javljaju se u obliku organskih i neorganskih jedinjenja
|
|
- Κῆρες Βλαχόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Azbest silikonska vlakna mineralnog porekla minerali amozit, krizotil, krocidolit i raziličiti oblici tremolita, aktinolita i antofilita sadrži 40-60% Si, zatim FeO, MgO prelazi u vodu rastvaranjem minerala (hrizotil) industrijske otpadne vode ga sadrže Putevi izloženosti vazduh dominanatan izvor kontaminacije voda: reke i jezera kao kontaminant ga sadrže; filtriranjem se uklanja i do 90% prisutnih vlakana azbestno-cementne vodovodne cevi (neki delovi Kraljeva, Užica, Beograda, Vojvodina) amirnice: dospeva preko talka, filtera za bistrenje napitaka "Azbestno naselje" je blok od 28 zgrada sa 206 stanova smestenih izmedju ulica Mate Jerkovica, Komovske i Palisadske u naselju Bele vode, opstina Cukarica o toksicnim tamponima: Procitajte i posaljite dalje! Ovo je veoma vazno. Proizvodaci koriste azbest u proizvodnji tampona. Azbest izaziva jace krvarenje i zato morate da kupujete vise tampona! ajveci proizvodac tampona Tampax odmah je objavio demanti uglednih medicinskih strucnjaka uz objasnjenje da azbest IKADA nije koriscen u procesu proizvodnje tampona.
2 Toksičnost prolazi kroz zid GIT kod eksperimentalnih životinja nakon injektiranja suspenzije hrizotila intraabdominalno azbest se pojavio u krvi, slezini, mozgu inhalacijom unet azbest se taloži u plućima ili migrira dalje izaziva tumor kod eksperimentalnih životinja kod ljudi: profesionalno oboljenje azbestoza, kalcifikacija pleure, rak pluća, mezotelioma, kancer GIT IARC ga svrstao u grupu 1 MDK u vodi za piće nije postavljen, u flaširanoj vodi ne sme da ga bude Cijanidi javljaju se u obliku organskih i neorganskih jedinjenja Putevi izloženosti industrijski otpad pri proizvodnji čelika, acetonitrila, u hemijskoj industriji voda: nivo je nizak (<0,1 mg/l) osim u slučajevima teških kontaminacija hlorisanje smanjuje količinu cijanida u vodi u alkalnoj sredini hlorisanjem se C - prevode u CO 2 i 2 hrana: neke namirnice prirodno sadrže veće količine C - (koštice badem kajsije, višnje i dr. biljke roda Prunus)
3 Toksičnost blokiraju redoks sistem u citohrom oksidazi, spečava se prenos elektrona molekulskom kiseoniku i zaustavlja ćelijsko disanje sprečava se oksidacija glukoze, nagomilava se mlečna kiselina u mozgu, dolazi do kome, konvulzija LD za čoveka mg MDK u vodi za piće 0,05 mg/l MDK za rakiju, likere 1 mg/kg po vol% alkohola Incidentno zagađenje Tise - januar 2000.
4 Zagañenje cijanidom i dinamika njegovog prolaska kroz Mañarsku i Jugoslaviju Optimistički scenario-4 godine za obnavljanja Tise i Dunava
5 rasprostranjeni u zemljinoj kori (minerali kriolit i i fluoroapatit) Putevi izloženosti koriste se pri proizvodnji Al nečistoće u fosfatnim ñubrivima u industriji stakla vazduh: u industrijskim zonama voda: u tragovima u većini voda (<1 mg/l), ali neke prirodno sadrže mg/l fluorisane vode sadrže 0,6-1,7 mg/l namirnice: ribe (do 1000 mg/kg), čaj (do 200 mg/kg) i povrće sadrže veće količine ostale namirnice sadrže manje od 10 mg/kg predmeti opšte upotrebe: paste za zube, vode za ispiranje zuba, sredstva za dentalnu higijenu lekovi Toksičnost promene na zubima, oštećenja koštane strukture MDK u vodi za piće 1,2 mg/l Fluoroza zuba
6
7 itrati i nitriti rasprostranjeni u prirodi u različitim količinama, naročito u biljnom svetu neke biljke imaju sposobnost akumulacije azota Izvori izloženosti Antropogeni izvori veštačka ñubriva otpadne vode izduvni gasovi i isparenja u atmosferu kisele kiše duvanski dim industrija (u proizvodnji eksploziva, stakla, kao oksidujuća sredstva) Voda za piće U namirnicama mesni proizvodi (konzervansi - strogo regulisani) biljke (spanać, rotkvice, cvekla...) do pre 30 godina govorilo se o prirodnom sadržaju nitrata u biljkama ( mg/kg), ali danas se dobar deo nitrata u biljkama može svrstati u kontaminaciju količina akumuliranih nitrata zavisi od vrste, dela i starosti biljke, sadržaja nitrata u sredini, dužine vegetacije, vrste i količine upotrebljenog ñubriva, klimatskih uslova, sastava minerala u zemljištu, načina čuvanja namirnica
8 Sudbina u životnoj sredini u zemljištu se ñubriva koja sadrže neorganski azot, kao i otpadni materijali, brzo razgrañuju do amonijaka, koji se zatim oksidiše do nitrata i nitrita, a njih biljke preuzimaju i delom prevode u organske oblike azota višak azota u tlu se lako spira i dospeva u vodotokove pod anerobnim uslovima nitrati i nitriti se lako prevode u azot, a pod aerobnim uslovima ostaju dugo u neizmenjenom obliku u vazduhu su azotna jedinjenja uglavnom prisutna u formi neorganskog aerosola i azotaste kiseline, azotnih radikala i organskih gasova iz vazduha se ova jedinjenja uklanjaju suvim i vlažnim načinima depozita
9 Procena unosa vazduh uglavnom azotni oksidi 0,1-0,4 mg/m 3 u neurbanizovanim predelima 1-40 mg/m 3 u urbanim i industrijskim sredinama 1-5 mg/m 3 u zatvorenim prostorijama voda uglavnom nitrati 0-18 mg/l su koncentracije u površinskim vodama, ali mogu biti i znatno veće usled zagañenja u kišnici i do 5 mg/l u industrijskim područjima količina nitrata u vodi je rasla poslednjih godina u nekim engleskim rekama zapaženo je godišnje povećanje sadržaja od 0,7 mg/l u većini zemalja količina nitrata u vodi za piće ne prelazi 10 mg/l; u 15 evrospkih zemalja oko 10 miliona ljudi je izloženo većem sadržaju nitrata od 50 mg/l hrana nitrati i nitriti biljke su najveći izvor nitrata uglavnom nitrati mesne prerañevine (3-945 mg/kg nitrata i 0,2-64 mg/kg nitrita) mlečni proizvodi (3-27 mg/kg nitrata i 0,2 1,7 nitrita) Količina nitrata i nitrita u biljkama (prema M. Mirić i sar., 1989) Biljna kultura KO 3 (mg/kg) ao 2 (mg/kg) Spanać ,9 Zelena salata ,1 Šargarepa 860 0,1 Rotkvice ,3 Karfiol 53 0,09 problem predstavlja proizvodnja hrane za decu i koncentrata od ovakvog povrća
10 Učešće pojedinih namirnica u dnevnom unosu nitrata hranom % unosa hranom Izvor SAD V. Britanija Povrće 86,3 64,8 Mesne prerañevine 9,4 4,5 Hleb, žitarice 2,0 16,1 Voće i voćni sokovi 1,4 Voda 0,7 13,1 Mleko i mlečni proizvodi 0,2 1,5 podaci SZO (1995) za evropske zemlje: unos nitrata je mg/dan, a unos nitrita 0,3-4,5 mg/dan < vegetarijanci unose više nitrata ADI za nitrate iznosi 3,7 mg/kg TM/dan (JECFA 2002) Metabolizam unet nitrat se potpuno apsorbuje iz gornjeg dela tankog creva, a nitrit iz želuca i gornjeg dela tankog creva deo nitrata se redukuje već u ustima ili reaguje sa materijama prisutnim u želucu 25% apsorbovanog nitrata se iz plazme aktivno izluči salivom u usnu duplju, gde se 20% redukuje do nitrita pod dejstvom oralne mikroflore; bakterijska redukcija nitrata se odvija i u drugim delovima GIT 50% u slepom crevu, 30% u tankom crevu, ali ne i u želucu osim kod osoba sa niskom količinom izlučene kiseline (kod nekih oboljenja ahlorhidrija i beba na veštačkoj ishrani) i kod bakterijskih infekcija; pojačana aktivnost mikrobne nitrat-reduktaze se javlja pri unosu hidrokoloida kojima je bogata ishrana vegetarijanaca HRAA ITRATI nitrat-reduktaza endogeno preko pljuvačnih žlezda ITRITI usna duplja želudac tanko crevo bešika slepo crevo
11 ispitivanja sa izotopom 13 su pokazala: 60% apsorbovanih nitrata se izlučuje urinom kao nitrat, amonijak, urea, 8% fecesom, 0,3% izdahnutim vazduhom, 1,6% se zadržava u organizmu, a za 30% se ne zna sudbina deo apsorbovanog nitrita se brzo oksiduje do nitrata u krvi; nitriti prolaze kroz placentu nitriti se malo izlučuju endogeno se nitrati mogu i sintetisati normalno se oko 62 mg dnevno sintetiše; infekcije GIT znatno povećavaju endogenu sintezu nitrata (putem aktivacije retikuloendotelnog sistema kod sisara), pri čemu se nivo ekskrecije znatno povećava Toksičnost nitrati su znatno manje toksični od nitrita i njihova toksičnost je vezana za mogućnost redukcije do nitrita 1) Methemoglobinemija nitriti u krvi prevode hemoglobin (Fe +2 ) do methemoglobina (Fe +3 ) i čvrsto se vezuju za oksidisani hem; methemoglobin ne može da prenosi kiseonik do tkiva klinički simptomi se javljaju kad koncentracija methemoglobina dostigne 10% hemoglobina cijanoza, asfiksija normalno nivo MetHem < 2% ugrožene populacione grupe su bebe, trudnice, osobe deficitarne u glukoza-6- fosfat-dehidrogenazi ili methemoglobin-reduktazi, osobe sa smanjenom produkcijom HCl smrtni slučajevi odraslih zabeleženi su nakon unosa 4-50 g nitrata kod pripadnika osetljivih populacionih grupa
12 bebe do 3 meseca hranjene zamenom za majčino mleko su najugroženije: povećan nivo MetHem u krvi beba kod kojih je za pripremu hrane korišćena voda sa > 60 mg nitrata/l, dok se znaci cijanoze javljaju pri > 300 mg nitrata/l vode opisani su slučajevi methemoglobinemije kod odojčadi izazvani infekcijom GIT (nitrat-redukujuće bakterije) Bebe su osetljivije od odraslih zbog toga što im je: hemoglobin osetljiviji na oksidaciju smanjena sposobnost prevoñenja MetHem u Hem ph želuca je povoljan za razvoj nitrat-redukujućih bakterija unose 3 puta više tečnosti po kg TM od odraslih 2) Kancerogeno delovanje vezano je za formiranje nitrozamina nitrozamini nastaju reakcijom azotaste kiseline sa sekundarnim ili tercijernim aminima HO 2 + R 2 H R 2 = O + H 2 O reakcija se odvija pri ph 3-4 preko slobodnih radikala azotasta kiselina daje nekoliko reaktivnih nitrozujućih oblika: a) najreaktivniji u formiranju nitrozamina je pozitivno naelektrisan (elektrofilan) nitrozonijum jon (O + ) HO 2 + H+ H 2 O 2 + H 2 O + O+ b) takoñe je veoma reaktivan i azot-trioksid (anhidrid azotaste kiseline) 2HO 2 2 O 3 + H 2 O Anhidrid azotaste kiseline se rezonantno stabilizuje u vodenoj sredini dajući nitrozil-nitrit: O δ δ+ O O δ
13 c) azot-monoksid je takoñe jak nitrozujući agens i on se može formirati na više načina: u kiseloj sredini iz HO 2 3HO 2 HO 3 + 2O + H 2 O ili veoma sporom reakcijom iz 2 O 3, 2 O 3 O + O 2 dok je u mesnim proizvodima, bogatim redukujućim supstancama, njegov najvažniji izvor nitrozilmioglobin RdH* + 2 O 3 RdO + HO 2 (*Rd = reduktant, askorbat, SH grupe, hidrohinon itd.) RdO Rd + O Različiti oblici azotnog oksida u slobodnoradikalskom tipu reakcije grade - nitrozamine sa sekundarnim ili tercijernim aminima: XO X + R 2 H X + O XH + R 2 R 2 + O R 2 -=O Jedinjenja sa amino grupama koja mogu učestvovati u rekacijama formiranja nitrozamina (sekundarni i tercijerni amini) Grupa jedinjenja Primer Lekovi Pesticidi Amino kiseline Aminopirin, oksitetraciklin, hlorpromazin, cimetidin Karbamati, atrazin Prolin, oksiprolin, lizin, cistein Biogeni amini Dimetilamin, holin, karnitin, sarkozin, tiramin, serotonin Amini nastali truljenjem Ostalo Putrescin, kadaverin, or-nikotin Cl nornikotin H CH 3 CH 3 O C 6 H 5 aminopirin CH 3 CH 3 H H C 6 H 5 atrazin CH 3 CH CH 3
14 Sadržaj biogenih amina u namirnicama (mg/kg) amirnica Triptamin Tiramin Serotonin Dimljena riba Sir Kuvano meso Banane Pivo - 1,8 11,2 - prema prirodi radikala nitrozamini mogu biti: dialkil- diaril- alkil-arilnitrozamini koji se najčešće sreću: CH 3 C 2 H 5 C 3 H 7 O O O CH 3 C 2 H 5 C 3 H 7 -nitrozo-dimetilamin -nitrozo-dietilamin -nitrozo-dipropilamin CH 3 O C 2 H 5 -nitrozo-metil-etilamin O O O -nitrozo-pirolidin -nitrozopiperidin -nitrozo-tiazolidin S
15 Tok stvaranja nitrozamina zavisi od više činilaca, a meñu najvažnijim su uslovi u kojima se reakcija odvija: ph (optimalan 3-4) priroda amina (aril-amini lakše grade nitrozo derivate) temperatura (na višim temperaturama reakcija je brža) koncentracija polaznih supstanci (brzina reakcije je proprorcionalna koncentraciji amina i kvadratu koncentracije nitrita) sadržaj masti (veći sadržaj masti povećava količinu formiranih nitrozamina) Poznato je više supstanci koje deluju kao katalizatori ili inhibitori reakcije formiranja nitrozamina katalizatori reakcije nastajanja nitrozamina su: 1) bakterije, tj. termostabilan metabolit Streptococca koji katalizuje nastajanje nitrozamina iz dimetil- i dietil-amina i nitrita; 2) tiocijanati, preko intermedijernog nitroziltiocijanata, u kiseloj sredini ubrzavaju reakciju nekoliko stotina puta; tiocijanati su prisutni u salivi pušača i u biljkama iz familije Brasicaceae; 3) etanol
16 inhibitori reakcije stvaranja nitrozamina su: 1) askorbinska kiselina (AH) koja reaguje sa slobodnim radikalom sekundarnog amina u širokom rasponu ph vrednosti: R 2 + AH 2 R 2 H + AH Vitamin C se često dodaje lekovima koji sadrže amine (piramidon) i mesnim proizvodima konzervisanim nitratima i nitritima u cilju sprečavanja formiranja nitrozamina; zbog slabe rastvorljivosti askorbinske kiseline u mastima kao inhibitor reakcije nitrozovanja koristi se i vitamin E 2) fenoli (tirozin) reaguju sa azotastom kiselinom gradeći nitro-jedinjenja i ta reakcija je brža od reakcije alifatičnih amina ili alkil- i aril-alkil-amina; 3) tioli (cistein, cistin, glutation) takoñe reaguju sa azotastom kiselinom gradeći nitrozo jedinjenja C H 2 S H C H 2 H 2 C O O H HO C H 2 C H 2 S H 2 O C O O H S- nitrozotiol S-nitrozotioli su nestabilna jedinjenja i jedan od proizvoda njihove razgradnje je azotni oksid koji je sam nitrozo agens, tako da konačno dejstvo tiola zavisi od koncentracije nastalog azotnog oksida 4) antacidna sredstva i lekovi H2 blokatori smanjuju formiranje nitrozamina
17 amirnice u kojima su detektovani nitrozamini najčešće su riblje brašno, mesni proizvodi, sirevi, pivo Sadržaj isparljivih nitrozamina u namirnicama (mg/kg) amirnica Dimetilnitrozamin Dietilnitrozamin Pivo 1 8,5 0,5-3 - Začinjeno meso Dimljena riba edimljena riba itrozopirolidin 0,4 1,2-0,6 8,2 Sir 0, Šunka itrozamini iz namirnica se dobro resorbuju u digestivnom traktu Toksičnost nitrozamina nitrozamini su dokazano kancerogeni za većinu eksperimentalnih životinja, pa se pretpostavlja da su i za čoveka, iako epidemiološka ispitivanja nisu dala konačan dokaz o vezi visokog unosa nitrata/nitrita i kancera veoma su potentni kancerogeni i koriste se u svrhe eksperimentalnog izazivanja kancera napadaju veliki broj tkiva i organa; jetra, bubrezi, pluća, pankreas, bešika, jednjak, mozak, periferni nervni sistem, koštana srž, želudac (istovremeno prisustvo amina i nitrita u ishrani) simetrični dialkil-nitrozamini izazivaju rak jetre, a asimetrični rak jednjaka jetra je osnovno mesto metabolizma i bioaktivacije dimetil-nitrozamina (citohrom P-450) generalno je prihvaćeno da se dimetil-nitrozamin prevodi hidroksilacijom u metil-karbonijum jon H 3 C H 3 C O oks. HOCH 2 H 3 C O - HCHO H 3 C OH primarni nitrozamin H 3 C H O + H+ H 3 C H 3 C + - H2O H 3 C + OH 2 karbonijum jon
18 postoji korelacija izmeñu količine unetog nitrata vodom za piće i incidence raka želuca (Kina) i ukupnog unosa nitrata i raka želuca (Kanada) unos vitamina C i E iz povrća smanjuje rizik od nastanka raka želuca i smatra se da je to delom zbog smanjenja formiranja endogenih -nitrozamina 3) Mutageno delovanje nitrata i nitrita vezano za nitrozamine alkil-nitrozamini deluju kao alkilujući reagensi koji alkiluju DK i to prevashodno gvanidin, kad dolazi do rasparivanja baza i cepanja hromozoma 4) Ostali toksični efekti nitrata i nitrita teratogenost kongenitalne malformacije vezane za visok unos nitrata vodom za piće u Australiji nitriti kompetitivno inhibiraju preuzimanje joda od strane tiroidne žlezde inhibicija mikrozomalnih enzima modifikuju sastav fosfolipida različitih organa (jetra, mozak) pseudoalergije i glavobolje (oslobañanje histamina) smanjenje koncentracije vitamina B grupe interakcije sa vitaminom A
19 Regulativa MDK u vodi za piće: nitrati 50 mg/l nitriti 0,03 mg/l Postoje područja u Kini, Evropi sa prirodnim sadržajem > 100 mg/l nitrata S obzirom da se nitrati i nitriti mogu zajedno naći u vodi za piće, prema preporukama SZO njihova ukupna koncentracija bi trebala da bude izračunata na sledeći način: C nitriti + C nitrati 1 GV nitriti GV nitrati gde je C = koncentracija GV = granična vrednost, tj. MDK Regulativa (nastavak) MDK u hrani za bebe: U hrani za odojčad preko 12 nedelja propisan je sadržaj nitrata manji od 100 mg/kg računato na kg pripremljenog obroka i manji od 250 mg/kg u hrani od povrća za decu preko 6 meseci starosti računato na kg pripremljenog obroka Vrednosti MDK za nitrite u istim proizvodima su znatno niže 0,2 mg/kg u hrani za odojčad preko 12 nedelja računato na kg suve materije gotovog obroka i 2 mg/kg u hrani od povrća za decu preko 6 meseci starosti - računato na kg suve materije gotovog obroka
20 Regulativa (nastavak) Maksimalno dozvoljene količine Hrana i hrana za životinje (mg O 3- /kg) Ubran od do Sveži spanać (Spinacia oleracea) Ubran od do Prerañeni spanać, duboko smrznut ili smrznut 2000 Ubrana od do Proizvedena u 4500 stakleniku Proizvedena na Sveža zelena salata (Lactuca sativa L.), otvorenom izuzev zelene salate navedene pod 1.4. Ubrana od do Proizvedena u 3500 stakleniku Proizvedena na 2500 otvorenom Proizvedena u Zelena salata tipa Iceberg stakleniku Proizvedena na 2000 otvorenom 1.5. Prerañena hrana na bazi žitarica 200 Regulativa (nastavak) MDK u namirnicama (nitrati i nitriti kao aditivi) mg/kg Aditiv amirnica Maksimalno upotrebljena količina MDK KO 2 Termički neobrañeni salamureni mesni proizvodi 50 KO 2 Ostali salamureni mesni proizvodi Salamurena slanina 175 KO 3 Salamureni proizvodi od mesa KO 3 Tvrdi, polutvrdi i polumeki sir 50
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)
VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Biološke, hemijske i fizičke opasnosti
Biološke, hemijske i fizičke opasnosti Dr Vera Katić, redovni profesor Analiza opasnosti Analiza opasnosti: Proces sakupljanja i ocene informacija o opasnosti u vezi s hranom, s ciljem da se odluči za
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta
VITAMINI Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta Pojedini vitamini mogu biti sintetisani u organizmu čoveka ili odreñenih
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log