 2009 IZRADA ANTIBIOGRAMA 1. Reagensi za disk-difuzioni test 1. Podloga - preporučuje se upotreba Mueller

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων

Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων Αλγόριθμοι για την ταυτοποίηση των αερόβιων Gram-θετικών κόκκων Μαρία Ορφανίδου Βιοπαθολόγος Επιμελήτρια Β Μικροβιολογικό εργαστήριο Γ.Ν.Α. «Γ. Γεννηματάς» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ METEKΠAIΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ID 32 STREP 07924D - CN /04 ID 32 STREP NIN FB 2-8 VP A NIN FB FB VP A VP B ( ) 2 FB ( ) () 5 3 NIN ( ) NCCLS M29-T2:CDC, NCC

ID 32 STREP 07924D - CN /04 ID 32 STREP NIN FB 2-8 VP A NIN FB FB VP A VP B ( ) 2 FB ( ) () 5 3 NIN ( ) NCCLS M29-T2:CDC, NCC REF 32 600 07924D - CN - 2001/04 Rapid ID 32 STREP 4 ID 32 STREP 4 ID 32 STREP 32 4 ATB API ID 32 STREP 25 ID 32 STREP 25 25 1 2ml(70 600) 3ml(#70 630)( ATB ) NIN (#70 490)FB (#70 560) VP A(#70 570) VP

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM. Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU. Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre

MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM. Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU. Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre MIKROBIOLOŠKI PRAKTIKUM Školska 2014/2015 KATEDRA ZA MIKROBIOLOGIJU Nastavnici: Prof. dr Branka Vuković-Gačić, šef Katedre Prof. dr Jelena Knežević-Vukčević Prof. dr Slaviša Stanković Doc. dr Tanja Berić

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα