VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA"

Transcript

1 VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA

2 Fizičko ko-hemijske funkcije (rastvarač; transport materija; hidratacija molekula; bubrenje koloida; turgor; temperatura) Biohemijske funkcije vode (izvor vodonika prilikom asimilacije CO 2 ; hidroliza/kondenzacija; oksidacija supstrata; krajnji donor e - u FS) Definicija: Pod vodnim režimom biljka podrazumeva se usvajanje, kretanje i odavanje vode Ekonomisanje biljaka vodom

3 Usvojena voda (1000 g) Tranzitna voda (990 g) Zadržana ana voda (10 g) Hemijski nevezana (8-9 9 g) Hemijski vezana (1-2 g) Održavanje vodnog balansa zavisi od: razvijenosti korenovog sistema osobina provodnog sistema osobina pokrovnog tkiva spoljnih faktora

4 FIZIČKO-HEMIJSKE OSOBINE VODE H 2 O je polarizovan molekul - trajni dipol gradi vodonične ne veze. Privlačenje elektrona koji učestvuju u stvaranju veza ka kiseoniku stvara lokalno negativno i parcijalno pozitivno naelektrisanje

5 U tečnom stanju vodu čine pored monomera i vodoničnim nim vezama spojeni labilni polimeri. led Vodonične ne veze izmeñu različitog itog broja molekula vode (1-8) i molekula vode sa benzenom i C 60

6 Rastvara gasove: CO 2 bolje rastvara od O i 2 N 2 Dobar rastvarač (visoka dielektrična konstanta) odlično cepa polarne molekule na jone i gradi vodeni omotač oko njih; rastvaranjem različitih itih molekula menjaju se fizička svojstva vode. Voda je univerzalni rastvarač

7 Orijentacija molekula vode na površini čestica sa negativnim (b) i pozitivnim (c) nabojem. Crveni krugovi označavaju avaju atome kiseonika, a plavi atome vodonika

8 Hidratacija jednovalentnih jona alkalnih metala Debljina vodenog omotača obrnuto je srazmerna radijusu jona

9 toplotna provodljivost (dobra) O s o b i n e v o d e toplotni kapacitet (visok; sporo greje / sporo hladi) visoka toplota isparavanja i isparavanje na bilo kojoj temperaturi (izbegava se pregrevanje) temperatura ključanja mali viskozitet (najveći na 4 o C, zatim se do 35 o C smanjuje za ~50%) latentna toplota (pri smrzavanju raste više od 2x) visok površinski napon (kohezija i adhezija transport vode kroz vaskularni sistem) dielektrična konstanta (DK= 80,2, o t=20 o C, univerzalni rastvarač) providna je i propušta vidljivi deo spektra (značaj za fotosintezu vodene biljke) apsorbuje infracrvene zrake - toplotni izolator polarnost (stvaranje polimera izmeñu molekula vode) i pojava hidratacije hemohidratacije: hidratacija jona i molekula hidratacija micela i hidrofilnih koloida

10 Značaj vode za biljke Prinos kukuruza (m 3 ha -1 ) Pristupačnost vode (broj dana sa optimalnom količinom vode u toku vegetacije)

11 Produktivnost (suva masa u g m -2 god -1 ) Godišnja količina padavina (m)

12 Nakupljanje ABA Nakupljanje rastvorka Fotosinteza Provodljivost stoma Sinteza proteina Sinteza komp. ćel. zida Ekspanzija ćelija Vodni potencijal Čista voda Biljke dobro Biljke pod blagim Biljke u aridnim i obzbeñene vodnim stresom pustinjskim predelima vodom

13 POJAVE ZNAČAJNE ZA USVAJANJE I KRETANJE VODE U BILJKAMA Fiziološka aktivnost biljke odredjena je ne količinom inom vode u njoj, nego veličinama inama hemijskog potencijala vode i vodnog potencijala (osmotski, turgor, matriks potencijal). vodni potencijal osmotski potencijal matriks potencijal difuzija osmoza

14 Hemijski potencijal vode: Slobodna energija koja može e da se pretvori u rad. Razlika u slobodnoj energiji u dva stanja sistema ukazuje na pravac reakcije (pravac difuzije izmedju i dva sistema odredjen je razlikom njihovih hemijskih potencijala). Hemijski potencijal vode odredjuje pravac kretanja vode. µ = µ o + RT ln P/P o (J/mol) Hemijski potencijal vode µ - µ o = RT P P P Smanjenje E vode pri izmeni hemijskog potencijala vode µ - hemijski potencijal vode µ o hemijski potencijal vode pri standardnim uslovima (pritisak 101 Pa, temperatura T (K), konc. vode 55.6 mola R gasna konstanta (8.31 J K-1 mol-1) P o ravnotežni pritisak para vode u sistemu na temperaturi T P ravnotežni pritisak para čiste vode na istoj temepraturi.

15 Vodni potencijal: razlika uzmeñu hemijskog potencijala vode u ćeliji (µ) i hemijskog potencijala čiste vode (µo) pri istoj t (25 o C) i atm. pritisku (102kPa), prema parcijanoj molekulskoj zapremini vode (v) (v = 1cm 3 mol -1 ili 18 cm 3 g -1 ) (-)Ψw w = µ - - V 0 µ [J/cm 3 Pa] (µ < µ o ) Usvajanje i transport vode odvija se duž gradijenta vodnog potencijala: od mesta sa višim im (manje negativnim) ka mestu sa nižim im (više e negativnim). Što je negativniji vodni potencijal jednog sistema (ćelije, tkiva...) od vodnog potencijala sredine koja ga okružuje uje - brže e je kretanje vode u njega.

16 Celokupni vodni potencijal (Ψw) u biljnoj ćeliji (biljci) zavisi od različitih itih pojava: bubrenja i kapilarnosti (matriks potencijal ψ τ ), hidrostatičkog og pritisk (potencijal turgora ψ p ), količin ine osmotski aktivnih rastvorenih materija (osmotski potencijal ψ ). π (-)ψ w= (-)ψ π +(-)ψ τ +(+)ψ p Gradijent ψ w je pokreta je pokretačka ka sila za ascendentni tok vode od zemljišnog rastvora do korena, od korena kroz stablo do listova i iz listova u atmosferu. Vodni potencijal

17 NIZAK Vodni potencijal vazduha 50% relativne vlažnosti (-93.5 MPa) Vodni potencijal ksilema lista Vodni potencijal na nivou zemljišta, biljke i atmosfere Vodni potencijal ksilema stabla Vodni potencijal ksilema korena Vodni potencijal zemljišta oko korena VISOK VODNI POTENCIJAL (Mpa)

18 Osmotski potencijal (Ψ( π ) Sila difuzije, koja drži ravnotežu hidrostatičkom pritisku, naziva se osmotski pritisak (Op) Osmotski potencijal (Ψ π ) = - Op Ψ π je proporcionalan koncentraciji aktivne supstance za materije koje ne disociraju (C s ) i dat je izrazom: ψ π = -RTC s R - univerzalna gasna konstanta = 8.31 [kpa dm 3 K -1 mol -1 ] T - apsolutna temperatura [K] C - koncentracija ćelijskog soka [mol dm -3 ] a za materije koje disosuju (soli): ψ π = -RTCi gde i označava izotonični koeficijent

19 Matriks potencijal [(-)ψτ ] - u biljnoj biljnoj ćeliji ograničen je na ćelijski zid i citoplazmu, a javlja se kao posledica vezivanja molekula vode usled dejstava kapilarnih i adsorpcionih sila (u ćelijskom zidu), kao i hidratacije koloida citoplazme (P, S, C, pektini).. Sa povećanjem količine ine vezane vode smanjuje se broj slobodnih molekula vode smanjuje se ψ τ. Bubrenje semena. POVEĆAVA SE sa povećanjem apsorpcije vode (postaje manje negativan)

20 Turgorov potencijal [(+)ψp ] - postaje sve ve ostaje sve veći i sa ulaskom vode u ćeliju (vakuolu) i deluje povratno na dalje osmotsko usvajanje vode kroz plazmalemu samo onaj deo osmotskog pritiska koji nije kompenzovan turgorom je na raspolaganju ćeliji kao pogonski pritisak za strujanje vode u vakuolu - snaga usisavanja: S = π-p;

21 Turgorov pritisak - potencijal turgora (ψ( p ) i snaga usisavanja (S) Ulaskom vode u ćeliju dolazi do pojave hidrostatičkog pritiska na ćelijski zid. Ovaj pritisak poznat je kao turgor i ima pozitivnu vrednost. U momentu izjednačavanja ψ π i Ψp (ψ π = Ψp) ćelije je ravan nuli. U tom slučaju nema daljeg usvajanja vode. Snaga usisavanja predstavlja razliku izmeñu osmotskog potencijala i turgorovog pritiska S = ψ π - Ψp

22 S = Ψ - Ψp

23 Ćelijski sok Snaga usisavanja u ćelijama korena boba Rizoderm 68 Prvi sloj kore 137 Treći sloj kore 147 Četvrti sloj kore 206 Šesti sloj kore 294 Endoderm 167 Pericikl 78 Snaga usisavanja u kpa Drugi činioci???

24 (MPa) Vodni potencijal ψ w (MPa) maxψ p ψ π ψ p ψ w ψ p = 0 Uvenuće Relativni sadržaj vode

25 Difuzija mešanje molekula ili gasova do izjednačenja koncentacija u odreñenom prostoru Hemijski potencijal slobodna energija po molu neke komponente u rastvoru Svaki sistem teži da preñe u najniže energetsko stanje (rastavarač prelazi u rastvor, i obrnuto) Veća razlika u HP izmeñu molekula rastvarača i rastvorene supstance u 2 sistema - BRŽA difuzija Temperatura, masa čestica, viskoznost rastvora ZNAČAJ: kretanje vode na mala rastojanja, kroz tkiva u apoplastu od ć do ć i kroz ćelijski zid

26 Plazmoliza i deplazmoliza Oblici plazmolize: konkavna konveksna grčevita kapasta

27 Usvajanje vode može e biti 1. Aktivno (povezano sa disanjem; aerobni uslovi podstiču, a niže e temperature i inhibitori disanja smanjuju usvajanje vode ) 2. Pasivno (voda ulazi u ćelije endodermisa i dalje se kreće e do centralnog cilindra osmotski duž gradijenta ψπ,, odnosno ψw) Artemisia tridentata Tillandsia tenuifolia Razvoj korena zavisi od vlažnosti zemljišta (premeštanje vode iz dubljih slojeva zemlje)

28 Usvajanje vode korenom - Vodu usvajaju korenove dlačice, odakle se centripetalno, kroz koru korena prenosi do centralnog cilindra - voda u koren ulazi i kreće e se kroz apoplast (kroz zidove ćelija kore korena) do endodermisa, zatim kroz simplast u ćelijama Caspary- pojasa, a nakon toga do provodnih sudova apoplastno, ili simplastno. Kasparijev pojas Simplastni i transmembranski put Korteks Pericikl Ksilem Floem Apoplastni put Epidermis Postoje dve moguće putanje kretanja vode kroz ovaj region: 1. apoplastni 2. simplastni

29 3. Transcelularni put

30 Pokretačka sila za ulazak i kretanje vode kroz koren je ψ izmeñu ksilemskog soka korena i zemljišnog rastvora Kretanje vode kroz biljke odvija se po gradijentu ψ (od manje negativnog prema negativnijem ψ) zemljište koren stablo list atmosfera

31

32 Bubrenje pove povećanje zapremine izazvano usvajanjem vodene pare ili vode Karakteristično za semena. Fizički proces - hidratacija makromolekula koji imaju polarne (hidrofilne) grupe - koloidni efekti i kapilarne sile. Pokretačka ka sila je gradijent ψ w izmedju tela koje bubri i okolnog rastvora. Snaga bubrenja je različita ita u zavisnosti od rezervnih materija u semenu (skrob žitarice; ulja suncokret, uljana repica; proteini pasulj, soja). Najjaču u snagu bubrenja imaju proteinska semena>skrobna skrobna>uljana

33 Usvajanje vode preko lista Kroz pore koje se nalaze u kutikuli epidermisa (u okolini provodnih sudova) Dlake,, stome, ektodezme Količina ina usvojene vode preko lista zavisi od ψ w (gradijenta) ćelija lista i propustljivosti (bubrenja) kutikule. Razlike izmeñu vrsta (ovas, paradajz). Starost listova Welwitcshia mirabilissnabdevanje vodom iz magle tokom noći Ektodezme izraštaji protoplasta e.ć. u kutikuli

34 -permeabilnost korena za vodu (starost, suberinizacija) -metabolička aktivnost korena (posredan uticaj; aktivno smanjenje VP u korenu: higrofite za -1, njivske biljke u humidnim predelima za -11 do -2, mezofite za -4, kserofite za - 6, a šumsko drveće e za -22 do -44 MPa) -transpiracija Slika

35 -veličina ina korenovog sistema (AP, dužina i zapremina; važan an odnos ND/koren) Koeberlinia spinosa koren se proteže u širinu do 8 m, dubina 5-30m Koren Alhagi cemelorum do 40m

36 -koncentracija O 2 -temperatura zemljišta (niske temperature smanjuju metaboličku aktivnost korena - disanje - fiziološka suša u proleće; ; povećava se asocijacija molekula H 2 O -viskoznost vode i viskoznost citoplazme se povećavaju) -osmotski potencijal i sastav zemljišnog rastvora (halofite i kserofite prilagoñavanje; ; min i org. materije, tm)

37 Vodni režim zemljišta -sadržaj aj vode u zemljištu - samo su kapilarna i gravitaciona voda dostupne (60-80% optimalna vlažnost) Difuzno pokretna Opneno pokretna Opnenomeniskno pokretna Kapilarno pokretna Gravitaciona Nepristupačna Vrlo teško pristupačna Teško pristupačna Lakopristupačna biljkama Suvišna Grafički prikaz kategorija vode po pristupačnosti biljkama: 1-hemijski vezana voda, 2-higroskopska voda, 3-maksimalna higroskopska vlažnost, 4-vlažnost nepovratnog venjenja, 5-vlažnost usporavanja rasta biljaka i lentokapilarna vlažnost, 6-poljski vodni kapacitet, 7-kapilarni vodni kapacitet, 8-maksimalni vodni kapacitet (ukupna poroznost)

38 Nedostatak vode - uvenuće e biljaka Prema stepenu uvenuća biljaka mogu se razlikovati : 1. Privremeno uvenuće (žarki letnji dani, popodne) (šećerna repa, bundeve, itd) - koren ne može da nadoknadi gubitak vode transpiracijom - biljke brzo povrate ravnotežu vodnog bilansa sa padom dnevne temperature. 2. Trajno uvenuće (rezerve vode u zemljištu su male ili je nedostatak u biljnim tkivima tako velik da ga biljka ne može nadoknaditi) - propadanje korenskih dlačica - niz poremećaja, unutrašnjih i vidljivih promena (opadanju listova, cvetova, zametnutih plodova, nedovoljne razvijenosti plodova i dr.) Navode se razne vrste vodnog deficita: Kritični deficit zasićenosti vodom predstavlja deo zasićene vode čije oduzimanje izaziva odumiranje najosetljivijih ćelija ili najaktivnijih ćelija koje učestvuju u transportu vode. Pod letalnim deficitom zasićenosti podrazumeva se onaj deficit zasićenosti, pri kome su listovi iz kojih je prethodno oduzeta voda, nesposobni da usvoje vodu do uspostavljanja njihove početne mase i pri tome se primećuju jake povrede od suše.

39 Kritični i letalni nedostatak zasićenosti vodom listova u nekih biljaka (Kpaмep i Koзлoвcкий, 1963 Biljka Granica kritičnog stepena zasićenosti u % Kritični deficit zasićenosti u % Granice letalnog deficita zasićenosti u % Letalni deficit zasićenosti u % Lucerka (Medicago sativa) Paprika (Capsicum annum) Grašak (Pisum sativum) Grahorica (Vicia sativa) Repa (Beta vulgaris) Crni luk (Allium cepa) Pasulj (Phaseolus vulgaris) Paradajz (Solanum lycopersicum) Bundeva (Cucurbita pepo) Krastavac (Cucumis sativum) Suncokret (Helianthus annuus) Ricinus (Ricinus communis) Mrkva (Daucus carota) Soja (Soja hyspida)

40 Adaptacije kaktusa (morfološka nema listova, stablo vrši FS, anatomska -Kranz anatomija, fiziološka C4 biljke, mogućnost sinteze endogene vode) Opuntia basilaris Cereus giganteus

41 Kretanje vode osmozom od ćelije do ćelije provodnim sudovima, vaskularno

42 na veće e udaljenosti koren - stablo listovi ksilemom. Traheide - pojedinačne ne izdužene ene,, mrtve ćelije sa lokalno zadebljalim zidovima na kojima se nalaze jamice za transport vode i rastvora izmedju traheida (1-4 4 mm). /sve vaskularne biljke/ Traheje - ćelijske fuzije izmedju kojih su nestali poprečni ćelijski zidovi cevi prečnika 0.2 mm i dužine oko 10 cm (lijane 3-55 m). Perforirane ploče e izmeñu susednih elemenata /nedostaju kod većine golosemenica/

43 atmosfera Šta pokreće vodu iz korena u nadzemne organe? Kretanje vode kroz ćeliju izazvano isparavanjem H2O

44 Potrebna je sila koja će savladati otpor provodnih sudova i silu gravitacije a to su: gradijent ψ (negativan usled transpiracije); korenov pritisak; kohezija izmedju molekula H 2 O i adhezija izmedju molekula H 2 O i zidova traheja i traheida Nuphar lutea List Stablo Koren 8. Voda u obliku vodene pare difunduje (isparava) kroz otvore stoma - transpiracija. 7. Voda u listu isparava sa zidova mezofilnih ćelija u meñućelijski prostor. 6. Voda u listu iz provodnih sudova ulazi u mezofilne ćelije usled gradijenta ψ - osmoza. 5. Korenov pritisak gura vodeni stub u ksilemu stabla ascendentno i bočno u ksilem provodnog snopića lista. 4. Korenov pritisak gura vodeni stub u ksilemu stabla ascendentno. 3. Korenov pritisak gura vodeni stub u ksilemu korena ascendentno. 2. Molekuli vode formiraju usled jonskih veza kohezionu kolonu u trahejama i traheidama. 1. Voda ulazi u provodne sudove - ksilem zbog postojanja gradijenta ψ - osmoza.

45 kohezija izmedju molekula H 2 O (iznosi i preko 35 MPa onemogućeno je kidanje vodenih niti u sudovima. Kohezija nije pokretačka snaga za sprovoñenje vode, već samo sila koja sprečava kidanje vodenih niti) adhezija izmedju molekula H 2 o i zidova traheja i traheida (utiče na održavanje vodenih niti u provodnim sudovima biljaka, jer zahvaljujući njoj voda, odnosno molekuli vode, čvrsto se drže za zidove provodnih sudova) Kombinacija sila adhezije, kohezije i površinskog napona omogućava kretanje vode unutar provodnih elemenata. Sequoia gigantea adhezija kohezija Eucaliptus

46 Snabdevanje biljaka vodom i kretanje vode dvomotorni mehanizam Gornji lišće Donji - koren u ovom mehanizmu važnu ulogu imaju kohezione sile vodenih niti i sile adhezije koje vodu čvrsto drže za zidove provodnih sudova

47 Otpori pri kretanju vode odreñuje brzinu kretanja vode Otpor pri kretanju vode kroz koren, stablo i list suncokreta i paradajza (scm -1 ) Suncokret Paradajz List Stablo Koren Biljka zemljište>biljka>atmosfera

48 Odavanje vode U tečnom obliku: gutacija suzenje U obliku vodene pare: transpiracija

49 Gutacija vrlo visokoj vlažnosti vazduha, kad nema transpiracije a zemljište je vlažno i toplo i koren obilno usvaja vodu Submerzne biljke zamenjuje transpiraciju gutacioni tok

50 Kutikula Sara Epitem (aerenhimatični parenhim) Vodena pora Traheide Vodeni prostor Sara Stoma Vodene stome hidatode (epidermske, trihomske, epitemske)

51

52

53 Suzenje - Pojava izlučivanja ivanja vode iz povreñene biljke pod dejstvom korenovog pritiska

54 pri rezidbi vinove loze za 24 sata može da se izluči 1 litar tečnosti, u breze 5 litara, a u nekih palmi čak 10 do 15 litara tečnosti Objekt Koncentracija mineralnih elemenata mg/l Ca K PO 4 Mak sok plača sok gutacije Kupus sok plača sok gutacije sok plača (eksudat) sadrži više mineralnih materija nego sok gutacije

55 Transpiracija - odavanje vode u obliku vodene pare sa biljke davanje vode u obliku vodene pare sa površine živih delova Fizički proces koji se dogaña u dve faze: 1. isparavanje vode iz vlažnih ćelijskih zidova u meñućelijske prostore (pri čemu se troši energija), i 2. difuzija vodene pare kroz stome u atmosferu (duž gradijenta vodnog potencijala ) Transpiracija doprinosi hlañenju lista i proticanju fiziološko-biohemijskih procesa Povećanje površine koja transpiriše uzrokuje povećanje transpiracije kao i svi činioci koji čine da pad potencijala vodene pare bude veći (temperatura, vetar, itd.) Povećanjem temperature listova apsorbcijom sunčeve energije povećava se prelaz vode iz tečne u gasovitu fazu a vetar uzrokuje da se smanji debljina graničnog sloja vazduha pored lista koji je zasićen vodenom parom

56 Sunčeva toplota izaziva isparavanje vode sa zidova mezofilnih ćelija Voda izlazi iz provodnih sudova osmotski, duž gradijenta ψw, zamenjujući izgubljenu vodu Transpiracija omogućuje uje stalno generisanje gradijenta vodnog potencijala (snižavanje ψw w u gornjim delovima biljke), što je pumpa za usvajanje vode i nutrijenata iz zemljišta. Visoka koncentracija vodene pare Difuzija vodene pare u suvlji vazdušni prostor oko lista Struja vazduha nosi molekule vode oko stoma i generiše gradijent ψw

57 Honert-ova jednačina

58 Intenzitet transpiracije Pokazatelji transpiracije predstavlja količinu transpirisane vode na jedinicu lisne površine u jedinici vremena (Za većinu biljaka ove vrednosti se kreću u granicama od g/m 2 u toku dana i 1-20 g/m 2 u toku noći) Produktivnost transpiracije predstavlja količinu stvorene suve materije pri utošku 1 kg vode (Srednje vrednosti ovog pokazatelja kreću se od 1-8 g (u proseku 3g) stvorene suve materije na 1kg utrošene vode) Transpiracioni koeficijent je veličina recipročne produktivnosti transpiracije, a pokazuje koliko biljka utroši vode za stvaranje jedinice suve supstance (kreće se od 125 do 1000, srednja vrednost je oko 300, tj. za 1 tonu prinosa potrebno je 300 tona vode ) Intenzitet primanja usvajanja vode je odnos izmeñu količine usvojene i odate vode. Relativna transpiracija Relativna transpiracija je odnos izmeñu evaporacije (isparavanja sa površine zemljišta) i transpiracije ali sa istih površina.

59 Transpiracija stomaterna kutikularna lenticelarna peridermalna Commelina communis

60 Transpiracija preko stoma Stomin aparat: ćelije zatvaračice (sadrže e hloroplaste i veći i broj mitohondrija), pomoćne ćelije, stomina duplja, susedne ćelije. Funkcija: izmena gasova i regulacija transpiracije Funkcija: Broj stoma: od 40 do 100/mm2 u nekih žita, pa do 340/mm2 kod hrasta (0,5 2%)

61 Rubni efekat Stefanov zakon: isparavanje je ve Stefanov zakon: isparavanje je veće e ako su otvori manji (isparavanje nije proporcionalno površini malih ovora, već prečniku (r) ili obimu (2r ), zbog čega je ispravanje iz malih sudova dva puta veće ) Izgled stoma pod SEM Difuzija vodene pare kroz male pore kada vazduh miruje. A. Difuzija kroz jednu poru. B. Uzajamno dejstvo susednih pora

62 Amarrryllis tip Poprečno postavljene mikrofibrile Sve dikotile Mnoge monokotile Gimnosperme Mahovine paprati Gramineae tip Zrakasto postavljene mikrofibrile Poaceae monokoti Neke palme

63 Stomin aparat Trave Luk Carex

64 Mehanizam otvaranja i zatvaranja stoma Primarni značaj ima ψ π i ψ ćelija zatvaračica. Povećanje turgora u ćelijama zatvaračicama - otvaranje stoma. hidropasivno otvaranje list se suši, epidermalne i pomoćne ć brže gube vodu, turgor brže opada - OTVARANJE hidropasivno zatvaranje list prima vodu, ali je brže usvajaju epidermalne i pomoćne ć pritiskaju stome - ZATVARANJE fotoaktivno otvaranje posledica direktnog ili indirektnog uticaja svetlosti na stome hidroaktivno otvaranje posledica povećanja zapremine zatavaračica zbog povećanog turgora

65 Mehanizam otvaranja i zatvaranja stoma Primarni značaj ima promena osmotskog potencijala ćelija zatvaračica. Uzroci: 1. Spoljašnji faktori koji izazivaju otvaranje stoma povećavaju aktivni transport nekih jona u stomine ćelije, usled čega voda ulazi na osnovu osmoze i povećava se njihov turgor (pri zatvaranju joni izlaze) 2. U stominim ćelijama se proizvode osmotski aktivne supstance, a voda ulazi osmotskim putem Aktivna komponenta (regulacija OP) Pasivna komponenta (ulazak vode)

66 Mehanizam otvaranja i zatvaranja stoma signali iz SS prenose se pomoću intermedijernih procesa na efektore (O/Z) signali (svetlost, konc. UD, T, snabdevenost vodom, VV) intermedijerni procesi (promene u metabolizmu UH u ĆZ, efekti hormona, npr ABA, uloga jona Ca i sekundarnih mesendžera) Efektori (direktno odgovorni): protonske ATPaze, kalijumovi kanali i anjonski kanali na plazmalemi i tonoplastu stominih ćelija

67 ćelije zatvaračice hloroplasti e epidermalne ćelije jedro zadebljali unutrašnji zidovi otvorena stoma Visok osmotski pritisak voda ulazi u ćelije zatvorena stoma Nizak osmotski pritisak voda izlazi iz ćelija

68 Mehanizam otvaranja i zatvaranja stoma Malat-kalijumova hipoteza Otvaranje stoma Zatvaranje stoma U mraku kalijumova pumpa ne Protonska Zidovi ćel. pumpa zatvaračica aktivno su pumpanje protona funkcioniše, van ćelija a nagomilani joni i malat Nastali neravnomerno EH gradijent zadebljalih (- unutra) zidova nakupljanje se izlučuju K + preko membrane Promena sa radijalno ph orijentisanim u cpl: antiport OH/Cl; razgradnja Kada se skroba joni K malat + pumpaju (skrob iz ćelija glukoza celuloznim mikrofibrilama. PEP, karboxilacija oxaloacetat, zatvaračica, jabučna voda dehidrogenaza izlazi osmotski, malat Povećanje održava sadržaja elektrićnu vode u ravnotežu) njima, smanjuje se turgor i ćelije približavaju odnosno Povećana turgora, konc. K uslovljava + snižava ψ π u ćelijama, jedna što uzrokuje drugoj usvajanje zatvaranje vode stoma. iz okolnih širenje ćelija ćel. osmotskim prema spoljašnjoj putem. Turgor se povećava. strani i otvaranje stoma.

69 Hormon ABA ima važnu ulogu u regulaciji otvaranja i zatvaranja stoma

70

71 Fotoaktivno otvaranje stoma - direktan uticaj svetlosti (zeaksantin flavin)

72 Fotoaktivno otvaranje stoma indirektan uticaj svetlosti (CO 2 ) -Smanjenje koncentracije CO 2 u mezofilu dovodi do otvaranja stoma -CAM biljke CO 2 se u toku noći ugrañuje u malat pa se stome tada otvaraju -Stome reaguju na prisustvo metabolita FS u mezofilu lista FS kontroliše stome!

73 OTVARANjE STOMA MRAK Povećanje turgora Disanje Usvajanje vode Povećanje snage usisavanja Povećanje koncentracije CO 2 Povećanje osmotskog pritiska ATP GLUKOZA Pi ADP Glukoza-1-fosfat ph 5.0 Fosforilaza SKROB Glukoza-6 fosfat ph 7.0 Smanjen osmotski potencijal SVETLOST Fotosinteza Smanjenje koncentracije CO 2 Smanjena snaga usisavanja Gubitak vode Gubitak turgora ZATVARANJE STOMA

74 Kutikularna transpiracija Kutikularna transpiracija veća u mlañih biljka i iznosi čak i 50% ukupne transpiracije Starije biljake iste biljne vrste - smanjuje se na svega oko 6%. Vrednosti otpora kretanju vodene pare kroz granični sloj (r a ), kutikulu (r c ) i stome (r st ) u lišću različitih biljnih vrsta (Holmgren et al., 1965). Biljne vrste Otpor (s cm -1 ) r a r st r c Breza (Betula verrucosa) Hrast (Quercus robur) Javor (Acer platanoides) Mrtva kopriva (Lamium galeobdolon) Bahorica (Ciecaea lutetiana) Suncokret (Helianthus annuus)

75 Lenticelarna transpiracija -voda se u vidu vodene pare odaje preko lenticela -važna za drvenaste biljke i u toku leta on može da iznosi i preko 30%, a tokom zime svega oko 1%.

76 Činioci koji utiču u na transpiraciju: Unutrašnji: nji: Starost biljaka i lista Površina, gradja i položaj lista Stome (broj, veličina, ina, položaj) Spoljašnji: Svetlost Atmosferski pritisak CO 2 Temperatura Vlažnost vazduha i zemljišta Mineralna ishrana (optimalna- tr tr koeficijent) Antitranspiranti (zaštitni sloj, zatvaranje stoma, refleksija IC zr)

77 Zebrina pendula

78 Kontrola Sadržaj vode u biljkama Sadržaj vode Starost biljaka Časovi u toku dana Vlažnost zemljišta Sadržaj vode Temperatura Količina ñubriva Ukupan sadržaj aj i raspodela na slobodnu i vezanu vodu zavisi od unutrašnjih njih (biljna vrsta, organ, starost i dr.) i spoljašnjih (temperatura, vlažnost vazduha i zemljišta, mineralna ishrana i dr.) činilaca.

79 Sadržaj vode u nekih biljaka u odnosu na svežu materiju Organ Biljka i vrsta organa odnosno tkiva Sadržaj vode (%) koren ječam, vršni deo 93.2 bor, vršni deo 90.2 bor, mikorizni deo 74.8 mrkva, zadebljao koren 88.2 suncokret, ceo koren biljaka starih sedam nedelja 71.0 stablo asparagus, jestivi deo 88.3 suncokret, sedam nedelja stare biljke 87.5 bor, drvenasti deo 60.0 lišće salata, unutrašnji listovi 94.8 suncokret, sedam nedelja stare biljke 81.0 kupus, odrasli listovi 86.0 kukuruz, odrasli listovi 77.0 plodovi paradajz 94.1 dinja 92.1 jagode 89.1 jabuke 84.0 seme vazdušno suvo seme kukuruza i drugih žita 14.0 vazdušno suvo seme uljanih biljaka 10.0 kikiriki 5.0

80 Zahtevi biljaka za vodom Biljna vrsta Ozima žita Jara žita Kukuruz Leguminoze Suncokret Pamuk Lubenice i dinje Repa semenjača Krompir Paradajz Kritični periodi vlatanje - klasanje vlatanje - klasanje cvetanje mlečna zrelost cvetanje formiranje glavice - cvetanje cvetanje formiranje čaure cvetanje sazrevanje pojava stabla cvetanje cvetanj formiranje krtola cvetanje formiranje plodova

81 Potrebe biljaka za vodom Hidrofite Ceratophyllum Nymphoides Typha

82 Potrebe biljaka za vodom Higrofite Gliceria Ranunculus Carex

83 Potrebe biljaka za vodom Mezofite Viola Triticum Quercus Urtica

84 Potrebe biljaka za vodom Kserofite Nerium Opuntia sp.

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

jona mineralnih materija.

jona mineralnih materija. Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašnje sredine u obliku CO 2, H 2 O, organskih molekula (malo)) i jona mineralnih materija. Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA

ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA Struktura molekula vode Molekul vode je električno neutralan, ali je polaran po rasporedu naelektrisanja. Postoji međusobno privlačenje između pozitivnih i negativnih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VODA I BILJNE STANICE

VODA I BILJNE STANICE VODA I BILJNE STANICE Ž i v o t nastao u vodi ovisi o vodi BEZ VODE NEMA ŽIVOTA Voda - izvanredno velika uloga u životu biljaka - sastavni dio svih biljnih organizama potrebna za: - odvijanje svih fizioloških

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE

TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE Transportni mehanizmi na membranama Prema potrebi za energijom i specifičnim učesnicima u transportu postoji 5 načina transporta kroz biološke membrane:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA Snabdevenost biljke vodom je jedan od najvažnijih faktora koji utiče na rastenje i razviće biljaka. Od svih resursa potrebnih biljci voda je najrasprostranjenija, najobilnija i ujedno najveći ograničavajući

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU

TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU Organska jedinjenja se u biljci proizvode uglavnom u listovima i transportuju se otuda u sve druge delove biljke. Listovi su, prema tome, glavni izvor (eng.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα