Osnove prehrambenih tehnologija
|
|
- Άιμον Αργυριάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove prehrambenih tehnologija Osnove tehnologije ulja i masti Prof.dr.sc. Desanka Rade Podjela ulja i masti po podrijetlu: Životinjske masti masti kopnenih životinja morskih sisavaca i riba mliječne masti Biljne masti po botaničkoj pripadnosti po sastavu masnih kiselina 1
2 Kemijski sastav ulja i masti Triacilgliceroli (oko 98%) Triacilgliceroli (TAG) su po kemijskom sastavu esteri trihidroksi alkohola glicerola i masnih kiselina. Tradicionalno ih nazivamo uljima ili mastima ovisno o agregatnom stanju pri sobnoj temperaturi. H 2 C-OH R 1 COOH H 2 C -O-COR 1 HC-OH + R 2 COOH H C-O-COR 2 + 3H 2 O H 2 C- OH R 3 COOH H 2 C-O-COR 3 glicerol masne kiseline triacilglicerol Negliceridni sastojci (oko2%) SIROVINE ZA PROIZVODNJU BILJNIH ULJA Biljke uljarice suncokret, repica, maslina, uljana palma Sekundarne uljarske sirovine soja - proteinska sirovina lan, pamuk, konoplja tekstilne biljke klice kukuruza, pšenice sporedni proizvod kod proizvodnje brašna i škroba Dijelovi biljke koji se koristi za proizvodnju ulja sjemenke (suncokret, repica, soja, lan pamuk, konoplja) plodovi ( maslina, uljana palma) dijelovi ploda (kopra kokosovog oraha) dijelovi sjemenki (klice) 2
3 ŽETVA I PRIPREMA SJEMENA ZA SKLADIŠTENJE Tehnološka zrelost sjemena prijevremena žetva procesi zrenja se nastavljaju nakon žetve veći troškovi kasna žetva rasipanje sjemena gubitci Čišćenje sjemena prosijavanje, vjetrenje, pranje, propuštanje preko magneta, flotacija Sušenje sjemena kritična, skladišna i ravnotežna vlaga, faze sušenja, principi sušenja,sušare ČiŠĆENJE Slika 1. Shema čišćenja provjetravanjem: nečisto sjeme (a), prašina (b), očišćeno sjeme (c), grube nečistoće (d) 3
4 ČiŠĆENJE Slika 2. Shema vjetrenjače: ventilator (a), lijevak (b), čisto jedro sjeme (c), prašina (e) ČiŠĆENJE a f e e c d b Slika 3. Shema ravnih sita: nečisto sjeme (a), grube nečistoće (b), fine nečistoće (c), očišćeno sjeme (d), pera (e), ekscentar (f) 4
5 ČiŠĆENJE Slika 4. Shema okruglog sita: ulaz sjemena (a), prašina (b), očišćeno sjeme (c), grube nečistoće (d) ČiŠĆENJE Slika 5. Shema rada čistilice s elektromagnetom: vrpca (a), magnetsko polje (b), sjeme (c), čisto sjeme (e), željezne primjese (f) 5
6 ČiŠĆENJE A B b g e Slika 6. Čistilica za sjeme (aspirator): A) slika; B) shema: ulaz sjemena (a), ventilator (b), izlaz prašine (c), grube nečistoće (d), fine nečistoće (e), očišćeno sjeme (f), sito i rešeto (g), pogonska osovina s ekscentrima SUŠENJE ULJARICA Kritična vlaga Usporavaju se biokemijski procesi u sjemenu. Ovisi o udjelu ulja u sjemenu Skladišna vlaga Oko 2% niža od kritične. Omogućuje skladištenje kroz duži perio, a da ne doñe do kvarenja sjemena. Ravnotežna vlaga Izjednačenje parcijalnih pritisaka pare na površini sjemena i parcijalnog pritiska pare u zraku. Ovisi o relativnoj vlažnosti zraka, odnosno o temperaturi zraka 6
7 Ravnotežna vlažnost nekih uljarica kod različite vlažnosti zraka pri C Relativna vl. zraka (%) Sjeme % ulja ravnotežna vlažnost sjemena Soja 18 5,1 6,3 8,95-13,9 18,9 Pamuk 25 4,8 6,6 7,28 9,6 11,6 15,5 Suncokret 40 3,3 4,8 6,4 7,3 8,4 11,0 Ricinus 55 3,0 4,3 5,4 5,9 6,6 8,4 SUŠENJE ULJARICA Faze sušenja Faza konstantne brzine i jedna ili više faza padajuće brzine. Način sušenja Kondukcijom, konvekcijom, radijacijom i strujom visoke frekvencije Smjer kretanja Istosmjeran Protusmjeran 7
8 SUŠARE U ULJARSKOJ INDUSTRIJI Protočna sušara kondukcija i konvekcija (za sve vrste sjemenki) Sušara s rotirajućim valjkom konvekcija (maslinova komina,bučine koštice) Koritasta sušara kondukcija(kukuruzna klica, pogače, sačme) Vakuum sušare kondukcija SKLADIŠTA ZA ULJARSKE SIROVINE Privremena Sjeme se zadržava kraće vrijeme Stalna Podna-za sve vrste sjemenki u rasutom stanju ili u vrećama Silosi Starokeltski naziv za žitne jame Danas moderna, mehanizirana skladišta sa stalnom kontrolom Samo osušeno i ohlañeno sjeme može se skladištiti na duže vrijeme. Opterećenje skladišta: O = U+I /2 Koeficijent obrtaja skladišta: K = O/E U =unesena roba (t) I = iznesena roba (t) O= godišnje opterećenje skladišta; E= kapacitet skladišta K =1 skladišni prostor je potpuno iskorišten u kraćem vremenskom razdoblju; K <1 skladišni prostor nije ispunjen. 8
9 PRERADA SJEMENA I PLODOVA ULJARICA LJUŠTENJE A B Slika 7. Ljuštilica za suncokret: A) Slika; B) Shema odvajanja pojedinih sastojina u ljuštilici za vrijeme ljuštenja suncokreta 9
10 MLJEVENJE Zadaci mljevenja: Razoriti stanice biljnog tkiva tako da se ulje lakše vadi, a da se samo ne cijedi Mljeti do optimalne veličine čestica, da se omogući lakše istjecanje ulja kod prešanja i brža difuzija kod ekstrakcije otapalima Presitno mljevena sirovina otežava cijeñenje ulja i difuziju Bolji prolaz otapala se postiže ako se mljevenje vrši u listićima. Mljeti jednoliko jer se samo tako može održavati konstantan režim daljnje prerade. Vrste mlinova: Mlinovi na valjke - najčešći Mlinovi na ploče za pogače i sačme Mlinovi čekićari Slika 8. Kolergang - kotrljača 10
11 Za sjemenke uljarica promjeri ozubljenih valjaka iznose najčešće mm, a kod glatkih valjaka mm v 1 v 2 Slika 9. Položaj zubaca na valjcima Slika 10. Valjak: a) u presjeku, b) s ozubljenjem 11
12 Slika 11. Dvoparni mlin na valjke Kondicioniranje Zagrijavanje sjemena (60-70 o C) uz dodatak vode bubrenje i koagulacija bjelančevina pucanje staničnih stijenke razbije se gelova struktura eleoplazme stanice smanjuje se viskoznost ulja ulje se skuplja u kapljice i lakše cijedi 12
13 Slika 12. Kondicioner i preša Prešanje Najstariji način proizvodnje ulja Hidrauličke preše prvi strojni ureñaji (19 stoljeće) danas se koriste kod proizvodnje maslinovog i bučinog ulja otvorene zatvorene 13
14 Iz Pascalova zakona na slici 13. može se postaviti odnos: p : P = f : F Gdje je: p = sila koja djeluje na mali stap P = sila koja djeluje na veliki stap 2 d π 2...(f)površina malog stapa Slika 13. Princip rada hidrauličke preše Dakle raniji odnos glasi: p : P = d 2 : D 2 Slika 14. Shema hidrauličke preše - tlačni cilindar (c), stap (S) i glava preše (g) s protustapom (p) 14
15 Slika 15. Hidraulička preša Kontinuirane pužne preše (20 stoljeće) predpreše (ostatak ulja u pogači oko 20%) konačne preše (ostatak ulja u pogači oko 6%) Slika 16. Kontinuirana pužna preša 15
16 EKSTRAKCIJA direktna ekstrakcija sirovina s 20% ulja ekstrakcija pogača nakon predprešanja Izbor otapala Treba biti selektivno tj. da dobro otapa lipide a da ne otapa druge sastojke. Mora imati povoljne toplinske konstante kao specifičnu toplinu, toplinu isparavanja, nisko vrelište i što niži parcijalni pritisak para na površini kod sobne temperature. Ne smije kemijski djelovati na lipide ni sastojke sačme, a isto tako ne smije nagrizati materijal strojeva. Mora se lako odjeliti od vode, jer kod procesa s njom dolazi u dodir. Ne smije biti zapaljivo, eksplozivno i štetno za zdravlje ljudi. Mora biti jeftino. U praksi je najrasprostranjenije otapalo heksan EKSTRAKTORI U ULJARSKOJ INDUSTRIJI Diskontinuirani najčešće se uključuje u bateriju od 6-10 ekstraktora Kontinuirani kontinuirani protok materijala i otapala - najčešće protustrujno (De Smet, Rotocel) Miscela ulje + heksan odstranjivanje krutih čestica destilacija otapala Sačma čvrsti ostatak nakon ekstrakcije ulja isparavanje otapala tostiranje hlañenje 16
17 Slika 17. Prikaz rada ekstraktora po Bollmanu Slika 18. Ekstraktor De Smet: ulau materijala (a), ulaz benzina (b), izlaz miscele (c), izlaz sačme (d), pumpe za cirkulaciju (p), miscela (m), žičana traka (e) 17
18 Slika 19. Kontinuirana ekstrakcija sustav Rotocel POGAČE I SAČME Pogača...čvrsti ostatak nakon prešanja (udjel ulja od 5 do preko 20% ulja) Sačma...čvrsti ostatak nakon ekstrakcije (udjel ulja od 0,3 do oko 2%) Sadrže bjelančevine, ugljikohidrate, celulozu, minerale i dr. Koriste se uglavnom u mješavinama za stočnu hranu. 18
19 RAFINACIJA ULJA Cilj rafinacije je uklanjanje sastojaka koji umanjuju senzorska svojstva i održivost ulja Ovi nepoželjni sastojci su različitog podrjetla i mogu biti: Sastojci topljivi u ulju i svojstveni za to ulje (proteini, fosfolipidi, steroli, pigmenti, sumporni spojevi itd.). Razgradni produkti koji nastaju još u zrnu ili tijekom skladištenja sjemena (slobodne masne kiseline, peroksidi, ketoni, aldehidi, nehidratibilni fosfolipidi itd.). Ostatak kemikalija dodanih za vrijeme rasta biljke i tijekom prerade, razgradni produkti i derivati tih kemikalija, onečišćenja iz opreme ili drugih ulja (pesticidi, otapala, tragovi metala, sapuni, fosfatna kiselina, limunska kiselina itd.). Djelomično se uklanjaju i vrijedni sastojci iz sirovog ulja (vitamini, provitamini, antioksidansi i dr.) Važno je procese rafinacije voditi što kraće vrijeme, pri što nižoj temperaturi i kod visokog vakuuma. Shema rafinacije ulja sirovo ulje voda DEGUMIRANJE sluzne tvari NaOH NEUTRALIZACIJA sapunica Aktivna zemlja BIJELJENJE VINTERIZACIJA Otpadna dekolorantna zemlja oleomargarin DEZODORIZACIJA BISTRENJE jestivo ulje 19
20 DEGUMIRANJE (PREDRAFINACIJA) ULJA Degumiranje je postupak kojim se iz ulja uklanjaju fosfolipidi, bjelančevine, lipoproteini i drugi spojevi koji stvaraju teškoće zbog taloženja zbog emulgatorskih svojstava uzrokuju visoke rafinacijske gubitke kod povišene temerature u pojedinim fazama rafinacije došlo bi do njhove razgradnje i nastajanja nepoželjnih produkata koji mjenjaju okus, miris i boju ulja proizvodi lecitin (uglavnom iz sojinog ulja) Slika 20. Degumiranje ulja i dobivanje lecitina: mješač (a), seprator (2), spremnik za talog (3), tankoslojni sušionik (4), Sušionik za degumirano ulje (5), Izmjenjivač topline (6) 20
21 NEUTRALIZACIJA ULJA Neutralizacijom se iz sirovog ulja uklanjaju slobodne masne kiseline koje su nastale hidrolizom triacilglicerola, obično još u samom sjemenu Kiselost ulja, koja je rezultat hidrolize triacilglicerola može se izraziti kao: kiselinski broj, kiselinski stupanj, udjel (%) slobodnih masnih kiselina (SMK). Kiselinski broj označava mg KOH potrebne za neutralizaciju slobodnih masnih kiselina u 1 g ulja ili masti. Kiselinski stupanj označava ml otopine natrij-hidroksida c= 1mol/L (ranije 1N) koji su potrebni za neutralizaciju slobodnih masnih kiselina u 100 g ulja ili masti. Udjel slobodnih masnih kiselina (SMK) predstavlja maseni udjel slobodnih masnih kiselina izražen kao % masne kiseline koja je "dominantna" u analiziranom ulju. Za najveći broj ulja se izražava kao % oleinske kiseline (M = 282), a za ulje kokosa i palminih koštica (s velikim udjelom laurinske kiseline) izražava se kao % laurinske kiseline (M = 200). Svi ovi podaci dobivaju se istim postupkom odreñivanja i mogu se preračunavati jedan u drugog. NEUTRALIZACIJA SE MOŽE PROVESTI: Lužinom (natrijevom, kalijevom, sodom) RCOOH + NaOH RCOONa + H 2 O Destilacijom slobodnih masnih kiselina Esterifikacijom SMK dodatkom glicerola Ekstrakcijom sa selektivnim otapalima Masa NaOH potrebna za neutralizaciju izračuna se po jednadžbi: m(naoh) = G a 0,143 / 100 a = % slobodnih masnih kiselin (SMK) G = masa ulja za neutralizaciju 0,143 = masa (g) lužine potrebna za neutralizaciju 1 g oleinske kiseline 21
22 Neutralizacija POSTUPAK MOŽE BITI: Diskontinuirani Dodatak 5-15% NaOH u ulje; stvaranje sapuna; uklanjanje sapunice; pranje vodom; sušenje u vacuumu Kontinuirani Provodi se pomoću centrifugalnih separatora De Laval (Stocholm) primjenjuje postupak kratko miješanje (Short Mix) Sharples (Philadelphia) primjenjuje postupak mali gubitak (Low Loss) Slika 21. Shema neutralizacije kotlovskim postupkom: sirovo ulje (1), neutralizator (2), otopina lužine (3), otopina soli (4), topla voda (5), priprema lužine (6), pumpe (7), sapunica (8), kotao za pranje (9), odvajanje ulja od vode (10) 22
23 BIJELJENJE ULJA Bijeljenjem se iz ulja uklanjaju prvenstveno pigmenti, ali i fosfolipidi, tragovi metala, hidroperoksidi, preostali sapuni i drugi nepoželjni sastojci, kao i neki korisni spojevi (vitamini, antioksidansi). Sredstva za bijeljenje mogu biti: Prirodno aktivne zemlje posjeduju već u prirodnom stanju, zbog velike površine moć izbjeljivanja. To su alumosilikati: bentonit, atapulgit, montmorilonit i dr. Aktivirane zemlje aktivnije od prirodno aktivnih zemalja i paprimjenjuju. Dobivaju se složenim kemijskim procesom s mineralnim kiselinama, uglavnom iz bentonita (čiji je glavni sastavni dio montmorilonit) aktivni ugljeni i neki drugi adsorbensi. Uspješnost bijeljenja ovisi o: Vrsti i količini adsorbensa (0,3 3%) Vremenu kontakta (5 40 min) Temperaturi ( C) Vlažnosti zemlje (9 12 %) Nepoželjne reakcije do kojih može doći tijekom bijeljenja: Hidroliza triacilglicerola Oksidacija ulja Izomerizacija (trans masne kiseline, konjugirani dieni i triei) 23
24 Slika 22. Tehnološka shema procesa bijeljenja i vinterizacije: ureñaj za bijeljenje i sušenje (1), hvatač kapi (2), barometrički kondenzator (3), pumpa (4,5), filtar preša (6), ureñaj za hlañenje ulja (7), filtar preša (8) DEZODORIZACIJA ULJA Dezodorizacija je proces kojim se destilacijom vodenom parom iz ulja uklanjaju hlapljivi sastojci (SMK, aldehidi, ketoni, peroksidi, razgradni produkti) koji daju ulju neugodan okus i miris Tipični uvjeti dezodorizacije uvjeti SAD Europa Temperatura ( o C) Pritisak (mbar) vrijeme(min) Diskontinuirana i kontinuirana 24
25 Slika 23. Shema kotlovskog postrojenja za dezodorizaciju: dezodorizator (1), predgrijač ulja (2), termokompresor (3), hvatač kapi (4), barometrički kondenzator (5), sustav termokompresora i barometričkih kondenzatora(6), hladionik (8), pumpa (9) MASLINA (Olea europaea sativa L ) Raste u umjerenom pojasu od 45 o sjeverne do 37 o južne širine (najviše u mediteranskom području Europe) Postoji više od 1000 sorti, veći dio su uljarice, a manji dio sorte za jelo. Klasifikacija je vrlo složena -zbog različitih naziva za istu sortu, -utjecaja klime, tla i načina uzgoja na morfološke karakteristike - stvaranja klonova unutar iste sorte 25
26 Plod masline Maslina je koštuničavo voće, ovalnog oblika, dužine oko 1 cm i promjera 1-1,5 cm. Masa ploda može biti g, ovisno o sorti i uvjetima uzgoja. Prijelaz boje ploda od zelene, preko žute i crvene do crne označava proces zrenja. Sinteza ulja u plodu masline počinje sa rastom ploda i koncentrira se tijekom zrenja. Zrenje počinje polovinom rujna, a završava potpunom zrelošću ploda u studenom ili prosincu. Plod masline sastoji se od dva glavna dijela: perikarpa i endokarpa (koštice) Perikarp predstavlja mesnati dio ploda tj. pulpu ili mezokarp koji je obavijen zaštitnom kožicom ili epikarpom. Unutar koštice nalazi se sjemenka (endosperm) Kemijski sastav ploda Glavni sastojci ploda masline uz ulje su voda, ugljikohidrati, proteini, organske kiseline (limunska, oksalna, malonska, fumarna, vinska, mliječna i octena kiselina), tanin, glukozidi (oleuropein i likstrozid), anorganske komponente i drugo. Ovisno o sorti, okolini i stupnju zrelosti varira i sastav ploda masline. Prosječni kemijski sastav ploda masline (%) -voda 50 -ulje 22 -ugljikohidrati 19 -celuloza 5,8 -proteini 1,6 -pepeo 1,5 26
27 Proizvodnja maslinovog ulja Preduvjet visoke kakvoće ulja je zdrav i neoštećen plod (poželjno odstraniti oštećane masline i one koje su same pale na zemlju) Ostranjivanje lišća-lišće daje gorak okus ulju, a klorofili iz lišća pospješuju fotooksidaciju ulja Pranje - odstranjivanje grubih nečistoća i pesticida Mljevenje (drobljenje)- razbijanje staničnih stjenki, lakše izdvajanje ulja. Koriste se kameni mlinovi (kolergangi), mlinovi čekićari Mijesenje (miješanje)- dolazi do spajanja maih uljanih kapljica u veće i odvajanja uljne od vodene faze, pojačana aktivnosti enzima.provodi se u mjesilicama s duplim stjenkama, poželjno u struji inertnog plina, pri temperaturi do 30 o C, i u trajanju do 60 min. PROIZVODNJA MASLINOVOG ULJA 27
28 SEPARACIJA ULJA Prešanje Za separacija čvrste i tekuće faze koriste se hidrauličke preše, dok se separacija ulja i vode vrši pomoću centrifugalnih separatora Prednosti: Nedostatci: jednostavni ureñaji kontaminacija filterskog materijala mala investicija diskontinuiranost procesa mali udjel vode u komini fizički rad mala količina otpadne vode Centrifugiranje razdvajanje ulja, biljne vode i krutih djelića maslinovog tijesta temelji se na razlici u gustoći ovih komponenti. Tipovi centrifuga su s vremenom konstrukcijski i funkcionalno usavršavani, pa se danas u upotrebi mogu naći tri osnovna tipa: klasične centrifuge s 3 faze, integralne centrifuge s 2 faze te opcijske centrifuge s 2 ili 3 faze. Prednosti: Nedostatci: smanjenje radne snage ulje s manje SMK velika investicija dodatak velike količine vode (centrifuge s 3 faze) Ulje iz maslinove komine Sastojci (%) voda ulje Prerada Komina nakon prešanja komine Komina nakon centrifugalne ekstrak Komina ---- Sušenje Ekstrakcija----destilacija ---Sirovo ulje komine Rafinacija rafinirano ulje komine 28
29 Kategorije i osnovna svojstva ulja od ploda i komine masline Kategorija osnovna svojstva SMK PB K 232 K 270 K % molo/kg 1.Ekstra djevičansko m. ulje 0,8 10 2,50 0,22 0,01 2.Djevičansko maslinovo uje 2,0 10 2,60 0,25 0,01 3.Maslinovo ulje lampante >2, Rafinirano maslinovo ulje 0,3 2,5-1,10 0,16 5.Maslinovo ulje sastavljeno od rafiniranog m. ulja i djevič. 1,0 7,5-0,9 0,15 maslinovog ulja... 6.Sirovo ulje komine masline Rafinirano ulje komine masline 0,3 2,5-2,0 0,2 8. Ulje komine masline(sastavljeno od rafiniranog ulja komine i djevič. m. ulja osim lampante) 1,0 7,5-1,7 0,18 ULJE BUČINIH KOŠTICA Buča je jednogodišnja zeljasta biljka iz porodice Cucurbitaceae i roda Cucurbita. Poznate su mnoge vrste i oblici a za proizvodnju ulja koriste se koštice vrste Cucurbita pepo L., čije sjemenke mogu biti s ljuskom ili bez ljuske (beskorka, goloca) Prosječni osnovni sastav bučinih koštica Sastojak % obična koštica beskorka Voda ,5 Ulje Proteini 29 32,5 Najzastupljenije masne kiseline (%) Palmitinska (16:0) 7-16 Stearinska (18:0) 3-9 Oleinska (18:1) Linolna (18:2)
30 Proizvodnja bučinog ulja PROIZVODNJA PALMINOG ULJA I ULJA PALMINIH KOŠTICA 30
31 PROIZVODNJA PALMINOG ULJA I ULJA PALMINIH KOŠTICA Grozdovi palminih plodova (FFB- fresh fruit bounches) STERILIZACIJA GROZDOVA ODVAJANJE STAPKE OD PLODOVA OBRADA PLODOVA PAROM PREŠANJE Ulje ODLEŽAVANJE Pogača (vlakna i koštice) IZDVAJANJE KOŠTICE ODVAJANJE TALOGA SUŠENJE SUŠENJE U VAKUUM-u RAZBIJANJE KOŠTICE Sirovo palmino ulje SEPARACIJA JEZGRE I LJUSKE Pogača (vlakna i koštice) PROIZVODNJA PALMINOG ULJA I ULJA PALMINIH KOŠTICA (nastvak) 31
32 SASTAV MASNIH KISELINA PALMINOG ULJA I ULJA PALMINIH KOŠTICA Masne kiseline(%) Palmino ulje Ulje palminih koštica Kaprilna 2 7 Kaprinska 6 7 Laurinska Miristinska Palmitinska Stearinska Oleinska Linolna KAKAO MASLAC Dobiva se iz plodova kakaovca (Theobroma cacao) ), koji raste u tropskom klimatskom području s konstantnom temperaturom od 27 do 30 o C. Plodovi su izvana žuti do crveno-smeñi i sadrže zrna koji mogu mjenjati boju od bijele do tamno crvene. Berba se obavlja tijekom cijele godine iako postoji tromjesečni period kad je najintenzivnija. Nakon berbe sjemenke se ostavljaju nekoliko dana pri o C fermentirati da se razvije odgovarajuća aroma Iza toga se suše (sa oko 60% na 7% vode) i prešaju pri čemu se dobije kakao maslac, kakao prak, ljuska i druge nečistoće 32
33 KAKAO MASLAC U proizvodnji čokolade, kakao maslac je najvažnija sirovina o kojoj ovise primarna svojstva čokolade, kao što su: tvrdoća, lomljivost, brzo i kompletno topljenje u ustima, vanjski sjaj, voštanost i dr. Ova specifična fizikalna svojstva kakao maslaca rezultat su njegova sastava u kojem, za razliku od većine masti i ulja dominiraju tri masne kiseline: oleinska (O), stearinska (S), i palmitinska (P). Gotovo sva oleinska je esterificirana u srednjem položaju glicerola, a dvije zasićene masne kiseline (P i S) u položaju -1 i -3, što daje tri dominantna simetrična triacilglicerola (POP, POS, i SOS), koja čine i do 80% od ukupnih triacilglicerola kakao maslaca. HIDROGENACIJA ULJA Hidrogenacija je reakcija vezanja vodika na dvostruke veze nezasićenih ugljikovodikovih lanaca masnih kiselina koje se nalaze u strukturi triacilglicerola, pri čemu tekuća ulja prelaze u čvrste ili polutekuće masti Djelomičnom hidrogenacijom ulje ostaje tekuće, ali gubi neka neugodna svojstva. Hidrogenacija se provodi pri povišenim temperaturama uz dodatak katalizatora, pa se kod tog procesa odvijaju i sporedne reakcije: izomerizacije (trans i konjugirane masne kiseline), interesterifikacije i polimerizacije. 33
34 HIDROGENACIJA ULJA Hidrogenacija može biti selektivna i ne selektivna Selektivna hidrogenacija je tip postupne hidrogenacije pri čemu dolazi do postepenog zasićenja polinezasićenih masnih kiselina u di- i mononezasićene, a tek onda do potpunog zasićenja. Svrha selektivne hidrogenacije je dobivanje masti s mješovitim triacilglicerolima podjednakog sastava koji imaju povoljna svojstva plastičnosti, glatku strukturu, a razlika izmeñu točke topljenja i točke smrzavanja je mala. Kod neselektivne hidrogenacije dolazi najprije do zasićenja mono nezasićenih kiselina, dok polinezasićene ostaju nepromijenjene, što daje potpuno ne homogen proizvod jer se uz čvrste trigliceride nalaze i tekući. Takva mast je zrnate strukture neplastična. Na ovaj način su meñutim sačuvane esencijalne masne kiseline. Shema procesa hidrogenacije 34
35 MARGARIN Margarin je plastična ili tekuća emulzija tipa voda u ulju. Prema našem Pravilniku (NN. br. 39. (1999) u promet se stavlja ovisno o udjelu masti kao: margarin s udjelom masnoće najmanje 80% margarin sa smanjenim udjelom masnoća (ne manji od 60% i ne veći od 62%) lagani margarin (udjel masnoća ne manji od 39% i ne veći od 41%) margarinski namazi s udjelom masnoća od 39% - 41%, s udjelom masnoća od 41-60% i od 62 80%) (dozvoljen je dodatak mlijećne masti do 3%) Proizvodi slični margarinu, uz navedene udjele masti za margarine, mogu sadržavati 10 do 80% mliječne masti, a dozvoljen je i dodatak škroba, začina i drugih dodataka u svrhu poboljšanja nutritivne vrijednosti. Proizvodnje margarina sastoji se od: pripreme sirovina sastavljanja smjese dodatka emulgatora, arome, vitamina boje,konzervansa, soli i dr. temperiranja i miješanja emulgiranja (homogeniziranja) kristalizacije pakiranja 35
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI. Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI
LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,
ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα