ZADACI. Biohemija I
|
|
- Νικομήδης Βλαστός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ZADACI Biohemija I
2 1. Povezanost između titracione krive i kiselinsko-baznih svojstava glicina. 100 ml 0,1 M otopine glicina (Gly) pri ph 1,72 titrirano je sa 2 M otopinom NaOH. ph je praćen, a rezultati su prikazani grafički: Ključne tačke u titraciji označene su od I do V. Za svaku tvrdnju navedenu od (a) do (o) identificirati odgovarajuću ključnu tačku titracije i obrazložiti. a) Gly je prisutan predominantno kao jon + H 3 N-CH 2 -COOH; b) Prosječni ukupni naboj Gly je +1/2; c) 50% amino grupa je jonizirano; d) ph je jednak pka karboksilne grupe; e) ph je jednak pka protonirane amino grupe; f) Gly ima svoj maksimalni puferski kapacitet; g) Prosječni ukupni naboj Gly jednak je nuli; h) Karboksilna grupa je potpuno istitrirana (prva ekvivalentna tačka); i) Gly je potpuno istitriran (druga ekvivalentna tačka); j) Predominantna vrsta je + H 3 N-CH 2 -COO - ; k) Prosječni ukupni naboj Gly je -1; l) Gly je prisutan predominantno kao smjesa (50:50) vrsta + H 3 N-CH 2 - COOH i + H 3 N-CH 2 -COO - ; m) Ovo je izoelektrična tačka; n) Ovo je završetak titracije; o) Ovo su ph područja najnižeg puferskog kapaciteta.
3 1. a) Gly je prisutan predominantno kao jon + H 3 N-CH 2 -COOH (I) b) Prosječni ukupni naboj Gly je +1/2 (II) c) 50% amino grupa je jonizirano (IV) d) ph je jednak pka karboksilne grupe (II) e) ph je jednak pka protonirane amino grupe (IV) f) Gly ima svoj maksimalni puferski kapacitet (II i IV) g) Prosječni ukupni naboj Gly jednak je nuli (III)
4 1. h) Karboksilna grupa je potpuno istitrirana (prva ekvivalentna tačka) (III) i) Gly je potpuno istitriran (druga ekvivalentna tačka) (V) j) Predominantna vrsta je + H 3 N-CH 2 -COO - (III) k) Prosječni ukupni naboj Gly je -1; (V) l) Gly je prisutan predominantno kao smjesa (50:50) vrsta + H 3 N-CH 2 - COOH i + H 3 N-CH 2 -COO - (II) m) Ovo je izoelektrična tačka (III) n) Ovo je završetak titracije (V) o) Ovo su ph područja najnižeg puferskog kapaciteta (I, III i V)
5 2. Jonizirajuće stanje histidina. Svaka od jonizirajućih grupa aminokiseline može postojati u jednom od dva stanja, nabijenom ili neutralnom. Električni naboj na funkcionalnim grupama je određen vezom između njihove pka i ph vrijednosti rastvora. Ova veza je opisana Henderson-Hasselbalch-ovom jednačinom. a) Histidin ima tri jonizirajuće funkcionalne grupe. Napisati ravnotežnu reakciju za sve tri jonizacije i dodijeliti odgovarajuću pka za svako jonizirajuće stanje. Nacrtati strukture histidina u svakom jonizirajućem stanju. Koji je naboj molekule histidina u svakom od jonizacijskih stanja. b) Nacrtati strukture najdominantnijeg jonizirajućeg stanja histidina na ph 1, 4, 8 i 12. Uzeti u obzir da jonizirajuće stanje može biti procjenjeno tretirajući svaku jonizirajuću grupu nezavisno. c) Koje je naelektrisanje histidina na ph 1, 4, 8 i 12. Za svaki ph odrediti hoće li histidin migrirati prema anodi (+) ili katodi (-) kada se postavi u električno polje.
6 2. a) Histidin ima tri jonizirajuće funkcionalne grupe. Napisati ravnotežnu reakciju za sve tri jonizacije i dodijeliti odgovarajuću pka za svako jonizirajuće stanje. Nacrtati strukture histidina u svakom jonizirajućem stanju. Koji je naboj molekule histidina u svakom od jonizacijskih stanja. b) Nacrtati strukture najdominantnijeg jonizirajućeg stanja histidina na ph 1, 4, 8 i 12. Uzeti u obzir da jonizirajuće stanje može biti procjenjeno tretirajući svaku jonizirajuću grupu nezavisno.
7 2. c) Koje je naelektrisanje histidina na ph 1, 4, 8 i 12. Za svaki ph odrediti hoće li histidin migrirati prema anodi (+) ili katodi (-) kada se postavi u električno polje. ph Stuktura Naboj Kretanje prema Katoda Katoda Nema kretanja Anoda
8 3. Razdvajanje aminokiselina hromatografijom jonske izmjene. Smjesa aminokiselina može se analizirati tako što se prvo razdvoji smjesa na komponente i onda se propusti kroz jono-izmjenjivački hromatograf. Aminokiseline postavljene u kationsku izmjenjivačku smolu koja sadrži sulfonatne grupe (-SO 3- ) putuju kroz kolonu različitim brzinama zbog dva faktora koja utiču na njihovo kretanje: (1) jonsko privlačenje između sulfonatnih ostataka na koloni i pozitivno nabijenih funkcionalnih grupa aminokiselina i (2) hidrofobne interakcije između nepolarnih lanaca aminokiselina i jako hidrofobnih skeleta polistiren-divinilbenzenskih smola. Za svaki par niže navedenih aminokiselina odrediti koja će se prva eluirati u kationskoj izmjenjivačkoj koloni pri ph = 7: a) Asp i Lys b) Arg i Met c) Glu i Val d) Gly i Leu e) Ser i Ala
9 3. a) Asp i Lys Asparaginska kiselina (Asp) je dikarbonska, tako da se pri bilo kojoj ph vrijednosti slabije veže za kationski jonoizmjenjivač, te će se prije eliuirati nego lizin (Lys) koji je diamino kiselina i ima više pozitivnog naboja u odnosu na Asp. b) Arg i Met Arginin ima i gvanidinsku grupu koja pri datom ph još uvijek ima određeni udio pozitivnog naboja koji doprinosi jačem vezanju na sulfonatne grupe kationskog izmjenjivača, tako da će se prije eluirati metionin. c) Glu i Val Slično kao i u prvom slučaju s tom da je valin samo aminokiselina sa nepolarnim bočnim lancem koji doprinosi jačoj interakciji sa česticama smole, tako da će se prvo eluirati glicin. d) Gly i Leu Gly e) Ser i Ala Ser
10 4. Veličina proteina. Odrediti približnu molekulsku masu proteina sa 682 ostatka aminokiselina u jednom polipeptidnom lancu. Kao srednja molekulska masa za aminokiselinske ostatke sadržane u jedostavnim proteinima se uzima 110 g/mol, tako da je približna molekulska masa proteina sa 682-aminokiselinska ostatka Mr= 110 x 682 = 75000
11 5. Broj ostataka triptofana u albuminu goveđeg seruma. Kvantitativna analiza aminokiselina pokazuje da albumin goveđeg seruma (BSA) sadrži 0,58 % triptofana (Mr = 204) po masi. a) Izračunati minimalnu molekulsku masu BSA (pretpostaviti da je samo jedan ostatak triptofana po molekuli proteina); ω = Mr trp /Mr pr Mr pr = Mr trp /ω Mr pr = 204/0,0058= g/mol b) Gel filtracija procjenjuje da je molekulska masa BSA Koliko ostataka triptofana je prisutno u molekuli BSA? dva (2) ostatka triptofana
12 6. Izoelektrična tačka pepsina. Pepsin je zajedničko ime za smjesu nekoliko probavnih enzima (kao veći prekursor proteini) koje luče žlijezde koje su povezane sa želucem. Ove žlijezde također luče HCl koja razlaže hranu omogućavajući pepsinu da cijepa određene molekule proteina. Nastaje smjesa hrane, HCl i probavnih enzima (poznata kao himus), koja ima ph oko 1,5. Koju pi tačku bi predvidjeli za proteine pepsina? Koje funkcionalne grupe moraju biti prisutne da doprinesu ovom pi pepsina? Koje aminokiseline u proteinima će dati takve grupe? phi=1, karboksilne grupe, asparaginska i glutaminska kiselina
13 7. Rastvorljivost polipeptida. Jedna od metoda za razdvajanje polipeptida koristi njihovu različitu rastvorljivost. Rastvorljivost većih polipeptida u vodi zavisi od relativne polarnosti njihovih R grupa, naročito od broja joniziranih grupa: što je veći broj joniziranih grupa, to su polipeptidi bolje rastvorljivi. Koji od slijedećih polipeptida je rastvorljiviji na datoj ph? a) (Gly) 20 ili (Glu) 20 ph = 7 (Glu) 20 glutaminska kiselina polarnija od glicina b) (Lys-Ala) 3 ili (Phe-Met) 3 ph = 7 (Lys-Ala) 3 c) (Ala-Ser-Gly) 5 ili (Asn-Ser-His) 5 ph = 6 (Asn-Ser-His) 5 ph = 6 d) (Ala-Asp-Gly) 5 ili (Asn-Ser-His) 5 ph = 3 (Asn-Ser-His) 5 ph = 3
14 8. Prečišćavanje enzima. U sljedećoj tablici navedeni su podaci dobijeni pri prečišćavanju novog enzima: a) Na temelju navedenih podataka izračunati specifičnu aktivnost enzima nakon svakog postupka prečišćavanja; Postupak prečišćavanja Ukupni protein (mg) Aktivnost (jedinice) Specificna aktivnost enzima Sirovi ekstrakt U/mg Taoženje solima U/mg Taloženje ekstremnim ph U/mg Jonoizmjenjivačka hromatografija U/mg Afinitetna hromatografija U/mg Gel-filtracija U/mg b) Koji od korištenih postupaka je najefikasniji (npr. daje najveći relativni porast u čistoći)? Korak 4 c) Koji od korištenih postupaka je najniže efikasnosti? Korak 3 d) Postoji li naznaka utemeljena na rezultatima u tablici da je enzim nakon koraka 6 čist? Šta bi se još moglo uraditi za određivanje čistoće enzimskog preparata? Da, specifična aktivnost se nije povećala u koraku 6. Mogal si se uraditi i elektroforeza, natrij-dodecilsulfat-poliakrilamidna gel elektroforeza (SDS-PAGE)
15 9. Dijaliza. Prečišćeni protein nalazi se u Hepes puferu (N-(2- hidroksietil)piperazin-n'-(2-etansulfonska kiselina) pri ph 7 sa 500 mm NaCl. 1 ml otopine proteina stavljen je u kivetu izrađenu od dijalizne membrane i dijaliziran prema 1 L istog Hepes pufera koji ne sadrži NaCl. Male molekule i joni (kao što su Na +, Cl - i Hepes) difundiraju kroz dijaliznu membranu, a protein ne. a) Kada se uspostavi ravnoteža, kolika je koncentracija NaCl u uzorku proteina? (pretpostaviti da nema promjena u volumenu uzorka tokom dijalize) c1v1 = c2v2 1 x 500= 1000xc2 0,5 mm NaCl b) Ako je 1 ml originalnog uzorka dijalizirano 2 puta sukcesivno, prema 100 ml Hepes pufera bez NaCl, kolika će biti konačna koncentracija NaCl u uzorku? c1v1=c2v2 1x100=100xc2 5 mm NaCl (prva dijaliza) c1cv1=c2v2 1 1x5=100xc2 0,05 mm NaCl (druga dijaliza)
16 10. Koje aminokiseline u rastvoru imaju kiselu reakciju: a) alanin; b) valin; c) glutaminska kiselina; d) leucin; e) asparaginska kiselina?
17 11. Koje aminokiseline pokazuju bazne osobine: a) leucin; b) treonin; c) histidin; d) lizin; e) metionin; f) arginin?
18 12. Napišite reakciju glicina: a) sa HCl, b) sa NaOH?
19 13. U litar rastvora glicina koncentracije 1,0 mol/l pri izoelektričnoj tački dodano je 0,3 mola NaOH. Odredite ph dobivenog rastvora. ph=pka + log A/HA= 9,60 + log 0,3/0,7=9,23
20 14. Kakvo naelektrisanje ima protein u izoelektričnoj tački: a) pozitivno; b) negativno, c) elektro-neutralno?
21 15. Koji spojevi daju biuretsku reakciju: a) sve aminokiseline; b) glutation; c) dipeptidi; d) tripeptidi i proteini?
22 16. Određivanje sekvence moždanog peptida leucin enkefalina: Grupa peptida koji utiču na nervni prenos u određenim dijelovima mozga je izolirana iz normalnog moždanog tkiva. Ovi peptidi su poznati kao opioidi zato što se vežu za specifične receptore koji također vežu opojne droge, kao što su morfin i nalokson. Opioidi zbog toga oponašaju neka svojstva opijata. Neki istraživači smatraju ove peptide moždanim analgeticima. Predložiti strukturu opioidnog enkefalin leucina koja bi bila u suglasnosti sa niže navedenim informacijama (od a do c): a) Potpuna hidroliza sa 6 M HCl na 110 C koju prati analiza aminokiselina pokazuje prisustvo Gly, Leu, Phe i Tyr u odnosu 2:1:1:1; b) Tretiranje peptida sa 1-fluoro-2,4-dinitrobenzenom koju prati kompletna hidroliza i hromatografija ukazuje na prisustvo 2,4-dinitrofenil derivata tirozina (Tyr). Slobodni Tyr se ne može naći; c) Inkubacija peptida sa kimotripsinom koju prati hromatografija daje slobodni Tyr i Leu, kao i tripeptid koji sadrži Phe i Gly u odnosu 1:2.
23 16. Određivanje sekvence moždanog peptida leucin enkefalina: Grupa peptida koji utiču na nervni prenos u određenim dijelovima mozga je izolirana iz normalnog moždanog tkiva. Ovi peptidi su poznati kao opioidi zato što se vežu za specifične receptore koji također vežu opojne droge, kao što su morfin i nalokson. Opioidi zbog toga oponašaju neka svojstva opijata. Neki istraživači smatraju ove peptide moždanim analgeticima. Predložiti strukturu opioidnog enkefalin leucina koja bi bila u suglasnosti sa niže navedenim informacijama (od a do c): Podatak pod b) govori da je Tyr N-terminalna aminokiselina. Kimotripsin cijepa peptidne veze nastale na karobiksilnim krajevima Phe, Trp i Tyr. Kako nakon inkubacije kimotripsinom nastaju slobdni Tyr i Leu (podatak pod c), a da bi nastao tripeptid Phe i Gly (1:2), Leu mora bit C-terminalna aminokiselina peptida leucin enkefalina. Predložena struktura enkefalina glasi: Tye-Gly-Gly- Phe-Leu.
24 17. Osobine peptidne veze. Prilikom ispitivanja kristalnih peptida x-zračenjem, naučnici Linus Pauling i Robert Corey su našli da C-N veza u peptidima ima dužinu od 1,32 Å, što je između vrijednosti dužina jednostruke C-N veze (1,49 Å) i dvostruke C=N veze (1,27 Å). Oni su pronašli i da je peptidna veza planarna (sva četiri atoma ugljika vezana za C-N grupu su u jednoj ravni) i da su dva α-c atoma vezana za C-N vezu uvijek u trans položaju, u odnosu jedan na drugog (na suprotnim stranama peptidne veze). a) Šta dužina C-N veze u peptidima indicira o jačini ove veze i redu veze (tj. da li je jednostruka, dvostruka ili trostruka) Peptidna veza (C-N) je jača od jednostruke, a po karakteru je između jednostruke i drostruke veze. b) Šta promatranja Paulinga i Coreya govore o lakoći rotacije oko peptidne veze? Rotacija oko peptidne veze je otežana pri fiziološkim temperaturama zbog njenog djelimičnog karaktera dvostruke veze.
25 18. Brzina sinteze α-keratina u kosi. Brzina rasta kose je oko cm/godinu. Sav rast je koncentriran na vlakno kose, gdje su α-keratinske niti smještene unutar živih epidermalnih stanica. Fundamentalni strukturni element α- keratina je α-heliks, koji ima 3,6 ostataka aminokiselina po zavoju i rast od 5,4 Å po zavoju. Uzimajući u obzir da je biosinteza α-keratinskog lanca limitirajući faktor za brzinu rasta kose, izračunajte brzinu po kojoj bi peptidna veza u α- keratinu trebala nastajati (peptidna veza po sekundi) da se dostigne godišnja brzina rasta (dužina) kose. duzina peptidne veze 5,4 /3,6 = 1, 5 Å = 0,15 nm prosječna dužina rasta 17,5 cm/godini broj peptidnih veza ( nm/ s)/0,15nm= 42,28
26 19. Disulfidne veze određuju svojstva više proteina. Neki prirodni proteini bogati su disulfidnim vezama, a njihove mehaničke karakteristike (čvrstoća vlakna, viskoznost, jačina istezanja itd.) povezane su sa stepenom disulfidnog vezivanja. a) Glutenin, pšenični protein bogat disulfidnim vezama, odgovoran je za kohezioni i elastični karakter tijesta napravljenog od pšeničnog brašna. Slično, tvrda i žilava priroda kornjačinog oklopa potiče od brojnih disulfidnih veza u α-keratinu. Koja je molekularna osnova za korelaciju između sadržaja disulfidnih veza i mehaničkih karakteristika proteina? Disulfidne veze su kovalentne veze, koje su mnogo jače od nekovalentnih interakcija koje stabiliziraju većinu proteina. One umrežavaju proteinske lance, povećavajući njihovu čvsrtoću, mehaničku otpornost i tvrdoću b) Većina globularnih proteina se denaturira i gubi svoju aktivnost grijanjem na 65 C. Međutim, globularni proteini koji sadrže više disulfidnih veza moraju se duže ili jače zagrijavati da bi došlo do denaturacije. Npr. inhibitor tripsina goveđeg pankreasa (BPTI) ima 58 aminokiselinskih ostataka u jednom lancu i sadrži tri disulfidne veze. Hlađenjem rastvora denaturiranog proteina vraća se njegova aktivnost. Zašto? Cisteinski ostaci (disulfidne vez) spriječavaju potpuno razmotavanje (denaturaciju) proteina.
27 20. Aminokiselinske sekvence i proteinske strukture. Na osnovu predložene primarne strukture proteina predložiti: a) Gdje može doći do zakretanja ili β-struktura? Na ostacima 7 i 19, prolinski ostaci cis konfiguracije omogućavaju dobro zakretanje b) Gdje se mogu formirati unutarlančane disulfidne veze? Cisteinski ostaci na pozicijama 13 i 24 mogu graditi disulfidne veze.
28 20. c) Pretpostavljajući da je ova sekvenca dio većeg globularnog proteina, ukazati na moguću lokaciju (vanjsku površinu ili unutrašnjost proteina) sljedećih aminokiselinskih ostataka: Asp, Ile, Thr, Ala, Gln, Lys. Obrazložiti. (Uputa: vidjet hidropatski indeks u tabeli 14 u dodatku). Vanjska površina; poralni i nabijeni ostaci (Asp, Gln, i Lys), a unutrašnja površina: nepolarni i alifatski ostaci (Ala, Ile); iako polaran, Thr ima hidroskopski indeks blizak nuli, te se može naći i na spoljnoj ili u unutrašnjosti proteina.
29 21. Struktura peptidnog antibiotika iz Bacillus brevis. Ekstrakti iz bakterije Bacillus brevis sadrže peptid sa antibiotskim svojstvima. Ovaj peptid gradi komplekse sa metalnim jonima i remeti jonski transport kroz stanične membrane drugih bakterijskih vrsta, ubijajući ih tako. Struktura ovog peptida bila je određena na temelju sljedećih promatranja: a) Kompletna kiselinska hidroliza peptida i analiza aminokiselina dala je jednake količine Leu, Orn, Phe, Pro i Val. Orn je ornitin, aminokiselina koja nije prisutna u proteinima, ali je prisutna u nekim peptidima.njegova struktura glasi: b) Molekulska masa peptida iznosila je oko 1200; c) Peptid se razara hidrolizom uz karboksipeptidazu;
30 21. d) Tretman peptida sa FDNB nakon čega je slijedila potpuna hidroliza i hromatografija, dala je slobodne aminokiseline i sljedeći derivat: (napomena: DNP-derivat uključuje amino grupu bočnog lanca, prije nego α-amino grupu) Djelimična hidroliza peptida, hromatografsko razdvajanje i analiza sekvence dali su sljedeće di- i tripeptide: Leu-Phe, Phe-Pro, Orn-Leu, Val-Orn Val-Orn-Leu, Phe-Pro-Val, Pro-Val-Orn Na temelju prethodnih informacija, predložiti aminokiselinsku sekvencu peptidnog antibiotika i obrazložiti. Strelice pokazuju orijentaciju peptidne veze CO NH-.
31 22. Predviđanje sekundarne strukture. Koji od navedenih peptida ima vjerovatniju strukturu α-heliksa i zašto? a) LKAENDEAARAMSEA b) CRAGGFPWDQPGTSN Vjerovatniju strukturu α-heliksa ima peptid a) jer ima više aminokiselinskih ostataka koji teže α-helikoidalnoj strukturi.
32 23. Amiloidna vlakna kod bolesti. Neke male aromatske molekule kao što je fenol crveno pokazale su sposobnost inhibicije prilikom formiranja amiloidnih vlakana u laboratorijskim uslovima (in vitro). Cilj ovakvih izučavanja je pronalaženje lijekova koji mogu biti efikasni kao inhibitori nastanka amiloida u mozgu kod ljudi koji imaju početni stadij Alzheimerove bolesti. a) Objasniti zašto molekule sa aromatskim supstituentima mogu narušiti formiranje amiloidnih vlakana? b) Neki naučnici predlažu da lijekovi koji se koriste kod Alzheimer-ove bolestimogu biti efikasni i za tretman diabetesa tipa 2. Zašto isti lijek može bitikorišten za tretiranje različitih bolesti?
33 23. a) Objasniti zašto molekule sa aromatskim supstituentima mogu narušiti formiranje amiloidnih vlakana? Aromatski ostaci imaju važnu u stabilizaciji amiloidnih vlakana. Tako molekule sa aromatskim supstituentima mogu inhibirati nastanak amiloida interferiranjem sa slaganjem ili udruživanjem aromatskih bočnih lanaca. b) Neki naučnici predlažu da lijekovi koji se koriste kod Alzheimer-ove bolestimogu biti efikasni i za tretman diabetesa tipa 2. Zašto isti lijek može bitikorišten za tretiranje različitih bolesti? Amiloid se formira u pankreasu u vezi sa diabetesom, dok je njegovo prisustvo u mozgu u vezi sa Alzheimerovom bolešću. Iako amiloidna vlakna u ove dvije bolesti uključuju različite proteine, osnovna strukura amiloida je slična i na sličan način se stabilizira, tako da dizajn potencijalnih sličnih lijekova temelji na pometnji ove strukture.
34 24. Koje osobine su karakteristične za proteine: a) amfoternost; b) odsustvo sposobnosti kristalizacije; c) odsustvo sposobnosti zakretanja ravni polarizirane svjetlosti; d) termostabilnost?
35 25. Sa kojim od navedenih spojeva ninhidrinski reagens daje obojenu reakciju: a) polisaharidima; b) monosaharidima; c) nukleinskim kiselinama; d) α-aminokiselinama; e) lipidima?
36 26. Koje veze učestvuju u formiranju konformacione strukture proteina: a) koordinacione; b) vodikove; c) ionske; d) kovalentne?
37 27. Koje od navedenih osobina su karakteristične za denaturirane proteine: a) prisustvo vodikovih veza; b) prisustvo peptidnih veza; c) sekundarna i tercijarna struktura; d) dobra rastvorljivost u vodi?
38 Povežite pojmove po ulogama proteina? Inzulin Mioglobin Rodopsin Hlorofil Prostetička grupa proteina učestvuje u fotosintezi Protein sa hormonskom aktivnošću, učestvuje u regulaciji metabolizma ugljikohidrata Protein mišića sisavaca, prenosi kiseonik u mišićnom tkivu Hromoproteid koji se nalazi u štapićima mrežnjače oka
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραSekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραProteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI
Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( )
Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. (11.3.2014.) 1. D 11. D 2. B 12. C 3. C 13. C 4. C 14. D 5. A 15. B 6. D 16. A 7. C 17. B 8. A 18. D 9. B 19. B 10. C 20. D 1 1. topljivi u vodi, kao što je to mioglobin:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ 1.1.1 ÚÔÎ Ú ˆÙÈÎ Î ÙÙ Ú
11 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σύντομα στο κύτταρο, τα είδη (ευκαρυωτικά και προκαρυωτικά) και γενικά στα διάφορα στοιχεία του, όπως πυρήνα, κυτταρόπλασμα
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije Seminar 2
Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραevina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine
prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina
Aminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Svaka aminokiselina sadrži ugljikov atom na kojeg je vezana amino skupina, karboksilna
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα